A 2011-ES ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS FELADATAI ÉS …€¦ · matematika érettségiben, és a tízedikes tanulók számára az egyik legproblémásabb kérdés. A valószínűségi

Mérei Ferenc Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet

A 2011-ES ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS

FELADATAI ÉS FŐVÁROSI EREDMÉNYEI

MATEMATIKA ESZKÖZTUDÁSBÓL elemzés

Póta Mária 2012.04.20.

2

A matematikafeladatok jellemzői

A 2011-es országos kompetenciamérésben szereplő feladatok többsége hasonlított a tanulók

által korábbról ismert matematikai jellegű, vagy annak alkalmazását igénylő, a társtudományokhoz,

a gyakorlati élethez köthető problémákhoz, ugyanakkor olyan feladatok voltak, amelyek

megmutatták azoknak az alapvető képességeknek a helyzetét, amelyek a többi tantárgy tanulása

szempontjából is meghatározóak, ezért kiemelten fontos szerepet játszanak.

A feladatok változatosak, érdekesek voltak, különböző nehézségi szintűek, a kérdések egy-egy

feladaton belül is többféle területet öleltek fel, és csupán azzal volt probléma, hogy a tanulók jó

része kevésnek tartotta a megoldáshoz rendelkezésre álló időt. Bár a kompetenciamérésnél ezt

előre így tervezik, mégis nehéz megértetni a tanulókkal azt, hogy biztosan nem lesz kellő ideje

mindenkinek az összes feladat megoldására.

Az alábbi, 1. táblázat a feladatok megoszlását mutatja a mérés különféle területei szerint. A

táblázat egy része a 2011-es kompetenciamérésről készült országos jelentésben is megtalálható.

1. táblázat. A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és a tartalmi területek szerint

Gondolkodási művelet

Tartalmi terület

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek 4 7 3 14

Hozzárendelések és összefüggések

5 8 3 16

Alakzatok síkban és térben 5 8 3 16

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

4 7 3 14

Gondolkodási művelet összesen

18 30 12 60

Az egyes tartalmi területeket csaknem azonos számú feladat reprezentálta, a hangsúly kissé a

hozzárendelések és az alakzatok terület irányába tolódott el, a mennyiségek, műveletek és az

események valószínűsége terület azonos számú, de a másik két területhez képest némileg kevesebb

feladattal képviselt. A tartalmi területek szerinti megoszlás a 2010-es mérésnek megfelelő, annál

kiegyensúlyozottabb.

Az események statisztikai jellemzői és valószínűsége terület ugyanolyan arányban képviselt,

mint a mennyiségek és műveletek terület, ami előrevetíti e téma kiemelt fontosságát a kétszintű

matematika érettségiben, és a tízedikes tanulók számára az egyik legproblémásabb kérdés. A

valószínűségi jellemzők felismerése, esetleg a rejtett kapcsolatok feltárása, a különféle

arányosságok alkalmazása igazi kihívás számukra. Amennyiben ezen a területen 50-60%-os, vagy azt

meghaladó eredményt érnek el a tanulók, megállapíthatjuk, hogy a kompetenciafejlesztés a

terveknek megfelelően, jól ütemezetten, helyes eszközökkel és módszerekkel folyik.

3

A felmérésben csakúgy, mint a többi országos megmérettetésben (pl. négy-, hat- és

nyolcosztályos középiskolai felvételi, érettségi) a matematika többi területéhez képest évek óta

jelentősebb szerepet, az érettségi követelményrendszerében foglaltakat meghaladó arányú részt

kap a statisztika, kombinatorika, valószínűség-számítás. Ezek a fejezetek régebben nem voltak

ennyire hangsúlyosak sem az oktatásban, sem a különféle szintű számonkérésekben, és ebből

fakadóan a perifériára szorultak, a középiskolás évek alatt sokszor említést sem tettek e témákról a

szaktanárok. A feladatlapok összeállítási szempontjai, valamint a számonkérés tartalmának és

módjának változásai azonban a tudományág alapos körüljárására sarkallják az érintetteket, és

valószínűleg nem is eredménytelenül. Olyan témákról van ugyanis szó, amelyek tantárgyakon

átívelőek, sokszor épp nem a matematikában, hanem például a földrajzban, a biológiában, a

történelemben kerülnek elő nagy hangsúllyal, szakmailag igényes, pontos feldolgozásuk azonban a

matematikatanárok feladata.

A mennyiségek és műveletek, valamint az alakzatok síkban és térben a matematika klasszikus

területeit sugallják, új tartalommal megtöltve. A gondolkodási műveletek tekintetében e két

részben is a modellalkotásos feladatok dominálnak, kisebb szerepet kapnak a tényismeretek és a

komplex megoldások. A két terület komplex megoldás igénylő feladattípusai a középiskolai oktatás

következő fázisában kerülhetnek elő.

A gondolkodási műveletek szerinti megoszlás jelentősen eltolódik a modellalkotás, integráció

művelet felé, a feladatok 50%-a tartozik e körbe. Ez természetes, hiszen pont ezek a feladatok

azok, amelyek legszemléletesebben képviselik a kompetencia alapú feladatokat, azok jellegét,

minőségét, az alkalmazható tudást.

Fontos, az előző évinél jelentősebb szerepet kapnak a tényismeret jellegű feladatok is, hiszen

a kompetenciák megléte alapismeretek nélkül nem vizsgálható érdemben. Ezek a feladatok lesznek

várhatóan a legmagasabb megoldási szintűek. A feladattípus száma a tartalmi területeken a

hozzárendelések és az alakzatok területben a legnagyobb. A modellalkotás, integráció gondolkodási

művelet feladatai minden tartalmi területen csaknem ugyanolyan számban képviseltek.

A komplex megoldások körébe az összetettebb feladatok tartoznak, ezek általában a két- vagy

több részből álló feladatok, és legtöbbször igen összetett gondolkodást, esetenként komoly

háttértudást, tájékozottságot igényel a megoldásuk. A feladatlap több olyan kérdést tartalmaz,

amelynek egyik része a tényismeret, másik része pedig a komplex megoldások körébe sorolható,

esetleg három-négy, lényegesen különböző, ám egymásra épülő gondolati lépést igényel megoldása.

Ha e területen a tanulók teljesítménye legalább 30-40 %-os, és esetleg a 4. és az 5. szinten is

lesznek 50 % fölötti megoldási szintű feladatok, akkor a következő nagy megmérettetés, az érettségi

is sikeres lehet.

………………………………

A mérésben szereplő feladatok az elemzésben a grafikonokon, a táblázatokban kódszámukkal

megjelölten szerepelnek. A mellékletben (7. táblázat) megtalálható az itemek és a kódszámok

azonosítása a tartalmi terület és a gondolkodási művelet szerint is.

4

A matematikafeladatok megoldottsága

A fővárosi középiskoláknak a matematikai eszköztudás feladatsorán nyújtott összesített

teljesítményéről tájékoztat a 2. táblázat. Táblázatainkban és ábráinkon a „Fővárosi” megjelölés a

„Fővárosi Önkormányzat által fenntartott iskolák eredményei” rövidítése, nem vonatkozik tehát a

fővárosi székhelyű, más fenntartó által irányított intézményekre.

2. táblázat. A matematika eszköztudás teljesítmények alakulása a tartalmi keretmátrix szerint

Gondolkodási művelet

Tartalmi terület




Együtt

Országos Főváro

si Országos

Fővárosi

Országos Főváro

si Országos

Fővárosi

Mennyiségek és műveletek 68% 69% 55% 56% 26% 27% 54% 55%


68% 67% 35% 34% 24% 23% 44% 43%

Alakzatok síkban és térben 78% 78% 35% 36% 21% 22% 46% 46%


52% 52% 45% 46% 27% 28% 43% 43%

Együtt 67% 67% 42% 42% 24% 25% 47% 47%

A táblázat adatai azt mutatják, hogy a fővárosi összesített eredmény megegyezik az országos

szinttel, ami a tavalyi évhez képest javulást jelent, az akkori méréskor ugyanis 0,80%-1,60% közötti

negatív irányú eltérés mutatkozott. A mennyiségek és műveletek területen 1 %-kal jobb, míg a

hozzárendelések és összefüggések területen 1 %-kal gyengébb a fővárosi eredmény az országosnál, a

másik két tartalmi területen az országos és a fővárosi összesített eredmény megegyezik. A

hozzárendelések és összefüggések tartalmi területen minden gondolkodási műveletben gyengébb

eredményűek a fővárosi tanulók az országos átlagnál, míg az események statisztikai jellemzője

területen, és kiemelten a modellalkotás és komplex megoldások terén is jobbak a fővárosi diákok.

Ez arra utal, hogy évről évre egyre kevésbé dominál a rutinok oktatása, és egyre inkább

előtérbe kerül az új tartalmak színvonalas feldolgozása.

A komplex megoldások gondolkodási művelet terén a fővárosi eredmény összesítve jobb az

országosnál, és csupán a hozzárendelések területen van lemaradás.

Ez a tény azt igazolja, hogy az elmúlt évek során tartott sokszínű továbbképzési és tananyag-

fejlesztési program igen jó hatást gyakorol a fővárosi fenntartású intézményekben tanulókra és

tanítókra egyaránt. A fejlesztési lehetőségek ismerete és kihasználása, a módszertani megújulás

megtörténte, a motiváció azonban továbbra is alapvető fontosságú kell, hogy legyen az

előrehaladás, a további fejlődés érdekében.

5

Képzéstípusonkénti eredmények

A 2010-es évtől kezdve új értékelő skálán jelenítjük meg az országos kompetenciamérés

eredményeit, mely skála a fejlődések nyomon követésére is alkalmas, egyéni fejlődési pályát is

kimutat. Az új skála 1500 pontos átlaghoz és 200 pontos szóráshoz viszonyít, és az eddigi öttel

szemben hét képességszintet határoz meg. Ez az árnyaltabb, személyre szabottabb értékelést is

lehetővé teszi, és mivel a fenntartói jelentések a 2008-as eredményekre is visszatekintő

elemzéseket is tartalmaznak, az intézmény saját változásai is nyomon követhetőek.

A 2011-es mérés feladatlapjának néhány jellemzője az alábbi, 3. táblázatból olvasható le.

3. táblázat. A 2011-es mérés 10. évfolyamos matematika eszköztudás feladatlapjának néhány jellemzője

Az értékelésbe bevont itemek száma 57

A központi elemzésbe bevont fővárosi tanulók száma 8963

Cronbach-alfa 0,909

Országos átlag (standard hiba) 1635 (0,5)

Fővárosi átlag 1637

Országos szórás (standard hiba) 198 (0,4)

Az 1. táblázatban és a 3. táblázatban szereplő feladatszámok közötti különbség oka az, hogy

néhány (3 db) feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az azokból

származó adatokat nem vették figyelembe a teljes teszt értékelésekor. A feladatlap megbízhatósága

– Cronbach-alfa - kimagaslóan jó.

A fővárosi fenntartású intézmények tízedikes tanulóinak eredménye a fenntartói jelentésben

foglaltak szerint összességében is és iskolatípusonként is szignifikánsan jobb az országos

eredménynél, mint azt a 4. táblázat is mutatja.

4. táblázat. A fővárosi fenntartású intézmények tízedikes évfolyamainak matematika eszköztudás-

eredményei az országos eredmények tükrében, standard pontban

Iskolatípus Fővárosi fenntartású

intézmények tízedikes tanulóinak eredménye

Országos eredmény

8 évfolyamos gimnázium 1846 > 1826



Szakközépiskola 1629 > 1624

Szakiskola 1465 > 1456

Összesített eredmény 1637 > 1635

6

A nyolc, hat-és négy évfolyamos gimnáziumok eredménye 20-74-35 ponttal, tehát jelentős

mértékben haladja meg az országos szintet, míg a szakközépiskolák 5, a szakiskolák 9 ponttal

jobbak az országos szintnél. A fenntartói jelentésből az is kitűnik, hogy a fővárosi diákok

képességszintjük tekintetében az adott kategóriához viszonyítva egyedül a nyolc évfolyamos

gimnazisták körében maradnak az országos átlag alatt.

A gimnáziumok teljesítménye még e tény figyelembe vételével is igen szélsőséges, fővárosi

szinten összességében a négy- és nyolcosztályos gimnáziumi eredmények 120, illetve 33 ponttal

alacsonyabbak a hatosztályos gimnazisták átlagánál. A tavalyi eredményhez képest a különbségek

csökkentek. A szakiskolák teljesítménye 164 ponttal alacsonyabb a szakközépiskolások

eredményénél, des az országos átlagot már 9 ponttal meghaladja. A szakiskolák eredménye a

szakközépiskolásokéhoz képest a 2010-es méréshez viszonyítva tovább romlott, egyre nagyobb

leszakadást mutat.

Ez az eredmény azért kiemelt fontosságú, mert a matematika kötelező érettségi tárgy, és az

eddigi tapasztalatok szerint a szakiskolások jelentős része készül arra, hogy érettségi vizsgát

tegyen. A jelenlegi eredmények azt jósolják, hogy sokuk számára egyelőre irreális ez a célkitűzés.

Ezt az 5. táblázatban, mely a méréskor érvényes képességszinteket tartalmazza matematika

eszköztudásból, foglaltak is erősítik.

A tízedik évfolyamon ugyanis a 4. képességszintben határozták meg azt a minimális szintet,

amely ahhoz szükséges, hogy a tanuló a jövőben eredményesen tudjon önállóan tanulni, képességeit

alkalmazni.

Szakiskolásaink eredményeinek átlaga 1465 pont, ez 15 ponttal haladja meg a 3. képességszint

alsó határát, a 4. képességszinttől pedig 111 pontnyira van. A diákoknak és a szaktanároknak is igen

sok és kitartó munkát kell végezniük ahhoz, hogy az érettségi vizsga elérhető közelségbe kerüljön.

