คู มือการใช โปรแกรม LIMDEP เบื้องต น สําหรับการว ิเคราะห ... · คู มือการใช

คมอการใชโปรแกรม LIMDEP เบองตน: สาหรบการวเคราะหทางเศรษฐมต

โดย

นายอครพงศ อนทอง สถาบนวจยสงคม มหาวทยาลยเชยงใหม

กนยายน 2550

คมอการใชโปรแกรม LIMDEP เบองตน: สาหรบการวเคราะหทางเศรษฐมต ii


สารบญ หนา สารบญ ii 1. บทนา 1 2. พนฐานโปรแกรม LIMDEP 1

2.1 รจกโปรแกรม LIMDEP 2 2.2 Main Menus 4 2.3 Tool Bar 5 2.4 Command Bar 5 2.5 การกาหนด Options ในโปรแกรม LIMDEP 8 2.6 การจดการหนาตาง Project 10 2.7 ขอควรจาในการใชโปรแกรม LIMDEP 14

3. การใชงานโปรแกรม LIMDEP เบองตน 15 3.1 การนาขอมลเขา 18 3.2 การบนทกและเปด Project 21 3.3 การ Transform ขอมล 23 3.4 การสรางกราฟ 26

การสรางกราฟ Historgram การ Plot Variable การสราง Multiple Scatter Plots

3.5 การคานวณคาสถตพนฐาน 33 4. วธการประมาณคาแบบจาลองกาลงสองนอยทสด (Ordinary Least Square Method) 36

4.1 ขอสมมตพนฐานของวธการกาลงสองนอยทสด 36 4.2 รปแบบฟงกชนทใชในสมการถดถอย 37 4.3 การใชโปรแกรม LIMDEP ในการประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอย 38 4.4 การใชโปรแกรม LIMDEP ในการประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยแบบ Stepwise 43 4.5 การแสดงคาพยากรณและคาคลาดเคลอน 47 4.6 สมการถดถอยแบบมขอจากดและการทดสอบสมมตฐานของขอจากด 50

5. Multicollinearity 54 5.1 ปญหา Multicollinearity 54 5.2 การตรวจสอบปญหา Multicollinearity 54

การตรวจสอบดวยวธการ Simple Correlation Coefficients การตรวจสอบดวย Variance Inflation Factors (VIF)

5.3 การแกไขกรณเกดปญหา Multicollinearity 57

คมอการใชโปรแกรม LIMDEP เบองตน: สาหรบการวเคราะหทางเศรษฐมต iii


สารบญ หนาท 6. Heteroskedasticity 57

6.1 ปญหา Heteroskedasticity 57 6.2 การตรวจสอบปญหา Heteroskedasticity 58 6.3 การแกไขกรณเกดปญหา Heteroskedasticity 59

Heteroskedasticity-Corrected Standard Erros Weighted Least Square (WLS)

7. Autocorrelation 63 7.1 ปญหา Autocorrelation 63 7.2 การตรวจสอบปญหา Autocorrelation 64 7.3 การแกไขกรณเกดปญหา Autocorrelation 66

8. Binary Choice Models 70 8.1 การวเคราะหแบบจาลอง Probit 73 8.2 การวเคราะหแบบจาลอง Logit 79

9. Ordered Choice Models 85 9.1 การวเคราะหแบบจาลอง Ordered Probit 86 9.2 การวเคราะหแบบจาลอง Ordered Logit 92

10. Multinomial Logit Models 94 10.1 The Multinomail Logit Models 95 10.2 The Coditional Logit Models 101

11. Poisson Regression Models 110 12. Tobit Models 117 13. Sample Selection Models 124 14. Switching Regressions Models 135 15. Stochastic Frontiers Models 143 เอกสารอางอง 150

คมอการใชโปรแกรม LIMDEP เบองตน: สาหรบการวเคราะหเศรษฐมต

1. บทนา

เศรษฐมตหนงในวชาทมความสาคญในสาขาเศรษฐศาสตร ปจจบนมการนาเครองมอทางดานเศรษฐมต มาใชอยางกวางขวาง กอปรกบมการพฒนาโปรแกรมการวเคราะหทางดานเศรษฐมตออกมาสนบสนนมากมาย อยางเชน โปรแกรม EViews, LIMDEP, SHAZAM, STATA เปนตน โปรแกรม LIMDEP เปนอกหนงโปรแกรมทไดรบความนยมในการนามาใชอยางกวางขวางในวงการเศรษฐมต โดยเฉพาะการวเคราะหในเกยวกบแบบจาลองท ตวแปรตามมขอจากด เชน Stochastic Frontier, Switching Regression, Tobit Models เปนตน โปรแกรม LIMDEP ยอมาจาก “LIMited DEPendent variable modeling” โปรแกรมนถกนาเสนอครงแรกเมอป พ.ศ. 2523 เพอนามาใชในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Tobit ตอมาบรษท Econometric Software ไดพฒนาโปรแกรม อยางตอเนองจนถงปจจบน ซงตงแต LIMDEP Version 7.0 เปนตนมา โปรแกรม LIMDEP ถกแยกออกเปน 2 โปรแกรม คอ LIMDEP และ NLOGIT ในปจจบน (พ.ศ. 2550) บรษท Econometric Software ไดพฒนาโปรแกรม LIMDEP มาจนถง Version 9.0 และพฒนาโปรแกรม NLOGIT มาจนถง Version 4.0 ภายในเวอรชนนมความสามารถในการวเคราะหทางเศรษฐมตหลายๆ อยาง เชน การวเคราะหขอมลประเภท Count Data, Panel Data เปนตน และ ถอไดวาเปนเวอรชนทมเครองสาหรบการวเคราะหทางเศรษฐมตมากทสด เชน การวเคราะหเสนพรมแดนการผลต มทง Stochastic Frontier Anlysis [SFA] และ Data Envelopment Analysis [DEA] เปนตน นอกจากนโปรแกรม LIMDEP ยงไดพฒนาใหมความสะดวกในการใชงานมากขนกวาในอดต จงทาใหโปรแกรม LIMDEP เปนหนงในโปรแกรมทางเศรษฐมตทไดรบความนยมจากนกเศรษฐศาสตรในการนามาใชในการวเคราะหทางเศรษฐมต โดยเฉพาะการวเคราะหขอมลประเภท Cross section และ Panel data

2. พนฐานโปรแกรม LIMDEP

โปรแกรม LIMDEP เปนโปรแกรมททางานบนหนาตางหลกทเรยกวา “Project” ซงถาหากไมเปดหนาตางๆ นไว กไมสามารถทางานได การทางานบนโปรแกรม LIMDEP คลายกบการทางานบนโปรแกรม SHAZAM, STATA หรอ RATS ทมการแบงหนาตางการทางานออกเปน 3 สวนหลกๆ คอ สวนของหนาตางขอมล (Data Editor) สวนของหนาตางคาสง (Command Document) และสวนของหนาตางผลลพธ (Output) นอกจากหนาตางหลกทง 3 สวนแลว ยงมแถบเครองมอทมคาสงแบบ Wizards ไวคอยอานวยความสะดวกใหกบผใชทไมคอยชานาญในการใช Command กอนทจะกลาวถงการใชงานโปรแกรม LIMDEP ในทนขอแนะนาขอมลพนฐานบางอยางของโปรแกรม LIMDEP เพอความเขาใจของผใช โดยในเอกสารฉบบนไดใชโปรแกรม NLOGIT Version 3.0 [LIMDEP 8.0] เปนตวอยางในการสาธต ดงมรายละเอยดพอสงเขปดงน

คมอการใชโปรแกรม LIMDEP เบองตน: สาหรบการวเคราะหทางเศรษฐมต 2


2.1 รจกโปรแกรม LIMDEP

การเปดโปรแกรม LIMDEP โดยการเลอกไอคอน หรอ แลวจะเขาสโปรแกรมดงรป

จากภาพขางตน จะเหนไดวาโปรแกรม LIMDEP มหนาตาคลายกบชดโปรแกรมของ Microsoft ผใชสามารถใชงานปมตางๆ ไดเหมอนกบ Window feature คอ ม Main menu, ม Minimize window, Maximize window, Closed เหมอนกน และใชเปน Pull down menu เหมอนกบโปรแกรมของ Microsoft โดยทวไป

ถาตองการปด ใหกด Double-click

Restore/Maximize

Minimize Close

Project window

Tool Bar

Command Bar Function Button

สามารถรบขอมลไดเทากบ

22,222 Rows × 22,222 Obs.

Status Bar

Main Menus



นอกจากนยงม Tip ในการใชหนาตางแถบเครองบนโปรแกรม LIMDEP ดงน

การใช Mouse ถากดปมทางซายมอ จะเปนการเปดหนาตางทตองการ และถา Double click กจะเปนการปดหนาตางทตองการ [ยกเวน หนาตาง Project] นอกจากนยงม Tip การใช Mouse อกเลกนอย ดงน

ถาตองการยกเลกการเปดเมนหนาตางใดๆ บน LIMDEP ใหกดปม ESC และถาตองการหยด/ยกเลกการทางานของโปรแกรม LIMDEP กใหกดปม ESC เชนเดยวกน

ถาตองการออกจากโปรแกรม LIMDEP ใหกดปม ALT และ F4 พรอมๆ กนได

ในหนาตางหลก 3 หนาตางของโปรแกรม LIMDEP คอ Data Editor, Command Document และ Output [อาจมบางหนาตางนอกจากน] จะม Scroll Bar ใหทงในแนวนอนและแนวตง เหมอนกบโปรแกรมตางๆ ของ Microsoft ดงนนผใชสามารถเลอนดขอมลหรอรายละเอยดตางๆ ภายในหนาตางเหลานไดตลอดทงแนวนอนและแนวตง ดงน

คลกดานขวา/ซาย

คลกดานซาย

คลกดานขวา



การปดโปรแกรม LIMDEP โดยการเลอก File/Exit หรอ Double click ท Limdep button หรอ กดปม Alt และ F4 พรอมๆ กน หรอคลกทปม ในหนาตางหลกของโปรแกรม LIMDEP ซงภายหลงจากทาตามคาสงเหลานนแลว โปรแกรม LIMDEP กจะแสดงหนาตางขนมาเตอนให Save งานตางๆ ดงรป

ถาผใชตองการให Save ใหกดปม แตถาไมตองการ Save ใหกดปม โปรแกรม LIMDEP จะปดตวเอง แตถาหากผใชเปลยนใจไมปดโปรแกรม LIMDEP ใหกดปม

จะกลบเขาสโปรแกรม LIMDEP

2.2 Main Menus

เปนเมนหลกทอยแถวแรกของหนาตางหลกของโปรแกรม LIMDEP เมนนหลกจะมคาสงสาเรจรปในการสงใหโปรแกรม LIMDEP ทางาน ซงมเมนหลกอย 9 เมน ดงรป

Scroll Arrow

Horizontal Scroll Bar Scroll Buttons

Scroll Arrow

Vertical Scroll Bar

Split Box

Split Box

Scroll Buttons



File Menu: เปนเมนทใชในการจดการ Project files หรอ Command files หรอออกจากโปรแกรม

Edit Menu: เปนเมนมาตรฐานในการ Edit ขอความตางๆ เชน Cut, Copy, Paste, Clear, Delete เปนตน

Insert Menu: เปนเมนมาตรฐานในการเพมรายการตางๆ เชน เพมตวแปร เพมคาสง เปนตน

Project Menu: เปนเมนทใชในการจดการขอมลภายใน Project เชน Set Sample เปนตน

Model Menu: เปนเมนทเปน Wizeards ของคาสงในการคานวณคาตางๆ เชน Linear Models เปนตน

Run Menu: เปนเมนทสงใหประมวลผลตาม Command ทเขยนไวในหนาตาง Command Document

Tools Menu: เปนเมนเครองมอทใชในการคานวณ Scalar/Matrics และใชในการเปด Tables ตางๆ รวมทงการกาหนด Options ตางๆ ของโปรแกรม Limdep

Window Menu: เปนเมนทใชการจดการหนาตางตางๆ บน Desktop

Help Menu: เปนเมนแสดง LIMDEP Help

2.3 Tool Bar

เปนแถบเครองมอทอยแถวทสองของหนาตางหลกของโปรแกรม LIMDEP เปนแถบเครองมอทในการสงใหโปรแกรม LIMDEP ทางาน มทงหมด 14 เครองมอ ดงรป

2.4 Command Bar

Command Bar อยแถวทสามของหนาตางหลกของโปรแกรม LIMDEP ผใชสามารถพมพคาสงใหโปรแกรม LIMDEP ทางานตามความตองการ

File

Open

Save

Print

Cut

Copy

Paste

Insert

Run

Stop Run

Pause Run

Project window

Data editor

Output window

ชองสาหรบพมพคาสงตามทตองการ



ถาหากจาคาสงไมไดกสามารถเปดดไดท Function Button [ ] โดยการกดปม โปรแกรม LIMDEP

จะเปดหนาตาง Insert Command มาให ดงรป เมอเลอกคาสงเสรจแลวใหกดปม

เมอเลอกคาสงตางและกดปม แลว ทชอง Command Bar จะมคาสงดงรป ใหผใชกด Enter โปรแกรม LIMDEP กจะทางานตามคาสงนน

ถากรณทคาสงตองมการกาหนดคาตางๆ เพมเตมใหกดปม [กรณตวอยางเลอกคาสง REGRESS] ดงรป



เมอกดปม เสรจแลว กจะปรากฏหนาตางใหกาหนดคาตางๆ ดงรป

เมอผใชกาหนดคาตางๆ ตามความตองการเสรจแลวใหกดปม หรอถาหากตองเลอกคาสงใหม

ใหกดปม กจะกลบไปทหนาตางแรก แตถากดปม กจะปรากฏหนาตางแสดงคาสงทผใชเลอกดงรป

ใหตรวจเชคคาสงอกครง ถาตองแกไขคาสงใหกดปม แตถาไมมการแกไขใหกดปม

ทชอง Command Bar จะมคาสงดงรป ใหผใชกด Enter โปรแกรม LIMDEP กจะทางานตามคาสงนน



2.5 การกาหนด Options ในโปรแกรม LIMDEP

ถาผใชตองการกาหนด Options ตางๆ ของโปรแกรม LIMDEP ใหผใชเลอก Tools/Options… โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง Options ดงรป

ในหนาตาง Options มรายการ Options ใหผใชสามารถเลอกกาหนด Options ไดตามความตองการ 5 รายการดงมรายละเอยดพอสงเขปดงน

ก. View: เปน Options ทใหผใชสามารถกาหนดไดวา ตองการใหโปรแกรม LIMDEP แสดง/ ไมแสดงแถบเครองมอใดบาง ซงมอย 3 แถบเครองมอ คอ Tool Bar, Status Bar และ Command Bar ดงรปขางตน

ข. Editor: เปน Options ทใชในการกาหนด Font ของโปรแกรม LIMDEP โดยปกตโปรแกรม LIMDEP จะกาหนด Font Defualt เปน “Courier: 9 Point” ถาหากผใชตองการเปลยน Font ใหกดปม

โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง Font ขนมาใหดงรปแลวผใชกกาหนดคา

Font ทตองการ แลวกดปม โปรแกรม LIMDEP กจะเปลยน Font ให ดงรป นอกจากการเปลยน Font แลวท Options น ผใชสามารถกาหนดใหโปรแกรม LIMDEP

แสดง/ไมแสดง Automatic Word และ Editor Tool Bar ไดอกดวย



ค. Projects: เปน Options ทใหผใชกาหนดคา Default Data Area ทตองการใหโปรแกรม LIMDEP

สามารถรองรบขอมลได โดยการกาหนดตวเลขลงไปใน Data Cells ซงถา Data Cells ยงมาก หนวยความจาทใช กจะมากตามไปดวย อยางเชนในตวอยางกาหนด Data Cells: 2000000 [2222 Rows

× 2222 Obs] กจะใชหนวยความจาประมาณ 15.2588 MB การกาหนด Default Data Area ไมไดทาให Project Data Area เปลยน ถาผใชตองการกาหนด Project Data Area ใหเลอก Project Settings… ท Main Menus กจะปรากฏหนาตาง Project Settings แลวไปท Data Area แลวกาหนดคา Project Data Area ดงรป

หนาตาง Project Settings Data Area หนาตาง Tools Options Default Data Area

ง. Execution: เปน Options ทใหผใชกาหนดใหโปรแกรม LIMDEP แสดงคาสงตางๆ ทใชในการทางาน รวมทงการกาหนดใหโปรแกรม LIMDEP นาเสนอความผดพลาดในกรณทไมสามารถ ทาตามคาสงทผใชกาหนดได โดยปกตโปรแกรม LIMDEP จะกาหนด Default ใหนาเสนอเฉพาะคาสงในหนาตาง Output โดยไมตองแสดง Message Dialog Boxes ของความผดพลาด แตอยางไรกตาม ผใชสามารถเปลยนแปลงไดตามความพอใจ



จ. Trace: เปน Options ทใหผใชกาหนดใหโปรแกรม LIMDEP บนทก (Save) trace ได โดยปกตโปรแกรม LIMDEP จะกาหนด Default ใหบนทก trace ไวท Directory เดยวกบโปรแกรม LIMDEP ดงรป ซงผใชสามารถเปลยนแปลงไดตามความพอใจ

เมอผใชแกไข Options ตางๆ ตามความตองการเสรจแลว กใหกดปม กจะกลบสหนาตางหลกของโปรแกรม LIMDEP

2.6 การจดการหนาตาง Project

เมอเปดโปรแกรม LIMDEP ครงแรก โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง Project ใหมใหโดยอตโนมต

และกาหนดใหชอ Defualt วา “Untiled” ภายใน Project window จะม Topic หลก 4 Topic คอ ก. Data ประกอบดวย

Variable, Namelists, Matrices และ Scalars ข. Strings กาหนดไวท 3 character strings ค. Procedures กาหนดไวท 10 Procedures ทมชอ และ 1 Prucedures ทไมมชอ ง. Output ประกอบดวย Output Window และ Model Table



ถาขางหนา Topic ใด มสญลกษณ แสดงวา Topic นนยงมรายละเอยดเพมเตม ผใชสามารถคลกเขาไปดรายละเอยดใน Topic นนได ในทางตรงกนขาม ถาหาก Topic ใดมสญลกษณ แสดงวา ใน Topic นนไมมรายละเอยดเพมเตม ปกตในการเปดโปรแกรม LIMDEP ครงแรก แตละ Topic จะกาหนด Default สาหรบแตละ Topic ดงมรายละเอยดพอสงเขปดงน

ก. Data: ใน Topic น มการกาหนด Default เฉพาะ Matrices และ Scalars เทานน สวน Variables และ Namelist ไมมการกาหนด Default ไว จนกวาจะมการนาเขาขอมล [Variables] และสราง Namelist สาหรบ Matrices และ Scalars มการกาหนด Default ไวดงน

Matrices: โปรแกรม LIMDEP ไดกาหนด Matrices Default ไว 3 Matrices คอ B, VARB และ SIGMA ถาหากผใชตองการดคาใน Matrices กให Double click ท Matrices ทตองการดคา โปรแกรม LIMDEP กจะเปด Matrics ทตองการดคาขนมาให ในกรณทเปนการเปดโปรแกรม LIMDEP ในครงแรก Matrices ทง 3 จะมคาเปน 0 ดงรป และถาหากตองการปดหนาตาง Matrix

กให Double click ท Matirix button [ ] หรอคลกท ในหนาตาง Matrix ทตองการใหปด

ขนาดของ Matrix

ถาตองการปดให Double click ทน



Scalars: โปรแกรม LIMDEP ไดกาหนด Scalars Default ไว 14 Scalars คอ SSQRD, RSQRD, S, SUMSQDEV, RHO, DEGFRDM, SY, YBAR, KREG, NREG, LOGL, LMDA, THETA และ EXITCODE ถาหากผใชตองการดคา Scalars กสามารถทาไดโดยการเลอก Scalars ทตองการด เสรจแลว โปรแกรม LIMDEP กจะนาเสนอคา Scalars ทสวนลางของหนาตาง Project ดงรป หรอถาตองคานวณคา Scalars นนใหม กให Double click ท Scalars ทตองการ โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง New Scalar ขนมาใหดงรป ซงจะมคาสงในการคานวณคา Scalars ผใชสามารถ

ดาเนนการไดตามความตองการ เสรจแลว กใหกดปม หรอคลกท ในหนาตาง New Scalar โปรแกรม LIMDEP กจะปดหนา New Scalar

ข. Strings: โปรแกรม LIMDEP กาหนด Default ของ Topic Strings ไว 3 Strings ผใชสามารถ Edit

Strings ได โดยการ Double click ท Strings ทตองการ Edit โปรแกรม LIMDEP กจะเปดหนาตาง Edit

string ให ดงรป เมอผใช Edit string เสรจแลวใหกดปม หรอคลกท ในหนาตาง Edit string โปรแกรม LIMDEP กจะปดหนาตาง Edit string

Click Scalar

DoubleClick Scalar



ค. Output: ใน Topic น มการกาหนด Default เฉพาะ Output Window สวน Tables ไมมการกาหนด Default ไว จนกวาจะมประมวลผล สาหรบการเปด Output Window ใหผใช Double click ท Output Window โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง Output ใหดงรป ซงทหนาตาง Output จะม Options ใหผใชสามารถเลอกดไดระหวาง Status กบ Trace แตโดยปกตโปรแกรม LIMDEP จะกาหนด Default ท Status ดงรป

DoubleClick Strings



2.7 ขอควรจาในการใชโปรแกรม LIMDEP

Directory ทเกบ File Data /File Command /File Output ไมควรอยซบซอน และโปรแกรม LIMDEP ไมสามารถอานภาษาไทยได ไมวาจะเปนชอตวแปร หรอชอ Directory ทเกบ File ตางๆ

โปรแกรม LIMDEP ไมถอเอาความแตกตางของขนาดตวอกษรเปนความแตกตางของชอ เชน ตวแปรYIELD จะเปนตวแปรเดยวกบ yield หรอ Yield เปนตน

ในการตงชอตวแปรหรอ File ไมควรใชสญลกษณ ยกเวนสญลกษณ “_” ไมควรตงชอเกน 26 ตวอกษร และ 10 digits และชอตวแปรไมควรเกน 8 ตวอกษร

ไมสามารถใชปม Ctrl หรอ Shift ในการเลอกรายการตางๆ ในทกๆ หนาตางของโปรแกรม LIMDEP

โปรแกรม LIMDEP จะสงวนชอบางชอไวสาหรบคาสถต ดงน

o One เปนชอตวแปร Constant term ในแบบจาลอง

o b เปนตวแปรของคาสมประสทธทไดจากผลลพธในการประมาณคาแบบจาลอง

o Varb เปน Matrices ของคาสมประสทธทไดจากผลลพธในการประมาณคาแบบจาลอง

o n จานวน current sample size

o pi มคา 3.14159

o _obsno เปน Observation number ใน current sample size [ใชในคาสง CREATE]

o _rowno เปน row number ใน data set [ใชในคาสง CREATE]

o s, sy, ybar, degfrdm, kreg, lmda, logl, nreg, rho, rsqrd, ssqrd, sumsqdev

เปน Scalars ทเกบคาสถตตางๆ ทไดจากผลลพธในการประมาณคาแบบจาลอง

o exitcode เปนรายการทโปรแกรม LIMDEP ใหทราบหลงจากทาตามคาสงใน Procedure เสรจแลว

สกล File ของโปรแกรม LIMDEP แบงออกเปน 2 แบบ คอ

o Project ถกเกบในสกลไฟล *.lpj

o Command/Output ถกเกบในสกลไฟล *.lim

กรณ Missing data โปรแกรม LIMDEP จะแทนคาดวย -999

ทกครงทเขยนคาสงในหนาตาง Command document เสรจแลว ตองใสเครองหมาย “$” อยทายคาสงเสมอ เพอบอกใหโปรแกรม LIMDEP ทราบวาไดสนสดคาสงทจะใหทางาน แตถาไมใสเครองหมาย “$” โปรแกรม LIMDEP กจะเขาใจวายงไมสนสดคาสง เชน “REGRESS;Lhs=y;Rhs=one,x1,x2$”

ใหใชเครองหมาย “?” หนาขอความทไมใชคาสง



3. การใชงานโปรแกรม LIMDEP เบองตน

กอนทจะกลาวถงการใชงานโปรแกรม LIMDEP เบองตน ในทนขอนาเสนอการสราง Command Document เนองจากการทางานในหลายๆ สวนของโปรแกรม LIMDEP ยงคงใช Command เปนหลกในการทางาน ซงนอกจากผใชจะสามารถพมพ Command ลงใน Command Bar แลว ผใชยงสามารถสรางชดของ Command ตางๆ ลงใน Command Document แลวสงใหโปรแกรมทางานภายในครงเดยวได การสราง Command Document ใหมสามารถทาไดดงน

ขนตอนท 1 ภายหลงจากเปดโปรแกรม LIMDEP ใหเลอก File\New.. ท Main Menus หรอกด Ctrl N ดงรป

หรอกดปม ท Tool Bar ดงรป



ขนตอนท 2 ภายหลงจากดาเนนการดงกลาวแลว จะปรากฏหนาตาง New ดงรป

ขนตอนท 3 ใหผใชเลอก Text/Command Document ดงรปขางตน แลวกดปม โปรแกรม LIMDEP จะสราง Command Document ทชอ Untitled 1 [โปรแกรม LIMDEP จะเรยงเลขทอยหลงชอ Untiled ใหอตโนมต] ดงรป

ขนตอนท 4 ใหผใชพมพชดคาสงลงในหนาตาง Command Document ดงรป และถาตองการใหโปรแกรม

LIMDEP ทางานตามคาสง ให Hightlight ทชดคาสง เสรจแลวใหกดปม ท Tool Bar หรอเลอก Run/Run Selection ท Main Menus หรอกด Ctrl R โปรแกรม LIMDEP จะทางานตามคาสงดงกลาว แลวจะนาเสนอผลลพธทหนาตาง Output ดงรป

ใหผใชพมพชดคาสงทตองการลงในหนาตางน



ขนตอนท 5 ถาผใชตองการบนทก Command Document ใหกดปม ท Tool Bar หรอเลอก File\Save ท Main Menus หรอกด Ctrl S โปรแกรม LIMDEP กจะเปดหนาตาง Save As มาใหบนทก ดงรป

ขนตอนท 6 เมอเลอก Directory และตงชอ File เสรจแลว ใหกดปม

เลอก Directory

ตงชอ File



เพอใหผใชเขาใจถงขนตอนการทาดวยโปรแกรม LIMDEP ในทนจงไดสมมตขอมลขนมา 1 ชด โดยม ตวแปรอสระ 3 ตวแปร ไดแก X1 – X3, มตวแปรตาม 1 ตวแปร ไดแก Y และมจานวนตวอยาง 1,000 ตวอยาง สวนเนอหาในหวขอตอไปจะนาเสนอถงการนาขอมลเขา การสรางกราฟ และการคานวณคาสถตพนฐาน ดงมรายละเอยดในแตละหวขอดงน

3.1 การนาขอมลเขา

การนาขอมลเขาโปรแกรม LIMDEP Version 8.0 สามารถทาไดสะดวกกวาเวอรชนกอนหนาน ผใชสามารถนาขอมลเขาจากโปรแกรม Spreadsheet หรอบนทกขอมลเขาโดยตรงกได แมวาโปรแกรม LIMDEP จะพฒนาใหสามารถนาขอมลเขาไดอยางสะดวก แตคาสงพนฐานในการนาขอมลเขาจาก ASCII File กยงคงมอย ซงผใชสามารถพมพคาสงขางลางใน Command Document แลวสงใหโปรแกรม LIMDEP นาขอมลเขา

READ ; File = [พมพชอและทอยของ File ขอมล] ; Nobs = [พมพจานวณ Observations] ; Nvar = [พมพจานวน Variables] ; Names= [พมพชอตวแปรแตละตวและคนดวย “,”]; (ระบตาแหนงของตวแปรแตละตว [ถาม]) $

สาหรบในคมอฉบบนจะนาเสนอการนาขอมลเขาจาก Microsoft Excel เนองจากเปนโปรแกรมทไดรบความนยมอยางกวางขวางในการนามาจดเกบหรอจดการขอมล กอนทจะนาขอมลจาก Microsoft Excel เขาสโปรแกรม LIMDEP ผใชจะตองตรวจสอบและจดการขอมลใหเรยบรอยกอน และกาหนดใหแถวนอน (Row) แรกของขอมลเปนชอตวแปร [หามใชชอตวแปรเปนภาษาไทย] แลวทาตามขนตอนตอไปน

ขนตอนท 1 ภายหลงจากเปดโปรแกรม LIMDEP ใหกดปม ท Tool Bar โปรแกรม LIMDEP จะเปด Data Editor ดงรป



ขนตอนท 2 ภายหลงจากโปรแกรม LIMDEP เปด Data Editor ใหแลว ใหผใชนา Mouse ไปวางบน Data Editor แลวคลกขวาจะปรากฏหนาตางดงรป

ขนตอนท 3 ใหผใชเลอก Import Variables... แลวโปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง Import ใหดงรป

ขนตอนท 4 ใหผใชเลอก File ขอมลทตองการ [สกล File *.wk หรอ *.xls] แลวกดปม โปรแกรม LIMDEP จะ Import ขอมลจาก File ดงกลาวเขาส Data Editor ดงนนท Data Editor จะมขอมลและชอตวแปรเหมอนกบใน File ขอมลทบนทกไวท Microsoft Excel ดงรป

เลอก File ขอมล



ในขณะเดยวกนทหนาตาง Output โปรแกรม LIMDEP จะสรางคาสงในการนาขอมลเขาใหดงน

READ ; FILE = "E:\UN-Other\MY_Paper\Limdep_Intro\Demo.xls" $

[ความหมาย: ใหอาน File ขอมลตามทอยดงกลาว]

ผใชสามารถ Copy คาสงดงกลาวไปใชใน Command Bar หรอ Command Document ได ขนตอนท 5 ภายหลงจากนาขอมลเขาเสรจแลว ใหผใชตรวจสอบความถกตองของขอมลอกครงหนง แลวจงปด

Data Editor โดยกดปม ทมมบนดานขวาของ Data Editor

ภายใน Data Editor มตวแปรทงหมด 4 ตวแปร และมขอมลทงหมด 1,000 Observasion ตามตวอยาง



3.2 การบนทกและการเปด Project

ถาหากผใชตองการบนทก Project ทกาลงทางานอยใหดาเนนการตามขนตอนดงตอไปน ขนตอนท 1 เลอก File/Save Project As… ท Main Menus ดงรป ขนตอนท 2 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง Save As แลวใหผใชเลอก Directory ทตองการบนทกขอมล

และตงชอ Project ตามตองการ [สกลไฟลของ Project คอ *.lpj] เสรจแลวกดปม ดงรป


ตงชอ File



เสรจแลวโปรแกรม LIMDEP จะทาการบนทก File Project ดงกลาว ถาหากผใชตองการเปด File Project ดงกลาวขนมาทางานใหทาตามขนตอนดงตอไปน

ขนตอนท 1 เลอก File/Open Project…ท Main Menus ดงรป ขนตอนท 2 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง Open Project ใหผใชเลอก Directory และ File ทตองการ

[สกลไฟลของ Probject คอ *.lpj] เสรจแลวกดปม โปรแกรม LIMDEP จะเปด File Project ดงกลาวให


เลอก File



3.3 การ Transform ขอมล

โปรแกรม LIMDEP มชดคาสงในการ Transform ขอมลทสาคญอย 5 คาสงคอ CREATE, DELETE, RECODE, RENAME และ SORT คาสงทมกนามาใชมากทสด คอ CREATE [การสรางตวแปรใหม] โดยมรปแบบคาสง CREATE หลายรปแบบ แตรปแบบทนยมใช คอ

CREATE ; name = expression ; name = expression ; …$ เชน CREATE ; X3 = X1+X2 $ [หมายความวา สรางตวแปร X3 โดยการเอา X1 + X2]

หรอ CREATE ; If (logical expression) … expression $ เชน CREATE ; If (X1 = 1) | X3 = 3 $ [หมายความวา สรางตวแปร X3 ภายใตเงอนไขทวา ถา X1 = 1 ให X3 = 3 อนๆ เปน 0] หรอ CREATE ; If (…) name = expression ; (Else) name = expression $ เชน CREATE ; If (age > 21 + job = 1) adult = 1 ; (Else) child = 1$ [หมายความวา สรางตวแปร adult และ child ภายใตเงอนไขทวา ถา age > 21 และ job = 1 ตวแปร adult ม

คาเทากบ 1 ตวแปร child มคาเปน 0 กรณอนๆ ตวแปร adult มคาเปน 0 ตวแปร child มคาเปน 0]

