DETYRA PER EKUACIONET E VIJAVE

Detyra për ekuacionet e vijave #MesueseAurela Durres 2015

#MesueseAurela Page 1

Detyra për ekuacionet e vijave

– . Det 2 T pikën ë shkruhet barazimi I rrethit që kalon nëpër kurse qendrën nëpër pikën :

a) b)

: Zgjidhje Pikën qendrën dhe : e zëvendësojmë barazimi I rrethit tek

, gjejmë rrezen . dhe shënojmë barazimin e rrethit ea)



Det.4 –Të shkruhet barazimi I rrethit më qendër në pikën dhe e takon drejtëzën e

dhënë:

Zgjidhje:

Rrezja e rrethit është largesa e pikës nga drejtëza e dhënë,

: është Barazimi I rrethit

b)

: Barazimi I rrethit është

. - Det 3 T nëse është dhënë diametri ë I tij shkruhet barazimi I rrethit :

: Zgjidhje

Mesi I diametrit . rrethit është qendra e


a)




. - 5 Det Caktoni koordinatat e qendr më ës dhe rrezen e rrethit të dhënë : barazimet

a) b)

: Zgjidhje a)

b)



- . rrezen Det 6 e Caktono rrethit ashtu q nëpër pikën ë ai të kaloj :

a) b)

: Zgjidhje e pikës Koordinatat I rrethit dhe gjejmë rrezen eI zëvendësojmë tek barazimi

. tij a)

b)

. Det 7 : - rrezen Gjeni edhe rrethit qendrën

: Zgjidhje

. Det - me rreze barazimi 8 Të shkruhet I rrethit që I takon boshtet

. koordinative : Zgjidhje

rreze me Kemi 4 rreth : që I takojnë boshtet koordinative : parë e Në ka kuoadrantin barazimin e

: Në kuoadrantin e dytë e ka barazimin

: Në kuoadrantin e ka e barazimin tretë

: Në kuoadrantin e katërt e ka barazimin



Det.9-Të shkruhet barazimi I vijës rrethore që e takon boshtin në pikën dhe ka

rrezen :

Zgjidhje:

Qendra e rrethit është dhe barazimi I tij është:

. Det 10 - Të shkruhet barazimi I rrethit me qendër në pikën dhe e : takon

a) Boshtin ) b Boshtin : Zgjidhje

a) Rrezja e rrethit është

b) Rrezja e rrethit është

. Det 11 - Të shkruhet barazimi I kalon rrethore nëpër vijës qendër që të sistemit dhe koordinativ pikat dhe :

a) b) c)

: Zgjidhje

a)



Barazimi I vij : ës rrethore është

b)

: Barazimi I vijës rrethore është

c)

: Barazimi I vijës rrethore është

. Det 12 : - boshtet koordinative Caktoni pikat ku vija rrethore I preta) b)

: Zgjidhje a) vija rrethore e nëse e pret boshtin atëher



Barazimi I fundit s’ka zgjidhje d.m.th. vija rrethore se pret boshtin Vija rrethore

e nëse e pret boshtin atëher

Barazimi s’ka zgjidhje d.m.th. vija rrethore nuk e pret as boshtin .

Det.14-Të shkruhet barazimi I diametrit të

është paralel me drejtëzën

rrethit: I cili

b) vija rrethore e nëse e pret boshtin atëher

. Det 13 - ekoordinatat ku drejtëza Gjeni pikave e pret vijën rrethore : Zgjidhje



Det.15- Të shkruhet barazimi I diametrit të rrethit:

I cili është normal me drejtëzën

Zgjidhje:

Në fillim e kthejmë barazimin e vijës rrethore në formë normale dhe I caktojmë

koordinatat e qendrës së rrethit dhe rrezen, e gjejmë largesën e qendrës së rrethit nga pika

dhe e zbresim gjatësinë e rrezes dhe rrezultati I fituar paraqet largesën e pikës nga rrethi.

a)

Largesa e pikës nga rrethi është:

: Zgjidhje

Barazimi I diametrit t : ë rrethit është

: Zgjidhje

: Barazimi I diametrit të rrethit është

. Det 16 - Njehso largesën më të shkurtë të pikës : nga rrethi a) b)



b)