5. táblázat. A matematika eszköztudás képességszintjeinek alsó határai

Képességszint A képességszint alsó határa standard pontban

7. szint 1984

6. szint 1848

5. szint 1712

4. szint 1576

3. szint 1440

2. szint 1304

1. szint 1168

A három iskolatípusba –gimnázium, szakközépiskola, szakiskola- tartozó osztályok

teljesítményének lényegesen különböző és nem ritkán mélyen az átlag alatti eredményei (lásd a

7

fenntartói jelentést) azt mutatják, hogy a szakiskolák és a vegyes képzéstípusú intézmények esetén

már a bemenetkor megfontolandó a felzárkóztatást, a korrepetálást, majd a későbbiekben a

tematikus ismétlést szem előtt tartó munkaközösségi és tantárgyfelosztási-óraelosztási terv

készítése, amely alapul szolgálhat egy esetleges intézkedési terv elkészítéséhez is. Iskolai szinten a

fővárosi átlagtól való jelentős, 10 %-ot meghaladó, azaz 150-170 pontos elmaradás indokolhatja ezt.

A szakiskolai osztályok tanulói sokszor a továbblépéshez szükséges minimális kompetenciákkal

sem rendelkeznek. Körükben igen jelentős számú azon dolgozatok aránya, ami a nagymértékű

érdektelenséget, másrészt az alapismeretek teljes hiányát jelenti.

A szakiskolások a fővárosi átlageredménynél 172 ponttal gyengébbek, tehát a felzárkóztatások,

csoportbontások, korrepetálások esetükben elengedhetetlenek.

Az országos kompetenciamérés eredményei alapján megállapítható, hogy a középiskola első

két éve többségében azoknál a tanulóknál alapozza meg a matematikai nevelés feltételeit, akik a

gimnáziumi osztályokban tanulnak.

A szakközépiskolai tanulók jelentősen, 130-250 ponttal maradnak le a gimnáziumi

eredményektől, de az országos átlagot meghaladó teljesítményük biztató.

A 6. táblázatból megállapítható, hogy a különféle képességszinteket hány feladat képviseli.

6. táblázat. A feladatok számának megoszlása képességszintek szerint matematikai eszköztudásból

Képességszint Feladatok száma Az összes értékelt

feladat százalékában*

1 5 8,8 %

2 6 10,5 %

3 1 1,8 %

4 9 15,8 %

5 15 26,3 %

6 11 19,3 %

7 10 17,5 %

Legnagyobb mértékben az 5. képességszint reprezentált, legkevésbé pedig a 3. szint, amelyen

összesen egy feladat szerepelt a feladatlapon.

Fontos az is, hogy a feladatlap összeállítói összesen 12 db, a 4. képességszint alatti feladatot,

valamint 45 db 4. és a feletti képességszintű feladatot tűztek ki. Ez a fővárosi szintű 47 %-os

összteljesítmény értékét, amely a 2010-es eredménynél 10 %-kal magasabb, tovább növeli.

8

A matematikafeladatok megoldottsága tartalmi területek szerint

Az 1., 2., 3. ábra segítségével az alábbiakban tartalmi területenként ismertetjük a jól és

kevésbé jól sikerült feladatokat és azok szakmai hátterét. Az egyes tartalmi területek

eredményeinek vizsgálatakor azt tartjuk szem előtt, hogy a különféle képességszinteket, kiemelten

a 4. és az a feletti képességszintet igénylő feladatokat milyen sikerrel oldották meg tanulóink a

különféle iskolatípusokban. A feladatok azonosítása minden tartalmi területen és gondolkodási

műveleti szinten a mellékletben lévő 7. táblázat szerint történik.

A feladatok megoldottságából arra is következtethetünk, hogy a matematikai ismeretek

mennyire mozgósíthatók ezeknek a - többnyire gyakorlati tartalmú – problémáknak a megoldásában.

Az 1. ábra, valamint a mellékletben szereplő 8. táblázat a mennyiségek és műveletek

tartalmi terület feladatainak megoldási szintjét mutatja.

1. ábra. A mennyiségek és műveletek tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként

E tartalmi terület kiemelkedő megoldottságú (országosan 87 %, fővárosi szinten 89 %) feladata

a 2. szintű, tényismeretet igénylő Autóverseny feladat, amelynek megoldása során nem született

nullás kódú, tehát nem tipikusan rossz válasz, és mindössze 1 %-nyi 9-es kódú válasz érkezett, ami

szerint a feladattal szívesen foglalkoztak a tanulók. Az összetett táblázatkezelési feladat sikeres

megoldása, amely két táblázat adatainak összevetését, majd az ennek eredményeként adódó

összeadási művelet elvégzését igényelte, biztató, és az új tartalmak ez irányú részének adott

időbeni oktatását mutatja.

Kissé gyengébben sikerült a szintén 2. szintű E-mail feladat (országosan 84 %, fővárosi szinten

85 %), mégis kiemelendő, mert a maradékos osztást követő egészre kerekítés műveletéről

9

legtöbbször elfeledkeznek a tanulók. Itt a feladat helyes megoldását nagyban segítette a napi

gyakorlatból vett szövegkörnyezet. A szakiskolások e példánál a többihez képest is nagyobb (15 %-

nyi) szakadékú megoldási szintet értek el, aminek vélhető oka a szövegértés nem megfelelő

színvonala.

E területen a tényismeretet igénylő feladatok körében a leggyengébben megoldott feladat

(országosan 37 %, fővárosi szinten 38 %) az 5. szintű, Túlsúlyos poggyász, amelynek megoldásával a

tanulók 55 %-a meg sem próbálkozott, pedig csupán egy kivonást és egy szorzást kellett elvégezni.

Valószínűsíthető, hogy az utolsó feladatról lévén szó, eddig már több tanuló el sem jutott.

A tartalmi terület modellalkotás, integráció gondolati művelethez sorolt feladatainak

megoldási színvonala a 4. szinten átlagosan nem mutat nagy eltéréseket. A legjobban megoldott

Archiválás -1. feladat egyenletmegoldást, mértékegység-váltást, összehasonlítást igényelt. Az 5.

szintű Érettségi bankett feladat (országos eredmény: 45 %, fővárosi eredmény: 45 %) megoldási

színvonala egyben a leghullámzóbb is, 48 %-nyi a különbség az évfolyamon belül az egyes

iskolatípusok között. Első fokú egyenletet kellett felállítani a szöveg alapján, majd azt jól

megoldani. A szakiskolások 17 %-os megoldási szintje nagyon alacsony, az alapismeretek teljes

hiányára utal.

A tartalmi terület komplex megoldások gondolkodási műveletcsoportba sorolt két feladata

közül az egyik 6., a másik 7. szintű. A 6. szintű Motogp – 2. feladat (országos eredmény: 38 %,

fővárosi eredmény: 40 %) jobb megoldási szintű, mint a tényismeretek közé tartozó, 5. szintű

Túlsúlyos poggyász feladat.

A mennyiségek, műveletek terület leggyengébben sikerül feladata a 7. szintű Parlamenti

szavazás (országos eredmény: 14 %, fővárosi eredmény: 13 %), melynél egy táblázat adataival kellett

összegzési, százalékszámítási, arány-összevetési feladatot elvégezni, majd ezt követően megadni a

helyes választ. Igen magas, 71 %-nyi a rossz válaszok aránya.

A különféle iskolatípusok tekintetében az állapítható meg, hogy a négy- és a nyolcosztályos

gimnáziumi tanulók teljesítménye ugyanazt az igen nagy hullámzást mutatja, mint a szakiskolások

és szakközépiskolások eredménye. A hatosztályos gimnáziumi tanulók teljesítenek a

legkiegyensúlyozottabb szinten.

A szakiskolák, szakközépiskolák és a négyosztályos gimnáziumok teljesítmény-grafikonja

csaknem párhuzamosan halad, iskolatípusonként az egyes feladatoknál 10-15-20 %-os megoldási

szintkülönbséget mutatva. (A pontos adatok a mellékletben lévő táblázatokból kiolvashatók.)

A gimnáziumi tanulók a 4. szintű Motogp- 1. feladatban (országosan 60 %, fővárosi szinten 61 %)

nyújtották a legegységesebb teljesítményt, ugyanakkor ez a feladat mutatta az egyik legkisebb

teljesítmény-eltérést is a szakközépiskoláktól (14 %) és a szakiskoláktól (14 %). A feladat helyes

megoldása összetett táblázatkezelést igényelt, és ez igen jól sikerült. A hat évfolyamos gimnazisták

a 4. és 5. szintű modellalkotás, integráció feladatokban teljesítettek jobban az országos

hatosztályos eredményeknél. A nyolcosztályos gimnazisták 100 %-os teljesítményt nyújtottak az

Autóversenyzés feladatnál.

10

Az arányossági, a szöveges egyenletes feladatok, a szabályjátékok, a halmazelméleti és logikai

feladatok köthetők a hozzárendelések és összefüggések témakörhöz. A 2. ábra jól mutatja, hogy

tényismeretekben a legjobbak a nyolcosztályos gimnazisták, itt a hatosztályosok a

négyosztályosoknál is gyengébben teljesítettek, modellalkotásban és komplex megoldásokban pedig

a hatosztályosok teljesítménye a kiemelkedő, a négyosztályos gimnazistáknál csaknem 20 %-kal, a

nyolcosztályosoknál 3-8 %-kal jobb a teljesítményük. E tartalmi területhez mindössze 3 feladat

tartozik a 4. szintnél alacsonyabbak körébe. Az eredmények a melléklet 9. táblázatában találhatók.

A tényismeretek műveleti körben a szakiskolások is 50 % fölötti teljesítményt értek el (51 %),

ami azért is szép teljesítmény, mert az 5. szintű Savanyítás 1. feladatban is jó eredményt, 29 %-os

teljesítményt produkáltak. A modellalkotás, integráció műveleti területen, amely zömmel 6. és 7.

szintű feladatokból áll, 20 %-os az átlagos teljesítményük, és az egyik 6. szintű feladaton 47 %-os, 7.

szintűn pedig 37 %-os átlagos teljesítménnyel büszkélkedhetnek.

A tartalmi terület leggyengébben sikerül feladata is e gondolati művelethez kapcsolható: a 7.

szintű Cégtábla 2. feladat (országos eredmény: 17 %, fővárosi eredmény: 16 %), amelynél mérést,

arányszámítást, mértékegység-váltást kellett elvégezni. E feladatban a szakiskolások mindössze 6 %-

os teljesítményt nyújtottak, de a szakközépiskolások is az átlag alatt teljesítettek, 14 % az

eredményük. Kiemelkedő, 50 %-os teljesítményűek voltak a hatosztályos gimnazisták. A hasonlóság

és az arány fogalma náluk már készségszintre fejlődött, míg társaik zömmel általános iskolai

ismereteikre tudnak csak támaszkodni.

2. ábra. A hozzárendelések és összefüggések tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként

A kombinációs készség szintjét is mérő, 7. szintű Víztározó feladat a tartalmi terület második

leggyengébben sikerült példája lett (országosan 22 %, fővárosi szinten 19 %). A feladat a komplex

megoldások gondolkodási művelethez tartozik, paraméteres térfogatszámítást kellett végezni,

11

henger és kúp össztérfogatát kellett meghatározni oldalnézeti kép alapján. A hatosztályos és a

nyolcosztályos gimnazisták teljesítettek jól 50 %, illetve 41 % megoldási szinttel, a

szakközépiskolások eredménye- 16 %- azonban alig haladja meg a szakiskolásokét (12 %).

Ki kell még emelnünk a szintén a komplex megoldások gondolkodási művelethez tartozó

Mobiltelefon -2. feladatot (országos eredmény: 22 %, fővárosi eredmény: 19 %), amely két

vonaldiagram értelmezését, adatok leolvasását és az azokkal végzett számítások eredményének

vizsgálatát igényelte. E feladatnál szintén a fővárosi nyolcosztályos és a hatosztályos gimnazisták

nyújtották a legjobb teljesítményt, eredményüktől 42 %-kal gyengébbek a szakiskolások

A tartalmi terület legjobban megoldott feladata a tényismertek és műveletek gondolkodási

művelethez sorolt, 1. szintű Ragadozók -2. feladat volt (országos eredmény: 92 %, fővárosi

eredmény: 92 %), melynél vonaldiagramot kellett értelmezni. Az előzményként szolgáló, 3. szintű

Ragadozók -1. feladatnál (országos eredmény: 69 %, fővárosi eredmény: 69 %) ugyanerről a

grafikonról intervallumokat kellett megállapítani, ami már nehezebben ment. a két feladat

számítási eredménye nem épült egymásra, így a vétett hiba nem halmozódott.

Ugyancsak szép eredményt mutat a 2. szintű Hungaroring feladat (országos eredmény: 69 %,

fővárosi eredmény: 69 %), melynél táblázati eredményeket kellett súlyozással kódolni. Ez a feladat

a szakiskolásoknak is jól sikerült: 55 % -os a teljesítményük, ami csupán 14 %-nyi elmaradás a

szakközépiskolásokéhoz képest.

A modellalkotás, integráció gondolkodási művelet legjobban sikerült feladata a 6. szintű Rock

koncert feladat (országos eredmény: 57 %, fővárosi eredmény: 56 %), melynél piktogramos ábra

értelmezése alapján kellett arányt számítani, majd választ adni a kérdésre. A mérésen ez volt az

egyik leghomogénebb eredményű feladat, a leggyengébb eredmény 19 %-kal, a legjobb 13 %-kal tér

el az átlagtól. A feladat a tanulók körében érdeklődésre lelő köznapi kérdést feszeget, amelyet

azonban több lépéses logikai következtetéssel lehet megoldani. Ez a feladat tipikus példa arra, hogy

hogyan teljesítenek tanulóink, ha a feladat megoldásához rendelkezésre áll a kellő háttérismeret,

illetve, ha az adott területen megfelelő a motiváció.

