Elektrotehnika - Auditorne vjezbe - 3

2

143

I. Jurić - Grgić - Elektrotehnika - Auditorne vježbe – dio 3

Uvodni pojmovi

Smjer magnetske sile na naboj definiran je vektorskim produktom brzine i magnetske indukcije:

Po iznosu sila ovisi o kutu između vektora v i B:

αsinBvF ⋅⋅⋅= Q

• ukoliko se naboj giba paralelno silnicama magnetskog polja, magnetske sila na naboj je jednaka nuli (sin α = 0)

• ukoliko se naboj giba okomito na silnice magnetskog polja tada je sila po iznosu jednaka: F = Q·v·B

-Q

v

B

F

+Q

v

B

F

144


Rješenje:

U kondenzatoru na naboj djeluju električna i magnetska sila. Dabi bio zadovoljen uvjet pravocrtnog gibanja te dvije sile po iznosu moraju biti jednake:

magel FF =

B1

v1

+Q

Fmag

Fel

5.0107.140 v vQQ

6

1111

⋅==⇒⋅⋅=⋅

BEBE

[ ]m/s 104.281v 61 ⋅=

B1

v1

-Q

Fel

Fmag

www.eISPIT.com - online ispiti i skripte

3

145


Kada naboj prijeđe u područje gdje djeluje mag. indukcija B2, na njega djeluje samo magnetska sila pomoću čijeg smjera se može odrediti odrediti predznak naboja:

B2

v1

Q

Fmag

Iz smjera magnetske sile vidljivo je da se radi o negativnomnaboju.

0Q <

146

Zadatak 2:Tri vrlo duga ravna vodiča smještena u zraku prema slici protjecana su strujama I1, I2 i I3. Odredite:a) smjer i veličinu magnetske indukcije koju vodiči (1) i (2) stvaraju na mjestu vodiča (3)b) smjer i veličinu sile koja djeluje na element dužine l vodiča (3)Zadano je: I1 = 100 [A], I2 = 150 [A], I3 = 75 [A], l = 80 [cm]


(1) (2)

(3)

5 cm

3 cm4 cm


4

147


Uvodni pojmovi

Označavanje smjerova struje u vodiču:

Magnetsko polje ravnog vodiča:

Smjer polja određuje se

pravilom desne ruke:

palac - smjer strujeprsti - smjer polja

rIH⋅⋅

=π2 HB ⋅= µ

148


Uvodni pojmovi

Sila na vodič protjecan strujom u magnetskom polju

[ ]N αsinlIBF ⋅⋅⋅=

( ) [ ]F I l B= ⋅ × N

• silnice (B) - dlan• struja (I, l) - prsti• sila (F) - palac

Smjer sile određuje se pravilom lijeve ruke:

Iznos sile:

• ukoliko je vodič okomit na silnice magnetskog polja tada je magnetska sila po iznosu jednaka: F = B·I·l

• ukoliko je vodič paralelan silnicama magnetskog polja magnetska sila na vodič jednaka je nuli (sin α = 0)


5

149


Rješenje:

Zadatak se rješava metodom superpozicije.

Vodič (2) na mjestu vodiča (3) stvara magnetsko polje H2.

Vodič (1) na mjestu vodiča (3) stvara magnetsko polje H1:

(1)

(3)

4 cm

H1

(2)

(3)

3 cmH2

Po iznosu mag. polja:

[ ]A/cm 41042

1001042 22

11 =

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅= −− ππ

IH

[ ]A/cm 81032

1501032 22

22 =

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅= −− ππ

IH

150


Ukupno polje na mjestu vodiča (3) jednako je vektorskoj sumimagnetskih polja:

Budući da su vektori H1 i H2 pod kutem od 90o vrijedi sljedeće:

Magnetska indukcija:

21 HHH +=

(1)

(3)

5 cm

4 cm

H1

(2)

3 cm

H2

H

2

2

2

1 HHH +=

[ ]A/cm 984 22 =+=H

[ ]mT 13.110

9104 27

0 =⋅⋅⋅=⋅= −−πµ HB

Kut vektora H u odnosu na vektor H1:

°=== 63 98sin 2 αα

H

H


6

151


Smjer sile na vodič (3) određuje se pravilom lijeve ruke:

Budući da su vodič i smjer vektora magnetskog polja pod 90o, sila iznosi:

(1)

(3)

(2)

B

F

[ ]mN 681080751013.1 233 =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= −−lIBF

152

Zadatak 3:Kroz dva beskonačno duga međusobno paralelna pravocrtna vodiča razmaknuta za d = 1 m teku struje I1 = 25 A i I2 = 30 A. Odredite jakost magnetskog polja i magnetsku indukciju u točki A ako je a = 0,5 m.



