Una ecuación con una incógnita se dice cuadrática si es de la forma:

a x2 + b x + c = 0 donde

a 0b y c son números dados llamados

coeficientes de la ecuación.

o cualquier otra equivalente a ella.

1

El número 365 tiene la característica de ser la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos. Indique cuáles son.

Planteemos el problema llevando al leguaje algebraico

x2 + (x+1)2 + (x+2)2 = 365

x2 + x2 + 2x + 1 + x2 + 4x + 4 = 365

3 x2 + 6x -360 = 0

2

Queremos confeccionar una caja de cartón sin tapa con una hoja de cartón cuadrada.

La caja debe tener 3 cm de altura y un volumen de 48 cm3.

¿Qué medidas debe tener, como mínimo, la hoja de cartón?

3

3 ( x - 6 )2 = 48

Se trata en ambos casos de una ecuación algebraica de segundo

orden o

ecuación cuadrática

4

5

6

7

3 x2 + 6x -360 = 0

Dividiendo toda la ecuación en 3 y utilizando una ecuación equivalente

x2 + 2x – 120 = 0 / despejamos x x2 + 2x = 120

Completando el trinomio cuadrado perfecto x2 + 2x + 1 = 120 ( x + 1 )2 – 121 = 0 (x + 1 )2 = 121 x + 1 = 11 x1 = 10 ; x2 = -12

8

Los números

son 10,11 y 12

Generalicemos el método que aplicamos en este ejercicio

9

10

11

12

13

Al número b2 – 4ac se lo llama discriminante justamente por el rol que juega

14

Encuentre dos números consecutivos y positivos enteros cuyo producto sea 30.

El número 365 tiene la característica de ser la suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos. Indique cuáles son.

15

Utilizando el discriminante decir cuántas soluciones tiene cada una de las siguientes ecuaciones

021

232

)

0132

)

0132

)

056)

2

2

2

2

xxd

xx

c

xxb

xxa

16