UNIVERZA NA PRIMORSKEM PEDAGOŠKA FAKULTETA · 2016-03-09 · 2.2 Zgodovina matematike Zgodba o razvoju matematike obsega več tisočlet ij. Začela se je z iznajdbo pisave, nova

UNIVERZA NA PRIMORSKEM PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKA NALOGA

SABINA SKOK

KOPER 2012

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Predšolska vzgoja

Diplomska naloga

ORIENTACIJA OTROK V PROSTORU

Sabina Skok

Koper 2012 Mentorica: prof. dr. Mara Cotič

Izjava o avtorstvu

Podpisana Sabina Skok, študentka študijskega programa Predšolska vzgoja

izjavljam,

da je diplomska naloga z naslovom Prostorska orientacija otrok v prostoru

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- da so rezultati konkretno navedeni in

- nisem kršila intelektualne lastnine drugih.

V Kopru, dne 15.06.2012 Podpis:

POVZETEK Otroci so v predšolskem obdobju zelo dojemljivi za pridobivanje znanja na vseh vzgojnih

področjih. Tako se zelo zgodaj srečajo tudi z matematiko, saj jih spremlja na vsakem koraku

in je prisotna tako rekoč v vsakdanjem življenju. Matematika je za predšolske otroke zelo

pomembna pri razvijanju vseh vzgojnih področij, saj se preko nje naučijo pomembnih veščin,

ki jih pridobivajo skozi igro in vodene dejavnosti v vrtcu.

Otroci se tako tudi v vrtcu srečujejo z matematiko in znotraj nje z orientacijo na telesu, v

prostoru in na omejenem, danem prostoru. V teoretičnem delu diplomske naloge sem zajela

zgodovino matematike, cilje v kurikulumu in dejavnosti za orientacijo otrok, vzgojna načela,

metode dela, povezovanje matematike in prostora z drugimi vzgojnimi področji in razvoj

otroka, ki ga moramo upoštevati pri dejavnostih v vrtcu.

Otroci se z orientacijo srečajo zelo zgodaj, saj je vsak otrokov premik in sprememba okolja

že njeno spoznavanje. Cilj diplomske naloge je, da otroci preko orientacije spoznavajo

matematične pojme (na, v, pred, pod, za, spredaj, zadaj, zgoraj, spodaj, levo, desno),

razmerja med predmeti, orientacijo na dani – omejeni prostor in poimenovanje matematičnih

pojmov. Vse te matematične prvine otroci v vrtcu spoznavajo preko igre in vodenih

matematičnih dejavnosti. Pomemben cilj pa je tudi, da otroci pri vodenih matematičnih

dejavnostih in igri pridobivajo nova znanja, izkušnje na prijeten način.

Ugotovila sem, da so otroci preko vodenih dejavnosti aktivno sodelovali in pri tem poglabljali

in pridobivali znanje o orientaciji v prostoru.

Ključne besede: predšolski otrok, matematika, orientacija v prostoru, matematični pojmi,

vrtec

ABSTRACT Preschool children are very comprehensive for acquiring knowledge on every educational

area. In such a manner they also meet with mathematics very early, since it accompanies

them in everyday routine. Mathematics is very important for preschool children for their

development in every educational area, since they learn all the important skills with it that

they reach by playing and by guided activities in kindergarten.

Children in kindergarten also meet mathematics and within it they meet with orientation in

their bodies, in the space and in limited space.

I captured the history of mathematics, goals in the curriculum and activities for children

orientation, educational principles, working methods and connections of mathematics and

space with other educational areas and developing of the children, which we must consider

with activities in the kindergarten in the theoretical part of my diploma.

Children meet with the orientation very early in their lives, since the learning already starts

with their every move and every change of place. The goal of my diploma is learning

mathematical notions through the orientation (on, in, under, before, behind, in front, at the

back, above, left, right), relations between the objects, orientation in a limited space and

nominating mathematical notions. Children in the kindergarten recognize all those

mathematical elements by playing and by guided mathematical activities. An important goal

is also winning a new knowledge by guided mathematical activities in a pleasant ways.

I've also recognized that through guided activities children took an active part in it, they

achieved and absorbed the knowledge about the orientation in space.

Key words: preschool child, mathematics, orientation in space, mathematical notion,

kindergarten

ZAHVALA

Iskreno se zahvaljujem za mentorstvo in strokovno pomoč pri nastajanju diplomskega dela

mentorici prof.dr. Mari Cotič.

Iskrena hvala ravnateljici Vrtca Jožefe Maslo, gospe Ingrid Fatur, ki mi je omogočila izvedbo

praktičnega dela diplomske naloge.

Posebna zahvala gre moji družini, ki mi je v času študija stala ob strani in me na tej poti

podpirala.

Posebna zahvala tudi mojemu sinu Benjaminu Nusdorferju, ki je bil v času mojega študija

prikrajšan za najino skupno preživljanje časa.

Iskrena hvala prijateljem in družini Keš, ki so mi pomagali v času študija in verjeli vame.

Hvala!

KAZALO

1. UVOD ................................................................................................................................ 1 2. ZGODOVINA GEOMETRIJE ............................................................................................ 2 2.1 Geometrija ....................................................................................................................... 2 2.2 Zgodovina matematike .................................................................................................... 2 2.3 Geometrija Mezopotamije ................................................................................................ 2 2.4 Geometrija starega Egipta ............................................................................................... 2 2.5 Geometrija stare Kitajske................................................................................................. 3 2.6 Geometrija Grške matematike ......................................................................................... 4 2.7 Geometrija sočasnega razvoja v Indiji ............................................................................. 5 3. RAZVOJ OTROKA V PREDŠOLSKEM OBDOBJU ......................................................... 5 3.1 Gibalni razvoj otroka ........................................................................................................ 5 3.2 Čustveni razvoj otroka ..................................................................................................... 5 3.3 Socialni razvoj otroka ...................................................................................................... 6 3.4 Spoznavni razvoj otroka .................................................................................................. 6 4. VRTEC IN CILJI VZGOJE V VRTCIH ............................................................................... 7 4.1 Vrtec ................................................................................................................................ 7 4.2 Cilji predšolske vzgoje v vrtcih ......................................................................................... 7 5. KURIKULUM ZA VRTCE .................................................................................................. 7 5.1 Matematika ...................................................................................................................... 7 5.2 Globalni cilji s področja matematike v kurikulumu za vrtce ............................................... 8 5.3 Primeri dejavnosti v povezavi z orientacijo v prostoru od 1. do 3. leta, ki so navedeni v kurikulumu ............................................................................................................................. 8 5.4 Primeri dejavnosti v povezavi z orientacijo v prostoru od 3. do 6. leta, ki so navedeni v kurikulumu ............................................................................................................................. 9 5.5 Vloga odraslih .................................................................................................................. 9 6. DIDAKTIČNA NAČELA ...................................................................................................10 6.2 Načelo pozitivne usmerjenosti ........................................................................................10 6.4 Načelo interesa ..............................................................................................................10 6.5 Načelo postopnosti in sistematičnosti .............................................................................11 6.6 Načelo individualizacije ..................................................................................................11 7. POVEZANOST MATEMATIKE Z DRUGIMI PODROČJI .................................................11 7.1 Povezanost matematike z gibanjem ...............................................................................11 7.2 Povezanost matematike z umetnostjo ............................................................................12

7.2.1 Povezanost prostora pri glasbi .................................................................................12

7.2.2 Povezanost prostora pri likovni in oblikovni dejavnosti .............................................13

7.2.3 Povezanost prostora pri plesu ..................................................................................13

7.3 Povezanost matematike z naravo ...................................................................................14 7.4 Povezanost matematike z družbo ...................................................................................14 7.5 Povezanost matematike z jezikom ..................................................................................15 8. METODE DELA ...............................................................................................................15 8.1 Metoda pripovedovanja, razlaganja ................................................................................15 8.2 Metoda razgovora, pogovora ..........................................................................................16 8.3 Metoda praktičnega dela ................................................................................................16 8.4 Metoda opazovanja ........................................................................................................16 8.5 Metoda igre ....................................................................................................................16 9 ORIENTACIJA V PROSTORU ..........................................................................................17 9.1 Prostor in orientacija .......................................................................................................17

9.1.1 Izkustveni prostor .....................................................................................................17

9.1.2 Razumevanje prostora pri otroku .............................................................................17

9.1.3 Otrokova igralnica.................................................................................................18

10 EMPIRIČNI DEL ..............................................................................................................18 10.1 Opredelitev problema ...................................................................................................18 10.2 Namen naloge ..............................................................................................................19 10.3 Metodologija .................................................................................................................19 10.4 Cilji diplomske naloge ...................................................................................................19 10.5 Hipoteze .......................................................................................................................19 11 DEJAVNOSTI V VRTCU .................................................................................................20 11.1 Prva dejavnost ..............................................................................................................21 11.2 Druga dejavnost ...........................................................................................................26 11.3 Tretja dejavnost ............................................................................................................30 12 OVREDNOTENJE HIPOTEZ ..........................................................................................33 13 ZAKLJUČEK...................................................................................................................36 14 LITERATURA IN VIRI .....................................................................................................37 14.1 Literatura ......................................................................................................................37 14.2 Viri ................................................................................................................................38

KAZALO SLIK

Slika 1: Keopsova grobnica (Alhadi, 2012; http://www.filternet.si/os/clanki-videi/7-cudes-sveta/c.415) ........................................................................................................................... 3 Slika 2: Prikaz vodenih dejavnosti v vrtcu (vir: lasten) ..........................................................20 Slika 3: Gibalna igra s tulci (vir: lasten) .................................................................................22 Slika 4: Gibalna igra s tulci (vir: lasten) .................................................................................23 Slika 5: Primer izdelave pujsove hiše iz lego kock (vir: lasten) .............................................23 Slika 6: Matematično spoznavanje pojmov (vir: lasten).........................................................23 Slika 7: Opremljanje hiše po navodilu (vir: lasten) ................................................................24 Slika 8: Opremljanje hiše po navodilu (vir: lasten) ................................................................24 Slika 9: Orientiranje in izdelava hiše na omejen prostor - list (vir: lasten) .............................24 Slika 10: Izdelava načrta za pujsovo sobo na nuden omejen prostor - list (vir: lasten) ..........28 Slika 11: Končni izdelek otrok pri izdelavi načrta (vir: lasten) ................................................28 Slika 12: Izdelava pujsove sobe po izdelanem načrtu otrok (vir: lasten) ...............................28 Slika 13: Končni izdelek sobe, orientacija med predmeti in omejenem prostoru (vir: lasten) .29 Slika 14: Gibalna igra, orientiranje otrok po prostoru - igralnica (vir: lasten) ..........................31 Slika 15: Gibalna igra, orientiranje otrok po prostoru - igralnica (vir: lasten) ..........................31 Slika 16: Individualna vodena dejavnost, orientacija med predmeti (vir: lasten) ....................32 Slika 17: Individualna vodena dejavnost, orientacija med predmeti (vir: lasten) ....................32

KAZALO PRILOG

PRILOGA 1: Soglasje (vir: lasten) ........................................................................................39

Skok, Sabina (2012). Orientacija otrok v prostoru. Diplomska naloga. Koper: UP PEF.

1

1. UVOD

Neki pesnik je napisal naslednji stih: »Jaz sam sem prostor, tam kjer sem…«

(Bachelard 2001 v: Dolar Bahovec, Bregar Golobič 2004: 118).

Predšolski otroci občutijo, okušajo, vohajo, prijemajo vse, kar jim pride pod roke.

Ob igri in raziskovanju v prostoru, med vrstniki ali v kotičku začnejo postopoma

matematično razmišljati. (Dolar Bahovec, Bregar Golobič 1999: 134)

Tako se z vsakim premikom, pogledom, ki ga otrok naredi, začne razumevanje

orientacije na telesu in matematično razumevanje pojmov na, v, pred, pod, za, spredaj,

zadaj, zgoraj, spodaj, levo, desno ter njihovo poimenovanje.

Kot majhna deklica sem imela vedno težave pri orientaciji na svojem telesu (leva,

desna), saj sem vedno ugibala, katera roka je leva in katera desna. Večina mojih

vrstnikov s tem ni imela težav, saj so se orientirali preko roke, s katero rišejo. Večina

otrok je bila desničarjev, samo jaz sem bila v skupini levičarka, zato sem imela

neprestane težave z razumevanjem matematičnega pojma levo/desno.

