Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10,2012 1 Einteilung der VL 0. Einführung 1.Hubblesche Gesetz 2.Gravitation 3.Evolution des Universum 4.Temperaturentwicklung/Kernsynthese

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 25.10,2012 1

Einteilung der VL

0. Einführung1. Hubblesche Gesetz2. Gravitation3. Evolution des Universum4. Temperaturentwicklung/Kernsynthese5. Kosmische Hintergrundstrahlung6. CMB kombiniert mit SN1a7. Strukturbildung8. Neutrinos9. Grand Unified Theories10.-13 Suche nach DM

HEUTE


Die Säulen der Urknalltheorie


Unsere Galaxie ist hier

3 Milliarden Lichtjahre

(~20% zum “Rand”)

Sloan Sky Survey: ⅓ million galaxies

Doppler Verschiebungen -> Geschwindigkeiten der Galaxien

3

Universum: 1011 Galaxien1 Galaxie: 1011 Sterne


Ausblick

Roter Faden:

1.Hubblesches Gesetz: v = H d2.Wie mißt man Geschwindigkeiten?3.Wie mißt man Abstände?4. Wie alt ist das Universum?5. Wie groß ist das Universum?6. Woraus besteht das Universum?


Entdeckung der Rotverschiebung

1929 entdeckte Ewdin Hubble die Rotverschiebung von Galaxien, welche er auf die Expansion des Universums zurückführt. Die Rotverschiebung ist proportional zum Abstand zwischen der Erde und den beobachteten Galaxien.

Der Proportionalitätsfaktor zwischen Rotverschiebung und Entfernung wird Hubble-Konstante genannt und in Einheiten von 100km/s/Mpc angegeben

v=Hd


Rotverschiebung

Galaxien bewegen sich nicht selbst, sondern werden mit der Raum-Zeit mitgetragen.

Rosinenkuchenmodell

Da sich alle Galaxien voneinander entfernen ist keine Aussage zu treffen, wo sich der Mittelpunkt des Universums befindet


Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”

d

D

D = S(t) d

S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt.Durch am Ende alle Koordinaten mit dem Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen, mitbewegendem (comoving) Koordinatensystem rechnen.

Es wird zu einem bestimmten Zeitpunkt festgelegt („time slice“). Die Abstände heute („proper distances“ ) ändern sich mit der Zeit. „Comoving observers“ bewegen sich mit dem „Hubble flow“ der Expansion und sehen keine Koordinatenänderungen. Nur für Betrachter in diesem mitbewegenden Koordinatensystem ist das Universum isotrop und der Abstand konstant.

Beispiel:D = S(t) d (1)Diff, nach ZeitD = S(t) d (2)oderD = v = S(t)/S(t) D Oder v = HDmit H = S(t)/S(t)

D


Bestimmung der Geschwindigkeiten

Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung

Rotverschiebung

Blauverschiebung

Keine Verschiebung

Vrel

Absorptionslinien->relative Geschwindigkeit


Relativistische Dopplerverschiebung

Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung.

Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t´=Tvergrößert sich Abstand von λrest = cT auf λobs = (c+v)T´.

Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T = oder


Relativistische Rotverschiebung

Unabh. ob Quelleoder Detektor sichbewegt. Nur relativeGeschwindigk. v wichtig


Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors S(t) bei =1

r S(t) und 1/r3

E=0 (flaches Universum)


Abstände und Zeiten im expandierenden Univ.

Nicht nur Abstand, sondern auch ZEIT skaliert mit S(t)!

Beweis (mit comoving coor.):

Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegendeKoor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0.

Dann gilt: R = c t und = c , weil c = unabh. vom Koor. SystemAus R = S(t) folgt dann: R = c S(t) = ct, .

Daraus folgt: t=S(t) oder auch =dt/S(t) ( ist Eigenzeit oder conformal time (keine Information kann weiter gereist sein als „comoving horizon“ c )


Wie groß ist das sichtbare Universum für =1?

Naiv: R = ct0 ist Radius des sichtbaren Universums.Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct0.

Beweis:

Betrachte wieder sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0.

