多目的ＧＡに対する多目的ＧＡに対するパレート最適個体の分布制御パレート最適個体の分布制御

九州大学大学院工学府九州大学大学院工学府知能機械システム専攻知能機械システム専攻

徳井　宏司徳井　宏司

本日の発表内容本日の発表内容

研究目的研究目的多目的最適化問題多目的最適化問題NSGA-IINSGA-IIパレート最適解の分布制御パレート最適解の分布制御今後の課題今後の課題

研究目的研究目的

実際の設計問題は多目的最適化問題として取り扱われ，そのパレート最適解を求めるには多大な計算コストがかかる．計算コスト削減を狙いとして，本研究ではパレート最適個体の分布を制御する手法を提案する

多目的最適化問題多目的最適化問題現実の設計問題の多くは複数の目的関数を持つ現実の設計問題の多くは複数の目的関数を持つ

例）住宅設計問題•コストの最小化•延べ床面積の最大化•強度の最大化•顧客満足度の最大化•etc…

多目的最適化問題多目的最適化問題

))(...,),(),(()( 21 xxxxf mfffMaximize

Pareto OptimalSolutions

f2(x

)

f1(x)

多数のパレート最適解を持つ

f(x) = (f1(x),f2(x))Maximize

パレート最適解パレート最適解

f2(x)

f1(x)Maximize

Maxim

ize

Pareto OptimalSolutions

パレート最適解：他のどの実行可能解にも 優越されない解

多目的最適化問題多目的最適化問題

設計者

設計問題に対する全てのパレート最適解

大規模問題ほど計算コスト大

実際に設計問題の解として採用される解以外の解の探索も行われる

遺伝的アルゴリズム（ GA ）等による解探索

多目的最適化問題多目的最適化問題

設計者

設計者の持つ情報を利用

計算コスト削減のために

解の探索を、実用案として用いることのできる解付近に集中させる

•余分な個体数の削減•計算コストの削減

多目的最適化問題多目的最適化問題

設計者

設計者情報なし 設計者情報あり問題に対する全てのパレート最適解

計算コスト大

設計者の意図する領域のパレート最適解

解探索に必要な個体数削減

計算コスト減！こちらのほうが好ましい！

NSGA-IINSGA-II

Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithmの略で， Deb 氏によって提案された手法

混雑距離といった概念を用いている効率よくパレート最適解を求めることができる

NSGA-IINSGA-II

Pｔ

Qｔ

RｔStep

1個体サイズＮの子集団 Pt をランダムに生成する．個体サイズＮの親集団 Qt を生成する．Pt と Qt を組み合わせて集団 Rt を生成する．

個体サイズ N

NSGA-IINSGA-II

Pｔ

Qｔ

Rｔ

Step2

Rt に対して非優越ソートを行い，全個体をランク毎に分類する．

F1

F2

F3

Non-dominated sorting

P ｔ+1

NSGA-IINSGA-II

Pｔ

Qｔ

Rｔ

F1

F2

F3

排除

Step3

新たな空の子集団 Pt+1 を生成する．非優越ソートでランクが上位のものを用いてPt+1 を構成していく．

NSGA-IINSGA-II

P ｔ+1

Step4

Pt+1 に対して混雑距離によるトーナメント選択を用い，さらに，交叉，突然変異操作を行い，新たな親集団 Qt+1 を生成する．

Q ｔ＋１

NSGA-IINSGA-II

P ｔ+1

Q ｔ+1

P ｔ+1

Step5

Pt+1 と Qt+1 を用いて，これまでの操作を、終了条件を満たすまで繰り返す．

混雑距離混雑距離

21 dddi

改良型混雑距離改良型混雑距離 RTRT

目的関数の数:

223

22

21

nfAspfr

rrrrR

iii

ni

)/exp( minRR

dRT

i

ii

希求水準に最も近いパレート最適個体

希求水準

数値例数値例・二目的最小化問題　 KUR・三目的最小化問題　 VNT

3,2,1,55

)]sin(5[)(

]2.0exp(10[)(

3

1

38.0

2

2

1

21

21

ix

xxxf

xxxf

i

iii

iii

KUR

3),(3

)](exp[1.11

1)(

1527

)1(

8

)423()(

)sin()(5.0)(

21

22

212

221

3

221

221

2

22

21

22

211

xx

xxxx

xf

xxxxxf

xxxxxf

VNT

数値例数値例・二目的最小化問題　 KUR・三目的最小化問題　 VNT

1. 各目的関数で要求する値を決める2. 改良型混雑距離を用いた手法でパ　　レート最適解を求める3. NSGA-IIで求めたパレート最適解と比較

数値例（ＫＵＲ）数値例（ＫＵＲ）

)8,5.14(),( 21 ff

Aspiration

数値例（ＶＮＴ）数値例（ＶＮＴ）

数値例（三目的最小化問数値例（三目的最小化問題）題）

結果の考察結果の考察

計算コスト削減のため、解探索領域を計算コスト削減のため、解探索領域を制御する手法を提案した。制御する手法を提案した。

解探索領域の制御については、簡単な解探索領域の制御については、簡単な問題ではその効果が認められたが、複問題ではその効果が認められたが、複雑な問題では本手法の適用は効果を認雑な問題では本手法の適用は効果を認められない。められない。

今後の課題今後の課題

対話型の評価システムの導入対話型の評価システムの導入 解探索の領域が設計者の選好に沿うよ解探索の領域が設計者の選好に沿うようなシステムの構築うなシステムの構築