Ker sem bila celo otroštvo v dvomih pri orientaciji na svojem telesu sem, se

odločila raziskati, kako dobro razumejo današnji predšolski otroci matematične pojme,

poimenovanje le teh in razmerja med predmeti. V svoje raziskovanje sem vključila

otroke pred vstopom v šolo, zato sem raziskovala že osvojeno znanje in pridobljeno

znanje preko aktivnega sodelovanja otrok v skupini.

V teoretičnem delu diplomske naloge sem zajela vsa področja otrokovega razvoja,

poglobila sem se v zgodovino matematike, načela, metode dela, kurikulum za vrtce in

dejavnosti na temo prostorske orientacije, poglobila sem se v prostor in orientacijo pri

predšolskem otroku.

Empirični del naloge zajema tri dejavnosti, preko katerih otroci poglabljajo svoje

znanje preko aktivnega sodelovanja. Otroci preko dejavnosti poglabljajo in nadgrajujejo

znanje pri prostorski orientaciji, poimenovanju razmerij med predmeti, orientiranju na

dani, omejeni prostor in osvajanju matematičnih pojmov na, v, pred, pod, za, spredaj,

zadaj, zgoraj, spodaj, levo, desno. Opisala sem pripravo dejavnosti, potek dejavnosti in

evalvacijo dejavnosti.


2

2. ZGODOVINA GEOMETRIJE

2.1 Geometrija

Geometrija je znanstvena veda matematike, ki se ukvarja s prostorskimi

lastnostmi teles in njihovimi medsebojnimi odnosi. Geometrija je zgrajena na

sestavi aksiomov, izkustveno ali intuitivno določenih lastnosti prostora, ki jih ne

moremo dokazati z osnovnejšimi zakonitostmi. Geometrija je ena najstarejših

znanosti. (http://sl.wikipedia.org/wiki/Geometrija (20.5.2012))

2.2 Zgodovina matematike

Zgodba o razvoju matematike obsega več tisočletij. Začela se je z iznajdbo pisave,

nova poglavja pa se dodajajo še danes. Veliko matematike, ki se je sedaj učimo v šoli,

je v resnici zelo stare. Je del tradicije, ki se je začela na starodavnem Bližnjem vzhodu

in se nato razvijala v stari Grčiji, Indiji in srednjeveškem islamskem imperiju. Pozneje

se je ta tradicija udomačila v pozni srednjeveški in renesančni Evropi in nazadnje

postala matematika, kot jo razumemo po vsem svetu. Proučevanje zgodovine

matematike temelji na pisanih virih, včasih pa so pomembne tudi arheološke

najdbe.(Wiliam, Fernando 2008: 11)

2.3 Geometrija Mezopotamije

Matematika se je začela razvijati, ker so morali Mezopotamci zaradi vsakoletnih

poplav na novo meriti polja in določiti meje, da bi preprečili mejne spore oziroma ker so

morali izdelati načrte za gradnjo svetišč ali palač. Uvedli so posebne pismenke za

števila ter razvili šestdesetiški številski sistem.

Večina naših podatkov o matematiki iz Mezopotamije izvira iz tablic, narejenih v

obdobju med letoma 1900 in 1600 pr. n. št., ki ga včasih imenujemo staro babilonsko

obdobje. Z uporabo tabel so znali odlično reševati kvadratne in kubične enačbe. V

ohranjenih gradivih so le stvarni primeri in ne splošna pravila, čeprav so ta najbrž

obstajala. Niso pa dobro razločevali med natančnim in približnim rezultatom. (Wiliam,

Fernando 2008: 12 - 19)

2.4 Geometrija starega Egipta

Pred 4000 leti je bila egipčanska matematika že precej dobro razvita znanost.

Poznali so že veliko osnovnih računskih operacij in geometrije, ki se jih danes učimo v

osnovni in srednji šoli. Najobsežnejši vir podatkov o egipčanski matematiki je Rhindov


3

papirus, ki ga imenujemo po angleškemu arheologu A. Henryju Rhindu, ki ga je

prinesel v Anglijo. Egipčanska matematika je bila močno povezana z astronomijo in

arhitekturo.

Arhitekt Hemiun je v 27. stoletju pr. n. št. zgradil največjo piramido – Keopsovo

grobnico. Hemiun je moral natančno preračunati temelje in višino, da je obdržala

trdnost, saj so jo gradili dvajset let.

Egipčani so znali izračunati ali določiti približek ploščine, površine in prostornine

več geometrijskih likov in teles. Morda je največji geometrijski problem, ki ga

obravnavajo znani viri, pravilen izračun prostornine presekane kvadratne piramide. Za

nekatere like so poznali samo približke površine. (Wiliam, Fernando 2008: 12 - 14)

Slika 1: Keopsova grobnica (Alhadi, 2012; http://www.filternet.si/os/clanki-videi/7-cudes-sveta/c.415)

2.5 Geometrija stare Kitajske

O prvih začetkih Kitajske ne vemo prav veliko. Pred iznajdbo papirja, okoli leta 100

našega štetja, so Kitajci pisali na lubje ali bambus, zato so bili njihovi rokopisi precej

neobstojni. Celo papirnate knjige so le redko prehajale iz roda v rod, saj so jih

prepisovali, pri čemer so jim pogosto dodajali spremembe ali opombe.

Najpomembnejše zgodnje kitajsko matematično besedilo je poznano pod

naslovom Devet poglavij matematičnih umetnosti. To besedilo je dopolnil in z

opombami opremil Lju Hvi leta 263 našega štetja. Ljujev predgovor pravi, da vsebina

knjige izvira iz 11. stoletja pr. n. št., vendar v njem tudi zatrjuje, da so samo besedilo

sestavili šele okoli leta 100 pr. n. št. Teme v Devetih poglavjih so precej pestre.

Problemi izvirajo iz uporabnih problemov, vendar so še formalizirani. Zaznati je, da so

imela v kitajski matematiki osrednjo vlogo sorazmerja, ki so jih uporabljali tako v

geometriji kot v algebri. Številne geometrijske probleme so razreševali z metodo »izreži

in prilepi«. Več problemov so imeli z reševanjem linearnih enačb, ki so jih prav tako

obdelovali s sorazmerji.


4

Devet poglavij je igralo osrednjo vlogo v kitajski matematiki. Mnogo poznejših

matematikov je pisalo opombe k temu besedilu in ga uporabljajo kot odskočno desko

za nadaljnje matematično delo. (Wiliam, Fernando 2008: 17 - 19)

2.6 Geometrija Grške matematike

Ko govorimo o grški matematiki, moramo poudariti, da so zapisi, ki so nastajali v

grškem jeziku, zajemali velik del Sredozemlja, ne pa samo »grških« matematikov, ki so

se rodili v Grčiji. Mnogo starih kultur je razvilo razne vrste matematike, grški matematiki

pa so bili edini, ki so v središče postavili logično sklepanje in dokaz.

Prevladujoča oblika grške matematike je bila geometrija, čeprav so Grki preučevali

tudi lastnosti celih števil, teorijo razmerij, astronomijo in mehaniko. Tudi zadnji dve vedi

so preučevali v poudarjenem geometrijskem in teoretičnem slogu.

Stari grški zgodovinarji geometrije trdijo, da sta bila prva grška matematika Tales,

ki je živel okoli leta 600 pr. n. št., in Pitagora, ki je ustvarjal eno stoletje za njim. Oba

moža naj bi se matematike naučila v Egiptu in Babilonu.

Za Talesa pravijo, da je bil prvi, ki je skušal dokazati nekaj geometrijskih izrekov.

Med njimi so bile tudi trditve, da je vsota v vsakem trikotniku enaka vsoti dveh pravih

kotov, da je razmerje med enako ležečimi stranicami podobnih trikotnikov enako za vse

stranice in da vsak premer razdeli krog na dve polovici.

Stari grški pisci so pripovedovali številne zgodbe o Pitagori. Legende so stkane

predvsem okoli napol verskega združenja, ki se je imenovalo Pitagorejska bratovščina.

Mnogo idej in dosežkov so pozneje pripisali kar Pitagori samemu. V geometriji jim

pripisujemo zasluge za Pitagorov izrek, največji dosežek pa je odkritje razmerij brez

skupne mere.

Grška matematika se je naprej razvijala z matematikom Evklidom. Ugotovil in

zapisal je veliko definicij matematike. Obdelal je ravninsko geometrijo in geometrijo

teles, deljivost celih števil, podal zapleteno teorijo razmerij in zapleteno razvrstitev

iracionalnih razmerij.

Sam Evklid je napisal tudi knjige o presekih stožcev, o geometrijski optiki in

reševanju geometrijskih problemov.

Razvoj grške matematike sta nadaljevala Arhimed (okoli leta 250 pr. n. št.) in

Apolonij (okoli leta 200 pr. n. št.). Pisala sta o ploščinah in prostorninah likov in teles, ki

jih omejujejo krivulje in ukrivljene ploskve ter razpravo o presekih stožcev, ki še danes

velja za imeniten prikaz geometrijske spretnosti. (Wiliam, Fernando 2008: 20 - 25)


5

2.7 Geometrija sočasnega razvoja v Indiji

Indijska matematika se je začela razvijati s propadom Rimskega imperija. Razvila

se je zaradi spodbud praktičnega življenja – menjave, trgovine in stavbarstva. Indijci so

se z matematiko začeli ukvarjati dokaj pozno, med leti 800 in 200 pr. n. št.

Indijski filozofi so govorili lepe stvari o geometriji. Ko pa so začeli razlagati, kaj

geometrija pomeni, so običajno postregli z mešanico, ki je vsebovala nekaj grške

geometrije, nekaj običajnega gradiva o merjenju in zemljemerstvu ter veliko

metafizičnega umovanja.

Indijski matematiki so največ raziskovali trigonometrijo in pri tem raziskovali in

opisovali gibanje planetov in zvezd. Veliko so prispevali tudi k razumevanju kotov

(sinus), enačb z več neznankami, desetiških številskih sestavov in algebre. (Wiliam,

Fernando 2008: 30 - 32)

3. RAZVOJ OTROKA V PREDŠOLSKEM OBDOBJU

V predšolskem obdobju so posamezna področja otrokovega razvoja – telesno,

gibalno, spoznavno, čustveno in socialno – tesno povezana med seboj. Otrokovo

doživljanje in dojemanje sveta temelji na informacijah, ki izvirajo iz njegovega telesa,

zaznavanja okolja ter izkušenj, ki jih pridobi na različnih področjih.(Kroflič, Marjanovič

Umek 2001: 57)

3.1 Gibalni razvoj otroka

V zgodnjem otroštvu je razvoj zelo dinamičen in celosten in ravno v tem obdobju je

gibalna aktivnost izjemnega pomena. Gibalni razvoj je v razvoju človekovih funkcij v

ospredju predvsem v prvih letih življenja. Razvoj poteka od naravnih oblik gibanja do

zelo celostnih in skladno zahtevnejših športnih dejavnosti, v interakciji med zorenjem,

učenjem in posameznikovo lastno aktivnostjo. Otrok preko gibanja spoznava gibalne

sposobnosti, osvaja nekatere gibalne koncepte ter postopno spoznava in osvaja

osnovne prvine različnih športnih zvrsti. Otrok svoj gibalni razvoj razvija s pomočjo igre

in preko nje spoznava svoje telo, pomen gibalnih dejavnosti, prostor, v katerem se

giblje, nauči se upoštevati pravila in sodelovanja znotraj določene skupine, oblikuje

lastno identiteto in spoznava svoje telo. (Kroflič, Marjanovič Umek 2001: 57)

3.2 Čustveni razvoj otroka

Otroci v predšolskem obdobju razumejo temeljna čustva (veselje, zanimanje,

presenečenje, strah, jeza, žalost, gnus), saj jih doživljajo že od obdobja novorojenčka

pa do drugega leta starosti. S prepoznavanjem in razumevanjem čustev nadaljujejo v

predšolskem obdobju. Otroci vse bolje prepoznavajo in razumejo tudi sestavljena


6

čustva (ljubosumnost, zadrega, čustva samozavedanja) in tudi vse bolj razumejo, da

posameznik doživlja več različnih čustev hkrati. Glavni razvojni napredek se kaže na

področju nadzora nad čustvenim doživljanjem in izražanjem, ki postaja vse bolj

uravnoteženo in socialno sprejemljivo. Otroci čustva izražajo neposredno ali posredno

preko nemira, joka, govornih težav ter nevrotičnih manevrizmov (grizenje nohtov,

sesanje palca …). Prehodi od izražanja enega čustva do drugega so pri otrocih zelo

hitri v predšolskem obdobju, saj se še učijo postopoma zmanjševati čustvene izraze.

