BAB III

ANALISA STRUKTUR

Sebelum melanjutkan pada tahap analisa struktur, maka kita perlu menghitung besarnya

beban yang bekerja pada portal. Beban yang bekerja antara lain dipengaruhi oleh beban dari

lantai (beban hidup dan berat plat lantai sendiri) dan berat struktur sendiri. Untuk beban yang

bekerja pada lantai, kita akan memakai metode amplop untuk mencari besarnya beban ekuivalen

yang akan membebani balok. Selain itu, kita juga telah mendapat besarnya beban gempa yang

bekerja dari perhitungan Bab 2.

3.1.Perhitungan Beban

3.1.1. Beban yang bekerja pada plat lantai.

a. Berat sendiri plat

0.12 m x 2400 kg/m3 = 288 kg/m

2

b. Berat ubin

0.01 m x 2400 kg/m3

= 24 kg/m2

c. Berat spesi

0.01 m x 2100 kg/m3

= 21 kg/m2

d. Berat plafon + penggantung = 18 kg/m2

Berat total = 351 kg/m2

Selain beban di atas, untuk bangunan apartemen, pada plat lantai juga terjadi

beban hidup sebesar 250 kg/m2 dan 100 kg/m

2 pada atap berdasarkan PBI 1983

Pasal 3.2.1 hal.13, Tabel 3.3 hal 21.

Dapat disimpulkan bahwa beban mati total yang bekerja sebesar 351 kg/m2

dengan beban hidup sebesar 250 kg/m2 pada tiap lantai dan 100 kg/m

2 untuk plat

atapnya.

3.1.2. Berat sendiri balok

a. Balok anak

0.2m x 0.3m x 2400 kg/m3 = 144 kg/m

b. Balok induk

0.35m x 0.5m x 2400 kg/m3 = 420 kg/m

3.2.Perhitungan Pembebanan pada Portal

3.2.1. Perhitungan beban merata bekuivalen dari plat lantai

Seperti yang telah disebutkan di atas, untuk menghitung besarnya beban pada

plat lantai yang mempengaruhi portal arah X, maka kita menggunakan metode

amplop.

a. Beban segitiga

Gambar 3.1 Sketsa beban merata ekuivalen segitiga.

Momen maksimal segitiga = 1

12×W×Lx

2

= 1

12×(0,5×Wu×Lx)×Lx

2

= 1

24×Wu×Lx

3

Momen maksimal beban merata = 1

8×q×Lx

2

Momen maksimal beban merata = Momen maksimal segitiga

1

8×q×Lx

2 =

1

24×Wu×Lx

3

qek = 1

3×Wu×Lx

qek = 1

3×q×3,25 = 1,083q… pers(1)

b. Beban Trapesium

Gambar 3.2 Sketsa beban merata trapezium

Momen maksimal trapesium = . 1

24×W×(3Ly

2 – 4a

2 )

= . 1

24 × (0,5×Wu×Lx) × {3Ly

2 –

4(0,5Lx)2

}

= . 1

48×Wu×Lx×(3Ly

2 – Lx

2 )

Momen maksimal beban merata = 1

8×q×Lx

2

Momen maksimal beban merata = Momen maksimal trapezium

1

8×q×Lx

2 =

1

48×Wu×Lx×(3Ly

2 – Lx

2 )

qek = Wu ×Lx

6Lx 2 (3Ly

2 – Lx

2 )

qek = q×6,5

6×6,5 2 (3×3,5

2 – 3,25

2 )

qek = 1,1579q… pers(2)

Gambar 3.3 Sketsa Metode Amplop untuk perhitungan pembebanan plat lantai

3.2.2. Perhitungan Beban untuk Portal X

Untuk perhitungan arah X, maka kita gunakan sketsa seperti gambar di bawah

ini:

Gambar 3.4 Sketsa luasan pengaruh untuk perhitungan portal 2-2 (arah x)

a. Beban untuk Balok Induk

a. Berat sendiri balok induk

0.35m x 0.5m x 2400 kg/m3 = 420 kg/m

b. Beban limpahan dari plat lantai

DL = 2 x 1,083 x 351 kg/m2 x 1m = 760, 26 kg/m

LL = 2 x 1,083 x 250 kg/m2 x 1m = 541,5 kg/m

Untuk atap

LL = 2 x 1,083 x 100 kg/m2 x 1m = 216,6 kg/m

b. Beban dari balok anak

c. Berat sendiri balok anak

0.2m x 0.3m x 2400 kg/m3 = 144 kg/m

d. Beban limpahan dari plat lantai

DL = 2 x 1,1579 x 351 kg/m2 x 1m = 812,84 kg/m

LL = 2 x 1,1579 x 250 kg/m2 x 1m = 578,95 kg/m

Untuk atap

LL = 2 x 1,1579 x 100 kg/m2 x 1m = 231,58 kg/m

Beban merata pada balok anak harus diubah menjadi beban terpusan

yang nantinya akan diterima oleh balok induk.

