Vortrag an der Universität Wien, Seminar Finanzmathematik, 21.5.2003 Was ist ein Aktuar und welche Aufgaben hat er im Versicherungsunternehmen?

Vortrag an der Universität Wien, Seminar Finanzmathematik, 21.5.2003

Was ist ein Aktuar und Was ist ein Aktuar und welche Aufgaben hat er welche Aufgaben hat er

im im VersicherungsunternehmVersicherungsunternehm

en?en?

InhaltInhalt

• Aufgabenbereich und Verantwortung Aufgabenbereich und Verantwortung des Versicherungsmathematikersdes Versicherungsmathematikers

• Überblick über mathematische Überblick über mathematische Modelle im Bereich der Modelle im Bereich der VersicherungsmathematikVersicherungsmathematik

• Die Tücken der mathematischen Die Tücken der mathematischen PraxisPraxis

Eigener Berufsweg - Eigener Berufsweg - AusbildungAusbildung

Studium Mathematik an der Uni Wien

Dissertation zum Thema Dissertation zum Thema AbbildungsmannigfaltigkeitenAbbildungsmannigfaltigkeiten

1988 - 91 Universitätsassistent in 1988 - 91 Universitätsassistent in Klagenfurt (Hochschulpädagogik)Klagenfurt (Hochschulpädagogik)

Eigener Berufsweg - Eigener Berufsweg - PraxisPraxis1991 - 99 Wiener Städtische Versicherung

VorstandsassistentVorstandsassistent

Kurzstudium Versicherungmathematik Kurzstudium Versicherungmathematik

stv. Leiter LV-Mathematikstv. Leiter LV-Mathematik

Marketing & ProduktentwicklungMarketing & Produktentwicklung

Leiter LV- & KV-MathematikLeiter LV- & KV-Mathematik

seit 1999 UNION Versicherungs-AGseit 1999 UNION Versicherungs-AGLeiter Koordination und MathematikLeiter Koordination und Mathematik

Mathematische Mathematische VereinigungenVereinigungenLeiter LV-Mathematikerkomitee des Leiter LV-Mathematikerkomitee des

Versicherungsverbandes Versicherungsverbandes

Vorstandsmitglied österreichische Vorstandsmitglied österreichische AktuarvereinigungAktuarvereinigung

Mitglied Insurance Committee der Mitglied Insurance Committee der Groupe Consultatif (auf EU-Ebene)Groupe Consultatif (auf EU-Ebene)

österreichischer Korrespondent der österreichischer Korrespondent der internationalen Aktuarvereinigunginternationalen Aktuarvereinigung

Was macht ein Was macht ein Mathematiker in einer Mathematiker in einer Versicherung?Versicherung?

• Traditionelle Aufgabengebiete Traditionelle Aufgabengebiete Lebens-, KrankenversicherungLebens-, Krankenversicherung

• Kalkulation von Prämien und Kalkulation von Prämien und Reserven Reserven

• Entwicklung neuer TarifeEntwicklung neuer Tarife

• WirtschaftlichkeitsrechnungenWirtschaftlichkeitsrechnungen

• VertragsänderungenVertragsänderungen

• SpezialofferteSpezialofferte

• BilanzierungBilanzierung

BeispielBeispiel für eine für eine klassische Ab- und klassische Ab- und ErlebensversicherungErlebensversicherung

• Kalkulationsparameter:Kalkulationsparameter:

– Rechnungszins 3%Rechnungszins 3%

– Einjährige Sterbewahrscheinlichkeit qEinjährige Sterbewahrscheinlichkeit q20 20 und und qq2121

– Einfache Betrachtung ohne KostenEinfache Betrachtung ohne Kosten

• gesucht:gesucht:– Jährliche PrämieJährliche Prämie

– Reserve nach 1 JahrReserve nach 1 Jahr


• Mann, Alter 20Mann, Alter 20

• Versicherungsdauer 2 JahreVersicherungsdauer 2 Jahre

• Versicherungssumme EUR 1.000,-Versicherungssumme EUR 1.000,-

• Jährliche PrämienzahlungJährliche Prämienzahlung

• Die Versicherungssumme wird fälligDie Versicherungssumme wird fällig– Bei Ableben im 1. Jahr am Ende des 1. JahresBei Ableben im 1. Jahr am Ende des 1. Jahres

