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UNIVERSIDAD DE
MONTEMORELOS FACULTAD DE INGENIERIA Y TECNOLOGIA
PROYECTO DE CALCULO DIFERENCIAL ldquoCOHETE DE AGUArdquo
MARCO TEORICO
OBJETIVO
Disentildear un cohete con envase plaacutestico propulsado por agua y aire
que logre el mayor tiempo posible en el aire y de en el punto
establecido
LOS COHETES
Los cohetes son un ingenio que funciona por desplazamiento a
reaccioacuten y se mueve en una ruta o trayectoria descubriendo curvas
del tipo eliacuteptico paraboacutelico o hiperboacutelico
En todos los cohetes los gases de combustioacuten estaacuten formados por
propelente el cual se lleva en el interior del cohete antes de su
liberacioacuten
El empuje de los cohetes se debe a la aceleracioacuten de los gases de
combustioacuten
COHETE DE AGUA
Un cohete de agua es un tipo de cohete de modelismo que se utiliza
como propelente de reaccioacuten La caacutemara de presioacuten motor del
cohete es generalmente una botella de plaacutestico El agua es lanzada
fuera por un gas de presioacuten normalmente aire comprimido lo que
impulsa el cohete seguacuten la tercera ley de Newton Esta dice que ldquopor
cada fuerza que actuacutea sobre un cuerpo este realiza una fuerza igual
pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que lo produjordquo
Un cohete propulsado por agua se basa baacutesicamente en el mismo
principio que un cohete espacial
La fuerza que se acelera de la botella hacia arriba se ve compensada
por la fuerza generada por la ldquomasa de reaccioacutenrdquo siendo expulsada
hacia abajo En este caso la ldquomasa de reaccioacutenrdquo es el agua y esta se
ve propulsada hacia abajo por la energiacutea que proporciona el aire
comprimido en la botella
Las botella de polietileno tereftalato (PET) para bebidas gaseosas que es el material que se
utiliza generalmente para fabricar cohetes de agua fueron empleadas por primera vez en
1974en los Estados Unidos de Ameacuterica y su uso aumento raacutepidamente a medida que se
distribuiacutean entre los consumidores Posiblemente el primer material impreso acerca de la
construccioacuten de cohetes de agua con botellas de PET aparecioacute en la edicioacuten de agosto de
1983 de la revista estadounidense Mother Earth Newrdquo
TEORIA
El principio que explica la propulsioacuten de un cohete de agua es la ley de
la conservacioacuten de la cantidad de movimiento que es otra forma de
llamar a la 3ordf ley de Newton o principio de accioacuten-reaccioacuten Este
principio establece que en ausencia de fuerzas externas la cantidad de
movimiento de un sistema p que es el producto de su masa por
su velocidad permanece constante o lo que es lo mismo su derivada es
igual a cero
De esta ley con los oportunos pasos matemaacuteticos y sustituciones se
deriva la ecuacioacuten del cohete de Tsiolskovski
donde es la velocidad instantaacutenea la velocidad de salida del fluido
por la boca la masa total inicial y la masa en cada momento
La propulsioacuten del cohete de agua puede esquematizarse como un
sistema en el cual se va a producir la expulsioacuten hacia atraacutes de una parte
de su masa (el agua) lo que provocaraacute un empuje que propulsaraacute al
resto del sistema hacia delante (accioacuten-reaccioacuten) compensaacutendose la
cantidad de movimiento total del sistema La energiacutea
mecaacutenica necesaria para la expulsioacuten de esta fraccioacuten de masa se
almacena en el sistema como energiacutea potencial en forma de gas a
presioacuten Con la expulsioacuten esta energiacutea se iraacute convirtiendo en energiacutea
cineacutetica las del movimiento del agua y el cohete
La expansioacuten del aire comprimido se produce relativamente deprisa
unos 02 s lo que no permite un intercambio teacutermico por lo que esta
expansioacuten puede considerarse un proceso adiabaacutetico Aplicando esta
consideracioacuten se puede derivar la foacutermula que describe la fuerza teoacuterica
que sigue el agua al ser expulsada (la ecuacioacuten de la tobera De Laval)
que seraacute de la misma intensidad que la que empuja al cohete quedando
asiacute
donde es la fuerza de propulsioacuten es el radio de la boca y la
diferencia de presioacuten entre el interior y el exterior
Ademaacutes en su movimiento el cohete estaraacute sometido a la fuerza de
la gravedad y a la resistencia producida por la friccioacuten con el aire que
depende de las leyes de la fluidodinaacutemica La ecuacioacuten final de su
trayectoria es muy compleja y se resuelve numeacutericamente por medio de
varios programas de simulacioacuten disponibles en internet
La estabilidad de vuelo del cohete estaraacute condicionada por la posicioacuten
del centro de masas y de la posicioacuten del centro de presioacuten aerodinaacutemica
El primero tiene que encontrarse siempre delante del segundo y a una
distancia que se estima empiacutericamente como oacuteptima cuando ambos
estaacuten separados alrededor del doble del radio del cohete Para
distancias inferiores el vuelo puede resultar inestable
El centro de presioacuten aerodinaacutemica representa el punto en el cual se
podriacutean concentrar de forma equivalente todas las fuerzas que frenan
el movimiento del cohete debido a la resistencia del aire El caacutelculo de
su posicioacuten es muy complejo pero gracias al trabajo de James
Barrowman (publicado en 1966) se puede resolver usando un sistema
de ecuaciones simplificado Un meacutetodo alternativo maacutes faacutecil es
encontrar el (baricentro) de una silueta de papel con la misma forma que
la proyeccioacuten lateral del cohete Este punto es muy cercano al verdadero
centro de presioacuten aerodinaacutemica Ademaacutes la posicioacuten del centro de
presioacuten aerodinaacutemica se puede ajustar en cierta medida modificando la
posicioacuten y dimensiones de los alerones
ALTURA MAXIMA
Despreciando el roce aerodinaacutemico y los cambios de presioacuten se puede
establecer de forma aproximada la altura maacutexima del cohete cuando se
lanza verticalmente con la siguiente expresioacuten
( = Altura maacutexima alcanzada = Masa inicial del agua = Masa
del cohete sin agua = Presioacuten inicial estimada dentro del cohete =
densidad del agua = aceleracioacuten de la gravedad)
Supuestos y aproximasimaciones de la ecuacioacuten anterior
(1) el agua es incompresible
(2) el flujo del chorro es uniforme e ininterrumpido
(3) la velocidad es rectiliacutenea
(4) la densidad del agua es mayor que la del aire
(5) no hay efectos debidos a la viscosidad
(6) la velocidad de la superficie libre de agua es muy pequentildea en
comparacioacuten con la de la boquilla
(7) la presioacuten ejercida sobre el agua permanece constante hasta que se
acaba el agua
(8) la velocidad en la boquilla permanece constante hasta que se acaba
el agua
(9) No hay efectos viscosidad-friccioacuten en la boquilla
METODOLOGIA
CONSTRUCCION DEL COHETE Y BASE
MATERIALES
COHETE
2 botellas de 2lts
1 carpeta plaacutestica
Plastilina
Cinta adhesiva
Marcador
Tijeras
Niple para gas
BASE
Madera
Cinchos
Tubo PVC
Codo PVC
Pijas
Pivote
Lazo
Argollas
Trasportador
PROCEDIMIENTO
COHETE
1- teniendo las 2 botellas se les hace un pequentildeo orificio en la parte de abajo para
unirlas con el niple
2- se hacen varias alitas y se le pegan con cinta adhesiva al cohete
3- En la punta del cohete se le pone una bola de plastilina para que tenga peso y
al momento de aterriza no zigzaguee
BASE
1- hacemos una base de madera que fue el prototipo despueacutes la cambiamos por
otra madera en forma de raqueta dejando una perforacioacuten en el centro del ciacuterculo
2- por debajo de la base ponemos el tubo de PVC
agarraacutendolo con los cinchos
3- se unen los dos tubos de PVC con un codo para que se pueda mover el tubo
que esta verticalmente y dar diferentes aacutengulos de lanzamiento
4- en el tubo principal se le colocan cincho donde se atorara el cohete para
dispararlo
Y por uacuteltimo el despegue del proyectil
CAacuteLCULOS CORRESPONDIENTES
Para entender auacuten mejor el funcionamiento de los
cohetes propulsados Por aguaaire a presioacuten se han
disentildeado modelos matemaacuteticos Que explican las
condiciones oacuteptimas para un mejor desempentildeo de
nuestro cohete
El trabajo que realiza el gas comprimido sobre el agua
dentro es la fuente de energiacutea para el cohete
necesitamos saber coacutemo esta energiacutea interna del gas
se convierte en energiacutea cineacutetica del cohete
A continuacioacuten se muestran algunas foacutermulas
proporcionadas por el caacutelculo Y la fiacutesica para
encontrar el volumen de agua necesario para que
nuestro cohete alcance su maacutexima velocidad
Datos importantes
P presioacuten (pascales) raire 14
V volumen de la botella 2 botellas de 2L 0004 m3
Mo masa de la botella Mo 02 kg
F fraccioacuten de la botella
W energiacutea
Lo primero que necesitamos realizar es armar un modelo matemaacutetico para
poder encontrar una ecuacioacuten que nos deacute como resultado la fraccioacuten de la
botella con agua
119882119879 = 1198821 + 1198822+ +119882119870
Integrando obtenemos el siguiente resultado
int119889w=int119875119889119907
W=int119875119889119907
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Despueacutes de haber encontrado la foacutermula de ldquoWrdquo debemos de saber iquestQueacute valor
de ldquofrdquo me da el maacuteximo de ldquowrdquo para realizar este caacutelculo debemos de derivar
la ecuacioacuten de ldquowrdquo
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Aplicando reglas de derivacioacuten se obtiene el siguiente resultado
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)] = 0
Obteniendo el nuacutemero criacutetico
119889119882
119889119891= 0
Por lo tanto
1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1 = 0
119903(1 minus 119891)119903minus1 = 1
[(1 minus 119891)119903minus1]1
119903minus1 = [ 1
119903 ]
1
119903minus1
119891 = 1 minus ( 1
119903 )
1119903minus1
Sustituyendo el valor de r= 14 (aire) obtenemos el maacuteximo de agua
119891 = 05687 = 57
Debido a que el maacuteximo de agua no es la fraccioacuten necesaria de agua para su
oacuteptimo funcionamiento crearemos otra variable para saber realmente cual es
la cantidad de agua que necesitamos para un mejor rendimiento
mo masa del cohete masa de la botella+ masa del agua= 119898119900 + 119891 119907
1198822 =119879119903119886119887119886119895119900
119906119899119894119889119886119889 119889119890 119898119886119904119886 119889119890119897 119888119900ℎ119890119905119890
=
1198751198811 minus 119903
[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119898119900 + 119891 119907
Aplicando reglas de Derivacioacuten a rdquo w2rdquo
1198891198822
119889119891= (
119875119881
1 minus 119903) [
(119898119900 + 119891 119907)[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)]) minus [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]119907
(119898119900 + 119891 119907)2]
Obteniendo nuacutemero criacutetico
1198891198822
119889119891= 0
(119898119900 + 119891 119907)[ 1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1] minus 119907[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)] = 0
Aplicar un meacutetodo numeacuterico
119873119904119900119897119907119890[119890119902119906119886119905119894119900119899 119891]
