Verilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle Betimlenmesi

BÖLÜM 2:

VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN

GRAFIKLERLE BETIMLENMESI

Hazırlayan

Gülşah Başol

TOKAT - 2013

T.C.

GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM FAKÜLTESİ

Konu Başlıkları

• 2.1. Sıklık Çizelgeleri

• 2.1.1. Nitel Verilerde Sıklık Çizelgeleri

• 2.1.2. Nicel Verilerde Sıklık Çizelgeleri

• 2.2. Grafikler

• 2.2.1. Histogram

BÖLÜM 2: VERILERIN DÜZENLENMESI VE DAĞILIMLARIN GRAFIKLERLE BETIMLENMESI

• 2.2.2. Birikimli Sıklık Grafiği

• 2.2.3. Gövde Yaprak Grafiği

• 2.2.4. Kutu-çizgi Grafiği

• 2.2.5. Saçılım Grafiği

• 2.2.6. Bar (Sütun) Grafiği

• 2.2.7. Pasta Grafiği

• 2.2.8. Çizgi Grafiği


Kazanımlar

• Nitel veriler için sıklık grafiği hazırlar.

• Nicel verileri sıklık grafiğiyle gösterir.

• Verileri grafikle göstermenin yararını açıklar.

• Bir grup verinin histogramını oluşturur.

• Bir grup veri için birikimli sıklık grafiği oluşturur.


…..

• Bir grup veriyi gövde yaprak grafiği ile gösterir.

• Bir grup veriyi kutu çizgi grafiği ile gösterir.

• Bir grup veri için saçılım grafiği oluşturur.

• Bir grup veriyi bar (sütun) grafiği ile gösterir.

• Bir grup veriyi daire grafiği ile gösterir.

• Bir grup veriyi kutu çizgi grafiği ile gösterir.


GrafiklerHistogram

0

3

65

4

2

0

0

2

4

6

8

5 15 25 36 45 55 More

Freq

uen

cy

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

Stocks Bonds Savings CD

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

U.S. Inflation Rate

0

1

2

3

4

5

6

1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002

Year

Infl

ati

on

Rate

(%

)

Arkadaş Niteliği İle İlgili Dağılım

Kendi

cinsimden

arkadaşım var

Karşı cinsten

arkadaşım var

Hem kendi hem

karşı cinsten

arkadaşım var

Arkadaşım yok


2.1. Sıklık Çizelgeleri

• Sıklık çizelgelerini her türlü veri için hazırlayabiliriz.

• Sınıflama ölçeğinde veriler için örneklemde her bir türden

kaç adet ve yüzde kaç oranda bulunduğunu

gösterebileceğimiz gibi oran ölçeğinde bir grup verinin her

bir değerinden kaç adet ve örneklemde yüzde kaç oranda

bulunduğunu da gösterebiliriz.


2.1.1. Nitel Verilerde Sıklık Çizelgeleri

• Sınıflama ölçeğindeki veriler için söz konusudur.

Örneklem veya çalışma grubunda her bir elemanın adet

ve oran bilgisine ulaşmamızı sağlar.


Nitel Veriler için Sıklık Grafiği

Örnek. 2.1:• Ahmet efendi’nin 1000 dönümlük bir arazisi vardır. Bu

araziden daha iyi yararlanmak için Ahmet Efendi kahyası

Ali Ağa’dan araziye farklı türlerden eşit miktarda 100

meyve ağacı fidesi dikmesini istemiştir. Bir yıl sonra

araziyi gezerken elma ağaçlarının çokluğu dikkatini

çekince Ahmet Efendi Ali Ağa’ya gücenmiş. Ali Ağa ise

1000 adet fide diktim Beyim, her birinden yüz adet diktim

demiştir. Ahmet Efendi Ali Ağa’dan arazide her bir tür

meyve ağacından hangi oranda bulunduğunu söylemesini

istediğinde Ali Ağa’nın kafası karışmıştır.

• Aşağıda her bir ağaç türünden kaç adedinin tuttuğu bilgisi

verilmiştir. Ali Ağa’ya yardım edebilir misiniz?


