Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET
ZAVRŠNI RAD
HIDRAULIČKE KARAKTERISTIKE MEANDRA RIJEKE
Matea Baričević
Mentor: Doc. dr. sc. Duška Kunštek
Zagreb, rujan 2015.
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 1
Sadržaj:
Ključne riječi na hrvatskom i engleskom jeziku ..................................... 2
1. Uvod ..................................................................................................... 2
2. Tečenje u otvorenim koritima ................................................................ 3
2.1. Specifična energija presjeka ................................................. 3
2.2. Nejednoliko tečenje u otvorenim koritima ............................. 5
2.3. Nestacionarno tečenje .......................................................... 6
3. Meandrirajući tokovi .............................................................................. 7
3.1. Nastanak meandarskog tipa korita........................................ 8
3.2. Mikroreljefni oblici korita ........................................................ 11
3.3. Hidraulički parametri meandra .............................................. 13
3.4. Klasifikacija toka ................................................................... 16
3.5. Hidrauličke značajke ............................................................. 17
3.6. Erozija obale ......................................................................... 20
4. Konstrukcija meandra ........................................................................... 21
4.1. Hidraulički gubici meandra .................................................... 21
5. Primjer meandrirajućeg toka rijeke Drave ............................................. 22
6. Metodologija ......................................................................................... 26
7. Zaključak ............................................................................................... 27
8. Literatura ............................................................................................... 28
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 2
Ključne riječi:
Jednoliko i nejednoliko tečenje, nestacionarno tečenje, meandar, erozija obale,
taloženje nanosa, konkavni i konveksi zavoj, riječno jezero, sprud, ada, valna duljina,
zavojitost i prepletenost, hidrauličke karakteristike, konstrukcija meandra, hidraulički
gubici meandra
Key words:
Uniform and non-uniform flow, unsteady flow, meander, bank erosion, deposition of
sediment, concave and convex curve, ox-bow lake, sandbar, river island, wavelenght,
sinuosity and braiding, hydraulic characteristics, meander restoration, meander
hydraulic losses
1. Uvod
Uslijed djelovanja gravitacije voda nastoji teći u smjeru najvećeg pada birajući put najmanjeg otpora, kako bi disipacija energije toka bila što manja. Međutim, riječni tok nailazi na prepreke i otpore tečenju. Veće prepreke i otpori otklanjaju vodni tok od tečenja po pravcu. Budući da vodni tok istodobno djeluje i na prepreke, kod prirodnih se vodotoka samo na kraćim potezima nalaze pravci, odnosno vodotok pretežno krivuda.
Zbog jakog erozijskog djelovanja vodne struje na konkavama (vanjskim stranama obale) i taloženja na konveksama (unutarnjim stranama obale), krivine postaju sve izraženije, rijeka vijuga, tj. dolazi do meandriranja. Meandri nemaju stabilan oblik, već se u većim vremenskim razmacima pomiču nizvodno, pa ih nazivamo putujućim meandrima.
Pod pojmom meandriranja podrazumijeva se stvaranje oštrih lukova čija je duljina L, veća od opsega kružnice sa središtem u polovici razmaka infleksijskih točaka, L>r π (Slika 1.1::1).
Slika 1.1::1. Definicijska skica meandra [1]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 3
Dakle, riječni tok se u pravilu sastoji iz krivina, odnosno meandara, dok je
samo na kraćim dionicama tečenje u pravcu. Stvaranje meandra dinamičan je proces u vremenu.
Slika 1.1::2. Primjer meandrirajućeg toka rijeke [8]
2. Tečenje u otvorenim koritima
Tečenje u otvorenim koritima se, obzirom na oblik vodnog lica, može podijeliti
na jednoliko i nejednoliko. Jednoliko tečenje se može javiti samo pri stacionarnom
tečenju u koritima konstantnog poprečnog presjeka, konstantnog pada dna i
konstantne hrapavosti. Slobodno vodno lice je pri tome paralelno s dnom kanala. U
prirodnim koritima se oblik i površina poprečnog presjeka, kao i pad kanala, često
mijenjaju pa je pojava jednolikog tečenja u prirodnim koritima vrlo rijetka.
U svrhu predviđanja promjene dubine i brzine duž vodotoka ili udaljenosti do
koje će se protezati utjecaj uspora nakon izgradnje nekog hidrotehničkog objekta
(npr. ustave, akumulacije,…), u praksi se često računa oblik vodnog lica pri
nejednolikom tečenju. Budući da se tečenje s postupnim promjenama odvija na
dugačkim dionicama vodotoka, utjecaj trenja na kontaktu s koritom je značajan.
Postupno promjenjivo tečenje duž toka se javlja u slučajevima kad postoji
promjena pada dna ili hrapavosti korita. Za nejednoliko tečenje je važno naglasiti da
se pad dna kanala (I0) ne podudara s padom vodnog lica (I) te se javlja promjena
brzine i dubine duž korita. [1]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 4
2.1. Specifična energija presjeka
Ako se referentna ravnina postavi u dnu korita tada se, na osnovu
Bernoulijeve jednadžbe veličina specifične energije (energija u odnosu na dno
kanala):
2
2S
vH h
g
(2.1)
gdje je:
Hs = specifična energija [J]
h = dubina vode [m]
v = brzina vode [m/s]
g = gravitacijska akceleracija [(9,80665)m/s2]
Specifična energija se sastoji iz dva člana: dubina vode h koja predstavlja
potencijalnu energiju i iz kinetičke energije.