– Bei Ableben im 2. Jahr am Ende des 2. JahresBei Ableben im 2. Jahr am Ende des 2. Jahres

– Bei Erleben am Ende des 2. JahresBei Erleben am Ende des 2. Jahres

Beispiele für Beispiele für (Bevölkerungs-) (Bevölkerungs-) SterblichkeitenSterblichkeiten• Mann, 20 Jahre: 1,47%oMann, 20 Jahre: 1,47%o

• Mann, 40 Jahre: 2,41%oMann, 40 Jahre: 2,41%o

• Mann, 60 Jahre: 15,45%oMann, 60 Jahre: 15,45%o

• Frau, 20 Jahre: 0,41%oFrau, 20 Jahre: 0,41%o




• GewinnquellenGewinnquellen– KapitalertragKapitalertrag

– SterblichkeitSterblichkeit

– KostenKosten

• Gewinnbeteiligung: jährliche Gewinnbeteiligung: jährliche Ausschüttung an Kunden in Form Ausschüttung an Kunden in Form einer erhöhten Versicherungsleistungeiner erhöhten Versicherungsleistung


• Äquivalenzprinzip:Äquivalenzprinzip:Barwert der Einnahmen = Barwert der Barwert der Einnahmen = Barwert der

AusgabenAusgaben

• Barwert = versicherungsmathematisch Barwert = versicherungsmathematisch bewerteter Zahlungsstrom. bewerteter Zahlungsstrom. Voraussetzung: großes Kollektiv, Ausgleich Voraussetzung: großes Kollektiv, Ausgleich im Bestandim Bestand

• Äquivalenzprinzip gilt für Prämien – und Äquivalenzprinzip gilt für Prämien – und Reserverechnung sowie für alle Reserverechnung sowie für alle VertragsänderungenVertragsänderungen


• Äquivalenzprinzip am Beginn Äquivalenzprinzip am Beginn (Prämienrechnung):(Prämienrechnung):

P + (1-qP + (1-q2020)vP = 100 q)vP = 100 q2020 v + 100(1- q v + 100(1- q2020) q) q2121 v v22 + + 100(1- q100(1- q2020)(1- q)(1- q2121) v) v22

• Äquivalenzprinzip nach 1 Jahr (prospektive Äquivalenzprinzip nach 1 Jahr (prospektive Reserve): Reserve):

11ResRes2020 + P = 100q + P = 100q2121 v + 100(1- q v + 100(1- q2121) v) v

• Äquivalenzprinzip nach 1 Jahr (retrospektive Äquivalenzprinzip nach 1 Jahr (retrospektive Reserve): Reserve):

P(1+i) - 100 qP(1+i) - 100 q2020 = = 11ResRes2020 (1- q (1- q2020) )


• Prämienzerlegung:Prämienzerlegung:

P =( P =( t+1t+1ResRes2020v - v - ttResRes2020) + (100- ) + (100- t+1t+1ResRes2020) q) q20+t20+tvv

Prämie = Sparprämie + Risikoprämie (bezogen Prämie = Sparprämie + Risikoprämie (bezogen auf Risikokapital). Sparprämie ist nicht auf Risikokapital). Sparprämie ist nicht konstant (im Gegensatz zur Finanzmathematik)konstant (im Gegensatz zur Finanzmathematik)

• Rekursionsformel für Reserve:Rekursionsformel für Reserve:

t+1t+1ResRes2020 = ( = (ttResRes2020 + P)(1+i) – (100- + P)(1+i) – (100- t+1t+1ResRes2020) q) q20+t20+t

• Gewinnquellen bei i´ statt i und q´ statt q:Gewinnquellen bei i´ statt i und q´ statt q:

((ttResRes2020 + P)(i´-i) + (100- + P)(i´-i) + (100- t+1t+1ResRes2020) (q) (q20+t20+t- q- q20+t20+t´) ´)

Zinsgewinn + SterblichkeitsgewinnZinsgewinn + Sterblichkeitsgewinn

Konkretes BeispielKonkretes Beispiel - - ParameterParameter

• Konkretes Beispiel für eine klassische Konkretes Beispiel für eine klassische Ab- und ErlebensversicherungAb- und Erlebensversicherung– Alter 50Alter 50

– Dauer 20Dauer 20

– Rechnungszins 3%Rechnungszins 3%

– aktuelle österreichische aktuelle österreichische Volkssterblichkeiten ÖVM 90/92Volkssterblichkeiten ÖVM 90/92

• Jährliche Prämie für Jährliche Prämie für Versicherungssumme 1.000 = 42,44Versicherungssumme 1.000 = 42,44

Konkretes BeispielKonkretes Beispiel - - Entwicklung der ReserveEntwicklung der Reserve

0

200

400

600

800

1000

1200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21

Konkretes BeispielKonkretes Beispiel - - Entwicklung der Entwicklung der RisikoprämieRisikoprämie

0

2

4

6

8

10

1 3 5 7 9

11 13 15 17 19

Konkretes BeispielKonkretes Beispiel - - Entwicklung der Entwicklung der SparprämieSparprämie

0

10

20

30

40

50

1 3 5 7 9

11 13 15 17 19


• Risiken im LV-BestandRisiken im LV-Bestand– Rechnungszins garantiertRechnungszins garantiert

– Sterblichkeit problematisch bei RentenSterblichkeit problematisch bei Renten

– Inflation bei KostenInflation bei Kosten

• Vorsichtige Veranlagung (gem. VAG): Vorsichtige Veranlagung (gem. VAG): wie weit ist der Aktuar verantwortlich?wie weit ist der Aktuar verantwortlich?

• RisikoprüfungRisikoprüfung


Neue Aufgabengebiete Neue Aufgabengebiete – SachversicherungSachversicherung– InvestmentprodukteInvestmentprodukte– Profit Testing Profit Testing – Asset-Liability-ManagementAsset-Liability-Management– Solvabilität (Eigenmittelerfordernis) – Solvabilität (Eigenmittelerfordernis) –

RuinwahrscheinlichkeitRuinwahrscheinlichkeit– International Accounting Standards – Fair International Accounting Standards – Fair

ValueValue


• ProblemeProbleme– fehlende oder unsichere Statistikenfehlende oder unsichere Statistiken– komplexe mathematische Modellekomplexe mathematische Modelle– Fehlende Vorschriften und Erfahrungen Fehlende Vorschriften und Erfahrungen

(IAS)(IAS)– Angleichung an GB / USAAngleichung an GB / USA– Grundlagenarbeit notwendig!Grundlagenarbeit notwendig!

• Formale Position laut VAGFormale Position laut VAG– Verantwortlicher AktuarVerantwortlicher Aktuar– Stellvertretender verantwortlicher AktuarStellvertretender verantwortlicher Aktuar

Der verantwortliche Der verantwortliche Aktuar im Aktuar im VersicherungsaufsichtsgeVersicherungsaufsichtsgesetzsetz § 24. (1) Versicherungsunternehmen, § 24. (1) Versicherungsunternehmen,

die im Rahmen ihrer gemäß § 4Abs. die im Rahmen ihrer gemäß § 4Abs. 1 erteilten Konzession die 1 erteilten Konzession die Lebensversicherung oder jeweils die Lebensversicherung oder jeweils die Krankenversicherung oder die Krankenversicherung oder die Unfallversicherung nach Art der Unfallversicherung nach Art der Lebensversicherung betreiben, Lebensversicherung betreiben, haben einen verantwortlichen haben einen verantwortlichen AktuarAktuar und und einen Stellvertreter zu bestellen. einen Stellvertreter zu bestellen.

