Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele
D. KöhnInstitut für Geowissenschaften (Abteilung Geophysik), CAU Kiel
66. Jahrestagung der DGGBremen, den 9. März 2006
T. BohlenTU Bergakademie Freiberg,Institut für Geophysik
Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele
1. Motivation
2. Implementierung des räumlich variablen FD – Gitters
3. Anwendungsbeispiel in Zylinderkoordinaten:Modellierung des Einflusses von kleinskaligen Cracks auf das seismische Wellenfeld
Motivation
FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter
FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter
FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter
( Virieux, 1986, Levander 1988)
FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter
“oversampled”
“oversampled”
FD-Diskretisierung auf einem räumlich variablen Gitter
Implementierung des räumlich variablen FD Codes
Implementierung des räumlich variablen FD-Codes
Implementierung des räumlich variablen FD-Codes
Coarse Fine Grid Transition (CFGT)
Implementierung des räumlich variablen FD-Codes
CFGT
FD-Operator 2.Ordnung
Implementierung des räumlich variablen FD-Codes
CFGT
FD-Operator 2.Ordnung
1D-Interpolation
Implementierung des räumlich variablen FD-Codes
Nach Jastram (1992)SCFGT – Schema
Test: 2D-Modellierung eines homogenen Vollraumes
Vp = 3500 m/sVs = 2000 m/s = 2000 kg/m^3
5.4 km
5.4 km
X
Y
CFGT
DH = 5.0 m
DH 1= 20.0 m
xrec = 3.73 km, yrec =1.0 km
Test des SCFGT-Schemas: Druck-Wellenfeld
SCFGT-Schema äquidistantes Gitter
Seismogramme (SCFGT-Schema)
Vergleich mit anderen numerischen Instabilitäten
Courandt Instabilität
Gitterdispersion
(Köhn und Bohlen, submitted to Geophysics)
Modifikation des FD-Operators am CFGT
SCFGT – Schema
ACFGT – Schema
Modifikation des FD-Operators am CFGT
SCFGT – Schema
ACFGT – Schema
Modifikation des FD-Operators am CFGT
SCFGT – Schema
ACFGT – Schema
xx (t+dt) = (2 * f – g) / (3*dh)
xx (t+dt) = 0.0
Test des ACFGT-Schemas: Druck-Wellenfeld
ACFGT-Schema äquidistantes Gitter
Seismogramme (SCFGT-Schema)
Seismogramme (ACFGT-Schema)
Anwendung in Zylinderkoordinaten:Modellierung des Einflusses von
kleinskaligen Cracks auf das seismische Wellenfeld
Tunnel-Modell
CFGT
Random-Walk-Crack-Modell
Durchmesser der Cracks ~ 8 mm
Verteilung der Materialparameter in Zylinderkoordinaten
Random-Walk-Crack-Modell
Diskretisierung mit dr = 2 mm und dx 10 ^ -4 rad=> Gittergröße 10000 x 12568 Gitterpunkten
Aufzeichnunsdauer: 30 ms => 1.1 Miio. Zeitschritte
Rechnung auf 16 Prozessoren der SGI Altix 3700 des Kieler Rechenzentrums
Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)
T = 2.2 ms
Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)
T = 4.4 ms
Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)
T = 6.6 ms
Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)
T = 8.8 ms
Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)
T = 11.0 ms
Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)
T = 13.2 ms
Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)
T = 15.4 ms
Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)
T = 17.6 ms
Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)
T = 19.8 ms
Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)
T = 22.0 ms
Ergebnisse (Druck-Seismogramme)
Rechenzeitersparnis: Crack-ModellRechenzeitersparnis: Crack-Modell
Äquidistantes Gitter ... 3.1 dRäumlich variables Gitter ... 1.6 d
Rechenzeitersparnis ... 48 %
ZusammenfassungZusammenfassung
1. Das ACFGT-Schema liefert stabile Lösungen.
2. Diese Lösungen unterscheiden sich nicht von
denen auf dem äquidistanten Gitter.
3. Wir sparen Rechenzeit.
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