Varijacija specifične energije u presjeku za Q = const. i za zadanu geometriju
pokazuje da specifična energija ima minimum kod neke dubine koju zovemo
kritičnom.
Slika 2.1::1. Krivulja specifične energije [9]
Kritična dubina (dubina pri kojoj je specifična energija fluida minimalna) dobiva
se iz uvijeta Fr = 1(Froudeov broj-odnos između sila inercije i gravitacije u modelu
strujanja). Za korito proizvoljnog oblika zbroj potencijalne i kinetičke energije je
jednak (2.2). [1]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 5
2 2
22 2S
v QH h h
g A g
(2.2)
gdje su:
Hs = specifična energija [J]
h = dubina vode [m]
v = brzina vode [m/s]
g = gravitacijska akceleracija [(9,80665)m/s2]
Q = volumni protok [m/s3]
matematički model za određivanje protoka prema Chezyu:
Q C A RI (2.3)
gdje su:
C = Chezyjev koeficijent [m1/2/s]
A = površina protjecajnog presjeka [m2]
R = hidraulički radijus [m]
I = nagib dna kanala
Treba naglasiti da se pojam specifične energije (koji se odnosi na jedan
presjek) može upotrijebiti kad god su strujnice kvaziparalelne, te vrijedi hidrostatski
raspored tlakova. Prilikom definiranja specifične energije promatra se jedan proticajni
presjek te se utjecaj trenja ne uzima u razmatranje. Nasuprot tome kod energetskih
jednadžbi koje povezuju dva presjeka treba voditi računa o djelovanju trenja.
Slika 2.1::2. Promjena protoka sa dubinom pri konstantnoj specifičnoj energiji [1]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 6
2.2. Jednoliko i nejednoliko tečenje u otvorenim koritima
Jednoliko tečenje se može javiti samo u sagrađenim, najčešće prizmatičnim
kanalima, jer takav oblik tečenja zahtijeva da je poprečni presjek duž toka jednak po
obliku i površini. Slobodno vodno lice treba biti paralelno sa dnom kanala, što
uvjetuje da pad kanala mora biti konstantan. U prirodnim koritima se oblik i površina
poprečnog presjeka, kao i pad dna kanala često mijenjaju, pa je pojava jednolikog
tečenja vrlo rijetka. [1]
Za zadani oblik kanala i odabran protok postoji samo jedna dubina pri kojoj se
može javiti jednoliko tečenje. Tu dubinu nazivamo normalna dubina i kod nje se
uspostavlja ravnoteža sile trenja i gravitacije. Postoji nebrojeno načina u kojima
stacionarni protok može proći kroz jedan protočni profil. Slobodno vodno lice u tim
slučajevima nije paralelno sa dnom kanala te se takvo tečenje naziva nejednoliko.
2.3. Nestacionarno tečenje
Kod stacionarnog tečenja se veličine kojima je ono opisano (brzina, dubina
vode, tlakovi, sile i energija) ne mijenjaju tokom vremena. Tečenje u vodotocima, bilo
u prirodnim ili umjetnim, rijetko je kada stacionarno. Nestacionarne hidrauličke
procese, mada su jako složeni, je moguće opisati zakonima hidrodinamike. Vanjski
činioci, bilo prirodni (oborine,..) ili izazvani ljudskom djelatnošću (npr. manevriranje
zapornicama na branama), uvjetuju vremensku i prostornu promjenu vodostaja i
protoka. O intenzitetu djelovanja vanjskih faktora ovisi karakter nestacionarne pojave,
tako da možemo razlikovati dva tipa nestacionarnog, neuniformnog (nejednolikog)
tečenja:
- Tečenje sa postepenim promjenama je karakterizirano sa promjenama
dubine i brzine duž velikih dionica vodotoka.
- Tečenje sa naglim promjenama je karakterizirano velikim promjenama
dubine i brzine tečenja na kratkim dionicama vodotoka.
Blage i spore promjene rubnih uvjeta na nekom izdvojenom dijelu vodotoka
izazivaju odgovarajuću nestacionarnu pojavu. Tipičan primjer nestacionarnog tečenja
s blagim promjenama je propagacija vodnog vala u prirodnom koritu. [1]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 7
3. Meandrirajući tokovi
Uslijed djelovanja gravitacije voda nastoji teći u smjeru najvećeg pada birajući put najmanjeg otpora, kako bi disipacija energije toka bila što manja. Međutim, riječni tok nailazi na prepreke i otpore tečenju. Veće prepreke i otpori otklanjaju vodni tok od tečenja po pravcu. Budući da vodni tok istodobno djeluje i na prepreke, kod prirodnih se vodotoka samo na kraćim potezima nalaze pravci, odnosno vodotok pretežno krivuda.
