Aula estatística descritiva básica

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Aula básica de estatística descritiva. Contem organização de dados em tabelas, classes, médias, variância, desvio padrão, coeficiente de variação, covariância.

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  • 1. Estatstica bsicaEstatsticabsica Estatstica a cincia dos dados, envolvendo oEstatstica a cincia dos dados, envolvendo o desenvolvimento de processos, mtodos e tcnicas de coleta classificao organizao resumo anlise ecoleta, classificao, organizao, resumo, anlise e interpretao de dados sobre uma populao, e os d d i l f di mtodos de tirar concluses ou fazer predies com base nesses dados. AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com

2. Estatstica bsicaEstatsticabsica Organizaoe descrio Descritiva descrio dosdados Estatstica Clculodemdias, varincias,estudode grficos, tabelas, etc.Estatstica grficos,tabelas,etc. Indutiva EstimaodeIndutiva (Inferencial) parmetros,testede hipteses,etc. AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 3. Estatstica bsicaEstatsticabsica A estatstica tem a capacidade de sintetizar os dados;A estatstica tem a capacidade de sintetizar os dados; A amostragem o ponto de partida (na prtica) para A amostragem o ponto de partida (na prtica) para todo um Estudo Estatstico. atravs da amostragem b d d d di d d i dque obtemos os dados da medio de determinada caracterstica ou propriedade de um objeto, pessoa ou coisa; AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 4. Estatstica bsicaEstatsticabsica Populao: a coleo de todas as observaesPopulao: a coleo de todas as observaes potenciais sobre determinado fenmeno; Amostra: o conjunto de dados efetivamenteAmostra: o conjunto de dados efetivamente observados, ou extrados; Populao Amostras AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 5. Estatstica bsicaEstatsticabsica Cada observao individual ou item denominadaCada observao individual ou item denominada como unidade elementar, que pode estar composta por um ou mais itens medidos propriedadespor um ou mais itens medidos, propriedades, atributos, etc, denominados como variveis. Varivel uma caracterstica, propriedade ou, p p atributo de uma unidade da populao, cujo l d i t id d dvalor pode variar entre as unidades da populao. AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 6. Estatstica bsicaEstatsticabsica Exemplo:p Unidade elementar Variveis Nome Idade Cargo Sexo Peso Escolaridade Joo 27 Supervisor M 62kg 2 grau Alex 38 Chefe M 78kg 1 grau Ana 32 Secretria F 58kg 3 grau AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 7. Estatstica bsicaEstatsticabsica Tipos de variveisTipos de variveis N i l Qualitativa Nominal Varivel Ordinal Varivel Discreta Quantitativa Contnua AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 8. Estatstica bsicaEstatsticabsica Exemplo: Para uma populao de peas produzidos em umExemplo: Para uma populao de peas produzidos em um processo, poderamos ter: Varivel TipoVarivel Tipo Estado: Perfeitaoudefeituosa QualitativaNominal Qualidade:1, 2ou3categoria QualitativaOrdinal Nmerode peasdefeituosas Quantitativa Discreta Dimetrodaspeas QuantitativaContnua AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 9. Estatstica bsicaEstatsticabsica Agrupamentodedadosedistribuiodefrequncias Quando vamos fazer um levantamento de uma populao, um dos passos retirar uma amostra dessa populao e obter dados relativos varivel desejada nessa amostra; Cabe Estatstica sintetizar tais dados na forma de tabela e grficos que contenham alm dos valores das variveis o nmero deque contenham, alm dos valores das variveis, o nmero de elementos correspondentes a cada varivel; AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 10. Estatstica bsicaEstatsticabsica Agrupamentodedadosedistribuiodefrequncias A esse procedimento est associado o conceito de: Dados brutos: o conjunto de dados numricos obtidos que ainda f i dno foram organizados; Rol: o arranjo dos dados brutos em ordem crescente (ou decrescente);decrescente); Amplitude (H): a diferena entre o maior e o menor dos valores observados;; Frequncia absoluta (ni): o nmero de vezes que um elemento aparece na amostra; AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 11. Estatstica bsicaEstatsticabsica Agrupamentodedadosedistribuiodefrequncias n : nmero total de dados da amostra nn k i i =1 k : nmero de valores diferentes na amostra k i =1 Frequncia relativa (fi): n n f i i = 1 1 == k i if Frequncia absoluta acumulada (Ni): a soma da frequncia absoluta do valor da varivel i com todas as frequncias absolutas anteriores; Frequncia relativa acumulada (Fi): N F i n N F i i = AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 12. Estatsticabsica Agrupamentodedadosedistribuiodefrequncias Exemplo: Os