Matematica1 c

1

1

17

Prof: Juana Tueros Huamaní

¿Qué aprenderé hoy?

Conocer las unidades de medida de

longitud, masa, superficie y capacidad.

Resolver problemas simples que involucran

conversiones.

¿Qué materiales utilizaré?

Libro de Matemática - 1er Grado de

Secundaria - Editorial Bruño. Lima - Perú

2008.

¿Cómo empezamos?

Busca en esta sopa de letras términos que crees se relacionan con el tema:

K I L O G R A M O

M S I R F R M E N

B E A I E U I T A

C G R A M O G R N

K U A M I O M O B

L N N I L K O S N

Ñ D A N I P I I M

P F D R M P E O Y

W S T C E H J S T

Q N M X A M A A O

a) Escribe los términos que encontraste b) ¿Todas son unidades de medida? c) Busca el significado de cada término extraído y lee la página 153 de tu libro.

UNIDADES DE LONGITUD 1

UNIDADES DE MASA 2

UNIDADES DE CAPACIDAD 3

Fuente: http://jesmanzan.wordpress.com/2008/03/17/u11-longitud-capacidad-masa-y-superficie/

Sumilla A través del reforzamiento de este tema y el desarrollo de los ejercicios relacionados con las

conversiones y sus operaciones podrás aplicarlos en hechos cotidianos.

EL MUNDO DEL SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.)

http://jesmanzan.wordpress.com/2008/03/17/u11-longitud-capacidad-masa-y-superficie/

1

2

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Ejercicios

Como verás necesitamos conocer cómo convertir de una unidad mayor a menor y viceversa. Para ello nos ayudará la tabla de conversiones de la página 153 de tu libro.

DE MAYOR A MENOR DE MENOR A MAYOR Convierte 17 m a mm

17m 1000x 17,000 m Como sabes un metro tiene 1000 mm, por tanto, debes multiplicar por 1000.

Convierte 300 cm a dm

300 cm :10 30 dm Al convertir una unidad a otra mayor, debes de dividir entre 10.

Veamos a continuación las unidades de longitud

1. Escribe las siguientes longitudes: a) 23 m a cm b) 400 cm a m c) 20 dm a km d) 20 mm a cm

e) 21 m a cm f) 550 dm a mm g) 30 m a mm h) 13 km a m

i) Convertir a metros: 0,7 km + 76 m + 12,5

2. Estima las siguientes mediciones haz uso de una cinta métrica y/o regla.

El largo de la puerta del salón………………….

La estatura de un compañero…………………

El ancho de una caja………………………………..

3. Resuelve los ejercicios de tu libro página 154.

1

3

17


Ejercicios

1. Indica 2 objetos que pesan aproximadamente:

a) 1 kg b) 100 g c) 1 g d) 1 mg

2. En qué unidad se mide:

a) Un perro b) Un carnero c) Una vaca

3. Cuántos kg equivale:

a) 400 g b) 600 g c) 12 000 g d) 6 t e) 40 mg

4. Resuelve la siguiente situación.

El Señor Quispe compra las siguientes frutas: (Ver el recuadro)

a) ¿Cuántos gramos pesan sus compras en total?

b) Sus bolsas sólo resisten 4 kg de peso, de lo contrario las asas se rompen. ¿Cuántas bolsas necesitan?

21

2 kg de manzanas,1 kg de plátanos, 250 g de fresas, 2

1

2 kg de naranjas.

Como verás necesitamos conocer cómo convertir de una unidad mayor a menor y viceversa. Para ello nos ayudará la tabla de conversiones de la página 155 de tu libro.

DE MAYOR A MENOR DE MENOR A MAYOR Convierte 3 kg a mg

3 kg 1000x

3000 g 1000x

3 000 000 mg

Al convertir una unidad menor, sabes que cada kg contiene 1000 g y cada g 1000 mg, por lo que multiplicas dos veces por 1000.

Convierte 4000 kg a t

4 000 kg :1000

4 t

Al convertir a una unidad mayor, sabes que el kg de una milésima parte de la tonelada, por lo que debes dividir entre 1000.

PARA LA LONGITUD Y MASA SE CUMPLE CONCLUSIÓN:

De una unidad grande a más pequeña se MULTIPLICA X 10.

De una unidad pequeña a más grande se DIVIDE: 10.

Las unidades de masa Recuerda: 1 g = 1000 mg 1 kg = 1000 g 1 t = 1 000 kg

1

4

17


1) Convierte a cm2

a) 2 dm2 b) 13 m2 c) 150 mm2 d) 4 ha2

2) Calcula buscando primero convertir a la misma unidad (lo negrito es la unidad a convertir).