Zbog jakog erozijskog djelovanja vodne struje na konkavama (vanjskim stranama obale) i taloženja na konveksama (unutarnjim stranama obale), krivine postaju sve izraženije, rijeka vijuga, tj. dolazi do meandriranja. Meandri nemaju stabilan oblik, već se u većim vremenskim razmacima pomiču nizvodno, pa ih nazivamo putujućim meandrima.
Prilikom formiranja meandara bitna su četiri faktora koja utječu na njegovu
pojavu.
Geološki faktori predstavljaju utjecaje prirode u vidu količine sedimenata i
razvoja meandara zbog topografije i uvjeta tla. topografija određuje ukupni nagib i
može biti ograničavajući čimbenik u formiranju meandra kao rezultat položaja viših
reljefa, koji će automatski promijeniti smjer struje rijeke.
Hidrološki faktori će utjecati na varijacije u protoku i otjecanje, a time i vrstu
meandra. Dugoročne klimatske promjene uzrokovat će promjenu toka a samim time i
morfologije.
Hidraulički faktori uključuju dubinu, nagib i brzinu potoka. ti čimbenici su
karakteristike koje izravno uzrokuju erodiranje obale, transport nanosa i slično.
Hidraulički čimbenici imaju tendenciju da promijene presjek korita, bazena i spruda
meandra. Hidraulika protoka u rijekama i potocima složen je pojam. neke od glavnih
komplikacija su: - velik broj međusobno povezanih varijabli (dubina, nagib i brzina)
koje opisuju reakciju prirodnih ili nametnutih promjena na protok rijeke. – kontinuirana
promjena geometrije korita sa promjenama u toku i pronosu nanosa.
Geometrijski faktori sastoje se od poprečnog presjeka kanala, uzorka toka
(ravni, vijugavi ili pleteni). Na mnogim aluvijalnim tipovima rijeka (potoka), različite
dimenzije korita, oblici i uzorci su povezani s količinom raloženja sedimenta, što
pokazuje da promjene u ovim varijablama mogu uzrokovati značajne prilagodbe s
geometrijskim faktorima.
Klasifikacije u koje možemo razvrstati meandre su pravilini ili nepravilni,
jednostavni ili složeni, a zavoje meandra u oštre ili plosnate.
Pravilni meandri sastoje se od zavoja s jedinstvenom zakrivljenosti i
spektralnom valnom duljinom. Langbin i Leopold (1966) utvrđuju da je pojava
menadra redovito ovisi o ustaljenosti omjera valne dužine do polumjera zakrivljenosti.
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 8
Nepravilni meandri su deformiranog oblika i mogu imati različitu širinu pojasa i/ili
valne duljine. Teren, nehomogeno aluvijalno tlo, ili gubici vode na propusnom sloju
mogu biti odgovorni za nepravilnost meandra. [2]
Jednostavni i složeni meandri su slični. Jednostavni meandri imaju jednu
dominantnu širinu pojasa i valnu duljinu meandra, dok se složeni javljaju najčešće
kod potoka sa više od jednog dominantnog isječka.
Slika 3::1. Tipovi meandra [8]
3.1. Nastanak meandarskog tipa korita
Postoji nekoliko faza u stvaranju meandara koje su prikazane su u nastavku.
Faza 1
U uvjetima slabog protoka stvaraju se naslage na obalama ravnih riječnih
kanala. Tok vode vijuga oko tih naslaga i pritom stvara dublje dijelove korita gdje
protiče večina vode i nasuprot njih plića područja sa manjim protokom vode što
uzrokuje zavojitost toka rijeke. [2]
Pravilni, složeni
Pravilni, složeni
Nepravilni, jednostavni
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 9
Slika 3.1.::1 Nesimetričnost korita meandra [8]
Faza 2
Na mjestu gdje rijeka zavija, voda stvara značajniju lokalnu eroziju i uzrokuje
potkopavanje te strane obale. Na suprotnoj strani korita, gdje je brzina toka vode
manja, materijal se taloži. Stoga rijeka ne postaje ništa šira. [2]
Slika 3.1.::2 Erozija konkava i taloženje konveksa [10]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 10
Faza 3
Nastavak erozije duž vanjskog zavoja, kao rezultat abrazije, stvara riječne
litice i hridi. Na unutarnjem zavoju taloži se sav materijal, šljunak, pijesak i sl.
Slika 3.1.::3. Poprečni presjek riječnog kanala [10]
Faza 4
Daljenje razvijanje meandara potpomognuto i poboljšano je formiranjem
spiralnog toka. Naime, kada površina toka rijeke erodira vanjski (konkavni) zavoj
struje toka nastave se kretati spiralno formirajući sprudove na unutarnjem
(konveksnom) zavoju.
