21467082 f-sica-experimental

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA

SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

FÍSICA EXPERIMENTAL ELETRICIDADE - MAGNETISMO - ÓPTICA

João Gonçalves Marques Filho Silvio Luiz Rutz da Silva

__________________________________________________________________ I Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho

APRESENTAÇÃO

Dentro do quadro atual de desenvolvimento Científico e Tecnológico de nosso país cada

vez mais ganha ênfase a necessidade de formação de mão de obra com capacidade de

adaptação às crescentes evoluções tecnológicas, que pressupõe em relação à Ciência e a

Tecnologia a interrelação entre teoria a prática experimental.

Atualmente no Brasil as características do Ensino de Física são ainda bastante

tradicionais, apresentando como um dos principais reflexos o pequeno número e até

mesmo raras, obras bibliográficas onde os conhecimentos da Física sejam tratados pela

utilização de recursos e procedimentos experimentais.

Na tentativa de elaborar instrumentos que permitam cristalizar estas novas expectativas

da Sociedade com relação à contribuição possíveis da Física é que desenvolvemos o

Projeto intitulado: Produção de Material Bibliográfico: Física Geral Experimental.

O Projeto Produção de Material Bibliográfico: Física Geral Experimental tem como

objetivo principal a melhoria do Ensino de Física para os cursos das diversas Áreas em

nossa instituição, através da difusão de conhecimentos e metodologias da Física, de

modo a realizar-se um Ensino compatível com as exigências atuais, levando o aluno a

assimilar o Conhecimento Científico, tornando a Aprendizagem significativa e motivadora

e por conseqüência refletindo em sua formação intelectual e social.

Devemos ainda considerar que o material bibliográfico resultante que agora

apresentamos constitui-se em elemento de:

i. Geração de Conhecimento Científico - constitui excepcional instrumento de apoio à

formação de recursos humanos que desenvolvam ou venham a desenvolver projetos de

pesquisa com base em metodologias que possibilitam a qualificação de profissionais

capazes de conhecer e dominar as aplicações da Física às mais diversas Äreas de modo

integrado.

ii. Desenvolvimento de Tecnologia – instrumento de apoio ao desenvolvimento de projetos

interdisciplinares de pesquisa, em âmbito intra ou interinstitucional, que possibilitem a

compreensão de fenômenos da Física, possibilitando a geração de competência nessa

área.

__________________________________________________________________ IIFísica Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho

iii. Apoio ao estudo, à pesquisa e ao desenvolvimento de métodos, processos, técnicas e

produtos para a plena utilização das aplicações da Física existentes, bem como da

geração de novas técnicas, que visem a obtenção de soluções para problemas já

identificados.

Dessa forma a ação proposta deve ser entendida como consolidadora da competência

Científica e Tecnológica necessária para o desenvolvimento de um instrumental

agregador dos produtos e demandas geradas por essas e outras ações setoriais. Neste

sentido, a filosofia deste Projeto pressupõe trabalhos multidisciplinares que, por meio de

atividades interdisciplinares, possam alcançar competência e total integração no trato

dos assuntos relacionados à aplicação da Física

Prof. Silvio Luiz Rutz da Silva

Prof. João Gonçalves Marques Filho

__________________________________________________________________ IIIFísica Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho

SUMÁRIO

1 Carga elétrica

5 Gerador de Van de Graff

8 Princípios fundamentais de Instrumentos de medição elétrica

21 Amperímetro

24 Voltímetro

26 Ohmímetro

28 Primeira lei de ohm

30 Segunda lei de ohm

32 Resistores e código de cores

36 Potenciômetro

39 Circuito série e Circuito paralelo de resistores

43 Resistência interna de um gerador

45 Potência entregue por um gerador

48 Osciloscópio

51 Medida da tensão e freqüência

56 Figuras de Lissajous e Medidas de defasagem

60 Capacitores

66 Carga e descarga de um capacitor (capacitor em regime DC)

69 Indutor em regime DC

73 Capacitor em regime AC

76 Indutor em regime AC

79 Circuito RC série em regime AC

82 Circuito RL série em regime AC

__________________________________________________________________ IV Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho

84 Circuito RLC série em regime AC

91 Efeito Joule

93 Medida de resistência e do coeficiente de temperatura

96 Balança de corrente

98 Medida do efeito termoelétrico termopar

100 Campo magnético criado por corrente elétrica

102 Linhas de indução

105 Medida do campo magnético da terra

107 Correntes de Foucault

109 Transformador

113 Refração da luz

116 Lâmina de faces paralelas

119 Prisma

123 Espelhos planos

128 Espelhos esféricos

131 Lentes esféricas

136 Microscópio óptico

145 Dispersão e recomposição da luz branca

147 Interferência em películas delgadas

149 Difração da luz

151 Lei de Young

153 Polarização da luz – lei de Malus

157 Polarização da luz – lei de Brewster

159 Apêndice

160 Teoria dos erros e Algarismos significativos

163 Análise dimensional

168 Gráficos de funções lineares

170 Gráficos de funções não lineares I - funções exponenciais

173 Gráficos de funções não lineares II - funções quadráticas

175 SI - Sistema internacional de unidades

__________________________________________________________________ V Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho

BIBLIOGRAFIA

ALBUQUERQUE, R. O.. Análise de Circuitos em Corrente Alternada. 11a. Ed., São Paulo,

Érica, 1998. 142 pp.

ALONSO, M. e FINN, E. J.. Física um Curso Universitário. Vol. I e II. São Paulo, Edgard

Blucher, 1972.

BEVINGTON, P. R.. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences. New

York, McGraw-Hill, 1969. 336 pp.

BORCHARDT, I. G. e GOMES, A. F.. Termopares. Porto Alegre, Sagra, 1978. 82 pp.

CAPUANO, F. G. e MARINO, M. A. M.. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica – Teoria E

Prática. 16a. Ed., São Paulo, Érica, 1998. 302 pp.

CAVALIN, G. E CERVELIN, S.. Instalações Elétricas Prediais. 9a. Ed., São Paulo, Érica,

1998. 388 pp.

CAVALIN, G. E CERVELIN, S.. Instalações Elétricas Prediais: Caderno de Atividades. 2a.

Ed., São Paulo, Érica, 2001. 168 pp.

CATELLI, F.. Física Experimental II: Eletricidade, Eletromagnetismo e Ondas. 2a. ed.,

Caxias do sul, EDUCS, 1985. 172 pp.

CRUZ, E. C. A.. Praticando Eletricidade: Circuitos em Corrente Contínua. 7a. Ed., São

Paulo, Érica, 1997. 274 pp.

DE LIRA, F. A.. Metrologia na Indústria. 2a. Ed., São Paulo, Érica, 2001. 246 Pp.

DE LOURENÇO, A. C.; CRUZ, E. C. A. E CHOUERI JR, S.. Circuitos em Corrente Contínua.

4a. Ed,. São Paulo, Érica, 2001. 310 pp.

DE SOUZA, M. A. M.. Eletrônica: Todas as Informações Técnicas Essenciais de

Componentes Eletrônicos. São Paulo, Hemus, 2003. 215 pp.

FERREIRA, M. C.. Ciência da Medição. São Paulo, Edicon, 1990. 72 pp.

GOLDEMBERG, J. Física Geral e Experimental: vol. 1. 3a. ed., São Paulo, Cia. Ed.

Nacional, 1977. 527 pp.

__________________________________________________________________ VI Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho

GOLDEMBERG, J. Física Geral e Experimental: vol. 2. São Paulo, Cia. Ed. Nacional, 1970.

391 pp.

GOLDEMBERG, J. Física Feral e Experimental: vol. 3. São Paulo, Cia. Ed. Nacional, 1973.

220 pp.

GUERRINI, D. P.. Eletricidade para Engenharia. São Paulo, Manole, 2003. 148 pp.

HABER, U. Física: Manual de Experiências vol. I e II. São Paulo, IBECC, 1966. 87 pp.

HELENE, O. A. M. e VANIN, V. R.. Tratamento Estatístico de Dados em Física

Experimental. 2.a Ed., São Paulo, Edgard Blucher, 1991. 105 pp.

HENNES, C. E.; GUIMARÃES, W. º N.; ROVERSI, J. A. e VARGAS, H.. Problemas

Experimentais em Física vol. III. 4a. Ed., Campinas, Ed. UNICAMP, 1993. 165 pp.

HURÊ, F.. Iniciação à Electricidade e à Electrônica: 200 Manipulações Simples de

Electricidade e Electrônica. Lisboa, Ed. Presença, 1976. 208 pp.

IRMÃOS MARISTAS. Física: vol I, II e III. 3a. Ed., São Paulo, FTD, 1964.

MARTINS, N.; PAULI, R. U. e MAUAD, F. C.. Física para a Universidade: vol. 1 Análise

Dimensional. São Paulo RPU, 1979. 133 pp.

NETTO, H. F.; SUAREZ, F.; RODRIGUES, O. e CARNEIRO, Q. S.. Física Experimental, 63

pp.

NUSSENZVEIG, H. M.. Física Básica: vol. 1, 2, 3 e 4. São Paulo, Edgard Blucher, 1981.

PAULI, R. U.; MAJORANA, F. S.; HEILMANN, H. P. e CHOHFI, C. A.. Ferramentas

Matemáticas para o Estudo de Física. São Paulo, EPU, 1978. 62 pp.

PIAGENTINI, J. J.; GRANDI, B. C. S.; HOFMANN, M. P.; DE LIMA, F. R. R. e

ZIMMERMANN, E.. Introdução ao Laboratório de Física. 2a. Ed., Florianópolis, EDUFSC,

2001. 119 pp.

RESNICK, R. e HALLIDAY, D.. Física: vol. 1, 2, 3 e 4. 4a. Ed., Rio de Janeiro, LTC, 1983.

SEARS, F.; ZEMANSKY, M. W. e YOUNG, H. D.. Física: vol. 1, 2, 3 e 4. 2a. Ed., Rio de

Janeiro, LTC, 1984.

SIGHIERI, L. E NISHINARI, A.. Controle Automático de Processos Industriais:

Instrumentação.2a. Ed., São Paulo, Edgard Blucher, 1987. 234 pp.

TAVOLARO, C. R. C. e CAVALCANTE, M. A.. Física Moderna Experimental. São Paulo,

Manole, 2003. 119 pp.

TIPLER, P. A.. Física: vol. 1, 2, 3 e 4. 2a. Ed., Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1985.

VENCATO, I. e PINTO, V. A.. Física Experimental II: Eletromagnetismo e Ótica.

Florianópolis, Ed. da UFSC, 1992. 147 pp.

__________________________________________________________________ VII Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho

ZARO, M. A.; BORCHARDT, I. G. E MORAES, J. DA S.. experimentos de física básica:

eletricidade, magnetismo e eletromagnetismo. Porto alegre, sagra, 1982. 152 pp.

WATAHIN, G.. Eletromagnetismo e Óptica. Campinas, EDUNICAMP, 1974. 333 pp.

__________________________________________________________________ VIIIFísica Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho

__________________________________________________________________ 1 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho

CARGA ELÉTRICA

Objetivos

Descobrir quais materiais carregam-se com carga positiva e negativa quando atritados.

Explicar o funcionamento de um eletroscópio.

Fundamento teórico

Carga elétrica

J.J. Thomson (1856 - 1940)

Qualquer tipo de matéria é formada por átomos. Estes são tão minúsculos que nenhum

microscópio comum permite vê-los. Uma fileira de dez milhões de átomos não chega a

medir um milímetro. Contudo, os átomos não são as menores partículas da matéria:

eles próprios se compõem de partículas ainda menores, chamadas partículas

subatômicas.

No centro de todo átomo existe um conjunto formado por dois tipos de partículas: os

prótons e os nêutrons.

Esse conjunto de partículas é o núcleo do átomo. À volta deste núcleo, como se fossem

satélites, giram os elétrons, partículas em movimento permanente (figura 1). As

trajetórias desses elétrons se organizam em camadas sucessivas chamadas órbitas

eletrônicas.


Figura 1

Os prótons do núcleo e os elétrons das órbitas se atraem entre si. A esta força de

atração recíproca chamamos de força elétrica. É a força elétrica que mantém os

elétrons girando à volta dos prótons do núcleo. Sem ela, os elétrons se perderiam no

espaço e os átomos não existiriam. Os elétrons, entretanto, repelem outros elétrons e

os prótons repelem outros prótons. Dizemos, por isto, que as partículas com carga igual

se repelem e as partículas com carga oposta se atraem (figura 2).

Figura 2

Convencionou-se chamar a carga dos prótons de positiva (+) e as cargas dos elétrons

de negativa (-). Normalmente, cada átomo é eletricamente neutro, em outras palavras,

tem quantidades iguais de carga negativa e positiva, ou seja, há tantos prótons em seu

núcleo, quantos elétrons ao redor, no exterior. Os prótons estão fortemente ligados ao

núcleo dos átomos. Somente os elétrons podem ser transferidos de um corpo para

outro. Podemos dizer que um corpo está eletrizado quando possui excesso ou falta de

elétrons. Se há excesso de elétrons, o corpo está eletrizado negativamente; se há falta

de elétrons, o corpo está eletrizado positivamente.

A quantidade de elétrons em falta ou em excesso caracteriza a carga elétrica Q do

corpo, podendo ser positiva no primeiro caso e negativa no segundo.

Eletrização

Um corpo está eletrizado quando o número de prótons está diferente do número de

elétrons e vice-versa. Corpos com cargas iguais se repelem e corpos com cargas

diferentes se atraem.

Condutor e isolante

Um condutor é aquele elemento em que os elétrons estão fracamente presos ao núcleo

e, por isso, tem fácil locomoção. Um isolante é aquele elemento em que os elétrons

estão fortemente ligados ao núcleo.


Processos de eletrização

Atrito

Na eletrização por atrito os corpos atritados adquirem cargas de mesmo módulo, mas

com sinais contrários (figura 3). Ex.: quando se atrita um canudinho e um pedaço de lã

há a transferência de elétrons um para o outro

Figura 3

Contato

Na eletrização por contato os corpos adquirem cargas de mesmo sinal, porém o módulo

vai depender das dimensões do corpo. Se os corpos possuírem dimensões iguais às

cargas se dividiram igualmente. Após um certo tempo de contato, os corpos irão

adquirir cargas iguais e irão se repelir (figura 4).

Figura 4

Indução

Na eletrização por indução usamos três corpos, sendo um neutro (condutor), a terra e

um corpo carregado chamado indutor (figrua5). Aproximamos o corpo indutor ao

condutor, que está ligado à terra por um fio terra.Pelo fio terra descerá (ou subirá

dependendo da situação) elétrons para tentar neutralizar o corpo indutor. Quando se

corta o fio terra e afasta o indutor, o condutor ficará carregado. Não encostamos o

indutor no condutor, tendo essas cargas de sinais contrários.

Figura 5

Polarização


Quando um corpo eletrizado se aproxima de um dielétrico cujas moléculas são polares

há a polarização do dielétrico (figura 6). A presença de um corpo eletrizado (no caso

positivamente) atrai o lado negativo de cada molécula, fazendo com que as moléculas

do dielétrico se orientem, com o lado negativo voltado para o corpo eletrizado. Se o

dielétrico for de moléculas apolares elas irão se tornar polares devido a presença do

corpo eletrizado.

Figura 6

Eletroscópio

Qualquer dispositivo que permite saber se um objeto está ou não eletrizado se chama

eletroscópio. O eletroscópio geralmente é neutro. Há dois tipos de eletroscópio:

Pêndulo

Ao aproximarmos um corpo próximo ao pêndulo neutro se ele for atraído mostra que

ele está carregado positivamente ou negativamente (figura 7).

Figura 7

Folhas

É usado mais em laboratórios (figura 8). É constituído por uma haste metálica com duas

folhas metálicas na parte inferior e uma esfera metálica na parte superior. Quando

aproximamos um corpo eletrizado para perto da esfera e se as folhas se fecharem é

que o corpo eletrizado tem sinal contrário ao das folhas do eletroscópio.

Figura 8


GERADOR DE VAN DE GRAFF

Objetivos

Desenhar as linhas de força para vários formatos de eletrodos, tendo como base

experimental a cuba.

Comparar se as linhas de força são realmente perpendiculares às equipotenciais para o

caso de placas paralelas e circulares.

Encontrar a carga máxima que pode ser armazenada no gerador do laboratório.

Fundamento teórico

Os fenômenos eletrostáticos são conhecidos desde o tempo dos gregos. Naquela época

já se sabia que o âmbar, atritado com um pedaço de lã, era capaz de atrair pequenos

pedaços de fibra vegetal (palha, linho, etc.). E, durante vários séculos o fenômeno foi

considerado apenas como uma curiosidade natural. Mas, em 1600, o médico inglês

William Gilbert publicou o primeiro tratado a respeito da eletricidade, no qual fazia

referência às cargas elétricas geradas por atrito.

Seu trabalho deu origem às primeiras "máquinas eletrostáticas", que produziam

eletricidade pelo atrito de um disco de âmbar entre dois pedaços de pele de carneiro.

Mais tarde, em 1752, Benjamin Franklin chegava à conclusão de seus trabalhos em

eletricidade atmosférica, nos quais provava a existência de cargas elétricas no ar.

Estes conceitos básicos sobre a natureza da eletricidade levaram à conclusão de que as

máquinas eletrostáticas produziam e armazenavam cargas elétricas, sem contudo poder

movimentá-las, devido às propriedades isolantes dos materiais usados em sua

construção. Só se conseguiu compreender as propriedades elétricas dos vários materiais

isolantes e condutores após o desenvolvimento das teorias a respeito do átomo.

Sabe-se, atualmente, que um determinado material é isolante porque o elétrons de seus

átomos não gozam de mobilidade, como acontece no caso dos átomos de metais, que

são bons condutores. Ao serem produzidas, as cargas permanecem na superfície do

material isolante, até que sejam retiradas por um corpo condutor.


Este fato é aproveitado para a construção dos geradores eletrostáticos do tipo Van de

Graff; tendo aparecido em 1930, destinam-se a produzir voltagens muito elevadas para

serem usadas em experiências de física.

Geradores eletrostáticos

Robert Jemison Van de Graff (1901 - 1967)

Um gerador eletrostático é um equipamento capaz de gerar cargas elétricas estáticas.

Os geradores eletrostáticos transformam energia mecânica em energia elétrica. O

primeiro gerador de eletricidade foi um gerador eletrostático de fricção. Foi construído

no século XVII pelo alemão Otto von Guericke e era constituído por uma esfera de

enxofre com um eixo ligado a uma manivela. Girando a manivela, a esfera friccionava

um pano de lã e produzia eletricidade. Outros geradores eletrostáticos se lhe seguiram.

Dentre eles, os geradores eletrostáticos por indução que utilizam a fricção, mas

permitem a geração de eletricidade por influência. Enquanto os primeiros modelos

apenas geravam uma forma de eletricidade (positiva ou negativa), outros permitiam

gerar as duas formas.

Em 1785 foi construído um gerador eletrostático capaz de produzir tensões de 300 000

Volt e descargas com 60 cm de comprimento.

Em 1930 um físico norte-americano construiu uma máquina eletrostática que tomou o

seu nome, o gerador de Van de Graaf, que é uma máquina destinada a laboratórios de

Física Nuclear sendo constituída por dois cilindros ligados por uma correia na qual a

geração de eletricidade ocorre por fricção e por indução. Os geradores de Van der Graaf

atingem tensões de milhões de Volt.

Gerador de Van de Graff para laboratorios de ensino


No gerador de Van de Graaff, um motor movimenta uma correia isolante que passa por

duas polias, uma delas acionada por um motor elétrico que faz a correia se movimentar.

A segunda polia encontra-se dentro da esfera metálica oca (figura).

Através de pontas metálicas a correia recebe carga elétrica de um gerador de alta

tensão. A correia eletrizada transporta as cargas até o interior da esfera metálica, onde

elas são coletadas por pontas metálicas e conduzidas para a superfície externa da

esfera. Como as cargas são transportadas continuamente pela correia, elas vão se

acumulando na esfera. Por esse processo, a esfera pode atingir um potencial de até 10

milhões de volts, no caso dos grandes geradores utilizados para experiências de física

atômica, ou milhares de volts nos pequenos geradores utilizados para demonstrações

nos laboratórios de ensino.


PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DE

INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ELÉTRICA

Objetivos

Estudar os instrumentos mais comumente empregados nas medições elétricas

Questões que traduzem a finalidade da medição elétrica

→ O que medir?

→ Com que medir?

→ Como avaliar a medição?

O que medir?

Há a possibilidade da medição de uma gama bastante vasta de grandezas. Na medição

elétrica as grandezas fundamentais são:

→ Corrente;

→ Tensão;

→ Freqüência;

→ Potência;

→ Resistência;

→ Capacitância;

→ Indutância;

→ Fator de potência.

Com o emprego de dispositivos chamados transdutores, existe a possibilidade de medir

grandezas físicas tais como:

→ Temperatura com termopares ou termo-resistência;


→ Velocidade com geradores;

→ pH, umidade com emissores;

→ Vazão, pressão com transdutores especiais.

Com que medir?

Exige conhecimentos fundamentais da medição elétrica para que o emprego de um

determinado instrumento seja adequado e exato para a medição desejada.

Os instrumentos dividem-se, de acordo com a finalidade e quanto ao sistema de

medição com qual funcionam.

Os sistemas de medição mais empregados são os seguintes, com a indicação de algumas

grandezas que poderão ser medidas por eles:

→ Sistema bobina móvel (A, V, R, °C, r.p.m.)

→ Sistema ferro móvel (/A., V)

→ Sistema de lâminas vibráteis (Hz, r.p.m.)

→ Sistema eletrodinâmico (W, A, V)

→ Sistema ímã móvel (A, V)

→ Sistema eletrônico digital (A, V, Hz)

Outros sistemas menos usados

→ Sistema fio aquecido (A)

→ Sistema eletrostático (V)

Modernamente estão se impondo os instrumentos com sistema eletrônico em virtude do

aperfeiçoamento e confiabilidade sempre melhor dos componentes eletrônicos.

Como avaliar a medição?

Avaliar a medição compreende o problema de, com os dados fornecidos pelos

instrumentos, poder-se tirar as conclusões para se tomar uma decisão ou certificar-se do

desempenho da instalação.

A decisão para mudar algo no processamento poderá ser feita manualmente, ou por

intermédio de instrumentos chamados reguladores, que poderão ou não funcionar nos

mesmos princípios dos instrumentos indicadores.

A avaliação por um período mais longo e de valores instantâneos pode ser feita por

intermédio de registradores funcionando ou não nos mesmos princípios dos instrumentos

indicadores.

Podemos dividir os instrumentos de medida quanto ao seu emprego nos seguintes

grupos:


→ Instrumentos indicadores

→ Instrumentos reguladores

→ Instrumentos registradores

Quanto ao seu uso os instrumentos se classificam ainda em:

→ Instrumentos para painéis ou quadros de comando

São empregados em medidas contínuas, são fixos ou embutidos em painéis indicando,

controlando ou registrando continuamente uma grandeza qualquer.

→ Instrumentos portáteis

São empregados na manutenção ou laboratório e, portanto de uso descontínuo, para

avaliação, controle e pesquisa de uma instalação, de um outro instrumento ou de um

determinado fenômeno ou grandeza.

Princípio fundamental de funcionamento

O princípio de funcionamento de um instrumento de medida elétrica baseia-se no

mesmo princípio de uma balança, isto é, a um determinado peso contrapõe-se um outro.

Um instrumento de medida elétrica aproveita a ação de uma corrente para produzir uma

força. Esta faz com que um elemento móvel do instrumento se desloque. Havendo uma

força contrária haverá equilíbrio de forças, fazendo com que este elemento pare em

algum lugar.

Desta maneira é possível a graduação de uma escala para a obtenção dos diversos

pontos de equilíbrio para diversos valores de corrente.

Detalhes construtivos

A figura abaixo mostra as partes principais de um instrumento de medida elétrica.


O instrumento, propriamente dito, com seus acessórios internos intercambiáveis se

chama instrumento de medida elétrica.

O instrumento com seus acessórios externos intercambiáveis ou não, formam o conjunto

de medição.

Componentes principais

→ Mecanismo ou sistema de medição

Compreende o conjunto de peças que possibilitam a transformação de uma corrente

elétrica em um movimento. Nelas estão compreendidas as bobinas fixas ou móveis, o

eixo, os mancais, as molas espirais, o amortecedor e outras peças ativas, como por

exemplo o imã permanente e o núcleo de ferro.

→ Caixa externa de proteção

Serve para a proteção do mecanismo de medição sendo que se apresenta no mercado

em diversos tamanhos, formas e materiais.

→ Mostrador

Representa a peça sobre a qual, geralmente sob fundo branco, está inscrita a escala

com as divisões e numerações mediante as quais se pode ler o valor da grandeza

medida.

Nos instrumentos de medida é de grande importância uma graduação bem feita da

escala. Dependendo do instrumento os traços devem ser grossos para leituras à

distância, e finas para instrumentos de laboratório.

As divisões da escala não devem ser muito compridas e nem muito espaçadas para a

obtenção de uma boa leitura. Na figura abaixo são mostrados os diferentes tipos de

escalas:


a – escala linear com divisões de valores iguais com comprimentos iguais

b – escala não linear quadrática

c e d – escalas obtidas com artifícios especiais no mecanismo de medição para obter-se

leituras mais aproximadas em determinados pontos da escala.

→ Ponteiro

São as peças solidárias ao conjunto ou elemento móvel e que indicam sobre a escala o

valor da grandeza medida. Dependendo do tipo e uso do instrumento o ponteiro pode

ter diversa formas como os representados na figura abaixo.

A e B são usados em instrumentos para media a distância.

C é empregado indistintamente em instrumentos de painel ou portáteis. D mostra C em

perfil lateral.

E e F são utilizados em instrumento de precisão. Para medição de alta precisão usa-se F

com dispositivo de paralaxe.

→ Acessórios internos

São representados pelos resistores-série que servem para amplificar um campo de

tensão, ou derivadores paralelos que são empregados na ampliação do campo de

corrente.

