Physics IIUnit 5
ความเหนยวนาไฟฟา และ
วงจรไฟฟากระแสสลบ
Michael Faraday Joseph Henry
กระดงแมเหลกไฟฟาของ Henry
ฟลกซแมเหลก
θ=⋅=Φ cosBAABB
rr
Br
Ar
θ
Wb1Tm1 2 =
ตวอยาง5A วงลวดสเหลยมกวาง w = 15 cm ยาว d = 20 cm วางตวโดยมดาน กวางดานหนงซอนกบแกน y ดงรป โดยในบรเวณดงกลาวสนามแมเหลกสมาเสมอมคา B = 2 T ทศของสนามช3ไปตามแกน x
ถาวงลวดน3หมนในแนวรอบแกน y ทาให มม α เปลยนจาก 37o เปน 53o จงหาวาฟลกซแมเหลกทผานวงลวดน3เปลยนแปลงไปเทาใด
x
y
z
o
Br
α
x
y
z
o
Br
α
x
z
o
Br
Ar
θα
( ) ( ) ( ) ( ) 221 Tm036.06.0m03.0T23790cosBA =⋅⋅=−=Φ oo
( ) ( ) ( ) ( ) 222 Tm048.08.0m03.0T25390cosBA =⋅⋅=−=Φ oo
Wb012.0Tm012.0 212 ==Φ−Φ=∆Φ
α−=θ o90
wdA =
กฎการเหนยวนาไฟฟาของ Faraday
“แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาในวงจรใดๆ มคาเทากบอตราการเปลยนแปลงฟลกซแมเหลกผาน
วงจรน 3นเทยบกบเวลา”
dt
d BΦ∝
“Induced - e.m.f.”
θ=⋅=Φ cosBAABB
rr
Br
Ar
θ
dt
dsinBAcos
dt
dABcosA
dt
dB
dt
d B θθ−θ+θ=
Φ
B เปลยนA เปลยน ทศทางเปลยน
กฎการเหนยวนาไฟฟาของ Lenz
“แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาจะเกดในทศทางทสงผลตานการเปลยนแปลงของฟลกซแมเหลกท
เปนตนกาเนดของมน”
I
v
Bind
กฎการเหนยวนาไฟฟาของ Faraday & Lenz
dt
dN BΦ
−=
“Induced - e.m.f.”
“Opposite”
“Change of Flux”
การทดลองของ Faraday
I
v
Iv
vI
ตวอยาง 5B เสนลวดตรงยาว l = 10 cm วางอยบนรางโลหะรปตวยw = 15 cm ถาความตานทานรวมของวงจรเปน R = 5 Ω และมสนามแมเหลกสมาเสมอ B = 1 T ในทศทางต 3งฉากกบระนาบของราง ดงรป ถาสนามแมเหลกมขนาดเพมขBนเรอยๆ ในอตรา 0.1 T/s(a) จงหาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาในวงจร(b) จงหากระแสไฟฟาในวงจร
x
y
R l
w
wBBA l==Φ
IRdt
dN B =
Φ−=
( )dt
dBwwB
dt
d
dt
dll ==
Φ
1N =
( ) mA3.0A1035
V105.1
RIb 4
3
=×=Ω
×== −
−
ในกรณน3ทศของ I จะทาใหเกด Bind ในทศทาง +z ภายในวง
x
y
R l
w
I
( ) ( )( )( ) V105.1sT1.0m15.0m1.0dt
dBw
dt
da 3−×===
Φ= l
ตวอยาง 5C เสนลวดตรงยาว l = 10 cm ถกดงใหไถลบนรางโลหะรปตวยดวยความเรวคงท v = 0.2 m/s ในทศทาง +x ถาความตานทานรวมของวงจรเปน R = 5 Ω และมสนามแมเหลกสมาเสมอ B = 1 T ในทศทาง -z ต 3งฉากกบระนาบของราง ดงรป(a) จงหากระแสไฟฟาในวงจร(b) จงหากาลงไฟฟาทสญเสยในวงจร
x
y
R lvr
w
wBBA l==Φ
x
y
R lvr
w
IRdt
dN B =
Φ−=
( ) vBdt
dwBwB
dt
d
dt
dlll ===
Φ
1N =
( )R
vB
RIa 1
l== ทศของ I จะทาใหเกด Bind ในทศทาง +z ภายในวง
I
( )( )( )( ) mA4A1045
sm2.0m1.0T1I 3 =×=
Ω= −
( )22 6( ) 4 5 80 10 80b P I R mA W Wµ−= = × Ω = × =
ตวอยาง 5D เสนลวดตรงยาว l = 10 cm ถกดงใหไถลบนรางโลหะรปตวยดวยความเรวคงท v = 0.2 m/s ในทศทาง +x ถาความตานทานรวมของวงจรเปน R = 5 Ω ในขณะเวลาเรมตน w = 15 cm และมสนามแมเหลกสมาเสมอ B = 1 T ในทศทาง -z ต 3งฉากกบระนาบของราง ดงรป ถาสนามแมเหลกมขนาดลดลงเรอยๆในอตรา 0.1 T/sจงหากระแสไฟฟาเหนยวนาในวงจร
x
y
R lvr
w
wBBA l==Φ
x
y
R lvr
w
IRdt
d B Σ=Φ
−=Σ
dt
dBAvB
dt
dBA
dt
dABBA
dt
d
dt
d+=+==
Φl
R
vB
RI 1
1
l== ทศของ I1 จะทาใหเกด Bind1 ในทศทาง +z ภายในวง
1I 2I
1
2
22
A dBI
R R dt= = ทศของ I2 จะทาใหเกด Bind2 ในทศทาง -z ภายในวง
mA7.3mA3.0mA4III 21 =−=−=
ตวอยาง 5E กรอบลวดรปสเหลยมเคลอนทดวยความเรวคงทผานบรเวณทสนามแมเหลกสมาเสมอในทศทางต 3งฉากกบระนาบกรอบลวดดงรปจงวาดกราฟระหวางแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาในกรอบลวดกบเวลา
vr
A B C D E
t
Φ
AB
CD
E
t
dt
dΦ−
A B C D E
แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา
dt
dN BΦ
−= ∫ ⋅== lrr
dFq
1
q
W
( )∫ ⋅×+= lrrrr
dBvE
( )( )BvEqFrrrr
×+=
สนามไฟฟาเหนยวนา “Motional e.m.f.”
