View
8
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
เนอหา PAT 1 ท งหมด พฤศจกา 57 มนา 58 ตลา 58 มนา 59
1. เซต 1 2 2 2
2. จานวนจรง 1 3 2 1
3. ตรรกศาสตร 3 2 2 2
4. เรขาคณตวเคราะห 3 3 3 3
5. ความสมพนธ +ฟงกชน 1 2 3 3
6. ตรโกณมต* 5 5 4 4
7. เอกซโพ +ลอก* 5 4 4 6
8. เมตรกซ 2 2 2 2
9. เวกเตอร 1 1 2 2
10. จานวนเชงซอน 2 2 1 1
11. ลาดบและอนกรม* 3 3 3 3
12. แคลคลลส* 5 5 5 5
13. ความนาจะเปน* 3 3 4 2
14. สถต* 5 5 5 5
15. กาหนดการเชงเสน 1 1 1 1
16. เชาวปญญา 4 2 2 3
เอกสารเพมเตมคอรสตะลยโจทยแยกบท
จานวนขอทออกสอบ PAT 1 สคร งหลงสด !!!
เนอหาเลข ม.ปลาย #dek55 #dek56 #dek57 #dek58 #dek59
1. เซต – – – – –
2. จานวนจรง 4 2 3 4 4
3. ตรรกศาสตร – – – – –
4. เรขาคณตวเคราะห 1 1 1 2 1
5. ฟงกชน – – – – –
6. ตรโกณมต 2 2 2 1 3
7. เอกซโพ +ลอก* 3 4 3 2 2
8. เมตรกซ 3 2 2 3 2
9. เวกเตอร 2 2 2 2 2
10. จานวนเชงซอน 1 3 2 2 2
11. ลาดบและอนกรม* 2 3 3 4 3
12. แคลคลลส* 5 4 4 3 3
13. ความนาจะเปน* 3 5 5 4 4
14. สถต* 4 2 3 3 4
15. กาหนดการเชงเสน – – – – –
16. เชาวปญญา – – – – –
จานวนขอทออกสอบวชา เลข 9 วชาสามญ!!
หมายเหต (1) เนอหาคณตศาสตร ม.ปลาย แบงเปน 15 บทหลกๆ ( บางทอาจแบงมากกวาน แตนนคอแบงยบยอย ) (2) เชาวปญญา ( สทศ.เรยกขอสอบ ศกยภาพทางคณตศาสตร ) จะเปนขอสอบทเนน commom sense
เปนหลก บางครงอาจใชความรทางคณตศาสตรเรอง จานวนจรง , การใหเหตผล , ฟงกชน , ความนาจะเปน ฯลฯ เขาชวย
(3) ระดบความยากของโจทย แบงเปน 3 ระดบ ( คหสต. นะครบ ) A คอ ยาก ถง โคตรยาก ( ไดบางไมไดบางไมซเรยส ) B คอ ปานกลาง ( อนนตองเกบใหได ) C คอ งาย ( ไมได ไมตด )
(4) ไฮไลท ( สเหลอง ) คอ ออกสอบเยอะ
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 1
บทท 2. จานวนจรง ( Real Number )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2 ( 9 วชาสามญ’55 )
1. ถาเซตคาตอบของอสมการ 3–2x – 3x–7 ≥ 0 คอชวง [ a,b ] แลว a+b มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 6 ) (C)
2. ถา S เปนเซตของจานวนนบ n ซง ค.ร.น. ของ 720 และ n มคาเทากบ 10800
แลวสมาชกของ S ทมคานอยทสดเทากบเทาใด ( ตอบ 675 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 3 3. กาหนดให P(x) เปนพหนามดกร 3
ถา x –1 , x–2 , x–3 ตางหาร P(x) แลวเหลอเศษ 1 และ x–4 หาร P(x) ลงตว แลว P(5) มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A)
1. – 3 2. – 1 3. 0 4. 1 5. 3 4. กาหนดให a , b เปนจานวนเตมบวกซง ab – 25a – 25b = 1575
ถา ห.ร.ม. ( a,b ) = 5 แลว a – b มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A) 1. 15 2. 45 3. 90 4. 210 5. 435
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 4 ( 9 วชาสามญ’56 )
5. จานวนเตมทสอดคลองกบอสมการ )1x2(x
)3x)(1x(
0 มทงหมดกจานวน ( ตอบ 4 ) (C)
6. กาหนดให a เปนจานวนเตมบวก
ถา ห.ร.ม. ของ a และ 2520 เทากบ 60 และ ค.ร.น. ของ a และ 420 เทากบ 4620 แลว a อยในชวงในขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)
1. [ 200,350 ) 2. [ 350,500 ) 3. [ 500,650 ) 4. [ 650,800 ) 5. [ 800,950 )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 5 ( 9 วชาสามญ’57 ) 7. กาหนดให n เปนจานวนนบทมากทสดหาร 166 และ 1101 ไดเศษเหลอ 1 แลว n มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 55 ) (B)
8. กาหนดให x1 , x2 , x3 เปนรากของสมการ 8x3 + 6x2 – 5x – 3 = 0
โดยท x1 x2 x3 แลว x1 + x3 มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (B)
1. 23
2. 41
3. 41
4. 21
5. 43
9. กาหนดให m , n เปนจานวนเตมบวกซง m = n+2 และ ค.ร.น. ของ m และ n เทากบ 180
แลวผลคณ mn มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A) 1. 180 2. 270 3. 360 4. 540 5. 720
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6 ( 9 วชาสามญ’58 ) 10. กาหนดให P(x) = ax2 + 9x – 5 เมอ a เปนจานวนจรง
ถา x – 1 หาร P(x) แลวเหลอเศษ 6 แลวรากทเปนจานวนจรงบวกของสมการ P(x) = 0 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 0.5 ) (B)
11. กาหนดให m , n { 100 , 101 , …. , 200 } ถา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ m , n คอ 35 และ 525 ตามลาดบ แลว m + n มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 280 ) (A)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7
12. จานวนเตม x ทสอดคลองกบอสมการ 100+x–100–x 100 มจานวนทงหมดเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)
1. 49 2. 50 3. 51 4. 99 5. 100 13. ถา x – 1 หารพหนาม P(x) แลวเหลอเศษ –1
พจารณาขอความตอไปน ก. x – 1 หาร – P(x) เหลอเศษ –1 ข. x – 1 หาร P2(x) เหลอเศษ 1 ค. x + 1 หาร P(–x) เหลอเศษ 1 ง. x + 1 หาร –P(–x) เหลอเศษ 1 จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)