Kombinasi beban U = 1,2D + 1,0L + 1,0E

U = 1,2 (0,144 + 0,81284) + 0,57895 = 1,73 t/m

Gambar 3.5 Sketsa pembebanan balok anak lantai 1 dan 2.

Untuk plat atap, U = 1,2 (0,144 + 0,81284) + 0,23158 = 1,38 t/m

Gambar 3.6 Sketsa pembebanan balok anak untuk plat atap.

Reaksi pereltakan ditransfer ke balok induk sebagai beban terpusat

dengan arah ke bawah. Dengan demikian, kita dapat menggambarkan

beban yang bekerja pada portal.

Untuk beban yang membebani balok induk:

e. Lantai 1 dan 2

U = 1,2 (0,420 + 0,76) + 0,541 = 1,96 t/m

Beban terpusat di tengah bentang = 5,74 t

f. Lantai atap

U = 1,2 (0,420 + 0,76) + 0,216 = 1,63 t/m

Beban terpusat di tengah bentang = 4,6 t

Gambar 3.7 Sketsa pembebanan portal 2-2.

3.3.Analisa Struktur Metode Takabeya

Untuk analisa struktur dengan beban gravitasi dan goyangan, kita menggunakan metode

Takabeya. Persamaan umum Takabeya:

𝑀𝑎𝑏 = 𝑘𝑎𝑏 2𝑚𝑎 + 𝑚𝑏 + 𝑚 𝑎𝑏 + 𝑀 𝑎𝑏 ,

𝑀𝑏𝑎 = 𝑘𝑎𝑏 2𝑚𝑏 + 𝑚𝑎 + 𝑚 𝑎𝑏 + 𝑀 𝑏𝑎 …. Pers (3)

3.3.1. Momen Primer

𝑀 78 = −1

12𝑥1,63𝑥6.52 −

1

8𝑥4,6𝑥6,5 = −9,476 𝑡𝑜𝑛𝑚

𝑀 87 = 9,476 𝑡𝑜𝑛𝑚

𝑀 89 = −9,476 𝑡𝑜𝑛𝑚

𝑀 98 = 9,476 𝑡𝑜𝑛𝑚

𝑀 45 = −1

12𝑥1,96𝑥6.52 −

1

8𝑥5,74𝑥6,5 = −11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚

𝑀 54 = 11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚

𝑀 56 = −11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚

𝑀 65 = 11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚

𝑀 12 = −11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚

𝑀 21 = 11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚

𝑀 23 = −11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚

𝑀 32 = 11,564 𝑡𝑜𝑛𝑚

3.3.2. Menghitung E dan I struktur

a. EI Balok

E = 4700 𝑓 ′𝑐

= 4700 30 = 25.742,96 𝑀𝑃𝑎

Ix = 1

12 x b x h

3

= 1

12 x 350 x 500

3

= 3.645.833.333 mm4

EI = 9,385 x 1013

Nmm2

b. EI Kolom

E = 4700 𝑓 ′𝑐

= 4700 30 = 25.742,96 𝑀𝑃𝑎

Ix = 1

12 x b x h

3

= 1

12 x 450 x 450

3

= 3.417.187.500 mm4

EI = 8,79 x 1013

Nmm2

3.3.3. Faktor Kekakuan Batang

a. Titik 1

k1A : k12 : k14 = 8,79

4 :

9.385

6,5 :

8,79

4 = 1 : 0.657 : 1

b. Titik 4

K41 : k45 : k47 = 8,79

4 :

9.385

6,5 :

8,79

4 = 1 : 0.657 : 1

c. Titik 7

K74 : k78 = 8,79

4 :

9.385

6,5 = 1 : 0.657

Maka kekakuan untuk kerangka pada titik 3, 6, 9 adalah sama.