Ingresando los valores de nuestras incoacutegnitas obtenemos el siguiente
resultado
119891 = 0210969 = 21
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
hete20de20aguaampf=false
o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
mons252Fa252Faa252FLaunchbottlejpg3Bhttp
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
mons252Fa252Faa252FLaunchbottlejpg3Bhttp
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
MARCO TEORICO
OBJETIVO
Disentildear un cohete con envase plaacutestico propulsado por agua y aire
que logre el mayor tiempo posible en el aire y de en el punto
establecido
LOS COHETES
Los cohetes son un ingenio que funciona por desplazamiento a
reaccioacuten y se mueve en una ruta o trayectoria descubriendo curvas
del tipo eliacuteptico paraboacutelico o hiperboacutelico
En todos los cohetes los gases de combustioacuten estaacuten formados por
propelente el cual se lleva en el interior del cohete antes de su
liberacioacuten
El empuje de los cohetes se debe a la aceleracioacuten de los gases de
combustioacuten
COHETE DE AGUA
Un cohete de agua es un tipo de cohete de modelismo que se utiliza
como propelente de reaccioacuten La caacutemara de presioacuten motor del
cohete es generalmente una botella de plaacutestico El agua es lanzada
fuera por un gas de presioacuten normalmente aire comprimido lo que
impulsa el cohete seguacuten la tercera ley de Newton Esta dice que ldquopor
cada fuerza que actuacutea sobre un cuerpo este realiza una fuerza igual
pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que lo produjordquo
Un cohete propulsado por agua se basa baacutesicamente en el mismo
principio que un cohete espacial
La fuerza que se acelera de la botella hacia arriba se ve compensada
por la fuerza generada por la ldquomasa de reaccioacutenrdquo siendo expulsada
hacia abajo En este caso la ldquomasa de reaccioacutenrdquo es el agua y esta se
ve propulsada hacia abajo por la energiacutea que proporciona el aire
comprimido en la botella
Las botella de polietileno tereftalato (PET) para bebidas gaseosas que es el material que se
utiliza generalmente para fabricar cohetes de agua fueron empleadas por primera vez en
1974en los Estados Unidos de Ameacuterica y su uso aumento raacutepidamente a medida que se
distribuiacutean entre los consumidores Posiblemente el primer material impreso acerca de la
construccioacuten de cohetes de agua con botellas de PET aparecioacute en la edicioacuten de agosto de
1983 de la revista estadounidense Mother Earth Newrdquo
TEORIA
El principio que explica la propulsioacuten de un cohete de agua es la ley de
la conservacioacuten de la cantidad de movimiento que es otra forma de
llamar a la 3ordf ley de Newton o principio de accioacuten-reaccioacuten Este
principio establece que en ausencia de fuerzas externas la cantidad de
movimiento de un sistema p que es el producto de su masa por
su velocidad permanece constante o lo que es lo mismo su derivada es
igual a cero
De esta ley con los oportunos pasos matemaacuteticos y sustituciones se
deriva la ecuacioacuten del cohete de Tsiolskovski
donde es la velocidad instantaacutenea la velocidad de salida del fluido
por la boca la masa total inicial y la masa en cada momento
La propulsioacuten del cohete de agua puede esquematizarse como un
sistema en el cual se va a producir la expulsioacuten hacia atraacutes de una parte
de su masa (el agua) lo que provocaraacute un empuje que propulsaraacute al
resto del sistema hacia delante (accioacuten-reaccioacuten) compensaacutendose la
cantidad de movimiento total del sistema La energiacutea
mecaacutenica necesaria para la expulsioacuten de esta fraccioacuten de masa se
almacena en el sistema como energiacutea potencial en forma de gas a
presioacuten Con la expulsioacuten esta energiacutea se iraacute convirtiendo en energiacutea
cineacutetica las del movimiento del agua y el cohete
La expansioacuten del aire comprimido se produce relativamente deprisa
unos 02 s lo que no permite un intercambio teacutermico por lo que esta
expansioacuten puede considerarse un proceso adiabaacutetico Aplicando esta
consideracioacuten se puede derivar la foacutermula que describe la fuerza teoacuterica
que sigue el agua al ser expulsada (la ecuacioacuten de la tobera De Laval)
que seraacute de la misma intensidad que la que empuja al cohete quedando
asiacute
donde es la fuerza de propulsioacuten es el radio de la boca y la
diferencia de presioacuten entre el interior y el exterior
Ademaacutes en su movimiento el cohete estaraacute sometido a la fuerza de
la gravedad y a la resistencia producida por la friccioacuten con el aire que
depende de las leyes de la fluidodinaacutemica La ecuacioacuten final de su
trayectoria es muy compleja y se resuelve numeacutericamente por medio de
varios programas de simulacioacuten disponibles en internet
La estabilidad de vuelo del cohete estaraacute condicionada por la posicioacuten
del centro de masas y de la posicioacuten del centro de presioacuten aerodinaacutemica
El primero tiene que encontrarse siempre delante del segundo y a una
distancia que se estima empiacutericamente como oacuteptima cuando ambos
estaacuten separados alrededor del doble del radio del cohete Para
distancias inferiores el vuelo puede resultar inestable
El centro de presioacuten aerodinaacutemica representa el punto en el cual se
podriacutean concentrar de forma equivalente todas las fuerzas que frenan
el movimiento del cohete debido a la resistencia del aire El caacutelculo de
su posicioacuten es muy complejo pero gracias al trabajo de James
Barrowman (publicado en 1966) se puede resolver usando un sistema
de ecuaciones simplificado Un meacutetodo alternativo maacutes faacutecil es
encontrar el (baricentro) de una silueta de papel con la misma forma que
la proyeccioacuten lateral del cohete Este punto es muy cercano al verdadero
centro de presioacuten aerodinaacutemica Ademaacutes la posicioacuten del centro de
presioacuten aerodinaacutemica se puede ajustar en cierta medida modificando la
posicioacuten y dimensiones de los alerones
ALTURA MAXIMA
Despreciando el roce aerodinaacutemico y los cambios de presioacuten se puede
establecer de forma aproximada la altura maacutexima del cohete cuando se
lanza verticalmente con la siguiente expresioacuten
( = Altura maacutexima alcanzada = Masa inicial del agua = Masa
del cohete sin agua = Presioacuten inicial estimada dentro del cohete =
densidad del agua = aceleracioacuten de la gravedad)
Supuestos y aproximasimaciones de la ecuacioacuten anterior
(1) el agua es incompresible
(2) el flujo del chorro es uniforme e ininterrumpido
(3) la velocidad es rectiliacutenea
(4) la densidad del agua es mayor que la del aire
(5) no hay efectos debidos a la viscosidad
(6) la velocidad de la superficie libre de agua es muy pequentildea en
comparacioacuten con la de la boquilla
(7) la presioacuten ejercida sobre el agua permanece constante hasta que se
acaba el agua
(8) la velocidad en la boquilla permanece constante hasta que se acaba
el agua
(9) No hay efectos viscosidad-friccioacuten en la boquilla
METODOLOGIA
CONSTRUCCION DEL COHETE Y BASE
MATERIALES
COHETE
2 botellas de 2lts
1 carpeta plaacutestica
Plastilina
Cinta adhesiva
Marcador
Tijeras
Niple para gas
BASE
Madera
Cinchos
Tubo PVC
Codo PVC
Pijas
Pivote
Lazo
Argollas
Trasportador
PROCEDIMIENTO
COHETE
1- teniendo las 2 botellas se les hace un pequentildeo orificio en la parte de abajo para
unirlas con el niple
2- se hacen varias alitas y se le pegan con cinta adhesiva al cohete
3- En la punta del cohete se le pone una bola de plastilina para que tenga peso y
al momento de aterriza no zigzaguee
BASE
1- hacemos una base de madera que fue el prototipo despueacutes la cambiamos por
otra madera en forma de raqueta dejando una perforacioacuten en el centro del ciacuterculo
2- por debajo de la base ponemos el tubo de PVC
agarraacutendolo con los cinchos
3- se unen los dos tubos de PVC con un codo para que se pueda mover el tubo
que esta verticalmente y dar diferentes aacutengulos de lanzamiento
4- en el tubo principal se le colocan cincho donde se atorara el cohete para
dispararlo
Y por uacuteltimo el despegue del proyectil
CAacuteLCULOS CORRESPONDIENTES
Para entender auacuten mejor el funcionamiento de los
cohetes propulsados Por aguaaire a presioacuten se han
disentildeado modelos matemaacuteticos Que explican las
condiciones oacuteptimas para un mejor desempentildeo de
nuestro cohete
El trabajo que realiza el gas comprimido sobre el agua
dentro es la fuente de energiacutea para el cohete
necesitamos saber coacutemo esta energiacutea interna del gas
se convierte en energiacutea cineacutetica del cohete
A continuacioacuten se muestran algunas foacutermulas
proporcionadas por el caacutelculo Y la fiacutesica para
encontrar el volumen de agua necesario para que
nuestro cohete alcance su maacutexima velocidad
Datos importantes
P presioacuten (pascales) raire 14
V volumen de la botella 2 botellas de 2L 0004 m3
Mo masa de la botella Mo 02 kg
F fraccioacuten de la botella
W energiacutea
Lo primero que necesitamos realizar es armar un modelo matemaacutetico para
poder encontrar una ecuacioacuten que nos deacute como resultado la fraccioacuten de la
botella con agua
119882119879 = 1198821 + 1198822+ +119882119870
Integrando obtenemos el siguiente resultado
int119889w=int119875119889119907
W=int119875119889119907
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Despueacutes de haber encontrado la foacutermula de ldquoWrdquo debemos de saber iquestQueacute valor
de ldquofrdquo me da el maacuteximo de ldquowrdquo para realizar este caacutelculo debemos de derivar
la ecuacioacuten de ldquowrdquo
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Aplicando reglas de derivacioacuten se obtiene el siguiente resultado
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)] = 0
Obteniendo el nuacutemero criacutetico
119889119882
119889119891= 0
Por lo tanto
1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1 = 0
119903(1 minus 119891)119903minus1 = 1
[(1 minus 119891)119903minus1]1
119903minus1 = [ 1
119903 ]
1
119903minus1
119891 = 1 minus ( 1
119903 )
1119903minus1
Sustituyendo el valor de r= 14 (aire) obtenemos el maacuteximo de agua
119891 = 05687 = 57
Debido a que el maacuteximo de agua no es la fraccioacuten necesaria de agua para su
oacuteptimo funcionamiento crearemos otra variable para saber realmente cual es
la cantidad de agua que necesitamos para un mejor rendimiento
mo masa del cohete masa de la botella+ masa del agua= 119898119900 + 119891 119907
1198822 =119879119903119886119887119886119895119900
119906119899119894119889119886119889 119889119890 119898119886119904119886 119889119890119897 119888119900ℎ119890119905119890
=
1198751198811 minus 119903
[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119898119900 + 119891 119907
Aplicando reglas de Derivacioacuten a rdquo w2rdquo
1198891198822
119889119891= (
119875119881
1 minus 119903) [
(119898119900 + 119891 119907)[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)]) minus [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]119907
(119898119900 + 119891 119907)2]
Obteniendo nuacutemero criacutetico
1198891198822
119889119891= 0