นอกจากผใชจะพมพคาสงเหลานลงใน Command Bar หรอ Command Document ผใชยงสามารถเลอก Project/New/Variable… ท Main Menus ดงรป



ตอมาโปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง New Variable ใหผใชพมพชอตวแปรใหมลงในชอง Name และ

พมพ Expression ลงในชอง Expression เสรจแลวใหกดปม ดงรป โปรแกรม LIMDEP จะสรางตวแปรใหม

ตาม Expression ทกาหนด ผใชสามารถดไดท Data Editor โดยการกดปม ท Tool Bar ผใชสามารถใชเครองหมายทางคณตศาสตรรวมกบคาสง CREATE ไดหลายๆ รปแบบ ดงน

เครองหมาย ความหมาย วธการใชและคาอธบาย + บวก X+Y : บวก a และ b - ลบ X–Y : ลบ a และ b

* คณ X*Y : คณ a และ b

/ หาร X/Y : หาร a และ b

^ ยกกาลง X^Y : XY [X ยกกาลง Y] @ Box-Cox transformation X@Y : (XY–1)/Y หรอ logX if Y = 0 และ a > 0 ! หาคาสงสด X!Y : max (X,Y) ~ หาคาตาสด X~Y : min (X,Y) % หาคา % การเปลยนแปลง X%Y : 100*[(X/Y) – 1] > มากกวา X > Y : ใหคา 1 ถา X มากกวา Y, ใหคา 0 กรณอนๆ

>= มากกวาหรอเทากบ X >= Y : ใหคา 1 ถา X มากกวาหรอเทากบ Y, ใหคา 0 กรณอนๆ < นอยกวา X < Y : ใหคา 1 ถา X นอยกวา Y, ใหคา 0 กรณอนๆ

<= นอยกวาหรอเทากบ X <= Y : ใหคา 1 ถา X นอยกวาหรอเทากบ Y, ใหคา 0 กรณอนๆ = เทากบ X = Y : ใหคา 1 ถา X เทากบ Y, ใหคา 0 กรณอนๆ # ไมเทากบ X # Y : ใหคา 1 ถา X ไมเทากบ Y, ใหคา 0 กรณอนๆ

ชอตวแปรใหม

Expression



นอกจากเครองหมายทางคณตศาสตรแลว โปรแกรม LIMDEP ยงชดฟงกชนสาเรจรปอกมากมาย ซงผใชสามารถเปดดไดในคมอการใช LIMDEP หรอใน Help ของโปรแกรม LIMDEP สาหรบในคมอฉบบนขอนาเสนอฟงกชนบางฟงกชนทผใชมโอกาสทจะใชงานมากทสด ดงน

ฟงกชน ความหมาย Log(x) Natural logarithm Exp(x) Exponential Abs(x) Absolute Value Sqr(x) Square root Sin(x) Sine Rsn(x) Arcsine Cos(x) Consine Rcs(x) Arccosine Tan(x) Tangent Gma(x) Gamma Function Phi(x) CDF of standard nomal N01(x) PDF of standard nomal Lmm(x) -N01/Phi Lmp(x) N01/(1-Phi) Inp(x) Inverse normal CDF Inf(x) Inverse normal PDF Lgt(x) Logit [log(z/(1-z))] Lgp(x) Logistic CDF [exp(x)/(1+exp(x))] Lgd(x) Logistic density [Lgp(1-Lgp)] Trn(x1,x2) Trend Ind(i1,i2) สราง Dummy Variable [มคา 1 ถา i1 ≤ observation number ≤ i2, อนๆ เปน 0] Dmy(p,i1) สราง Seasonal dummy [มคา 1 สาหรบแตละคาสงเกต pth ทเรมตนดวย i1 อนๆ เปน 0] d(x) Δx [xt – xt-1] x[-1] Lag variable [Xt-1]

นอกจากฟงกชนเหลาน โปรแกรม LIMDEP ยงมฟงกชนสาหรบการสรางตวเลขสมในลกษณะตางๆ ผใช

สามารถเลอกไดตามความตองการ ซงผใชสามารถเปดดไดในคมอ หรอ Help ของโปรแกรม LIMDEP ในทนจะไมขอกลาวถงฟงกชนการสรางตวเลขสมดงกลาว



โปรแกรม LIMDEP มลาดบการทางานตามคาสง CREATE และเครองหมายคณตศาสตร ดงน

ลาดบท 1 Functions เชน Log(x)

ลาดบท 2 ^ และ @

ลาดบท 3 *, /, !, ~, %, >, >=, <, <=, =, # โดยจะทางานจากซายไปขวา

ลาดบท 4 + และ -

3.4 การสรางกราฟ

ในการวเคราะหขอมล โดยทวไปผวเคราะหจะตองมการตรวจสอบขอมลเบองตนกอนการวเคราะหขอมล หนงในเครองมอทมกนยมนาใชในการตรวจสอบขอมลเบองตน คอ การพจารณากราฟของขอมลทจะนามาใช ไมวาจะเปนการพจารณารายตวแปรหรอหลายๆ ตวแปร หรอการจบคความสมพนธระหวางตวแปรกตาม โปรแกรม LIMDEP ม Command ทงทเปนคาสงพนฐาน หรอ Wizard ในการสรางกราฟ ในคมอฉบบนขอสาธตการสรางกราฟดวย Command 3 แบบ ดงมรายละเอยดของแตละ Command ดงน

การสรางกราฟ Historgram

ผใชสามารถสรางกราฟ Historgram ของตวแปรตางๆ ไดครงละ 1 ตวแปรเทานน และโปรแกรม LIMDEP จะนาเสนอคา Frequency และ Cumulative Frequency ทใชในการสราง Histogram ใหดวย มขนตอนในการดาเนนงานดงน

ขนตอนท 1 เปด Project ทตองการ ซงในกรณตวอยางคอ “Demo.lpj” ขนตอนท 2 เลอก Model/Data Description /Histogram… ท Main Menus ดงรป



ขนตอนท 3 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง HISTOGRAM มาใหผใชเลอกตวแปรทตองการสรางกราฟ

แลวกดปม ถาหากผใชตองการกาหนดชนดของกราฟ กสามารถทาไดโดยการเลอก Opitons ทหนาตาง HISTOGRAM [ถาผใชไมเลอกตวแปรกอน โปรแกรมกจะไมอนญาตใหเลอก Options ได]

ขนตอนท 4โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผล และนาเสนอกราฟ Histogram ใหทหนาตาง Plot ดงรป

เลอกตวแปร



สวนผลลพธ และคาสงในการทางานจะนาเสนอทหนาตาง Output ดงรป

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชยงสามารถพมพคาสงลงใน Command Bar และ Command Document โดยมคาสงดงน

HISTOGRAM ; Rhs= [ชอตวแปร] $ เชนในกรณตวอยาง HISTOGRAM ; Rhs=Y$

หรอ HISTOGRAM ; Rhs = [ชอตวแปรท1, ชอตวแปรท2,.....]

การ Plot Variable

เปนการสรางกราฟเพอดการกระจายของตวแปรตางๆ ทละตว หรอดความสมพนธทละค นอกจากน ในคาสงนยงม Opitions ใหผใชสามารถเลอกดาเนนการไดหลายๆ กรณ เชน ใหสรางเสนเชอมจดของขอมลทงหมด, ใหสรางเสน Linear regression, ใหแสดงเสน Grid เปนตน ผใชสามารถดาเนนงานตามขนตอนดงตอไปน

ขนตอนท 1 เปด Project ทตองการ ซงในกรณตวอยางคอ “Demo.lpj” ขนตอนท 2 เลอก Model/Data Description/Plot Variables… ท Main Mnus ดงรป



ขนตอนท 3 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง PLOT ใหผใชเลอกตวแปรทตองการสรางกราฟ ดงรป



ขนตอนท 4 ถาหากผใชไมตองการกาหนด Options ใหกดปม แตถาผใชตองการกาหนด Options ของกราฟใหเลอก Opitons ทหนาตาง PLOT [ถาผใชไมเลอกตวแปรกอน โปรแกรมกจะไมอนญาตใหเลอก Options ได] แลวกาหนด Opitions ตามทตองการดงรป [ในตวอยางตองการดเสน Linear regression และเสน Grid]

เมอกาหนด Options เสรจแลวใหกดปม

ขนตอนท 5 โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผล และนาเสนอกราฟใหทหนาตาง Plot ดงรป



นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยมคาสงดงน

PLOT ; Lhs = [ชอตวแปรแกน X] ; Rhs = [ชอตวแปรแกน Y (ใสไดสงสด 5 ตวแปร)] ; Option $

ม Options ทสาคญ ดงน แสดง Title ชอวา......... คาสงคอ ; Title = ชอ Titile…… แสดงเสนเชอมจดของขอมลทงหมด คาสงคอ ; Fill แสดงเสน Linear regression คาสงคอ ; Regression แสดงเสน Grid คาสงคอ ; Grid Fixed คาแกน X คาสงคอ ; Endpoints = คาตาสด, คาสงสด Fixed คาแกน X คาสงคอ ; Limits = คาตาสด, คาสงสด

กรณตวอยางจะใชคาสงวา

PLOT ; Lhs = X1 ; Rhs = Y ; Regression; Grid $

การสราง Multiple Scatter Plots

เปนการสรางกราฟ Scatter Plots ของคตวแปรทเลอกพรอมกนหลายค มขนตอนในการดาเนนงานดงน ขนตอนท 1 เปด Project ทตองการ ซงในกรณตวอยางคอ “Demo.lpj” ขนตอนท 2 เลอก Model/Data Description/Multiple Scatter Plot … ท Main Menus ดงรป



ขนตอนท 3 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง SPLOT ใหผใชเลอกตวแปรทตองการสรางกราฟ

แลวกดปม ดงรป

ขนตอนท 4โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผล และนาเสนอกราฟ Scatter Plots ของตวแปรแตละคดงรป




SPLOT ; Rhs = [ชอตวแปรตวท 1, ชอตวแปรตวท 2,…] $


SPLOT ; Rhs = Y, X1, X2, X3 $

ถาหากผใชตองการบนทกกราฟเหลานสามารถทาไดโดยการเลอก File/Save หรอ File/Save As…ท

Main Menus หรอกดปม Ctrl S หรอกดปม ทหนาตาง Plot [กราฟ] หรอกดปม ท Tool Bar โปรแกรม LIMDEP จะบนทกกราฟเปน File รปภาพ โดยม Options ใหบนทก 2 รปแบบคอ Windows Metafile (*.wmf) และ Windows Bitmap (*.bmp)

3.5 การคานวณคาสถตพนฐาน

นอกจากการตรวจสอบขอมลดวยการพจารณาจากกราฟแลว ผวเคราะหขอมลยงนยมตรวจสอบขอมลกอนการวเคราะหดวยการพจารณาจากคาสถตพนฐานตางๆ ในโปรแกรม LIMDEP ม Command ทงทเปนคาสงและ Wizard ใหผใชไดเลอกดาเนนการตามความตองการดงมขนตอนในการดาเนนการดงน

ขนตอนท 1 เปด Project ทตองการ ซงในกรณตวอยางคอ “Demo.lpj” ขนตอนท 2 เลอก Model/Data Description/Descriptive Statistics…ท Main Menus ดงรป



ขนตอนท 3 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง DSTATS ใหผใชเลอกตวแปรทตองการวเคราะห ดงรป

ขนตอนท 4 ถาหากผใชไมตองการกาหนด Options ตางๆ แลว ใหกดปม ซงโปรแกรม LIMDEP จะประมวลผลและนาเสนอคาสถตพนฐาน 4 คา คอ คาเฉลย (Mean), คาความคลาดเคลอนมาฐาน (Std.Dev.), คาตาสด (Minimum) และคาสงสด (Maximum) ในหนาตาง Output ดงรป

นอกจากคาสถตพนฐานทง 4 คา โปรแกรม LIMDEP ยงม Options ใหผใชเลอกเพมเตมอก ผใชสามารถกาหนด

Options ไดตามความตองการ โดยกอนทจะกดปม ใหผใชเลอก Opitons ทหนาตาง DSTATS



[ถาผใชไมเลอกตวแปรกอน โปรแกรม LIMDEP จะไมอนญาตใหเลอก Options ได] แลวกาหนด Opitions ตามท

ตองการดงรป [ในตวอยางตองใหคานวณ Correlation matrix] เมอกาหนด Options เสรจแลวใหกดปม

ขนตอนท 5 โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผล และนาเสนอผลลพธใหทหนาตาง Output ดงรป


DSTAT ; Rhs = [ชอตวแปรท 1, ชอตวแปรท 2,... ] ; Option $



โดยม Options ทสาคญดงน แสดง Covariance matrix คาสงคอ ; Output = 1 แสดง Correlation matrix คาสงคอ ; Output = 2 แสดง Covariance และ Correlation matrix คาสงคอ ; Output = 3 แสดงคา Skewness and kurtosis คาสงคอ ; All แสดงคา First Oreder Autocorrelation คาสงคอ ; AR1 แสดงผล Bowman and Shenton chi-squared คาสงคอ ; Normality test ถวงนาหนกดวยตวแปร......... คาสงคอ ; Wts = ชอตวแปร weight แบงชนขอมลตามตวแปร..... คาสงคอ ; Str = ชอตวแปรทแบงชน


DSTAT ; Rhs = Y, X1, X2, X3 ; Output = 2 $

4. วธการประมาณคาแบบกาลงสองนอยทสด (Ordinary Least Square Method)

แนวความคดของวธการประมาณคาสมประสทธการถดถอยดวยวธการประมาณคาแบบกาลงสองนอยทสด [เรยกสนๆ วา OLS] คอ การประมาณคาเสนการถดถอยทสามารถหาได โดยการทาใหผลบวกของกาลงสองของสวนท

เบยงเบนไปจากเสนถดถอย [คาคลาดเคลอน: Error term (สวนใหญจะแทนดวยสญลกษณ e /ε)] ของคาสงเกตของ ตวแปรมคานอยทสด วธการประมาณคา OLS เปนวธการประมาณคาทสาคญและมกถกหยบยกมาใชบอยในทางเศรษฐมต [รายละเอยดทางทฤษฎสามารถหาอานไดในหนงสอเศรษฐมต สาหรบในเอกสารฉบบนจะไมกลาวถงรายละเอยดของวธการ OLS] วธการนมขอสมมตพนฐานทสาคญบางประการดงน

4.1 ขอสมมตพนฐานของวธการกาลงสองนอยทสด

ก. รปแบบความสมพนธระหวางตวแปรตามกบตวแปรอสระรวมถงตวคลาดเคลอนจะตองเปนแบบเสนตรง [ iii xy ε+β+α= ]

ข. ตวแปรอสระตองไมใชตวแปรสม กลาวคอ มคาแนนอน (ตวแปรอสระจะตองเปน Non – Stochastic Variable) ค. ตวแปรอสระตองไมมความสมพนธเชงเสนอยางสมบรณ หรอตวแปรอสระไมควรมความสมพนธเชงเสน

สงมากเกนไป [ )1X,X(Corr ji ≠ ] [ถาดจากคาสมประสทธสหสมพนธ (Correlation Coefficients)

ควรมคาไมควรเกน 0.8] หรอไมควรมปญหา Multicollinearity ง. ตวคลาดเคลอน (Error term) จะตองมการกระจายแบบปกต โดยมคาเฉลยเปนศนยและมคาความ

แปรปรวนคงท [ ),0(N~ 2i σε , โดยท )(E iε = 0 และ 22

i )(E σ=ε หรอเปน Homoskedasticity]

จ. ตวคลาดเคลอนจะตองไมมสหสมพนธระหวางกน หรอตวคลาดเคลอนตองมการกระจายทเปนอสระแกกน [ 0 = ),( E = ),(Cov jiji εεεε สาหรบทกคาท i ≠ j] นนกคอ ไมมปญหา Autocorrelation

ฉ. ตวแปรอสระตองไมมความสมพนธกบตวคลาดเคลอน



4.2 รปแบบฟงกชนทใชในสมการถดถอย

ในการประมาณคาสมประสทธของตวแปรตางๆ มกมแบบจาลองทใชในการประมาณคาไดหลายๆ แบบจาลอง ขนอยกบลกษณะของขอมล และทฤษฎ หรอแนวคด ปกตโดยสวนใหญมกจะใชแบบจาลองหรอฟงกชนในรปแบบเสนตรง (Linear) เนองจากเปนรปแบบทงายตอการทาความเขาใจ สาหรบในทนจะนาเสนอรปแบบฟงกชนทมกนยมใชในการวเคราะห ดงน

รปแบบฟงกชน สมการ Linear 2211 XXY β+β+α=

Double – Log 2211 XlnXlnYln β+β+α=

Linear – Log 2211 XXlnY β+β+α=

Log – Linear 2211 XXYln β+β+α=

Polynomial 2321211 XXXY β+β+β+α=

Inverse 2211 X)X/1(Y β+β+α=

Dummy 1211 DXY β+β+α=

Dummy (Interaction with Variable) 1131211 XDDXY β+β+β+α= ทมา : R.R. Johnson (2000). ถาจาเปนตองตดสนใจเลอกแบบจาลองหรอฟงกชนใดฟงกชนหนงมาใชในการอธบาย ใหพจารณาเปรยบเทยบคาสถตการตดสนใจของแตแบบจาลองหรอแตละฟงกชน คาสถตในการตดสนใจทนยมใชโดยทวไปไดแก คา 2R , 2R (Adjusted 2R ), F–statistic และ CIA Akaike’s Information Criterion โดยคาสถตแตละตวมเงอนไขในการพจารณาดงน

คาสถตในการตดสนใจ สตรคานวณ เงอนไข

2R ( ) ( )yyyy

ˆˆ1R 2

−′−

εε′−= คายงสงยงด เพราะ แสดงวาตวแปรอสระ

สามารถอธบายตวแปรตามไดด

2R (Adjusted 2R ) ( )kT1T

R11R 22

−−

−−= ควรมคาใกลเคยง 2R ซงแสดงใหเหนวาการเพมตวแปรอสระไมไดสงผลตอ 2R

F – statistic

( )( )∑

∑−−ε

−=

1kn/

k/yyF

2

2

คา F-statistic ตองมคามากพอทจะทาให

คา P-value ของ F-statistic < α จงจะแสดงวาคาสมประสทธของตวแปรอสระมคาแตกตางไปจากศนย

CIA (Akaike’s Information Criterion)

T/k2lT2AIC += คาย ง ตาย ง ด แสดงวา คาคลาดเคลอนม ความแปรปรวนนอย



4.3 การใชโปรแกรม LIMDEP ในการประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอย

การสาธตการใชโปรแกรม LIMDEP ในการประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอย ในทนไดสมมตใหประมาณคาสมการการผลต โดยมปรมาณผลผลต (Y) เปนตวแปรตาม และมเมลดพนธ (SE), ปย (F) และแรงงาน (L) เปนตวแปรอสระ มจานวนขอมล 1,000 ตวอยาง และมรปแบบฟงกชน ดงน

ε+β+β+β+α= LNLFlnSElnYln LFSE

โดยท Yln = Natural logarithm ของปรมาณผลผลต SEln = Natural logarithm ของปรมาณเมลดพนธ Fln = Natural logarithm ของปรมาณปย Lln = Natural logarithm ของจานวนแรงงาน

LFSE ,,, βββα = คาสมประสทธของตวแปรตางๆ ε = คาคลาดเคลอน จากขางตนสามารถใชโปรแกรม LIMDEP ในการประมาณคาสมประสทธของสมการดวยวธการ OLS ไดดงน ขนตอนท 1 นาขอมลเขาโปรแกรม LIMDEP ตามวธการในหวขอท 3.1 หนาท 18 – 20 ซงท Data Editor

จะมขอมลดงรป ขนตอนท 2 จะเหนไดวาขอมลทนาเขาในขนตอนท 1 ไมอยในรป Natural logarithm ให Transform ขอมล

ตามวธการในหวขอท 3.3 หนาท 23 – 26 หรอใหพมพคาสงวา “CREATE; LNY=log(Y);LNSE=log(SE);lNF=LOG(F); lnL=log(L)$” ใน Command Bar หรอ Command Document แลว Run คาสงดงกลาว โปรแกรม LIMDEP จะ Transform ขอมลใหดงน



ขนตอนท 3 เลอก Model/Linear Models/Regression… ท Main Menus ดงรป



ขนตอนท 4 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง REGRSS ใหดงรป

ขนตอนท 5 ใหผใชดาเนนการดงน

เลอกตวแปรตาม ในชอง Dependent variable โดยการคลก Menu button [ ] เพอเลอก ตวแปรตาม ในกรณตวอยางคอ LNY

เลอกตวแปรอสระในชอง Independent variables โดยเลอกตวแปรอสระทอยในชองท

ตามตองการแลวกดปม ตวแปรในชองท 1 จะถกนาไปวางในชองท ในกรณตวอยางคอ LNSE, LNF และ LNL สวน ONE คอ คาคงท

ขนตอนท 6 ภายหลงจากเลอกตวแปรตามและตวแปรอสระแลว ใหผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะทาการประมวลและนาเสนอผลลพธในหนาตาง Output

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยคาสงมาตรฐานทใชในการสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS คอ

REGRESS ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Option [ถาม] $

สาหรบในกรณตวอยางมคาสงในการทางานดงน

REGRESS ; Lhs=LNY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL$

หรอ REGRESS ; Lhs=LOG(Y) ; Rhs = ONE, LOG(SE), LOG(F), LOG(L)$

1 2



โปรแกรม LIMDEP จะประมาณคาสมประสทธ ของสมการถดถอยดวยวธการ OLS ดงน

y = Xb + e

เมอ y คอ Vector ของตวแปรตาม X คอ Matrixs ของตวแปรอสระ e คอ Vector ของคาคลาดเคลอน b คอ Vector ของคาสมประสทธทตองการประมาณคา

จากวธการ OLS จะสามารถประมาณคาสมประสทธ (b) และคาคลาดเคลอน (e) ไดดงน

b = (X′X)-1 X′y

e = y - Xb

สาหรบผลลพธทโปรแกรม LIMDEP ประมวลผลใหนน มดงน

+----------------------------------------------------+ | Ordinary least squares regression | | Model was estimated Oct 11, 2007 at 03:45:44PM | | LHS=LNY Mean = 6.762841 | | Standard deviation = .1401046 | | WTS=none Number of observs. = 1000 | | Model size Parameters = 4 | | Degrees of freedom = 996 | | Residuals Sum of squares = 13.94081 | | Standard error of e = .1183081 | | Fit R-squared = .2890848 | | Adjusted R-squared = .2869435 | | Model test F[ 3, 996] (prob) = 135.00 (.0000) | | Diagnostic Log likelihood = 717.5288 | | Restricted(b=0) = 546.9277 | | Chi-sq [ 3] (prob) = 341.20 (.0000) | | Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = -4.264935 | | Akaike Info. Criter. = -4.264935 | | Autocorrel Durbin-Watson Stat. = 2.0255879 | | Rho = cor[e,e(-1)] = -.0127940 | +----------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant 5.55510058 .06864247 80.928 .0000 LNSE .20272842 .01892009 10.715 .0000 3.09323414 LNF .10040294 .00858633 11.693 .0000 3.31983699 LNL .13073853 .01052616 12.420 .0000 1.89181432

ผลลพธทโปรแกรม LIMDEP ประมวลผลมาใหนนแบงออกเปน 2 สวนใหญๆ คอ

สวนท 1: ขอมลทวไป และคาสถตการตดสนใจ

วธการประมาณคา [Ordinary least squares regression] วน เดอน ป และเวลาททางาน [Model was estimated Oct 11, 2007 at 03:45:44PM]



ชอตวแปรอสระ [LHS = …..]

o Mean [ ∑=

=n

1iiy)n/1(y ]

o Standard deviation [ ∑=

−−n

1i

2/12i })yy()]{1n/(1{[ ]

ชอตวถวงนาหนก [WTS = …..] o จานวนคาสงเกต [Number of observes = n]

ขนาดของแบบจาลอง (Model size) o จานวนพารามเตอร [Parameters = K] o Degrees of freedom [n – K]

คาสถตของคาคลาดเคลอน (Residuals)

o Sum of squares [ ∑∑==

−=−=n

1i

2ii

n

1i

2ii )b'xy()yy(e'e ]

o Standard error of e [ )Kn/(e'es −= ] Goodness of fit

o R–Squared [ ∑=

−−=n

1i

2ii

2 )b'xy(/e'e1R ]

o Adjusted R–squared [ ]R1[0Kn/()1n(1R 22 −−−−= ] การทดสอบแบบจาลอง (Model test) o F-statistic [ )]kn/()R1/[()]1K/(R[]Kn,1K[F 22 −−−=−− ] o Prob value of F [ Fobserved)]kn,1K(F[obProbPr F >−−= ]

Diagnostic ประกอบดวย o Log Likelihood [ )]n/e'elog(2log1[2/nLlog +π+−= ] o Restrited Log Likelihood [ )]slog(2log1[2/nLlog 2

y0 +π+−= ]

เมอ [ ∑=

−=n

1i

2i

2y )yy()n/1(s ]

o Chi-square [K-1] [ )LogLLogL(2 02 −=χ ]

o Prob value of χ2 [ 22 observed)]1K([obProbPr 2 χ>−χ=χ

]

Information criterion ประกอบดวย o Log Amemiya Prediction Criterion [ )]n/K1(slog[APC 2 += ] o Akaike Information Criterion [ )2log1()2/n/()kL(logAIC π+−−= ]

Autocorrelation ประกอบดวย

o Dubin-Watson Statistic [ ∑∑==

−−=T

2t

2t

T

2t

21tt e/)ee(DW ]

o Rho [ 2/dw1r −= ]



สวนท 2: คาสมประสทธของการประมาณคา

ผลลพธในสวนนแบงออกเปน 6 คอลมน ดงน

คอลมนท 1 เปนชอของตวแปรอสระ (Variable)

คอลมนท 2 เปนคาสมประสทธทไดจากการประมาณคา (Coefficient) [ Y'X)X'X(b 1−= ]

คอลมนท 3 เปนคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของตวประมาณคาสมประสทธ (Standard Error)

[ 12 )X'X(sse −= ]

คอลมนท 4 เปนคาสถต t (t-statistic) ทไดมาจากนาคาในคอลมนท 2 หาร คอลมนท 3 [ kkk se/bt = ]

คอลมนท 5 เปนคา Probability value (P[| T | > t]) จะมคาระหวาง 0 – 1 คานเปนคาความนาจะเปนทคา t-statistic ทคานวณไดมคามากกวาคา t-statistic มาตรฐาน โดยจะเปรยบเทยบคา P-value ทคาคานวณไดกบ

คา α (ระดบนยสาคญทกาหนด) ถาคา P-value < α แสดงวา ปฏเสธสมมตฐานหลก [P-value = Prob[t(n-K)] > observed tk]

คอลมนท 6 เปนคาเฉลยของตวแปรอสระแตละตว (Mean of X)

4.4 การใชโปรแกรม LIMDEP ในการประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยแบบ Stepwise

นอกจากคาสงในการประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยแบบ OLS ปกต โปรแกรม LIMDEP ยงม Options ใหผใชสามารถประมาณคาสมประสทธของสมการการถดถอยแบบ Stepwise โดยมขนตอนดงตอไปน

ขนตอนท 1 ทาตามขนตอนท 1 – 5 ตามวธการในหวขอท 4.3 หนา 38 – 40 เสรจแลวใหเลอก Options จะปรากฏหนาตางดงน



ขนตอนท 2 ใหเลอก Stepwise regression ดงรปขางตน เสรจแลวผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะทาการประมวลและนาเสนอผลลพธในหนาตาง Output

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงลงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Options ของวธการ Stepwise regression เขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS ดงน

REGRESS ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Option [ถาม] ; Alg = Step $


REGRESS ; Lhs = LNY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL ; Alg = Step $

โปรแกรม LIMDEP จะประมาณคาสมประสทธ ของสมการถดถอยดวยวธการ Stepwise และในผลลพธแตละ Step โปรแกรม LIMDEP จะคานวณคา Mallows Cp ทเปนหนงในคาสถตทใชในการพจารณาเลอกแบบจาลอง โดยมสตรการคานวณ Mallows Cp ดงน

T)1P(2s/e'eCp 2 −++=

สาหรบผลลพธทโปรแกรม LIMDEP ประมวลผลใหนน มดงน

+-------------------------------------------------------------------------+

| Stepwise Regression |

| Dependent variable = LNY |

| Number of observations = 1000 |

| Number of regressors = 3 |

| Degrees of freedom = 996 |

| Predictor variables are: |

| LNSE LNF LNL |

+-------------------------------------------------------------------------+

+----------------------------------------------------+

| Step 1 of Stepwise Regression |

| Ordinary least squares regression |

| Model was estimated Oct 15, 2007 at 11:33:49AM |

| LHS=LNY Mean = 6.762841 |

| Standard deviation = .1401046 |

| WTS=none Number of observs. = 1000 |

| Model size Parameters = 2 |


| Residuals Sum of squares = 17.48302 |

| Standard error of e = .1323558 |

| Fit R-squared = .1084487 |

| Adjusted R-squared = .1075554 |

| Model test F[ 1, 998] (prob) = 121.40 (.0000) |

| Diagnostic Log likelihood = 604.3239 |

| Restricted(b=0) = 546.9277 |

| Chi-sq [ 1] (prob) = 114.79 (.0000) |

| Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = -4.042525 |

| Akaike Info. Criter. = -4.042525 |

| Mallows Cp = 257.073 |

+----------------------------------------------------+



+------------------------------------------------------------------+

| Analysis of Variance for the Current Regression |

| Source Deg.Fr. Sum of squares Mean Square F |

| Regression 1 2.12664 2.12664 121.40 |

| Residual 998 17.48302 .01752 |

| Total 999 19.60967 .01963 |

| Variable entered this step = LNF , Deleted = |

+------------------------------------------------------------------+

+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+

|Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X|

+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+

LNF .10573405 .00959645 11.018 .0000 3.31983699

Constant 6.41182163 .03213240 199.544 .0000

+----------------------------------------------------+

| Step 2 of Stepwise Regression |


| Model was estimated Oct 15, 2007 at 11:33:52AM |

| LHS=LNY Mean = 6.762841 |







| Fit R-squared = .2071362 |

| Adjusted R-squared = .2055457 |

| Model test F[ 2, 997] (prob) = 130.23 (.0000) |

| Diagnostic Log likelihood = 662.9797 |

| Restricted(b=0) = 546.9277 |

| Chi-sq [ 2] (prob) = 232.10 (.0000) |

| Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = -4.157836 |

| Akaike Info. Criter. = -4.157836 |

| Mallows Cp = 118.811 |

+----------------------------------------------------+

+------------------------------------------------------------------+

| Analysis of Variance for the Current Regression |

| Source Deg.Fr. Sum of squares Mean Square F |

| Regression 2 4.06187 2.03094 130.23 |

| Residual 997 15.54780 .01559 |

| Total 999 19.60967 .01963 |

| Variable entered this step = LNL , Deleted = |

+------------------------------------------------------------------+

+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+


+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------

LNF .10140136 .00906264 11.189 .0000 3.31983699

LNL .12351794 .01108793 11.140 .0000 1.89181432

Constant 6.19253246 .02917511 212.254 .0000



+----------------------------------------------------+ | Step 3 of Stepwise Regression | | Ordinary least squares regression | | Model was estimated Oct 15, 2007 at 11:33:53AM | | LHS=LNY Mean = 6.762841 | | Standard deviation = .1401046 | | WTS=none Number of observs. = 1000 | | Model size Parameters = 4 | | Degrees of freedom = 996 | | Residuals Sum of squares = 13.94081 | | Standard error of e = .1183081 | | Fit R-squared = .2890848 | | Adjusted R-squared = .2869435 | | Model test F[ 3, 996] (prob) = 135.00 (.0000) | | Diagnostic Log likelihood = 717.5288 | | Restricted(b=0) = 546.9277 | | Chi-sq [ 3] (prob) = 341.20 (.0000) | | Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = -4.264935 | | Akaike Info. Criter. = -4.264935 | | Mallows Cp = 4.000 | +----------------------------------------------------+ +------------------------------------------------------------------+ | Analysis of Variance for the Current Regression | | Source Deg.Fr. Sum of squares Mean Square F | | Regression 3 5.66886 1.88962 135.00 | | Residual 996 13.94081 .01400 | | Total 999 19.60967 .01963 | | Variable entered this step = LNSE , Deleted = | | **********> This is the final equation <********** | +------------------------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ LNF .10040294 .00858633 11.693 .0000 3.31983699 LNL .13073853 .01052616 12.420 .0000 1.89181432 LNSE .20272842 .01892009 10.715 .0000 3.09323414 Constant 5.55510058 .04592166 120.969 .0000

จากผลการประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยดวยวธการ Stepwise จะเหนไดวาโปรแกรม LIMDEP