Der verantwortliche Der verantwortliche Aktuar im Aktuar im VersicherungsaufsichtsgeVersicherungsaufsichtsgesetzsetz § 24. (2) Zum verantwortlichen § 24. (2) Zum verantwortlichen AktuarAktuar

oder seinem Stellvertreter dürfen nur oder seinem Stellvertreter dürfen nur eigenberechtigte natürliche Personen eigenberechtigte natürliche Personen bestellt werden, die die erforderlichen bestellt werden, die die erforderlichen persönlichen Eigenschaften und die persönlichen Eigenschaften und die fachliche Eignung besitzen. Die fachliche Eignung besitzen. Die fachliche Eignung setzt eine fachliche Eignung setzt eine ausreichende, mindestens ausreichende, mindestens dreijährige dreijährige Berufserfahrung als Berufserfahrung als AktuarAktuar voraus. voraus.

Der verantwortliche Der verantwortliche Aktuar im Aktuar im VersicherungsaufsichtsgeVersicherungsaufsichtsgesetzsetz § 24a. (1) Der verantwortliche § 24a. (1) Der verantwortliche AktuarAktuar hat darauf zu hat darauf zu achten, dass die Erstellung der Tarife und die achten, dass die Erstellung der Tarife und die Berechnung der versicherungstechnischen Berechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen in der Lebensversicherung ... Rückstellungen in der Lebensversicherung ... nach den dafür geltenden Vorschriften und nach den dafür geltenden Vorschriften und versicherungsmathematischen Grundlagen versicherungsmathematischen Grundlagen erfolgt. Der verantwortliche erfolgt. Der verantwortliche AktuarAktuar hat unter hat unter Bedachtnahme auf die Erträge aus den Bedachtnahme auf die Erträge aus den Kapitalanlagen auch zu beurteilen, ob nach Kapitalanlagen auch zu beurteilen, ob nach diesen versicherungsmathematischen diesen versicherungsmathematischen Grundlagen mit der dauernden Erfüllbarkeit der Grundlagen mit der dauernden Erfüllbarkeit der Verpflichtungen aus den Versicherungsverträgen Verpflichtungen aus den Versicherungsverträgen gerechnet werden kann.gerechnet werden kann.

Der verantwortliche Der verantwortliche Aktuar im Aktuar im VersicherungsaufsichtsgeVersicherungsaufsichtsgesetzsetz

§ 24a. (3) Der verantwortliche § 24a. (3) Der verantwortliche AktuarAktuar hat hat dem Vorstand ... jährlich innerhalb von dem Vorstand ... jährlich innerhalb von drei Monaten nach Ende des drei Monaten nach Ende des Geschäftsjahres schriftlich einen Geschäftsjahres schriftlich einen Bericht über die Wahrnehmungen bei Bericht über die Wahrnehmungen bei Ausübung seiner Tätigkeit gemäß Abs. Ausübung seiner Tätigkeit gemäß Abs. 1 im vorangegangenen Geschäftsjahr 1 im vorangegangenen Geschäftsjahr zu erstatten. Das zu erstatten. Das Versicherungsunternehmen hat den Versicherungsunternehmen hat den Bericht unverzüglich der FMA Bericht unverzüglich der FMA vorzulegen. vorzulegen.


§ 81a. (2) Bei § 81a. (2) Bei Versicherungsunternehmen, die die Versicherungsunternehmen, die die Lebensversicherung ... betreiben, hat Lebensversicherung ... betreiben, hat der verantwortliche der verantwortliche Aktuar Aktuar durch einen durch einen Vermerk im Bericht gemäß § 24a Abs. 3 Vermerk im Bericht gemäß § 24a Abs. 3 zu bestätigen,dass die zu bestätigen,dass die Deckungsrückstellung und die Deckungsrückstellung und die Prämienüberträge nach den hiefür Prämienüberträge nach den hiefür geltenden Vorschriften und geltenden Vorschriften und versicherungsmathematischen versicherungsmathematischen Grundlagen berechnet sind. Grundlagen berechnet sind.