1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8 ( 9 วชาสามญ’59 )
14. ให S = { x x เปนจานวนเตมทสอดคลองกบอสมการ 6x–3 5x } จานวนสมาชกของ S เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (C)
1. 14 2. 15 3. 16 4. 17 5. 18
15. กาหนดให P(x) = dcxbxax 35 เมอ a , b , c และ d เปนคาคงตว ถา x – 1 หาร P(x) เหลอเศษ 10 และ x หาร P(x) เหลอเศษ 6 แลว x + 1 หาร P(x) เหลอเศษเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (C)
1. – 10 2. – 6 3. 2 4. 4 5. 6
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 9
16. ถา a และ b เปนคาคงตว ซงอสมการ 2)bx(ax
0 มเซตชวงคาตอบ คอ ชวง ( 1, )
แลว a + b เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A) 1. – 2 2. – 1 3. 0 4. 1 5. 2 17. กาหนดให P(x) เปนพหนามซงมสมประสทธเปนจานวนเตมบวก
ถา P(1) = 10 และ P(10) = 2,116 แลว P(–1) เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A) 1. 4 2. 10 3. 51 4. 106 5. 1,053
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 10
บทท 4. เรขาคณตวเคราะห ( Geometry )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 11 ( 9 วชาสามญ’55 )
1. กาหนดให H เปนไฮเพอรโบลาซงมสมการเปน y32y16x72x9 22 = 16
ถา E เปนวงรซงมจดอยทโฟกสของ H และมความเยองศนยกลางเทากบ 5
1 แลว E คอสมการในขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (B)
1. 16
)1y(25
)4x( 22
= 1
2. 16
)1y(25
)4x( 22
= 1
3. 20
)1y(25
)4x( 22
= 1
4. 20
)1y(25
)4x( 22
= 1
5. 9
)1y(16
)4x( 22
= 1
( 9 วชาสามญ’56 )
2. ในระบบพกดฉากทม O เปนจดกาเนด วงรรปหนงมสมการเปน 25
)5y(9
)3x( 22
= 1
ถา F1 และ F2 เปนจดโฟกสของวงรรปน โดยท OF1 OF2 แลวระยะทางจากจด F2 ไปยงเสนตรงทผานจด F1 และ ( 0,5 ) เทากบขอใด ( ตอบ 5 ) (B)
1. 5
19 หนวย
2. 521
หนวย
3. 522
หนวย
4. 523
หนวย
5. 524
หนวย
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 12 ( 9 วชาสามญ’57 )
3. ถา F เปนโฟกสในควอดรนตท 1 ของไฮเพอรโบลา 16
)2y(9
x 22 = 1 แลว
วงกลมทมศนยกลางอยทจด F และ สมผสกบเสนกากบทงสองของไฮเพอรโบลาน มรศมยาวเทากบเทาใด ( ตอบ 2 ) (B) 1. 2 หนวย 2. 4 หนวย 3. 33 หนวย 4. 6 หนวย 5. 34 หนวย ( 9 วชาสามญ’58 ) 4. วงรรปหนงมโฟกสอยท F1(2,1) และ F2(2,9)
ถา P เปนจดบนวงร โดยท PF1 + PF2 = 10 แลวความเยองศนยกลางของวงรมคาเทากบเทาใด ( ตอบ 0.80 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13
5. กาหนดให H เปนไฮเพอรโบลา 2
y8
x 22
= 1 และ P เปนจดบน H พจารณาขอความตอไปน
ก. ผลคณของความชนของเสนกากบทงสองของ H มคาเทากบ 41
ข. ( PF1 – PF2 )2 = 32 เมอ F1 = ( 10 ,0 ) และ F2 = ( – 10 ,0 )
ค. จด P ไมเปนสมาชกของเซต { (x,y) x 0 และ y 2x
}
ง. ผลคณของระยะทางจาก P ไปยงเสนกากบทงสองของ H มคาคงตวเทากบ 58
จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A) 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 ( 9 วชาสามญ’59 ) 6. ให S เปนวงกลมทอยในควอดรตนท 1 ซงสมผสแกน X และ Y และเสนตรง ซงมสมการเปน 3x – 4y + 24 = 0
ถา C เปนจดศนยกลางของวงกลม S และ P เปนจดทวงกลม S สมผสเสนตรง แลวสมการเสนตรงทผานจด C และ จด P คอขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (B)
1. 4x + 3y – 28 = 0 2. 4x + 3y – 32 = 0 3. 4x + 3y – 40 = 0 4. 3x + 4y – 28 = 0 5. 3x + 4y – 32 = 0
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 14
บทท 6. ตรโกณมต ( Trigonometry )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15
( 9 วชาสามญ’55 )
1. 2tan2sec 12 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 9 ) (B) 2. กาหนดใหรปสามเหลยม ABC มมม A และมม B เปนมมแหลม
ถา cos2A + 3cos2B = – 2 และ cosA – 2 cosB = 0 แลว cosC มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (B)
1. 2351
2. 2351
3. 23251
4. 32251
5. 32251
( 9 วชาสามญ’56 ) 3. กาหนดให a และ b เปนความยาวดานตรงขามมม A และ มม B ของรปสามเหลยม ABC ตามลาดบ
ถา 2b = 3a และ B = 2 A แลว cosA มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 0.75 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 16
4. กาหนดให , [ –,0 ]
ถา sin + sin = 32
และ cos + cos = 3
2
แลว α + β มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A)
1. 6π
2. 3π
3. 3
2π
4. 3
4π
5. 3
5π
( 9 วชาสามญ’57 )
5. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ 0π )1x3xarcsin(2 2 มคาเทากบขอใด ( ตอบ 3 ) (B)
6. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมทมมม C เปนมมฉาก และ A B
ถา 3)BsinA2(sin)BcosA2(cos 22 แลว A3tan มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 3 ) (A) 1. 3
1. 1 3.
