ORIGAMI V MATEMATIKE
RNDr. Marta Mlynarčíková
Gymnázium P. O. Hviezdoslava, Kežmarok
Origami technika v matematike• V matematike, na rozdiel od fyziky, chémie a biológie, je oveľa
menej príležitostí naozaj uchopiť do rúk nejaký objekt a urobiť reálny experiment.
• Origami technika nám poskytuje takú možnosť - priamku, bod, úsečku, uhol, trojuholník, mnohouholník a ďalšie útvary, pojmy a vzťahy medzi nimi môžeme modelovať prekladaním papiera.
• K modelovaniu geometrických situácií prekladaním papiera nepotrebujeme žiadne zvláštne pomôcky. Stačia nám voľné listy papiera, prípadne ceruzka a nožnice.
• Origami modely rôznych telies ukazujú peknú symetriu a prepojenie umenia s matematikou.
Moje aktivity
• Origami je mojou dlhoročnou individuálnou záľubou.• Dva školské roky som na našej škole viedla záujmový krúžok
origami.• Najaktívnejšie členky krúžku pod mojim vedením dosiahli
v SOČ s prácami o origami výborné umiestnenia – v šk. roku 2011/2012 – 1. miesto v krajskom aj celoštátnom kole v odbore Problematika voľného času – práca ORIGAMI,
v šk. roku 2012/2013 - 1. miesto v krajskom kole v odbore Matematika a fyzika – práca MATEMATIKA A ORIGAMI• Niektoré aktivity s origami technikou som aj prakticky
vyskúšala na vyučovacích hodinách matematiky.
Origami – tradičné umenie verzus moderná veda
Počítačová simulácia nafúknutého airbagu.prevzaté z http://web.iitd.ac.in/~achawla/femesh.htm
Prierez cievy čiastočne zablokovanej usadeninami a spriechodnenej implantovaním stentu prevzaté z http://www.heartsite.com/html/stent.html
Nábytok v tvare orgiami skladačiek - prevzaté zhttp://www.novinky.cz/bydleni/tipy-a-trendy/215638-nabytek-podle-pravidel-skladanky-origami-pusobi-lehce-a-krehce.html
Matematické princípy origami
• Axiómy origami
Obrázky prevzaté z http://origami.webz.cz/matematika/pdf/axiomy.pdf
Dvoj–zafarbiteľnosť záhybového vzoru Počítanie záhybov hora a údolie
Počítanie uhlov okolo vrcholuSchémy prijateľných usporiadaní vrstiev
Obrázky prevzaté z http://www.ted.com/talks/lang/en/robert_lang_folds_way_new_origami.html
H-U =2
Výpočty súvisiace s veľkosťou origami kocky
xx
a
aaxxx
a
.35,04
.2
.83,2.2.244
222
a - dĺžka hrany kocky x - dĺžka strany papierového štvorca potrebného na poskladanie jedného modulu
Origami v školskej matematike
• Origami bolo zahrnuté aj do učebných osnov na základných školách vo viacerých krajinách sveta. Používa sa na hodinách výtvarnej výchovy, matematiky, geometrie ako zábavný spôsob výučby.
• Origami cibrí trpezlivosť, matematické myslenie, geometrické schopnosti, zlepšuje jemnú motoriku.
• Existujú testy, ktoré ukázali, že po skladaní origami vnímajú študenti lepšie geometrické súvislosti v matematike.
Ukážky z pracovných listovZÁKLADNÉ PRVKY A VLASTNOSTI TROJUHOLNÍKA
Ťažnice a stredné priečky Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku
PYTAGOROVA VETA
baba
babaS
..2
2
..4
22
22
bac
bacS
..2
2
..4
2
2
222222 .2..2 cbaabcbaba animácie
ZHODNÉ ZOBRAZENIA
Úloha 2:Daný je trojuholník ABC a jeho vnútorný bod M. Zostrojte úsečku XY tak, že body X, Y ležia na hranici trojuholníka ABC a bod M je stredom úsečky XY.
Úloha 6 c):Daná je hracia biliardová plocha (obdĺžnik KLMN) a poloha dvoch biliardových gulí (body A,B). Nájdite dráhu biliardovej gule tak, aby po odraze od dvoch susedných mantinelov trafila guľu B.
