Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 10.12.2010 1 Vorlesung 8 Roter Faden: 1. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie 2. Galaxienstruktur->

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 10.12.2010 1

Vorlesung 8

Roter Faden:

1. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie2. Galaxienstruktur-> mν < 0.23 eV

Literatur: Modern Cosmology, Scott Dodelson Introduction to Cosmology, Barbara Ryden (SEHR gut)


Evolution of the universe

T / T


SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS)

Few Gpc.

Present distribution of matterPresent distribution of matter


Dichtefluktuationen in Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben gleichen Ursprung

1 2( ) ( ) ( )r r r

• Autokorrelationsfunktion

C(θ)=<ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)>|

=(4π)-1 Σ (2l+1)ClPl(cosθ)

• Pl sind die Legendrepolynome:

• da CMB auf Kugelfläche

Dichteflukt. innerhalb Kugelstatt Kugelfläche-> Entwicklung nachAbständen im Raum oder Wellenvektor k=2/

CMB

Large scale structure


Terminology

• We want to quantify the Power• On different scales

– either as l (scale-length) or k (wave number)

• Fluctuations field

• Fourier Transform of density field

rkik e

• Power Spectrum 2

kkP

Measures the power of fluctuations on a given scale k


• Dichtefluktuationen mit ~ 10-4 wachsen erst nachdem Materie Potential bestimmt und wenn sie im kausalen Kontakt sind (“innerhalb des Horizonts sind”). Vorher eingefroren.

• Kleine Skalen (größere k) eher im Horizont, mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power. Oder P kn n= powerindex.

nk kkP 2

1nHarrison-Zeldovich

Harrison-Zeldovich Spektrum

k

Data: n=0.960.02

t<teq

keq (ρStr= ρM )


Warum entspricht n=1 skalenfreies Spektrum?(Harrison-Zeldovich Spektrun)

Skalenfrei bedeutet alle Längen haben gleich viel power.Betrachte Kugel mit Radius L und Überdichte M- oder Potentialfluktuation = G M/L M /M1/3 M / (M M-2/3)

Es gilt: M /M = M –(3+n)/6

Daher: (M / (M M-2/3 ) M (1-n)/6

D.h. n=1 ist einziger Wert, wobei Potentialfluktuation nichtdivergiert für kleine oder große Massen (oder Kugel der Skale L-> skalenfrei)Erwartet nach Inflation-> alle Skalen gleich stark vergrößert

(Beweis folgt)


M /M = M –(3+n)/6

Beweis: nehme an das Dichtefluktuationen nach einerGaußglocke mit Standardabweichung verteilt sind.

2= V/(2)3 P(k) d3k= V/(2)3 kn k2dkd= k(3+n)

P(k) = kn

2 =(M /M )2 k(3+n)

=(M /M ) k(3+n)/2 L-(3+n)/2 M-(3+n)/6

Fouriertransformierte einer Gauss-Fkt= Gauss-Fktmit gleicher Varianz, d.h. im Raum der Dichteflukt. gilt auch:

M=4/3 L3 ε/c2


Zeitpunkt und Skale wo str und m gleich sind

m=str bei z=3570Beweis: m=m0(1+z)3

: str= tr0(1+z)4

: m0=0.3 crit

: str0=8.4 10-5 crit(aus CMB): str/m=2.8 10-4 (1+z) =1 für z=1/(2.8 10-4 )=3570 oder t=47.000 a (St2/31/(1+z))

Hubble Abstand = Abstand für kausalen Kontakt zum Zeitpunktd=c/H(teq)=0,026 Mpc(H aus: H2(z)/H0

2=st0(1+z)4+ m0(1+z)3 )Bei teq: k=2/(d(1+z))=

(korrigiert für , siehe Plots in Buch: Modern Cosmology, Scott Dodelson )


Kombinierte Korr. der CMB und Dichteflukt.

Max. wenn ρStr= ρM bei t=teq

oder k=keq =2/d mitd= c/H(teq )= HubbleAbstand = Abstand mit kausalem Kontakt.Für t<teq oder k>keq kein Anwachsen, wegen Strahlungsdruck und free-streaming von Neutrinos

d=350/h Mpc entsprichtΩM=0.3 für m=0


Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z


Fluctuations in forest trace fluctuations in density

Gnedin & Hui, 1997

Flux

Baryon Density

Position along line of Sight


Kombination aller Daten


Was machen relativistische Teilchen?

Relativistisch, wenn mc2<<Ekin (E2=Ekin+m2c4)

Ekin 3kT 1 eVt=105 a, so neutrinos mit m<0.23 eVbleiben lange relativistisch -> HOT DMDiese Teilchen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit und wechselwirken NUR schwach mit andere Materie

-> free streaming -> reduziert / innerhalb des Hubble Horizonts ct=c/H -> reduziert Power bei kleinen Skalen (große k), auch nach teq, wenn / anfängt zu wachsen durch Gravitation.