Slika 3.1.::4. Taloženje i erozija obale (lijevo)
Spiralni tok i sprudovi (desno) [8]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 11
Faza 5
Erozija je najveća od sredine konkavnog zavoja meandra, to uzrokuje
pomicanje meandra nizvodno tokom vremena i na kraju probijanje zavoja i stvaranje
rukavca. [2]
Slika 3.1.::5. Riječno jezero (rukavac [8]
3.2. Mikroreljefni oblici korita
Rukavci tj. riječna jezera (slika 3.1::5.) su plitka udubljenja polumjesečastog
ocrta. Predstavljaju ostatke nekadašnjih zavoja rijeke (meandara), koja su se u
slučaju postojećih nastale amtropogenom intervencijom, kada se regulacijskim
radovima nastoji skratiti vodeni put, olakšati protok voda i spriječiti poplave zbog
stvaranja ledenih čepova. Tako nastala jezera su relativno velikog opsega luka (H), i
u pravilu su u odmaklijoj fazi organogeno–mineralogenog zatrpavanja i vrlo često su
zastrte močvarnom vegetacijom.
Grede su za 2 - 5 m (iznad srednjih voda) povišena asimetrična ispupčenja
terena lučnog ocrta neposredno u tjemenu meandara i riječnih jezera. Oblikovane su
bočnom erozijom vodotoka, na što ukazuje više ili manje izražen strmac koji ih odvaja
od dubljeg dijela korita i mrtvaje. Grede su plavljene periodično, samo za izuzetno
visokih vodostaja. [3]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 12
Slika 3.2.::1. Greda [11]
Meandarski sprudovi su manja asimetrična uzvišenja (0,5 – 1 – 1,5 m) u okviru
konveksne strane krivina. Akumulacijski su oblici nastali sedimentacijom rijekom
erodiranog materijala u tjemenu prve konkave. Lučnog su oblika i u pravilu se
pojavljuju u međusobno usporednim sustavima. Izraz su dakle sukcesivnog bočnog
razvoja i micanja korita rijeke. U cijelosti grade međuprostor između krivina rijeke i
mrtvaja. Tijekom faze mrtvaje sukcesija meandarskih sprudova je zasuta, nakon što
su spiranjem ili eolskom akumulacijom zatrpana lučna udubljenja između dvaju
sprudova. Često su i pod šumskom vegetacijom ili su pak iskorištene kao oranične
površine. [3]
Slika 3.2.::2. Sprud [11]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 13
Sprudovi su dakle, dinamički reljefni oblici. Nastaju kao izraz akumulacijskih
procesa u koritu toka. Radi se o svojevrsnim hidrodinama, asimetričnog uzdužnog
ocrta; uzvodni dio zaravnat a nizvodni ustrmljen. Za plavnih voda dakle, povečanih
proticaja sprudovi migriraju nizvodno. Ukoliko dolazi do njihovog zbijanja, nastaju
ade.
Slika 3.2.::3. Ada [11]
Ada je riječni akumulacijski otok koji slično sprudovima također migrira nizvodno za velikih proticaja. Ade su često pokrivene šumskom vegetacijom. [3]
3.3. Hidraulički parametri meandra
Najčešći parametari kojima se definira oblik meandra su valna duljina,
zavojitost, prepletenost, polumjer zakrivljenosti i širina meandra. Na slici 3.3::1
definirani su parameri koji opisuju meandar.
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 14
Slika 3.3::1. Skica meandra. Λ1= linearna valna duljina, M1= duljina meandra, W = širina
korita, Mb= širina pojasa meandra, fw= širina plavljenog područja, rc= radijus zakrivljenosti [2]
Valna duljina
Valna duljina opisana je kao: (1) dvostruka linearna udaljenost između
uzastopnih točaka infleksije, (2) dvostruka udaljenost luka između dviju točaka
infleksije i (3) recipročna vrijednost dominantne frekvencije spektralne analize. Prva
definicija zove se lineatna valjna duljina (λ1), druga duljina meandra (M1) ili duljina
obale, pritom misleći na jednu polovinu duljine meandra, i treća definicija, spektralna
valna duljina (λs).
Postoje prednosti i mane svake definicije. Uspoređujući linearnu valnu duljinu i
duljinu meandra, duljina meandra intuitivno može biti značajniji parametar koji se
povezuje sa stvarnom hidraulikom protoka budući da voda zapravo prolazi tu
udaljenost. Pri linearnoj valnoj duljini, orijentacije izmjerene linije između dvije
uzastopne točke infleksije mogu se značajno razlikovati od lokalnog do regionalnog
smijera toka.
Obrazac nepravilnosti meandra komplicira procjenu linearne valne duljine i
duljine meandra. Spektralna valna duljina određuje se pomoću svih meandara u
cijelom dosegu i na taj način eliminirajući eventualne nedsotatke linearne valne
duljine ili duljine meandra. [2]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 15
Zavojitost
Zavojitost korita u meandru koja se označava sa parametrom zavojitosti P (3.1).
maxc RP L L (3.1)
gdje je LR mjerena pravocrtno u meandrima, a Lcmax duljinu mjerenu sredinom toka
između istih točaka ili duljinu najšireg korita tamo gdje je više razvijenih (sl. 3.3.2::1.).
