Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 23.10,2009 1 Teleskope: Galaxien WMAP Satellit: Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls gesehen hat. Mini-Urknall

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 23.10,2009 1

Teleskope: Galaxien

WMAP Satellit: Fernsehschüssel, womit man

das Licht des Urknalls “gesehen“ hat.

Mini-Urknallim Labor mitTeilchenbeschleunigerhergestellt

Einführung in dieKosmologie

Urknall

13.7 Milliarden Jahre

10-34 s

95% der Energie des Universums unbekannter Natur

10-12 s

102s

Beobachtungen

380.000Jahre



©Millenium Collaboration


Unsere Galaxie ist hier

3 Milliarden Lichtjahre

(~20% zum “Rand”)

Sloan Sky Survey: ⅓ million galaxiesDoppler Verschiebungen ->

Geschwindigkeiten der Galaxien

Universum: 1011 Galaxien1 Galaxie: 1011 Sterne


Hubble mit dem 2.5m Teleskop in Palomar (ca. 1920) und der heutige Hubble Space Telescope (HTS)

Palomar, Kalifornien, USA

Hubble Space Telescope


Hubblesches Gesetz: v=Hd

Analogie: Rosinen im Brotsind wie Galaxien im Universum.Auch hier relative Geschwindigk.

der Rosinen Abstand beider Expansion des Teiches,

d.h. v=Hd.


EXPANDIERTEXPANDIERTDas Universum Das Universum

(entdeckt von Hubble vor ca. 80 Jahren!)


Teleskope: Galaxien






LHC

Der größte Beschleuniger der Welt: LHC am CERN in GENF in einem 27 km langen Tunnel


LHC im unterirdischen Tunnel (teilweise unter JURA, sonst kein Platz)


Produktion von Teilchen im Beschleuniger

E=mc2 macht es möglich


Blick in den Tunnel

http://microcosm.web.cern.ch/microcosm/RF_cavity/ex.html


Bild eines Detektors (CMS)


Modell des AMS-02 Detektors auf der Internationalen Raumstation


AMS-01 erfolgreich 10 Tage in space shuttle geflogen


Teleskope: Galaxien






WMAP: ein Fernsehschüssel zur Beobachtung des frühen Universums

WMAP: 1,5 Millionen km von der Erde entfernt (3 Monate Reisezeit, Beobachtung täglich seit 2001)

©NASA Science Team


©NASA Science Team


©NASA Science Team


Teleskope: Galaxien






Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”

d

D

D = S(t) dS(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt.Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.

Beispiel:D = S(t) d (1)Diff, nach ZeitD = S(t) d (2)oderD = v = S(t)/S(t) D Oder v = HDmit H = S(t)/S(t)


Die kritische Energie nach Newton

DimensionsloseDichteparameter:

M m v


Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion

Vergleich mit einer Rakete mit U<T, U=T und U>T

Radius des sichtbaren Universum S, d.h. S(t) bestimmtZukunft des Universums!

Offenes Univ. (T>U)

Flaches Univ. (U=T, E=0)

Geschlossenes Univ. (T<U)



Universum ist homogen und isotrop auf großen Skalen

homogen,nicht isotrop

nicht homogen, isotrop

Dichte beigroßen z

nimmt ab,weil vieleGalaxien

nicht mehrsichtbar.


N-body Simulation des Universums

Simulation:Lass Teilchen mit leichten(quantum-mechanischen)Dichtefluktuationenin einem expandierendenUniversum unter Einflussder Gravitationskraft kollabieren.



Bahnbrecher der Kosmologie

Griechen: Bewegung der HimmelskörperKopernikus: Sonne im MittelpunktGalilei: Gravitation unabh. von MasseBrahe: Messungen der Bewegungen von

SternenKepler: Keplersche Gesetze (Bahnen

elliptisch!)Newton: GravitationsgesetzHalley: Vorhersage des Halley Kometen Einstein: RelativitätstheorieHubble: Expansion des Universums

Urknall


AristotelesErkannte:

Mondphasen enstehendurch Umlauf des Mondes

um die Erde! (*384 v. Chr.)

Erkannte:Sonnenfinsternis bedeutet

daß Mond näher an derErde ist als die Sonne.

Erkannte:Mondfinsternis bedeutet

daß die Erde rund ist.


Erde dreht sich um ihre Achse


Kopernikus (geb. 1474)

Sonne statt Erde im Mittelpunkt (wurde von Aristotelesverworfen, weil es keine Parallaxe gab (damals nicht messbar))

Kopernikus konnte hiermit retrograde Bewegungen erklären.