→ Acessórios externos


Podem ser constituídos pelos cabos de ligação especiais, para conexão do instrumento

de medida a seu acessório, bem como também os resistores série ou derivadores para a

amplificação dos campos de medida. Podem ser:

Intercambiáveis: usados para qualquer instrumento

Não intercambiáveis: somente poderão ser usados em conexão com um determinado

tipo de instrumento.

Circuitos de medição

→ Circuito de corrente ou série

Aquele pelo qual circula a mesma corrente que atravessa o circuito a ser medido.

→ Circuito de tensão ou paralelo

Aquele alimentado pela tensão do circuito a ser medido.

Definições e nomenclaturas

→ Instrumento indicador

É aquele que indica em qualquer momento o valor instantâneo efetivo, médio ou de pico

de uma grandeza a ser medida.

→ Instrumento registrador

É aquele que inscreve ou registra sucessivamente os valores instantâneos, efetivos ou

médios da grandeza a ser medida.

→ Instrumento com contato

É aquele no qual o elemento móvel fecha e abre contatos quando atinge determinados

valores.

→ Instrumento com blindagem magnética

É aquele que está blindado contra a influência de campos magnéticos externos.

→ Instrumento astático

É aquele no qual o elemento móvel é construído de tal maneira a ser insensível a

campos eletromagnéticos.

→ Multímetro

É aquele que serve para medição de diversas grandezas elétricas no mesmo

instrumento, por exemplo: corrente, tensão e resistência.

Quanto ao sistema de medição, os instrumentos de medida elétrica

dividem-se em

→ Instrumento ferro-móvel


É aquele que, tendo uma peça móvel de material ferro-magnético, desloca-se quando

submetida a um campo magnético formado por uma corrente que atravessa uma bobina

fixa.

→ Instrumento de bobina móvel

É aquele que tem um imã permanente fixo e uma ou mais bobinas móveis. Seu

funcionamento depende da reação entre a corrente da bobina móvel e o campo

magnético do imã permanente.

→ Instrumento de imã móvel

É aquele constituído de uma bobina fixa percorrida por uma corrente dentro da qual

giram um ou mais imãs permanentes.

→ Instrumento eletrodinâmico

É aquele que tendo bobinas fixas e bobinas móveis deslocam as últimas

eletrodinamicamente, pela ação das correntes que nelas atuam. Podem ser construídas

com peças ferro-magnéticas para aumentar o campo eletromagnético.

→ Instrumentos de indução

É aquele que tem bobinas fixas percorridas por corrente elétrica e de peças condutivas

móveis, que são deslocadas pelas correntes induzidas nelas eletromagneticamente.

→ Instrumentos de fio aquecido

É aquele que, através do alongamento de um fio aquecido direta ou indiretamente por

uma corrente, transmite movimento a um elemento móvel.

→ Instrumento de vibração

É aquele que é formado por lâminas vibráteis que entram em ressonância sob a ação de

uma corrente.

→ Instrumento eletrostático

É aquele que apresenta peças metálicas fixas e outras móveis sobre as quais agem

forças do campo eletrostático.

→ Instrumento bimetálico

É aquele que tem um elemento móvel formado por bimetal que se deforma pela ação

direta ou indireta de uma corrente.

Simbologia

Para a identificação rápida das diversas características do instrumento de medida, foram

adotados símbolos inscritos na escala, de modo que cada um determina uma destas

características.


Instrumento de bobina móvel

Instrumento de bobina cruzada

Instrumento de imã móvel

Instrumento de ferro móvel

Instrumento eletrodinâmico sem ferro

Instrumento eletrodinâmico com

núcleo de ferro

Instrumento eletrodinâmico de

relação Instrumento eletrodinâmico de

relação co núcleo de ferro

Instrumento de indução

Instrumento bimetálico

Instrumento eletrostático

Instrumento de lâminas vibrantes

Termotransdutor sem isolação

Instrumento de bobina móvel com

termotransdutor isolado embutido

Termotransdutor isolado

Retificador

Instrumento de bobina móvel com

transdutor embutido Proteção magnética

Proteção eletrostática

Instrumento astático

Corrente contínua Corrente alternada (monofásica)

Corrente continua e alternada Corrente alternada trifásica (símbolo

geral)

Instrumento com dois sistemas de

medição (para circuitos de 3 fios

desequilibrados)

Instrumento com um sistema de

medição (para circuitos de 3 fios

equilibrados)

Instrumento a ser utilizado com a

escala na vertical Instrumento a ser utilizado com a

escala na horizontal

Instrumento para ser utilizado com a

escala inclinada Ajuste de zero

Tensão suportável de freqüência

industrial – 500 V

Indicando para um documento

separado

Determinação da classe de exatidão

Para determinação da classe de exatidão de um instrumento, é necessária a definição de

erro.

→ Erro absoluto

É a diferença algébrica entre o valor, indicado no instrumento, de uma determinada

grandeza e o seu valor verdadeiro: )G(v)g(mAE −=

→ Erro relativo

É o quociente do erro absoluto pelo valor verdadeiro da grandeza que esta sendo

medida: )G(vAERE =


→ Erro percentual

É o erro expresso como uma percentagem do valor verdadeiro: 100RE%E ×=

→ Variação na indicação

É a diferença entre os valores medidos da mesma grandeza, quando uma grandeza de

influência, apresenta sucessivamente dois valores especificados diferentes

→ Exatidão

É definida pelos limites de erros e pelos limites da variação da indicação.

Classificação de instrumentos de medida para designar a sua exatidão

→ Classe de exatidão

É uma classificação de instrumentos de medida para designar a sua exatidão. O número

que a designa chama-se índice de classe.

A classificação dos instrumentos conforme o índice de classe

Índices de classe Limites de erro

0,05 0,05 %

0,1 0,1 %

0,2 0,2 %

0,5 0,5 %

1,0 1,0 %

1,5 1,5 %

2.5 2.5 %

5,0 5,0 %

Pela tabela acima um instrumento da classe 0,5 poderá ter no máximo um erro de ± 0,5

%, isto é se o valor no fim de escala do instrumento for 100 V, o erro poderá ser no

máximo de 0,5 V, e isto compreendido dentro de toda a sua escala. Portanto, quando o

instrumento indicar um valor de 50 V, o erro poderá permanecer na faixa 40,5 a 50,5 V.

O erro é expresso sempre em relação ao valor final da escala (fundo de escala).

Não existindo indicação do índice de classe, o instrumento poderá ser considerado da

classe de erro 10 %.

AMPERÍMETRO, VOLTÍMETRO E OHMÍMETRO

Os instrumentos mais comuns para medir potencial ou correntes usam um dispositivo

chamados galvanômetro de d’Arsonval.


Uma bobina pivotada de fio fino, conduzindo uma corrente. É defletida pela interação

magnética entre essa corrente e o campo magnético de um imã permanente (figura).

Este torque se opõe ao de uma mola, semelhante a uma mola de relógio de pulso,

torque este proporcional ao deslocamento angular. A deflexão angular da agulha presa à

bobina é diretamente proporcional à corrente na bobina, e o dispositivo pode ser

calibrado para medir corrente. A deflexão máxima para a qual o instrumento é

desenhado, tipicamente 90° a 120°, é chamada deflexão de fundo de escala.

A corrente necessária para produzir uma deflexão de fundo de escala (tipicamente da

ordem de 10 µA a 10 mA) e a resistência da bobina (tipicamente da ordem de 10 a 1

000 Ω) são as características essenciais do medidor.

Para a sua utilização para medida de corrente ou de tensão um galvanômetro precisa de

um resistor que pode ser colocado em paralelo ou em série com a bobina que tem uma

resistência.

Amperímetro

Mede a corrente, logo não deve alterar seu valor final, portanto a resistência interna

deve ser pequena. Ideal que seja nula.

Por isso a resistência interna deve estar em paralelo e ter um valor baixo. O

amperímetro deve ser sempre colocado em série no circuito.


Voltímetro

Mede a d.d.p. (tensão ou voltagem) entre dois pontos. Para evitar o equilíbrio entre a

d.d.p. (nula) o instrumento deve ter uma resistência interna elevada e que esteja ligada

em série para eliminar ao máximo a perda de potencial entre os pontos. Ideal que tenha

resistência infinita.

O voltímetro deve ser ligado em paralelo no circuito.

Ohmímetro

Utilizado para medir a resistência. Consiste de um galvanômetro, um resistor e uma

fonte (pilha) ligados em série. A resistência em série deve ser tal que quando os

terminais estiverem em curto circuito (R = 0) a deflexão da bobina seja máxima. Quando

o circuito estiver aberto a deflexão não ocorrerá indicando resistência infinita.

Fonte de tensão contínua

Fornece tensão de amplitude variável (numa faixa de zero a vinte volts) permitindo

flexibilidade na construção de circuitos eletromagnéticos.


Multímetro digital

É um instrumento capaz de medir tensão, corrente e resistência. Modelos recentes,

mesmo os mais simples, medem ganho estático de transistor bipolar (ganho β) e testam

diodos retificadores. Modelos mais sofisticados medem capacitância e indutância.

Quanto à utilização do multímetro, antes da medida propriamente dita, dois aspectos

precisam ser verificados.

I – posição das ponteiras

Via de regra os multímetros possuem três bornes, onde são encaixadas duas ponteiras.

A ponteira preta é encaixada no borne denominado comum; a vermelha ou no borne

indicado à medição de corrente, ou no borne indicado à medição de tensão e resistência.

As cores vermelha e preta, em geral representam, respectivamente, os sinais positivo e

negativo.

II – posicionamento do seletor do multímetro na escala adequada

Com respeito à escolha da escala adequada, deve-se seguir o princípio de que a melhor

medida é aquela em que o valor medido está mais próximo do valor limite, em relação

às outras escalas. Caso não se tenha idéia da amplitude da grandeza a medir, faz-se

uma primeira medição na maior escala disponível, apenas para definir a escala mais

adequada, e a seguir faz-se a medida nesta escala.

A conexão do multímetro para a medição de tensão, corrente ou resistência é procedida

conforme descrito a seguir.

Tensão

Uma tensão é sempre verificada entre dois pontos. Para medir tensão as ponteiras são

encostadas nestes dois pontos. Se o valor apresentado no mostrador do multímetro for

positivo, o ponto em que está encostada a ponteira vermelha corresponde ao pólo

positivo e o ponto em que está encostada a ponteira preta, ao negativo. Caso o valor

apresentado no mostrador seja negativo,vale o oposto. Um multímetro preparado para

medir tensão apresenta elevada resistência elétrica para que sua inserção não altere o

comportamento do circuito (deveria idealmente apresentar resistência infinita).


Corrente

para um multímetro medir corrente, esta deve circular através do instrumento. Para isto

o circuito deve ser interrompido e aos dois pontos resultantes da interrupção deve ser

conectado o multímetro. Se a corrente entra pela ponteira vermelha (sentido

convencional) um valor positivo de corrente será apresentado no mostrador, e um valor

negativo, caso a corrente entre na ponteira preta. Um multímetro preparado para medir

corrente apresenta resistência elétrica muito baixa para que sua inserção não altere o

comportamento do circuito (deveria idealmente, apresentar resistência nula – curto-

circuito). Muito cuidado deve ser tomado com o multímetro quando pronto para medição

de corrente. Se seus terminais forem conectados aos terminais de uma fonte de tensão,

por exemplo, circulará, uma corrente muito elevada pelo instrumento, o que poderá

danificá-lo. A medição de corrente em várias partes de um circuito é um procedimento

um pouco inconveniente, devido ao risco de provocar curto-circuito em caso de mau

uso, e principalmente, devido à necessidade de alteração do circuito.

Resistência

Para medir a resistência de um resistor deve-se encostar as ponteiras do multímetro aos

sues terminais. Deve-se tomar o cuidado de que pelo menos um dos terminais do

resistor não esteja conectado a nenhum outro componente de circuito. Para medir a

resistência equivalente de um circuito composto exclusivamente por resistores,

conectam-se as ponteiras do multímetro aos dois pontos de referencia.


AMPERÍMETRO

Objetivos

Manuseio do aparelho

Verificação da correlação entre as diversas

Procedimento Experimental

A – Estudo do aparelho

1 – montar o circuito conforme a figura

2 – determinar o valor de cada divisão nas diversas escalas: divisõesn

escalan

0=

3 – medir o valor de I nas diversas escalas: inI ×=

4 – variar a d.d.p.

5 – fazer novas leituras conforme o número de operadores

6 – converter o valor de cada escala:

MEDIDA ESCALA 1 ESCALA 1 ESCALA 1 ESCALA 1


B – Medida da resistência interna do amperímetro

I - Primeiro método

1 – montar o circuito da figura

2 – fazer variar o comutador da fonte e determinar os valores de corrente I no

instrumento A2 e a d.d.p. no voltímetro V. Tabelar os dados:

I (mA) I (A) V (volts)

3 – com os dados obtidos construa o gráfico V = f(I). o coeficiente angular da reta é a

resistência interna do aparelho: I

VtgR A ∆

∆=α=

II - Segundo método

1 - Montar o circuito da figura:


2 – Determinar nos amperímetros A1 e A2 e as correntes I e IA

Sabe-se que as tensões VAB e VA’B’’

'B'AAB UU =

APPPAA III onde IRIR −==

)II(RIR APAA −=

A

APAA I

)II(RIR

−=

I(mA) I (A) IA(mA) IA (A) RA (Ω)


VOLTÍMETRO

Objetivos

Manuseio do aparelho

Medida da resistência interna

Fundamento teórico

Procedimento experimental

1 - A partir da tabela de símbolos obter as características do instrumento sendo utilizado,

anotando-as na tabela

Símbolo característica

2 – Montar o circuito elétrico da figura 1

Figura 1

3 – Medir o valor de cada divisão nas diversas escalas

divisõesºnescala

n =

4 – Medir o valor de V nas diversas escalas

inV ⋅=

5 - Variar a d.d.p. na fornte


6 – Fazer leituras conforme o número de operadores, anotando os valores na tabela

Medidas da d.d.p. Escala 1 Escala 2 Escala 3 Escala 4

7 – Medida da resistência interna

a - Montar o circuito da figura 2 (usar resistores de 10 kΩ e de 20 kΩ

Figura 2

b - Medir a d.d.p. entre os pontos A e C: VAC = __________ volts

c - Medir a d.d.p. entre os pontos A e B: VAB = __________ volts

d – Calcular a d.d.p. entre os pontos B e C por: ABACBC VVV −=

e – Calcular a corrente do circiuto: BC

BCRV

I =

f – Calcular a resistência equivalente (REQ) entre os pontos A e B: I

VR AB

EQ =

g – Determinar a resistência interna do voltímetro:

vABEQ r1

R1

R1

+= ∴EQAB

ABEQv RR

RRr

−

⋅=


OHMÍMETRO

Objetivos

Utilizar o ohmímetro para medidas de resistência elétrica

Familiarizar com as escalas do instrumento

Fundamento teórico

O ohmímetro é um instrumento utilizado para fins de medidas de resistência elétrica.

Faz, justamente com o voltímetro e o amperímetro parte do aparelho de medidas

denominado multímetro ou multiteste.

A escala apresenta uma característica logarítimica como ilustra a figura 1.

Figura 1

Na chave seletora, encontramos as posições x1, x10, x100 e x1k, as quais,

respectivamente, multiplicam o valor impresso na escala por 1, 10, 100 e 1000 obtendo

o resultado em ohms (Ω).

Para efetuarmos uma medida, devemos fazer o ajuste de zero, para tanto curto

circuitamos as sua pontas de prova, deflexionando o ponteiro até a região próximo ao

zero da escala de ohms. A seguir movimenta-se o controle de ajuste (Ω ADJ) até o

ponteiro coincidir com o traço referente ao zero. Esse ajuste deve ser repetido toda vez

que mudamos a posição da chave seletora. Feito o ajuste, colocamos as pontas de prova

em contato com os terminais do componente a ser medido, observando que devemos

escolher uma posição para a chave seletora, de maneira a ter uma leitura em região da

escala com boa definição.


1 - Meça cada resistor e anote os valores na tabela 1. em cada medida, coloque a chave

seletora em todas as posições, escolhendo uma de melhor conveniência para leitura, não

esquecendo de ajustar zero. Leia e anote para cada resistor sua tolerância.


Valor nominal (Ω)

Tolerância (%) Valor medido (Ω)

Posição da escala

∆R %

2 - Compare os valores medidos com os valores nominais


PRIMEIRA LEI DE OHM

Objetivos

Verificar experimentalmente a primeira lei de OHM.



2 – Determinar a intensidade da corrente I para tantos valores quantos são os operadores;

(variar a tensão da fonte)

3 – Determinar a d.d.p. nos extremos de R

U (volts) I (mA) I (A) R (Ω)

4 – Com os valores tabelados construir o gráfico de V = f(I)


5 – Calcular o valor de R pelo coeficiente angular da reta: IV

R∆∆

=

6 - Calcular o erro em relação ao valor nominal: 100R

RRE%

N

N ×−

=


SEGUNDA LEI DE OHM

Objetivos

Verificar experimentalmente a segunda lei de OHM.


I – Dependência do comprimento


2 – Medir o diâmetro do fio com auxílio do Palmer e calcular a área de secção por:

4d

S2π

=

3 – Variar o comprimento do fio (L) e ler os valores de U e de I (para tantos valores

quantos são os operadores; (variar o tensão da fonte))

L (cm) V (volts) I (mA) I (A)

S (cm2) ρ (Ω.cm) R (Ω) R1 (Ω)


4 – Calcular o valor de R: IV

R =

5 – Calcular o valor de ρ (resistividade): LS.R

=ρ

6 – Calcular o valor de R: SL

R ρ=

7 - Calcular o erro em relação ao valor nominal:

100E%T

T ×ρ

ρ−ρ= e 100

R

RRE%

1

1 ×−

=

II – Dependência da seção transversal


2 – Esticar o fio problema entre o trecho ab ± 1,0 m

3 - Ler os valores de U e I anotando-os na tabela

L (cm) V (volts) I (mA) I (A)

S (cm2) ρ (Ω.cm) R (Ω) R1 (Ω)

4 - Multiplicar o fio entre a e b fixando-o bem nos isoladores e ler os valores de V e I

5 - Repetir o item 3

6 – Calcular o valor da resistividade: L.IS.V

=ρ

7 – Calcular a resistência do fio: SL

R ρ=

8 – Construir o gráfico R = f(S)


RESISTORES E CÓDIGO DE CORES

Objetivos

Ler o valor nominal de cada resistor através do código de cores

Determinar a máxima potência dissipada pelo resistor através de suas dimensões físicas

Fundamento teórico

Resistores são componentes que têm por finalidade oferecer uma oposição á passagem

de corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição damos o nome de

resistência elétrica, que possui como unidade o ohm (Ω).

Classificamos os resistores em dois tipos; fixos e variáveis. Os resistores fixos são

aqueles cujo valor da resistência não pode ser alterada, enquanto que os variáveis têm

sua resistência modificada, dentro de uma faixa de valores através de um cursor móvel.

Os resistores fixos são comumente especificados por três parâmetros: o valor nominal da

resistência elétrica; a tolerância, ou seja, a máxima variação em porcentagem do valor

nominal; e a máxima potência elétrica dissipada.

Dentre os tipos de resistores fixos, destacamos os de fio, de filme de carbono e de filme

metálico.

Resistor de fio

Consiste em um tubo cerâmico, que servirá de suporte para enrolarmos um determinado

comprimento de fio, de liga especial para se obter o valor da resistência esperado. Os

terminais desse fio são conectados às braçadeiras presas ao tubo. Além desse, existem

outros tipos construtivos esquematizados, conforme a figura 1.


Figura 1

Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns ohms, até

alguns quiloohms, e são aplicados onde se exige altos valores de potência, acima de 5

W, sendo suas especificações impressas no próprio corpo.

Resistor de filme de carbono

Consiste em um cilindro de porcelana recoberto com um filme de carbono. O valor da

resistência é obtido mediante a formação de um sulco, transformando a película em uma

fita helicoidal. Esse valor pode variar conforme a espessura do filme ou a largura da fita.

Como revestimento, encontramos uma resina protetora sobre a qual será impresso um

código de cores, identificando seu valor nominal e tolerância.

Figura 2

Os resistores de filme de carbono são destinados ao uso geral e suas dimensões físicas

determinam a máxima potência que pode dissipar.

Resistor de filme metálico

Sua estrutura é idêntica ao de filme de carbono, somente que, utiliza uma liga metálica

(níquel-cromo) para formar a película, obtendo valores mais precisos de resistência, com

tolerâncias de 1% e 2%.

Código de cores

O código de cores, utilizado nos resistores de película, é visto na figura 3 e na tabela 1

abaixo.


Figura 3

COR 1a FAIXA

(A)

2a FAIXA

(B)

3a FAIXA

(B)

FATOR

MULTIPLICATIVO

(C)

TOLERÃNCIA

(D)

PRETO ------------- 0 0 X 1 -------------

MARRON 1 1 1 X 10 ± 1%

VERMELHO 2 2 2 X 10 2 ± 2%

LARANJA 3 3 3 X 10 3 -------------

AMARELO 4 4 4 X 10 4 -------------

VERDE 5 5 5 X 10 5 -------------

AZUL 6 6 6 X 10 6 -------------

VIOLETA 7 7 7 ------------- -------------

CINZA 8 8 8 ------------- -------------

BRANCO 9 9 9 ------------- -------------

OURO ------------- ------------- ------------- X 10 -1 ± 5%

PRATA ------------- ------------- ------------- X 10 -2 ± 10%

A B C D E

Observações

A ausência de faixa de tolerância indica que esta é de ± 20%.

Para resistores de precisão encontramos cinco faixas onde as três primeiras representam o

primeiro, o segundo e o terceiro algarismos significativos e as demais, respectivamente, fator

multiplicativo e tolerância.

A figura 4 mostra a especificação de potencia com dimensões, em tamanho natural.

Figura 4

A tabela 2 a seguir mostra os valores padronizados de resistores de película

normalmente encontrados


1 – série: 5%, 10% e 20% de tolerância. 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82

2 – série: 2 % e 5% de tolerância. 10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91

3 – série: 1% de tolerância. 100 102 105 107 110 113 115 118 121 124 127 130 133 137 140 143 147 150 154 158 162 165 169 174 178 182 187 191 196 200 205 210 215 221 226 232 237 243 249 255 261 267 274 280 287 294 301 309 316 324 332 340 348 357 365 374 383 392 402 412 422 432 442 453 464 475 487 499 511 523 536 549 562 576 590 604 619 634 649 665 681 698 715 732 750 768 787 806 825 845 866 887 909 931 953 976


1 – Faça a leitura de cada resistor e anote no quadro o valor nominal,a tolerância e a

potência

resistor Valor nominal tolerância Potência (W)

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

R10


POTENCIÔMETRO

Objetivos

Conhecer os tipos de potenciômetros

Medir a variação de resistência do potenciômetro

Fundamento teórico

Um potenciômetro consiste em uma película de carbono, ou em um fio que percorrido

por um cursor móvel, através de um sistema rotativo ou deslizante, altera o valor da

resistência entre os terminais.

Os potenciômetros são especificados pelo valor nominal da resistência máxima,

impresso em seu corpo.

Estrutura básica de um potenciômetro

Na pratica existem vários modelos de potenciômetros, que em função da aplicação

possuem características diversas.

Potenciômetro de fio


Potenciômetros de película de carbono Simples Com chave

Duplo com chave Deslizante ou sply-pot

Ajustável, trimmer ou trim-pot multivoltas

Os potenciômetros de fio são aplicados em situações onde é maior a dissipação de

potência possuindo um faixa de baixos valores de resistência.

Os potenciômetros de película são aplicados em situações de menor dissipação de

potência, possuindo uma ampla faixa de valores de resistência.

Quanto à variação de resistência, os potenciômetros de película podem ser lineares ou

logarítmicos, pois a sua resistência varia conforme a rotação de seu eixo.

Medida da resistência de um potenciômetro.

Para medirmos a variação de resistência de um potenciômetro, utilizamos um

ohmímetro, devendo este ser conectado entre o terminal central e um dos extremos.

Ao girarmos o eixo no sentido horário teremos um aumento da resistência entre os

terminais A e C e uma diminuição proporcional entre os terminais B e C, observando que

a soma dos dois valores será igual à resistência nominal.



1 – meça a resistência nominal do potenciômetro, colocando as pontas de prova do

ohmímetro entre os extremos A e B, como indicado na figura

2 – gire o eixo do potenciômetro totalmente no sentido horário e meça a resistência

entre os terminais. RAChor: ________

3 - gire o eixo do potenciômetro totalmente no sentido anti-horário. RACant: ________

4 – com o ohmímetro conectado nos terminais A e C, gire o eixo e observe a variação

da resistência.

5 – repita o procedimento anterior com o ohmímetro conectado entre B e C:

RBChor: ________ e RBCant: ________

6 – repita o procedimento anterior com o ohmímetro conectado entre A e B:

RABhor: ________ e RABant: ________


CIRCUITO SÉRIE E

CIRCUITO PARALELO DE RESISTORES

Objetivos

Determinar a resistência equivalente de um circuito paralelo

Constatar, experimentalmente, as propriedades relativas à tensão e corrente da

associação.

Fundamento teórico

Dois ou mais resistores formam uma associação denominada circuito paralelo, quando

ligado um ao outro. Quando alimentado o circuito apresenta as seguintes propriedades:

a tensão é a mesma em todos os resistores e igual ao valor da fonte:

RN2R1R V...VVE ==== a somatória da corrente nos resistores é igual a corrente

fornecida pela fonte: RN2R1R I...III +++= aplicando a Lei de Ohm ( RIV = ) em

cada resistor teremos: N21 RE

...RE

RE

I +++= dividindo ambos os membros por E,

teremos: N21 R1

...R1

R1

EI

+++= onde EQR1

EI

= . Podemos portanto escrever:

N21EQ R1

...R1

R1

R1

+++=


1 - Montar o circuito da figura 1:

Figura 1

2 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos

resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1):


3 - Com o auxílio do Ohmímetro medir a resistência de cada um dos resistores e calcular

o valor da resistência equivalente (Req 2):

4 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro:

________________________________________________________________________

5 - Calcular o erro para os valores calculados acima

eqM

1 eqeqM

R

RRE%

−=

eqM

2 eqeqM

R

RRE%

−=

%E1= ________ %E2= ________


Figura 2



8 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência de cada um dos resistores e

calcular o valor da resistência equivalente (Req 2):


________________________________________________________________________


eqM

1 eqeqM

R

RRE%

−=

eqM

2 eqeqM

R

RRE%

−=


%E1= ________ %E2= ________


Figura 3






________________________________________________________________________


eqM

1 eqeqM

R

RRE%

−=

eqM

2 eqeqM

R

RRE%

−=

%E1= ________ %E2= ________


Figura 4







________________________________________________________________________


eqM

1 eqeqM

R

RRE%

−=

eqM

2 eqeqM

R

RRE%

−=

%E1= ________ %E2= _______


RESISTÊNCIA INTERNA DE UM GERADOR

Objetivo

Medir a resistência interna de um gerador.