Szintén a modellalkotás, integráció gondolkodási művelethez tartozik a tartalmi terület

megoldási szintjének legnagyobb ingadozását mutató, 5. szintű Betonozás feladat (országos

eredmény: 35 %, fővárosi eredmény: 34 %), amelyet a szakiskolások 14 %-os, míg a hatosztályos

gimnazisták 76 %-os szinten teljesítettek. Az adatokból arányszámot kellett meghatározni, majd

ezzel kellett meghatározni a kívánt értékeket. A betonkeveréses feladat épp ellentéte a

koncertesnek, ugyanis az építkezés nem aktuális probléma az életükben, ezért érthetően kisebb

figyelemmel fordulnak e kérdés felé. A konkrét szövegtől való elvonatkoztatás a gimnazistáknak

ment jól, bár körükben is jellemző a 25 %-os szakadék, a szakközépiskolások 45 %-kal maradnak el a

legjobb teljesítménytől.

E tartalmi területen is született 100 %-os eredmény, ezt a fővárosi nyolcosztályos gimnazisták

érték el, a Ragadozók feladatnál.

12

A mérés geometriai tartalmú kérdései szerkesztési, alakzatok tulajdonságaival kapcsolatos és

geometriai számítási feladatokat egyaránt tartalmaztak az alakzatok síkban és térben témakör

keretében. Jelenleg az ábrakészítés, a térbeli ábrák síkbeli hálói, a transzformációk, a

mértékváltással és becsléssel összekötött számítási feladatok szerepeltek a mérésben viszonylag jó

összesített megoldási szinttel. A 3. ábra és a melléklet 10. táblázata alapján elemezzük a feladatok

eredményeit.

A mindig nehézséget jelentő tér-sík transzformációk, a térbeli gondolkodás szép fejlődését

mutatja a 7. szintű, komplex megoldást igénylő Oktaéder feladat (országos eredmény: 42 %,

fővárosi eredmény: 44 %), amely egyebek mellett azért is kiemelendő, mert megoldási szintje nem

mutat nagy hullámzást: a hatosztályos gimnazisták 64 %-os, a szakiskolások 33 %-os eredményt értek

el. Szép teljesítmény, hogy ez a feladat lett a legjobban megoldott a tartalmi terület 5., 6. és 7.

nehézségi szintű feladatai között.

3. ábra. Az alakzatok síkban és térben tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként

Az alakzatok síkban és térben tartalmi területhez tartozik az országos mérés legtöbb 1. szintű

feladata, valamint a mérés legjobban megoldott példája, az 1. szintű Csempeburkolat feladat

(országos eredmény: 93 %, fővárosi eredmény: 93 %) és a gondolkodási műveletek szerint a szintén

tényismeretet igénylők közé sorolható Ventilátor feladat is (országos eredmény: 88 %, fővárosi

eredmény: 89 %). A Csempeburkolat feladatnál geometriai alakzatok tulajdonságainak

összehasonlításával kellett új alakzatokat kiválasztani, a Ventilátor feladatnál pedig pont körüli

elforgatással kapott négy pont pályáját kellett felismerni. A tényismeret feladatok között a

nyolcosztályos gimnazisták érték el a legjobb eredményt, 97 %-ra teljesítették a Ventilátor

feladatot, a szakiskolások pedig 83 %-os teljesítményükkel csak 6 %-kal maradtak le a hatosztályosok

eredményétől a Csempeburkolat példánál.

13

Az 1. szintű Járműfelirat feladat (országos eredmény: 81 %, fővárosi eredmény: 81 %), melynél

a tengelyes tükörképet kellett felismerni, a hatosztályos gimnazisták számára nem sikerült túl jól, a

másik két gimnáziumi csoport és a szakközépiskolások is magasabb eredményt értek el, mint ők.

A 4. szintű, a modellalkotás gondolkodási művelethez sorolt Kocka feladatnál (országos

eredmény: 66 %, fővárosi eredmény: 68 %) perspektivikus ábrához kellett társítani a nem megfelelő

hálózatot. A feladat megoldása e gondolkodási műveletben kiemelkedő. A négyosztályos gimnazisták

még elfogadható, de egyre inkább leszakadó eredményt értek el, a szakiskolások is 50 % felett

produkáltak. A 6. szintű Radar feladat (országos eredmény: 16 %, fővárosi eredmény: 15 %) és a 7.

szintű Szökőkút feladat (országos eredmény: 12 %, fővárosi eredmény: 13 %) is jól mutatja ezt. A

Radar feladat koordináta-rendszerben mért távolságok összehasonlítását kérte, alapvetően

feleletválasztásos példa, amely eredményét azonban számítással kellett alátámasztani, a Szökőkút

feladat pedig számításokkal igazolt eldöntendő kérdés volt, négyzet területéből oldalhosszt kellett

számítani, majd azt összevetni a kör átmérőjével. A Radar feladatnál kiemelkedő a hatosztályos

gimnazisták eredménye, a Szökőkút példánál pedig a szakiskolások 4 %-os teljesítménye tűnik ki,

mint a gondolkodási művelet leggyengébb megoldási szintje.

Országosan 9 %-os, fővárosi szinten 10 %-os átlagos megoldottságú, a feladatlap második

leggyengébben sikerült példája, a 7. szintű Tetris -1. feladat, mely valójában hézagmentes lefedés

síkbeli mozgások kombinációjával, de a számítógépes, telefonos játékoktól eltérően csak egyféle

alakzat felhasználásával. A helyes válaszhoz az indoklás is szükséges volt. A tanulók 84 %-a adott

rossz választ, de csupán 4 %-uk nem foglalkozott a feladattal. A szakközépiskolások 8 %-os

teljesítménye (országosan 6 %) azt jelzi, hogy a jövőben a transzformációkkal az eddigieknél sokkal

többet kell foglalkozni, elsősorban gyakorlati jellegű feladatokat kell megoldani. A Tetris -2.

feladat, mely a tartalmi terület tényismeret gondolkodási műveletéhez sorolt, a tanulóknak

lényegesen jobban sikerült (országos eredmény: 85 %, fővárosi eredmény: 85 %), igaz ugyan, hogy az

1. szintű feladat csupán számlálást igényelt.

A komplex megoldások gondolkodási művelethez e témában csak 7. szintű feladatok tartoztak.

Ezek közül a Vetület feladat (országos eredmény: 10 %, fővárosi eredmény: 10 %) mutatta a

leginkább hullámzó teljesítményt, a szakiskolások mindössze 3 %-os eredményűek, míg a

hatosztályosok 50 %-ot értek el a perspektivikusan ábrázolt kockára rajzolandó szakaszokkal,

melyeket a vetületi ábrákkal adtak meg. A több, hasonló jellegű, már említett feladatban felmerült

megoldási nehézségek egyik oka bizonyára az, hogy erre a területre még kevés figyelmet fordítottak

mind a matematikaórákon, mind pedig a kapcsolódó tantárgyakban. Ezt támasztja alá a szintén 7.

szintű Pontos idő -2. feladat is (országos eredmény: 10 %, fővárosi eredmény: 11 %), melynél

tükörképből leolvasott adatokkal végzett számítás eredményét kellett újra tükörképben megadni.

Tipikus hiba volt, hogy a többszörös transzformálás egyik része elmaradt. Ezt igazolja a feladat első

része, a modellalkotáshoz tartozó Pontos idő -1. feladat eredménye is (országos eredmény: 42 %,

fővárosi eredmény: 44 %), hiszen ennél csak egyszer kellett a tengelyes tükrözést elvégezni, és az

viszonylag jól is sikerült. Az óra leolvasása egyik feladatnál sem okozott problémát.

14

A mérőlap az események statisztikai jellemzői és valószínűsége témakörből több olyan

feladatot is tartalmazott, amely statisztikai számításokkal, kombinatorikai elemekkel tűzdelt. Az

előző években mind az általános iskolai mérések és a felvételi feladatok, mind pedig az országos

kompetenciamérések riasztó kérdései közé tartozó kombinatorikai-és statisztikai feladatok egyre

javuló megoldottságúak lettek, ezzel is mutatva, hogy a kapcsolódó fejlesztések eredményesek

voltak, a statisztikus szemlélet egyre inkább elterjed, az értelmezések mind jobb és jobb

eredményűek. A 4. ábra és a melléklet 11. táblázata szerint viszont e területen is igen nagy a

szakiskolások lemaradása.

4. ábra. Az események statisztikai jellemzői és valószínűsége tartalmi területhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként

A feladatsor egyik pozitív meglepetése volt a 2. szintű, tényismeret gondolkodási területhez

tartozó, feleletválasztós Korfa -1. feladat (országos eredménye 87 %, fővárosi szintű eredménye 88

%), melyben adott táblázat sávdiagrammá konvertált alakját kellett felismerni. A négy-és

nyolcosztályos gimnazisták 95 %-os teljesítményt értek el, és a szakiskolások is 73 %-os

eredményűek. E példa folyatatása a modellalkotás gondolati művelethez sorolt Korfa 2. feladat

(országos eredmény: 51 %, fővárosi eredmény: 52 %), amelyben az előző feladat ábrája alapján

kellett eldöntendő kérdésekre válaszolni a táblázat adatainak felhasználásával végzett műveletek

eredménye alapján. Mindkét feladat a legsikeresebbnek bizonyult az egyes gondolkodási

területeken.

A tényismeretek gondolkodási művelet Jótékonysági hét -1. feladata (országos eredmény: 27%,

fővárosi eredmény: 26 %) 6. szintű, míg a Jótékonysági hét 2. feladat (országos eredmény: 59 %,

fővárosi eredmény: 58 %) 2 szintű volt. Az 1. feladatnál két oszlopdiagram adatait kellett

értelmezni, összehasonlítani, azokkal műveletet végezni, és ezek alapján válaszolni az eldöntendő

kérdésekre, a 2. feladatnál pedig az oszlopdiagramok páronként összetartozó értékeit kellett

15

összegezni és a feleletválasztós kérdésre ennek alapján válaszolni. Ez utóbbi példát igen homogén

szinten oldották meg a tanulók, eredményük az 51 %-65 % sávba esik, és a szakiskolások csak 3 %-kal

gyengébbek a hatosztályos gimnazistáknál.

A modellalkotás gondolati művelethez tartozó Cégtábla 1. feladat (országos eredmény: 50 %,

fővárosi eredmény: 51 %) kombinatorikai jellegű volt, tulajdonképpen ismétléses variációt kellett

számítani, de e fogalom matematikai tartalmának pontos ismeretére nem volt szükség.

Az 5. szintű Matematika érettségi feladatnak (országos eredmény: 34 %, fővárosi eredmény:

34%) vélhetően már a címe is ijesztően hatott a 11 %-os eredményt produkáló szakiskolásokra

csakúgy, mint a 31 %-os teljesítményű szakközépiskolásokra. A feladatban gyakorisági eloszlások

összevetéséből kellett oszlopdiagramot készíteni, és ehhez a tengelyek skálázásának önállóan

megtervezésére is szükség volt. A hat-és nyolcosztályos gimnazisták jól teljesítettek, a

négyosztályosok kevésbé. Problémát jelentett az is, hogy többen nem a megfelelő diagramot

alkották meg, vonaldiagramot rajzoltak, vagy a skála megadása volt helytelen.

E feladat több tekintetben is figyelmet érdemel: a valószínűségszámítási-gyakorisági

feladatokkal több tantárgyban, sok vonatkozásban találkoznak a tanulók, a táblázati adatokból való

oszlopdiagram készítése sem ismeretlen számukra, hiszen az ilyen típusú feladatok a

társtudományokon túl a bemeneti mérésnél is szerepeltek.

Az adatok megfelelő grafikonná transzformálása még mindig problémát jelent, és a kapcsolódó

becslési-számítási feladatok sem mentek annyira könnyen, mint ahogyan előre terveztük. Az előző

évekhez képest azonban, köszönhetően a tantárgyközi kapcsolatoknak, már egyre sikeresebbnek

mondhatók tanulóink, lassú fejlődés érzékelhető.

A komplex megoldások gondolkodási művelethez tartozik a 7. szintű Olvasási szokások feladat

(országos eredmény: 7 %, fővárosi eredmény: 7 %), amely a feladatlap leggyengébb eredményű

példája volt. A szakiskolások teljesítménye 1 %, a szakközépiskolásoké 5 %, de még a négyosztályos

gimnazisták is csak 14 %-os eredményt értek el. Oszlopdiagram megfelelő oszlopának kiválasztását

követően az abban reprezentált értékkel végzett művelet eredményét százalékban kellett megadni,

és azt összevetni egy, a szövegben megadott értékkel. A nehézségi szintet az is mutatja, hogy a

tanulók 67 %-a egyáltalán nem foglalkozott a feladattal.

Az 5. szintű Árváltozás II. -1. feladat (országos eredmény: 51 %, fővárosi eredmény: 51 %)

sikerült a legjobban e gondolkodási műveletben. Oszlopdiagram értékeinek az adott átlagtól való

eltérését kellett megállapítani, majd válaszolni az eldöntendő kérdésekre. E feladatnál a legjobbak

a nyolcosztályos gimnazisták voltak 80 %-os teljesítményükkel.

Az igazi gond e témakörben az olyan feladatoknál jelentkezett, amelyhez sok statisztikai

háttérismeretre, becslési tudásra volt szükség. Ez összhangban áll a különféle középiskolai mérések,

mint a kilencedikes bemeneti mérés és az érettségi tapasztalataival: a tanulók még hosszas

gyakorlás után sem tudnak megbízhatóan a kombinatorikai sémáktól elszakadva a tartalomra

16

koncentrálni. Ezt mutatja az is, hogy e témában található a leggyengébben megoldott feladat is,

diákjaink tudása e téren ötletszerű, átgondolatlan, rendszerezetlen.