Ejemplo: 14 m2 + 25 dm2 = 1400 dm2 + 25 dm2 = 1425 dm2

a) 3 m2 + 41 dm2 b) 17 m2 + 1 dm2 c) 8 dm2 + 2 cm2 d) 9 dm2 + 31 cm2

Como verás necesitamos conocer cómo convertir de una unidad mayor a menor y viceversa.

Para ello nos ayudará la tabla de conversiones de la página 158 de tu libro.

DE MAYOR A MENOR DE MENOR A MAYOR Convierte 2 ha en m

2

1 ha = 100 a : 1 a = 100 m 2

2 ha = 2 x 100 a = 200 a = 200 x 100 m

2

= 20 000 m 2

Convierte 120 000 m2

a ha

300 dm2

:100

3 m2

Ahora divide entre 100 dos veces 120 000 m

2 = 1200 a

1 200 a = 12 ha

RECUERDA:

Para calcular medidas de capacidad se multiplica por 100 (de una cantidad mayor a menor) y se

divide entre 100 (de una cantidad menor a mayor).

Unidades de superficie

Ejercicios

km2, hm

2, dam

2, m

2, dm

2, cm

2

1

5

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A la capacidad se entiende también como volumen porque intervienen 3 dimensiones; largo,

ancho y altura por ello encontraremos mediciones como m3, cm3, mm3. Por ejemplo el

volumen de un recipiente, el paquete de un helado, la cajita de fósforo, etc.

Para el caso de conversiones necesitamos conocer la tabla de la página 160 de tu libro.

DE MAYOR A MENOR DE MENOR A MAYOR Convierte 20l a cl

20 l x 10 x = 200 dl = 200 dl x 10 = 2000 cl

Convierte 300 ml a l

300 ml : 10 = 30 cl 30 cl : 10 = 0, 30 dl 0,30 dl : 10 = 0, 03 l

RECUERDA:

Para calcular medidas de capacidad se multiplica por 10 (de una cantidad mayor a menor) y se

divide entre 10 (de una cantidad menor a mayor).

Es importante también que recuerdes algunas equivalencias como:

Unidades de volumen

1 l = 1000 ml 1 hl = 100 l

km2, hm

2, dam

2, m

2, dm

2, cm

2

1dm3

1

6

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1. En general en que unidades se expresa el volumen de:

a) Lata de atún b) Botella de aceite c) Piscina

2. Convierte a ml

a) 7 l b) 45 l c) 80 l d) 4 dal

3. Indica a la unidad inmediata inferior

a) 17 l b) 230 hl c) 240 cl d) 9 dal

Ejercicios

¿Qué aprendimos hoy?

1. En esta oportunidad se ha desarrollado un tema de mucha relevancia como los otros, en nuestro

quehacer diario lo aplicamos a cada instante.

2. Es importante leer las páginas designadas de tu texto para complementarla nuestra información

sobre el Sistema Internacional (S.I.) y en grupo elaboren un listado de objetos, alimentos de tu

región con sus respectivas unidades de medición.

3. Compartan en grupo las dificultades que tuvieron en el desarrollo de los ejercicios y planteen otras.

formas más sencillas de resolver ejercicios de conversión.

MOCHILA

¿A dónde nos lleva nuestro aprendizaje?

Desarrolla los ejercicios para reforzar tus aprendizajes:

1. TE RETO: En el menor tiempo ordena según el peso. (estima)

MOCHILA BORRADOR PELUCHE

CUADERNO HOJA DE PAPEL TARJETA VIRTUAL

SILLA MESA SOBRE

MOTOTAXI BICICLETA LIBRO

1

7

17


Si tienes Internet, ingresa a las siguientes páginas web:

Todo sobre Longitud, masa: http://jesmanzan.wordpress.com/2008/03/17/u11-longitud-capacidad-masa-y-superficie/ http://www.profesorenlinea.cl/fisica/MedidasSistema_internacional.htm Juegos interactivos de longitud, masa y capacidad.

http://www.genmagic.net/fisica/fc22c.swf

2. Dibuja una balanza de: a) Cartas b) Personas c) De cocina d) Comercial 3. Completa la tabla y halla PRODUCTOS que pesen más o menos igual.

Productos Dibujo Peso Da un ejemplo

Una gomita dulce

1 g

Un sobre de polvo de hornear

10g

Una barra de chocolate

100 g

Una barra de mantequilla

250 g

Un paquete de harina

1000 g

4. Resuelve las siguientes situaciones. a) Averigua cuántos litros de agua se consumen en tu colegio diariamente y durante una semana. (Elabora una tabla) 5. Convierte a la unidad indicada entre paréntesis: a) 135, 5 m (cm) b) 2450 cm (km) c) 8 m - 4, 5m (cm) d) 0, 6 m (mm) 6. Mide el ancho y el largo de un billete de S/.10 y calcula el área del billete. 7. Un gimnasio mide 30 m de largo por 17 m de ancho. Calcula su área. ¿Cabe una cancha de

básquetbol (26 m x 14 m) en el gimnasio?