Fundamento teórico

Uma fonte de força eletromotriz possui uma resistência interna, cujo valor depende dos

materiais e processos de fabricação e principalmente do uso desta fonte. Suponhamos

uma carga R ligada a uma destas fontes de força eletromotriz (FEM), com uma

resistência interna não nula, tal como visto na figura 1.

Figura 1 Figura 2

Nesta situação temos: iriR ⋅+⋅=ε , onde ε fonte de FEM, R carga do circuito e r

resistência interna do gerador. Por outro lado, o termo R.i equivale à tensão (Vab) no

resistor R, de modo que: irVab ⋅−ε=

Se tomamos um gráfico de Vab x i , obteremos uma reta cujo coeficiente angular é –r

(resistência interna do gerador), conforme ilustra a figura 2.


1 - Montar o circuito da figura 3


Figura 3

2 - Variar R e anotar os valores de V e i correspondentes:

V (volts)

i (mA)

3 – Construa o gráfico Vab x i .Observe que para i = 0 temos V = ε= _____________;

Por que?

4 - Determine a resistência interna do gerador por: irVab ⋅−ε=

5 - Determine a resistência interna do gerador a partir equação da reta.


POTÊNCIA ENTREGUE POR UM GERADOR

Objetivos

Estudar a transferência de potência do gerador para um circuito

Verificar experimentalmente as condições de máxima transferência de potência.

Fundamento teórico

As potências envolvidas num circuito formado por um gerador de tensão real

alimentando uma determinada carga, são as seguintes:

iPM ⋅ε= ⇒ potência motriz gerada pelo gerador

2J irP ⋅= ⇒ potência dissipada pelo gerador

iVPE ⋅= ⇒ potência elétrica fornecida

a relação entre as potências é dada por: JME PPP −=

O rendimento percentual do gerador, quando o mesmo alimenta uma determinada carga

pode ser determinado por uma das seguintes expressões:

100PP

%M

E ×=η ou 100V

% ×ε

=η

Quando um gerador está ligado externamente a um resistor (R), o valor da resistência

do circuito externo que extrai a potência máxima é rRM =

Essa propriedade pode dar um processo de medida de r: se variarmos a resistência do

circuito externo até obter a potência máxima, o valor de R que corresponde a essa

potência é igual ao da resistência interna r do gerador.

A figura 1 mostra, num único sistema cartesiano, a curva da potência elétrica fornecida

por um gerador em função da corrente de saída sobreposta á curva característica de

saída do mesmo gerador. Pelo gráfico percebe-se que a máxima transferência de

potência elétrica ( EMTP ) ocorre no ponto Q da curva de saída do gerador de tensão


onde a corrente de saída (i) é metade da corrente de curto circuito (icc) e a tensão de

saída (V) é a metade da tensão em aberto do gerador (ε): 2

ii cc= e

2V

ε=

Figura 1

Para que a tensão de saída caia pela metade, é necessário que a carga (R) tenha o

mesmo valor da resistência interna do gerador, já que ambas forma um divisor de

tensão, ou seja rRM = . Assim é fácil comprovar que na condição de máxima

transferência de potência, tem-se que a potência elétrica máxima e o rendimento do

gerador valem respectivamente: r4

P2

EMT ⋅ε

= e %50% =η


1 - Montar o circuito da figura 2, variar a corrente que atravessa o gerador, variando R

no reostato, medir a corrente i e a tensão correspondente; anotar o valor na tabela:

Figura 2

V (volts)

I (ampéres)

2 - Traçar a curva do gerador e determinar sua força eletromotriz, sua corrente de curto

circuito, bem como a resistência interna

3 - Calcular as potências transferidas ao resistor para cada corrente, e lançar os

resultados na tabela:


P

4 - Calcular as resistências (R) do circuito externo e lançar os dados na tabela;

R (ohms)

5 - Traçar a curvas: de potência em função da corrente (P=f(i))

6 - Determinar a potência máxima e o rendimento do gerador.


OSCILOSCÓPIO

Objetivo

Familiarização com o aparelho

Fundamento teórico

O osciloscópio e um aparelho cuja finalidade é visualizar fenômenos elétricos,

possibilitando medir tensões continuas, alternadas, períodos, freqüências e defasagem

com elevado grau de precisão.

Os fenômenos elétricos são visualizados através de um tubo de raios catódicos que

constitui o elemento principal do osciloscópio. O tubo de raios catódicos faz surgir um

feixe de elétrons, através de um conjunto de elementos chamado canhão eletrônico, que

incidindo em uma tela origina um ponto luminoso, que deflexionado produz uma figura.

Basicamente podemos representar o tudo de raio catódicos como visto na figura 1.

Figura 1

Na figura 2 apresenta-se o painel frontal de um osciloscópio.


Figura 2

Liga/intensidade

Liga o osciloscópio e possibilita o ajuste da intensidade de brilho

Foco

Possibilita o ajuste do foco do feixe eletrônico

Posição

Posiciona verticalmente o feixe

Posição

Posiciona horizontalmente o feixe

Chave AC/DC/O

Na posição AC, permite a leitura de sinais alternados, na posição DC de níveis DC

contínuos, e na posição O, aterra a entrada de amplificação vertical, desligando a

entrada vertical.

Volts/div

Atenuador vertical que gradua cada divisão na tela, na direção vertical, em valores

específicos de tensão.

Tempo/div

Varredura ou base de tempo que gradua cada divisão na tela, na direção horizontal, em

valores específicos de tempo, além disso, possibilita desligar o estágio, dando acesso à

entrada horizontal.

Chave INT/EXT/REDE


Na posição INT, permite a utilização do sincronismo interno, na posição EXT dá acesso à

entrada de sincronismo externo e na posição REDE, sincroniza a varredura com a rede

elétrica.

Chave + -

Permite selecionar a polaridade de sincronismo da figura na tela

Nível sinc

Permite o ajuste do nível de sincronismo.

Cal

Saída de um sinal interno de freqüência e amplitude definidas, utilizado para referência e

calibração.

Ent vertical

Conector para ligação de ponta de prova para o acesso ao estágio vertical

Ent Horizontal ou Sinc Ext

Conector para ligação de ponta de prova, utilizado para o acesso ao estágio horizontal,

ou de sincronismo, conforme posicionamento dos controles de varredura (EXT) ou

sincronismo (EXT).

Conector terra do instrumento


1 – Faça um esquema do painel frontal do osciloscópio de sua bancada.

2 – Ligue o osciloscópio cão a entrada vertical conectada à saída de calibração, através

de uma ponta de prova.

3 – Verifique e anote a atuação de cada controle


MEDIDA DA TENSÃO E DA FREQÜÊNCIA

Objetivos

Verificar as formas de onda senoidal, triangular e quadrada

Medir tensões alternadas, contínuas e freqüência

Fundamento teórico

Tensão contínua

A tensão contínua pode ser contínua constante ou contínua variável. A tensão contínua

constante mantém seu valor em função do tempo, enquanto que, a tensão contínua

variável varia seu valor, mas sem mudar sua polaridade. A tensão contínua variável

pode ser repetitiva ou periódica, ou seja, repetir um ciclo de mesmas características a

cada intervalo de tempo. Para toda função periódica definimos período T como sendo o

número de ciclos em um intervalo de tempo igual a 1 segundo. A unidade de período é o

hertz (Hz).

f1

T =

para uma tensão com características periódicas existe a necessidade de se estabelecer

um valor que indique a componente DC da forma de onda. Esse valor é denominado

valor DC ou valor médio e representa a relação entre a área em um intervalo de tempo

igual ao período e o próprio período. O valor DC medido por um voltímetro nas escalas

VDC e pelo osciloscópio.

Tensão alternada

É aquela que muda de polaridade com o tempo. A tensão alternada que nos é fornecida,

através da rede elétrica, é senoidal por questões de geração e distribuição, ou seja,

obedece a uma função do tipo )tsen(V)t(v máx θ+ω= , onde v(t) é o valor instantâneo

da tensão, Vmáx é o máximo valor que a tensão pode atingir, também denominada de

amplitude ou tensão de pico. ω é a velocidade angular ( f2π=ω ou T2π

=ω ), te um

instante qualquer e θ é o ângulo de defasagem inicial. A unidade de tensão é expressa


em volts (V), a da velocidade angular em radianos por segundo ( 1srad −⋅ ), a do tempo

em segundos (s) e a de ângulo de defasagem em radianos (rad).

Além do valor de pico VP temos o valor pico a pico VPP que é igual à variação máxima

entre o ciclo positivo e o negativo, e o valor eficaz Vef, que equivale a uma tensão

contínua a qual aplicada a um elemento resistivo, dissipa a mesma potência que a

alternada em questão. Para tensão alternada senoidal 2

VV P

ef = .

Gerador de funções

Alguns tipos de tensões podem ser geradas por um instrumento denominado gerador de

funções. Este instrumento gera sinais normalmente senoidais, triangulares e quadrados

com possibilidade de ajustes de freqüência e amplitude, dentro de faixas pré-

estabelecidas.

Na figura 1 abaixo temos um modelo padrão de gerador de funções com a descrição da

finalidade de cada controle.

Figura 1

Escala de freqüência

Permite o ajuste do algarismo a ser multiplicado

Multiplicador

Seleciona um fator multiplicativo

Função

Seleciona a função a ser gerada; senoidal, triangular ou quadrada

Amplitude


Ajusta a amplitude do sinal de saída

Medindo a tensão

Utilizando o osciloscópio podemos visualizar e medir os tipos de tensões anteriormente

descritos. Utilizando o canal vertical do osciloscópio que como entrada dispõe da chave

AC/DC/O. Na posição DC o sinal através do amplificador vertical chega ás placas

defletoras verticais,com acoplamento direto, sem a perda de seu nível DC. Na posição

AC o sinal passa por um capacitor, cuja finalidade é o bloqueio do nível DC, permitindo

que chegue ao amplificador vertical somente a variação do sinal.

Tensão contínua

Injeta-se o sinal de entrada vertical, ajusta-se um referência na tela através dos

controles de posicionamento e comuta-se a chave AC/DC/O da posição Ac para DC.

Percebe-se um deslocamento do sinal equivalente ao seu nível DC e proporcional à

posição do controle de atenuação vertical. O valor da medida será o resultado da

multiplicação do número de divisões deslocada, pela posição do atenuador vertical. Na

figura 2 temos um exemplo.

Figura 2

Tensão alternada

Injeta-se o sinal à entrada vertical posicionando-o através dos controles para melhor

leitura. Com o estágio da varredura ligado, teremos na tela a forma de onda, onde é

possível medir-se o valor de pico (VP) ou valor pico a pico (VPP), bastando multiplicar o

número de divisões ocupadas pela posição do atenuador vertical como mostra a figura 3.


Figura 3

Para melhor procedimento nas leituras pode-se desligar o estágio de varredura. Não

teremos mais a forma de onda na tela e sim sua variação em amplitude, ou seja, um

traço vertical, suficiente para as medidas de VP e VPP como mostrado na figura 4.

Figura 4

Medindo a freqüência

Utiliza-se o método da varredura calibrada, onde se multiplica o valor da base de tempo

pelo número de divisões ocupadas, pelo período da figura na tela, obtendo-se o valor do

período. A freqüência obtém-se indiretamente pela expressão T1

f = . Exemplo é

mostrado na figura 5.

Figura 5



1 - Ajuste a fonte de tensão com o voltímetro para valores especificados na tabela 1.

2 - Meça cada valor como o osciloscópio, anotando a posição do atenuador vertical e o

número de divisões do deslocamento.

Tabela 1

V (V) Posição do atenuador

Número de divisões

Vmed Osciloscópio

2 5 8 10 15

3 - Ajuste o gerador de sinais para freqüências especificadas na tabela 2, com amplitude

máxima para as formas de onda senoidal, quadrada e triangular.

4 - Meça cada freqüência com o osciloscópio anotando a posição de varredura e o

número de divisões ocupadas pelo período.

Tabela 2

Onda senoidal FGERADOR Posição de

varredura Número de

divisões T (s-1) f (Hz)

100 Hz 5 Hz

Onda senoidal FGERADOR Posição de



250 Hz 1200 Hz

Onda triangular FGERADOR Posição de



600 Hz 10 kHz

5 - Ajuste o gerador de sinais para freqüência de 60 Hz, onda senoidal.

6 - Utilizando o multímetro, na escala VAC ajuste a saída do gerador para os valores

especificados na tabela 3.

7 - Para cada caso meça com o osciloscópio e complete a tabela 3

Tabela 3

Vef (voltímetro) VP VPP Vef (calculado)


FIGURAS DE LISSAJOUS E MEDIDAS DE DEFASAGEM

Objetivos

Observar experimentalmente as figuras de Lissajous

Medir a defasagem entre dois sinais.

Fundamento teórico

A composição de dois movimentos ondulatórios, um na horizontal e outro na vertical,

resulta na chamada figura de Lissajous.como exemplo na figura 1, temos a composição

de um sinal na vertical de determinada freqüência e um outro na horizontal com o dobro

de freqüência.

Figura 1

Da figura de Lissajous obtida podemos estabelecer a relação entre dois sinais, conforme

o número de vezes que a figura toca na linha de tangência horizontal e na vertical. No


exemplo acima a figura na tangência horizontal uma vez e na vertical duas vezes.

Portanto a relação entre as freqüências será: 21

FF

F2F1H

VVH =∴⋅=⋅ .

Para um caso genérico podemos escrever: V

H

H

VNN

FF

= .

As figuras de Lissajous são utilizadas para medidas de freqüência e de defasagem com

um osciloscópio.

Medida da freqüência

Basta aplicar o sinal a ser medido em uma das entradas do osciloscópio e um outro com

freqüência conhecida na outra entrada. Da Lissajous obtida na tela, determina-se NV e

NH e aplicando-se a relação calcula-se a freqüência descohecida. Um exemplo é

mostrado na figura 2.

Figura 2

Medida da defasagem

Quando aplicamos às duas entradas do osciloscópio sinais de uma mesma freqüência

teremos na tela uma figura de Lissajous onde é possível determinar o valor da

defasagem entre eles. Chamamos de defasagem , a diferença de fase entre dois sinais

de mesma freqüência.

Para dois sinais quaisquer de mesma freqüência e defasados teremos na tela do

osciloscópio uma elipse como figura de Lissajous, como mostrado na figura 3.


Figura 3

O sinal VV obedece à função:

)tsen(V)t(v máx θ+ω=

onde bVmáx = e a)t(v = para t = 0, que resulta )0sen(ba θ∆+ω⋅= , ou seja

ba

senarc ⋅=θ∆ .

Para determinarmos a defasagem através da elipse obtida basta obtermos os valores de

a e b, onde a representa a distância entre o centro da elipse e o ponto onde esta corta o

eixo y e b representa a distância entre o centro da elipse e o ponto máximo da figura.

Para facilitar podemos determinar os valores de 2a e 2b e calcular a defasagem usando

a relação:

b2a2

senarc ⋅=θ∆ .


1 - Ligue à entrada vertical do osciloscópio o gerador de sinais ajustado para onda

senoidal e amplitude máxima, e à entrada horizontal o transformador conforme o

esquema da figura 4.

Figura 4

2 - Varie a freqüência do gerador de sinais conforme os valores indicados na tabela 1.

3 - Anote a figura de Lissajous e determine a relação de freqüências.

Tabela 1


fH (Hz) fV (Hz) figura NH NV

V

HNN

15 20 24 30 40 60 90 120 150 180

60

240

4 - Monte o circuito da figura 5 com o gerador ajustado em 60 Hz amplitude máxima e

onda senoidal.

Figura 5

5 - Comprove a relação V

H

H

VNN

FF

= , com os valores indicados na tabela 1

6 - Meça e anote os valores de 2a e 2b de acordo com o capacitor e resistores indicados

na tabela 2.

Tabela 2

C (µF) R 2a 2b b2a2

∆θ

4,7 Ω 47 kΩ 150 kΩ 470 kΩ

O,1

1 MΩ

7 - Calcule a defasagem utilizando os valores da tabela 2 para cada valor do resistor

anotando os resultados na tabela 2


CAPACITORES

Objetivos

Mostrar os principais tipos de capacitores

Caracterizar a estrutura interna dos capacitores

Utilizar os códigos de identificação de capacitores

Fundamento teórico

Capacitor – capacitância

Capacitor é um dispositivo que consiste de duas placas condutoras (chamadas de

armaduras), separadas por um material isolante (dielétrico). Um capacitor serve para

armazenar cargas.

A capacidade que tem um capacitor para armazenar cargas depende da sua

capacitância (C). A capacitância por sua vez, depende da área das placas, da espessura

do dielétrico e material de que é feito o dielétrico.

No caso de um capacitor de placas planas e paralelas, a sua capacitância será dada por:

dS

C⋅ε

=

onde ε é a constante dielétrica, S a área de uma das placas (iguais) e d a espessura do

dielétrico. A capacitância será dada em farads (F).


Quando ligamos um capacitor a um gerador, o capacitor adquire uma carga Q. A placa

superior fica com uma carga +Q (falta de elétrons), enquanto a placa inferior ficará com

uma carga –Q (excesso de elétrons). O número de elétrons, em excesso em uma placa,

é igual ao número de elétrons faltantes na outra placa. A relação entre capacitância,

carga adquirida é tensão aplicada que é dada pela fórmula:

VQ

C = ou VCQ ⋅=

a carga adquirida é diretamente proporcional à capacitância e a tensão aplicada.

Devido às dificuldades construtivas, os capacitores encontram-se situados em faixa de

valores submúltiplos do farad como o microfarad ( F10F 6−=µ ), nanofarad

( F10nF 9−= ) e o picofarad ( F10pF 12−= ).

Além do valor da capacitância, é preciso especificar o valor limite da tensão a ser

aplicada entre seus terminais. Esse valor é denominado tensão de isolação e varia

conforme o tipo de capacitor.

Na prática encontramos vários tipos de capacitores, com aplicações específicas,

dependendo de aspectos construtivos, tais como, material utilizado como dielétrico, tipo

de armaduras e encapsulamento.

Capacitores plásticos (poliestireno, poliéster)

Consistem em duas folhas de alumínio separadas pelo dielétrico de material plástico.

Sendo os terminais ligados às folhas de alumínio, o conjunto é bobinado e encapsulado,

formando um sistema compacto. Uma outra técnica construtiva é a de vaporizar

alumínio em ambas as faces do dielétrico, formando o capacitor. Essa técnica é

denominada de metalização e traz com vantagem, maior capacidade de comparação

com os de mesmas dimensões não metalizados.

Capacitores eletrolíticos de alumínio

Consistem de uma folha de alumínio anodizada como armadura positiva (que por um

processo eletrolítico forma uma camada de óxido de alumínio que serve como dielétrico)

e um fluido condutor, o eletrólito que impregnado em um papel poroso, é colocado em

contato com outra folha de alumínio de modo a formar a armadura negativa. O conjunto

é bobinado, sendo a folha de alumínio anodizada, ligada ao terminal positivo e a outra

ligada a uma caneca tubular (que forma o encapsulamento do conjunto) e ao terminal

negativo. Os capacitores eletrolíticos, por apresentarem o dielétrico como uma fina

camada de óxido de alumínio e em uma das armaduras um fluido, constituem uma série

de altos valores de capacitância, mas de valores limitados de tensão de isolação e

terminais polarizados. De forma idêntica encontramos os capacitores eletrolíticos de

tântalo, onde o dielétrico é formado por óxido de tântalo, cuja constante dielétrica faz


obter-se um capacitor de pequenas dimensões, porém com valores de tensão de

isolação, mais limitados.

Capacitores cerâmicos

Apresentam como dielétrico um material cerâmico, que é formado por uma camada de

tinta, que contém elemento condutor, formando as armaduras. O conjunto recebe um

revestimento isolante. São capacitores de baixos valores e altas tensões de isolação.

Capacitores de capacitância variável

São aqueles cuja capacitância pode ser facilmente mudada. Um dos tipos mais comuns é

o de dielétrico de ar. Para a sintonia de rádios (escolha de estação) normalmente usa-se

este tipo de capacitor.

Códigos de identificação de capacitores

Código numérico

É composto por três números que indicam:

na tabela abaixo apresenta-se os principais valores encontrados nos capacitores abaixo

de 2 Fµ e o código para representar esses valores. Para valores abaixo de 100 pF e

acima de 1 Fµ os valores reais são escritos diretamente no corpo do componente.


Código de cores

Encontram-se nas figuras e tabelas a seguir outras formas utilizadas para representar os

valores dos capacitores, incluindo os códigos de cores nos capacitores tipo disco,

tubulares e plásticos.




De posse de capacitores

1 - Distinguir entre os diversos tipos construtivos

2 - Utilizar os códigos de identificação para caracteriza-los


CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR

(CAPACITOR EM REGIME DC)

Objetivo

Verificar as situações de carga e descarga de um capacitor

Fundamento teórico

Ao aplicarmos a um capacitor uma tensão contínua através de um resistor, esse se

carrega com a tensão, cujo valor depende do intervalo de tempo em que se

desenvolverá o processo. Na figura 1 temos um circuito para a carga do capacitor.

Figura 1

Estando o capacitor inicialmente descarregado ( 0VC = ), em 0t = , fechamos a chave

S do circuito. A corrente neste instante é a máxima do circuito, ou seja, RE

Imáx = . A

partir daí, o capacitor inicia um processo de carga com aumento gradativo da tensão

entre seus terminais (VC) e com uma diminuição da corrente, obedecendo a uma função

exponencial, até atingir o valor zero, quando estiver totalmente carregado. A partir desta

característica podemos equacionar a corrente em função do tempo e dos componentes

do circuito:

τ−

⋅=

t

máx eI)t(i ou τ−

⋅=

t

eRE

)t(i

onde: i(t) é o valor da corrente num determinado instante, Imáx é o valor inicial da

corrente no circuito, e é a base do logaritmo neperiano ( 72,2e = ) e τ a constante de

tempo do circuito ( CR ⋅=τ ).


A partir da figura 1 podemos escrever que: CR VVE += . Substituindo nessa a equação

da corrente, teremos: CV)t(iRE +⋅=

Que resulta: )e1(EV

t

C τ−

−= , que é denominada equação de carga do capacitor.

Podemos através da equação de carga levantar a característica do capacitor, ou seja, a

tensão entre seus terminais em função do tempo conforme a figura 2.

Figura 2

Estando o capacitor carregado podemos montar um circuito para a sua descarga, como

ilustrado na figura 3

Figura 3

No instante t=0, fechamos a chave s do circuito, e o capacitor inicia sua descarga

através do resistor R. Neste instante, a corrente no circuito será máxima e a partir daí

diminui, obedecendo a uma função exponencial, até atingir o valor zero, quando o

capacitor estiver totalmente descarregado. Na figura 4 temos esta característica.

Figura 4

Equacionando a corrente em função do tempo temos: τ−

⋅=

t

máx eI)t(i .

No circuito da figura 3 temos: RC vv = , onde )t(iRVc ⋅= ou )eI(RV

t

máxC τ−

⋅⋅=

Cmáxmáx VIR =⋅ (tensão atingida pelo capacitor durante o processo de carga)

τ−

⋅=

t

cmáxC eVV que é denominada equação de descarga do capacitor.


Através dessa equação, podemos levantar a característica do capacitor durante a

descarga, como mostrado na figura 5.

Figura 5


1 - Monte o circuito da figura 6

Figura 6

2 - Acione a chave S e o cronômetro simultaneamente. Determine e anote o instante em

que cada tensão for atingida.

VC (V)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

t (s)

3 - Com o capacitor carregado monte o circuito da figura 7

Figura 7

4 - Acione a chave S e o cronômetro simultaneamente. Determine e anote o instante em

que cada tensão for atingida.

VC (V)

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

t (s)

5 - Com os valores obtidos, construa os gráficos )t(fVC = para a carga e descarga do

capacitor.


INDUTOR EM REGIME DC

Objetivo

Caracterizar o comportamento de um indutor quando submetido a uma tensão continua

Fundamento teórico

Um fio condutor ao ser percorrido por uma corrente elétrica, cria ao redor de si um

campo magnético. Para melhor aproveitamento deste campo enrola-se o condutor em

forma de espiral, ao redor de um núcleo, constituindo o componente chamado indutor.

Chamamos de indutância (L), o parâmetro que relaciona esse efeito do campo

magnético com a corrente que o produziu e sua unidade é o henry (H), tendo como

submúltiplos o milihenry ( H10mH 3−= ) e o microhenry ( H10H 6−=µ ).

Na figura 1 temos esquematizado um indutor.

Figura 1

Os indutores podem ser fixos ou variáveis. Os fixos são constituídos por um fio de cobre

esmaltado, enrolado ao redor de um núcleo que pode ser de ar, de ferro ou de ferrite. O

indutor com núcleo de ar é simplesmente constituído pelo enrolamento e proporciona

baixos valores de indutância. Os de núcleos de ferro e de ferrite proporcionam valores

mais altos de indutância, sendo que o de ferrite, pó de ferro com aglutinante, é aplicado

principalmente em altas freqüências. Os indutores variáveis consistem num sistema onde

o núcleo é móvel podendo a indutância ser ajustada externamente, dentro de uma faixa

pré-estabelecida.

Indutor em regime DC

Energização do indutor

Ao aplicarmos a um indutor uma tensão contínua através de um resistor, este

armazenará energia magnética, pois a corrente criará um campo magnético no indutor.