ไดนาเสนอสมการสดทายทเหมาะสมมาให ซงตรงกบสมการทไดจากการประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยดวยวธการ OLS แบบปกต จากผลการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS แบบปกต ทไดจากโปรแกรม LIMDEP สามารถนามาเขยนเปนสมการไดดงน

Lln1307.0Fln1004.0SEln2027.05551.5Yln +++=

t-statistic (80.928) (10.715) (11.693) (12.420)

R2 = 0.2891 2R = 0.2869 F-statistic [3, 996] = 135 (Prob. = 0.0000)

จากสมการขางตนสามารถอธบายไดวา ตวแปรอสระของแบบจาลองการผลตสามารถอธบายตวแปรตามไดประมาณ 28.91% [พจารณาจากคา R2] และคาสมประสทธของตวแปรอสระทคานวณไดทงหมดมคาแตกตางไปจากศนย ณ ระดบความเชอมนท 99% [พจารณาจากคา F-statistic ทคานวณไดมคามากกวาคาวกฤต ณ ระดบความเชอมนท

99% หรอ Prob. <α] สาหรบปจจยการผลตทกปจจยมผลทาใหผลผลตเพมขนอยางมนยสาคญทางสถตท 0.01 โดยถาหากเมลดพนธเพมขน 1% จะทาใหผลผลตเพมขนประมาณ 0.2027% สวนปรมาณปยและแรงงานทเพมขน 1% กมผลทาใหผลผลตเพมขน 0.1004 และ 0.1307 ตามลาดบ



4.5 การแสดงคาพยากรณและคาคลาดเคลอน

หลงจากการประมาณคาสมประสทธแลว ถาหากผใชตองการด/ตองการทราบคาพยากรณ (Prdictions) และคาคลาดเคลอน (Residuals) ผใชสามารถสงใหโปรแกรม LIMDEP คานวณคาดงกลาวใหดงน

ขนตอนท 1 ทาตามขนตอนท 1 – 5 ตามวธการในหวขอท 4.3 หนาท 38 – 40 เสรจแลวใหเลอก Output จะปรากฏหนาตางดงน

ขนตอนท 2 ใหเลอก Display [LIMDEP จะนาเสนอคา Predictions และ Residuals ในหนาตาง Output] หรอ

Keep [LIMDEP จะบนทกคา Predictions และ Residuals ไวใน Data Editor] ในตวอยางไดเลอก Keep Predictoins as

variable ในชอตวแปร Ypre และ Keep Residuals as variable ชอตวแปร Resid ดงรปขางตน เสรจแลวผใชกดปม

โปรแกรม LIMDEP สรางตวแปรใหมทงสองตวใหใน Data Editor ดงรป



นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Options ทง 2 ตว เขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS ดงน

REGRESS ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Keep = [ชอตวแปรคาพยากรณ] ; Res = [ชอตวแปรคาคลาดเคลอน] $


REGRESS ; Lhs = LNY ; Rhs=ONE, LNSE, LNF, LNL ; Keep = Ypre ; Res = Resid $

นอกจากนถาหากผใชตองการใหโปรแกรม LIMDEP แสดงกราฟของคาคลาดเคลอนกสามารถทาไดโดยการเลอก Plot residuals ในหนาตาง REGRESS และ Output ดงรป

หรอพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Options “; Plot” เขาไปใน

คาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS ดงน

REGRESS ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Plot$


REGRESS ; Lhs = LNY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL ; Plot $

ภายหลงจากทกดปม หรอกดปม Enter โปรแกรม LIMDEP จะนาเสนอกราฟของคาความคลาดเคลอนใหดงรป



ถาหากตองการใหโปรแกรม LIMDEP แสดงกราฟคาคลาดเคลอนมาตรฐาน สามารถทาไดโดยการเลอก

Standardize rediduals befor plotting or keeping ควบคกบ Plot rediduals ในหนาตาง REGRESS และ Output ดงรป หรอพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Options “; Standardize

; Plot” เขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS ดงน

REGRESS ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Standardize ; Plot $


REGRESS ; Lhs = LNY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL ; Standardize ; Plot $



ภายหลงจากทกดปม หรอกดปม Enter โปรแกรม LIMDEP จะแสงกราฟคาความคลาดเคลอนมาตรฐานมาใหดงรป

คา Standardize rediduals ทโปรแกรม LIMDEP คานวณให เปนการคานวณตามวธการของ Belsley, Kuh

and Welsh (1980) โดยมสตรในการคานวณดงน

2/1ii

2iiii

2/1ii

2ii )]1Kn/()h1/(ee'e/[()]h1/(e[)]h1(s/[eu −−−−−=−=

โดยท i1

iii x)X'X('xh −=

4.6 สมการถดถอยแบบมขอจากดและการทดสอบสมมตฐานของขอจากด

ถาหากผใชตองการประมาณคาสมการถดถอยแบบมขอจากดและตองการทดสอบสมมตฐานของขอจากด ดงกลาว ผใชสามารถใชโปรแกรม LIMDEP ในการประมาณคาสมการถดถอยแบบมขอจากด และทดสอบสมมตฐานของขอจากดนนได เนองจากโปรแกรม LIMDEP มคาสงสาเรจรปในการประมาณคาดวยวธการดงกลาว ทงในกรณ Equality Restrictions และ Inequality Restrictions แตในคมอฉบบนจะนาเสนอเฉพาะกรณ Equality Restrictions เทานน ซงกอนทจะสาธตถงขนตอนการใชโปรแกรม LIMDEP ในการประมาณคาสมการถดถอยแบบมขอจากดและการทดสอบสมมตฐานของขอจากดดงกลาว จะขออธบายถงวธการดงกลาวพอสงเขปดงน



จากแบบจาลอง Linear regression

eXy +β=

Subject to qR ≥β

โดยท R คอ Matrix J×K J คอ Linearly independent restriction

ถา X'X เปน Nonsingular ตวประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยแบบมขอจากด คอ

]qRb[]'R)X'X(R['R]X'X[bb 111c −−= −−−

โดยท b y'X]X'X[ 1−=

และ ตวประมาณคาของความแปรปรวนของสมการถดถอยแบบมขอจากด คอ

1111212c ]X'X[R]'R]X'X[R['R]X'X[s]X'X[s]b[Var −−−−− −=

โดยท 2s )JKn/()Xby()'Xby( cc −−−−=

สาหรบการทดสอบสมมตฐานของชด J restrictions ดวย F-statistic สามารถทาไดดงน

สมมตฐานหลก คอ βR:H0 = q

F-statistic คอ ]Kn,J[F − = J/]qRb[]'R)X'X(Rs[]'qRb[ 112 −− −−

= )]Kn(e~'e~/[]J/)e'ee~'e~[( −−

โดยท e~ = คาความคลาดเคลอนจากการถดถอยแบบมขอจากด b = คาสมประสทธทไดจากการถดถอยแบบไมมขอจากด

จากวธการดงกลาวขางตน ผใชสามารถใชโปรแกรม LIMDEP ในการประมาณคาสมการถดถอย จากกรณตวอยางทสมมตใหประมาณคาสมการการผลต ดงน

ε+β+β+β+α= LlnFlnSElnYln LFSE

ในทนตองการประมาณคาสมการการผลตดงกลาว แตมขอจากดวาผลรวมของคาสมประสทธของตวแปรอสระ [ยกเวน คาคงท] มคาเทากบ 1 [ 1LFSE =β+β+β ] สามารถใชโปรแกรม LIMDEP ในการประมาณคาสมการถดถอยแบบมขอจากดพรอมทงทดสอบสมมตฐานของขอจากดดงกลาวไดดงน



ขนตอนท 1 ทาตามขนตอนท 1 – 5 ตามวธการในหวขอท 4.3 หนาท 38 – 40 เสรจแลวใหเลอก Options จะปรากฏหนาตางดงน

ขนตอนท 2 ใหเลอก Impose and test the restrictions แลวใหพมพ “b(2)+b(3)+b(4)=1” ลงในชองดงลาว

ดงรปขางตน เสรจแลวผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะทาการประมวลและนาเสนอผลลพธใน หนาตาง Output

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Options การประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยแบบมขอจากดและการทดสอบสมมตฐานของขอจากดเขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS ดงน

REGRESS ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Cls : [ขอจากด] $


REGRESS ; Lhs = LNY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL ; Cls : b(2)+b(3)+b(4) = 0 $

ภายหลงจากทกดปม หรอกดปม Enter โปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยทงแบบปกต และแบบทมขอจากด พรอมทงนาเสนอคานวณคาสถตการทดสอบ (F-statistic) โดยผลการคานวณจะมทงผลลพธทไดจากการประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยแบบปกต และสมการถดถอยแบบมขอจากด ดงน



ผลลพธของสมการถดถอยแบบปกต +----------------------------------------------------+ | Ordinary least squares regression | | Model was estimated Oct 16, 2007 at 11:48:20AM | | LHS=LNY Mean = 6.762841 | | Standard deviation = .1401046 | | WTS=none Number of observs. = 1000 | | Model size Parameters = 4 | | Degrees of freedom = 996 | | Residuals Sum of squares = 13.94081 | | Standard error of e = .1183081 | | Fit R-squared = .2890848 | | Adjusted R-squared = .2869435 | | Model test F[ 3, 996] (prob) = 135.00 (.0000) | | Diagnostic Log likelihood = 717.5288 | | Restricted(b=0) = 546.9277 | | Chi-sq [ 3] (prob) = 341.20 (.0000) | | Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = -4.264935 | | Akaike Info. Criter. = -4.264935 | | Autocorrel Durbin-Watson Stat. = 2.0255879 | | Rho = cor[e,e(-1)] = -.0127940 | +----------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant 5.55510058 .06864247 80.928 .0000 LNSE .20272842 .01892009 10.715 .0000 3.09323414 LNF .10040294 .00858633 11.693 .0000 3.31983699 LNL .13073853 .01052616 12.420 .0000 1.89181432

ผลลพธของสมการถดถอยแบบมขอจากด +----------------------------------------------------+ | Linearly restricted regression | | Ordinary least squares regression | | Model was estimated Oct 16, 2007 at 11:48:20AM | | LHS=LNY Mean = 6.762841 | | Standard deviation = .1401046 | | WTS=none Number of observs. = 1000 | | Model size Parameters = 3 | | Degrees of freedom = 997 | | Residuals Sum of squares = 22.00047 | | Standard error of e = .1485485 | | Fit R-squared = -.1219194 | | Adjusted R-squared = -.1241700 | | Diagnostic Log likelihood = 489.4072 | | Restricted(b=0) = 546.9277 | | Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = -3.810692 | | Akaike Info. Criter. = -3.810692 | | Autocorrel Durbin-Watson Stat. = 1.9903824 | | Rho = cor[e,e(-1)] = .0048088 | | Restrictns. F[ 1, 996] (prob) = 575.82 (.0000) | | Not using OLS or no constant. Rsqd & F may be < 0. | | Note, with restrictions imposed, Rsqd may be < 0. | +----------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant 3.93441786 .01539249 255.606 .0000 LNSE .57800117 .01337079 43.229 .0000 3.09323414 LNF .16959619 .01015495 16.701 .0000 3.31983699 LNL .25240264 .01158252 21.792 .0000 1.89181432



จากผลลพธขางตน จะเหนไดวา ผลรวมของคาสมประสทธของตวแปรอสระ [ยกเวน คาคงท] มคาแตกตางไปจาก 1 ณ ระดบความเชอมนท 99% [พจารณาจากคา Restrictions F-statistic ทคานวณไดมคามากกวาคาวกฤต ณ ระดบ

ความเชอมนท 99% หรอ Prob. <α] และโปรแกรม LIMDEP ไดประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยใหใหม ภายใตขอจากดทวา ผลรวมของคาสมประสทธของตวแปรอสระ [ยกเวน คาคงท] มคาเทากบ 1 ซงผใชสามารถนาผลลพธของสมการถดถอยแบบมขอจากดไปใชไดตามความตองการ

5. Multicollinearity

5.1 ปญหา Multicollinearity

เปนปญหาในกรณทตวแปรอสระทอยในสมการถดถอยมความสมพนธระหวางกนสง ซงผดขอสมมตพนฐานของการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS ทวา ตวแปรอสระแตละตวตองเปนอสระตอกน [ 1)X,X(Corr ji ≠ ] ถาตวแปรอสระในแบบจาลองมความสมพนธกนอยางสมบรณ (Perfect multicollinearity)

[ 1)X,X(Corr ji = ] จะไมสามารถประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยได โปรแกรม LIMDEP จะแสดงขอความวา

“Error 131: Models – Regression ; regressors are collinear” และถาหากวาตวแปรอสระเปนอสระตอกน (Orthogonal) [ 0)X,X(Corr ji = ] การประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยอยางงาย (Simple regression)

กเพยงพอทจะสามารถใชอธบายความสมพนธระหวางตวแปรอสระและตวแปรตามได ไมจาเปนทจะใชแบบจาลองสมการถดถอยพหคณ (Multiple regression)

แตในทางปฎบตมกพบวา ตวแปรอสระทนามาใชในการศกษามความสมพนธกนอยบาง ความสมพนธของตวแปรอสระเหลานสามารถวดไดจากคาสหสมพนธ (Correlation) ทมคาอยระหวาง 0 – 1 โดยถาหากตวแปรอสระมคาสหสมพนธกนสงมาก [ไมควรมคาสหสมพนธเกน 0.80] กจะทาใหตวประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยมความแมนยาและมเสถยรภาพลดลง ดงนนปญหา Multicollinearity จงมใชเปนเรองเกยวกบการพจารณาวา ตวแปรอสระมความสมพนธกนหรอไม แตเปนการพจารณาในเรองของขนาด (Degree) ของความสมพนธ ระหวาง ตวแปรอสระ ซงถาขนาดความสมพนธมคานอยๆ กยงถอวาตวประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยม ความแมนยาและมเสถยรภาพในระดบทนาเชอถอได

5.2 การตรวจสอบปญหา Multicollinearity

วธการตรวจสอบปญหา Multicollinearity ทนยมใชในปจจบนมอยดวยกน 2 วธ คอ การตรวจสอบดวย Simple Correlation Coefficients และ Variance Inflation Factors (VIF) สามารถทาการตรวจสอบโดยใชโปรแกรม LIMDEP ไดดงน

การตรวจสอบดวย Simple Correlation Coefficients

จากกรณตวอยางขางตน ตองการตรวจสอบวาตวแปรอสระทนามาใชในการวเคราะหทงหมด 3 ตว มคาสหสมพนธสง (High Simple Correlation Coefficients) จนกอใหเกดปญหา Multicollinearity หรอไม ซงผใชสามารถทาตามขนตอนไดดงตอไปน



ขนตอนท 1 ทาตามขนตอนท 1 – 3 ตามวธการในหวขอท 3.5 หนาท 33 – 34 โดยการเลอก Data Desciption /Descrptive Statistics… ทแถบ Main Menus แลวเลอกตวแปรทงหมดทจะวเคราะห [ยกเวน คาคงท (one)] เสรจแลว ใหเลอก Options จะปรากฏหนาตางดงน

ขนตอนท 2 ใหผใชเลอก Display correlation matrix ดงรปขางตน เสรจแลวใหกดปม โปรแกรม LIMDEP จะทาการประมวลและนาเสนอผลลพธในหนาตาง Output

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Option “; Output = 2” เขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS ดงน

DSTAT ; Rhs = [ชอตวแปรท 1, ชอตวแปรท 2,... ] ; Output = 2 $


DSTAT ; Rhs = LNY, LNSE, LNF, LNL ; Output = 2 $

ภายหลงจากทกดปม หรอกดปม Enter โปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธของ Correlation matrix แลวนาเสนอผลลพธทได ดงน Descriptive Statistics All results based on nonmissing observations. =============================================================================== Variable Mean Std.Dev. Minimum Maximum Cases =============================================================================== ------------------------------------------------------------------------------- All observations in current sample ------------------------------------------------------------------------------- LNY 6.76284145 .140104595 6.29194685 7.15329417 1000 LNSE 3.09323414 .198250537 2.70829684 3.40040373 1000 LNF 3.31983699 .436364830 2.30399410 3.91168695 1000 LNL 1.89181432 .356659461 1.10135851 2.39629399 1000



Correlation Matrix for Listed Variables LNY LNSE LNF LNL LNY 1.00000 .26822 .32932 .32799 LNSE .26822 1.00000 .00809 -.06361 LNF .32932 .00809 1.00000 .04292 LNL .32799 -.06361 .04292 1.00000

การตรวจสอบดวย Variance Inflation Factors (VIF)

คาสถต VIF สามารถใชวดขนาดของความรนแรงของปญหา Multicollinearity ได โดยทวไปถาคา VIF ทคานวณไดมคามากกวา 5 ขนไป กถอไดวาเกดปญหา Multicollinearity ทรนแรง (Studenmund 2006: 259) แตมนกเศรษฐมตจานวนมากใชเกณฑมากกวา 10 ขนไป (ไพฑรย ไกรพรศกด, 2546) สาหรบวธการตรวจสอบดวยคา VIF สามารถทาไดดงน

( )2k

k R11

VIF−

=

หรอ kk2k

n

1iikk )X'X()xx(VIF ×⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −= ∑

=

โดยท k คอ จานวนตวแปรอสระทงหมด

จากสตรขางตนผใชสามารถสรางเปนคาสงแลวพมพใน Command Document โปรแกรม LIMDEP คานวณคา VIF ให โดยมคาสงทใช คอ

NAMELIST ; x = [รายชอตวแปรอสระทงหมด] $

MATRIX ; List ; xm0x = {n-1}*Xvcm(x) ; vif = Diag (<x’x>) * vecd(xm0x)$


NAMELIST ; x = ONE, LNSE, LNF, LNL $

MATRIX ; List ; xm0x = {n-1}*Xvcm(x) ; vif = Diag (<x’x>) * vecd(xm0x)$

ภายหลงจาก Hightlight คาสงดงกลาว แลวกดปม โปรแกรม LIMDEP ประมาณคา VIF แลวนาเสนอผลลพธใหทหนาตาง Output ดงน Matrix VIF has 4 rows and 1 columns. 1 +-------------- 1| .0000000D+00 2| 1.00418 3| 1.00196 4| 1.00597

LNSE LNF LNL

มคา VIF = 1.00418 มคา VIF = 1.00196 มคา VIF = 1.00597



จากการตรวจสอบปญหา Multicollinearity ดวย Simple Correlation Coefficients และ Variance Inflation Factors (VIF) สามารถสรปไดวา สมการถดถอยทใชในการประมาณคาสมประสทธในครงนไมมปญหา Multicollinearity เนองจากคาสมประสทธสหสมพนธของตวแปรอสระทง 3 ตว มคาตากวา 0.80 และคาสถต VIF ของทง 3 ตวแปร มคาตากวา 5

5.3 การแกไขกรณเกดปญหา Multicollinearity

ก. ไมตองดาเนนการแกไขปญหา Multicollinearity เนองจากความพยายามในการแกไขปญหาดงกลาวอาจ ทาใหเกดผลเสยหลายๆ ดานตอตวประมาณคาของสมการถดถอย นอกจากนปญหา Multicollinearity ไมไดกอใหเกด Bias และในบางครงกไมไดทาให t-statistic ทคานวณไดมขนาดลดลงจนไมมนยสาคญทางสถต

ข. ตดตวแปรทกอใหเกดปญหา Multicollinearity โดยเฉพาะตวแปรทมความสมพนธกบตวแปรอสระในระดบทสง แตตองไมใชตวแปรอสระทสนใจ หรอมความสาคญในแบบจาลอง

ค. เพมขนาดของกลมตวอยาง เนองจากการเพมขนาดของกลมตวอยางจะชวยลดคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของตวประมาณคาสมประสทธทาใหตวประมาณคาของสมการถดถอยมความแมนยามากขน

ง. การเปลยนรป (Transforming) ตวแปรทมปญหา Multicollinearity วธการนเหมาะสมในกรณทผใชไมสามารถตดตวแปรอสระตวใดตวหนงออกจากแบบจาลอง รปแบบของการเปลยนรปตวแปรโดยใชโปรแกรม EViews สามารถทาไดหลายวธ เชน

ชอฟงกชน รปแบบของฟงกชน Linear combination Yt = β0 + β1(Xt + Zt) First difference Yt = β0 + β1(Xt - Xt-1) First difference of the logarithm Yt = β0 + β1(lnXt - lnXt-1) One-period % change (in decimal) Yt = β0 + β1[(Xt - Xt-1)/ Xt]

ทมา : R.R. Johnson (2000).

6. Heteroskedasticity

6.1 ปญหา Heteroskedasticity

เปนปญหาทเกยวของกบตวคลาดเคลอน (Error /Residuals: ε) โดยความแปรปรวนของตวคลาดเคลอนทไดจากสมการประมาณคามคาไมคงท [ 22

i )(E σ≠ε ] ซงผดขอสมมตพนฐานของวธการกาลงสองนอยทสด [OLS] ทได

มขอสมมตพนฐานวา ตวคลาดเคลอนตองมคาความแปรปรวนคงท [ 22i )(E σ=ε ] การทความแปรปรวนของ

ตวคลาดเคลอนไมคงทเกดจากสาเหต 2 ประการ คอ ก. เกดจากการกาหนดรปแบบหรอโครงสรางของตวแบบในสมการถดถอยไมถกตอง (Impure heteroskedasticity) เชน มการละเลยตวแปรอสระบางตว และ ข. เกดขนเอง (Pure heteroskedasticity) โดยรปแบบหรอโครงสรางของตวแบบในสมการถดถอยมความถกตองทกประการ ปกตแลว



การใชขอมลภาคตดขวาง (Cross sectional data) มกจะมโอกาสทคาความคลาดเคลอนจะมความแปรปรวนไมคงท สงกวากรณทใชขอมลอนกรมเวลา [Time series data] เนองจากคาสงเกตของขอมลภาคตดขวางจะมความแตกตางกนตามขนาดหรอลาดบ ในขณะทขอมลอนกรมเวลาจะมความแตกตางในเรองดงกลาวเพยงเลกนอย

การทตวคลาดเคลอนมความแปรปรวนไมคงท หรอเกดปญหา Heteroskedasticity จะทาใหตวประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยยงคงมคณสมบต Unbiased และ Consistency แตจะสญเสยคณสมบต Efficiency นอกจากนการใชวธการ OLS ในการประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยเมอมปญหา Heteroskedasticity กจะทาใหคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของตวประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยมคาแตกตางไปจากความ เปนจรง สงผลใหคา t-statistic ทคานวณได ของคาสมประสทธแตละตวไมนาเชอถอ ทาใหการทดสอบสมมตฐานของคาสมประสทธในสมการถดถอยขาดความนาเชอถอไปดวย

6.2 การตรวจสอบปญหา Heteroskedasticity

โปรแกรม LIMDEP มคาสงสาเรจรปในการตรวจสอบปญหา Heteroskedasticity ดวยวธการ Brusch and Pagen Lagrange multiplier test ผใชสามารถใชงานไดอยางสะดวก โดยมขนตอนดงน


ขนตอนท 2 ใหเลอก Robust VC matrix/Phil-Perron test แลวเลอก hetero. (White) ในชองดงกลาว

ดงรปขางตน เสรจแลวผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะทาการประมวลและนาเสนอผลลพธในหนาตาง Output

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Option “; Het” เขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS ดงน



REGRESS ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Het $


REGRESS ; Lhs = LNY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL ; Het $

โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผลและนาเสนอผลลพธดงน +----------------------------------------------------+ | Ordinary least squares regression | | Model was estimated Oct 16, 2007 at 02:37:41PM | | LHS=LNY Mean = 6.762841 | | Standard deviation = .1401046 | | WTS=none Number of observs. = 1000 | | Model size Parameters = 4 | | Degrees of freedom = 996 | | Residuals Sum of squares = 13.94081 | | Standard error of e = .1183081 | | Fit R-squared = .2890848 | | Adjusted R-squared = .2869435 | | Model test F[ 3, 996] (prob) = 135.00 (.0000) | | Autocorrel Durbin-Watson Stat. = 2.0255879 | | Rho = cor[e,e(-1)] = -.0127940 | | White heteroscedasticity robust covariance matrix | | Br./Pagan LM Chi-sq [ 3] (prob) = 24.58 (.0000) | +----------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant 5.55510058 .06852344 81.069 .0000 LNSE .20272842 .01881222 10.776 .0000 3.09323414 LNF .10040294 .00881494 11.390 .0000 3.31983699 LNL .13073853 .01047422 12.482 .0000 1.89181432

จากสมมตฐานทวา

H0: Homoscedasticity

H1: Heteroskedasticity

ผลการทดสอบ พบวา คาสถต Chi-square ทคานวณไดมคาสงกวาวกฤต ณ ระดบความเชอมนท 99%

[Prob. < α] จงปฏเสธสมมตฐานหลก แสดงวา สมการถดถอยนมปญหา Heteroskedasticity

6.3 การแกไขกรณเกดปญหา Heteroskedasticity

การแกไขในกรณทเกดปญหา Heteroskedasticity สามารถแกไขไดหลายวธ สาหรบในคมอฉบบนจะขอนาเสนอวธการแกไขกรณเกดปญหา Heteroskedasticity 2 วธการ คอ วธการ Heteroskedasticity-Corrected Standard Errors และ วธการ Weighted Least Square (WLS) ดงมรายละเอยดของแตละวธดงน

Heteroskedasticity-Corrected Standard Errors

โปรแกรม LIMDEP ม Options ใชเลอกใชถง 4 วธ ดงน

ก. วธการของ White’s (1978)

Options คอ “; Het” 1n

1iii

2i

1 )X'X('xxe)X'X(]b[Var −

=

− ∑ ××=



ข. วธการท Davidson and Mackinno (1993) ปรบปรงจากวธการของ White อก 3 วธการ

Options คอ “; Het ; Hc1” 1n

1iii

2i

1 )X'X('xxekn

n)X'X(]b[Var −

=

− ∑ ×−

×=


1iii

i1

i

2i1 )X'X('xx

)x)X'X(x1(e

)X'X(]b[Var −

=−

− ∑ ×−

×=


1iii2

i1

i

2i1 )X'X('xx

)x)X'X(x1(e

)X'X(]b[Var −

=−

− ∑ ×−

×=

จากขางตน โปรแกรม LIMDEP มคาสงสาเรจรปประมวลผลของทง 4 วธ โดยมขนตอนดงน ขนตอนท 1 ทาตามขนตอนท 1 – 5 ตามวธการในหวขอท 4.3 หนาท 38 – 40 เสรจแลวใหเลอก Options จะ

ปรากฏหนาตางดงน ขนตอนท 2 ใหเลอก Robust VC matrix/Phil-Perron test แลวเลอกวธการทตองการในชองดงกลาว เสรจแลว

ผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะทาการประมวลและนาเสนอผลลพธในหนาตาง Output นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document

โดยการเพม Option การแกไขปญหา Heteroskedasticity ทง 4 วธการเขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS ดงน

REGRESS ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Het ; [Hc1, Hc2, Hc1] $




REGRESS ; Lhs=LNY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL ; Het $

REGRESS ; Lhs=LNY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL ; Het ; Hc1 $



โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผลและนาเสนอผลลพธดงน +----------------------------------------------------+ | Ordinary least squares regression | | Model was estimated Oct 16, 2007 at 03:33:25PM | | LHS=LNY Mean = 6.762841 | | Standard deviation = .1401046 | | WTS=none Number of observs. = 1000 | | Model size Parameters = 4 | | Degrees of freedom = 996 | | Residuals Sum of squares = 13.94081 | | Standard error of e = .1183081 | | Fit R-squared = .2890848 | | Adjusted R-squared = .2869435 | | Model test F[ 3, 996] (prob) = 135.00 (.0000) | | Autocorrel Durbin-Watson Stat. = 2.0255879 | | Rho = cor[e,e(-1)] = -.0127940 | | White heteroscedasticity robust covariance matrix | | Br./Pagan LM Chi-sq [ 3] (prob) = 24.58 (.0000) | +----------------------------------------------------+ REGRESS ; Lhs=LNY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL $ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant 5.55510058 .06864247 80.928 .0000 LNSE .20272842 .01892009 10.715 .0000 3.09323414 LNF .10040294 .00858633 11.693 .0000 3.31983699 LNL .13073853 .01052616 12.420 .0000 1.89181432 REGRESS ; Lhs=LNY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL ; Het $ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant 5.55510058 .06852344 81.069 .0000 LNSE .20272842 .01881222 10.776 .0000 3.09323414 LNF .10040294 .00881494 11.390 .0000 3.31983699 LNL .13073853 .01047422 12.482 .0000 1.89181432 REGRESS ; Lhs=LNY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL; Het ; Hc1 $ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant 5.55510058 .06866090 80.906 .0000 LNSE .20272842 .01884996 10.755 .0000 3.09323414 LNF .10040294 .00883262 11.367 .0000 3.31983699 LNL .13073853 .01049523 12.457 .0000 1.89181432 REGRESS ; Lhs=LNY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL; Het ; Hc2 $ ---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant 5.55510058 .06869881 80.862 .0000 LNSE .20272842 .01885777 10.750 .0000 3.09323414 LNF .10040294 .00883873 11.359 .0000 3.31983699 LNL .13073853 .01050239 12.448 .0000 1.89181432



REGRESS ; Lhs=LNY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL; Het ; Hc3 $ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant 5.55510058 .06887476 80.655 .0000 LNSE .20272842 .01890346 10.724 .0000 3.09323414 LNF .10040294 .00886260 11.329 .0000 3.31983699 LNL .13073853 .01053065 12.415 .0000 1.89181432

จากผลลพธขางตน จะเหนไดวา การบรรเทาปญหา Heteroskedasticity ดวยวธการน คาสมประสทธจากการประมาณคาไมมการเปลยนแปลง แตคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของตวประมาณคาสมประสทธ [ในชอง Standard Error] มความแตกตางกน ทาใหคา t-statistic ทคานวณไดมความแตกตางกน [เนองจากคา t-statistic ทคานวณมาจาก การนาคา Coefficient หาร ดวย Standard Error] การเปลยนแปลงดงกลาวยอมมผลตอการตดสนใจเลอกตวแปรอสระมาใชในการอธบายความสมพนธระหวางตวแปรอสระกบตวแปรตาม กลาวคอ สมมตวาสมการถดถอยมปญหา Heteroskedasticity ทาใหตวแปรอสระบางตวมนยสาคญทางสถตทงทไมนาจะมนยสาคญทางสถต เมอผใชไดบรรเทาปญหาดงกลาว ปรากฏวา ตวแปรอสระดงกลาวกลบไมมนยสาคญทางสถตจรง ดงนนการไมบรรเทาปญหา Heteroskedasticity อาจทาใหผใชตดสนใจเลอกตวแปรอสระผดกได รวมทงการนามาซงบทสรปทผดพลาดไดอกดวย

Weighted Least Square (WLS)

จากกรณตวอยางเมอสมมตใหตวแปร Z เปนตว Weight ทถกนาเขามาใชในการประมาณคาสมการถดถอยแบบถวงนาหนก ซงสามารถใชโปรแกรม LIMDEP ในการประมาณคาดงกลาวไดดงน

ขนตอนท 1 ใหพมพคาสง “CREATE ; wts = 1/z^2$” ใน Command Bar เพอสรางตวถวงนาหนก ขนตอนท 2 ทาตามขนตอนท 1 – 5 ตามวธการในหวขอท 4.3 หนา 38 – 40 เสรจแลวใหเลอก Main จะปรากฏ

หนาตางดงน ขนตอนท 2 ใหเลอก Weight using variable แลวเลอกตวแปร “WTS” [ตวถวงนาหนก] ในชองดงกลาว

เสรจแลวผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะทาการประมวลและนาเสนอผลลพธในหนาตาง Output



นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Option ตวแปรถวงนาหนกเขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS ดงน

REGRESS ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Wts = [ชอตวถวงนาหนก] $


REGRESS ; Lhs=LNY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL ; Wts = wts $

โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผลและนาเสนอผลลพธดงน +----------------------------------------------------+ | Ordinary least squares regression | | Model was estimated Oct 16, 2007 at 04:11:51PM | | LHS=LNY Mean = 6.742803 | | Standard deviation = .1458603 | | WTS=WTS Number of observs. = 1000 | | Model size Parameters = 4 | | Degrees of freedom = 996 | | Residuals Sum of squares = 14.97227 | | Standard error of e = .1226067 | | Fit R-squared = .2955537 | | Adjusted R-squared = .2934319 | | Model test F[ 3, 996] (prob) = 139.29 (.0000) | | Diagnostic Log likelihood = 636.8849 | | Restricted(b=0) = 461.7133 | | Chi-sq [ 3] (prob) = 350.34 (.0000) | | Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = -4.193555 | | Akaike Info. Criter. = -4.103647 | | Autocorrel Durbin-Watson Stat. = 2.0101984 | | Rho = cor[e,e(-1)] = -.0050992 | +----------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant 5.51302353 .06990079 78.869 .0000 LNSE .21596771 .01963668 10.998 .0000 3.09955882 LNF .10440761 .00881171 11.849 .0000 3.30624405 LNL .12418809 .01030368 12.053 .0000 1.73267347