A válaszadásoknál a legtöbb gondot a precizitás hiánya jelentette, a jó gondolat

matematikailag pontos formába öntése problémás volt. Itt a részben jó válaszok domináltak, a

tartalmilag helyes megoldások matematikailag nem voltak kifogástalanok. Ezt a nem tipikusan rossz

válaszok hullámzó aránya is jelzi.

E tartalmi területen jelentkeztek leginkább a szövegértési-transzformálási problémák. Érveket

kellett felsorakoztatni, ugyanakkor matematikai tartalommal megtölteni, és ez nem sikerült az

elvárható szinten. Ugyanakkor pozitívum, hogy a diákok egyre bátrabbak a hosszabb szöveges

feladatok megoldásakor, ami azt jelenti, hogy a szövegértési feladatok matematikából is egyre

nagyobb hangsúlyt kapnak az órákon. Ezt az mutatja, hogy még a legnehezebb, legbonyolultabb

megfogalmazású feladatoknál is csökken a nem válaszolók aránya.

Itt is meg kell említeni, hogy az egyes feladatok sikertelenségének egyik valószínűsíthető oka

az, hogy a kombinatorika-valószínűségszámítás témaköreit az általános iskolák jelentős részében, a

középiskolákban csökkenő mértékben tömbösítve oktatják, és ez a tananyagcsoport általában nem a

mérésben részvevő évfolyamra esik, hanem későbbre.

Összességében minden tartalmi területre megállapítható, hogy a tényismeret és műveletek

gondolkodási műveletben a nyolcosztályos gimnazisták érik el a legjobb eredményeket. Őket a

négyosztályosok követik, és a hatosztályosok e téren a leggyengébbek a gimnazisták között,

eredményeik sokszor alig térnek el a szakközépiskolások és a szakiskolások teljesítményétől. E

gondolkodási műveletcsoportba tartoznak az 1. és 2. szintű feladatok, tehát elvárható lenne, hogy

minden iskolatípusban jó eredmények szülessenek.

A modellalkotás, integráció gondolkodási művelet terén már a hatosztályosok eredményei a

kiemelkedőek, megoldási szintjeik nem ritkán akár 60 %-kal is magasabbak, mint a szakiskolásoké. E

területen 4., 5., 6. és 7. szintű feladatok szerepeltek, a jó teljesítmények tehát prognosztizálhatják

a sikeres továbblépést és záróvizsgát is.

A komplex megoldások gondolkodási terület eredményei igen hullámzóak. 5., 6., de zömmel 7.

szintű feladatok tartoztak ide a mérésnél, változó szintű teljesítményt generálva. A hatosztályosok

megoldási színvonala nagyon impozáns, a nyolcosztályosoké ezt az alakzatok térben és síkban

tartalmi területtől eltekintve kisebb lemaradással követi, ám a négyosztályosok sokszor jobban

közelítenek a szakközépiskolások eredményei felé, mint a többi gimnazista értékeihez.

Ennek oka abban is kereshető, hogy a négyosztályosok jelentős része nyelvi előkészítő

évfolyamra járt, így csak életkorát tekintve tartozik a mérési körbe, matematikai tanulmányai

vonatkozásában nem. A jövőben erre kiemelt figyelmet kellene fordítani, hiszen más alapokról

indulva kell ugyanazt megoldaniuk, mint gimnazista társaiknak, és a feladatokhoz szükséges

háttérismeretek sem matematikából, sem a többi tárgyból még nem állnak rendelkezésre.

17

A matematikafeladatok megoldottsága gondolkodási műveletek szerint

Az egyes gondolkodási műveleteket eltérő számú feladaton mérték, ezt az 1. táblázatbeli

adatok tükrözik. Nem meglepő, hogy a komplex megoldások típusból, amelyek a jobb felkészülést,

mélyebb tudást igénylő, több témakört átfogó feladatok voltak, szerepelt a legkevesebb a jelenlegi

mérésben. Legtöbb feladat a modellalkotás, integráció művelethez kötődött. A tényismeretek és

műveletek terület csak látszólag kapott kisebb súlyt, hiszen csaknem minden feladat tartalmazott e

gondolkodási művelethez sorolható lépéseket.

A mérőlap feladataiban többször szöveg alapján kellett következtetési gondolatsort felállítani

és megoldani, vagy egy geometriai feladat megoldása volt a cél, gyakorlati kiindulóponttal, és

előfordultak összetett valószínűség-számítási és kombinatorikai példák is. A feladatok közül az adta

a legjobb eredményt, amelyben azok a tanulók is helyesen tudtak elvégezni több részlépést, akik a

teljes feladatot annak különlegessége és összetettsége miatt nem oldották végig. Az 5., 6., 7. ábra ,

valamint a mellékletben lévő 12., 13. és 14. táblázat a gondolkodási műveletek szerinti

csoportosításban mutatja az eredményeket.

A tényismeretek és rutinműveletek eredményére azt mondhatjuk el, hogy e téren várjuk,

hogy a legsikeresebbek legyenek tanulóink. Matematikai alapműveletek, törtekkel való számítási

feladatok, szorzási, összeadási mértékváltási feladatok, egyszerű grafikonok értelmezése és

elemzése tartozik ebbe a körbe. Az 5. ábra meglehetősen hullámzó teljesítményt, az eredmények

széles ollóját mutatja.

5. ábra. A tényismeret és műveletek gondolkodási műveletekhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként

A megoldási színvonal országos szinten átlagosan 55 % körüli, ennél mindenképpen magasabb,

70 % körüli eredmény szükséges a biztos továbbhaladáshoz, az alkalmazható tudás eléréséhez. Ezt a

18

szintet a 18 feladatból 9-nél sikerült elérni vagy jelentősen megközelíteni. Az e kategóriába tartozó,

elvárt eredményű feladatok azonban kivétel nélkül a 4. szint alattiak.

A gondolkodási területhez tartozó feladatok megoldási szintjének jellemzője, hogy a mérés

egészén legjobban teljesítő hatosztályos gimnazisták a mennyiségek és műveletek terület

kivételével mindenütt a nyolc- és négyosztályosok szintje alatt teljesítenek. Eredményük az 5. és a

6. szintű feladatoknál közelíti vagy haladja meg a többi gimnazistáét.

Az alakzatok síkban és térben tartalmi terület a gondolkodási művelet legsikeresebb része, a

fővárosi tanulók 78 %-os eredménye igen jó. Egyetlen feladat, a 4. szintű Kilátó (országos

eredménye 78 %, fővárosi eredménye 78 %) kivételével a szakiskolások is 70 %-os, vagy annál

magasabb szintű eredményűek.

Az események statisztikai jellemzői téma elfogadható ismeretére utal az 52 %-os teljesítmény,

hiszen a tartalmi területet két 2. szintű és két 6 szintű feladat képviselte e mérésnél. E témánál

szerepel a gondolkodási művelet leggyengébben megoldott feladata, a már elemzett Jótékonysági

hét – 1. példa, melynél a nyolcosztályos gimnazisták is csak 44 %-os teljesítményt nyújtottak, a

szakiskolások megoldási szintje pedig mindössze 15 %-os.

A hozzárendelések, összefüggések tartalmi terület összteljesítménye 67 %-os, 6. és 7. szintű

feladat nem került e körbe. A 4. szintű Árvízveszély feladat (országos eredménye 66 %, fővárosi

eredménye 64 %) a gimnazisták viszonylag homogén megoldását, viszont a szakiskolások jelentős,

20-35 %-os leszakadását mutatja. A feleletválasztásos feladatnál helyesen kellett meghatározni a

naptári napok számát, majd összesített eredményt számítani sima összeadással, előismeretekre

ezeken kívül nem volt szükség.

A mennyiségek és műveletek terület figyelemreméltó példája a 2. szintű Árváltozás -II. feladat

(országos eredménye 63 %, fővárosi eredménye 62 %), melyen a szakiskolások mindössze 9 %-kal

mutattak gyengébb teljesítményt a szakközépiskolásoknál. A példában oszlopdiagram adatát kellett

leolvasni, majd azzal műveletet végezni. A tanulók 15 %-a nem foglalkozott a feladattal,

valószínűleg a rendelkezésre álló idő hiánya miatt.

Bár e gondolkodási műveleti területen nem akadt olyan feladat, amelynek megoldási szintje

nem érte el a 20 %-ot, a leggyengébben megoldott is 26 %-os teljesítményű, néhány olyan elemet,

ami problémát jelentett, mégis érdemes megemlíteni.

Az alapvető átváltások, közülük is főként azok, amelyek a prefixumokhoz kapcsolódnak, nem

sikerültek. Igaz ugyan, hogy a megoldáshoz nem állt rendelkezésre a függvénytáblázat, és ez

nehezíthette a munkát, de valójában nem ez jelentette a problémát, hanem a feladatok szövegének

értelmezése, az alapvető fizikai ismeretek hiánya, ami gyakran hibás választ eredményezett.

Ugyanakkor jelentős, pozitív irányú változásként kell megemlíteni, hogy e mérőlap az előző évektől

eltérően nem tartalmazott olyan nehéz előismereteket igénylő feladatokat, amelyekre hivatkozni

lehetett az esetleges sikertelenség okaként.

19

A rutinműveletek, tényismeretek terén a már említett közel 70 %-os megoldási szintet,

amelyet összességében csak a gimnazisták értek el jelenleg, a szakközépiskolások igen jól

megközelítették, nehézségeik csak az események statisztikai jellemzői területen adódtak. A

szakiskolások 41%-66% közötti átlagos teljesítménye igen jelentős lemaradás annak ellenére, hogy 8

feladatnál – melyek kivétel nélkül 1-2. szintűek - ők is 70 %-on vagy a felett teljesítettek.

Eredményeik azonban biztatónak tekinthetők.

A grafikon jól mutatja, hogy ez az a terület, amelyben a tanulók igen otthonosan dolgoznak. Itt

a legsikeresebbek. A leggyengébb eredmény 15 %-os, de az is csak egy feladatnál fordul elő a

szakiskolások körében. A többi példát legalább 20-30 %-os szinten teljesítették a tanulók ebben az

iskolatípusban is. Sok a 80-90 %-ot meghaladó eredmény, és a nyolcosztályos gimnáziumoknál két

feladatnál is 100 %-os a teljesítmény. Ez így szépnek tűnik, de valójában ezek azok a feladatok,

amelyek jórészt ismereteket kérnek számon, legtöbb közöttük az 1-2. szintű feladat, tehát

félrevezető lehet, ha a továbbhaladás perspektívájaként ezeket jelöljük meg.

A modellalkotás, integráció gondolkodási művelethez tartozó feladatok minden tartalmi

területen közel azonos, és iskolatípusonként igen hullámzó eredményeket hoztak. A mérés 60

feladata közül 30 került ebbe a kategóriába. Kizárólag 4-7. nehézségi szintű feladatok szerepeltek e

téren, és a megoldási szint nem mindig függött a nehézségtől, hanem inkább a meglévő vagy

hiányzó előzetes és háttérismeretektől.

A különféle iskolatípusok eredményeit ábrázoló görbék csaknem mindenütt párhuzamosan

haladnak, és közel azonos (nagyjából 10 %-os) különbségértékeket mutatnak.

A modellalkotás szorosan kötődik a sémákhoz, ugyanakkor bár a sémákban való gondolkodás

jobbára lehet hasznos is, de az ahhoz való merev ragaszkodás sokszor megbénítja a kombinatív

készségek kibontakozását. A modell alkotásakor, a modellek tanításakor erre különösen kell ügyelni,

főként a gondolkodási műveleti területhez tartozó feladatok megoldásának osztályszintű

elemzésekor érdemes erre kitérni.

Ezt igen jól szemlélteti a 6. ábra grafikonja. Tíz feladat megoldási szintje haladja meg az 50 %-

os eredményt fővárosi szinten, ami a tavalyi három feladathoz képest jelentős javulás. Szintén

pozitív változás az is, hogy nincs olyan feladat, amelynek megoldási szintje 10 % alatti, tavaly két

ilyen feladat is volt, ezeket a feladatokat szakiskolásaink tavaly 0 %-os szinten teljesítették, most

viszont 4 % volt a leggyengébb eredmény. A leggyengébb megoldási színvonalú feladatoknál a

legjobb eredményt elérő hatosztályos gimnazisták is 50 % alatti teljesítményűek.

A hatosztályos gimnazisták minden tartalmi területen kiemelkedőek, csupán a mennyiségek,

műveletek téren közelítik meg összesített eredményüket a nyolcosztályosok. A 4. szintű,

feleletválasztós Jutalom feladat (országos eredménye 60 %, fővárosi eredménye 61 %), melyben

elsőfokú egyenletet kellett felállítani és megoldani, a nyolcosztályosok sikerét mutatta,

teljesítményük 80 %-os. Szintén a nyolcosztályosok voltak e kategóriában a legeredményesebbek az

5. szintű Matematikusok kora feleletválasztós feladatban (országos eredménye 57 %, fővárosi

eredménye 59 %), amelyben adott táblázat adataiból kellett intervallumot készíteni a negatív

20

számok tartományában, majd azok metszetét meghatározni. Püthagoraszról és Thalészről szólt a

példa, de a kérdésfeltevés idegensége miatt a tanulók viszonylag nagy arányban (11 %) nem is

foglalkoztak vele.

A szintén 5. szintű Vízfelhasználás feladat (országos eredménye 39 %, fővárosi eredménye 40 %)

számítással eldöntendő kérdés volt, melynél mértékegység átváltását, arány számítását, majd

összehasonlítást kellett végezni. E feladatnál meglepő a négyosztályos gimnazisták 20 %-os, a

szakiskolások 61 %-os lemaradása a hatosztályosok eredményéhez képest.

