ASP auditorne vježbe 1

Napišite rekurzivnu funkciju za izbacivanje znamenki iz zadanog niza. Prototip funkcije treba biti:

int IzbaciZnamenke (char *niz);

 Funkcija vraća broj izbačenih znamenki. Primjer: za ulazni niz "Godine 2008. je" funkcija

mijenja niz u "Godine . je" i vraća 4 jer su izbačene 4 znamenke.

2008

Osnovni slučaj - kad je znakovni niz prazan, tj. sadrži samo ‘\0’

Napredovanje - znakovni niz iz koraka u korak bi se trebao približavati praznom nizu, recimo uzimanjem desnog podniza

Pravilo projektiranja – funkcioniranje izbacivanja znamenki iz niza i njihovog brojanja

Pravilo neponavljanja – izbjegavanje obavljanja istog problema odvojenim pozivima

int IzbaciZnamenke (char* niz){if (*niz=='\0') return 0; //Uvjet zaustavljanja rekurzije

else { if (*niz >='0' && *niz<='9'){ //provjera

znaka strcpy(niz, niz+1); //izbacivanje znaka return 1 + IzbaciZnamenke(niz);

} return IzbaciZnamenke(niz+1);

}}

2008

int IzbaciZnamenke (char* niz){if (*niz=='\0') return 0; //Uvjet zaustavljanja rekurzije else {

if (*niz >='0' && *niz<='9'){ //provjera znaka strcpy(niz, niz+1); //izbacivanje znaka

return 1 + IzbaciZnamenke(niz); }

return IzbaciZnamenke(niz+1); }

}

Primjer izvođenja za ulazni string “God.2009.”

5000 (na znak ‘G’)‘God.2009.\0’

Adresa 5000 npr. 5001 (na znak ‘o’)

5002 (na znak ‘d’)

5003 (na znak ‘.’)

5004 (na znak ‘2’)

5004 (na znak ‘0’)

5004 (na znak ‘0’)

5004 (na znak ‘9’)

5004 (na znak ‘.’)

5005 (na znak ‘\0’)

‘God.009.\0’ ‘God.09.\0’ ‘God.9.\0’ ‘God..\0’

Napisati rekurzivnu funkciju za računanje ukupnog iznosa na bankovnom računu za zadani iznos glavnice, broj godina oročenja i kamatnu stopu.

Funkcija ima prototip:float kamrac(float g, int n, float

p);

float kamrac(float g, int n, float p){

if(n<=0) return g;else

return (1+p/100)*kamrac(g,n-1,p);}

Rekurzija2

float kamrac2 (float g, int n, float p) { if (n<=0) return g; else return kamrac2(g*(1+p/100), n-1, p);

}

Rekurzija2

Drugo rješenje:

ovisi o operacijskom sustavu◦ TEXT

pohranjen program◦ DATA

inicijalizirane globalne i statičke lokalne varijable◦ BSS

neinicijalizirane globalne i statičke lokalne varijable◦ gomila (heap)

dinamički alocirana memorija (malloc)◦ stog (stack)

lokalne varijable funkcija nalazi se na dnu (najviše adrese)

DATADATA

BSSBSS

HEAPHEAP

STACKSTACK

niže adreseniže adrese

više adreseviše adrese

TEXTTEXT

Napisati funkciju koja će iz ulaznog polja cijelih brojeva izbaciti sve one manje od prosjeka, a zatim i dinamički smanjiti veličinu polja na osnovu novog broja članova. Funkcija kao rezultat vraća pokazivač na navedeno polje. Prototip funkcije je: 

int *izbaci_podprosj(int *polje, int *br_clanova);

 Napisati i glavni program u kojem će se učitati broj elemenata, polje se dinamički alocirati te napuniti slučajno odabranim vrijednostima iz raspona [10, 1000], pozvati funkcija i ispisati novo polje te osloboditi dinamički stvorena memorija.

2010

int *izbaci_podprosj(int *polje, int *br_clanova){int i, j, suma=0;float prosjek;for (i=0;i<*br_clanova;i++){ suma+=polje[i];}prosjek= (float) suma/ *br_clanova;for(i=0 ; i<*br_clanova ;){ if (polje[i] < prosjek){

for(j=i+1 ; j<*br_clanova ; j++) polje[j-1] = polje[j];

(*br_clanova)--; }

else i++;

}polje = (int*) realloc(polje, *br_clanova * sizeof(int));return polje;

}

2010

int main(){ int *polje, i, br_clanova; scanf("%d",&br_clanova); polje = (int*) malloc(br_clanova * sizeof(int));

...polje = izbaci_podprosj(polje, &br_clanova);

... free(polje);

return 0;}

2010

Prikažite sadržaj stoga u trenutku neposredno prije prvog izlaska iz funkcije f2 i naznačite veličine svih varijabli na stogu.

void f2(double *a, int *b, int n) {int brojac[10]={0};a[n]=b[n];brojac[n%10]++;

}void f1(int *polje, int n) {

double *polje2;int i;polje2=(double*)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;i<n;i++)

f2(polje2,polje,n-i-1);} int main() {

int polje[100];...f1(polje, 100);