8. María serrucha una tabla de 2 m de largo en 5 pedazos iguales. ¿Cuántos centímetros miden estos pedazos?

30 m

17 m

http://jesmanzan.wordpress.com/2008/03/17/u11-longitud-capacidad-masa-y-superficie/

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/MedidasSistema_internacional.htm

http://www.genmagic.net/fisica/fc22c.swf

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Prof:Juana Tueros Huamaní

LAS TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS


Identificar simetrías axial y puntual.

Reconocer si las imágenes tienen su eje de

simetría.

Resolver casos que involucran simetría axial

con respecto a una recta o con respecto a

un punto.




2008.

¿Cómo empezamos?

1. Observa las imágenes :

a) ¿Qué figura representa cada una de las imágenes?

b) ¿Qué de común tienen todas las imágenes? ¿Hay un motivo principal que se repite?

c) ¿Puedes crear una imagen que tengan las mismas características?

TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS

Las transformaciones geométricas son la o las operaciones geométricas que permiten crear una

nueva figura a partir de una previamente dada. La nueva figura se llamará "homólogo" de la original.

Las transformaciones se clasifican en:

Directa: El homólogo conserva el sentido del original en el plano cartesiano.

Inversa: El sentido del homólogo y del original son contrarios.

Fuente: http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/

Sumilla A través del reforzamiento de los temas y el desarrollo de los ejercicios relacionados con los

transformaciones geométricas podrás aplicarlas a situaciones diversas.

Ganchillo que utiliza un mosaico hexagonal. M. Cruz Lobo.

http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/

2

18


CONCEPTO DE TRANSFORMACIÓN: Cambio de posición, tamaño o forma que puede experimentar una figura o un cuerpo geométrico.

TIPOS DE TRANSFORMACIONES: Existen las siguientes transformaciones: a) Simetría axial b) Simetría central c) Rotación d) Traslación e) Homotecia En esta oportunidad nos centraremos a las 2 primeras transformaciones .

SIMETRIA AXIAL

TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS

Actividades

1. En este espacio de la ficha desarrollarás dos tipos de actividades:

Revisarás el resumen de los contenidos a tratar.

Realizando actividades y/o ejercicios relacionados con el resumen

indicado.

Emplea correctamente los instrumentos de medición.

2. Revisa las páginas 136 a la 140 del libro Matemática 1ero - Editorial Bruño.

En caso no cuentes con el libro puedes utilizar diferentes fuentes de

información o textos que traten los siguientes temas:

Transformaciones en el plano

Simetría axial

Simetría puntual

3

18


PASOS:

Se trazan líneas perpendiculares desde el vértice hasta el eje de simetría.

Se prolonga en la misma dirección, pasando el eje de simetría.

La distancia de A al eje de simetría debe ser igual del eje a A’.

El eje de simetría puede tomar distintas posiciones:

Ejercicios:

1. Indica los vértices de la figura y realiza la transformación con respecto al eje.

a) b)

2. Traza el eje de simetría de las siguientes imágenes si las tuviera.

SIMETRIA AXIAL

PASOS:

Se ubica un punto central. (O)

Se traza desde cada vértice una línea que pase por el centro “O”.

La distancia de AO debe ser igual a OA’ al igual que los demás puntos.

A

B C

O

A’

4

18


EJERCICIOS: 1. Aplica la simetría axial en los siguientes ejercicios propuestos: a) b)

. O . O

2. En tu cuaderno dibuja un sistema de ejes cartesianos y construye un pentágono cuyas

coordenadas son: A (2, 2); B (-2, 8); C (-10, 0); D (-4, -4); E (0, -2); luego traza su imagen a través del origen (0, 0).

3. Con otro color construye la imagen del mismo polígono tomando como centro de simetría el

punto (4, 2). 4. Dibuja un eje de simetría en las siguientes figuras.


1. Una vez que has terminado de repasar los temas y desarrollar las actividades propuestas, elige a

un compañero y juntos resuelvan los ejercicios propuestos de tu libro páginas: 139 y 140.

2. Realiza una creación propia aplicando una simetría axial y puntual con respecto a una figura que

más te guste:

3. Recorta figuras de revistas o periódicos y elabora un mini álbum de aquellas figuras que tienen

su eje de simetría y con las que no tienen realiza la simetría puntual.