Bahçedeki her bir meyve ağacının adedi

• Elma 250

• Erik 100

• Kiraz 90

• Vişne 90

• Armut 80

• Dut 50

• Muz 20

• Portakal 90

• Mandalina 90

• Şeftali 110

• Toplam 970


Örnek 2.1 Cevap:Frequency= Frekans

Percent= Yüzde

V.P.= Valid Percent (Geçerli Yüzde)

C.P= Cumulative Percent (Toplam Yüzde)

• Frequency Percent V.P. C.P

• elma 250 25,8 25,8 25,8

• erik 100 10,3 10,3 36,1

• kiraz 90 9,3 9,3 45,4

• vişne 90 9,3 9,3 54,6

• armut 80 8,2 8,2 62,9

• dut 50 5,2 5,2 68,0

• muz 20 2,1 2,1 70,1

• portakal 90 9,3 9,3 79,4

• mandalina 90 9,3 9,3 88,7

• þeftali 110 11,3 11,3 100,0

• Total 970 100,0 100,0


2.1.2. Nicel Verilerde Sıklık Çizelgeleri

• Bir grup puanın örneklemde dağılımını görmek için sıklık

çizelgelerine başvurulur. Nitel verilerde kullandığımız

sıklık çizelgeleri ile aynı şekilde oluşturulur. Ancak nicel

veriler soyut olduğu için sıklık çizelgelerini kullanmak

veriyi anlamamız açısından daha bilgi vericidir.


Nicel Veriler için Sıklık Grafiği

Örnek. 2.2:• Ahmet efendi’nin hepsi yetişkin 10 çocuğu vardır. Geniş bir

aileye sahip olmak isteyen Ahmet Efendi mallarını pay ederken eşiyle kırkıncı evlilik yıldönümünde ona en çok torun veren evladına daha fazla miras bırakacağını söylemiştir. Ancak Ahmet Efendi acaba çocuk sayısı çoğaldıkça başarıları da düşüyor mu diye merak etmektedir. Bu yüzden aynı zamanda çocukların not ortalamalarını istemektedir. Çocuklar başta itiraz edecek olsa da babalarına boyun eğmişlerdir. Bir sonraki slaytta Ahmet Efendi’nin çocuklarının adları, çocuklarının sayısı ve not ortalaması verilmiştir.

• Ahmet Efendi çocuklarından kendilerini mirastan pay alma oranlarına göre en fazladan en aza doğru sıralamalarını istemektedir. Her biri ilkokul mezunu olan çocuklar işin içinden çıkamamaktadır. Çocuklarını iyi yetiştirmek için kıyasıya uğraştıktan sonra basit bir hesabın içinden çıkamayan bu amca ve teyzelere yardım edebilir misiniz?


Bir liste yaparak her bir amca ve teyzenin

çocuklarına kendi verdiğiniz isimleri

yazınız.• Elif 9

• Musa 10

• Tarık 11

• Cüneyt 12

• Belkıs 9

• Bediya 9

• Kadir 8

• İsa 5

• Yakup 6

• Kadriye 8


• Ne uzun bir lise olduğunu fark ettiniz mi? Her bir torunun

isimlerini ve notlarını yazmak yerine her bir amca ve

teyzenin adının yanına kaç çocukları olduğunu yazmak

daha anlaşılır bir liste oldu. Burada bizim için çocukların

kim olduğu değil notlarının ortalamasıdır.


Frekans Dağılımı

• Sıklık grafikleri frekans dağılımı olarak adlandırılır.


Ahmet Efendinin Her Bir Evladından Olan

Torunlarının Notlarının Frekans Dağılımı

• notort Frequency Percent V.P. C.P.

Belkıs 79 13 13,0 13,0 13,0

Tarık 80 11 11,0 11,0 24,0

Cüneyt 81 15 15,0 15,0 39,0

Elif 82 14 14,0 14,0 53,0

Musa 84 10 10,0 10,0 63,0

Bedia 85 10 10,0 10,0 73,0

Kadir 88 8 8,0 8,0 81,0

Kadriye90 8 8,0 8,0 89,0

Yakup 94 6 6,0 6,0 95,0

İsa 98 5 5,0 5,0 100,0

• Total 100 100,0 100,0


Miras payı sizce nasıldır?

• En fazla kim alacak?

• En az Kim alacak?


