Upload
lamxuyen
View
219
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI
Trzeci termin wpisu zaliczenia do USOSu mija ………………………………… prowadząca(y) ...............................................................
grupa ..................... podgrupa .......... zespół .......... semestr ….............................. roku akademickiego ….............................
student(ka) ...............................................................
SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr .....................
….....................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
pomiary wykonano dnia .......................... jako ćwiczenie ………. z obowiązujących ………..
OCENA ZATEORIĘ
data
podejście 1 (zasadnicze) 2 (poprawa) 3
OCENAKOŃCOWA
data
Uwagi do sprawozdania: (1. Karta tytułowa, 2. Istota ćwiczenia, 3. Pomiary, 4. Opracowanie (w tym wykresy), 5. Podsumowanie):
Proszę drukować kolejną stronę na odwrocie
ZESTAWIENIE ISTOTNYCH ELEMENTÓW SPRAWOZDANIA
1. KARTA TYTUŁOWA:
a) nazwa uczelni, rodzaj zajęć,
b) osoba prowadzący zajęcia,
c) grupa, podgrupa, zespół osoba wykonująca ćwiczenie,
d) numer ćwiczenia zgodny z numerem w skrypcie,
e) tytuł ćwiczenia zgodny z tytułem w skrypcie,
f) data wykonania pomiarów, numer kolejny wykonanych
pomiarów, ilość ćwiczeń do wykonania,
g) miejsce na wpisywanie ocen,
h) miejsce na uwagi osoby prowadzącej zajęcia.
2. OPIS TEORETYCZNY (ISTOTA ĆWICZNIA)
2.1 Podanie celu lub celów ćwiczenia.
2.3 Inne informacje, które osoby wykonujące ćwiczenie
uznały za niezbędne do zamieszczenia.
2.2 Podanie:
a) jakie wielkości są mierzone w ćwiczeniu,
b) jakimi metodami,
c) jakimi metodami będą wyznaczane ich niepewności.
3. KARTA POMIARÓW
3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych.
3.2 Parametry stanowiska (wartości i niepewności).
3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania, niepewności narzędzi pomiarowych (maksymalne).
3.4 Data i podpis osoby prowadzącej.
4. OPRACOWANIE ĆWICZENIA:
a) wyznaczenie wartości średniej x oraz jej niepewności: standardowej xu , względnej xur , rozszerzonej xU .
b) sprawdzenie poprawności relacji będącej celem ćwiczenia (np. czy X=Y+Z lub X/Y=const).
c) wykonanie wykresu: podanie tytułu, opisanie osi, naniesienie punktów pomiarowych z niepewnościami (lub informacji, że w skali rysunku niepewności nie widać), przybliżenie naniesionych punktów (krzywą – odręcznie, prostą - metodą regresji liniowej z podaniem równania i współczynnika korelacji), wyznaczenie na wykresie poszukiwanych wielkości.
5. PODSUMOWANIE
5.1 Zestawienie zaokrąglonych wartości:
a) Wynik i niepewność standardowa (np. 33 102,1100,21 xux ) wraz z jednostkami,
b) Niepewność względna (np. 2107,5 xur ),
c) Wynik i niepewność rozszerzona (np. 33 104,2100,21 xUx ) wraz z jednostkami,
d) Wartość teoretyczna (jeżeli jest znana) lub wartości minmax xxx .
5.2 Analiza rezultatów:
a) Wpływ wielkości mierzonych bezpośrednio lub parametrów stanowiska na wartość niepewności wyniku końcowego;
b) Wpływ rodzaju popełnianych błędów (Grubych, Przypadkowych, Systematycznych) na wartość niepewności względnej;
c) Relacja wartości teoretycznej z przedziałem xUx lub relacja niepewności rozszerzonej xU z wartością
minmax xxx pod kątem rodzaju popełnianych błędów (G, P, S);
d) Wpływ rodzaju popełnianych błędów (G, P, S) na wyniki przedstawione na wykresach;
e) Wskazanie spełnienia badanej relacji np. przez przebieg wykresu ixf czy stałość wartości 1/ XZY .
