5to Sec. - II - Bimestre - Particulares

CLASE 1: TRAZO DE FIGURAS

Q u ien d e no ch e y d e d ía p ersevera, cam in a h acia lo q ue d esea.

TRAZOS DE FIGURAS

Conocidas también con el nombre de “figuras de un solo trazo”, que se refieren a la construcción de una figura sin levantar el lápiz del papel, ni repetir el trazo por segunda vez.

Así por ejemplo la siguiente figura:

Si se puede trazar sin levantar el lápiz, ni repetir por segunda vez dicho trazo, empezando por el vértice A y terminado en B, tal como lo indica el sentido de las flechitas numeradas de la figura:

Sin embargo, para formalizar la solución de estos ejercicios, daremos a conocer los conceptos de vértice par e impar y dos postulados básicos.

Vértice Par. Llamado también punto par, es aquel donde concurren un número par de línea, tal como se muestra en la siguiente figura:

Vértice Impar. Llamado también punto impar, es aquel donde concurren un número impar de líneas, tal como se indica en la figura:

Postulado 1. “Para que se pueda trazar una figura, sin levantar el lápiz, ni repetir un trazo por segunda vez, es necesario que todos los puntos de intersección sean pares”.

Postulado 2. “Para que se pueda trazar una figura, sin levantar el lápiz, ni repetir un trazo por segunda vez, es necesario que exista sólo 2 vértices impares, siendo los demás vértices pares”.

Aplicando los dos postulados resolveremos los siguientes ejercicios:

01. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?

Si No

02. ¿Se puede trazar la siguiente figura sin levantar el lápiz, ni repetir dos veces un trazo?

Si No


Si No


Si No


Si No


Si No


Si No


Si No


Si No


Si No


Si No


Si No

13. Indica con una V si la figura puede dibujarse de un solo trazo, y con F si no es posible.

a) VF b) VV c) FV d) FF e) N.a.

14. ¿Qué figuras se pueden realizar con un solo trazo y sin repetir dos veces por una misma línea?

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) II y III e) N.a.

15. Indica las figuras que no se pueden trazar sin levantar el lápiz ni repetir dos veces una línea.

a) II y III b) I y IIII c) Sólo III d) Todas e) N.a.

1. De las siguientes serie de figuras. ¿Cuál de ellas se pueden realizar con un solo trazo y sin repetir una línea?

a) II y III b) I y III c) Sólo IIId) Todas e) N.a.

2. ¿Cuál de las figuras de los dibujos adjuntos, se pueden dibujar sin repetir el trazo, ni levantar el lápiz del papel?

a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) I , II y III e) N.a.

3. ¿Cuál de las figuras adjuntas se puede dibujar, sin pasar el lápiz dos veces, por la misma recta, sin levantar el papel?

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I, II y III e) T.a.

4. ¿Cuántas figuras se pueden realizar de un solo trazo?

a) 1 b)2 c) 3 d) 4 e) N.a.

5. ¿Qué figuras se puede realizar sin pasar dos veces por una línea, sin levantar el lápiz?

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) N.a.

01. ¿Qué figura(s) se puede(s) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos.

a) Solo I b) I y II c) II y IIId) I y II e) N.a.

02. ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un tazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

a) Sólo I b) sólo II c) I y IId) II y III e) I y III

03. ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?

a) Sólo I b) Sólo II c) I y IId) I y III e) II y III

04. De las figuras que se muestran a continuación ¿Cuántas no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo; pudiendo cruzarse los trazos?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.a.

05. ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo; pudiendo cruzarse los trazos?

a) Sólo I b) I y II c) I y IIId) II y III e) Los tres

CLASE 2: ORDEN DE INFORMACIÓN IINTRODUCTORIOEl presente capítulo ha sido diseñado con la finalidad de alinear y desarrollar tu creatividad; todo ello dependerá del esfuerzo y la dedicación que pongan en cada uno de los capítulos; nunca te quedes con alguna duda; recuerda que la duda no debe estar en tí; confia en tus profesores; que de ello dependerá tu aprendizaje.

Para desarrollar los ejercicios que se presentaran a continuación sólo depende de tu ingenio, ponte en cada uno de los casos y lograrás entender mejor la información que se te da.

“N U N C A T E D E S P O R V E N C ID O ” A pesar de qu e las co sas

no sa lgan co m o tú lo esperas; sigu e adelante... p ractican do y esfo rzán do te... y lo grarás tus o b jetivo s.

Ordenamiento Horizontal:Los problemas de esta parte contienen datos de un mismo tipo, se busca ordenarlos de forma creciente o decreciente. Los datos se ubican en una recta de manera lógica.Ejemplo:En un examen “A” obtuvo menos puntaje que “B”, “D” menos puntaje que “E”.Si “E” obtuvo mas puntos que “B”¿Quién obtuvo el puntaje mas alto?

a) A b) B c) Cd) D e) E

RESOLUCIÓN:De acuerdo con los enunciados: Ordenamos siempre usando el signo “<” siempre en un mismo sentidoA<B; D<A; E<C; B<E

Luego: Notamos una conexión entre las letras:D<A<B<E<C Rpta. (C)

Ordenamiento Vertical:Los datos del problema se ubican de forma vertical en un cuadro o lista, de forma que entre ellos exista una relación que el enunciado nos indicara.Ejemplo:Se tiene un edificio de 4 pisos y en cada piso vive una persona. Diego vive un piso mas arriba que Gabriel. Beto habita más arriba que Ignacio y Diego mas abajo que Ignacio.En que piso vive Beto?

a) 1ro. b) 2do. c) 3ro.d) 4to. e) F.D.

RESOLUCIÓN:“Diego vive un piso más arriba que Gabriel”

(I)D IE G O

G A B R IE L

“Beto habita más abajo que Ignacio”

(I I)B E T O

IG N A C IO

“Diego más bajo que Ignacio”

(I I I)IG N A C IO

D IE G O

Reordenando tendremos:B E T OIG N A C IOD IE G OG A B R IE L

4321

Beto vive en el 4to. piso............... Rpta.(D)

1. Ta es menor que Te, Ti es menor que to y Te es menor que Ti. ¿Cuál de ellos es mayor?

Rpta.: .......................................................

2. Se sabe que:- “A” es mayor que “B”- “C” es menor que “D”, “E” es menor que “C”- “B” es mayor que “D”

¿Quién es el menor

Rpta.: .......................................................

