View
103
Download
27
Category
Preview:
DESCRIPTION
Tugas Beton 2
Citation preview
BAB III
ANALISA STRUKTUR
Sebelum melanjutkan pada tahap analisa struktur, maka kita perlu menghitung besarnya
beban yang bekerja pada portal. Beban yang bekerja antara lain dipengaruhi oleh beban dari
lantai (beban hidup dan berat plat lantai sendiri) dan berat struktur sendiri. Untuk beban yang
bekerja pada lantai, kita akan memakai metode amplop untuk mencari besarnya beban ekuivalen
yang akan membebani balok. Selain itu, kita juga telah mendapat besarnya beban gempa yang
bekerja dari perhitungan Bab 2.
3.1.Perhitungan Beban
3.1.1. Beban yang bekerja pada plat lantai.
a. Berat sendiri plat
0.12 m x 2400 kg/m3 = 288 kg/m
2
b. Berat ubin
0.01 m x 2400 kg/m3
= 24 kg/m2
c. Berat spesi
0.01 m x 2100 kg/m3
= 21 kg/m2
d. Berat plafon + penggantung = 18 kg/m2
Berat total = 351 kg/m2
Selain beban di atas, untuk bangunan apartemen, pada plat lantai juga terjadi
beban hidup sebesar 250 kg/m2 dan 100 kg/m
2 pada atap berdasarkan PBI 1983
Pasal 3.2.1 hal.13, Tabel 3.3 hal 21.
Dapat disimpulkan bahwa beban mati total yang bekerja sebesar 351 kg/m2
dengan beban hidup sebesar 250 kg/m2 pada tiap lantai dan 100 kg/m
2 untuk plat
atapnya.
3.1.2. Berat sendiri balok
a. Balok anak
0.2m x 0.3m x 2400 kg/m3 = 144 kg/m
b. Balok induk
0.35m x 0.5m x 2400 kg/m3 = 420 kg/m
3.2.Perhitungan Pembebanan pada Portal
3.2.1. Perhitungan beban merata bekuivalen dari plat lantai
Seperti yang telah disebutkan di atas, untuk menghitung besarnya beban pada
plat lantai yang mempengaruhi portal arah X, maka kita menggunakan metode
amplop.
a. Beban segitiga
Gambar 3.1 Sketsa beban merata ekuivalen segitiga.
Momen maksimal segitiga = 1
12×W×Lx
2
= 1
12×(0,5×Wu×Lx)×Lx
2
= 1
24×Wu×Lx
3
Momen maksimal beban merata = 1
8×q×Lx
2
Momen maksimal beban merata = Momen maksimal segitiga
1
8×q×Lx
2 =
1
24×Wu×Lx
3
qek = 1
3×Wu×Lx
qek = 1
3×q×3,25 = 1,083q… pers(1)
b. Beban Trapesium
Gambar 3.2 Sketsa beban merata trapezium
Momen maksimal trapesium = . 1
24×W×(3Ly
2 – 4a
2 )
= . 1
24 × (0,5×Wu×Lx) × {3Ly
2 –
4(0,5Lx)2
}
= . 1
48×Wu×Lx×(3Ly
2 – Lx
2 )
Momen maksimal beban merata = 1
8×q×Lx
2
Momen maksimal beban merata = Momen maksimal trapezium
1
8×q×Lx
2 =
1
48×Wu×Lx×(3Ly
2 – Lx
2 )
qek = Wu ×Lx
6Lx 2 (3Ly
2 – Lx
2 )
qek = q×6,5
6×6,5 2 (3×3,5
2 – 3,25
2 )
qek = 1,1579q… pers(2)
Gambar 3.3 Sketsa Metode Amplop untuk perhitungan pembebanan plat lantai
3.2.2. Perhitungan Beban untuk Portal X
Untuk perhitungan arah X, maka kita gunakan sketsa seperti gambar di bawah
ini:
Gambar 3.4 Sketsa luasan pengaruh untuk perhitungan portal 2-2 (arah x)
a. Beban untuk Balok Induk
a. Berat sendiri balok induk
0.35m x 0.5m x 2400 kg/m3 = 420 kg/m
b. Beban limpahan dari plat lantai
DL = 2 x 1,083 x 351 kg/m2 x 1m = 760, 26 kg/m
LL = 2 x 1,083 x 250 kg/m2 x 1m = 541,5 kg/m
Untuk atap
LL = 2 x 1,083 x 100 kg/m2 x 1m = 216,6 kg/m
b. Beban dari balok anak
c. Berat sendiri balok anak
0.2m x 0.3m x 2400 kg/m3 = 144 kg/m
d. Beban limpahan dari plat lantai
DL = 2 x 1,1579 x 351 kg/m2 x 1m = 812,84 kg/m
LL = 2 x 1,1579 x 250 kg/m2 x 1m = 578,95 kg/m
Untuk atap
LL = 2 x 1,1579 x 100 kg/m2 x 1m = 231,58 kg/m
Beban merata pada balok anak harus diubah menjadi beban terpusan
yang nantinya akan diterima oleh balok induk.
