Unitat 7 Unitat 8 Unitat 9 La inversió en El finançament ...spain-s3-mhe-prod.s3-website-eu-west-1.amazonaws.com/bcv/guide/... · Unitat 7 Unitat 8 Unitat 9 La inversió en El finançament

BLOC

2 Gestió financera

146

LA INVERSIÓ EN L’EMPRESA

07

L’empresa, si vol mantenir-se i anar creixent en el mercat, ha de fer inversions, sia en elements d’actiu no corrent o d’actiu corrent. Abans de decidir quina és la millor inver-sió, l’empresa haurà de seleccionar-la tenint en compte criteris de rendibilitat. En aquesta unitat estudiaràs els elements que caracteritzen una inversió i els criteris que es poden aplicar per seleccionar-ne la millor.

Aprendràs també el concepte d’inversió i les seves característiques; la classifi cació de les inversions; els mètodes estàtics de selecció i valoració d’inversions (pay-back, fl ux total de caixa per unitat monetària inver-tida i fl ux mitjà de caixa per unitat monetària invertida), i els mètodes dinàmics de selecció i valoració d’inversions (VAN, TIR i termini de recuperació amb descompte).

BLOC 2

L’empresa, per poder fer les inversions, necessita unes fonts de finançament o fonts de recursos dineraris. En aquesta unitat estudiarem les fonts de finançament més impor-tants de l’empresa i les diferents maneres de classificar-les. Cada font de finançament implica un cost. Per aconseguir l’objectiu de maximitzar la rendibilitat, l’empresa escollirà aquelles fonts que globalment comportin un cost menor.

Els conceptes més importants que estudiarem són: la font de finançament i els criteris de classificació; els recursos propis o finançament propi; els recursos aliens a mitjà i llarg termini, els mercats de valors i les operacions de finançament empresarial; els recursos aliens a curt termini i el cost de les fonts de finançament.

EL FINANÇAMENT EN L’EMPRESA I. LES FONTS DE FINANÇAMENT

08

BLOC 2 BLOC 2

L’empresa realitza diverses inversions en elements d’actiu corrent i no corrent. La intenció de l’empresa és recuperar els diners invertits i aconseguir un benefici; això ho fa al llarg de tota la seva existència. El procés que va des de la inversió fins a la recuperació dels diners objecte de la inversió s’anomena cicle intern de l’empresa.

En aquesta unitat estudiarem: el cicle llarg i el cicle curt; el període mitjà de maduració econòmic i els seus com-ponents; el període mitjà de maduració financer, i el fons de maniobra necessari o capital mínim.

EL FINANÇAMENT EN L’EMPRESA II. ELS CICLES INTERNS

09

Unitat 7 Unitat 8 Unitat 9La inversió en El finançament en El finançament en l'empresa l'empresa I. Les fonts l'empresa II. Els cicles de finançament interns

la inversió en l’empresa

07

L’empresa, si vol mantenir-se i anar creixent en el mercat, ha de fer inversions, sia en elements d’actiu no corrent o d’actiu corrent. Abans de decidir quina és la millor inver-sió, l’empresa haurà de seleccionar-la tenint en compte criteris de rendibilitat. En aquesta unitat estudiaràs els elements que caracteritzen una inversió i els criteris que es poden aplicar per seleccionar-ne la millor.

Aprendràs també el concepte d’inversió i les seves característiques; la classificació de les inversions; els mètodes estàtics de selecció i valoració d’inversions (pay-back, flux total de caixa per unitat monetària inver-tida i flux mitjà de caixa per unitat monetària invertida), i els mètodes dinàmics de selecció i valoració d’inversions (VAN, TIR i termini de recuperació amb descompte).

BlOC 2

148 BLOC 2. GESTIÓ FINANCERA07

j 7.1 Concepte d’inversióL’empresa, per dur a terme les seves activitats, necessita un conjunt d’elements o factors de pro-ducció; per a la creació de nous productes cal adquirir béns d’actiu no corrent (màquines, edificis, elements de transport…) i d’actiu corrent (matèria primera, energia…). L’empresa aconsegueix els recursos que li calen per fer aquestes adquisicions del mercat de capitals. Les famílies, les empreses i l’Estat actuen com a oferents de capital, tal com indica el gràfic de l’esquerra.

Gràcies a l’estalvi dels diferents agents econòmics, les empreses poden aconseguir els re-cursos que necessiten per poder portar a terme les seves inversions, a partir de les quals l’empresa espera aconseguir uns beneficis. Per tant, perquè hi pugui haver inversió, hi ha d’haver estalvi.

S’han donat moltes definicions d’inversió, totes tenen com a denominador comú el concepte del sacrifici del consum actual per una esperança de benefici futur. Però potser la més àmplia i encertada és l’expressada per Pierre Massé: «La inversió és l’acte mitjançant el qual es produeix el canvi d’una satisfacció immediata i certa a què es renuncia per l’esperança que s’adquireix, de la qual el bé adquirit és el suport.»

Per entendre més bé aquesta definició, vegem-ne un exemple: el cas d’una empresa que inver-teix una certa quantitat de diners en l’adquisició d’una màquina. L’acte de comprar la màquina comporta renunciar, per exemple, a pagar factures a proveïdors al comptat, però l’empresa espera aconseguir amb la màquina uns ingressos superiors a la quantitat invertida.

Cal tenir en compte que la inversió de les empreses possibilita el creixement econòmic.

j 7.2 Característiques d’una inversióQualsevol projecte d’inversió, sia materialitzat en un actiu no corrent o en un actiu corrent, implica la immobilització d’uns recursos durant un període més llarg o més curt de temps i l’esperança d’obtenir uns ingressos superiors a la immobilització dels diners. És per això que qualsevol inversió queda caracteritzada, des del punt de vista financer, pel corrent de paga-ments i cobraments que genera en l’empresa durant el temps que dura. Les característiques financeres d’una inversió són les següents:

a) Desemborsament inicial, que es representa amb Do i que significa la quantitat que es paga en el moment d’adquirir els elements d’actiu. És l’anomenat moment zero i acostuma a ser el pagament més alt. En el cas d’una inversió que s’efectua al comptat, aquest serà l’únic desemborsament que es realitzarà.

b) Durada temporal de la inversió, que és el nombre d’anys, representats amb n, durant els quals s’aniran produint entrades i sortides de diners com a conseqüència de l’execució del projecte d’inversió.

c) Els fluxos nets de caixa, que es designen amb una Fi i que representen la diferència entre els cobraments (Ci) i els pagaments (Pi) previstos (atès que són futurs) que suporta l’empresa durant cadascun dels períodes que dura la inversió com a resultat del desenvolupament del projecte. Dins dels pagaments no es tenen en compte les despeses financeres que originen els capitals invertits en el projecte.

Cal remarcar que els fluxos nets de caixa són la diferència entre els cobraments i els pa-gaments, i no entre els ingressos i les despeses. L’ingrés és el dret que té l’empresa que li siguin pagats uns diners, mentre que el cobrament és la materialització d’aquest dret, és a dir, la percepció dels diners. La diferència entre despesa i pagament és semblant: la despesa és l’obligació que contreu l’empresa com a conseqüència de l’execució d’un projecte i el pagament és la sortida efectiva de diners com a compliment de l’obligació.

d) Valor residual, que representa el valor de l’actiu al final de la vida de la inversió. Pot ocórrer que aquest valor sigui zero, en cas que el bé no tingui cap acceptació en el mer-cat. És designat per R. Aquest valor se suma als cobraments de l’últim flux de caixa.

Inversionsde les empreses

Mercatde capitals

Estalvide les

famílies

Beneficide les

empreses

Superàvitpúblic

149LA INVERSIÓ EN L’EMPRESA 07

Representació gràfica de les característiques financeres de la inversió

En un segment horitzontal es representa la durada temporal de la inversió, que es divideix en n períodes de temps determinats.

Els pagaments representen sortida de diners per a l’empresa i porten signe negatiu (2), mentre que els cobraments representen entrades de diners i tenen signe positiu (1).

En el moment inicial o moment zero es produeix el primer pagament (desemborsament ini-cial); durant cadascun dels n períodes hi ha uns cobraments i uns pagaments que donen com a resultat el flux de caixa corresponent al període.

EXEMPLE 1

Una empresa compra una màquina per 500 € per dur a terme un projecte d’inversió que durarà cinc anys. Entrega 200 € en el moment de l’adquisició i espera obtenir cadascun dels anys uns cobraments de 300 € i fer uns pagaments de 150 €. Al final del cinquè any s’espera que la màquina tindrà un valor residual de 50 €.

La representació gràfica d’aquesta inversió serà:

ACTIVITATS

1> Podries explicar la importància de l’estalvi per a la inversió?