ผลลพธขางตนเปนผลลพธทไดมการถวงนาหนกดวย WTS ดงนนในการอธบายผล ผใชพงระวงวา คาสมประสทธของตวแปรเหลานเปนตวแปรทไดมการถวงนาหนกดวย WTS นอกจากนคาสถตตางๆ ของแบบจาลองนกเปนคาสถตในกรณทมการถวงนาหนกตวแปรทงหมดดวย WTS แลว

7. Autocorrelation

7.1 ปญหา Autocorrelation

เปนปญหาหนงทเกยวของกบตวคลาดเคลอน (Error /Residuals: ε) เชนเดยวกบปญหา Heteroskedasticity โดยปญหา Autocorrelation เกดขนเนองจากการทตวคลาดเคลอนมสหสมพนธระหวางกน หรอตวคลาดเคลอนมการ

กระจายทไมเปนอสระแกกน [ 0),(E),(Cov jiji ≠εε=εε สาหรบทกคาท i ≠ j] ซงผดขอสมมตพนฐานของวธการ

กาลงสองนอยทสด (OLS) ทมขอสมมตพนฐานวา ตวคลาดเคลอนตองไมมสหสมพนธระหวางกน

[ 0),(E),(Cov jiji =εε=εε สาหรบทกคาท i ≠ j] ความสมพนธระหวางตวคลาดเคลอนอาจเปนความสมพนธใน



ทศทางบวก [เรยกวา Positive Autocorrelation] หรอทศทางลบ [เรยวา Negative Autocorrelation] กได และ ตวคลาดเคลอนอาจมความสมพนธในชวงเวลาทแตกตางกนไดอกดวย โดยทวไปการเกดสหสมพนธของ ตวคลาดเคลอนมกจะเกดขนกบขอมลอนกรมเวลา [เรยกวา Serial Correlation] แตในบางกรณกสามารถเกดกบขอมลภาคตดขวางได [เรยกวา Spatial Correlation] การทตวคลาดเคลอนมสหสมพนธระหวางกนมอยดวยกน 2 แบบ คอ ก. Impure Autocorrelation เปนกรณทความสมพนธของตวคลาดเคลอนเปนผลมาความผดพลาดของรปแบบหรอโครงสรางของตวแบบ (Specification Error) เชน การละเลยตวแปรทสาคญ, การใชแบบจาลอง Cobweb, การใช Lagged variables เปนตน และ ข. Pure Autocorrelation เกดจากตวคลาดเคลอนมความสมพนธกนเองตามธรรมชาต

การทตวคลาดเคลอนมความสหสมพนธระหวางกน หรอเกดปญหา Autocorrelation จะทาใหตวประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยยงคงมคณสมบต Unbiased แตจะสญเสยคณสมบต Efficiency (คาความแปรปรวนของสมประสทธจะไมมคาตาทสด) ทาใหการใช OLS ในการประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยขาดคณสมบต BLUE ยอมสงผลทาใหคาพยากรณทเกดจากสมการถดถอยทมปญหา Autocorrelation มคาคลาดเคลอนในการพยากรณสงกวากรณทไมมปญหา Autocorrelation นอกจากนคาความแปรปรวนของตวคลาดเคลอนของ ตวประมาณคาสมประสทธอาจมคาตากวา (Underestimate) ทควรจะเปนจรง จงทาใหคา t-statistic ทคานวณไดสงกวาความเปนจรง และนามาสขอสรปทผดพลาดได

7.2 การตรวจสอบปญหา Autocorrelation

การตรวจสอบปญหา Autocorrelation สามารถทาไดหลายวธ เชน การดจากคาสถต Durbin-Watson (D.W.), การพจารณาจากกราฟของคาคลาดเคลอน เปนตน สาหรบวธการทสะดวกและรวดเรวทสด กคอการพจารณาจากคา Durbin-Watson (D.W.) ซงในการประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอย โปรแกรม LIMDEP จะรายงานผลลพธออกมา 2 สวน [กลาวไวแลวในคมอฉบบน หนาท 41 – 43] ซงในสวนท 1 ทเปนเรองของขอมลทวไป และคาสถต การตดสนใจ โปรแกรม LIMDEP จะรายงานผลการคานวณคา Durbin-Watson statistic มาใหดงรป +----------------------------------------------------+ | Ordinary least squares regression | | Model was estimated Oct 21, 2007 at 04:44:38PM | | LHS=LNY Mean = 6.762841 | | Standard deviation = .1401046 | | WTS=none Number of observs. = 1000 | | Model size Parameters = 4 | | Degrees of freedom = 996 | | Residuals Sum of squares = 13.94081 | | Standard error of e = .1183081 | | Fit R-squared = .2890848 | | Adjusted R-squared = .2869435 | | Model test F[ 3, 996] (prob) = 135.00 (.0000) | | Diagnostic Log likelihood = 717.5288 | | Restricted(b=0) = 546.9277 | | Chi-sq [ 3] (prob) = 341.20 (.0000) | | Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = -4.264935 | | Akaike Info. Criter. = -4.264935 | | Autocorrel Durbin-Watson Stat. = 2.0255879 | | Rho = cor[e,e(-1)] = -.0127940 | +----------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant 5.55510058 .06864247 80.928 .0000 LNSE .20272842 .01892009 10.715 .0000 3.09323414 LNF .10040294 .00858633 11.693 .0000 3.31983699 LNL .13073853 .01052616 12.420 .0000 1.89181432



วธการ Durbin-Watson Test เปนวธทงาย เหมาะสมกบกรณทขอมลมขนาดตวอยางเลก และวธการนเหมาะทจะใชในการตรวจสอบวา สมการถดถอยทกาลงพจารณามสหสมพนธของตวคลาดเคลอนในอนดบทหนง (First Order Autocorrelation) หรอไม สมมตฐานทใชในการทดสอบ

H0: ρ = 0 (Non – Autocorrelation)

H1: ρ ≠ 0 (Autocorrelation)

จากสมมตฐานดงกลาว สถตทใชในการทดสอบ คอ Durbin Watson statistic สามารถคานวณไดจากสตร

( )

∑

∑

=

=−

ε

ε−ε= T

1t

2t

T

2t

2

1tt

.W.D

โดยท ε คอ คาคลาดเคลอนของสมการถดถอยทประมาณดวยวธ OLS

นอกจากสตรนแลว ยงสามารถคานวณไดจากสตร

( )ρ−= ˆ12.W.D

โดยท ρ คอ คาสมประสทธของตวคลาดเคลอนในสมการถดถอยทแสดงความสมพนธระหวาง

ตวคลาดเคลอนขามเวลาอนดบหนง [ t1tt u+ρε=ε − ] หรอ ∑

∑

=

=−

ε

εε=ρ T

1t

2t

T

2t1tt

จากสตรขางตน คา D.W. (Durbin Watson statistic) จะมคาระหวาง 0 – 4 [0 เปนกรณ Positive Autocorrelation สาหรบ 4 เปนกรณ Negative Autocorrelation] โดยท

ถาหากคา ρ = -1 คา D.W. = 4 แสดงวา มปญหา Perfect Negative Autocorrelation

ถาหากคา ρ = 0 คา D.W. = 2 แสดงวา ไมมปญหา Autocorrelation

ถาหากคา ρ = 1 คา D.W. = 0 แสดงวา มปญหา Perfect Positive Autocorrelation

ดงนนโดยทวไปมกจะพจารณาวา ถาหากคา D.W. มคาใกลเคยง 2 กแสดงวา สมการถดถอยทกาลงพจารณาไมมปญหา Autocorrelation แตอยางไรกตาม ในบางครงกไมสามารถสรปไดอยางนน ผใชจะตองนาคา D.W. ทคานวณไดไปเทยบกบคาวกฤตในตารางสถต Durbin-Watson Test โดยมเงอนไขในการพจารณาคา Durbin Watson Statistic มดงน

ถาคา dL > D.W. > 4 - dL จะปฏเสธสมมตฐานหลก (H0) แสดงวามปญหา Autocorrelation

ถาคา 4 – dU > D.W. > dU จะไมสามารถปฏเสธสมมตฐานหลก (H0) แสดงวาไมมปญหา Autocorrelation



สาหรบกรณอนๆ ไมสามารถสรปไดวามปญหา Autocorrelation หรอไม

ทมา: ดดแปลงมาจาก ไพฑรย ไกรพรศกด (2546).

จากกรณตวอยางขางตน คา D.W. ทคานวณไดมคา 2.026 ซงเมอเปดตารางสถต Durbin-Watson ท n=1,000 [n คอ จานวนตวอยาง ในกรณตวอยางม n = 1,000 แตในตาราง Durbin-Watson ไมม n = 1,000 จงเลอกท n=200 แทน] และ k = 3 [k คอ จานวนตวแปรอสระ ซงในกรณตวอยางม k = 3 ตว] พบวา dL = 1.643 สวน dU = 1.704

ในขณะทคา D.W. ทคานวณไดมคา dU [1.704] < 2.026 แสดงวา ยอมรบสมมตฐานหลกทวา “H0: ไมม Positive Autocorrelation” หมายความวา สมการถดถอยนไมมปญหา Autocorrelation

หมายเหต: โดยปกตปญหา Autocorrelation มกจะมเกดกบขอมล Time series data แตในกรณตวอยางนเปนขอมล Cross section data ซงเปนการสมมตใหเหนถงวธการตรวจสอบและแกไขปญหา Autocorrelation เทานน

7.3 การแกไขกรณเกดปญหา Autocorrelation

การแกไขปญหา Autocorrelation สามารถทาไดหลายวธ สาหรบในโปรแกรม LIMDEP มคาสงสาเรจรปในการแกไขปญหา Autocorrelation โดยคาสงดงกลาวจะแกไขปญหา Autocorrelation ดวยวธ Prais-Winsten algorithm, Cochrane-Orcult algorithm, Grid search และ MLE (Beach and MacKinnon, 1978) สาหรบในคมอฉบบนจะแกไขปญหา Autocorrelation ดวยวธการ Prais-Winsten algorithm และ Cochrane-Orcult algorithm ซงเปนแกไขสาหรบ First order autocorrelation เพอความเขาใจในทนจะขออธบายวธการนพอสงเขปดงน

จากสมการ ttt x'y ε+β=

และ t1tt u+ρε=ε −

ถาสมการขางตนมปญหา Autocorrelation คา ρ จะมคาแตกตางไปจากศนยอยางมนยสาคญทางสถต ดงนน ในการแกไขปญหาสมการทมปญหา Autocorrelation ดวยวธการ Prais-Winsten algorithm และ Cochrane-Orcult algorithm สามารถทาไดดงน

t1tt*

1tt )xx(yy ε+ρ−β=ρ− −−

ซงวธการ Prais-Winsten algorithm และ Cochrane-Orcult algorithm จะพยายามหาคา ρ ทแทจรง เพอนามา

ปรบตวแปรในสมการถดถอย โดยทาการประมาณคาหลายๆ รอบจนกวาการเปลยนแปลงของคา ρ จะมคานอย 0.0001 ผใชสามารถใชโปรแกรม LIMDEP ในการแกไขปญหา Autocorrelation ดวยวธการดงกลาว ไดดงน สาหรบในกรณตวอยางทนามาสาธตในการแกไขปญหา Autocorrelation ในทน ไดอางองขอมลจากกรณตวอยางทโปรแกรม LIMDEP ใหมา เนองจากกรณตวอยางดงกลาวเปนกรณตวอยางทมปญหา Autocorrelation และในการแกไขปญหา Autocorrelation ในคมอฉบบนจะสาธตวธการแกไขปญหาดวยวธ Prais-Winsten algorithm และ

0 dL dU 4-dL 2 4-dU 4

ปฏเสธ H0 ปฏเสธ H0 สรปไมได สรปไมได ไมสามารถปฏเสธ H0



Cochrane-Orcult algorithm เทานน จากกรณตวอยางเมอประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยดวยวธ OLS ตามขนตอนทไดเสนอไปแลวในหวขอท 4.3 หนา 39 – 44 ปรากฏวาไดผลลพธดงน +----------------------------------------------------+ | Ordinary least squares regression | | Model was estimated Oct 21, 2007 at 09:37:29PM | | LHS=G Mean = .7935996 | | Standard deviation = .1702296 | | WTS=none Number of observs. = 52 | | Model size Parameters = 6 | | Degrees of freedom = 46 | | Residuals Sum of squares = .1998129E-01 | | Standard error of e = .2084169E-01 | | Fit R-squared = .9864798 | | Adjusted R-squared = .9850102 | | Model test F[ 5, 46] (prob) = 671.26 (.0000) | | Diagnostic Log likelihood = 130.6845 | | Restricted(b=0) = 18.79165 | | Chi-sq [ 5] (prob) = 223.79 (.0000) | | Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = -7.632401 | | Akaike Info. Criter. = -7.633433 | | Autocorrel Durbin-Watson Stat. = .4547690 | | Rho = cor[e,e(-1)] = .7726155 | +----------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |t-ratio |P[|T|>t] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant -6.60345553 .25184573 -26.220 .0000 PG -.08858575 .01725380 -5.134 .0000 3.72930296 Y .80406937 .02982440 26.960 .0000 9.67487347 PNC .00095098 .00087632 1.085 .2835 87.5673077 PUC -.00067018 .00056622 -1.184 .2426 77.8000000 PPT -.00092835 .00024897 -3.729 .0005 89.3903846

จากกรณตวอยางคา D.W. ทคานวณไดมคา 0.455 ซงคา D.W. ทคานวณไดมคา 0.455 < dL = 1.623 แสดงวา ปฏเสธสมมตฐานหลกทวา “H0: ไมม Positive Autocorrelation” หมายความวา สมการถดถอยนมปญหา Autocorrelation ถาหากผใชตองการแกไขปญหา Autocorrelation ใหผใชดาเนนการตามขนตอนดงน




ขนตอนท 2 ใหกดปม ทอยทางดานขวามอ จะปรากฏหนาตาง Autocorrelation ดงน ขนตอนท 2 ใหเลอก Correct for autocorrelation using แลวเลอกวธการทตองการในชองดงกลาว เสรจแลว

ใหผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะทาการประมวลและนาเสนอผลลพธในหนาตาง Output นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document

โดยการเพม Options การแกไขปญหา Aotocorrelation วธการตางๆ เขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS ดงน

Prais-Winsten algorithm

REGRESS ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; AR1 $

Cochrane-Orcult algorithm

REGRESS ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; AR1 ; Alg = C$


REGRESS ; Lhs=G ; Rhs = ONE, PG, Y, PNC, PUC, PPT ; AR1 $

และ REGRESS ; Lhs=G ; Rhs = ONE, PG, Y, PNC, PUC, PPT ; AR1 ; Alg = C$

โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผลและนาเสนอผลลพธดงน



ผลลพธกรณทยงไมไดแกไขปญหา Autocorrelation +----------------------------------------------------+ | Ordinary least squares regression | | Model was estimated Oct 21, 2007 at 09:58:02PM | | LHS=G Mean = .7935996 | | Standard deviation = .1702296 | | WTS=none Number of observs. = 52 | | Model size Parameters = 6 | | Degrees of freedom = 46 | | Residuals Sum of squares = .1998129E-01 | | Standard error of e = .2084169E-01 | | Fit R-squared = .9864798 | | Adjusted R-squared = .9850102 | | Model test F[ 5, 46] (prob) = 671.26 (.0000) | | Diagnostic Log likelihood = 130.6845 | | Restricted(b=0) = 18.79165 | | Chi-sq [ 5] (prob) = 223.79 (.0000) | | Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = -7.632401 | | Akaike Info. Criter. = -7.633433 | | Autocorrel Durbin-Watson Stat. = .4547690 | | Rho = cor[e,e(-1)] = .7726155 | +----------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |t-ratio |P[|T|>t] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant -6.60345553 .25184573 -26.220 .0000 PG -.08858575 .01725380 -5.134 .0000 3.72930296 Y .80406937 .02982440 26.960 .0000 9.67487347 PNC .00095098 .00087632 1.085 .2835 87.5673077 PUC -.00067018 .00056622 -1.184 .2426 77.8000000 PPT -.00092835 .00024897 -3.729 .0005 89.3903846

ผลลพธกรณทยงแกไขดวยวธการ Prais-Winsten algorithm +---------------------------------------------+ | AR(1) Model: e(t) = rho * e(t-1) + u(t) | | Initial value of rho = .77262 | | Maximum iterations = 100 | | Method = Prais - Winsten | | Iter= 1, SS= .008, Log-L= 155.624004 | | Iter= 2, SS= .007, Log-L= 156.148862 | | Iter= 3, SS= .007, Log-L= 156.318414 | | Iter= 4, SS= .007, Log-L= 156.392576 | | Iter= 5, SS= .007, Log-L= 156.424530 | | Iter= 6, SS= .007, Log-L= 156.436523 | | Final value of Rho = .918975 | | Iter= 10, SS= .007, Log-L= 156.437396 | | Durbin-Watson: e(t) = .162051 | | Std. Deviation: e(t) = .031643 | | Std. Deviation: u(t) = .012477 | | Durbin-Watson: u(t) = 1.658846 | | Autocorrelation: u(t) = .170577 | | N[0,1] used for significance levels | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant -5.44283063 .53376460 -10.197 .0000 PG -.10034734 .01911771 -5.249 .0000 3.72930296 Y .68335744 .05841719 11.698 .0000 9.67487347 PNC .00015758 .00094358 .167 .8674 87.5673077 PUC .923510D-04 .00043412 .213 .8315 77.8000000 PPT -.00036736 .00044573 -.824 .4098 89.3903846 RHO .91897461 .05521538 16.643 .0000



จากกรณตวอยาง ภายหลงจากทโปรแกรม LIMDEP ไดแกไขปญหา Autocorrelation ดวยวธการ Prais-Winsten algorithm แลว พบวา คา D.W. มคา 1.659 [โดยคา Rho สดทายทนามาใชในการ Tranform ตวแปรมคาเทากบ = 0.9819] และ

คา D.W. ทคานวณไดมคา 1.659 > dL = 1.623 แสดงวา ไมสามารถสรปไดวามปญหา Autocorrelation หรอไม

ผลลพธกรณทยงแกไขดวยวธการ Cochrane-Orcult algorithm +---------------------------------------------+ | AR(1) Model: e(t) = rho * e(t-1) + u(t) | | Initial value of rho = .77262 | | Maximum iterations = 100 | | Method = Cochrane - Orcutt | | Iter= 1, SS= .007, Log-L= 157.462781 | | Iter= 2, SS= .006, Log-L= 159.330987 | | Iter= 3, SS= .006, Log-L= 159.379899 | | Iter= 4, SS= .007, Log-L= 156.333441 | | Final value of Rho = .965332 | | Iter= 4, SS= .007, Log-L= 156.333441 | | Durbin-Watson: e(t) = .000021 | | Std. Deviation: e(t) = .045305 | | Std. Deviation: u(t) = .011826 | | Durbin-Watson: u(t) = 1.330149 | | Autocorrelation: u(t) = .334925 | | N[0,1] used for significance levels | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant -3.28269625 .94719591 -3.466 .0005 PG -.11126575 .01832563 -6.072 .0000 3.72930296 Y .48557042 .09112087 5.329 .0000 9.67487347 PNC -.00058725 .00095036 -.618 .5366 87.5673077 PUC .00022585 .00040891 .552 .5807 77.8000000 PPT -.00018424 .00044149 -.417 .6765 89.3903846 RHO .96533247 .03655059 26.411 .0000

สาหรบการแกไขปญหา Autocorelation ดวยวธการ Cochrane-Orcutt algorithm พบวา คา D.W. มคา 1.330 [โดยคา Rho สดทายทนามาใชในการ Tranform ตวแปรมคาเทากบ = 0.9653] และ คา D.W. ทคานวณไดมคา

1.330 < dL = 1.623 แสดงวา แบบจาลองทแกไขปญหา Autocorelation ดวยวธ Cochrane-Orcutt algorithm ยงคงมปญหา Autocorrelation อย ดงนนผใชควรเลอกผลลพธทแกไขปญหา Autocorrelation ดวยวธการ Prais-Winsten algorithm ไปใชในการอธปรายผล

8. Binary Choice Models

การวเคราะหสมการถดถอยโดยทวไปไดกาหนดใหตวแปรตามเปนตวแปรตอเนอง หรอเปนขอมลเชงปรมาณ แตในบางกรณตวแปรตามกเปนตวแปรเชงคณภาพ เชน เลอกซอหรอไม, จะจายหรอไม เปนตน ตวแปรตามในลกษณะนจะมคาเพยง 2 คา หรอทเรยกวา Binary choice โดยจะมคา 0 และ 1 เทานน ดงนนการวเคราะหแบบจาลองประเภทนจะเปนการวเคราะห เพอหาความนาจะเปนทจะเกดเหตการณใดเหตการณหนง [ระหวาง 0 กบ 1] ซงความนาจะเปนดงกลาวจะมคาระหวาง 0 – 1 เสมอ โดยทวไปแบบจาลองทใชในการวเคราะหในกรณนมอย 3 แบบจาลอง คอ แบบจาลองความนาจะเปนเชงเสน (Linear Probability Model), แบบจาลองโพรบต (Probit Model)



และแบบจาลองโลจต (Logit Model) แตเปนทประจกษแลววาการประมาณคาแบบจาลองนาจะเปนเชงเสน (Linear Probability Model) มปญหาบางประการ ไดแก

ก. ตวคลาดเคลอนมกระจายแบบไมปกต (Nonnormality of Distribution)

ข. ตวคลาดเคลอนมความแปรปรวนไมคงท (Heteroskedasticity)

ค. คาพยากรณของ Y [ Y ] มคาไมอยในชวง 0 กบ 1 (0 ≤ E(Y|X) ≤ 1)

ง. คา R2 ไมสามารถวดประสทธภาพของแบบจาลองได

จากปญหาขางตนทาใหการประมาณคาแบบจาลองความนาจะเปนเชงเสนดวยวธการ OLS ขาดความนาเชอถอ จงไดมการเสนอแบบจาลองโพรบตและโลจต (Probit and Logit Model) มาใชในกรณทตวแปรตามมลกษณะเปน Binary และใชวธการ MLE (Maximum Likelihood Estimation) ในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลองดงกลาว โดยในการวเคราะหดวยแบบจาลองโลจตและโพรบตมเงอนไขพนฐานบางประการดงน

ก. ตวแปรตามตองเปน Binary Response สวนตวแปรอสระอาจเปน Dummy Variable /Interval /Ratio scale กได

ข. คาคาดหวง (คาเฉลย) ของตวคลาดเคลอนมคาเปน 0 [E(εi) = 0]

ค. คาคลาดเคลอนไมมความสมพนธกนเอง [Cov(εiεj) = 0]

ง. ตวแปรอสระกบคาคลาดเคลอนจะตองเปนอสระแกกน

จ. ตวแปรอสระจะตองไมมความสมพนธกนเอง

ฉ. จานวนตวอยางตองมอยางนอยหรอเทากบ 30*P [n ≥ 30*P] [P คอ จานวน Parameter]

รปแบบทวไปของแบบจาลอง ( ) ( )β== ii 'xFX|1yprob

ฟงกชน Probit ของ Probit Model ( ) dz2z

exp21x'x

1yprob2

ii

i

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

′=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ βΦ== π∫

σσβ

α−

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ β==

σΦ i

i

'x1yprob

ฟงกชน Logistic ของ Logit Model ( ) x

x

β

β

′

′

+==

e1e

1yprob i

ความแตกตางระหวางแบบจาลอง Probit และ Logit อยทการกาหนดการแจกแจงของตวคลาดเคลอน โดยแบบจาลอง Probit ไดกาหนดใหตวคลาดเคลอนมการแจกแจงแบบปกต (Normal Distribution) ในขณะทแบบจาลอง Logit ไดกาหนดใหตวคลาดเคลอนมการแจกแจงแบบโลจต (Logistic Distribution) สามารถดไดจากกราฟแสดงความแตกตางระหวางแบบจาลองโพรบตและโลจตดงน



Probability Density Function ของ Probit และ Logit Cumulative Distribution function ของ Probit และ Logit สาหรบตวอยางทใชสาธตในการประมาณคาแบบจาลอง Probit และ Logit เปนขอมลทนามาจากโครงการ

การประเมนมลคาภมปญญาไทย: กรณศกษาพนธกรรมขาวพนเมอง โดยตองการวเคราะหวา มปจจยใดบางทมผลตอการตดสนใจเลอกพนธขาวพนเมองทนยมของเกษตรกรบนพนทสง โดยมขอมลจานวน 766 ตวอยาง [การวเคราะหดวย Probit /Logit Model จะตองมจานวนตวอยางไมนอยกวา 30 ตวอยาง ตอ 1 คาสมประสทธทตองการประมาณคา] และมรปแบบฟงกชนดงน

ε+γ+γ+γ+γ+β+β+α= 443322112211 DDDDXXY

โดยท Y = เปนตวแปรหนทแสดงถงการตดสนใจเลอกพนธขาวทนยมของเกษตรกร ถา Y = 1 เกษตรกรตดสนใจเลอกปลกพนธขาวทนยม Y = 0 อนๆ

X1 = ระดบความสงของพนทจากระดบนาทะเลปานกลาง (เมตร)

X2 = ราคาเปรยบเทยบของขาวพนเมอง (บาท/กโลกรม)

D1 = ตวแปรหนทแสดงถงลกษณะของพนท ถา D1 = 1 พนทเปนทดอน D1 = 0 อนๆ

D2 = ตวแปรหนทแสดงถงแหลงนาหลกทใชในการเพาะปลกขาว ถา D2 = 1 แหลงนาฝน D2 = 0 อนๆ

D3 = ตวแปรหนทแสดงถงพนธทกนอรอย ถา D3 = 1 เปนพนธทกนอรอย D3 = 0 อนๆ

D4 = ตวแปรหนทแสดงถงเมลดขาวทไดจากการหงนมและเหนยว ถา D4 = 1 เมลดขาวทไดจากการหงนมและเหนยว D4 = 0 อนๆ

ε = คาความคลาดเคลอน

Density Function

Z

.087

.170

.253

.336

.419

.004-1.80 -.60 .60 1.80 3.00-3.00

PROBIT LOGIT

PD

F

Probit

Logit

Probability Function

Z

.21

.42

.63

.84

1.05

.00-1.80 -.60 .60 1.80 3.00-3.00

PROBIT LOGIT

CD

F

Probit

Logit



จากกรณตวอยางสามารถวเคราะหแบบจาลอง Probit และ Logit ดวยโปรแกรม LIMDEP ไดดงน

8.1 การวเคราะหแบบจาลอง Probit

ขนตอนท 1 นาขอมลเขาโปรแกรม LIMDEP ตามวธการในหวขอท 3.1 หนาท 18 – 20 ท Data Editor จะมขอมลดงรป

ขนตอนท 2 เลอก Model/Binary Choice/Probit… ท Main Menus ดงรป



ขนตอนท 3 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง PROBIT ใหดงรป ขนตอนท 4 ใหผใชดาเนนการดงน

เลอกตวแปรตาม ในชอง Dependent variable โดยการคลก Menu button [ ] เพอเลอก ตวแปรตาม ในกรณตวอยางคอ Y


ตามตองการแลวกดปม ตวแปรในชองท 1 จะถกนาไปวางในชองท ในกรณตวอยางคอ X1, X2, D1, D2, D3 และ D4 สวน ONE คอ คาคงท


นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยคาสงมาตรฐานทสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Probit คอ

PROBIT ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Option [ถาม] $


PROBIT ; Lhs=Y ; Rhs = ONE, X1, X2, D1, D2, D3, D4 $

โปรแกรม LIMDEP จะประมาณคาสมประสทธ ของแบบจาลอง Probit ดวยวธการ MLE และนาเสนอผลลพธของแบบจาลอง Probit ดงน

1 2



+---------------------------------------------+ | Binomial Probit Model | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 22, 2007 at 09:56:37AM.| | Dependent variable Y | | Weighting variable None | | Number of observations 766 | | Iterations completed 4 | | Log likelihood function -516.0616 | | Number of parameters 7 | | Akaike IC= 1046.123 Bayes IC= 1078.611 | | Finite sample corrected AIC = 1046.271 | | Restricted log likelihood -530.5747 | | Chi squared 29.02621 | | Degrees of freedom 6 | | Prob[ChiSqd > value] = .6014535E-04 | | Hosmer-Lemeshow chi-squared = 47.71077 | | P-value= .00000 with deg.fr. = 8 | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Index function for probability Constant .04246874 .26612037 .160 .8732 X1 .00073880 .00019516 3.786 .0002 801.959530 X2 -.12425829 .04352811 -2.855 .0043 4.25237859 D1 -.28285112 .15514834 -1.823 .0683 .88903394 D2 .26582607 .11754397 2.262 .0237 .51436031 D3 .23355464 .10471961 2.230 .0257 .29373368 D4 -.69684489 .28774331 -2.422 .0154 .02872063 +----------------------------------------+ | Fit Measures for Binomial Choice Model | | Probit model for variable Y | +----------------------------------------+ | Proportions P0= .484334 P1= .515666 | | N = 766 N0= 371 N1= 395 | | LogL = -516.06159 LogL0 = -530.5747 | | Estrella = 1-(L/L0)^(-2L0/n) = .03769 | +----------------------------------------+ | Efron | McFadden | Ben./Lerman | | .03777 | .02735 | .51914 | | Cramer | Veall/Zim. | Rsqrd_ML | | .03731 | .06286 | .03718 | +----------------------------------------+ | Information Akaike I.C. Schwarz I.C. | | Criteria 1032.14146 1032.18388 | +----------------------------------------+ +---------------------------------------------------------+ |Predictions for Binary Choice Model. Predicted value is | |1 when probability is greater than .500000, 0 otherwise.| |Note, column or row total percentages may not sum to | |100% because of rounding. Percentages are of full sample.| +------+---------------------------------+----------------+ |Actual| Predicted Value | | |Value | 0 1 | Total Actual | +------+----------------+----------------+----------------+ | 0 | 190 ( 24.8%)| 181 ( 23.6%)| 371 ( 48.4%)| | 1 | 128 ( 16.7%)| 267 ( 34.9%)| 395 ( 51.6%)| +------+----------------+----------------+----------------+ |Total | 318 ( 41.5%)| 448 ( 58.5%)| 766 (100.0%)| +------+----------------+----------------+----------------+



======================================================================= Analysis of Binary Choice Model Predictions Based on Threshold = .5000 ----------------------------------------------------------------------- Prediction Success ----------------------------------------------------------------------- Sensitivity = actual 1s correctly predicted 67.595% Specificity = actual 0s correctly predicted 51.213% Positive predictive value = predicted 1s that were actual 1s 59.598% Negative predictive value = predicted 0s that were actual 0s 59.748% Correct prediction = actual 1s and 0s correctly predicted 59.661% ----------------------------------------------------------------------- Prediction Failure ----------------------------------------------------------------------- False pos. for true neg. = actual 0s predicted as 1s 48.787% False neg. for true pos. = actual 1s predicted as 0s 32.405% False pos. for predicted pos. = predicted 1s actual 0s 40.402% False neg. for predicted neg. = predicted 0s actual 1s 40.252% False predictions = actual 1s and 0s incorrectly predicted 40.339% =======================================================================

ผลลพธทไดจากโปรแกรม LIMDEP จะถกแบงออกเปน 5 สวน คอ

สวนท 1 คาสถตการตดสนใจ: ทสาคญไดแก

logL = The log likelihood function ท maximum

logL0 = The log likelihood function เมอสมมตให all slopes = 0 ถาไมนบรวมคาคงท (One) logL0 คานวณจาก )]P1log()P1(PlogP[nLlog 0 −−+= เมอ P คอ sample proportion ของ ones

Chi-square = คาสถตการทดสอบสมมตฐาน H0: β = 0 [ไมนบรวมคาคงท] โดยมสตรคานวณ ดงน )LlogL(log2 0