Na figura 2 temos um circuito para tal fim.


Figura 2

Estando o indutor inicialmente desernegizado, em t = 0 fechamos a chave s do circuito.

A corrente inicial é nula, pois o indutor se opõe às variações bruscas de corrente. Após

essa oposição inicial, a corrente aumenta gradativamente obedecendo a uma função

exponencial até atingir o valor máximo (Imáx), quando o indutor estiver totalmente

energizado. Nesta situação, temos RE

Imáx = . Na figura 3 temos a variação da corrente

em função do tempo.

Figura 3

A partir da figura 3 podemos equacionar a corrente em função do tempo e dos

componentes do circuito )e1(I)t(i

t

máxτ

−−⋅= , onde τ é a constante de tempo do

circuito e é igual a RL

=τ .

Para o circuito da figura 2, podemos escrever que: LR VVE += . Substituindo nessa a

equação da corrente, teremos: L

t

máx V)e1(IRE +−⋅⋅= τ−

, que resulta: τ−

⋅=

t

L eEV ,

que é denominada equação de carga do indutor.

Podemos através da equação de carga levantar a característica do indutor em regime DC

conforme a figura 4.

Figura 4

Desenergização do indutor

Estando o indutor energizado podemos montar um circuito para desenergiza-lo, como

ilustrado na figura 5.


Figura 5

No instante t=0, fechamos a chave S do circuito, e o indutor inicia o processo de

desenergização através do resistor R. Neste instante, a corrente no circuito será máxima

decrescendo exponencialmente até atingir o valor zero, quando o indutor estiver

totalmente desenergizado. Na figura 6 temos esta característica.

Figura 6

Equacionando a corrente em função do tempo temos: τ−

⋅=

t

máx eI)t(i .

No circuito da figura 5 temos: RL vv = , onde )t(iRVL ⋅= ou )eI(RV

t

máxL τ−

⋅⋅=

Lmáxmáx VIR =⋅ (tensão atingida pelo indutor durante o processo de energização)

τ−

⋅=

t

LmáxL eVV que é denominada equação de descarga do indutor.

Através dessa equação, podemos levantar a característica do indutor durante sua

desenergização, como mostrado na figura 7.

Figura 7


1 - Monte o circuito da figura 8. Ajuste o gerador de sinais para onda quadrada, 5 VPP e

freqüência 10 kHz.

Figura 8

2 - Meça e anote na tabela a forma de onda no indutor e no resistor


Forma da onda VPPmed

R

L

3 - Substitua o resistor de 470 Ω por outro de 1 kΩ. Meça e anote na tabela a forma de

onda no indutor e no resistor


R

L

4 - Substitua o resistor de 1 kΩ por outro de 2,2 kΩ. Meça e anote na tabela a forma de

onda no indutor e no resistor


R

L

5 - Calcule a constante de tempo para cada caso.

6 - Explique as diferenças entre as formas de onda de tensão no indutor, nos três casos.


CAPACITOR EM REGIME AC

Objetivo

Verificar a variação da reatância capacitiva com a freqüência

Fundamento teórico

Um capacitor, quando percorrido por uma corrente elétrica alternada oferece uma

oposição à passagem da mesma, imposta por campo elétrico denominada reatância

capacitiva. Essa reatância capacitiva é inversamente proporcional à freqüência da

corrente, ao valor do capacitor e é dada por:

C1

XC ω= ou

fC21

XC π= .

Sendo a reatância capacitiva uma oposição à passagem de corrente, a sua unidade é

ohms (Ω).

Da relação fC2

1XC π

= podemos traçar o gráfico da reatância capacitiva em função da

freqüência indicada na figura 1.

Figura 1

Da figura 1 concluímos que à medida que a freqüência aumenta, a reatância capacitiva

decresce até atingir um valor praticamente nulo. Aplicando uma tensão alternada aos

terminais de um capacitor, surgirá uma corrente alternada, pois o capacitor irá carregar-

se e descarregar-se continuamente em função da característica desta tensão. Medindo-

se os valores da tensão e da corrente podemos obter o valor da reatância capacitiva pela

relação: ef

efC I

VX = .


Lembrando que quando o capacitor está descarregado ( 0VC = ), a corrente é máxima e

quando carregado ( máxC VV = ), a corrente é nula, podemos em função disso

representar graficamente essa situação como ilustrado na figura 2.

Figura 2

Observando a figura 2 notamos que a corrente está adiantada de rad2π

, em relação à

tensão, portanto temos que, a corrente obedece à equação:

)2

tsen(II máxπ

+ω= , onde C

Cmáxmáx X

VI = .


1 - Monte o circuito da figura 3. Ajuste a freqüência do gerador de sinais para 10 kHz.

Figura 3

2 - Ajuste a tensão do gerador de sinais para se obter no resistor as tensões marcadas

na tabela 1. Para cada caso meça e anote a tensão pico a pico no capacitor.

Tabela 1

VRpp (V) 1 2 3 4 5

VRef (V)

Ief (A)

VCpp (V)

VCef (V)

XC (Ω)

3 - Ajuste o gerador de sinais para 1 Vpp, mantendo-a constante a cada medida. Varie a

freqüência de acordo com a tabela 2. Meça e anote para cada caso o valor da tensão

pico a pico no resistor e no capacitor.

Tabela 2


f (kHz) VRpp (V) VRef (V) VCpp (V) VCef (V) Ief (A) XC (Ω)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 - Calcule VRef e VCef, anotando seus valores na tabela 2

5 - Calcule R

VI fReef = , anotando o resultado na tabela 2

6 - Calcule ef

CefC I

VX = , anotando o resultado na tabela 2

7 - Calcule fC2

1XC π

= e compare com os valores obtidos na tabela 2.

8 - Com os dados da tabela 2, construa o gráfico )f(fXC −


INDUTOR EM REGIME AC

Objetivo

Verificar a variação da reatância indutiva com a freqüência.

Fundamento teórico

Um indutor, quando percorrido por uma corrente elétrica alternada oferece uma

oposição à passagem da mesma, imposta por campo magnético denominada reatância

indutiva. Essa reatância indutiva é diretamente proporcional à freqüência da corrente, ao

valor do indutor e é dada por:

LXL ω= ou fL2XL π= .

Sendo a reatância indutiva uma oposição à passagem de corrente, a sua unidade é ohms

(Ω). Da relação fL2XL π= podemos traçar o gráfico da reatância indutiva em função da

freqüência indicada na figura 1.

Figura 1

Da figura 1 concluímos que à medida que a reatância indutiva aumenta com a

freqüência. Aplicando uma tensão alternada aos terminais de um indutor, surgirá uma

corrente alternada, pois o indutor irá energizar-se e desenergizar-se continuamente em

função da característica desta tensão. Medindo-se os valores da tensão e da corrente

podemos obter o valor da reatância indutiva pela relação: ef

efL I

VX = .

Lembrando que quando o indutor está energizado ( 0VL = ), a corrente é máxima e

negativa e quando desenergizado ( máxL VV = ), a corrente é nula, podemos em função

disso representar graficamente essa situação como ilustrado na figura 2.


Figura 2

Observando a figura 2 notamos que a corrente está atrasada de rad2π

, em relação à

tensão, portanto temos que, a corrente obedece à equação:

)2

tsen(II máxπ

−ω= , onde L

Cmáxmáx X

VI = .


1- Monte o circuito da figura 3. Ajuste a freqüência do gerador de sinais para 10 kHz.

Figura 3

2 - Ajuste a tensão do gerador de sinais para se obter no resistor as tensões marcadas

na tabela 1. Para cada caso meça e anote a tensão pico a pico no indutor.

Tabela 1

VRpp (V) 1 2 3 4 5

VRef (V)

Ief (A)

VLpp (V)

VLef (V)

XL (Ω)

3 - Ajuste o gerador de sinais para 1 Vpp, mantendo-a constante a cada medida. Varie a

freqüência de acordo com a tabela 2. Meça e anote para cada caso o valor da tensão

pico a pico no resistor e no indutor.

Tabela 2


f (kHz) VRpp (V) VRef (V) VLpp (V) VLef (V) Ief (A) XL (Ω)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 - Calcule VRef e VLef, anotando seus valores na tabela 2

5 - Calcule R

VI fReef = , anotando o resultado na tabela 2

6 - Calcule ef

LefL I

VX = , anotando o resultado na tabela 2

7 - Calcule fL2XL π= e compare com os valores obtidos na tabela 2.

8 - Com os dados da tabela 2, construa o gráfico )f(fXL −


CIRCUITO RC SÉRIE EM REGIME AC

Objetivo

Verificar o comportamento de um circuito RC série em regime AC

Fundamento teórico

Todo circuito em regime AC oferece uma oposição á passagem de corrente elétrica

denominada impedância (Z) e cuja unidade é ohms (Ω). Quando no circuito houver

elementos reativos, a corrente estará defasada em relação à tensão, sendo que nestes

casos., para a devida análise do circuito, deve-se construir o diagrama vetorial e obter-

se as relações.

Um dos circuitos, composto por um resistor em série com um capacitor denominado RC

série é visto na figura 1.

Figura 1

Na construção do diagrama vetorial visto na figura 2, consideremos como referência a

corrente, pois sendo um circuito série,esta é a mesma em todos os

componentes,lembrando que no resistor a tensão e a corrente estão em fase e no

capacitor a corrente está adiantada de rad2π

.

Figura 2

Do diagrama temos que, a soma vetorial das tensões do resistor e do capacitor é igual a

da tensão da fonte.


2Cef

2fRe

2ef VVV +=

dividindo todos os termos por 2efI temos:

2

ef

Cef

2

ef

fRe

2

ef

efI

V

I

V

I

V

+

=

onde

ZI

V

ef

ef = , RI

V

ef

fRe = e Cef

Cef XI

V=

portanto, podemos escrever

2C

22 XRZ += ou 2C

2 XRZ += , que é o valor da impedância do circuito.

O ângulo θ é a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito e pode ser

determinado através das relações trigonométricas do triângulo retângulo, onde:

ZX

VV

sen C

ef

Cef ==θ

ZR

VV

cosef

fRe ==θ

RX

VV

tg C

fRe

Cef ==θ

Considerando a defasagem, podemos escrever as equações da corrente e da tensão em

cada elemento do circuito.

tsenV)t(v máx ω=

( )θ+ω= tsenI)t(i máx

( )θ+ω= tsenV)t(V RmáxR

π−θ+ω=

2tsenV)t(V CmáxC


1 - Monte o circuito da figura 3. Ajuste o gerador de sinais para 5 Vpp, onda senoidal.


Figura 3

2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme a tabela 1. Para cada valor

ajustado meça e anote a tensão pico a pico em cada componente.

Tabela 1

f (kHz) VRpp (V) VRef (V) VCpp (V) VCef (V)

100

200

400

600

800

1000

3 - Calcule o valor eficaz da s tensões no resistor e no capacitor completando a tabela 1.

4 - Utilizando o mesmo circuito, ligado ao osciloscópio conforme a figura 4, meça e

anote os valores de 2a e 2b para as freqüências na tabela 2.

Figura 4

Tabela 2

f (kHz) 2a 2b ∆θ

100

200

400

600

800

1000

5 - Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura 3, anotando os

valores na tabela 2

6 - Construa o gráfico )f(f=θ∆ , com os valores da tabela 2.

7 - Explique porque, utilizando a ligação ao osciloscópio, estamos medindo a defasagem

entre tensão e corrente.


CIRCUITO RL SÉRIE EM REGIME AC

Objetivo

Verificar o comportamento de um circuito RL série em regime AC

Fundamento teórico

O circuito RL série, composto por um resistor em série com um indutor, é visto na figura

1.

Figura 1

Na construção do diagrama vetorial visto na figura 2, consideremos como referência a

corrente, pois sendo um circuito série, esta é a mesma em todos os componentes e no

indutor. No resistor a corrente está em fase e no indutor está atrasada de rad2π

.

Figura 2

Do diagrama temos que, a soma vetorial das tensões do resistor e do indutor é igual a

da tensão da fonte.

2Lef

2fRe

2ef VVV +=


2

ef

Lef

2

ef

fRe

2

ef

efI

V

I

V

I

V

+

=


onde

ZI

V

ef

ef = , RI

V

ef

fRe = e Lef

Lef XI

V=


2L

22 XRZ += ou 2L

2 XRZ += , que é o valor da impedância do circuito.

O ângulo θ de defasagem entre a tensão e a corrente no circuito, pode ser determinado

através das relações trigonométricas do triângulo retângulo, onde:

ZX

VV

sen L

ef

Lef ==θ

ZR

VV

cosef

fRe ==θ

R

X

VV

tg L

fRe

Lef ==θ

Considerando a defasagem, podemos escrever as equações da corrente e da tensão em

cada elemento do circuito.

tsenV)t(v máx ω=

( )θ−ω= tsenI)t(i máx

( )θ−ω= tsenV)t(V RmáxR

π+θ−ω=

2tsenV)t(V LmáxL


1 - Monte o circuito da figura 3. Ajuste o gerador de sinais para 5 Vpp, onda senoidal.

Figura 3

2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme a tabela 1. Para cada valor

ajustado meça e anote a tensão pico a pico em cada componente.

Tabela 1


f (kHz) VRpp (V) VRef (V) VCpp (V) VCef (V)

10

20

40

60

80

100

3 - Calcule o valor eficaz da s tensões no resistor e no indutor completando a tabela 1.

4 - Utilizando o mesmo circuito, ligado ao osciloscópio conforme a figura 4, meça e

anote os valores de 2a e 2b para as freqüências na tabela 2.

Figura 4

Tabela 2

f (kHz) 2a 2b ∆θ

10

20

40

60

80

100

5 - Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura 3, anotando os

valores na tabela 2

6 - Construa o gráfico )f(f=θ∆ , com os valores da tabela 2.


CIRCUITO RLC SÉRIE EM REGIME AC

Objetivo

Verificar o comportamento de um circuito RLC série em regime AC

Fundamento teórico

O circuito RLC série é composto por um resistor, um capacitor e um indutor, associados

em série, conforme mostra a figura 1

Figura 1

Na construção do diagrama vetorial visto na figura 2 consideramos como referência a

corrente, sendo que neste caso, ela está adiantada de rad2π

em relação à tensão no

indutor. Para fins de diagrama vetorial, utiliza-se a resultante, pois, os vetores que

representam a tensão no capacitor e a tensão no indutor, têm a mesma direção e

sentido opostos, condizentes com os efeitos capacitivos e indutivos.

Figura 2

Observando o diagrama, nota-se que VLef é maior que VCef, portanto temos como

resultante um vetor ( CefLef VV − ), determinando um circuito com características

indutivas, ou seja, com corrente atrasada em relação á tensão. No caso de termos VCef

maior que VLef, obteremos um circuito com características capacitivas, ou seja, com a


corrente adiantada em relação á tensão, resultando num diagrama vetorial como o da

figura 3.

Figura 3

Da figura 2, temos que, a soma vetorial da resultante com o resistor é igual a da tensão

da fonte. Assim sendo podemos escrever:

2CefLef

2fRe

2ef )VV(VV −+=


2

ef

Cef

ef

Lef

2

ef

fRe

2

ef

efI

V

I

V

I

V

I

V

−+

=

onde

ZI

V

ef

ef = , RI

V

ef

fRe = , Lef

Lef XI

V= e C

ef

Cef XI

V=


2CL

22 )XX(RZ −+= ou 2CL

2 )XX(RZ −+= , que é o valor da impedância do

circuito.

O ângulo θ de defasagem entre a tensão e a corrente no circuito, pode ser determinado

através das relações trigonométricas do triângulo retângulo, resultando:

Z

XX

VVV

senCL

ef

CefLef −=

−=θ

ZR

VV

cosef

fRe ==θ

R

XX

VVV

tgCL

fRe

CefLef −=

−=θ

Como o circuito RLC série pode ter comportamento capacitivo ou indutivo, vãos sobrepor

suas reatâncias, construindo o gráfico da figura 4.


Figura 4

Na figura 4 temos que para freqüências menores que fo, XC é maior que XL e o circuito

tem características capacitivas. Para freqüências maiores que fo, XL é maior que XC e o

circuito tem características indutivas. Na freqüência fo, temos que XC é igual a XL, e o

efeito capacitivo é igual ao indutivo. Como esses efeitos são opostos, um anula ao outro,

apresentando o circuito características puramente resistivas. Este fato pode ser

observado, utilizando a relação para o cálculo da impedância: 2CL

2 )XX(RZ −+= .

Como CL XX = , temos que RZ = . Neste caso o ângulo θ é zero.

Como a freqüência fo anula os efeitos reativos, é denominada freqüência de ressonância

e pode ser determinada, igualando as reatâncias capacitiva e indutiva, resultando em:

LC2

1fo

π=

O gráfico da impedância em função da freqüência é mostrado na figura 5. pelo gráfico

observamos que a mínima impedância ocorre na freqüência de ressonância e esta é

igual ao valor da resistência.

Figura 5

Podemos ainda levantar a curva da corrente em função da freqüência para o mesmo

circuito como mostra a figura 6. Pelo gráfico observamos que para a freqüência de

ressonância, a corrente é máxima (Io) pois a impedância é mínima ( RZ = ).

Figura 6


Quando no circuito RLC série tivermos o valor da resistência igual ao valor da reatância

equivalente ( CL XX − ), podemos afirmar que a tensão no resistor (VR) é igual à tensão

na reatância equivalente ( CL VV − ). A partir disso, podemos escrever:

2CefLef

2fRe

2ef )VV(VV −+=

como CefLeffRe VVV −=

temos: 2fRe

2fRe

2ef VVV += ou 2

fRe2ef V2V = que resulta fReef V2V ⋅=

dividindo por R, temos: R

V2

RV fReef ⋅=

como R

Vef representa o valor de Io, ou seja, a corrente do circuito na freqüência de

ressonância, e RVR a corrente no circuito na situação da reatância equivalente e igual à

resistência, podemos relacioná-las:

I2Io ⋅= ou 2

II o=

Esse valor de corrente pode ocorrer em duas freqüências de valores distintos, sendo

denominadas respectivamente de freqüência de corte inferior (fCi) e freqüência de corte

superior (fCs). Na figura 7. é visto o gráfico da corrente em função da freqüência com

esses pontos transpostos.

Figura 7

A faixa de freqüências, compreendida entre a freqüência de corte inferior e a freqüência

de corte superior, é denominada de largura de banda, podendo ser expressa por:

CiCs ffLB −= .



1 - Monte o circuito da figura 8. ajuste o gerador de sinais para 5 VPP, onda senoidal.

Figura 8

2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme a tabela 1, mantendo sua tensão

de saída em 5 VPP para cada valor de freqüência, medindo e anotando a tensão pico a

pico no resistor.

Tabela 1

f (kHz) VRpp (V) VRef (V) IRef (mA) Z (kΩ)

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

3 - Calcule o valor ta tensão eficaz completando a tabela 1

4 -Calcule o valor eficaz das correntes, utilizando R

VI fRe

1ef = , completando a tabela 1

5 - Calcule a impedância para cada caso, utilizando R

VI fRe

1ef = , completando a tabela

1

6 - Utilizando o circuito da figura 9, ligado ao osciloscópio, meça e anote os valores de

2a e 2b para as freqüências da tabela 2.

Tabela 2


f (kHz) 2a 2b ∆θ

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

7 - Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura 9, completando a

tabela 2.

8 - Para o circuito da figura 9, varie a freqüência do gerador de sinais até obter 2a = 0,

anotando o valor dessa freqüência: fo = _____ kHz.

9 - Construa os gráficos: )f(fZ = , )f(fIef = e )f(f=θ∆ .

10 - Determine a freqüência de ressonância e as freqüências de corte inferior e superior,

no gráfico )f(fIef = .

11 - A partir dos dados obtidos no item anterior, determine a largura de banda.


EFEITO JOULE

Objetivos

Determinar o equivalente elétrico do calor

Observar o fenômeno do efeito Joule

Fundamento teórico

Efeito joule é o fenômeno pelo qual um condutor se aquece quando atravessado por

uma corrente elétrica.

Quantidade de calor dissipada

Pelo primeiro princípio da termodinâmica sabemos que; quando há transformação da

quantidade de energia (∆E) em quantidade de calor (∆Q), ou vice-versa, é constante o

quociente ∆E por ∆Q, quaisquer que sejam ∆E e ∆Q.

JQE

=∆∆

, onde J é chamado equivalente mecânico do calor.

Imaginemos um calorímetro com uma resistência. Façamos passar por ela uma corrente

de intensidade I, durante um tempo t, aplicando uma tensão nos seus terminais. A

energia elétrica absorvida pela resistência durante o tempo t é tIVE ⋅⋅=∆ .

Suponhamos que, no interior do calorímetro, haja uma certa massa m de água, que

devido à energia elétrica sofreu uma variação de temperatura ∆θ. A quantidade de calor

recebida pela água proveniente da energia elétrica será θ∆⋅+θ∆⋅⋅=∆ kcmQ .

Substituindo ∆E e ∆Q na equação do equivalente mecânico do calor, teremos

JkcmtIV

=θ∆⋅+θ∆⋅⋅

⋅⋅


1 – Pesar o calorímetro vazio e seco: m1 = _________ gramas


2 – Calcular o equivalente em água do calorímetro:

217,0mk 1 ⋅=

3 – Colocar um volume de água em uma proveta e determinar sua temperatura:

θ0 = _________ ºC

4 – Consultar a tabela de densidades e verificar a densidade correspondente a θ0.

µ = _______ g.cm-3

5 – Calcular a massa de água por: µ⋅= Vm O2H

6 – Montar o circuito da figura 1

Figura 1

7 – Ligar o circuito durante 10 minutos (600 s)

8 – Anotar os valores da tensão VAB = _________ volts e da corrente I = ________

ampéres

9 – Ao final dos 10 minutos medir a temperatura final θF = ________ ºC

10 – Calcular a variação de temperatura: oF θ−θ=θ∆

11 – Calcular o valor de J por:

QE

J∆∆

= , onde ( )

RtV

tIVE2

ABAB

⋅=⋅⋅=∆ e θ∆⋅+θ∆⋅⋅=∆ kcmQ O2H

θ∆⋅+θ∆⋅⋅⋅⋅

=kcm

tIVJ

O2H

AB ou

( )

θ∆⋅+θ∆⋅⋅

⋅=

kcm

tR

V

JO2H

2AB


MEDIDA DE RESISTÊNCIA E DO

COEFICIENTE DE TEMPERATURA

Objetivo

Determinar a dependência da temperatura da resistência de um condutor metálico.

Fundamento teórico

A resistência oferecida por um metal ao fluxo de corrente é dependente da temperatura.

De acordo com a teoria atômica da eletricidade o fluxo de uma corrente elétrica é devido

ao fluxo de elétrons livres através do condutor. Estes elétrons colidem com os átomos á

medida que fluem através da rede cristalina transmitindo parte de sua energia cinética,

aumentando a energia cinética dos átomos. Tais colisões produzem tr5ansformação de

energia elétrica (movimento de elétrons) em energia térmica. Isto é chamado de calor

ôhmico.

Esta perda de velocidade ou energia cinética dos elétrons fluindo através de um

condutor tem o efeito de uma resistência friccional. A resistência é diretamente

proporcional ao número de colisões. Um aumento na temperatura do condutor mostra

um correspondente aumento no movimento randômico de elétrons e átomos, e portanto

tendo uma maior probabilidade de colisões elétron – átomo.

A dependência da resistência com a temperatura é geralmente representada pela

equação:

( )T1RR 0 α+=

a constante α é chamada de coeficiente de temperatura do material e representa o

aumento correspondente na resistência por grau de temperatura aumentado, sendo

diferente para cada material.

Para metais puros a. Para ligas é justamente o oposto, a resistência específica ρ é alta e

o coeficiente de temperatura α é relativamente baixo.


Método de medida

Existem diferentes métodos de medida da resistência. O mais simples, aplicando as leis

ôhmicas é medir a corrente passando através de um resistor para uma tensão aplicada

sobre o mesmo.

Figura 1 Figura 2

O método mais preciso de medida de resistência é com a ajuda de uma ponte , onde

duas resistências são comparadas. A ponte de Wheatstone, mostrada na figura 1, é

composta de quatro resistores. Entre A e B uma fonte é conectada e entre Ce D um

instrumento de leitura é conectado. Quando o circuito está em equilíbrio não circula

corrente no galvanômetro. Nesta situação há duas corrente através do circuito: i1 e i2.

Da lei de Ohm obtemos:

211 iRiR ⋅=⋅ e 221x iRiR ⋅=⋅ o que dá: 1x

2 RRR

R =⋅

Numa ponte de fio, figura 2, os resistores R1 e R2 são substituídos por um fio. Quando o

cursor é deslocado ao longo do fio o valor da resistência vai se modificando. O

comprimento do fio é proporcional à resistência, portanto podendo substituí-la. Desse

modo:

1

2x L

LRR ⋅=

onde Rx é o valor do resistor desconhecido, R um resistor padrão de valor conhecido.

Método de leitura pelo desbalanceamento de uma ponte:

+⋅

+

−=

1

2X

1

2X

LL

1RR

1

LL

RR

Ve


1 - Monte o circuito representado na figura 3


Figura 3

2 - Balancear a ponte e medir a resistência do fio, mergulhado em água. Este é o valor

de RX; anote-o juntamente com a temperatura: RX = __________ e TX = __________

3 - Colocar o reservatório com a resistência em estudo para aquecer e anotar os valores

indicados no milivoltímetro à medida que a temperatura vai se elevando, completando a

tabela:

Temperatura 30 (°C) 40 (°C) 50 (°C) 60 (°C) 70 (°C) 80 (°C)

e (mV)

∆R (Ω)

4 - Calcule o valor teórico de R0, tomando a resistividade do fio a partir da Segunda lei

de Ohm:

AL

RO ⋅ρ=

5 - Construir o gráfico de ∆R x temperatura. Determine a inclinação da reta pelo método

dos mínimos quadrados. O que representa a inclinação obtida?

6 - Calcule o valor de α pela equação: ( )T1RR 0 α+= e compare com a equação da

reta obtida acima.


