Lsung der elastischen Wellengleichung auf einem rumlich variablen FD-Gitter: AnwendungsbeispieleD. KhnInstitut fr Geowissenschaften (Abteilung Geophysik), CAU Kiel66. Jahrestagung der DGGBremen, den 9. Mrz 2006T. BohlenTU Bergakademie Freiberg,Institut fr Geophysik

Lsung der elastischen Wellengleichung auf einem rumlich variablen FD-Gitter: AnwendungsbeispieleMotivation Implementierung des rumlich variablen FD Gitters Anwendungsbeispiel in Zylinderkoordinaten: Modellierung des Einflusses von kleinskaligen Cracks auf das seismische Wellenfeld

Motivation

FD-Diskretisierung auf einem quidistanten Gitter

FD-Diskretisierung auf einem quidistanten Gitter

FD-Diskretisierung auf einem quidistanten Gitter( Virieux, 1986, Levander 1988)

FD-Diskretisierung auf einem quidistanten Gitteroversampledoversampled

FD-Diskretisierung auf einem rumlich variablen Gitter

Implementierung des rumlich variablen FD Codes

Implementierung des rumlich variablen FD-Codes

Implementierung des rumlich variablen FD-CodesCoarse Fine Grid Transition (CFGT)

Implementierung des rumlich variablen FD-CodesCFGTFD-Operator 2.Ordnung

Implementierung des rumlich variablen FD-CodesCFGTFD-Operator 2.Ordnung1D-Interpolation

Implementierung des rumlich variablen FD-CodesNach Jastram (1992)SCFGT Schema

Test: 2D-Modellierung eines homogenen VollraumesVp = 3500 m/sVs = 2000 m/s r = 2000 kg/m^35.4 km 5.4 km XYCFGTDH = 5.0 mDH 1= 20.0 mxrec = 3.73 km, yrec =1.0 km

Test des SCFGT-Schemas: Druck-WellenfeldSCFGT-Schemaquidistantes Gitter

Seismogramme (SCFGT-Schema)

Vergleich mit anderen numerischen InstabilittenCourandt InstabilittGitterdispersion(Khn und Bohlen, submitted to Geophysics)

Modifikation des FD-Operators am CFGTSCFGT SchemaACFGT Schema

Modifikation des FD-Operators am CFGTSCFGT SchemaACFGT Schema

Modifikation des FD-Operators am CFGTSCFGT SchemaACFGT Schemasxx (t+dt) = (2 * f g) / (3*dh)sxx (t+dt) = 0.0

Test des ACFGT-Schemas: Druck-WellenfeldACFGT-Schemaquidistantes Gitter

Seismogramme (SCFGT-Schema)

Seismogramme (ACFGT-Schema)

Anwendung in Zylinderkoordinaten:Modellierung des Einflusses von kleinskaligen Cracks auf das seismische Wellenfeld

Tunnel-ModellCFGT

Random-Walk-Crack-ModellDurchmesser der Cracks ~ 8 mm

Verteilung der Materialparameter in Zylinderkoordinaten

Random-Walk-Crack-ModellDiskretisierung mit dr = 2 mm und df = 5 x 10 ^ -4 rad=> Gittergre 10000 x 12568 Gitterpunkten

Aufzeichnunsdauer: 30 ms => 1.1 Miio. Zeitschritte

Rechnung auf 16 Prozessoren der SGI Altix 3700 des Kieler Rechenzentrums

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)T = 2.2 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)T = 4.4 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)T = 6.6 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)T = 8.8 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)T = 11.0 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)T = 13.2 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)T = 15.4 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)T = 17.6 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)T = 19.8 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)T = 22.0 ms

Ergebnisse (Druck-Seismogramme)

Rechenzeitersparnis: Crack-Modellquidistantes Gitter ... 3.1 dRumlich variables Gitter ... 1.6 d

ZusammenfassungDas ACFGT-Schema liefert stabile Lsungen.Diese Lsungen unterscheiden sich nicht von denen auf dem quidistanten Gitter.Wir sparen Rechenzeit.