5

18



1. Escribe V o F según cada enunciado: a) En la simetría, la figura y su imagen coincide en tamaño y forma. ( ) b) En una simetría cada punto de la figura tiene dos imágenes. ( ) c) En una simetría, un punto de la figura y su imagen está a diferente distancia del eje de

reflexión. ( ) d) En la simetría axial la figura homóloga se reduce de tamaño. ( )

2. Encuentra los ejes de simetría de cada una de las figura, cuántos ejes de simetría tienen:

3. Analiza la figura y nombra 3 pares de triángulos simétricos con sus respectivos ejes de simetría. 4. Halla la simetría axial y puntual de la figura con respecto al punto “o”

Si tienes Internet, ingresa a las siguientes páginas web

Todo sobre transformaciones: http://www.telefonica.net/web2/m-p/mv.htm# Todo sobre ejercicios de transformaciones: http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/movimientos.htm Todo sobre ejercicios de transformaciones: EN FLASH http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/

.0

http://www.telefonica.net/web2/m-p/mv.htm

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/movimientos.htm


1

19



Identificar una traslación de un giro.

Resolver casos que involucran rotación y

traslación siguiendo los pasos coherentemente.



Secundaria - Editorial Bruño. Lima -

Perú 2008.

¿Cómo empezamos?

1. Observa las imágenes:

a) ¿Me puedes decir que significa rotar un objeto? b) ¿Me puedes decir que significa trasladar un objeto? c) Con la siguiente imagen en otra cuadrícula, realiza un giro con un ángulo de 90° y de – 90°.

¿Cómo queda la figura en ambos casos?

Sumilla A través del reforzamiento de los temas y el desarrollo de los ejercicios relacionados con las

traslaciones y giros de figuras podrás aplicarlos en situaciones diversas.

TRASLACION Y ROTACIÓN

2

19


TRASLACIÓN

Se produce al desplazar una figura a través de paralelas. Conserva su forma y tamaño. PASOS:

a) Trazar una recta por uno de los vértices de la figura en la dirección deseada.

b) Se trazan paralelas a la recta dibujada, por cada uno de los vértices de la figura.

c) Se elige una distancia d cualquiera para trasladar la figura. Esa misma distancia se aplica en cada una de las paralelas dibujadas. Uniendo los puntos obtenidos se obtiene la imagen de la figura dada.

d) La forma de denotar al vector traslación es: v (a, b)

Ejemplo: Traslada la figura con v (3, -3)

UN RETO: Ahora tú ubica en una cuadrícula los puntos: A (-5; 2) B (-2; 3) C (-3; 1), cada vértice lo deberás

trasladar con el vector v (8, 3).

TRASLACIÓN Y ROTACIÓN

Actividades

1. En este espacio de la ficha desarrollarás dos tipos de actividades:

Revisarás el resumen de los contenidos a tratar.

Realizarás actividades y/o ejercicios relacionados con el resumen indicado.

Emplea correctamente los instrumentos de medición.

2. Revisa las páginas 136 a la 140 del libro Matemática 1ero - Editorial Bruño. En caso

no cuentes con el libro puedes utilizar diferentes fuentes de información o textos

que traten los siguientes temas:

Transformaciones en el plano

Traslación

Giros

3

19


ROTACIÓN La rotación permite girar una figura cualquiera del plano obteniendo una figura congruente con ella. PASOS: a) A cada punto de una figura, le corresponde otro punto que pertenece a un mismo arco de

circunferencia de: centro dado, radio dado y con un ángulo dado. (puede ser + ó - ) b) Se trazan paralelas a la recta dibujada, por cada uno de los vértices de la figura.

c) Se elige una distancia d cualquiera para trasladar la figura. Esa misma distancia se aplica en cada una de las paralelas dibujadas. Uniendo los puntos obtenidos se obtiene la imagen de la figura dada.

d) La rotación se denota como: R (punto de giro; ángulo) = R (P; ). ASPECTOS A TENER EN CUENTA

1. CENTRO DE ROTACIÓN (P): Es un punto del plano elegido en forma convencional.

2. MEDIDA DEL ÁNGULO ( ): Es el giro en que se efectuará la rotación.

3. SENTIDO DE LA ROTACIÓN: Puede ser positivo o negativo. Veamos en un ejemplo: Rotación, de centro O y ángulo á, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada

punto P otro punto P¢ tal que: y

EJERCICIOS:

1. Realiza la siguiente rotación: R(P; 60°)

A

B C

D

.P

4

19


2. Rota la figura 70° en sentido negativo, haciendo centro en H. Marca la figura resultante con

color.

.H

B A

C

3. Dibuja tres giros diferentes de las manecillas de una puerta cuando se mueve en sentido

horario. 4. Copia el rombo y halla los rombos que obtienes al rotarlo 90° en sentido horario alrededor de

los puntos P y Q.

B

A C

D

.Q

.P

5. Realiza una R (F, 45°) con la imagen del muñeco. No olvides designar con mayúscula cada vértice de la figura.

.F


1. Una vez que has terminado de repasar los temas y desarrollar las actividades propuestas,

elige a un compañero y juntos resuelvan los ejercicios propuestos de tu libro páginas: 142 y

143.

2. Realiza una creación propia aplicando una traslación y rotación con respecto a una figura que

más te guste.