3.3.4. Persamaan Momen Parsial

a. Titik 1

𝜌1 = 2 ( 𝑘14 + 𝑘12 + 𝑘1𝐴)

= 2 ( 1 + 0,657 + 1 )

= 5,314

𝜏1 = 𝑀 12 = - 11,564 Tm

ɣ14 = 𝑘14

𝜌1 =

1

5,314 = 0,188

ɣ12 = 𝑘12

𝜌1 =

0,657

5.314 = 0,124

ɣ1𝐴 =𝑘1𝐴

𝜌1 =

1

5,314 = 0,188

𝑚1 = −𝜏1

𝜌1− 𝛾14 . 𝑚4 + 𝑚 𝐼𝐼 − 𝛾12 . 𝑚2 − 𝛾1𝐴 . 𝑚 𝐼 )

= 2,176 −0,188 𝑚4 + 𝑚 𝐼𝐼 − 0,124 𝑚2 − 0,188 𝑚 𝐼

b. Titik 2

𝜌2 = 2 ( 𝑘21 + 𝑘23 + 𝑘25+ 𝑘2𝐵 )

= 2 ( 0,657 + 0,657 + 1 + 1 )

= 6,628

𝜏2 = 𝑀 21- 𝑀 23= 0 Tm

ɣ21 = 𝑘21

𝜌2 =

0,657

6,628 = 0,0991

ɣ23 = 𝑘23

𝜌2 =

0,657

6,628 = 0,0991

ɣ25 = 𝑘25

𝜌2 =

1

6,628 = 0,151

ɣ2𝐵 = 𝑘2𝐵

𝜌2 =

1

6,628 = 0,151

𝑚2 = −𝜏2

𝜌2− 𝛾21 . 𝑚1 − 𝛾23 . 𝑚3 − 𝛾52 ( 𝑚5+ 𝑚 𝐼𝐼) −𝛾2𝐵 .𝑚 𝐼

= −0,0991𝑚1 − 0,0991𝑚3 − 0,151 𝑚5 + 𝑚 𝐼𝐼 − 0,151 𝑚 𝐼

c. Titik 3

𝜌3 = 2 ( 𝑘32 + 𝑘36 + 𝑘3𝐶 )

= 2 ( 0,657 + 1 + 1 )

= 5,314

𝜏3 = 𝑀 32= 11,564 Tm

ɣ32 = 𝑘32

𝜌3 =

1

5,314 = 0,188

ɣ36 = 𝑘36

𝜌3 =

0,657

5.314 = 0,124

ɣ3𝐶 =𝑘3𝑐

𝜌3 =

1

5,314 = 0,188

𝑚3 = −𝜏3

𝜌3− 𝛾32 . 𝑚2 − 𝛾36( 𝑚6+ 𝑚 𝐼𝐼 ) −𝛾3𝑐 .𝑚 𝐼

= −2,176 − 0,188𝑚2 − 0,124 𝑚6 + 𝑚 𝐼𝐼 − 0,188 𝑚 𝐼

d. Titik 4

𝜌4 = 2 ( 𝑘41 + 𝑘45 + 𝑘47)

= 2 ( 1 + 0,657 + 1 )

= 5,314

𝜏1 = 𝑀 45 = - 11,564 Tm

ɣ41 = 1

5,314 = 0,188

ɣ45 = 0,657

5.314 = 0,124

ɣ47 = 1

5,314 = 0,188

𝑚4 = −𝜏4

𝜌4− 𝛾41 . 𝑚1 + 𝑚 𝐼𝐼 − 𝛾45 . 𝑚5 − 𝛾47 . (𝑚7 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼 )

= 2,176 −0,188. 𝑚1 + 𝑚 𝐼𝐼 − 0,124. 𝑚5 − 0,188. (𝑚7 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼 )

e. Titik 5

𝜌5 = 2 ( 𝑘54 + 𝑘56 + 𝑘52+ 𝑘58 )

= 2 ( 0,657 + 0,657 + 1 + 1 )

= 6,628

𝜏2 = 𝑀 21- 𝑀 23 = 0 Tm

ɣ54 = 0,657

6,628 = 0,0991

ɣ56 = 0,657

6,628 = 0,0991

ɣ52 = 1

6,628 = 0,151

ɣ58 = 1

6,628 = 0,151

𝑚5 = −𝜏5

𝜌5− 𝛾56 . 𝑚6 − 𝛾54 .𝑚4 − 𝛾58 𝑚8 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼 − 𝛾52 . (𝑚 𝐼𝐼 + 𝑚2)