Predšolski otroci se veselijo dejavnosti z drugimi ljudmi, predvsem z vrstniki, preko

katerih se naučijo čustvovati (doživljajo veselje, radovednost …). (Nemec, Kranjc 2011:

123 – 138)

3.3 Socialni razvoj otroka

Pri socialnem razvoju so pomembni različni vidiki otrokovega socialnega videnja:

socialne interakcije, socialne kompetence, socialne vloge, socialna kognicija. Otroka že

v prvih tednih in mesecih življenja zanimajo ljudje, od navdušenja se smeji, zvija,…

Socialni razvoj otroka se nadaljuje tako, da otroci okrog prvega leta starosti že ponudijo

igrače, se smejejo in posnemajo aktivnosti vrstnikov. V prvem letu so socialne

spretnosti praviloma prisotne kot izolirane oblike vedenja.

V naslednjih letih otrokovega življenja se socialni razvoj razvija tako, da otrok že

navezuje prijateljske odnose z vrstniki in uporablja besedo »prijatelj«. Otrok že razume

empatijo, ki je pomembna za razvoj socialne kognicije. Otrok razume in si poskuša

razložiti čustva sovrstnika, se zna prilagajati skupini, razume zakaj je nekdo lahko

žalosten …(Marjanovič Umek 2001:31 - 32)

3.4 Spoznavni razvoj otroka

Spoznavni razvoj otrok se v zgodnjem otroštvu razvije do predoperativne stopnje

mišljenja, za katero je značilno simbolno mišljenje. (Piaget, 1929, 1959, 1964 v:

Marjanovič Umek, Zupančič 2004: 291)

Na predoperativni stopnji razvoja mišljenja otroci poleg egocentrizma, animizma,

empatije in pojma števila oblikujejo tudi druge pojme, kot so pojem prostora in časa.

Otrokovo razumevanje prostora je na zaznavno – gibalni stopnji egocentrično, kar

pomeni, da se dojenček oz. malček v prostoru orientira glede na svoje lastno telo.

(Piaget, Inhelder 1956 v: Marjanovič Umek, Zupančič 2004: 303) Ob prehodu z

zaznavno – gibalne na predoperativno stopnjo mišljenja otroci uporabljajo zunanje

predmete oz. prostorska znamenja kot pomembne referenčne točke za orientacijo v

prostoru. Sledi še razvojno višja stopnja, to je orientacija s pomočjo zemljevida, ki je


7

vezana na celovito razumevanje prostora in abstraktno mišljenje. (Marjanovič Umek,

Zupančič 2004: 291 – 303)

4. VRTEC IN CILJI VZGOJE V VRTCIH

4.1 Vrtec

Vrtec je vzgojno - izobraževalna ustanova za vzgojo in varstvo predšolskih

otrok. (http://sl.wikipedia.org/wiki/Vrtec (10.05.2012))

Vrtec, je ustanova, kjer otrok preživi del svojega časa med vrstniki. Igra, kot

eden najpomembnejših dejavnikov otrokovega razvoja, poteka v skladu z

nacionalnim programom, imenovanim Kurikulum. Dejavnosti so organizirane tako,

da otrok razvija svoje sposobnosti na vseh področjih, uči se samostojnosti,

pridobiva nova znanja in izkušnje v odnosu do sovrstnikov in odraslih, obenem pa

se uri v sporazumevanju. (Gardelin 2010: 17)

4.2 Cilji predšolske vzgoje v vrtcih

Cilji:

· razvijanje sposobnosti razumevanja in sprejemanje sebe in drugih,

· razvijanje sposobnosti za dogovarjanje, upoštevanje različnosti in

sodelovanje v skupinah,

· razvijanje sposobnosti prepoznavanja čustev in spodbujanje čustvenega

doživljanja in izražanja,

· negovanje radovednosti, raziskovalnega duha, domišljije in intuicije ter

razvijanje neodvisnega mišljenja,

· spodbujanje jezikovnega razvoja za učinkovito in ustvarjalno uporabo

govora, kasneje pa tudi branja in pisanja,

· spodbujanje umetniškega doživljanja in izražanja,

· spodbujanje gibalnih sposobnosti in spretnosti,

· posredovanje znanj iz različnih področij znanosti in iz vsakodnevnega

življenja,

· razvijanje samostojnosti pri higienskih navadah in pri skrbi za zdravje. (Bela

knjiga 1995: 49)

5. KURIKULUM ZA VRTCE

5.1 Matematika

Otrok se v vsakodnevnem življenju že zelo zgodaj sreča z matematiko, saj ima

npr. pregled nad vsemi svojimi igračami, vsakdanjimi predmeti, ki jih prešteva, meri,


8

primerja, grupira, opisuje, se o njih pogovarja. (Dolar Bahovec, Golobič Bregar 1999:

44) Otroka spodbujamo, da v igri ali v vsakodnevnih opravilih pridobiva izkušnje,

spretnosti in znanja o tem, kaj je veliko, kaj majhno, česa je več, česa je manj, kaj je

notri in kaj je zunaj itn.

Otrok ob pridobljenih izkušnjah in znanju spoznava, da za reševanje problemov

uporablja »matematične« strategije mišljenja. (Dolar Bahovec, Golobič Bregar 1999:

44)

5.2 Globalni cilji s področja matematike v kurikulumu za vrtce

· razvijanje matematičnega izražanja,

· razvijanje matematičnega mišljenja,

· razvijanje matematičnih spretnosti,

· doživljanje seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

· matematike kot prijetne izkušnje. (Dolar Bahovec, Golobič Bregar 1999: 44)

5.3 Primeri dejavnosti v povezavi z orientacijo v prostoru od 1. do 3. leta,

ki so navedeni v kurikulumu

Otrok:

· raziskuje svojo igralnico in vso stavbo vrtca, vrt vrtca in ograjo, škatle, v

katere lahko zleze, podhode, predore, luknje in se pogovarja o tem, kje je kaj

opazil;

· se postavlja v razne položaje in opazuje okolje z visokega tobogana, z

vzpetine, hriba, ko leži pod posteljo ali omaro, ima na razpolago veliko ogledalo,

kjer se vidi v celoti, pleše v škatli in na odprtem, hodi po označeni poti, po labirintu

v snegu;

· opazuje, kaj je zunaj in kaj znotraj, daje stvari noter in ven iz škatel s

pokrovi, skriva stvari in jih išče, primerja reči po zunanjem videzu in po vsebini,

enake lončke z različnimi vsebinami in lončke različne zunanjosti z enako vsebino;

· ob vsakdanjem gibanju po vrtcu se uči pojma levo in desno ter preproste

orientacije v prostoru;

· na svojem telesu se uči pojme levo, desno, spodaj, zgoraj, zadaj, spredaj;

· iz posameznih delov sestavi celoto, se igra z igračami, ki zahtevajo

vstavljanje predmetov v odprtine, in s sestavljankami (puzzles), primernimi

njegovemu razvoju. (Dolar Bahovec, Golobič Bregar 1999: 45 – 47)


9

5.4 Primeri dejavnosti v povezavi z orientacijo v prostoru od 3. do 6. leta,

ki so navedeni v kurikulumu

Otrok:

· raziskuje svojo igralnico in vso stavbo vrtca in ograjo, škatle, v katere lahko

zleze, podhode, predore, luknje in se pogovarja o tem, kje je kaj opazil;

· rabi izraze za opis geometrijskih in fizikalnih lastnosti ter položaja (barve,

oblike), površine (npr. mokro, mehko), velikosti (npr. veliko, majhno), spodaj,

zgoraj, levo, desno itn.;

· se postavlja v razne položaje in opazuje okolje z visokega tobogana, z

vzpetine, s hriba, ko visi z glavo navzdol na plezalih, ko leži pod posteljo ali omaro

in riše, kar je videl, ima na razpolago veliko ogledalo, kjer se vidi v celoti, pleše v

škatli in na odprtem, hodi po označeni poti, po labirintu v snegu; opazuje, kaj je

zunaj in kaj znotraj, daje stvari noter in ven iz škatel s pokrovi, skriva stvari in jih

išče, primerja reči po zunanjemu videzu in po vsebini, enake lončke z različnimi

vsebinami (različne barve v enakih lončkih, različni bomboni v enakih vrečkah) in

različne zunanjosti z enako vsebino (več oblik škatel enakega mleka);

· se uči pojma levo in desno in preproste orientacije v prostoru;

· opazuje, kje ležijo druge stavbe glede na vrtec, riše načrte po svoji zamisli,

po predlogah in spominu, izdeluje makete stavb in okolice, se igra z zemljevidi;

· se igra igre navodil, kjer mora vnaprej premisliti, kam bo poslal vrstnika

(naprej, levo, za klopjo desno), da bo prišel na zamišljeni cilj; se pogovarja o

kriterijih razvrščanja (po videzu ali vsebini). (Dolar Bahovec, Golobič Bregar 1999:

47 – 50)

5.5 Vloga odraslih

Vzgojitelj, pomočnik in drugi odrasli imajo pri matematičnih dejavnostih zelo

pomembno vlogo. Poiskati morajo zvezo med matematiko in vsakdanjim življenjem

otrok v vrtcu in doma. (Dolar Bahovec, Golobič Bregar 1999: 50)

Ob matematičnih dejavnostih se mora otrok dobro počutiti, biti mu morajo v

veselje, doživeti mora uspeh ob svojih rešitvah. Zato je pomembno, da odrasli

sprejemajo otrokove napake kot priložnost za napredovanje otroka. (Dolar Bahovec,

Golobič Bregar 1999: 50)

Matematične dejavnosti prilagajamo glede na otrokov razvoj in otrokove

sposobnosti. Pomembno je, da se z otrokom čim več pogovarjamo in ga preko

pogovora navajamo na rabo matematičnih izrazov. Vse dejavnosti, ki se nam porajajo

kot primeri, so le ideja za delo in jih glede na otroka spreminjamo tako, da ima vsak


10

otrok obliko izbire, v obliki dejavnosti, ki dopušča dinamično prilagajanje težavnosti

naloge otroku.

Otroci naj skupaj z odraslimi v vrtcu raziskujejo vrtec, posamezne prostore v vrtcu

in naj imajo priložnost preživeti tam dovolj časa, da prostor raziščejo, preplezajo,

pretipajo. Odrasli, naj slikajo detajle igralnice oz. drugih prostorov v vrtcu in skupaj z

otroki razpravljajo o sliki. (Dolar Bahovec, Golobič Bregar 1999: 50 - 52)

6. DIDAKTIČNA NAČELA Kot pri vsakem področju, moramo tudi pri matematiki upoštevati pedagoška načela

in se jih držati, saj s tem pomagamo otroku razvijati matematiko na prijazen način.

Didaktična vzgojna načela:

· načelo aktivnosti,

· načelo pozitivne usmerjenosti,

· načelo interesa,

· načelo postopnosti in sistematičnosti,

načelo individualizacije. (Retuznik Bozovičar, Kranjc 2011: 98 - 103)

6.1 Načelo aktivnosti

Aktivnost poteka kot odnos med otrokovo notranjostjo in zunanjimi dejavnostmi.

Poznamo več vrst aktivnosti: senzorno, praktično, fizično, gibalno, spoznavno. Načelo

aktivnosti zahteva, da v vzgojnem procesu dosežemo sodelovanje udeležencev.

Otroku moramo omogočati čim več aktivnosti, ki pa morajo biti usklajene z njegovimi

potrebami, željami in razvojno stopnjo. (Retuznik Bozovičar, Kranjc 2011: 99)

6.2 Načelo pozitivne usmerjenosti

Načelo pozitivne usmerjenosti zahteva, da pri vzgoji izhajamo iz pozitivnih lastnosti

otroka, jih odkrivamo in razvijamo.

