复习 : 等比数列概念 一、定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的 前一项的比等于同一个常数（指与 n 无关的数 ), 这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示。

）且无关的数或式子是与 0,(1

qnqa

a

n

n

二、等比数列 的通项公式为 na

，它的图象又是怎样？11

nn qaa

三、如果在 a与 b 中间插入一个数 G ，使 a， G， b

成等比数列，那么 G 叫做 a与 b 的等比中项。

abG

( 课本 P58). 例 3 一个等比数列的第 3 项与第4 项分别是 12与 18 ，求它的第 1 项与第 2项 . 解：用 表示题中公比为 q 的等比数列，由已知条件，有 na

,18,12 43 aa

18

123

1

21

qa

qa即

解得

2

3,

3

161 qa

答：这个数列的第 1 项与第 2 项分别是

.83

16与

11

nn qaa

因此，8

2

3

3

1612 qaa

例 4. 己知｛ an ｝、｛ bn ｝是项数相同的等比数列的 , 仿照下表中的例子填写表格 . 从中你得出什么结论 ?( 表格和解题过程见课本 P58. 掌握下面的结论和探究 )结论 : 当｛ an ｝、｛ bn ｝是项数相同的两个等比数列时 , 数列｛ an×bn｝ ( 其中 p 、 q 是常数 ) 也是等比数列 . 探究 1: 当｛ an ｝、｛ bn ｝是项数相同的两个等比数列时 , 数列｛ pan×qbn｝ ( 其中 p 、 q 是常数 ) 也是等比数列吗 ? 探究 2: 当｛ an ｝、｛ bn ｝是项数相同的两个等比数列时 , 数列｛ pan÷qbn｝ ( 其中 p 、 q 是常数 ) 也是等比数列吗 ? 联系 1: 当｛ an ｝、｛ bn ｝是项数相同的两个等差数列时 , 数列｛ pan+qbn｝ ( 其中 p 、 q 是常数 ) 也是等差数列吗 ? 联系 2: 当｛ an ｝、｛ bn ｝是项数相同的两个等差数列时 , 数列｛ pan－ qbn｝ ( 其中 p 、 q 是常数 ) 也是等差数列吗 ?

2,, aqaqa：解：设原来的三个数是

　补充例题．三数成等比数列，若将第三个数减去32 ，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去 4 ，则又成等比数列，求原来三个数。

)32(2 2 aqaaq

)32()4( 22 aqaaq 则必有

①

②

a

aq

24

由①得：

9

5a

2a 5, q代入②得：或

5

38, q

故原来的三个数是： 2,10,50. 或9

5

45

1444,

9

38,

nnS na

.241 nn aS,11 a

练习 : 已知数列 中， 是它的前 项和，并且

,2nn

n

ac nc 2 设 求证数列

,21 nnn aab nb 1 设 求证数列 是等比数列；

是等差数列。

11 a 32 121 aab证 :1 ∵ ∴ ,514 21221 aaSaa

24, 12 nn aS241 nn aS∵

, 两式相减得： nnn aaa 12 4

)2(22 112 nnnn aaaa 即：

nnn aab 21 ∵ ∴ nn bb 21

nb 123 nnb即 是公比为 2 的等比数列

2 ∵ nn

n

ac

2 ∴ 11

111

1 22

2

22

nn

nnn

nn

nn

nn

baaaacc

将 123 nnb 代入得： 4

31 nn cc ∴ nc 成等差数列

3,1.4.2.59

2.4.2.59

组作业习题组练习习题AP

BP

祝同学们学习愉快，

人人成绩优异！