BALANÇA DE CORRENTE

Objetivos

Comprovar que um condutor percorrido por uma corrente quando colocado na presença

de campo magnético fica submetido à ação de uma força de natureza magnética

Mostrar um modo indireto de medir a corrente elétrica

Fundamento teórico

A figura 1 mostra um arranjo contendo uma bobina retangular (sem que esteja

circulando corrente)e uma balança com um peso preso no braço da direita sendo

equilibrado pelos corpos colocados no prato esquerdo; no momento em que fazemos

circular uma corrente pela bobina, uma força adicional será acrescida á ao peso sobre

bobina, figura 2.

Figura 1 Figura 2

Adicionando novos pesos no prato esquerdo da balança podemos faze-la voltar ao

equilíbrio. O peso dos corpos adicionais corresponde à força adicional, que se deve à

ação do campo magnético originado pela passagem de corrente através da bobina

percorrida por corrente. Assim sendo temos um modo indireto de medir esta força

magnética e conseqüentemente a corrente que circula pela bobina.


1 - Monte o esquema da figura 1, mantendo as chaves seletoras de tensão da fonte

zeradas

2 - Equilibre a balança com os “pesos” convenientes.


3 - Adicione um peso de massa conhecida ao prato esquerdo da balança produzindo um

desequilíbrio na mesma.

4 - Ligue a fonte e faça circular uma corrente pela bobina; de modo a reequilibrar a

balança.

5 - O peso adicionado no prato esquerdo da balança equivale à força magnética mFr

originada pela passagem da corrente na bobina

6 - Repetir o procedimento acima quatro vezes

7 - Calcular o valor de Br

e de i levando em consideração as características da bobina:

θ⋅⋅⋅= senvqBFmrrr

, onde: °=θ 90 , tiq ⋅= e t

vlr

=

lrr

⋅⋅= iBFm

Temos que: RV

i = e A

Rl

ρ=

AVF

B m⋅

ρ⋅=

rr

bobina quadrada: 0NaB

iµ⋅⋅

=

r

onde; µ0 = 4.π.10-7 T.m.A-1, N – n° de espiras da bobina e

a – lado da espira


MEDIDA DO EFEITO TERMOELÉTRICO

TERMOPAR

Objetivo

Estudo da dependência do potencial termoelétrico com a temperatura

Fundamento teórico

Princípio de Seebeck

“ Qualquer diferença de temperatura entre junções dois metais diferentes gera uma

diferença de potencial, isto é, força eletromotriz, entre essas junções ”.

Peltier e Thomson

Descobriram que o potencial é determinado pelos três fatores:

A – o potencial é proporcional à diferença de temperatura entre as junções;

B – o potencial depende da combinação de materiais diferentes;

C – o potencial depende da homogeneidade do material.

Observação:. Diâmetro e comprimento não influenciam no potencial gerado.

TIPOS DE TERMOPARES COMUMENTE EMPREGADOS

PAR

+ -

CÓDIGO ISA

fem/°C Observações. Identificação

Ferro Constantan (1) J 2° Uso geral, porém fraco p/ oxidação

Fe mais duro e magnético

Cromel (2) Alumel (3) K 3° Fraco p/ ambiente redutor

Alumel é ligeiramente magnético

Cobre Constantan T maior Para T<25°C anti-oxidante

Pelas cores

Platina Platina +Rhódio S menor 630°C < T< 1400°C; fraco p/ ambiente redutor

(1) liga de cobre (60%) e níquel (40%).


(2) liga de cromo (10%) e níquel (90%).

(3) liga de níquel (94%), manganês (3%) e silicone (1%).

A sensibilidade ou tempo de resposta e também o limite superior da temperatura de

utilização de um termopar dependem do diâmetro do fio, da massa de junção e da

massa do tubo de proteção.

Proccedimento experimental

1 - Calibrar um termopar cobre constantan de 20°C a 95 °C.

2 - Montar o sistema segundo a figura.

3 - Colocar gelo picado misturado com água em dois copos de bequer. Num outro

colocar água a temperatura ambiente.

4 - Colocar a junta de referência e a junta de medição nos copos de bequer com gelo e

com auxílio de um termômetro medir as temperaturas nas duas junções medindo

também a voltagem indicada no milivoltímetro.

TR = TM = mV =

5 - Manter a junta de referência no copo de béquer com gelo e colocar a junta de

medição no copo de béquer com água.

6 - Medir as temperaturas nas duas junções medindo também a voltagem indicada no

milivoltímetro.

TR = TM = mV =

7 - Aquecer a água, medindo a temperatura e a voltagem a cada 5°C.

TR = TM = mV =

TR = TM = mV =

TR = TM = mV =

8 - Construir o gráfico de calibração do termômetro (TM X mV).


CAMPO MAGNÉTICO CRIADO

POR CORRENTE ELÉTRICA

Objetivo

Visualizar o campo magnético através das linhas de indução.

Fundamento teórico

As linhas de força foram definidas por Faraday com a finalidade de conseguir uma

espécie de visualização do campo elétrico. Também o campo magnético pode ser

representado por linhas de indução, definidas de modo análogo às linhas de força. As

linhas de indução são tangentes ao vetor indução magnética (Br

) em cada ponto

(normalmente o vetor indução magnética Br

, é simplesmente chamado de campo

magnético) e são próximas umas das outras nas regiões onde o campo magnético é

mais intenso.

Campo magnético criado por corrente elétrica

Um condutor quando percorrido por uma corrente elétrica cria ao seu redor um campo

magnético. Este fato foi primeiramente observado por Oersted em 1820. este campo

magnético varia com o inverso da distância segundo a equação (para um condutor

retilíneo e infinitamente comprido)

d2I

B o⋅π⋅µ

=r


1 – Montar o dispositivo segundo o esquema da figura 1


Figura 1

2 – Com a fonte desligada aproximar lentamente um dos pólos da bússola do condutor

observando o que ocorre

3 – Ligar a fonte e aproximar lentamente um dos pólos da bússola do condutor

observando o que ocorre

4 – Girar a bússola aproximando o outro pólo. Observe o que ocorre

5 – Inverter a polaridade da fonte. Observe o que ocorre

6 – Aumente o valor da corrente na fonte. Observe o que ocorre


LINHAS DE INDUÇÃO

Objetivos

Visualizar o campo magnético através das linhas de indução

Observar fontes de campo magnético

Fundamento teórico

As linhas de força foram definidas por faraday com a finalidade de conseguir uma

espécie de visualização do campo elétrico. Também o campo magnético pode ser

representado por linhas; as linhas de indução (figura 1). As linhas de indução são

tangentes ao vetor indução magnética (Br

) em cada ponto (normalmente o vetor

indução magnética, é simplesmente chamado de campo magnético) e são mais próximas

umas das outras onde o campo magnético é mais intenso.

Figura 1


Se perfurarmos um pedaço de papelão (ou plástico) e introduzirmos perpendicularmente

um condutor no centro do mesmo e logo após espalharmos limalha de ferro, poderemos

constatar que as linhas de indução formam circunferências concêntricas em torno do

condutor num plano perpendicular a ele. Este fato é chamado fé 1a lei fundamental do

eletromagnetismo.

Caso empunharmos o fio com os quatro dedos da mão direita de tal forma que o polegar

estendido aponte no sentido da corrente que passa, então os quatro dedos darão a

direção do campo magnético, isto é, a direção da força que age no pólo norte da agulha

magnética. Esta regra chama-se regra da mão direita para o campo magnético.

Todo condutor de corrente é portador de um campo magnético cujas linhas de indução

dependem da forma geométrica do condutor.


1 - Coloque limalha de ferro sobre a placa de vidro, bem espalhada como mostra a

figura 2

Figura 2

2 - Aproxime por baixo da placa de vidro um imã

3 - Reproduza em uma folha de papel a figura geométrica que a limalha de ferro está

formando

4 - Repita o procedimento para imãs com formatos geométricos diferentes

5 - Existe alguma diferença básica entre as linhas de campo (linhas de indução)

6 - Monte o esquema da figura 3

Figura 3


7 - Observe e desenhe numa folha de papel as linhas de indução

8 - Quais suas conclusões a respeito de Br

9 - Monte o dispositivo da figura 4

Figura 4

10 - Desenhe as linhas de indução

11 - Quais suas conclusões a respeito de Br


MEDIDA DO CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA

Objetivo

Mostrar como determinar o campo magnético da terra

Fundamento teórico

Desde os tempos de Gilbert a terra foi considerada comoum grande imã natural. Este

campo magnético na superfície da terra, varia segundo a região em que é medido, de

uns 0,2 a 0,6 gauss. Para determinadas regiões podem inclusive acontecer anomalias,

com o campo magnético assumindo valores diferentes dos que seria o esperado. Este é

o caso por exemplo de uma extensa região que vai do rio de janeiro ao rio grande do sul

e que apresenta valores inferiores ao que seria de se esperar. Estes valores são de

pouco mais que 0,2 gauss como mostra a figura 1.

Figura 1



1 - Faça a montagem do circuito como ilustrado na figura 2, tendo o cuidado para que a

espira fique bem alinhada com a agulha da bússola.

Figura 2

2 - Ligue a fonte e ajuste a corrente através do reostato, até o momento em que a

agulha fique numa direção que faça um ângulo de 45° com a direção horizontal (figura

2)

3 - Faça a leitura da corrente no amperímetro

4 - Determine o valor do campo magnético através da equação R2

B io⋅µ=

v, onde

27o A.N10.4 −−π=µ

5 - Verifique se este valor está coerente com os dados encontrados na bibliografia


CORRENTES DE FOUCAULT

Objetivos

Observar o fenômeno das correntes de Foucault

Fundamento teórico

Quando uma espira retangular movimenta-se através de um campo magnético, se

houver variação de fluxo magnético através desta espira surge uma f.e.m. induzida

(segunda lei de Faraday) como indicado na figura 1.

Figura 1

Este fenômeno pode aparecer também em condutores maciços, como é o caso de uma

chapa metálica como mostra a figura 2.

Figura 2


Devido ao fato de que um condutor maciço possui resistência elétrica pequena, estas

correntes induzidas, que nestes casos recebem o nome de correntes de Foucault, podem

atingir valores consideráveis. Assim sendo, podem, conseqüentemente aquecer o

condutor. De um modo geral, estas correntes não são desejáveis (como nos núcleos de

transformadores) porque além de desprendimento de calor causam perda de potência.

Deste modo os núcleos de transformadores são normalmente constituídos de barras

laminadas e isoladas eletricamente umas das outras.


1 - Faça a montagem sugerida na figura 3 (comprimento do pendulo = 1 m)

Figura 3

2 - Eleve o pendulo (imã) de uma certa altura prefixada (h).

3 - Solte-o e marque o tempo que gastará para parar completamente de oscilar. Repita o

procedimento por três vezes determinando o valor médio.

4 - Repita o procedimento retirando a placa metálica colocada abaixo do pendulo, repita

a medição dos tempos.

5 - Compare os tempos médios referentes às duas situações.

6 - Dê uma explicação para o ocorrido.


TRANSFORMADOR

Objetivo

Verificar experimentalmente, o funcionamento de um transformador

Fundamento teórico

O transformador é constituído basicamente por dois enrolamentos que utilizando um

núcleo comum, converte primeiramente energia elétrica em magnética e a seguir

energia magnética em elétrica.

O seu principio de funcionamento baseia-se no fenômeno da indução eletromagnética,

ou seja, em um enrolamento a tensão variável aplicada origina uma corrente, que por

sua vez cria um campo magnético variável, induzindo uma corrente e por conseqüência

uma tensão no outro enrolamento. A figura 1 mostra um esquema de um transformador

Figura 1

O transformador possui um enrolamento primário onde é aplicada a tensão a ser

convertida (VP), e um enrolamento secundário onde é retirada a tensão de saída (VS).

Cada enrolamento é constituído por um número de espiras responsáveis pela relação de

conversão, ou seja, a tensão de saída é proporcional à relação entre o número de

espiras e o valor de tensão de entrada.

S

P

S

PNN

VV

=

Em um transformador ideal a potência obtida no secundário é igual à potência aplicada

no primário, não existindo perdas.

PS PP = ou PPSS IVIV ⋅=⋅ ∴ P

S

S

PII

VV

=


Igualando as equações da relação de correntes com a do número de espiras, podemos

escrever:

S

P

S

P

S

PII

NN

VV

==

Em um transformador real a potência obtida no secundário é menor que a potência

aplicada ao primário, existindo perdas.

DSP PPP += , onde PD é a potência dissipada.

As principais perdas num transformador ocorrem nos enrolamento e no núcleo. Nos

enrolamentos, devido à resistência ôhmica do fio, parte da energia é convertida em calor

por efeito Joule. No núcleo temos perdas causadas pela reversão magnética cada vez

que a corrente muda de sentido (histerese), pela dispersão de linhas de campo

magnético e pelas correntes de Foucault, que induzidas no núcleo o aquecem, reduzindo

o campo principal.

Para evitar correntes de Foucault, o núcleo é constituído por chapas laminadas, isoladas

por um verniz e solidamente agrupadas, enquanto que para diminuir as perdas por

histerese o material destas lâminas é constituído de aço. Para reduzir a dispersão do

fluxo, todo conjunto tem um formato apropriado, onde os enrolamentos primário e

secundário são, através de um carretel, colocados na parte central, concentrando dessa

maneira as linhas de campo magnético.

A figura 2 mostra um transformador com as características construtivas citadas.

Figura 2

Rendimento do transformador

É definido pela relação entre as potências do secundário e do primário.


P

SPP

=η ou em porcentagem, 100PP

%P

S ⋅=η

Tipos de transformadores

Transformadores de acordo com a aplicação a que se destinam, possuem aspectos

construtivos apropriados. Uma característica importante é o tipo de enrolamento, que

pode ser simples, múltiplo ou com derivações. A figura 3 ilustra alguns tipos de

enrolamentos.

Figura 3

a) primário e secundário com enrolamentos simples

b) primário com enrolamento duplo e secundário com derivação central

c) primário com derivação central e secundário com simples

d) primário com enrolamento simples e secundário com múltiplos enrolamentos


1 – Ligar o transformador à rede elétrica, conforme a figura 4

Figura 4

2 – Medir com voltímetro as tensões no secundário anotando-as no quadro

VAC VBC VAB

3 - Montar o circuito da figura 5

Figura 5

4 – Com o multímetro na menor escala VDC, ligue e desligue a chave S. Observe e anote

no quadro o que acontece

Comentários


5 – Inverta a polaridade do multímetro e repita o item anterior anotando no quadro o

que acontece

Comentários


REFRAÇÃO DA LUZ

Objetivo

Determinar o índice de refração da luz num dióptro ar-líquido

Fundamento teórico

Leis da refração

1ª Lei - O raio incidente (i), o raio refratado (r) e a normal (N) à superfície de separação

pertencem ao mesmo plano.

2ª - Lei de Snell-Descartes: para cada par de meios e para cada luz monocromática que

se refrata, é constante o produto do seno do ângulo que o raio forma com a normal e o

índice de refração do meio em que o raio se encontra.

n

r senn

i sen

12= ou 2,1

1

2 n nn

r seni sen

== e vc

n = , onde c = 3 x 105 km.s-1 (velocidade da

luz no vácuo)

SUBSTÂNCIA n

ar 1

água pura 1,33

glicerina 1,47

Caracterização da refração

→ Incidência normal (i = 0°) – raio não desvia.


→ Incidência obliqua – raio refratado aproxima da normal (r < i) se o meio 2 tem índice de

refração maior que o do meio 1; raio refratado afasta da normal (r > i) se o meio 2 tem

índice de refração menor que o do meio 1.

→ Ângulo limite (L) à medida que i → 90° r → L (tende a um valor limite) após o qual

passa a ocorrer reflexão total do feixe incidente.

→ Reflexão total quando não ocorre refração:

1ª - sentido da luz – do meio mais refringente para o menos refringente.

2ª - ângulo de incidência maior que o ângulo limite i > L.


1 - Montar o dispositivo conforme instruções.

2 - Fazer o raio luminoso incidir segundo ângulos de incidência variáveis anotando na

tabela (i), movendo o disco graduado.

3 - Medir, com o auxilio do transferidor, os respectivos ângulos de refração ( r )

anotando-os na tabela:

i (º) r (º) sen i sen r n L (°) v1 (ar) v2 ∆ (°)


4 - Continuar aumentando o ângulo de incidência (i maior que 90°) e observar o

fenômeno da reflexão total.

5 - Com os ângulos de incidência crescentes (i > 90°) anotar o valor do ângulo de

incidência correspondente ao ângulo de refração rasante - ângulo limite (L).

6 - Calcular o coeficiente (n) por:

r seni sen

vv

nn

n2

1

1

21,2 ===

i senr sen

2n1n

n 2,1 ==

L senn 2,1 =

7 - Construir o gráfico sen i = f(sen r). O que representa a inclinação do gráfico?

8 - Variar os sistemas de meios (1) e (2) e repetir os procedimentos anteriores.


LÂMINA DE FACES PARALELAS

Objetivos

Determinar o desvio da trajetória do feixe luminoso ao atravessar uma lâmina de faces

paralelas

Medir o índice de refração nas duas faces

Fundamento teórico

Desvio linear (d)

Na figura acima no ∆abc, temos: ab

bc)risen( 11 =− ∴

)risen(d

ab11 −

= (1)

no ∆abp, temos: ab

aprcos 1 = ∴

1rcose

ab = (2)

igualando (1) e (2) teremos: rcos

] ) ri sen( [ed

−⋅=

Observação: Se i = 0 (incidência normal) d = 0.

Se i tende a 90° (incidência rasante) d = e.


1 - Colocar a lâmina de faces paralelas sobre uma folha de papel prendendo no anteparo

como na figura.


2 - Traçar o contorno da lâmina e marcar os raios incidente (I) e emergente (R)

3 - Tirar a lâmina e a folha do sistema acima. Traçar os raios incidente (I) e emergente

(R) unindo-os. Prolongar o raio incidente (I) com uma linha pontilhada. Traçar a normal

do raio incidente em relação ao ponto de emergência (b). Traçar a normal da face I (N1)

e da face II (N2)

4 - Medir a espessura (e) da lâmina e o desvio (dM)

5 - Com auxílio de um transferidor medir os ângulos i1, i2, r1, r2.

6 - Repetir os procedimentos anteriores por 3 vezes variando a inclinação dos raios de

incidência (I) e de emergência (R).

7 - Completar o quadro de trabalho:

i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) i-r(°) dM(cm) d(cm) n1 n2

sen i1 sen i2 sen r1 sen r2 sen(i-r) cos r(°)

Medida

1



Medida

2



Medida

3

Cálculos

Índice de refração

Se os meios externos são iguais teremos i1 = i2; o raio incidente (I) e o raio emergente

(R) são paralelos.


Face I: 1

11 rsen

isenn =

Face II: 2

22 rsen

isenn =

Desvio linear

rcos] ) ri sen( [e

d−⋅

=

Erro em relação ao desvio linear: 100d

ddE%

M

M ×−

=


PRISMA

Objetivos

Determinar o desvio da trajetória do feixe luminoso ao atravessar um prisma

Medir o índice de refração nas duas faces do prisma

Fundamento teórico

Prisma óptico

Prisma, em óptica, é todo meio transparente limitado por duas faces planas não

paralelas. A intersecção das faces planas chama-se aresta refringente; o ângulo do

diedro das duas faces é o ângulo refringente. A terceira face disposta paralelamente à

aresta refringente é a base do prisma. A base e as arestas perpendiculares Bb e Cc não

têm função óptica.

Toda secção plana perpendicular á aresta refringente chama-se secção principal; é um

triângulo A´BĆ´, no qual o vértice A´ representa o ângulo plano BAC e o diedro ou

aresta Aa; BĆ´, base do triângulo, representa a base do prisma.


Fórmulas do prisma

Sendo i1 e r1, os ângulos de incidência e refração na primeira face, e por simetria r2 e i2

os ângulos de incidência e de refração ou emergência na segunda face e representando

por A o ângulo de refringência e por ∆ o ângulo de desvio da trajetória do feixe luminoso

através do prisma temos:

11 rsen nisen =

22 rsen nisen =

21 rrA +=

Aii 21 −+=∆

Posição de desvio mínimo

O desvio varia com o ângulo de incidência e passa por um mínimo. Quando se realiza o

mínimo de desvio, verifica-se que o feixe luminoso progride no interior do prisma

segundo a direção perpendicular á bissetriz do ângulo A; então os ângulos interiores r1 e

r2 são iguais; portanto também o são i1 e i2.

Com o desvio mínimo, as fórmulas do prisma se reduzem a três:

rsen nisen =

r2A =

Ai2 −=∆


As fórmulas do mínimo de desvio dão um meio de calcular o índice de refração através

da equação: Asen

)A(senn

21

21

⋅

∆+= , portanto para se calcular o índice de refração do prisma

basta conhecer o ângulo A e o desvio mínimo.



1 - Colocar o prisma sobre uma folha de papel prendendo no anteparo como na figura.

2 - Traçar o contorno do prisma e marcar os raios incidente (I) e emergente (R).

3 - Tirar o prisma e a folha do sistema acima.

4 - Traçar os raios incidente (I) e emergente (R) unindo-os.

5 - Prolongar os raios incidente (I) e emergente (R) com uma linha pontilhada até que

se cruzem.

6 - Traçar a normal da face I (N1), no ponto de incidência i1, e da face II (N2), no ponto

de emergência i2, de modo que ambas se cruzem.

7 - A figura obtida deve ser como a mostrada a seguir.

8 - Com auxílio de um transferidor medir os ângulos i1, i2, r1, r2, A e ∆M.

9 - Repetir os procedimentos anteriores por 3 vezes variando a inclinação dos raios de

incidência (I) e de emergência (R).

10 - Completar o quadro de trabalho

i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) A(°) ∆M (°) ∆C (°) n1 n2

Medida

1 sen i1 sen i2 sen r1 sen r2


i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) A(°) ∆M (°) ∆C (°) n1 n2

sen i1 sen i2 sen r1 sen r2

Medida

2

i1(°) i2(°) r1(°) r2(°) A(°) ∆M (°) ∆C (°) n1 n2

sen i1 sen i2 sen r1 sen r2

Medida

3

Cálculos


Face I: 1

11 rsen

isenn =

Face II: 2

22 rsen

isenn =

Ângulo de refringência (A)

21C rrA +=

Erro em relação ao ângulo de refringência: 100AAA

E% C ×−

=

Desvio linear

Aii 21C −+=∆

Erro em relação ao desvio linear: 100E%M

CM ×∆

∆−∆=


ESPELHOS PLANOS

Objetivo

Observar as características de um espelho plano

Fundamento teórico

Características da imagem num espelho plano

→ Objeto e imagem são simétricos em relação ao plano do espelho.

→ Objeto e imagem têm naturezas opostas, isto é: quando o objeto é real, a imagem é

virtual; quando o objeto é virtual, a imagem é real.

→ Quando o objeto é impróprio, a imagem é imprópria.

Campo visual de um espelho plano

Considere o espelho plano da figura e o observador.


Seja O´ o simétrico do observador em relação ao espelho. Unindo O´ com as

extremidades do espelho, determinamos a região tracejada na frente do espelho, que é

chamada campo visual do espelho.

Todos os objetos colocados nessa região serão vistos pelo observador. Observe que o

campo visual depende da posição do olho do observador. O Ponto O (olho do

observador) pode pertencer ou não ao campo visual; na figura o observador não

enxerga seu próprio olho por reflexão no espelho.

Translação de um espelho plano

Considere um observador O e sua imagem O´ simétrica em relação a um espelho plano

inicialmente na posição E1, conforme indica a figura:

Em seguida o espelho sofre um deslocamento d, com velocidade constante v, passando

para a posição E2, e a imagem passou a ser O” simétrica de O em relação a E2. A

imagem é transladada de uma distância x. Calculemos x em função de d; para isto

teremos:

11 pp ′=

22 pp ′=

12 ppd −=

( )1122 ppppx ′+−′+=

( )1122 ppppx +−+=

12 p2p2x −=

( )12 pp2x −=

d2x =

Se um espelho plano sofre um deslocamento d, a imagem sofre um deslocamento 2d,

ou se um espelho se translada com velocidade constante de módulo v, fixo a imagem do

objeto fixo se translada com velocidade de módulo 2v.


Rotação de um espelho plano

Considere um raio luminoso AI incidindo no espelho plano da figura, inicialmente na

posição E1 e refletindo-se segundo IB:

Girando o espelho de um ângulo α, ele passa a ocupar a posição E2 e o raio incidente irá

encontrá-lo no ponto M. Queremos determinar uma relação entre o ângulo α e o ângulo

β formado pelos raios refletidos IB (inicial) e MC (final).

Para isso, consideremos os triângulos:

∆ IDM → °=′−°++−°+α 180i90i2i90

→ 0ii =′−+α

→ ii −′=α

∆ IMN → °=β+′−°+′−°+ 180i90i90i2

→ 0i2i2 =β+′−

→ i2i2 −′=β

→ ( )ii2 −′=β

→ α=β 2

Se um espelho plano sofre uma rotação de um ângulo α, o raio refletido sofre uma

rotação de 2α. Este método é utilizado para medir pequenos ângulos – Método de

Poggendorf.

Formação de imagens em espelhos planos angulares

Dois espelhos planos com faces refletoras voltadas uma para outra, forma espelhos

angulares.


Podemos determinar a quantidade de imagens de um ponto objeto P colocado entre os

dois espelhos pela expressão: 1360

N −α

°= onde N é o número de imagens. O ângulo α

deve ser expresso em graus (°).

Esta expressão é válida nos casos:

α°360

é um número par: o ponto objeto P pode ficar em qualquer posição entre

os dois espelhos;

α°360

é um número ímpar: o ponto objeto P está no plano bissetor de α.

Observemos a construção das imagens quando °=α 90 :

Estas imagens pertencem a uma circunferência de centro O e raio OP. As imagens

encerram-se quando elas caem no ângulo formado pelo prolongamento de dois

espelhos, chamado ângulo morto.

Formação de imagens em espelhos planos paralelos

Colocando um objeto qualquer entre dois espelhos planos, teremos a formação de um

número infinito de imagens desse objeto.