(119898119900 + 119891 119907)[ 1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1] minus 119907[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)] = 0
Aplicar un meacutetodo numeacuterico
119873119904119900119897119907119890[119890119902119906119886119905119894119900119899 119891]
Ingresando los valores de nuestras incoacutegnitas obtenemos el siguiente
resultado
119891 = 0210969 = 21
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
hete20de20aguaampf=false
o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
mons252Fa252Faa252FLaunchbottlejpg3Bhttp
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
mons252Fa252Faa252FLaunchbottlejpg3Bhttp
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
COHETE DE AGUA
Un cohete de agua es un tipo de cohete de modelismo que se utiliza
como propelente de reaccioacuten La caacutemara de presioacuten motor del
cohete es generalmente una botella de plaacutestico El agua es lanzada
fuera por un gas de presioacuten normalmente aire comprimido lo que
impulsa el cohete seguacuten la tercera ley de Newton Esta dice que ldquopor
cada fuerza que actuacutea sobre un cuerpo este realiza una fuerza igual
pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que lo produjordquo
Un cohete propulsado por agua se basa baacutesicamente en el mismo
principio que un cohete espacial
La fuerza que se acelera de la botella hacia arriba se ve compensada
por la fuerza generada por la ldquomasa de reaccioacutenrdquo siendo expulsada
hacia abajo En este caso la ldquomasa de reaccioacutenrdquo es el agua y esta se
ve propulsada hacia abajo por la energiacutea que proporciona el aire
comprimido en la botella
Las botella de polietileno tereftalato (PET) para bebidas gaseosas que es el material que se
utiliza generalmente para fabricar cohetes de agua fueron empleadas por primera vez en
1974en los Estados Unidos de Ameacuterica y su uso aumento raacutepidamente a medida que se
distribuiacutean entre los consumidores Posiblemente el primer material impreso acerca de la
construccioacuten de cohetes de agua con botellas de PET aparecioacute en la edicioacuten de agosto de
1983 de la revista estadounidense Mother Earth Newrdquo
TEORIA
El principio que explica la propulsioacuten de un cohete de agua es la ley de
la conservacioacuten de la cantidad de movimiento que es otra forma de
llamar a la 3ordf ley de Newton o principio de accioacuten-reaccioacuten Este
principio establece que en ausencia de fuerzas externas la cantidad de
movimiento de un sistema p que es el producto de su masa por
su velocidad permanece constante o lo que es lo mismo su derivada es
igual a cero
De esta ley con los oportunos pasos matemaacuteticos y sustituciones se
deriva la ecuacioacuten del cohete de Tsiolskovski
donde es la velocidad instantaacutenea la velocidad de salida del fluido
por la boca la masa total inicial y la masa en cada momento
La propulsioacuten del cohete de agua puede esquematizarse como un
sistema en el cual se va a producir la expulsioacuten hacia atraacutes de una parte
de su masa (el agua) lo que provocaraacute un empuje que propulsaraacute al
resto del sistema hacia delante (accioacuten-reaccioacuten) compensaacutendose la
cantidad de movimiento total del sistema La energiacutea
mecaacutenica necesaria para la expulsioacuten de esta fraccioacuten de masa se
almacena en el sistema como energiacutea potencial en forma de gas a
presioacuten Con la expulsioacuten esta energiacutea se iraacute convirtiendo en energiacutea
cineacutetica las del movimiento del agua y el cohete
La expansioacuten del aire comprimido se produce relativamente deprisa
unos 02 s lo que no permite un intercambio teacutermico por lo que esta
expansioacuten puede considerarse un proceso adiabaacutetico Aplicando esta
consideracioacuten se puede derivar la foacutermula que describe la fuerza teoacuterica
que sigue el agua al ser expulsada (la ecuacioacuten de la tobera De Laval)
que seraacute de la misma intensidad que la que empuja al cohete quedando
asiacute
donde es la fuerza de propulsioacuten es el radio de la boca y la
diferencia de presioacuten entre el interior y el exterior
Ademaacutes en su movimiento el cohete estaraacute sometido a la fuerza de
la gravedad y a la resistencia producida por la friccioacuten con el aire que
depende de las leyes de la fluidodinaacutemica La ecuacioacuten final de su
trayectoria es muy compleja y se resuelve numeacutericamente por medio de
varios programas de simulacioacuten disponibles en internet
La estabilidad de vuelo del cohete estaraacute condicionada por la posicioacuten
del centro de masas y de la posicioacuten del centro de presioacuten aerodinaacutemica
El primero tiene que encontrarse siempre delante del segundo y a una
distancia que se estima empiacutericamente como oacuteptima cuando ambos
estaacuten separados alrededor del doble del radio del cohete Para
distancias inferiores el vuelo puede resultar inestable
El centro de presioacuten aerodinaacutemica representa el punto en el cual se
podriacutean concentrar de forma equivalente todas las fuerzas que frenan
el movimiento del cohete debido a la resistencia del aire El caacutelculo de
su posicioacuten es muy complejo pero gracias al trabajo de James
Barrowman (publicado en 1966) se puede resolver usando un sistema
de ecuaciones simplificado Un meacutetodo alternativo maacutes faacutecil es
encontrar el (baricentro) de una silueta de papel con la misma forma que
la proyeccioacuten lateral del cohete Este punto es muy cercano al verdadero
centro de presioacuten aerodinaacutemica Ademaacutes la posicioacuten del centro de
presioacuten aerodinaacutemica se puede ajustar en cierta medida modificando la
posicioacuten y dimensiones de los alerones
ALTURA MAXIMA
Despreciando el roce aerodinaacutemico y los cambios de presioacuten se puede
establecer de forma aproximada la altura maacutexima del cohete cuando se
lanza verticalmente con la siguiente expresioacuten
( = Altura maacutexima alcanzada = Masa inicial del agua = Masa
del cohete sin agua = Presioacuten inicial estimada dentro del cohete =
densidad del agua = aceleracioacuten de la gravedad)
Supuestos y aproximasimaciones de la ecuacioacuten anterior
(1) el agua es incompresible
(2) el flujo del chorro es uniforme e ininterrumpido
(3) la velocidad es rectiliacutenea
(4) la densidad del agua es mayor que la del aire
(5) no hay efectos debidos a la viscosidad
(6) la velocidad de la superficie libre de agua es muy pequentildea en
comparacioacuten con la de la boquilla
(7) la presioacuten ejercida sobre el agua permanece constante hasta que se
acaba el agua
(8) la velocidad en la boquilla permanece constante hasta que se acaba
el agua
(9) No hay efectos viscosidad-friccioacuten en la boquilla
METODOLOGIA
CONSTRUCCION DEL COHETE Y BASE
MATERIALES
COHETE
2 botellas de 2lts
1 carpeta plaacutestica
Plastilina
Cinta adhesiva
Marcador
Tijeras
Niple para gas
BASE
Madera
Cinchos
Tubo PVC
Codo PVC
Pijas
Pivote
Lazo
Argollas
Trasportador
PROCEDIMIENTO
COHETE
1- teniendo las 2 botellas se les hace un pequentildeo orificio en la parte de abajo para
unirlas con el niple
2- se hacen varias alitas y se le pegan con cinta adhesiva al cohete
3- En la punta del cohete se le pone una bola de plastilina para que tenga peso y
al momento de aterriza no zigzaguee
BASE
1- hacemos una base de madera que fue el prototipo despueacutes la cambiamos por
otra madera en forma de raqueta dejando una perforacioacuten en el centro del ciacuterculo
2- por debajo de la base ponemos el tubo de PVC
agarraacutendolo con los cinchos
3- se unen los dos tubos de PVC con un codo para que se pueda mover el tubo
que esta verticalmente y dar diferentes aacutengulos de lanzamiento
4- en el tubo principal se le colocan cincho donde se atorara el cohete para
dispararlo
Y por uacuteltimo el despegue del proyectil
CAacuteLCULOS CORRESPONDIENTES
Para entender auacuten mejor el funcionamiento de los
cohetes propulsados Por aguaaire a presioacuten se han
disentildeado modelos matemaacuteticos Que explican las
condiciones oacuteptimas para un mejor desempentildeo de
nuestro cohete
El trabajo que realiza el gas comprimido sobre el agua
dentro es la fuente de energiacutea para el cohete
necesitamos saber coacutemo esta energiacutea interna del gas
se convierte en energiacutea cineacutetica del cohete
A continuacioacuten se muestran algunas foacutermulas
proporcionadas por el caacutelculo Y la fiacutesica para
encontrar el volumen de agua necesario para que
nuestro cohete alcance su maacutexima velocidad
Datos importantes
P presioacuten (pascales) raire 14
V volumen de la botella 2 botellas de 2L 0004 m3
Mo masa de la botella Mo 02 kg
F fraccioacuten de la botella
W energiacutea
Lo primero que necesitamos realizar es armar un modelo matemaacutetico para
poder encontrar una ecuacioacuten que nos deacute como resultado la fraccioacuten de la
botella con agua
119882119879 = 1198821 + 1198822+ +119882119870
Integrando obtenemos el siguiente resultado
int119889w=int119875119889119907
W=int119875119889119907
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Despueacutes de haber encontrado la foacutermula de ldquoWrdquo debemos de saber iquestQueacute valor
de ldquofrdquo me da el maacuteximo de ldquowrdquo para realizar este caacutelculo debemos de derivar
la ecuacioacuten de ldquowrdquo
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Aplicando reglas de derivacioacuten se obtiene el siguiente resultado
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)] = 0
Obteniendo el nuacutemero criacutetico
119889119882
119889119891= 0
Por lo tanto
1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1 = 0
119903(1 minus 119891)119903minus1 = 1
[(1 minus 119891)119903minus1]1
119903minus1 = [ 1
119903 ]
1
119903minus1
119891 = 1 minus ( 1
119903 )
1119903minus1
Sustituyendo el valor de r= 14 (aire) obtenemos el maacuteximo de agua
119891 = 05687 = 57
Debido a que el maacuteximo de agua no es la fraccioacuten necesaria de agua para su
oacuteptimo funcionamiento crearemos otra variable para saber realmente cual es
la cantidad de agua que necesitamos para un mejor rendimiento
mo masa del cohete masa de la botella+ masa del agua= 119898119900 + 119891 119907
1198822 =119879119903119886119887119886119895119900
119906119899119894119889119886119889 119889119890 119898119886119904119886 119889119890119897 119888119900ℎ119890119905119890
=
1198751198811 minus 119903
[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119898119900 + 119891 119907
Aplicando reglas de Derivacioacuten a rdquo w2rdquo
1198891198822
119889119891= (
119875119881
1 minus 119903) [
(119898119900 + 119891 119907)[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)]) minus [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]119907
(119898119900 + 119891 119907)2]
Obteniendo nuacutemero criacutetico
1198891198822
119889119891= 0
(119898119900 + 119891 119907)[ 1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1] minus 119907[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)] = 0
Aplicar un meacutetodo numeacuterico
119873119904119900119897119907119890[119890119902119906119886119905119894119900119899 119891]
Ingresando los valores de nuestras incoacutegnitas obtenemos el siguiente