6. ábra. A modellalkotás, integráció gondolkodási műveletekhez tartozó feladatok megoldási szintje képzéstípusonként

A sematikus gondolkodás problémája kiválóan tapasztalható a hozzárendelések, összefüggések

területhez tartozó, 5. szintű Rakott krumpli (országos eredménye 40 %, fővárosi eredménye pedig

41 %) és a 6. szintű Egységár feladat (országos eredménye 22 %, fővárosi eredménye pedig 20 %)

kapcsán. A Rakott krumpli feladatnál arányszámítást kellett végezni, de nem egész számokkal is

szükséges volt számolni, míg az Egységár példánál az arányszámítást mértékegység egyszerű

átváltása előzte meg. Az első feladatnál sokan a meglévő készletet hagyták figyelmen kívül, a

másodiknál a rossz átváltás okozta nagyságrendi hiba jelentette a fő problémát.

A 6. szintű Hóhatár feladat (országos eredménye 26 %, fővárosi eredménye pedig 25 %) tanult

földrajzi fogalom gyakorlati felismerését kívánta, méretarányt kellett meghatározni, majd

vonaldiagramon elhelyezni és azonosítani az adott értéket. A tanulók meglepően nagy számban

(46%) hagyták ki ezt a feladatot, amelyben a hatosztályosok és a szakiskolások teljesítményének

különbsége 41 %-os, míg az Egységár feladatnál ez az érték 55 %.

Az ebben az életkorban az egyik legnehezebb matematikai fogalom, a nem a mozgások közé

sorolható geometriai transzformáció, a tengelyes tükrözés is előkerült az alakzatok síkban és térben

tartalmi területhez sorolt feladatok megoldása során. Az egyik ilyen feladat a 4. szintű

21

Papírhajtogatás volt (országos eredménye 54 %, fővárosi eredménye pedig 51 %), amelynél sorozatos

tengelyes tükrözések eredményeként kapott mintázatot kellett felfedezni feleletválasztós

kérdésfeltevés formájában. Az eredmény azért aggályos, mert e téma az általános iskolai részletes

feldolgozást követően a kilencedikes tananyagban újra mindenre kiterjedően megjelenik, alaposan

tanulmányozzák is a kérdéskört a tanulók már az óvodáskortól kezdve, a készségszintű elsajátítás

azonban még a legjobb eredményű (69 %) nyolcosztályos gimnazistáknál sem történt meg teljes

mértékben. Az 5. szintű Minta II. feladatnál (országos eredménye 40 %, fővárosi eredménye pedig 42

%) adott tengelyek mentén egy alakzat, majd a kapott tükörkép nyolc tükrözését kellett

végrehajtani. A tanulók részlegesen jó megoldásait a nem megfelelő satírozás, valamint a kialakuló

új ábra nem teljesen szimmetrikus volta okozta, így a tippeléses ábraalkotás nem volt szerencsés

lépés.

Az 5. szintű, az események statisztikai jellemzői területhez sorolt Áruszállítás feladat

(országos eredménye 48 %, fővárosi eredménye pedig 49 %) a gimnazisták számára volt kedvező

megoldási színvonalú. Érdekessége, hogy táblázat alapján kellett állítások igaz-hamis voltát

eldönteni az adatokkal végzett művelet eredményét figyelembe véve. A tanulók 51 %-a adott rossz

választ, amin jelen esetben a tippelést kell érteni, hiszen magyarázattal nem kellett indokolni a

választ.

A hatosztályosok 83 %-os eredményükkel e tartalmi területen az 5. szintű Látogatók feladatban

(országos eredménye 45 %, fővárosi eredménye pedig 48 %) voltak a legsikeresebbek. Adott táblázat

két oszlopának értékeit kellett adott sorig összegezni, majd a kivonás művelete következett. A nem

túl nehéz feladattal a tanulók 23 %-a egyáltalán nem is foglalkozott. A matematikai alapismeretek

hiányán kívül ismét felmerültek szövegértési, értelmezési gondok is, tanulóknak fel kellett

ismerniük és ki kellett választaniuk, hogy a helyes következtetés levonásához milyen statisztikai

adatokra van szükség.

A modellalkotásos feladatok jó részénél a gondot általában az jelentette, hogy a

feleletválasztós kérdéseknél az eredmény kiválasztása mellett a módszert és annak indoklását, a

teljes számítást is le kellett írni. Ez utóbbi két lépés jelentett gondokat, a szövegalkotás, az

indoklás a matematikában továbbra is több helyen problémás. A probléma a bizonyítások tétre

menő számonkérésének visszaállításáig valószínűleg folyamatosan fennáll majd.

Mivel a mérés évfolyamhoz, nem pedig tanulási évhez kötött, például a nyelvi előkészítős

évfolyamok az előző években a modellalkotásos feladatok megoldásakor látszólag hátrányos

helyzetbe kerültek, hiszen náluk például a geometriai témakör feldolgozása még épp folyamatban

volt, a kellő érési idő azonban hiányzott. E mérés során ez azonban nem jelentett gondot, az igen

jól összeállított feladatsorban nem szerepelt olyan példa, amelynek megoldásakor jelentős, sok

hátteret érintő előismeretre lett volna szükség. Bízunk benne, a jövőben is ilyen feladatokra

számíthatunk.

A modellalkotás műveleti terület e mérésben az integrált gondolkodás szép mintája, mely jól

mutatja, hogy az új fogalmak kialakításakor, a régiek magasabb szintű tárgyalásakor érdemes nagy

22

hangsúlyt fektetni a megfelelő modell kiválasztására, ügyelve a precizitásra és kiemelve a modellek

flexibilitását, konvertálhatóságát. Ez minden témakörben alapvető fontosságú kell, hogy legyen.

Örvendetes, hogy e téma szerepelt legnagyobb súllyal a mérésben, ami ismételten jelzi, hogy az

alkalmazható tudásnak egyre inkább jelen kell lennie a tanulók gondolataiban.

Kevés jól megoldott feladat reprezentálja a magas színvonalú komplex megoldásokat. Ezek

közül kiemelkedő az 5. szintű, az események statisztikai jellemzői tartalmi területhez tartozó

Árváltozás – 1. feladat (országos eredménye 51 %, fővárosi eredménye 51 %), amelyben a

nyolcosztályos gimnazisták kimagasló, 80 %-os teljesítményt nyújtottak. Ez nagyon jól sikerült a

szakiskolásoknak is. A tartalmi terület legnagyobb, 57 %-os ingadozást mutató példája a 6. szintű

Szótár feladat (országos eredménye 23 %, fővárosi eredménye 25 %), amelyben statisztikai módszert

kellett tervezni és kivitelezni egy szótárban lévő szókészlet számának meghatározására. Átlagot,

tartományt kellett meghatározni, becslési módszer helyességét képlettel ellenőrizni. A feladat a

szaktudáson kívül kreativitást is igényelt. A tanulók 45 %-a nem foglalkozott a feladattal, amelynek

megoldásában a lányok különösen gyengék voltak.

E tartalmi területhez tartozik a gondolkodási művelet leggyengébb megoldású feladata is, a

már elemzett, 7. szintű Olvasási szokások példa (országos eredménye 7 %, fővárosi eredménye 7 %),

melyben a szakiskolások mindössze 1 %-os teljesítményt nyújtottak. A tartalmi területen a hat- és

nyolc évfolyamosok eredménye csaknem megegyezik, és több mint 25 %-kal haladja meg a

szakközépiskolások, 30 %-kal pedig a szakiskolások megoldási szintjét.

7. ábra. A komplex megoldások és kommunikáció gondolkodási műveletekhez tartozó feladatok

megoldási szintje képzéstípusonként

Az alakzatok síkban és térben tartalmi területen, amely kivétel nélkül 7. szintű feladatokból

állt, messze kiemelkedő eredményűek voltak a hatosztályos gimnazisták, a nyolcosztályosok épp

elfogadható teljesítményűek, a négyosztályosok viszont alig haladják meg a szakközépiskolások 20%-

os megoldási szintjét, a szakiskolások összteljesítménye pedig 14 %. A legkisebb ingadozást az

23

Oktaéder feladat mutatja, amelyben a szakiskolások is 33 %-os eredményűek. A dupla tükrözést és

óraismeretet egyaránt kívánó Pontos idő feladat még az egyébként legjobb hatosztályosoknak is

problémát jelentett, mindössze 39 %-os az eredményük.

A hozzárendelések és összefüggések területen a 6. szintű Mobil 2. feladat (országos eredménye

23 %, fővárosi eredménye 23 %), mutatja a legnagyobb ingadozást:7%-50% határok között változik a

különféle iskolatípusok teljesítménye. A feladatban mobiltelefonok díjcsomagjainak összehasonlítsa

és az adott vonaldiagramok alapján végzett számítás volt a feladat. Ismét érdemes megemlíteni,

hogy a bemeneti mérésnél már találkozhattak hasonló feladattal a tanulók, tehát a matematikai

kérdésfeltevés sem volt idegen számukra. A problémát az jelentette, hogy a feladat által vizsgált

időszakban díjcsomag-váltás történt, és ezt a tanulók zöme figyelmen kívül hagyta.

A mennyiségek és műveletek területet két feladat képviselte e gondolkodási területen. A 6.

szintű Motogp 2 és a 7. szintű Parlamenti szavazás feladat megoldási színvonala között 27 %-nyi a

különbség. E két feladatnál igen magas a rossz válaszok aránya: 53 %, illetve 71 %. Ez mindkét

feladat esetében nagymértékben betudható a szövegértési és szövegalkotási problémáknak is. Jó

példa erre mindkét feladat, hiszen ezeknél a megoldást érvekkel, számításokkal kellett

alátámasztani, az érvelést és a számítás menetét le is kellett írni, és ez a részben szövegalkotási

folyamat talán még a matematikai megoldásnál is nehezebbnek bizonyult.

Bár most is e gondolkodási műveletben születtek a leggyengébb eredmények, a 12 feladatból

most csupán egy, míg az előző mérésnél a tíz feladatból öt feladat megoldási szintje nem érte el a

10 %-os eredményt. Azt is meg kell jegyeznünk még, hogy egyetlen feladatnál és egyetlen

iskolatípusnál sem született 0 %-os megoldási szint, ami már a második alkalommal fordul elő az

országos mérések sorában, és egyértelműen a javulást mutatja. E gondolkodási műveleti területen

csupán az alakzatok síkban és térben tartalmi területen értek el jelentően jobb eredményt a

hatosztályosok a többi tanulónál. A másik három tartalmi területen összteljesítményük közel azonos

a nyolcosztályosokéval. A négyosztályos gimnazisták jelentősen, 15-23 %-kal leszakadtak a másik két

gimnáziumi csoport eredményétől. A szakközépiskolások 20-26 % közötti eredményűek, a

szakiskolások pedig 11-14 % között teljesítettek.

A számítások kifogástalan elvégzéséhez néhányszor mértékegység-átváltást is kellett végezni.

Az előző évektől eltérően csupa ismert, a napi használatban előforduló mértékegységről volt szó,

tehát a sikertelenséget nem indokolta az ismeretlenség. A gondolkodási művelet feladatainak

gyenge teljesítménye az átváltások hiányából és a pongyola megfogalmazásból, valamint az ötletek

kontrollálatlanságából eredhet.

A fentiek alapján nem meglepő az alacsony és hullámzó megoldási szintű feladatok ilyen magas

aránya a komplex megoldások témakörben, hiszen ez az a terület, ahol sok problémát kell analizálni

és szintetizálni a feladat sikeres megoldásához. Az egyenlet, vagy a következtetési gondolatsor

megalkotása viszont az előző évekhez képest színvonalasabb volt, és leginkább a szövegértési

nehézségek miatt volt sikertelen, nem pedig a háttérismeretek hiánya miatt.

24

Nemek szerinti eredmények

A 8., 9. és 10. ábra a feladatok megoldási szintjét gondolkodási műveletek szerinti bontásban

mutatja a lányok és a fiúk eredményének kettéválasztásával.

A tényismeretek és műveletek gondolkodási művelet terén az alacsonyabb szinteken csaknem

azonos eredményűek a fiúk és a lányok, csupán 2-3 %-os eltérésű a megoldási szint, és ez az eltérés

esetenként a lányok számára is kedvező. A magasabb – 4., 5., 6. – szinteken több feladatnál is

élesen elkülönül a megoldási szint a fiúk javára, esetenként 7-13 %-os különbséget mutatva.

A legnagyobb, 13 %-os eltérés a hozzárendelések és összefüggések tartalmi területhez tartozó

Savanyítás -1. (országos eredmény: 44 %, fővárosi eredmény: 43 %) feladatnál tapasztalható. E

feladatban a fiúk az országos és a fővárosi átlag fölött teljesítettek, míg a lányok az országos

átlagnál 8, a fővárosinál 7 %-kal gyengébb eredményt értek el. A feladatnál aránypár ismeretlen

tagját kellett meghatározni. E feladat sikertelen megoldása az alapismeretek hiányára utal.

8. ábra. A tényismeretek és műveletek gondolkodási művelethez tartozó feladatok megoldási szintje nemenként

Az események statisztikai jellemzői területhez tartozó Meteorok feladat (országos eredmény:

36 %, fővárosi eredmény: 35 %) szintén a fiúknak ment lényegesen jobban: az országos átlagnál 3, a

fővárosinál 4 %-kal jobb az eredményük, a lányoké pedig 7, illetve 6 %-kal marad el az átlagoktól. A

feladatnál a komplementer esemény valószínűségének tizedes tört alakját kellett felismerni, és

abból meghatározni a helyes választ. Összességében a problémát a százalékos értékek tizedes törtté

alakítása jelentette, ami már az általános iskolában alapkövetelmény.

Az alakzatok síkban és térben területen a Kilátó feladat (országos eredmény: 45 %, fővárosi

eredmény: 44 %) sikerült a fiúknak sokkal jobban, mint a lányoknak. Itt a körlap definícióját kellett

a gyakorlatban felismerni a sugár megfelelő hozzárendelésével. Gyakori hiba volt a sugár és az

25

átmérő keverése. Annak ellenére, hogy a feladat a 6. szinthez sorolt, valójában alapismeretet kért

számon.