3. Recorta papeles de regalo y elabora una colección de figuras en un fólder.

5

19


. Ahora rota el pentágono ABCDE con un ángulo de -65º

P

Si tienes Internet, ingresa a las siguientes páginas web

Todo sobre rotaciones:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/rotaciones.html http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/ http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/flashfiles/rotacion.swf

E

A

B

.O


1. Escribe V o F según cada enunciado:

a) En la rotación o giro el ángulo debe ser siempre positivo. ( ) b) Para la traslación de una figura el vector traslación debe indicar las coordenadas. ( ) c) Un giro está determinado por el centro del giro y el ángulo orientado. ( ) d) En la traslación la figura no conserva su tamaño. ( )

2. Grafica en una cuadrícula los puntos del cuadrilátero ABCD: A (2, 1); B (8, 2); C (12, 11); D (5, 5) y

realiza la traslación de la figura con el vector v (5, 2). 3. Rota el pentágono (designa sus vértices) con un ángulo de -65°. 4. Halla la rotación R (O; 60°) y puntual de la figura con respecto al punto “O”.

.O

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/rotaciones.html


http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/flashfiles/rotacion.swf

1

Hh 1

20


LA ESTADÍSTICA PARA LA VIDA


Identificar variables cualitativas y

cuantitativas.

Elaborar una tabla estadística con los

datos obtenidos.

Conocer diversas formas de graficar los

datos organizados.




2008.

¿Cómo empezamos?

Interpreta el siguiente gráfico:

fuente: http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1051

a) ¿Cuántas personas entre las encuestadas prefieren los informativos? b) ¿Cuántas personas prefieren películas? c) ¿Qué es lo que menos prefieren las personas? Esta misma información proviene de un cuadro por ejemplo:

Preferencia N° de personas

Películas 25

Programas musicales 12

Informativos 20

Concursos 17

Sumilla A través del reforzamiento de este tema y el desarrollo de los ejercicios relacionados con la

estadística podrás comprender los hechos cotidianos relacionados.

http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1051

1

Hh 2

20


También habrás visto diversos cuadros sobre: el número de hijos, número de hermanos, etc.

Como ves toda información puede ser expresada en gráficos estadísticos y de la cual podemos

interpretar. Dicha información proviene de un estudio. Lee el siguiente esquema con información

básica.

Ejercicios

En la siguiente situación identifica población, muestra y variable. La SUNAT hace una auditoria para verificar que las tiendas de abarrotes entreguen boletas en el distrito de Yanahuara (Arequipa) y selecciona a 20 de ellas.

a) Población……………………………………………………………………….. b) Muestra………………………………………………………………………….. c) Variable……………………………………………………………………………

Es importante identificar que variable se está investigando. Existe tipos de variables.

VARIABLE CUANTITATIVA VARIABLE CUALITATIVA

Son las que se expresan en forma numérica. Ejemplo: El número de hermanos. Las variables cuantitativas pueden ser: DISCRETAS: Cuando asumen valores enteros. Ejemplo: El número de goles. CONTINUAS: Cuando asumen valores decimales. Ejemplo: El peso de una persona, la talla de un persona.

Son las que se representan a través de una cualidad. Ejemplo: Estado civil, profesión.

ESTADÍSTICA

Ciencia que nos ayuda a recopilar, organizar e interpretar la información de datos proporcionados.

POBLACIÓN Conjunto de elementos en la cual se estudia una característica.

MUESTRA Es una parte de la población.

VARIABLE Es la característica común de los elementos de la población que varían de un individuo a otro.

1

Hh 3

20


Ejercicios

1. Identifica que tipo de variable es: Cualitativa y cuantitativa. a) Talla b) Color de pelo. c) Lugar de nacimiento. d) Marca de carros.

2. Indica las variables cualitativas que son discretas y las que son continuas. a) Número de hijos. b) Ingresos diarios de una cafetería. c) Edades de los vecinos de tu cuadra. d) Número de calzados de tus compañeros.

Una vez que identificas que tipo de variable es, puedes organizar dicha información en una tabla estadística. ¿QUÉ ES UNA TABLA ESTADÍSTICA? Es la pregunta que seguro te estás haciendo. Partiremos de un caso para la comprensión de la misma. CASO: Se preguntaron la edad a cada uno de los 25 alumnos de un salón de tercero de secundaria, obteniéndose el siguiente resultado.

14 14 13 15 14

14 14 14 13 14

14 14 15 14 14

13 14 16 15 15

15 15 14 13 14

¿Cuántos valores distintos toma la variable edad?

¿Qué variable es?

Procedemos a elaborar la tabla que tiene el siguiente esquema.

VARIABLE FRECUENCIA

ABSOLUTA

FRECUENCIA

RELATIVA PORCENTUAL

Simbología xi f h %

¿Qué es?