2 −=χ และ Degrees of freedom = จานวนคาสมประสทธ

Akaike Information Criterion (AIC) = n/)KL(log2 −−

Bayesian Information Criterion (BIC) = n/)KlogKL(log2 −−

Finite Sample AIC = n/))1Kn/()1K(KKL(log2 −−+−−−

HQIC = n/))nlog(logKL(log2 −−

สวนท 2 คาสมประสทธของการประมาณคา: ผลลพธในสวนนแบงออกเปน 6 คอลมน เหมอนกบกรณของ OLS

สวนท 3 คาสถตทบอกถงความสอดคลอง (Fit) ของแบบจาลอง: โปรแกรม LIMDEP นาเสนอคาสถตตางๆ มากมายซงผใชสามารถเลอกนาไปใชไดตามความตอง สาหรบในทนจะนาเสนอคาสถตบางตวทสาคญดงน

P0 = Proportion ของ 0 ในกลมตวอยาง

P1 = 1 – P0 = y



LogL = ∑=

−−+n

1iiiii )F1log()y1(Flogy เมอ Fi คอ Predicted probability ท yi = 1 |

xi และ Predicted probability ของคาสงเกต yi = (1-yi)(1-Fi) + yiFi

LogL0 = )PlogPPlogP(n 1100 +

McFadden R2 = 1 – LogL / LogL0

สวนท 4 คาการทานายของแบบจาลอง: เปนตารางขนาด 2×2 ทนาเสนอผลการนาทายดวยแบบจาลองวา แบบจาลองทประมาณคานนสามารถทานายคา 0 เปน 0 หรอ 0 เปน 1 ไดเทาไหร หรอวาทานายคา 1 เปน 0 หรอ 1 เปน 1 ไดเทาไหร ซงจากตวอยางแบบจาลองนสามารถทานาย 0 เปน 0 ได 24.8% ของกลมตวอยางทงหมด ในขณะททานาย 1 เปน 1 ได 34.9% ของกลมตวอยางทงหมด

สวนท 5 การวเคราะหการทานายของแบบจาลอง: เปนการสรปใหเหนวาแบบจาลองสามารถทานายถกไดเทาไหร และทานายผดไดเทาไร จากตวอยางแบบจาลองสามารถทานายถกทงหมด 59.66% โดยเปนการทานาย 1 ถก 67.60% ของกลมตวอยางทมคาเปน 1 และทานาย 0 ถก 51.21% ของกลมตวอยาง ทมคาเปน 0

นอกจากคาสงพนฐานในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Probit แลว โปรแกรม LIMDEP ยงม Options ในการคานวณคาตางๆ ดงน

คา สตร Options ใน LIMDEP Marginal Effect ββ=

∂∂

)x'(fx

)x|y(E ; Marginal Effects

Predict yi Predict yi = 1 if )x'ˆ(F iβ > P* ; Keep = ชอของตวแปร

Predict probabilities )x'ˆ(F iβ ; Prob = ชอของตวแปร

Residuals yy− ; Res = ชอของตวแปร Sample Selection

)x'()x'(

)x|1y(obPri

iii βΦ

βφ−==

)x'(1)x'(

)x|0y(obPri

iii βΦ−

βφ==

; Hold (IMR = ชอของตวแปร)

จากกรณตวอยางถาตองการเพม Options เหลาน ใหทาตามขนตอนดงตอไปน ขนตอนท 1 ทาตามขนตอนท 1 – 4 ในหวขอการวเคราะหแบบจาลอง Probit หนาท 73 – 74 เสรจแลวใหเลอก

Output จะปรากฏหนาตางดงน



ขนตอนท 2 ใหเลอก Options ตางๆ ตามทตองการดงน

Sample Selection ใหเลอก Keep results for sample selection model/Keep IMR as variable แลวใสชอตวแปร

Predict probabilities ใหเลอก Keep probabilities as variable แลวใสชอตวแปร

Marginal Effect ใหเลอก Display marginal effects

Predict yi ใหเลอก Keep predictions as variable แลวใสชอตวแปร

Residuals ใหเลอก Keep residuals as variable แลวใสชอตวแปร

ขนตอนท 3 หลงจากเลอก Options ตางๆ ตามทตองการตามรปขางตนแลว ใหผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะทาการประมวลผล และนาเสนอคา Marginal Effect ทหนาตาง Output สวนตวแปร Sample selection, Predict probabilities, Predict yi และ Residuals จะถกคานวณและนาเสนอท Data Editor

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Option ตางๆ เขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Probit ดงน

PROBIT ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Margin ; Hold (IMR= [ชอตวแปร]) ; Prob = [ชอตวแปร]; Keep = [ชอตวแปร] ; Res = [ชอตวแปร] $ สาหรบในกรณตวอยางมคาสงในการทางานดงน

PROBIT ; Lhs=Y ; Rhs = ONE, X1, X2, D1, D2, D3, D4 ; Margin ; Hold (IMR=SS) ; Prob = Ypro ; Keep = Ypre ; Res = Res $



โปรแกรม LIMDEP จะทาตามคาสง และนาเสนอผลลพธดงรป

+-------------------------------------------+ | Partial derivatives of E[y] = F[*] with | | respect to the vector of characteristics. | | They are computed at the means of the Xs. | | Observations used for means are All Obs. | +-------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] |Elasticity| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant .01693818 .10616393 .160 .8732 X1 .00029450 .777897D-04 3.786 .0002 .45759914 X2 -.04953140 .01735118 -2.855 .0043 -.40809423 Marginal effect for dummy variable is P|1 - P|0. D1 -.11120875 .05959634 -1.866 .0620 -.19156018 Marginal effect for dummy variable is P|1 - P|0. D2 .10566744 .04645449 2.275 .0229 .10530684 Marginal effect for dummy variable is P|1 - P|0. D3 .09260099 .04115903 2.250 .0245 .05270081 Marginal effect for dummy variable is P|1 - P|0. D4 -.26184082 .09438318 -2.774 .0055 -.01457066

8.2 การวเคราะหแบบจาลอง Logit

ขนตอนท 1 ภายหลงจากนาขอมลเขาสโปแกรม LIMDEP แลว ใหผใชเลอก Model/Binary Choice/Logit… ท Main Menus ดงรป

คา Marginal Effect และคาความยดหยน ของตวแปรตางๆ ในแบบจาลอง Probit



ขนตอนท 3 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง LOGIT (Binomial) ใหดงรป ขนตอนท 4 ใหผใชดาเนนการดงน


1 2




ตามตองการแลวกดปม ตวแปรในชองท 1 จะถกนาไปวางในชองท ในกรณตวอยางคอ X1, X2, D1, D2, D3 และ D4 สวน ONE คอ คาคงท


นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยคาสงมาตรฐานทสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Logit คอ

LOGIT ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Option [ถาม] $


LOGIT ; Lhs = Y ; Rhs = ONE, X1, X2, D1, D2, D3, D4$

โปรแกรม LIMDEP จะประมาณคาสมประสทธ ของแบบจาลอง Logit ดวยวธการ MLE และนาเสนอผลลพธของแบบจาลอง Logit ดงน

+---------------------------------------------+

| Multinomial Logit Model |

| Maximum Likelihood Estimates |

| Model estimated: Oct 22, 2007 at 02:08:43PM.|

| Dependent variable Y |

| Weighting variable None |

| Number of observations 766 |

| Iterations completed 4 |

| Log likelihood function -516.0052 |

| Number of parameters 7 |

| Akaike IC= 1046.010 Bayes IC= 1078.499 |

| Finite sample corrected AIC = 1046.158 |

| Restricted log likelihood -530.5747 |

| Chi squared 29.13902 |

| Degrees of freedom 6 |

| Prob[ChiSqd > value] = .5725929E-04 |

| Hosmer-Lemeshow chi-squared = 45.47601 |

| P-value= .00000 with deg.fr. = 8 |

+---------------------------------------------+

+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+


+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+

Characteristics in numerator of Prob[Y = 1]

Constant .06884274 .42892877 .160 .8725

X1 .00119064 .00031636 3.764 .0002 801.959530

X2 -.20036646 .07052652 -2.841 .0045 4.25237859

D1 -.45773447 .24978521 -1.833 .0669 .88903394

D2 .42988696 .18979108 2.265 .0235 .51436031

D3 .37875239 .16936321 2.236 .0253 .29373368

D4 -1.15365849 .48370128 -2.385 .0171 .02872063



+--------------------------------------------------------------------+

| Information Statistics for Discrete Choice Model. |

| M=Model MC=Constants Only M0=No Model |

| Criterion F (log L) -516.00519 -530.57470 -530.95074 |

| LR Statistic vs. MC 29.13902 .00000 .00000 |

| Degrees of Freedom 6.00000 .00000 .00000 |

| Prob. Value for LR .00006 .00000 .00000 |

| Entropy for probs. 516.00519 530.57470 530.95074 |

| Normalized Entropy .97185 .99929 1.00000 |

| Entropy Ratio Stat. 29.89110 .75208 .00000 |

| Bayes Info Criterion 1071.85748 1100.99649 1101.74857 |

| BIC - BIC(no model) 29.89110 .75208 .00000 |

| Pseudo R-squared .02746 .00000 .00000 |

| Pct. Correct Prec. 59.66057 .00000 50.00000 |

| Means: y=0 y=1 y=2 y=3 y=4 y=5 y=6 y>=7 |

| Outcome .4843 .5157 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 |

| Pred.Pr .4843 .5157 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 |

| Notes: Entropy computed as Sum(i)Sum(j)Pfit(i,j)*logPfit(i,j). |

| Normalized entropy is computed against M0. |

| Entropy ratio statistic is computed against M0. |

| BIC = 2*criterion - log(N)*degrees of freedom. |

| If the model has only constants or if it has no constants, |

| the statistics reported here are not useable. |

+--------------------------------------------------------------------+

+----------------------------------------+

| Fit Measures for Binomial Choice Model |

| Logit model for variable Y |

+----------------------------------------+

| Proportions P0= .484334 P1= .515666 |

| N = 766 N0= 371 N1= 395 |

| LogL = -516.00519 LogL0 = -530.5747 |

| Estrella = 1-(L/L0)^(-2L0/n) = .03784 |

+----------------------------------------+

| Efron | McFadden | Ben./Lerman |

| .03795 | .02746 | .51928 |

| Cramer | Veall/Zim. | Rsqrd_ML |

| .03762 | .06310 | .03733 |

+----------------------------------------+

| Information Akaike I.C. Schwarz I.C. |

| Criteria 1032.02866 1032.07107 |

+----------------------------------------+

+---------------------------------------------------------+

|Predictions for Binary Choice Model. Predicted value is |

|1 when probability is greater than .500000, 0 otherwise.|

|Note, column or row total percentages may not sum to |

|100% because of rounding. Percentages are of full sample.|

+------+---------------------------------+----------------+

|Actual| Predicted Value | |

|Value | 0 1 | Total Actual |

+------+----------------+----------------+----------------+

| 0 | 190 ( 24.8%)| 181 ( 23.6%)| 371 ( 48.4%)|

| 1 | 128 ( 16.7%)| 267 ( 34.9%)| 395 ( 51.6%)|

+------+----------------+----------------+----------------+

|Total | 318 ( 41.5%)| 448 ( 58.5%)| 766 (100.0%)|

+------+----------------+----------------+----------------+



======================================================================= Analysis of Binary Choice Model Predictions Based on Threshold = .5000 ----------------------------------------------------------------------- Prediction Success ----------------------------------------------------------------------- Sensitivity = actual 1s correctly predicted 67.595% Specificity = actual 0s correctly predicted 51.213% Positive predictive value = predicted 1s that were actual 1s 59.598% Negative predictive value = predicted 0s that were actual 0s 59.748% Correct prediction = actual 1s and 0s correctly predicted 59.661% ----------------------------------------------------------------------- Prediction Failure ----------------------------------------------------------------------- False pos. for true neg. = actual 0s predicted as 1s 48.787% False neg. for true pos. = actual 1s predicted as 0s 32.405% False pos. for predicted pos. = predicted 1s actual 0s 40.402% False neg. for predicted neg. = predicted 0s actual 1s 40.252% False predictions = actual 1s and 0s incorrectly predicted 40.339% =======================================================================

ผลลพธทไดจากแบบจาลอง Logit มลกษณะคลายคลงกบแบบจาลอง Probit ในการตดสนใจเลอกวาควรใชแบบจาลองใด ในเบองตนใหพจารณาจากความมนยสาคญของตวแปรอสระ, คา Mc-Fadden R2 และคาการทานายถก สาหรบการกาหนด Options ตางๆ กสามารถทาไดเหมอนกบแบบจาลอง Probit ดงน

ขนตอนท 1 ทาตามขนตอนท 1 – 4 ในหวขอการวเคราะหแบบจาลอง Logit หนาท 79 – 81 เสรจแลวใหเลอก Output จะปรากฏหนาตางดงน

ขนตอนท 2 ใหเลอก Options ตางๆ ตามทตองการดงน

Sample Selection ใหเลอก Keep results for sample selection model

Predict probabilities ใหเลอก Keep probabilities as variable แลวใสชอตวแปร

Marginal Effect ใหเลอก Display marginal effects





ขนตอนท 3 หลงจากเลอก Options ตางๆ ตามทตองการตามรปขางตนแลว ใหผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผล และนาเสนอคา Marginal Effect ทหนาตาง Output สวนตวแปร Sample selection, Predict probabilities, Predict yi และ Residuals จะถกคานวณและนาเสนอท Data Editor

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Options ตางๆ ขางตนเขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Logit ดงน

LOGIT ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Margin ; Hold (IMR= [ชอตวแปร]) ; Prob = [ชอตวแปร]; Keep = [ชอตวแปร] ; Res = [ชอตวแปร] $


LOGIT ; Lhs=Y ; Rhs = ONE, X1, X2, D1, D2, D3, D4 ; Margin ; Hold (IMR=SS) ; Prob = Ypro ; Keep = Ypre ; Res = Res $


คา Marginal Effect และคาความยดหยน ของตวแปรตางๆ ในแบบจาลอง Logit

ตารางสรปคา Marginal Effect ของตวแปรตางๆ ในแบบจาลอง Logit



จากผลลพธทไดจากแบบจาลอง Probit และ Logit พบวา ผลลพธจากแบบจาลองทงสองใหคาใกลเคยงกน ถาหากพจารณาจากคา Marginal Effect ของตวแปรในแบบจาลอง ทาใหทราบวา การเพมขนของระดบความสงของพนทเพาะปลก (X1), การใชแหลงนาฝนในการเพาะปลก (D2) และการเลอกพนธทกนอรอย (D3) มผลทาใหเกษตรกรมโอกาส ทจะเลอกปลกพนธขาวทนยม โดยการใชแหลงนาฝนในการเพาะปลกจะเปนตวแปรทมอทธพลสงสด สาหรบราคาของขาวพนเมองทเพมขน (X2), ความตองการปลกขาวทมความทนแลง ทนโรค และทนหนาว (D1) และความตองการปลกขาวทคณภาพของเมลดขาวเมอหงแลวมความนมและเหนยว (D4) มผลทาใหเกษตรกรมโอกาสทจะไมเลอกพนธขาวทนยม โดยความตองการปลกขาวทคณภาพของเมลดขาวเมอหงแลวมความนมและเหนยวจะมอทธพลมากทสด

9. Ordered Choice Models

ขอมลทางเศรษฐมตในบางครง ตวแปรตามมลกษณะเปนทางเลอกทเปนลาดบตอเนองกน (มระดบการวดแบบมาตรเรยงลาดบ: Ordinal scale) เชน กรณของการสารวจความคดเหน, การใหลาดบความพงพอใจ (Satisfaction rating) เปนตน คาของตวแปรตามในลกษณะดงกลาวมโอกาสทจะถกเลอกดวยความนาจะเปน (Probability) คาหนง ดงนนแบบจาลองพนฐานของ Ordered Choice Models จะมตวแปรตามเปนตวแปรแฝงทไมสามารถสงเกตไดเชนเดยวกบ Binary Choice Models ดงน

1]x|[Var,0]x|[E),|(F~,x'y iiiiiiii*i =ε=εθεεε+β=

สาหรบสงทสงเกตได คอ

iy = 0 ถา 0iy μ≤ ,

= 1 ถา 1i0 y μ≤<μ ,

= 2 ถา 2i1 y μ≤<μ ,

... = J ถา 1Jiy −μ>

เมอสมมตวา iε มการแจกแจงแบบปกตสาหรบทกๆ คา i และเปนอสระตอกน แบบจาลองทใชในการวเคราะหจะถกเรยกวา Ordered Probit แตถา iε มการแจกแจงแบบ Logistic แบบจาลองทใชในการวเคราะหจะถกเรยกวา Ordered Logit [เชนเดยวกบการวเคราะห Binary Models ทมแบบจาลอง Probit และ Logit] สมมตวาในกรณท iε มการแจกแจงแบบปกต สามารถหาความนาจะเปนททางเลอกแตละทางจะถกจดลาดบไดดงน

)x|0y(obPr = = )x'( iβ−Φ

)x|1y(obPr = = )x'()x'( ii1 βΦ−β−μΦ

)x|2y(obPr = = )x'()x'( i1i2 β−μΦ−β−μΦ

M )x|Jy(obPr = = )x'(1 i1J β−μΦ− −



ความนาจะเปนขางตนจะตองมคาเปนบวก ดงนนจงมเงอนไขเพมเตมวา

1J210 −μ<<μ<μ< K

μ และ β เปนพารามเตอรทไมรคา และจะถกประมาณคาพรอมกนดวยวธ Maximum likelihood คา βเปนคาสมประสทธทอยในแบบจาลอง *

iy ซง เปนคาทแสดงความสมพนธระหวางตวแปรอสระกบตวแปรแฝง (หรอความนาจะเปน)

สาหรบตวอยางทใชสาธตในการประมาณคาของแบบจาลอง Ordered Choice Models ไดอางองชดขอมลมาจากคมอการใช LIMDEP Version 8.0 โดยเลอกกลมตวอยางเฉพาะทมลาดบความพงพอใจในการใชบรการสขภาพในระดบคะแนน 1 – 5 เทานน ซงมขอมลจานวน 8,140 ตวอยาง และมรปแบบฟงกชนดงน

ε+γ+γ+β+β+α= 22112211 DDXXY

โดยท Y = ลาดบความพงพอใจในการใชบรการสขภาพ (ระดบคะแนน 1 – 5) X1 = รายไดสทธตอเดอน (German marks หารดวย 10,000) X2 = จานวนปทศกษา (ป) D1 = ตวแปรหนทแสดงวามเดกตากวา 16 ป ในครวเรอน ถา D1 = 1 มเดกตากวา 16 ป ในครวเรอน D1 = 0 อนๆ D2 = ตวแปรหนทแสดงถงเพศหญง ถา D2 = 1 เพศหญง D2 = 0 อนๆ


จากกรณตวอยางใชโปรแกรม LIMDEP วเคราะหแบบจาลอง Ordered Probit และ Ordered Logit ไดดงน

9.1 การวเคราะหแบบจาลอง Ordered Probit

ขนตอนท 1 นาขอมลเขาโปรแกรม LIMDEP ตามวธการในหวขอท 3.1 หนาท 18 – 20 ซงท Data Editor จะมขอมลดงรป



ขนตอนท 2 เลอก Model/Discrete Choice/Ordered… ท Main Menus ดงรป

ขนตอนท 3 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง ORDERED ใหดงรป

1 2






ตามตองการแลวกดปม ตวแปรในชองท 1 จะถกนาไปวางในชองท ในกรณตวอยางคอ X1, X2, D1 และ D2 สวน ONE คอ คาคงท


นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยคาสงมาตรฐานทใชในการสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Ordered Probit คอ

ORDERED ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Option [ถาม] $


ORDERED ; Lhs = Y ; Rhs = ONE, X1, X2, D1, D2 $

โปรแกรม LIMDEP จะประมาณคาสมประสทธ ของแบบจาลอง Ordered Probit ดวยวธการ MLE และนาเสนอผลลพธของแบบจาลอง Ordered Probit ดงน +---------------------------------------------+ | Ordered Probability Model | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 25, 2007 at 04:24:52PM.| | Dependent variable Y | | Weighting variable None | | Number of observations 8140 | | Iterations completed 14 | | Log likelihood function -11284.69 | | Number of parameters 9 | | Akaike IC=22587.373 Bayes IC=22650.414 | | Finite sample corrected AIC =22587.395 | | Restricted log likelihood -11308.02 | | Chi squared 46.66728 | | Degrees of freedom 4 | | Prob[ChiSqd > value] = .0000000 | | Underlying probabilities based on Normal | | Cell frequencies for outcomes | | Y Count Freq Y Count Freq Y Count Freq | | 0 447 .054 1 255 .031 2 642 .078 | | 3 1173 .144 4 1390 .170 5 4233 .520 | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Index function for probability Constant 1.32892003 .07275667 18.265 .0000 X1 .35589972 .07831928 4.544 .0000 .32998942 X2 .00927670 .00629721 1.473 .1407 10.8759203 D1 .10603682 .02664775 3.979 .0001 .33169533 D2 .04525826 .02546350 1.777 .0755 .52936118



Threshold parameters for index

Mu(1) .23634787 .01236704 19.111 .0000

Mu(2) .62954430 .01439990 43.719 .0000

Mu(3) 1.10763798 .01405938 78.783 .0000

Mu(4) 1.55676228 .01527126 101.941 .0000

+---------------------------------------------------------------------------+

| Cross tabulation of predictions. Row is actual, column is predicted. |

| Model = Probit . Prediction is number of the most probable cell. |

+-------+-------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+

| Actual|Row Sum| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

+-------+-------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+

| 0| 447| 0| 0| 0| 0| 0| 447|

| 1| 255| 0| 0| 0| 0| 0| 255|

| 2| 642| 0| 0| 0| 0| 0| 642|

| 3| 1173| 0| 0| 0| 0| 0| 1173|

| 4| 1390| 0| 0| 0| 0| 0| 1390|

| 5| 4233| 0| 0| 0| 0| 0| 4233|

+-------+-------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+

|Col Sum| 8140| 0| 0| 0| 0| 0| 8140| 0| 0| 0| 0|

+-------+-------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+

ผลลพธทโปรแกรม LIMDEP นาเสนอให สามารถแบงออกเปน 3 สวน คอ

สวนแรก เปนคาสถตการตดสนใจ ซงมคาสถตตางๆ คลายกบผลลพธจากการประมาณคาดวยแบบจาลอง Probit และ Logit แตจะมการนาเสนอเพมเตมในเรองของ Cell frequencies ทบอกวาแตละลาดบจะมจานวนตวอยางอยเทาไหร

สวนท 2 เปนคาสมประสทธของการประมาณคาดวยวธการ MLE พรอมทงคา Standard Error, t-statistic, P-value และคาเฉลยของตวแปรอสระ เชายเดยวกบการประมาณคาดวยวธการอนๆ

สวนท 3 เปน Cross tab ของการพยากรณ โดย Row คอ คาจรง สวน Column คอ คาพยากรณ

นอกจากคาสงพนฐานในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Ordered Probit แลว โปรแกรม LIMDEP ยงม Options ในการคานวณคาตางๆ ดงนน

Margianal Effects คาสงคอ ; Marginal Effects

Predict yi คาสงคอ ; Keep = [ชอตวแปร]

Residuals คาสงคอ ; Res = [ชอตวแปร]

Predict probabilities คาสงคอ ; Prob = [ชอตวแปร]

จากกรณตวอยางถาตองการเพม Options ใหทาตามขนตอนดงตอไปน ขนตอนท 1 ทาตามขนตอนท 1 – 4 ในหวขอการวเคราะหแบบจาลอง Oredered Probit หนาท 86 – 88 เสรจแลว

ใหเลอก Output จะปรากฏหนาตางดงน



ขนตอนท 2 ใหเลอก Display marginal effects เพอใหโปรแกรมคานวณคา Marginal effects เสรจแลวให

กดปม จะปรากฏหนาตาง Fitted Values ดงน ขนตอนท 3 ใหเลอก Options เพอเกบคา Predict y กบ คา Residuals ดงน



หมายเหต: คา Predict probabilities จะไมมใหเลอกในแถบหนาตางน ผใชจะตองพมพ Options เพมเตมในคาสงมาตรฐาน

ของการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Ordered Probit

ขนตอนท 4 หลงจากเลอก Options ตางๆ ตามทตองการตามรปขางตนแลว ใหผใชกดปม และ

กดปม โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผล และนาเสนอคา Marginal Effect ทหนาตาง Output สวนตวแปร Predict yi และ Residuals จะถกนาเสนอท Data Editor



นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Options ตางๆ ขางตนเขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Ordered Probit ดงน

ORDERED ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Margin ; Prob = [ชอตวแปร] ; Keep = [ชอตวแปร] ; Res = [ชอตวแปร] $


ORDERED ; Lhs = Y ; Rhs = ONE, X1, X2, D1, D2 ; Margin ; Prob = Ypro; Keep = Ypre ; Res = Res $


+----------------------------------------------------+ | Marginal effects for ordered probability model | | M.E.s for dummy variables are Pr[y|x=1]-Pr[y|x=0] | | Names for dummy variables are marked by *. | +----------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ These are the effects on Prob[Y=00] at means. Constant .000000 ......(Fixed Parameter)....... X1 -.03907461 .00862973 -4.528 .0000 .32998942 X2 -.00101850 .00069179 -1.472 .1409 10.8759203 *D1 -.01131976 .00277405 -4.081 .0000 .33169533 *D2 -.00498024 .00280960 -1.773 .0763 .52936118 These are the effects on Prob[Y=01] at means. Constant .000000 ......(Fixed Parameter)....... X1 -.01647123 .00362630 -4.542 .0000 .32998942 X2 -.00042933 .00029148 -1.473 .1408 10.8759203 *D1 -.00483428 .00119623 -4.041 .0001 .33169533 *D2 -.00209669 .00118069 -1.776 .0758 .52936118 These are the effects on Prob[Y=02] at means. Constant .000000 ......(Fixed Parameter)....... X1 -.03256547 .00934016 -3.487 .0005 .32998942 X2 -.00084883 .00042174 -2.013 .0441 10.8759203 *D1 -.00963993 .00301864 -3.193 .0014 .33169533 *D2 -.00414232 .00217061 -1.908 .0563 .52936118

คา Marginal Effect ของตวแปรตางๆ ในแบบจาลอง Ordered Probit



These are the effects on Prob[Y=03] at means. Constant .000000 ......(Fixed Parameter)....... X1 -.03726702 .00947294 -3.934 .0001 .32998942 X2 -.00097138 .00083974 -1.157 .2474 10.8759203 *D1 -.01121164 .00413864 -2.709 .0067 .33169533 *D2 -.00473412 .00324171 -1.460 .1442 .52936118 These are the effects on Prob[Y=04] at means. Constant .000000 ......(Fixed Parameter)....... X1 -.01643041 .00658667 -2.494 .0126 .32998942 X2 -.00042827 .00017168 -2.494 .0126 10.8759203 *D1 -.00518111 .00245201 -2.113 .0346 .33169533 *D2 -.00207949 .00135601 -1.534 .1251 .52936118 These are the effects on Prob[Y=05] at means. Constant .000000 ......(Fixed Parameter)....... X1 .14180874 .03108209 4.562 .0000 .32998942 X2 .00369631 .140476D-04 263.129 .0000 10.8759203 *D1 .04218672 .00021778 193.710 .0000 .33169533 *D2 .01803286 .01015706 1.775 .0758 .52936118 +-------------------------------------------------------------------------+ | Summary of Marginal Effects for Ordered Probability Model (probit) | +-------------------------------------------------------------------------+ Variable| Y=00 Y=01 Y=02 Y=03 Y=04 Y=05 Y=06 Y=07 | --------------------------------------------------------------------------+ ONE .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 X1 -.0391 -.0165 -.0326 -.0373 -.0164 .1418 X2 -.0010 -.0004 -.0008 -.0010 -.0004 .0037 *D1 -.0113 -.0048 -.0096 -.0112 -.0052 .0422 *D2 -.0050 -.0021 -.0041 -.0047 -.0021 .0180

9.2 การวเคราะหแบบจาลอง Ordered Logit

ขนตอนท 1 ทาตามขนตอนท 1 – 4 ในหวขอการวเคราะหแบบจาลอง Ordered Probit หนาท 86 – 88 เสรจแลวใหเลอก Options จะปรากฏหนาตางดงน

ขนตอนท 2 ใหเลอก Model: Logit เสรจแลวใหกดปม โปรแกรม LIMDEP จะทาการประมวลผลและนาเสนอผลลพธในหนาตาง Output



นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Option ของวธการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Ordered Logit เขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Ordered Probit ดงน

ORDERED ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; LOGIT $


ORDERED ; Lhs = Y ; Rhs = ONE, X1, X2, D1, D2 ; LOGIT $

โปรแกรม LIMDEP จะประมาณคาสมประสทธ ของแบบจาลอง Ordered Logit ดวยวธการ MLE และนาเสนอผลลพธของแบบจาลอง Ordered Logit ดงน +---------------------------------------------+ | Ordered Probability Model | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 25, 2007 at 10:16:11PM.| | Dependent variable Y | | Weighting variable None | | Number of observations 8140 | | Iterations completed 14 | | Log likelihood function -11288.59 | | Number of parameters 9 | | Akaike IC=22595.181 Bayes IC=22658.222 | | Finite sample corrected AIC =22595.203 | | Restricted log likelihood -11308.02 | | Chi squared 38.85922 | | Degrees of freedom 4 | | Prob[ChiSqd > value] = .0000000 | | Underlying probabilities based on Logistic | | Cell frequencies for outcomes | | Y Count Freq Y Count Freq Y Count Freq | | 0 447 .054 1 255 .031 2 642 .078 | | 3 1173 .144 4 1390 .170 5 4233 .520 | +---------------------------------------------+

Ordered Logit +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Index function for probability Constant 2.47112743 .12111244 20.404 .0000 X1 .54023638 .13258707 4.075 .0000 .32998942 X2 .00951285 .01043810 .911 .3621 10.8759203 D1 .17092699 .04448256 3.843 .0001 .33169533 D2 .08011040 .04253976 1.883 .0597 .52936118 Threshold parameters for index Mu(1) .48620080 .02463790 19.734 .0000 Mu(2) 1.22822964 .02590987 47.404 .0000 Mu(3) 2.04816917 .02325803 88.063 .0000 Mu(4) 2.77388135 .02501124 110.905 .0000 +-------------------------------------------------------------------------+ | Summary of Marginal Effects for Ordered Probability Model (logit) | +-------------------------------------------------------------------------+ Variable| Y=00 Y=01 Y=02 Y=03 Y=04 Y=05 Y=06 Y=07 | --------------------------------------------------------------------------+ ONE .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 X1 -.0279 -.0145 -.0319 -.0411 -.0195 .1349 X2 -.0005 -.0003 -.0006 -.0007 -.0003 .0024 *D1 -.0086 -.0045 -.0100 -.0130 -.0065 .0426 *D2 -.0041 -.0022 -.0047 -.0061 -.0029 .0200



Ordered Probit +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Index function for probability Constant 1.32892003 .07275667 18.265 .0000 X1 .35589972 .07831928 4.544 .0000 .32998942 X2 .00927670 .00629721 1.473 .1407 10.8759203 D1 .10603682 .02664775 3.979 .0001 .33169533 D2 .04525826 .02546350 1.777 .0755 .52936118 Threshold parameters for index Mu(1) .23634787 .01236704 19.111 .0000 Mu(2) .62954430 .01439990 43.719 .0000 Mu(3) 1.10763798 .01405938 78.783 .0000 Mu(4) 1.55676228 .01527126 101.941 .0000 +-------------------------------------------------------------------------+ | Summary of Marginal Effects for Ordered Probability Model (probit) | +-------------------------------------------------------------------------+ Variable| Y=00 Y=01 Y=02 Y=03 Y=04 Y=05 Y=06 Y=07 | --------------------------------------------------------------------------+ ONE .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 .0000 X1 -.0391 -.0165 -.0326 -.0373 -.0164 .1418 X2 -.0010 -.0004 -.0008 -.0010 -.0004 .0037 *D1 -.0113 -.0048 -.0096 -.0112 -.0052 .0422 *D2 -.0050 -.0021 -.0041 -.0047 -.0021 .0180

10. Multinomial Logit Models

เนอหาในหวขอนแบงยอยออกเปน 2 หวขอยอย คอ Multinomail Logit Models และ Condition Logit Models (หรอ Discrete Choice Models หรอ Universal Logit Models) กอนจะกลาวถงรายละเอยดของแตละหวขอ ในทนขออธบายแนวคดในการวเคราะห Multinomail Logit Models พอสงเขปดงน

เมอตวแปรตามทใชในการศกษามทางเลอกมากกวา 1 ทางเลอก และทางเลอกดงกลาวไมอยในลกษณะของ Ordinal scale การวเคราะหขอมลในลกษณะดงกลาวสามารถทาได 2 วธการดงทไดวาแลวขางตน ดงนนเมอสมมตใหอรรถประโยชนของแตละทางเลอกมลกษณะดงน