Pri vzgojnem delu moramo vselej izhajati iz pedagoškega optimizma (zaupanje v

otroka, spoštovanje otrokovih pravic in otrokovo osebnost). Upoštevanje tega načela

ugodno vpliva na oblikovanje otrokove pozitivne podobe o sebi. (Retuznik Bozovičar,

Kranjc 2011: 100)

6.4 Načelo interesa

Načelo interesa upoštevamo tako, da izhajamo iz otrokovega zanimanja za

spoznavanje za otroka novih stvari. Pri mlajših otrocih zbudi zanimanje že en sam

predmet. Otrok velikokrat sprašuje po dopolnitvi določenega novega spoznanja. Sami

pa mu postavljamo vprašanja in pojasnjujemo neznane stvari. (Retuznik Bozovičar,

Kranjc 2011: 99)


11

6.5 Načelo postopnosti in sistematičnosti Pomembna dejavnost v metodičnem postopku so usmerjene zaposlitve. Načelo

sistematičnosti zahteva, da vsebine obravnavamo v določenem logičnem zaporedju.

Vsi otroci v skupini naj osvojijo, doživijo posamezno zaposlitev. Pri tem moramo

biti pozorni na načelo postopnosti, na katero se v praksi mnogokrat pozabi. Postopnost

je potrebna tudi pri oblikovanju matematičnih nalog po načelu od lažjega proti težjemu,

od znanega k neznanemu, od bližnjega k daljnemu, od enostavnega k sestavljenemu,

od konkretnega k abstraktnemu. (Retuznik Bozovičar, Kranjc 2011: 101 – 102)

6.6 Načelo individualizacije

Načelo individualizacije zahteva od vzgojitelja, da spoštuje in upošteva

individualne razlike in posebnosti posameznika. Vsem otrokom moramo nuditi enake

ugodne možnosti za razvoj. Vse otroke spodbujamo k čim večji dejavnosti. Obenem se

zavedajmo, da je tisto, kar je za nekatere otroke ugodno, lahko drugim neugodno.

Zaradi individualnih razlik je potrebno vzgojno-izobraževalni proces individualizirati

in prilagoditi posebnostim posameznika. (Retuznik Bozovičar, Kranjc 2011: 103)

7. POVEZANOST MATEMATIKE Z DRUGIMI PODROČJI Otroci se v svojemu življenju neprestano srečujejo z matematiko in z njeno

pomočjo rešujejo vsakodnevne dejavnosti, iščejo nove rešitve, se igrajo in spoznavajo

pomen matematike za vsakdanje življenje. V predšolskem obdobju in na splošno v

življenju je matematika povezana z vsemi področji otrokovega učenja preko igre in

dejavnosti. Matematiko tako srečujemo na vseh področjih, kot so gibanje, umetnost,

narava in jezik.

7.1 Povezanost matematike z gibanjem

Gibanje je ena najpomembnejših področji otrokovega življenja. Otroci v predšolski

starosti se gibljejo čedalje bolj spretno in kažejo novo odkrito sposobnost prilagoditi

gibanje tako, da bo ustrezalo trenutni igri, ki se jo igrajo.

V okolju za aktivno učenje imajo otroci vedno znova priložnost za gibanje, ko se

igrajo sami, z vrstniki in z odraslimi. Tečejo, plezajo, mečejo stvari, plešejo, skačejo,

preskakujejo stvari, si izmišljajo igrice z ruticami … Tako spoznavajo sebe in svet,

razvijajo pa tudi koordinacijo in občutek za čas ter izboljšujejo telesno kondicijo.

Zadovoljni so s svojimi gibalnimi sposobnostmi, hkrati pa postajajo bolj samozavestni.

Matematika je na več načinov povezana z gibanjem, npr. štejemo žoge,

spoznavamo zaporedje igral, primerjamo dolžino palic, spoznavamo oblike,

spoznavamo notranji in zunanji prostor… (Hohmann, P. Weikart 2005: 411 - 412)

Predšolski otroci potrebujejo za gibanje veliko prostora. Potrebujejo odprtost, tako v


12

notranjem prostoru kot na prostem, kjer se lahko neovirano gibljejo. Otroci se gibljejo

na različne načine, tako da se lovijo, poskakujejo, hodijo, preskakujejo iz mesta na

drugo mesto … Tako otroci spoznavajo prostor, zunanji prostor in pa omejitve prostora,

ki ga upoštevajo pri igri.

Ko se otroci premikajo s kraja na kraj, se lahko spreminjajo načini premikanja.

Otroci spreminjajo smer gibanja, obseg gibanja, raven in potek gibanja, intenzivnost,

časovno usklajevanje. Vse te prvine gibanja pa pripomorejo otrokom, da spoznavajo

prostor in prostorsko orientacijo. Ko otroci spremenijo smer gibanja, ugotavljajo do kje

so prišli, po kakšni poti, po katerem prostoru in do kje so lahko šli. Otroci se preko takih

dejavnosti učijo orientacije, tako da se gibljejo na tak način, da spoznavajo napotke

odraslega in navodila, ki jim jih daje. Kot pri vseh drugih dejavnostih, je pomembno, da

tudi pri gibanju vzgojitelj daje otrokom jasna navodila in skupaj z otroki opisuje gibanje,

npr. sedaj bomo tekli levo do drevesa, postavi žogico nad glavo, pojdi skozi tunel, pojdi

okrog kijev … Če se z otroci pogovarjamo o gibanju, bodo tudi v prosti igri najverjetneje

uporabljali besede za opisovanje gibanja po prostoru in tako začeli opisovati svoj

položaj telesa v prostoru ter s tem spoznavati orientacijo telesa na prostor, samega

telesa in prostorsko omejitev. Otroci na ta način spoznavajo orientacijo omejenega

prostora, prostora na prostem in prostora v igralnici… (Hohmann, P. Weikart 2005: 414

- 415)

7.2 Povezanost matematike z umetnostjo

Otrok v umetnosti izumlja in ustvarja, ko odkriva jezikovne strukture, ko artikulira

vsebine, ko zamišlja in oblikuje sliko, pesem, igro, ples, predmet. Tako nastala dela

kažejo tudi za človeka značilen občutek za umetniški red in lepoto, s čimer preraščajo

običajne, funkcionalne, tehniške izdelke. Zato lahko govorimo o otroški dejavnosti na

področju umetnosti kot o umetniški dejavnosti otroka in o otroških umetniških delih.

Taka dela nastajajo, ko ima otrok pri delu svobodo in se od njega pričakuje

neposrednost, drugačnost, izvirnost. Prav to so oblike otroške umetnosti, ki jih gojimo

in cenimo in po katerih jo tudi vrednotimo. Otrokova umetnost in okus sta izrazito

osebne narave in se ju vedno opazuje, razume in presoja v okviru njegovega

specifičnega razvoja in življenjskega okolja. (Dolar Bahovec, Golobič Bregar 1999: 23)

7.2.1 Povezanost prostora pri glasbi

Glasba je niz zvokov, organiziranih skozi ritem, melodijo in harmonijo. Je

pomembna sestavina zgodnjega otroštva, saj so otroci zelo dovzetni za poslušanje

glasbe in gibanje ob glasbi. Glasba pravzaprav postane jezik, prek katerega mali

glasbeni ustvarjalci spoznavajo sebe in druge.


13

Glasbene dejavnosti se s prostorom in razumevanjem orientacije otrok v prostoru

povezujejo na različne načine. Glasbo in orientacijo v prostoru lahko povezujemo glede

na izvajanje glasbe, npr. uporabljamo instrumente, za katere je potrebna določena

koordinacija leve in desne roke, igranje instrumenta s prsti (otrok igra instrument pred

seboj), igranje instrumentov na katere udarjamo oz. jih tresemo (otrok izmenjuje oz.

uporablja levo in desno roko), izvedba glasbene didaktične igre (otrok se giblje po

prostoru, spoznava svoje telo … (Hohmann, P. Weikart 2005: 433)

7.2.2 Povezanost prostora pri likovni in oblikovni dejavnosti

Likovna in oblikovna vzgoja otrok zajema zelo veliko področje otrokovega

ustvarjanja in izražanja v umetnosti. V likovnih prvinah otroci velikokrat uprizarjajo

simbole in podobe, ki nadomeščajo njihove mentalne podobe stvari, ki so jih videli in

počeli. Tako se lahko otroci izražajo preko risanja, barvanja, slikanja s čopičem,

izdelovanje modelov iz gline, kock in drugih materialov …

Vrste prostora v likovnem izražanju pri predšolskem otroku so naslednje: likovni

prostor, prostor v slikarstvu, prostor v kiparstvu, prostor v arhitekturi. Otrokom v vrtcu

ponudimo različne materiale za ustvarjanje, ter oblikovanje različnih prostorov. Prostor

in prostorsko orientacijo v prostoru pa otroci najbolje izražajo z risanjem in

ustvarjanjem z glino oz. maketo, ki jo izdelujejo. Pri risanju se otrok osredotoča na list

in tako spoznava prostor, ki mu je dan za risanje. Preko risanja otrok izraža prostorsko

postavitev stvari, ki jih nariše. Ko otrok nariše svojo risbo, lahko iz nje vidimo razmerja

in postavitev stvari, ki jih je narisal. Pomembno je, da se z otrokom pogovarjamo o

nastalem izdelku in ugotavljamo razmerja na sliki. Otroci na listu upodabljajo prostor z

vertikalno perspektivo, perspektivnim prikazom in pojavom zvračanja podob.

Pri oblikovanju z glino, mivko otroci spoznavajo prostor in prostorsko orientacijo

tako, da stvari sami oblikujejo in da se zavedajo da so oblikovali nek prostor (odtis

roke, lonček …) in s tem spoznavajo prostor kot celoto, kaj sploh je prostor (v odtisu

roke, je prostor praznina dlani, lahko pa je sam odtis določen prostor oz. roko

postavimo v določen prostor …). (Patru 2009: 18 – 45)

7.2.3 Povezanost prostora pri plesu

Razvrščanje, urejanje, prirejanje, osvajanje pojma števila, velikostnih, prostorskih,

časovnih odnosov poteka običajno ob ravnanju s predmeti. Vse to pa je mogoče

dosegati tudi v različnih gibalnih ustvarjalnih igrah, ki jih razvija vzgojitelj in sami otroci.

Razvijanje pojmov iz geometrije prav tako lahko poteka z ustvarjanjem geometrijskih

oblik s skupino v prostoru, s celim telesom, s posameznim delom telesa (otroci

oblikujejo različne oblike iz okolja). (Kroflič, Gobec 1989: 28)


14

V zunanjem okolju otroci predvsem opazujejo gibe iz okolja. Po neposrednem

opazovanju in s pomočjo predstav ta gibanja podoživljajo in oblikujejo z gibanjem

svojega telesa. Opazujejo gibanja živali, oblike krošenj dreves, delovna gibanja pri

različnih poklicih oz. gospodinjskih opravilih…

Tako otroci iz zunanjega prostora povzamejo dejavnosti, ki jih potem izvajajo v

notranjem prostoru s skupino, individualno in v manjših skupinah.

7.3 Povezanost matematike z naravo

Narava je posebno področje v okviru katerega razvijamo otrokove sposobnosti za

dejavno vključevanje v obdajajoče fizično in družbeno okolje ter ustvarjanje zdravega in

varnega življenjskega okolja in navad. Poudarek je na pridobivanju izkušenj z živimi

bitji, naravnimi pojavi ter veselju v raziskovanju in odkrivanju. (Dolinar Bahovec,

Golobič Bregar 1999: 37)

Osnovni matematični pojmi se pri okolju razvijajo po eni strani jezikovno, po drugi

strani, kar zadeva dojemanje oblike in števila, pa dejavno ob igri in delu, ob gradbenih

igrah, obdelavi lesa, igrah s trgovino, pripravi in serviranju hrane, z merjenjem z

naravnimi merami …

Otroci spoznavajo nova okolja, doživljanja, povezana z dojemanjem narave, ki jih v

veliki meri nudijo izleti v naravo, obiski v muzejev in razstav, rastlinjakov, kmetij,

živalskega vrta itd. Tako imajo otroci možnost opazovati različno okolico, prostor v

katerem živijo živali, ureditev prostora (npr. bivalni prostor konja, zajčka, hrčka …),

potek naravnih pojavov v okolju … (Dolar Bahovec, Bregar Golobič 2004: 133)

7.4 Povezanost matematike z družbo

Otroci so že od začetka življenja vključeni v njihovo družbeno okolje, pomembno je

pa, da se učijo sprejemati širše okolje v družbi in ga pozitivno vrednotiti. Pomembno je,

da otroci preko dejavnosti v vrtcu spoznavajo svoje vrstnike, se od njih učijo družbenih

prvin in sprejemajo razlike med vrstniki. Tako se v vrtcu otroci spoznavajo s svojim

okoljem, življenjem nekoč in danes. Pomembno pa je, da otroci spoznavajo tudi druga

kulturna okolja in civilizacije, saj se tako učijo spoštovanja drugačnosti in medsebojne

strpnosti.