A modellalkotás, integráció műveleti területen változatosabb az eredmények nemek szerinti

megoszlása. Minden tartalmi területen vannak nagy eltérést mutató feladatok, a legtöbb ilyen

jellegűt a mennyiségek és műveletek témában, a legnagyobb eltérésűt pedig az alakzatok síkban és

térben, valamint az események statisztikai jellemzői területen találjuk.

Az alakzatok síkban és térben területen az eredmények nemek szerinti eltérése a Fogaskerék

feladatnál volt a legjelentősebb (országos eredmény: 40 %, fővárosi eredmény: 41 %). A feladat

valójában fizikai jellegű alkalmazás, egyrészt az ellentétes forgást, másrészt a fogaskerekek

sugarának fordított arányosságát kellett felismerni a helyes megoldáshoz. Ezen az 5. szintű

feladaton a fiúk az országos átlagnál 8, a fővárosinál 7 %-kal értek el jobb eredményt, míg a lányok

összességében 16 %-kal teljesítettek gyengébben.

9. ábra. A modellalkotás, integráció gondolkodási művelethez tartozó feladatok

megoldási szintje nemenként

Az események statisztikai jellemzői feladatcsoportnál a legkiemelkedőbb különbség (16 %) a 6.

szintű Labdarúgó feladatnál (országos eredménye 40 %, fővárosi eredménye pedig 41 %) volt. A

feladatban táblázatos formában megadott adatokat kellett a tanulóknak értelmezniük, majd az

adatokkal műveletet kellett elvégezni, és ennek eredményét az igaz/hamis állításoknak

megfeleltetni. Ez a téma a fiúk körében jóval népszerűbb, mint a lányoknál, a megoldás is

jelentősen jobban sikerült, mint a lányoknak.

A hozzárendelések és összefüggések területen a 7. szintű Mobiltelefon – 1. feladatnál volt

legnagyobb az eltérés a nemek szerinti eredményekben: a fiúk 11 %-kal értek el jobb eredményt a

lányoknál, 5 %-kal teljesítettek jobban az összesített eredményekhez képest. Az országos eredmény

47 %, a fővárosi eredmény pedig 47 %. A feladatban a grafikon alapján kellett kiválasztani a

függvény helyes szöveges leírását.

26

A mennyiségek és műveletek területen a 4. szintű Archiválás – 2. feladat mutatja a legnagyobb

eltérést, 14 %-kal jobbak a fiúk ennél a feladatnál, mint a lányok (országos eredmény: 59 %, fővárosi

eredmény: 61 %). A helyes megoldáshoz egyenletet kellett felírni, jól megoldani, majd a maradékos

osztás elvégzését követően a szövegben kívánt megfelelő kerekítést is el kellett végezni. A tipikusan

rossz válaszok túlnyomó része ez utóbbiból eredt.

A komplex megoldások és műveletek területhez tartozó feladatok megoldásának nemek

szerinti eloszlása két tartalmi területen, az alakzatok síkban és térben, valamint az események

statisztikai jellemzői feladatainál nem mutat lényeges eltérést. E gondolkodási művelethez zömmel

7. szintű feladatok tartoznak, csupán egy 5. szintű és 3 6. szintű feladat szerepel még itt. A 7.

szintű feladatok megoldási színvonala egyedül az Oktaéder feladatnál (országos eredmény: 42 %,

fővárosi eredmény: 44 %) mutat említendő – 7 %-os- eltérést, a többi feladatnál e szinten az

eredmények homogénnek tekinthetők. Az oktaéder perspektivikus képe ismeretében a palástjára

megadott lehetőségek közül azt kellett kiválasztani, amelyből nem lesz összehajtogatható a

bemutatott test. A térbeli ábrázolás és a nemleges válasz együttesen okozta a nehézségeket.

10. ábra. A komplex megoldások és műveletek gondolkodási művelethez tartozó feladatok

megoldási szintje nemenként

A hozzárendelések és összefüggések területen a 6. szintű Árfolyam feladatnál értek el a fiúk 11

%-kal jobb eredményt a lányoknál (országos eredmény: 28 %, fővárosi eredmény: 27 %). A

grafikonokról leolvasott értékekkel százalékszámításokat kellett végezni, majd az átlag körüli sávot

meghatározni, és azt követően lehetett válaszolni az eldöntendő kérdésekre.

A mennyiségek és műveletek területen a 6. szintű Motogp -2. feladatnál (országos eredmény:

38 %, fővárosi eredmény: 40 %) volt az eltérés a fiúk javára a legnagyobb: 16 %-os. A helyes

megoldás összetett táblázatkezelést, az adatokkal való pontos számítást, az eredmény jó

értelmezését igényelte. A feladatot nehezítette, hogy az adott táblázat értékeit a számításban

kapott eredményekkel kellett módosítani, majd ezt követően elvégezni az összehasonlítást.

27

Javaslatok a matematikai eszköztudás fejlesztésére

A 2011-es országos kompetenciamérés előző évekhez képest javuló eredménye mutatja, hogy

a kollégák szakmódszertani megújulása jó úton halad, új stratégiákat sajátítottak el, új

módszereket alkalmaznak, külön figyelmet fordítanak a motiváció sokszínűségére. Mindez azt

jelenti, hogy alaposan átgondolták és átszervezték eddigi tanítási metodikájukat.

Matematikából igen fontos szerepet kap az eszköztudás mérése során például a

kombinatorika, a gráfelmélet, a statisztika, a valószínűség-számítás, amely témaköröket az elmúlt

időszakban hajlamosak voltunk halogatni, tömbösíteni, későbbre tolni, így a felmérés időpontjában

általában még nem állt tanulóink rendelkezésére az az eszközanyag, amellyel e feladatokat

sikeresen megoldhatnák. E téren jelentős változás következett be, mint azt a felmérés is

bizonyította. E tekintetben kiemelten fontossá vált a tantervi fegyelem, hiszen az e témában

szerzett tudást igen sok tantárgy, mint pl. a földrajz, a történelem, a fizika, a kémia és a biológia is

hasznosítja.

Ennek inverz problémája az, hogy több feladat kapcsán olyan biológiai, kémiai és fizikai

ismeretre kellene támaszkodniuk a tanulóknak, amelyet csak a későbbi tanévekben sajátítanak majd

el a kellő mélységben, de alapismereteik, háttértudásuk már van ezeken a területeken. A diákok

könnyen hivatkoznak arra, hogy a középiskolában még nem tanulták az adott anyagrészt, és ez

általában igaz is, ugyanakkor elfeledkeznek arról, hogy előzetes általános iskolai tanulmányaik során

már alapjait tekintve megismerkedhettek az érintett területekkel. A matematika szaktanár kiemelt

feladata, hogy erre felhívja figyelmüket, amit jó alappal tehet meg, ha a tantárgyközi kapcsolatok

saját óráin is nagy szerepet kapnak.

A komplex megoldást igénylő feladatoknál sokszor okozott problémát ugyanis a különböző

területekről származó tényismeretek összevetése, együttes hiányuk szembeötlő volt. Ismét

bebizonyosodott tehát, hogy alkalmazható tudás háttérismeret, szakmai képzettség nélkül nem

képzelhető el. Ebben minden szaktanárnak kiemelkedően fontos szerepe van, nemcsak a

matematika szakos kollégáknak.

Komoly aggodalomra ad okot például, hogy az alapvető számolási feladatokban (mennyiség,

műveletek; tényismeret, rutinfeladatok) a szakközépiskolások csaknem fele, a szakiskolai

tanulóknak pedig a majdnem háromnegyed része sikertelen. Azt pedig külön ki kell emelnünk, hogy

a társtudományokban leggyakrabban alkalmazott matematikai háttérismeretre, a

százalékszámításra, az arány fogalmának és az elsőfokú egyenletek megoldásának ismeretére is

csak a gimnáziumi tanulóknál lehet megbízhatóan számítani, a szakközépiskolások tudása az előző

évekhez hasonlóan esetleges volt, a szakiskolai tanulók pedig továbbra is teljes tájékozatlanságot

mutattak ezeken a területeken.

Mivel ezt a tényt a többi tantárgyban való esetleges sikertelen teljesítés is mutathatja, és ez

prognosztizálja a tanév végi bukást, valamint a feltehetően sikertelen érettségi vizsgát is,

feltétlenül szükségesnek látszik a matematikai alapismeretek biztos elsajátíttatását és

megszilárdítását célzó, esetleg a tanuló órarendjébe iktatható rendszeres korrepetálás tartása. A

28

rendelkezésre álló feladatgyűjtemények, segédkönyvek bőséges anyaggal szolgálnak a gyakorlásra.

Egyes feladatgyűjtemények megmutatják az alapfokú ismeretek elsajátításához szükséges feladatok

szintjét is, támpontot adva ezzel a felkészüléshez tanárnak, szülőnek, diáknak egyaránt.

Kiemelt feladat kell, hogy legyen tehát a gyengébb teljesítményt mutató matematikai

területek, részfejezetek fejlesztése. Igaz ugyan, hogy az érettségin nem csupán a transzfer szintjét,

a kompetenciamérés 4. szintjét elérő (kompetencia alapúnak mondható), hanem annál alacsonyabb

értelmi tevékenységi szintet igénylő feladatok is szerepelnek, azok aránya és pontszámbeli értéke

azonban csak a feladatsor ezen részeinek hibátlan teljesítése esetén éri el összességében az

elégséges megszerzéséhez szükséges szintet.

Azokban az iskolákban vagy osztályokban, ahol a fővárosi átlagtól és az iskolatípus átlagától

jelentősen gyengébb (legalább 150-170 ponttal alacsonyabb) eredmények születtek, reálisan

szembe kell nézni a helyzettel, és a középiskolai matematikai nevelést a továbbiakban ennek

tudatában kell megtervezni. Javasoljuk tehát az alapismeretek tematikus ismétlését, a

korrepetálást, és mindenekelőtt a csoportbontást.

Az iskolai és osztályeredmények, a megelőző, standardizált kompetenciamérési eredmények

ismeretében lehetséges és igen fontos lenne a képességszintek figyelembevételével kialakított,

osztályokon átívelő csoportbontás is, természetesen biztosítva az átjárhatóságot is. Ez az órarend

szervezésében és a szakos ellátottságban kezdeti nehézséget jelenthet, amely azonban a

fakultációs, emelt szintű érettségire felkészítő csoport létrejöttét követően jelentősen csökken.

Különféle iskolatípusokban (gimnázium, szakközépiskola, szakiskola) tett látogatásaink során

szerzett tapasztalataink mutatják ennek sikerességét, szaktanácsadóink szívesen adják át ez irányú

tapasztalataikat is.

Az egyes iskolák a várható felhasználói körnek megfelelően tervezhetik meg pedagógiai

programjukat, ezen belül a mért műveltségterületek szaktárgyi programjait is. Az országos

kompetenciamérés eredménye világosan megmutatja, hogy az igényes tanítási-tanulási folyamatok

megvalósításán munkálkodhatnak-e, vagy inkább hiányok pótlása, a felzárkóztatás, esetleg mindkét

terület kerül a figyelem középpontjába.

Az induló helyzet fővárosi szintű felmérése a vizsgált évfolyamon 2009-ben megtörtént, a

fejlesztés kétévi eredményét mutató országos mérés is lezajlott, így a külső mérések reális

értékelésén túl most már két független pilléren alapulhat a tanítási-tanulási folyamatnak a

tapasztaltakat figyelembe vevő munkaközösségi és szaktanári tervező munkája. Az alkalmazott

szakmódszertani eljárások közül az aktív egyéni vagy kis csoportos tanulói tevékenységre alapozó

feldolgozásra, a sokoldalú szemléltetés és a differenciálás szükségességére hívjuk fel a figyelmet.

A mérési eredmények azt is jelzik, hogy a tanulók többsége nem rendelkezik a tudás

megszerzéséhez szükséges technikákkal. Különösen nagy gondot jelent a folyamatos, rendszeres

tanulás hiánya, ami a mért műveltségterületek jellegénél fogva az egyik kulcsa a sikeres

haladásnak. A gyenge munkafegyelmű, tanulásban alulmotivált diákok esetében a rendszeres

29

visszajelzés, számonkérés elengedhetetlen. A kis egységekben megfogalmazott, így teljesíthető

követelmények megadhatják a siker lehetőségét, az értelmes tanulás örömét.

A szaktárgyi pedagógiai iskolai tevékenységek megtervezésében, a vélhetően hatékony

módszerek megválasztásában is javasoljuk a matematika szaktanácsadók segítségének

igénybevételét. Szaktanácsadóink speciális feladatanyagokat, segédleteket dolgoznak ki az iskolák

kérésére, és segítséget nyújtanak az új módszerekkel történő tanítás sikerre vitelében is.

Felhívjuk a figyelmet a tankönyvek helyes megválasztására is: a tankönyv ne legyen

tartalmában olyan igényeket támasztó, amely riasztó a kevésbé motivált szakiskolai tanulók

számára. Az egy egységbe foglalt tankönyv-feladatgyűjtemény együttes célszerű segédeszköznek

mutatkozik.

A TISZK-ek tananyag-fejlesztési programjai keretében is számos olyan színvonalas segédlet,

tankönyvrészlet, útmutató, tananyag-feldolgozás készült, amelyet bátran ajánlunk a kollégák

figyelmébe. Tapasztalataink szerint az e program keretében készült feladatgyűjtemények,

témafeldolgozások az iskola speciális képzési irányának megfelelő megfogalmazásúak, a feladatok

szorosan kapcsolódnak a szaktárgyakhoz, így a diákok motivációja egyre jobban növekszik.

