IntroduccinLa delta de Dirac (inapropiadamente llamada funcin delta de Dirac) es una distribucin (funcin generalizada) introducida por primera vez por el fsico ingls Paul Dirac, en tanto que distribucin define un funcional en forma de integral sobre un cierto espacio de funciones.Los sistemas mecnicos trabajan muchas veces bajo una fuerza externa de magnitud mayor que acta slo durante un periodo muy corto. Por ejemplo, un relmpago puede hacer vibrar el ala de un avin, o una masa sujeta a un resorte puede recibir un fuerte impacto con la cabeza de un martillo, una pelota puede lanzarse hacia las alturas por un golpe violento dado con algn tipo de palo. Por tanto estos fenmenos se comportan de la manera que en un intervalo mnimo de tiempo experimentan fuerzas muy grandes y a su vez esta fuerza se disipa instantneamente. Diagrama esquematico de la funcin delta de dirac. DefinicinEs un impulso unitario que tiende al infinito cuando se aproxima el valor a cero y se expresa de la siguiente manera:

Se caracteriza mediante las dos propiedades siguientes:

y

Transformada de la funcin delta de DiracSe comienza expresando la funcin delta de Dirac en trminos de la funcin escaln unitario:

Segn la linealidad la transformadade Laplace de esta expresin es:

Puesto que se tiene la forma indeterminada cuando tiende a , aplicamos la regla de LHopital:

Propiedad de selectividad de la funcin Impulso

Propiedades Estas propiedades se pueden demostrar multiplicando ambos miembros de cada igualdad por una funcin f(x) e integrando teniendo en cuenta que la funcin Delta no puede formar parte del resultado a menos que est dentro de una integral.