2> Escriu dos exemples d’inversió en actiu no corrent i dos d’inversions en actiu corrent.

3> Enumera els principals elements que defineixen una inversió.

4> Explica què s’entén per valor residual.

5> Fes la representació gràfica del projecte d’inversió següent:

j Adquisició d’una nau industrial per 1 000 € que durarà quatre anys.

j El desemborsament inicial és de 400 €.

j Els fluxos de caixa que s’esperen són de 200, 300, 400 i 500 €, respectivament, cada un dels quatre anys.


j 7.3 Classificació de les inversionsEs pot fer una classificació de les inversions atenent diferents criteris:

a) Classificació segons el suport de la inversió

j Inversions físiques. Adquisició d’un actiu material: edificis, maquinària, instal.la cions, elements de transport, matèria primera, etc.

j Inversions immaterials. Quan el suport de la inversió és un actiu intangible: una patent, una marca, programes informàtics, etc.

j Inversions financeres. Adquisició d’un actiu financer: obligacions, accions, dipòsits bancaris, etc. Aquesta inversió finalitza quan els títols són venuts.

b) Classificació segons el període de temps que dura la inversió en l’empresa

j Inversions a llarg termini. Tenen lloc durant un període de temps superior a un exercici econòmic (normalment un any).

j Inversions a curt termini. Estan vinculades a l’empresa durant un període inferior a la durada d’un exercici econòmic.

c) Classificació segons la finalitat de la inversió dins de l’empresa

j Inversions de reposició o renovació. Es tracta de canviar un actiu vell per un altre de nou.

j Inversions expansives. Tenen com a finalitat augmentar la capacitat productiva de l’empresa per tal d’incrementar les vendes en el mercat.

j Inversions estratègiques. Són inversions de modernització que tenen com a objectiu l’adaptació de l’empresa als canvis tecnològics i l’increment de la seva competi-tivitat.

d) Classificació segons la relació de la inversió amb altres inversions

j Inversió substitutiva. Quan el fet d’efectuar una inversió en limita la realització d’altres.

j Inversió complementària. Quan dur a terme una inversió facilita d’alguna manera l’acompliment d’una altra.

j Inversió independent. Quan portar a terme una inversió no afecta ni positivament ni negativament la realització d’una altra.

Un gimnàs fa inversions físiques en aparells, instal·lacions, etc.

6> Classifica les inversions següents:

a) La compra d’una furgoneta, ja que l’altra que tenia l’empresa és vella i no fun-ciona.

b) L’adquisició d’una màquina que permeti incrementar les vendes de l’empresa.

c) La inversió en la modernització de les instal·la cions d’una empresa.

d) L’adquisició de fusta per a una empresa que es dedica a la fabricació de mobi-liari d’oficina.

7> Explica en què consisteix una inversió immaterial.

8> Si una empresa compra el 15 % de les accions d’una societat anònima, quin tipus d’inversió està fent?

ACTIVITATS


j 7.4 Mètodes de valoració i selecció d’inversions

La direcció financera és l’encarregada de valorar i seleccionar la inversió que més convingui.

Com ja se sap, els recursos de què disposa l’empresa són limitats. És per això que no es poden fer totes les inversions que es plantegen i s’han d’establir criteris, més rigorosos que la intuï ció de l’empresari, per seleccionar una inversió entre les diferents alternatives.

Pràcticament tots els criteris de valoració i selecció d’inversions es basen en l’objectiu d’aconseguir la màxima rendibilitat dels diners invertits.

Es poden diferenciar dos mètodes de selecció d’inversions: l’estàtic i el dinàmic.

El raonament estàtic es basa en el fet que el valor dels diners és constant al llarg del temps. Es treballa com si els diners que es cobren en diferents moments tinguessin el mateix valor.

El raonament dinàmic, en canvi, té en compte el diferent valor dels diners segons el moment en què es produeix el flux de caixa (sia positiu o negatiu). Els criteris es basen en la premissa financera que diu que el diner no té el mateix valor en el temps.

Mètodes de selecció estàtics

Com ja s’ha dit, aquests mètodes no tenen en compte el factor temps; per tant, els fluxos de caixa tenen el mateix valor encara que es produeixin en diferents moments.

Això suposa una aproximació, ja que el diner té un valor diferent en el temps com a conse-qüència:

j Del tipus d’interès, que fa que una quantitat del moment actual es pugui capitalitzar a una deteminada taxa d’interès i aconseguir una quantitat de diners més alta. Per tant, serà millor tenir 1 000 € avui que els mateixos 1 000 € a final d’any, ja que els 1 000 € d’avui a un 6 % d’interès anual serien equivalents a 1 060 € de final d’any (consulteu l’apartat de la unitat 0 en el que es revisa el concepte d’interès nominal i real, pàg. 15).

j De la inflació, és a dir, la pujada generalitzada dels preus, fa que el poder adquisitiu d’una quantitat de diners actual sigui més gran que la mateixa quantitat en un moment futur. Tenint en compte només la inflació, si per exemple la inflació en un any és del 3 %, al final de l’any serien necessaris 1 030 € per adquirir el mateix que al principi de l’any costava 1 000 €.

Els mètodes de selecció d’inversions estàtics no s’haurien d’utilitzar, ja que poden conduir a decisions equivocades. Tot i això, és important de conèixer-los, ja que a la pràctica s’utilitzen per obtenir una primera valoració i fer una selecció prèvia de les diferents alternatives que es presenten.

Els criteris estàtics més utilitzats són els que es descriuen a continuació.

Criteri del termini de recuperació o pay-back (T)

Representa el temps que es triga a recuperar el desemborsament inicial. Si es representa gràfi-cament una inversió s’obté:

Aquest criteri compara la inversió inicial amb els fluxos de caixa. En cas que tots els fluxos de caixa siguin constants F1 5 F2 5 … 5 Fn 5 F, llavors el termini de recuperació T s’obté dividint el desemborsament inicial entre el flux anual.

��

� � � � � �

� � �

�

La direcció financera de l’empresa és la que s’encarrega d’aconseguir els recursos necesssaris i de fer les inversions.


En cas que els fluxos de caixa siguin diferents, T s’obté de l’acumulació dels diferents fluxos de caixa fins a arribar al desemborsament inicial.

Si el nombre d’anys no dóna un resultat exacte, es fa una aproximació considerant que el flux de caixa es recupera de manera contínua durant l’any. D’aquesta manera, per exemple, si en aquest període es recuperen 600 € i falten 200 € per arribar al desem-borsament inicial, es considera que els 600 € es van recuperant de manera constant durant l’any i, per tant, els 200 € s’hauran recuperat quan hagi passat un terç de l’any, és a dir, en quatre mesos.

En general, per trobar la part d'any que falta per acabar de recuperar el desemborsament inicial, cal:

1. Localitzar entre quins dos anys es recupera el desemborsament inicial.

2. Calcular l'import que falta, és a dir, trobar la diferència entre el desemborsament inicial i el total acumulat a l'inici del període seleccionat.

3. Es poden seguir dos procediments:

a) Dividir entre 12 el que es recupera en el període seleccionat per trobar el que es recupera en un mes i després dividir el que falta per recuperar entre aquest valor; això donarà el nombre de mesos que falten.

b) Calcular la proporció (quocient) entre el que falta per recuperar i el total que es recupera en aquell any, que coincidirà amb la fracció d'any que falta. Si aquesta fracció es multiplica per 12, donarà el nombre de mesos.

Per seleccionar una inversió aplicant aquest criteri, cal triar la que doni un valor de T més baix i rebutjar aquells projectes en què no es recuperi la inversió inicial.

Criteri del flux total de caixa per unitat monetària invertida (r)

Dóna una idea de la rendibilitat total de la inversió, ja que s’obté del quocient entre la suma de tots els fluxos nets de caixa i el desemborsament inicial:

F1 1 F2 1 ... 1 Fnr 5 ————————

D0

Segons aquest criteri, per acceptar un projecte d’inversió, r ha de tenir un valor més alt que 1, ja que si és menor vol dir que no es recupera la inversió inicial. D’entre aquells pro-jectes d’inversió que tinguin r . 1 és millor el que tingui r més alt. Si r 5 1 es considera indiferent.

Malgrat tot, aquest criteri té incon venients, ja que, com tots els mètodes estàtics, no es té en compte el temps, i se sumen quantitats de diferents períodes com si fossin homogènies. Per tant, dos projectes d’inversió que tinguin el mateix valor de r resultarien indiferents, però ja se sap que si, per exemple, es produeixen només dos fluxos de caixa, l’un de 500 i l’altre de 200, és millor que el més alt es recuperi abans, ja que així es pot treballar amb els diners i treure’n una rendibilitat superior.