5.3 Synteza (wnioski):
a) Podanie przyczyn popełnionych błędów (G,S,P),
b) Uwagi na temat możliwości dokładniejszego wykonania i opracowania ćwiczenia w przyszłości,
c) Wykazanie czy cel ćwiczenia (został / nie został) osiągnięty.
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI
Trzeci termin wpisu zaliczenia do USOSu mija 30.06.2018 r. prowadzący dr inż. Konrad ZUBKO
grupa F0x1s1 podgrupa 3 zespół 6
student Hordebert EKSPERYMENTATOR semestr zimowy roku akademickiego 2017/18
SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr 0
nr zgodnie ze skryptem
RUCH W POLU GRAWITACYJNYM
temat zgodnie ze skryptem
pomiary wykonano dnia 13.10.2017 jako ćwiczenie 1 z obowiązujących 8
OCENA ZATEORIĘ
4,5 (DB+)
data 13.10.2017
podejście 1 (zasadnicze) 2 (poprawa) 3 nowe ćwiczenie
OCENAKOŃCOWA
…………………………………..…………………………………..
data 25.10.2017Uwagi do sprawozdania (1. Karta tytułowa, 2. Istota ćwiczenia, 3. Pomiary, 4. Opracowanie (w tym wykresy), 5. Podsumowanie):
tu swoje uwagi zapisuje nauczyciel prowadzący zajęcia,
to opracowanie można pobrać z www.wtc.wat.edu.pl,
odręcznie wykonane muszą być:
2. Istota ćwiczenia, 4. Opracowanie (w tym wykresy na papierze milimetrowym),
5. Podsumowanie,
odręcznie wypełnione muszą być: 1. Karta tytułowa, 3. Karta pomiarów.
poniżej przedstawiony jest przykładowy schemat wykonania sprawozdania wraz z uwagami
prowadzącego zapisanymi na czerwono lub zaznaczonymi na żółto,
to ćwiczenie zostało pomyślane tak, by w opracowaniu znalazły się wszystkie istotne
elementy, które mogą wystąpić w opracowaniach innych ćwiczeń laboratoryjnych.
2. OPIS TEORETYCZNY (ISTOTA ĆWICZENIA) nr 0
2.1 Celem ćwiczenia jest:
wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego g w miejscu wykonywania doświadczenia,
z pomiarów pośrednich okresu drgań wahadła traktowanego jako matematyczne;
wyznaczenie charakterystyki wagi sprężynowej metodą regresji liniowej poprzez wykonanie wykresu zależności
przemieszczenia swobodnego końca sprężyny w funkcji zawieszonego obciążenia.
2.2 Wyznaczanie wielkości ( metody pomiaru i wyznaczania niepewności):
długość wahadła podana, jako stała stanowiska wraz z niepewnością standardową;
masa podwieszana do sprężyny podana, jako stała stanowiska bez niepewności;
okres drgań wahadła wyznaczam metodą bezpośredniego odczytu z niepewnością określaną metodą typu B;
przemieszczenia swobodnego końca sprężyny wyznaczam metodą bezpośredniego odczytu z niepewnością
określaną metodą typu A.
W metodzie bezpośredniego odczytu (odchyleniowej), wartość wielkości mierzonej określona jest na podstawie:
czasu – stopera, odchylenia wskazówki lub wskazania cyfrowego narzędzia pomiarowego,
długości – linijki, przyłożenia narzędzia pomiarowego do mierzonego obiektu.
Niepewność pomiaru wykonywanego tą metodą wynika głównie z:
istnienia dopuszczalnej systematycznej niepewności narzędzia pomiarowego określonego jego klasą dokładności;
niepewności maksymalnej określonej działką jednostkową urządzenia analogowego lub cyfrowego.
2.3 Inne informacje
Oprócz metod bezpośredniego odczytu, istnieją też metody porównawcze:
a) różnicowa,
b) przez podstawienie,
c1) zerowa mostkowa oraz c2) zerowa kompensacyjna,
które nie są wykorzystane w tym ćwiczeniu.