Pasi që pika . gjendet brenda rrethit



Barazimi I tangjentës së vijës rrethore në një pikë të dhënë është:

noramles së vijës rrethore në një pikë të dhënë është:

. Det 18 - të Të shkruhet I tangjentës barazimi normales së dhe rrethit tërhequra nga pika :

a) b) c)

: Zgjidhje



Det.19- Të shkruhet barazimi I drejtëzës që pret segmente të barabarta në

boshtët koordinative dhe është tangjente në rrethin:

a) b)

Zgjidhje:

Barazimi I drejtëzës që pret segmente të barabarta në boshtet koordinarive

. Det 2 : - Të shkruhet barazimi I elipsës nëse dihen gjysmëboshtet 0

a) b)

: Zgjidhje

: Barazimi I elipsës është

a)



b)

. 2 Det - : nëse dihet 1 Të shkruhet barazimi I elipsës a) b)

: Zgjidhje a)

b)

. Det 22 : - dhënë elipsa Është : caktoni

) a , gjysmëboshtet ) b , e fokuseve koordinatat ) c , numerik ekscentricitetin ) d , ekscentricitetin linear ) e . e direktrisave barazimet

: Zgjidhje

a) /

b) fokuset janë në boshtin qëpasi ,

c)

d)



e)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

- . Caktoni Det 23 : egjysmëboshtet elipsës

a)

b)

c) d) e) f) g) h)

: Zgjidhje a)

b)



Det.24- Të shkruhet barazimi I elipsës me gjysmëboshtin e madh , e cila

kalon nëpër pikën

Zgjidhje:

Barazimi I elipsës është ku I

gjejmë gjysmëboshtin e vogël.

Barazimi I elipsës është:

zëvendësojmë të

dhënat

e detyrës dhe

Det.25-Të shkruhet barazimi I

elipsës e cila kalon nëpër pikën

.

me gjysmëboshtin e vogël , dhe

Zgjidhje:



Det.26- Të shkruhet barazimi I elipsës e

dhe me ekscentricitet linear .

cila kalon nëpër pikën ,

Zgjidhje:

Barazimi I elipsës që kalon nëpër pikën është



Det.27- Të shkruhet barazimi I

elipsës me drejtëzat dhe

janë direktrisat e saj.

gjysmëbosht të vogël , kurse

Zgjidhje:

Det.28- Është dhënë elipsa: gjeni ekuacionin polar

të saj.

Det.29- Caktoni koordinatat e pikave ku drejtëza e pret elipsën:

Barazimi t direktrisave I : është elipsës ë

/ në2

. Zëv

: Zgjidhje



: Zgjidhje







. Det 33 - Është dhënë hiprbola : të gjenden ) a , gjysmëboshtet ) b , ekscentricitetin linear ) c , ekscentricitetin numerik ) d , direktrisat ) e , fokuset

) f . asimptodat



d)

e)

: Zgjidhje

a) /

b)

c)



f) Koordinatat e pikës Gjejmë mesin e segmentit :

vijës së kërkuar është:

. 34 Det - drejtëza kalon koordinativ Ie cila nëpër qendër të sistemit pret drejtëzat

dhe , dhe në Ppika Q perkatësisht gjeni segmentit mesit vendin gjeometrik tëtë pikave të kur drejtëza

. rreth qendrës së sistemit koordinativ rrotullohet : Zgjidhje

Le të jetë mesi I segmentit .

Pasi drejtëza tëkalon sistemit nëpër koordinativ ajo qendër ka : barazimin

koordinatat e pikës Gjejmë :

Koordinatat e pikës

Gjejmë koordinatat e pikës :

Barazimi parametrik I



vija e kërkuar është hiperbolë.

Det.36- Në cilën pikë të parabolës këndin me

boshtin

tangjenta

e

saj

formon

. barazimi I elipsës

b)

/

. barazimi I rrethit

. 35 Det - : Janë dhënë barazimet parametrike vijës të

a)

b)

. Të shkruhen në formë implicite : Zgjidhje

a)



e kërkuar

, pra

:

Det.37-Të shkruhet ekuacioni I

dhe

sferës që përmban rrathët:

Zgjidhje:

Qendra e sferës është

DURRES 2015

: Zgjidhje Le të jetë tangjenta

: Nga kushti I detyrës kemi , tangjenta e kërkuar


Education

DETYRA PER EKUACIONET E VIJAVE