3
1
4. 1 5. 3
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17 ( 9 วชาสามญ’58 ) 7. กาหนดให ABC เปนสามเหลยมซงมดาน AB และ AC ยาวเทากบ 3 หนวย และ 5 หนวย ตามลาดบ
ถา arccos
151
= B + C แลว ดาน BC ยาวเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (B)
1. 4 2 หนวย 2. 4 3 หนวย 3. 4 5 หนวย 4. 5 2 หนวย 5. 5 3 หนวย ( 9 วชาสามญ’59 )
8. tan
53
arcsin4π
มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (B)
1. 71
2. 91
3. 91
4. 71
5. 9
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 18 9. กาหนดให ABC เปนสามเหลยมหนาจวซงมดาน AB = AC
ถามม A = 150 ดาน BC ยาวเทากบ 16 หนวย แลว พนทสามเหลยม ABC เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (B)
1. 364
ตารางหนวย
2. 64( 2 – 3 ) ตารางหนวย 3. 32( 3 – 2 ) ตารางหนวย 4. 64 ตารางหนวย 5. 64( 2 + 3 ) ตารางหนวย
10. กาหนดให S = { x0 x 2 และ 125 x2cos45 = 4 xcos4 25 + 25 }
S เปนสบเซตของเซตในขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (B)
1. { 8π
,8
3π,
85π
,8
10π,
812π
,8
14π}
2. { 6π
,6
2π,
64π
,6
7π,
68π
,6
9π}
3. { 4π
,4
2π,
43π
,4
5π,
46π
,4
7π}
4. { 6π
,4π
,6
3π,
43π
,6
8π,
47π
}
5. { 3π
,4π
,3
2π,
43π
,3
5π,
47π
}
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 19
บทท 7. เอกซโพ+ลอก ( Expo+Log )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 20 ( 9 วชาสามญ’55 )
1. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ x2x 33 = 34 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 2 ) (B)
2. ถา 2log327xlog = 1 แลว x มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 2 ) (B)
3. ถา S1 = { x )3x9(log)2x(log2)1x(log21
41
21 0 }
และ S2 = { x x เปนจานวนเตมซง – 10 x 10 }
แลว S1 S2 มจานวนสมาชกเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 )(B) 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 5. 9
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 21 ( 9 วชาสามญ’56 ) 4. 343log625log 57 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 12 ) (C)
5. ถา S = { xx เปนจานวนเตมทสอดคลองกบอสมการ log x( x–15 ) 2 } แลวจานวนสมาชกของเซต S เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (B)
1. 10 2. 12 3. 14 4. 24 5. 26
6. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ )5x(2 5x5x
= 1 เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A)
1. – 5
2. 25
3. 0
4. 25
5. 5
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 22 7. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ 4x + 24 = 65( 2x–1 ) เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (C) 1. – 2
2. 21
3. 23
4. 5 5. 4 ( 9 วชาสามญ’57 )
8. คาของ )3(log 16log2
3 เทากบเทาใด ( ตอบ 4 ) (C)
9. คาในขอใดตอไปนเปนคาตอบของสมการ 2x1xx2x1xx 444222 ( ตอบ 2 ) (B)
1. 10
21log2
2. 8
21log2
3. 6
21log2
4. 4
21log2
5. 2
21log2
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 23 10. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ 052log6xlog x2 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 3 ) (C) 1. 8 2. 10 3. 12 4. 14 5. 16 ( 9 วชาสามญ’58 ) 11. จานวนจรง x ทสอดคลองกบสมการ log4x = log93 + log39 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 32 ) (C)
12. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ 1xlog2x = 64 เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (B)
1. 833
2. 431
3. 4
33
4. 4 5. 8
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 24 ( 9 วชาสามญ’59 ) 13. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรงบวก
ถา blog 2a = 5 แลว alog 2b
เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (C)
1. 201
2. 101
3. 51
4. 10 5. 20
14. ผลบวกของคาตอบสมการ xlog9 – 10 ( xlog3 ) + 9 = 0 เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (B) 1. 11 2. 99 3. 101 4. 111 5. 1001
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 25
บทท 8. เมทรกซ ( Matrix )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 26 ( 9 วชาสามญ’55 ) 1. ถา x , y , z สอดคลองกบระบบสมการ
2x + y + 2z = a x + y – z = b 3x + 2y – 2z = c
โดยทดเทอรมแนนท
cba
422
212 = 24
แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (B) 1. – 4
2. 54
3. 0
4. 54
5. 4
2. กาหนดให A เปนเมทรกซมต 33 และ iAX = iB เมอ i = 1 , 2 , 3
ถา 1x =
5
0
1
, 2x =
5
2
1
, 3x =
1
3
1
1B =
0
0
1
, 2B =
0
1
0
, 3B =
1
0
0
แลว det (A) มคาทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A) 1. – 8
2. 81
3. 81
4. 1 5. 8
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 27
3. ถา A =
aa1
a1a เมอ a เปนจานวนจรง
และ I =
10
01
แลว )I7A)(I5A)(I3A)(I2Adet( มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A) 1. 48 – 13a 2. )7A)(5A)(3A)(2A( 3. 17a 4. 17 5. 48 ( 9 วชาสามญ’56 ) 4. ถา x , y , z สอดคลองกบระบบสมการ
x – 2y + 3z = a x – 3y = b 2x – 5y + 5z = c
และ
c552
b031
a321
2100
5310
9321
แลว c มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 17 ) (A)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 28 5. กาหนดระบบสมการ
2x + 3y + 3z = 28 2x + y + z = 12 x + y + z = 10
ถา S = { ( a,b,c )( a,b,c ) เปนคาตอบของระบบสมการทกาหนด โดยท a , b , c เปนจานวนเตมซงอยในชวง [ –10,10] } แลว จานวนสมาชกของเซต S เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A) 1. 13 2. 14 3. 15 4. 16 5. 17
( 9 วชาสามญ’57 ) 6. กาหนดให a , b , c เปนจานวนจรง
ถา
c01
b13
a21
201
750
121
โดยการดาเนนการตามแถว 12 R3R
แลว คาของ cba มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 5 ) (A)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 29 7. กาหนดให ijaA เปนเมทรกซ 33 โดยท 0Adet
กาหนดให )A(Mij แทนไมเนอรของ ija โดยท
315
423
211
)A(Mij
ถา ij1 bA แลว 131211 bbb มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 3 ) (A)
1. 253
2. 254
3. 53
4. 54
5. 59