}

2011

100

polje

Povr.adr. f1

polje2

i

n-i-1

polje

polje2

Povr.adr. f2

brojac

4

4

4

4

4

4

4

4

4

40

Jedan zapis datoteke organizirane po načelu raspršenog adresiranja definiran je sljedećom strukturom:

typedef struct{int sifra;char naziv[50+1];int kolicina;float cijena;

} zapis;

Zapis je prazan ako je na mjestu šifre vrijednost nula. Parametri za raspršeno adresiranje nalaze se u datoteci parametri.h i oni su:

BLOK : veličina bloka na disku

MAXZAP : očekivani maksimalni broj zapisa

C : broj zapisa u jednom pretincu

M : broj pretinaca

2007

Ključ zapisa je šifra artikla, a transformacija ključa u adresu obavlja se zadanom funkcijom:  

int adresa(int sifra); Napisati funkciju koja će pronaći zapis koji je najviše „udaljen“ od predviđenog pretinca. Ako pojedini zapis nije spremljen kao preljev, njegova je udaljenost 0; inače se udaljenost definira kao broj dodatnih pretinaca koje je potrebno pročitati da bi se zapis pronašao. (Primjerice, ako je M=15, adresa nekog zapisa 13, a zapis se nalazi u pretincu broj 4, udaljenost je 6). Funkcija vraća 0 ako nijedan zapis nije zapisan kao preljev; inače vraća najveću udaljenost. Ako postoji više takvih zapisa, vratiti bilo koji. Funkcija treba imati prototip: 

int max_udaljenost(FILE *f, zapis *z);

2007

int max_udaljenost(FILE *f, zapis *z){ zapis pretinac[C]; int i, j; int udaljenost, max = 0;

for (i = 0; i < M; i++) { fseek (f, i*BLOK, SEEK_SET); fread (pretinac, sizeof (pretinac), 1, f); for (j = 0; j < C; j++) { if (pretinac[j].sifra != 0) { /* Ako zapis nije prazan */ if (adresa(pretinac[j].sifra) != i){ udaljenost = i - adresa(pretinac[j].sifra);

if (udaljenost < 0) udaljenost += M; if (udaljenost > max){ *z = pretinac[j]; max = udaljenost;

} } } } } return max;}

2007

nazivnaziv najboljenajbolje prosječnoprosječno najgorenajgore stabilanstabilan metodametoda

selection sort O(n2) O(n2) O(n2) ne biranje

insertion sort O(n) O(n2) O(n2) da umetanje

bubble sort O(n) - O(n2) da zamjena

shell sort - - O(n3/2) ne umetanje

merge sort O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) da spajanje

quick sort O(nlogn) O(nlogn) O(n2) ne podjela

heap sort O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) ne biranje

Zadan je niz brojeva: 1, 5, 7, 4, 3, 6, 8, 2, 9, 0

Ilustrirajte uzlazno sortiranje zadanog niza brojeva (ispišite niz nakon svake zamjene dvaju elemenata):

a) Algoritmom shell sort za slijed koraka {4, 2, 1}. Kako izgledaju 4-, 2- i 1-sortirani nizovi?

b) Algoritmom quicksort. Stožer odaberite metodom aproksimacije medijana temeljem početnog, krajnjeg i središnjeg člana polja.

2010

O(1) < O(log n) < O(n) < O(nlog n) < O(n2) < O(n3) < ...< O(2n) < O(n!)

a) Napišite bilo kakvu funkciju vremenske složenosti O(2n). n neka bude neki cjelobrojni ulazni argument.

b) Kolika je vremenska složenost izračunavanja faktorijela nekog broja n u O notaciji?

c) Kolika je vremenska složenost pronalaska svih permutacija nekog niza u O notaciji (u ovisnosti o n, duljini niza )?

2012

O(n)

O(n!)

#include <math.h> void func(int n){ int pon=pow(2,n) for (i=0;i<pon;i++);}

Odredite apriornu i asimptotsku složenost sljedećeg programskog odsječka i obrazložite oba odgovora:

 int suma = 0, i = 0, j, k, m, n;…while(i < n){ for (j = 0; j < m; j++){ if (i == j){ for (k = 0; k < n; k++) suma+= i * j * k; } } ++i;}

2011

Kolika je apriorna složenost funkcije: float z (int n) {

if (n <= 1) return 1.f; return 1.f/n * z(n-1) + n /2.f *z (n-1);

}

Pojednostavljeni prikaz izvođenja za poziv z(3):

3

11

2

11

2

Apriorna složenost O(2n)

Kolika je apriorna složenost funkcije:float z (int *n) { (*n)--; if (*n <= 1) return 1.f; return 1.f/(*n) * z(n) + (*n) /2.f * z (n);

}

Pojednostavljeni prikaz izvođenja za poziv z(4):

Apriorna složenost O(n)

4

-12

3 -2

1 0

Napisati rekurzivnu funkciju za određivanje je li broj prost.Prototip funkcije je:

short jeProst(int broj, int djelitelj); Funkcija vraća 1 ako je broj prost, inače vraća 0. Pri prvom pozivu funkcije djelitelj je postavljen na 2.

2010

short jeProst(int broj, int i){if (broj==i) return 1; if (broj%i == 0) return 0;return jeProst (broj, i+1);

}

2010