3. Teresa es mayor que Susana- Silvia es menor que Julia, quien es menor que Teresa.- Susana es menor que Silvia.

¿Quién es el mayor?

Rpta.: .......................................................

4. Un edificio de 6 pisos está ocupado por 6 familias. Cada familia ocupa un piso.Los Alvarez viven 2 pisos más arriba que los Calderón y 2 pisos más abajo que los Barrera. Los Dominguez viven en el segundo piso y los Gómez no viven adyacente con los Alvarez. ¿En qué piso viven los Muñoz?.

Rpta.: .......................................................

5. En un examen Ana obtuvo menos puntos que Bertha, David menos puntos que Ana y Carlos mas puntos que Elena. Si Elena obtuvo más puntos que Bertha. ¿Quién obtuvo el puntaje mas alto?

Rpta.: .......................................................

6. Tres amigos: Alex, Beto y Valentin, van al cine y se sientan en una fila de 3 asientos contiguos varios. Si se sabe que:

- Alex se sienta adyacente a Beto y Valentín.- Valentín se sienta a la derecha de Beto

¿Cuál es el orden en que se sientan dichos amigos, empezando de izquierda a derecha?

Rpta.: .......................................................

7. En una Maratón compiten las personas Antonio, Benito, Carlos, Daniel y Elizabeth, se sabe que Carlos llegó detrás de Benito y un poco antes que Daniel, además Elizabeth por poco llega en último lugar. ¿Quién llegó en el primer lugar y quien en el último?Rpta.: .......................................................

8. En una carrera compiten 5 amigos.Antonio llegó antes que Beto, quien llegó en cuarto lugar. Si César llegó inmediatamente después que Daniel, César llegó después que Antonio y Daniel llegó antes que Eduardo, ¿Quién llegó en segundo lugar?Rpta.: .......................................................

9. En una fila de seis asientos contiguos vacíos se tiene que: Juan, Carlos y Diana son hermanos al igual que Ana y Esteban. Si se sabe que:

- Los hermanos nunca se sientan juntos.- Diana se sienta en el extremo derecho- Ana se sienta entre Carlos y Juan y a la derecha de este último.

¿Cuál de las siguientes alternativas es la correcta?A) Esteban se sienta junto a DianaB) Ana está a la izquierda de Diana

C) El sitio vacío está junto a Juan

D) Juan está entre Ana y el sitio vacío

E) N.A.Rpta.: .......................................................

10. En una carrera participan 6 personas: A, B, C, D, E y F. Si se sabe que: “A” llegó antes que “D” pero 2 puestos después que “F”, “B” llegó inmediatamente después que “A”, pero antes que “E”, se puede afirmar que:I) “C” llegó en segundo lugarII) “D” llegó antes que “E”

III) “E” llegó en sexto lugarRpta.: .......................................................

1. Se tiene un edificio de 6 pisos, 6 personas: A, B, C, D, E y F viven cada una en un piso. Se sabe que:

- E vive adyacente a C y B- Para ir de E a F hay que bajar tres pisos.- A vive en el 2do. piso

¿Quién vive en el último piso?

A) A B) B C) ED) F E) C

2. Ana es mayor que Rosa y Rosa es menor que Carmen. Así podemos afirmar que:

A) Carmen es mayor que AnaB) Ana es mayor que CarmenC) Carmen y Ana tiene la misma edadD) Carmen es mayor que Ana o Ana es mayor que CarmenE) Nada se puede afirmar

3. Alfonso es mayor que Luis, Ricardo es menor que José, María es menor que Ricardo y Luis es mayor que José, entonces:

A) Luis es el menor que todosB) José es el mayor de todosC) María es la menorD) María es mayor que JoséE) Ricardo es mayor que Alfonso

4. Manuel es mayor que Pedro y Carlos es menor que Oscar, pero este y Manuel tiene la misma edad. Además Carlos es menor que Pedro.De las siguientes afirmaciones son correctas:

I. Manuel es menor que CarlosII. Manuel mayor que CarlosIII. Pedro es menor que OscarIV. Pedro es mayor que Oscar

A) sólo I y IV B) sólo IIIC) sólo II D) sólo IVE) sólo II y III

5. Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos:Arturo vive en el primer piso, Mario vive más abajo que Jorge y Willy viven un piso más arriba que Mario.¿En qué piso vive Willy?

A) Mario B) Arturo C) JorgeD) Willy E) F.D.

1. 4 amigos: Luis, Beto, José y Carlos viven en un edificio en diferentes pisos, y se sabe que:• Beto vive en el primer piso• Carlos vive contiguo a José y Beto• Luis vive más arriba que José

Es cierto que:A) Carlos vive en el 3er. pisoB) José vive en el 2do. pisoC) Luis vive en el 3er. piso

D) Beto vive en el 4to. pisoE) José vive en el 3er. piso

Rpta.: .......................................................

2. Hernán es el niño mas alto de su clase. En la misma clase Miguel es mas alto que Rubén y más bajo que Peter, luego:I) Miguel, Rubén y Peter, son más bajos que Hernán.II) Hernán es más alto que Peter y mas bajo que Rubén.

III) Peter es el más bajo de todos

¿Cuáles son verdaderas?Rpta.: .......................................................

3. Si se sabe que Juan es mayor que Marcos y que Paolo, pero éste último es mayor que José y que Mario. ¿Cuál de las siguientes relaciones no es verdadera?A) Mario es menor que PaoloB) José es menor que Juan

C) Juan es mayor que Mario

D) Marcos es menor que Juan

E) Paolo es menor que MarcosRpta.: .......................................................

4. “x” tiene más habitantes que “w” w tiene menos habitantes que “y” pero mas que “z”. ¿Cuál es la correcta?.A) “x” tiene mas habitanes que “y”B) “y” tiene menos habitantes que “z”

C) “x” tiene menos habitantes que “y”

D) “x” tiene mas habitantes que “z”

E) “x” tiene igual número de habitantes que “y”Rpta.: .......................................................

CLASE 3: ORDEN DE INFORMACIÓN II

“L as personas inteligentes tienen un derec ho sobre las

i g n o r a n t e s : e l d e r e c h o a instruirlos.

Ordenamiento Circular:- Deberá tenerse en cuenta la relación entre los datos, teniendo en cuenta una disposición

circular.- La izquierda o derecha están referidas a las personas del problema que están sentados mirando

hacia el centro de la mesa.