Criteri del flux mitjà de caixa per unitat monetària invertida (r ’)

Es tracta d’una millora del mètode anterior que consisteix a trobar una rendibilitat anual fent el quocient entre el flux net mitjà de caixa anual i el desemborsament inicial. El flux de caixa mitjà anual (F2) s’obté de la suma de tots els fluxos i la divisió pel nombre total d’anys en què es generen (n):

(F1 1 F2 1 ... 1 Fn)F2 5 ———————— n

F2 r 9 5 ——

D0


1Si r 9 és menor que — la inversió es refusarà, ja que no s’arribarà a recuperar la inversió ini- ncial, mentre que si és superior s’acceptarà. Es considera que una inversió és millor com més alt sigui el valor de r 9.

R9 representa una rendibilitat anual, mentre que la r del criteri del flux total de caixa per unitat monetària invertida representa una rendibilitat total.

Els inconvenients que presenta aquest mètode són els mateixos que en el cas anterior.

EXEMPLE 2

Una empresa de reciclatge de plàstics vol seleccionar la millor inversió per a la seva empresa i presenta les dades següents (en milers d’euros) per a tres tipus d’inversió. Raona quina serà la millor inversió segons els criteris pay-back, flux total de caixa per unitat monetària invertida i flux mitjà de caixa per unitat monetària invertida.

Inversió D0 F1 F2 F3

ABC

400500700

200100300

200150350

200200300

Criteri pay-back

• Inversió A

El desemborsament inicial (400) es recupera al final del segon any; per tant, el pay-back és igual a 2 anys.

• Inversió B

La suma de tots els fluxos (100 1 150 1 200 5 450) no arriba al desemborsament inicial; per tant, amb aquest projecte no es recupera la inversió inicial.

• Inversió C

La inversió es recupera entre el segon i el tercer any.

Fins al final del segon any s’han recuperat 650 milers d’euros (300 1 350).

Falten 50 milers d’euros (700 2 650) per recuperar.

Per calcular el que falta d’any, ho podem fer de dues for-mes:

300a) En un mes es recuperen: —— 5 25 milers d'euros, 12 per recuperar els 50 milers d'euros que falten han de 50 passar: —— 5 2 mesos. 25

b) Durant el tercer any es recuperen 300 milers d’euros; per tant, la proporció d’any en què es recupera el que

50 falta és: ——, es a dir, un sisè d'any, és a dir, 2 mesos. 300

El pay-back és, per tant, 2 anys i 2 mesos.

• Conclusió: segons el pay-back, la millor inversió és la A i després la C. La B no es podria dur a terme ja que no per-met recuperar el desemborsament inicial.

Criteri flux total de caixa per unitat monetària invertida (r)

200 1 200 1 200• Inversió A: r 5 ———————— 5 1,5 400

100 1 150 1 200• Inversió B: r 5 ———————— 5 0,9 500

300 1 350 1 300• Inversió C: r 5 ———————— 5 1,35 700

• Conclusió: segons el flux total de caixa, la millor inversió és la A i en segon lloc la C. La inversió B té un r inferior a 1, la qual cosa mostra que no s’arriba a recuperar el des-emborsament inicial; per tant, s’ha de descartar.

Criteri flux total de caixa per unitat monetària invertida (r')

200 1 200 1 200 ———————— 3 1• Inversió A: r' 5 ———————— 5 0,5 . —— 400 3

100 1 150 1 200 ———————— 3 1• Inversió B: r' 5 ———————— 5 0,55 , —— 3 400 3

300 1 350 1 300 ———————— 3 1• Inversió C: r' 5 ———————— 5 0,45 . —— 700 3

• Conclusió: segons el flux mitjà de caixa, la millor inver-sió és la A, ja que proporciona una rendibilitat mitjana anual superior al projecte C (50 % enfront de 45 %). En el cas del projecte B, la rendibilitat és inferior a 1/3 i, per tant, no és acceptable.


Abans d’invertir cal valorar la necessitat i els possibles beneficis d’una inversió.

Mètodes de selecció dinàmics

Aquests mètodes tenen en compte el moment concret en què es produeix l’entrada o la sortida de les quantitats monetàries. Representen un plantejament molt més realista que els mètodes anteriors. Tal com s’ha dit anteriorment, dues quantitats monetàries que s’obtenen en un temps diferent tenen valor diferent, ja que els diners es poden capitalitzar a un tipus d’interès real determinat i, a més a més, el poder adquisitiu dels diners varia en diferents períodes a causa de la inflació.

Abans de comentar els principals mètodes dinàmics plantejarem un exercici d’homogeneïtzació de quantitats monetàries aplicant les fórmules de capitalització i descompte (pots repassar-ho a l’apartat on es parla de capitalització i actualització d’una quantitat a un tipus d’interès donat de la unitat 0, pàg. 16).

Se suposa que una empresa té uns capitals disponibles en uns períodes determinats indicats a la taula següent:

Capitals (€) Moments

8 00010 00012 00014 00016 000

Actual (0)D’aquí a 1 anyD’aquí a 2 anysD’aquí a 3 anysD’aquí a 4 anys

El càlcul del valor d’aquests capitals en el moment actual i d’aquí a dos anys tenint en compte un tipus d’interès nominal del 4 %, és el següent:

Moment actual

En el moment actual, la primera quantitat té el mateix valor i la resta s’ha d’actualitzar un, dos, tres i quatre anys, respectivament. Gràficament, la situació es pot representar tal com es mostra:

��

� � �

��

�

��

�

El valor dels capitals en el moment actual és:

10 000 12 000 14 000 16 0008 000 1 —————— 1 —————— 1 —————— 1 —————— 5 54 832,87 €

(1 1 0,04)1 (1 1 0,04)2 (1 1 0,04)3 (1 1 0,04)4

Valor dels capitals d’aquí a dos anys

Els 12 000 € tindran el mateix valor. Les altres quantitats s’hauran de capitalitzar o actualitzar segons que es trobin abans o després del moment en què es vol conèixer el valor dels capitals. La representació gràfica d’aquesta situació és la següent:

El valor dels capitals d’aquí a dos anys serà:

14 000 16 0008 000 (1 1 0,04)2 1 10 000 (1 1 0,04) 1 12 000 1 —————— 1 —————— 5 59 307,24 € (1 1 0,04) (1 1 0,04)2

��

� � �

��

� �

��


EXEMPLE 3

Un restaurant vol fer una inversió i necessita valorar-ne la millor segons el criteri del VAN. Quina seleccionarà d’entre les següents?


ABC

8001 0001 200

500 250 600

600 300 800

700 4001 000

Si es considera una taxa d’actualització constant per a tots els períodes igual al 6 % s’obté:

500 600 700 VANA 5 2800 1 —————— 1 ——————— 1 ——————— 5 793,42 € (1 1 0,06) (1 1 0,06)2 (1 1 0,06)3

250 300 400 VANB 5 21 000 1 —————— 1 ——————— 1 ——————— 5 2161,3 € (1 1 0,06) (1 1 0,06)2 (1 1 0,06)3

600 800 1 000 VANC 5 21 200 1 —————— 1 ——————— 1 ——————— 5 917,65 € (1 1 0,06) (1 1 0,06)2 (1 1 0,06)3

La inversió B no és viable, ja que presenta un valor del VAN negatiu. De les inversions A i C la millor és la C, ja que dóna un resultat del VAN més alt.

Criteri del valor actual net (VAN) o valor capital (VC)

Consisteix a actualitzar tots els fluxos nets de caixa al moment actual (moment zero) i obtenir el valor capital en aquest moment. Les quantitats s’han de sumar o restar segons que repre-sentin entrades o sortides monetàries provocades per la inversió. Es tracta d’un criteri que necessita la fixació d’una taxa de descompte per poder-lo realitzar.

Si es considera que cada any el flux net de caixa és diferent i que la taxa d’actualització o descompte és també diferent per a cada un dels períodes futurs, cal treballar amb la fórmula següent:

F1 F2 FnVAN 5 2D0 1 ————— 1 ————————— 1 ... 1 ——————————————— (1 1 i1) (1 1 i1) (1 1 i2) (1 1 i1) (1 1 i2) ... (1 1 in)

En cas que el tipus d’actualització o descompte sigui el mateix per a tots els períodes, l’expressió del VAN queda:

F1 F2 FnVAN 5 2D0 1 ———— 1 ————— 1 ... 1 ————— (1 1 i) (1 1 i)2 (1 1 i)n

Si al final de la vida de la inversió l’actiu tingués un valor residual, la fórmula s’expressaria de la manera següent:

F1 F2 Fn VRVAN 5 2D0 1 ———— 1 ————— 1 ... 1 ————— 1 —————

(1 1 i) (1 1 i)2 (1 1 i)n (1 1 i)n

F1 F2 Fn 1 VRVAN 5 2D0 1 ———— 1 ————— 1 ... 1 ——————

(1 1 i) (1 1 i)2 (1 1 i)n

Si el resultat del VAN és negatiu vol dir que la suma total de les sortides que provoca el projecte d’inversió és superior a la suma de les entrades, valorades en un mateix instant, en aquest cas el moment inicial. Per tant, en aquesta ocasió la inversió no s’efectuarà. La inversió no genera riquesa per a l’empresa.

