Physikalische Realisierung von Quantencomputern

1. Institut für Theoretische Physik

26. 07. 2011

Wilhelm Kiefer

Übersicht

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

● Motivation

● Voraussetzungen

● Herausforderungen/Fehler/Dekohärenz

● Realisierungsmöglichkeiten

● Beispiel aus Stuttgart

● Zusammenfassung

● Literatur

Motivation

Echt Falsch

Voraussetzungen eines Quantencomputers

● Jedes Qubit kann in einem bekannten Zustand präpariert werden.

● Jedes Qubit kann gemessen werden.

● Quanten-Gatter können auf Qubits angewendet werden

● Skalierbarkeit des Systems

● Relativ lange Dekohärenz-Zeiten

Dekohärenz

● Wechselwirkung mit den Freiheitsgraden der Umgebung zerstört die Phasenkohärenz

● Jeder Messprozess stellt einen Eingriff von außen dar und zerstört die Superposition

● Der Quantencomputer muss daher perfekt von der Umwelt isoliert sein

● => Betrachtung offener Systeme

Offene Systeme

● Streuung an einem Zwei-Zustands-System A

● A bleibt unverändert nur die Umgebung E ändert sich mit der

● Wahrscheinlichkeit p

Offene Systeme

● Gesamtsystem:

● zeitliche Entwicklung:

● Allgemeiner Anfangszustand:

Offene Systeme

● Entwicklung des Anfangszustandes:

● Reduzierte Dichtematrix bezüglich des Systems A:

Offene Systeme

● Bei jedem Zeitschritt zerfallen die Nebendiagonalelemente mit :

Fehlerkorrektur Klassisch

Problem:

● Nur Bit-Flip Fehler:

Lösung:

● Kodierung:

Majoritätskriterium:

● Kopieren des Bits vor dem Verrechnen und Vergleichen der Ergebnisse

Fehlerkorrektur Quantenmechanisch

● Ein Qubit als Superposition zweier Zustände

● Kann nicht kopiert werden

Problem:

● Bit-Flip Fehler

● Phasenfehler

● Bit-Flip + Phasenfehler

Fehlerdarstellung mit Paulimatrizen

Bit Flip Fehler

● Qubit:

● Erweiterung auf:

mit Hilfe eines CNOT Gatters und 2 Kontrollbits

Bit Flip Fehler

● Fehler:

● Projektionsoperatoren:

● Ergebnis:

Phasenfehler

● Transformation eines Phasenfehlers in einen Bit Flip Fehler mittels Hadamard

● Lösung analog zum Bit Flip Fehler

Bit Flip + Phasenfehler

● Zuerst den Bit Flip Fehler, dann Phasenfehler lösen

Realisierungsmöglichkeiten

NMR (Nuclear Magnetic Resonance)

Realisierungsmöglichkeiten NMR

Grundidee:

● Jedes Atom eines Moleküls ist ein Qubit

● Anzahl der Atome im Molekül bestimmt Anzahl der Qubits

● Kernspin als Zweiniveau-System (0 bzw. 1)

● Externes Magnetfeld richtet Spins aus

● Quantengatter durch Mikrowellenpulse

● Auslesen der Qubits durch Kernspinspektroskopie

● Ein Molekül ist ein Quantencomputer

● Flüssigkeit mit 1020 Molekülen

● Umklappen des Spins:

● Auslesen mittels Kernspinspektroskopie

● Perfluorobutadienyl-Eisen-Komplex mit sieben individuell adressierbaren Kernspins

● Quantencomputer mit 7 Qubits

● Primfaktorzerlegung von 15

● IBM Forschungsgruppe unter Leitung von Isaac L. Chuang

Vorteile:

● Arbeitet bei Zimmertemperatur (13°C)

● Technisch ausgereift (Kernspinspektroskopie)

Nachteile:

● Skalierbarkeit

● Kleines Signal-Rauschen Verhältnis

Ionenfalle

Realisierungsmöglichkeiten Ionenfalle

Grundidee:

● Lineare Pauli Fallen ordnen Ionen linear in einer Kette an (Quantenregister)

● Zweiniveausystem durch optische Übergänge oder magnetische Hyperfeinzustände (interner Freiheitsgrad)

● Externer Freiheitsgrad durch Vibrations- und Rotationszustände der Ionenkette: 1 Ion bildet 2 Qubits

● Adressierung einzelner Ionen mit einem Laser

Acht Ca+-Ionen bilden in einer linearen Paul-

Falle ein Quantenregister,dessen

Resonanzfluoreszenz mit einer CCD-Kamera aufgenommen wurde.

Vorteile:

● Skalierbarkeit

Nachteile:

● Abkühlung auf fast 0K

● Technisch anspruchsvoll

Quantendots

Realisierungsmöglichkeiten Quantendots

Grundidee:

● Elektronenbewegung auf einen Punkt (10-100 nm) eingeschränkt

● Manipulation des Elektronenspins durch starke Magnetfelder (mehrere Tesla)

Realisierung eines Quantenpunktes mittels lithographisch aufgebrachter Elektroden.

Vorteile:

● Relativ lange Dekohärenzzeiten

Nachteile:

● Technisch anspruchsvoll

● Exaktes Plazieren der Qdots (noch) nicht möglich

Beispiel aus Stuttgart

Realisierungsmöglichkeiten Beispiel aus Stuttgart

Grundidee:

• NV Stelle im Diamant als Quantendot

• Mikrowellen zum Adressieren des Spins

• Elektronenspin der NV Stelle als Qubit(Spin +1 und -1)

NV Zentrum in einem Diamant

Vorteile:

• Arbeitet bei Zimmertemperatur

Nachteile:

• Skalierung: geordnete Strukturen (noch) nicht realisierbar

Zusammenfassung

Die ersten Quantencomputer werden den klassischen PC nicht ersetzen, sondern für spezielle Anwendungen in der Forschung

eingesetzt werden….Es ist jedoch sehr schwer die Zukunft vorherzusagen.

Quellen

• D. Bruß, Quanteninformationstheorie, Vorlesungsmitschrift von H. Kampermann, Universität Düsseldorf, 2005

• J. Audretsch, Verschränkte Systeme, Wiley Verlag, 2004 • A. Steane, Quantum Computing, Rep. Prog. Phys. 61, 117 (2000) • J. Stolze, D. Suter, Quantum Computing - A Short Course from Theory to

Experiment, Wiley Verlage, 2. Auflage, 2008 • P. Neumann , R. Kolesov, B. Naydenov, J. Beck, F. Rempp, M. Steiner, V.

Jacques, G. Balasubramanian, M. L. Markham, D. J. Twitchen, S. Pezzagna, J. Meijer, J. Twamley, F. Jelezko and J. Wrachtrup, Quantum register based on coupled electron spins in a room-temperature solid, Nature Physics 6, 249 (2010)

• Ionen in Reih und Glied, Rainer Blatt, Physik Journal 4 (2005) Nr. 11, S. 38• F.Shi, X.Rong, N.Xu, Y.Wang, J.Wu, B.Chong, X. Peng, J.Kniepert, R.Schönfeld,

W.Harneit, M.Feng, J.Du. Room-temperature implementation of theDeutsch-Jozsa algorithm with a single elektronic spin in diamond. Phys. Rev. Lett. 105: 040504, 2010

• L.I.Childress, Coherent manipulation of single quantum systems in the solid state, Harvard University, März 2007

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