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ANÁLISIS DIMENSIONAL IID. C. L.
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En la clase anterior vimos diversos tipos de magnitudes ya sean fundamentales y derivadas.Recordemos algunas magnitudes fundamentales:
Magnitud Unidad Dimensión
Longitud
Masa
Tiempo
Temperatura
Ahora algunas magnitudes derivadas:
Magnitud Dimensión
Velocidad = ____________________
Aceleración =
____________________
Fuerza = ____________________
Principio de Homogeneidad
¿Puedes realizar las siguientes operaciones?
3Kg + 2 Kg = 20 m + 2 m = 1 Kg + 3 m = 2 s + 1 Kg = 5 m – 2m = 3m – 1 s =Vemos que para poder sumar o restar 2 ó más magnitudes físicas, éstas deben ser de la misma especie, es decir, deben ser _______________
En conclusión si: A + B = CRepresenta una suma de magnitudes debe cumplirse:
[ ] = [ ] = [ ]
Dijo Einstein:“Si mi teoría de la Relatividad es exacta, los alemanes dirán que soy alemán y los franceses que soy ciudadano del mundo. Pero sino, los franceses dirán que soy alemán, y los alemanes que soy judío”.
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1. En la siguiente fórmula física:E = AV2 + BP
Donde: E = Energía; V = Velocidad; P = PresiónHallar: [A/B]
a) ML-3 b) ML2 c) ML2T-
3
d) ML-3T e) ML-4
2. Sabiendo que el impulso es I = F . t; donde: F = Fuerza; t = tiempo. Hallar [Z]
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
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para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:
Donde: W = Trabajo; F = Fuerza; m = masa; t = Tiempo
a) LT2 b) LT-1 c) LT-2
d) LT-3 e) L2T-1
3. Hallar “x + y” para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:
Donde: H = Altura; b = Radio; a = Velocidad; c = Aceleración
a) 1 b) -2 c) 3d) -4 e) 5
4. Calcule la fórmula dimensional de “a” si:
Donde: V = Velocidad; R = Radio
a) LT-1 b) LT c) LT-2
d) L-1T e) L-2T
5. Calcular : [ J ]J = 86Ft2
Donde : F = Fuerza ; t = Tiempo
a) ML-1 b) ML c) ML-2
d) M-1L e) M-1L-2
6. Indique las unidades de “a” en el S.I. si se cumple:
Donde: F: Fuerza Tangencial; A = Superficie; V = Velocidad; y = desplazamiento
a) m . s b) Kg . s
c)
d) e)
7. Si se cumple que: K = 2PVcos
Donde: P = Presión; V = Volumen Hallar: [K]
a) ML2T-2 b) MLT-2 c) ML2T-
3
d)ML-1T-2 e)M2LT-3
8. Hallar [x]
Donde: a = Aceleración; V = Densidad; R = Presión
a) ML b) ML-4 c) L2M2
d) L2M-3 e) M-1L-1
9. Calcular [W]
Donde: R = Trabajo; F = Fuerza
a) MLT b) ML2T-2 c) ML-
1T2
d) M2L3T-3 e) M2L-2T-2
10. Hallar [B] en:
Donde: C = Energía; A = Frecuenciaa) ML-1T-1 b) ML2T-1
c) MLTd) T-1 e) L-1
11. Obtener [x] si:
Donde: a = Fuerza; m = Velocidad
a) LT-1 b) L3T c) T-2
d) L-1 e) m-2
12. Hallar [x] si:
Donde: A = Potencia; W = Período
a) ML2T-3 b) LT-2 c) MLd) ML-2 e) ML-3T2
13. Encontrar [ P ] en la ecuación:
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Donde: m = masa; V = Velocidad; t = tiempo
a) ML b) ML2T-3 c) LT3
d) LT-3 e) ML-2T3
14. Del ejercicio Nº 12. Hallar: [ E ]
a) ML b) ML2T-2 c) ML2T-
3
d) ML e) LT-2
15. Determinar si:
Donde: E = trabajo , v = velocidad , F = fuerza
a) ML b) M-1L-1 c) LT-2
d) LT e) ML-1
TAREA DOMICILIARIA
1. Si la ecuación dimensional es correcta:F = Mx+y Ty Dz
Hallar: x + y + z. Si: F = Fuerza; M = masa; T =
Tiempo; D = Densidad
a) -2 b) 3 c) 1d) -1 e) 0
2. Indique la relación correcta:I. Aceleración.......................LT-2
II. Frecuencia........................T-1
III. Temperatura.....................T
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo IIId) I y II e) Todas
3. Hallar la dimensión de:
a) 1 b) -1 c) 2d) -2 e) 8
4. Indique [ P ] si: P = mV
Donde: m = Masa; V = Velocidad
a) M b) LT-1 c) MLT-1
d) ML2T-2 e) MLT-2
5. Si: V = A + BT + CT2
Donde: V = Velocidad; T = Tiempo
Hallar:
a) LT-1 b) LT-2 c) LTd) L e) T
6. Hallar [B2] si:
Donde: S = Volumen; m = Área
a) L b) L3/2 c) L3
d) L2 e) ML
7. Si se sabe que:
Donde: N = Fuerza; p = Presión; d = Diámetro; c = Densidad.
Hallar: [a]
a) L b) L3 c) MLT-2
d) T3 e) ML-1
8. Del ejercicio anterior hallar [ b ]
a) ML b) T-1 c) M-1L7T-2
d) T-2 e) LT-2
9. Hallar [A] en :
w = Trabajo ; m = Área ; S = Volúmen
a) ML b) ML-3T-2 c) ML2T-
2
d) LT-3 e) ML-3T2
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10. En la expresión:
Encuentre la fórmula dimensional de KDonde: A = Área; B = Velocidad
a) L4T2 b) L-4T-2c) L-4T2
d) 1 e) L4T-2
11. En la siguiente expresión determinar [B]
Donde: V = Velocidad; D = Densidad; C = Masa
a) ML-2T-1 b) ML2T-1 c) ML2Td) M-1L2T e) ML-1T-2
12. La ecuación dimensionalmente correcta:
Hallar [Z]Si: B = Volumen; A = Área; C = Velocidad
a) LT b) L-1T c) L-2T-2
d) LT-1 e) L-2T
13. En la ecuación homogénea hallar [x] si:
Donde: m = Masa; t = Tiempo; h = Altura; V = Velocidad
a) M b) MT-1 c) MT-2
d) MT2 e) MT3
14. Del ejercicio anterior hallar [ y ]
a) M b) T-1 c) Td) LT-2 e) L2T
15. En la ecuación dimensionalmente correcta determine [ z ] si:
GV = XZV
Donde: V = Volumen
a) L b) L2 c) L-2
d) L3 e) L-3
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