Si el resultat del VAN és positiu vol dir que la suma actualitzada de totes les entrades de quantitats monetàries que provoca la inversió és superior a la suma actualitzada de les sortides i que, per tant, la inversió es pot fer. La inversió genera riquesa per a l’empresa i és aconsellable realitzar-la.

El criteri per seleccionar una inversió segons el VAN és el d’escollir, d’entre les que tenen un valor positiu, aquella que el tingui més alt. Si el VAN dóna el resultat de 0, la inversió és indiferent.


��

��

�

Criteri del tipus de rendibilitat interna o taxa interna de retorn (TIR)

La TIR és la taxa d’actualització o descompte, que s’anomena r, i fa que el valor del VAN sigui 0. Indica la rendibilitat màxima que genera la inversió.

Per obtenir el valor de la TIR es fa el següent:

F1 F2 FnVAN 5 2D0 1 ———— 1 ———— 1 ... 1 ———— 5 0 (1 1 r) (1 1 r)2 (1 1 r)n

El valor de r proporciona una mesura de la rendibilitat de la inversió; per seleccionar una in-versió s’ha de comparar aquesta taxa de rendibilitat amb el tipus d’actualització o descompte del mercat (i).

Si r . i, convé fer la inversió, ja que s’obté una rendibilitat superior a la del mercat, el VAN donarà un resultat positiu i l’empresa obtindrà uns guanys de la seva inversió; és a dir, es-devindrà més rica.

Si r 5 i, la inversió és indiferent i l’empresa no es farà ni més rica ni més pobra, es mantindrà igual, ja que els rendiments obtinguts permeten amortitzar la inversió.

Si r , i, la inversió no s’ha de fer, ja que el valor del VAN donaria un resultat negatiu i l’empresa tindria pèrdues amb aquesta inversió.

D’entre els projectes d’inversió per als quals el valor de r és més alt que i, cal triar aquell que tingui un valor de r superior.

Tal com es pot observar a la fórmula, l’obtenció de la TIR no és un càlcul trivial quan es pro-dueixen més de dos fluxos de caixa. Quan hi ha un o dos fluxos de caixa, el càlcul es fa de manera directa, resolent l’equació de primer o segon grau a què s’arriba. Si hi ha més de dos fluxos de caixa s’arriba a una equació de grau superior a dos, que es pot resoldre mitjançant programes d’ordinador, amb l’ús de taules financeres o mitjançant el procediment de tempteig, també anomenat procediment de prova-error, per al qual pot servir d’ajuda la gràfica del VAN per als diferents valors de r.

L’obtenció de la TIR pel procediment de tempteig a partir de la representació gràfica del VAN és senzilla. La TIR és el valor que pren r quan el VAN és 0.

Es pot fer una taula de valors del VAN per als diferents valors de r i representar-la gràfi- cament com es mostra al lateral.

El punt on la gràfica talla l’eix d’abscisses representa el valor de r per al qual el VAN és 0; per tant, el valor de la TIR.

Amb la gràfica s’obté l’interval on es troba la TIR; per aconseguir-ne una apro ximació més exacta s’aplica el procediment de prova-error, que consisteix en la subs titució progressiva de valors d’aquest interval fins a aconseguir el nombre de xifres significatives que es vulgui.

Quin és el valor de la TIR en els casos següents?

Inversió D0 F1 F2 F3 F4

AB

5001 000

300400

400500 600 700

Inversió A:

300 400VAN 5 2500 1 ———— 1 ———— 5 0

(1 1 r) (1 1 r)2

Si es fa el canvi (1 1 r) 5 t, queda:

2500 t2 1 300 t 1 400 5 0

t1 5 20,64339. No pot ser una rendibilitat negativa.

t2 5 1,243398

Si es fa (1 1 r) 5 1,243398, aleshores r 5 0,243398; per tant, la TIR és del 24,3398 %.

EXEMPLE 4


Inversió B:

400 500 600 700VAN 5 21 000 1 ———— 1 ———— 1 ———— 1 ———— 5 0

(1 1 r) (1 1 r)2 (1 1 r)3 (1 1 r)4

Si es fa, com abans, (1 1 r) 5 t, s’arriba a l’equació de quart grau següent:

400 500 600 700VAN 5 21 000 1 ——— 1 ——— 1 ——— 1 ——— 5 0

t t2 t3 t4

Com que aquesta equació no es pot resoldre per mètodes analítics senzills, s’aplica el procediment de tempteig explicat abans. Si es treballa amb la primera expressió del VAN s’ha de donar diferents valors a r per fer la gràfica i, si es treballa amb la segona, cal donar valors a la t. El resultat, però, serà el mateix. Si es representen gràficament aquests valors s’obté la gràfica de la dreta.

Tal com es pot observar a la gràfica, la TIR es troba entre 0,3 i 0,4. Per aproximar més aquesta xifra es poden donar valors dins d’aquest interval fins a arribar a un valor del VAN el més aproximat possible a 0:

Si es tria el valor amb tres xifres decimals significatives, el valor de la TIR és de 0,364; per tant, aquesta inversió presenta una rendibilitat del 36,4 %.

Per aconseguir més xifres significatives s’haurien de continuar donant valors per a r entre 0,364 i 0,365.

Com que la TIR dóna un valor relatiu (%), presenta l’avantatge de poder comparar projectes que presentin inversions inicials i períodes completament diferents.

r t VAN

0,340,360,370,3650,364

1,341,361,371,3651,364

43,44 7,58 –9,58 –1,05 0,65

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

r t VAN

0,10,20,30,40,5

1,11,21,31,41,5

705,75365,35121,73-58,3

-195,06


Una empresa ha de decidir entre dos projectes d’inversió A i B.

El projecte A presenta les característiques següents:Desemborsament inicial ................................... 1 000 €Cobraments anuals ............................................ 800 €Pagaments anuals ............................................. 400 €Valor residual ................................................... 100 €Durada temporal ..............................................4 anys

Del projecte B se’n coneixen les dades següents:Cost d’adquisició ......................................... 10 000 €Costos fixos anuals ........................................ 5 000 €Costos variables unitaris ......................................10 €Preu de venda unitari ..........................................25 €Durada temporal ..............................................3 anys

Volum anual de producció i venda:Any 1 ...........................................................700 u.Any 2 ...........................................................900 u.Any 3 ........................................................ 1 100 u.

a) Fem la representació del diagrama temporal dels projectes A i B.

Projecte A

El desemborsament inicial és de 1 000 €.

Els fluxos nets de caixa són constants per a tots els pe-ríodes i iguals a 400 € (800 € – 400 €). El flux net de caixa del quart any s’incrementa en 100 €, ja que aquest és el valor residual de la inversió.

El diagrama temporal d’aquesta inversió és el següent:

��

� � �

��

�

��

�

Projecte B

El desemborsament inicial d’aquesta inversió coincideix amb el cost d’adquisició de l’actiu objecte de la inversió, en aquest cas 10 000 €.

Els fluxos de caixa, en aquest cas, són diferents per a cada any.

Flux net de caixa de l’any i:

Fi 5 Cobraments 2 Pagaments de l’any i

F1 5 700 ? 25 2 700 ? 10 2 5 000 5 5 500 €

F2 5 900 ? 25 2 900 ? 10 2 5 000 5 8 500 €

F3 5 1 100 ? 25 2 1 100 ? 10 2 5 000 5 11 500 €

El diagrama temporal d’aquesta inversió és el següent:

b) Calcula el temps que es trigarà a recuperar les dues inver-sions A i B i selecciona la millor segons aquest criteri.

• Lainversió A es recupera entre el segon i el tercer any.

Al final del segon any s’han recuperat 800 euros; per tant, en falten 200 per recuperar el desemborsament inicial. Per calcular el temps que ha de passar, podem fer:

400A) En un mes es recupera: ——— 5 33,33 €. Els 200 € 12 200que falten es recuperen en ——— 5 6 mesos. 33,33

B) Com que durant el tercer any se’n recuperen 400, la fracció d’any que ha de passar és una meitat

200 1——2; per tant, 6 mesos. 400

Pay-back projecte A = 2 anys i 6 mesos.

• La inversió B es recupera entre el primer i el segon any.