1 - De posse de um espelho plano colocar um objeto a sua frente e determinar as

características da imagem e do objeto.


2 - Para o mesmo espelho caracterizar o campo visual posicionando-se em diferentes

posições com relação ao espelho

3 - Transladar o espelho para uma nova posição em relação ao objeto caracterizando a

nova imagem

4 - Posicionar o espelho plano fazendo as marcações referentes à projeção de sua

imagem; girar o espelho de um ângulo α fazendo as marcações referentes à projeção da

imagem.

5 - Determinar a relação entre o ângulo de rotação (α) e o ângulo formado pelos raios

refletidos (β).

6 - Posicionar dois espelhos planos de modo a formarem um ângulo (α) entre si.

7 - Anotar o ângulo e o número de imagens formadas. Comparar com o resultado obtido

através da equação: 1360

N −α

°= .

8 - Variar o ângulo (α)

9 - Posicionar os espelhos com um ângulo de 120° entre si. Observar a própria reflexão.

Qual a conclusão obtida.

10 - Posicionar os dois espelhos paralelamente entre si, colocando um objeto entre

ambos.

11 - Observar o que acontece com a imagem.


ESPELHOS ESFÉRICOS

Objetivo

Determinar a distância focal de um espelho côncavo usando as equações de Gauss e de

Newton

Fundamento teórico

Espelhos esféricos

Tipos de espelhos

Elementos

C – centro F – foco

V – vértice ou centro óptico α – ângulo de abertura

R – raio de curvatura


Condições de nitidez de Gauss

→ O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura.

→ Os raios incidentes devem ser próximos ao eixo principal.

→ Os raios incidentes devem ser pouco inclinados.

Propriedades dos raios incidentes

Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal emerge passando pelo foco

principal imagem.

Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura reflete-se sobre si

mesmo.

Todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação

ao eixo principal.


1 - Colocar o objeto (letra F) na lanterna (fonte de luz).

2 - Ajustar (aproxime ou afaste) o espelho do objeto até aparecer no anteparo uma

imagem nítida do objeto.


3 - Medir a distância do objeto ao espelho (P), anotando seu valor no quadro de

trabalho.

4 - Medir a distância da imagem ao espelho (P’), anotando seu valor no quadro de

trabalho.

5 - Medir o tamanho do objeto (O) e da imagem (I).

6 - Completar o quadro de trabalho:

P(cm) P’(cm) O(cm) I(cm) L(cm) L’(cm) FN(cm) FG(cm)

7 - Construir o gráfico.

8 - Medir os valores de L (distância objeto-foco) e de L’ (distância imagem-foco)

Cálculos

Cálculo da distância focal

Equação de Newton: 'LLF2N ⋅= , Equação de Gauss:

P1

P1

F1

G ′+=

Cálculo da ampliação

PP

OI

A′

−==


LENTES ESFÉRICAS

Objetivos

Determinar a distância focal de uma lente convergente usando a aproximação de Gauss

e o método de Bessel

Determinar o raio de curvatura pelo método de Halley

Comprovar o teorema das convergências

Fundamento teórico

Lentes esféricas

Tipos

Convergentes

Divergentes

Representação


Elementos

C – centro objeto CI – centro imagem

F – foco objeto FI – foco imagem

V – vértice ou centro óptico

Propriedades dos raios incidentes

Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal emerge passando pelo foco

principal imagem.

Todo raio de luz que incide passando pelo foco principal objeto emerge paralelamente

ao eixo principal.

Todo raio de luz que incide passando pelo centro óptico emerge sem desvio.


Relação objeto – imagem


1 - Colocar o objeto (letra F) na lanterna (fonte de luz).

2 - Ajustar (aproxime ou afaste) a lente do objeto até aparecer no anteparo uma

imagem nítida do objeto.

3 - Medir a distância do objeto à lente (P), anotando seu valor no quadro de trabalho.

4 - Medir a distância da imagem à lente (P’), anotando seu valor no quadro de trabalho.

5 - Medir o tamanho do objeto (O) e da imagem (I).

6 - Completar o quadro de trabalho.

P(cm) P’(cm) O(cm) I(cm) L(cm) L’(cm) FN(cm) FG(cm)

7 - Construir o gráfico.

8 - Medir os valores de L (distância objeto-foco) e de L’ (distância imagem-foco)

Cálculos

Cálculo da distância focal

Equação de Newton: 'LLF2N ⋅=

Equação de Gauss: P1

P1

F1

G ′+=


Cálculo da ampliação

PP

OI

A′

−==

Cálculo do raio de curvatura

Equação de Halley

( )

+⋅−=

21 R1

R1

1nF1

; onde n = 1,5 (índice de refração)

Método de Bessel

1 - Medir a distância do objeto ao anteparo (D).

2 - Deslizar o suporte da lente em direção e sentido do anteparo, até formar-se uma

imagem nítida e ampliada.

3 - Anotar o valor da distância da lente ao anteparo (Y).

4 - Continuar a deslizar a lente na direção e sentido do anteparo, até obter uma nova

imagem nítida e reduzida.

5 - Anotar o valor da distância da lente ao anteparo (Yo).

6 - Calcular a diferença (d) entre as duas distâncias: oYYd −= .

7 - Calcular o foco por: D4dD

F22

B ⋅−

= .

8 - Calcular o raio por:

+⋅−=

21B R1

R1

)1n(F1

.

Teorema das convergências – associação de lentes

1 - Determinar a distância focal das lentes pelo método de Bessel.

Lente 1: oYYd −= e D4dD

F22

1 ⋅−

=

Lente 2: oYYd −= e D4dD

F22

2 ⋅−

=

2 - Associar as lentes justapondo-as.

3 - Determinar a distância focal pelo método de Bessel.

oYYd −= e D4dD

F22

21 ⋅−

=+


Cálculo das convergências

1 - Lente 1: 1

1 F1

C =

2 - Lente 2: 2

2 F1

C =

3 - Associação (lente 1 + lente 2): 21

21 F1

C+

+ = ou por 2121 CCC +=+

Observação: Usar a distância focal em metros para obter a convergência em dioptria.


MICROSCÓPIO ÓPTICO

Objetivo

Identificar as partes que compõem um microscópio óptico

Fundamento teórico

As origens do microscópio

Já na antiguidade havia tentativas de reforçar a visão com auxílio de dispositivos óticos.

Nas escavações de Nínive foram encontrados pedaços de vidro usados como lentes.

Aristóteles refere-se claramente a uma lente, e Seneca descreveu o uso de globos de

vidro para aumentar imagens.

A partir do século XIV lentes começaram a ser usadas comumente para corrigir defeitos

de visão e como dispositivos de aumento.

Leeuwenhoek – Um dos grandes contribuidores para o desenvolvimento dos microscópios.

Este uso atingiu seu apogeu com Leeuwenhoek (figura acima), que provavelmente deve

ser considerado o primeiro verdadeiro microscopista. Detentor de uma técnica

extremamente desenvolvida levou o uso do microscópio simples (uma lente ou lupa) ao

seu nível mais alto.


Seus microscópios eram individualmente feitos para cada amostra e alguns de seus

"pequenos animais" são examinados com aumentos de 300 vezes, façanha considerável

mesmo em comparação com alguns instrumentos modernos.

O microscópio simples não é cômodo nas mãos do público em geral. Paralelamente ao

desenvolvimento do telescópio no século XVII, surgiu o microscópio composto,

constituído no mínimo de uma lente objetiva e de uma ocular. A invenção do

microscópio composto é controvertida.

A maioria dos historiadores situa sua origem na Holanda, por volta de 1600 e

mencionam Jansen ou Lippershey como inventores. Convencionemos que a verdadeira

história do microscópio começa em 1625, ano em Giovanni Faber cunhou o termo

microscópio.

Os cem anos entre 1650 e 1750 podem ser considerados como época do

desenvolvimento mecânico do microscópio. Em 1665 surgiu o célebre microscópio de

Hooke.

Microscópio de Hooke

Este é talvez o protótipo do microscópio moderno, não só pela sua construção, mas por

sua íntima ligação com a Micrographia, sem dúvida a mais famosa publicação de

microscopia de sua época.

Os microscópios de Cuff representam um patamar no desenvolvimento do microscópio,

que só foi sensivelmente ultrapassado após um século. Acompanhando o

desenvolvimento da mecânica fina em meados de século XVIII, Cuff passa do uso da

madeira e couro para o metal, e reune pela primeira vez em um instrumento focalização

por parafuso, platina para amostras, espelho para luz transmitida e refletida, que

permitem equivalência com a disposição moderna.


Microscópio de Cuff.

E, inevitavelmente, o rococó do século XVIII não poderia ter deixado de influenciar o

microscópio. O instrumento construído pelos Adams para o Rei George III, em prata e

querubins, apesar de sua sofrível qualidade ótica, merece a atenção da crônica histórica.

Microscópio de Adams.

A qualidade ótica dos microscópios não acompanhou o seu desenvolvimento mecânico.

O grande problema era as aberrações, principalmente o cromatismo. Além de só

fornecer uma pequena imagem central adequadamente focalizada, esta estava envolta

por um halo colorido que inviabilizava o estudo de detalhes.

Nos cem anos entre 1800 e 1900 o microscópio finalmente conheceu a maturação ótica

correspondente ao seu desenvolvimento mecânico. Em 1747 Euler desenvolveu a teoria

da correção cromática.

No final do século XVIII surgiram as primeiras tentativas de lentes acromáticas, mas só

em 1830 Amici e J.J.Lister avançaram substancialmente na sua realização.

Coube a Abbe a contestação de que "aumentos cada vez maiores só dependeriam da

perfeição de fabricação de lentes". Seus estudos mostraram que havia uma limitação


básica para a resolução de um sistema ótico, relacionada ao diâmetro da lente e ao

comprimento de onda da luz.

Os trabalhos de Abbe (figura abaixo) resultaram na concepção das lentes apocromáticas

em 1887. Estas lentes oferecem padrões de qualidade até então inexistentes,

principalmente depois que Abbe, seguindo a sugestão de J.W.Stephenson, projetou a

primeira lente de grande aumento de imersão a óleo, ou homogênea.

Abbe – contribuiu para a qualidade óptica dos microscópios.

A qualidade óptica final atingiu assim o seu mais alto grau no início do século XX. A

excelente correção das lentes apocromáticas foi extendida por Boegehold a partir de

1938 às lentes planoapocromáticas, cujo grande campo de visão corrigida as tornam

especialmente importantes para a microfotografia e metalografia.

Mencionando ainda a introdução das camadas anti-refletoras, para controle da luz

difusa, vemos que em meados do século XX, o microscópio atingiu praticamente os

aumentos máximos previstos pela teoria, não sendo esperados grandes

desenvolvimentos nesta direção.

Os princípios da microscopia

A primeira pergunta que ouvimos do leigo ao ver um microscópio é: Qual é o aumento?

Na verdade, o aumento que tanto impressiona o usuário ocasional de microscopia, não é

o parâmetro mais importante a considerar.

Parece-nos, à primeira vista, que se dispuséssemos de instrumentos perfeitos,

poderíamos examinar uma amostra com aumentos cada vez maiores, e perceber

detalhes cada vez menores, até distinguir os átomos, ou quem sabe, as partículas que os

compõem.

Não é isto o que ocorre: existe uma limitação física, relacionada com a radiação

utilizada, para a menor distância entre dois pontos que permite distingui-los

separadamente.

A esta distância chama-se "limite de resolução", e um aumento maior não revelará

nenhum detalhe adicional da estrutura.


O elemento fundamental para a formação de uma imagem ampliada é a lente. Seu

entendimento básico é pela chamada ótica geométrica, onde consideramos a luz como

constituída de raios, que obedecem às leis da reflexão e da refração.

As lentes comuns, baseadas em elementos esféricos, são, no entanto sujeitas a defeitos

que independem da qualidade de sua fabricação, denominados de aberrações. Dentre

estas, as mais importantes são a aberração esférica e a aberração cromática.

Aberração esférica

A aberração esférica determina que raios axiais que atravessam a lente próximo de seu

eixo ótico são focalizados em um ponto diferente daquele dos raios que passam pela

periferia.

Este defeito é inerente a uma lente esférica, e para uma lente isolada, só pode ser

minimizado através da diminuição de seu diâmetro, ou seja, utilizando apenas raios

paraxiais.

Aberração cromática

A aberração cromática refere-se ao comportamento com luz branca, que, como

sabemos, é constituida da soma de todas as cores do espectro luminoso. A distância

focal de uma lente depende da cor da luz; e portanto raios de cores diferentes serão

focalizados em pontos diferentes.

Estes defeitos se agravam à medida que usamos uma lente mais "forte", ou seja, com

maiores aumentos.

Foi com o objetivo de minimizar esta dificuldade que surgiu o microscópio composto,

onde, pelo aumento sucessivo de duas lentes, obtemos o mesmo aumento atingido por

uma só lupa. A qualidade da imagem fornecida pelo conjunto, por exemplo, de 5 X x 10

X será muito melhor do que a obtida por uma lente de 50 X.

Estas aberrações podem ser largamente controladas caso utilizemos, ao invés de lentes

simples, combinações de lentes de diversos perfís e com vidros de diferentes índices de

refração.

Da mesma maneira que em fotografia, dispomos para microscopia de lentes com

complexidade, preço e qualidade crescentes. Os mais importantes avanços foram obtidos

no século XIX, com as lentes acromáticas e apocromáticas.

Existe outro comportamento da luz que não pode ser interpretado pelas leis da ótica

geométrica: é a difração, que exige que consideremos a luz como constituída de ondas

transversais que se propagam no espaço.

Durante o século XIX , procurou-se aumentar o poder de resolução das lentes e dos

microscópios pela construção de lentes cada vez mais perfeitas, na suposição de que isto

levaria a aumentos crescentes, e supostamente, ilimitados.


Em 1880, Abbe demonstrou que na verdade a resolução de uma lente era limitada por

difração, dependendo de sua abertura e do comprimento de onda da luz, segundo d =

0.61 l / n . sen a, onde l é o comprimento de onda da luz, n o índice de refração do

meio, e a o ângulo de abertura da lente.

Este resultado pode ser considerado um dos mais importantes, senão a fórmula

fundamental da microscopia.

Para que haja formação de uma imagem, precisamos também de "contraste".

Denominamos de contraste a capacidade de distinguir traços característicos da estrutura

sobre o plano de fundo. Além da simples absorção ou reflexão de energia pela amostra

existem vários outros mecanismos de geração de contraste em microscopia.

É claro que tudo o que vimos até agora resulta da interação entre a luz, objetos e

lentes, e, portanto, com a matéria. No entanto, costuma-se estudar esta interação de

maneira mais geral, analizando o efeito de todo o espectro eletromagnético sobre a

matéria; e por razões que se tornarão aparentes mais adiante, incluímos nesta análise o

efeito de um feixe de elétrons.

De um modo geral, uma excitação incidente desencadeará na matéria uma resposta,

dita um sinal, que podemos adquirir por um sensor adequado. No caso especial de

ocorrer a excitação por um feixe de elétrons acelerados, verifica-se a ocorrência de

múltiplos sinais.

Dois exemplos são bem conhecidos de todos: a imagem luminosa de um tubo de

televisão, e a radiação emanante de um tubo de raios-X.

Partes do microscópio óptico

O microscópio óptico tem duas partes: mecânica e óptica.

Parte mecânica

Pé ou base


É o local de apoio.

Braço ou coluna

Suporte pesado que sustenta os tubos, a mesa, o porta condensador e os parafusos

macro e micrométrico.

Platina ou mesa

Redonda ou quadrangular, pode ser fixa, móvel ou giratória no plano horizontal. Sobre

ela fica a lâmina com o material a ser observado. Apresenta uma abertura no seu centro

permitindo a passagem dos raios luminosos.

Tubo ou canhão

Nos microscópios monoculares, o tubo representa um cilindro metálico, que pode ser

reto ou oblíquo. Nos microscópios binoculares podem ser inclinados, com ajustes para a

distância entre os olhos de cada observador.

Parafusos

Macrométrico: botões bilaterais acima ou abaixo da mesa. Com eles obtém-se a

focalização grosseira do material. Possui um percurso vertical com cerca de 7,5 cm

Micrométrico: comandado também, por tambores bilaterais. A focalização do material a

ser observado é bem mais limitada, permitindo deslocamento do tubo de apenas dois

milésimos de milímetro ou menos.

Revólver ou tambor

Fica acima da mesa. As objetivas se encaixam numa peça rotatória e giram sempre no

sentido do menor para o maior aumento.

Charriot

Peça localizada na mesa serve para movimentar a amostra em observação.

Parte óptica

Lente ocular

Encaixada na extremidade superior do tubo, pode ser retirada e substituída facilmente.

As oculares fornecem, geralmente, ampliações iguais às obtidas por lentes ou lupas

manuais. O aumento em geral é gravado na mesma. Para microprojeção, através do

microscópio, utilizam-se oculares de projeção.

É formada geralmente por duas lentes convergentes de mesmo eixo principal:

Ocular de Huygens – duas lentes convergentes plano convexas, cujas superfícies curvas

estão voltadas para a objetiva, sendo a distância focal da primeira (a do lado da

objetiva) o triplo da distância focal da segunda, sendo a distância entre as lentes o triplo

da distância focal da primeira.


Ocular de Ramsden – duas lentes convergentes plano convexas, cujas faces curvas estão

frente a frente, sendo as distâncias focais iguais e a distância entre elas 2/3 da distância

focal comum.

Lente objetiva

Fornece a imagem ampliada de um objeto qualquer. Pode também corrigir os defeitos

das cores dos raios luminosos. Em todas as objetivas há sistemas secos e de imersão.

Quanto maior for a ampliação, menor é a quantidade de raios luminosos que atravessam

o tubo do microscópio. Com o auxílio de óleos colocados entre a objetiva e amostra,

captam-se os feixes luminosos que com a objetivas secas são desviados.

Formada por duas ou mais lentes convergentes pequenas como mesmo eixo principal.

Os microscópios dispõem de dispositivo (revólver) que permite por rotação trocar a

objetiva.

Condensador com diafragma

Localizado abaixo da mesa, sua função principal é fornecer bastante luz, indispensável

nas grandes ampliações do material a ser observado. Fecha-se o diafragma quando se

usam objetivas de pouco aumento. Para eliminar os raios laterais. Abre-se o diafragma

na medida em que vão se aumentando as ampliações

Fonte luminosa

Encaixada por baixo do condensador projeta os raios luminosos sobre a amostra com o

objetivo de ilumina-la. Pode ser uma lâmpada ou um espelho que reflete luz natural.

Potência do microscópio

Potência do microscópio é o diâmetro aparente sob o qual se vê, através do

instrumento, a unidade de comprimento do objeto e exprime quantas vezes o tamanho

da imagem é maior que o do objeto. Equivale à convergência da lente sendo expresso

por f1

p = , onde f é a distância focal da lente.


Denominando de g o aumento da objetiva, p a potência da ocular e P a potência do

microscópio temos que: gpP ⋅= . A potência exprime-se em dioptrias.

Aumento dado pelo microscópio

Aumento G dado pelo microscópio, é a razão do diâmetro aparente da imagem vista

através do instrumento, para o diâmetro aparente do objeto visto sem instrumento, à

distância mínima da visão distinta, sendo expresso por hh

G′′

=

Sendo g o aumento linear da objetiva expresso por hh

g′

= e gó aumento linear da

ocular expressa por hh

g′′′

=′ , podemos escrever que ggG ′⋅= .


DISPERSÃO E RECOMPOSIÇÃO DA LUZ BRANCA

Objetivo

Observar a dispersão e a recomposição da luz branca

Fundamento teórico

Dispersão Da Luz

No vácuo, toda a radiação eletromagnética (a luz é radiação eletromagnética) se

propaga com a mesma velocidade, independentemente da sua freqüência. No entanto

não existe essa uniformidade de velocidade, se a radiação eletromagnética se propagar

através da matéria.

Um meio no qual a velocidade de propagação da radiação depende da sua freqüência

(ou do comprimento de onda) da radiação chama-se dispersivo. É o caso de todas as

substâncias transparentes que são mais ou menos dispersivas para a radiação

eletromagnética na parte do espectro na qual a radiação é chamada luz.

O índice de refração de um meio é inversamente proporcional à velocidade da luz no

meio.

vc

n =

Assim o índice de refração de um meio dispersivo depende da freqüência da luz que se

propaga através dele. Como a freqüência está relacionada com o comprimento de onda

pode dizer-se que, num meio dispersivo, o índice de refração é uma função do

comprimento de onda da luz que se propaga através dele.

Conseqüentemente, um único feixe, composto de vários comprimentos de onda (por

exemplo a luz branca), incidir sobre uma superfície de um meio dispersivo sai da

superfície numa série de inúmeros feixes em forma de leque, cada um com um

determinado comprimento de onda (por exemplo um arco-íris ao sair de um prisma onde

incidiu luz branca).


Cor Comprimento de onda (nm)

Violeta 400 a 424

Azul 424 a 491

Verde 491 a 575

Amarelo 575 a 585

Laranja 585 a 647

Vermelho 647 a 700


1 - Monte o banco óptico segundo o esquema da figura 1

Figura 1

2 - Focalize o feixe de luz sobre o prisma, deslocando convenientemente a lente

condensadora

3 - Gire o prisma de tal forma a obter o espectro da luz sobre o anteparo

4 - Afaste ou aproxime o anteparo de modo a obter como maior nitidez esse espectro

5 - Explique o fenômeno observado

6 - Coloque a lente condensadora entre o prisma e o anteparo, numa posição tal que

desapareça o espectro obtido anteriormente

7 - Justifique o fenômeno observado


INTERFERÊNCIA EM PELÍCULAS DELGADAS

Objetivo

Observar a interferência em uma película delgada

Fundamento teórico

Fenômenos de interferência

Desde o tempo de Newton até ao princípio do século XIX, a maioria dos físicos defendia

a teoria corpuscular. No entanto, no princípio desse século o físico inglês Thomas Young

mostrou que a luz apresentava fenômenos de interferência, logo tinha características

ondulatórias. Este fenômeno verifica-se quando interagem, no mesmo ponto do espaço,

pelo menos, duas radiações correspondentes a duas ondas com a mesma freqüência e

diferença de fase " ϕ " que não varia com o tempo.

Esta constância da diferença de fase exprime a coerência das vibrações que interferem.

Observam-se , na região do espaço, onde se propagam as duas ou mais ondas, zonas

onde as amplitudes se reforçam e outras onde essas amplitudes se anulam.

A interpretação deste fenômeno baseia-se no princípio da sobreposição, segundo o qual

as elongações dos dois movimentos vibratórios se obtêm pela simples soma das

elongações parciais. A anulação das vibrações observa-se quando as duas vibrações têm

uma diferença de fase correspondente a um número ímpar de «meios comprimentos de

onda».

Aplicações


Utiliza-se em instrumentos, os interferômetros, cujo funcionamento se baseia nos

fenômenos de interferência. Podem ter várias aplicações: medição exata do

comprimento de onda, medição do índice de refração dos gases e outras substâncias.

Existem ainda outros interferômetros com outras funções, por exemplo, a verificação da

qualidade de tratamento das superfícies. Com a ajuda deste fenômeno é possível avaliar

a qualidade do tratamento das superfícies com uma precisão até 10-6 cm. Basta para

isso criar uma fina camada de ar entre a superfície a analisar e a placa de referência lisa.

As irregularidades da superfície com mais de 10-6 cm provocam uma distorção notável

nas faixas de interferência que se formam quando a luz é refletida por essa superfície.

Outro tipo de aplicação é a clarificação da imagem nos instrumentos ópticos. As

objetivas das máquinas fotográficas, dos projetores de imagem dos periscópios dos

submarinos e outros instrumentos ópticos, são constituídos por um grande número de

vidros ópticos - lentes, prismas etc. A luz ao passar através destes instrumentos, é

refletida por um grande número de superfícies. Verifica-se com freqüência que apenas

10 a 20 % da luz que incide no aparelho passa através dele. Obtemos com isto uma má

iluminação da imagem, diminuição da qualidade da mesma e diminuição da nitidez

(conhecido por efeito névoa nas fotografias). Para evitar isto se aplica na superfície da

lente uma película fina com índice de refração menor que o da lente. Chama-se a isto

simplesmente clarificação óptica.


1 - Monte o equipamento segundo o esquema da figura 2

Figura 2

2 - Posicione a lâmpada da fonte (com lentes condensadoras) de tal modo que o feixe

de luz obtido seja paralelo

3 - Mergulhe o aro metálico em detergente de modo a obter uma película fina, e

recoloque-a na posição primitiva

4 - Desloque a lente condensadora que está entre o anteparo e a película de modo a

obter uma imagem nítida no anteparo

5 - O que se observa? Justifique


DIFRAÇÃO DA LUZ

Objetivo

Verificar o fenômeno da difração da luz em uma rede de difração

Fundamento teórico

Difração da luz

Este tipo de fenômeno é também característico do fenômeno ondulatório. A difração

observa-se quando uma onda é deformada por um obstáculo que tem dimensões

comparáveis ao comprimento de onda da mesma, isto é, as ondas contornam os

obstáculos (nestas condições a luz comporta-se com uma onda numa piscina). Devido ao

fato do comprimento de onda da luz ser pequeno, o desvio da luz em relação à

propagação retilínea não é grande. Por isso, para se observar este fenômeno com

nitidez, a distância entre o obstáculo contornado pela luz e a tela tem de ser grande. Se

essa distância for muito grande, da ordem dos quilômetros, pode-se observar a difração

de objetos com grandes dimensões (de alguns metros).

Imagem fotográfica de um arame fino. Visível o fenômeno de difração.



1 - Monte o banco óptico segundo o esquema da figura 2

Figura 2

2 - Retire a rede e deslocando a lente condensadora, focalize a fenda no anteparo

3 - Introduza a fenda na posição primitiva

4 - Desloque o anteparo lentamente, aproximando-o da rede

5 - O que se observa?

6 - Justifique o observado

7 - Repita a experiência substituindo a rede por uma agulha


LEI DE YOUNG

Objetivo

Determinar o comprimento de onda do laser de uma ponteira

Fundamento teórico

Incidamos um feixe de luz sobre uma rede de difração como mostra a figura 1.

