Veleučilište u Varaždinu Multimedija, oblikovanje i primjena 

 Grafičke komunikacije 

             

ZLATNI REZ FORMATI PAPIRA RUB (MARGO) 

       

Dean Valdec, dipl. graf. ing.

Zlatni rez

Zlatni rez koristimo da bi definirali odnose među veličinama. Ljudsko oko različito reagira na proporcije objekata i njihove međusobne odnose. Zlatni rez pritom definira odnose koji se smatraju "najidealnijima" ili barem oku najugodnijima.

Odnosi po zlatnom rezu izraženi u brojkama jesu 1:1,618, tj. dužina stranice je veća od širine za 1,618 ili obrnuto. Prema tom odnosu moramo imati format papira kao i format tekstualnog bloka da bi ispunili uvjete zlatnog reza. Ako imamo kraću stranicu papira 8cm, onda će dužina stranice biti 8x1,618 je 13 cm.

Svjetski standard DIN ima odnos stranica 1: 1,4 (5:7)

Zlatni rez ima odnos 1:1,6 (5:8)

Pravilu zlatnog reza pokorava se (zbog zaokruženih vrijednosti samo približno) Laméov (Lamejev) numerički niz:

1 / 2 / 3 / 5 / 8 / 13 / 21 / 34 / 55 / 90 / 145 / 236 / 382 / 618 / 1000 itd

U kojemu je svaka vrijednost jednaka zbroju dviju prethodnih, odnosno razlici dviju idućih vrijednosti.

Današnje proporcije zlatnog reza nešto su izdužene što vidimo. To vidimo i po standardnom formatu papira npr. B1(707 x 1000) u odnosu na (618 x 1000). Pogledajmo najprije primjer na dužini linije koju dijelimo u određenom omjeru:

Dužinu od 1,618 podijelili smo na dva dijela. Kraći dio je dugačak 0,618, a duži 1. Zlatni rez nam govori po definiciji slijedeće: " Cijela dužina (m+M) se odnosi prema dužem dijelu (M), isto kao duži dio (M) prema kraćem (m). " Ili matematički: (m+M) : M = M : m 1,618 : 1 = 1 : 0,618 1,618 = 1,618 (dijelimo posebno lijevu, a posebno desnu stranu)

gdje je m (minor) manja, a M (major) veća veličina.

Drugim riječima, kad neku dužinu podijelimo s 1,618 dobijemo točku na toj dužini koja cijelu dužinu dijeli na dva dijela koji su međusobno u omjeru zlatnog reza.

Pogledajmo sad jedan zanimljiv primjer, gdje je zlatni rez važeći za dužine, ali i za površine nastale dijeljenjem dužina po pravilu zlatnog reza. Za ovaj primjer uzeli smo klasičnu rezoluciju monitora od 1600x1200 točkica (crveni kvadratić na shemi ispod).

Podijelimo najprije dužu crvenu stranicu od 1600 točkica po pravilu zlatnog reza, i odredimo dužinu kraćeg i dužeg dijela.

Točka dijeljenja dužine od 1600 točkica = 1600 : 1,618 = 988

Duži dio je 988 (M), a kraći je 1600 - 988 = 612 (m) (sve vrijednosti su zaokružene).

Povucimo okomuti crtu iz točke 988. Proporcije su: c : b = b : a 1600 : 988 = 988 : 612 1,618 = 1,618 (približno) (dijelimo posebno lijevu, a posebno desnu stranu) Isto to napravimo sa kraćom crvenom stranicom od 1200 točkica. Točka dijeljenja dužine od 1200 točkica = 1200 : 1,618 = 741 Duži dio je 741 (e), a kraći je 1200 - 741 = 459 (d) (sve vrijednosti su zaokružene). Povucimo horizontalnu crtu iz točke 741.

Proporcije su: f : e = e : d 1200 : 741 = 741 : 459 1,618 = 1,618 (približno) (dijelimo posebno lijevu, a posebno desnu stranu) No ono što je sad posebno zanimljivo je to da ukoliko u cijelu shemu ucrtamo i dva pravokutnika, plus kompletan crveni dobijemo:

o G (plavi pravokutnik) čije su stranice 612 (a) i 1200 (f), dobijamo površinu od 734.400 točkica, te

o H (crni pravokutnik) čije su stranice 741 (e) i 1600 (c), dobijamo površinu od 1.185.600 točkica.

o I (crveni pravokutnik) čije su stranice 1200 (f) i 1600 (c), dobijamo površinu od 1.920.000 točkica.