Kombinasi beban U = 1,2D + 1,0L + 1,0E
U = 1,2 (0,144 + 0,81284) + 0,57895 = 1,73 t/m
Gambar 3.5 Sketsa pembebanan balok anak lantai 1 dan 2.
Untuk plat atap, U = 1,2 (0,144 + 0,81284) + 0,23158 = 1,38 t/m
Gambar 3.6 Sketsa pembebanan balok anak untuk plat atap.
Reaksi pereltakan ditransfer ke balok induk sebagai beban terpusat
dengan arah ke bawah. Dengan demikian, kita dapat menggambarkan
beban yang bekerja pada portal.
Untuk beban yang membebani balok induk:
e. Lantai 1 dan 2
U = 1,2 (0,420 + 0,76) + 0,541 = 1,96 t/m
Beban terpusat di tengah bentang = 5,74 t
f. Lantai atap
U = 1,2 (0,420 + 0,76) + 0,216 = 1,63 t/m
Beban terpusat di tengah bentang = 4,6 t
3.3.Analisa Struktur Metode Takabeya
Untuk analisa struktur dengan beban gravitasi dan goyangan, kita menggunakan metode
Takabeya. Persamaan umum Takabeya:
𝑀𝑎𝑏 = 𝑘𝑎𝑏 2𝑚𝑎 + 𝑚𝑏 + 𝑚 𝑎𝑏 + 𝑀 𝑎𝑏 ,
𝑀𝑏𝑎 = 𝑘𝑎𝑏 2𝑚𝑏 + 𝑚𝑎 + 𝑚 𝑎𝑏 + 𝑀 𝑏𝑎 …. Pers (3)
3.3.1. Momen Primer
𝑀 78 = −1
12𝑥1,63𝑥6.52 −
1
8𝑥4,6𝑥6,5 = −9,476 𝑡𝑜𝑛𝑚
𝑀 87 = 9,476 𝑡𝑜𝑛𝑚
𝑀 89 = −9,476 𝑡𝑜𝑛𝑚
𝑀 98 = 9,476 𝑡𝑜𝑛𝑚
𝑀 45 = −1
12𝑥1,96𝑥6.52 −
1
8𝑥5,74𝑥6,5 = −11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚
𝑀 54 = 11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚
𝑀 56 = −11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚
𝑀 65 = 11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚
𝑀 12 = −11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚
𝑀 21 = 11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚
𝑀 23 = −11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚
𝑀 32 = 11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚
3.3.2. Menghitung E dan I struktur
a. EI Balok
E = 4700 𝑓 ′𝑐
= 4700 30 = 25.742,96 𝑀𝑃𝑎
Ix = 1
12 x b x h
3
= 1
12 x 350 x 500
3
= 3.645.833.333 mm4
EI = 9,385 x 1013
Nmm2
b. EI Kolom
E = 4700 𝑓 ′𝑐
= 4700 30 = 25.742,96 𝑀𝑃𝑎
Ix = 1
12 x b x h
3
= 1
12 x 450 x 450
3
= 3.417.187.500 mm4
EI = 8,79 x 1013
Nmm2
3.3.3. Faktor Kekakuan Batang
a. Titik 1
k1A : k12 : k14 = 8,79
4 :
9.385
6,5 :
8,79
4 = 1 : 0.657 : 1
b. Titik 4
K41 : k45 : k47 = 8,79
4 :
9.385
6,5 :
8,79
4 = 1 : 0.657 : 1
c. Titik 7
K74 : k78 = 8,79
4 :
9.385
6,5 = 1 : 0.657
Maka kekakuan untuk kerangka pada titik 3, 6, 9 adalah sama.