Ejemplo:Seis amigos: A, B, C, D, E y F, se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente.Si se sabe que:

- A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C.- D no se sienta junto a B- E no se sienta junto a C

¿Entre quiénes se sienta F?

RESOLUCIÓN:“A se sienta junto y la derecha de B” y frente a C”

A

B

C

“D no se sienta junto a B” y“E no se sienta junto a C”

A

B

C

D

E

Colocando “F”“F” se sienta entre “C” y “B”

A

B

C

D

E

F

1. Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente.Si sabemos que:

- Juan se sienta junto y a la derecha de Luis.- Pedro no se sienta junto a Luis- José les comentó lo entretenido que está

Podemos afirmar:A) José y Juan se sienta juntosB) Luis y José no se sientan juntos

C) No es cierto que José y Juan no se sientan juntos

D) Pedro se sienta junto y a la derecha de José

E) Juan se sienta junto y a la izquierda de Pedro

Rpta.: .......................................................

2. Cuatro amigas: Nora, Martha, Irene y Leticia se sientan alrededor de una mesa circular que tiene 5 sillas. Si sabemos que:

- Junto a Martha e Irene hay un asiento vacío

- Leticia no se sienta junto a Irene

Son verdaderas:

I) Martha se sienta junto a Nora

II) Leticia se sienta junto a Nora

III) Nora se sienta junto a Irene

Rpta.: .......................................................

3. En un restaurante, 5 personas se sientan alrededor de una mesa circular de 5 sillas y piden una gaseosa para cada uno; 3 Concordias y 2 Pepsi Cola. Si se sabe que:

- Los que piden Pepsi Cola no se sientan juntos.- Betty no se sienta juntoa Olga, pero ambas piden concordia.- Oscar que no pide Pepsi Cola y se sienta junto a Betty pero no junto a Manuel.- Mientras los otros conversan César terminaba su gaseosa.

Podemos afirmar:A) Oscar se sienta junto a OlgaB) No es cierto que Olga no se sienta junto a ManuelC) No es cierto que Betty no se sienta junto a CesarD) No es cierto que Manuel se sienta junto a BettyE) Más de una es correcta.

Rpta.: .......................................................4. Cuatro profesionales: Un ingeniero, un abogado, un arquitecto y un economista se sientan a

jugar poker en una mesa circular de 5 sillas. Se sabe que:- El arquitecto y el economista no se sientan juntos.- Junto al abogado y el arquitecto hay un asiento vacío.

Son verdaderas:I. El ingeniero se sienta junto al abogadoII. El economista se sienta junto al ingeniero

A) I B) I, III C) I, II D) II, III E) N.A.

5. Por aniversario de Lima 6 presientes se encuentran en el palacio de gobierno, sentados en una mesa redonda para hablar sobre un proyecto multinacional y se ubican así: El presidente del Perú no está sentado a lado del presidente ecuatoriano ni de EE.UU. El presidente de Colombia no está sentado al lado del presidente peruano; el presidente de Ecuador no está a lado del presidente de Brasil ni de Colombia.

El presidente de Chile esta a la izquierda del presidente ecuatoriano.¿Quién está junto y a la izquierda del presidente peruano?. A) el presidente de EE.UU.B) el presidente de ChileC) el presidente de BrasilD) el presidente de ColombiaE) el presidente de Ecuador

6. En una mesa circular hay seis asientos simétricamente colocados ante la cual se sientan 6 amigas a jugar monopolio. Además se sabe que:

• Lucia no está sentada al lado de Leticia ni de Juana.• María no está al lado de Cecilia ni de Juana.• Leticia no está al lado de Cecilia ni de María.• Irene está junto y a la derechade Leticia.

Entonces es cierto:I. Irene está junto y a la derecha de MaríaII. Lucia está frente a LeticiaIII. Juana está junto y a izquierda de Cecilia

A) solo I B) solo II C) I y IIID) II y III E) todos

7. Seis amigos se sientan a comer helados alrededor de una mesa:• Julio está al lado de Carlos al frente de Ana• David no se sienta nunca al lado de Ana y de Carlos

Entonces es siempre cierto que: A) Ana y Carlos se sientan juntosB) David está a la derecha de JulioC) David está a la izquierda de JulioD) Ana y Carlos están separados por un asiento E) N.A.

8. En un comedor ocho comensales se sientan alrededor de una mesa circular, las 8 personas son estudiantes de diversas especialidades: el de ingeniería está frente al de educación y entre los de economía y farmacia, el de periodismo está a la izquierda del de educación y frente al de economía. Frente al de farmacia está el de derecho, éste a su vez a la siniestra del de arquitectura.¿Cuál es la profesión del que está entre el de biología y educación?.A) periodismo B) farmacia C) derechoD) ingeniería E) economía

1. Seis amigos se sientan alrededor de una mesa circular de seis asientos. Si los amigos son: A, B, C, D, E y F, además se sabe que:

- A se sienta frente a F y a la izquierda de E.- D no puede sentarse con E.- C no sé sienta al lado de D

Se afirma:

A) C está al frente de BB) E está al frente de DC) F se sienta junto y a la izquierda de BD) D se sienta junto y a la derecha de B

E) A la izquierda de F está C

2. Seis amigos, Angel, Daniel, Mario, Raúl, Sergio y Tomás se reunen para cenar en una mesa redonda.Se sabe que:

- Raúl no se sentó al lado de Tomás ni de Angel- Mario no se ubicó al lado de Angel ni de Raúl- Sergio no se sentó al lado de Tomás ni de Mario

¿Quién se sentó junto y a la izquierda de Angel?

A) Daniel B) Mario C) RaúlD) Sergio E) Tomás

3. Cuatro amigos están sentados alrededor de una mesa circular con cinco asientos. Si se sabe que:

- Julia no se sienta con Carla- Sandra se sienta junto y a la izquierda de Diana, la cual está al lado de Julia

¿Entre quienes se sienta Carla?A) Sandra - Diana B) Sandra - JuliaC) Vacio - Diana D) Vacio - SandraE) Vacio - Julia

4. Cuatro amigas están sentadas alrededor de una mesa circular con cinco asientos. Si se sabe que:

- Ana se sienta junto y a la derecha de María- Nicollete no se ha sentado al lado de Ana, ya que aún sigue molesta con ella- Pamela se ha sentado junto y a la izquierda de Nicollete para convencerla que debe amistarse

con Ana.¿Entre quienes está el asiento vacio?A) Pamela - María B) Ana - NicolleteC) Pamela - Ana D) María - NicolleteE) F.D.