U (alternative 0) = 0i0i0 x' ε+β

U (alternative 1) = 1i1i1 x' ε+β

…

U (alternative J) = iJiJJ x' ε+β

ดงนน Observed Yi = choice j if Ui (alternative j) > Ui (alternative k) ∀ k ≠ j

สาหรบตวรบกวน (Disturbances) หรอตวแปรสมทกตว (εij) ไดสมมตใหมการแจกแจงเหมอนกนและเปนอสระตอกน (Independently and Identically Distributed: IID) ดงนนการแจกแจงของตวรบกวนหรอตวแปรสมสามารถเขยนไดดงน

F(εj) = exp(-exp(-εj))



และความนาจะเปนททางเลอก j จะถกเลอก คอ

Prob [choice j] = Prob (Uj > Uk) ∀ k ≠ j

= J,...,0j,)x'exp(

)x'exp(J

0m mim

jij =β

β

∑ =

เมอ i คอ คาสงเกต (Observation) j และ m คอ ทางเลอก (Choices)

นอกจากขอสมมตท εij มการแจกแจงเหมอนกนและเปนอสระตอกน (Independently and Identically Distributed: IID) ยงมขอตกลงเบองตนทสาคญในการวเคราะหดวยวธการน คอ ขอสมมตทวา ทางเลอกแตละทางเลอก

เปนอสระแกกน กลาวคอ คา εij ไมมความสมพนธซงกนและกน แสดงวา อรรถประโยชนทไดจากแตละทางเลอกตอง ไมขนอยตอกน หรอตองไมมปญหา Independence of Irrelevant Alternatives (IIA)

10.1 The Multinomail Logit Models

รปแบบทวไปของ Multinomial Logit Models คอ

Prob [choice j] = J,...,0j,)x'exp(

)x'exp(J

0m mim

jij =β

β

∑ =

จากรปแบบทวไป แตละทางเลอกมฟงกชนความนาจะเปนทแตละทางเลอกจะถกเลอก และมคาสมประสทธ ทตองประมาณคา ซงในแบบจาลองนไดใชวธการประมาณคาสมประสทธของแตละทางเลอกดวยวธการ MLE (Maximium Likelihood Estimation) โดยตวแปร x คอ ตวแปรทเปนคณลกษณะเฉพาะของบคคล (ไมใชคณลกษณะของทางเลอก) [ซงแตกตางกบ The Coniditional Logit Models]

สาหรบตวอยางทใชสาธตในการประมาณคาของแบบจาลอง Multinomail Logit Models ไดอางองชดขอมลมาจากคมอการใช LIMDEP Version 8.0 เชนเดยวกบการวเคราะหดวย Ordered Probit Models โดยในการวเคราะหในหวขอนไดสมมตให Y เปน Nominal scale โดยมจานวนตวอยางทงหมด 8,140 ตวอยาง และมรปแบบฟงกชนดงน

ε+γ+γ+β+β+α= 22112211 DDXXY

โดยท Y = ความพงพอใจในการใชบรการสขภาพ (ระดบคะแนน 1 – 5; เปน Nominal scale) X1 = รายไดสทธตอเดอน (German marks หารดวย 10,000) X2 = จานวนปทศกษา (ป) D1 = ตวแปรหนทแสดงถงมเดกตากวา 16 ป ในครวเรอน ถา D1 = 1 มเดกตากวา 16 ป ในครวเรอน D1 = 0 อนๆ D2 = ตวแปรหนทแสดงถงเพศหญง ถา D2 = 1 เพศหญง D2 = 0 อนๆ




จากกรณตวอยางสามารถใชโปรแกรม LIMDEP วเคราะหแบบจาลอง Multinomial Logitไดดงน ขนตอนท 1 นาขอมลเขาโปรแกรม LIMDEP ตามวธการในหวขอท 3.1 หนาท 18 – 20 ซงท Data Editor จะม

ขอมลดงรป ขนตอนท 2 เลอก Model/Discrete Choice/Mlogit… ท Main Menus ดงรป ขนตอนท 3 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง LOGIT (Multinomial and Generalized Maximum

Entropy) ใหดงรป






ตามตองการแลวกดปม ตวแปรในชองท 1 จะถกนาไปวางในชองท ในกรณตวอยางคอ X1, X2, D1 และ D2 สวน ONE คอ คาคงท


นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยคาสงมาตรฐานทใชในการสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Multinomail Logit คอ

MLOGIT ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Option [ถาม] $


MLOGIT ; Lhs = Y ; Rhs = ONE, X1, X2, D1, D2 $

โปรแกรม LIMDEP จะประมาณคาสมประสทธ ของแบบจาลอง Multinomail Logit ดวยวธการ MLE และนาเสนอผลลพธของแบบจาลอง Multinomail Logit ดงน

1 2



+---------------------------------------------+ | Multinomial Logit Model | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 30, 2007 at 02:14:41PM.| | Dependent variable Y | | Weighting variable None | | Number of observations 8140 | | Iterations completed 5 | | Log likelihood function -11256.23 | | Number of parameters 25 | | Akaike IC=22562.467 Bayes IC=22737.581 | | Finite sample corrected AIC =22562.627 | | Restricted log likelihood -11308.02 | | Chi squared 103.5729 | | Degrees of freedom 20 | | Prob[ChiSqd > value] = .0000000 | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Characteristics in numerator of Prob[Y = 1] Constant -1.32180373 .50778316 -2.603 .0092 X1 .28337938 .58274972 .486 .6268 .32998942 X2 .06428903 .04557316 1.411 .1583 10.8759203 D1 .20985057 .17311125 1.212 .2254 .33169533 D2 -.12002798 .16059346 -.747 .4548 .52936118 Characteristics in numerator of Prob[Y = 2] Constant -.67758950 .40661561 -1.666 .0956 X1 .88383006 .44969699 1.965 .0494 .32998942 X2 .06647312 .03661721 1.815 .0695 10.8759203 D1 .15413801 .13792316 1.118 .2638 .33169533 D2 .05074172 .12649692 .401 .6883 .52936118 Characteristics in numerator of Prob[Y = 3] Constant -.80640501 .36583493 -2.204 .0275 X1 1.59272454 .40193260 3.963 .0001 .32998942 X2 .11704852 .03291079 3.557 .0004 10.8759203 D1 .18820401 .12495151 1.506 .1320 .33169533 D2 -.05681858 .11424144 -.497 .6189 .52936118 Characteristics in numerator of Prob[Y = 4] Constant -.79174657 .36033736 -2.197 .0280 X1 1.79505020 .39399801 4.556 .0000 .32998942 X2 .11745336 .03243912 3.621 .0003 10.8759203 D1 .35023261 .12170491 2.878 .0040 .33169533 D2 .00105195 .11189732 .009 .9925 .52936118 Characteristics in numerator of Prob[Y = 5] Constant .59068738 .33926018 1.741 .0817 X1 1.69267875 .37223685 4.547 .0000 .32998942 X2 .09204706 .03075877 2.993 .0028 10.8759203 D1 .36097419 .11248076 3.209 .0013 .33169533 D2 .07691658 .10249044 .750 .4530 .52936118 +--------------------------------------------------------------------+ | Information Statistics for Discrete Choice Model. | | M=Model MC=Constants Only M0=No Model | | Criterion F (log L) -11256.23359 -11308.02002 -14584.92208 | | LR Statistic vs. MC 103.57287 .00000 .00000 | | Degrees of Freedom 20.00000 .00000 .00000 | | Prob. Value for LR .00000 .00000 .00000 | | Entropy for probs. 11256.23359 11308.02002 14584.92208 | | Normalized Entropy .77177 .77532 1.00000 | | Entropy Ratio Stat. 6657.37698 6553.80411 .00000 | | Bayes Info Criterion 22692.55809 22796.13096 29349.93507 | | BIC - BIC(no model) 6657.37698 6553.80411 .00000 | | Pseudo R-squared .00458 .00000 .00000 | | Pct. Correct Prec. 52.00246 .00000 16.66667 | | Means: y=0 y=1 y=2 y=3 y=4 y=5 y=6 y>=7 | | Outcome .0549 .0313 .0789 .1441 .1708 .5200 .0000 .0000 | | Pred.Pr .0549 .0313 .0789 .1441 .1708 .5200 .0000 .0000 | | Notes: Entropy computed as Sum(i)Sum(j)Pfit(i,j)*logPfit(i,j). | | Normalized entropy is computed against M0. | | Entropy ratio statistic is computed against M0. | | BIC = 2*criterion - log(N)*degrees of freedom. | | If the model has only constants or if it has no constants, | | the statistics reported here are not useable. | +--------------------------------------------------------------------+



Frequencies of actual & predicted outcomes

Predicted outcome has maximum probability.

Predicted

------ ------------------------------ + -----

Actual 0 1 2 3 4 5 | Total

------ ------------------------------ + -----

0 0 0 0 0 0 447 | 447

1 0 0 0 0 0 255 | 255

2 0 0 0 0 0 642 | 642

3 0 0 0 0 0 1173 | 1173

4 0 0 0 0 0 1390 | 1390

5 0 0 0 0 0 4233 | 4233

------ ------------------------------ + -----

Total 0 0 0 0 0 8140 | 8140

ผลลพธทโปรแกรม LIMDEP นาเสนอใหนน สามารถแบงออกเปน 4 สวน คอ

สวนท 1 เปนคาสถตการตดสนใจซงมคาสถตตางๆ คลายกบผลลพธจากการประมาณคาดวยแบบจาลอง Probit และ Logit

สวนท 2 เปนคาสมประสทธของการประมาณคาดวยวธการ MLE พรอมทงคา Standard Error, t-statistic, P-value และคาเฉลยของตวแปรอสระ

สวนท 3 เปนคาสถตการตดสนใจของแบบจาลองทางเลอก ผใชสามารถเลอกใชไดตามความตองการ คาทนยมนามาใชพจารณา คอ Psedudo R-squared ทคานวณมาจาก R2 = 1 – MC/M

สวนท 4 เปน Cross tab ของการพยากรณ โดย Row คอ คาจรง สวน Column คอ คาพยากรณ

นอกจากคาสงพนฐานในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Multinomail Logit โปรแกรม LIMDEP ยงม Options ในการคานวณคาตางๆ อกมากหมาย แตทนยมใช คอ

Margianal Effects คาสงคอ ; Margin



Predict probabilities คาสงคอ ; Prob = [ชอตวแปร] จากกรณตวอยางถาตองการเพม Options วธการทงายทสด กคอ ใหผใชพมพคาสง Options เพมเตมในคาสง

มาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Multinomail Logit ดงน

MLOGIT ; Lhs = Y ; Rhs = ONE, X1, X2, D1, D2 $ ; Prob = Ypro ; Margin ; Keep = Ypre ; Res = Res $




+-------------------------------------------+ | Partial derivatives of probabilities with | | respect to the vector of characteristics. | | They are computed at the means of the Xs. | | Observations used for means are All Obs. | | A full set is given for the entire set of | | outcomes, Y = 0 to Y = 5. | | Probabilities at the mean vector are | | 0= .052 1= .031 2= .079 3= .145 4= .171 | | 5= .523 | +-------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] |Elasticity| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Marginal effects on Prob[Y = 0] Constant .00192493 .01641012 .117 .9066 X1 -.07786555 .01761807 -4.420 .0000 -.49534727 X2 -.00479173 .00146829 -3.263 .0011 -1.00466753 D1 -.01527892 .00539164 -2.834 .0046 -.09770041 D2 -.00168547 .00492964 -.342 .7324 -.01720038 Marginal effects on Prob[Y = 1] Constant -.03949939 .01197728 -3.298 .0010 X1 -.03744022 .01366351 -2.740 .0061 -.40183507 X2 -.00086355 .00104420 -.827 .4082 -.30546514 D1 -.00260414 .00410471 -.634 .5258 -.02809396 D2 -.00468942 .00386157 -1.214 .2246 -.08073853 Marginal effects on Prob[Y = 2] Constant -.05031269 .01822753 -2.760 .0058 X1 -.04848944 .02034613 -2.383 .0172 -.20369270 X2 -.00203474 .00160869 -1.265 .2059 -.28171123 D1 -.01102990 .00648618 -1.701 .0890 -.04657355 D2 .00143354 .00609851 .235 .8142 .00966032 Marginal effects on Prob[Y = 3] Constant -.11116793 .02165275 -5.134 .0000 X1 .01324024 .02390715 .554 .5797 .03023498 X2 .00356541 .00189023 1.886 .0593 .26834279 D1 -.01536745 .00841669 -1.826 .0679 -.03527402 D2 -.01290602 .00795238 -1.623 .1046 -.04727793 Marginal effects on Prob[Y = 4] Constant -.12928369 .02321283 -5.569 .0000 X1 .05035916 .02485808 2.026 .0428 .09700030 X2 .00429633 .00202322 2.124 .0337 .27274585 D1 .00953972 .00882144 1.081 .2795 .01847011 D2 -.00538640 .00853265 -.631 .5279 -.01664351

คา Marginal Effect ของตวแปรตางๆ ในแบบจาลอง Multinomaial Logit



Marginal effects on Prob[Y = 5] Constant .32833877 .03231124 10.162 .0000 X1 .10019581 .03450851 2.904 .0037 .06321881 X2 -.00017173 .00281171 -.061 .9513 -.00357107 D1 .03474069 .01179720 2.945 .0032 .02203304 D2 .02323377 .01131916 2.053 .0401 .02351627 Marginal Effects Averaged Over Individuals --------+------+------+------+------+------+------+ Variable| Y=00| Y=01| Y=02| Y=03| Y=04| Y=05| --------+------+------+------+------+------+------+ ONE | .0023|-.0401|-.0502|-.1103|-.1286| .3268| X1 |-.0812|-.0377|-.0477| .0140| .0506| .1020| X2 |-.0050|-.0009|-.0020| .0036| .0043| .0000| D1 |-.0160|-.0026|-.0109|-.0152| .0096| .0350| D2 |-.0017|-.0048| .0015|-.0128|-.0053| .0232| --------+------+------+------+------+------+------+ Averages of Individual Elasticities of Probabilities --------+------+------+------+------+------+------+ Variable| Y=00| Y=01| Y=02| Y=03| Y=04| Y=05| --------+------+------+------+------+------+------+ ONE | .0391|******|-.6385|-.7673|-.7527| .6298| X1 |-.4996|-.4061|-.2080| .0260| .0927| .0589| X2 |******|-.3056|-.2818| .2682| .2726|-.0037| D1 |-.0998|-.0302|-.0487|-.0374| .0164| .0199| D2 |-.0178|-.0814| .0090|-.0479|-.0173| .0229| --------+------+------+------+------+------+------+

10.2 The Conditional Logit Models

ในแบบจาลอง Multinomial Logit ขางตน ตวแปร x เปนตวแปรคณลกษณะของบคคล แตถาในแบบจาลองม ตวแปรคณลกษณะของทางเลอก การใชแบบจาลอง Multinomial Logit จงไมเหมาะสม ดงนนจงไดมการพฒนาแบบจาลอง Conditional Logit ขนมา เพอแกไขจดบกพรองของแบบจาลอง Multinomail Logit โดยแบบจาลอง Conditional Logit จะเปนการพจารณาวา การทคนท i เลอกทางเลอกท J ขนอยกบอทธพลของตวแปรคณลกษณะของทางเลอก [K] และตวแปรคณลกษณะของบคคลอยางไรบาง ดงนนอรรถประโยชนของบคคลท i ทเลอกทางเลอกท j สามารถเขยนไดดงน

U (choice j for individual i) = Uij = ijijx' ε+β , j = 1,…, J

เชนเดยวกน สมมตใหเทอมของตวแปรสม (εi1, εi2,…, εiJ) มการแจกแจงเหมอนกนและเปนอสระตอกน (Independently and Identically Distributed: IID) ดงนนการแจกแจงของตวรบกวนหรอตวแปรสมสามารถเขยนไดดงน

F(εij) = exp(-exp(-εij))

ภายใตของสมมตทวา ความนาจะเปนทบคคลท i จะเลอกทางเลอกท j ขนอยกบความนาจะเปนท Uij > Uim หรอ

Prob[Uij > Uim] สาหรบทกๆ คาท m ≠ j

จากคณสมบตการกระจายแบบ Gumbel สามารถหาความนาจะเปนทบคคล i จะเลอกทางเลอก j ไดดงน

Prob[yi = j] = ∑ =

ββ

J

1m im

ij

)x'exp(

)x'exp(

เชนเดยวกนกบแบบจาลอง Multinomial Logit ทางเลอกแตละทางเลอกจะตองเปนอสระแกกน หรอจะตองไมมปญหา Independence of Irrelevant Alternatives (IIA)



สาหรบตวอยางทใชสาธตในการประมาณคาแบบจาลอง Coditional Logit ไดอางองชดขอมลมาจากคมอ การใช LIMDEP Version 8.0 ทเปนการสารวจการเลอกการเดนทางของนกทองเทยวจานวน 210 คน ระหวางเมอง Sydney กบ Melbourne โดยมวธการเดนทางทงหมด 4 วธ คอ เครองบน, รถไฟ, รถโดยสาร และรถยนตสวนตว รวมแลวมจานวนตวอยาง 840 ตวอยาง โดยมตวแปรตางๆ ดงน

MODE = 0 /1 สาหรบวธการเดนทาง 4 ทางเลอก คอ เครองบน, รถไฟ, รถโดยสาร และรถยนตสวนตว

TTME = เวลาทรอในสถาน

GC = ตนทนของการเดนทางดวยพาหนะแตละชนต

HINC = รายไดของครวเรอน

โดยมรปแบบฟงกชนในการประมาณคาดงน

ijair,ihincijttmeijgcbus,ibustrain,itrainair,iairij HINCdTTMEGCdddU γ+β+β+α+α+α=

ในการนาขอมลเขาสโปรแกรม LIMDEP ในกรณของการวเคราะห Coditional Logit มความแตกตางจากกรณปกตผใชจะตองเรยงขอมลตามวธการดงน Mode TTME GC HINC Air 0 69 70 35 Train 0 34 71 35 Bus 0 35 70 35 Car 1 0 30 35

Air 0 64 68 30 Train 0 44 84 30 Bus 0 53 85 30 Car 1 0 50 30

จากตวอยางการเรยงขอมลขางตน เปนการเรยงการตดสนใจของแตละบคคลตอเนองกน โดยแตละบคคลจะม

ทางเลอก 4 ทางเลอก [ควบคมดวยตวแปร Mode] แตละทางเลอกจะมตวแปรคณลกษณะของทางเลอก [TTME และ GC] และตวแปรคณลกษณะของบคคล [HINC] ใหผใชเรยงขอมลตามลกษณะดงกลาวจนเสรจ

จากกรณตวอยางใชโปรแกรม LIMDEP วเคราะหแบบจาลอง Conditional Logitไดดงน ขนตอนท 1 นาขอมลเขาโปรแกรม LIMDEP ตามวธการในหวขอท 3.1 หนาท 18 – 20 ซงท Data Editor จะม

ขอมลดงรป

Obs, i =1

Obs, i =2



ขนตอนท 2 เลอก Model/Discrete Choice/Mlogit… ท Main Menus ดงรป

Obs, i =1

Obs, i =2

Obs, i =3

Obs, i =4



ขนตอนท 3 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง DISCRETE CHOICE ใหดงรป


เลอกตวแปรทางเลอกในชอง Choice variable โดยการคลก Menu button [ ] เพอเลอก ตวแปรทางเลอก ในกรณตวอยางคอ MODE

เลอกประเภทของขอมลทางเลอกวาเปนแบบใด โดยโปรแกรม LIMDEP ม Options ใหเลอกประเภทของขอมลทางเลอก 4 รปแบบคอ Individual choice, Proportion, Frequencyและ Rank สาหรบในกรณตวอยางขอมลทางเลอกเปนประเภท Individul choice

พมพชอของทางเลอกในชอง Choice names ซงในกรณตวอยางกคอ Air, Train, Bus, Car ขนตอนท 5 ใหผใชเลอก Options ทหนาตาง DISCRETE CHOICE เพอกาหนดวธการและตวแปรอสระ

เมอเขาสหนาตาง Options แลวใหผใชดาเนนการดงน เลอกประเภทของแบบจาลอง โปรแกรม LIMDEP ม Options ใหเลอกประเภทของแบบจาลอง

2 แบบคอ Discrete Chocie และ Random Parameters Logit สาหรบในกรณตวอยางใหเลอกแบบจาลองประเภท Discrete Chocie

เลอกตวแปรอสระทเปนคณลกษณะของทางเลอก ทอยในชองท แลวกดปม ทชอง Attributes ตวแปรในชองท จะถกนาไปวางในชองท ในกรณตวอยางคอ TTME และ GC

เลอกตวแปรอสระทเปนคณลกษณะบคคล ทอยในชองท แลวกดปม ทชอง Interact with ASC ตวแปรในชองท จะถกนาไปวางในชองท ในกรณตวอยางคอ HINC สวน ONE คอ คาคงท



ขนตอนท 6 ใหผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผลและนาเสนอผลลพธในหนาตาง Output แตถาผใชตองการ Output ตางๆ เพมเตม เชน คา Covariance matrix, Marginal Effects เปนตน ผใชสามารถ

กาหนดไดกอนทจะกดปม โดยเลอก Output ทหนาตาง DISCRETE CHOICE เพอกาหนด Output ทตองการเพมเตม ภายหลงจากเลอก Output จะปรากฏหนาตางใหผใชเลอก Options output ตามทตองการดงรป

1 2 3



จะเหนไดวา การใชคาสงสาเรจรป (Wizards) มความยงยากพอสมควร ดงนนเพอความสะดวกในการประมวลผล ในกรณของการวเคราะหดวยแบบจาลอง Conditional Logit จงมกนยมพมพคาสงมาตรฐานใน Command Document ซงจะมความสะดวกกวาการใชคาสงสาเรจรป (Wizards) โดยคาสงมาตรฐานทสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Conditional Logit คอ

CLOGIT ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Choices = [ชอทางเลอก] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Option [ถาม] $

สาหรบ Options ทสาคญและนยมใชในคาสงน คอ

Simple proportions คาสงคอ ; Show Model

Covarince matrix คาสงคอ ; PrintVC

Crosstabs [ของการพยากรณ] คาสงคอ ; Crosstab

Descriptive statistic [ของตวแปรในแบบจาลอง] คาสงคอ ; Describe




Predict probabilities คาสงคอ ; Prob = [ชอตวแปร]


CLOGIT ; Lhs = MODE ; Choices = Air, Train, Bus, Car ; Rhs = ONE, TTME, GC, HINCA ; Show Model ; Crosstab ; Describe ; Margin $

โปรแกรม LIMDEP จะประมาณคาสมประสทธ ของแบบจาลอง Conditional Logit ดวยวธการ MLE และนาเสนอผลลพธของแบบจาลอง Coditional Logit ดงน

Tree Structure Specified for the Nested Logit Model Sample proportions are marginal, not conditional. Choices marked with * are excluded for the IIA test. ----------------+----------------+----------------+----------------+------+--- Trunk (prop.)|Limb (prop.)|Branch (prop.)|Choice (prop.)|Weight|IIA ----------------+----------------+----------------+----------------+------+--- Trunk{1} 1.00000|Lmb[1:1] 1.00000|B(1:1,1) 1.00000|AIR .27619| 1.000| | | |TRAIN .30000| 1.000| | | |BUS .14286| 1.000| | | |CAR .28095| 1.000| ----------------+----------------+----------------+----------------+------+--- Model Specification: Utility Functions for Alternatives Table entry is the attribute that multiplies the indicated parameter. Parameter Row 1 TTME GC HINCA A_AIR A_TRAIN A_BUS Choice AIR 1 TTME GC HINCA Constant TRAIN 1 TTME GC HINCA Constant BUS 1 TTME GC HINCA Constant CAR 1 TTME GC HINCA

1



+---------------------------------------------+ | Discrete choice (multinomial logit) model | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 31, 2007 at 09:42:01AM.| | Dependent variable Choice | | Weighting variable None | | Number of observations 210 | | Iterations completed 6 | | Log likelihood function -199.1284 | | Number of parameters 6 | | Akaike IC= 410.257 Bayes IC= 430.339 | | Finite sample corrected AIC = 410.671 | | R2=1-LogL/LogL* Log-L fncn R-sqrd RsqAdj | | Constants only -283.7588 .29825 .29150 | | Chi-squared[ 3] = 169.26080 | | Prob [ chi squared > value ] = .00000 | | Response data are given as ind. choice. | | Number of obs.= 210, skipped 0 bad obs. | +---------------------------------------------+ | Notes No coefficients=> P(i,j)=1/J(i). | | Constants only => P(i,j) uses ASCs | | only. N(j)/N if fixed choice set. | | N(j) = total sample frequency for j | | N = total sample frequency. | | These 2 models are simple MNL models. | | R-sqrd = 1 - LogL(model)/logL(other) | | RsqAdj=1-[nJ/(nJ-nparm)]*(1-R-sqrd) | | nJ = sum over i, choice set sizes | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | +---------+--------------+----------------+--------+---------+ TTME -.09612480 .01043985 -9.207 .0000 GC -.01550153 .00440799 -3.517 .0004 HINCA .01328703 .01026241 1.295 .1954 A_AIR 5.20744330 .77905514 6.684 .0000 A_TRAIN 3.86904270 .44312685 8.731 .0000 A_BUS 3.16319421 .45026593 7.025 .0000 +-------------------------------------------------------------------------+ | Descriptive Statistics for Alternative AIR : | Utility Function | | 58.0 observs. | | Coefficient | All 210.0 obs.|that chose AIR | | Name Value Variable | Mean Std. Dev.|Mean Std. Dev. | | ------------------- -------- | -------------------+------------------- | | TTME -.0961 TTME | 61.010 15.719| 46.534 24.389 | | GC -.0155 GC | 102.648 30.575| 113.552 33.198 | | HINCA .0133 HINCA | 34.548 19.711| 41.724 19.115 | | A_AIR 5.2074 ONE | 1.000 .000| 1.000 .000 | +-------------------------------------------------------------------------+ +-------------------------------------------------------------------------+ | Descriptive Statistics for Alternative TRAIN : | Utility Function | | 63.0 observs. | | Coefficient | All 210.0 obs.|that chose TRAIN | | Name Value Variable | Mean Std. Dev.|Mean Std. Dev. | | ------------------- -------- | -------------------+------------------- | | TTME -.0961 TTME | 35.690 12.279| 28.524 19.354 | | GC -.0155 GC | 130.200 58.235| 106.619 49.601 | | HINCA .0133 HINCA | .000 .000| .000 .000 | | A_TRAIN 3.8690 ONE | 1.000 .000| 1.000 .000 | +-------------------------------------------------------------------------+ +-------------------------------------------------------------------------+ | Descriptive Statistics for Alternative BUS : | Utility Function | | 30.0 observs. | | Coefficient | All 210.0 obs.|that chose BUS | | Name Value Variable | Mean Std. Dev.|Mean Std. Dev. | | ------------------- -------- | -------------------+------------------- | | TTME -.0961 TTME | 41.657 12.077| 25.200 14.919 | | GC -.0155 GC | 115.257 44.934| 108.133 43.244 | | HINCA .0133 HINCA | .000 .000| .000 .000 | | A_BUS 3.1632 ONE | 1.000 .000| 1.000 .000 | +-------------------------------------------------------------------------+ +-------------------------------------------------------------------------+ | Descriptive Statistics for Alternative CAR : | Utility Function | | 59.0 observs. | | Coefficient | All 210.0 obs.|that chose CAR | | Name Value Variable | Mean Std. Dev.|Mean Std. Dev. | | ------------------- -------- | -------------------+------------------- | | TTME -.0961 TTME | .000 .000| .000 .000 | | GC -.0155 GC | 95.414 46.827| 89.085 49.833 | | HINCA .0133 HINCA | .000 .000| .000 .000 | +-------------------------------------------------------------------------+

2

3



+------------------------------------------------------+ | Cross tabulation of actual vs. predicted choices. | | Row indicator is actual, column is predicted. | | Predicted total is F(k,j,i)=Sum(i=1,...,N) P(k,j,i). | | Column totals may be subject to rounding error. | +------------------------------------------------------+ Matrix Crosstab has 5 rows and 5 columns. AIR TRAIN BUS CAR Total +--------------------------------------------------------------------- AIR | 32.00000 8.00000 5.00000 13.00000 58.00000 TRAIN | 7.00000 37.00000 5.00000 14.00000 63.00000 BUS | 3.00000 5.00000 15.00000 6.00000 30.00000 CAR | 16.00000 13.00000 6.00000 25.00000 59.00000 Total | 58.00000 63.00000 30.00000 59.00000 210.00000

ผลลพธทโปรแกรม LIMDEP นาเสนอนน สามารถแบงออกเปน 4 สวน คอ

สวนท 1 คอ Sample proportions ของแบบจาลอง

สวนท 2 คอ คาสถตการตดสนใจ และคาสมประสทธของแบบจาลอง

สวนท 3 คอ คาสถตพนฐานของตวแปรตางๆ ในแตละทางเลอก

สวนท 4 คอ Cross tab ของการพยากรณ

นอกจากนถาหากผใชตองการทดสอบขอสมมต Independence from Irrelevant Alternatives (IIA) กสามารถทาได โดยสถตทใชในการทดสอบ คอ Chi-square โดยมสตรการคานวณดงน

]ˆˆ[]VV[]'ˆˆ[ ur1

urur2 β−β−β−β=χ −

โดยท β คอ คาสมประสทธทประมาณคาได V คอ คา Covariance matrices ทประมาณคาได r คอ resticted u คอ unrestricte

โปรแกรม LIMDEP ม Options สาเรจรปในการคานวณดงกลาว ดงน

; Ias = [ชอทางเลอกแตละทาง]

ผใชสามารถพมพคาสงในการประมวลผลแบบปกตกอน เสรจแลวใหพมพคาสงเดมอกครงแลวตอดวย Options การทดสอบขอสมมต IIA ไวทายคาสง ดงตวอยาง

ปกต CLOGIT ; Lhs = MODE ; Choices = Air, Train, Bus, Car ; Rhs = TTME, GC$

ทดสอบ IIA CLOGIT ; Lhs = MODE ; Choices = Air, Train, Bus, Car ; Rhs = TTME, GC ; Ias = car$

4



เมอสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมวลผล เสรจแลวจะนาเสนอผลลพธดงน +---------------------------------------------+ | Discrete choice (multinomial logit) model | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 31, 2007 at 09:59:51AM.| | Dependent variable Choice | | Weighting variable None | | Number of observations 151 | | Iterations completed 5 | | Log likelihood function -130.3642 | | Number of parameters 2 | | Akaike IC= 264.728 Bayes IC= 270.763 | | Finite sample corrected AIC = 264.810 | | R2=1-LogL/LogL* Log-L fncn R-sqrd RsqAdj | | Constants only -159.0502 .18036 .17489 | | Response data are given as ind. choice. | | Number of obs.= 210, skipped 59 bad obs. | +---------------------------------------------+ | Hausman test for IIA. Excluded choices are | | CAR | | ChiSqrd[ 2] = 27.7540, Pr(C>c) = .000001 | +---------------------------------------------+ | Notes No coefficients=> P(i,j)=1/J(i). | | Constants only => P(i,j) uses ASCs | | only. N(j)/N if fixed choice set. | | N(j) = total sample frequency for j | | N = total sample frequency. | | These 2 models are simple MNL models. | | R-sqrd = 1 - LogL(model)/logL(other) | | RsqAdj=1-[nJ/(nJ-nparm)]*(1-R-sqrd) | | nJ = sum over i, choice set sizes | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | +---------+--------------+----------------+--------+---------+ TTME -.04574869 .00686136 -6.668 .0000 GC -.01816616 .00481214 -3.775 .0002

จากผลการทดสอบขางตนจะเหนไดวา คา Chi-square ทคานวณไดมคาสงกวาคาวกฤต ณ ระดบความเชอมนท

99% [P-value <α] ดงนนจงปฏเสธสมมตฐานหลก แสดงวา ทางเลอก CAR เปนอสระจากทางเลอกอนๆ เสรจแลวใหผใชทาเชนเดยวกบทางเลอกทเหลอ +---------------------------------------------+ | Hausman test for IIA. Excluded choices are | | CAR | | ChiSqrd[ 2] = 27.7540, Pr(C>c) = .000001 | +---------------------------------------------+ +---------------------------------------------+ | Hausman test for IIA. Excluded choices are | | AIR | | ChiSqrd[ 2] = 21.3402, Pr(C>c) = .000023 | +---------------------------------------------+ +---------------------------------------------+ | Hausman test for IIA. Excluded choices are | | TRAIN | | ChiSqrd[ 2] = 11.7434, Pr(C>c) = .002818 | +---------------------------------------------+ +---------------------------------------------+ | Hausman test for IIA. Excluded choices are | | BUS | | ChiSqrd[ 2] = 58.4919, Pr(C>c) = .000000 | +---------------------------------------------+

