(2)Lentur Pada Balok Persegi (Tulangan Tunggal)

Lentur Pada Balok Persegi (Tulangan Tunggal)

Ir. Andry Alim Lingga,M.T.,IPM-HAKI

Erwin,S.T.

Definisi Balok

Balok ialah elemen struktural yang menahan beban luar yang bekerja dan berat sendirinya dengan lentur dan geser dalam

Jika pada suatu elemen struktural selain lentur dan geser dalam, juga bekerja gaya aksial, maka dinamakan elemen balok-kolom

Review Statika Pada Balok

1. Pada setiap bagian penampang balok, momen tahanan internal,M diperlukan untuk memberikan keseimbangan terhadap momen lentur yang terjadi akibat beban luar (gambar (C))

2. Momen tahanan dalam,M didapatkan dari gaya tekan intenal C dan gaya tarik internal T yang dipisahkan sejarak jd

3. Karena pada balok tidak ada beban luar yang bekerja, maka :

C - T = 0 ; C = T

4. Momen internal dalam, M = T. jd = C. jd

Review Teori Elastik Balok

1. Teori elastik balok, dimana balok belum mengalami retak, berpenampang persegi, dan bersifat homogen (tanpa tulangan), memberikan rumusan :

σ = M y / I

2. Namun, dalam kasus beton bertulang, rumusan ini tidak berlaku karena : (1) Kurva hub. Tegangan-regangan beton bersifat non-linier ;(2) material beton sangat mudah retak walaupun pada tegangan tarik yang rendah

Teori Lentur Balok Beton Bertulang (1) Analisis Lentur pada balok beton bertulang

didasarkan pada tiga asumsi dasar berikut (SNI ps 12.2)1. Penampang balok tetap lurus baik sebelum maupun setelah mengalami momen lentur asas Bernaoulli distribusi regangan akan linier2. Regangan pada baja tulangan adalah sama dengan regangan pada beton pada level yang sama asas kompatibilitas3. Tegangan pada beton dan baja tulangan dapat dihitung dengan menggunakan kurva tegangan-regangan yang berlaku

Teori Lentur Balok Beton Bertulang (2) Asumsi-asumsi tambahan lainnya (SNI

ps.12.2.6) :1. Material beton dianggap tidak menahan tarik

2. Regangan ultimit beton εc=0.0033. Hubungan tegangan-regangan beton yang non-linier dapat disederhanakan menjadi berbentuk parabola, persegi, ataupun trapesium asalkan memberikan prediksi kekuatan yang sama

Tahapan keruntuhan balok

Tahap-1 : Balok masih menahan berat sendiri, belum terjadi retak

Tahap-2 : Balok menahan beban layan, terjadi retak-retak pada balok, tulangan belum mencapai leleh (εs < εy )

Tahap-3 : Balok runtuh

Diagram Momen-Kurvatur Balok

Mode-mode Keruntuhan pada Balok

Balok diatas runtuh akibat dominan mekanisme geser

Retak akibat lentur

Retak dominan akibat geser

Retak dominan akibat lentur

Retak akibat geser

Crushing pada beton

Balok kedua runtuh akibat dominan mekanisme lentur

Analisis Tegangan Lentur

h d

Notasi :

h = tinggi balok

d = tinggi efektif balok (jarak dari serat tekan terluar ke pusat tulangan)

b= lebar balok

b

εct

εs

εc

εct = regangan tarik beton (diabaikan)

εs = regangan baja (tulangan)

εc = regangan tekan beton

c = jarak garis netral dari serat tekan

terluar

c

0.85 fc’

T=As.fs

C

Diagram reganganDiagram tegangan

Tegangan Lentur – Blok Tegangan Ekivalen

SNI dan ACI membolehkan zona tekan (compressive zone) dimodelkan sebagai blok tegangan ekivalen

Tegangan Lentur- Nilai β1

Nilai β1 ialah koefisien yang digunakan untuk menyatakan tinggi blok tegangan ekivalen

Perhitungan Kapasitas Momen Nominal Penampang, Mn (1)

h d

b

εs

0.003

c

0.85 fc’

T=As.fs

C=0.85fc’a b

Diagram reganganDiagram tegangan

1. Regangan beton mencapai ultimit, εc = εcu = 0.003

2. Asumsikan baja tulangan mencapai leleh , εs > εy (=fy/Es) tegangan baja, fs= fy

a

Perhitungan Kapasitas Momen Nominal Penampang, Mn (2)

Selanjutnya, kita periksa asumsi di awal, yakni apakah tulangan leleh :

Tiga Mode Keruntuhan Balok akibat Mekanisme Lentur Keruntuhan tekan (compression-controlled failure)

jika beton hancur sebelum tulangan leleh Akibat dari terlalu banyak tulangan (over-reinforced) keruntuhan bersifat tiba-tiba (brittle)

Keruntuhan tarik (tension-controlled failure) Tulangan baja leleh sebelum terjadi crushing pada beton under-reinforced keruntuhan jenis ini yang dikehendaki*

Keruntuhan balanced kondisi dimana beton hancur dan tulangan leleh terjadi secara bersamaan

* Dengan demikian, keruntuhan struktur akan bersifat daktail dan sebelum runtuh, struktur akan memberikan “warning” berupa defleksi yang berlebihan ; sehingga penghuni dapat menyelamatkan diri

Pembatasan Rasio Penulangan, ρ

Untuk penampang persegi, rasio tulangan dihitung dengan : ρ = As/ (b.d)

Batas atas (ρmax) :

ρ ≤ 0.75 ρbalanced

Batas bawah (ρmin) :

dbf

dbf

fA w

yw

y

cs

4.1

4

'

min fc’ dan fy dalam satuan MPa

•Batasan ρ yang ideal ialah sekitar (0.4 hingga 0.5) ρbalanced agar tulangan tidak terlalu rapat serta dapat membatasi retak dan lendutan yang terjadi

Penentuan ρbalanced (1)

Kondisi balanced merupakan kondisi dimana regangan beton mencapai 0.003 dan pada saat yang bersamaan, regangan baja tepat mencapai leleh (=0.002)

Penentuan ρbalanced (2)

Penentuan ρbalanced (3)

Contoh Soal

Hitunglah Kapasitas Momen nominal dari balok berpenampang persegi-panjang berikut :

Diketahui data-data sebagai berikut :

Kuat tekan beton, fc’ = 30 MPa

Kuat leleh minimum tulangan,fy = 400 MPa

Jumlah dan ukuran tulangan : 3 D-25

300mm

600mm

40mm

JAWABAN : (klik untuk link ke MathCAD)