Mru y mruv

Tema 3 : ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS

1.. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)1.1. Ecuación del movimiento1.2. Gráficas del MRU

Mg. Heberto De la torre Mejía

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DEFINICIONES

A. POSICIÓN : MAGNITUD VECTORIAL, QUE ME INDICA LA UBICACIÓN DE UN MÓVIL CON RESPECTO AL ORIGEN DEL SISTEMA DE COORDENADA GRÁFICAMENTE SE REPRESENTA CON UN VECTOR QUE VA DESDE

EL ORIGEN DEL SDR HASTA LA UBICACIÓN DEL MÓVILEJEMPLO 1:

EJEMPLO 2:


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B) DESPLAZAMIENTO : MAGNITUD FÍSICA VECTORIAL QUE MIDE EL CAMBIO DE POSICIÓN GRÁFICAMENTE SE REPRESENTA CON UN VECTOR QUE VA DESDE

EL PUNTO DE PARTIDA HASTA EL PUNTO DE LLEGADA

EJEMPLOS: UN MÓVIL SE MUEVE EN LA DIRECCIÓN DEL EJE X; PASANDO DE LA POSICIÓN XO=3 M HASTA LA POSICIÓN X=8 M. DETERMINA EL DESPLAZAMIENTO ANALÍTICA Y GRÁFICAMENTE


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TRAYECTORIA

Si una persona sale de su casa, da una vuelta a la manzana y vuelve a su casa ¿Qué ocurrió con el desplazamiento y la distancia recorrida por la persona?


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c. VELOCIDAD MEDIA : Es la relación que existe entre el desplazamiento efectuado y el tiempo empleado en realizar dicho desplazamientoEs una magnitud física vectorial

d. ACELERACION MEDIA : Es la relación que existe entre el cambio de velocidad efectuado por un móvil y el tiempo empleado en realizarloMagnitud física vectorialLa aceleración informa cuanto varía la velocidad por cada unidad de tiempo.


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1.. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Es el de un móvil que recorre una trayectoria recta sin variar el valor de su velocidad. En definitiva, se mantiene constante el vector velocidad: no varía ni la dirección de la velocidad ni su módulo (su valor)

MRU v constante a= 0


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1.1.Ecuación del movimiento Rectilíneo Uniforme

0x x v t 1.1.Gráficas del Movimiento Rectilíneo y Uniforme

Gráfica v– t

v v

t

t

Representa la velocidad (eje de ordenadas) frente al tiempo (eje de abcisas).Es una recta paralela al eje de abcisas, puesto que la velocidad es constante en todo momento.

La velocidad es positiva: el móvil se mueve en el sentido elegido como positivo.

La velocidad es negativa: el móvil se mueve en el sentido elegido como negativa.

0

4

8 0

- 4

-8


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1.1.Gráficas del Movimiento Rectilíneo y Uniforme

Gráfica x– t

x x

t t

Representa la posición (eje de ordenadas) frente al tiempo (eje de abcisas).Es una recta no paralela al eje de abcisas.

El móvil está en el origen O en el instante inicial.

Se aleja del origen O, en el sentido elegido como positivo.

t

x

x0 = 0

x0 x0

x0

OO O

El móvil está a una distancia x0 de O en el instante inicial.

Se aleja del origen O, en el sentido elegido como positivo.

El móvil está a una distancia x0 de O en el instante inicial.

Se acerca al origen O, en el sentido elegido como negativo, llega a él y se aleja.

α

α

La pendiente de la recta nos da la velocidad del móvilMg. Heberto De la torre

MejíaDocente UDI

EJERCICIO1.- UN MÓVIL CON MRU SE MUEVE SEGÚN LA ECUACIÓN X=10+20T;EN UNIDADES DEL SISTEMA MKS

a.REALIZA UN BOSQUEJO DE LA SITUACIÓNb.¿CUÁL ES LA POSICIÓN INICIAL Y LA VELOCIDAD?c. ¿CUÁL ES LA POSICIÓN DEL MÓVIL EN T=3 SEG?d.¿CUÁL ES LA DISTANCIA RECORRIDA EN T=3 SEG?e. ¿EN QUE INSTANTE PASA POR LA POSICIÓN X= 130 M?


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EJERCICIO


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a) Las posiciones de un móvil respecto del observador en función del tiempo son las siguientes:

t (seg) 0 10 20 30 40 50 X(t) (m) 30 330 630 930 1230 1530

1) Representar gráficamente la tabla anterior. 2) Construir un gráfico de V(t) y calcular gráficamente el espacio recorrido. 3) Determinar gráfica y analíticamente la velocidad del móvil.

EJERCICIOX (m)

2 4 6 8 10

10

20

30

40

x(m)t(s)

a. Construir la tabla la tabla

b. Calcular la velocidad en cada tramoc. Desplazamiento totald. Distancia total recorrida

REALIZAR LOS DEL TALLER ENTREGADO


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2.. Movimientos con aceleración constante

2.1.Ecuación de la velocidad2.2.Ecuación de la posición2.3.Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

1.. Movimientos con aceleración constante

Como ejemplo de este tipo de movimiento vamos a estudiar el MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA), que es el movimiento de un móvil que recorre una trayectoria recta con aceleración constante.

