Upload
cheqed
View
305
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
ESCUELA DE ESTUDIOS INDUSTRIALES Y EMPRESARIALES
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
TALLER FORMULACIÓN Y SOLUCIÓN GRÁFICA
1.- Cierta persona dispone de 10 millones como máximo para repartir entre dos tipos de inversión (A y B). En la
opción A desea invertir entre 2 y 7 millones. Además, quiere destinar a esa opción, como mínimo, tanta cantidad de
dinero como a la B. Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9 % en la opción A y del 12 % en la B, ¿Qué
cantidad debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global?
2.- A una persona le tocan 10 millones de bolívares en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de
acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras,
pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la
compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A
sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea
máximo?
3.- Suponga que acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Al oír esta noticia dos amigos distintos le ofrecen la
oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planeado por cada amigo. En ambos casos, la
inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo al
convertirse en socio completo tendría que invertir $5000 y 400 horas, y su ganancia estimada (ignorando e! valor de
su tiempo) seria $4500. Las cifras correspondientes a la proposición del segundo amigo son $4000 y 500 horas, con
una ganancia estimada de $4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con
cualquier fracción de la sociedad; la participación en las utilidades sería proporcional a esa fracción.
Como de todas maneras usted está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha
decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Es
necesario que resuelva el problema de obtener la mejor combinación.
4.- Un manager de una planta de fabricación de productos para automóviles debe decidir sobre el plan de producción
de dos nuevos productos. La ganancia asociada al Producto 1 es de US$1000 y de US$3000 en el caso del Producto 2.
La manufactura de estos productos depende de la disponibilidad de ciertos componentes que la planta recibe de un
distribuidor local. . Se utilizan 3 de estos componentes por cada unidad del Producto 1, y 2 componentes por unidad
del Producto 2. La Planta se abastece de 12 componentes por día.
Además, la producción de la unidad del Producto 1 emplea 2 horas, y el Producto 2 emplea 6 horas. La Planta a
asignado solamente 3 trabajadores en un régimen de 8 horas para la fabricación de estos 2 productos.. En base a los
datos de demanda, el manager ha decidido no producir más de 7 unidades por día del Producto 2.
5.- Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías de empresas pequeñas. Tienen
interés en saber cuántas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se
dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas
de trabajo directo y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuesto requiere
de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión, produce un ingreso de 100 dls. El máximo de liquidaciones
mensuales disponibles es de 60.
6.- Un departamento de publicidad tiene que planear para el próximo mes una estrategia de publicidad para el
lanzamiento de una línea de T.V. a color. Tiene a consideración 2 medios de difusión: La televisión y el periódico. Los
estudios de mercado han mostrado que:
a) La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y al 3 % de las familias de ingresos medios por
comercial.
b) La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos altos y al 6 % de las familias de ingresos medios
por anuncio.
La publicidad en periódico tiene un costo de 500 dls. por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un costo de 2000 dls.
por comercial. La meta es obtener al menos una presentación como mínimo al 36 % de las familias de ingresos altos y
al 60 % de las familias de ingresos medios minimizando los costos de publicidad.
7.- Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de
res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80 % de carne y 20 % de grasa y le cuesta a la tienda 80
centavos por libra. La carne de cerdo contiene 68 % de carne y 32 % de grasa y cuesta 60 centavos por libra. ¿Qué
cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar
el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25 %. La cantidad mínima de carne molida de res debe ser del
40%.
8.- Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y
crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,4 barriles de gasolina (G),
0,2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0,3 barriles de combustible para turbinas (T), mientras que con cada
barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el
suministro de 900 barriles de G, 800 barriles de C y 500 barriles de T. También se requiere que la cantidad máxima de
crudo ligero sea de 1500 barriles y que la cantidad de crudo pesado sea al menos igual a la de crudo liviano. Hallar las
cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo.
9.- Un proveedor de varilla de hierro corrugado de 2” recibe un pedido de varillas cortadas. Específicamente requiere
de por lo menos 600 tramos de 15 Cm de largo, por lo menos 460 tramos de 20 Cm de largo y por lo menos 320
tramos de 25 Cm de largo.