resultado
119891 = 0210969 = 21
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
hete20de20aguaampf=false
o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
mons252Fa252Faa252FLaunchbottlejpg3Bhttp
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
mons252Fa252Faa252FLaunchbottlejpg3Bhttp
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
TEORIA
El principio que explica la propulsioacuten de un cohete de agua es la ley de
la conservacioacuten de la cantidad de movimiento que es otra forma de
llamar a la 3ordf ley de Newton o principio de accioacuten-reaccioacuten Este
principio establece que en ausencia de fuerzas externas la cantidad de
movimiento de un sistema p que es el producto de su masa por
su velocidad permanece constante o lo que es lo mismo su derivada es
igual a cero
De esta ley con los oportunos pasos matemaacuteticos y sustituciones se
deriva la ecuacioacuten del cohete de Tsiolskovski
donde es la velocidad instantaacutenea la velocidad de salida del fluido
por la boca la masa total inicial y la masa en cada momento
La propulsioacuten del cohete de agua puede esquematizarse como un
sistema en el cual se va a producir la expulsioacuten hacia atraacutes de una parte
de su masa (el agua) lo que provocaraacute un empuje que propulsaraacute al
resto del sistema hacia delante (accioacuten-reaccioacuten) compensaacutendose la
cantidad de movimiento total del sistema La energiacutea
mecaacutenica necesaria para la expulsioacuten de esta fraccioacuten de masa se
almacena en el sistema como energiacutea potencial en forma de gas a
presioacuten Con la expulsioacuten esta energiacutea se iraacute convirtiendo en energiacutea
cineacutetica las del movimiento del agua y el cohete
La expansioacuten del aire comprimido se produce relativamente deprisa
unos 02 s lo que no permite un intercambio teacutermico por lo que esta
expansioacuten puede considerarse un proceso adiabaacutetico Aplicando esta
consideracioacuten se puede derivar la foacutermula que describe la fuerza teoacuterica
que sigue el agua al ser expulsada (la ecuacioacuten de la tobera De Laval)
que seraacute de la misma intensidad que la que empuja al cohete quedando
asiacute
donde es la fuerza de propulsioacuten es el radio de la boca y la
diferencia de presioacuten entre el interior y el exterior
Ademaacutes en su movimiento el cohete estaraacute sometido a la fuerza de
la gravedad y a la resistencia producida por la friccioacuten con el aire que
depende de las leyes de la fluidodinaacutemica La ecuacioacuten final de su
trayectoria es muy compleja y se resuelve numeacutericamente por medio de
varios programas de simulacioacuten disponibles en internet
La estabilidad de vuelo del cohete estaraacute condicionada por la posicioacuten
del centro de masas y de la posicioacuten del centro de presioacuten aerodinaacutemica
El primero tiene que encontrarse siempre delante del segundo y a una
distancia que se estima empiacutericamente como oacuteptima cuando ambos
estaacuten separados alrededor del doble del radio del cohete Para
distancias inferiores el vuelo puede resultar inestable
El centro de presioacuten aerodinaacutemica representa el punto en el cual se
podriacutean concentrar de forma equivalente todas las fuerzas que frenan
el movimiento del cohete debido a la resistencia del aire El caacutelculo de
su posicioacuten es muy complejo pero gracias al trabajo de James
Barrowman (publicado en 1966) se puede resolver usando un sistema
de ecuaciones simplificado Un meacutetodo alternativo maacutes faacutecil es
encontrar el (baricentro) de una silueta de papel con la misma forma que
la proyeccioacuten lateral del cohete Este punto es muy cercano al verdadero
centro de presioacuten aerodinaacutemica Ademaacutes la posicioacuten del centro de
presioacuten aerodinaacutemica se puede ajustar en cierta medida modificando la
posicioacuten y dimensiones de los alerones
ALTURA MAXIMA
Despreciando el roce aerodinaacutemico y los cambios de presioacuten se puede
establecer de forma aproximada la altura maacutexima del cohete cuando se
lanza verticalmente con la siguiente expresioacuten
( = Altura maacutexima alcanzada = Masa inicial del agua = Masa
del cohete sin agua = Presioacuten inicial estimada dentro del cohete =
densidad del agua = aceleracioacuten de la gravedad)
Supuestos y aproximasimaciones de la ecuacioacuten anterior
(1) el agua es incompresible
(2) el flujo del chorro es uniforme e ininterrumpido
(3) la velocidad es rectiliacutenea
(4) la densidad del agua es mayor que la del aire
(5) no hay efectos debidos a la viscosidad
(6) la velocidad de la superficie libre de agua es muy pequentildea en
comparacioacuten con la de la boquilla
(7) la presioacuten ejercida sobre el agua permanece constante hasta que se
acaba el agua
(8) la velocidad en la boquilla permanece constante hasta que se acaba
el agua
(9) No hay efectos viscosidad-friccioacuten en la boquilla
METODOLOGIA
CONSTRUCCION DEL COHETE Y BASE
MATERIALES
COHETE
2 botellas de 2lts
1 carpeta plaacutestica
Plastilina
Cinta adhesiva
Marcador
Tijeras
Niple para gas
BASE
Madera
Cinchos
Tubo PVC
Codo PVC
Pijas
Pivote
Lazo
Argollas
Trasportador
PROCEDIMIENTO
COHETE
1- teniendo las 2 botellas se les hace un pequentildeo orificio en la parte de abajo para
unirlas con el niple
2- se hacen varias alitas y se le pegan con cinta adhesiva al cohete
3- En la punta del cohete se le pone una bola de plastilina para que tenga peso y
al momento de aterriza no zigzaguee
BASE
1- hacemos una base de madera que fue el prototipo despueacutes la cambiamos por
otra madera en forma de raqueta dejando una perforacioacuten en el centro del ciacuterculo
2- por debajo de la base ponemos el tubo de PVC
agarraacutendolo con los cinchos
3- se unen los dos tubos de PVC con un codo para que se pueda mover el tubo
que esta verticalmente y dar diferentes aacutengulos de lanzamiento
4- en el tubo principal se le colocan cincho donde se atorara el cohete para
dispararlo
Y por uacuteltimo el despegue del proyectil
CAacuteLCULOS CORRESPONDIENTES
Para entender auacuten mejor el funcionamiento de los
cohetes propulsados Por aguaaire a presioacuten se han
disentildeado modelos matemaacuteticos Que explican las
condiciones oacuteptimas para un mejor desempentildeo de
nuestro cohete
El trabajo que realiza el gas comprimido sobre el agua
dentro es la fuente de energiacutea para el cohete
necesitamos saber coacutemo esta energiacutea interna del gas
se convierte en energiacutea cineacutetica del cohete
A continuacioacuten se muestran algunas foacutermulas
proporcionadas por el caacutelculo Y la fiacutesica para
encontrar el volumen de agua necesario para que
nuestro cohete alcance su maacutexima velocidad
Datos importantes
P presioacuten (pascales) raire 14
V volumen de la botella 2 botellas de 2L 0004 m3
Mo masa de la botella Mo 02 kg
F fraccioacuten de la botella
W energiacutea
Lo primero que necesitamos realizar es armar un modelo matemaacutetico para
poder encontrar una ecuacioacuten que nos deacute como resultado la fraccioacuten de la
botella con agua
119882119879 = 1198821 + 1198822+ +119882119870
Integrando obtenemos el siguiente resultado
int119889w=int119875119889119907
W=int119875119889119907
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Despueacutes de haber encontrado la foacutermula de ldquoWrdquo debemos de saber iquestQueacute valor
de ldquofrdquo me da el maacuteximo de ldquowrdquo para realizar este caacutelculo debemos de derivar
la ecuacioacuten de ldquowrdquo
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Aplicando reglas de derivacioacuten se obtiene el siguiente resultado
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)] = 0
Obteniendo el nuacutemero criacutetico
119889119882
119889119891= 0
Por lo tanto
1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1 = 0
119903(1 minus 119891)119903minus1 = 1
[(1 minus 119891)119903minus1]1
119903minus1 = [ 1
119903 ]
1
119903minus1
119891 = 1 minus ( 1
119903 )
1119903minus1
Sustituyendo el valor de r= 14 (aire) obtenemos el maacuteximo de agua
119891 = 05687 = 57
Debido a que el maacuteximo de agua no es la fraccioacuten necesaria de agua para su
oacuteptimo funcionamiento crearemos otra variable para saber realmente cual es
la cantidad de agua que necesitamos para un mejor rendimiento
mo masa del cohete masa de la botella+ masa del agua= 119898119900 + 119891 119907
1198822 =119879119903119886119887119886119895119900
119906119899119894119889119886119889 119889119890 119898119886119904119886 119889119890119897 119888119900ℎ119890119905119890
=
1198751198811 minus 119903
[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119898119900 + 119891 119907
Aplicando reglas de Derivacioacuten a rdquo w2rdquo
1198891198822
119889119891= (
119875119881
1 minus 119903) [
(119898119900 + 119891 119907)[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)]) minus [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]119907
(119898119900 + 119891 119907)2]
Obteniendo nuacutemero criacutetico
1198891198822
119889119891= 0
(119898119900 + 119891 119907)[ 1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1] minus 119907[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)] = 0
Aplicar un meacutetodo numeacuterico
119873119904119900119897119907119890[119890119902119906119886119905119894119900119899 119891]
Ingresando los valores de nuestras incoacutegnitas obtenemos el siguiente
resultado
119891 = 0210969 = 21
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
hete20de20aguaampf=false
o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
mons252Fa252Faa252FLaunchbottlejpg3Bhttp
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
mons252Fa252Faa252FLaunchbottlejpg3Bhttp
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
La expansioacuten del aire comprimido se produce relativamente deprisa
unos 02 s lo que no permite un intercambio teacutermico por lo que esta
expansioacuten puede considerarse un proceso adiabaacutetico Aplicando esta
consideracioacuten se puede derivar la foacutermula que describe la fuerza teoacuterica
que sigue el agua al ser expulsada (la ecuacioacuten de la tobera De Laval)
que seraacute de la misma intensidad que la que empuja al cohete quedando
asiacute
donde es la fuerza de propulsioacuten es el radio de la boca y la
diferencia de presioacuten entre el interior y el exterior
Ademaacutes en su movimiento el cohete estaraacute sometido a la fuerza de
la gravedad y a la resistencia producida por la friccioacuten con el aire que
depende de las leyes de la fluidodinaacutemica La ecuacioacuten final de su
trayectoria es muy compleja y se resuelve numeacutericamente por medio de
varios programas de simulacioacuten disponibles en internet
La estabilidad de vuelo del cohete estaraacute condicionada por la posicioacuten
del centro de masas y de la posicioacuten del centro de presioacuten aerodinaacutemica
El primero tiene que encontrarse siempre delante del segundo y a una
distancia que se estima empiacutericamente como oacuteptima cuando ambos
estaacuten separados alrededor del doble del radio del cohete Para
distancias inferiores el vuelo puede resultar inestable