= −0,0991. 𝑚6 − 0,0991. 𝑚4 − 0,151. 𝑚8 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼 −

0,151. (𝑚 𝐼𝐼 + 𝑚2)

f. Titik 6

𝑚6 = −2,176 − 0,124. 𝑚5 − 0,188. 𝑚3 + 𝑚 𝐼𝐼 −

0,188. (𝑚 9 + 𝑚2)

g. Titik 7

𝜌7 = 2 ( 𝑘74 + 𝑘78 )

= 2 ( 1 + 0,657 )

= 3,314

𝜏2 = 𝑀 78 = - 9,476 Tm

ɣ74 = 1

3,314 = 0,302

ɣ78 = 0,657

3,314 = 0,196

m7 = −𝜏7

𝜌7− 𝛾78 . 𝑚8 − 𝛾74 𝑚4 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼

=2,86 − 0,196. 𝑚8 − 0,302. (𝑚4 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼)

h. Titik 8

𝜌8 = 2 ( 𝑘87 + 𝑘85 + 𝑘89)

= 2 ( 0,657 + 1 + 0,657 )

= 4,628

𝜏8 = 𝑀 89 + 𝑀 87 = 0 Tm

ɣ87 = 0,657

4,628 = 0,142

ɣ85 = 1

4,628 = 0,216

ɣ89 = 0,657

4,628 = 0,142

𝑚8 = −𝜏4

𝜌4− 𝛾87 . 𝑚7 − 𝛾89 . 𝑚9 − 𝛾85 . (𝑚5 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼 )

= −0,142. 𝑚7 − 0,142. 𝑚9 − 0,216. (𝑚5 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼 )

i. Titik 9

m9 = −𝜏9

𝜌9− 𝛾98 . 𝑚8 − 𝛾96 𝑚6 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼

=2,86 − 0,196. 𝑚8 − 0,302. (𝑚6 + 𝑚 𝐼𝐼𝐼)

j. Tingkat I

TI = 2 ( k1A + k2B + k3C)

= 2 ( 1 + 1 + 1 ) = 6

𝑡1𝐴 = 𝑡2𝐵 = 𝑡3𝐶 = 3 . 𝑘1𝐴

𝑇𝐼=

3 . 1

6= 0,5

𝑚 𝐼 = −𝐻 . ℎ

𝑇𝐼− 𝑡1𝐴 𝑚1 + 𝑚𝐴 − 𝑡2𝐵 𝑚2 + 𝑚𝐵 − 𝑡3𝐶 𝑚3 + 𝑚𝐶

=−4 . 2,994

𝑇𝐼− 0,5. 𝑚1 − 0,5. 𝑚2 − 0,5. 𝑚3

k. Tingkat II

TII = 2 ( k41 + k52 + k63)

= 2 ( 1 + 1 + 1 ) = 6

𝑡41 = 𝑡52 = 𝑡63= 3 . 𝑘41

𝑇𝐼𝐼=

3 . 1

6= 0,5

𝑚 𝐼𝐼 = −𝐻 . ℎ

𝑇𝐼𝐼− 𝑡41 𝑚4 + 𝑚1 − 𝑡52 𝑚5 + 𝑚2 − 𝑡63 𝑚6 + 𝑚3

=−2 .4 . 5,739

6− 0,5 𝑚4 + 𝑚1 − 0,5 𝑚5 + 𝑚2 −

0,5 𝑚6 + 𝑚3

l. Tingkat II

TIII = 2 ( k74 + k85 + k96)