3.3.4. Persamaan Momen Parsial
a. Titik 1
𝜌1 = 2 ( 𝑘14 + 𝑘12 + 𝑘1𝐴)
= 2 ( 1 + 0,657 + 1 )
= 5,314
𝜏1 = 𝑀 12 = - 11,564 Tm
ɣ14 = 𝑘14
𝜌1 =
1
5,314 = 0,188
ɣ12 = 𝑘12
𝜌1 =
0,657
5.314 = 0,124
ɣ1𝐴 =𝑘1𝐴
𝜌1 =
1
5,314 = 0,188
𝑚1 = −𝜏1
𝜌1− 𝛾14 . 𝑚4 + 𝑚 𝐼𝐼 − 𝛾12 . 𝑚2 − 𝛾1𝐴 . 𝑚 𝐼 )
= 2,176 −0,188 𝑚4 + 𝑚 𝐼𝐼 − 0,124 𝑚2 − 0,188 𝑚 𝐼
b. Titik 2
𝜌2 = 2 ( 𝑘21 + 𝑘23 + 𝑘25+ 𝑘2𝐵 )
= 2 ( 0,657 + 0,657 + 1 + 1 )
= 6,628
𝜏2 = 𝑀 21- 𝑀 23= 0 Tm
ɣ21 = 𝑘21
𝜌2 =
0,657
6,628 = 0,0991
ɣ23 = 𝑘23
𝜌2 =
0,657
6,628 = 0,0991
ɣ25 = 𝑘25
𝜌2 =
1
6,628 = 0,151
ɣ2𝐵 = 𝑘2𝐵
𝜌2 =
1
6,628 = 0,151
𝑚2 = −𝜏2
𝜌2− 𝛾21 . 𝑚1 − 𝛾23 . 𝑚3 − 𝛾52 ( 𝑚5+ 𝑚 𝐼𝐼) −𝛾2𝐵 .𝑚 𝐼
= −0,0991𝑚1 − 0,0991𝑚3 − 0,151 𝑚5 + 𝑚 𝐼𝐼 − 0,151 𝑚 𝐼
c. Titik 3
𝜌3 = 2 ( 𝑘32 + 𝑘36 + 𝑘3𝐶 )
= 2 ( 0,657 + 1 + 1 )
= 5,314
𝜏3 = 𝑀 32= 11,564 Tm
ɣ32 = 𝑘32
𝜌3 =
1
5,314 = 0,188
ɣ36 = 𝑘36
𝜌3 =
0,657
5.314 = 0,124
ɣ3𝐶 =𝑘3𝑐
𝜌3 =
1
5,314 = 0,188
𝑚3 = −𝜏3
𝜌3− 𝛾32 . 𝑚2 − 𝛾36( 𝑚6+ 𝑚 𝐼𝐼 ) −𝛾3𝑐 .𝑚 𝐼
= −2,176 − 0,188𝑚2 − 0,124 𝑚6 + 𝑚 𝐼𝐼 − 0,188 𝑚 𝐼
d. Titik 4
𝜌4 = 2 ( 𝑘41 + 𝑘45 + 𝑘47)
= 2 ( 1 + 0,657 + 1 )
= 5,314
𝜏1 = 𝑀 45 = - 11,564 Tm
ɣ41 = 1
5,314 = 0,188
ɣ45 = 0,657
5.314 = 0,124
ɣ47 = 1
5,314 = 0,188
𝑚4 = −𝜏4
𝜌4− 𝛾41 . 𝑚1 + 𝑚 𝐼𝐼 − 𝛾45 . 𝑚5 − 𝛾47 . (𝑚7 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼 )
= 2,176 −0,188. 𝑚1 + 𝑚 𝐼𝐼 − 0,124. 𝑚5 − 0,188. (𝑚7 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼 )
e. Titik 5
𝜌5 = 2 ( 𝑘54 + 𝑘56 + 𝑘52+ 𝑘58 )
= 2 ( 0,657 + 0,657 + 1 + 1 )
= 6,628
𝜏2 = 𝑀 21- 𝑀 23 = 0 Tm
ɣ54 = 0,657
6,628 = 0,0991
ɣ56 = 0,657
6,628 = 0,0991
ɣ52 = 1
6,628 = 0,151
ɣ58 = 1
6,628 = 0,151
𝑚5 = −𝜏5
𝜌5− 𝛾56 . 𝑚6 − 𝛾54 .𝑚4 − 𝛾58 𝑚8 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼 − 𝛾52 . (𝑚 𝐼𝐼 + 𝑚2)
= −0,0991. 𝑚6 − 0,0991. 𝑚4 − 0,151. 𝑚8 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼 −
0,151. (𝑚 𝐼𝐼 + 𝑚2)
f. Titik 6
𝑚6 = −2,176 − 0,124. 𝑚5 − 0,188. 𝑚3 + 𝑚 𝐼𝐼 −
0,188. (𝑚 9 + 𝑚2)
g. Titik 7
𝜌7 = 2 ( 𝑘74 + 𝑘78 )
= 2 ( 1 + 0,657 )
= 3,314
𝜏2 = 𝑀 78 = - 9,476 Tm
ɣ74 = 1
3,314 = 0,302
ɣ78 = 0,657
3,314 = 0,196
m7 = −𝜏7