El centro de presioacuten aerodinaacutemica representa el punto en el cual se
podriacutean concentrar de forma equivalente todas las fuerzas que frenan
el movimiento del cohete debido a la resistencia del aire El caacutelculo de
su posicioacuten es muy complejo pero gracias al trabajo de James
Barrowman (publicado en 1966) se puede resolver usando un sistema
de ecuaciones simplificado Un meacutetodo alternativo maacutes faacutecil es
encontrar el (baricentro) de una silueta de papel con la misma forma que
la proyeccioacuten lateral del cohete Este punto es muy cercano al verdadero
centro de presioacuten aerodinaacutemica Ademaacutes la posicioacuten del centro de
presioacuten aerodinaacutemica se puede ajustar en cierta medida modificando la
posicioacuten y dimensiones de los alerones
ALTURA MAXIMA
Despreciando el roce aerodinaacutemico y los cambios de presioacuten se puede
establecer de forma aproximada la altura maacutexima del cohete cuando se
lanza verticalmente con la siguiente expresioacuten
( = Altura maacutexima alcanzada = Masa inicial del agua = Masa
del cohete sin agua = Presioacuten inicial estimada dentro del cohete =
densidad del agua = aceleracioacuten de la gravedad)
Supuestos y aproximasimaciones de la ecuacioacuten anterior
(1) el agua es incompresible
(2) el flujo del chorro es uniforme e ininterrumpido
(3) la velocidad es rectiliacutenea
(4) la densidad del agua es mayor que la del aire
(5) no hay efectos debidos a la viscosidad
(6) la velocidad de la superficie libre de agua es muy pequentildea en
comparacioacuten con la de la boquilla
(7) la presioacuten ejercida sobre el agua permanece constante hasta que se
acaba el agua
(8) la velocidad en la boquilla permanece constante hasta que se acaba
el agua
(9) No hay efectos viscosidad-friccioacuten en la boquilla
METODOLOGIA
CONSTRUCCION DEL COHETE Y BASE
MATERIALES
COHETE
2 botellas de 2lts
1 carpeta plaacutestica
Plastilina
Cinta adhesiva
Marcador
Tijeras
Niple para gas
BASE
Madera
Cinchos
Tubo PVC
Codo PVC
Pijas
Pivote
Lazo
Argollas
Trasportador
PROCEDIMIENTO
COHETE
1- teniendo las 2 botellas se les hace un pequentildeo orificio en la parte de abajo para
unirlas con el niple
2- se hacen varias alitas y se le pegan con cinta adhesiva al cohete
3- En la punta del cohete se le pone una bola de plastilina para que tenga peso y
al momento de aterriza no zigzaguee
BASE
1- hacemos una base de madera que fue el prototipo despueacutes la cambiamos por
otra madera en forma de raqueta dejando una perforacioacuten en el centro del ciacuterculo
2- por debajo de la base ponemos el tubo de PVC
agarraacutendolo con los cinchos
3- se unen los dos tubos de PVC con un codo para que se pueda mover el tubo
que esta verticalmente y dar diferentes aacutengulos de lanzamiento
4- en el tubo principal se le colocan cincho donde se atorara el cohete para
dispararlo
Y por uacuteltimo el despegue del proyectil
CAacuteLCULOS CORRESPONDIENTES
Para entender auacuten mejor el funcionamiento de los
cohetes propulsados Por aguaaire a presioacuten se han
disentildeado modelos matemaacuteticos Que explican las
condiciones oacuteptimas para un mejor desempentildeo de
nuestro cohete
El trabajo que realiza el gas comprimido sobre el agua
dentro es la fuente de energiacutea para el cohete
necesitamos saber coacutemo esta energiacutea interna del gas
se convierte en energiacutea cineacutetica del cohete
A continuacioacuten se muestran algunas foacutermulas
proporcionadas por el caacutelculo Y la fiacutesica para
encontrar el volumen de agua necesario para que
nuestro cohete alcance su maacutexima velocidad
Datos importantes
P presioacuten (pascales) raire 14
V volumen de la botella 2 botellas de 2L 0004 m3
Mo masa de la botella Mo 02 kg
F fraccioacuten de la botella
W energiacutea
Lo primero que necesitamos realizar es armar un modelo matemaacutetico para
poder encontrar una ecuacioacuten que nos deacute como resultado la fraccioacuten de la
botella con agua
119882119879 = 1198821 + 1198822+ +119882119870
Integrando obtenemos el siguiente resultado
int119889w=int119875119889119907
W=int119875119889119907
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Despueacutes de haber encontrado la foacutermula de ldquoWrdquo debemos de saber iquestQueacute valor
de ldquofrdquo me da el maacuteximo de ldquowrdquo para realizar este caacutelculo debemos de derivar
la ecuacioacuten de ldquowrdquo
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Aplicando reglas de derivacioacuten se obtiene el siguiente resultado
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)] = 0
Obteniendo el nuacutemero criacutetico
119889119882
119889119891= 0
Por lo tanto
1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1 = 0
119903(1 minus 119891)119903minus1 = 1
[(1 minus 119891)119903minus1]1
119903minus1 = [ 1
119903 ]
1
119903minus1
119891 = 1 minus ( 1
119903 )
1119903minus1
Sustituyendo el valor de r= 14 (aire) obtenemos el maacuteximo de agua
119891 = 05687 = 57
Debido a que el maacuteximo de agua no es la fraccioacuten necesaria de agua para su
oacuteptimo funcionamiento crearemos otra variable para saber realmente cual es
la cantidad de agua que necesitamos para un mejor rendimiento
mo masa del cohete masa de la botella+ masa del agua= 119898119900 + 119891 119907
1198822 =119879119903119886119887119886119895119900
119906119899119894119889119886119889 119889119890 119898119886119904119886 119889119890119897 119888119900ℎ119890119905119890
=
1198751198811 minus 119903
[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119898119900 + 119891 119907
Aplicando reglas de Derivacioacuten a rdquo w2rdquo
1198891198822
119889119891= (
119875119881
1 minus 119903) [
(119898119900 + 119891 119907)[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)]) minus [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]119907
(119898119900 + 119891 119907)2]
Obteniendo nuacutemero criacutetico
1198891198822
119889119891= 0
(119898119900 + 119891 119907)[ 1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1] minus 119907[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)] = 0
Aplicar un meacutetodo numeacuterico
119873119904119900119897119907119890[119890119902119906119886119905119894119900119899 119891]
Ingresando los valores de nuestras incoacutegnitas obtenemos el siguiente
resultado
119891 = 0210969 = 21
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
hete20de20aguaampf=false
o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
mons252Fa252Faa252FLaunchbottlejpg3Bhttp
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
mons252Fa252Faa252FLaunchbottlejpg3Bhttp
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
presioacuten aerodinaacutemica se puede ajustar en cierta medida modificando la
posicioacuten y dimensiones de los alerones
ALTURA MAXIMA
Despreciando el roce aerodinaacutemico y los cambios de presioacuten se puede
establecer de forma aproximada la altura maacutexima del cohete cuando se
lanza verticalmente con la siguiente expresioacuten
( = Altura maacutexima alcanzada = Masa inicial del agua = Masa
del cohete sin agua = Presioacuten inicial estimada dentro del cohete =
densidad del agua = aceleracioacuten de la gravedad)
Supuestos y aproximasimaciones de la ecuacioacuten anterior
(1) el agua es incompresible
(2) el flujo del chorro es uniforme e ininterrumpido
(3) la velocidad es rectiliacutenea
(4) la densidad del agua es mayor que la del aire
(5) no hay efectos debidos a la viscosidad
(6) la velocidad de la superficie libre de agua es muy pequentildea en
comparacioacuten con la de la boquilla
(7) la presioacuten ejercida sobre el agua permanece constante hasta que se
acaba el agua
(8) la velocidad en la boquilla permanece constante hasta que se acaba
el agua
(9) No hay efectos viscosidad-friccioacuten en la boquilla
METODOLOGIA
CONSTRUCCION DEL COHETE Y BASE
MATERIALES
COHETE
2 botellas de 2lts
1 carpeta plaacutestica
Plastilina
Cinta adhesiva
Marcador
Tijeras
Niple para gas
BASE
Madera
Cinchos
Tubo PVC
Codo PVC
Pijas
Pivote
Lazo
Argollas
Trasportador
PROCEDIMIENTO
COHETE
1- teniendo las 2 botellas se les hace un pequentildeo orificio en la parte de abajo para
unirlas con el niple
2- se hacen varias alitas y se le pegan con cinta adhesiva al cohete
3- En la punta del cohete se le pone una bola de plastilina para que tenga peso y
al momento de aterriza no zigzaguee
BASE
1- hacemos una base de madera que fue el prototipo despueacutes la cambiamos por
otra madera en forma de raqueta dejando una perforacioacuten en el centro del ciacuterculo
2- por debajo de la base ponemos el tubo de PVC
agarraacutendolo con los cinchos
3- se unen los dos tubos de PVC con un codo para que se pueda mover el tubo
que esta verticalmente y dar diferentes aacutengulos de lanzamiento
4- en el tubo principal se le colocan cincho donde se atorara el cohete para
dispararlo
Y por uacuteltimo el despegue del proyectil
CAacuteLCULOS CORRESPONDIENTES
Para entender auacuten mejor el funcionamiento de los
cohetes propulsados Por aguaaire a presioacuten se han
disentildeado modelos matemaacuteticos Que explican las
condiciones oacuteptimas para un mejor desempentildeo de
nuestro cohete
El trabajo que realiza el gas comprimido sobre el agua
dentro es la fuente de energiacutea para el cohete
necesitamos saber coacutemo esta energiacutea interna del gas
se convierte en energiacutea cineacutetica del cohete
A continuacioacuten se muestran algunas foacutermulas
proporcionadas por el caacutelculo Y la fiacutesica para
encontrar el volumen de agua necesario para que
nuestro cohete alcance su maacutexima velocidad
Datos importantes
P presioacuten (pascales) raire 14
V volumen de la botella 2 botellas de 2L 0004 m3
Mo masa de la botella Mo 02 kg
F fraccioacuten de la botella
W energiacutea
Lo primero que necesitamos realizar es armar un modelo matemaacutetico para
poder encontrar una ecuacioacuten que nos deacute como resultado la fraccioacuten de la
botella con agua
119882119879 = 1198821 + 1198822+ +119882119870
Integrando obtenemos el siguiente resultado
int119889w=int119875119889119907
W=int119875119889119907
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Despueacutes de haber encontrado la foacutermula de ldquoWrdquo debemos de saber iquestQueacute valor
de ldquofrdquo me da el maacuteximo de ldquowrdquo para realizar este caacutelculo debemos de derivar
la ecuacioacuten de ldquowrdquo
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Aplicando reglas de derivacioacuten se obtiene el siguiente resultado
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)] = 0
Obteniendo el nuacutemero criacutetico
119889119882
119889119891= 0
Por lo tanto
1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1 = 0
119903(1 minus 119891)119903minus1 = 1
[(1 minus 119891)119903minus1]1
119903minus1 = [ 1
119903 ]
1
119903minus1
119891 = 1 minus ( 1
119903 )
1119903minus1
Sustituyendo el valor de r= 14 (aire) obtenemos el maacuteximo de agua
119891 = 05687 = 57
Debido a que el maacuteximo de agua no es la fraccioacuten necesaria de agua para su
oacuteptimo funcionamiento crearemos otra variable para saber realmente cual es
la cantidad de agua que necesitamos para un mejor rendimiento
mo masa del cohete masa de la botella+ masa del agua= 119898119900 + 119891 119907