Al final del primer any s’han recuperat 5 500 euros. Com que el desemborsament inicial era de 10 000 euros, falten 4 500 euros. Durant el segon any es recuperen 8 500 euros. Podem calcular el temps que falta de dues maneres diferents:

8 500A) ——— 5 708,33 € es recuperen en un mes; per tant, 12 4 500han de passar ———— 5 6,35 mesos. 708,33

4 500B) La fracció d’any que ha de passar és ———. És a dir, 8 500

9—— parts d’any, la qual cosa correspon a 6,35 mesos,

17

o sia, 6 mesos i 11 dies.

Pay-back del projecte B = 1 any, 6 mesos i 11 dies.

• Conclusió: segons el criteri del pay-back, la millor in-versió és la que es pot recuperar abans. En aquest cas la millor és la B perquè es recupera gairebé un any abans.

EXEMPLE 5


c) Si el cost del capital es considera constant per a tot el temps que duri la inversió i igual al 6 %, seleccionem la millor inversió segons els criteris del VAN i de la TIR.

400 400 400VANA 5 21 000 1 ———— 1 ———— 1 ———— 1 (1,06) (1,06)2 (1,06)3

5001 ———— 5 465,25 €

(1,06)3

5 500 8 500VANB 5 210 000 1 ———— 1 ———— 1

1,06 (1,06)2

11 5001 ———— 5 12 409,27 €

(1,06)3

Segons el criteri del VAN, totes dues inversions són possi-bles, ja que el valor és positiu. I la millor inversió segons aquest criteri és la B, perquè dóna un valor superior.

TIRA 400 400 400VAN 5 21 000 1 ———— 1 ————— 1 ————— 1 (1 1 r) (1 1 r)2 (1 1 r)3

5001 ———— 5 0

(1 1 r)4

Per obtenir el valor de r s’ha de resoldre una equació de quart grau, però, com que no es pot resoldre per mètodes analítics senzills, es fa una aproximació al valor de r mitjançant el procediment de pro-va-error.

Tal com es pot observar a la taula, el valor de r que fa el VAN 0 ha

d’estar comprès entre 0,242 i 0,243, ja que en aquest interval passa de positiu a negatiu. El procés es pot anar seguint fins a aconseguir l’aproximació desitjada.

Agafant el valor de tres xifres significatives, la TIR és del 24,22 %.

TIRB 5 500 8 500 11 500VAN 5 210 000 1 ———— 1 ————— 1 ————— 5 0

(1 1 r) (1 1 r)2 (1 1 r)3

Es fa una aproximació al valor de r amb el procediment de prova-error.

El valor de la TIR és entre 0,563 i 0,564. Si es conside-ren tres xifres significatives, la rendibilitat interna d’aquesta inversió és del 56,3 %.

Tal com es pot observar, tots dos projectes serien factibles segons el criteri de la TIR, ja que en tots dos casos s’obté una rendibilitat superior al cost del capital, que és del 6 %. Si s’hagués de triar una de les dues, es triaria la B, ja que dóna una rendibilitat superior.

d) Calculem ara quina hauria de ser la inversió inicial del projecte B perquè la rendibilitat de la inversió fos del 30 % i analitzarem-ne el resultat.

Es tracta de buscar el desemborsament inicial per acon-seguir una rendibilitat interna r 5 0,3:

5 500 8 5000 5 2D0 1 ———— 1 ———— 1

1,3 1,32

11 5001 ———— D0 5 14 494,76 €

1,33

En l’apartat c) s’ha vist que la rendibilitat de la inver-sió que s’aconseguia amb un desemborsament inicial de 10 000 € era del 56,3 %. Ara, per aconseguir una rendibili-tat del 30 % el desemborsament inicial que s’ha d’efectuar és superior. Com més petita sigui la inversió inicial per aconseguir uns mateixos fluxos de caixa, més gran serà la rendibilitat aconseguida amb aquella inversió.

9> Tenint en compte les inversions següents:


ABC

200300400

50 40200

100 80600

200140

a) Selecciona la millor inversió segons el flux de caixa total, el flux mitjà de caixa per unitat invertida i el pay-back.

b) Selecciona la millor inversió segons el VAN i la TIR. Considera un cost del capital del 5 %.

c) Argumenta si els criteris estàtics i els dinàmics coincideixen sempre en la tria de la millor inversió.

ACTIVITATS

r VAN

0,20,250,240,2430,242

83,71214,39 421,57

0,28

r VAN

0,30,60,560,570,5630,564

4 494,762434,57

47,58276,74

10,0122,46


j 7.5. Exercicis de selecció d’inversions amb un plantejament diferent

En tots els exemples treballats fins ara es repetia el mateix model:

j Un únic desemborsament de la inversió i tots els fluxos restants sempre positius.

j Inversions a llarg termini amb fluxos de caixa sempre anuals.

j Una taxa d’actualització que es manté constant en tota la durada de la inversió.

Aquest plantejament serveix per entendre el fonament dels mètodes dinàmics de selecció d’inversions: considera el fet que normalment el desemborsament més important de la inversió acostuma a ser a l’inici, recull els fluxos que es produeixen en un any de manera conjunta i treba-lla amb una taxa més o menys mitjana del període. Això, per a un curs d’introducció a la realitat de l’empresa, és més que suficient. La intenció, però, d’aquest apartat és treballar enunciats no tan clònics i permetre posar en pràctica coneixements adquirits el curs passat en la part de matemàtica financera (en trobaràs un resum a la unitat 0 d’aquest llibre). Es tracta de problemes d’un grau més elevat de complexitat que podem considerar com a ampliació del tema.

Vegem-ne alguns exemples amb diferents plantejaments:

j Normalment, els cobraments esperats per la inversió són més grans que els pagaments, ja que, si no, ningú no se’n plantejaria l’estudi. De tota manera, hi pot haver algun període en què això no sigui així; en aquest cas, hi haurà un altre valor negatiu a més del desembor-sament inicial de la inversió.

j Quan una inversió es fa al comptat es produeix un únic desemborsament que coincideix amb el moment inicial de la inversió. De vegades, la inversió implica un primer pagament (desemborsament inicial) i altres de posteriors (corresponents a quantitats ajornades de la inversió). A més a més, els cobraments i els pagaments de la inversió es poden produir en qualsevol moment de l’any, no necessàriament al final d’un any; en aquests casos, la taxa d’interès ha de ser la referida al període en què se subdivideix el temps (mesos, trimestres...). L’exemple següent té en compte aquests dos fets.

Hi ha diverses propostes d’inversions, algu-nes amb plantejaments menys senzills.

Una inversió que tindrà una durada de 5 anys implica un desemborsament inicial de 4 000 €. El primer any espera uns cobraments de 2 500 € i uns pagaments de 3 000 €. A partir del segon any, els cobraments s’incrementaran el 30 % acumulatiu cada any i els pagaments es mantindran constants. Al final del cinquè any es vendran la totalitat d’actius de la inversió, i s’espera un cobrament extra de 800 € per aquest motiu. Amb aquestes dades, i considerant una taxa d’interès anual d’un 5 %, calcula el VAN d’aquest projecte i decideix si la inversió es podrà dur a terme o no.

D0 5 4 000

F1 5 2 500 2 3 000 5 2 500

F2 5 2 500 ? 1,3 2 3 000 5 250

F3 5 2 500 ? 1,32 2 3 000 5 1 225

F4 5 2 500 ? 1,33 2 3 000 5 2 492,5

F5 5 2 500 ? 1,34 2 3 000 1 800 5 4 940,25

500 250 1 225 2 492,5 4 940,25VAN 5 2 4 000 2 —— 1 —— 1 ——— 1————— 1 ————— 5 2 730,17 €

1,05 1,052 1,053 1,054 1,055

El valor actual de tots els fluxos que genera la inversió supera tots els pagaments que genera la inversió en 2 730,17 €. Per tant, aquesta inversió donarà beneficis i es pot dur a terme.

EXEMPLE 6


Una empresa es planteja un projecte d’inversió que implica un desemborsament en el moment actual de 1 000 € i dos desem-borsaments més de 500 i 800 € després de sis mesos i un any, respectivament. La inversió tindrà una durada de dos anys. Al final del primer trimestre obtindrà un flux net de caixa de 600 €, en el desè mes n’obtindrà un altre de 900 € i al final del segon any un últim de 2 000 €. Si la taxa d’interès TAE de mercat és del 6 %, calcula el VAN d’aquest projecte.