A mérés tanulságai alapján a tantervi szempontokra is felhívjuk a figyelmet. Szükségesnek

látszik az általános iskolai tananyag, illetve tantervi követelmények átgondolása a többség számára

való megtaníthatóság, elsajátíthatóság szempontjából. A pedagógiai programok jórészt az új

metodikájú tanterveket tartalmazzák. Ezek alapján újra kell gondolni, és ki kell dolgozni az iskola

új tanmeneteit matematikából is. Ezekhez új értékelő dolgozatokat, feladatlapokat is össze kell

állítani. Igen fontos, hogy új munkaformákat vezessünk be, és a kapcsolódó értékelési módszerek

megújult formáival is megismerkedjünk. Az új Nemzeti Alaptanterv és a központi kerettantervek

ebben segítik majd az iskolákat.

A már említett segédletek (TISZK-es tananyag-fejlesztési anyagok) e problémák feltárása és a

megoldásban való előrelépés terén is igen jelentős szerepet játszhatnak a helyi specialitások

megfogalmazása terén. Addig is jól használhatók lesznek a matematika műveltségterület

kompetencia alapú segédanyagai, melyek között a felzárkóztatásra is kiválóan alkalmas, szakkörön,

korrepetáláson felhasználható anyagokat is találhatunk. A tananyagok az internetről is letölthetők,

egy-egy részletük kivetíthető, a tanórai és azon kívüli szaktárgyi motiváció alapjául is szolgálhatnak.

Az új tantervek, tanmenetek új tartalmai új munkaformákat is igényelnek. Az alkalmazott

szakmódszertani eljárások közül az aktív egyéni vagy kis csoportos tanulói tevékenységre alapozó

feldolgozásra, a sokoldalú szemléltetés és a differenciálás szükségességére hívjuk fel a figyelmet.

Ezek bevezetésében nagy segítséget nyújthatnak az új oktatási munkaformák, mint a kooperatív

módszerek, a projektmódszer, a különféle oktatási programok, mint például az SDT, a GeoGebra és

a függvény-tervező programok bármelyike. Mindezek az interaktív tábla segítségével, a

csoportmunka bevezetésével még élvezetesebbé, hatékonyabbá tehetők.

A középiskolában nagy arányban megjelenő gyenge előképzettségű tanulók fejlesztése

pedagógiai és szaktárgyi szempontból egyaránt állandó szaktanári jelenlétet, a diákok egyéni

30

haladási tempóját figyelembe vevő differenciált munka biztosítását igényli. Ezt nagy létszámú

csoportokban nem lehet megvalósítani, feltétlenül csoportbontásokra van szükség. Ennek biztosítása

anyagi szempontból a fenntartókra hárul.

A matematikai eszköztudás, mint a matematika műveltségi terület része jelentős feladatot

vállal több kulcs-kompetencia fejlesztésében. Ezek közül legfontosabb a számolási képesség, a

szövegértés, a szövegalkotás, a kommunikációs képesség és a problémamegoldás. Ezek a

fejlesztések időigényesek, különösen a gyenge diákok esetében. Mivel ezeknél a tanulóknál az

önálló otthoni munkára kevésbé lehet számítani, a minimálisan kötelező óraszámhoz képest

lehetőleg növelni kell a tantárgyi órák számát, különösen az érettségire készülő csoportok esetén.

A felmérés azt mutatta, hogy az általános iskolai matematikai oktatás egyre sikeresebben

fejleszti a kombinatorikus gondolkodást, valamint megbízhatóan jó a tanulók teljesítménye a leíró

statisztikai feladat megoldásában, a táblázatkezelésekben is. Úgy tűnik azonban, hogy ezzel

párhuzamosan romlik a számolási készség, valamint a hozzárendelések és összefüggések

készségszintű felismerése, alkalmazása. Az e témákban elért nyugtalanítóan gyenge eredmény

viszont nemcsak a matematikában lesz a továbbhaladás akadálya, hanem kudarcok sorozatát vetíti

előre mindazon tantárgyakban, amelyek jelentősen támaszkodnak a matematikai előismeretekre.

A szaktárgyi pedagógiai iskolai tevékenységek megtervezésében, a vélhetően hatékony

módszerek megválasztásában is javasoljuk a matematika szaktanácsadók segítségének

igénybevételét.

31

Mellékletek

7. táblázat. A 2011-es országos kompetenciamérés feladatai és legfontosabb jellemzői matematika

eszköztudásból

8. táblázat. A mennyiségek és műveletek tartalmi terület feladatainak megoldottsága gondolkodási

műveletek szerinti bontásban

9. táblázat. A hozzárendelések és összefüggések tartalmi terület feladatainak megoldottsága

gondolkodási műveletek szerinti bontásban

10. táblázat. Az alakzatok síkban és térben tartalmi terület feladatainak megoldottsága

gondolkodási műveletek szerinti bontásban

11. táblázat. Az események statisztikai jellemzői és valószínűsége tartalmi terület feladatainak

megoldottsága gondolkodási műveletek szerinti bontásban

12. táblázat. A tényismeret és műveletek feladatainak megoldottsága tartalmi területek szerinti

bontásban

13. táblázat. A modellalkotás, integráció feladatainak megoldottsága tartalmi területek szerinti

bontásban

14. táblázat. A komplex megoldások és kommunikáció feladatainak megoldottsága tartalmi

területek szerinti bontásban

32

7. táblázat. A 2011-es országos kompetenciamérés feladatai és legfontosabb jellemzői matematika eszköztudásból

Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet Nehézségi

szint

Százalékos megoldottság

%

0-s kód, rossz válasz

%

MH03301 Ventilátor - Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek?

Alakzatok síkban és térben

Tényismeret és rutinműveletek 1 87,9 0

MH10401 Autóverseny - Hány pontot szerzett István a futamok során összesen?

Mennyiségek és műveletek


MH05501 Labdarúgó - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!


Modellalkotás, integráció 6 39,8 60

MH08401 Pontos idő - 1. Határozd meg a fenti tükörkép alapján a pontos időt!



MH08402 Pontos idő - 2. Rajzold be, hogy mit fog mutatni az óra a Tükörmúzeumban 3 óra 50 perc múlva!



7 9,7 76

MH21101 Szótár - Írd le a javasolt módszert, és azt, hogy milyen információra lenne még szükség...



6 23,5 10

MH04102 Rockkoncert - Hány rajongónak jutott a koncerten ülőhely?



MH35003 Tőzsde - Hány forintos részvényárnál kell eladnia Istvánnak a részvényeit?



7,7 29

MH11501 Áruszállítás - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MH20001 Ragadozók - 1. Melyik két egymást követő év között változott a legnagyobb mértékben...



MH20002 Ragadozók - 2. Melyik volt az a leghosszabb időszak, amikor az egyedek száma 20 alá csökkent!


Tényismeret és rutinműveletek 1 92 0

33

MH15101 Archiválás - 1. Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen?



MH15102 Archiválás - 2. Hány DVD lemezt vásároljon Flóra édesapja ahhoz, hogy a filmeket ki tudja írni...



MH07801 Árfolyam - Döntsd el, hogy melyik ország teljesíti az árfolyamra vonatkozó feltételt és melyik nem!



6 27,5 66

MH19901 Csempeburkolat - Melyik két mintázatú csempe szükséges a megrongálódott csempelapok...



MH29601 Látogatók - A táblázat adatai alapján határozd meg, hány látogató tartózkodott a múzeumban…



MH06301 Érettségi bankett - Mennyi pénzt szedjenek be minden egyes tanulótól?



MH20302 Fogaskerék - Melyik ábra mutatja helyesen a fogaskerekek forgásának irányát és...



MH27401 Betonozás - Hány lapát sóder és cement és hány liter víz kell, ha a teljes teraszuk területe 27 m2?



MH30301 Víztározó - Maximálisan hány liter vizet lehet eltárolni ebben a víztározóban?



7 22,1 0

MH13902 Hungaroring - Melyik ország a legeredményesebb a megadott szempont szerint?



MH41301 Olvasási szokások - A megkérdezett fiatalok hány százaléka olvas el havonta legalább egy könyvet?



7 7,4 23

MH05802 Matematikusok kora - Elvileg találkozhatott-e egymással Püthagorasz és Thalész?


Modellalkotás, integráció 5 57 0

34

MH32001 Egységár - Hány Ft/kg-os egységárat kell feltüntetni a 75 grammos csoki esetében?



MH06801 Lövészverseny - LEGALÁBB hányas találatot kell elérnie az utolsó lövésekor?


Modellalkotás, integráció 39,8 0

MH40001 Minta II. - Tükrözd a középső négyzetet a vastagon jelölt oldalak mentén a nyilak irányában...



MH19301 Hóhatár - Jelöld be egy vízszintes vonallal a magashegység hóhatár szintjét…



MH15601 Jótékonysági hét - 1. Döntsd el, hogy melyik állítás igaz, illetve melyik hamis!



MH15602 Jótékonysági hét - 2. Melyik osztálynak lett a legnagyobb a teljes bevétele?



MH01901 Kilátó - Melyik ábra jelöli helyesen a belátható területet ilyen körülmények között?



MH25901 Járműfelirat - Milyen felirat látható egy tűzoltó autó elején?



MH14302 Jutalom - Hány hét alatt készül el a szükséges számú tarisznya, ha 49 darabot kell...



MH12901 Rakott krumpli - Mennyit kell vásárolnia az egyes hozzávalókból?



MF33501 Oktaéder - Melyik kiterített palástból NEM lehet a fenti dobókockát összehajtogatni?



7 42,3 0

MH12501 Korfa - 1. Melyik korfa ábrázolja helyesen a táblázat adatait?


Tényismeret és rutinműveletek 2 87 0

MH12502 Korfa - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



35

MH18901 E-mail - Legkevesebb hány darabra kell darabolnia Dömötörnek a fájlt?



MH23401 Tetris - 1. Igaza van-e Patriknak?



MH23402 Tetris - 2. A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség?



MH32701 Kocka - Az alábbiak közül melyik nem lehet a fenti képen látható kocka hálója?



MH23101 Motogp - 1. Hány versenyzőnek van még esélye a bajnokság megnyerésére?



MH23102 Motogp - 2. Ha a következő 3 futamot J. Lorenzo nyeri, akkor V. Rossi megnyerheti-e...



6 37,8 53

MH31401 Mobiltelefon - 1. Az alábbiak közül melyik ismertetés írja le helyesen az EXTRA-B díjcsomag...



MH31402 Mobiltelefon - 2. Hány percet beszélt Barbara novemberben az EXTRA-B díjcsomaggal?



6 22,7 29

MD06701 Vetület - Rajzold be az ábrán vastag vonallal a kockára festett három szakaszt!



7 9,5 73

MH28001 Matematikaérettségi - Készíts OSZLOPDIAGRAMOT arról, hogy melyik érdemjegyből...



MH16601 Parlamenti szavazás - Döntsd el, hogy Zedónia parlamentje elfogadta-e az új törvényt vagy sem?



7 13,6 71

MH41101 Cégtábla - 1. Hányféle különböző cégtábla közül választhat Virág úr?



MH41102 Cégtábla - 2. Hány centiméter magasak legyenek a cégtáblán a betűk?



36

MH21901 Radar - Melyik korallzátony van közelebb a tengeralattjáróhoz?



MH35201 Árvízveszély - Július 4-én mekkora volt a Duna vízállása Mohácsnál?



MH22801 Vízfelhasználás - Egyetértesz ezzel az állítással?



MH43602 Papírhajtogatás - Melyik mintázat látszik a kihajtogatás utáni lapon?



MH41001 Árváltozás II. - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



5 51 38

MH41002 Árváltozás II. - 2. Határozd meg annak a televíziónak az árát, amely az előző évben 75 000 Ft volt!



MH09301 Szökőkút - El tudják-e helyezni a szökőkutakat?



MH29701 Meteorok - Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy kisméretű meteor a szárazföldre zuhan?



MH23301 Savanyítás - 1. Hány kilogramm káposzta került a savanyúságba?



MH23302 Savanyítás - 2. Hány üveg ecetet kell felbontani?


Modellalkotás, integráció 45,9 0

MH28601 Túlsúlyos poggyász - Hány zedet kell fizetnie annak az utasnak ZedAir légitársaságnál?