5. B, C, D, E y F se encuentran sentados alrededor de una mesa circular con 8 asientos distribuidos simétricamente. Se cumple que D está sentado frente a C y a tres asientos a la derecha de E. B está sentado a cuatro asientos de F.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) hay dos asientos vacíos juntosB) E se sienta junto a un sitio vacíoC) E se sienta frente a un sitio vacíoD) D se sienta adyacente a dos asientos vacíosE) C se sienta a la derecha de B

1. 6 amigos juegan a la ronda, Omar no está ubicado al lado de Jorge ni de Luis, Pipo no está al lado de Victor ni de Luis, Jorge no está al lado de Victor ni de Pipo. Marco está junto a Jorge, a su derecha. ¿Quién está junto y a la izquierda de Pipo?A) Marco B) Luis C) VictorD) Pipo E) Omar

2. Cinco amigos A, B, C, D y E se sientan alrededor de una mesa circular. Si se sabe que :- A se sienta junto a B- D no se sienta junto a C

Podemos afirmar que :I. D se sienta junto a A

II. E se sienta junto a CIII. B se sienta junto a D

A) solo I B) solo II C) I y IID) I y III E) todas

3. Seis personas están sentadas alrededor de una mesa circular de seis sillas distribuidas simétricamente.

- Fernando está a 3 sitios de Carlos.- Dora está a 2 sitios de Esther.

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son siempre verdaderas?I. Si Dora está al lado de Carlos, Fernando está al lado de Betty.II. Si Dora está a 3 sitios de Betty, Alfredo está al lado de Fernando.III. Si Fernando está a 3 sitios de Dora, Carlos está al lado de Betty.

A) solo I B) solo II C) I y IID) II y III E) N.A.

4. En una mesa circular hay seis asientos simétricamente colocados, ante la cual se sientan seis amigos a almorzar.Si Luis no está sentado al lado de César ni de Raúl; Pancho no está al lado de César ni de Mario ni de Raúl, Antonio está junto y a la derecha de Pancho. Se puede afirmar que:A) Mario se sienta frente a PanchoB) Luis se sienta frente a RaúlC) Raúl y César se sientan juntosD) Antonio se sienta frente a Luis

E) Raúl y Mario se sientan juntos.

CLASE 4: ORDEN DE INFORMACIÓN III

“ C a d a v i r t u d s ó l o necesita un hom bre; pero la am istad necesita dos”.

Cuadro de decisiones:Este capítulo consiste en un conjunto de datos no ordenados que aparentemente no tienen relación; pero que entre ellos deben recurrirse al imperio y la deducción lógica, auxiliándose en algunos casos con los cuadros de decisión como señalaremos e el primer problema, veamos:Ejemplo:Tres amigos con nombres diferentes, tienen cada uno un animal diferente, se sabe que:- El perro y el gato peleaban- Jorge le dice al dueño del gato que el otro amigo tiene un canario- Julio le dice a Luis que su hijo es veterinario- Julio le dice al dueño del gato que éste quizo comerse al canario.

¿Qué animal tiene Luis?RESOLUCIÓN:Vamos a relacionar nombres y mascotas, esto lo llevamos a un cuadro de decisiones, lea todo el enunciado, extraiga nombres y mascotas y luego lo más importante vaya descartando posibilidades con los datos.

J orge

J ul io

L uis

Perro

S i

x

x

G ato

x

x

S i

C anario

x

S i

x

Rpta.: Luis tiene un gato

1. Luchito, Jorgito y Lalito tienen una mascota cada uno: perro, gato y mono. Si Jorgito le dice al que tiene el gato, que el otro tiene un perro, y Lalito le dice al que tiene el perro, que debería vacunarlo contra la rabia, ¿quién tiene el gato?

Resolución:

P erro G a to M ono

L uch ito

J orgito

L a lito

Por lo tanto el que tiene el gato es: ____________________

2. Manuel, Pedro o Josuá son profesores de distintos cursos: Álgebra, Geometría y Aritmética, aunque no necesariamente en ese orden. Si:- Josuá enseña Geometría.- Pedro no enseña Aritmética.

¿Qué curso enseña Manuel?

Solución:

Á lgebra G eometría A ritmética

M anuel

P ed ro

J osuá

Rpta.: ____________

3. Tres niños tienen como mascota a un perro, a un gato y a un loro y les han puesto como nombres: Lolita, Milkito y Kukín. Se sabe que Kukín no ladra y que Lolita maulla. ¿Cuál es el nombre del loro?

Solución:

L olita M ilk ito K uk ín

P erro

G a to

L oro

Rpta.: ____________

4. Ernesto, Henry y Arturo son tres amigos y viven en distritos diferentes. Se sabe que:- A Ernesto le gustaría vivir en Surco.- Henry y el que vive en Miraflores juegan tenis todos los domingos.- Arturo vive en Jesús María.

¿Quién vive en Surco?Solución:

S urco M ira flores J esús M aría

E rnes to

H enry

A rtu ro

Rpta.: ____________

5. Cuatro amigos: Alex, Rommel, Edú y Gilder viven en cuatro distritos diferentes. Además se sabe que:- Rommel no vive en Jesús María, pero Gilder vive en Pueblo Libre.- Alex va a Jesús María a visitar a Edú.- A Rommel le gustaría vivir en San Isidro.

¿Dónde vive Alex? ¿Quién vive en San Borja?

Solución:

P .L .J .M . S .I.

R ommel

G ilder

A lex

S .B .

E d ú

Rpta.: ____________

6. Tres personas: Antonio, Fernando y Jorge tienen diferentes aficiones: fútbol, básket y tenis, y gustan de colores diferentes: azul, rojo y blanco. Si se sabe que:

- Fernando no practica tenis.- El basketbolista no gusta del rojo.- Antonio no practica basket.- Quien practica tenis gusta del blanco.- Fernando no gusta del azul.

¿Qué afición tiene Antonio? ¿Cuál es el color favorito de Jorge?

Solución:

A nton io

F erna nd o

J orge

F útbol B á sk et Ten is A zu l R ojo B la nco

A fición C olor

Rpta.: Antonio practica __________________________A Jorge le gusta el color __________________________

7. Tres jugadores "A", "B" y "C" pertenecen a tres equipos: "X", "Y", "Z". Cada uno lleva un número 1, 2 ó 3 y juega en un puesto diferente: defensa, medio o delantero.- "A" no es defensa y lleva el número 2.- "B" pertenece el equipo "Z" y no lleva el número 3.- El delantero lleva el número 3 y es amigo del que juega en "X".