จากตวอยางการทดสอบ แสดงวา แตละทางเลอกเปนอสระแกกน หมายความวา คา εij ไมมความสมพนธ ซงกนและกน ดงนนอรรถประโยชนทไดจากแตละทางเลอกไมขนอยตอกน หรอไมมปญหา Independence of Irrelevant Alternatives (IIA)

ผลการทดสอบ IIA

CAR

AIR

TRAIN

BUS



11. Poisson Regression Models

การวเคราะหดวย Poisson Regression เปนการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลองในกรณท ตวแปรตามของแบบจาลองเปนจานวนนบ (Count Data) และมคาเปนบวก โดยตวแปรตามจะมการแจกแจงแบบ Possion ซงมลกษณะการกระจายทไมสมมาตร (Asymmetric distribution) เมอ Y คอ คาสงเกตในชวงเวลา Ti และเปนลกษณะของคาสงเกตทเปนความถ [yi = y1,…, yn; yi ตองมคาเปนจานวนนบทเปนบวกเทานน] สวน xi คอ ตวแปรอสระ ดงนนสามารถเขยนสมการพนฐานของแบบจาลอง Poisson Regression ไดดงน

Prob (Y = yi|xi) = iii

i

yiiii x'ln,...;1,0y,

!y)T)(Texp( i

β=λ=λλ−

โดยท λi สามารถคานวณไดจาก

λi = )Tlnx'exp( ii +β

ดงนน คาเฉลย (Mean) และคาความแปรปรวน (Variance) ของ yi ตอหนวยของเวลา คอ

]x|Y[E i = ]x|Y[Var i = λi

ดงนน

i

i

x]x|Y[E

∂∂

= λiβ

สาหรบตวอยางทใชสาธตในการประมาณคาแบบจาลอง Poisson Regression ไดอางองชดขอมลมาจากคมอการใช LIMDEP Version 8.0 ทแสดงถงจานวนครงในการไปโรงพยาบาลของบคคลจานวน 7,293 คน ในชวงเวลา 7 ป คอ Ti = 1 จานวน 1,525, Ti = 2 จานวน 2,158, Ti = 3 จานวน 825, Ti = 4 จานวน 926, Ti = 5 จานวน 1,051, Ti = 6 จานวน 1,000 และ Ti = 7 จานวน 987 รวมเปนจานวน 27,326 ตวอยาง โดยมตวแปรทใชในแบบจาลองดงน

hospvis = จานวนครงในการไปโรงพยาบาล (ครงตอป) hhninc = รายไดสทธตอเดอน (German marks หารดวย 10,000) age = อาย (ป) edu = จานวนปทศกษา

จากกลมตวแปรขางตนสามารถนามาเขยนรปแบบฟงกชนดงน

ε+β+β+β+α= eduagehhninchospvis eduagehhninc

โดยท

ε คอ คาความคลาดเคลอน

α และ β คอ คาสมประสทธ



จากกรณตวอยางใชโปรแกรม LIMDEP วเคราะหแบบจาลอง Poisson Regression ไดดงน ขนตอนท 1 นาขอมลเขาโปรแกรม LIMDEP ตามวธการในหวขอท 3.1 หนาท 18 – 20 ซงท Data Editor จะม

ขอมลดงรป ขนตอนท 2 เลอก Model/Count Data/Poisson… ท Main Menus ดงรป



ขนตอนท 3 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง POISSON ใหดงรป ขนตอนท 4 ใหผใชดาเนนการดงน

เลอกตวแปรตาม ในชอง Dependent variable โดยการคลก Menu button [ ] เพอเลอก ตวแปรตาม ในกรณตวอยางคอ HOSPVIS


ตามตองการแลวกดปม ตวแปรในชองท 1 จะถกนาไปวางในชองท ในกรณตวอยางคอ AGE, HHNINC และ EDUC สวน ONE คอ คาคงท


นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยคาสงมาตรฐานทสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Poisson Regression คอ

POISSON ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Option [ถาม] $


POISSON ; Lhs = HOSPVIS ; Rhs = ONE, AGE, HHNINC, EDUC $

โปรแกรม LIMDEP จะประมาณคาสมประสทธ ของแบบจาลอง Poisson Regression ดวยวธการ MLE และนาเสนอผลลพธของแบบจาลอง Poisson Regression ดงน

1 2



+---------------------------------------------+ | Poisson Regression | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 31, 2007 at 01:24:53PM.| | Dependent variable HOSPVIS | | Weighting variable None | | Number of observations 27326 | | Iterations completed 9 | | Log likelihood function -13352.14 | | Number of parameters 4 | | Akaike IC=26712.282 Bayes IC=26745.144 | | Finite sample corrected AIC =26712.283 | | Restricted log likelihood -13433.21 | | Chi squared 162.1472 | | Degrees of freedom 3 | | Prob[ChiSqd > value] = .0000000 | | Chi- squared =148941.96070 RsqP= .0364 | | G - squared = 21457.16078 RsqD= .0075 | | Overdispersion tests: g=mu(i) : 4.121 | | Overdispersion tests: g=mu(i)^2: 4.221 | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant -1.52628193 .12243056 -12.467 .0000 AGE .00874683 .00145920 5.994 .0000 43.5256898 HHNINC .17045803 .09317086 1.830 .0673 .35208362 EDUC -.08092699 .00854191 -9.474 .0000 11.3206310


สวนท 1 เปนคาสถตการตดสนใจซงมคาสถตตางๆ คลายกบผลลพธจากการประมาณคาดวยวธการอนๆ แตคาสถตการตดสนใจทจาเปนและสาคญของแบบจาลอง Poisson Regression มอย 4 ตว คอ Chi-square, G-squared, 2

pR และ 2dR โดยมสตรการคานวณดงน

Chi-squared = ii

2ii

ˆ/)ˆy( λλ−∑

G-squared = ∑ λi iii )ˆ/ylog(y2

2pR = y/)yy(/[]ˆ/)ˆy([1

i

2iii

2ii ∑∑ −λλ−−

2dR = ])y/ylog(y/[)]ˆ/ylog(y[1

i iii iii ∑∑ λ−

นอกจากนโปรแกรม LIMDEP ยงนาเสนอคาการทดสอบ Overdispersion มาให 2 คา โดยมสมมตฐานของการทดสอบดงน

H0: Var[yi|xi] = E[yi]

H1: Var[yi|xi] = E[yi] + αg(E[yi])

โดยท

iz = 2ˆ

y)ˆy(

i

i2

ii

λ−λ−



โปรแกรม LIMDEP จะนาเสนอคาดงกลาว 2 คา คอ

g(μi) = μi และ g(μi) = μi2

นาคาสถตทคานวณไดไปเปรยบเทยบคาสถตในตารางสถต Chi-square โดยม Degree of Freedom เทากบ 1


นอกจากคาสงมาตรฐานในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Poisson Regression โปรแกรม LIMDEP ยงม Options ในการคานวณคาตางๆ เหลาน

Margianal Effects [ βλ=∂∂ iiii x/]x|y[E ] คาสงคอ ; Margin

Predict yi [estimate of iiˆ]y[E λ= ] คาสงคอ ; Keep = [ชอตวแปร]

Residuals [ iiˆy λ− ] คาสงคอ ; Res = [ชอตวแปร]

Predict probabilities for yi คาสงคอ ; Prob = [ชอตวแปร]

จากกรณตวอยางถาตองการเพม Options ใหทาตามขนตอนดงตอไปน ขนตอนท 1 ทาตามขนตอนท 1 – 4 ในหวขอการวเคราะหแบบจาลอง Poisson Regressionหนาท 111 – 112

เสรจแลวใหเลอก Output จะปรากฏหนาตางดงน ขนตอนท 2 ใหเลอก Display marginal effects เพอใหโปรแกรมคานวณคา Marginal effects และเลอก Keep

probabilities as variable แลวใสชอตวแปร เพอใหเกบคา Predict probabilities for yi แลวใหกดปม จะปรากฏหนาตาง Fitted Values ดงน



ขนตอนท 3 ใหเลอก Options เพอเกบคา Predict y กบ คา Residuals ดงน



ขนตอนท 4 หลงจากเลอก Options ตางๆ ตามทตองการตามรปขางตนแลว ใหผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผล และนาเสนอคา Marginal Effect ทหนาตาง Output สวนตวแปร Predict probabilities for yi, Predict yi และ Residuals ถกคานวณและนาเสนอท Data Editor

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Options ตางๆ ขางตนเขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Poisson Regression ดงน

POISSON ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Margin ; Prob = [ชอตวแปร] ; Keep = [ชอตวแปร] ; Res = [ชอตวแปร] $


POISSON ; Lhs = HOSPVIS ; Rhs = ONE, AGE, HHNINC, EDUC ; Margin ; Prob = Ypro ; Keep = Ypre ; Res = Res $




+-------------------------------------------+

| Partial derivatives of expected val. with |

| respect to the vector of characteristics. |

| They are computed at the means of the Xs. |

| Observations used for means are All Obs. |

| Conditional Mean at Sample Point .1383 |

| Scale Factor for Marginal Effects .1383 |

+-------------------------------------------+

+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+


+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+

Constant -.21101856 .01800476 -11.720 .0000

AGE .00120931 .00021147 5.719 .0000 43.5256898

HHNINC .02356695 .01317550 1.789 .0737 .35208362

EDUC -.01118869 .00128171 -8.730 .0000 11.3206310

ผลการประมาณคาสมประสทธขางตนเปนการประมาณคาดวยวธการ MLE แตถาหากผใชตองการใหโปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS สามารถทาได เพยงเพม Option [; OLS] เขาไปในคาสงดงน

POISSON ; Lhs = HOSPVIS ; Rhs = ONE, AGE, HHNINC, EDUC ; OLS $

เมอสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมวลผลแลว โปรแกรม LIMDEP จะนาเสนอผลลพธทงทเปนการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS และ MLE ดงน +----------------------------------------------------+

| Poisson Regression Model - OLS Results |


| Model was estimated Oct 31, 2007 at 02:17:39PM |

| LHS=HOSPVIS Mean = .1382566 |







| Fit R-squared = .9835848E-03 |

| Adjusted R-squared = .8738911E-03 |

| Model test F[ 3, 27322] (prob) = 8.97 (.0000) |

| Diagnostic Log likelihood = -35401.20 |

| Restricted(b=0) = -35414.65 |

| Chi-sq [ 3] (prob) = 26.89 (.0000) |

| Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = -.2465575 |

| Akaike Info. Criter. = -.2465575 |

+----------------------------------------------------+

+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+


+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+

Constant .18485706 .03685635 5.016 .0000

AGE .00124414 .00047941 2.595 .0095 43.5256898

HHNINC .02113125 .03135122 .674 .5003 .35208362

EDUC -.00955710 .00242118 -3.947 .0001 11.3206310

คา Marginal Effect ของตวแปรตางๆ ของแบบจาลอง Poisson Regression



+---------------------------------------------+ | Poisson Regression | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 31, 2007 at 02:17:39PM.| | Dependent variable HOSPVIS | | Weighting variable None | | Number of observations 27326 | | Iterations completed 9 | | Log likelihood function -13352.14 | | Number of parameters 4 | | Akaike IC=26712.282 Bayes IC=26745.144 | | Finite sample corrected AIC =26712.283 | | Restricted log likelihood -13433.21 | | Chi squared 162.1472 | | Degrees of freedom 3 | | Prob[ChiSqd > value] = .0000000 | | Chi- squared =148941.96070 RsqP= .0364 | | G - squared = 21457.16078 RsqD= .0075 | | Overdispersion tests: g=mu(i) : 4.121 | | Overdispersion tests: g=mu(i)^2: 4.221 | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant -1.52628193 .12243056 -12.467 .0000 AGE .00874683 .00145920 5.994 .0000 43.5256898 HHNINC .17045803 .09317086 1.830 .0673 .35208362 EDUC -.08092699 .00854191 -9.474 .0000 11.3206310

12. Tobit Models

การวเคราะหแบบจาลอง Tobit เปนการวคราะหในกรณทตวแปรตามมลกษณะการกระจายทไมปกต กลาวคอ มตวแปรตามบางประเภททเราสามารถหาคาสงเกตของตวแปรตามไดกตอเมอคาของตวแปรตามดงกลาวมคามากกวา (หรอนอยกวา) คาคงทคาใดคาหนง แตถาตวแปรตามดงกลาวมคานอยกวา (หรอมากกวา) คาคงทดงกลาว เราจะไมสามารถหาคาสงเกตของตวแปรตามนนได เชน การซอบานใหมของครวเรอนตางๆ ซงในการเกบขอมล จะพบวา มบางครอบครวมคาสงเกตเทากบ 0 เนองจากครวเรอนนนไมไดซอบานใหมในปทสารวจ ในขณะทครวเรอนทมการซอบานในปทสารวจจะมคามากกวา 0 และมความแตกตางกนตามรายจายทใชจายเพอซอบานจรง เปนตน แบบจาลองทใชในการวเคราะหกรณนมรปแบบดงน

สมการถดถอยของตวแปร Latent: *iy = iix' ε+β ; ],0[N~ 2

i σε

ตวแปรตามทสงเกตได: ถา *iy ≤ Li เมอ yi = Li (lower tail censoring)

ถา *iy ≥ Ui เมอ yi = Ui (upper tail censoring)

ถา Li <*iy < Ui เมอ yi = *

iy = iix' ε+β

สาหรบตวอยางทจะใชสาธตในการประมาณคาแบบจาลอง Tobit ไดอางองชดขอมลมาจากคมอการใช LIMDEP Version 8.0 ทแสดงถง จานวนชวโมงการทางานของแมบาน ซงแบงออกเปน 2 กลม คอ กลมทมการทางานจะมจานวน 428 ตวอยาง และอก 345 ตวอยางว เปนกลมทไมมการทางาน รวมเปนจานวนตวอยางทงหมด 753 ตวอยาง โดยมตวแปรทใชในแบบจาลองดงน



whrs = จานวนชวโมงการทางานของแมบาน (ชวโมงตอป) kl6 = จานวนเดกทมอายนอยกวา 6 ปในครวเรอน (คน) k618 = จานวนเดกทมอายระหวาง 6 – 18 ปในครวเรอน (คน) wa = อายของแมบาน (ป) we = จานวนปทศกษาของแมบาน (ป)

จากกลมตวแปรขางตนสามารถนามาเขยนรปแบบฟงกชนดงน

ε+β+β+β+β+α= wewa618k6klwhrs wewa618k6kl

โดยท ε คอ คาความคลาดเคลอน


จากกรณตวอยางสามารถใชโปรแกรม LIMDEP ในประมาณคาแบบจาลอง Tobit ไดดงน ขนตอนท 1 นาขอมลเขาโปรแกรม LIMDEP ตามวธการในหวขอท 3.1 หนาท 18 – 20 งท Data Editor จะม




ขนตอนท 2 เลอก Model/Censoring and Truncation /Tobit… ท Main Menus ดงรป

ขนตอนท 3 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง TOBIT ใหดงรป ขนตอนท 4 ใหผใชดาเนนการดงน

เลอกตวแปรตาม ในชอง Dependent variable โดยการคลก Menu button [ ] เพอเลอก ตวแปรตาม ในกรณตวอยางคอ WHRS


ตามตองการแลวกดปม ตวแปรในชองท 1 จะถกนาไปวางในชองท ในกรณตวอยางคอ KL6, K618, WA และ WE สวน ONE คอ คาคงท

1 2



ขนตอนท 5 ภายหลงจากเลอกตวแปรตามและตวแปรอสระแลว ใหผใชเลอก Options ทหนาตาง Tobit เพอกาหนดคา Lower และ Upper ในกรณตวอยางกาหนดเฉพาะคา Lower = 0 ดงรป

ขนตอนท 6 เสรจแลวใหผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะทาการประมวลและนาเสนอผลลพธในหนาตาง Output

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยคาสงมาตรฐานทสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Tobit คอ

TOBIT ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Option [ถาม] $


TOBIT ; Lhs = WHRS ; Rhs = ONE, KL6, K618, WA, WE $

โปรแกรม LIMDEP จะประมาณคาสมประสทธ ของแบบจาลอง TOBIT ดวยวธการ MLE และนาเสนอผลลพธดงน +---------------------------------------------+ | Limited Dependent Variable Model - CENSORED | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 31, 2007 at 03:18:42PM.| | Dependent variable WHRS | | Weighting variable None | | Number of observations 753 | | Iterations completed 5 | | Log likelihood function -3904.169 | | Number of parameters 6 | | Akaike IC= 7820.337 Bayes IC= 7848.082 | | Finite sample corrected AIC = 7820.450 | | Threshold values for the model: | | Lower= .0000 Upper=+infinity | | LM test [df] for tobit= 32.311[ 5] | | ANOVA based fit measure = .049046 | | DECOMP based fit measure = .165396 | +---------------------------------------------+



+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Primary Index Equation for Model Constant 1320.87410 482.924103 2.735 .0062 KL6 -1077.44832 126.205260 -8.537 .0000 .23771580 K618 -128.258458 42.7478268 -3.000 .0027 1.35325365 WA -41.5051890 7.70256298 -5.388 .0000 42.5378486 WE 95.5037571 22.8631381 4.177 .0000 12.2868526 Disturbance standard deviation Sigma 1281.17917 48.1856250 26.588 .0000


สวนท 1 เปนคาสถตการตดสนใจซงมคาสถตตางๆ คลายกบผลลพธจากการประมาณคาดวยวธการอนๆ แตมคาสถตการตดสนใจเพมขน 2 คา คอ 2

ANOVAR และ 2IONDECOMPOSITR ซงมสตรการคานวณดงน

2ANOVAR =

( )

( )∑

∑

=

=

−

−

n

1i

2

i

n

1i

2

i

yyn1

yyn1

= ]iablevardependent[Var

]meanconditionpredicted[Var

2IONDECOMPOSITR =

( )

( ) ( )∑∑

∑

==

=

−+−

−

n

1i

2

i

n

1i

2

i

n

1i

2

i

yyn1

yyn1

yyn1

= iationvarsidualRemeanpredictedofVariation

meanpredictedofVariation

+


นอกจากคาสงพนฐานในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Tobit แลว โปรแกรม LIMDEP ยงม Options ในการคานวณคาตางๆ เหลาน




จากกรณตวอยางถาตองการเพม Options ใหทาตามขนตอนดงตอไปน ขนตอนท 1 ทาตามขนตอนท 1 – 5 ในหวขอการวเคราะหแบบจาลอง Tobit หนาท 118 – 120 เสรจแลวใหเลอก

Display marginal effects เพอใหโปรแกรมคานวณคา Marginal effects ทอยดานลางในชอง Output ดงรป



ขนตอนท 2 เสรจแลวใหกดปม จะปรากฏหนาตาง Fitted Values ดงน

ขนตอนท 3 ใหเลอก Options เพอเกบคา Predict y กบคา Residuals ดงน




กดปม โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผลและนาเสนอคา Marginal Effect ทหนาตาง Output สวนตวแปร Predict yi และ Residuals จะถกคานวณและนาเสนอท Data Editor

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Option ตางๆ ขางตน เขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Tobit ดงน

TOBIT ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Margin ; Keep = [ชอตวแปร] ; Res = [ชอตวแปร] $


TOBIT ; Lhs = WHRS ; Rhs = ONE, KL6, K618, WA, WE ; Margin ; Keep = Ypre ; Res = Res $




+-------------------------------------------+ | Partial derivatives of expected val. with | | respect to the vector of characteristics. | | They are computed at the means of the Xs. | | Observations used for means are All Obs. | | Conditional Mean at Sample Point 674.5205 | | Scale Factor for Marginal Effects .5923 | +-------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant 782.341508 289.150285 2.706 .0068 KL6 -638.162671 73.3829077 -8.696 .0000 .23771580 K618 -75.9662980 25.3520008 -2.996 .0027 1.35325365 WA -24.5831393 4.54658559 -5.407 .0000 42.5378486 WE 56.5659915 13.4692959 4.200 .0000 12.2868526 Sigma .000000 ......(Fixed Parameter).......

ผลการประมาณคาสมประสทธขางตนเปนการประมาณคาดวยวธการ MLE แตถาหากผใชตองการใหโปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS สามารถทาได เพยงเพม Option [; OLS] เขาไปในคาสงดงน

TOBIT ; Lhs = WHRS ; Rhs = ONE, KL6, K618, WA, WE ; OLS $

เมอสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมวลผลแลว โปรแกรม LIMDEP จะนาเสนอผลลพธทงทเปนการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ OLS และ MLE ดงน +----------------------------------------------------+ | Limited Dependent Variable Model - CENSORED Regr | | Ordinary least squares regression | | Model was estimated Oct 31, 2007 at 03:40:02PM | | LHS=WHRS Mean = 740.5764 | | Standard deviation = 871.3142 | | WTS=none Number of observs. = 753 | | Model size Parameters = 5 | | Degrees of freedom = 748 | | Residuals Sum of squares = .5136465E+09 | | Standard error of e = 828.6695 | | Fit R-squared = .1003017 | | Adjusted R-squared = .9549052E-01 | | Model test F[ 4, 748] (prob) = 20.85 (.0000) | | Diagnostic Log likelihood = -6125.978 | | Restricted(b=0) = -6165.772 | | Chi-sq [ 4] (prob) = 79.59 (.0000) | | Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = 13.44626 | | Akaike Info. Criter. = 13.44626 | +----------------------------------------------------+

คา Marginal Effect ของตวแปรตางๆ ในแบบจาลอง Tobit



+---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant 1450.03128 288.544150 5.025 .0000 KL6 -520.361555 64.4251767 -8.077 .0000 .23771580 K618 -91.6241970 25.0870421 -3.652 .0003 1.35325365 WA -22.6210730 4.54102900 -4.981 .0000 42.5378486 WE 40.7334423 13.4565013 3.027 .0025 12.2868526 +---------------------------------------------+ | Limited Dependent Variable Model - CENSORED | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 31, 2007 at 03:40:02PM.| | Dependent variable WHRS | | Weighting variable None | | Number of observations 753 | | Iterations completed 5 | | Log likelihood function -3904.169 | | Number of parameters 6 | | Akaike IC= 7820.337 Bayes IC= 7848.082 | | Finite sample corrected AIC = 7820.450 | | Threshold values for the model: | | Lower= .0000 Upper=+infinity | | LM test [df] for tobit= 32.311[ 5] | | ANOVA based fit measure = .049046 | | DECOMP based fit measure = .165396 | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Primary Index Equation for Model Constant 1320.87410 482.924103 2.735 .0062 KL6 -1077.44832 126.205260 -8.537 .0000 .23771580 K618 -128.258458 42.7478268 -3.000 .0027 1.35325365 WA -41.5051890 7.70256298 -5.388 .0000 42.5378486 WE 95.5037571 22.8631381 4.177 .0000 12.2868526 Disturbance standard deviation Sigma 1281.17917 48.1856250 26.588 .0000

13. Sample Selection Models

การประมาณคาสมการถดถอยในกรณทมการเลอกกลมตวอยางบางกลมมาใชในการประมาณคาสมการถดถอย ดวยวธกาลงสองนอยทสด ทาใหคาประมาณของสมประสทธดงกลาวมลกษณะเอนเอยง (Biased) และไมคลองจอง (Inconsistent) ในกรณน Heckman (1979) ไดเสนอแนะวธการแกไขปญหาดงกลาวดวยประมาณคาสมการถดถอยกบแบบจาลอง Binary Probit Selection Criterion Models โดยมรปแบบดงน

yi = ,x' ii ε+β [Regression Models]

*iz = ii uw' +α [Probit Models]; [z = 1 ถา *

iz >0 และ z = 0 ถา *iz ≤0]

ε, u ~ ],,,0,0[N 2u

2 ρσσε

เมอเลอกเฉพาะคาสงเกต y ท z* มคามากกวา 0 ดงนน

E[yi|xi, in sample] = ]1z,x|y[E iii =

= ]0uw',x|y[E iiii >+α

= ]w'u|[Ex' iiii α>ε+β

= )]}w'(1/[)w'(){(x' iiui α−Φ−α−φσσρ+β ε

= )]w'(/)w'()[(x' iiui αΦαφσσρ+β ε



และเมอให uσ = 1 และ )w'(/)w'( iii αΦαφ=λ จงเขยนใหมไดวา

E[yi|xi, in sample] = ii )(x' λσρ+β ε

= iix' θλ+β

สวนคา Marginal effect ของ Regressors on yi คอ

i

iii

x]1z,x|y[E

∂=∂

= αλ−αλ−θ+β )x'( 2iii

จากแนวคดขางตนมขนตอนการประมาณคาสมประสทธอย 2 ขนตอน ดงนนจงมกนยมเรยกวธการนวา Heckman’s two step โดยมขนตอนดงน

Step 1 ประมาณคาแบบจาลอง Probit [ *iz = ii uw' +α ] และคานวณคา )w'(/)w'( iii αΦαφ=λ ใน

แตละคาสงเกต

Step 2 ประมาณคาสมการถดถอย [yi = iix' ε+β ] โดยเพม λi เขาไปเปนตวแปรอสระอก 1 ตว สาหรบตวอยางทจะใชสาธตในกรณน ไดอางองชดขอมลมาจากคมอการใช LIMDEP Version 8.0 ทเปน

ขอมลอปทานแรงงานของผหญงจานวน 753 ตวอยาง โดยมรปแบบจาลองทใชในการสาธตดงน

lfp = ƒ(kl6, k618, prin, un, hinc)

winc = g(wa, wa2, we, cit, ax)

โดยท lfp = ตวแปรหนทแสดงถงผหญงททางาน

ถา lfp = 1 เปนผหญงททางาน lfp = 0 อนๆ

kl6 = จานวนเดกทมอายนอยกวา 6 ปในครวเรอน (คน)

k618 = จานวนเดกทมอายระหวาง 6 – 18 ปในครวเรอน (คน)

prin = Property income ของแมบาน ($)

un = อตราการวางงานในประเทศของคนทองถน (%)

hinc = รายไดของสาม ($)

winc = wage income ของแมบาน

wa = อายของแมบาน (ป)

wa2 = อายของแมบานยกกาลงสอง (ป)

we = จานวนปทศกษาของแมบาน (ป)

cit = ตวแปรหนทแสดงถงอาศยอยในเมองใหญ

ถา cit = 1 อาศยอยในเมองใหญ cit = 0 อนๆ

ax = จานวนปทแมบานมประสบการณในตลาดแรงงาน (ป)



จากกรณตวอยางสามารถใชโปรแกรม LIMDEP วเคราะหแบบจาลอง Sample Selection ไดดงน ขนตอนท 1 นาขอมลเขาโปรแกรม LIMDEP ตามวธการในหวขอท 3.1 หนาท 18 – 20 ซงท Data Editor จะม


ขนตอนท 2 ประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Probit เพอคานวณหาคา )w'(/)w'( iii αΦαφ=λ โดยเลอก Model/Binary Choice /Probit… ท Main Menus ดงรป



ขนตอนท 3 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง PROBIT ใหดงรป


เลอกตวแปรตาม ในชอง Dependent variable โดยการคลก Menu button [ ] เพอเลอก ตวแปรตาม ในกรณตวอยางคอ LFP


ตามตองการแลวกดปม ตวแปรในชองท 1 จะถกนาไปวางในชองท ในกรณตวอยางคอ KL6, K618, PRIN, UN และ HINC สวน ONE คอ คาคงท

ขนตอนท 5 ภายหลงจากเลอกตวแปรตามและตวแปรอสระแลว ใหผใชเลอก Output ทหนาตาง PROBIT

แลวเลอก Keep results for sample selection model เพอบนทกคา )w'(/)w'( iii αΦαφ=λ ดงรป

1 2



ขนตอนท 6 เสรจแลวใหผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผลและนาเสนอผลลพธในหนาตาง Output [ผใชสามารถดรายละเอยดของผลลพธของแบบจาลอง Probit ไดในหวขอการวเคราะหแบบจาลอง Probit หนาท 75 – 77]

ขนตอนท 7 ประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอย โดยเลอก Model/Censoring and Truncation /Selection… ท Main Menus ดงรป

ขนตอนท 8 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง SELECTION ใหดงรป

1 2




เลอกตวแปรตาม ในชอง Dependent variable โดยการคลก Menu button [ ] เพอเลอก ตวแปรตาม ในกรณตวอยางคอ WINC


ตามตองการแลวกดปม ตวแปรในชองท 1 จะถกนาไปวางในชองท ในกรณตวอยางคอ WA, WASQ, WE, CIT และ AX สวน ONE คอ คาคงท

ขนตอนท 10 ภายหลงจากเลอกตวแปรตามและตวแปรอสระแลว ใหผใชเลอก Options ทหนาตาง SELECTION เพอกาหนดวธการและเลอกคาสงเกต [Z = …] ดงรป

ขนตอนท 11 เสรจแลวใหผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผลและนาเสนอผลลพธในหนาตาง Output

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยคาสงมาตรฐานทใชในการสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Sample Selection คอ

PROBIT ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Hold $

SELECTION ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Option [ถาม] $


PROBIT ; Lhs = LFP ; Rhs = ONE, KL6, K618, PRIN, UN, HINC ; Hold $

SELECTION ; Lhs = WINC ; Rhs = ONE, WA, WASQ, WE, CIT, AX $



โปรแกรม LIMDEP จะประมาณคาสมประสทธ ของสมการถดถอยของแบบจาลอง Sample Selection ดวยวธการ OLS และนาเสนอผลลพธดงน

ผลลพธของแบบจาลอง Probit +---------------------------------------------+ | Binomial Probit Model | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 31, 2007 at 05:54:31PM.| | Dependent variable LFP | | Weighting variable None | | Number of observations 753 | | Iterations completed 5 | | Log likelihood function -491.9391 | | Number of parameters 6 | | Akaike IC= 995.878 Bayes IC= 1023.623 | | Finite sample corrected AIC = 995.991 | | Restricted log likelihood -514.8732 | | Chi squared 45.86830 | | Degrees of freedom 5 | | Prob[ChiSqd > value] = .0000000 | | Results retained for SELECTION model. | | Hosmer-Lemeshow chi-squared = 6.22469 | | P-value= .62208 with deg.fr. = 8 | +---------------------------------------------+ ---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Index function for probability Constant .60343976 .16378638 3.684 .0002 KL6 -.54906383 .09589900 -5.725 .0000 .23771580 K618 .01988257 .03555229 .559 .5760 1.35325365 PRIN -.158817D-04 .777032D-05 -2.044 .0410 20128.9637 UN -.00978800 .01508729 -.649 .5165 8.62350598 HINC .465505D-05 .974703D-05 .478 .6329 16370.2428 +---------------------------------------------------------+ |Predictions for Binary Choice Model. Predicted value is | |1 when probability is greater than .500000, 0 otherwise.| |Note, column or row total percentages may not sum to | |100% because of rounding. Percentages are of full sample.| +------+---------------------------------+----------------+ |Actual| Predicted Value | | |Value | 0 1 | Total Actual | +------+----------------+----------------+----------------+ | 0 | 104 ( 13.8%)| 221 ( 29.3%)| 325 ( 43.2%)| | 1 | 65 ( 8.6%)| 363 ( 48.2%)| 428 ( 56.8%)| +------+----------------+----------------+----------------+ |Total | 169 ( 22.4%)| 584 ( 77.6%)| 753 (100.0%)| +------+----------------+----------------+----------------+

ผลลพธของแบบจาลอง Sample Selection +----------------------------------------------------------+ | Sample Selection Model | | Probit selection equation based on LFP | | Selection rule is: Observations with LFP = 1 | | Results of selection: | | Data points Sum of weights | | Data set 753 753.0 | | Selected sample 428 428.0 | +----------------------------------------------------------+



+----------------------------------------------------+ | Sample Selection Model | | Two stage least squares regression | | Model was estimated Oct 31, 2007 at 05:54:43PM | | LHS=WINC Mean = 5192.940 | | Standard deviation = 4301.551 | | WTS=none Number of observs. = 428 | | Model size Parameters = 7 | | Degrees of freedom = 421 | | Residuals Sum of squares = .6141716E+10 | | Standard error of e = 3819.476 | | Fit R-squared = .2097338 | | Adjusted R-squared = .1984711 | | Model test F[ 6, 421] (prob) = 18.62 (.0000) | | Diagnostic Log likelihood = -4133.865 | | Restricted(b=0) = -4187.766 | | Chi-sq [ 6] (prob) = 107.80 (.0000) | | Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = 16.51196 | | Akaike Info. Criter. = 16.51196 | | Not using OLS or no constant. Rsqd & F may be < 0. | | Standard error corrected for selection..4309.55963 | | Correlation of disturbance in regression | | and Selection Criterion (Rho)........... -.60967 | +----------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant -7379.03544 5831.82890 -1.265 .2058 WA 270.821016 266.804307 1.015 .3101 41.9719626 WASQ -3.92281753 3.10678809 -1.263 .2067 1821.12150 WE 560.263909 84.9550297 6.595 .0000 12.6588785 CIT 671.261269 397.757467 1.688 .0915 .64018692 AX 196.087962 26.7769726 7.323 .0000 13.0373832 LAMBDA -2627.39003 1272.29639 -2.065 .0389 .65826012