1198822 =119879119903119886119887119886119895119900
119906119899119894119889119886119889 119889119890 119898119886119904119886 119889119890119897 119888119900ℎ119890119905119890
=
1198751198811 minus 119903
[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119898119900 + 119891 119907
Aplicando reglas de Derivacioacuten a rdquo w2rdquo
1198891198822
119889119891= (
119875119881
1 minus 119903) [
(119898119900 + 119891 119907)[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)]) minus [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]119907
(119898119900 + 119891 119907)2]
Obteniendo nuacutemero criacutetico
1198891198822
119889119891= 0
(119898119900 + 119891 119907)[ 1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1] minus 119907[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)] = 0
Aplicar un meacutetodo numeacuterico
119873119904119900119897119907119890[119890119902119906119886119905119894119900119899 119891]
Ingresando los valores de nuestras incoacutegnitas obtenemos el siguiente
resultado
119891 = 0210969 = 21
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
hete20de20aguaampf=false
o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
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253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
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Xampei=XQVnU-
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253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
METODOLOGIA
CONSTRUCCION DEL COHETE Y BASE
MATERIALES
COHETE
2 botellas de 2lts
1 carpeta plaacutestica
Plastilina
Cinta adhesiva
Marcador
Tijeras
Niple para gas
BASE
Madera
Cinchos
Tubo PVC
Codo PVC
Pijas
Pivote
Lazo
Argollas
Trasportador
PROCEDIMIENTO
COHETE
1- teniendo las 2 botellas se les hace un pequentildeo orificio en la parte de abajo para
unirlas con el niple
2- se hacen varias alitas y se le pegan con cinta adhesiva al cohete
3- En la punta del cohete se le pone una bola de plastilina para que tenga peso y
al momento de aterriza no zigzaguee
BASE
1- hacemos una base de madera que fue el prototipo despueacutes la cambiamos por
otra madera en forma de raqueta dejando una perforacioacuten en el centro del ciacuterculo
2- por debajo de la base ponemos el tubo de PVC
agarraacutendolo con los cinchos
3- se unen los dos tubos de PVC con un codo para que se pueda mover el tubo
que esta verticalmente y dar diferentes aacutengulos de lanzamiento
4- en el tubo principal se le colocan cincho donde se atorara el cohete para
dispararlo
Y por uacuteltimo el despegue del proyectil
CAacuteLCULOS CORRESPONDIENTES
Para entender auacuten mejor el funcionamiento de los
cohetes propulsados Por aguaaire a presioacuten se han
disentildeado modelos matemaacuteticos Que explican las
condiciones oacuteptimas para un mejor desempentildeo de
nuestro cohete
El trabajo que realiza el gas comprimido sobre el agua
dentro es la fuente de energiacutea para el cohete
necesitamos saber coacutemo esta energiacutea interna del gas
se convierte en energiacutea cineacutetica del cohete
A continuacioacuten se muestran algunas foacutermulas
proporcionadas por el caacutelculo Y la fiacutesica para
encontrar el volumen de agua necesario para que
nuestro cohete alcance su maacutexima velocidad
Datos importantes
P presioacuten (pascales) raire 14
V volumen de la botella 2 botellas de 2L 0004 m3
Mo masa de la botella Mo 02 kg
F fraccioacuten de la botella
W energiacutea
Lo primero que necesitamos realizar es armar un modelo matemaacutetico para
poder encontrar una ecuacioacuten que nos deacute como resultado la fraccioacuten de la
botella con agua
119882119879 = 1198821 + 1198822+ +119882119870
Integrando obtenemos el siguiente resultado
int119889w=int119875119889119907
W=int119875119889119907
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Despueacutes de haber encontrado la foacutermula de ldquoWrdquo debemos de saber iquestQueacute valor
de ldquofrdquo me da el maacuteximo de ldquowrdquo para realizar este caacutelculo debemos de derivar
la ecuacioacuten de ldquowrdquo
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Aplicando reglas de derivacioacuten se obtiene el siguiente resultado
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)] = 0
Obteniendo el nuacutemero criacutetico
119889119882
119889119891= 0
Por lo tanto
1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1 = 0
119903(1 minus 119891)119903minus1 = 1
[(1 minus 119891)119903minus1]1
119903minus1 = [ 1
119903 ]
1
119903minus1
119891 = 1 minus ( 1
119903 )
1119903minus1
Sustituyendo el valor de r= 14 (aire) obtenemos el maacuteximo de agua
119891 = 05687 = 57
Debido a que el maacuteximo de agua no es la fraccioacuten necesaria de agua para su
oacuteptimo funcionamiento crearemos otra variable para saber realmente cual es
la cantidad de agua que necesitamos para un mejor rendimiento
mo masa del cohete masa de la botella+ masa del agua= 119898119900 + 119891 119907
1198822 =119879119903119886119887119886119895119900
119906119899119894119889119886119889 119889119890 119898119886119904119886 119889119890119897 119888119900ℎ119890119905119890
=
1198751198811 minus 119903
[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119898119900 + 119891 119907
Aplicando reglas de Derivacioacuten a rdquo w2rdquo
1198891198822
119889119891= (
119875119881
1 minus 119903) [
(119898119900 + 119891 119907)[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)]) minus [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]119907
(119898119900 + 119891 119907)2]
Obteniendo nuacutemero criacutetico
1198891198822
119889119891= 0
(119898119900 + 119891 119907)[ 1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1] minus 119907[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)] = 0
Aplicar un meacutetodo numeacuterico
119873119904119900119897119907119890[119890119902119906119886119905119894119900119899 119891]
Ingresando los valores de nuestras incoacutegnitas obtenemos el siguiente
resultado
119891 = 0210969 = 21
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
hete20de20aguaampf=false
o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
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253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
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Xampei=XQVnU-
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253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
PROCEDIMIENTO
COHETE
1- teniendo las 2 botellas se les hace un pequentildeo orificio en la parte de abajo para
unirlas con el niple
2- se hacen varias alitas y se le pegan con cinta adhesiva al cohete
3- En la punta del cohete se le pone una bola de plastilina para que tenga peso y
al momento de aterriza no zigzaguee
BASE
1- hacemos una base de madera que fue el prototipo despueacutes la cambiamos por
otra madera en forma de raqueta dejando una perforacioacuten en el centro del ciacuterculo
2- por debajo de la base ponemos el tubo de PVC
agarraacutendolo con los cinchos
3- se unen los dos tubos de PVC con un codo para que se pueda mover el tubo
que esta verticalmente y dar diferentes aacutengulos de lanzamiento
4- en el tubo principal se le colocan cincho donde se atorara el cohete para
dispararlo
Y por uacuteltimo el despegue del proyectil
CAacuteLCULOS CORRESPONDIENTES
Para entender auacuten mejor el funcionamiento de los
cohetes propulsados Por aguaaire a presioacuten se han
disentildeado modelos matemaacuteticos Que explican las
condiciones oacuteptimas para un mejor desempentildeo de
nuestro cohete
El trabajo que realiza el gas comprimido sobre el agua
dentro es la fuente de energiacutea para el cohete
necesitamos saber coacutemo esta energiacutea interna del gas
se convierte en energiacutea cineacutetica del cohete
A continuacioacuten se muestran algunas foacutermulas
proporcionadas por el caacutelculo Y la fiacutesica para
encontrar el volumen de agua necesario para que
nuestro cohete alcance su maacutexima velocidad
Datos importantes
P presioacuten (pascales) raire 14
V volumen de la botella 2 botellas de 2L 0004 m3
Mo masa de la botella Mo 02 kg
F fraccioacuten de la botella
W energiacutea
Lo primero que necesitamos realizar es armar un modelo matemaacutetico para
poder encontrar una ecuacioacuten que nos deacute como resultado la fraccioacuten de la
botella con agua
119882119879 = 1198821 + 1198822+ +119882119870
Integrando obtenemos el siguiente resultado
int119889w=int119875119889119907
W=int119875119889119907
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Despueacutes de haber encontrado la foacutermula de ldquoWrdquo debemos de saber iquestQueacute valor
de ldquofrdquo me da el maacuteximo de ldquowrdquo para realizar este caacutelculo debemos de derivar
la ecuacioacuten de ldquowrdquo
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Aplicando reglas de derivacioacuten se obtiene el siguiente resultado
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119889119882
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119875119881
1minus119903[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)] = 0
Obteniendo el nuacutemero criacutetico
119889119882
119889119891= 0
Por lo tanto
1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1 = 0
119903(1 minus 119891)119903minus1 = 1
[(1 minus 119891)119903minus1]1
119903minus1 = [ 1
119903 ]
1
119903minus1
119891 = 1 minus ( 1
119903 )
1119903minus1
Sustituyendo el valor de r= 14 (aire) obtenemos el maacuteximo de agua
119891 = 05687 = 57
Debido a que el maacuteximo de agua no es la fraccioacuten necesaria de agua para su
oacuteptimo funcionamiento crearemos otra variable para saber realmente cual es
la cantidad de agua que necesitamos para un mejor rendimiento
mo masa del cohete masa de la botella+ masa del agua= 119898119900 + 119891 119907
1198822 =119879119903119886119887119886119895119900
119906119899119894119889119886119889 119889119890 119898119886119904119886 119889119890119897 119888119900ℎ119890119905119890
=
1198751198811 minus 119903
[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
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Aplicando reglas de Derivacioacuten a rdquo w2rdquo
1198891198822
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119875119881
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(119898119900 + 119891 119907)[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)]) minus [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]119907
(119898119900 + 119891 119907)2]
Obteniendo nuacutemero criacutetico
1198891198822
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Aplicar un meacutetodo numeacuterico
119873119904119900119897119907119890[119890119902119906119886119905119894119900119899 119891]
Ingresando los valores de nuestras incoacutegnitas obtenemos el siguiente
resultado
119891 = 0210969 = 21
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
hete20de20aguaampf=false
o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
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253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
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OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