Es la

característica

que se está

estudiando.

Es el número de

veces que aparece

la variable.

Se obtiene

dividiendo un

valor de la

frecuencia

absoluta

entre el total

de datos.

h = f

n

Es multiplicar

por 100 cada

frecuencia

relativa.

n = (Es el total de datos)

1

Hh 4

20


Tomando como referente el esquema anterior los datos se organizarán de la siguiente manera:

VARIABLE

(xi)

FRECUENCIA

ABSOLUTA

(f)

FRECUENCIA RELATIVA

(h=f

n)

PORCENTUAL

(%)

13

14

15

16

4

13

7

1

4/25 = 0,16

13/25 = 0,52

7/25 = 0,24

1/25 = 0,04

16%

52%

24%

4%

n = 25

RESUELVE LOS SIGUIENTES CASOS:

1. A los 20 asistentes a una fiesta se le preguntó por el tipo de música a bailar y las respuestas

fueron: Cumbia, rock, salsa, salsa, salsa, salsa, cumbia, rock, rock, salsa, salsa, cumbia, cumbia,

cumbia, rock, salsa, cumbia, cumbia, cumbia, salsa.

Elabora una tabla de distribución de frecuencias.

2.Responde cada pregunta interpretando los datos presentados en la siguiente tabla.

( xi ) Edad en años f h %

11 3

12 8

13 6

14 4

15 1

a) Completa la columna de h y %.

b) ¿Cuántos alumnos hay en el curso?

c) Son más los alumnos entre 11 y 12 años que entre 13 y 14 años?

d) ¿Qué edad es la más frecuente?

e) ¿Qué edad es la menos frecuente?

Ejercicios

n=

1

Hh 5

20


Para interpretar y organizar información existen también gráficos estadísticos.

G. DE BARRAS G. POLIGONAL HISTOGRAMA

Se ubica en el eje x las

variables y en el eje y las

frecuencias.

Se obtiene uniendo los puntos

medios de los extremos

superiores.

Este gráfico hace uso de las

marcas de clase. Es una variante

del histograma.

Se utiliza cuando la variable

está en intervalos. Las barras

son de acuerdo al número de

intervalos y su altura de

acuerdo a su frecuencia.

PICTOGRAMAS G. CIRCULAR

Su formato es libre. Emplea una secuencia de símbolos para representar frecuencias. Se usa en datos cualitativos y cuantitativos.

Se divide en tantos sectores como clases tengamos, siendo el

arco del círculo proporcional a las frecuencias absolutas

(también lo podemos hacer con las frecuencias relativas o

porcentajes)

Los grados de cada clase se obtiene:

Ejercicios


1. En parejas realiza una encuesta a tus compañeros sobre el número de calzado, organiza una

tabla de frecuencias y un pictograma.

2. Haz un listado de variables cualitativas y cuantitativas que puedes analizar en tu zona, distintas

a la ya estudiadas

3. Con tu libreta de notas (del año anterior), realiza 3 gráficos: circular, poligonal y de barras.

Ayúdate con la lectura de tu texto páginas 170 a la 177.

1

Hh 6

20


Si tienes Internet, ingresa a las siguientes páginas web:

Todo sobre estadísticas: http://www.harcourtschool.com/activity/elab2002/grado3/g3a15.htm

http://jesmanzan.wordpress.com/category/3-matematicas/

Todo sobre gráficos estadísticos:

http://sapiens.ya.com/matagus/unidad2.htm

¿A dónde nos lleva nuestro aprendizaje? 1. Clasifica las variables como cualitativas o cuantitativas. Si son cuantitativas, como discretas o

continuas.

- Nacionalidad - Año de nacimiento. - Número total de alumnos de tu salón. - La temperatura de tu cuerpo.

- Hora de nacimiento. - Cantidad de goles en el mundial. - Provincias del cuzco.

- Número de automóviles en tu distrito. - Marca de computadoras. - Número de monedas que tienes. - Profesión u oficio.

2. La siguiente gráfica recoge la cantidad de parejas de zapatos de mujer vendidas en una tienda a lo

largo del día:

a) ¿Cuántas parejas de zapatos del número 37 se han vendido? b) Pasa los datos a una tabla de frecuencias absolutas. c) ¿Cómo se llama la gráfica que nos han dado? d) ¿Qué porcentaje de zapatos vendidos eran números del 39 o 40? e) Dibuja un polígono de frecuencias.

3. Se ha lanzado un dado 20 veces y se han obtenido los siguientes resultados:

3, 4, 5, 2, 1, 4, 6, 1, 3, 2, 5, 5, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 5, 6.

a) Construir la tabla de frecuencias. b) Representar los datos con un diagrama de barras y un diagrama de sectores.