( 9 วชาสามญ’58 ) 8. กาหนดให A เปนเมทรกซ 33 ซง A = ija และ det(A) = 10
ถา B =
333231
131211
aaa
a2a2a2
000
แลว det(A+B) มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 20 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 30 9. ในระบบสมการเชงเสนทม 3 สมการ และ 3 ตวแปร x , y , z
ถาหา z ไดเทากบ
201
432
121
101
132
421
จากการใชกฎของคราเมอร
แลว x + y มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (B) 1. – 4 2. – 2 3. 2 4. 4 5. 6 10. กาหนดให A , B และ C เปนเมทรกซจตรส และ I แทนเมทรกซเอกลกษณ
โดยท A , B , C และ I มมตเทากน พจารณาขอความตอไปน ก. ถา AB = AC แลว B = C ข. ถา A2 = I แลว A–1 = A ค. ถา AB = I และ CA = I แลว B = C ง. ถา AB = I แลว adj(B) = [det(A)]A
จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A) 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 31 ( 9 วชาสามญ’59 ) 11. ถา S เปนเซตของจานวนจรง a ซงทาใหระบบสมการ
ax + 2y – 2z = –1 x + y – z = 0 2x + y + 2z = 2
มคาตอบเพยงคาตอบเดยว แลว S คอเซตในขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)
1. ( –,1 )( 1, )
2. ( –,–1 )( 0, )
3. ( –,2 )( 2, )
4. ( –,–2 )( –2, ) 5. { –2,–1,1,2 }
12. กาหนดให A เปนเมทรกซ 33 ซง [ A : I ] [ I : P ]
โดยท I เปนเมทรกซเอกลกษณมต 33 และ P =
101
210
021
ถา A
3
2
1
=
c
b
a
แลว a มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A)
1. – 17 2. – 5
3. 5
17
4. 175
5. 5
17
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 32
บทท 9. เวกเตอร ( Vector )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 33
ขอสอบ 9 วชาสามญ ( พ.ศ. 2555 – ปจจบน ) ( 9 วชาสามญ’55 ) 1. กาหนดให O เปนจดกาเนด A = ( 1,–4,–3 ) และ B = ( 3,–6,2 )
ถา C เปนจด OB ซงทาให AC ตงฉากกบ OB แลว OC ยาวเทาใด ( ตอบ 3 ) (B) 2. กาหดให u และ v เปนเวกเตอรสามมตซงทามมปานตอกน
และ พนทของรปสเหลยมดานขนานทมดานประกอบมมเปน u และ v มคาเทากบ 3 ตารางหนวย ถา u และ v มขนาด 1 และ 5 หนวย ตามลาดบ แลว vuvu2 มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (B)
1. – 27 2. – 19 3. 0 4. 19 5. 27
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 34 ( 9 วชาสามญ’56 ) 3. ถา u = k3ji2
และ wv = k4j2i
แลวคาของ w)uv( เทากบเทาใด ( ตอบ 8 ) (B)
4. กาหนดให A , B และ C เปนจดในระบบพกดฉาก 3 มต จงพจารณาขอความ 4 ขอความตอไปน
(ก) AB + BC + CA = 0
(ข) BCAB AB BC
(ค) AB BC = CA BA
(ง) AB (BC CA ) = CA ( AB BC ) จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)
1. 0 ( ไมมขอความใดถกตอง ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 35 ( 9 วชาสามญ’57 )
5. กาหนดให m เปนจานวนจรงบวก ถาเวกเตอร bam ตงฉากกบเวกเตอร bam โดย 2a และ 5b
แลว m มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 2.5 ) (B) 6. กาหนดให u และ v เปนเวกเตอรใดๆใน 3 มตทไมใชเวกเตอรศนยและไมขนานกน
จงพจารณาขอความ 4 ขอความตอไปน
(ก) vu vu (ข) )vu(u = vu
(ค) 22 vuvu = 22 vu (ง) v5)vu5( = 25 จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)
1. 0 ( ไมมขอความใดถก ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 36 ( 9 วชาสามญ’58 ) 7. กาหนดให เปนมมระหวางเวกเตอร u และ v
ถา u v = 3 และ vu = 1 แลว sin2 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 0.25 ) (B) 8. ถา u และ v เปนเวกเตอรใน 3 มต
โดย ( u + v ) ( u – v ) = k5j4i2 แลว 3 u3 v มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (B)
1. 4
15
2. 2
15
3. 325
4. 4
35
5. 245
( 9 วชาสามญ’59 ) 9. ถา u และ v เปนเวกเตอรในระบบพกด 3 มต
โดยท u = 5 และ v = 3 แลว 22 vuvu เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (B) 1. 15 2. 35 3. 8 4. 5335 5. 15
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 37 10. ให u , v และ w เปน เวกเตอรใดๆ ในระบบพกดฉากสามมต
พจารณาขอความตอไปน
ก. ( u v )w = u ( v w )
ข. ( u v )w = u( v w )
ค. ( u – v )( u + v ) = 2u – 2v
ง. ( u – v )( u + v ) = 2( u v ) จานวนขอความทถกตอง เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)
1. 0 ( ไมมขอความใดถก ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 38
บทท 10. จานวนเชงซอน ( Complex Number )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 39
ขอสอบ 9 วชาสามญ ( พ.ศ. 2555 – ปจจบน ) ( 9 วชาสามญ’55 )
1. ถา z เปนจานวนเชงซอนซงม Im(z) 0 และ สอดคลองกบสมการ 2
23
z
=
41
แลว 8z เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A)
1. i21
23
2. i21
23
3. 21
4. i23
21
5. i23
21
( 9 วชาสามญ’56 ) 2. กาหนดให P(x) = 2x3 + ax2 +bx + 12 เมอ a และ b เปนจานวนจรง
ถา 2i เปนคาตอบของสมการ P(x) = 0 แลว P(1) มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 25 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 40
3. กาหนดให P(x) เปนพหนามดกร 4 ซงมสมประสทธเปนจานวนจรงและสมประสทธ ของ x4 เทากบ 1 ถา z1 และ z2 เปนรากท 2 ของ 2i และเปนคาตอบของสมการ P(x) = 0 ดวย
แลว P(1) มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (B) 1. 3 2. 5 3. 7 4. 9 5. 10
4. ถา A และ B เปนเซตของจานวนเชงซอน โดยท
A = { z z–1 + z–5 = 6 }
และ B = { z z–1 – z–7 = 4 }
แลวจานวนสมาชกของ AB เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A) 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. มากกวาหรอเทากบ 4
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 41 ( 9 วชาสามญ’57 )
5. กาหนดให z เปนจานวนเชงซอน iiiiz 357 แลว คาของ 2z เทากบเทาใด ( ตอบ 4 ) (B)
6. กาหนดให 21, zz และ 3z เปนรากท 3 ของจานวนเชงซอนจานวนหนง
ถา 15sini15cos2z1 แลวผลคณ 32zz มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A) 1. 2 2. 2i2 3. 2i2 4. i3 5. i3
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 42 ( 9 วชาสามญ’58 ) 7. ถา A และ B เปนเซตของจานวนเชงซอน
โดยท A = { zz12 = 1 }
และ B = { zz18 – z9 – 2 = 0 }
แลวจานวนสมาชกของ AB เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)
1. 1 2. 2 3. 3 4. 6 5. 8 8. กาหนดให A และ B เปนของเซตของจานวนเชงซอน
โดยท A = { z Im(z – 2i) + [ Re(z) ]2 0 }
และ B = { z Im(z) 0 }