Figura 1

Sendo D d ⟨⟨ podemos considerar os triângulos

ROO~BQO 212 ⇒ dr

DY

= ⇒ D

dYr

⋅=

Fazendo 12 xxr −= , temos D

dYxx 12

⋅=− , então

DNdY2

⋅⋅⋅

=λ .

Interferência em ondas luminosas

Lembremos que, se

N é par → interferência construtiva

N é impar → interferência destrutiva


Se, por exemplo, em Q tivermos a 1a banda do espectro é porque houve interferência

construtiva e o valor de N = 2, portanto D

dY ⋅=λ .


1 - Montar o equipamento conforme a figura 2

Figura 2

2 - Retire a rede e deslocando a lente condensadora focalize a fenda no anteparo

3 - Introduza a fenda na posição primitiva

4 - Desloque o anteparo próximo à rede até obter dois espectros bem nítidos

5 - Meça a distância entre as bandas do espectros

2Y = _______ ⇒ Y = ________

6 - Meça a distância do anteparo à rede: D = ________

7 - Determine a distância entre duas linhas da rede: linhas de número

mm 1d =

8 - Determine λ aplicando a expressão D

dY ⋅=λ


POLARIZAÇÃO DA LUZ – LEI DE MALUS

Objetivo

Verificar a lei de Malus

Fundamento teórico

As ondas eletromagnéticas são formadas por campos elétricos e magnéticos que vibram

em condições de perpendicularismo mútuo. Não estão definidos os limites de

abrangência do espectro eletromagnético. Suas manifestações alcançam desde ondas de

rádio com λ na ordem de 106 m até raios gama, com λ na ordem de 10-14 m. apenas

uma fração deste espectro é capaz de sensibilizar o olho humano (3 x 10-7 ≤ λ ≤ 7 x 10-7

m). a esta estreita faixa das ondas eletromagnéticas chamamos luz.

A produção de ondas eletromagnéticas se faz por aceleração de cargas elétricas. Sob

condições especiais se pode fazer com que as desacelerações das cargas produzam

campos elétricos em direções preferenciais de vibração, com estreito paralelismo entre

si. Neste caso, diz-se que o espectro eletromagnético é polarizado. Quando não são

tomados cuidados, e as desacelerações das cargas não obedecem a qualquer critério

seletivo, o espectro produzido é constituído de campos elétricos cujas orientações são

casuais, não guardando qualquer correlação entre si. Este é o caso da luz natural ou não

polarizada.

Para uma fonte de luz não polarizada, figura 1, as direções de vibração do campo

elétrico são aleatórias. Se esta luz atravessar um dispositivo especial, denominado

polaróide, a vibração do campo terá uma direção característica determinada pelo

polaróide, resultando em luz polarizada.


Figura 1

Um polaróide é constituído de uma lâmina plástica flexível, embebida com certos

compostos poliméricos. A lâmina plástica é estirada de modo que as moléculas se

alinhem paralelamente entre si. Nesta condição, as ondas cujos campos elétricos vibrem

na direção paralela ao alinhamento das moléculas serão transmitidas, e as que vibram

em direção perpendicular serão absorvidas pelo polaróide.

Colocando-se um segundo polaróide no trajeto luminoso da luz plano polarizada, este

deixará passar apenas a componente do campo elétrico que vibra em sua direção

característica de polarização.

Lei de Malus

Se MEr

representa a amplitude da luz plano polarizada, determinada pelo primeiro

polaróide, denominado polarizador, a amplitude da luz transmitida pelo segundo

polaróide, agora denominado analisador, será a componente de MEr

na direção de

transmissão do analisador (figura 2).

Figura 2

A luz transmitida pelo analisador terá amplitude dada por θ= cosEE Mrr

. A intensidade (I)

do feixe luminoso é proporcional ao quadrado da amplitude Er

. Assim, a intensidade I da

luz transmitida pelo analisador está relacionada com a intensidade da luz transmitida

pelo polarizador IM através da expressão conhecida por lei de Malus: θ= 2M cosII .


Se for colocado um terceiro polaróide com o plano de polarização formando um ângulo

de 90° com o primeiro polarizador, a intensidade da luz emergente, obtida por duas

aplicações sucessivas da lei de Malus será dada por: 2M )]90cos([(cosII θ−⋅θ= .

Utilizando as relações trigonométricas obtém-se )2(sen4

II 2M θ= .


1 - Coloque sobre o banco óptico, alinhados e encostados uns aos outros a lâmpada,

dois polaróides e a fotocélula de selênio (coberta), conforme o esquema da figura 3.

Figura 3

2 - Conecte a fotocélula diretamente ao amperímetro

3 - Ponha os polaróides a 0°, ligue a lâmpada e remova a cobertura da fotocélula

4 - Aproxime ou afaste a fotocélula da lâmpada de maneira que o que o micro

amperímetro acuse 100 µA (ou menor)

5 - Mantenha o polaróide próximo da lâmpada (polarizador) com uma orientação fixa.

6 - Gire o polaróide analisador naotando na tabela 1 as medidas de corrente

Tabela 1

θ(°) I (µA)

oII

θ2cos

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

7 - Faça o gráfico de I em função de θ2cos . Calcule os coeficientes linear e angular.

Explique seus respectivos significados físicos comparando-os com a equação

θ= 2M cosII

8 - Para verificar a função dos polaróides na seleção da intensidade luminosa, coloque

mais um polaróide de modo a ter três consecutivos


9 - Ajuste a intensidade luminosa da lâmpada, com os três polaróides a 0°, aproximando

ou afastando a fotocélula da lâmpada de maneira que o que o microamperímetro acuse

100 µA. Este valor será IM

10 - Mantenha o primeiro e o segundo polaróides a 0° e o terceiro a 90°

11 - Anote os valores medidos na tabela 2

Tabela 2

θ(°) I (µA) θ2sen )2(sen2 θ 0

10 20 30 40 50 60 70 80 90

12 - Faça o gráfico de I em função de )2(sen2 θ . Calcule os coeficientes linear e

angular. Explique seus respectivos significados físicos comparando-os com a equação

)2(sen4

II 2M θ=


POLARIZAÇÃO DA LUZ – LEI DE BREWSTER

Objetivo

Verificar a lei de Brewster

Fundamento teórico

Após ocorrer reflexão da luz por uma superfície plana, a luz refletida fica parcialmente

polarizada. O grau de polarização depende do ângulo de incidência e do índice de

refração do material refletor da luz. Sir David Brewster, em 1812, constatou

experimentalmente que o grau de polarização da luz refletida é máximo quando o raio

refletido e o raio refratado forma entre si um ângulo de 90°, como mostra a figura 1.

Figura 1

Na figura 1 tem-se luz não polarizada incidindo sobre um bloco de vidro, de índice de

refração n2, com um ângulo de incidência θP. Como o feixe é perpendicular ao feixe

refletido °=θ+θ 90rP . Por aplicação da lei de Snell ( r2P1 sennsenn θ⋅=θ⋅ ), resulta

a lei de Brewster 1

2P n

ntg =θ .


1 - Monte o dispositivo ilustrado na figura 2


Figura 2

2 - Coloque o disco graduado na posição horizontal sobre o banco óptico na mesma

altura da lâmpada

3 - Sobre o disco ponha o semicilindro transparente, com o centro de curvatura de usa

face plana coincidindo com o centro do disco conforme a figura 2

4 - Com a lâmpada e a mascara da fenda vertical, produza um raio luminoso que incida

sobre o centro do semicilindro, deixando bem visíveis, sobre o disco os raios incidente,

refletido e refratado

5 - Observe e anote o que acontece com a intensidade do feixe incidindo sobre a tela

translúcida, quando interpõe um polaróide entre o feixe refletido e a tela, para ângulos

de incidência variando de 0° a 90°, nas seguintes situações: polaróide a 0° e polaróide a

90°

6 - Observe e anote o qu e acontece com a intensidade do feixe refletido incidindo sobre

a tela quando o polaróide estiver a 90° e o ângulo de incidência for o ângulo de

polarização θP

7 - Identifique o plano de polarização do feixe refletido

8 - Meça o ângulo de polarização e o ângulo limite para este semicilindro e anote-os

9 - Faça um esquema contendo o disco graduado e o semicilindro e indique a direção do

plano de polarização do feixe refletido para um ângulo de incidência igual ao ângulo de

Brewster

10 - Calcule o índice de refração do material do semicilindro utilizando o valor medido do

ângulo de polarização

11 - Calcule o índice de refração do material do semicilindro utilizando o valor medido do

ângulo limite


APÊNDICE


TEORIA DOS ERROS E

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Objetivo

Familiarização com uma teoria que permita expressar resultados experimentais, a partir

de um tratamento estatístico de dados experimentais.

Exercícios

1 - Numa experiência, a medida do comprimento de uma barra, repetida 5 vezes,

forneceu a tabela:

η L (cm)

1 2,21

2 2,26

3 2,24

4 2,22

5 2,27

A) Encontrar o valor médio

B) Encontrar o desvio médio

C) Escrever o resultado final do experimento

2 - Para determinar o período de um pêndulo simples, foram realizadas 7 medidas, como

mostra a tabela:

η T (s)

1 3,2

2 3,1

3 3,3

4 3,4

5 3,2

6 3,3

7 3,1


Escrever o resultado desta experiência, em termos de algarismos significativos.

3 - Determinar o desvio avaliado nos seguintes casos:

A - Régua milimetrada;

B - Amperímetro com escala graduada em 0, 2, 4, 6, 8, 10 ampéres;

C - Dinamômetro com escala graduada de 10 em 10 newtons;

D - Voltímetro com fundo de escala de 10 volts, dividida em 20 partes.

4 - Indicar o resultado da medida, com o respectivo desvio, em cada um dos casos a

seguir. As medidas foram efetuadas com os instrumentos do problema anterior.

A - Numa medida de corrente, o ponteiro do amperímetro se situou entre os traços

correspondentes a 3 e 4 ampéres;

________________________________________________________________________

B - Na medida de peso de um corpo,a escala do dinamômetro indicou 50 N;

________________________________________________________________________

C - Numa medida com o voltímetro, o ponteiro caiu entre os traços correspondentes a

7,5 e 8,0 volts;

________________________________________________________________________

D - A medida do comprimento de um cabo efetuada com a régua milimetrada foi de 23,4

cm.

________________________________________________________________________

5 - Dadas as medidas e seus respectivos desvios; escrever os resultados corretamente,

em termos de algarismos significativos:

M = 32,75 g; δM = 0,25 g: ___________________________________________

M = 4,189 g; δM = 0,0219 g ___________________________________________

M = 72,19 cm; δM = 2,3 cm ___________________________________________

M = 12314 m; δM = 276 m ___________________________________________

M = 82373 h; δM = 28 h ___________________________________________

6 - Efetuar as operações abaixo e indicar, em cada caso o respectivo desvio:

(324,6 ± 0,2) + (12,89 ± 0,04) ____________________________________________

(0,91 ± 0,02) – (O,42 ± 0,01) ____________________________________________

(6,32 ± 0,02) . 102 + (8,6 ± 0,1) ____________________________________________

(31 ± 2) x (2,3 ± 0,3) ____________________________________________


(118,2 ± 0,7) ÷ (23,6 ± 0,3) ____________________________________________

(124 ± 7) ÷ [(36 ± 4) x (84,3 ± 0,9) __________________________________________

(7,2 ± 0,2)2 ___________________________________

7 - Na determinação do perímetro e da área de um retângulo, as medidas de seus lados

foram efetuadas com instrumentos diferentes e obtiveram-se os seguintes resultados:

l1 = (4,12 ± 0,05) cm e l2 = (3,2 ± 0,1) cm. Escrever o resultado final.

8 - Para determinar o volume de um cilindro, determinou-se seu raio e sua altura:

r = (12,13 ± 0,03) cm e h = (23,35 ± 0,05) cm, respectivamente. Qual o volume do

cilindro?


ANÁLISE DIMENSIONAL

Objetivos

Verificação da homogeneidade de fórmulas físicas

Previsão de equações físicas

Determinação de grupos adimensionais

Exercícios

1 - Determinar as dimensões em relação ao SI da s grandezas:

A - Área

B - Volume

C - Pressão hidrostática

D - Peso especifico

E - Freqüência

F - Quantidade de movimento

G - Momento de inércia

H - Massa especifica linear

I - Momento de uma força

J - Módulo de Young

K - Constante elástica de uma mola

L - Tensão superficial

M - Quantidade de calor

N - Calor especifico

O - Capacidade térmica

P - Carga elétrica


Q - Tensão elétrica

R - Campo elétrico

S - Resistência elétrica

2 - Verificar a homogeneidade dimensional das seguintes equações:

A - 2

gth

2=

B - 2

mvE

2c =

C - gh2

t =

D - r

mvF

2cp =

E - ghp ρ=∆

F - 2atv =

G - 3p

M31

h∆

=

H - WFV

h π=

2 - Exprimir no CGS as seguintes grandezas, justificando as transformações realizadas:

A) A velocidade adquirida por um móvel que percorreu um espaço de 1000

km com aceleração de 5 km.h-2.

B) A força da gravidade que atua sobre um corpo de massa igual a 5 kg num

lugar onde a aceleração da gravidade é de 9,8 m.s-2.

3 - O que se entende por sistema de unidades?

4 - As equações a seguir são equações de estado propostas para gases reais onde p é

pressão (ML - 1T - 2, V é volume especifico (L3M - 1) e t é temperatura absoluta (θ).

Determinar a equação dimensional no SI das constantes: a, b, c, A, B e K.

A - Equação de Van der Waals: ( ) KtbVV

ap

2=−⋅

+

B - Equação de Clausius: 2)bV(t

caV

Ktp

+=

−=


C - Equação de Berthelot: Kt)bV(tV

ap

2=−⋅

+

D - Equação de Wohl: 2V

a)bV(V

cbV

Ktp +

−−

−=

E - Equação de Dieterici: KtVa

)e(bV

Ktp

−⋅

−=

F - Equação de Beattie-Bridgman:

−−

−+⋅

−

=Va

1V

AVb

1BVV

Vt

c1Kt

p22

3

5 - A potência p de uma hélice de avião depende da densidade absoluta µ doa ar, da

velocidade angular ω e do raio r da hélice. Determinar a equação que dá a potência em

função das grandezas das quais depende.

6 - A força F que se deve aplicar a uma partícula para que descreva uma circunferência,

com velocidade escalar constante é função da sua massa m, do raio r da circunferência e

da velocidade angular ω. Determinar a equação que dá esta dependência.

7 - Deduzir por meio da análise dimensional, a terceira lei de Kepler relativa ao

movimento dos planetas, sabendo-se que o período T de revolução planetária depende

do semieixo maior da órbita (a), da constante de gravitação universal (G) e da massa do

sol (M).

8 - A força resistiva F a um disco que se move no ar depende da área A, da velocidade

escalar v do disco e da densidade absoluta µ do ar. Determinar a equação que dá esta

dependência.

9 - Calcular a velocidade escalar v com a qual uma onda longitudinal se propaga num

meio elástico contínuo, cuja massa específica é µ e cujo módulo de Young é E. sabe-se

que v depende apenas de µ e E e que o fator adimensional que relaciona µ e E tem valor

igual a 1.

10 - Determinar o período de vibração t de uma gota, sabendo-se que o mesmo é

função da massa específica µ da substância líquida, do raio r da gota e da tensão

superficial σ.

11 - A pressão na superfície interna de uma bolha gasosa é maior que a pressão sobre a

superfície externa. Obter a expressão de cálculo da diferença entre as pressões interna e

externa ∆p, sabendo-se que tal diferença depende apenas do raio da bolha e da tensão

superficial σ do líquido que constitui a película da bolha. O fator de proporcionalidade

entre ∆p, r e σ é 4.


12 - Na fórmula: r

mAF

2ω⋅= , f indica força, ω a velocidade angular, m a massa, r o

raio; determinar a equação dimensional de A.

13 - Uma grandeza tem por dimensão 32

43

23

TML ⋅⋅−

. Qual é sua dimensão num

sistema em que as unidades fundamentais são V (velocidade), W (trabalho) e S

(superfície)?

14 - Demonstrar que: µ⋅⋅⋅= 25

23

hgkP , sendo k uma constante adimensional, P o

peso de um líquido escoado na unidade de tempo, através de um vertedor triangular, g

a aceleração da gravidade, h a altura de carga e µ a massa específica do líquido. São

dados:

[P] [µ] [h] [g]

MLT-3 ML-3 L LT-2

15 - Determinar o período de vibração T de uma gota, sabendo-se que o mesmo é

função da massa específica µ da substância líquida, do raio R da gota e da tensão

superficial γ. São dados:

[T] [µ] [R] [γ]

T-1 ML-3 L MT-2

16 - Verificar a homogeneidade da fórmula da pressão: gdhp ⋅⋅= ; da velocidade:

e2v ⋅γ⋅= e da força centrifuga: Rvm

F2⋅

=

17 - 0 espaço percorrido por um móvel em movimento variado é função do tempo gasto

em percorrê-lo e da aceleração da gravidade: yx tgKe ⋅⋅= . Determinar x e y.

18 - Verificar quais dos sistemas abaixo são coerentes.

A - Massa, comprimento e força.

B - Massa, tempo e força.

C - Comprimento, tempo e força.

D - Momento de inércia, trabalho e pressão.

E - Velocidade, massa específica e pressão.

F - Velocidade, peso específico e pressão.

G - Comprimento, tempo e carga elétrica.

H - Energia, trabalho e momento de uma força.

I - Velocidade, comprimento e tempo.


J - Constante universal de gravitação, constante de Planck e tempo.

K - Módulo de Young, força e energia cinética.

L - Impulso, quantidade de movimento e força.

M - Corrente elétrica, massa e velocidade.

N - Corrente elétrica, intensidade luminosa e quantidade de matéria.

O - Trabalho, energia e momento de uma força.

P - Velocidade, aceleração e comprimento.

Q - Força, pressão e trabalho.

R - Massa, comprimento e velocidade.

S - Velocidade, aceleração e quantidade de movimento.

T - Temperatura, quantidade de matéria e tempo.

U - Volume, intensidade luminosa e diferença de potencial.

V - Quantidade de movimento, impulso e velocidade.


GRÁFICOS DE FUNÇÕES LINEARES

Objetivo

Construção de gráficos de funções lineares e determinação de grandezas físicas, a partir

de dados experimentais.

Fundamento teórico

A representação gráfica de uma função linear é uma reta baxy += onde a representa

a inclinação da curva.

Regras para a construção de um gráfico

Escolha e identificação de cada um dos eixos coordenados.

Determinação da escala para cada um dos eixos coordenados.Marcação dos pontos da

tabela que contém os dados.Traçado da curva que representa os pontos

marcados.Módulo de escala

Na construção de um gráfico o primeiro passo é o estabelecimento do módulo de escala

(para cada um dos eixos) que estabelece uma relação entre certo comprimento da

escala a certa quantidade da grandeza a ser representada.

O módulo de escala é obtido através da relação: GL

YX =λ=λ , onde L é comprimento

disponível para traçar o eixo e G o maior valor da grandeza a ser graficada.

O passo seguinte diz respeito à obtenção dos valores a serem usados para plotar as

variáveis: d = λ . G

Na parte superior do gráfico colocar nome e os dados necessários á sua identificação.

Nos eixos especificar a grandeza e sua unidade

Colocação dos pontos experimentais no gráfico

Deve-se identificar cada ponto experimental por um sinal que não deixe dúvidas.Cada

ponto experimental deve vir acompanhado da barra de erro correspondente.A partir da

linearização pode-se determinar não só o valor das constantes relacionadas com os


parâmetros (A e B) como suas incertezas.O desvio padrão é o erro cometido em cada

medida e, no gráfico, corresponde à metade do tamanho da barra de erros que será

representada no eixo da variável dependente, uma vez que a variável independente é

assumida como se não possuísse erro.Traçado da curva

O traçado da curva que relaciona as grandezas, sendo plotadas, só é possível se

conhecermos a expressão matemática desta relação. Para tal devemos aplicar os

métodos de ajuste de dados.

Ajuste de curvas – método dos mínimos quadrados

Consiste em obter a equação da reta baxy += pela determinação de a (coeficiente

angular) e de b (coeficiente linear) a partir da resolução do sistema:

( ) ( )

⋅+⋅=⋅

⋅+⋅=

∑ ∑∑∑∑

2xaxbyx

xaNby, onde N é número de medidas.


1 - Utilizando-se folhas de papel milimetrado:

2 - Construir o gráfico de cada função representada;

3 - Obter os coeficientes característicos (com os respectivos desvios, se for o caso);

4 - Escrever a expressão analítica para cada função.

Tabela I – )t(fv =

v (m.s-1) 2,0 5,0 8,6 10,6 14,5 22,5 26,5

t (s) 0,00 1,12 2,11 3,00 4,31 6,72 8,20

Tabela II - )t(fF =

F (kgf) 44 82 120 158 196 234

t (s) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0


GRÁFICOS DE FUNÇÕES NÃO LINEARES I

FUNÇÕES EXPONENCIAIS

Objetivo

Construção de funções exponenciais e uso de escalas logarítimicas

Fundamento teórico

Em geral, a relação entre duas grandezas físicas não é linear e é fundamental descobrir

de que tipo é e quais são os parâmetros que a caracterizam.

Quando se sabe que a relação não é linear, pode-se linearizá-la através de uma

mudança de variáveis, ou então fazer essa linearização graficamente, usando um tipo de

papel cujas escalas não sejam lineares.

O tipo mais útil de escala é a escala logarítmica, onde em vez de a distância entre

marcas sucessivas das escalas ser constante, ela varia logaritmicamente.

Uma escala linear é construída de tal modo que a distância entre 1 e 2 é proporcional a

(2 - 1); a distância entre 2 e 3 é proporcional a (3 - 2) e assim por diante, por isso as

distâncias entre marcas sucessivas nas escalas são iguais.

A escala logarítmica é feita de tal maneira que a distância entre 1 e 2 é proporcional a

(log2 - log1); a distância entre 2 e 3 é proporcional a: (log3 - log2), por isso as

distâncias entre marcas sucessivas não são constantes.

Um tipo de relação entre duas grandezas físicas muito comum e bem simples é a

exponencial: bxeay ⋅= .


Podemos linearizá-la através de uma mudança de variáveis ou então fazer um gráfico

em um papel milimetrado, colocar no eixo Y os valores medidos de y e no eixo X colocar

ebx e não as medidas x.

Outra possibilidade é utilizar um papel onde um dos eixos tem escala logarítmica e o

outro linear, o chamado papel monolog (figura abaixo).

Note-se que a escala logarítmica está em uma base qualquer, não é porque estamos

lidando com exponencial que a escala logarítmica está na base e.

Temos então que ( ) xelogbalogelogxbalogealogylog bx ⋅⋅+=⋅⋅+=

⋅= equivale a

BxAY += , que é a equação de uma reta.

Para se achar o valor de A, quando a escala o permitir, faz-se X= 0 e obtém-se Y = A.

Ou então, toma-se um valor qualquer de X sobre a reta do gráfico, obtém-se Y e daí A.

Note-se que este procedimento não é equivalente a tomar um par (x,y) medido e

calcular A.

No papel monolog não podemos obter o coeficiente angular simplesmente medindo as

distâncias com uma régua, pois as escalas são diferentes. A maneira geral de fazê-lo é

empregando a relação ( )

( )12

12xxelogylogylog

b−⋅

−= .

A escala está em uma base m qualquer, vamos fazer a mudança para a base e:

( )mlnyln

ymlog =⋅ . Usando essa relação na expressão para b dada acima temos

( ) 12

12

12

12

xxylnyln

xxmlneln

mlnyln

mlnyln

b−−

=−⋅

−

=


Pode-se tomar y2 = e e y1= 1, aí teremos 1e xx

1b

−= , onde xe é o valor de x quando

y = e, e x1 é o valor de x quando y = 1.


1 - Construir em papel milimetrado o gráfico da função representada na Tabela I.

Q 0,133 0,296 0,984 2,19 4,87 16,2 36,0 80,1

R - 1,4 - 1,2 - 0,9 - 0,7 - 0,5 - 0,2 0,0 0,2

2 - Construir em papel milimetrado o gráfico da função representada na Tabela I

plotando no eixo das ordenadas o logaritmo da grandeza dependente.

3 - Obter os coeficientes característicos, escrevendo a respectiva expressão analítica

(método de ajuste).

4 - Construir em papel monolog o gráfico da função representada na Tabela I.




GRÁFICOS DE FUNÇÕES NÃO LINEARES II

FUNÇÕES QUADRÁTICAS

Objetivo

Construção de funções não lineares e uso de escalas logarítimicas

Fundamento teórico

Quando temos uma relação tipo: xbay = , onde a e b são constantes. Aplicando

logaritmo: log(y) = log (a) + log (xb) = log(a) + blog(x).

Fazendo: XxlogAalogYylog =∴=∴= , obtém-se: XbAY ⋅+= , equação de uma

reta. Ou seja, podemos transformar uma relação tipo potência em uma relação linear

aplicando o logaritmo.

Se em um papel milimetrado fizermos o gráfico não de (x,y) mas de log(y) e log(x), nós

teremos uma reta. Nesse caso, estaremos colocando em uma escala linear segmentos

que são proporcionais não a x e y, mas sim aos logaritmos de x e y, calculados um a

um.

Para facilitar esse trabalho (não havia calculadoras na época) foi impresso um papel com

as divisões proporcionais às diferenças entre os logaritmos das variáveis e não às

diferenças entre as variáveis: é o papel dilog.


Se colocarmos diretamente no papel dilog x e y nós estamos fazendo com que as

distâncias entre sucessivos valores de x e de y sejam proporcionais a log x e log y,

porque as escalas foram construídas assim. No caso do exemplo acima, as distâncias são

proporcionais a X e Y e vamos obter então uma reta.

No caso de gráficos em papel milimetrado, não se pode obter b medindo diretamente

com uma régua as distâncias entre os dois valores de y e os dois valores de x porque as

escalas nos dois eixos são em geral diferentes, isso é, 1 mm no eixo dos Y não

corresponde ao mesmo valor que 1 mm no eixo dos X.