4. Para cada caso escribe una población y 3 variables que puedan ser estudiadas. a) Granja b) Colegio c) Insectos

http://www.harcourtschool.com/activity/elab2002/grado3/g3a15.htm

http://jesmanzan.wordpress.com/category/3-matematicas/

http://sapiens.ya.com/matagus/unidad2.htm

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Calcular e interpretarla media aritmética, la

mediana y la moda de los datos agrupados

y no agrupados.

Construir tablas de distribución de

frecuencias con intervalos.




2008.

¿Cómo empezamos? ANALIZA LOS SIGUIENTES GRÁFICOS Y RESPONDE:

fuente: http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1051

El primer gráfico está referido a una preferencia sobre hobbies.

El segundo gráfico está referido a una información sobre el tipo de sangre.

a) ¿Qué es lo que más prefieren las personas?

b) ¿Qué tipo de sangre predomina en las personas encuestadas?

c) ¿Qué tipo de variable se está investigando?

Sumilla A través del reforzamiento de este tema y el desarrollo de los ejercicios relacionados con las medidas

de tendencia central podrás comprender la interpretación de los datos en hechos cotidianos.

LA ESTADÍSTICA: MEDIA, MEDIANA Y MODA

http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1051

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Para poder calcular todas las medidas de tendencia central debemos considerar los datos de la tabla

de frecuencia.

Variable ( xi) Frecuencia absoluta (f) Frecuencia absoluta

Acumulada (F) xi . f

Se ordenan de menor a mayor.

Es la cantidad de veces que se repite la variable.

Se suman las frecuencias absolutas. La primera es igual.

Se multiplica cada variable por su frecuencia (f).

Veamos el siguiente cuadro como ejemplo, calcularemos las medidas de tendencia central.

Número x Frecuencia

f

Frecuencia Acumulada

F

Producto (fx)

10 (Mo) 4 4 40

13 3 7 39

14 1 8 14

15 1 9 15

n = 9 108

X = 108/9 = 12 Es la media aritmética

La moda es 4.

La mediana es: Por tener 9 datos es impar: 1

2

n

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Nos dan una idea acerca del comportamiento de los datos a los que se refiere.

MODA (Mo) La variable que más veces se repite. Lo ubicamos en la frecuencia. Si hay 2 modas se dice bimodal y si hay 3 trimodal.

MEDIANA (me) Es el valor central de todos los datos. Cuando n es para: n/2

Cuando n es impar: 1

2

n

MEDIA ARITMÉTICA ( )x

Es el promedio de todos los datos.

1

n

i

i

X

Xn

1

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9 1 105

2 2 Este valor 5 lo buscamos en la tabla de F (Frecuencia acumulada) aproximadamente y

recae en 7 y lo relacionamos con la variable que le corresponde y se interpreta así: El valor central es 13.

Media aritmética

Multiplicamos cada variable por su frecuencia, sumamos todo y lo dividimos entre el total de datos (n) y

resulta:

X = 108/9 = 12 Es la media aritmética. Si el resultado fuera decimal se redondea.

Ejercicios

1. Analiza los siguientes casos:

Se preguntó la edad a cada uno de los 25 alumnos de un salón de tercero de secundaria, obteniéndose

el siguiente resultado.

14 14 13 15 14

14 14 14 13 14

14 14 15 14 14

13 14 16 15 15

15 15 14 13 14

a) ¿Cuál es la moda, mediana y media aritmética?

b) Realiza un pictograma con los datos que organizaste.

c) ¿Qué variable se ha investigado?

El número de goles metidos por partido por un cierto equipo es el siguiente:

0 1 0 2 3 2 1 3 0 0 1 0 3 0 1 1 0 0 1 1 2 1 2 0 1 2 1 5 3 5

a) Elabora una tabla con las cuatro frecuencias y el porcentaje. b) Calcula la moda, la media de goles por partido. c) ¿Qué porcentaje de partidos han metido al menos un gol? d) ¿Cuántos partidos han jugado? e) Haz una representación gráfica. (libre)

RECUERDA: Cuando los datos son cualitativos no se puede calcular la media aritmética pero si la moda y

la mediana.

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ORGANIZACIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS

Es cuando son pocos datos, podemos también calcular las medidas de tendencia central pero más sencillo. Veamos a través de un ejemplo: Las temperaturas mínimas durante 5 días en la ciudad de Arequipa han sido: 14° C; 7° C; 10° C; 14° C y 11° C. Halla la Media aritmética, mediana y moda.

Hallamos la: 14 7 10 14 11

11,25

oX X C

Ordenamos los datos en forma creciente. La mediana es la temperatura que ocupa el lugar central: 7; 10; 11; 14; 14 Me = 11° C.

La moda es dato que más se repite Mo = 14° C.

1. La masa corporal de 10 alumnos es 45; 50; 48; 51; 50; 49; 48; 47; 50 y 49 kg. Calcula la media

aritmética, la moda y la mediana.