Slika 3.3.2::1 članovi parametra zavojitosti [4]
Prepletenost
Prepletenost korita označava se sa indexom BI (3.2).
2( ) /i rBI L L (3.2)
gdje je ∑Li duljina svih riječnih otoka ili obala u mjerenom dijelu a Lr je duljina
mjerena kroz sredinu korita (sl. 3.3.2::2.). [4]
Slika 3.3.2::2. članovi parametra prepletenosti [4]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 16
3.4. Klasifikacija toka
Klasifikacijska podjela vodotoka (1899.-1970.) sadrže kvalitativne opise toka
rijeka i potoka i oblika okolnog tla. 1994. Rosgen objavljuje Klasifikaciju prirodnih
tokova rijeka. Rosgenova klasifikacija karakterizira tokove na temelju morfologije,
tako da je moguće napraviti dosljedne, kvantitativne opise. Kroz terenska mjerenja,
varijacije u procesu toka grupirane su u različite tipove vodotoka. Rosgen kategorizira
tipove vodotoka u kateogrije A do G na osnovu nagiba, zakrivljenosti, omjeru širine i
dubine korita, stupnja ukopavanja, te veličini čestica tla obala i dna kanala. Vodotok
rijeke može biti podjeljen u kategorije 1 do 6 na osnovu materijala od kojega su
građene obale. Rosgenova klasifikacija daje geomorfološku podlogu potrebnu za
regulacije i obnovu vodotoka.
Slika 3.4::1. Klasifikacija toka prema Rosgen-u (1) [12]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 17
Slika 3.4::2. Klasifikacija toka prema Rosgen-u (2) [12]
3.5. Hidrauličke značajke meandra
Stabilna konstrukcija, određene širine poprečnog presjeka, dubine i nagiba,
bazirana je na analitičkim jednadžbama otpora toka i transporta sedimenata koje su
neodređene. Bez dodatnih jednadžbi procesa koje se odnose na dimenzije presjeka i
nagib, teoretski postoji beskonačan broj dizajnerskih rješenja kojima bi se mogao
prenjeti stalan volumen vode i sedimenata kroz sistem. Ovaj problem prikazan je
grafički (slika. 3.4::1.), pri čemu bilo koja točka na krivulji nagib-širina pokazuje
teoretski stabiln ulaz toka i pražnjenje sedimenata. Iznad stabilne krivulje,
kombinacija širine, dubine i nagiba uzrokovala bi destabilizaciju sustava putem
erozija zbog viška energije. Suprotno, kombinacije ispod krivulje pokazuju potencijal
sedimentiranja, gdje je nedovoljno energije po jedinici površine za pronos
sedimenata. Stoga, ovaj jednodimezionalan pristup pretpostavlja da jedan protok
može odrediti stabilnost korita. Idealno, protok bi trebao biti geomorfološki važan
čimbenik oblikovanja i dimenzioniranja obalnih konfiguracija i sedimentnih značajki.
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 18
Slika 3.4::1 Krivulja nagib-širina [5]
Rješenje protoka pri meandrima koristi standardnu i normalnu metodu.
Standardna metoda za rješavanje energetske jednadžbe stalnih postupno
promjenjivih tokova uzima u obzir uzvodni (1) i nizvodni (2) poprečni presjek (3.3). [5]
2 2
2 12 2 1 1
2 2f c
V VZ Z h h
g g (3.3)
Z1, Z2 = površina vode na poprečnim presjecima 1 i 2 [m2]
V1, V2 = prosječne brzine u presjecima 1 i 2 [m/s]
β1, β2 = koeficijenti rasodjele brzina u presjecima 1 i 2
g = gravitacijska akceleracija [(9,80665)m/s2]
hf = gubitak uslijed trenja između presjeka 1 i 2 [m]
hc = stezanjem ili proširenjem izazvani gubici [m]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 19
Slika 3.4::2 Tečenje u otvorenom koritu [9]
Gubici uslijed trenja mogu se računati na dva načina kao:
1 2 2 1( )fa f fh S S x x (3.4)
2
2 1
1 2
2( )
( )fb
Qh x x
K K
(3.5)
gdje su:
Sf1, Sf2 = trenja nagiba na poprečnim presjecima 1 i 2
X1, X2= koordinate poprečnih presjeka 1 i 2
Q = volumni protok [m/s3]
Za konačan gubitak energije uzima se onaj manji od dva izračunata, tj.:
min( , )f fa fbh h h (3.6)
Prilikom analize normalnom metodom dubina i brzina mogu se odrediti za dati
protok koristeći jednadžbu kontinuiteta i Chezyevu jednadžbu:
Q AV (3.7)
2/3 1/2mCV R S
n (3.8)
gdje je:
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 20
Q = volumni protok [m/s3]
V = brzina strujanja [m/s]
A = površina poprečnog presjeka [m2]
n = Manningov koeficijent
Cm = 1,0
R = hidraulički radijus [m]
S = nagib korita
3.6. Erozija obale
Povezujući stopu erozije s koncentracijom sedimenta i povezujući faze
kašnjenja sekundarnog strujanja toka sa minimalnom jedinicom energije toka