7

153


Rješenje:

11

I 25H 7,958 A/m2 a 2 0,5

= = =⋅π ⋅ ⋅ π ⋅

22 2 2

I 30H 4,2706 A/m2 1,252 a d

= = =⋅π ⋅⋅ π ⋅ +

1x 1 1yH H 7,958 A/m ; H 0= − = − =oaarc tg 25,565d

α = =

2x 2 2y 2H H sin 1,91 A/m ; H H cos 3,82 A/m= ⋅ α = = − ⋅ α = −

154


x 1x 2xH H H 7,958 1,91 6,048 A/m= + = − + = −

y 2yH H 3,82 A/m= = −

[ ]x yH H i H j 6,048 i 3,82 j A/m= ⋅ + ⋅ = − ⋅ − ⋅

2 2x yH H H 7,153 A/m= + =

6oB H 8,99 10 T 8,99 T−= µ ⋅ = ⋅ = µ


8

155

Zadatak 4:Tri beskonačno duga pravocrtna vodiča međusobno su paralelna i leže u

istoj ravnini. Izračunajte iznos i smjer sile po jedinici duljine koja djeluje na vodič 2. Zadano je: I1 = 10 A, I2 = 20 A, I3 = 30, d1 = 1 m i d2= 2m.


156


Rješenje: 1 3F F F= +

[ ]-71 21 o

1

I IF =400 10 N/m2 d

⋅= µ ⋅ ⋅

⋅ π ⋅

[ ]-73 23 o

2

I IF =600 10 N/m2 d

⋅= µ ⋅ ⋅

⋅ π ⋅

[ ]-73 1F F F 200 10 N/m= − = ⋅

Rezultantna sila je u smjeru sile 3F .


9

157

Zadatak 5:Izračunajte iznos privlačne sile između beskonačno dugog pravocrtnog vodiča i kvadratne petlje koja leži u istoj ravnini. Dvije stranice petlje su paralelne s vodičem. Zadano je: I1 = I2 = 1 A, a = 0,1 m, b = 0,2 m.


158


Rješenje:

1 2 3F F F F= + + 4F+

[ ]-8F 3,333 10 N= ⋅

11 2 o 2

I 1 1F F F I a2 b b a

⎛ ⎞= − = µ ⋅ − ⋅ ⋅⎜ ⎟⋅ π +⎝ ⎠


10

159

Zadatak 6:Vrlo dugi ravni vodič i kruti metalni okvir smješteni su prema slici. Okvirima težinu G. Uz ostale navedene podatke odredite smjer i veličinu strujeI1 uz koju će okvir zadržati zadani položaj. Zadano: G = 0.5 [N], I2 = 15 [A], a = 1 [cm], b = 10 [cm], c = 50 [cm].


I2

I1a

b

c

160


Vrlo dugi ravni vodič protjecan strujom stvara mag. polje u svojoj okolini. Za različite smjerove struje I1 to mag. polje djeluje na okvir silama F1 i F2:

I2

I1

G

F1

F2

I2

I1

G

F1

F2

B1B1

Da bi okvir ostao u istom položaju ukupan zbroj sila mora biti jednak 0:

021 =++ GFF

Budući da je F1 > F2, to se može postići samo u slučaju kada struja I1 teče s lijeva na desno (1. slučaj).

GFF += 21

Rješenje:


11

161


Sile F1 i F2 određuju se kao:

Iz uvjeta ravnoteže okvira određuje se iznos struje I1:

I2

I1a

b

c

ca2

c)a( 21

0211 ⋅⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅= IIIBFπ

µ

( ) cba2

c)ba( 21

0212 ⋅⋅+⋅⋅

⋅=⋅⋅+= IIIBFπ

µ

( ) GIIcII+⋅⋅

+⋅⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅ c

ba2a2 21

021

0 πµ

πµ

( ) ( ) [ ]kA 7.3105010415

101125.0bc

baa27

021 =

⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅

= −ππ

µπ

IGI

162

Zadatak 7:Odredite veličinu struje koja teče kroz vodiče koaksijalnog kabela u suprotnim smjerovima, ako jakost magnetskog polja na udaljenosti d od središta kabela iznosi Hd. Također odredite funkciju promjene magnetskog polja, H(r) za 0 < r < ∞. Zadano: R1 = 0.5 [cm], R2 = 2.5 [cm], R3 = 2.6 [cm], d = 2.55 [cm], Hd = 78.8 [A/m].