𝜌7− 𝛾78 . 𝑚8 − 𝛾74 𝑚4 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼
=2,86 − 0,196. 𝑚8 − 0,302. (𝑚4 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼)
h. Titik 8
𝜌8 = 2 ( 𝑘87 + 𝑘85 + 𝑘89)
= 2 ( 0,657 + 1 + 0,657 )
= 4,628
𝜏8 = 𝑀 89 + 𝑀 87 = 0 Tm
ɣ87 = 0,657
4,628 = 0,142
ɣ85 = 1
4,628 = 0,216
ɣ89 = 0,657
4,628 = 0,142
𝑚8 = −𝜏4
𝜌4− 𝛾87 . 𝑚7 − 𝛾89 . 𝑚9 − 𝛾85 . (𝑚5 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼 )
= −0,142. 𝑚7 − 0,142. 𝑚9 − 0,216. (𝑚5 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼 )
i. Titik 9
m9 = −𝜏9
𝜌9− 𝛾98 . 𝑚8 − 𝛾96 𝑚6 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼
=2,86 − 0,196. 𝑚8 − 0,302. (𝑚6 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼)
j. Tingkat I
TI = 2 ( k1A + k2B + k3C)
= 2 ( 1 + 1 + 1 ) = 6
𝑡1𝐴 = 𝑡2𝐵 = 𝑡3𝐶 = 3 . 𝑘1𝐴
𝑇𝐼=
3 . 1
6= 0,5
𝑚 𝐼 = −𝐻 . ℎ
𝑇𝐼− 𝑡1𝐴 𝑚1 + 𝑚𝐴 − 𝑡2𝐵 𝑚2 + 𝑚𝐵 − 𝑡3𝐶 𝑚3 + 𝑚𝐶
=−4 . 2,994
𝑇𝐼− 0,5. 𝑚1 − 0,5. 𝑚2 − 0,5. 𝑚3
k. Tingkat II
TII = 2 ( k41 + k52 + k63)
= 2 ( 1 + 1 + 1 ) = 6
𝑡41 = 𝑡52 = 𝑡63= 3 . 𝑘41
𝑇𝐼𝐼=
3 . 1
6= 0,5
𝑚 𝐼𝐼 = −𝐻 . ℎ
𝑇𝐼𝐼− 𝑡41 𝑚4 + 𝑚1 − 𝑡52 𝑚5 + 𝑚2 − 𝑡63 𝑚6 + 𝑚3
=−2 .4 . 5,739
6− 0,5 𝑚4 + 𝑚1 − 0,5 𝑚5 + 𝑚2 −
0,5 𝑚6 + 𝑚3
l. Tingkat II
TIII = 2 ( k74 + k85 + k96)
= 2 ( 1 + 1 + 1 ) = 6
𝑡74 = 𝑡85 = 𝑡96= 3 . 𝑘74
𝑇𝐼𝐼𝐼=
3 . 1
6= 0,5
𝑚 𝐼𝐼𝐼 = −𝐻 . ℎ
𝑇𝐼𝐼𝐼− 𝑡74 𝑚7 + 𝑚4 − 𝑡85 𝑚8 + 𝑚5 − 𝑡96 𝑚9 + 𝑚6
=−3 .4 . 5,138
6− 0,5 𝑚2 + 𝑚4 − 0,5 𝑚8 + 𝑚5 −
0,5 𝑚9 + 𝑚6
3.3.5. Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss-Jordan
[A] =
[X]=
Maka matriks eliminasi Gauss-Jordan [ A | X ] =
m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 MI MII MIII
1 0.124 0 0.188 0 0 0 0 0 0.188 0.188 0
0.0991 1 0.0991 0 0.151 0 0 0 0 0.151 0.151 0
0 0.124 1 0 0 0.188 0 0 0 0.188 0.188 0
0.188 0 0 1 0.124 0 0.188 0 0 0 0.188 0.188
0 0.151 0 0.0991 1 0.0991 0 0.151 0 0 0.151 0.151
0 0 0.188 0 0.124 1 0 0 0.188 0 0.188 0.188
0 0 0 0.302 0 0 1 0.198 0 0 0 0.302
0 0 0 0 0.216 0 0.142 1 0.142 0 0 0.216
0 0 0 0 0 0.302 0 0.196 1 0 0 0.302
0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 1