§ 112. Wer ... als verantwortlicher § 112. Wer ... als verantwortlicher AktuarAktuar entgegen dem § 81a Abs. 2 fälschlich entgegen dem § 81a Abs. 2 fälschlich bestätigt, dass die Deckungsrückstellung und bestätigt, dass die Deckungsrückstellung und die Prämienüberträge nach den hiefür die Prämienüberträge nach den hiefür geltenden Vorschriften und geltenden Vorschriften und versicherungsmathematischen Grundlagen versicherungsmathematischen Grundlagen berechnet sind, ... begeht, sofern die Tat nicht berechnet sind, ... begeht, sofern die Tat nicht den Tatbestand einer in die Zuständigkeit der den Tatbestand einer in die Zuständigkeit der Gerichte fallenden strafbaren Handlung bildet, Gerichte fallenden strafbaren Handlung bildet, eineVerwaltungsübertretung und ist von der eineVerwaltungsübertretung und ist von der FMA mit einer Geldstrafe bisFMA mit einer Geldstrafe bis35 000 Euro zu 35 000 Euro zu bestrafen. bestrafen.

Macht das nicht ohnedies Macht das nicht ohnedies alles der Computer?alles der Computer?

• Computer ist RechenknechtComputer ist Rechenknecht

• Kreativität bei TarifentwicklungKreativität bei Tarifentwicklung

• Wissen bei SpezialfällenWissen bei Spezialfällen

• Verständnis wirtschaftlicher Verständnis wirtschaftlicher ZusammenhängeZusammenhänge

• Neue mathematische Methoden Neue mathematische Methoden SachversicherungSachversicherungInvestmentprodukteInvestmentproduktePrämiengeförderte Zukunftsvorsorge Prämiengeförderte Zukunftsvorsorge

Berufsbilder für Berufsbilder für VersicherungsmathematikVersicherungsmathematikerer

• Lebens- und KrankenversicherungLebens- und Krankenversicherung

• SachversicherungSachversicherung

• Gutachter (Rückstellungen für Gutachter (Rückstellungen für Sozialkapital, Versorgungswerke)Sozialkapital, Versorgungswerke)

• Pensionskassen (Aktuare und Pensionskassen (Aktuare und Prüfaktuare)Prüfaktuare)

Versicherungsmathematiker Versicherungsmathematiker werden DRINGEND gesucht!werden DRINGEND gesucht!

Anforderungen an den Anforderungen an den MathematikerMathematiker• Universitätsausbildung – heute ideal Universitätsausbildung – heute ideal

Kombination mit moderner Kombination mit moderner FinanzmathematikFinanzmathematik

• Wissen bei SpezialfällenWissen bei Spezialfällen

• Verständnis wirtschaftlicher Verständnis wirtschaftlicher ZusammenhängeZusammenhänge

• Kreativität bei TarifentwicklungKreativität bei Tarifentwicklung

• verständliche Darstellungenverständliche Darstellungen

• TeamfähigkeitTeamfähigkeit

• keine Schreibtischtäter mehrkeine Schreibtischtäter mehr

Anforderungen an das Anforderungen an das MathematikstudiumMathematikstudium• HandwerkszeugHandwerkszeug

– VersicherungsmathematikVersicherungsmathematik– FinanzmathematikFinanzmathematik– Statistik, WahrscheinlichkeitsrechnungStatistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung

• Analytisches DenkenAnalytisches Denken• Methodisches VorgehenMethodisches Vorgehen

Defizite• verständliche Darstellungenverständliche Darstellungen• TeamfähigkeitTeamfähigkeit• schwarz/weiß - Denkenschwarz/weiß - Denken

Viel Erfolg bei Ihrer Viel Erfolg bei Ihrer Ausbildung und Ausbildung und

beruflichen Laufbahn!beruflichen Laufbahn!

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Vortrag an der Universität Wien, Seminar Finanzmathematik, 21.5.2003 Was ist ein Aktuar und welche Aufgaben hat er im Versicherungsunternehmen?