W tym punkcie można przedstawić wszelkie informacje, które osoby ćwiczące uznają za istotne. Objętość
Opisu Teoretycznego nie powinna przekraczać 2 stron formatu A4.
3. KARTA POMIARÓW DO ĆWICZENIA nr 0
Hordebert EKSPERYMENTATOR, F0x1s1
Zespół można wykonać jedną Kartę Pomiarów, ale wtedy do sprawozdania każda osoba ćwicząca musi dołączyć
czytelną kopię z podpisem osoby prowadzącej.
3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych:
przyspieszenie ziemskie dla Warszawy g = 9,81225 m/s2 (wg GUM, bez niepewności).
3.2 Parametry stanowiska:
długość wahadła d = 1 m, niepewność standardowa u(d) = 0,01 m;
masa każdego z 9-ciu odważników mO = 200 g, bez niepewności;
niepewność standardowa pomiaru okresu drgań wahadła T przy zastosowaniu stopera elektronicznego sprężonego z
fotokomórką wynosi u(T) = 0,02 s.
3.3 Pomiary i uwagi do nich:
3.3.1 Tabela pomiarów okresu drgań wahadła.
Numer próbyOkres drgań iT
[s]UWAGI
Pomiar czasu wykonano stoperem ręcznym w zastępstwie uszkodzonego
urządzenia.
Niepewność standardowa zostanie wyznaczona metodą typu B, gdyż
niepewność maksymalna wyznaczenia okresu drgań wahadła za pomocą
stopera ręcznego silnie zależy od czasu reakcji fizjologicznych
eksperymentatora.
Kilkukrotne włączenie i wyłączenie stopera pozwoliło określić, że czynności
te zajmują do 0,2 s.
Na podstawie osądu eksperymentatora jako niepewność maksymalną
przyjęto T = 0,2 s.
1 2,00
2 1,91
3 2,09
4 1,99
5 2,01
6 1,98
7 2,02
8 1,97
9 2,03
10 2,00
niepewność 0,20
3.3.2 Tabela pomiarów do testu wagi sprężynowej.
3.3.3 Uwagi:
W tym punkcie osoby ćwiczące mogą zanotować swoje spostrzeżenia dotyczące wykonywanego ćwiczenia.
3.4 Data i podpis osoby prowadzącej
13.10.2015
Konrad Zubko
Numer próbyPrzemieszczenie swobodnego końca
sprężyny ix [cm]
Masa podwieszana do swobodnego końca
sprężyny im [kg]
1 0,0 0,0
2 2,9 0,2
3 6,0 0,4
4 9,0 0,6
5 11,8 0,8
6 14,8 1,0
7 17,8 1,2
8 20,7 1,4
9 24,0 1,6
10 26,0 1,8
Niepewność maksymalna pomiarów 0,1 brak
4. OPRACOWANIE ĆWICZENIA nr 0
4.1 Wyznaczenie okresu drgań wahadła traktowanego jako matematycznego
4.1.1 Wyznaczenie średniego okresu drgań wahadła
Na podstawie danych z tabeli 3.3.1 wyznaczam wartość średnią okresu drgań wahadła matematycznego:
10
11 10
11
ii
n
ii TT
nT [s] (1)
skąd T = 2,00 s.
4.1.2 Wyznaczenie niepewności standardowej okresu drgań wahadła
Gdyby okres drgań wahadła matematycznego był wyznaczany za pomocą stopera elektronicznego sprzężonego z
fotokomórką, to niepewność standardowa wyznaczona metodą typu A na podstawie danych z tabeli 3.3.1 i punktu 4.1
wynosiłaby:
101101
10
1
2
1
2
i
i
n
ii
T
TT
nn
TTTu [s] (2)
skąd Tu = 0,01453 s, a po zaokrągleniu Tu = 0,014 s.
Okres drgań wahadła matematycznego był jednak wyznaczany w pomiarze bezpośrednim za pomocą stopera ręcznego i
dlatego niepewność standardowa została wyznaczona metodą typu B.