พนทของบรเวณ AB เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A)
1. 3
28 ตารางหนวย
2. 3
210 ตารางหนวย
3. 3
211 ตารางหนวย
4. 2
37 ตารางหนวย
5. 2
39 ตารางหนวย
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 43 ( 9 วชาสามญ’59 ) 9. กาหนดให z1 , z2 และ z3 เปนรากท 3 ของจานวนเชงซอนจานวนหนง
ถา z1 เปนรากทอยควอดรตนท 1 โดยท z1 = 2 และ z3 = 1z แลว z2 + z3 เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A)
1. 1+ 3 i 2. – 1 – 3 i 3. – 1+ 3 i 4. – 2 + 2 i 5. 2 – 2 i 10. กาหนดให A = { 1 , 2 , 3 , … , 155 } และ i เปนจานวนเชงซอน ซง i2 = –1
ถา B =
2x5x2
ii1i1
Ax แลวจานวนสมาชกของ B เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (B)
1. 19 2. 20 3. 35 4. 38 5. 39
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 44
บทท 11. ลาดบและอนกรม ( Sequence And Series )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 45
ขอสอบ 9 วชาสามญ ( พ.ศ. 2555 – ปจจบน ) ( 9 วชาสามญ’55 )
1. ถา an =
nเมอn2
nเมอn
แลว
40
1kka มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (B)
1. 860 2. 1060 3. 1080 4. 1240 5. 1440
2. กาหนดให nE เปนวงรทมสมการเปน 2n
2
2n
2
by
ax = 1
โดยท na = nb2 0 เมอ n = 1 , 2 , 3 , … ถา 1a = 2 และ จดยอดของวงร nE เปนจดโฟกสของวงร 1nE ทก 2n
แลว
1nna มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A)
1. 346 2. 348 3. 3410 4. 15 5. 17
เปนจานวนค
เปนจานวนค
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 46 ( 9 วชาสามญ’56 )
3. ถา an = 3n
n2n
n 2
2
3
เมอ n = 1 , 2 , 3 , … แลว n
nalim
มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 3 ) (B)
4. กาหนดให an = )1n2(...531
n
และ bn = n2...642
n
จะไดวาอนกรม
1nnn )ba( เปนอนกรมดงขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)
1. มผลบวกเทากบ 21
2. มผลบวกเทากบ 0 3. มผลบวกเทากบ 1
4. มผลบวกเทากบ 21
5. ลออก
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 47 5. กาหนดลาดบซงประกอบดวยจานวนเตมบวกทกจานวนทหารดวย 5 ไมลงตว เรยงจากนอยไปหามาก ถาผลบวกของ n
พจนแรกของลาดบนเทากบ 9000 แลว n มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)
1. 100 2. 110 3. 120 4. 130 5. 140 ( 9 วชาสามญ’57 )
6. ถา 3 3
1x แลว
0n
n3nx)1( มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 0.75 ) (C)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 48 7. กาหนดให a เปนจานวนจรงซง 1a และ
กาหนดให 2n23222n )1a(...)1a()1a()1a(S แลว
คาของ nSlim nn
มคาเทากบขอใด ( ตอบ 5 ) (A)
1. 2
2
a1
aa
2. 2
2
a1
a3a
3. 2
2
a1
aa2
4. 2
2
a1
a3a2
5. 2
2
a1
a2a3
8. กาหนดให 9321 a,...,a,a,a เปนขอมลชดหนง
ถา 9321 a,...,a,a,a เปนลาดบเลขคณต และ มมธยฐานเทากบ 15 แลว ผลบวกของ 9321 a,...,a,a,a มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 135 ) (A)
1. 117 2. 125 3. 135 4. 145 5. 153
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 49 ( 9 วชาสามญ’58 )
9. ถา an เปนลาดบของจานวนจรงบวก ซง nn
alim
หาคาได และ an = nan
n21
แลว nn
alim
เทากบเทาใด ( ตอบ 2 ) (B)
10. ถา a1 , a2 , a3 , …. , a20 เปนลาดบเลขคณต ซงมผลตางรวมเทากบ 212
แลวผลรวม )aa(3
1)aa(5
1....
)aa(171
)aa(191
)aa(211
1011912318219120
มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A)
1. 51
2. 21
3. 1 4. 2 5. 5
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 50
11. กาหนดให a1 , a2 , a3 , …. , an เปนลาดบเรขาคณต ซงม r เปนอตราสวนรวม เมอ 0 r 1
ถา Gn = n1
n21 )a.....aa( แลว
1nnG มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A)
1. 21
1
r1
a
2. r1
a1
3. 21
r1a
4. 21
1
r1
a
5. 2
1
r1
a
12. ถา Sn =
n
1k
ki เมอ i แทนจานวนเชงซอน ซง 2i = –1
แลวจานวนนบ n { 10 , 11 , …. , 100 } ททาให Sn = –1 มจานวนทงหมดเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A) 1. 21 2. 23 3. 25 4. 31 5. 33
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 51 ( 9 วชาสามญ’59 ) 13. ถา a1 , a2 , a3 , .... , an , …. เปนลาดบเรขาคณต โดยท a1 = 96 และ a4 = 12
แลว
1nna เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (C)
1. 120 2. 128 3. 144 4. 192 5. 288
14. ถาลาดบ an = dxx12
)2n(n
n2
แลว
1n
n
na
มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)
1. 41
2. 21
3. 43
4. 1
5. 45
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 52
15. ถา f(x) =
100
1k
1k2xk แลว )2(f2
1 มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)
1. 1 + 99299
2. 1 + 100299
3. 2 + 99299
4. 1 + 992100
5. 1 + 1002100
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 53
บทท 12. แคลคลส ( Calculus )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 54
ขอสอบ 9 วชาสามญ ( พ.ศ. 2555 – ปจจบน ) ( 9 วชาสามญ’55 ) 1. กาหนดให 1L เปนเสนตรงซงมสมการเปน 4x – 3y + 10 = 0
และ 2L เปนเสนสมผสของเสนโคง y = 37
x38
x2
ถา 2L ขนานกบ 1L แลว ระยะหางระหวางเสนตรง 1L และ 2L เทากบเทาใด ( ตอบ 3 ) (B)
2. 2
0
dx2xx6 มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 8 ) (B)
3. พาราโบลารปหนงมแกนสมมาตรขนานกบแกน Y มจดยอดอยทจด ( 3,9 ) และผานจด ( 1,5 )
บรเวณทปดลอมดวยพาราโบลารปน และแกน X มพนทเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (B) 1. 9 ตารางหนวย 2. 18 ตารางหนวย 3. 27 ตารางหนวย 4. 36 ตารางหนวย 5. 54 ตารางหนวย
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 55 4. กาหนดให g เปนฟงกชนพหนามซงมจด ( 2,–1 ) เปนจดตาสดสมพทธ และกราฟของ g ผานจด ( 1,4 )
ถา c เปนคาคงตวททาใหฟงกชน f นยามโดย
f(x) =
1xเมอ10x2
1xเมอ)x(g)1cx( 2
ตอเนองทจด x = 1 แลว f(2) มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A) 1. – 8 2. – 4 3. 0 4. 4 5. 8 5. ขอใดตอไปนผด ( ตอบ 3 ) (A)
1. f(x) = x x+1 มอนพนธทจด x = 0
2. f(x) = 1x
1
มอนพนธทจด x = 0
3. f(x) = x( x+1) มอนพนธทจด x = 0
4. f(x) = x2x+1 มอนพนธทจด x = 0
5. f(x) = x x มอนพนธทจด x = 0
