PID (Proporsional Integral Diferensial)

A. Pengertian PID

PID merupakan kontroler untuk menentukan presisi suatu sistem instrumentasi

dengan karakteristik adanya umpan balik pada sistem tesebut. Sebuah kontroler PID

menghitung error nilai sebagai perbedaan antara diukur variabel proses dan diinginkan

setpoint. Controller berupaya untuk meminimalkan kesalahan dengan menyesuaikan proses

input Control. Kontroler PID adalah kontroler yang terbaik. Namun, untuk kinerja terbaik

parameter PID yang digunakan dalam perhitungan harus disetel sesuai dengan sifat sistem

sedangkan desain yang generik,parameter bergantung pada sistem tertentu.

PID juga dapat diartikan sebagai hasil karya matematis yang cukup untuk melakukan

iterasi untuk membuat Error menjadi 0. 0 berarti Process Variable = Set Point atau dapat

dikatakan Variabel kenyataan = Variabel yang diinginkan. Kalau keduanya sudah sama maka

itulah kestabilan dan tujuan pengontrolan sudah tercapai.

Komponen kontrol PID ini terdiri dari tiga jenis yaitu Proportional, Integratif dan

Derivatif. Ketiganya dapat dipakai bersamaan maupun sendiri-sendiri tergantung dari respon

yang kita inginkan terhadap suatu plant.

1.Kontrol Proporsional

Kontrol P jika G(s) = kp, dengan k adalah konstanta. Jika u = G(s) • e maka u = Kp • e

dengan Kp adalah Konstanta Proporsional. Kp berlaku sebagai Gain (penguat) saja tanpa

memberikan efek dinamik kepada kinerja kontroler. Penggunaan kontrol P memiliki berbagai

keterbatasan karena sifat kontrol yang tidak dinamik ini. Walaupun demikian dalam aplikasi-

aplikasi dasar yang sederhana kontrol P ini cukup mampu untuk memperbaiki respon transien

khususnya rise time dan settling time.

2.Kontrol Integratif

Jika G(s) adalah kontrol I maka u dapat dinyatakan sebagai u(t) = [integrale(t)dT]Ki

dengan Ki adalah konstanta Integral, dan dari persamaan diatas, G(s) dapat dinyatakan

sebagai u = Kd.[deltae / deltat] Jika e(T) mendekati konstan (bukan nol) maka u(t) akan

menjadi sangat besar sehingga diharapkan dapat memperbaiki error. Jika e(T) mendekati nol

maka efek kontrol I ini semakin kecil. Kontrol I dapat memperbaiki sekaligus menghilangkan

respon steady-state, namun pemilihan Ki yang tidak tepat dapat menyebabkan respon transien

yang tinggi sehingga dapat menyebabkan ketidakstabilan sistem. Pemilihan Ki yang sangat

tinggi justru dapat menyebabkan output berosilasi karena menambah orde sistem.

3.Kontrol Derivatif

Sinyal kontrol u yang dihasilkan oleh kontrol D dapat dinyatakan sebagai G(s) = s.Kd

Dari persamaan di atas, nampak bahwa sifat dari kontrol D ini dalam konteks "kecepatan"

atau rate dari error. Dengan sifat ini ia dapat digunakan untuk memperbaiki respon transien

dengan memprediksi error yang akan terjadi. Kontrol Derivative hanya berubah saat ada

perubahan error sehingga saat error statis kontrol ini tidak akan bereaksi, hal ini pula yang

menyebabkan kontroler Derivative tidak dapat dipakai sendiri.

B. METODE PID

Untuk menentukan parameter pengontrol PID ada 2 metode yaitu:

1. Metode Zieglar-Nichols

2. Metode Cohen

1. METODE ZIEGLAR-NICHOLS

Metode penentuan parameter pengontrol PID – Ziegler Nichols – memiliki kelebihan

dibandingkan dengan metode klasik. Salah satu kelebihan tersebut adalah: tidak

ditekankannya penurunan model matematik komponen yang akan diatur (plant).

Perhitungan parameter-parameter pengontrol proporsional, integral dan diferensial PID

hanya dilakukan untuk menentukan ultimate gain Ku dan ultimate period Tu dari respon

step sebuah plant. Ada 2 cara menentukan pengontrol PID dengan metode Zieglar-

Nichols:

METODE PERTAMA

Aturan penalaan Ziegler-Nichols berdasarkan pada tanggapan undak dari kendalian

(metoda pertama)

Tipe Kp Ti T2

pengendali

P T/L ∞ 0

PI 0,9T/L L/0,3 0

PID 1,2T/L 2L 0,5L

Pengendlian PID yang ditala dengan metoda pertama ini memberikan:

Gc(s)=Kp (1+ )

=1,2

=0,6

Jadi pengendali PID mempunyai sebuah pole pada titik pusat dan zero pada s=- .

METODE KEDUA

Dalam metoda kedua, pertama ditentukan T1 = ∞ dan Td =0.Dengan hanya

mengguanakan aksi kendali propersional,kenaikan kp dari 0 ke suatu nilai kritis Kcr dimana

keluarannya akan berosilasi terus-menerus dapat dilihat pada gambar di bawah ini yang mana

Pu=Pcr.

Aturan penalaan Ziegler-Nichols berdasarkan pada penguatan kritis Kcr dan perioda

kritis Pcr (metoda kedua)

Tipe

pengendaliKp Ti T2

P 0,5 Kcr ∞ 0

PI 0,45 Kcr 1/1,2 Pcr 0

PID 0,6 Kcr 0,5 Pcr 0,125 Pcr

Pengendali yang di atasdengan metoda kedua aturan Zieger-Nichols memberikan:

Gc(s)=KP(1+ + )

= 0,6 Kcr(1+ + )

= 0,075 Kcr Pcr

Jadi pengendali PID mempunyai sebuah pole pada titik pusat dan zeroi ganda pada

s= - .