Niepewność maksymalna wyznaczenia okresu za pomocą stopera ręcznego silnie zależy od czasu reakcji fizjologicznych
eksperymentatora. Jako niepewność maksymalną przyjęto T = 0,2 s.
Zakładam, że rozkład statystyczny tych wyników ma charakter jednorodny, a wtedy niepewność standardowa:
3
TTu
[s] (3)
skąd Tu = 0,13867 s, a po zaokrągleniu Tu = 0,13 s.
4.1.2 Wyznaczenie niepewności złożonej okresu drgań wahadła
Ponieważ do niepewności standardowej okresu drgań wahadła mają wkład niepewności wyznaczone ze wzorów (2) i (3), to
łączna niepewność wynosi:
222
2 13,0014,03
T
Tu Tc (4)
skąd Tuc = 0,130751 s, a po zaokrągleniu Tu = 0,13 s.
Jak widać z (3) i (4) do niepewności złożonej największy wkład miała niepewność ręcznego pomiaru czasu.
4.1.3 Wyznaczenie niepewności rozszerzonej okresu drgań wahadła
Niepewność rozszerzona okresu drgań wahadła wynosi
TukTU c s (5)
gdzie współczynnik rozszerzenia k=2, stąd 26,0TU s .
Otrzymana seria pomiarowa okresów wahadła wykazuje powtarzalność wyników, gdyż spełniona jest relacja
)(minmax TUTT (6)
gdzie 18,091,109,2 [s] natomiast 26,0TU s .
4.1.4 Wyznaczenie niepewności względnej okresu drgań wahadła
T
TuTu c
rc , (7)
podstawiając zaokrąglone wartości mamy
650,000,2
13,0, Tu rc (8)
a po zaokrągleniu 065,0, Tu rc .
4.2 Wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego
Związek pomiędzy okresem wahań wahadła, jego długością i przyspieszeniem ziemskim:
2
24
T
dg
2s
m(9)
skąd g = 9,8696 m/s2 gdyż:
d - długość wahadła, wartość z punktu 3.2;
T - okres drgań wahadła, wyznaczony w punkcie 4.1.2;
4.2.1 Wyznaczenie niepewności standardowej złożonej bezwzględnej przyspieszenia ziemskiego
2
3
22
2
222
2
44
TuT
ddu
TTu
T
gdu
d
gguc
2s
m(10)
czyli
0,345436009741,014,02
1401,0
2
42
4
22
2
2
guc
2s
m(11)
stąd 0,5959guc
2s
m, a po zaokrągleniu 59,0guc
2s
m.
Jak widać z (11) większy wpływ na niepewność złożoną ma pomiar okresu drgań.
4.2.2 Niepewność złożona względna przyspieszenia ziemskiego wynosi
g
gugu c
rc , (12)
podstawiając zaokrąglone wartości mamy
0,06032787,9
59,0, gu rc (13)
a po zaokrągleniu 060,0, gu rc .
4.2.3 Niepewność rozszerzona przyspieszenia ziemskiego wynosi
gukgU c
2s
m (14)
gdzie współczynnik rozszerzenia k=2, stąd po zaokrągleniu 18,1gU
2s
m.
W analizowanym przypadku zachodzi nierówność
)(gUgg tablica
2s
m (15)
gdyż 05735,081225,986960,9
2s
m jest mniejsze niż 1,18
2s
m
co oznacza, że zachodzi zgodności wyznaczonej wartości przyspieszenia ziemskiego z wartością tabelaryczną.
4.3 Wyznaczanie charakterystyki wagi sprężynowej
Badano, jaką masą należy obciążyć wagę, aby osiągnąć żądane rozciągnięcie sprężyny. Związek pomiędzy masą a
ugięciem sprężyny dany jest:
xg
km
m
s
ms
kg
kg
2
2(16)
gdzie:
m – masa powieszona do swobodnego końca sprężyny (tabela 3.3.2);
x – ugięcie swobodnego końca sprężyny (tabela 3.3.2);
g – przyspieszenie grawitacyjne (wyznaczone w 4.2;
k – współczynnik sprężystości sprężyny (szukany).