Örnek 2.3: Aşağıda bir grup öğrenciye ait notlar yer almaktadır:

• 64, 73, 75, 77, 67, 85, 83, 89, 83, 65

• 75, 73, 71, 72, 69, 75, 78, 81, 77, 79

• 77, 79, 75, 81, 69, 75, 71, 73, 73, 79


Örnek 2.3’deki puanların frekans dağılımı

• X Frequency Percent V:P. C.P.

• Valid 63 1 3,3 3,3 3,3

• 65 1 3,3 3,3 6,7

• 67 1 3,3 3,3 10,0

• 69 2 6,7 6,7 16,7

• 71 2 6,7 6,7 23,3

• 72 1 3,3 3,3 26,7

• 73 4 13,3 13,3 40,0

• 75 5 16,7 16,7 56,7

• 77 3 10,0 10,0 66,7

• 78 1 3,3 3,3 70,0

• 79 3 10,0 10,0 80,0

• 81 2 6,7 6,7 86,7

• 83 2 6,7 6,7 93,3

• 85 1 3,3 3,3 96,7

• 89 1 3,3 3,3 100,0

• Total 30 100,0 100,0


30 Öğrencinin Puanı için Frekans Dağılımı


Gruplandırılmış Frekans Dağılımı


• Puanlar çok fazla çeşitlenme gösterildiğinde tercih edilir.

Örneğin gelir söz konusu olduğunda puanlar oldukça

farklı değerler alabilir. Bu durumda gelir düzeyini sınıflara

ayırıp aralıklarda incelemek üzere gruplandırılmış frekans

tabloları kullanılır. Puanlar kaç satırda özetlenmek

isteniyorsa dizi genişliği (en yüksek değer-en düşük

değer) bu satır sayısına bölünerek bulunan değerin en

yakın tek sayıya bölünmesiyle aralık katsayısı bulunur.

Ardından en düşük aralık en altta yer alacak şekilde

sınıflar oluşturulur.



Burada f frekansı, tf aşağıdan yukarı doğru toplamalı frekansı, fg her

bir frekans değerinin 100 üzerinden toplam gözlem sayısı içindeki

oranını ve en sondaki tfg toplamalı göreli frekansı gösterir.



Altı çizili satırdaki değerleri yorumlarsak: 81-85 aralığında 4 kişi puan

almıştır. Sınıftaki 60 kişiden 52’si 85 ve altında yer almıştır. Bu aralıkta

puan alanların grup içindeki oranı % 6.66’dır. Sınıftaki bireylerin

toplamda % 86.64’ü 85 ve altında puan almıştır.

2.2. Grafikler

• Araştırmalarda veri toplama aşamasında elde edilen ham

verilerin görsel ifadelerine grafik denilir. Grafikler görsel

olarak bir kümedeki elemanların dağılımını görmemize

katkı sağlar. Çeşitli türleri olmakla birlikte hepsinin temel

amacı veriyi görsel olarak özetlemektir.


2.2.1. Histogram

• Histogram çan eğrisine benzer ve puanların yatay

eksenden düşükten yükseğe sıralandığı ve dikey eksende

adetlerinin bulunduğu iki boyutlu bir düzlemde puanların

grupta nasıl dağıldığının gösterimidir.


Histogram


Normallik Eğrili Histogram


2.2.2. Birikimli Sıklık Grafiği


• Bu grafikler sayesinde belli değerlerde verilerin nasıl bir

yayılma gösterdiğini görmek mümkündür. Gövde

kısmında ana bölmeler ve yaprak kısmında her bölmenin

altında yer alan birimlerin dağılımı görülür. Gövde yaprak

diyagramı yapabilmemiz için dağılımda yer alan

değerlerin basamak sayısının çok olması gerekir.