R1I

R2R3 I


12

163


Rješenje:

Zadatak se rješava primjenom zakona protjecanja.

Za r < R1, obuhvaćen je samo dio unutarnjeg vodiča:

Mag. polje se mijenja različito u četiri slučaja:

Za R1 < r < R2, linijom l obuhvaćen je vodič kroz koji teče struja I pa mag. polje iznosi:

∑∫ =i

il

IldH

R1I

r

'2 IrH =⋅⋅⋅ π

21

222

1

' 'RIrI

rI

RIG ⋅=⇒

⋅=

⋅=

ππ

21

21

2

222'

RrI

rRrI

rIH

⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅⋅=

πππ

2

2π

π⋅⋅

=⇒=⋅⋅⋅rIHIrH

Gustoća struje u svakoj točki je jednaka.

164


Za R2 < r < R3, obuhvaćen je unutrašnji vodič i dio vanjskog vodiča:

Za r > R3:

22

23

22

2

22

222

23

''

''

RRRr

II

RrI

RRIG

−

−⋅=

⋅−⋅=

⋅−⋅=

ππππ

( ) rRR

IRR

RrIH ⋅

⋅−⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⋅⋅

=ππ 2

223

22

23

22

21

2

IIrH −=⋅⋅⋅ π2

I

R2R3 I

r

''2 IIrH −=⋅⋅⋅ π

Budući da su smjerovi struja suprotni njihovi doprinosi se oduzimaju.

0=H


13

165


Funkcija promjene jakosti mag. polja izgleda kao na slici:

Iz zadanog mag. polja na mjestu r = d može se odrediti struja I:

( ) dRR

IRR

RdIdrHHd ⋅

⋅−⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⋅⋅

===ππ 2

223

22

23

22

21

2)(

R1 R2 R3 r

H(r)

( ) ( )22

222

223

22

23

55.26.21055.25.26.28.7822

−

⋅⋅−⋅⋅⋅=

−⋅−⋅⋅⋅

=−ππ

dRdRRHI d

[ ]A 25=I

166

Zadatak 8:Kroz vodič u obliku L profila protječe struja I. Dimenzije vodiča su zadane na slici. Odredite smjer i jakost magnetske indukcije u točki A. Zadano: I = 50 [A].


1.5 m

1.5 m

1.5 m

A

I


14

167


Uvodni pojmovi

Ravni vodič konačne duljine kroz koji protječe struja I u svojoj okolini stvara magnetsko polje koje se može odrediti na sljedeći način:

Smjer magnetskog polja definiran je pravilom desnog vijka.

( )21T sinsin4

ααπ

−⋅⋅⋅

=d

IH

Primjeri:

α1 α2

T

d

I

( )

0 < sin 0 <0 > sin 0 >

sinsin4

22

11

21T

αααα

αα

⇒⇒

−⋅⋅⋅

=dπ

IH

168


Beskonačno dugi ravni vodič :

α1

α2

T

d

I

( )

0 > sin 0 >0 > sin 0 >

sinsin4

22

11

21T

αααα

αα

⇒⇒

−⋅⋅⋅

=dπ

IH

α1 α2

T

d

I

( )

( )

( )dπ

Idπ

IH

dIH

dIH

⋅⋅=−−⋅

⋅⋅=

°−−°⋅⋅⋅

=

°−→°→

−⋅⋅⋅

=

2)1(1

4

)90sin(90sin4

90 90+

sinsin4

T

T

21

21T

π

αα

ααπ


15

169


Rješenje:

Polje u točki stvaraju dva vodiča jedan dužine 3 m, a drugi dužine 1.5 m. Ukupno polje jednako je vektorskom zbroju pojedinih komponenti polja:

Smjer polja određujemo pomoću pravila desnog vijka:

A2A1A HHH +=

A

I

I

A2A1A HHH +=

Primjenom Biot-Savart-ovog zakona određuju se iznosi poljaHA1, odnosno polja HA2.