ZHODNÉ A PODOBNÉ TROJUHOLNÍKY
Úloha 4: Kristína je majiteľkou začínajúcej malej firmy na výrobu apredaj geometrických materiálov. Chce sa s vami poradiť o novom produkte – papieri na skladanie rovnoramenných trojuholníkov. Povie vám: "Chcem predať papier, ktorý vytvára 2 rovnoramenné trojuholníky, ktoré sú navzájom zhodné. To znamená, že keď preložíš papier tak, že bod A sa dostane do bodu C, trojuholníky EDC a FGC by mali byť nielen zhodné ale aj rovnoramenné. Nie všetky obdĺžnikové papiere sú na to vhodné, preto potrebujem vašu pomoc. Pomôžte mi nájsť 3 rôzne veľkosti obdĺžnikového papiera, ktoré budú vytvárať páry navzájom zhodných rovnoramenných trojuholníkov."
xCFEAEC
bCBDA
aGFCGABDC
aaaaxab
axxaaEDC
.41,221.2.
2.: 222
Vyhovujúce formáty sú napríklad: 12,3 cm x 29,7 cm, 8,7 cm x 21 cm , 3,7 cm x 9 cm.
Pravidelné mnohosteny• Pravidelný mnohosten nazývaný aj platónske teleso je taký konvexný
mnohosten, ktorého všetky steny sú zhodné pravidelné mnohouholníky. Pre pravidelné mnohosteny platí, že z každého vrcholu vychádza rovnaký počet hrán a v každom vrchole sa stretáva rovnaký počet stien. Týmto telesám môžeme vpísať aj opísať guľovú plochu, pričom obe guľové plochy majú spoločný stred.
• Existuje práve päť pravidelných mnohostenov.
• Všetky pravidelné mnohosteny sa dajú poskladať z papiera – sú vytvorené z modulov ale na ich spájanie nepotrebujeme lepidlo. Návody na skladanie sú v spomínaných prácach SOČ.
Video návod na origami modely všetkých pravidelných mnohostenov
Návody na skladanie mnohostenov
Obrázkový návod na jednoduchú kocku
Návod pomocou diagramovna vodnú bombu
Video návod na pravidelný dvadsaťsten
Na YouTube a iných webových stránkachje množstvo origami návodov.
návodnávod
Vlastné modely pravidelných mnohostenov
návodnávod
návod
návod
návod
návod-2návod-1
návodnávod
návodnávodnávod návod
návod návod
Návod-2Návod-1
návod
Modely zložitejších telies
návod
návodnávod
návodnávod
návodnávodnávod-1
návod
návodnávodnávod
návod
návod
návod
návodnávod
Na hodine matematiky
Videonahrávky zaujímavých prednášok
• LANG, Robert : The math and magic of origami, Flapping Birds and Space Telescopes. Prednáška 2008. Dostupné z
http://www.ted.com/talks/lang/eng/robert_lang_folds_way_new_origami.html www.ted.com/talks/lang/sk/robert_lang_folds_way_new_origami.html Videonahrávka prednášky o využití origami v rôznych oblastiach vedy a techniky• TOM HULL ON EDUCATION WITH ORIGAMIhttp://www.youtube.com/watch?v=aJ7OUaQEbOk - 1. časťhttp://www.youtube.com/watch?v=0efAq4gOwVI – 2. časťVideonahrávka prednášky o využití origami vo vyučovaní • MATH ENCOUNTERS - THE GEOMETRY OF ORIGAMI - ERIK DEMAINE (FULL WORKSHOP)
http://www.youtube.com/watch?v=DHVjPxZLviAVideonahrávka z workshopu • MATH ENCOUNTERS - THE GEOMETRY OF ORIGAMI - ERIK DEMAINEhttp://www.youtube.com/watch?v=oUnNkHGXefA – 1. časťhttp://www.youtube.com/watch?v=2CDQFvDAZCw – 2. časťhttp://www.youtube.com/watch?v=HqYiysiNAsk – 3. časťhttp://www.youtube.com/watch?v=864SK_iMeyQ – 4. časťVideonahrávka prednášky o geometrii a origami
ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ
A PRÍPADNÝM ZÁUJEMCOMPRAJEM VEĽA
PEKNÝCH ZÁŽITKOV S ORIGAMI DOMA AJ V ŠKOLE.
Marta Mlynarčíková Kontakt: [email protected]