ผลลพธในสวนของ Sample Selection ทโปรแกรม LIMDEP นาเสนอใหนน แบงออกเปน 2 สวน คอ

สวนท 1 เปนคาสถตการตดสนใจซงมคาสถตตางๆ คลายกบผลลพธจากการประมาณคาดวยวธการ OLS

สวนท 2 เปนคาสมประสทธของการประมาณคาดวยวธการ Two Stage Least Squares Regression พรอมทงคา Standard Error, t-statistic, P-value และคาเฉลยของตวแปรอสระ

นอกจากคาสงพนฐานในการประมาณคาสมประสทธของสมการถดถอยในแบบจาลอง Sample Selection แลว โปรแกรม LIMDEP ยงม Options ในการคานวณคาตางๆ ดงน

Marginal Effects คาสงคอ ; Margin



จากกรณตวอยางถาตองการเพม Options ใหทาตามขนตอนดงตอไปน ขนตอนท 1 ทาตามขนตอนท 1 – 10 ในหวขอการวเคราะหแบบจาลอง Sample Selection หนาท 126 – 129

เสรจแลวใหเลอก Display marginal effects เพอใหโปรแกรมคานวณคา Marginal effects ทอยดานลางในชอง Output ดงรป



ขนตอนท 2 เสรจแลวใหกดปม จะปรากฏหนาตาง Fitted Values ดงน

ขนตอนท 3 ใหเลอก Options เพอเกบคา Predict y กบ คา Residuals ดงน




กดปม โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผลและนาเสนอคา Marginal Effect ทหนาตาง Output สวนตวแปร Predict yi และ Residuals จะถกคานวณและนาเสนอท Data Editor

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยการเพม Option ตางๆ ขางตน เขาไปในคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Sample Selection ดงน



SELECTION ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Margin ; Keep = [ชอตวแปร] ; Res = [ชอตวแปร] $


SELECTION ; Lhs = WINC ; Rhs = ONE, WA, WASQ, WE, CIT, AX $

; Margin ; Keep = Ypre ; Res = Res $


+-------------------------------------------+ | Partial effects of E[y] = Xb + c*L with | | respect to the vector of characteristics. | | They are computed at the means of the Xs. | | Means for direct effects are for selected | | observations. Means for indirect effects | | are the full sample used for the probit. | | If a variable appears in both Xb and in L | | the second effect shown in the table is | | b + c*dL/dx = direct+indirect. | +-------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Direct effects in the regression Constant -7379.03544 5831.82890 -1.265 .2058 WA 270.821016 266.804307 1.015 .3101 41.9719626 WASQ -3.92281753 3.10678809 -1.263 .2067 1821.12150 WE 560.263909 84.9550297 6.595 .0000 12.6588785 CIT 671.261269 397.757467 1.688 .0915 .64018692 AX 196.087962 26.7769726 7.323 .0000 13.0373832 Indirect effects in LAMBDA (means are for all obs.) Constant 947.236507 522.544141 1.813 .0699 KL6 -861.881073 444.353682 -1.940 .0524 .23771580 K618 31.2102297 64.7876022 .482 .6300 1.35325365 PRIN -.02493000 29.2130432 -.001 .9993 20128.9637 UN -15.3645082 38.5019108 -.399 .6899 8.62350598 HINC .00730716 29.2125127 .000 .9998 16370.2428

คา Marginal Effect ของตวแปรตางๆ ในแบบจาลอง Sample Section



ผลการประมาณคาสมประสทธขางตนเปนการประมาณคาดวยวธการ Two Stage Least Squares Regression แตถาหากผใชตองการใหโปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธดวยวธการ MLE สามารถทาได เพยงเพม Options [; MLE] เขาไปในคาสงดงน

SELECTION ; Lhs = WINC ; Rhs = ONE, WA, WASQ, WE, CIT, AX ; MLE $

เมอสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมวลผลแลว โปรแกรม LIMDEP จะนาเสนอผลลพธทงทเปนการประมาณคาสมประสทธดวยวธการ Two Stage Least Squares Regression และ MLE ดงน +----------------------------------------------------------+ | Sample Selection Model | | Probit selection equation based on LFP | | Selection rule is: Observations with LFP = 1 | | Results of selection: | | Data points Sum of weights | | Data set 753 753.0 | | Selected sample 428 428.0 | +----------------------------------------------------------+ +----------------------------------------------------+ | Sample Selection Model | | Two stage least squares regression | | Model was estimated Oct 31, 2007 at 06:09:38PM | | LHS=WINC Mean = 5192.940 | | Standard deviation = 4301.551 | | WTS=none Number of observs. = 428 | | Model size Parameters = 7 | | Degrees of freedom = 421 | | Residuals Sum of squares = .6141716E+10 | | Standard error of e = 3819.476 | | Fit R-squared = .2097338 | | Adjusted R-squared = .1984711 | | Model test F[ 6, 421] (prob) = 18.62 (.0000) | | Diagnostic Log likelihood = -4133.865 | | Restricted(b=0) = -4187.766 | | Chi-sq [ 6] (prob) = 107.80 (.0000) | | Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = 16.51196 | | Akaike Info. Criter. = 16.51196 | | Not using OLS or no constant. Rsqd & F may be < 0. | | Standard error corrected for selection..4309.55963 | | Correlation of disturbance in regression | | and Selection Criterion (Rho)........... -.60967 | +----------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant -7379.03544 5831.82890 -1.265 .2058 WA 270.821016 266.804307 1.015 .3101 41.9719626 WASQ -3.92281753 3.10678809 -1.263 .2067 1821.12150 WE 560.263909 84.9550297 6.595 .0000 12.6588785 CIT 671.261269 397.757467 1.688 .0915 .64018692 AX 196.087962 26.7769726 7.323 .0000 13.0373832 LAMBDA -2627.39003 1272.29639 -2.065 .0389 .65826012



+---------------------------------------------+ | ML Estimates of Selection Model | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 31, 2007 at 06:09:38PM.| | Dependent variable WINC | | Weighting variable None | | Number of observations 753 | | Iterations completed 39 | | Log likelihood function -4630.359 | | Number of parameters 14 | | Akaike IC= 9288.718 Bayes IC= 9353.455 | | Finite sample corrected AIC = 9289.288 | | FIRST 6 estimates are probit equation. | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | +---------+--------------+----------------+--------+---------+ Selection (probit) equation for LFP Constant .64244130 .17455070 3.681 .0002 KL6 -.57716150 .08957353 -6.443 .0000 K618 .00658892 .03814169 .173 .8628 PRIN -.145105D-04 .670361D-05 -2.165 .0304 UN -.01379820 .01590692 -.867 .3857 HINC .408624D-05 .909434D-05 .449 .6532 Corrected regression, Regime 1 Constant -8801.20574 5832.02695 -1.509 .1313 WA 304.938603 266.112635 1.146 .2518 WASQ -4.29430934 3.10605523 -1.383 .1668 WE 538.907107 81.1695683 6.639 .0000 CIT 614.532666 468.689988 1.311 .1898 AX 200.736548 28.2539939 7.105 .0000 SIGMA(1) 3950.05674 222.902089 17.721 .0000 RHO(1,2) -.31470635 .22338063 -1.409 .1589

14. Switching Regressions Models

โครงสรางของแบบจาลอง Switching Regressions มลกษณะดงน

โครงสรางแฝงของ 2 Regime : y1i = i1i11 x' ε+β , ],0[N~ 11i1 σε

y0i = i0i00 x' ε+β , ],0[N~ 00i0 σε

10i0i1 ],[Corr ρ=εε [อาจสมมตใหเทากบ 0]

และ Observation mechanism คอ

iy = )y,ymin( i1i0

หรอ iy = )y,ymax( i1i0

สวน Observed data คอ yi, x1i, และ x0i, I = 1,…,N



สาหรบตวอยางทใชสาธตในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Switching Regression ในคมอฉบบนไดสรางเปนตวเลขสมขนมาจานวน 500 ตวอยาง และทาการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Swithcing Regression โดยมรปแบบฟงกชนดงน

y1i = i1i111 x ε+β+α

y0i = i0i000 x ε+β+α

โดยท y คอ ตวแปรตาม x คอ ตวแปรอสระ

ε คอ คาความคลาดเคลอน


จากกรณตวอยางใชโปรแกรม LIMDEP วเคราะหแบบจาลอง Switching Regression ไดดงน ขนตอนท 1 นาขอมลเขาโปรแกรม LIMDEP ตามวธการในหวขอท 3.1 หนาท 18 – 20 ซงท Data Editor จะม




ขนตอนท 2 เลอก Model/Censoring and Truncation /Switching Regressions… ท Main Menus ดงรป ขนตอนท 3 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง SWITCHING REGRESSIONS ใหดงรป ขนตอนท 4 ใหผใชดาเนนการดงน

เลอกตวแปรตาม ในชอง Dependent variable โดยการคลก Menu button [ ] เพอเลอก ตวแปรตาม ในกรณตวอยางคอ YS

1 2 3




ของสมการท 1 [คอ One, X1] แลวกดปม ของชอง Equation 1 ตวแปรในชองท 1 จะถกนาไปวางในชองท ตอมาใหเลอกตวแปรอสระทอยในชองท ของสมการท 2

[คอ One, X0] แลวกดปม ของชอง Equation 2 ตวแปรในชองท 1 จะถกนาไปวางในชองท

ขนตอนท 6 เสรจแลวใหผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผลและนาเสนอผลลพธในหนาตาง Output

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยคาสงมาตรฐานทใชในการสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Switching Regression คอ

SWITCH ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rh1 = [ชอตวแปรอสระของสมการท 1] ; Rh2 = [ชอตวแปรอสระของสมการท 2] ; Option [ถาม] $


SWITCH ; Lhs = YS ; Rh1 = ONE, X1 ; Rh2 = ONE, X0 $

โปรแกรม LIMDEP จะประมาณคาสมประสทธ ของแบบจาลอง Switching Regressions ดวยวธการ MLE และนาเสนอผลลพธดงน +---------------------------------------------+ | Switching Regressions | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 31, 2007 at 07:25:24PM.| | Dependent variable YS | | Weighting variable None | | Number of observations 500 | | Iterations completed 10 | | Log likelihood function -608.1192 | | Number of parameters 6 | | Akaike IC= 1228.238 Bayes IC= 1253.526 | | Finite sample corrected AIC = 1228.409 | | YS is the minimum of y*(1) and y*(0) | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ RHS for Regime 1 Constant .23940540 .13464184 1.778 .0754 X1 1.05883713 .10954280 9.666 .0000 -.03103708 RHS for Regime 2 Constant .14026294 .09734747 1.441 .1496 X0 1.00374736 .07761008 12.933 .0000 -.01650254 Sigma(1) 1.07086381 .06944794 15.420 .0000 Sigma(0) .77590312 .04883875 15.887 .0000

ผลลพธของแบบจาลอง Switching Regressions ทโปรแกรม LIMDEP นาเสนอใหนน แบงออกเปน 2 สวน คอ

สวนท 1 เปนคาสถตการตดสนใจซงมคาสถตตางๆ ทจาเปน เชน Log-Likelihood, AIC เปนตน

สวนท 2 เปนคาสมประสทธของการประมาณคาดวยวธการ MLE ของทง 2 Regime พรอมทงคา Standard Error, t-statistic, P-value และคาเฉลยของตวแปรอสระ นอกจากนโปรแกรม LIMDEP

ยงประมาณคา σ1 และ σ0 ของแบบจาลองใหอกดวย



นอกจากคาสงพนฐานในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Switching Regressions แลว โปรแกรม LIMDEP ยงม Options ในการเลอกใหประมาณคาในรปแบบตางๆ อก 4 รปแบบดงน

ก. Uncorrelated distrurbances, ไมตวแปร Separation และตองการประมาณคาสมประสทธแบบ OLS ม Options วา “; OLS” ตอทายคาสงมาตรฐานในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Switching Regression ดงน

SWITCH ; Lhs = YS ; Rh1 = ONE, X1 ; Rh2 = ONE, X0 ; OLS$ +----------------------------------------------------+ | Switching Regressions | | Ordinary least squares regression | | Model was estimated Oct 31, 2007 at 07:40:40PM | | LHS=YS Mean = -.6340869 | | Standard deviation = 1.113770 | | WTS=none Number of observs. = 500 | | Model size Parameters = 2 | | Degrees of freedom = 498 | | Residuals Sum of squares = 525.4354 | | Standard error of e = 1.027176 | | Fit R-squared = .1511557 | | Adjusted R-squared = .1494512 | | Model test F[ 1, 498] (prob) = 88.68 (.0000) | | Diagnostic Log likelihood = -721.8741 | | Restricted(b=0) = -762.8439 | | Chi-sq [ 1] (prob) = 81.94 (.0000) | | Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = .5761917E-01 | | Akaike Info. Criter. = .5761915E-01 | | OLS estimates of equation 1 | +----------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant -.62012853 .04596063 -13.493 .0000 X1 .44973360 .04775759 9.417 .0000 -.03103708 +----------------------------------------------------+ | Switching Regressions | | Ordinary least squares regression | | Model was estimated Oct 31, 2007 at 07:40:40PM | | LHS=YS Mean = -.6340869 | | Standard deviation = 1.113770 | | WTS=none Number of observs. = 500 | | Model size Parameters = 2 | | Degrees of freedom = 498 | | Residuals Sum of squares = 511.4399 | | Standard error of e = 1.013404 | | Fit R-squared = .1737655 | | Adjusted R-squared = .1721064 | | Model test F[ 1, 498] (prob) = 104.73 (.0000) | | Diagnostic Log likelihood = -715.1248 | | Restricted(b=0) = -762.8439 | | Chi-sq [ 1] (prob) = 95.44 (.0000) | | Info criter. LogAmemiya Prd. Crt. = .3062197E-01 | | Akaike Info. Criter. = .3062194E-01 | | OLS estimates of equation 0 | +----------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant -.62646879 .04532692 -13.821 .0000 X0 .46163517 .04510805 10.234 .0000 -.01650254



+---------------------------------------------+ | Switching Regressions | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 31, 2007 at 07:40:41PM.| | Dependent variable YS | | Weighting variable None | | Number of observations 500 | | Iterations completed 10 | | Log likelihood function -608.1192 | | Number of parameters 6 | | Akaike IC= 1228.238 Bayes IC= 1253.526 | | Finite sample corrected AIC = 1228.409 | | YS is the minimum of y*(1) and y*(0) | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ RHS for Regime 1 Constant .23940540 .13464184 1.778 .0754 X1 1.05883713 .10954280 9.666 .0000 -.03103708 RHS for Regime 2 Constant .14026294 .09734747 1.441 .1496 X0 1.00374736 .07761008 12.933 .0000 -.01650254 Sigma(1) 1.07086381 .06944794 15.420 .0000 Sigma(0) .77590312 .04883875 15.887 .0000

ข. Correlated equation และ ไมตวแปร Separation ม Options วา “; Cor” ตอทายคาสงมาตรฐานในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Switching Regression ดงน

SWITCH ; Lhs = YS ; Rh1 = ONE, X1 ; Rh2 = ONE, X0 ; Cor$ +---------------------------------------------+ | Switching Regressions | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 31, 2007 at 07:43:34PM.| | Dependent variable YS | | Weighting variable None | | Number of observations 500 | | Iterations completed 14 | | Log likelihood function -601.1106 | | Number of parameters 7 | | Akaike IC= 1216.221 Bayes IC= 1245.724 | | Finite sample corrected AIC = 1216.449 | | YS is the minimum of y*(1) and y*(0) | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ RHS for Regime 1 Constant .04349154 .09769759 .445 .6562 X1 1.03720606 .08472105 12.243 .0000 -.03103708 RHS for Regime 2 Constant -.12182926 .06530535 -1.866 .0621 X0 .88259816 .05756976 15.331 .0000 -.01650254 Rho .88891735 .14669211 6.060 .0000 Sigma(1) .93673298 .04922486 19.030 .0000 Sigma(0) .70774597 .03569164 19.829 .0000

ค. Uncorrelated disturbances และมตวแปร Separation ม Options วา “; Sep = [ชอตวแปร separation]” ตอทายคาสงมาตรฐานในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Switching Regression ดงน [ในกรณตวอยางไดสมมตใหตวแปร z เปนตวแปร Separation]

SWITCH ; Lhs = YS ; Rh1 = ONE, X1 ; Rh2 = ONE, X0 ; Sep = z$



+---------------------------------------------+ | Switching Regressions | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 31, 2007 at 07:48:39PM.| | Dependent variable YS | | Weighting variable None | | Number of observations 500 | | Iterations completed 9 | | Log likelihood function -1048.949 | | Number of parameters 6 | | Akaike IC= 2109.898 Bayes IC= 2135.185 | | Finite sample corrected AIC = 2110.068 | | Sample separation variable is Z | | YS is the minimum of y*(1) and y*(0) | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ RHS for Regime 1 Constant .01743757 .07158143 .244 .8075 X1 .42935201 .06993036 6.140 .0000 -.06828123 RHS for Regime 2 Constant .12250441 .06797455 1.802 .0715 X0 .51402542 .05769449 8.909 .0000 .00180563 Sigma(1) 1.38089523 .06812341 20.270 .0000 Sigma(0) 1.04378954 .03674905 28.403 .0000

ง. Correlated disturbances และมตวแปร Separation ม Options วา “; Sep = [ชอตวแปร Separation] ; Cor” ตอทายคาสงมาตรฐานในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Switching Regression ดงน [ในกรณตวอยางไดสมมตใหตวแปร z เปนตวแปร Separation]

SWITCH ; Lhs = YS ; Rh1 = ONE, X1 ; Rh2 = ONE, X0 ; Sep = z ; Cor$ +---------------------------------------------+ | Switching Regressions | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 31, 2007 at 07:50:23PM.| | Dependent variable YS | | Weighting variable None | | Number of observations 500 | | Iterations completed 15 | | Log likelihood function -1037.651 | | Number of parameters 7 | | Akaike IC= 2089.302 Bayes IC= 2118.804 | | Finite sample corrected AIC = 2089.529 | | Sample separation variable is Z | | YS is the minimum of y*(1) and y*(0) | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ RHS for Regime 1 Constant .26814587 .10195552 2.630 .0085 X1 .58946824 .08506287 6.930 .0000 -.06828123 RHS for Regime 2 Constant .50200956 .12090159 4.152 .0000 X0 .68764301 .07816358 8.797 .0000 .00180563 Rho -.61371524 .11099075 -5.529 .0000 Sigma(1) 1.58226741 .11321828 13.975 .0000 Sigma(0) 1.26835057 .07054844 17.978 .0000

นอกจากนยงม Options ในการประมาณคา Predict y, Residuals และ Probability y โดยผใชสามารถพมพ Options ดงกลาวตอทายคาสงมาตรฐานในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Switching Regression ไดตามความตองการ



Predict y คาสงคอ ; Keep = [ชอตวแปร]


Probability y คาสงคอ ; Prob = [ชอตวแปร]

ในการคานวณคา Preditct y โปรแกรม LIMDEP มวธการคานวณทแตกตางกน 2 กรณ ดงน

กรณทไมมตวแปร Separation

y = 00*011

*1 x']yy[obPrx']yy[obPr β=+β=

กรณทมตวแปร Separation

y = 11 x'β ถา z = 1

และ y = 00 x'β ถา z = 0

สาหรบวธการคานวณ Probability y มดงน

]yy[obPr *1= = ]x'x'[obPr 000111 ε+β<ε+β

= ]x'x'[obPr 110001 β−β<ε−ε

ให σ = 2/10110

20

21 ]2[ σσρ−σ+σ

ดงนน ]yy[obPr *1= = ]/)x'x'[( 1100 σβ−βΦ

เมอผใชเพม Options ทง 3 เขาไปในคาสงมาตรฐานในการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Switching Regression แลว โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผลแลวเกบคาทคานวณไดทง 3 คาใน Data Editor ดงรป



15. Stochastic Frontiers Models

ในป ค.ศ. 1977 Aigner, Lovel and Schmidt (1977) และ Meeusen and Van den Broeck (1977) ไดนาเสนอแบบจาลองเสนพรมแดนเชงเฟนสม (Stochastic frontier model) ซงตอมาไดมนกเศรษฐศาสตรหลายทานไดพฒนาและเสนอการประยกตใชแบบจาลองเสนพรมแดนเชงเฟนสม (Stochastic frontier model) การประยกตใชแบบจาลองดงกลาว โดยสวนใหญจะใชขอมลในการวเคราะหอย 2 ประเภท คอ ขอมลภาคตดขวาง (Cross sectional data) และขอมล Panel data ในทนจะขอสรปรปแบบของแบบจาลองเสนพรมแดนเชงเฟนสม (Stochastic frontier model) พอสงเขปดงน

ε+β= ),x(fy

โดยท y = ผลผลต (Output) x = ปจจยการผลต (Input)

β = พารามเตอร (Parameter)

ε = คาความคลาดเคลอน ประกอบดวย v และ – u (Maddala, 1983: pp194-195)

ดงนนสามารถเขยนแบบจาลองใหมไดวา

uvxy −+β′=

โดยท v = คาความคลาดเคลอนทไมสามารถควบคมได เชน ดน ฟา อากาศ โรค เปนตน และมลกษณะการแจกแจงแบบสองดาน (Symmetric; v) ; )

2v,0(N~v σ

u = คาความคลาดเคลอนทสามารถควบคมได และมลกษณะการแจกแจงแบบดานเดยว (one – sided ; u) ; ),0(N~u 2

uσ

สาหรบวธการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลองเสนพรมแดนเชงเฟนสม Aigner, Lovel and Schmidt

(1977) ไดเสนอใหใชวธการ Maximum likelihood โดยมรปแบบของ log-likelihood function สาหรบตวอยางจานวน i ตวอยาง ดงน

∑∑ εσ

−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

σλε

−Φ+σ−=i

2i2

i

i

21

lnlnIttanconsLln

เมอไดคาสมประสทธทงหมดจาก Maximum likelihood estimator แลว ใหประมาณคาความไมมประสทธภาพของแตละหนวยผลต โดยใชสตรทเสนอโดย Jondrow et al. (1982) ดงน

( ) ( )( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

−==

σελ

σελΦσελφ

σσσε

/1

/uETI vu

ดงนนจะสามารถหาความมประสทธภาพของฟารมแตละฟารมไดดงน

)uexp(TE −=



และสามารถหาคาเฉลยของความมประสทธภาพไดดงน

( ) ( )[ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧σ⋅σΦ−=−

2exp12eE

2u

uu

วธการขางตนนเปนวธการประมาณคาแบบจาลอง Stochastic Frontier ทเรยกวา Error components model สาหรบการสาธตการประมาณคาแบบจาลอง Stochastic Frontier ไดสมมตใหประมาณคาสมการการผลต

โดยมปรมาณผลผลต (Y) เปนตวแปรตาม และมเมลดพนธ (SE), ปย (F), แรงงาน (L) และปญหาความแหงแลง (DS) เปนตวแปรอสระ มจานวนขอมล 200 ตวอยาง สาหรบแบบจาลองการผลตเชงเฟนสมอยในรปแบบ Cobb-Douglas ดงน

uvDi eeAXy jji −γβ=

สามารถทาใหอยในรปสมการเสนตรง โดยการใช Natural logarithm จะไดสมการใหมดงน

uvDSLFlnSElnYln LFSE −+γ+β+β+β+α=

โดยท Yln = Natural logarithm ของปรมาณผลผลต SEln = Natural logarithm ของปรมาณเมลดพนธ Fln = Natural logarithm ของปรมาณปย Lln = Natural logarithm ของจานวนแรงงาน DS = ตวแปรหนทแสดงถงปญหาความแหงแลง ถา DS = 1 เกดปญหาความแหงแลว DS = 0 อนๆ

v คอ คาความคลาดเคลอนทไมสามารถควบคมได [ ),0(N~v 2vσ ]

u คอ คาความคลาดเคลอนทสามารถควบคมได [ ),0(N~u 2uσ ]

LFSE ,,, βββα ,γ = คาสมประสทธของตวแปรตางๆ

จากกรณตวอยางใชโปรแกรม LIMDEP ในการประมาณคาแบบจาลอง Stochastic Frontierไดดงน ขนตอนท 1 นาขอมลเขาโปรแกรม LIMDEP ตามวธการในหวขอท 3.1 หนา 18 – 20 ซงท Data Editor จะม




ขนตอนท 2 จะเหนไดวาขอมลทนาเขาในขนตอนท 1 ไมอยในรป Natural logarithm ให Transform ขอมลตามวธการในหวขอท 3.3 หนาท 23 – 26 หรอใหพมพคาสงวา “CREATE; LNY=log(Y);LNSE=log(SE);lNF= LOG(F);lnL=log(L)$” ใน Command Bar หรอ Command Document แลว Run คาสงดงกลาว โปรแกรม LIMDEP กจะ Transform ขอมลใหดงน

. ขนตอนท 3 เลอก Model/Frontiers /Frontier… ท Main Menus ดงรป



ขนตอนท 4 โปรแกรม LIMDEP จะเปดหนาตาง FRONTIER REGRESSION ใหดงรป


เลอกตวแปรตาม ในชอง Dependent variable โดยการคลก Menu button [ ] เพอเลอก ตวแปรตาม ในกรณตวอยางคอ lnY


ตามตองการแลวกดปม ตวแปรในชองท 1 จะถกนาไปวางในชองท ในกรณตวอยางคอ lnSE, lnF, lnL, lnCH และ DS สวน ONE คอ คาคงท

ขนตอนท 6 หลงจากเลอกตวแปรตามและตวแปรอสระแลว ใหผใชเลอก Options ทหนาตาง FRONTIER

REGRESSION เพอกาหนดประเภทของแบบจาลอง โดยโปรแกรม LIMDEP มแบบจาลองใหเลอก 2 แบบ คอ Production

Frontier และ Cost Frontier สวนการกระจายของ u นน โปรแกรม LIMDEPมใหเลอก 4 แบบคอHalf Normal Exponential,

Truncated Normal และ Garmma ในกรณตวอยางนใหเลอก Production Frontier และ Half Normal ดงรป

1 2



ขนตอนท 7 เสรจแลวใหผใชกดปม โปรแกรม LIMDEP จะประมวลผลและนาเสนอผลลพธ ในหนาตาง Output

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar และ Command Document โดยคาสงมาตรฐานทสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Stochastic Frontier คอ

FRONTIER ; Lhs = [ชอตวแปรตาม] ; Rhs = [ชอตวแปรอสระ] ; Option [ถาม] $


FRONTIER ; Lhs = lnY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL, LNCH, DS $

โปรแกรม LIMDEP จะประมาณคาสมประสทธ ของแบบจาลอง Stochastic Frontier ดวยวธการ MLE และนาเสนอผลลพธดงน +---------------------------------------------+ | Limited Dependent Variable Model - FRONTIER | | Maximum Likelihood Estimates | | Model estimated: Oct 31, 2007 at 09:15:47PM.| | Dependent variable LNY | | Weighting variable None | | Number of observations 200 | | Iterations completed 19 | | Log likelihood function 49.62585 | | Number of parameters 8 | | Akaike IC= -83.252 Bayes IC= -56.865 | | Finite sample corrected AIC = -82.498 | | Variances: Sigma-squared(v)= .00249 | | Sigma-squared(u)= .11400 | | Sigma(v) = .04986 | | Sigma(u) = .33764 | | Sigma = Sqr[(s^2(u)+s^2(v)]= .34130 | | Stochastic Production Frontier, e=v-u. | +---------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |b/St.Er.|P[|Z|>z] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Primary Index Equation for Model Constant 5.88585244 .18322091 32.124 .0000 LNSE .30613228 .05083468 6.022 .0000 2.92392306 LNF -.00082226 .03312997 -.025 .9802 2.90200822 LNL .12004961 .05201594 2.308 .0210 1.75379374 LNCH .03159401 .01657623 1.906 .0567 -.35683972 DS -.03979256 .02226830 -1.787 .0739 .60000000 Variance parameters for compound error Lambda 6.77109521 1.74465138 3.881 .0001 Sigma .34129875 .00160779 212.278 .0000

ผลลพธของแบบจาลอง Stochastic Frontier ทโปรแกรม LIMDEP นาเสนอใหนน สามารถแบงออกเปน 2 สวน คอ

สวนท 1 เปนคาสถตการตดสนใจซงมคาสถตตางๆ รวมทงคา Variances component [ 2vσ , 2

uσ , vσ , uσ σ ]

สวนท 2 เปนคาสมประสทธของการประมาณคาดวยวธการ MLE รวมทงคา Standard Error, t-statistic,

P-value และคาเฉลยของตวแปรอสระ นอกจากนโปรแกรม LIMDEP ยงประมาณคา λ

[ vu /σσ=λ ] และ σ [ 2v

2u σ+σ=σ ] ของแบบจาลองใหอกดวย



สาหรบ Options ทสาคญทนยมใชในการประมาณคาแบบจาลอง Stochastic Frontier ไดแก

Cost Frontier คาสงคอ ; Cost

Exponential Model คาสงคอ ; Model = E

Truncated Normal Model คาสงคอ ; Model = T

Gamma Model คาสงคอ ; Model = G

Technical Inefficiency คาสงคอ ; EFF = [ชอตวแปร]

Predict y คาสงคอ ; Keep = [ชอตวแปร]


จากกรณตวอยางถาตองการใหโปรแกรม LIMDEP คานวณคา Technical Inefficiency ของแตละคาสงเกต ใหทาตามขนตอนดงตอไปน

ขนตอนท 1 ทาตามขนตอนท 1 – 6 ในหวขอการประมาณคาแบบจาลอง Stochastic Frontier หนาท 146 – 148

ใหเลอก Keep E[u|e] as variable ทอยดานลางในชอง Output แลวพมพชอตวแปร [ในทนคอ “U”] ดงรป

ขนตอนท 3 เสรจแลวใหกดปม โปรแกรม LIMDEP จะคานวณคา Technical Inefficiency แลวบนทกไวท Data Editor

นอกจากทาตามขนตอนขางตนแลว ผใชสามารถพมพคาสงใน Command Bar หรอ Command document โดยเพม Option วา “; Eff = [ชอตวแปร]” ตอทายคาสงมาตรฐานของการประมาณคาสมประสทธของแบบจาลอง Stochastic Frontier ดงน [ในกรณนใหบนทกคา Technical Inefficiency ในชอตวแปร “U”]

FRONTIER ; Lhs = lnY ; Rhs = ONE, LNSE, LNF, LNL, LNCH, DS ; Eff = U $



และถาหากผใชตองการทราบคา Technical Efficency ใหผใชพมพคาสงวา “CREATE ; TE = exp(-U) $” ใน Command Bar หรอ Command Document แลวสงใหโปรแกรม LIMDEP ประมวลผล เสรจแลวโปรแกรม LIMDEP จะคานวณคา Technical Inefficiency แลวบนทกไวท Data Editor ดงรป



เอกสารอางอง

ถวล นลใบ. เศรษฐมต 2. กรงเทพฯ: สานกพมพมหาวทยาลยรามคาแหง, 2544.

ไพฑรย ไกรพรศกด. เศรษฐมตเบองตน. กรงเทพฯ: คณะเศรษฐศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2546.

อครพงศ อนทอง. คมอการใชโปรแกรม Limdep และ Frontier Version 4.1 เพอการวเคราะหฟงกชนพรมแดนการผลต. สถาบนวจยสงคม มหาวทยาลยเชยงใหม, 2546.

Greene, W.H. Econometric Analysis. 5th ed. Printice Hall, 2003.

Greene, W.H. LIMDEP Version 8.0 Econometric Modeling Guide Volume 1. Econometric Software, Inc., 2002

Greene, W.H. LIMDEP Version 8.0 Econometric Modeling Guide Volume 2. Econometric Software, Inc., 2002

Greene, W.H. LIMDEP Version 8.0 Reference Guide. Econometric Software, Inc., 2002

Gujarati, D. Basic Econometrics. 3rd ed. McGraw–Hill, 1995.

Maddala, G. 1977. Econometrics. Tokyo : McGraw–Hill.

Maddala, G.S. 1983. Limited Dependent and Qualitative Variables in Econometrics. Cambridge : Cambridge University Press.

R.R. Johnson. A Guide to Using EViews with Using Econometrics: A Practical Guide. University of San Diego, 2000.

Documents

คู มือการใช โปรแกรม LIMDEP เบื้องต น สําหรับการว ิเคราะห ... · คู มือการใช