En aquest cas, la unitat de temps adequada per dividir la durada del projecte no són els anys, ja que es produeixen pagaments i cobraments nets associats a la inversió als tres, als sis, als dotze i als 24 mesos. Cal dividir, doncs, el temps en mesos, i treballar amb un interès mensual (efectiu mensual). Normalment, les entitats financeres ens donen l’interès TAE (equivalent anual). A partir de la fórmula de l’equivalència financera (pàg. 17, unitat 0) podem trobar l’equivalent mensual de l’anual donat:

(1 1 I12)12 5 (1 1 I1) I12 5 12

(1 1 0,06) 2 1 5 4 ,8675? 10-3

Podem representar aquesta inversió amb el diagrama següent:

600 –500 900 –800 2 000VAN 5 21 000 1 —————— 1 —————— 1 —————— 1 —————— 1 —————— 5 988,30 € (1,0048675)3 (1,0048675)6 (1,0048675)10 (1,0048675)12 (1,0048675)24

El VAN d’aquesta inversió és de 988,30 €.

–1000 –500

0 3 6

900

12

–800 2000

24

600

10

j Quan s’utilitza la TIR com a mètode de selecció d’inversions, tant a llarg com a curt termini, s’està suposant que tots els fluxos positius que es recuperen amb la inversió es tornen a reinvertir i, per tant, tornen a generar nous fluxos. En l’exemple següent observarem el cas d’una inversió a curt termini corresponent a l’adquisició de mercaderies per una botiga que realitzar activitats de compra venda en un local llogat. En el cas que l’activitat només es fes un mes i no es tornessin a reinvertir els fluxos positius no tindria sentit calcular una rendibilitat anual equivalent.

EXEMPLE 7

EXEMPLE 8

Un comerç de roba de nen petit compra cada mes roba di-versa de nen per 2 400 €. Mensualment, liquida l’existència cobrant per l’import de la venda 4 800 €. Paga, mensualment, per lloguer de la botiga i altres despeses de subministra-ments 1 000 € i per despeses de personal, 1 300 €. Calcula la rendibilitat mensual i l’equivalent anual que aconsegueix l’empresa amb aquesta inversió si considerem que cada ve-gada que aconsegueix un flux el torna a reinvertir.

SOLUCIÓ

Les característiques d’aquesta inversió són:

Un desemborsament inicial D0 5 22 400 €

Un únic flux de caixa format pels cobraments menys els pagaments que genera aquesta inversió: F15 4 800 2 1 000 2 1 300 5 2 500 €

Durada temporal de la inversió: 1 mes

Primer buscarem la rendibilitat mensual que implica la inver-sió: Serà l’interès R12 que s’obtindrà de la igualtat següent:

4 800 21 000 21 3000 5 22 400 1 ——————————— ;

(1 1 R12)

2 500 2 5002 400 1 ————— ; R12 5 ———— 21 5 0,041666...

(1 1 R12) 2 400

S’obté una rendibilitat mensual d’un 4,166 %. Aquesta in-versió es capitalitza 12 vegades cada any, ja que l’empresa reinverteix els fluxos obtinguts; per tant, la TAE d’aquesta inversió és:

TAE 5 (1 1 0,041666..)12 2 15 0,632

La rendibilitat anual que aconsegueix és un 63,2 %.


j 7.6 Full de càlcul aplicat a la selecció d’inversions

El full de càlcul és una eina informàtica que permet fer càlculs repetitius de manera ràpida, aconseguir diferents representacions gràfiques a partir de dades disposades en taules, treballar amb funcions... Segurament al llarg de l’ESO has conegut algunes de les múltiples aplicacions que presenta, per exemple, en l’àmbit de l’estadística.

Aquí, el que pretenem és utilitzar aquesta eina per a la selecció d’inversions. Veurem l’ús del full de càlcul per obtenir el valor del VAN i la TIR d’una inversió.

El full de càlcul permet obtenir de manera immediata el valor del VAN i la TIR; per això, des d’una cel·la qualsevol del full, cal anar a “insertar”, elegir funció i seleccionar la categoria de funcions financeres; i aquí dins cal seleccionar les funcions VNA o TIR.

La funció VNA permet obtenir els valors actualitzats dels fluxos de caixa, igualment espaiats, produïts al final de cada període, a una determinada taxa. Per obtenir el VAN cal restar al valor de la funció VNA el desemborsament inicial.

La TIR s’obté directament donant-li el rang de valors de les cel·les que continguin els valors per als quals es vol calcular la TIR (desemborsament inicial i fluxos de caixa).

En la majoria de problemes que efectuem en aquesta unitat, l’obtenció del VAN implica un càlcul relativament senzill si tenim una calculadora científica. El càlcul de la TIR, en canvi, quan hi ha més de dos fluxos de caixa es converteix en un procés de resolució complicat.

El full de càlcul permet obtenir també la representació gràfica del VAN segons el tipus d’interès. Es pot observar com decreix el valor del VAN a mesura que augmenta el tipus d’interès. El va-lor de la taxa per a la qual el VAN és igual a 0, és a dir, el punt de tall de la funció amb l’eix d’abscisses, representa la TIR.

A continuació presentem els passos que s’han de seguir per obtenir la representació gràfica del VAN segons el tipus d’interès.

En el full de càlcul cada cel·la queda definida per dos valors: un valor numèric que indica la fila i una lletra (A,B,C...) que indica la posició de columna.

1. Definim en el full dues variables:

Variable (i) tipus d’interès a la primera columna

Variable VAN a la segona columna

2. A la primera columna donem valors al tipus d’interès. Es poden donar valors aleatòriament o definir un interval amb els dos primers valors (cel·les A2 i A3), seleccionar-les i arrossegar del cantó dret de la cel·la A3 cap a baix; en aquest cas la columna s’omplirà automàticament de valors de l’interès amb l’interval definit.

3. A la cel·la B2 donem la fórmula del VAN. Per donar la fór-mula cal tenir present:

– Es comença posant un (=) perquè el full de càlcul interpreti que el que s’escriu a continuació és una fórmula.

– Per als elements de la fórmula que són constants (en aquest cas el desemborsament inicial i els fluxos de caixa), s’escriu el valor numèric que representen.

– Per a l’element variable de la fórmula (en aquest cas el tipus d’interès), s’escriu la referència de la primera cel·la A2 (és suficient posar-se a sobre i clicar).

– Un cop introduïda tota la fórmula, apareixerà el resultat del VAN a la cel·la B2 corresponent al primer tipus donat.

4. Del cantó dret de la cel·la B2 (surt una creu) cal arrossegar cap a baix perquè el full completi la resta de la taula.

A B

1 i VAN

2 0,05 =-Do+F1/(1+A2)+F2/(1+A2)^2+…+Fn/(1+A2)^n

3 0,1

4 0,15

5 0,2

6 0,25

… …


5. Per obtenir el valor aproximat de la TIR cal que la taula de valors presenti valors positius i negatius del VAN. La TIR es trobarà en l’interval de valors d’interès on hi hagi el canvi de positiu a negatiu.

Per a l’obtenció de la representació gràfica:

– Selecciona les dues columnes corresponents a les variables (i) i VAN.

– Tria l’opció gràfics i dins d’aquesta el gràfic de dispersió de línies suavitzades.

– La gràfica obtinguda és la de la funció VAN(i) i el punt de tall amb l’eix d’abscisses és la TIR.

En cas que no estiguis molt habituat a treballar amb el full de càlcul, resoldrem, a continua-ció, un exemple amb imatges del full de càlcul que faran més fàcil entendre tot el que hem explicat.

EXEMPLE 9

Càlcul de la TIR d’una inversió que comporta un desemborsament inicial de 50 € i que presenta tres fluxos per als pròxims tres anys de 20, 25 i 30 €.

Calculat directament a partir de la funció TIR del full de càlcul surt: TIR = 22 %.

Per obtenir la TIR, a partir de la representació gràfica del VAN, fem la taula i la gràfica de la funció VAN(i):

20 25 30VAN(i) 5 250 1 ———— 1 ———— 1 ————

(1 1 i) (1 1 i)2 (1 1 i)3

Definim les dues columnes per a les variables (i / VAN) i un interval de valors per a un interès del 5 %.

Perquè el full ompli la columna automàticament cal clicar sobre de la creu que apareix al cantó dret i estirar cap a baix mantenint el botó esquerre del ratolí premut.

Després escrivim la fórmula del VAN, a la cel·la B2, segons el primer valor d’interès (referència cel·la A2), entrem la fórmula i arrosseguem cap a baix del cantó dret de la cel·la B2.


j 7.7 Les inversions i el riscFins ara, per triar una inversió s’han tingut en compte exclusivament termes de rendibilitat, comparant-la amb el cost del capital i triant la inversió que representi una rendibilitat superior. En la realitat, però, per seleccionar una inversió també s’hauria de tenir en compte la taxa de risc que implica la inversió. Així, de vegades és millor seleccionar una inversió menys rendible si la taxa de risc no és tan alta.