HA1

HA2

Budući da su polja istog smjera, ukupno polje jednako je algebarskom zbroju polja:

170


Polje HA1:

1.5 m

1.5 m

A

1.5 m

α1

α2

(1)

( )21A1 sinsin1.54

ααπ

−⋅⋅⋅

=IH

( ))45sin()45sin(1.54A1 °−−°+⋅⋅⋅

=πIH

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅

⋅⋅=

22

22

1.54A1 πIH

21.54A1 ⋅⋅⋅

=πIH

Polje HA2:

A

1.5 m

α1'

(2)

1.5 m

( ))0sin()45sin(1.54A2 °−°+⋅⋅⋅

=πIH

22

1.54A2 ⋅⋅⋅

=πIH

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

⋅⋅= 0

22

1.54A2 πIH

( )21A2 'sin'sin1.54

ααπ

−⋅⋅⋅

=IH


16

171


Ukupno polje HA:

Magnetska indukcija u točki A, BA:

22

1.542

1.54A ⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

=ππIIH

223

1.5450104 7

A0A⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅= −

ππµ HB

223

1.54A⋅

⋅⋅⋅

=πIH

[ ]T 25A µ=B

Smjer vektora mag. indukcije jednak je smjeru mag. polja.

172

Zadatak 9:Odredite magnetski tok koji se zatvara kroz zatvorenu petlju prikazanu na slici. Zadano:a = 1 [cm], I = 10 [A].


2a

2a a

I


17

173


Uvodni pojmovi

Magnetski tok je skalarna veličina kojom se opisuje magnetsko polje i definiran je kao:

Primjer, tok kroz zatvorenu petlju:

SB ⋅=Φ

BdSSdBSS

⋅=⋅=Φ ∫∫∫∫

x1

a

dx

x2

I

∫∫∫ ⋅⋅=⋅=Φ2

1

a)()(x

xS

dxxBSdxB

∫∫ ⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅⋅

⋅=Φ2

10

2

10 2

aa2

x

x

x

x xdxIdx

xI

πµ

πµ

210

2a x

xxlnI⋅

⋅⋅

⋅=Φπ

µ

1

20

2a

xxlnI

⋅⋅⋅

⋅=Φπ

µ

174


Rješenje:

Smjer magnetskog toka određuje se pravilom desnog vijka:

2a

2a a

I

Palac se stavlja u smjer struje kroz vodič i tada prsti određuju smjer magnetskog toka.Φ

Iznos toka:

3 aaa3

2a2

2a2

001

20 lnIlnI

xxlnI

⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅⋅

⋅=Φπ

µπ

µπ

µ

[ ]Vs 443 10101042

7 nln =⋅⋅

⋅⋅⋅=Φ−

−

ππ


18

175

Zadatak 10:U homogenom magnetskom polju između polova trajnog magneta gustoćemagnetskog toka (magnetske indukcije) 0.5 [T] giba se vodič duljine 50 [cm] brzinom od 30 [m/s] u smjerua) okomitom na silnice magnetskog polja,b) pod kutem od 45 stupnjeva u odnosu na silnice magnetskog polja.Potrebno je odrediti polaritet i iznos napona koji se na njemu inducira. Za prvi slučaj odredite kolika bi se snaga trošila na otporu R koji je spojen na vodič. Zadano:B = 0.5 [T], IVODIČA = 50 [cm], v = 30 [m/s], R = 10 [Ω].


176


Uvodni pojmovi

Inducirani napon u vodiču koji se giba u magnetskom polju(napon pomicanja):

( ) [ ]e B l v= ⋅ ⋅ ⋅sin α V

( ) [ ]e v B l= × ⋅ V

• silnice (B) - dlan• gibanje (v) - prsti• polaritet/smjer napona (e) -

palac

• l je duljina vodiča u magnetskom polju!!!• kut a je kut koji zatvaraju vektori polja (indukcije) i

brzine (samo komponenta brzine okomita na polje stvara napon)

Smjer induciranog napona određuje se pravilom lijeve ruke:

Iznos napona:


19

177


Polaritet napona - pravilo lijeve ruke:

Vodič okomit na silnice

Iznos induciranog napona:( ) ( )

[ ][ ]

e B l ve

U + -BA

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ °

=

= ⇒ ⇒

sin . . sin.