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253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
3- En la punta del cohete se le pone una bola de plastilina para que tenga peso y
al momento de aterriza no zigzaguee
BASE
1- hacemos una base de madera que fue el prototipo despueacutes la cambiamos por
otra madera en forma de raqueta dejando una perforacioacuten en el centro del ciacuterculo
2- por debajo de la base ponemos el tubo de PVC
agarraacutendolo con los cinchos
3- se unen los dos tubos de PVC con un codo para que se pueda mover el tubo
que esta verticalmente y dar diferentes aacutengulos de lanzamiento
4- en el tubo principal se le colocan cincho donde se atorara el cohete para
dispararlo
Y por uacuteltimo el despegue del proyectil
CAacuteLCULOS CORRESPONDIENTES
Para entender auacuten mejor el funcionamiento de los
cohetes propulsados Por aguaaire a presioacuten se han
disentildeado modelos matemaacuteticos Que explican las
condiciones oacuteptimas para un mejor desempentildeo de
nuestro cohete
El trabajo que realiza el gas comprimido sobre el agua
dentro es la fuente de energiacutea para el cohete
necesitamos saber coacutemo esta energiacutea interna del gas
se convierte en energiacutea cineacutetica del cohete
A continuacioacuten se muestran algunas foacutermulas
proporcionadas por el caacutelculo Y la fiacutesica para
encontrar el volumen de agua necesario para que
nuestro cohete alcance su maacutexima velocidad
Datos importantes
P presioacuten (pascales) raire 14
V volumen de la botella 2 botellas de 2L 0004 m3
Mo masa de la botella Mo 02 kg
F fraccioacuten de la botella
W energiacutea
Lo primero que necesitamos realizar es armar un modelo matemaacutetico para
poder encontrar una ecuacioacuten que nos deacute como resultado la fraccioacuten de la
botella con agua
119882119879 = 1198821 + 1198822+ +119882119870
Integrando obtenemos el siguiente resultado
int119889w=int119875119889119907
W=int119875119889119907
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Despueacutes de haber encontrado la foacutermula de ldquoWrdquo debemos de saber iquestQueacute valor
de ldquofrdquo me da el maacuteximo de ldquowrdquo para realizar este caacutelculo debemos de derivar
la ecuacioacuten de ldquowrdquo
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Aplicando reglas de derivacioacuten se obtiene el siguiente resultado
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)] = 0
Obteniendo el nuacutemero criacutetico
119889119882
119889119891= 0
Por lo tanto
1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1 = 0
119903(1 minus 119891)119903minus1 = 1
[(1 minus 119891)119903minus1]1
119903minus1 = [ 1
119903 ]
1
119903minus1
119891 = 1 minus ( 1
119903 )
1119903minus1
Sustituyendo el valor de r= 14 (aire) obtenemos el maacuteximo de agua
119891 = 05687 = 57
Debido a que el maacuteximo de agua no es la fraccioacuten necesaria de agua para su
oacuteptimo funcionamiento crearemos otra variable para saber realmente cual es
la cantidad de agua que necesitamos para un mejor rendimiento
mo masa del cohete masa de la botella+ masa del agua= 119898119900 + 119891 119907
1198822 =119879119903119886119887119886119895119900
119906119899119894119889119886119889 119889119890 119898119886119904119886 119889119890119897 119888119900ℎ119890119905119890
=
1198751198811 minus 119903
[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119898119900 + 119891 119907
Aplicando reglas de Derivacioacuten a rdquo w2rdquo
1198891198822
119889119891= (
119875119881
1 minus 119903) [
(119898119900 + 119891 119907)[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)]) minus [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]119907
(119898119900 + 119891 119907)2]
Obteniendo nuacutemero criacutetico
1198891198822
119889119891= 0
(119898119900 + 119891 119907)[ 1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1] minus 119907[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)] = 0
Aplicar un meacutetodo numeacuterico
119873119904119900119897119907119890[119890119902119906119886119905119894119900119899 119891]
Ingresando los valores de nuestras incoacutegnitas obtenemos el siguiente
resultado
119891 = 0210969 = 21
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
hete20de20aguaampf=false
o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
mons252Fa252Faa252FLaunchbottlejpg3Bhttp
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
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253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
3- se unen los dos tubos de PVC con un codo para que se pueda mover el tubo
que esta verticalmente y dar diferentes aacutengulos de lanzamiento
4- en el tubo principal se le colocan cincho donde se atorara el cohete para
dispararlo
Y por uacuteltimo el despegue del proyectil
CAacuteLCULOS CORRESPONDIENTES
Para entender auacuten mejor el funcionamiento de los
cohetes propulsados Por aguaaire a presioacuten se han
disentildeado modelos matemaacuteticos Que explican las
condiciones oacuteptimas para un mejor desempentildeo de
nuestro cohete
El trabajo que realiza el gas comprimido sobre el agua
dentro es la fuente de energiacutea para el cohete
necesitamos saber coacutemo esta energiacutea interna del gas
se convierte en energiacutea cineacutetica del cohete
A continuacioacuten se muestran algunas foacutermulas
proporcionadas por el caacutelculo Y la fiacutesica para
encontrar el volumen de agua necesario para que
nuestro cohete alcance su maacutexima velocidad
Datos importantes
P presioacuten (pascales) raire 14
V volumen de la botella 2 botellas de 2L 0004 m3
Mo masa de la botella Mo 02 kg
F fraccioacuten de la botella
W energiacutea
Lo primero que necesitamos realizar es armar un modelo matemaacutetico para
poder encontrar una ecuacioacuten que nos deacute como resultado la fraccioacuten de la
botella con agua
119882119879 = 1198821 + 1198822+ +119882119870
Integrando obtenemos el siguiente resultado
int119889w=int119875119889119907
W=int119875119889119907
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Despueacutes de haber encontrado la foacutermula de ldquoWrdquo debemos de saber iquestQueacute valor
de ldquofrdquo me da el maacuteximo de ldquowrdquo para realizar este caacutelculo debemos de derivar
la ecuacioacuten de ldquowrdquo
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Aplicando reglas de derivacioacuten se obtiene el siguiente resultado
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)] = 0
Obteniendo el nuacutemero criacutetico
119889119882
119889119891= 0
Por lo tanto
1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1 = 0
119903(1 minus 119891)119903minus1 = 1
[(1 minus 119891)119903minus1]1
119903minus1 = [ 1
119903 ]
1
119903minus1
119891 = 1 minus ( 1
119903 )
1119903minus1
Sustituyendo el valor de r= 14 (aire) obtenemos el maacuteximo de agua
119891 = 05687 = 57
Debido a que el maacuteximo de agua no es la fraccioacuten necesaria de agua para su
oacuteptimo funcionamiento crearemos otra variable para saber realmente cual es
la cantidad de agua que necesitamos para un mejor rendimiento
mo masa del cohete masa de la botella+ masa del agua= 119898119900 + 119891 119907
1198822 =119879119903119886119887119886119895119900
119906119899119894119889119886119889 119889119890 119898119886119904119886 119889119890119897 119888119900ℎ119890119905119890
=
1198751198811 minus 119903
[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119898119900 + 119891 119907
Aplicando reglas de Derivacioacuten a rdquo w2rdquo
1198891198822
119889119891= (
119875119881
1 minus 119903) [
(119898119900 + 119891 119907)[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)]) minus [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]119907
(119898119900 + 119891 119907)2]
Obteniendo nuacutemero criacutetico
1198891198822
119889119891= 0
(119898119900 + 119891 119907)[ 1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1] minus 119907[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)] = 0
Aplicar un meacutetodo numeacuterico
119873119904119900119897119907119890[119890119902119906119886119905119894119900119899 119891]
Ingresando los valores de nuestras incoacutegnitas obtenemos el siguiente
resultado
119891 = 0210969 = 21
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
hete20de20aguaampf=false
o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
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Cohete_de_agua3B5983B740
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253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
Y por uacuteltimo el despegue del proyectil
CAacuteLCULOS CORRESPONDIENTES
Para entender auacuten mejor el funcionamiento de los
cohetes propulsados Por aguaaire a presioacuten se han
disentildeado modelos matemaacuteticos Que explican las
condiciones oacuteptimas para un mejor desempentildeo de
nuestro cohete
El trabajo que realiza el gas comprimido sobre el agua
dentro es la fuente de energiacutea para el cohete
necesitamos saber coacutemo esta energiacutea interna del gas
se convierte en energiacutea cineacutetica del cohete
A continuacioacuten se muestran algunas foacutermulas
proporcionadas por el caacutelculo Y la fiacutesica para
encontrar el volumen de agua necesario para que
nuestro cohete alcance su maacutexima velocidad
Datos importantes
P presioacuten (pascales) raire 14
V volumen de la botella 2 botellas de 2L 0004 m3
Mo masa de la botella Mo 02 kg
F fraccioacuten de la botella
W energiacutea
Lo primero que necesitamos realizar es armar un modelo matemaacutetico para
poder encontrar una ecuacioacuten que nos deacute como resultado la fraccioacuten de la
botella con agua
119882119879 = 1198821 + 1198822+ +119882119870
Integrando obtenemos el siguiente resultado
int119889w=int119875119889119907
W=int119875119889119907
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Despueacutes de haber encontrado la foacutermula de ldquoWrdquo debemos de saber iquestQueacute valor
de ldquofrdquo me da el maacuteximo de ldquowrdquo para realizar este caacutelculo debemos de derivar
la ecuacioacuten de ldquowrdquo
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Aplicando reglas de derivacioacuten se obtiene el siguiente resultado
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)] = 0
Obteniendo el nuacutemero criacutetico
119889119882
119889119891= 0
Por lo tanto
1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1 = 0
119903(1 minus 119891)119903minus1 = 1
[(1 minus 119891)119903minus1]1
119903minus1 = [ 1
119903 ]
1
119903minus1
119891 = 1 minus ( 1
119903 )
1119903minus1
Sustituyendo el valor de r= 14 (aire) obtenemos el maacuteximo de agua
119891 = 05687 = 57
Debido a que el maacuteximo de agua no es la fraccioacuten necesaria de agua para su
oacuteptimo funcionamiento crearemos otra variable para saber realmente cual es
la cantidad de agua que necesitamos para un mejor rendimiento
mo masa del cohete masa de la botella+ masa del agua= 119898119900 + 119891 119907
1198822 =119879119903119886119887119886119895119900
119906119899119894119889119886119889 119889119890 119898119886119904119886 119889119890119897 119888119900ℎ119890119905119890
=
1198751198811 minus 119903
[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119898119900 + 119891 119907