0 s 5 s 10 s 15 s 20 stiempovelocidad 4 m/s 6 m/s 8 m/s 10 m/s 12 m/s

Como no varía la dirección de la velocidad No tiene aceleración normal

Como varía el módulo de la velocidad Si tiene aceleración tangencial

MRUA aconstante ta a

1.1.Ecuaciones del movimiento Rectilíneo y Uniformemente Acelerado

Ecuación de la velocidad

0v v a t

Ecuación de la posición

20 0

1x x v t a t2

Ecuación de la velocidad en función de la posición

2 20 0v v 2 a (x x )

1.1.Gráficas del Movimiento Rectilíneo y Uniformemente Acelerado

Gráfica a – t

a a

t

t

Representa la aceleración (eje de ordenadas) frente al tiempo (eje de abcisas).

Es una recta paralela al eje de abcisas, puesto que la aceleración es constante en todo momento.

La aceleración es positiva

0

0

La aceleración es negativa

Interpretar la siguiente gráfica s/t , calcula la velocidad del móvil en cada tramo, el desplazamiento total y la distancia total

EJERCICIOSInterpreta la siguiente gráfica v/t. ¿Cuál es el desplazamiento totalrecorrido por el móvil?

¿ Cual de los dos ejercicios pertenece a: MRU y MRUV?

CAIDA LIBRE

TENER PRESENTE

EJERCICIOS

SOLUCION

EJERCICIOS

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO Y PARABÓLICOMovimiento semiparabólico. Si un objeto esférico es lanzado desde el filo de una superficie alta entonces el cuerpo se somete a dos movimientos simultáneos ( X, Y), cada uno se realiza independientemente.

Movimiento parabólico.

Cuando un cuerpo se lanza con un ángulo de inclinación cerca de la tierra.

MOVIMIENTO EN EL PLANO

MOVIMIENTO EN EL PLANO

1. SEMI-PARABOLICO

2. ECUACIONES

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO

GRAFICOS

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ad/Rzutp.gif

PARABOLICO

ECUACIONES

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO

Posiciones Velocidades

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICOAlcance horizontal máximo Altura máxima alcanzada Tiempo de vuelo

El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.

Su valor máximo se obtiene para un ángulo θ =45º

La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.

Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º

El tiempo de vuelo se obtiene para y=0. En la ecuación de posición.

GRAFICOS

1. Una esfera es lanzada horizontalmente desde una altura de 30m con una velocidad inicial de 80m/s. calcular:

a.El tiempo que dura la esfera en el aire.b.El alcance horizontal de la esfera.c.La velocidad con que la esfera llega al suelo.

EJERCICIO

EJERCICIO

Desde un piso horizontal, un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 10 m/s formando 30º con la horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s 2 . Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar al piso. b) La máxima altura que alcanza. c) ¿A qué distancia del punto de lanzamiento choca con el piso?

Se lanza un objeto con una velocidad de 50 m/s formando 37º con la horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2 , determinar la altura que alcanza el objeto a los dos segundos del lanzamiento.

EJERCICIO

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMovimiento circular uniforme se realiza en trayectoria circular sin cambio en la velocidad, solo cambia la dirección.

vFc

El movimiento circular uniforme es un movimiento en el cualla velocidad no cambia, sólo hay un cambio en la dirección.

ALGUNAS MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

EL PERIODO (T) es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa.

LA FRECUENCIA (f) es el número de vueltas que realiza un cuerpo por unidad de tiempo.Unidades de frecuancia:Ciclos / s = Hertz, Revoluciones por minuto “RPM”

Relación que existe entre el periodo y la frecuencia de un cuerpo en revolución:

• Aceleración centrípetaLa aceleración centrípeta afecta a un móvil siempre que éste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. La fórmula para hallarla es:

• Velocidad tangencial:Es definida como la velocidad real del objeto que efectúa el movimiento circular, Si llamamos V a la velocidad tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio r, tenemos que:

• Velocidad angularLa velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en radianes / segundos.(2 π [radianes] = 360°)

FUERZA CENTRIPETAEs la fuerza necesaria para producir un Movimiento Circular Uniforme (MCU). Su dirección es perpendicular a la velocidad lineal y está dirigida hacia el centro de la circunferencia:

TRANSMISIÓN DE CORREAS Y ENGRANAJESLos engranajes y poleas provistas de correas son máquinas que permiten transmitir el movimiento de rotación de una rueda a otra.

EJERCICIOS DE MCULa rueda de una bicicleta tiene 30 cm de radio y gira uniformemente a razón de 25 vueltas por minuto. Calcula: a) La velocidad angular, en rad/s. b) La velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda. c) Angulo girado por la rueda en 30 segundos d) número de vueltas en ese tiempo

Una noria de 40 m de diámetro gira con una velocidad angular constante de 0,125 rad/s.Calcular a) La distancia recorrida por un punto de la periferia en 1 min; b) El número de vueltas que da la noria en ese tiempo.c) Su periodo d) su frecuencia

EJERCICIOS DE MCU

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