Zanimljivost je u tome da se i pravokutnici odnose prema pravilu zlatnog reza: I : H = H : G

1.920.000 : 1.185.600 = 1.185.600 : 734.400 1,618 = 1,618 (približno) (dijelimo posebno lijevu, a posebno desnu stranu)

Pravilo zlatnog reza možemo primijeniti slično pravilu trećina. Npr. tekstualni blok, možemo smjestiti na uspravnu plavu liniju (koja ide iz točke 988) i na

horizontalnu crnu liniju koja ide iz točke 741.

Naravno, ako zrcalimo gornju shemu, dobijemo obrnut raspored:

Kad spojimo ove dvije gornje sheme, dobijemo nešto što jako sliči na pravilo trećina:

Ako pažljivije pogledate, vidite da se 4 sjecišta koja postoje i kod pravila trećina sad nalaze bliže centru formata papira. To nam često nije poželjno, pa u takvim slučajevima treba primijeniti pravilo trećina, a kad nam odgovara da objekti budu bliže centru (ali uvijek van njega), onda je bolje uzeti pravilo zlatnog reza.

Pogledajmo sad pravilo trećina i zlatni rez jedan uz drugi. Na gornjoj shemi plavim crtama i kružićima je pravilo trećina, a crnim crtama i crvenim kružićima pravilo zlatnog reza. Možete lijepo zapaziti razliku. Gdje se u praksi susrećemo sa korištenjem zlatnog reza? 1. Određivanje formata papira ili formata gotovih proizvoda npr. knjiga po zlatnom rezu: - koristeći Lamejev numerički niz 1 / 2 / 3 / 5 / 8 / 13 / 21 / 34 / 55 / 90 / 145 / 236 / 382 / 618 / 1000 itd -koristeći odnos strana prema pravilu zlatnog reza 1:1,618 (5:8)

2. Određivanje odnosa tekstualnog bloka prema površini stranice:

Odnos stranica formata papir, odnos stranica tekstualnog bloka i odnos samog tekstualnog bloka prema površini stranice je prema pravilu zlatnog reza. 3. Određivanje odnosa pojedinog elementa prema površini stranice:

Primjeri elemenata koji primjenjuju zlatni rez:

Formati papira Petokraka zvijezda Poligon (5 strana)

Partenon Ljudsko tijelo

Građevinarstvo Slikarstvo

Formati papira

Dijele se u dvije skupine: osnovni (A, B) i dodatni formati papira (C, D), a definirani su prema DIN standardu. Odnos formata papira A i B je također prema DIN standardu:

1,414 A0=B0 Odnos stranica kod DIN standarda je 1:1,414 Osanovni formati papira su A i B, a njihove veličine su prikazane u milimetrima. A0 841 x 1189 B0 1000 x 1414 C0 917 x 1297 A1 594 x 841 B1 707 x 1000 C1 648 x 917 A2 420 x 594 B2 500 x 707 ... A3 297 x 420 B3 353 x 500 A4 210 x 297 B4 250 x 353 A5 148 x 210 B5 176 x 250 D0 771 x 1090 A6 105 x 148 B6 125 x 176 D1 545 x 771 A7 74 x 105 B7 88 x 125 ... A8 52 x 74 B8 62 x 88 A9 37 x 52 B9 44 x 62 A10 26 x 37 B10 31 x 44

Rub (margo)

Bjeline koje obrubljuju otisnutu pismovnu plohu na stranicama knjige. Širina rubova progresivno raste redom od unutrašnjeg, gornjeg, vanjskog i donjeg ruba. Ova pravila potječu od srednjovjekovnih prepisivača knjiga. Gornji rub morao je biti u skladu s unutarnjim ali s obzirom na mogućnost ponovnog obrezivanja prilikom ponovnog uvezivanja ostavljen je nešto većim nego unutrašnji. Vanjski a naročito donji rub bili su veći jer je pisar, a kasnije i vlasnik knjige bio naviknut da se na njima zapisuje svoje pribilješke – marginalije. U skladu s time i danas je uzajaman odnos rubova

2 : 3 : 4 : 6 Što ujedno odgovara i temeljnoj proporciji standardnih formata papira

1 : 1,414 : 2 : 2,828 Rubna bjelina ima višestruku ulogu:

o omogućuje čitaocu da se se nesmetano koncentrira na praćenje štiva

o u tehnologiji tiska za vrijeme otiskivanja hvataljke

pridržavaju rub arka za rubnu bjelinu o estetska uloga je da je ta da je pismovna ploha

smještena u optičku sredinu o praktična funkcija je ta da čitalac drži knjigu u ruci ne

pokrivajući prstima tekst na njezinim stranicama

Kako se odmjerava odnos ukupne površine papira i površine teksta na njoj? 1. Odnos rubova na listu papira iznosi 3 : 3 : 3 : 6

2. Odnos rubova u knjizi iznosi 2 : 3 : 4 : 6

Odnos rubova 2 : 3 : 4 : 6 u knjizi proizašao je iz odnosa 3 : 3 : 3 : 6 na listu papira.