2. Cuatro de las 5 notas de Martha en Matemática son: 18; 16; 14 y 17. ¿Cuál es la nota que falta, si el

promedio de las cinco notas es 16?

ORGANIZACIÓN DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS

Se trabaja cuando los valores de la variable cuantitativa son continuos, por lo cual conviene agruparlos en intervalos.

Recorrido (R) Dato mayor menos dato menor.

Número de intervalos Representado por un número entero conveniente.

Amplitud (A) Es el ancho del intervalo. A = R

I

Límite del intervalo Ls = Li + A

Marca de clase (xi) (xi) = 2

i sL L

Veamos todo ello en la aplicación.

CASO: Organiza los datos en una tabla de frecuencia y determina el intervalo que contiene el mayor

porcentaje de alumnos.

En una prueba de salto largo, las distancias en cm logradas por 40 alumnos fueron las siguientes:

257-248-220-318-240-360-328-317-285-341-260-293-190-253-224-335-216-225-324-326-229-190-310-

253-273-227-348-353-300-260-249-281-315-317-251-299-325-255-291-357.

Recorrido: 360 - 190 R = 170 cm

Elegimos 5 intervalos: I = 5

Amplitud: A = R

I A =

170

5 = 34 cm

Hallamos el primer intervalo: Li = 190; Ls = 190 + 34 = 224

Ejercicios

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ORGANIZAMOS LOS DATOS EN LA TABLA

Distancia cm Marca de clase f F h %

190 224 207 4 4 0,10 10

224 258 241 12 16 0,30 30

258 292 275 6 22 0,15 15

292 326 309 10 32 0,25 25

326 360 343 8 40 0,20 20

total n = 40 1 100%

¿Cómo calcular la marca de clase?

Xi = 2

i sL L

190 224207

2i ix x

RESPUESTA: El intervalo 224 258 contiene el mayor porcentaje de alumnos (30%).

Ejercicios

1. Las estaturas en cm de 24 alumnos son:1.58-1.60-1.68-1.56-1.66-1.58-1.60-1.68-1.60-1.68-1.58-

1.56-1.64-1.62-1.66-1.64-1.68-1.60-1.62-1.58-1.56-1.66-1.60-1.68.

Agrupa los datos en 4 intervalos y determina el porcentaje que representa el intervalo de mayor

frecuencia.


1. Una vez terminado de repasar el tema, desarrollarás los ejercicios de tu texto elige un

compañero para poder trabajar. Las páginas son: 171 y 175.

2. Pide a tus compañeros cuanto de dinero cuenta en ese instante en su poder, calcular la

mediana, media aritmética.

3. Extrae los términos nuevos que aprendiste en este tema y elabora una sopa de letras y juega

con un compañero.

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Si tienes Internet, ingresa a las siguientes páginas web: Todo sobre medidas de tendencia central: http://costaricalinda.com/Estadistica/medidas1.htm

Todo sobre datos agrupados:

http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_2.htm

¿A dónde nos lleva nuestro aprendizaje? 1. Escribe V o F según convenga:

a) La mediana es la mitad del número de datos. ( ) b) ¿La moda es la frecuencia máxima? ( ) c) El valor que más se repite en un conjunto de datos se conoce como media aritmética. ( ) d) El número de elementos de una muestra se denota con la letra “n”. ( )

2. Calcula la media, mediana y moda.

a) Los siguientes datos son minutos de un grupo de alumnos de cuanto se demoran en contestar una pregunta: 4; 3; 4; 5; 3; 4; 4; 5; 4; 4.

b) En veinte páginas de un informe una secretaria cometió errores: 0; 0; 1; 0; 2; 1; 2; 3; 1; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 2; 1; 0; 0 y 1errores.

3. En una encuesta sobre vivienda se pregunta, entre otras cosas, cuántas personas viven en la casa,

obteniéndose las siguientes respuestas:

4 4 8 1 3 2 1 3 4 2 2 7 0 3 8 0 1 5 6 4 3 3 4 5 6 8 6 2 5 3 3 5 4 6 2 0 4 3 6 1

a) Elabora una tabla en la que se recojan las cuatro frecuencias. b) ¿Cuántas viviendas fueron objeto de estudio? ¿En cuántas de ellas no vive nadie? c) ¿Qué porcentaje de viviendas está ocupado por más de cinco personas? d) Dibuja un diagrama de barras.

4. La siguiente gráfica recoge la cantidad de parejas de zapatos de mujer vendidas en una tienda a lo largo

del día:

a) ¿Cuántas parejas de zapatos del número 37 se han vendido? b) Pasa los datos a una tabla de frecuencias absolutas. c) Calcula la media aritmética, mediana y moda.

http://costaricalinda.com/Estadistica/medidas1.htm

http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_2.htm

Education

Matematica1 c