Povezovanje z matematiko je zelo pomembno, saj otroci spoznavajo okolje v

katerem živijo in opazujejo vso svojo zunanjo okolico. Spoznavajo okolje nekoč in

danes. Da otroci razumejo vse te pojme, je zelo pomembno, da se znajo orientirati v

prostoru in okolici. Otroci preko matematičnih dejavnosti in matematične igre

sodelujejo, se spoznavajo, si med sabo pomagajo in s tem pridobivajo družbene vrline

ter pozitivno sprejemanje vrstnikov v skupini. (Dolar Bahovec, Golobič Bregar 1999: 32

– 33)


15

7.5 Povezanost matematike z jezikom

Predšolsko obdobje je eno najpomembnejših za razvijanje govora in spoznavanje

jezikovnih prvin, komunikacije z odraslimi in vrstniki. Preko jezika otroci sporočajo svoja

čustva, misli, izkušnje in prepoznavajo sporočila drugih v komunikaciji. Otrok se preko

jezika sreča tudi s področjem matematike, saj pojmuje in miselno sestavlja strukture za

poimenovanje lege predmetov, prepozna navodila nalog, se jezikovno izraža …

Orientacija v prostoru je zelo pomembna pri pred opismenjevanju otrok, saj otroke uči

nadaljnje uporabe pri pisanju, branju. Pri jeziku skušamo otrokom podati znanje preko

igre in s pravilno uporabo jezikovnih prvin. Na to otroke navajamo postopoma, z

raznimi igrami in jasnimi navodili, ravno tako pa spodbujamo otroke pri rabi

matematičnih pojmov in opredelitvah predmetov (v, na, poleg, dvigni levo roko, dvigni

desno roko …). Otrokom preko igre in reševanja problemov nudimo dovolj časa, da se

matematično pravilno izražajo in jih pri tem vzpodbujamo. Opismenjevanje in jezik sta

zelo pomembna za nadaljnji razvoj in vstop otrok v šolo, zato se moramo pridobivanja

orientacije učiti postopoma (orientacija na telesu, orientacija v prostoru in orientacija na

papirju). (Dolar Bahovec, Golobič Bregar 1999: 18 – 19)

8. METODE DELA Pri predšolski vzgoji uporabljamo različne metode dela, ki nam pomagajo pri

uresničevanju naših ciljev, ki si jih postavljamo pri dejavnostih in delom z otroki. Učne

metode so različni postopki, poti, načini, ki uspešno vodijo do učno vzgojnih ciljev.

Izbira metod pri pedagoškem delu je odvisna od različnih pogojev in dejstev.

Upoštevati moramo starost otrok, število otrok, individualne sposobnosti posameznih

otrok, vsebin, ciljev in prostorskih zmožnostih, ki so nam ponujene.

Pri dejavnostih z otroki sem izvajala naslednje metode dela:

· metoda pripovedovanja, razlaganja,

· metoda razgovora, pogovora,

· metoda praktičnega dela,

· metoda opazovanja,

· metode igre.

. (Retuznik Bozovičar, Kranjc 2011: 79 - 92)

8.1 Metoda pripovedovanja, razlaganja

Metodo pripovedovanja, razlage delimo na več oblik (pripovedovanje, opisovanje,

obrazložitev, pojasnitev). Metoda pripovedovanja, razlaganja je ena najpomembnejših

metod pri vzgojno-izobraževalnem delu.


16

Pripovedujemo zgodbe, dogodke, različne literarne zvrsti. Lahko so dogodki iz

vsakdanjega življenja ali literarni, umetniški.

Zelo pomembno je tudi, kako vzgojiteljica pripoveduje otrokom (enostavno, kratko

besedilo, jezikovno ugledno, tempo izražanja, odmori, jakost, višina, barva

pripovedovanja). (Retuznik Bozovičar, Kranjc 2011: 88 - 89)

8.2 Metoda razgovora, pogovora

Pogovor je zahtevna metoda, saj lahko to metodo uporabimo samo takrat, ko

otroci že imajo predznanje o temi, o kateri se pogovarjamo. Na to vplivajo izkušnje

vzgojiteljice in otrok. Razgovor je lahko načrtovan ali spontan. Pri načrtovanem

pogovoru vzgojitelj vnaprej predvidi temo pogovora, čas in okvirna vprašanja. Pri

spontanem pogovoru je vzgojitelj odvisen, od tega, kaj otroke pritegne. (Retuznik

Bozovičar, Kranjc 2011: 86)

8.3 Metoda praktičnega dela

Metoda praktičnega dela se nanaša na izdelovanje različnih izdelkov, predmetov

ali na opazovanje izdelovanja izdelkov pri drugi osebi. Ko otroci samostojno izdelujejo

kak predmet, jih je potrebno seznaniti z osnovnimi značilnostmi materialov, s katerimi

delajo. Izbrati je potrebno ustrezna sredstva in pokazati postopek izdelovanja.

Metodo praktičnega dela uporabljamo v vseh učnih oblikah. (Retuznik Bozovičar,

Kranjc 2011: 92)

8.4 Metoda opazovanja

Metoda opazovanja je v vrtcu velikokrat uporabljena. Metodo opazovanja delimo

na posredno opazovanje (poteka preko slik, diapozitive, filmov …) in na neposredno

opazovanje (poteka preko opazovanja pravih, resničnih predmetov in predmetov iz

naravnega okolja). (Retuznik Bozovičar, Kranjc 2011: 84)

8.5 Metoda igre

Najpomembnejša dejavnost v vrtcu je igra. Je najbolj spontana, neposredna in

uporabna metoda dela. Otroku omogoča sproščenost, ustvarjalnost in aktivnost. O

metodi igre govorimo takrat, ko vzgojitelj namerno pripravi dejavnost za dosego

določenega cilja. Z igro otroke najlažje motiviramo, saj upoštevamo otrokov interes.

Naučene vsebine preko igre, si otroci lažje zapomnijo. (Retuznik Bozovičar, Kranjc

2011: 80)


17

9 ORIENTACIJA V PROSTORU

9.1 Prostor in orientacija

Prostor je brezsnovna in neomejena entiteta v kateri so telesa, kjer se lahko

gibljejo in v kateri se pojavljajo dogodki. (http://sl.wikipedia.org/wiki/Prostor-%C4%8Das

(12.05.2012))

Orientacija pomeni določitev lege neke točke ali smer gibanja glede na določitve

neba in objekte v pokrajini. (Harl 200: 7)

9.1.1 Izkustveni prostor

Izkustveni prostor govori o doživljanju in izkušnji, ki ga doživljamo s prostorom.

Izkustveni prostor je zmeraj tisti, ki nam odpira pot do drugega prostora. Tak prostor je

K. Lewin imenoval hodološki prostor. V izkustvenem prostoru je razdalja med dvema

točkama zmeraj usmerjena do dosegljivih namenov, ki jih imamo v prostoru. V

življenjskem prostoru je lahko vsaka pot skozi prostor, začetna ali končna pot,

drugačna, saj moramo hoditi po ovinkih do cilja. (Trstenjak 1984: 184 – 185)

9.1.2 Razumevanje prostora pri otroku

Otrokovo razumevanje prostora v zaznavno – gibalnem obdobju je precej

egocentrično, kar pomeni, da se v prostoru orientira na svoje telo (spredaj, zadaj, leva

noga, desna noga …). Na prehodu na predoperativno stopnjo pa uporabljajo zunanje

predmete oz. prostorska znamenja, npr. levo ob vratih, desno po ulici … Na tej stopnji

so počasi že sposobni zavzemati perspektivo drugega. (Nemec, Kranjc 2011: 92 –

93). Otroci imajo veliko težav pri opisovanju predmetov in uporabi pravilnih predlogov

(v, na, pred, pod ...). Otroci se v prostoru orientirajo s pomočjo zunanjih predmetov,

enostavnih zemljevidov, lastnih prostorskih predstav. Pomembno vlogo pri razvijanju

orientacije otrok v prostoru ima gibanje in dejavnosti na to temo. (Nemec, Kranjc 2011:

92 – 93).

Psihologa M. Laurendeau in A.Pinard ([1970]) opisujeta naslednji otrokov pogled:

»Mali otrok misli, da je vse vidno z vseh vidikov«. Psiholog H. Furth ([1969]) vidi v

pojmu prostora malega otroka »elastično« kvaliteto: »Za otroka na stopnji

predoperativnega mišljenja ima prazen prostor, pa tudi zaseden prostor, raztegljive

dimenzije«. J. Piaget in B. Inhelder ([1956]) pa pravita, da so ključna prostorska

razmerja, ki se jih začnejo zavedati predšolski otroci, ujemanja, ki vključujejo pojme kot

so združenost in ločenost, urejenost ter obdanost. (Hohmann, P. Weikart 2005: 489 –

490)

Otroci se s prostorsko orientacijo srečajo zelo zgodaj v življenju. Otroci najprej

začnejo opazovati svojo okolico in vizualno sledijo predmetom in ljudem. Ko se otroci


18

začnejo gibati, spoznavajo prostor in ga raziskujejo. Tako se premikajo od enega kraja

do drugega. Raziskujejo lego igrač, njihovo postavitev, prenašajo igrače od enega

kraja do drugega.

Starejši predšolski otroci se gibajo po prostoru bolj drzno kot dojenčki in malčki in

tako začnejo raziskovati prostorska razmerja med predmeti. Otroci se v predšolskem

obdobju veliko igrajo in skozi igro spoznavajo različne postavitve predmetov do drugih

predmetov. Otroci tako sestavljajo, postavljajo igrače v zaporedja, postavljajo predmete

npr. v škatlo … Preko igre pa otroci tudi spoznavajo matematične pojme postavitve

predmetov, telesa v prostoru in čedalje bolj obvladujejo jezik ter njegovo uporabo pri

prostorski orientaciji predmetov, telesa.

9.1.3 Otrokova igralnica

Igralnica je namenjena otrokom, zato je to prostor v katerem preživijo večino

svojega časa v času delovanja vrtca. Tako otroci prostor sooblikujejo in pripomorejo k

njegovemu oblikovanju. V igralnici so razstavljeni otroški izdelki, postavljeni so različni

kotički, v katerih se otroci igrajo. Otroci v igralnici poiščejo svoj prostor za raziskovanje,

ugotavljanje, spoznavanje novih reči … in s tem raziskujejo prostor okrog sebe,

prijatelje in nove stvari, od katerih se učijo. (Ivanc 2003: 13 – 14)

10 EMPIRIČNI DEL

10.1 Opredelitev problema

Otroci so v predšolskem obdobju zelo dojemljivi in željni učenja na vseh vzgojnih

področjih. Eno od pomembnejših področij otrokovega učenja je tudi matematika in

znotraj nje tudi orientacija v prostoru. Otroci se v predšolskem obdobju zelo zgodaj

srečajo z orientacijo, saj je vsak otrokov pogled, premik že prvi stik z njo. Orientacijo

prostora začnemo spoznavati, ko zapustimo kraj stalnega prebivanja in začnemo

spoznavati nov kraj z vsemi drugimi značilnostmi. Tako začnemo že v predšolskem

obdobju spoznavati nove kraje in se z orientacijo opredeljevati v prostoru. Pri

spoznavanju novih prostorov, krajev si predšolski otroci pomagajo z zunanjo in notranjo

ureditvijo predmetov, stvari in prostora.