3. Geometrijske metode pozicioniranja teksta na dvije stranice otvorene knjige. Postupak 1 Oslanjajući se na sustav dijagonala u bilo kojem dvostraničnom formatu, proizvoljno određujući položaj gornje linije teksta, dobivamo okvir za površinu budučeg teksta s pripadajučim marginama.

Postupak 2 a) Ako je format u proporciji 2 : 3 (zlatni rez), iz jednog sjecišta velike i male dijagonale podiže se vertikala do gornjeg brida lista. Iz dobivene dodirne točke vodi se paralela s duljom dijagonalom dok se ne presiječe kraća dijagonala. Dobiva se točka koja će biti gornji ugao bloka teksta.

b) Isti postupak primjenjen na stranicu u proporciji 3 : 4. Dobivene margine (unutarnja i vanjska) preuske su. Samo manjim pomicanjem dobivenog bloka teksta naniže po dijagonali stranice, veličina margina će se dobrim dijelom podudarati s onima iz formata 2 : 3.

Postupak 3 Bez obzira na njihovu proporciju, stranice se mogu dijeliti na devet dijelova po visini i po širini. U dobivenu mrežu ucrtamo okvir teksta, tj. veličine margina podudaraju se s onima dobivenim u prethodnim postupcima.

Postupak 4 Ovaj je postupak proizašao iz konstrukcije DIN-formata (proporcije 1 : 1,414. Ovim odnosom dobivamo da raspolovljenjem ili sastavljanjem dvaju araka uvijek dobiva isti odnos lista papira. Geometrijska metoda kojom dobivamo površinu budučeg teksta i njegovo pozicioniranje u prostor stranice, odnosno time smo odredili točno polovinu površine stranice. Drugi postupak je savijanje stranice na pola.

Određivanje veličina margina geometrijskim putem:

Proračun veličine rubova (marga) u proporciji zlatnog reza Bjelina rubova tiskanih stranica određuje se najčešće prema zlatnom rezu. Iako se prema pravilu zlatnog reza mogu primjeniti različiti načini odnosa bjelina (rubova) prema Lamejevom numeričkom nizu odlučit ćemo se za omjer 2 : 3. Opća formula za proračun marga: M = Σ M x 2 / 5 M = Σ M x 3 / 5 odnosno M = Σ M - m

M (mali margo=minor): margo glave (mg) i margo veza (mv) M (veliki margo=major): margo nogu (Mn) margo vanjskog ruba (Mvr)

Tipografski mjerni sistem

Tipografski mjerni sistem se danas više ne koristi u tolikoj mjeri kao nekad, te je bio karakterističan uglavnom za olovni slog. Prelaskom na offset tisak polako izlazi iz uporabe.

Bez obzira na sve to i danas je u DTP-u u pozadini svega upravo taj sustav, pa ipak zasigurno nećete naići na nekog radnika koji bi računao veličinu sloga u cicerima ili tipografskim točkama, dok mnogi priučeni "majstori" uopće ne znaju za taj sustav.

S obzirom na osnovnu jedinicu koju koriste razvila su se dva sustava: - Didotov tipografski sistem - angloamerički tipografski sistem DIDOTOV TIPOGRAFSKI SISTEM Prva potreba za uvođenjem jedinstvenog sustava kojim bi se mogla točno

odrediti veličina sveg tipografskog i slagarskog materijala javlja se već u doba Guttenberga.

Prvi ozbiljniji pokušaj standardizacije poduzeo je Joseph Moxon u Engleskoj 1683. god.

Ipak prve praktične rezultate je postigao je Pierre Simon Fournier koji je uveo tipografski mjerni sustav kojemu je osnovna veličina tipografska točka (point typographique ) - pt.

1775. god. Francuz Francois-Ambroise Didot sa sinom Firminom usavršava svoj tipografski sustav, a to je upravo spomenuti sustav koji je i danas prihvaćen kao evropski standard. Taj je sustav duodecimalni, tj. 12 tipografskih točaka čini jedan cicero.

Preračun Didotovog sustava na metričku mjeru poduzeo je 1876. god. njemački

slovoljevač Hermann Berthold, te je na taj način utvrdio precizni tipometar.

Tipometar je grafičko mjerilo dužine 30 cm podijeljeno na 133 nonparela po 6 tipografskih točaka, iz čega slijedi da tipometar ima 798 tipografskih točaka, odnosno 66 1/2 cicera.

