Universidad del Magdalena Facultad de Ciencias...

Universidad del Magdalena

Facultad de Ciencias Empresariales y Económicas

Cálculo Diferencial

III Parcial - Valor 150 Ptos.

Estudiante: ______________________________________________________________________________Grupo: _____

Docente: José F. Barros Troncoso Fecha:_________________________

1. El análisis marginal es la rama de la economía que estudia la variación de ciertas cantidades como precio, ingreso,

costo y / o utilidad, cuando se presentan pequeños cambios en el nivel de producción.

La utilidad G percibida por la producción y venta de q unidades es G (q) = I(q) – C(q) , donde C(q) es el costo

total e I(q) el ingreso que se obtiene por I(q)=p q , donde p es el precio por unidad.

Si un fabricante estima que si produce q miles de unidades por mes de cierto artículo su costo total C viene

expresado por la relación:

dólares

, y su precio está dado por

dólares por unidad.

a. Determina el nivel de producción q que maximiza las ganancias b. Verifique que se cumple las condiciones (q0 es el valor crítico)

Cmg (q0) = Img (q0)

2. El director de mercadeo de una fábrica de bicicletas propone el siguiente esquema: ofrecer x bicicletas y triciclos

a un agente de ventas por: dólares

a. Calcule

en R(200,100)

b. ¿Qué indica la función? e interprete el resultado

3. La función de costo conjunto para producir qA unidades del producto A y qB unidades del producto B está dada por

a. Encuentre la función costo marginal con respecto a qA cuando qA =17 y qB = 8 b. Interprete el resultado

4. Dada las función de producción P(K, L) = 18L – 5L2 + 3LK+7K - K2, donde L esta dado en miles de horas

trabajadas, K en millones de pesos y P miles de artículos producidos por semana. Si las horas trabajadas son de 4 mil (L=4) ¿en cuánto se debe incrementar la inversión de capital si se desea aumentar la productividad marginal del capital en 6 mil unidades

5. Si

demostrar