Für CDM und ≤cteq Power reduziert durch Photonen. Bei HDM zusätzliche Reduktion durch free streaming der relativ. Neutrinos.

P

k

Pk

CDMHD

M

≤cteq≥cteq


Powerspektrum bei kleinen Skalenempfindlich für Neutrinomasse!

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)

(Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)


Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen,dann Gravitationskollaps, wenn / 1

Galaxien: 1011 Solarmassen, 10 kpcGalaxiencluster: 1012 – 1013 Sol.m., 10 Mpc,Supercluster: 1014 -1015 Sol.m., 100 Mpc.

Idee: Struktur entstand aus Dichtefluktuationen (DF) im frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem die Materiedichte überwiegt (nach ca. 47000 y, z=3600) Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (/ 1), folgt nicht-linearer Gravitationskollaps zu Sternen und später Galaxien, Cluster, und Supercluster.


Betrachte Kugel mit Radius R mit Überdichte <>+=<>(1+) und Masse M (mittlere Dichte <> und = - <>/ <>).Beschleunigung R`` für Masse m auf der Kugelfläche:

R``=-GM/R2 = -4/3 G <>(1+ )R (1)

Anwachsen der DF bestimmt durch Meszaros Gl.

Massenerhaltung beim Anwachsen: M=4/3 <>(1+ )R3 oder

R(t)=S(t)(1+)-1/3 (<>=M/ 4/3 S3) (2)Zweite Ableitung nach der Zeit:R``/R= S``/S- ``/3 -2S` `/3S = S``/S - ``/3 -2H `/3 (3)

(1)=(3) ergibt mit (2) S``/S - ``/3 -2H `/3 = -4/3 G <>(1+ )S (4)Für =0: S``/S = -4/3 G <> (5)

(5) in (4): `` + 2H ` = 4 G <> (Meszaros Gl.) Term ` ist “Reibungsterm” der Hubble Expansion


Lösungen der Meszaros Gl.: = a t2/3

`` + 2H ` = 4 G <> oder mit relativ. Verallgemeinerung: m=<>c2 und m=8G m /3c2H2

`` + 2H ` - 3m H2 /2=0

Strahlungs dominiert: St1/2 oder H=2/t und m =0: `` + ` /t=0 Lösung: = a + b ln t (nur logarithmisches Anwachsen) Materiedominiert: St2/3 oder H=2/3t : `` + 4` /3t -2 /3t2=0 Lösungsansatz: = a tn Einsetzen: n(n-1)a tn-2 + 4n/3atn-2 -2/3a tn-2=0 oder n(n-1) + 4n/3 -2/3=0 Lösung: n=-1 oder n=2/3oder : = a t2/3 + bt-1 , d.h. 2 Moden: anwachsend mit t2/3 undabfallend mit 1/t. Nach einiger Zeit dominiert anwachsender Mode

Wenn = 1 erreicht wird: keine lineare Entwicklung mehr, sondernGravitationskollaps


Kriterium für Gravitationskollaps:Jeans Masse und Jeans Länge

Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/tExp H G langsamer als die Kontraktionsrate 1/tKon vS / λJ ist.

Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation,die unter Einfluß der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung λJ = vs/ G (vS ist Schallgeschwindigkeit)(exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor größeren Wert)

Nur in Volumen mit Radius λJ /2 Gravitationskollaps. Diesentspricht eine Jeansmasse von

MJ = 4/3 (λJ/2)3 = (5/2 vs3 ) / (6G3/2)


Die Schallgeschwindigkeit fällt a)für DM wenn die Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größendordnungen (von c/3 für ein relat. Plasma auf 5T/3mp für Wasserstoff) D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation.Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn vS klein!

Abfall der Schallgeschwindigkeit nach tr

wenn Photonkoppelung wegfällt


Große Jeanslänge (relativistische Materie, Z.B. Neutrinos mit kleiner Masse)Little power on small scales (large k)

Kleine Jeanslänge (non-relativistische Materie, Z.B. Neutralinos der Supersymmetrie)More power on small scales (large k)

Top-down versus Bottom-up


HDM (relativistisch vS =c/3) versus CDM


Oder für gemischte DM Szenarien …

Colombi, Dodelson, & Widrow 1995

Structure is smoothed out in model with light neutrinos

CDM WarmDM C+HDM


Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst t2/3,dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist.

Maximum des Powerspektrums gegeben durch Zeitpunkt, woMaterie und Strahlung gleiche Dichte haben. -> m=0,3

Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen,weil Jeanslänge vS sehr groß (top down Szenario)

Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen,weil Jeanslänge vS sehr klein (bottom up Szenario)

Kombination der Powerspektren von CMB und Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)(Besser als experimentelle Grenzen!)

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