Aplicando reglas de Derivacioacuten a rdquo w2rdquo
1198891198822
119889119891= (
119875119881
1 minus 119903) [
(119898119900 + 119891 119907)[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)]) minus [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]119907
(119898119900 + 119891 119907)2]
Obteniendo nuacutemero criacutetico
1198891198822
119889119891= 0
(119898119900 + 119891 119907)[ 1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1] minus 119907[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)] = 0
Aplicar un meacutetodo numeacuterico
119873119904119900119897119907119890[119890119902119906119886119905119894119900119899 119891]
Ingresando los valores de nuestras incoacutegnitas obtenemos el siguiente
resultado
119891 = 0210969 = 21
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
hete20de20aguaampf=false
o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
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252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
mons252Fa252Faa252FLaunchbottlejpg3Bhttp
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
mons252Fa252Faa252FLaunchbottlejpg3Bhttp
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
CAacuteLCULOS CORRESPONDIENTES
Para entender auacuten mejor el funcionamiento de los
cohetes propulsados Por aguaaire a presioacuten se han
disentildeado modelos matemaacuteticos Que explican las
condiciones oacuteptimas para un mejor desempentildeo de
nuestro cohete
El trabajo que realiza el gas comprimido sobre el agua
dentro es la fuente de energiacutea para el cohete
necesitamos saber coacutemo esta energiacutea interna del gas
se convierte en energiacutea cineacutetica del cohete
A continuacioacuten se muestran algunas foacutermulas
proporcionadas por el caacutelculo Y la fiacutesica para
encontrar el volumen de agua necesario para que
nuestro cohete alcance su maacutexima velocidad
Datos importantes
P presioacuten (pascales) raire 14
V volumen de la botella 2 botellas de 2L 0004 m3
Mo masa de la botella Mo 02 kg
F fraccioacuten de la botella
W energiacutea
Lo primero que necesitamos realizar es armar un modelo matemaacutetico para
poder encontrar una ecuacioacuten que nos deacute como resultado la fraccioacuten de la
botella con agua
119882119879 = 1198821 + 1198822+ +119882119870
Integrando obtenemos el siguiente resultado
int119889w=int119875119889119907
W=int119875119889119907
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Despueacutes de haber encontrado la foacutermula de ldquoWrdquo debemos de saber iquestQueacute valor
de ldquofrdquo me da el maacuteximo de ldquowrdquo para realizar este caacutelculo debemos de derivar
la ecuacioacuten de ldquowrdquo
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Aplicando reglas de derivacioacuten se obtiene el siguiente resultado
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)] = 0
Obteniendo el nuacutemero criacutetico
119889119882
119889119891= 0
Por lo tanto
1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1 = 0
119903(1 minus 119891)119903minus1 = 1
[(1 minus 119891)119903minus1]1
119903minus1 = [ 1
119903 ]
1
119903minus1
119891 = 1 minus ( 1
119903 )
1119903minus1
Sustituyendo el valor de r= 14 (aire) obtenemos el maacuteximo de agua
119891 = 05687 = 57
Debido a que el maacuteximo de agua no es la fraccioacuten necesaria de agua para su
oacuteptimo funcionamiento crearemos otra variable para saber realmente cual es
la cantidad de agua que necesitamos para un mejor rendimiento
mo masa del cohete masa de la botella+ masa del agua= 119898119900 + 119891 119907
1198822 =119879119903119886119887119886119895119900
119906119899119894119889119886119889 119889119890 119898119886119904119886 119889119890119897 119888119900ℎ119890119905119890
=
1198751198811 minus 119903
[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119898119900 + 119891 119907
Aplicando reglas de Derivacioacuten a rdquo w2rdquo
1198891198822
119889119891= (
119875119881
1 minus 119903) [
(119898119900 + 119891 119907)[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)]) minus [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]119907
(119898119900 + 119891 119907)2]
Obteniendo nuacutemero criacutetico
1198891198822
119889119891= 0
(119898119900 + 119891 119907)[ 1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1] minus 119907[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)] = 0
Aplicar un meacutetodo numeacuterico
119873119904119900119897119907119890[119890119902119906119886119905119894119900119899 119891]
Ingresando los valores de nuestras incoacutegnitas obtenemos el siguiente
resultado
119891 = 0210969 = 21
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
hete20de20aguaampf=false
o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
OM253A3BYTxE4jvDfSJiPM3Bhttp253A252F
252Fuploadwikimediaorg252Fwikipedia252Fcom
mons252Fa252Faa252FLaunchbottlejpg3Bhttp
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
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253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
Integrando obtenemos el siguiente resultado
int119889w=int119875119889119907
W=int119875119889119907
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Despueacutes de haber encontrado la foacutermula de ldquoWrdquo debemos de saber iquestQueacute valor
de ldquofrdquo me da el maacuteximo de ldquowrdquo para realizar este caacutelculo debemos de derivar
la ecuacioacuten de ldquowrdquo
119882 =119901119907
1minus119903 [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
Aplicando reglas de derivacioacuten se obtiene el siguiente resultado
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119889119882
119889119891=
119875119881
1minus119903[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)] = 0
Obteniendo el nuacutemero criacutetico
119889119882
119889119891= 0
Por lo tanto
1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1 = 0
119903(1 minus 119891)119903minus1 = 1
[(1 minus 119891)119903minus1]1
119903minus1 = [ 1
119903 ]
1
119903minus1
119891 = 1 minus ( 1
119903 )
1119903minus1
Sustituyendo el valor de r= 14 (aire) obtenemos el maacuteximo de agua
119891 = 05687 = 57
Debido a que el maacuteximo de agua no es la fraccioacuten necesaria de agua para su
oacuteptimo funcionamiento crearemos otra variable para saber realmente cual es
la cantidad de agua que necesitamos para un mejor rendimiento
mo masa del cohete masa de la botella+ masa del agua= 119898119900 + 119891 119907
1198822 =119879119903119886119887119886119895119900
119906119899119894119889119886119889 119889119890 119898119886119904119886 119889119890119897 119888119900ℎ119890119905119890
=
1198751198811 minus 119903
[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119898119900 + 119891 119907
Aplicando reglas de Derivacioacuten a rdquo w2rdquo
1198891198822
119889119891= (
119875119881
1 minus 119903) [
(119898119900 + 119891 119907)[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)]) minus [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]119907
(119898119900 + 119891 119907)2]
Obteniendo nuacutemero criacutetico
1198891198822
119889119891= 0
(119898119900 + 119891 119907)[ 1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1] minus 119907[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)] = 0
Aplicar un meacutetodo numeacuterico
119873119904119900119897119907119890[119890119902119906119886119905119894119900119899 119891]
Ingresando los valores de nuestras incoacutegnitas obtenemos el siguiente
resultado
119891 = 0210969 = 21
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
hete20de20aguaampf=false
o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
gdii=_ampimgrc=kcHONg857_W-
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253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
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Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
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o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
Debido a que el maacuteximo de agua no es la fraccioacuten necesaria de agua para su
oacuteptimo funcionamiento crearemos otra variable para saber realmente cual es
la cantidad de agua que necesitamos para un mejor rendimiento
mo masa del cohete masa de la botella+ masa del agua= 119898119900 + 119891 119907
1198822 =119879119903119886119887119886119895119900
119906119899119894119889119886119889 119889119890 119898119886119904119886 119889119890119897 119888119900ℎ119890119905119890
=
1198751198811 minus 119903
[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]
119898119900 + 119891 119907
Aplicando reglas de Derivacioacuten a rdquo w2rdquo
1198891198822
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119875119881
1 minus 119903) [
(119898119900 + 119891 119907)[119903(1 minus 119891)119903minus1(minus1) minus (minus1)]) minus [(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)]119907
(119898119900 + 119891 119907)2]
Obteniendo nuacutemero criacutetico
1198891198822
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(119898119900 + 119891 119907)[ 1 minus 119903(1 minus 119891)119903minus1] minus 119907[(1 minus 119891)119903 minus (1 minus 119891)] = 0
Aplicar un meacutetodo numeacuterico
119873119904119900119897119907119890[119890119902119906119886119905119894119900119899 119891]
Ingresando los valores de nuestras incoacutegnitas obtenemos el siguiente
resultado
119891 = 0210969 = 21
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
hete20de20aguaampf=false
o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
bih=667q=COHETE+DE+AGUAamptbm=ischampfacrc=_ampim
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253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
HzLtLpoAS8gYG4Dgampved=0CAgQ_AUoAQampbiw=1366amp
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253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
Para encontrar el valor aproximado de ldquofrdquo se ingresa en wolframalpha y el
resultado es el siguiente
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
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o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
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Cohete_de_agua3B5983B740
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o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
REFERENCIAS
o httpeswikipediaorgwikiCohete_de_agua o httpbooksgoogleesbooksid=KFEvYPsc5IMCamppg=P
A208ampdq=cohete+de+aguaamphl=esampsa=Xampei=g2RzUa7O
Io-
u8AT_kIDYDwampved=0CDYQ6AEwAAv=onepageampq=co
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o https2mpconaegovardescargasMateriales20Coh
etes_de_Agua-Manual_del_Educadorpdf
o httpswwwgooglecommxsearchq=universidad+de+
montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
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montemorelosampes_sm=93ampsource=lnmsamptbm=ischampsa=
Xampei=XQVnU-
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253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
253A252F252Feswikipediaorg252Fwiki252F
Cohete_de_agua3B5983B740
o httpssitesgooglecomsitetimesolarfuerzaterceraleyd
enewton
o httpeswikipediaorgwikiEcuaciC3B3n_del_cohete
_de_Tsiolskovski