300 mm / 133 = 2,256 mm -ova velicina se zone nonparel (6pt) tipografska točka (piše se pt) 1 pt = 0,376 mm 12 pt = 1 cicero = 4,513 mm 2660 pt = 1000,33 mm Didotov sistem ima povijesnu važnost i usprkos svemu i danas je na evropskom

prostoru prihvaćen kao normalni sustav (DIN 16507). VELIČINE SLOVA (pt)

Naziv veličine Veličina (pt)

Briliant 3 Diamant 4 Perl 5 Nonparel 6 Kolonel 7 Petit 8 Borgis 9 Garmond 10 Cicero 12 Srednjak 14 Tercia 16 Cicero i pol 18 Text 20 Dva cicera 24 2 X Srednjak 28

ANGLOAMERIČKI TIPOGRAFSKI SISTEM

angloameričkim zemljama upotrebljava se engleski point sustav u kojem je

odjeljna je na 12 točka. K je manja za 6,6% od cicera:

kao dužina od 2,54 cm

d 1866. god. tipografska mjera se zasniva na duljini od 35 cm podijeljena na 1

asovnim probojem računala u područje grafike počinje se u novije vrijeme k

oji se mjerni sistem od ova dva navedena koristi na računalima?

DNOS VELIČINE VERZALA I VISINE PISMA

ako se taj odnos primjenio na tipometru?

Udan point ima 0,352 mm odn. 0.013832 incha, a engleski cicero (pica) ima

4,233 mm odn. 0.1666 incha. (piše se 1p = 0.352 mm) Pica je točno 1/6 inča, a pod nas su picu nazivali i “engleski cicero” premda

4,513 / 4,233 = 1.066 Inch se ovdje uzima O66 nonparela odn. 996 pt. Moristiti i mjerna jedinica poznata kao DTP točka koja iznosi 0,35277 mm. KObjasniti sistem upisivanja vrijednosti. O K

PRERAČUNAVANJE JEDINICA

idotov cicero (12 pt) ti = point

tar

ngloamerički cicero (pica) p

ilimetar m 846 = point

t)

ch inch x 72,2891 = point

t)

adatak 1

Dpografska točka x 1,0699

tipografska točka x 0,3759 = milimetipografska točka x 0,0148 = inch

Aoint x 0,9346 = pt (Didot)

point x 0,3514 = milimetar point x 0,0138 = inch

Milimetar x 2,

milimetar x 0,66 = pt (Didomilimetar x 0,0394 = inch

In

inch x 67,564 = pt (Didoinch x 25.4 = milimetar

Z

ko je neka veličina data u tipografskim tockama kao npr. 258 pt. K

ješenje: 1,5 cicera

d cm)

ješenje treba pisati: = 275 p = 21,5 cicera = 25,8 garmond = 258 tp = 97 mm

fske tocke : 275 / 258 = 1,066 ;

Aoliko je to: cicera, pica, milimetara, inča, borgisa, točaka ? R258 / 12 = 2258 / 10 = 25,8 garmon258 * 0,376 = 97 mm (9,7 97 mm / 25,4 = 3,82 incha 3,82 incha * 6 = 22,92 pica 22,92 pica * 12 = 275 p R3,82 incha = 22,92 picaZa provjeru: tocke / tipograpica / cicero : 22,92 / 21,5 = 1,066

Zadatak 2

ko broj 42,7 određuje broj cicera koliki je taj broj u ostalim jedinicama, ra

ješenje: 512 tp

ela 6 mm (19,26 cm)

ješenje treba pisati: = 546 p = 42,7 cicera = 73 kolonela = 512 tp = 192,6 mm

Zadaci za vježbu

Acunajucu i broj kolonela? R42,7 * 12 = 512 tp / 7 = 73 kolon42,7 cicera * 4, 51 = 192,19,26 cm / 2,54 = 7,58 incha 7,58 incha * 6 = 45,5 pica 45,5 pica * 12 = 546 p R7,58 incha = 45,5 pica Za provjeru : 546 / 512 = 1,066 ; i ; 45,5 / 42,7 = 1,066

1. Ako je veličina teksta definirana kao 48 pointa. Proračunati koliko je to pica,

2. Ako je neka veličina data u tipografskim tockama kao npr. 160 pt.

3. Ako broj 4,5 oderđuje veličinu u incima koliki je taj broj u ostalim jedinicama

. Ako je neka veličina data u mjernoj jedinici pica kao npr. 35 pica, Koliko je

. Ako broj 125 oderđuje broj milimetra koliki je taj broj u ostalim jedinicama

incha, cicera, tipografskih točaka i milimetra?

Koliko je to: cicera, pica, milimetara, incha, petita, tocaka ?

tipografskih sistema, racunajuci i broj borgisa?

4to: cicera, pt, milimetara, incha, kolonela, tocaka ?

5tipografskih sistema, racunajucu i broj perla?