.

α 05 05 30 907 5

7 5 V

V (B , A )

178


Polaritet napona - pravilo lijeve ruke:

Vodič pod kutem od 45°

Iznos induciranog napona:( ) ( )

[ ][ ]

e B l ve

U + -BA

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ °

=

= ⇒ ⇒

sin . . sin.

.

α 05 05 30 4553

53 V

V (B , A )


20

179


Priključivanjem otpora na vodič dobivamo sljedeći sustav:

A

B

v

B X

+

-

R

Snaga na otporu:

[ ]W 6.5105.7 22

===RePR

Re⇒

180

Zadatak 11:Kroz beskonačno dugi pravocrtni vodič teče istosmjerna struja jakosti I = 1 A. Odredite iznos i smjer inducirane EMS u petlji koja se giba okomito na pravocrtni vodič brzinom v = 1 m/s i to u trenutku kada je b = 1 m. Neka je a = 0,1 m.



21

181


Rješenje:

91 2e e e 1,82 10 V−= − = ⋅

8o1 1

I a ve B a v 2 10 V2 b

−µ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = = ⋅

⋅ π ⋅

( )8o

2 2I a ve B a v 1,818 10 V

2 b a−µ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ = = ⋅⋅ π ⋅ +

1 2e e > ⇒

182

Zadatak 12:Zadan je magnetski krug s torusnom jezgrom od feromagnetskog materijala. Ukoliko kroz tu torusnu jezgru protječe magnetski tok od 0.7 [mVs] koliko iznosi struja koja protječe zavojnicom? Ako se napravi zračni raspor u torusnoj jezgri širine 1 milimetar kolika struja treba teći zavojnicom da bi magnetski tok ostao nepromijenjen? Zadano je: N = 100 zavoja, lFE = 20 [cm], SFE = 5 [cm2], = 7⋅10-4 [Vs], tablica magnetiziranja


B [T] 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

H [A/m ] 380 500 750 1200 1900

Φ


22

183


Uvodni pojmovi

Feromagnetska jezgra

Veza između magnetskog polja i struje koja ga stvara - zakon protjecanja:

H l I N⋅ = ⋅

l r

rr +r

FE sr

sru v

= ⋅ ⋅2 π

=2

slično vrijedi i za druge oblike:

H l I Nii

i j jj

∑ ∑⋅ = ⋅

184


Poznato: N, lFE, FF (FFE) ⇒ BFE ⇒ tablica ⇒ HFE

Bez zračnog raspora

H l I NFE FE⋅ = ⋅

[ ]BSFE

FE

FE= =

⋅⋅

=−

−

Φ 7 105 10

144

4 . T

B HFE FE⇒ ⇒ =⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

tablica magnetiziranja Am

1200

[ ]

H l I N

IH l

N

FE FE

FE FE

⋅ = ⋅

=⋅

=⋅

=1200 0 2

1002 4

.. A

Rješenje:


23

185


Tok koji protječe jezgrom zatvara se preko zračnog raspora:

Sa zračnim rasporom

Zbog velikog otpora koji predstavlja vakuum (zrak) za magnetski tok sav tok se zatvara na mjestu gdje je razmak između otvorenih krajeva feromagnetske jezgre najmanji -zračni raspor.

l lFE FE− ≈δ

I N H l H lFE FE⋅ = ⋅ + ⋅δ δ

Φ ΦFE = δ

186


Zbog toga se može reći da je površina kroz koju taj tok prolazi jednaka površini feromagnetske jezgre:

S SFE = δ

Iz toga dalje slijedi da su i magnetske indukcije jednake:

B BFE = δ

Poznavajući gore navedeno može se doći do konačnog rješenja:

[ ]Φ Φ ΦFE = = = ⋅ −δ 7 10 4 Vs

[ ]B BSFE

FE

FEδ = = =

⋅⋅

−

−

Φ 7 105 10

4

4 = 1.4 T


24

187


H

HB

FE =⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

= =⋅ ⋅

= ⋅⎡⎣⎢

⎤⎦⎥−

1200 Am

Amδ

δ

µ π07

6144 10

1114 10.