¿Qué puesto ocupa "B" y qué número lleva?

Solución:

A

B

C

X Y Z 1 2 3 Def. M ed io Del.

Rpta.: "B" ocupa el puesto de _______________________."B" lleva el número _______________________.

8. Un abogado, un ingeniero, un arquitecto y un profesor tienen un hijo cada uno, estos estudian: Derecho, Ingeniería, Arquitectura y Educación pero ninguno de ellos estudia la carrera que estudió su padre. Si se sabe que:

- El hijo del ingeniero estudia Arquitectura.- El hijo del profesor no estudia Derecho.

¿Qué carrera estudia el hijo del arquitecto?

Solución:

H ijo d el aboga d o

H ijo d el ingen iero

H ijo d el a rqu itecto

H ijo d el profesor

D erech o Ingen iería A rqu itectura E d uca ción

Rpta.: ____________

9. Las señoritas: Evelyn, Kelly, Carla y Ruth, tienen los apellidos: Alva, Barreto, Calvo y Delgado.Si se sabe que:

- Evelyn y Delgado fueron a la casa de Calvo que vive en Comas.- Kelly, Alva y Barreto son secretarias del Colegio y la primera siempre llega tarde porque vive en Ancón.- Alva, Calvo y Ruth los viernes se van a jugar al bingo.- Delgado, Barreto y Carla estudiaron en San Marcos.

¿Cuál es el nombre de la señorita Alva?

Solución:

A lva C a lvo B a rreto D elga do

E velyn

K elly

C a rla

R u th

Rpta: _______________

Desarrolla en tu cuaderno la solución de cada uno de los siguientes problemas usando tablas de doble entrada.

1. Cuatro amigos: "A", "B", "C" y "D" viven en un edificio de cuatro pisos, uno en cada piso. Si se sabe que:- "C" no vive en el segundo piso.- "A", "C" y el que vive en el cuarto piso han estudiado en el mismo colegio.- "D" vive en el primer piso.¿En qué piso vive "A"?

2. El señor Sánchez tiene tres hijos profesionales; un ingeniero, un médico y un abogado. Sus nombres son Alonso, Diego y Carlos. Alonso no es médico; a Diego nunca le gustó las matemáticas, Carlos es el abogado. ¿Quién es el ingeniero?

3. En un cuadrangular amistoso participaron las selecciones de México, España, Perú y Argentina. Si se sabe que España quedo en tercer lugar, que Perú y Argentina se enfrentaron en la final, ¿qué equipo quedo último en el cuadrangular?

4. Cuatro amigos: Luis, Enrique, Alex y Eduardo conocidos también como: "Ratín", "Porongo", "Plumita" y "Suky" (no necesariamente en el mismo orden) gustan ver T.V. los sábados por la

noche; uno gusta de programas deportivos, otro culturales, otro musicales y el otro policiales. Si se sabe que Eduardo, "Porongo" y "Ratín" son hinchas de Universitario de deportes en cambio Enrique es hincha de Alianza Lima, que Luis gusta de programas deportivos, que Alex no gusta de programas culturales, que a "Porongo" le gusta los programas musicales y que Enrique invitó a Suki a su casa para ver un documental sobre el origen del hombre. ¿Quién es "Plumita" y qué tipo de programas le gusta ver a Eduardo?

5. Tres amigos: un gordo, un flaco y un enano, tienen diferentes temperamentos. Uno para alegre, otro colérico y el otro triste. Se sabe que:- Al gordo nunca se le ve reir.- El enano para molesto porque siempre lo fastidian por su tamaño.¿Quién es el que para triste?

1. Los alumnos Kelly, Heredia y Turpo gustan de los cursos de Aritmética, Historia y R.M., aunque no necesariamente en ese orden. Kelly salió desparobada en Aritmética y a Turpo no le gusta los números. Indicar:¿A quién le agrada el curso de R.M.?

A) Kelly B) Turpo C) HerediaD) Jorge E) Villa

2. Las hermanas Rosa, Juana y Roberta van de compras y deciden comprar el mismo modelo de vestido pero de diferentes colores: rojo, azul y verde. Juana dice: el verde no va con mis zapatos, Rosa dice: el azul me hace ver más delgada. Entonces podemos decir que:A) Rosa lleva el rojoB) Roberta lleva el verdeC) Juana lleva el verdeD) Roberta lleva el rojoE) Rosa lleva el verde

3. Silva, Herrera y Gómez son tres profesores que enseñan Matemática, Historia y Geografía, no necesariamente en este orden:

(1) Si el que enseña Geografía es elmejor amigo de Herrera y el menor de los tres.(2) Silva es mayor que el de Historia.

¿Cuál es la correcta?.I) Gómez es el mayorII) Gómez enseña GeografíaIII) El de Matemática es mayor que SilvaA) sólo I B) sólo II C) sólo III D) I y II E) II y III

4. Tres profesores de la Academia : Ricardo Manuel y Juan tienen a, b y c libros. Cuántos libros tiene cada uno de ellos si:

1. Manuel le dice al que tiene “b” libros que el otro tiene “a” libros.2. Juan le dice al que tiene “a” libros que tiene sed. A) a, b, c B) c, b, a C) a, c, b D) b, a, c E) F.D.

CLASE 5: RAZONAMIENTO ANALÍTICO

L a cien cia es só lo un idea l, la d e h o y co rrige la d e ayer, y la d e m añ ana la d e h o y.

Ejemplo:¿A qué equivaldrá el ayer del anteayer del ayer del pasado mañana del pasado mañana de manaña?

RESOLUCIÓN:Primero entendamos que para “mañana” aumentará un día, para pasado mañana aumentará dos días; y si nos referimos al ayer, retrocederemos un día y anteayer retrocederemos 2 días.Así del dato planteamos:

-1-2-1+2+2+1

Resolviendo queda: +1 eso quiere decir que equivale a mañana

1. A qué será equivalente el ayer del ante ayer del pasado mañana del pasado mañana de mañana?A) ayer B) mañanaC) anteayer D) pasado mañana E) F.D.