เครองกาเนดไฟฟา(Generator)
Ar
Br
IIθ=⋅=Φ cosBAABB
rr
หมนขดลวดตดสนามแมเหลกทาใหมม θ เปลยนกบเวลาtω=θ
tsintsinNBAdt
dN B ω=ωω=
Φ−=
o
Ar
Br
II
tsin ω=o
tsinIR
I ω==o
I
tω
tω
0 π π2
กระแสไฟฟาจะไหลสลบทศไป-มา
ไฟฟากระแสสลบ (A.C.)
สภาพเหนยวนา (Inductance)
กระแสทไหลผานขดลวดโซลนอยดทาใหเกดสนามแมเหลกภายในฟลกซแมเหลกทเพมข3นทาใหเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา
ในทศทางตานการเปลยนแปลงของกระแสไฟฟา
SII
Br
สภาพเหนยวนาตวเอง
• จากวงจรไฟฟาดงรปถาสบสวตซลงจะเกดกระแสไฟฟาในวงจร โดยระดบกระแสจะเพมข# นทละนอยจนถงคาสงสด
จากกฎของฟาราเดย เราทราบวากระแสดงกลาว จะทาใหเกดฟลกซแมเหลก ภายในวงจรซ# งมคาเพ# มข'นเชนเดยวกน
สภาพเหนยวนาตวเอง (ตอ)
ฟลกซแมเหลกทเพมข นน จะเหนยวนาทาใหเกดแรงเคลอนไฟฟาในวงจร โดยมทศทางในลกษณะทตอตานการเปลยนแปลงสนามแมเหลกเดม
ทศทางของแรงเคล# อนไฟฟาเหน# ยวนาน' จะตรงกนขามกบแรงเคล# อน ไฟฟาของแบตเตอร# ซ# งเปนผลทาใหกระแสไฟฟาของวงจรเพ# มข'นทละนอยสคาสงสด
เราเรยกปรากฏการณน วา “สภาพเหนยวนาตวเอง (self-inductance) และเรยกแรงเคลอนไฟฟาทเกดข นวา “แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา”
รป (b): ถากระแสเพ# มข'น ฟลกซท# เกดข'นจะเหน# ยวนาใหเกด แรงเคล# อนไฟฟามข'วดงรป
รป (c): ถากระแสลดลง ฟลกซทเกดข นจะเหนยวนาใหเกด แรงเคลอนไฟฟามขวดงรป
รป (a): กระแสในขดลวดจะเหน# ยวนาใหเกดสนามแมเหลกช'จากขวา ไปซาย
ตวอยางของสภาพเหนยวนาตวเองในขดลวด
สมการของสภาพเหนยวนาตวเอง• คาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาจะแปรผน
โดยตรงกบอตราการเปลยนแปลงกระแสไฟฟาในวงจร หรอ
dt
dIL
dt
dN −=
Φ−=
เมอ L คอ คาสภาพเหนยวนาตวเองของขดลวด ซงจะข นอยกบรปรางของขดลวดและสมบตทางกายภาพอน ๆ
ในกรณของขดลวดจานวน N รอบ ซงมกระแสไฟฟา I ไหลผานคาสภาพเหนยวนาตวเองจะมคาเปน
B LNΦ εL = = -
I dI dt
มหนวยเปน “เฮนร (henry, H) ตามชอของ Joseph Henry :
สภาพเหนยวนาตวเอง (Self-Inductance)
I
NL
Φ=
V
QC =
AWb1H1 =
IIBr
ขดลวดโซลนอยด
)/( AlNIBAo
µ==Φ
lloo
AnANI
NL 22 / µµ ==
Φ=
ตวอยาง 5F ขดลวดโซลนอยดขดหนงม N = 500 รอบ และยาว2 cm ถาขดลวดน3มพ3นทหนาตด A = 0.314 cm2
จะมสภาพเหนยวนาตนเองเทาใด
l
N A
( )( ) ( )( )
mH5.0
H105
m02.0m10314.0m105.2ATm104
AnL
4
2421417
2
=
×=
××⋅×π=
µ=
−
−−−−
lo
11 m25000m02.0
500Nn −− ===
l
l
N A
ตวเหนยวนา (Inductor)
dt
dIL
dt
dN −=
Φ−=
L
dt
dILVL −=
การตอตวเหนยวนา
1L 2L
1L
2L
แบบอนกรม
แบบขนาน
1 2SL L L= +
1 2
1 1 1
PL L L= +