Ptolemäisches Modell

Ptolemäis nahm an dass Planeten und Sonne um die Erde drehtenauf zwei Kugelschalen: große Kugel (Deferent) und kleine Kugel(Epizikel). Damit konnte er erklären warum Jupiter sich von Zeitzu Zeit rückwerts bewegte (retrograde Bewegung)


Brahe (geb. 1548)

Brahe mißt 30 Jahre Position von Sternen und PlanetenVerwirft wie Aristoteles heliozentrisches Modell, weil erkeine Parallaxe beobachten konnte und sich nicht vorstellenkonnte dass, wenn die Sterne so weit entfernt wären,sie nochsichtbar wären.

rd/2


Kepler (geb. 1571)

Kepler konnte Brahes Daten nur erklären, wenn Bahnen nichtdie von jedem erwartete Kreissymmetrie aufwiesen UNDauch noch die Sonne statt die Erde umkreisten!!!!!!!!!!!!!!!Elliptische Bahnen -> Keplersche Gesetze.


Galilei (geb. 1564)

Erdbeschleunigung universell und unabhängig von Masse


Wahlpflichtfach - Prüfung HauptdiplomAstroteilchenphysik und Kosmologie

Vorlesung Einführung in die Kosmologie de Boer 2 SWSFr 8:00 – 9:30 Sem. 6.1

Übungen de Boer, Iris Gebauer 1 SWSDi 14:00 - 15:30 Sem. 8.2

Vorlesung Einführung in die Astroteilchenphysik Drexlin, 2 SWSDo 8:00 – 9:30 kl. HS B

Übungen Drexlin, Wolf 1 SWSMi14:00 - 15:30 kl. Hoersaal B

6 SWS

Übungen auf: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~gebauer/


Literatur

1. Vorlesungs-Skript: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/

2. Matts Roos: An Introduction to Cosmology Wiley, 3th Edition, 2004

3. Lars Bergström and Ariel Goobar: An Introduction to Cosmology Springer, 2nd Edition, 2004

4. Bernstein: An Introduction to Cosmology Prentice Hall, 1995


LiteraturWeitere Bücher:

Weigert + Wendker, Astronomie und Astrophysik

Populäre Bücher:Silk: A short history of the universeWeinberg: Die ersten drei MinutenHawking: A brief History of TimeFang and Li: Creation of the UniverseParker: Creation Vindication of the Big BangLedermann und Schramm: Vom Quark zum Kosmos


Literatur

Bibel der Kosmologie:

Börner: The early UniverseKolb and Turner: The early UniverseGönner: Einführung in die Kosmologie


Zum Mitnehmen:1. Gravitation bestimmt Geschehen im Weltall

2. Comoving coordinates erlauben Rechnungen OHNE die Expansion zu berücksichtigen. Nachher werden alle Abstände und auch die Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) multipliziert.

3. Hubblesches Gesetz: v=HD v aus Rotverschiebung D aus Entfernungsleiter (VL 2.) H = Expansionsrate = v/D = h 100 km/s/Mpc h = 0.71+-0.03 = Hubblekonstante in Einheiten von 100 km/s/Mpc


Wie bestimmt man Hubblesche Konstante?

Roter Faden:

1.Hubblesches Gesetz: v = H d2.Wie mißt man

Geschwindigkeiten?3.Wie mißt man Abstände?4. Wie groß ist das Universum?5. Woraus besteht das

Universum?


Bestimmung der GeschwindigkeitenRelative Geschwindigkeit v der Galaxien

aus Dopplerverschiebung

Rotverschiebung

Blauverschiebung

Keine Verschiebung

VrelAbsorptionslinien


Relativistische DopplerverschiebungRelative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung.

Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t´=Tvergrößert sich Abstand von λrest = cT auf λobs = (c+v)T´.

Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T = =


Relativistische Rotverschiebung


Relativistischer Doppler-Effekt

http://www.jgiesen.de/astro/stars/DopplerEffekt/index.htm

Unabh. ob Quelleoder Detektor sich

Bewegt. Nur relativeGeschwindigk. v wichtig


Wie groß ist das (sichtbare) Universum?

Es ist gut möglich, dass es schon sehr vielältere Universen gibt, denn vermutlich gab es viele “Big Bangs”

Licht erlaubt die schnellste Kommunikation (Lichtgeschwindigkeit c), so ein Lichtstrahl kann maximal 13,7 Milliarden Lichtjahre zurückgelegt haben.

Dies entspricht einem Abstand D=ct=3.108 m/s x 13.7 109 Jahre x 3,15 x107 s/Jahr= ca. 1026m

Dieser sichtbare Teil ist vermutlich ein sehr kleiner Teilunseres Universums

Zum Vergleich: unsere Galaxie ist ca. 6.1020 m groß,Das sind ca.100.000 Lichtjahre.

Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit braucht also 100.000 Jahreum durch unsere Galaxie zu fliegen!


Abstandsmessungen

Und SNIa, das sind Supernovaedie aus Doppelsternen entstehen,sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, sichtbar auf sehr große Entfernungen


rd/2

Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien

Trigonometrie: r = Astronomische Einheit (AE) == 1.496 108 km = 1/(206265) pc.


Einheiten

Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc.Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxie: 55 kpcAndromeda Nebel: 770 kpc.

Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc)Universum (3000Mpc)


Leuchtkraft L = Oberflächenhelligkeit F x Fläche πR2

oder Energieströme messen: Scheinbare Helligkeit m = gemessene Strahlungsstrom,d.h. pro Zeiteinheit vom Empfänger registrierte Energie.Absolute Helligkeit M = scheinbare Helligkeit auf Abstandvon r0 = 10 pc und m 1/4R2.

L aus Temperatur (Farbe) m messbar mit Photoplatte, digitaler Kamera …..

F oder M aus a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagramb) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode)c) Supernovae Ia ( M bekannt, M=-19.6)d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit M)e) hellsten Sterne einer Galaxie

Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie


Leuchtkraft der Sterne

Antike: 6 Größenklassen derscheinbaren Helligkeiten m,angegeben mit 1m .. 6m.

Sterne sechster Größe kaummit Auge sichtbar. Sonne: 4,75mLeuchtkraft der Sonne

LS = 3.9 1026 W = 4.75m


Leuchtkraft und Entfernungsmodul

Die Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichenFrequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft(oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren.Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M☼ = 4,75(stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken).

Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab.Man definiert die absolute Helligkeit M als die Helligkeit auf einem Abstandvon 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie)für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc).Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus)und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt sind Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M1 - M2 = 2.5 log S1/S2 , wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind.Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheidensich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 10 Größenordnungen.


Sternentwicklung

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sternentwicklung.png


Herzsprung-Russel Diagramm


Nukleare Brennphasen


Herzsprung-Russell Diagramm

Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now


A White Dwarf star is a dead star that has exhausted its ability to fuse elements in its core. No longer supported against self-gravity by this fusion, it is now supported by electron degeneracy pressure. There is a limit to how massive a star can be before the electron degeneracy pressure is not strong enough to support the star against self-gravity and it collapses into a neutron star. This mass limit is called the Chandrasekhar mass and has a value of about 1.4 Solar Masses.

Some time after the first star has become a White Dwarf, the second star continues its own evolution and becomes a red giant. This is the important step in the creation of a Type Ia Supernova. The White Dwarf now begins accreting matter onto itself from its red giant companion. If it attains the Chandrasekhar mass, it becomes unstable and explodes in a supernova event.

A white dwarf


SN 1a

http://www.pha.jhu.edu/

~bfalck/SeminarPres.html

Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheidensich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 10 Größenordnungen. Darumkann sie auch bei sehrgroßen Abständen gesehen werden. Die konstante Helligkeit erlaubt eine genaue Abstandsmessung aus der scheinbare Helligkeit


Cepheiden (veränderliche Sterne)


Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeitder Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft


LeuchtkurvenSupernovae

Supernovae

Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion,haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5m)


Hubble Diagramm aus SN Ia Daten


The inset shows the binned HST data in the form of residuals from an empty cosmology. Other configurations of the energy density and equation of state parameters are also shown for comparison. It is clear that a universe dominated by dark energy is favored, but there is little leverage on the equation of state parameter because of the small amount of high redshift supernovae so far observed. What is needed is a statistically significant sample of high redshift supernovae.

SN 1a measured by Hubble telescope at high zhttp://

www.pha.jhu.edu/~bfalck/

SeminarPres.html


Bremsparameter q0

(Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2)

Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft


Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem HubbleschenGesetz mit Bremsparameterq0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)

z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc

Abstand aus SN1a Helligkeit mmit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85 = 7.1 Gpc


Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1

r S(t) und 1/r3


Altersabschätzung des Universum für =1

Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3 2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0)10.109 a

Richtige Antwort:t0 1/H0 14 . 109 a,da durch Vakuumenergienicht-lineare Termeim Hubbleschen Gesetzauftreten (entsprechendabstoßende Gravitation).

0=1/H0, da tan α = dS / dt = S0 / t0

uni = 2 / 3H0



Beobachtungen:Ω=1, jedochAlter >>2/3H0Alte SN dunklerals erwartet


Wie groß ist das sichtbare Universum für =1?

Naiv: R = ct0 ist Radius des Universums.Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion.Mit Expansion: R = 3ct0.

Beweis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegendeKoor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0.Dann gilt: R = c t und = c , weil c = unabh. vom Koor. SystemAus R = S(t) folgt dann: R = c S(t) = ct, d.h. Zeitskaliert auch mit S(t)! Daraus folgt: = d = dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3

= c d = c k/t2/3dt = (3c/k) t1/3

Oder R0= S(t) = 3 c t0 = 3 x 3.108 x 14.109 x 3.107 = 3.7x1026 cm

= 3.7x1026/3.1x1016=12 Gpc


Zum Mitnehmen:

1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt2/3

2. Alter des Universums für = 1 und ohne Vakuumenergie: t0 = 2/(3H0) 10 . 109 a

Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird.

3. Größe des sichtbaren Universums für = 1: 3ct0 (ohne Expansion: ct0)

Documents

Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 23.10,2009 1 Teleskope: Galaxien WMAP Satellit: Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls gesehen hat. Mini-Urknall