2. Si el mañana de martes es el anteayer del pasado mañana ¿Qué día es hoy?A) lunes B) martes C) jueves D) viernesE) miércoles

3. Si hoy es domingo, ¿Qué día será el mañana del ayer del pasado mañana?A) domingo B) lunes C) martes D) miércoles E) viernes

4. Si el anteayer del mañana de pasado mañana es martes. ¿Qué día fue el ayer del anteayer de ayer?A) lunes B) martes C) jueves D) sábadoE) domingo

5. Si el mañana de ayer es viernes, ¿Qué día será el ayer de pasado mañana?.A) sábado B) lunes C) martes D) viernesE) domingo

6. Si el anteayer de dentro de 5 días es domingo, ¿Qué día será el pasado mañana del ayer de hace 3 días del pasado mañana de mañana?.A) lunes B) martes C) jueves D) sábadoE) viernes

7. Pasado mañana será el ayer de mañana de anteayer de anteayer del domingo. ¿Qué día fue pasado mañana de hace 4 días?.A) lunes B) martes C) jueves D) jueves E) viernes

8. ¿Cuál es el día que está antes del domingo en la misma forma que está después del lunes?A) martes B) sábado C) viernes D) jueves E) miércoles

1. Si el día de ayer fuese igual al de mañana, faltarían dos días para ser domingo, ¿Qué día es hoy?.A) lunes B) martes C) miércoles D) jueves E) viernes

2. Cuál es el día que está inmediatamente después del día posterior al siguiente día que subsigue al que está antes del día que precede inmediatamente después del pasado mañana de lunes.A) lunes B) martes C) jueves D) sábadoE) domingo

3. Si el ayer del mañana del subsiguiente día de hoy es el ayer del viernes.¿Qué día será mañana?

A) miércoles B) sábado C) viernesD) domingo E) jueves

4. Siendo lunes el mañana del día anterior al pasado mañana de ayer. ¿Qué día será el ayer del pasado mañana?

A) lunes B) martes C) miércolesD) jueves E) sábado

5. ¿Cuál es el día que está antes del domingo en la misma forma que está después del lunes?

A) martes B) sábado C) viernesD) jueves E) miércoles

1. Si el anteayer del mañana de pasado mañana es viernes ¿Qué día fue ayer?A) miércoles B) lunes C) martes D) viernes E) jueves

2. Si el ayer de mañana del pasado mañana es sábado. ¿Qué día será el ayer del anteayer de mañana?A) jueves B) martes C) viernes D) sábado E) miércoles

3. Si el ayer de hace tres días de mañana será martes ¿Qué día era anteayer de mañana?.A) viernes B) sábado C) jueves D) miércoles E) martes

4. Siendo miércoles el pasado mañana de ayer, ¿Qué día será el mañana del anteayer del pasado mañana?A) lunes B) martes C) miércoles D) viernes E) sábado

5. Si hoy es domingo ¿Qué día será el ayer del pasado mañana de hace dos días?

A) jueves B) viernes C) sábado D) domingo E) martes

CLASE 6: RAZONAMIENTO ANALÍTICO II

U n m un d o n u evo n o es m ás qu e un nu evo m o d o d e p en sar.

En estos tipos de problemas, deberá tenerse en cuenta lo siguiente:

1. Se refieren a relaciones familiares basados en el número de sus integrantes.2. En el seno familiar una persona puede desempeñar diferentes funciones, así puede ser padre e

hijo.Ejemplo:El tío de la hermana de mi padre, es mi:a) hermano b) tío c) padre d) primo e) no se sabe

RESOLUCIÓN:E l tío d e l h ijo d e la h erm an a d e m i p ad re, es m i:

5 4 3 2 1

Y O

PA D R E

H I J O

S o brin o

H ijo

T ía

Padre

T ío

S o brin o

M ad reh ijo

(4 )

(3 )

(1 )

(2 )

Rpta. (C) - Es mi padre

1. Determinar el menor número de personas que están en una reunión si se sabe que hay 2 padres y 2 hijos.

A) 4 B) 3 C) 2D) 5 E) 6

2. En un almuerzo familiar están presentes tres padres, tres hijos y dos nietos. ¿Cuántas personas como mínimo están compartiendo el almuerzo?

A) 5 B) 4 C) 7

D) 8 E) 6

3. El abuelo del hermano de mi hijo, es mi padre o suegro.A) mi hermano B) mi tíoC) mi padre D) mi primoE) mi abuelo

4. El tío del hijo de la única hermana de mi padre. ¿Qué parentesco tiene conmigo?A) mi abuelo B) mi tíoC) mi padre D) yoE) mi primo

5. Manuel es el único hijo del abuelo de Carlos y Ana es la hija de Manuel. ¿Qué es Carlos de Ana?A) su primo B) su hijoC) su hermano D) su sobrinoE) su nieto

6. La madre del padre de la hermana de mi madre es mi:A) madre B) tía C) abuelaD) tía abuela E) bisabuela

7. Si la mamá de Ángela es la hermana de mi padre. ¿Qué es respecto a mí el abuelo de Ángela?.A) tío B) sobrino C) abueloD) bisabuelo E) padre

8. ¿Cuántos bisabuelos tiene ud. sin considerar si viven o no?A) 8 B) 16 C) 12D) 4 E) 2

9. La familia Castro consta de un padre, madre, ocho hijos; y cada una de las hijas tiene un hermano. ¿Cuántas personas forman esta familia?. A) 11 B) 12 C) 16D) 18 E) F. D.

10. En una reunión se encuentran : 1 abuelo, 1 abuela, dos padres, 2 madres, 4 hijos, 3 nietos, 1 hermano, 2 hermanas, 2 hijos varones, 2 hijas, 1 suegro, 1 suegra y 1 nuera. ¿Cuál es la menor cantidad de personas que satisface esta relación?A) 8 B) 6 C) 7D) 5 E) 4

1. En una cena se encuentran 3 hermanos, 3 padres, 3 hijos, 3 tíos, 3 sobrinos y 3 primos. ¿Cuál es el menor número de personas reunidas?

A) 7 B) 10 C) 6D) 5 E) 4

2. Si todas sus tatarabuelas vivieran. ¿Cuántas tendría?

A) 16 B) 8 C) 14D) 10 E) 32

3. Siendo yo varón; si el hijo de Manuel es el padre de mi hijo. ¿Qué viene a ser Manuel respecto a mí?A) mi hija B) mi padreC) mi abuelo D) mi nietoE) yo soy Manuel

4. En una reunión asistieron: 1 esposo, su esposa, 3 hermanos y 1 invitado. Cuál es la mínima cantidad de personas que integraron esta reunión?.A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

5. ¿Qué es de mí: si el padre del sobrino de mi tío es su hijo?