Zależność xg
kxm
można przedstawić jako prostą baxm o nachyleniu
g
ka .
4.3.1 Wyznaczenie charakterystyki wagi metodą najmniejszych kwadratów Gaussa
Otrzymane punkty eksperymentalne z tabeli 3.3.1 oraz obliczenia pomocnicze zestawiam w tabeli 4.3.1.
Tabela 4.3.1
Nr ix [cm] im [kg] ii mx 2ix 2
im Wykonanie tej tabeli nie jest
obligatoryjne,
ale pozwala na szybsze
wyszukiwanie miejsca popełnienia
błędów pomiarowych lub
rachunkowych.
1 0 0 0 0 0
2 2,90 0,2 0,58 8,41 0,04
3 6,00 0,4 2,40 36,00 0,16
4 9,00 0,6 5,40 81,00 0,36
5 11,80 0,8 9,44 139,24 0,64
6 14,80 1,0 14,80 219,040 1,00
7 17,80 1,2 21,36 316,840 1,44
8 20,70 1,4 28,98 428,50 1,96
9 24,00 1,6 38,40 576,00 2,56
10 26,00 1,8 46,80 676,00 3,24
10
1i
133,00 9,0 168,16 2 481,00 11,40
30,13ix
…………
00,9im
…………
Z tabeli wyznaczam parametry prostej:
bxam gdzie
n
ii
n
ii
n
iii
n
ii
n
ii
xnx
mxnmxa
1
2
2
1
111
)(
albo xam gdzie
n
ii
n
iii
x
mxa
1
2
1
)(
(17)
oraz wyraz wolny
n
ii
n
ii
n
ii
n
ii
n
iii
n
ii
xnx
xmmxxb
1
2
2
1
1
2
111(18)
ich odchylenia standardowe:
bxam 2
11
2
111
2
2
n
ii
n
ii
n
ii
n
iii
n
ii
a
xxn
mbmxam
n
n albo xam
n
ii
n
iii
n
ii
a
xn
mxam
n
1
2
11
2
2
1 (19)
oraz niepewność wyrazu wolnego
n
xn
ii
ab
1
2
(20)
oraz współczynnik korelacji
n
ii
n
ii
n
iii
mmxx
mmxx
R
1
2
1
2
2
12 (22)
Zakładając, że prosta ma postać bxam , a nie postać xam , otrzymuję wartości:
parametru 16800,0 cmkga oraz jego niepewności standardowej 10014,0 cmkga
;
parametru kgb 0050, oraz jego niepewności standardowej kgb
0220, ;
parametru R2 = 0,99.
Końcowy efekt obliczeń przedstawiam w postaci wykresu (rys. 1) zaznaczając na nim punkty eksperymentalne, ich
niepewności pomiarowe, oraz wyznaczoną prostą.
Dla współczynnika korelacji zawsze zachodzi relacja 0<R2<1. Dla 9,0;12 R mamy bardzo silną korelację punktów
pomiarowych względem wyznaczonej prostej. Dla 7,0;9,02 R mielibyśmy silną korelację, dla 4,0;7,02 R
mielibyśmy średnią korelację, a dla mniejszych wartości słabą lub jej brak.
4.3.2 Wyznaczenie wartości współczynnika sprężystości sprężyny
Związek współczynnika sprężystości sprężyny ze współczynnikiem kierunkowym prostej oraz przyspieszeniem
grawitacyjnym dany jest wyrażeniem:
gak
2s
kg(23)
gdzie:
a - współczynnik kierunkowy prostej;
g - przyspieszenie grawitacyjne.
Wartość współczynnika sprężystości sprężyny wynosi powinno być 9,86
16,67187,968 k
2s
kg(24)
4.3.3 Wyznaczenie niepewności złożonej względnej (liczona z użyciem wag)
k
ku
g
guw
a
auw
g
gu
k
g
g
k
a
au
k
a
a
kku c
garc
2222
,(25)
ponieważ wagi dla funkcji klasy y(x)=Cxn wynoszą |n|, to
22
22, 071,0
6800,0
0014,011
guauku gcrc(26)
stąd 07153,0, ku rc , a po zaokrągleniu 072,0, ku rc .Niepewność tą można też policzyć bez użycia wag, jako iloczyn niepewności standardowej oraz wyznaczonej wartości, analogicznie jak w 4.2.1.