.

[ ]

I N H l H l

IH l H l

N

I

FE FE

FE FE

⋅ = ⋅ + ⋅

=⋅ + ⋅

=⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

=+

=

−

δ δ

δ δ 1200 0 2 11 10 1 10100

240 1114100

1354

6 3. .

. A

Uspoređujući ovu vrijednost s prethodnom može se vidjeti da za održavanje zadanog toka u zračnom rasporu širine 1 milimetar otpada čak 13.54-2.4=11.14 A !!!To je za više od 4x veća vrijednost od one za održavanje toka u feromagnetskoj jezgri 200x veće duljine.

188

Zadatak 13:Na jezgru (prema slici) koja se sastoji od dva različita materijala namotano je N = 2000 zavoja. Komad 2 ima zračnu pukotinu široku δ = 0,5 mm. Zadano je S1 = 40 cm2, S2 = 30 cm2 , U zračnoj pukotini silnice se šire za x = 15 %. Tok kroz magnetski krug iznosi Φ = 3,84 mVs. Izračunajte MMS Θ i struju magnetiziranja I. Relativne permabilnosti su µr1 = 55, µr2 = 1415.


1 0,3 m,= 2 0, 45 m.=


25

189


Rješenje:

1 1 2 2 o oB S B S B SΦ = ⋅ = ⋅ = ⋅ o 2; S 1,15 S= ⋅

[ ]3

o 4o 2

3,84 10B 1,113 TS 1,15 S 1,15 30 10

−

−Φ Φ ⋅

= = = =⋅ ⋅ ⋅

[ ]5oo 7

o

B 1,113H 8,857 10 A/m4 10−

= = = ⋅µ ⋅ π ⋅

[ ]3

1 41

3,84 10B 0,96 TS 40 10

−

−Φ ⋅

= = =⋅

[ ]411 7

o r1

B 0,96H 1,39 10 A/m4 10 55−= = = ⋅

µ ⋅µ ⋅ π ⋅ ⋅

190


[ ]3

2 42

3,84 10B 1,28 TS 30 10

−

−Φ ⋅

= = =⋅

[ ]22 7

o r2

B 1,28H 719,85 A/m4 10 1415−= = =

µ ⋅µ ⋅ π ⋅ ⋅

[ ]1 1 2 2 o N I H H H 4936,78 AΘ = ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅δ =

[ ]4936,78I 2,468 AN 2000Θ

= = =


26

191

Zadatak 14:Elektromagnet (prema slici) treba podići teret koji zajedno s kotvom elektromagneta teži G = 7848 N. Jezgra i kotva elektromagneta su izrađene od transformatorskih limova (µr = 76580), konstantnog poprečnog presjeka SFe = 63 cm2 . Srednja duljina magnetskih silnica u željezu je

Zračna pukotina uslijed hrapavosti površine imaekvivalentnu širinu δ =0,2 mm. Ako je na jezgru namotano N=1000 zavoja, kolika minimalna struja I treba teći kroz zavojnicu? Zanemariti proširenje silnica u začnom rasporu.


' ''s s s 0,6 m.= + =

192


Rješenje:

2o

o o o oo

B1F B H S S2 2

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅µ

[ ]2o o o

o o 4o o

B G 7848G 2 F S B 1,251 TS 63 10−⋅µ ⋅µ

= ⋅ = ⋅ ⇒ = = =µ ⋅

[ ]o Fe Fe oS S B = B 1,251 T= ⇒ =


27

193


[ ]FeFe 7

o r

B 1,251H 13 A/m4 10 76580−= = =

µ ⋅µ ⋅ π ⋅ ⋅

[ ]Fe s o N I H 2 H 406 AΘ = ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ δ =

[ ]406I 0,406 AN 1000Θ

= = =

[ ]5oo 7

o

B 1,251H 9,955 10 A/m4 10−

= = = ⋅µ ⋅ π ⋅

194

Ispitni zadatak 1:Tri beskonačno duga pravocrtna vodiča međusobno su paralelna i leže u istoj ravnini. Izračunajte iznos i smjer sile po jedinici duljine koja djeluje na vodič 2. Zadano je: I1 = I2 = I3 = 10 A, a = 0,5 m.