A) tío B) sobrino C) primoD) cuñado E) F.D.

1. ¿Qué parentesco tiene Saél con la hija de la esposa del único vástago de su madre?

A) tío – sobrina B) primo – primaC) abuelo – nieta D) padre – hijaE) bisabuelo – biznieta

2. Siendo yo varón. ¿Qué parentesco tiene conmigo si su madre fue la única hija de mi madre?

A) mi hija B) mi hermanaC) mi sobrina D) mi mamáE) mi prima

3. ¿Quién es el padre del hijo del sobrino de Benito?

A) Benito B) el hijo de BenitoC) el sobrino de Benito D) el nieto de BenitoE) F.D.

4. Si la mamá de Juana es la hermana de mi hermano gemelo. ¿Qué es respecto a mi el abuelo del mellizo de Juana?

A) hijo B) padre C) tíoD) abuelo E) yerno

CLASE 7: RAZONAMIENTO ANALÍTICO III – CERTEZAS

E l éxito m ás d esead o y la m eta m ás anh elad a; so n lo s qu e se lo gran co n esfu erzo.

CERTEZASegún la Real Academia Española, la certeza es una forma de adhesión de la mente a algo conocible, sin temor a errar. En el curso de Razonamiento Matemático, este término designa el proceso por el cual obtenemos el resultado de un problema con anticipación.

SITUACIONES NEGATIVAS (casos desfavorables o en contra)Son las situaciones que son contrarias a lo que buscamos, de acuerdo a la pregunta.Para dar solución a los problemas de certezas, generalmente primero se analiza las situaciones negativas y luego se le añaden los elementos necesarios hasta dar solución al problema.

Ejemplo 1:De un grupo de 2 caramelos de limón y 2 de fresa, ¿Cuánto debo sacar al azar y como mínimo para invitarle a una amiga un caramelo si su preferido es el de limón?.Resolución :Si la pregunta es obtener un caramelo de limón, la situación negativa es obtener un caramelo que no sea de limón.

Observamos que, evidentemente, debemos sacar 3; porque si sacamos 1 ó 2, éstos pueden ser del sabor no preferido por ella (situación negativa), por lo tanto, sacamos uno más.

1. En una cajita hay 14 bolas negras, 16 bolas blancas y 7 bolas verdes. ¿Cuál es el número de bolas que debemos sacar para obtener con certeza una bola de cada color?

Rpta: ............................................................

2. En una urna hay 12 bolas azules, 15 bolas blancas, 18 bolas verdes y 20 rojas.¿Cuál es el mínimo número de bolas que deben sacarse con certeza para haber extraído 13 de uno de los colores?

Rpta: ............................................................

3. Con los mismos datos del problema 2. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se han de sacar para tener la certeza de haber extraído por lo menos 1 de cada color?

Rpta: ............................................................

4. Una urna contiene 13 bolas negras y 12 rojas y 7 blancas. Con certeza. ¿Cuál es la mínima cantidad de bolas que debemos sacar para obtener la menor cantidad de bolas?

Rpta: ............................................................

5. En una ánfora hay 4 guantes negros y 5 guantes rojos. ¿Cuántos guantes se debe extraer como mínimo para obtener en forma certera un par de un sólo color?

Rpta: ............................................................

6. En una caja hay 10 pares de guantes de color marrón y 10 pares de guantes negros. ¿Cuántos guantes como mínimo se deben sacar, para tener la certeza de extraer un par de guantes útiles?

Rpta: ............................................................

7. En una urna se depositan 20 bolos numeradas desde el 1 hasta el 20 inclusive. ¿Cuántas bolas debemos extraer al azar para obtener con certeza un bolo cuyo número no sea primo?

Rpta: ............................................................8. Se tiene en una urna fichas numeradas del 1 al 7. ¿Cuántas fichas debemos extraer en total y

sin ver, para estar seguro de haber extraído fichas cuya numeración sea mayor o igual que 4?

Rpta: ............................................................

9. En un cartapacio hay 10 borradores, 10 tajadores y 10 lapiceros. ¿Cuántos útiles se debe extraer como mínimo, para tener la seguridad de haber extraído 2 borradores y 3 tajadores?

Rpta: ............................................................

10. Se tiene fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es el menor número de fichas que se deben extraer para estar seguro de haber extraído por los menos dos fichas cuya suma sea 11:

Rpta: ............................................................

11. En un cajón hay 6 bolas rojas y 6 bolas blancas. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se han de extraer con certeza para tener 3 del mismo color?

Rpta: ............................................................

12. En una caja hay 10 bolas blancas, 8 bolas azules y 5 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de bolas ha extraer con certeza para tener por los menos una bola de cada color?.

Rpta: ............................................................

1. Se tiene 4 cofres cerrados y con las 4 llaves. ¿Cuántas veces se tendrá que insertar las llaves en la cerradura de los cofres para buscar la correspondencia?. A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

2. En una canasta tengo fichas; 2 blancas, 6 rojas y 10 negras. ¿Cuántas fichas como mínimo se deben extraer una ficha de cada color?A) 10 B) 17 C) 6

D) 3 E) 12

3. En una caja hay bolas, 2 rojas, 5 azules y 10 verdes. ¿Cuántas bolas como mínimo se deben extraer para obtener con seguridad 3 bolas azules?A) 15 B) 10 C) 5D) 12 E) 13

4. Se tiene en una urna 15 caramelos de limón 11 de Chicha y 7 de Naranja. ¿Cuánto debo sacar al azar y como mínimo para tener la certeza de obtener 2 de limón y 1 naranja?A) 20 B) 27 C) 31D) 26 E) 28

5. De un mazo de 52 cartas, ¿Cuántas cartas se debe extraer y como mínimo para tener la certeza de haber extraído 1 carta roja?A) 26 B) 24 C) 14D) 27 E) 28

1. Una caja contiene 21 fichas rojas, 20 blancas, 28 verdes, 11 negras, 11 azules y 9 amarillas. Con certeza pregunta, ¿cuál es el mínimo número de fichas ha extraer para tener necesariamente 15 fichas del mismo color?

Rpta: ............................................................

2. Una bolsa contiene 10 caramelos de menta, 7 de fresa y 1 de limón. ¿Cuántos habrá que extraer como mínimo con certeza para tener un caramelo de cada sabor?