Per exemple, una empresa vol invertir una certa quantitat de diners i té dues alternatives: comprar bons de l’Estat amb una rendibilitat segura del 3 % o comprar accions d’una altra em-presa que li pot oferir una rendibilitat del 20 % però amb el risc de perdre’n el 30 %. Si es té en compte el risc, podria ser millor per a l’empresa invertir en bons de l’Estat.

La selecció de la millor inversió davant d’un risc considerable dependrà del tipus d’empresari. N’hi ha que són més optimistes i els agrada assumir riscos, i altres que són més pessimistes i prefereixen una rendibilitat segura encara que sigui més baixa.

Si es mesura el risc amb una taxa o prima de risc (p), es podrà comparar la rendibilitat de la inversió (r) amb la suma de l’interès nominal de mercat (i) més la prima de risc (p). Per selec-cionar una inversió, r ha de ser més gran que i 1 p.

10> Posa quatre exemples d’inversió: dos que siguin sense risc i uns altres dos que siguin d’inversió amb risc.

11> Si l’interès nominal de mercat és del 3% i la prima de risc per a una determinada inversió és del 6%, quina rendibilitat mínima hauria de donar la inversió perquè fos seleccionada?

ACTIVITATS

Seleccionem les dues columnes, després cliquem sobre la icona de gràfics i, de les possibles opcions de gràfics, seleccionem el de dispersió de línies suavitzades:

Seguint els passos que ens indiquen obtenim la represen-tació gràfica:

El valor de la TIR es troba entre el 20 % i el 25 %; si volem obtenir un resultat més exacte tornem a repetir tot el procés per a valors d’interès entre 0,2 i 0,25.

Sovint, les inversions més arriscades tenen una rendibilitat més alta.


Activitats finals

1> Una empresa estalvia 50 000 € al 4 % d’interès nominal durant quatre anys. Representa gràficament aquesta inversió tenint en compte que cobra els interessos anualment.

2> Una empresa dedicada a la confecció de roba esportiva compra teixits diversos, fils i cremalleres. Classifica aquesta inversió segons els diferents criteris estudiats en el tema.

3> Explica les diferències fonamentals entre els mètodes estàtics i els mètodes dinàmics per seleccionar una inversió.

4> Una empresa petroquímica està valorant la possibilitat d’ampliar el mòdul de tractament de teles asfàltiques. El desemborsament inicial per a aquesta inversió, que durarà quatre anys, és de 250 000 euros; s’estima que els cobra-ments i pagaments derivats del projecte seran els se-

güents:

Any 1 Any 2 Any 3 Any 4

Cobraments 200 000 230 000 190 000 270 000

Pagaments 120 000 130 000 200 000 150 000

a) Calcula els fluxos nets de caixa associats a aquesta inversió.

b) Com interpretes un flux de caixa negatiu? c) Calcula el pay-back associat a aquesta inversió.

5> Una inversió que suposa un desemborsament inicial de 5 000 euros i que preveu una durada de tres anys pre-senta els cobraments i pagaments següents:

Any 1 Any 2 Any 3Cobraments 2 000 3 000 4 000

Pagaments 800 - 1 200

a) Calcula els fluxos de caixa de l’any 1 i de l’any 3. b) Quin seria el màxim flux de caixa que es podria pro-

duir l’any 2? c) Calcula el valor que ha de tenir el pagament de l’any

2 perquè el pay-back d’aquesta inversió sigui exac-tament de dos anys i mig.

6> Una empresa vol adquirir un equip productiu del qual té la informació següent:

Cost d’adquisició .................................... 300 000 € Cobraments anuals ................................. 400 000 € Pagaments anuals ................................... 250 000 € Vida útil ................................................. 3 anys Aplica els diferents mètodes estàtics que coneixes i

raona si convé fer la inversió o no.

7> Aplica els criteris dinàmics de selecció d’inversions a l’exercici anterior i comenta si la inversió és efectuable o no. Considera un cost del capital del 5 %.

8> S’analitzen dos projectes que suposen una mateixa inversió inicial de 5 000 euros. Els fluxos finals que presenta cada projecte es mostren a la taula següent:

Període 1 2 3 4 5 6

Projecte A 2 000 2 000 2 000 2 000

Projecte B 500 1 000 1 500 2 000 4 000 8 000

a) Compara la durada dels dos projectes d’inversió. b) Quin dels dos recupera abans la inversió inicial (des-

emborsament inicial)? c) Calcula el VAN de cada projecte per a una taxa

d’actualització del 6 % i analitza quin dels dos suposa una recuperació de diners més gran.

d) Pel que fa a l’elecció de la millor inversió, coinci-deixen, en aquest cas, els dos mètodes de selec-ció d’inversió (pay-back i VAN)? Quina és la inversió seleccionada en cada cas?

9> Una empresa estudia un projecte d’inversió que pre-senta les característiques següents:

Desemborsament inicial ............................ 80 000 € Flux de caixa del primer any ...................... 30 000 € Per a la resta d’anys s’espera que el flux de caixa sigui

el 10 % superior al de l’any anterior. Durada temporal ..................................... 5 anys Valor residual ......................................... 20 000 € Cost mitjà del capital .............................. 6 % a) Segons el criteri del VAN, es pot dur a terme aquesta

inversió? b) Si l’empresa només accepta aquells projectes que

representen una rendibilitat del 5 % superior al cost del capital, creus que farà aquesta inversió?

c) Calcula el desemborsament inicial que hauria de fer perquè la rendibilitat fos del 50 %.

10> La senyora Ferrer vol començar un negoci de confec-ció de roba esportiva. Per fer-ho necessita comprar diverses màquines, que representaran un import de 15 000 €. També necessitarà comprar un edifici valo-rat en 20 000 € i una furgoneta que li costarà 4 000 €. A més a més, haurà d’adquirir matèries primeres com ara fil, roba, botons, etc., per un total de 2 000 €, i l’utillatge necessari (tisores, agulles, etc.) per un import de 2 000 €. Per finançar aquesta inversió disposa de 23 000 €; per a la resta ha de demanar un préstec a una entitat financera. L’entitat financera només li donarà el préstec si el projecte demostra ser rendible econòmicament. Se’n coneixen les dades següents:

Cost mitjà del capital .............................. 5 % Fluxos nets de caixa anuals ...................... 10 000 € Durada temporal ..................................... 4 anys


L’empresa es liquidarà al final del quart any, amb el valor dels actius en aquest moment de 22 000 €.

Aplicant el criteri del VAN, raona si la senyora Ferrer aconseguirà el finançament que necessita; és a dir, si el seu projecte serà rendible econòmicament.

11> Quin hauria de ser el desemborsament inicial d’una inver-sió, que ha de durar tres anys, si els fluxos de caixa que s’esperen per a cada any són 300, 350 i 420 milers d’euros, respectivament i se n’obté un valor actual net de 350 milers d’euros, amb un cost del capital del 7 %?

12> Una empresa es planteja un projecte d’inversió per als propers tres anys. El valor de la inversió inicial és de 200 000 €. Els ingressos previstos de les vendes del pri-mer any són de 170 000 € i augmenten el 25 % acu-mulativament els anys següents. Les despeses totals representen el 80 % de les vendes. En finalitzar el tercer any, l’empresa obté 300 000 € per la venda dels actius. Sabem que el cost mitjà del capital és el 8 %. Cal-cula, mitjançant el criteri VAN, la viabilitat del projecte d’inversió i raona’n la resposta.

13> Estem en disposició d’executar un dels tres possibles projectes: A, B i C. El projecte A atorga una TIR del 9 %, el projecte B una TIR del 4 % i el projecte C una TIR del 7 %. Si la taxa de cost del capital que s’ha d’utilitzar per finançar la inversió és del 5 %, respon les qüestions següents:

a) Quin és el millor projecte segons la TIR? b) Quin o quins projectes donarien pèrdues a l’empresa? c) Quins projectes donarien un valor de VAN positiu i

quin negatiu? d) Amb les dades que tenim, podem saber quin projecte

donarà un valor superior del VAN o només podem saber el signe del VAN? Raona la resposta.

14> Un projecte d’inversió proporciona un VAN de –50 000 euros per a una taxa de cost del capital d’un 8%.

a) Recomanaries fer aquesta inversió? Per què? b) Quin valor tindrà la TIR en comparació amb el 8 %,

serà major o menor? Per què?

15> Si la TIR d’un projecte d’inversió és més elevada que la taxa del cost del capital utilitzat en el finançament del projecte, com serà el VAN d’aquest projecte? Per què?

16> Una empresa ha de decidir entre adquirir una màquina amb un cost d’adquisició de 400 €, uns cobraments nets de 200 € durant tres anys o dipositar els 400 € en un banc al 5 % d’interès anual durant els tres anys. Calcula la ren-dibilitat que representa la compra de la màquina per a l’empresa i raona quina de les dues alternatives és millor.