Z orientacijo v prostoru se srečujemo vsakodnevno in na vseh področjih

človekovega delovanja. V empiričnem delu bom preko načrtovanih dejavnosti

ugotavljala in raziskovala, kako pomembno je, da otroke čim bolj seznanimo z

razumevanjem pojmov prostorskega razumevanja orientacije v prostoru in na dani

prostor, pri tem pa ugotavljala, kakšno znanje imajo otroci pri poimenovanju lege

predmetov in prepoznavanju matematičnih pojmov (v, na, pred, pod, za, spredaj, zadaj,

zgoraj, spodaj, levo, desno).


19

10.2 Namen naloge

Namen diplomske naloge je, da otroci preko dejavnosti razvijajo, razumejo

matematično mišljenje in matematično izražanje pri opisovanju in poimenovanju

matematičnega izražanja pri opisovanju položaja predmetov, orientacije na dani prostor

in orientacije v prostoru. Pri poteku dejavnosti otroci nadgrajujejo že doseženo znanje

preko reševanja problemov.

10.3 Metodologija

Pri diplomski nalogi bom uporabila kvalitativno analizo. Izvajala bom vodene

dejavnosti v skupini otrok v vrtcu Jožefe Maslo (skrajšano Vrtec Ilirska Bistrica), v

skupini Veveričke, v kateri je prisotnih 21 otrok. Za sodelovanje v skupini sem pridobila

pisno soglasje staršev. Pri raziskovanju bom uporabila metodo opazovanja in metodo

eksperimenta.

Literaturo bom iskala po knjižničnih bazah po Sloveniji in po tujih iskalnikih, preko

spletnih strani. Iskala bom po bazi podatkov Cobbis in google učenjak.

10.4 Cilji diplomske naloge

Cilji moje diplomske naloge so:

· otrok rabi izraze za opismenjevanje položaja predmetov (na, v, pred,

pod, za, spredaj, zadaj, zgoraj, spodaj, levo, desno),

· otrok se pravilno opredeli na danem, omejenem prostoru (levo, desno,

zgoraj, spodaj),

· otrok išče lastne poti pri reševanju matematičnega problema,

· uvajati otroke v igre, kjer je potrebno upoštevati pravila,

· seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

· doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.

10.5 Hipoteze

Pri svojem diplomskem delu sem si zastavila naslednje hipoteze, in sicer;

H1 – več kot polovica otrok razume pojem na, v, pred, pod, za, spredaj, zadaj,

zgoraj, spodaj.

H2 – več kot polovica otrok se pravilno matematično izraža pri matematični

dejavnosti in igri,

H3 – več kot polovica otrok se pravilno orientira na omejenem, danem

prostoru

H4 – več kot polovica otrok razume matematični pojem levo, desno.


20

Dejavnost 1

11 DEJAVNOSTI V VRTCU

Slika 2: Prikaz vodenih dejavnosti v vrtcu (vir: lasten)

pravljica Trije prašički

gibalna igra

igra z lego kockami

osvajanje matematičnih

pojmov prek hiške

opredelitev na omejen

prostor (list)

Dejavnost 2

izdelava načrta za pujsovo sobo

izdelava pujsove sobe

(kartonasta škatla)

Dejavnost 3

gibalna igrica (letala,

poplave, potres)

individualno

poimenovanje

matematičnih

pojmov

gibalna igra z obroči

Igra z leseno hišo


21

11.1 Prva dejavnost

Učna tema: orientacija v prostoru (prepoznavanje matematičnega pojma v, na,

pred, pod, za, spredaj, zadaj, levo, desno).

Globalni cilj:




Operativni cilj:

· otrok se seznanja z matematičnimi pojmi v, na, pred, pod,

spredaj, zadaj, levo, desno,

· otrok se pravilno orientira na dani predmet,

· otrok razume orientacijo na dani predmet in razume relacije med

posameznimi predmeti.

Učna sredstva in pripomočki:

· lesena hiška, leseno pohištvo,

· različni barvni papirji, risalni listi,

· različni odpadni materiali (toaletni tulci, pokrovček sirčkov …),

· lepilo, škarje,

· lego kocke,

· flomastri.

Oblike dela:

· skupna,

· skupinska,

· individualna.

Metode dela:

· metoda pogovora, razgovora,


· metoda igre.

Metodični postopek in vloga odraslega:

Po zajtrku otroke povabim, da se usedejo na stolčke pred omaro. Skupaj z otroci

preko gibalne igrice ponovimo matematične pojme (v, nad, pred, levo, desno …).

Vodeno dejavnost nadaljujem s povzetkom zgodbice Trije prašički.(Ljudska pravljica

2007) Skupaj z otroki jo obnovimo. Po končanem pripovedovanju otrokom pokažem,

kako bi morala pujska graditi hiško, da bi bila trdna. Otrokom predlagam, da pujskom

pomagamo dokončati hiško, da bodo varni pred volkom. Otroke sem nagovorila, da se

usedejo za mizo in jim podala napotke za nadaljevanje dejavnosti. Dejavnost smo


22

nadaljevali tako, da so otroci izdelali še svojo hiško iz lego kock po svoji zamisli. Pri

nastajanju hišk sem otroke vzpodbujala k pravilnemu matematičnemu izražanju.

Prinesla sem leseno hišo in jo postavila na mizo pred otroke, na tla pa sem postavila

škatlo z odpadnim materialom in lesenim pohištvom. Otrokom sem predlagala, da bi

skupaj ugotovili, kakšna hišica bi bila najboljša za pujsa in jo oblikovali po izdelanem

načrtu, ki sem ga pripravila že vnaprej. Pri nastanku hišice smo uporabljali

matematične izraze (levo od hišice, desno od hišice, v hišici …). Tako je nastala

pujskova nova hišica. Odločila sem se, da otrokom ponudim še izdelovanje hiške za

pujska na risalnem listu. Otrokom sem postavila na mizo ves potreben material in jih

pustila, da iz štirih rumenih trakov in dveh rdečih izdelajo hiško po svoji domišljiji.

Otrokom sem razdelila še drevo, pujsa iz barvnega papirja in flomastre, ki so jih

potrebovali za nadaljevanje dejavnosti. Otrokom sem postavljala jasna navodila, kam

naj postavijo in narišejo določene predmete. Sledila so navodila: Drevo postavi levo od

hiške, mizo nariši v hiši na sredini hiške, rdeč stol nariši levo od mize, moder stol

postavi desno od mize, dimnik postavi na levo stran strehe, pujsek se sprehaja desno

poleg hiše. Po končani izdelavi sem otroke vzpodbudila, da se pogovorijo o svoji hišici.

Dejavnost smo zaključili z razstavo naših izdelkov v igralnici.

Slika 3: Gibalna igra s tulci (vir: lasten)


23

Slika 4: Gibalna igra s tulci (vir: lasten)

Slika 5: Primer izdelave pujsove hiše iz lego kock (vir: lasten)

Slika 6: Matematično spoznavanje pojmov (vir: lasten)


24

Slika 7: Opremljanje hiše po navodilu (vir: lasten)

Slika 8: Opremljanje hiše po navodilu (vir: lasten)

Slika 9: Orientiranje in izdelava hiše na omejen prostor - list (vir: lasten)


25

Evalvacija dejavnosti:

Ko sem prišla v igralnico, so bili otroci malo zadržani, saj so me poznali samo iz

sodelovanja med skupinami, ki jih izvajamo v vrtcu. Zato sem začela vodeno dejavnost

z gibalno igrico (jutranja telovadba) in pri tem otrokom podajala navodila, ki so

spodbujala otrokovo orientacijo na telesu. Otroci so postali na ta način bolj sproščeni in

z zanimanjem so spremljali moja navodila ter vzpodbude. Po gibalni igrici sem otroke

povabila, naj se usedejo nazaj na stolčke in jim začela pripovedovati pravljico Trije

prašički. Otroci so jo z zanimanje poslušali in jo po končanem pripovedovanju skupaj z

mano obnovili. Potem smo začeli skupaj ugotavljati, zakaj je samo tretja hišica zdržala

volkovo pihanje. Otroci so sami ugotovili, da zato, ker je bila prav sezidana in ker je

tretji pujs zidal z opeko in betonom. Potem sem vzela lego kocke in skupaj smo

poskušali »zidati« kakor pujsek. Uporabljala sem matematične pojme (ena nad drugo,

ena kocka poleg druge, rdeča kocka levo od modre …). Tako sem otroke spodbujala k

pravilni uporabi poimenovanja lege kock pri »zidavi« pujskove hišice. Otrokom sem

potem podala zamisel, da bi lahko sami »sezidali« hiško za preostala dva pujsa, ki sta

napačno gradila svoji hišici. Otroci so se potem usedli za mizo in začeli izdelovati hišico

iz lego kock. Preko vodene igre so otroci spoznavali orientacijo pri postavitvi lego kock,

sama sem jih spodbujala tudi pri izgovorjavi pravilnega poimenovanja lege kock.

Opazila sem, da nekateri otroci med nastajanjem hiške uporabljajo enostavne, še ne

osvojene matematične pojme (zraven, na, spredaj, notri). Ko pa sem se jaz vključila v

igro in jim postavila kakšno vprašanje, so bili otroci bolj pazljivi, kaj mi bodo odgovorili

(Kam boš postavil rumeno lego kocko? …). Otroci so pri mojem sodelovanju začeli

uporabljati pravilne matematične izraze, ko sem jim postavljala podvprašanja. Ko so

bile hišice narejene, sem opazila, da imajo v igralnici poseben prostor, kjer razstavijo

svoje izdelke. Naše hišice smo razstavili. Nadaljevali smo z leseno hiško in postavitvijo

predmetov v njej. Otroci so navdušeno opazovali, zakaj sem prinesla to hiško.

Razložila se jim, da se bomo skupaj naučili in ponovili, kako bi opremili hiško za pujsa.

Preko vodene dejavnosti sem tako otroke napeljala k reševanju in postavljanju

predmetov na dani predmet. Tako so otroci pridobivali in se učili odnosov predmetov

na dani predmet. Otroci so z veseljem sodelovali in prav vsi so želeli postaviti predmet

v hišico, pa čeprav je bilo razvidno, da so imeli nekateri težave in sem jim morala

pomagati pri orientaciji na telo, da smo skupaj postavili predmet.

Po končanem opremljanju hiške za pujsa, sem videla, da bi otroci še kar

nadaljevali z našo vodeno igro in sem tako otrokom ponudila, da skupaj, po mojih

navodilih izdelamo hišico na A3 risalnem listu. Hišico smo izdelovali iz barvnih trakov

tako, da so jo otroci sami oblikovali po svoji zamisli. Predmete (drevo, pujsek, dva

stola, miza …) pa so nalepili oz. narisali po mojih navodilih. Tako sem ugotavljala


26

razumevanje matematičnih pojmov individualno pri vsakem otroku posebej. Za otroke

je bilo to zelo zanimivo, saj so pri nastajanju hišice uporabljali svoje zamisli in ideje.

Takoj po končani dejavnosti na pobudo otrok, sem opazila, da so imeli otroci sami

zamisel, kje bomo hišice razstavili. Opazila sem, da otroci precej upoštevajo svoj

prostor (igralnico), saj se vidi, da vključujejo svoje izdelke v prostor in sami predlagajo

postavitev okrasitve v igralnici. Ta način vključevanja otrok k sooblikovanju prostora se

mi zdi zelo zanimiv in poučen za otroke, saj se s tem učijo pravilnega razporejanja

stvari po prostoru in pridobivajo izkustva na področju orientacije v prostoru.

Glede na to, da nisem vsak dan prisotna v igralnici, se mi zdi zelo pomembno, da

so me otroci lepo sprejeli in pozitivno sodelovali pri vodeni dejavnosti ter igri. Otroke

sem ves čas spodbujala k matematičnem mišljenju in jih usmerjala k pravilni uporabi in

izgovorjavi matematičnih pojmov. Zanimivo mi je bilo spoznanje, kako se otroci

orientirajo na svoje telo in na predmete. Večina otrok si pri matematičnem pojmu levo-

desno pomaga tako, da se orientirajo na roko, s katero pišejo. Celo deklica, ki piše z

levo roko se orientira na ta način in vedno pove, da piše z levo ter ugotavlja, da je

njena desna roka druga in ne tista, s katero piše.