= 2 ( 1 + 1 + 1 ) = 6

𝑡74 = 𝑡85 = 𝑡96= 3 . 𝑘74

𝑇𝐼𝐼𝐼=

3 . 1

6= 0,5

𝑚 𝐼𝐼𝐼 = −𝐻 . ℎ

𝑇𝐼𝐼𝐼− 𝑡74 𝑚7 + 𝑚4 − 𝑡85 𝑚8 + 𝑚5 − 𝑡96 𝑚9 + 𝑚6

=−3 .4 . 5,138

6− 0,5 𝑚2 + 𝑚4 − 0,5 𝑚8 + 𝑚5 −

0,5 𝑚9 + 𝑚6

3.3.5. Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss-Jordan

[A] =

[X]=

Maka matriks eliminasi Gauss-Jordan [ A | X ] =

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 MI MII MIII

1 0.124 0 0.188 0 0 0 0 0 0.188 0.188 0

0.0991 1 0.0991 0 0.151 0 0 0 0 0.151 0.151 0

0 0.124 1 0 0 0.188 0 0 0 0.188 0.188 0

0.188 0 0 1 0.124 0 0.188 0 0 0 0.188 0.188

0 0.151 0 0.0991 1 0.0991 0 0.151 0 0 0.151 0.151

0 0 0.188 0 0.124 1 0 0 0.188 0 0.188 0.188

0 0 0 0.302 0 0 1 0.198 0 0 0 0.302

0 0 0 0 0.216 0 0.142 1 0.142 0 0 0.216

0 0 0 0 0 0.302 0 0.196 1 0 0 0.302

0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 1

2.176

0

-2.176

2.176

0

-2.176

2.86

0

-2.86

-0.893

-6.08

-19.32

5.401

2.729

1.558

10.980

7.295

8.269

12.027

5.395

7.136

-5.737

-24.196

-44.871

Didapat nilai-nilai momen parsial:

𝑚1 = 5,401 tm 𝑚5= 7,295 tm 𝑚9= 7,136 tm

𝑚2 = 2,729 tm 𝑚6= 8,269 tm 𝑚 1= -5,737 tm

𝑚3 = 1,558 tm 𝑚7= 12,027 tm 𝑚 𝐼𝐼= -24,196 tm

𝑚4 = 10,980 tm 𝑚8= 5,395 tm 𝑚 𝐼𝐼𝐼= -44,871 tm

Keseimbangan Momen

Masukkan nilai momen parsial ke persamaan Takabeya untuk menguji apakah

terjadi keseimbangan pada tiap titik kumpulnya.

𝑀1=0

M12 = 0,657.(2.5,401+2,729) – 11,564 tm = ` - 2,678 tm

M1A = 1.(2.5,401-5,737) = 5,065 tm

M14 = 1.(2.5,401+2,729-24,196) = 2,415 tm

- 0,0273 tm ≈ 0

𝑀2=0

M21 = 0,657.(2.2,728+5,4) + 11,564 tm = 18,697 tm

M2B = 1.(2.2,728 - 5,736) = ` -0,279 tm

M25 = 1.(2.2,728+7,298-24,195) = ` -11,443tm

M23 = 0,657.(2.5,401+1,558) – 11,564 tm = ` - 6,954 tm

0,019 tm ≈ 0

𝑀3=0

M32 = 0,657.(2.1,558+2,729) + 11,564 tm = ` 15,404 tm

M3C = 1.(2.1,558-5,737) = - 2,620 tm

M36 = 1.(2.1,558+8,269-24,196) = - 12,809 tm

-0.025 tm ≈ 0

𝑀4=0

M41 = 1.(2.10,979+5,4-24,195) = ` 3,164 tm

M45 = 0,657.(2.10,979+7,294) - 11,564 tm = 7,656 tm

M47 = 1.(2.10,979+5,4-44,871) = - 10,885 tm

-0.06 tm ≈ 0

𝑀5=0

M52 = 1.(2.7,294 + 2,728 – 24,195) = - 6,877 tm

M58 = 1.(2.7,294 + 5,395 – 44,8712) = ` - 24,886 tm

M56 = 0,657.(2.7,294 + 8,269) – 11,564 tm = ` 3,454 tm

M54 = 0,657.(2. 7,294 +10,979) + 11,564 tm = ` 28,363 tm

0,053 tm ≈ 0

𝑀6 =0

M63 = 1.(2. 8,269+1,558-24,195) = ` -6,098 tm

M65 = 0,657.(2. 8,269+7,294) + 11,564 tm = 27,222 tm

M69 = 1.(2.8,269+7,136-44,871) = - 21,196 tm

-0.07 tm ≈ 0

𝑀7 =0

M78 = 0,657.(2.12,027+5,395) – 9,476 tm = 9,872 tm

M74 = 1.(2.12,027+10,979-44,871) = -9,838 tm

-0.03 tm ≈ 0

𝑀8 =0

M85 = 1.(2.5,495+7,294-44,871) = ` -26,785 tm

M87 = 0,657.(2.5,495+12,027) + 9,476 tm = 24,467 tm

M89 = 0,657.(2.5,495+7,136) - 9,476 tm = 2,301 tm

-0.02 tm ≈ 0

𝑀9 =0

M98 = 0,657.(2.7,136+5,395) + 9,476 tm = 22,397 tm

M96 = 1.(2. 7,136+8,269-44,871) = -22,329 tm

0.07 tm ≈ 0