moguće je izraditi model erozije. U ovom modelu erozija obale funkcija je hidrauličkih
karakteristika toka da erodira obalu i materijala obale da se odupre eroziji. Smatra se
da je stopa erozije linearno povezana sa brzinom strujanja. Sila koja pokreće eroziju
smatra se povezanom sa umnoškom kapaciteta transporta sedimenata i lokalne
zakrivljenosti. Sile koje se odupiru eroziji su obalna vegetacija, kohezija tla i
armiranost obale. Jednadžba se koristi za predviđanje erozije obale na udaljenosti S0
+ ΔS duž rijeke kako slijedi: [6]
0
0
2 3
0 1 6 0
4 5
( ) ( )
d w
bbb s
c bs sc
s s s
r da r a LWD
h DWE s s a C a V s
R ha PI a d
D
(3.9)
Gdje su:
Eb = stupanj erozije obale
Cs = koncentracija sedimentiranih obalnih materijala [ppm]
Wb = širina korita [m]
Rc = radijus zakrivljenosti kanala [m]
s = duljina duž kanala [m]
rγ = postotak obale pokriven korjenjem vegetacije [%]
rd = dubina korjenja vegetacije [m]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 21
hb = visina obale [m]
LWD = postotak obale pokriven drvećem ili ostacima drveća [%]
dW = prosječna visina većih dvenih ostataka [m]
D = hidraulička dubina korita [m]
PI = indeks plastičnosti
dc = postotak obalnog sedimenta suviše grubog za pokret [%]
V = brzina strujanja u koritu [m/s]
a1.a2,... = empirijski koeficijenti težine
4. Konstrukcija meandra
Znanstvenici su identificirali meandriranje kao primarno sredstvo disipacije
energije toka (Leopold i Wolman 1957; Schumm 1977). Dakle, meandriranje je
potencijalna tehnika oblikovanja i stabilizacije kanala. Jedna od predloženih metoda
konstrukcije prihvatljivog kanala meandra je zamjena meandra točno kakvim je bio
prije ljudske intervencije u vodotoku, je tehnika kopije. Dok tehnika ima svoje
prednosti, bazirana je na nekoliko pretpostavki koje nisu uvijek prihvatljive. Prvo,
oblik strujanja prije antropogenih promjena u vodotoku smatra se stabilnim i
prihvatljivim. Drugo, faktori koji utječu na uzorak toka pretpostavljaju se identičnih
vrijednosti kao i nakon obnove toka. Međutim, nisu svi potencijalno poremećeni
tokovi trenutno stabilni niti svi utjecajni čimbenici kao što su korito i materijal obale
ostaju konstantni.
4.1. Hidraulički gubici meandra
Energetski gubici uz doseg kanala događaju se uslijed trenja duž granice
kanala i površine korita i nepravilnosti kanala, prepreka, vegetacije, meandriranja i
mnogo drugih parametara manje važnosti. Konvencionalni zahtjev hidrauličkog
računa između dvaju poprečnih presjeka zahtjeva da ovi gubici budu predstavljeni
primjenom otpora ili koeficijenta hrapavosti. Ovi koeficijenti određeni su empirijski.
Iako su mnoga istraživanja usmjerena na razvijanje odnosa između otpora uslijed
veličine zrna, oblika korita i vegetacije, relativno malo istraživanja usmjereno je na
utjecaj kanala uslijed meandra. Taj nedostatak ima primjene u restauraciji toka za
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 22
urbane kanale iz razloga što mnogi dizajni uključuju zavojitost kanala u područjima
gdje se utjecaji poplava moraju ocjeniti.
Ova tehnička napomena raspravlja i analizira nekoliko metoda za procjenu
hidrauličkih gubitaka izazvanih riječnim meandrima (u daljenjm tekstu meandarski
gubitci). Ove metode mogu se koristiti za podešavanje Manningovog koeficijenta
hrapavosti kanala korištenog za hidrauličke proračune i numeričkih modela.
Hidraulički parametri relevantni za gubitke meandra mogu biti određeni
dimenzionalnom analizom. Koristeći takvu analizu (Subhash i Kennedy, 1976)
utvrđeni su sljedeći bitni parametri: [7]
50
, ,b
c
U R Wn f
d rgR
(3.11)
Gdje su:
nb = gubici meandra
U = prosječna brzina [m/s]
g = gravitacijska akceleracija [(9,80665)m/s2]
R = hidraulički gubici [m]
d50 = srednja vrijednost veličine zrna [m]
W = širina kanala [m]
rc = radijus zakrivljenosti meandra[m]
U/(gR)1/2 (Froudeov broj) ovdije je dan kao Fr.
5. Primjer meandrirajućeg toka rijeke Drave
Od poteza do poteza rijeke Drave javljaju se znatne razlike u obliku korita kao
rezultat utjecaja tektonike, vrste tla i sl. U primjeru se koristi istraživanje dijela toka
rijeke Drave iz 2008. godine za meandrične osobine korita.