Rješenje:

( ) [ ]5F 10 2 i 3,464 j N/m−= − ⋅ ⋅ − ⋅


28

195

Ispitni zadatak 2:Magnetski tok Φ = 4 µVs proizvodi istosmjerna struja koja teče kroz N = 10000 zavoja omotanih oko cijevi savinute u obliku prstena. Promjer cijevi je dc = 10 cm, a duljina osi cijevi . Kolika je jakost magnetskog polja H i jakost struje I koja proizvodi to polje?


Rješenje:

m 2,1c =

[ ] I 0,04863 A=

196

Ispitni zadatak 3:Kroz dva ravna beskonačno duga vodiča teku struje jakosti I u suprotnim smjerovima. Vodiči se nalaze na međusobnoj udaljenosti d. Izračunajte magnetsku indukciju u točkama A i B. Zadano je: I= 10 A, d=20 cm.


Rješenje:

. A BI1 I2

d

d/2d/2 d/2

54 10 T,AB −= ⋅ T 1033,1B 5B

−⋅=


29

197

Ispitni zadatak 4:Kroz ravni beskonačno dugi vodič poznatog poprečnog presjeka teče struja jakosti I. Gustoća struje je konstantna duž poprečnog presjeka vodiča. Odredite jakost magnetskog polja u točkama :

Zadano je: I = 1 A, R = 2 cm, r = 1 cm.


Rješenje:

r, = r1 R, = r2 R.2 = r3 ⋅

RrI

H

0, =H1A/cm,107,95=H -2

2 ⋅A/cm.103,98=H -2

3 ⋅

198

Ispitni zadatak 5:Kroz ravni dugi vodič polumjera R = 0,5 cm teče struja jakosti I. Gustoća struje je konstantna duž poprečnog presjeka vodiča. Na nekoj udaljenosti od središta vodiča magnetsko polje ima maksimalnu jakost . Izračunajte udaljenosti i od središta vodiča u kojima jakost magnetskog polja iznosi

.


H max

1r 2rmaxH)3/2(H ⋅=

= 0,33 cm, = 0,75 cm.Rješenje: 1r 2r


30

199

Ispitni zadatak 6:Zadan je koaksijalni kabel kod kojeg kroz unutarnji vodič teče struja I u jednom, a kroz vanjski u drugom smjeru. Izračunajte iznos magnetsku indukciju u točkama A, B, C i D. Relativna permabilnost vodiča jednaka je

. Zadano je: I=20 A, , , , , , ,


Rješenje:

1r =µ cm 6,0R1 = cm 6,2R 2 = cm 3R3 =cm 3,0x1 = cm 3,1x2 = cm 2,1x3 = .cm 6,1x4 =

T 1033,3B 4A

−⋅=

T 105,2B 4B

−⋅=

T 104,7B 5C

−⋅=

0BD =

200

Ispitni zadatak 7:Kroz četiri beskonačno duga međusobno paralelna vodiča teku struje jakosti I u označenim smjerovima. Izračunajte iznos magnetske indukcije B u točki A. Zadano je: I = 5 A, d = 20 cm.


Rješenje:

I I

I.

.

A

I

d

d

0BA =


31

201

Ispitni zadatak 8:Kroz vodič zadanog kutnog profila teče struja jakosti I. Izračunajte iznos i smjer vektora magnetske indukcije B u točki D. Zadano je: I = 100 A, d = 5 cm .


Rješenje:

I

αD

d

T 10B 4D

−=

202

Ispitni zadatak 9:Na kratki ravni vodič duljine 30 cm, koji se nalazi u magnetskom polju i okomit je na silnice polja, djeluje elektromagnetska sila iznosa 60 N. Ako struja kroz vodič iznosi 250 A, izračunajte magnetsku indukciju polja.


Rješenje:

B = 0,8 T.


32

203

Ispitni zadatak 10:Magnetski tok te smjerovi uzbudnih struja zadani su slikom. Odredite iznosMMS , uz koju će magnetski tok u krugu iznositi Zadano je: = 20 cm,


Rješenje:

2Θ Vs. 10 6 = -4⋅Φ%. 0 x18190, Az, 400 = ,cm 5 = S cm, 0,04 = r1

2 ==µΘδ

Postoje dva različita rješenja:

793 Az

7 Az.

=Θ2

=Θ2


Documents

Elektrotehnika - Auditorne vjezbe - 3