4.3.4 Wyznaczenie niepewności złożonej bezwzględnej
22
22
guaauggug
kau
a
kkuc
2s
kg(27)
czyli
76,22659094,17,06814,087,9 22 kuc
2s
kg (28)
stąd 6201,47kuc
2s
kg, a po zaokrągleniu 48kuc
2s
kg.
4.3.5 Niepewność rozszerzona wynosi
kukkU c
2s
kg (29)
gdzie współczynnik rozszerzenia k=2, stąd 96kU
2s
kg.
Nie jest znana wartość teoretyczna współczynnika sprężystości sprężyny, więc nie można sprawdzać, czy wyznaczona
wartość jest zgodna z wartością tabelaryczną.
Charakterystyka wagi sprężynowej m = 0,680 x - 0,005
Wykresy należy wykonać zgodnie z opisem w skrypcie, uwzględniając w szczególności:
wykonanie wykresów odręcznie na arkuszach A4 papieru milimetrowego,
niewykonywanie wykresów „giełdowych”- łączenia punktów pomiarowych odcinkami,
podanie tytuły wykresów z podaniem znaczenia ewentualnie użytych symboli,
opis osi (wartości, symbole, jednostki),
dobranie zakresów zmiennych tak, by przedstawiane funkcje obejmowały większość
powierzchni wykresu (skale dobrać tak by było widać istotne zależności),
naniesienie niepewności wartości przedstawianych na wykresach,
przybliżenie przebiegu funkcji krzywą znaną z teorii analizowanego zjawiska:
o odręcznie dla funkcji innych niż prosta,
o metodą regresji liniowej dla prostych y=ax+b (naniesienie na wykres),
wykreślenie rodziny porównywanych funkcji na oddzielnym arkuszu,
wyznaczając graficznie wartości parametrów należy na wykresie pozostawić odpowiednie
linie pomocnicze (styczne, sieczne, …, zaznaczając istotne punkty przecięć) .
m [kg]
oś zbyt rzadko opisanaAle u(m)=0
Czym jest m, czym x ?
5. PODSUMOWANIE ĆWICZENIA nr 0
5.1 Zestawienie wartości
5.1.1 Zestawienie wartości przyspieszenia ziemskiego
a) Wynik i niepewność standardowa (możliwe są trzy równoważne sposoby zapisu):
przyspieszenie ziemskie jest równe 9,87 ms-2, a niepewność standardowa pomiaru 0,59 ms-2,
g=9,87 ms-2, u(g)=0,59 ms-2
g=9,87(59) ms-2 lub g = 9,87(0,59) ms-2
b) Niepewność względna (możliwe są dwa równoważne sposoby zapisu):
niepewność względna pomiaru 0,060
gu rc, 0,060
c) Wynik i niepewność poszerzona (możliwe są trzy równoważne sposoby zapisu): przyspieszenie ziemskie jest równe 9,87 ms-2, a niepewność rozszerzona pomiaru 1,2 ms-2, g=9,87 ms-2, U(g)=1,20 ms-2
g=(9,87,20) ms-2
d) Wartość teoretyczna dla Warszawy g = 9,81225 ms-2 wyznaczona przez GUM.
Wyniki pomiarów i obliczeń należy podawać w jednostkach, dla których wartość liczbowa zawarta jest w przedziale
od 0,1 do 1000, dodając do symbolu odpowiedniej jednostki właściwy przedrostek.
5.1.2 Zestawienie wartości współczynnika sprężystości sprężyny:
Powyżej przedstawiono zestawienie tylko dla wyznaczanego przyspieszenia ziemskiego.
Należy się zastanowić, czy lepiej jest wykonać oddzielne zestawienie dla przyspieszenia grawitacyjnego i
współczynnika sprężystości, czy jedną łączną?