Eksperimentalno je dokazano da razvoj meandara započinje oblikovanjem
spruda uz jednu od obala, što je rezultat fluviorapcijskog djelovanja voda vodotoka.
Sprud skreće maticu rijeke prema suprotnoj obali, gdje se ponavlja isti proces. Idući
nizvodno, oblikuju se meandri sa sve većom amplitudom. U skladu s većom
turbulencijom voda u tjemenu meandra, što znači snažnijom fluviorapcijom, poprečni
profil korita dobiva tipično trokutasti, asimetrični izgled.
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 23
Slika 3.5. Zakonitosti i osobine kretanja vode vodotoka u meandru
I. kretanje vode u vodenom stupcu korita, II. kretanje vode i nanosa u poprečnom profilu korita,
III. kretanje vode u meandru [3]
Dubina korita, u skladu s njegovim meandričnim osobinama, također je vrlo
promjenjiva, prosječno 5 – 6 m, no utvrđene su i dubine od 15,9 m, u slučaju
promatrane Drave. Najveće širine i dubine korita u pravilu su u tjemenu meandra, a
najmanje širine u prostoru infleksijskih točaka, što je u skladu sa zakonitostima
djelovanja voda srednjeg toka. [3]
Slika 3.6. Parametri dimenzija meandra [3]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 24
J=infleksijske točke, H=dužina luka između infleksija (duljina meandra), h=dužina između infleksija(linearna valna duljina), m=visina krivine, M=raspon krivine, D=širina luka meandra i R=radijus meandra (radijus zakrivljenosti).
Stupanj razvijenosti meandara ovisi o erozijskoj snazi rijeke, a ova , pak, o
masi i brzini vode, sili teži, centrifugalnoj sili i sastavu obala. Prirodno je, kao to je na
to prethodno ukazano, da će u meandru voda destruirati onu stranu koja je
nasuprotna najvećoj brzini toka. Međutim, meandar neće rasti samo bočno, već pod
utjecajem centripetalne sile i u pravcu otjecanja toka, dakle, nizvodno. Tokom
razvoja, krivine postaju sve oštrije i međusobno se sve više približavaju pa će se na
kraju spojiti.
Dimenzije meandara ovise o količini vode koju pronosi vodotok. To je u skladu
sa zapažanjem da mali vodotoci imaju male, a veliki velike meandre. U konkretnom
slučaju najbolji je primjer usporedba meandara Drave i Dunava. Veličina meandara
također ovisi o nagibima i kutu pod kojim matica napada obale. Povećanjem nagiba
raste dužina luka meandra i obratno, a što je kut pod kojim matica napada obale veći,
širina meandra se povećava, ali mu se skraćuje dužina. Dodali bismo da dimenzije
meandara ovise i o lokalnim prilikama. Naime, dužina luka meandra i poprečni profil
korita ovise i o količini nanosa koji voda donosi pri ulasku u krivinu, zatim o sastavu
obale. U slučaju otpornijeg materijala od kojeg je sastavljena obala, korito će biti
dublje i uže, a krivine manje, i obratno, u mekšem materijalu oblikovat će se veće
krivine s plitkim i širokim koritom. Smanjivanjem dubine korita smanjit će se i
fluviorapcija, pa se uspostavlja ravnoteža erozijske i akumulacijske djelatnosti
vodotoka. Vrijedi to, naravno, samo za konkavnu stranu meandra, a za konveksnu
zakonitosti oblikovanja bitno se razlikuju. [3]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 25
Slika 3.7. Položaj korita rijeke Drave i njegovo pomjeranje u razdoblju od 1784 -
1966/68 godine [3]
Uobičajeno je pretpostaviti da raspon krivina M može doseći maksimalnu
vrijednost 1:18, tj. da raspon krivine bude do 18 puta veći od širine vodom punog
korita vodotoka. Na primjeru Drave, vrijednost M u promatrane četiri godine (1784,
1842, 1886. i 1966/68) u posljednjih 70 km toka kreće se u rasponu od 3,64 – 18,18,
ukoliko se prosječna širina Drave za istraživane dijelove toka uzme 275 m. Velike se,
međutim, razlike pokazuju u pojedinim godinama i karakterističnim sektorima.