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 56 ( 9 วชาสามญ’56 ) 6. คาสงสดสมบรณของฟงกชน f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 1 บนชวง [ –1,2 ] มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 12 ) (B) 7. กาหนดฟงกชน f(x) เปนปฏยานพนธของ 2x + 5 และความชนเสนโคง y = g(x) ทจด ( x,y ) ใดๆ คอ 3x2
ถากราฟของฟงกชน f และ g ตดกนทจด ( 1,2 ) แลว )1(gf
มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (B)
1. – 5 2. – 2 3. 1 4. 2 5. 5
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 57
1
– 1
Y
X 1 2 3 4 5 6
y = f(x)
8. กาหนดให g(x) เปนฟงกชนซงมอนพนธททกจด และ f(x) =
2x;3x2
2x1;)x(g
1x;x11x2
ถา f ตอเนองททกจด แลว dx)x(g2
1
มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A)
1. 23
2. 21
3. 0
4. 21
5. 23
9. กาหนดใหกราฟของ อนพนธของฟงกชน f เปนดงรป นกเรยนคนหนงไดสรปวา f ตองเปนดงขอความตอไปน
(ก) f(x) = – x เมอ 2 x 3
(ข) f เปนฟงกชนลด เมอ 0 x 2 (ค) f มจดตาสดสมพทธทจด x = 4 (ง) f มจดสงสดสมพทธทจด x = 1 จานวนขอความทนกเรยนคนนสรปไดอยางถกตอง เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)
1. 0 ( ไมมขอความใดถกตอง ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 58
( 9 วชาสามญ’57 )
10. x
1)x61)(x1(lim0x
มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 7 ) (C)
11. กาหนดให g(x) เปนพหนามททาใหฟงกชน f ทนยามโดย
f(x) =
1x;x2x
1x;)x(g3 ตอเนองท x = 1
ถา ( fog)(1) = 58 แลว g(1) มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A) 1. –2 2. –1 3. 0 4. 1 5. 2
12. กาหนดใหเสนโคง y = f(x) ผานจด ( 1,0 ) และ มความชนของเสนโคงทจด ( x,y ) ใดๆ เทากบ 4x+1 ถา F(x) เปนปฏยานพนธหนงของฟงกชน f(x) แลว F(x) มคาสงสดสมพทธท x เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (B)
1. – 2
2. 23
3. – 1 4. 1
5. 23
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 59
13. กาหนดใหฟงกชน f(x) =
3x00
x3x0
xxx
ถา m และ M เปนคาตาสดสมพทธ และ คาสงสดสมพทธของ f ตามลาดบ
และ S = { aa เปนจานวนเตมททาให m f(a) M } แลวจานวนสมาชกของเซต S เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)
1. 4 2. 5 3. 6 4. 7 5. 8 ( 9 วชาสามญ’58 ) 14. กาหนดให f(x) = x3 + 3ax2 – 9a2x + 5a เมอ a เปนจานวนจรงบวก
ถา f มคาตาสดสมพทธเทากบ 0 แลว a มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 1 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 60 15. ถา f(x) เปนฟงกชนซงเสนตรง 2y = 3x + 2 สมผสกราฟของ y = f(x) ทจด ( 0,1 )
แลว x
1)x(flim
0x
มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)
1. 23
2. 21
3. 23
4. 2
5. 25
16. กาหนดให a1 , a2 , a3 , …. , an เปนลาดบเลขคณต
โดยท a1 = 4 , a2 = 7 , an = 121
ถา f(x) = ( x+a1x ) + ( x2+a2x ) + …. + ( xn+anx ) แลว f(–1) เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (B) 1. 2400 2. 2420 3. 2440 4. 2460 5. 2480
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 61
( 9 วชาสามญ’59 )
17. พจารณา
4x8
2x1
2x2
lim 22x ขอใดตอไปนเปนจรง ( ตอบ 5 ) (B)
1. หาคาไมได
2. มคาเทากบ 43
3. มคาเทากบ 41
4. มคาเทากบ 41
5. มคาเทากบ 43
18. ถา f(x) =
1x;5)1x(
1x1;5
1x;5)1x(
2
2
แลว ( fof )(2) เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (B) 1. – 12 2. – 8 3. 0 4. 8 5. 12
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 62
19. กาหนดให f(x) เปนฟงกชนพหนาม ซง f(x) = 3x2 – 6x
และ G(x) =
1x;)x(f
1x;5x
ถา G(x) ตอเนองท x = –1 แลว f มคาตาสดสมพทธเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (B) 1. – 2 2. – 1 3. 2 4. 3 5. 4
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 63
บทท 13. ความนาจะเปน ( Probability )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 64
ขอสอบ 9 วชาสามญ ( พ.ศ. 2555 – ปจจบน ) ( 9 วชาสามญ’55 )
1. ในการกระจาย 10
32
x2
x
โดยใชทฤษฎบททวนาม จะไดวาพจนคาคงตวมคาเทากบเทาใด ( ตอบ 3360 ) (B)
2. ในการจดเดก 7 คนซงมอาย 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ขวบ
นงเกาอ 7 ตวซงตดหมายเลข 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 โดยกาหนดใหเดกทจะนงเกาอหมายเลข k ตองมอายมากกวาหรอเทากบ k – 1 ขวบ จะมจานวนวธในการจดเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)
1. 32 2. 60 3. 64 4. 120 5. 128
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 65
3. กาหนดให M =
}1,0,1{d,c,b,adc
ba
ถาสมเลอกเมทรกซหนงเมทรกซจากเซต M แลว ความนาจะเปนทจะไดเมทรกซทมอนเวอรสการคณมคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)
1. 8124
2. 8131
3. 8133
4. 8150
5. 81
50
( 9 วชาสามญ’56 ) 4. ตารางแจกแจงความถสะสมของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนงเปนดงน
ถาสมเลอกนกเรยนมาหนงคนจากลมน ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนทไดคะแนนสอบชวง 50 – 59 คะแนน เทากบเทาใด
( ตอบ 0.2 ) (B)
คะแนนสอบ ความถสะสม (คน) 10 - 19 10 20 - 29 35 30 - 39 80 40 - 49 145 50 - 59 185 60 - 69 195 70 ขนไป 200
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 66 5. ตองการสรางจานวนทม 7 หลก จากเลขโดด 7 ตว คอ 1 , 2 , 3 , 3 , 4 , 5 , 6 โดยใหเลข 3 สองตวอยตดกน
จะสรางไดทงหมดกจานวน ( ตอบ 720 ) (C)
6. นกเรยนหองหนงมจานวน 30 คน สอบวชาคณตศาสตรไดเกรด A 5 คน ไดเกรด B 15 คน และ ไดเกรด C 10 คน ถาสมนกเรยน 3 คนจากหองนแลว ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนอยางนอย 1 คนทไดไดเกรด A เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (B)
1. 20344
2. 20355
3. 20366
4. 20377
5. 20388
7. กาหนดให S = { –3 , –2 , –1 , 1 , 2 , 3 }
และ M =
6i1,Sa
a00
aa0
aaa
i
6
54
321
สมหยบเมทรกซจากเซต M มา 1 เมทรกซ ความนาจะเปนทจะไดเมทรกซ ซงคาดเทอรมแนนทของเมทรกซนนเทากบ 27 หรอ – 27 เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)
1. 362
2. 364
3. 366
4. 368
5. 3610
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 67 8. กาหนดให A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
B = { p(x)p(x) = ax² + bx +c เมอ a , b , c A }
สมหยบ p(x) มาหนงตวจากเซต S ความนาจะเปนทจะได p(x) ซง 1
0
dx)x(p มคาเปนจานวนเตมเทากบขอใดตอไปน
( ตอบ 2 ) (A)
1. 121
2. 122
3. 123
4. 124
5. 125
( 9 วชาสามญ’57 )
9.
