TEMA 11

CINEMÀTICA

• Què és el moviment i quines

característiques té?

• Moviments amb velocitat constant

• Moviment rectilini uniformement

accelerat

• Representació gràfica del moviment

1. QUÈ ÉS EL

MOVIMENT?

• Un objecte està en moviment quan la

seva posició canvia en un interval de

temps determinat.

• El moviment és relatiu. Diem que un cos

està en moviment respecte a un sistema

de referència. A aquest cos l’anomenem

MÒBIL.

1.1. LA TRAJECTÒRIA

• Un mòbil va ocupant

diferents posicions al

llarg del temps.

• La línia imaginària

que uneix aquestes

posicions s’anomena

TRAJECTÒRIA.

Tipus de trajectòria:

• Recta → el mòbil no canvia de direcció.

Moviment rectilini.

• Circumferència → descriuen una

circumferència. Moviment circular.

• Paràbola → moviment parabòlic.

Trajectòria

Rectilínia

Trajectòria

Circular

Trajectòria

Parabòlica

1.2. LA POSICIÓ • És la distància que separa el mòbil de

l’origen (punt de referència).

• La posició es representa per una x

• Unitats del Sistema Internacional (SI) en què

s’expressa la posició → metre (m)

• També podem utilitzar múltiples del metre,

com el quilòmetre (km), o submúltiples,

com ara el centímetre (cm).

1.3. DESPLAÇAMENT I

DISTÀNCIA RECORREGUDA

DESPLAÇAMENT És la diferència

entre la posició final i

la posició inicial d’un

mòbil.

𝑑 = 𝑥2 − 𝑥1

𝑥1

𝑥2

DISTÀNCIA RECORREGUDA

d, és la longitud del camí

recorregut, mesurat sobre

la trajectòria

𝑥1

𝑥2

Exemple:

Un automòbil es desplaça del punt 1 al 2 i del punt

2 al 3. Calcula’n el desplaçament en cada trajecte,

el desplaçament total i la distància recorreguda.

El desplaçament pot ser positiu o negatiu

EXERCICI

Un mòbil es desplaça sobre l’eix d’abscisses. La

taula següent mostra la seva posició en diferents

temps:

Temps (s) 0 8 10 14

Posició (m) 6 20 26 12

Calcula el desplaçament:

a) Entre els instants 0 i 10 s.

b) Entre els instants 10 i 14 s.

2. MOVIMENTS AMB

VELOCITAT CONSTANT

2.1. QUÈ ÉS LA VELOCITAT?

• És la relació entre la distància

recorreguda per un mòbil i el temps i el

temps que triga en recórrer-la.

• És una magnitud derivada de la

longitud i el temps.

• Serveix per conèixer la rapidesa d’un

moviment.

VELOCITAT MITJANA

𝑣𝑚 = 𝑑𝑖𝑠𝑡à𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑢𝑑𝑎 𝑑

𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 𝑡

Unitats del SI en què es

mesura:

• Distància recorreguda en m

• Temps en s

• Velocitat en m/s

VELOCITAT INSTANTÀNIA

La velocitat que té el mòbil

en un moment determinat.

𝑣 = 𝑑

𝑡

EXERCICIS:

1.La distància entre Madrid i Barcelona és de 621

km. El tren directe d’alta velocitat (AVE) triga 3

hores aproximadament a anar d’una ciutat a l’altre.

Quina velocitat mitjana porta el tren?

2.Calcula la distància que ha recorregut un cotxe

que va a 60 km/h després de 2 hores.

3. Calcula el temps que trigarà un tren que va a

150 km/h en recórrer 600 km.

4. Calcula la distància que recorre un vianant pel

carrer si es desplaça a una velocitat constant de

0,4 m/s durant mitja hora.

2.2. MOVIMENTS AMB

VELOCITAT CONSTANT

MRU Moviment rectilini uniforme

El mòbil descriu una trajectòria

rectilínia i la seva velocitat és constant.

𝑣 = 𝑑

𝑡 𝑑 = 𝑣 ∙ 𝑡

MCU Moviment circular uniforme

El mòbil descriu una trajectòria

circular i la seva velocitat és

constant.

3. MOVIMENT RECTILINI

UNIFORMEMENT

ACCELERAT (MRUA)

3.1. L’ACCELERACIÓ

• És una magnitud física que ens indica

com canvia la velocitat d’un mòbil en

relació amb el temps.

• Si un mòbil varia la seva velocitat, és a

dir, la seva velocitat NO és constant,

llavors direm que el mòbil té una

acceleració.

Per tant, les característiques del MRUA

són:

• Trajectòria rectilínia.

• Velocitat variable

• Acceleració constant

ACCELERACIÓ MITJANA

Unitat de mesura de l’acceleració en el SI m/s2

ACCELERACIÓ INSTANTÀNIA

Acceleració que té un mòbil en un instant

determinat

3.2. MRUA

• És el que duu un mòbil que recorre

una trajectòria rectilínia amb

acceleració constant.

EXEMPLE

1. Un pilot amb el seu cotxe de competició surt del repòs i

accelera al llarg d’una pista rectilínia durant 20 s amb una

acceleració de 3m/s2. Calcula:

a) La velocitat adquirida pel cotxe en m/s i en km/h.

Dades: a = 3 m/s2

v0 = 0 m/s2

t = 20 s

Què volem trobar?: la velocitat

Quin tipus de moviment és? MRUA

Com obtenim la velocitat?:

𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂 · 𝒕

Substituïm les dades que tenim a aquesta

relació:

𝑣 = 0 + 3𝑚

𝑠2· 20 𝑠 = 60 𝑚/𝑠

𝑣 = 60 𝑚

𝑠·

1 𝑘𝑚

1000 𝑚·

3600 𝑠

1 ℎ= 210 𝑘𝑚/ℎ

b) L’acceleració necessària per frenar en 15 s.

Dades: v0 = 60 m/s

v = 0 m/s

t = 15 s

Què volem trobar?: l’acceleració de frenada

Quin tipus de moviment és?: MRUA

Com obtenim l’acceleració?:

𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂 · 𝒕

0 = 60 + 𝑎 · 15 𝑎 = −60

15= −4 𝑚/𝑠2

L’acceleració és negativa,

ja que és una acceleració

de frenada.

4. REPRESENTACIÓ

DEL MOVIMENT

4.1. GRÀFIC POSICIÓ-TEMPS

Dades del desplaçament d’una persona

Temps (s) 0 4 8 12 20 24

Posició (m) 0 6 12 18 30 36

D’un MRU