2.176
0
-2.176
2.176
0
-2.176
2.86
0
-2.86
-0.893
-6.08
-19.32
5.401
2.729
1.558
10.980
7.295
8.269
12.027
5.395
7.136
-5.737
-24.196
-44.871
Didapat nilai-nilai momen parsial:
𝑚1 = 5,401 tm 𝑚5= 7,295 tm 𝑚9= 7,136 tm
𝑚2 = 2,729 tm 𝑚6= 8,269 tm 𝑚 1= -5,737 tm
𝑚3 = 1,558 tm 𝑚7= 12,027 tm 𝑚 𝐼𝐼= -24,196 tm
𝑚4 = 10,980 tm 𝑚8= 5,395 tm 𝑚 𝐼𝐼𝐼= -44,871 tm
Keseimbangan Momen
Masukkan nilai momen parsial ke persamaan Takabeya untuk menguji apakah
terjadi keseimbangan pada tiap titik kumpulnya.
𝑀1=0
M12 = 0,657.(2.5,401+2,729) – 11,564 tm = ` - 2,678 tm
M1A = 1.(2.5,401-5,737) = 5,065 tm
M14 = 1.(2.5,401+2,729-24,196) = 2,415 tm
- 0,0273 tm ≈ 0
𝑀2=0
M21 = 0,657.(2.2,728+5,4) + 11,564 tm = 18,697 tm
M2B = 1.(2.2,728 - 5,736) = ` -0,279 tm
M25 = 1.(2.2,728+7,298-24,195) = ` -11,443tm
M23 = 0,657.(2.5,401+1,558) – 11,564 tm = ` - 6,954 tm
0,019 tm ≈ 0
𝑀3=0
M32 = 0,657.(2.1,558+2,729) + 11,564 tm = ` 15,404 tm
M3C = 1.(2.1,558-5,737) = - 2,620 tm
M36 = 1.(2.1,558+8,269-24,196) = - 12,809 tm
-0.025 tm ≈ 0
𝑀4=0
M41 = 1.(2.10,979+5,4-24,195) = ` 3,164 tm
M45 = 0,657.(2.10,979+7,294) - 11,564 tm = 7,656 tm
M47 = 1.(2.10,979+5,4-44,871) = - 10,885 tm
-0.06 tm ≈ 0
𝑀5=0
M52 = 1.(2.7,294 + 2,728 – 24,195) = - 6,877 tm
M58 = 1.(2.7,294 + 5,395 – 44,8712) = ` - 24,886 tm
M56 = 0,657.(2.7,294 + 8,269) – 11,564 tm = ` 3,454 tm
M54 = 0,657.(2. 7,294 +10,979) + 11,564 tm = ` 28,363 tm
0,053 tm ≈ 0
𝑀6 =0
M63 = 1.(2. 8,269+1,558-24,195) = ` -6,098 tm
M65 = 0,657.(2. 8,269+7,294) + 11,564 tm = 27,222 tm
M69 = 1.(2.8,269+7,136-44,871) = - 21,196 tm
-0.07 tm ≈ 0
𝑀7 =0
M78 = 0,657.(2.12,027+5,395) – 9,476 tm = 9,872 tm
M74 = 1.(2.12,027+10,979-44,871) = -9,838 tm
-0.03 tm ≈ 0
𝑀8 =0
M85 = 1.(2.5,495+7,294-44,871) = ` -26,785 tm
M87 = 0,657.(2.5,495+12,027) + 9,476 tm = 24,467 tm
M89 = 0,657.(2.5,495+7,136) - 9,476 tm = 2,301 tm
-0.02 tm ≈ 0
𝑀9 =0
M98 = 0,657.(2.7,136+5,395) + 9,476 tm = 22,397 tm
M96 = 1.(2. 7,136+8,269-44,871) = -22,329 tm
0.07 tm ≈ 0
Recommended