Aturan penalaan Ziegeler-Nichols digunakan secara luas untuk menala pengendali

PID dalam proses system kendali, dimana kendalian dinamis tidak diketahui secara pasti.

Aturan ini juga dapat digunakan untuk kendalian dinamis yang diketahui.

Jika fungsi alih kendali diketahui, suatu tanggapan undak satuan dapat dihitung atau

penguatan kritis Kcr dan periode kritis dapat dihitung. Selanjutnya dengan menggunakan

nilai-nilai hasil perhitungan tadi, memungkinkan untuk menentukan parameter Kp, Ti, dan Td.

Tetapi manfaat yang sebenarnya dari aturan penalaan Ziegler-Nichols terlihat bila kendalian

dinamis tidak diketahui sehingga tidak ada pendekatan analitis atau grafis yang dimanfaatkan

dalam perancangan pengendali.

Secara umum, untuk kendalian dinamis yang rumit tetapi tidak terdapat integrator ,

dapat diterapkan aturan penalaan Ziegler-Nichols. Tetapi jika kendalian mempunyai suatu

integrator, dalam beberapa kasus aturan ini tidak dapat diterapkan.

Diberikan suatu system kendali balikan satuan mempunyai suatu kendalian dengan

fungsi alih: = , karena terdapat suatu integrator, metode pertama tidak dapat

diterapkan, karena tanggapan undak dari kendalian ini bukan kurva yang berbentuk S. Jika

metode kedua dicobakan system lup tertutup dengan suatu pengendali proporsional tidak kan

berosilasi terus-menerus berapapun nilai Kp yang diambil. Hal ini dapat dilihat dari analisis

berikut dengan persamaan karakteristik system:

s(s+1)(s+5)+Kp(s+2)(s+3)=0 atau s3+(6+ Kp) s2+(5+5 Kp)s+6Kp=0

maka deret R-H nya menjadi:

s3 1 5+5

s2 6+Kp 6

s1 0

s0

Koefisien dalam kolom pertama positif untuk semua nilai positif. Jadi system lup

tertutup tidak akan berosilasi terus-menerus, dan nilai penguatan kritis tidak ada. Jadi

metoda kedua tidak dapat diterapkan.

Contoh:

Suatu pengendali PID digunakan untuk mengendalikan system telihat pada gambar di bawah

ini:

R(s) Gc(s)

Pengendali PID

Pengendali PID di atas mempunyai fungsi alih:

Gc(s)=KP(1+ + )

Karena kendalian mempunyai suatu integrator , digunakan metode kedua aturan

penalaan Zieger-Nichols. Dengan menentukan Ti=∞ dan Td=0 didapat fungsi alih lup tertutup

seperti berikut:

=

Nilai Kp yang membuat system stabil marginal sehingga osilasi terus-menerus terjadi

dapat diperoleh dengan menggunakan criteria kestabilan Routh. Karena persamaan

karakteristik lup tertutup adalah:

s3+6s2+5s+Kp=0

Deret routh menjadi:

s3 1 5

s2 6

s1

s0

Dengan menguji koefisien kolom pertama deret Routh, osilasi akan terjadi jika =

30. Jadi penguatan kritis Kcr = 30. Bila penguatan ditentukan sama dengan Kcr (=30),

persamaan karakteristik menjadi: s3+6s2+5s+30

Untuk mendapatkan frekuensi osilasi yang terus menerus, subsitusikan s=jω ke dalam

persamaan karakteristik seperti berikut, sehingga: (jω)3+6(jω)2+5 jω+30=0 atau 6 (5-ω2)+

jω(5-ω)=0

Frekuensi keadaan berosilasi menjadi ω2=5 ω=

Periode osilasi adalah: Pcr= = = 2,8099

Maka nilai Kp, Ti dan Td:

Kp=0,6 Kcr=0,6x30=30

Ti=0,6 Pcr=0,5x2,8099=1,405

Td=0,125 Pcr=0,125x2,8099=0,35124

Jadi fungsi alih dari pengendali PID:

Gc(s)=KP(1+ + )

=18(1+ +0,35124s) =

Pengendali PID mempunyai sebuah pole pada titik pusat dan zero ganda pada s=1,4235.

R(s) C(s)

Selanjutnya menentukan tanggapan undak satuan dari system, fungsi alih lup tertutup:

= . Kurva tanggapan undak satuannya dapat dilihat pada gambar di

bawah ini:

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa simpangan maksimum yang terjadi terlalu tinggi

kira-kira 62%. Agar persentase overshootnya mendekati 25% maa kita dapat melakukan

penalaan parameter pengendali dengan menjaga Kp tetap Kp=18, waktu derivative (Td) dan

waktu integral (Ti) dapat dilakukan dengan komputer, sehingga kurvanya menjadi seperti

dibawah ini:

Dari gambar di atas nilai overshoot diperoleh overshoot maksimum sekitar 18%.

2. METODE COHEN-COON

Karena tidak semua proses dapat mentolerir keadaan osilasi dengan amplitudo tetap,

Cohen – Coon berupaya memperbaiki metode osilasi dengan menggunakan metode quarter

amplitude decay. Respon loop tertutup sistem, pada metode ini, dibuat sehingga respon

berbentuk quarter amplitude decay. Quarter amplitude decay didefinisikan sebagai respon

transien yang amplitudonya dalam periode pertama memiliki perbandingan sebesar

seperempat (1/4).

Penalaan paramater PID dengan metode Cohen-CoonTipe

KontrollerKc Ti Td

P - -

PI -

PID