Dann gilt: = d = dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3

= c d = c (1/kt2/3)dt = (3c/k) t1/3

Oder R0= S(t) = 3 c t0 = 3 x 3.108x14.109 x3.107

= 3.7x1026 cm = 3.7x1026/3.1x1016=12 Gpc DURCH DUNKLE ENERGIE ca. 30% größer.


Rotverschiebung und Skalenfaktor

Beachte: die Rotverschiebung entsteht auch wenn Galaxien ruhen bezüglichder Umgebung, denn Änderung der Wellenlänge durch Expansion des Raumes und nicht durch relat. Geschwindigkeiten

S(t)/S0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel)

z=1 bedeutet: S(t)/S0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute!

Anschaulich:

Wenn die Zeiten mit S(t) skalieren, dann skalieren auch Wellenlängen von Licht (=cT) mit S(t), da c wieder konstant ist,oder S(t0)/S(t) = (t0)/(t) Kombiniert mit Rotverschiebung (t)/(t0) = ((t0)+)/(t0) = 1+z gilt:


Leuchtkraftabstand (luminosity distance)

Quelle mit Leuchtkraft L=nh strahlt auf Abstand d mit Energiefluss F:F=L/A=L/4d2 (für Kugelfläche A= 4d2)

Wie ändert sich F in einem expandierden Universum?

In comoving coordinates: F=L/A=L/42 (=S(t)d)=d/(1+z)In bewegenden Koordinaten verringert sich der Fluss, weilAbstand zunimmt mit Faktor 1+z:

F=L/(42 (1+z)2) L/4dL2

Here dL (1+z) = /S(t) ist der Leuchtkraftabstand.

(Hier wurde angenommen, dass alle Photonen gemessen werden,ansonsten muß man berücksichtigen, dass Energie h der Photonenauch noch um einen Faktor 1+z reduziert wird!)See http://nedwww.ipac.caltech.edu für Details.

http://nedwww.ipac.caltech.edu/


Abstandsmessungen

SNIa sind Supernovaedie aus Doppelsternen entstehen,sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, auch auf sehr große Entfernungen (z=1) sichtbar


rd/2

Kleine Abstände

Trigonometrie:

Astronomische Einheit (AE) =mittlere Abstand Erde-Sonne == 1.496 108 km = 1/(206265) pc.


Einheiten

Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc.Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxie: 55 kpcAndromeda Nebel: 770 kpc.

Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc)Universum (1000Mpc)


Leuchtkraft aus: a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagrammb) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode)

c) Supernovae Ia (abs. Leuchtkraft M bekannt, M=-19.6)d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit M)e) hellsten Sterne einer Galaxie

Mittlere und große Abstände durch Spektroskopie


Leuchtkraft der Sterne

Antike: 6 Größenklassen derscheinbaren Helligkeiten m,angegeben mit 1m .. 6m.

Sterne sechster Größe kaummit Auge sichtbar.

Leuchtkraft der SonneL=T4

(Stefan-Boltzmann Gesetz)T=5800 an Oberfläche ->LS = 3.9 1026 W = 4.75m


Leuchtkraft und Entfernungsmodul

Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M☼ = 4,75(stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). M=1 sehr hell, M<0 für Supernovae!!!!

absolute Helligkeit M = Helligkeit auf einem Abstand von 10 pc scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie)für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc) oder m-M = 5log(d)-5 (d in pc)

Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus) Abstand, wenn m und M bekannt sind

Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M1 - M2 = 2.5 log S1/S2 , wenn die Strahlungsströme S1 und S2

bekannt sind. Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 10 Größenordnungen.


Sternentwicklung

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sternentwicklung.png


Nukleare Brennphasen


Herzsprung-Russel Diagramm

Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now


Herzsprung-Russell Diagramm

Die meisten Sterne befinden sich in der Hauptreihe(H-Brennen, langsam!)


Ein weißer Zwerg ist ein ausgebrannter Stern, dessen Masse nicht ausgereicht hat um das Kohlenstoffbrennen zu starten.