5.2 Ocena rezultatów
Należy się zastanowić, czy lepiej jest wykonać oddzielne analizy dla przyspieszenia grawitacyjnego i współczynnika
sprężystości, czy jedną łączną? Tu przedstawiono analizę tylko dla wyznaczanego przyspieszenia ziemskiego.
5.2.1 Wpływ wielkości mierzonych bezpośrednio lub parametrów stanowiska na niepewność wyniku końcowego.
W przypadku przyspieszenia grawitacyjnego (wzór 11) 222
0,34540097,0
msTuT
gdu
d
gguc
widać, że największy wpływ na niepewność złożoną ma niepewność pomiaru bezpośredniego z użyciem stopera ręcznego,
a znacznie mniejszą niepewność wyznaczenia długości wahadła .
W przypadku charakterystyki wagi ...
5.2.2 Wpływ rodzaju popełnianych błędów (Grubych, Przypadkowych, Systematycznych) na wartość niepewności
względnej.
W przypadku przyspieszenia grawitacyjnego (wzór 13) 0,060,
g
gugu c
rc
widać, że niepewność względna jest mniejsza od wartości 0,12.czyli 12%. W przypadku wykonania 10-ciu pomiarów
stanowi to, że wpływ błędów grubych na wynik końcowy nie jest znaczący.
W przypadku charakterystyki wagi ...
5.2.3 Relacji wartości wyznaczonej, teoretycznej i przedziału (wartość wyznaczona +/- niepewność poszerzona) pod kątem
rodzaju popełnianych błędów (G, P, S).
W przypadku przyspieszenia grawitacyjnego (wzór 15) ][)( 2 msgUgg tablica czyli 0,057 < 1,18
widać, że zachodzi zgodności wyznaczonej wartości przyspieszenia ziemskiego z wartością tabelaryczną, czyli wpływ
błędów grubych i systematycznych na wynik końcowy nie jest znaczący.
W przypadku charakterystyki wagi ...
5.2.4 Wpływ rodzaju popełnionych błędów (G, P, S) na wyniki przedstawione na wykresach.
W przypadku charakterystyki wagi charakter rozkładu punktów pomiarowych wokół wyznaczonej prostej oraz wartość
współczynnika korelacji R2=0,99 bliska 1 (wzór 22) świadczą, że nie popełniono błędów grubych.
Wyznaczenie stałej b=-0,005 [kg] różnej od zera wskazuje na popełnienie błędów systematycznych. Ich wpływ nie jest
widoczny na wykresie (jest znacznie mniejszy od wartości pojedynczego ciężarka 0,200 [kg]), przez co możemy uznać, że
jest pomijalny.
5.3 Wnioski
Należy się zastanowić, czy lepiej jest wykonać oddzielne syntezy dla przyspieszenia grawitacyjnego i współczynnika
sprężystości, czy jedną łączną? Tu przedstawiono syntezę tylko dla wyznaczanego przyspieszenia ziemskiego.
5.3.1 Wpływ popełnionych błędów (G, P, S) na wyniki
Uwzględniając uwagę z punktu 4.1.3, iż otrzymana seria pomiarowa okresów wahadła wykazuje na powtarzalność
wyników, oraz wszystkie uwagi z punktu 5.2 - Ocena rezultatów, należy przyjąć, że nie popełniono błędów grubych i
systematycznych, a niepewności wyników zależą głównie od błędów przypadkowych.
5.3.2 Uwagi na temat możliwości dokładniejszego wykonania i opracowania ćwiczenia w przyszłości (niedoskonałości
wynikają z działań eksperymentatora, przyrządów pomiarowych, metod pomiarowych, mierzonych obiektów):
Celem podniesienia dokładności pomiarów okresu wahadła należy wyeliminować udział eksperymentatora z pomiaru czasu
i zastąpić go pomiarem automatycznym o mniejszej niepewności.
5.3.3 Wykazanie czy cel ćwiczenia (został / nie został) osiągnięty:
Cele ćwiczenia:
wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego,
wyznaczenie charakterystyki wagi sprężynowej,
zostały osiągnięte gdyż uzyskano wyniki obarczone akceptowalną niepewnością i wskazano przyczyny ich powstania.