Los cortes los puede obtener de varillas de 1 metro que tiene un costo de $ 800 la unidad, la que cortaría en 2 tramos
de 15 cms., 1 tramo de 20 cm y 2 tramos de 25 cm., o, de varillas de 1.25 metros que tiene un costo de $ 1.100 la
unidad, la que cortaría en 4 tramos de 15 cms., 2 tramo de 20 cm y 1 tramos de 25 cm. También establece que la
cantidad de varillas de 1.25 debe ser al menos el doble de las varillas de 1 metro cortadas. Como máximo dispone en
este momento de 140 varillas de 1 metro. Se quiere cumplir con los pedidos a mínimo costo.
10.- La empresa maquinados de Colombia S.A. puede producir en una de sus líneas de producción piñones o bujes,
Cada piñón fabricado requiere de 2 Kg de materia prima, 1 hora de mano de obra y 1 hora máquina y se vende a $
12.100. Cada buje fabricado requiere de 1 Kg de materia prima, 3 horas de mano de obra y 1 hora máquina y se
vende a $ 14.500. Estos recursos son limitados y para la próxima semana se dispone de 1.200 Kg de materia prima a
un costo de $2.000 el kg; 1.800 horas de mano de obra a $ 2.500 la hora y 800 horas máquina a un costo de $ 3.000
la hora. Por limitaciones en el tamaño del mercado, de piñones solo se podrá vender un máximo de 500 unidades y al
ser un producto de diseño especial, lo que no se venda en la semana se pierde; toda la producción de bujes por ser
un producto bastante competitivo en el mercado puede ser vendida.
11.- Una empresa puede explotar 2 minas diferentes que arrojan diferentes productos. De forma específica. La mina
uno da por Tonelada explotada, 10 kilos de mineral de calidad especial y 60 de calidad estándar. La mina 2 da por
tonelada explotada 20 kilos de mineral de calidad especial y 20 kilos de calidad estándar. Para la próxima semana se
requiere por lo menos 2000 kilos de calidad especial y 4800 kilos de calidad estándar. Para la explotación de estas
minas se dispone de recursos limitados y para la próxima semana se dispone de 600 horas de de mano de obra, 2.160
horas de equipos de excavación y 960 horas de equipo de transporte. Cada tonelada explotada de la mina 1 requiere
de 4 horas de mano de obra, 8 horas de equipo de excavación y 4 horas de equipo de transporte y genera una
utilidad de $ 800; cada tonelada explotada de la mina 2 requiere de 2 horas de mano de obra, 12 horas de equipo de
excavación y 4 horas de equipo de transporte y genera una utilidad de $ 1000.
12.- Carne con papas es el plato favorito de Rafael. Por eso decidió hacer una dieta continua de solo estos dos
alimentos (más algunos líquidos y suplementos de vitaminas) es todas sus comidas. Rafael sabe que no es la dieta
más sana y quiere asegurarse que toma las cantidades adecuadas de los dos alimentos para satisfacer los
requerimientos nutricionales. Él ha obtenido información nutricional y de costo así:
Gr. De ingrediente por porción Requerimiento diario por
porción (gr.) Ingrediente RES PAPAS
Carbohidratos 5 15 mínimo 50
Proteínas 20 5 mínimo 40
Grasa 15 2 mínimo 60
Costo por porción $4 $2
Rafael quiere determinar el número de raciones diarias (pueden ser fraccionadas) a consumir a mínimo costo.
13.- una compañía de seguros está en proceso de introducir dos nuevas líneas de productos: Seguros de riesgo
especial e hipotecas. La ganancia esperada es de $5 por seguro de riesgo especial y de $ 2 por hipoteca.
La administración desea establecer las cuotas de ventas para las nuevas líneas para maximizar la ganancia total
esperada. Los requerimientos de trabajo en horas por cada unidad de seguro especial se han calculado en 3 horas en
suscripción y 2 horas en reclamaciones. Los requerimientos de trabajo en horas por cada unidad de hipoteca se han
calculado en 2 horas en suscripción y 1 horas en administración. Las horas de trabajo disponibles son de 2400 para
suscripción, 800 para administración y 1200 para reclamaciones.