A equação da reta é: XbAY ⋅+= , o coeficiente A pode ser determinado graficamente

tomando um valor qualquer de x e calculando o A. Ou, quando a escala o permitir, fazer

x = 1 (cujo logaritmo é = 0 em qualquer base), sendo então Y = A.

Trabalho experimental

1 - Construir em papel milimetrado o gráfico da função representada na Tabela I.

R (Ω) 73,1 61,1 51,0 42,6 32,5 20,7 14,5 11,0 9,2

T (K) 10 30 50 70 100 150 190 220 240

2 - Construir em papel milimetrado o gráfico da função representada na Tabela I

plotando nos eixos das ordenadas e das abscissas o logaritmo das grandezas.



- Construir em papel dilog o gráfico da função representada na Tabela I.




SI - Sistema internacional de unidades

Introdução

As informações aqui apresentadas irão ajudar você a compreender melhor e a escrever

corretamente as unidades de medida adotadas no Brasil. A necessidade de medir é

muito antiga e remota à origem das civilizações. Por longo tempo cada país, cada

região, teve o seu próprio sistema de medidas baseado em unidades arbitrárias e

imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé,

polegada, braça, côvado. Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as

pessoas de uma região não estavam familiarizadas com o sistema de medir das outras

regiões. Imagine a dificuldade em comprar ou vender produtos, cujas quantidades eram

expressas em unidades de medir diferentes e que não tinham correspondência entre si.

Em 1789, numa tentativa de resolver o problema, o Governo Republicano Francês pediu

à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa

"constante natural". Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal. Posteriormente, muitos

outros países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, aderindo à "Convenção do Metro".

O Sistema Métrico Decimal adotou, inicialmente, três unidades básicas de medida: o

metro, o litro e o quilograma.

Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez

mais precisas e diversificadas. Por isso, em 1960, o sistema métrico decimal foi

substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e sofisticado,

adotado também pelo Brasil em 1962 e ratificado pela Resolução nº 12 de 1998 do

Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - CONMETRO,

tornando-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional.

Histórico

O sistema decimal de unidades foi concebido no século XVI, quando era grande a

confusão das unidades de pesos e medidas. A partir de 1790, a Assembléia Nacional

Francesa solicitou que a Academia Francesa de Ciências desenvolvesse um sistema de

unidades que fosse adequado para uso internacional. Este sistema, baseado no metro

como unidade de comprimento e no grama como unidade de massa, foi adotado


inicialmente como medidas práticas no comércio e na indústria, sendo posteriormente

também adotado nos meios técnicos e científicos.

A padronização em nível internacional começou em 1870, resultado da Convenção

Internacional do Metro, da qual o Brasil foi um dos signatários em maio de 1875, e que

foi ratificada em 1921. Esta Convenção estabeleceu a Agência Internacional para Pesos

e Medidas (BIPM - Bureau International des Pois et Mesures) e constituiu também a

Conferência Geral em Pesos e Medidas (CGPM - Conférence Générale de Pois et

Mesures), para tratar de todos os assuntos relativos ao sistema métrico. O BIPM, cuja

tarefa principal é a unificação das medidas físicas, opera sob a supervisão do Comitê

Internacional para Pesos e Medidas (CIPM - Comité International des Pois et Mesures) e

sob a autoridade da CGPM.

As atividades do BIPM, que no início eram restritas apenas às medidas de comprimento

e de massa e a estudos metrológicos relativos a estas quantidades, foram estendidas a

padrões de medidas de eletricidade (1927), fotometria (1937), radiações ionizantes

(1960) e de escalas de tempo(1988). Devido a abrangência das atividades do BIPM, o

CIPM criou, a partir de 1927, os Comitês Consultivos de Unidades (CCU - Comité

Consultatif des Unités) para assessorar na elaboração dos documentos a serem levados

à aprovação, assegurando uniformidade mundial para as unidades de medidas.

Em 1948, a 9a. CGPM, por sua Resolução n. 6, encarregou o CIPM de .. "estudar o

estabelecimento de uma regulamentação completa das unidades de medidas"....e "emitir

recomendações pertinentes ao estabelecimento de um guia prático de unidades de

medidas, para ser adotado por todos os países signatários da Convenção do Metro". A

mesma Conferência Geral adotou também a Resolução n. 7, que fixou princípios gerais

para os símbolos das unidades e forneceu uma lista de nomes especiais de unidades.

A 10a. CGPM, em 1954, decidiu adotar como base deste "sistema prático de unidades",

as unidades das grandezas de comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente

elétrica, temperatura termodinâmica e intensidade luminosa.

A 11a. CGPM, em 1960, através de sua Resolução n. 12, adotou finalmente o nome

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, com abreviação internacional SI para o

sistema prático de unidades, e instituiu regras para os prefixos, para as unidades

derivadas e as unidades suplementares, além de outras indicações, estabelecendo uma

regulamentação para as unidades de medidas. A definição de Quantidade de Matéria

(mol) foi introduzida posteriormente em 1969 e adotada pela 14a. CGPM, em 1971.

Pesos e medidas no Brasil

Até 1862 o Brasil utilizava as unidades e medidas de Portugal (ex: vara , braça

(extensão), quintal (massa), etc), mas estas medidas nunca foram rigorosamente

cumpridas. Em 1862 o Sistema Métrico francês foi adotado em todo o Império, mas

somente em 1872 foi aprovado o Regulamento do Sistema adotado.


Em 1875 o Brasil fez-se representar na Conferência Internacional do Metro, mas como

este Ato não foi retificado no Brasil, logo a partir da I CGPM (1889), deixamos de manter

ligações com esta Entidade.

Somente em outubro de 1921, o Brasil aderiu novamente à Convenção do Metro,

iniciando em 1935 a elaboração de um projeto de regulamentação do seu sistema de

medidas. Com o advento do Estado Novo, foi somente a partir de 1938 que foram

fixadas as bases para a adoção definitiva do sistema de pesos e medidas, o que

culminou em 1953 com a adesão do Brasil à CGPM.

Em 1960, o Brasil participou da 11a. CGPM, que criou o Sistema Internacional de

Unidades. Em conseqüência destes fatos, foi criado em 1961 o Instituto Nacional de

Pesos e Medidas (INPM), hoje designado como Instituto Nacional de Metrologia,

Normatização e Qualidade Industrial (INMETRO), ao qual cabe a responsabilidade de

manter atualizado o quadro geral de unidades e resolver as dúvidas que possam surgir

da sua aplicação ou interpretação.

Unidades de base ou fundamentais

São sete unidades bem definidas que, por convenção, são tidas como dimensionalmente

independentes:

Grandeza Unidade Símbolo

comprimento metro m

massa quilograma kg

tempo segundo s

corrente elétrica ampère A

temperatura termodinâmica kelvin K

quantidade de matéria mol mol

intensidade luminosa candela cd

Metro (m)

É o caminho percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792

458 de um segundo. [17a. CGPM (1983)]

Quilograma (kg)

É igual à massa do protótipo internacional, feito com uma liga platina - irídio, dentro dos

padrões de precisão e confiabilidade que a ciência permite. [ 1a. CGPM (1889) ;

ratificada na 3a. CGPM (1901)].


Segundo (s)

É a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os

dois níveis hiperfinos do átomo de césio-133, no estado fundamental. [13a. CGPM (

1967)]

Ampére (A)

É uma corrente constante que, se mantida em dois condutores retilíneos e paralelos, de

comprimento infinito e secção transversal desprezível, colocados a um metro um do

outro no vácuo, produziria entre estes dois condutores uma força igual a 2 x10-7 newton

por metro de comprimento. [9a. CGPM (1948)]

Kelvin (K)

É a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. [13a. CGPM

(1967)]

Mol (mol)

É a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares

quantos forem os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12. [14a. CGPM

(1971)]

Comentários:

O nome desta quantidade vem do francês "quantité de matière",derivado do latim

"quantitas materiae", que antigamente era usado para designar a quantidade agora

denominada de "massa". Em inglês usa-se o termo "amount of substance". Em

português, consta no Dicionário como "quantidade de substância", mas pode-se admitir

o uso do termo "quantidade de matéria", até uma definição mais precisa sobre o

assunto.

Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser

átomos, moléculas, íons, elétrons ou outras partículas ou agrupamentos de tais

partículas.

Candela (cd)

É a intensidade luminosa, em uma determinada direção, de uma fonte que emite

radiação monocromática de freqüência 540x1012 hertz e que tem uma intensidade

radiante naquela direção de 1/683 watt por esteradiano. [16a. CGPM (1979)]

Unidades suplementares

São apenas duas as unidades suplementares: o radiano, unidade de ângulo plano e o

esteradiano, unidade de ângulo sólido [11a. CGPM (1960)].


Considerando que o ângulo plano é geralmente expresso como a razão entre dois

comprimentos e o ângulo sólido como a razão entre uma área e o quadrado de um

comprimento e com o intuito de manter a coerência do Sistema Internacional baseado

apenas em sete unidades de base, o CIPM especificou em 1980 que, no Sistema

Internacional, as unidades suplementares deveriam ser consideradas unidades derivadas

adimensionais.

Grandeza Unidade Símbolo Expressão (*)

ângulo plano radiano rad m m -1 = 1

ângulo sólido esteradiano sr m 2 m -2 = 1

(*) Expressão em termos das unidades de base

Unidades derivadas

São formadas pela combinação de unidades de base, unidades suplementares ou outras

unidades derivadas, de acordo com as relações algébricas que relacionam as

quantidades correspondentes.

Os símbolos para as unidades derivadas são obtidos por meio dos sinais matemáticos de

multiplicação e divisão e o uso de expoentes. Algumas unidades SI derivadas têm nomes

e símbolos especiais.

Unidades SI derivadas com nomes especiais

Grandeza Unidade Símbolo Expressão(*) freqüência hertz Hz s-1

força newton N Kg m/s2 pressão, tensão pascal Pa N/m2 energia, trabalho joule J N m

potência, fluxo radiante watt W J/s quantidade de eletricidade coulomb C A s

potencial elétrico volt V W/A capacitância elétrica farad F C/V resistência elétrica Ohm V/A

condutância elétrica siemens S A/V fluxo magnético weber Wb V s

densidade de fluxo magnético tesla T Wb/m2

indutância henry H Wb/A temperatura celsius grau celsius °C K

fluxo luminoso lumen lm cd sr iluminância lux lx Lm/m2

atividade (de radionuclídeo) becquerel Bq s-1

dose absorvida gray Gy J/kg dose equivalente sievert Sv J/kg


Algumasunidades SI derivadas simples em termos das unidades de base

Grandeza Unidade Símbolo

Área metro quadrado m2

Volume metro cúbico m3

Velocidade metro por segundo m/s

Aceleração metro por segundo quadrado m/s2

número de onda metro recíproco m-1

Densidade quilograma por metro cúbico kg/m3

volume específico metro cúbico por quilograma m3/kg

concentração mol por metro cúbico mol/m3

Algumas outras unidades SI derivadas

Grandeza Unidade Expressão(*)

Aceleração angular Radiano por segundo quadrado rad/s2

Velocidade angular radiano por segundo rad/s

densidade de corrente ampère por metro quadrado A/m2

densidade de carga elétrica coulomb por metro quadrado C/m2

força do campo elétrico volt por metro V/m

densidade de energia joule por metro cúbico J/m3

entropia joule por kelvin J/K

força do campo magnético ampére por metro A/m

energia molar joule por mol J/mol

entropia molar joule por mol kelvin J/(mol K)

densidade de potência watt por metro quadrado W/m2

radiância watt por metro quadrado esteradiano W/(m2 sr)

potência radiante watt por esteradiano W/sr

energia específica joule por quilograma J/kg

entropia específica joule por quilograma kelvin J/(kg K)

tensão superficial newton por metro N/m

condutividade térmica watt por metro kelvin W/(m K)

Unidades de uso permitido com as do SI

Em 1969 o CIPM permitiu o uso de algumas unidades importantes amplamente

empregadas. A combinação destas unidades com as do Sistema Internacional resultaram

em unidades compostas cujo uso deve ser restrito a casos especiais, de modo a não

comprometer as vantagens de coerência das unidades SI.

Unidades de uso permitido com as do SI

Grandeza Unidade Símbolo Conversão

tempo Minuto hora dia

min h d

1 min = 60s 1h = 60 min = 3600s 1d = 24h = 86 400 s

volume litro(a) l, L 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 massa tonelada(b) t 1 t = 103 kg


a Esta unidade e seu símbolo, l, foram adotados pelo CIPM em 1879. O símbolo

alternativo, L, foi adotado pela 16a. CGPM em 1979, de modo a evitar o risco de

confusão entre a letra l e o número 1.

b Em países de língua inglesa esta unidade é chamada de "tonelada métrica".

Unidades obtidas experimentalmente em uso com o SI

Unidade Símbolo Conversão

elétronvolt(a) eV 1 eV = 1,602 177 33(49) x 10-19J

Unidade unificada de massa

atômica(b) u 1 u = 1, 660 540 2(10) x 10-27kg

a O elétronvolt é a energia cinética adquirida por um elétron ao passar através de um

potencial de 1 volt, no vácuo.

b A unidade unificada de massa atômica é igual a (1/12) da massa de um átomo do

nuclídeo 12C.

Unidades em uso temporário com o SI

Levando em conta a prática em certos campos de trabalho ou países, o CIPM (1978)

considerou aceitável que estas unidades continuassem a ser usadas juntamente com as

unidades do SI, até que o seu uso fosse considerado desnecessário. Apesar disto, o uso

destas unidades não deve ser incentivado.

Algumas unidades em uso temporário

Grandeza Unidade Símbolo Conversão

Energia quilowatthora KWh 1 kWh = 3,6 MJ

Área hectare Há 1 ha = 1 hm2 = 104 m2

secção de choque barn B 1 b = 10-28m2 = 100 fm2

Pressão bar Bar 1 bar = 105 Pa

Radioatividade curie Ci 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq

exposição (radiação) roentgen R 1 R = 2,58 x 10-4 C/kg

dose absorvida rad rd 1 rd = 0,01 Gy

dose equivalente rem rem 1 rem = 0,01Sv = 10 mSv

Prefixos

Os nomes dos múltiplos e submúltiplos das unidades do Sistema Internacional são

formados pelos prefixos tabelados abaixo.


Fator Prefixo Símbolo

1 000 000 000 = 109 giga G

1 000000 = 106 mega M

1 000 = 103 quilo k

100 = 102 hecto h

10 = 101 deca da

0,1 = 10-1 deci d

0,01 = 10-2 centi c

0,001 = 10-3 mili m

0,000 001 = 10-6 micro µ

0,000 000 001= 10-9 nano n

0,000 000 000 001 = 10-12 pico p

Convenções e estilos

Os princípios gerais relativos à escrita de símbolos das unidades foram adotadas pela 9a.

CGPM, em 1948 (Resolução n. 7). Alguns comentários são apresentados a seguir:

Os símbolos usados para discriminar quantidades físicas devem ser apresentados em

itálico, mas os símbolos das unidades são digitados em romano [ex: F = 23 N].

As unidades derivadas de nomes próprios devem ser escritas com a primeira letra em

maiúsculo, enquanto que as outras devem ser apresentadas em minúsculo [ex: newton,

N; pascal, Pa, metro, m], exceto o litro, que pode ser escrito em minúsculo ou maiúsculo

( l ou L ).

símbolo da unidade é geralmente descrito pela primeira letra do nome da unidade [ex:

grama, g e não gm; segundo, s e não seg ou sec], com algumas exceções [ex: mol, cd e

Hz]. Também, o símbolo da unidade não deve ser seguido por um ponto e o seu plural

não é seguido de "s" [ex: 3 kg e não 3 kg. ou 3 kgs].

A palavra "grau" e seu símbolo "°" devem ser omitidos da unidade de temperatura

termodinâmica, T [isto é, usa-se apenas kelvin ou K e não Kelvin ou °K], mas são retidos

quando se quer designar temperatura Celsius, t [ex: graus Celsius ou °C].

Os símbolos dos prefixos que representam grandezas maiores ou iguais a 106 são

escritos em maiúsculo, enquanto que todas os outros são escritos em minúsculo [ex:

mega, M; hecto, h].

Um prefixo nunca deve ser usado sozinho [ex: 106/m3, mas não M/m3].

Não deve ser colocado espaço entre o prefixo e a unidade e prefixos compostos devem

ser evitados [ex: 1 pF, e não 1 p F ou 1 µµF; 1 nm, e não 1mµm].

agrupamento formado pelo símbolo do prefixo ligado ao símbolo da unidade constitui-se

em um novo e inseparável símbolo, de modo que pode ser elevado a potências positivas

ou negativas e ser combinado com outros símbolos de unidades para formar símbolos de

unidades compostas. Desta forma, um expoente se aplica à unidade como um todo,


incluindo o seu prefixo [ex: 1 cm3 = (10-2 m)3 = 10-6 m3; 1 cm-1 = (10-2 m) -1 = 102 m-1;

1µs-1= (10-6 s) -1 = 106 s-1; 1 V/cm = (1 V)/(10-2 m) = 102 V/m].

Quando um múltiplo ou submúltiplo de uma unidade é escrito por completo, o prefixo

deve ser também escrito por completo, começando com letra minúscula [ex: megahertz,

e não Megahertz ou Mhertz].

quilograma é a única unidade de base cujo nome, por razões históricas, contém um

prefixo. Seus múltiplos e submúltiplos são formados adicionando-se os prefixos à palavra

"grama" [ex: 10-6 kg = 1 mg = 1 miligrama e não 1 microquilograma ou 1µkg].

A multiplicação de unidades deve ser indicada inserindo-se um ponto "elevado", ou

deixando-se um espaço entre as unidades [ex: mN ⋅ ou N m].

A divisão pode ser indicada tanto pelo uso de uma barra inclinada, de uma barra de

fração horizontal ou por um expoente negativo [ex: sm , ou

s,m , ou 1s.m − ], mas o uso

repetido da barra inclinada não é permitido [ex: 2s/m , mas não m/s/s; m kg/(s3.A),

mas não m kg/s3/A]. Para se evitar má interpretação, quando mais de uma unidade

aparece no denominador, deve-se utilizar parêntesis ou expoentes negativos [ex: W/(m2

K4) ou W m-2 K-4].

Os nomes das unidades não devem ser misturados com os símbolos das operações

matemáticas [ex: pode-se escrever "metro por segundo", mas não metro/segundo ou

metro segundo-1].

Quando o produto de duas unidades é escrito por extenso, recomenda-se o uso de

espaço entre elas mas nunca o uso do ponto. É tolerável o emprego de hífen nestes

casos [ex: deve-se escrever newton metro ou newton-metro, mas não newton.metro].

Números com mais de quatro dígitos devem ser separados por um espaço a cada grupo

de três dígitos. Nunca utilizar pontos ou vírgulas nas separações, para evitar confusões

com as marcações de decimais [ex: 299 792 458, mas não 299.792.458 ou

299,792,458]. Esta convenção é também aplicada à direita do marcador de decimais

[ex: 22,989 8].

valor numérico e o símbolo da unidade devem ser separados por um espaço, mesmo

quando usados como um adjetivo [ex: 35 mm, mas não 35mm ou 35-mm].

Deve-se colocar um zero antes do marcador de frações decimais [ex: 0,3 J ou 0.3 J ao

invés de ,3 J ou .3 J].

Sempre que possível, o prefixo de uma unidade deve ser escolhido dentro de um

intervalo adequado, geralmente entre 0,1 e 1000 [ ex: 250 kN; 0,6 mA].

Em 1969 o CIPM permitiu o uso de algumas unidades importantes amplamente

empregadas [ex: unidade de volume para líquidos ou gases: (l ou L), onde 1L = 1dm3 =

10-3 m3 ]. A combinação destas unidades com as do Sistema Internacional resultaram em


unidades compostas, cujo uso deve ser restrito a casos especiais [ex: concentração:

mol/L].

Valores de algumas constantes fundamentais

Quantidade Símbolo Valor Unidade

Constante de Rydberg 1,0 973 731 534(13)x107 m-1

Raio de Bohr a0 0,529177 249(24)x10-10 m

Carga Específica do Elétron -e/me -1,758 819 62(53)x1011 C kg-1

Massa do Elétron em Repouso me 9,109 389 7(54)x10-31 kg

Massa Molar do Elétron M(e) 5,485 799 03(13)x10-7 kg mol-1

Massa do Próton em Repouso mp 1,672 623 1(10)x10-27 kg

Massa Molar do Próton M(p) 1,007 276 470(12)x10-3 kg mol-1

Massa do Neutron em Repouso mn 1,674 928 6(10)x10-27 kg

Massa Molar do Neutron Mn 1,008 664 904(14)x10-3 kg mol-1

Constante de Avogadro NA 6,022 136 7(36)x1023 mol-1

Const. de Massa Atômica

[m(C12)/12] mu 1,660 540 2(10)x10-27 kg

Constante de Faraday F 9,648 530 9(29)x104 C mol-1

Constante de Plank Molar NA h 3,990 313 23(36)x10-10 J s mol-1

Constante dos Gases Molar R 8,314 510(70) J mol-1 K-1

Constante de Boltzmann [R/NA] k 1,380 658(12)x10-23 J K-1

Volume Molar (gases ideais) Vm 2,241 410(19)x104 cm3 mol-1

Velocidade da luz no vácuo c 2,997 924 58x108 m s-1

Aceleração da gravidade g 9,806 65 m s-2

Observação:

Estes valores foram publicados pelo Committee on Data for Science and Technology

(CODATA) em 1986 e referem-se a dados derivados de ajustes por mínimos quadrados

envolvendo mais de 200 medidas. Os dígitos entre parênteses indicam a incerteza do

desvio padrão nos últimos dígitos do valor citado.

Unidades em desuso

Muitas unidades, de uso comum antigamente, já não são mais usadas e devem ser

evitadas. Dentre elas temos as unidades do sistema CGS (cujas unidades de base eram

centímetro, grama e segundo), tais como: erg, poise, dina, gauss, oersted, maxwell,

etc., além de outras.

Algumas unidades desaprovadas pelo SI

Unidade Conversão

fermi 1 fermi = 1 fm = 10-15 m

torr 1 torr = (101 325/760) Pa

atmosfera padrão (atm) 1 atm = 101 325 Pa


quilograma - força (kgf) 1 kgf = 9,806 65 N

caloria (cal) 4,186 8 J

micron ( µ ) 1 µ = 1 µm = 10-6 m

gama (densidade de fluxo magnético) 1 = 1 nT = 10-9 T

(massa) 1 = 1 µg

(volume) 1 = 1 µ L = 10-6 L = 10-9 m3

Vantagens do SI

São basicamente quatro as vantagens obtidas no uso do Sistema Internacional de

Unidades:

Unicidade:

Existe uma e apenas uma unidade para cada quantidade física [ex: o metro para

comprimento, o quilograma para massa, o segundo para tempo, e assim por diante]. É a

partir destas unidades, chamadas fundamentais, que todas as outras são derivadas.

Uniformidade:

Elimina confusões desnecessárias no uso dos símbolos.

Relação decimal entre múltiplos e sub-múltiplos:

A base 10 é conveniente para o manuseio da unidade de cada quantidade física e o uso

de prefixos facilita a comunicação oral e escrita.

Coerência:

Evita interpretações errôneas.

Os argumentos mais fortes a favor do uso do sistema internacional de unidades são

uniformidade e coerência, evitando o risco de confusão e ambigüidade. O SI é o

sistema oficial no brasil.

Nome e símbolo - como escrever as unidades SI

As unidades SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por meio de

símbolos. Exemplos:

Unidade nome símbolo

comprimento metro m

tempo segundo s

Nome

Os nomes das unidades SI são escritos sempre em letra minúscula.

Exemplos: quilograma, newton, metro cúbico

Exceção: no início da frase e "grau Celsius"


Formação do plural

A Resolução CONMETRO 12/88 estabelece regras para a formação do plural dos nomes

das unidades de medir.

Pronúncia correta

O acento tônico recai sobre a unidade e não sobre o prefixo.

Exemplos: micrometro, hectolitro, milisegundo, centigrama

Exceções: quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e milímetro

Símbolo

Não é abreviatura

O símbolo é um sinal convencional e invariável utilizado para facilitar e universalizar a

escrita e a leitura das unidades SI. Por isso mesmo não é seguido de ponto.

Certo Errado

Segundo s s. ; seg.

Metro m m. ; mtr.

Quilograma kg kg. ; kgr.

Hora H h. ; hr.

Não é expoente

O símbolo não é escrito na forma de expoente.

Certo Errado

250 m 250m

10 g 10g

2 mg 2mg

Não tem plural

O símbolo é invariável; não é seguido de "s".

Certo Errado

cinco metros 5m 5ms

dois quilogramas 2kg 2kgs

oito horas 8h 8hs

Toda vez que você se refere a um valor ligado a uma unidade de medir, significa que, de

algum modo, você realizou uma medição. O que você expressa é, portanto, o resultado

da medição, que apresenta as seguintes características básicas:

Unidade composta

Ao escrever uma unidade composta, não misture nome com símbolo.


Certo Errado

Quilômetro por hora km/h quilômetro/h km/hora

metro por segundo m/s metro/s m/segundo

O grama

O grama pertence ao gênero masculino. Por isso, ao escrever e pronunciar essa

unidade, seus múltiplos e submúltiplos, faça a concordância corretamente.

exemplos: dois quilogramas, quinhentos miligramas, duzentos e dez gramas, oitocentos

e um gramas.

O prefixo quilo

O prefixo quilo (símbolo k) indica que a unidade está multiplicada por mil, portanto não

pode ser usado sozinho.

Certo Errado

quilograma; kg quilo; k

Use o prefixo quilo da maneira correta.

Certo Errado

quilômetro kilômetro

quilograma kilograma

quilolitro kilolitro

Medidas de tempo

Ao escrever as medidas de tempo, observe o uso correto dos símbolos para hora,

minuto e segundo.

Certo Errado

9h 25min 6s 9:25h 9h 25´ 6´´

Observação: Os símbolos ´ e ´´ representam minuto e segundo enquanto unidades de

ângulo plano e não de tempo.

Economy & Finance

21467082 f-sica-experimental