Rpta: ............................................................3. En un depósito tenemos 4 pares de guantes rojos y 4 pares de guantes blancos. ¿Cuántos

guantes debe extraerse con certeza para obtener un par de guantes útiles de color blanco?

Rpta: ............................................................

4. En una caja tenemos 6 pares de zapatos negros y 5 pares de zapatos marrones. ¿Cuántos zapatos haya que extraer con certeza para obtener un par útil del mismo color?

Rpta: ............................................................

5. En un mazo de 52 cartas. ¿Cuántas barajas como mínimo deberán extraerse al azar para tener la certeza de extraer 8 barajas de colo negro?Rpta: ............................................................

CLASE 8: ALGORITMIA SENSORIAL – INDUCCIÓN Y DEDUCCIÓN

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

C o n siste en an alizar u n su ceso gen eral p ara ap licarlo a suceso s

p a r ti c u la re s co n c a ra c te r í st i ca s in h eren tes a am b o s.

La deducción se refleja en la capacidad de aplicar los conocimientos que ya se poseen a la asimilación de otros nuevos; así también como la capacidad para ensamblar datos aislados

relacionados entre sí, eliminando la información improcedente para llegar a una conclusión adecuada.

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

C o n siste en an aliza r u n a serie d e su ceso s p a rticu la res co n la s m ism as

características, p ara qu e al ser relacio nado s ad ecu ad am en te p erm itan llega r a u n a

con clu sió n o su ceso gen eral.

Los razonamientos inductivos nos permiten “construir” los conocimientos generalizados, formar conceptos y formular leyes.Así por ejemplo, a partir de las siguientes proposiciones:- El oro se funde bajo la acción del calor.- La plata se funde bajo la acción del calor- El zin se funde bajo la acción del calor.

La conclusión lógica a la que podemos llegar es: “Los metales se funden bajo la acciónEntonces:

S ucesoG eneral

IN D U C C IÓ N

S ucesosParticulares

La inducción y la deducción son dos aspectos de la actividad mental inductivo – deductivo conjunta.

Otros tipos de razonamientos también usados en el tema son:

Razonamiento analógico

“Observación detallada de las expresiones simples para ir a las de mayor dimensión, formando un tipo de relación”; es decir es un razonamiento por comparación.

Razonamiento transductivo

“Rotación de las expresiones”; es decir es un razonamiento por transitividad.

1. Hallar la suma de las cifras del resultado de: 2

40 cifras

E 33 3 3 .... .33

Rpta.: .......................................................

2. Hallar la suma de cifras del resultado de: 2

50 cifras

666 .........666

¿Cuál de las afirmaciones es correcta?A) El resultado es mayor de 600B) La suma de cifras es multiplo de 9C) El resultado es igual que el problema anteriorD) El resultado es igual que si tuviera 60 cifrasE) La suma de cifras es

3. Calcular la suma de las cifras del resultado de:

M 98x99x100x101 1

Rpta.: .......................................................4. Hallar la suma de cifras del producto

10 0 cifras

P 777 ......7 x 999 ......9

10 0 cifras

Rpta.: .......................................................

5. Calcular la suma de las cifras de

10 0 cifras

M 3 23 2 32 ...... 6x 3 23 2

¿Cuál de las afirmaciones es la correcta?A) El resultado final es múltiplo de 9B) El resultado final es tanto como un múltiplo de 600.C) El término enésimo es múltiplo 12 más 2.D) El producto tiene 51 cifras 9 E) El producto contiene 50 cifras 3

6. Calcular la suma de las cifras de:2 2E (5 55 .........5 56) - (4 4 44 ..........4 45 )

10 0 cifras 10 0 cifras

Rpta.: .......................................................7. Hallar la suma de las cifras de P:

P= (99999999998) x (99999999992)

Rpta.: .......................................................

8. Calcular la suma de términos de la fila 23.

13 5

7 9 1 11 3 1 5 1 91 7

F i la 1F i la 2F i la 3F i la 4

Rpta.: .......................................................

9. Calcular la suma de los números de la fila 18.

1

1 11 2 1

1 3 13

1 4 46 1

F i la 1F i la 2F i la 3F i la 4

Rpta.: .......................................................

10. Hallar la suma de todos los elementos de la siguiente matriz.

1 2 3 4 9 1 02 3 4 5 1 0 1 13 4 5 6 1 1 1 24 5 6 7 1 2 1 3

1 0 11 1 2 1 3 1 8 1 9

• • • • •

• • • • •

• • • • •

• • • • •• • • • • •• • • • • •• • • • • •

• • • • •

•••

Según ello, cual de las afirmaciones es correcta:

A) La forma general es n3, donde «n» es el último término de la 1era. fila.

B) El resultado es una potencia de 2C) La respuesta tiene 5 cifrasD) La respuesta es menor de 1000

E) Dicho problema tiene la forma que el problema anterior.

1. Hallar la suma de cifras del resultado de:2

40

(999....996)cifras

A) 420 B) 360 C) 720D) 540 E) 390

2. Calcular la suma de los términos de la fila 30 en:

12 2

3 3 34 4 4 4

A) 300 B) 240 C) 900D) 400 E) 1600

3. Calcular la suma de cifras del resultado de E.

E 49 48 47 46 1

A) 14 B) 10 C) 13D) 15 E) 16

4. Calcula la suma de cifras de:

30 30

R (333...33) (666....66)cifras cifras

A) 180 B) 189 C) 270D) 360 E) 540

5. Calcula la suma de cifras del resultado de M

2 2

20 20

M (999...99) (666....66)cifras cifras

A) 90 B) 180 C) 270D) 360 E) 540

1. Hallar la suma de las cifras de E2

20cifras

E (999.....99)

A) 180 B) 300 C) 260D) 360 E) 90

2. Hallar la suma de las cifras de R2

101cifras

R (3333.....337)

A) 632 B) 613 C) 626D) 600 E) 606

3. Calcular la suma de cifras del resultado de E:

20cifras 20cifras

E (333.....33) (999 .....99)

A) 300 B) 600 C) 180D) 480 E) 560

4. Calcular la suma de los términos de la fila 50.

13 5

7 9 1 1

1 3 1 5 1 91 7

A) 625000 B) 5000 C) 25000D) 64000 E) 125000

5. Calcular la suma de las cifras del resultado de «E»

E 9996 9997 9998 9999 + 1

A) 15 B) 27 C) 18D) 37 E) 36

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