17> Tenint en compte el criteri de la TIR de selecció d’inversions, raona per què les inversions augmenten quan el tipus d’interès de mercat baixa.

18> Una empresa compra una obligació de l’Estat a dos anys al 10 % d’interès nominal i paga en la subhasta un preu del 95 %, és a dir, 9 500 €. Si l’obligació es manté en cartera fins al venciment:

a) Identifica’n el desemborsament inicial, la durada temporal i els fluxos de caixa de cada any.

b) Representa gràficament aquesta inversió. c) Busca la rendibilitat interna d’aquesta inversió.

19> Tenint en compte les dues alternatives d’inversió A i B que estan representades en la gràfica següent, raona, sense fer cap càlcul, quina de les dues inversions implica una rendibilitat superior:

Inversió A:

��

� � �

��

�

��

�

Inversió B:

��

� � �

��

�

��

�

20> L’empresa ANTIGUITATS, SL es dedica a la restauració de mobles antics. En aquest moment ha de decidir entre produir escriptoris rústics de faig o bé còmodes de roure. L’empresa ha fet un estudi dels fluxos de caixa pels dos projectes i obté els resultats següents:

Projecte D0 F1 F2 F3 F4 F5

Escriptoris 15 000 – 9 000 – 10 000 –

Còmodes 22 000 12 000 7 000 3 000 2 000 1 000

Amb aquestes dades calcula: a) Quina alternativa aconselles a l’empresa si utilitzes el

criteri VAN i la taxa del cost del capital és del 4 %? b) Quin hauria de ser el desemborsament inicial de

l’alternativa «Escriptoris» si la rendibilitat hagués de ser d’un 30 %?

21> En grups de dos o tres alumnes, treballeu a l’aula d’informàtica l’obtenció de la TIR dels projectes d’inversió següents: (Podeu seguir els passos que s’indiquen a l’apartat 7.6 de la unitat).

D0 F1 F2 F3 F4

Projecte A 5 000 1 800 2 500 3 000 3 300

Projecte B 27 000 6 000 10 000 14 000 18 000

Projecte C 3 000 1 000 1 000 1 000 1 000


1> Una inversió es caracteritza:

a) Pel desemborsament inicial i la durada.

b) Pel desemborsament inicial, la durada i els fluxos nets de caixa.

c) Per la rendibilitat que genera.

d) Per la taxa d’actualització dels fluxos de caixa.

2> Els fluxos nets de caixa són:

a) Els cobraments que té l’empresa com a conseqüèn-cia de la inv ersió.

b) Els ingressos menys les despeses que té l’empresa mentre dura la inversió.

c) Els cobraments menys els pagaments a conseqüèn-cia de la inversió.

d) Els pagaments que s’han de fer associats a la inversió.

3> La compra d’un programa informàtic:

a) És una inversió física.

b) És una inversió immaterial.

c) És una inversió financera.

d) No és cap inversió.

4> Els mètodes estàtics de selecció d’inversió:

a) Són el VAN i la TIR.

b) Utilitzen la taxa d’actualització.

c) Consideren constant el valor del diner en el temps.

d) Són el VAN i el pay-back.

5> El criteri del flux total de caixa per unitat monetària invertida:

a) És un mètode dinàmic de selecció d’inversions.

b) Se seleccionarà la inversió que tingui un valor més petit.

c) Ha de tenir un valor menor que 1.

d) Se seleccionarà la inversió que tingui un valor més gran, entre les que tenen un valor superior a 1.

6> El pay-back d’una inversió:

a) És millor com més gran sigui.

b) Ha de superar la durada de la inversió.

c) És millor com més petit sigui i ha de ser inferior a la durada de la inversió.

d) No té cap relació amb la durada de la inversió.

7> Si el VAN per a una inversió és positiu vol dir:

a) Que la inversió dóna pèrdues.

b) Que si baixen els tipus d’interès la inversió pot no ser rendible.

c) Que la TIR és igual a la taxa d’actualització.

d) Que la inversió dóna beneficis.

8> Si la TIR d’una inversió dóna 7 % vol dir:

a) Que el VAN per a una taxa d’actualització del 8 % donarà positiu.

b) Que el VAN per a una taxa d’actualització del 8 % donarà negatiu.

c) Que el VAN per a una taxa d’actualització del 7 % donarà 0.

d) Són correctes les respostes b i c.

9> Per a una determinada inversió:

a) El valor del VAN augmenta amb la taxa d’ac-tualització.

b) El valor del VAN disminueix quan augmenta la taxa d’actualizació.

c) El valor el VAN és independent de la taxa d’ac- tualització.

d) Si la taxa d’actualització és 0, el VAN és igual a la TIR.

10> Per calcular la TIR:

a) Es troba el valor de la taxa d’actualització que iguala el desemborsament inicial amb la suma dels valors actualitzats dels fluxos de caixa.

b) Es troba la taxa d’actualització que iguala el VAN a 0.

c) S’utilitza un procediment de prova-error quan el nombre de fluxos de caixa és superior a 2.

d) Totes les respostes anteriors són correctes.

Comprova el teu nivell


Prepara les PAU

1> Una empresa està analitzant dos projectes d’inversió, dels quals té la informació següent: el primer dels pro-jectes comporta un desemborsament inicial de 4 000 € i li proporcionarà uns cobraments de 5 000 € el primer any i de 6 000 € el segon any. Els pagaments corresponents a cada any serien de 1 000 € i 2 500 €, respectivament. El segon projecte implica un desemborsament inicial de 8 000 € i proporciona uns cobraments de 9 000 € el primer any i de 7 000 € el segon any, i els pagaments correspo-nents a aquests anys serien de 2 000 € i 4 000 €, respec-tivament.

Es demana:

a) Quin dels dos projectes aconsellaries a l’empresa si utilitzem el criteri del VAN i la taxa de cost del capi-tal és el 8 %? (0,5 punt)

b) Calcula quin hauria de ser el valor de desemborsa-ment inicial de la primera inversió si el VAN tingués un valor de 2 000 €. (0,5 punt)

c) Quina alternativa escollirà l’empresa si utilitza el pay-back com a criteri de selecció. (0,5 punt)

d) Si anomenem r al valor de la TIR, escriu l’expressió que hauríem de resoldre per trobar la TIR. (0,5 punt)

2> Calcula la TIR d’una inversió que implica avui un de-semborsament únic de 15 000 € i un cobrament de 20 533,50 € d’aquí a dos anys. (2 punts)

3> Un projecte d’inversió proporciona un VAN 5 30 000 per a una taxa del cost del capital de 9 % i el valor de la TIR és de l’11,4 %. Interpreta’n els dos resultats i justifica la decisió que caldria prendre sobre aquest projecte. (2 punts)

4> La taxa de rendibilitat (TIR) d’un projecte d’inversió X és d’un 11 % i la TIR d’un altre projecte Y és d’un 8,5 %; si la taxa de cost del capital és un 9 %:

a) Com serà el resultat del VAN dels projectes X i Y, positiu o negatiu? Per què? (1 punt)

b) Quin projecte seleccionaríem? Per què? (1 punt)

5> En les qüestions següents, tria l'única resposta que consideris vàlida. Les respostes correctes sumen (0,5 punt) i les incorrectes resten (0,25 punts).

1. Si el VAN d’una inversió és negatiu per una taxa de cost del capital del 7 %:

a) La inversió és aconsellable.

b) La TIR d’aquesta inversió és superior al 7 %.

c) La TIR d’aquesta inversió és inferior al 7 %.

d) És impossible que el VAN d’una inversió surti negatiu.

2. Indica quins dels parells següents de conceptes es consideren mètodes dinàmics de selecció d’inver-sions:

a) El pay-back i el VAN.

b) El flux total de caixa per unitat monetària inver-tida i la TIR.

c) El pay-back i la TIR.

d) El VAN i la TIR.

3. El pay-back d’una inversió de 6 500 € és dos anys i tres mesos. Quin és el flux del tercer any si els fluxos dels dos primers anys són respectivament 2 000 € i 3 000 €.

a) 4 000 €.

b) 5 000 €.

c) 6 000 €.

d) 7 000 €.

4. El VAN d’un projecte d’inversió és 4 300 € per a una taxa del 5 %. És cert que:

a) La TIR és menor que el 5 %.

b) El VAN per a una taxa del 6 % serà superior a 4 300 €.

c) El VAN per a una taxa del 6 % serà inferior a 4 300 €.

d) La TIR és igual al 5 %.

Documents

Unitat 7 Unitat 8 Unitat 9 La inversió en El finançament ...spain-s3-mhe-prod.s3-website-eu-west-1.amazonaws.com/bcv/guide/... · Unitat 7 Unitat 8 Unitat 9 La inversió en El finançament