Gövde genişliğine karar verildikten sonra en alt basamak

en altta yer almak üzere gövdeler yazılır. Ardında her bir

gövdede yer alan elemanlar dağılımda yer alma sıralarına

göre yerleştirilir.*

2.2.3. Gövde Yaprak Grafiği


2.2.3. Gövde Yaprak Grafiği

• 64, 73, 75, 77, 67, 85, 83, 89, 83, 65

• 75, 73, 71, 72, 69, 75, 78, 81, 77, 79

• 77, 79, 75, 81, 69, 75, 71, 73, 73, 79


2.2.3. Gövde Yaprak Grafiğix Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

1,00 6 . 3

4,00 6 . 5799

7,00 7 . 1123333

12,00 7 . 555557778999

4,00 8 . 1133

2,00 8 . 59

Stem width: 10

Each leaf: 1 case(s)

5 er puanlık aralıklarda puanların gövde

yaprak grafiği:

Bir adet 63,

65, 67, 69, 69

71, 71, 72,73,73,73,73


• Kutu çizgi grafiği verilerin en küçük değeri olan ilk çeyreği

(25.yüzdelik) ortanca değeri olan ikinci çeyreği, üçüncü

ceyreği (75. yüzdelik) ve son olarak en yüksek değeri olan

dördüncü çeyrek değerini görmemizi mümkün kılan bir

grafiktir. Grafiğin üstündeki T’nin üzerinde ve altındaki ters

T’nin altında uç değerler yer alır.

• Aşağıdaki şekilde uç değerler için sınır değerleri

bulunabilir.

• En yüksek Uç Değer= 3. Çeyrek + 3(Q3-Q1)

• En düşük Uç Değer= 1. Çeyrek - 3(Q3-Q1)

• (Q3-Q1) farkı 3 yerine 1.5 ile çarpıldığında aykırı değerler

için alınabilecek sınır değeri elde edilir.

2.2.4. Kutu-Çizgi Grafiği


Kutu-Çizgi Grafiği (Boxplot)


• Saçılım grafiği iki sürekli değişkenin birbiriyle ilişki

durumunu görmek için kullanılır. Korelasyonun görsel

ifadesidir diyebiliriz.

2.2.5. Saçılım Grafiği




Pozitif ilişki= X ve Y birbiriyle eşgüdümlü artış göstermiştir.



Negatif ilişki= X artarken Y düşüyor.



Grafikte her bir nokta bir gözlem

noktasının iki puanını gösterir (X ve

Y için). Tüm noktaları içine alacak

şekilde noktaları bir bant içine

alacak olursak bu bandın kalınlığı

veya inceliğinden X ve Y puanları

arasındaki ilişkinin derecesini

kestirmek mümkündür. İlişki ne

kadar yüksekse bant o derece dar,

ilişki ne kadar düşükse bant o

derece geniştir.

• Sınıflama düzeyindeki verilerin görsel ifadesinde

tercih edilir. Her bir bar ayrı bir gruptaki

elemanların sayısını veya yüzdesini gösterir.

2.2.6. Bar (Sütun) Grafiği


.

2.2.6. Bar (Sütun) Grafiği


Burada açık arayla daha fazla elma ağacı olduğunu görmek mümkündür.

2.2.7. Pasta Grafiği


Dairesel grafik olarak da adlandırılır. Bir dairenin

üzerinde sınıflama düzeyinde bir grup veriye ait frekans

veya yüzdeler yer alır. Dilimleri farklı desen veya

renklerle göstermek mümkündür.Pasta grafiğinde her

dilim ayrı bir kategoriyi temsil eder ve dilimlerin genişliği

dairenin 360 derece içindeki payına göre

belirlenir(orantılı sıklık değeri). Yüzde değeri en fazla

olan en büyük dilimle gösterilir. Örneğin %50 180

dereceye yani 100’ün yarısına karşılık gelir.

Yüzdelik değer*360

Dolayısıyla 0.25 yani % 25 için 0.25*360=90 derece

2.2.7. Pasta Grafiği


Çizgi Grafiği

• Çizgi grafiği bir grup puandaki artış ve düşüşün çizgilerin

birleştirilmesi ile ifade edilmesine denilir. Bu grafiğin

hastanın ateşinin seyrini görmek için, kaloriferin günlük ısı

düzeyini, altın fiyatlarının artışını ortaya koymak için

sıklıkla kullanıldığını görürüz.


Çizgi Grafiği

• Aşağıda bir hastanın bir hafta içinde ateşinin ölçümleri

verilmiştir.

• Pazartesi 38

• Salı 39

• Çarşamba 39

• Perşembe 40

• Cuma 41

• Cumartesi 41

• Pazar 42

• Bu değerleri çizgi grafiğinde gösterelim.


Çizgi Grafiği


Burada hastanın ateşinde artış olduğunu görmek mümkündür.

Education

Verilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle Betimlenmesi