Grund: der Kern ist zu leicht um den Elektronen Degenerationsdruck zu überwinden und der Kohlenstoffkern kühlt langsam ab. Wenn der Gravitationsdruck den Elektronen-Degenerationsdruck überwinden kann, entsteht ein Neutronenstern, weil der inverste beta-Zerfall alle Protonen und Elektronen in Neutronen und Neutrinos umwandelt.

Diese Massengrenze zwischen einem Weißen Zwerg und Neutronenstern wird Chandrasekhargrenze genannt und entspricht 1,4 Sonnenmassen. So unsere Sonne wird in ca. 4 Milliarden Jahren als Weißer Zwerg enden (und nicht als Neutronenstern). Bei dem Übergang zum Neutronenstern entsteht ein sehr dichter Kern mit hoher Gravitationskraft. Die hereinfallende Hülle wird zurückgeschleudert als Schockwelle. Das Leuchten dieser Hülle sieht man als Supernovae Explosion

Ist der Neutronenstern so schwer, dass Licht nicht mehr entweichen kann, entsteht ein Schwarzes Loch

Weißer Zwerg, Supernovae, Schwarzes Loch


Altersbestimmung unabh. von Expansion

Drei Methoden:“nucleocosmochronology”: Concentration von Uranium und Thorium in Sternen: Sonne (4.470.02 Gyr), Scheibe der Milchstraße (8.32 Gyr), Halo der Milchstraße (~12.5 Gyr).

“Hertzsprung-Russell Diagram”. In alten Sternenhaufen (“globular cluster”) entstehen viele Sterne zum gleichen Zeitpunkt. Schwere Sterne sind schnell ausgebrannt, d.h. HS-Diagram links oben leer. Abschneidepunkt gibt Alter des Haufens. Beobachtet: von einigen Myr (Orion) bis 13 Gyr (z.B. M13). Sternhaufen in Scheibe der Milchstraße jung (0 – 8 Gyr), im Halo 8 – 13 Gyr. So, Halo bildete sich zuerst!

Weiße Zwerge kühlen und werden röter als Fkt. der Zeit. Dies führt zu Altersbestimminung von Sternenhaufen zwischen 8-13 Myr.

Zusammenfassend: Alter der Sterne im Einklang mit 1/H0`=14 Myr, aber nicht mit 10 Myr, die aus der Expansion ohne dunkle Energie folgen würde!


Cepheiden (veränderliche Sterne)

Sterne, die ihre Helligkeit periodisch ändern, nennt man Cepheiden. Periode hängt von der Masse und damit von der Leuchtkraft ab. Grund: dies sind leichte Sterne, wo der Druck nicht ausreicht um Kohlenstoff zu verbrennen. Nach He-Fusion expandiert der Stern, kühlt ab, He-Fusion hört wegen geringeren Druck auf, Stern kühlt und kollabiert, He-Fusion fängt wieder an, Leuchtkraft nimmt zu und Kreislauf fängt wieder an.


Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeitder Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft


SN 1a

http://www.pha.jhu.edu/~bfalck/SeminarPres.html

Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheidensich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 10 Größenordnungen. Darumkann sie auch bei sehrgroßen Abständen gesehen werden. Die konstante Helligkeit erlaubt eine genaue Abstandsmessung aus der scheinbare Helligkeit


SN erkennbar an Leuchtkurve


LeuchtkurvenSupernovae

Supernovae

Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion,haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5m)


Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Meiste SN weiter wegals erwartet vom linearenHubbleschen Gesetz->Beschleunigte Expansion!

Erwartung von v=Hd


Zum Mitnehmen:

1. Hubblesche Gesetz messbar durch Rotverschiebungsmessungen von „standard“ Lichtkerzen (Cepheiden, SN1a, Galaxien..)

2. Entfernungsmodul: m - M = 5 log (d/10pc)=5 log(d)-5 Scheinbare Helligkeit=absolute Helligkeit (m=M) für d=10

pc

3. Größe des sichtbaren Universums für = 1 und ohne Vakuumenergie: 3ct0 (ohne Expansion: ct0)

4. S(t)/S0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel)z=1 bedeutet: S(t)/S0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute!

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