6
0r
rr6r 57r
6)1( มคาเทากบเทาใด ( ตอบ 64 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 68 10. กาหนดให S = { 1, 2, 3, … , 10 }
และ M = { (x,y) x,y S }
ถาสมหยบ (x,y) จาก M มาหนงตว ความนาจะเปนทจะได (x,y) ซง x2 + y2 25 มคาเทากบขอใด ( ตอบ 1 ) (B)
1. 10013
2. 10015
3. 10017
4. 10019
5. 10021
11. เศษเหลอทไดจากการหาร 555999 94 ดวย 5 เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A) 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 69
12. กาหนดให S =
}10,..,2,1{z,y,xxz
yx
สมหยบเมทรกซจากเซต S มา 1 เมทรกซ ความนาจะเปนทจะไดเมทรกซ
xz
yx ซง x y และ x z
เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 5 ) (A)
1. 10000
235
2. 10000
245
3. 1000265
4. 1000275
5. 1000285
13. กาหนดให A = { –13, –11, –7, –5, –3, –2, 2, 3, 5, 7, 11, 13 }
ถา S = { ab+ab a,b A } แลว จานวนสมาชกของเซต S เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A)
1. 43 2. 44 3. 53 4. 64 5. 72
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 70 ( 9 วชาสามญ’58 ) 14. รานขายไอศกรมแหงหนง มไอศกรม 10 รส โดยมรสกะทเปน 1 ใน 10 รส
ในวนเดก รานนไดแจกไอศกรมฟร ใหแกเดกคนละ 1 ถวยๆละ 2 รส ถาสมเดกทไดรบแจกไอศกรมมาหนงคน ความนาจะเปนทถวยไอศกรมของเดกคนนไมมรสกะทเทากบเทาใด ( ตอบ 0.8 ) (B)
15. เศษเหลอทไดจากการหาร (995)16 + (996)8 + (997)4 + (998)2 + 999 ดวย 7 เทาขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A) 1. 1 2. 2 3. 4 4. 5 5. 6
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 71 16. จานวนนบทคามากกวาเจดแสนทไดจากการนาเลขโดด 0 , 7 , 7 , 8 , 8 , 9 มาจดเรยง
มจานวนทงหมดเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (B) 1. 120 2. 150 3. 250 4. 350 5. 550
17. กาหนดให S = { }1,1{a]a[ ij33ij }
ถาสมหยบเมทรกซจากเซต S มา 1 เมทรกซ แลวความนาจะเปนทจะไดเมทรกซ ซงผลรวมของสมาชกทงหมดเทากบ 3 มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A)
1. 9223
2. 8221
3. 7221
4. 6219
5. 6223
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 72 ( 9 วชาสามญ’59 ) 18. เศษเหลอทไดจากการหาร 11111 ดวย 1,210 เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A) 1. 1 2. 11 3. 0 4. 121 5. 211 19. ความสง (เซนตเมตร) ของเดกกลมหนงจานวน 9 คน
152 , 153 , 155 , 158 , 159 , 160 , 162 , 166 , 175
สมเลอกเดกกลมนมา 3 คน ความนาจะเปนทเดกทงสามคนเตยกวาคาเฉลยเลขคณตของความสงของเดกกลมน เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A)
1. 843
2. 425
3. 285
4. 155
5. 4225
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 73 20. มเลขโดด 9 จานวน คอ – 7 , – 5 , – 3 , – 1 , 0 , 2 , 4 , 6 , 10
ถาสมเลขโดดมา 4 จานวน แลวความนาจะเปนทผลคณของเลขโดด 4 จานวนนไมเปนจานวนลบเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A)
1. 12647
2. 12670
3. 6341
4. 6347
5. 6356
21. กาหนดให A =
3cos
3sin
3sin
3cos
ππ
ππ
และ S = { 1 , 2 , 3 , …. , 100 }
ถาสมสมาชก 1 ตวจาก S ความนาจะเปนทจะไดจานวนนบ k
ซง kA = I โดยท I เปนเมทรกซเอกลกษณ เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (A)
1. 100
9
2. 10016
3. 10018
4. 10024
5. 10029
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 74
บทท 14. สถต ( Statistic )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 75
ขอสอบ 9 วชาสามญ ( พ.ศ. 2555 – ปจจบน ) ( 9 วชาสามญ’55 ) 1. ในการสอบวชาประวตสาสตร มการสอบ 5 ครง โดยทอาจารยผสอนใหนาหนกของผลการสอบครงสดทายเปนสองเทาของ
ผลการสอบครงอน ในการสอบสครงแรกเดกชายพลสอบไดคะแนนเฉลย 86 เปอรเซนต ถาเขาตองการผลการสอบวชานเปน 90 เปอรเซนต เขาจะตองไดคะแนนในการสอบครงท 5 เทากบกเปอรเซนต ( ตอบ 98 ) (B)
2. ขอมลชดหนงเปนคะแนนสอบจากวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนงถาเพมคะแนนใหนกเรยนทกคนๆละ 3 คะแนน แลวจะ
ทาใหคาสถตในขอใดตอไปนมคาลดลง ( ตอบ 2 ) (B) 1. สวนเบยงเบนเฉลยของคะแนน 2. สมประสทธของพสยของคะแนน 3. คาเฉลยเลขคณตของคะแนน 4. คามธยฐานของคะแนน 5. สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 76
เปนจานวนค
เปนจานวนค
3. นาหนกของถงซงบรรจอาหารขายสงของบรษทแหงหนงมการแจกแจงปกต ถาถงทมนาหนกเกน 117.8 กรม มอย 67%
และ ถงทมนาหนกเกน 126.7 กรม มอย 9% แลว จานวนเปอรเซนตของถงทมนาหนกนอยกวา 125 กรม เทากบขอใดตอไปน โดยกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน ( ตอบ 1 ) (B)
Z 0.17 0.44 1 1.1 1.2 1.34
พนทใตเสนโคง 0.4554 0.1700 0.3413 0.3643 0.3849 0.41
1. 84.13 2. 86.43 3. 88.49 4. 89.25 5. 90 4. กาหนดใหขอมลชดทหนงประกอบดวย a1, a2, .... , a91
โดยท an =
nเมอn43
nเมอn
มธยฐานของขอมลชดนมคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (A) 1. 63 2. 68 3. 71 4. 74 5. 76
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 77 ( 9 วชาสามญ’56 )