Svoja pričakovanja sem izpolnila, saj so vsi otroci intenzivno sodelovali v vodeni

matematični dejavnosti. Poleg tega pa sem ugotovila, da je tak način dela otrokom še

precej neznan, saj predvidevam, da je večina dejavnosti na temo orientacije v prostoru

prepletena z drugimi področji in ni tako nazorno prikazana, kot sem jo prikazala sama.

11.2 Druga dejavnost

Učna tema: Orientacija v prostoru (orientacija na listu, orientacija na omejenem

prostoru)

Globalni cilj:




Operativni cilj:

· otrok spoznava in se uči orientirati na omejen prostor,

· otrok spoznava relacije med predmeti,

· otrok spoznava pravilno matematično izražanje.


· lego kocke,

· kartonasta škatla,

· leseni kosi različnih oblik,

· flomastri, list A3,


27

· barvni papir.

Oblike dela:

· skupinska,

· individualna.

Metode dela:


· metoda praktičnega dela,


· metoda igre.


Ko sem prišla v igralnico, sem otroke pozdravila in jih povabila naj se postavijo v

krog. S seboj sem prinesla ves potreben material za izvedbo dejavnosti in ga postavila

na sredino kroga. Vodeno dejavnost sem začela tako, da sem nadaljevala našo

prejšnjo dejavnost, ki se je navezovala na hiško za pujska. Otrokom sem predlagala,

da narišemo načrt za pujskovo sobo. Vzela sem list papirja in flomastre in začeli smo

risati načrt. Individualno sem otroke povabila k listu in jih pogovorno usmerjala, kako

naj bi bila videti soba, pri tem pa sem upoštevala otrokove želje in zamisli, ki so

nastajale sproti. V načrt, ki je nastajal sproti, smo risali pohištvo, slike … in tako je

nastal načrt za izdelavo sobe. Ko je bil načrt narisan, sem na mizo pred otroke

postavila kartonasto škatlo z izrezano »steno« sobe, tako da so otroci imeli lažji dostop

do notranjega prostora pujsove sobe. Pred otroke sem postavila lesene odpadne kose

različnih oblik. Otroke sem individualno povabila bližje kartonasti škatli in tako je vsak

otrok sestavil kos pohištva za pujsovo sobo in ga postavil vanjo, tako kot je bilo na

načrtu sobe. Z otroki smo uporabljali matematične izraze za izdelovanje, postavitve

pohištva v dani prostor in pri nastajanju načrta.

Otroke sem ves čas spodbujala k ustvarjalnosti in k njihovim zamislim pri

izdelovanju načrta in sobe, pri tem pa uporabljala matematične izraze. Otroke sem

usmerjala, jih vodila tako, da so z zanimanjem opazovali, kakšna soba bo nastala, pri

tem pa jih spodbujala k pravilnemu matematičnemu izražanju. Ko smo sobo za pujska

končali, smo jo razstavili v igralnici, tako je bila pujskova soba del prostora, igralnice.


28

Slika 10: Izdelava načrta za pujsovo sobo na nuden omejen prostor - list (vir: lasten)

Slika 11: Končni izdelek otrok pri izdelavi načrta (vir: lasten)

Slika 12: Izdelava pujsove sobe po izdelanem načrtu otrok (vir: lasten)


29

Slika 13: Končni izdelek sobe, orientacija med predmeti in omejenem prostoru (vir: lasten)

Evalvacija: Ko sem vstopila v igralnico, so me otroci že nestrpno pričakovali, saj sem jim

povedala, da pridem. Otroke sem povabila v krog in jim razložila, da bomo danes

izdelovali načrt za pujsovo hišico in jo potem tudi izdelali. Na sredino kroga sem

postavila list A3 in vsakega otroka posebej poklicala pred list, tako da je vsak otrok

sodeloval pri nastajanju načrta. Otroke sem usmerjala s predlogi, kaj vse bi lahko imel

naš pujsek v sobi. Otroci pa so tudi sami dajali predloge in se usmerjali na to, kaj imajo

oni v sobi. Otokom sem vmes postavljala vprašanja, kje v sobi imajo omaro, mizo,

sliko, luč, posteljo ... Usmerjala sem jih tako, da so z mojo pomočjo začeli uporabljati

matematične pojme (levo, desno, zgoraj, poleg ...). Ker sem opazila, da imajo otroci

težave pri opismenjevanju posameznih predmetov, sem jim pri tem pomagala. Tako je

nastal zanimiv načrt za pujskovo hišico iz zamisli otrok. Tako so otroci spoznali slikovni

nivo. Vodeno dejavnost smo nadaljevali tako, da smo pujsovo sobo izdelali iz

kartonaste škatle in lesenih kosov. Otroci so sestavili pohištvo iz lesenega odpadnega

materiala in ga nalepili, pobarvali. Otroci so tako sami ugotavljali kako bodo sestavili

pohištvo in kam ga bodo postavili glede na načrt, ki so ga predhodno izdelali. Otroci so

z zanimanjem opazovali, kako nastaja soba in se pravilno orientirali glede na izdelan

načrt. Tudi pri postavitvi predmetov so otroci potrebovali mojo pomoč pri opisovanju

predmetov v pujsovi sobi, saj so uporabljali orientacijo med predmeti, »steno sobe« …

Otroke sem ves čas spodbujala in jih usmerjala k pravilnemu matematičnemu izražanju

in spoznavanju matematičnih pojmov. Otroci so, glede na svoje izkušnje čez celo leto,

vodeno dejavnost razumeli in upoštevali vsa moja navodila. Dejavnost se mi je za

otroke zdela kar zahtevna, saj so se otroci opredeljevali na dani predmet, orientirali so

se na omejen prostor, spoznavali razmerja med predmeti, vendar so otroci pri vodeni


30

dejavnosti sproščeno sodelovali in uživali. Opazila pa sem, da so otroci nekatere pojme

osvajali že skozi celo leto in jim izvedba zahtevnejše naloge ne vzbuja strahu.

11.3 Tretja dejavnost

Učna tema: Orientacija v prostoru (poimenovanje lege predmetov)

Globalni cilj:




Operativni cilj:

· otrok spoznava pravilno matematično izražanje,

· otrok se pravilno orientira na dani predmet,

· otrok razume orientacijo na dani predmet in razume relacije med

posameznimi predmeti.


· lesena hiška, leseno pohištvo,

· drevesa iz odpadnega materiala.

Oblika dela:

· skupna,

· individualna.

Metode dela:



· metoda igre.


Ko sem prišla v igralnico, sem otroke pozdravila in jim razložila, kakšno igrico se

bomo danes igrali. S seboj sem prinesla leseno hiško za pujska in različne predmete

(avto, drevo, leseno pohištvo …). Otroci so se s hiško za pujska igrali in tako

spoznavali različno postavitev predmetov. Ko so se otroci nekaj časa igrali, sem

otrokom razložila, da bomo danes izvajali vodeno dejavnost nekoliko drugače. Skupaj

smo obnovili matematične pojme. Najprej smo ponovili na svojem telesu, tako da smo

se šli gibalno igrico (zavrti levo roko, zavrti desno roko, dvigni roke nad glavo …),

potem smo nadaljevali s poimenovanjem lege predmetov pri hišici, tako da smo

postavljali različno pohištvo v hišico, poleg hišice. Ponovili smo tudi matematične

odnose med predmeti (postavi omaro ob levo steno hišice …). Ko smo s ponavljanjem

končali, sem otrokom razložila, da se bom z vsakim otrokom posamezno igrala v

garderobi, tako da mi bodo povedali, kam sem postavila predmet v odnosu do hiše.


31

Tako sem vsakega otroka posebej povabila k sodelovanju v garderobi in skupaj smo

ugotavljali, kakšno postavitev ima določen predmet na hišo.

Pri vodeni dejavnosti sem otroke spodbujala k pravilnemu matematičnemu

izražanju preko igre.

Slika 14: Gibalna igra, orientiranje otrok po prostoru - igralnica (vir: lasten)

Slika 15: Gibalna igra, orientiranje otrok po prostoru - igralnica (vir: lasten)


32

Slika 16: Individualna vodena dejavnost, orientacija med predmeti (vir: lasten)

Slika 17: Individualna vodena dejavnost, orientacija med predmeti (vir: lasten)

Evalvacija:

V skupini so me otroci že nestrpno pričakovali. Otroke sem pozdravila in jim

ponudila pujskovo hiško za igranje. S seboj sem prinesla tudi predmete, ki so jih otroci

postavljali glede na namen predmetov. S seboj sem prinesla drevesa iz odpadnega

materiala, leseno pohištvo, punčko, igračo avtomobil. Ko so se otroci nekaj časa prosto

poigrali, sem opazovala in jim sledila pri izražanju pri postavitvi predmetov. Ko so se

igrali sami, otroci niso bili pazljivi pri pravilnem matematičnem poimenovanju lege

predmetov, ko sem se v igro vključila tudi sama in jim postavljala različna vprašanja, pa

so bili pazljivejši, kaj mi bodo odgovorili in ali bodo pravilno izgovorili matematične

pojme. Po končani igri sem otroke povabila na sredino igralnice, da se skupaj malo

razmigamo s pomočjo gibalne igre s tulci. Otrokom sem dajala različna navodila, ki so

vzpodbujala matematično mišljenje (primi v levo roko, zavrti desno roko, postavi pred

sabo, dvigni nad glavo, postavi levo ob nogi …). Tako so otroci ponovili orientacijo na

telesu. Nadaljevala sem gibalno urico tako, da so otroci ponovili še orientacijo v


33

prostoru z igro Poplave, letala, potres. Otroci so se gibali po celotni igralnici in iskali

rešitve po prostoru. Skupaj z otroki smo tako preko gibalne igre spoznavali orientacijo

na telesu in v prostoru.

Vodeno dejavnost sem nadaljevala individualno v otroški garderobi. Vsakega

otroka posebej sem poklicala k sodelovanju in skupaj z vsakim otrokom posebej smo

ugotavljali postavitev predmetov glede na pujsovo hišo. Različne predmete sem

postavila pred hišo (punčko), za hišo (jablano), levo od hiše (drevo), desno od hiše

(avto), v hišo (mizo), levo od mize (stol) … Tako sem ugotavljala, koliko pridobljenega

znanja imajo otroci pri poimenovanju lege predmetov glede na njihovo postavitev.

Otrokom sem seveda pomagala in jih usmerjala z raznimi usmeritvami in ponujenimi

možnostmi, tako da so otroci imeli občutek sproščenosti. Z namenom sem izvajala

gibalno igrico, saj sem s tem spodbudila otroke k matematičnemu razmišljanju preko

igre in jih postopoma pripeljala do zaključnega individualnega dela naše vodene igre,

preko katere sem ugotavljala pridobljeno znanje preko do sedaj vodenih dejavnosti in

osvajanja matematičnega znanja preko leta. Vsi otroci so pri dejavnosti sproščeno

sodelovali in mi podajali zanimiva poimenovanja (naravnost od hiše, pred vrati …).

12 OVREDNOTENJE HIPOTEZ Hipoteza 1 – več kot polovica otrok razume pojem na, v, pred, pod, za,

spredaj, zadaj, zgoraj, spodaj.

Otroci iz skupine Veverice so imeli veliko izkušenj s področja orientacije na telesu

in so se pravilno opredelili na matematične pojme. Otroci pri poteku gibalnih vaj niso

imeli težav, saj so se orientirali na lastno telo. Ko sem z otroci preko igre ugotavljala

razumevanje matematičnih pojmov na dani predmet, sem opazila, da imajo nekateri

otroci težave pri postavitvi različnih predmetov.

Preko vodenih dejavnosti sem opazila, da so otroci podobne vodene dejavnosti, ki

so vsebovale opredelitev matematičnega pojma, že izvajali, zato je večina otrok

razumela matematične pojme na, v, pred, pod, za, spredaj, zadaj, zgoraj, spodaj.