A) Przykładowy schematy wykonania PODSUMOWANIA
4. OPRACOWANIE, (w którym uzyskano nastepujące wartości i zależności)
X-średnie 24,8953215 N X-min 21,3549615 N
u(X-średnie) 3,5321542 N X-max 27,3354165 N
X-teoretyczne 25 N
oraz wykonano wykres V(1/t), naniesiono niepewności pomiarowe, aproksymowano go metodą najmnieszych kwadratów
Gaussa
5. PODSUMOWANIE
5.1 ZESTAWIENIE (wielkości zaokrąglonych)
X-średnie 24,8 N X-min 21,3 N
u(X-średnie) 3,5 N X-max 27,3 N
U(X-średnie) 7,0 N DX = X-max - X-min 6,0 N
ur(X-średnie) 0,14
X-teoretyczne 25,0 N
5.2 ANALIZA
a) u(X-średnie) pochodzi jedynie z bezpośredniego pomiaru siły, nie można wskazać jednej np. dwóch wartości, która
wniosła największy wkład do niepewności
b) ur(X-średnie) większe od 0,1 co wskazuje na popełnienie błędów przypadkowych oraz systematycznych lub grubych
c) wartość teoretyczna należy do przedziału X-średnie +/- U(X-średnie), co wskazuje na małe błędy systematyczne
d) różnica wartości skrajnych wyników DX jest mniejsza od niepewności rozszerzonej, co wskazuje na brak błędów
grubych
e) analiza wykresu - wykres V(1/t) jest przybliżony linią prostą (R2 = 0.98), nie widać błędów grubych, błąd systematyczny
niewielki (wsp. b nie równa się 0)
5.3 SYNTEZA
a) Przy wyznaczaniu wielkości X popełniono błędy systematyczne oraz akceptowalne
błędy przypadkowe. Wynikały one z niepewności narzędzia pomiarowego - niotonometru.
b) Podniesienie dokładności pomiaru można osiągnąć poprzez zmnieszenie niepewności pomiaru siły.
c) Cel ćwiczenia – wyznaczenie parametru X – został osiągnięty gdyż podano przyczyny i rodzaje występowania błędów.
B) Przykładowy schematy wykonania PODSUMOWANIA
4. OPRACOWANIE
wykonano wykres wykres J(r2), naniesiono niepewności pomiarowe, aproksymowano go metodą najmnieszych kwadratów
Gaussa
wykonano tabelę wartości a(t)
5. PODSUMOWANIE
5.1 ZESTAWIENIE
wyniki pomiarów zostały zebrane:
• na wykresie Rys. 1 zalezność momentu bezwładności od kwadratu promienia tarczy J(r2)
• w tabeli Tab. 1 zależności współczynnika polaryzacji od temperatury a(t)
5.2 ANALIZA
a) analiza wykresu: wykres J(r2) jest przybliżony linią prostą o współczynniku R2 = 0.98 co oznacza bardzo dobrą zbieżność
interpolacji;
na wykresie nie widać błędów grubych, błąd systematyczny jest niewielki gdyż wsp. b nie równa się wartości J 0, tylko jest
od niej o 4,5 % mniejszy, błędy systematyczne pomiarów są niewielkie.
b) analiza tabeli: wartości współczynnika polaryzacji a są mocno zbliżone do siebie, dopiero 4 cyfra znacząca różni się,
oznacza to, że względne róznice między pomiarali nie są gorsze niż 0,1%.
5.3 SYNTEZA
a) Przy wyznaczaniu ... popełniono małe błędy systematyczne oraz akceptowalne błędy przypadkowe.
Wynikały one z niepewności narzędzi pomiarowych: ...
Nie popełniono będów grubych.
b) Podniesienie dokładności pomiaru można osiągnąć poprzez zmnieszenie niepewności pomiaru czasu.
c) Cel ćwiczenia – wyznaczenie ... – został osiągnięty gdyż podano przyczyny i rodzaje występowania błędów.