5. อายการใชงานของถานไฟฉายชนดหนงมการแจกแจงปกต มคาเฉลยเลขคณตเทากบ นาท และสวนเบยงเบนมาตรฐาน
เทากบ นาท ถา a เปนจานวนจรงททาใหถานไฟฉายทใชงานไดนานระหวาง – a และ + a นาท มจานวน
34 % แลวถานไฟฉายทใชงานไดนานระหวาง – 2a และ + 2a นาท มจานวนคดเปนเปอรเซนตเทากบขอใดตอไปน เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน ( ตอบ 2 ) (B)
Z 0.215 0.34 0.44 0.68 0.88 0.99 พนท 0.085 0.133 0.17 0.25 0.31 0.34
1. 58.5 2. 62 3. 64 4. 68 5. 81
6. ขอมลชดท 1. คอ x1 , x2 , x3 , …. , x9 โดยท xi = 3 –5i
ทก i
ขอมลชดท 2. คอ y1 , y2 , y3 , …. , y9 โดยท yj = a – j ทก j
เมอ a เปนจานวนจรงททาให
9
1i
2i )ax( มคานอยทสด
ถา b เปนจานวนจรงททาให
9
1ji by มคานอยทสด
แลว b มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (A) 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 78 ( 9 วชาสามญ’57 ) 7. โรงเรยนอนบาลแหงหนงมนกเรยน 4 หอง ครบนทกคาเฉลยของนาหนกของนกเรยนแตละหองไวตามตารางตอไปน
หองท จานวนนกเรยนแตละหอง
(คน) นาหนกเฉลยของนกเรยนแตละหอง
(กโลกรม)
1 22 17
2 23 16
3 25 14
4 30 15
แลวคาเฉลยนาหนกของนกเรยนทงโรงเรยนมคาเทากบกกโลกรม ( ตอบ 15.42 ) (B)
8. ในการสอบวชาคณตศาสตร ณ โรงเรยนแหงหนง ครไดกาหนดไววา ผ ทจะไดเกรด A จะตองสอบใหไดคะแนนสงสด 10 เปอรเซนต ถาผลการสอบของนกเรยน 80 คน สรปไดดงตารางตอไปน
คะแนนสอบ นกเรยน
31 – 40 6
41 – 50 x
51 – 60 18
61 – 70 25
71 – 80 10
81 – 90 y
91 – 100 3
โดยทเปอรเซนไทลท 20 ของคะแนนนกเรยนทงหมดเทากบ 50.5 คะแนน แลว คะแนนตาสดของนกเรยนทได เกรด A คดเปนเปอรเซนตเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 4 ) (B) 1. 72.75 2. 76.75 3. 80.25 4. 84.25 5. 88.55
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 79 9. ในการสอบครงหนง คะแนนสอบมการแจกแจงปกต ถาจานวนนกเรยนทสอบไดมากกวา 80 คะแนน ม 10% ของนกเรยน
ทงหมด และ จานวนนกเรยนทสอบไดนอยกวา 40 คะแนน ม 10 % ของจานวนนกเรยนทงหมด แลวนกเรยนทสอบไดมากกวา 65 คะแนน มจานวนคดเปนเปอรเซนตของจานวนนกเรยนทงหมดเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (B)
เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน
Z 0.1 0.32 0.4 1 1.28
พนท 0.0398 0.1255 0.1554 0.3413 0.4
1. 37.45 % 2. 46.12 % 3. 57.45 % 4. 32.55 % 5. 77.45 % ( 9 วชาสามญ’58 ) 10. ถา 2 , 5 , 8 , 10 , 12 , 15 , 18 เปนขอมลของกลมตวอยางหนงของประชากร
ความแปรปรวนของตวอยางนเทากบเทาใด ( ตอบ 31 ) (B)
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 80 11. คะแนนสอบของนกเรยนกลมหนง มการแจกแจงปกต โดยมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 10 คะแนน
ถานกเรยนทสอบไดนอยกวา 40 คะแนน ม 33% แลวจานวนเปอรเซนตของนกเรยนทสอบไดระหวาง 50 และ 60 คะแนน เทากบขอใดตอไปน เมอกาหนดตารางแสงดพนทใตเสนโคงปกตดงน ( ตอบ 2 ) (B)
Z 0.44 0.56 1.44 1.56 1.7 2.44
พนทใตเสนโคง 0.17 0.2123 0.4251 0.4406 0.4554 0.4927
1. 6.76 % 2. 22.83 % 3. 25.51 % 4. 35.51 % 5. 45.83 % 12. ขอมลชดหนงประกอบดวย x , 3.5 , 12 , 7 , 8.5 , 8 , 5
โดยทคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทากบมธยฐาน และ ไมมฐานนยม ถา R คอพสยของขอมลชดน แลว R – x มคาเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (A)
1. 67
2. 25
3. 3
4. 27
5. 4
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 81 ( 9 วชาสามญ’59 ) 13. ตารางแจกแจงความถสมพทธของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนงเปนดงน
คะแนนสอบ ความถสมพทธ
0 – 19 0.1
20 – 39 0.1
40 – 59 0.3
60 – 79 0.3
80 – 99 0.2
คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบนกเรยนกลมน เทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 1 ) (B) 1. 57.5 คะแนน 2. 58.5 คะแนน 3. 60.5 คะแนน 4. 62.5 คะแนน 5. 63.5 คะแนน 14. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงมการแจกแจงปกต ถาผลตางของคะแนนทเปอรเซนไทล 67 และ
เปอรเซนไทลท 33 เทากบ 11 คะแนน แลวสวนเบยงเบนมาตรฐานคอ ขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (B)
เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกต
Z 0.17 0.33 0.44 0.67
พนทใตเสนโคง 0.066 0.13 0.17 0.25
1. 9.5 คะแนน 2. 11 คะแนน 3. 12.5 คะแนน 4. 14 คะแนน 5. 15.5 คะแนน
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 82 15. ให x1 , x2 , x3 , …. , x11 เปนขอมล 11 จานวน ซงเรยงกนเปนลาดบเรขาคณต
ถาผลคณ x1 x2 x3 …. x11 = 233322 แลวมธยฐานของขอมลชดนเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 2 ) (B) 1. 36 2. 72 3. 144 4. 216 5. 426 16. ผลการสอบวชาประวตศาสตรซงมคะแนนเตม 20 คะแนนของนกเรยน 10 คน เปนดงน
x , 16 , 8 , 12 , 13 , 7 , 9 , 11 , 18 , y
ถาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเทากบ 12.7 คะแนน แลวคามธยฐานของคะแนนสอบเทากบขอใดตอไปน ( ตอบ 3 ) (B) 1. 10 คะแนน 2. 11 คะแนน 3. 11.5 คะแนน 4. 12 คะแนน 5. 12.5 คะแนน
Recommended