Tistim otrokom, ki so pri vodeni matematičnih dejavnosti pri osvajanju pojma imeli

težave, sem preko pogovora pomagala tako, da sem jih usmerjala in jim podajala

vzpodbudne nasvete, da so preko igre prišli do rešitve. Otroci, ki niso imeli težav, so

pomagali drugim otrokom tako, da so jim pokazali, kako pravilno postaviti tulec,

predmet.

Otroci so me zelo presenetili pri prehodu na omejen prostor (list), saj je večina

otrok razumela moja usmeritvena navodila, ki so vsebovala matematične pojme (drevo

postavi levo od hiše, pujsa nalepi desno od hiše, mizo nariši v hiši, levo od mize nariši

moder stol …).


34

Hipotezo sem tako sprejela, saj je več kot polovica otrok razumela pojem na, v,

pred, pod, za, spredaj, zadaj, zgoraj, spodaj.

Hipoteza 2 – več kot polovica otrok se pravilno matematično izraža pri

matematični dejavnosti in igri.

Pri ugotavljanju, kako otroci se otroci matematično izražajo, so otroci imeli kar

nekaj težav, saj sem poimenovanje matematičnih pojmov najprej preverjala pri igri,

nato pri skupinski vodeni dejavnosti in nato še individualno pri vsakem otroku posebej.

Otroci so med igro uporabljali naslednje izraze: »Na, vrhu, zadaj, pred, notri, v, zraven,

zgoraj, spodaj.« Ko sem se pri igri vključila in otroke z vprašanji usmerjala ter

vzpodbujala z načinom mojega pravilnega matematičnega izražanja, sem opazila, da

otroci bolj pazijo in se pravilneje izražajo pri poimenovanju orientacije na telesu in

danem predmetu. Pri orientaciji prostorskega razmerja med predmeti so otroci preko

individualne vodene dejavnosti ugotavljali lego predmeta glede na pujsovo hišo. Kot

sem predvidevala, so imeli otroci pri tej dejavnosti največ težav, saj je bila ta vodena

dejavnost zahtevna za predšolske otroke. Ker pa so otroci imeli že izkušnje preko

dejavnosti, ki so potekale preko leta, so se glede na težavnost dejavnosti zelo dobro

odrezali. Otroci so matematična razmerja med hišo in predmeti poimenovali različno.

Uporabljali so naslednje izraze: »Zunaj od hiše, pri mizi na tleh, naravnost od hiše, proti

hiši, notri, znotraj hiše, levo od hiše, desno od hiše, zunaj pred hišo, v hiši, na strehi,

zadaj, spredaj ...« Otroci so individualno sodelovali pri vodeni dejavnosti tako, da sem

lažje ugotavljala poimenovanje in ugotovila, da večina otrok razume in se pravilno

matematično izraža. Seveda pa sem opazila težave pri menjavi določenih

matematičnih pojmov (levo, desno). Hipotezo sem delno sprejela, delno ovrgla. Pri

orientaciji na telesu in predmetu se je več kot polovica otrok pravilno matematično

izražala. Pri orientaciji med predmeti in pri njihovem poimenovanju bom dano hipotezo

ovrgla, saj je imelo več kot polovica otrok težave pri izgovorjavi matematičnega

poimenovanja lege predmetov.

Hipoteza 3 – več kot polovica otrok se pravilno orientira na omejenem,

danem prostoru

Otroci so bili ves čas v omejenem prostoru, saj sem za izvedbo dejavnosti

uporabljala njihovo igralnico in garderobo. V igralnici in v otroški garderobi so se otroci

pravilno razporejali po prostoru, znali so poiskati svoj prostor in razporejati stvari v

njem (razstava pujsove sobe, razstava hišk iz lego kock …). Otroci so se glede na

moja navodila pravilno razporejali v prostoru (postavi se v krog, postavi se ob omaro,

poišči svoj prostor v igralnici). Otroke sem preko vodenih dejavnosti seznanjala tudi z


35

omejenim prostorom na listu in v obroču pri gibalni dejavnosti. Otroci so se

presenetljivo dobro znašli na danem omejenem prostoru (list), saj so preko mojih

navodil risali in lepili. Otroci so se pravilno opredeljevali glede na matematične pojme,

ki sem jih preko navodil podajala. Majhen odstotek otrok je imel težave pri pojmu

levo/desno. Otroci so preko te vodene dejavnosti spoznavali omejen prostor na listu, s

katerim se vsakodnevno srečujejo pri risanju. Zelo pomembno je, da otroci spoznajo

orientacijo na listu, zaradi nadaljnjega šolanja, s katerim se bodo srečali naslednje leto.

Hipotezo, da se več kot polovica otrok pravilno orientira na omejenem, danem

prostoru, bom v celoti sprejela, saj več kot polovica otrok ni imela težav pri

razumevanju omejenega prostora (igralnica, otroška garderoba) in pri razumevanju

omejenega prostora (list, kartonasta škatla).

H4 – več kot polovica otrok razume matematični pojem levo, desno.

Otroci so preko vseh vodenih dejavnosti imeli kar nekaj težav pri matematičnem

pojmu levo/desno. Vsi otroci so si pomagali z orientacijo na telesu, saj so pri opredelitvi

orientacije na dani predmet vedno ponovili, s katero roko pišejo, šele potem pa so

postavljali predmete, jih risali po mojih navodilih (nalepi drevo levo od hiše, nalepi pujsa

desno od hiše, postavi avto levo od hiše, primi tulec v levo roko …). Pri gibalnih

dejavnostih otroci niso imeli težav saj so se orientirali na telo, pri opredeljevanju na

predmet so imeli nekateri otroci težave, vendar so z mojim svetovanjem in usmeritvami

pravilno opredeljevali oba matematična pojma.

Hipotezo, da več kot polovica otrok razume matematični pojem levo, desno bom v

celoti sprejela, saj se je več kot polovica otrok pravilno orientirala. Opazila sem, da so

otroci čez celo leto osvajali matematične pojme levo, desno in tako pridobili potrebna

znanja.


36

13 ZAKLJUČEK Za otroke v predšolskem obdobju je zelo pomembno, da čim prej začnejo z

osvajanjem orientacije, saj to vpliva na celotno učenje na vseh vzgojnih področjih. Ko

se otroci v šoli soočajo z nalogami, je zelo pomembno, da imajo znanje orientacije, saj

lahko lažje rešujejo zastavljene naloge.

Zelo pomembno je, da otroke najprej seznanjamo z orientacijo na telesu preko igre

in vodenih dejavnosti. Ko se otroci seznanijo in postopoma osvajajo orientacijo na

telesu, lahko preidemo na orientiranje na predmet in osebo. Pri tem je zelo pomembno,

da otroke pravilno usmerjamo in se pravilno matematično izražamo. S tem otroke

učimo poimenovanja lege predmetov, oseb.

Pri razumevanju in postopnem osvajanju matematičnih pojmov so otroci

pripravljeni nadgraditi svoje znanje pri zahtevnejših matematičnih pojmih in orientaciji

(orientiranje na dani prostor, omejeni prostor). S pomočjo aktivnega sodelovanja otrok

pri matematični dejavnosti, igri in sooblikovanju prostora, lahko otroke sproščeno učimo

orientacije v prostoru, saj bodo imeli tako manj težav pri vseh predmetih v šoli.


37

14 LITERATURA IN VIRI

14.1 Literatura

1. Angleška ljudska pravljica (2007): Trije prašički. Ljubljana: Mladinska knjiga

založba 2007.

2. Bela knjiga o vzgoji in izobraževanju v Republiki Sloveniji (1995). Ljubljana:

Ministrstvo za šolstvo in šport.

3. Berlinghoff, William P., Gouvea, Fernando Q. (2008): Matematika skozi stoletja.

Ljubljana: Modrijan.

4. Dolinar Bahovec, Eva, Bregar Golibič, Ksenija (2004): Šola in vrtec skozi ogledalo.

Ljubljana: DZS.

5. Hodnik Čadež, Tatjana (2004). Cicibanova Matematika. Priporočnik za vzgojitelje.

Ljubljana: DZS.

6. Hohmann, Mary, Weikart, David P. (2005): Vzgoja in učenje predšolskih otrok:

primeri aktivnega učenja za predšolske otroke iz prakse. Ljubljana: DZS.

7. Ivanc, Ana (2003): Otrok in prostor. Vzgojiteljica V/4. 13 – 14.

Kroflič, Breda, Gobec, Dora (1989): Plesna vzgoja za najmlajše. Novo Mesto:

Pedagoška obzorja.

8. Marjanovič Umek, Ljubica, Zupančič, Maja (ur.) (2001): Razvojna psihologija.

Ljubljana Oddelek za psihologijo Filozofske fakultete.

9. Marjanovič Umek, Ljubica (2001). Otrok v vrtcu: priporočnik h Kurikulu za vrtce.

Maribor: Obzorja.

10. Marjanovič Umek, Ljubica, Zupančič, Maja (2004). Razvojna psihologija. Ljubljana:

Založba Rokus.

11. Nemec, Bernarda, Kranja, Maja (2011): Razvoj in učenje predšolskega otroka:

učbenik za modul Razvoj in učenje predšolskega otroka v programu Predšolska

vzgoja. Ljubljana: Grafenauer založba. Patru, Eda (2009): Likovno izražanje

predšolskega otroka. Koper: UP PEF.

12. Retuznik Bozovičar, Ana, Kranjc, Metka (2010): Pedagogika in pedagoški pristopi v

predšolskem obdobju. Velenje: Modart.

Skupina avtorjev (1992). Izbrana poglavja iz didaktike. Novo mesto: Pedagoška

obzorja.

13. Trstenjak, dr. Anton (1984): Ekološka psihologija. Kočevje: Kočevski tisk.

Vrbovšek, B. et al. (2009): Učenje v območju bližnjega razvoja otrok. Ljubljana:

Supra, d.o.o.


38

14.2 Viri

1. Alhadi, Hanah: 7 čudes sveta http://www.filternet.si/os/clanki-videi/7-cudes-

sveta/c.415 (01.05.2012).

2. D. Bahovec, Eva, G. Bregar, Ksenija idr.: Kurikulum za vrtce.

http://www.mss.gov.si/fileadmin/mss.gov.si/pageuploads/podrocje/vrtci/pdf/vrtci_kur

.pdf (7.5.2012).

3. Gardelin, Klara: Publikacija vrtca.

http://www2.arnes.si/~ospivka/doc/vrtec/pubvrtec.pdf (11.5.2012)

4. Harl, Nataša: Prometna geografija. http://www.impletum.zavod-

irc.si/docs/Skriti_dokumenti/Prometna_geografija-Harl_1.pdf (09.06.2012).

5. Wikipedija: Prostor – čas. http://sl.wikipedia.org/wiki/Prostor-%C4%8Das

(12.05.2012).

6. Wikipedija: Geometrija. http://sl.wikipedia.org/wiki/Geometrija (20.5.2012).

7. Wikipedija: Prostor – čas. http://sl.wikipedia.org/wiki/Prostor-%C4%8Das

(12.05.2012).

8. Wikipedija: Vrtec. http://sl.wikipedia.org/wiki/Vrtec (10.05.2012).


39

PRILOGA 1: Soglasje (vir: lasten)

SOGLASJE Sem Sabina Skok, študentka Pedagoške fakultete v Kopru, smer predšolska vzgoja.

Moja študijska pot se bliža koncu in s tem tudi zaključni del – diploma.

Odločila sem se, da bom svojo diplomsko nalogo napisala pri predmetu Metodika

matematike. Skozi svojo diplomsko nalogo bom ugotavljala razumevanje prostorske

orientacije otrok. Zato bi vas prosila, če bi lahko dejavnosti izvedla z vašimi otroki v

skupini Veverice. Prosim vas, da spodaj obkrožite, če se s tem strinjate ali ne.

Otroke bom pri dejavnostih tudi slikala, pri tem pa upoštevala zakon o varovanju

osebnih podatkov na področju predšolske vzgoje.

SE STRINJAM SE NE STRINJAM

Podpis staršev:

______________________________

Za sodelovanje se zahvaljujem. Študentka Sabina Skok

Documents

UNIVERZA NA PRIMORSKEM PEDAGOŠKA FAKULTETA · 2016-03-09 · 2.2 Zgodovina matematike Zgodba o razvoju matematike obsega več tisočlet ij. Začela se je z iznajdbo pisave, nova