seguintes dados foram amostrados do nmeros de negcios efetuados diariamente por um operador financeiro: Populao: Nmero de negcios efetuados diariamente Dados brutos: {14, 12, 13, 11, 12, 13, 16, 14, 14, 15, 17, 14, 11, 13, 14, 15, 13, 12, 14, 13, 14, 13, 15, 16, 12, 12}, , , , , , , , , , , , , , } Rol: {11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14,14, 15,15,15, 16,16, 17} Amplitude: 17 11 = 6Amplitude: 17 11 = 6 n = 26 observaes AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 13. Estatsticabsica Nmero de Operaes Freq. Freq. Freq. Absoluta Freq. fechadaspor dia Absoluta Relativa Absoluta Acumulada Acumulada 11 2 7,69% 2 7,69% 12 5 19,23% 7 26,92% 13 6 23,08% 13 50,00% 14 7 26,92% 20 76,92% 15 3 11,54% 23 88,46% 16 2 7,69% 25 96,15%, , 17 1 3,85% 26 100,00% Total 26 100 00%Total 26 100,00% AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 14. Estatsticabsica AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 15. Estatsticabsica Classes As classes so um artifcio para condensar o nmero de elementos diferentes de uma amostra. Imagine construir uma tabela para 200 l dif ld d bl ivalores diferentes, nos moldes do problema anterior. Os principais prrequisitos para uma boa definio de classes em um conjunto de dados so:conjunto de dados so: a) as classes devem abranger todas as observaes; b) o extremo superior de uma classe o extremo inferior da classe subsequente (simbologia: |, intervalo fechado esquerda e aberto di i )direita); c) cada valor absoluto deve enquadrarse em apenas uma classe; d) k 25 de modo geral sendo k o nmero de classes;d) k 25, de modo geral, sendo k o nmero de classes; e) As unidades das classes devem ser as mesmas dos dados. AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 16. Estatsticabsica Classes Clculo de k: Nk l1 (Frmula de Sturges)Nk 2log1 += Nk 2ln ln 22 n knn kk == Obs.: N o nmero de elementos diferentes da amostra e, muitas vezes, pode ser considerado N = n (no. de observaes). Intervalo da classe (h): h H/k Ponto mdio da classe (xi) : Ponto mdio entre o limite inferior e o limite superior de cada classe. AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 17. Estatsticabsica Exemplo: Utilizando os dados do exemplo anterior, temos: 37 k 6=H 3 2l ln 47log1 2 = += Nk k 2 3 6 ==h 3 2ln k 3 Freq Faixade negcios Xi Freq. Absoluta Freq. Relativa Freq.Absoluta Acumulada Freq. Acumulad a 11|13 12 7 26,92% 7 26,92% 13|15 14 13 50,00% 20 76,92% 15|17 16 6 23,08% 26 100,00%| , , Total 26 100,00% AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 18. Estatsticabsica MedidasdePosio Mostram o valor representativo em torno do qual os dados tendem a n p q agruparse com maior ou menor frequncia. x xxxxx x n i i n = = +++++ = 14321 ... Mdia aritmtica: nn x == = = ++++ = i n i i nn px pxpxpxpx x 1332211 . ....... Mdia aritmtica ponderada: = = ++++ = n i i n p pppp x 1 321 ... pi : peso da amostra xi AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 19. Estatsticabsica MedidasdePosio Exemplo: Os dados {11, 13, 15, 17, 19} apresenta a seguintep { , , , , } p g mdia (n=5, pois temos cinco nmeros) : 1917151311 ++++ 15 5 1917151311 = ++++ =x Se um aluno obteve as notas {7, 10, 6, 8} com pesos {1, 2, 2,{ } p { 3}, qual ser a nota final do aluno: 875,7 8 63 3221 3.82.62.101.7 == +++ +++ =x AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 20. Estatsticabsica MedidasdePosio P R O AsomadosdesviossempreO P R p igualazero R I E A soma dos quadrados dosE D A Asomadosquadradosdos desviosdasobservaesdeumaA D E sriesempreumvalormnimo AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com E 21. Estatsticabsica MedidasdePosio Mdia aritmtica ponderada para dados agrupados em classes: ++++ i n i i nx nxnxnxnx 1332211 . ....... = = ++++ ++++ = n i i i n nn n nnnn nxnxnxnx x 1 1 321 332211 ... ....... =i 1 = n inn n f i i = Sabendo que: =i i 1 n fi n i i inn fxfxfxfxfxx = =++++= 1 332211 ........ fi : Frequncia de ocorrncia da amostra xi AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 22. Estatsticabsica MedidasdePosio Exemplo: Qual a mdia do nmero de operaes fechadasp p por dia: AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 23. Estatsticabsica MedidasdePosio A mdia pela frequncia absoluta :p q 1237652 1.172.163.157.146.135.122.11 ++++++ ++++++ =x 5413 352 1237652 = ++++++ x A mdia pela frequncia relativa : 54,13 26 x p q %08,23.13%23,19.12%69,7.11 +++=x 5413 %85,3.17%69,7.16%54,11.15%92,26.14 +++ AulasdeMatemtica/Fsica/Qumica Contato:Horacimar (21)81262831 horacimar@gmail.com 54,13x 24. Estatsticabsica Valor MedidasdePosio Exemplo: Calcule a mdia da tabela abaixo: Valor mdioda classe p 3626161314712 ++ 92,13 26 362 6137 6.1613.147.12 = ++ ++ =x Observe que o resultado apresentou uma pequena diferena do anterior (2,8% maior que 13,54 ). A preciso dos