Općenito, kako rijeka svoje krivine oblikuje u homogenom klastičnom materijalu - sitni
do srednjezrnčani pijesci, ilovasti pijesci, pjeskovite ilovače, ilovače, ilovače i gline -
svojih vlastitih naplavina, to je teško pretpostaviti da bi isti bitno ujtecali na takve
razlike u razvoju meandara, osim naravno, da zbog svoje «mekoće» samo stimuliraju
maksimalni razvoj krivina. Sa sigurnošću se može reći da su navedene razlike u
rasponu meandara također tektonski uvjetovane. U pravilu, meandri najvećeg
raspona (od preko 10 – 18,18) javljaju se uz recentne «žive» rasjede. Utvrđeno je da
nizvodni pomaci meandara u pravilu nadmašuju one bočne, što znači da je utjecaj
gravitacije znatno jači od utjecaja centrifugalne sile. [3]
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 26
6. Metodologija
Tablica preglednosti
Veličina Opis i sadržaj Oznaka Mjerna jedinica
Valna duljina -orjentacija izmjerene linije
između dvije točke infleksije λ1(Lcmax) m
Duljina meandra -stvarna udaljenost koju prolazi
voda M1(LR) m
Zavojitost korita
-parametar zavojitosti
-umnožak ukupne valje duljine i
ukupne duljine meandra
(Lcmax×LR)
P
Prepletenost korita
-omjer duljine svih riječnih otoka
ili obala i ukupne duljine meandra
[2×(∑Li)/LR]
BI
Radijus
zakrivljenosti -radijus konkava ili konveksa rc m
Širina korita -širina korita W m
Hidraulički gubici
meandra
-energetski gubici
-50
, ,b
c
U R Wn f
d rgR
-funkcija više varijabli uključujući i
omjer širine korita i radijusa
zakrivljenosti (W/rc)
nb
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 27
7. Zaključak
Prirodan tok kanala ograničen je po geologiji područja, u smislu reljefa, nagiba
i materijala tla. Nakon što su područje doline toka rijeke i materijal tla izmjenjeni,
pojavit će se drugačiji reljef a materijal tla postat će homogenog karaktera. Mnogi
manji geološki faktori koji uzrokuju manje nepravilnosti u obliku meandra, biti će
uklonjeni. Tok rijeke formirat će meandar. Meandri su dinamičke pojave i kao takve
treba ih pratiti u kontinuitetu.
Kod rijeka koje meandriraju mogu se u osnovi uočiti dvije varijante
mehanizama njihovih voda, i to erozijskoakumulacijska, s naglašenim
prevladavanjem erozije, dakle meandrirajuće-usjecajući tok, i akumulacijskoerozijskih
varijanta, s dominacijom akumulacijskih procesa. U klasičnom smislu u koritu
meandričnog toka erozija prevladava u konkavnom dijelu riječne krivine, tj. u tjemenu
meandra, a akumulacija na konveksnom dijelu maendra. Iz toga slijedi karakteristična
asimetrija poprečnog profila korita s pojavom erozijskih udubljenja uz konkavne obale
i sprudova uz konveksne obale meandra, koji se, međutim, u skladu s bočnim i
nizvodnim migriranjem korita brzo zatrpavaju, odnosno premještaju. Međutim, u
slučaju varijante akumulacijsko-erozijskog tipa mehanizma voda srednjeg toka
morfologija korita ima složeniju strukturu. Rijeka i dalje meandrira, ali zbog njene
izraženije akumulacijske aktivnosti u koritu sve je više ada i sprudova, a pojavljuju se
i rukavci – reljefni oblik karakterističan za mehanizam voda donjeg toka.
Procesi erozije su najizraženiji na konkavnim stranama meandara rijeke.
Posebno su izraženi i u tjemenima pojedinih krivina, zatim na uzvodnim dijelovima
ada. Upravo zbog toga, obale tjemena meandara najčešće su obložene kamenom
međutim, unatoč tome i one se mjestimično destruiraju. Navedeni trendovi postupnog
oblikovanja reljefa uz rijeku, ukoliko se ne poduzmu odgovarajuće mjere za izmjenu
trendova erozijskih i akumulacijskih procesa rezultirat će povećanjem erozije okolnog
prostora korita i konačno zatrpavanjem brojnih rukavaca.
Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Matea Baričević 28
8. Literatura
[1]https://www.grad.unizg.hr/_download/repository/PREDAVANJA_1/PREDAV
ANJA/h02-tecenje_u_otvorenim_koritima.pdf
[2] Hasfurther, V.R.: The use of meander parameters in restoring hydrologic
balance to reclaimed stream beds, Wyoming Water Reaserch Center, Wy,
1985.
[3] Bognar, A.: Geomorfološka obilježja korita rijeke Drave i njenog poloja u širem području naselja Križnica, Hrvatski geografski glasnik, 2008.
[4] Friend, P.F.: Braiding and meandering parameters, University of
Cambridge, Cambridge, 1992.
[5] Philip, J.S., Colin R.T.: Channel Restoration Design for Meandrering
Rivers, Nottingham, 2001.
[6] Blair, P.G, Timothy J.R.: Users's Manual for SRH-Meander,
U.S.Department of the Interior Bureau of Reclamation Tehnical Service
Center, Colorado, 2007.
[7] Gary, L.B., Ronald R.C., Craig F.: Hydraulic Losses in River Meanders,
Vicksburg, 2007.
[8] http://www.slideshare.net/tudorgeog/l3-meanders-and-ox-bow-lakes-
bv?next_slideshow=3
[9] Andreić, Ž. Mehanika fluida, dio 9, Rudarsko-geološko-naftni fakultet,
Zagreb
[10]http://www.bbc.co.uk/bitesize/higher/geography/physical/hydrosphere/revis
ion/3/
[11]http://www.indiana.edu/~g105lab/images/gaia_chapter_12/meander_forma
tion.htm
[12] http://www.extension.org/pages/62481/rosgen-classification-
method#.Vf2ywt_tmkq