37

8. táblázat. A mennyiségek és műveletek tartalmi terület feladatainak megoldottsága gondolkodási műveletek szerinti bontásban

Azonosító

Országos Főváros

10. évf. 4 évf.

gimnázium

6 évf. gimnáziu

m

8 évf. gimnáziu

m

Szak-közép-iskola

Szak-iskola

10. évf. 4-5 évf. gimnázi

um

6 évf. gimnázi

um

8 évf. gimnázi

um

Szak-közép-iskola

Szak-iskola

Fiú Lány


2. MH10401 87% 94% 95% 96% 89% 72% 89% 95% 94% 100% 89% 74% 90% 87%

2. MH18901 84% 90% 94% 95% 86% 68% 85% 92% 92% 94% 85% 70% 87% 82%

2. MH41002 63% 67% 69% 75% 62% 54% 62% 69% 71% 81% 61% 52% 64% 59%

5. MH28601 37% 45% 52% 55% 37% 20% 38% 47% 69% 59% 37% 21% 39% 37%

Átlag 68% 74% 78% 80% 69% 54% 69% 76% 82% 84% 68% 54% 70% 66%


4. MH14302 60% 68% 76% 79% 58% 42% 61% 73% 76% 80% 60% 42% 64% 57%

4. MH15101 62% 76% 84% 85% 62% 32% 63% 80% 88% 83% 63% 35% 68% 58%

4. MH15102 59% 73% 82% 84% 59% 31% 61% 77% 84% 83% 61% 31% 67% 53%

4. MH23101 60% 68% 75% 76% 60% 43% 61% 73% 76% 75% 60% 46% 66% 55%

5. MH05802 57% 67% 75% 77% 56% 36% 59% 73% 73% 77% 59% 36% 64% 54%

5. MH06301 45% 60% 70% 71% 43% 18% 45% 65% 78% 70% 44% 17% 44% 47%

5. MH22801 39% 51% 61% 64% 37% 15% 40% 56% 76% 70% 38% 15% 42% 37%

Átlag 55% 66% 75% 77% 54% 31% 56% 71% 79% 77% 55% 32% 59% 52%


6. MH23102 38% 51% 62% 65% 35% 13% 40% 56% 72% 74% 38% 18% 47% 31%

7. MH16601 14% 22% 35% 36% 9% 2% 13% 29% 56% 48% 9% 3% 14% 13%

Átlag 26% 37% 49% 51% 22% 8% 27% 43% 64% 61% 24% 11% 31% 22%

38

9. táblázat. A hozzárendelések és összefüggések tartalmi terület feladatainak megoldottsága gondolkodási műveletek szerinti bontásban

Azonosító

Országos Főváros

10. évf. 4 évf.

gimnázium

6 évf. gimnáziu

m

8 évf. gimnáziu

m

Szak-közép-iskola

Szak- iskola

10. évf. 4-5 évf. gimnáziu

m

6 évf. gimnázium

8 évf. gimnáziu

m

Szak-közép-iskola

Szak-iskola

Fiú Lány


1. MH20002 92% 96% 97% 98% 94% 80% 92% 97% 89% 100% 92% 79% 92% 91%

2. MH13902 69% 76% 79% 83% 70% 54% 69% 78% 74% 80% 69% 55% 71% 67%

3. MH20001 69% 79% 83% 85% 67% 50% 69% 82% 81% 86% 69% 48% 69% 69%

4. MH35201 66% 75% 79% 82% 66% 45% 64% 78% 75% 81% 64% 44% 67% 61%

5. MH23301 44% 52% 59% 64% 42% 32% 43% 57% 59% 72% 42% 29% 49% 36%

Átlag

68% 76% 79% 82% 68% 52% 67% 78% 76% 84% 67% 51% 70% 65%


5. MH12901 40% 51% 59% 60% 38% 19% 41% 55% 68% 56% 39% 19% 43% 38%

5. MH27401 35% 46% 59% 63% 31% 16% 34% 51% 76% 67% 31% 14% 36% 31%

6. MH04102 57% 61% 68% 69% 56% 48% 56% 62% 69% 69% 56% 47% 58% 55%

6. MH19301 26% 33% 41% 44% 23% 13% 25% 36% 54% 44% 22% 13% 26% 23%

6. MH32001 22% 31% 45% 48% 18% 8% 20% 35% 62% 56% 17% 7% 24% 16%

7. MH31401 47% 52% 58% 60% 47% 38% 47% 54% 61% 63% 46% 37% 52% 41%

7. MH41102 17% 23% 35% 37% 13% 7% 16% 27% 50% 27% 14% 6% 19% 13%

Átlag

35% 42% 52% 54% 32% 21% 34% 46% 63% 55% 32% 20% 37% 31%


6. MH07801 28% 35% 48% 52% 24% 15% 27% 37% 55% 53% 25% 13% 32% 21%

6. MH31402 23% 31% 42% 44% 20% 7% 23% 35% 49% 50% 22% 7% 26% 21%

7. MH30301 22% 28% 41% 44% 17% 16% 19% 29% 50% 41% 16% 12% 21% 17%

Átlag

24% 31% 44% 47% 20% 13% 23% 34% 51% 48% 21% 11% 26% 20%

39

10. táblázat. Az alakzatok síkban és térben tartalmi terület feladatainak megoldottsága gondolkodási műveletek szerinti bontásban

Szint Azonosító

Országos Főváros

10. évf. 4 évf.

gimnázium

6 évf. gimnáziu

m

8 évf. gimnáziu

m

Szak-közép-iskola

Szak-iskola


um

6 évf. gimnázi

um

8 évf. gimnázi

um

Szak-közép-iskola

Szak-iskola

Fiú Lány


1. MH03301 88% 92% 95% 96% 89% 77% 89% 94% 92% 97% 89% 76% 91% 86%

1. MH19901 93% 95% 95% 97% 94% 84% 93% 96% 89% 95% 94% 83% 92% 93%

1. MH23402 85% 89% 90% 92% 86% 73% 85% 91% 88% 98% 85% 72% 85% 84%

1. MH25901 81% 86% 87% 89% 82% 71% 81% 87% 79% 91% 81% 70% 82% 79%

4. MH01901 45% 54% 60% 65% 43% 30% 44% 57% 61% 66% 43% 28% 47% 40%

Átlag

78% 83% 85% 88% 79% 67% 78% 85% 82% 89% 78% 66% 79% 76%


4. MH32701 66% 73% 79% 79% 66% 50% 68% 75% 78% 83% 68% 53% 67% 69%

4. MH43602 54% 60% 64% 70% 54% 39% 51% 59% 63% 69% 51% 35% 51% 51%

5. MH08401 42% 53% 63% 64% 40% 22% 44% 58% 78% 63% 43% 26% 45% 43%

5. MH20302 40% 44% 50% 52% 40% 31% 41% 48% 57% 41% 41% 28% 48% 32%

5. MH40001 40% 49% 58% 59% 38% 21% 42% 54% 70% 63% 41% 22% 41% 43%

6. MH21901 16% 24% 40% 41% 10% 4% 15% 29% 62% 47% 11% 5% 17% 12%

7. MH09301 12% 18% 27% 29% 9% 3% 13% 22% 48% 38% 10% 4% 14% 11%

7. MH23401 9% 13% 21% 20% 6% 3% 10% 18% 43% 20% 8% 5% 10% 10%

Átlag

35% 42% 50% 52% 33% 22% 36% 45% 62% 53% 34% 22% 37% 34%


7. MD06701 10% 14% 25% 25% 7% 3% 10% 17% 50% 28% 8% 3% 11% 9%

7. MF33501 42% 47% 57% 58% 41% 33% 44% 50% 64% 56% 43% 33% 47% 40%

7. MH08402 10% 13% 21% 21% 8% 3% 11% 16% 39% 27% 10% 5% 13% 9%

Átlag

21% 25% 34% 35% 19% 13% 22% 28% 51% 37% 20% 14% 24% 19%

40

11. táblázat. Az események statisztikai jellemzői és valószínűsége tartalmi terület feladatainak megoldottsága gondolkodási műveletek szerinti bontásban

Szint Azonosító

Országos Főváros

10. évf. 4 évf.

gimnázium

6 évf. gimnáziu

m

8 évf. gimnáziu

m

Szak-közép-iskola

Szak-iskola


um

6 évf. gimnázi

um

8 évf. gimnázi

um

Szak-közép-iskola

Szak-iskola

Fiú Lány


2. MH12501 87% 93% 94% 96% 89% 71% 88% 95% 89% 95% 89% 73% 88% 87%

2. MH15602 59% 63% 65% 68% 60% 51% 58% 65% 54% 58% 58% 51% 59% 57%

6. MH15601 27% 33% 39% 43% 25% 15% 26% 36% 40% 44% 24% 15% 27% 24%

6. MH29701 36% 42% 48% 52% 33% 28% 35% 45% 54% 56% 33% 23% 39% 29%

Átlag

52% 58% 62% 65% 52% 41% 52% 60% 59% 63% 51% 41% 53% 49%


4. MH41101 50% 63% 73% 79% 49% 24% 51% 67% 73% 75% 50% 25% 54% 47%

5. MH11501 48% 59% 67% 68% 47% 28% 49% 62% 70% 64% 48% 28% 51% 46%

5. MH12502 51% 60% 66% 69% 51% 33% 52% 64% 68% 66% 51% 35% 53% 50%

5. MH28001 34% 49% 60% 60% 30% 10% 34% 55% 73% 61% 31% 11% 34% 35%

5. MH29601 45% 57% 69% 70% 44% 22% 48% 64% 83% 75% 47% 24% 51% 45%

6. MH05501 40% 51% 57% 60% 38% 20% 41% 52% 64% 64% 40% 22% 48% 32%

Átlag

45% 57% 65% 68% 43% 23% 46% 61% 72% 68% 45% 24% 49% 43%


5. MH41001 51% 60% 64% 69% 50% 33% 51% 63% 65% 80% 51% 33% 51% 51%

6. MH21101 23% 33% 47% 47% 20% 7% 25% 41% 64% 54% 22% 7% 27% 22%

7. MH41301 7% 12% 21% 24% 4% 1% 7% 14% 34% 23% 5% 1% 8% 6%

Átlag

27% 35% 44% 47% 25% 14% 28% 39% 54% 52% 26% 14% 29% 26%

41

12. táblázat. A tényismeret és műveletek gondolkodási művelet feladatainak megoldottsága tartalmi területek szerinti bontásban

Azonosító

Országos Főváros

10. évf. 4 évf.

gimnázium

6 évf. gimnáziu

m

8 évf. gimnáziu

m

Szak-közép-iskola

Szak-iskola


um

6 évf. gimnázi

um

8 évf. gimnázi

um

Szak-közép-iskola

Szak-iskola

Fiú Lány


1. MH03301 88% 92% 95% 96% 89% 77% 89% 94% 92% 97% 89% 76% 91% 86%

1. MH19901 93% 95% 95% 97% 94% 84% 93% 96% 89% 95% 94% 83% 92% 93%

1. MH23402 85% 89% 90% 92% 86% 73% 85% 91% 88% 98% 85% 72% 85% 84%

1. MH25901 81% 86% 87% 89% 82% 71% 81% 87% 79% 91% 81% 70% 82% 79%

4. MH01901 45% 54% 60% 65% 43% 30% 44% 57% 61% 66% 43% 28% 47% 40%

Átlag 78% 83% 85% 88% 79% 67% 78% 85% 82% 89% 78% 66% 79% 76%


2. MH12501 87% 93% 94% 96% 89% 71% 88% 95% 89% 95% 89% 73% 88% 87%

2. MH15602 59% 63% 65% 68% 60% 51% 58% 65% 54% 58% 58% 51% 59% 57%

6. MH15601 27% 33% 39% 43% 25% 15% 26% 36% 40% 44% 24% 15% 27% 24%

6. MH29701 36% 42% 48% 52% 33% 28% 35% 45% 54% 56% 33% 23% 39% 29%

Átlag 52% 58% 62% 65% 52% 41% 52% 60% 59% 63% 51% 41% 53% 49%


1. MH20002 92% 96% 97% 98% 94% 80% 92% 97% 89% 100% 92% 79% 92% 91%

2. MH13902 69% 76% 79% 83% 70% 54% 69% 78% 74% 80% 69% 55% 71% 67%

3. MH20001 69% 79% 83% 85% 67% 50% 69% 82% 81% 86% 69% 48% 69% 69%

4. MH35201 66% 75% 79% 82% 66% 45% 64% 78% 75% 81% 64% 44% 67% 61%

5. MH23301 44% 52% 59% 64% 42% 32% 43% 57% 59% 72% 42% 29% 49% 36%

Átlag 68% 76% 79% 82% 68% 52% 67% 78% 76% 84% 67% 51% 70% 65%

42


2. MH10401 87% 94% 95% 96% 89% 72% 89% 95% 94% 100% 89% 74% 90% 87%

2. MH18901 84% 90% 94% 95% 86% 68% 85% 92% 92% 94% 85% 70% 87% 82%

2. MH41002 63% 67% 69% 75% 62% 54% 62% 69% 71% 81% 61% 52% 64% 59%

5. MH28601 37% 45% 52% 55% 37% 20% 38% 47% 69% 59% 37% 21% 39% 37%

Átlag 68% 74% 78% 80% 69% 54% 69% 76% 82% 84% 68% 54% 70% 66%

13. táblázat. A modellalkotás, integráció gondolkodási művelet feladatainak megoldottsága tartalmi területek szerinti bontásban

Azonosító

Országos Főváros

10. évf. 4 évf.

gimnázium

6 évf. gimnáziu

m

8 évf. gimnáziu

m

Szak-közép-iskola

Szak-iskola


um

6 évf. gimnázi

um

8 évf. gimnázi

um

Szak-közép-iskola

Szak-iskola

Fiú Lány


4. MH32701 66% 73% 79% 79% 66% 50% 68% 75% 78% 83% 68% 53% 67% 69%

4. MH43602 54% 60% 64% 70% 54% 39% 51% 59% 63% 69% 51% 35% 51% 51%

5. MH08401 42% 53% 63% 64% 40% 22% 44% 58% 78% 63% 43% 26% 45% 43%

5. MH20302 40% 44% 50% 52% 40% 31% 41% 48% 57% 41% 41% 28% 48% 32%

5. MH40001 40% 49% 58% 59% 38% 21% 42% 54% 70% 63% 41% 22% 41% 43%

6. MH21901 16% 24% 40% 41% 10% 4% 15% 29% 62% 47% 11% 5% 17% 12%

7. MH09301 12% 18% 27% 29% 9% 3% 13% 22% 48% 38% 10% 4% 14% 11%

7. MH23401 9% 13% 21% 20% 6% 3% 10% 18% 43% 20% 8% 5% 10% 10%

Átlag 35% 42% 50% 52% 33% 22% 36% 45% 62% 53% 34% 22% 37% 34%

43


4. MH41101 50% 63% 73% 79% 49% 24% 51% 67% 73% 75% 50% 25% 54% 47%

5. MH11501 48% 59% 67% 68% 47% 28% 49% 62% 70% 64% 48% 28% 51% 46%

5. MH12502 51% 60% 66% 69% 51% 33% 52% 64% 68% 66% 51% 35% 53% 50%

5. MH28001 34% 49% 60% 60% 30% 10% 34% 55% 73% 61% 31% 11% 34% 35%

5. MH29601 45% 57% 69% 70% 44% 22% 48% 64% 83% 75% 47% 24% 51% 45%

6. MH05501 40% 51% 57% 60% 38% 20% 41% 52% 64% 64% 40% 22% 48% 32%

Átlag 45% 57% 65% 68% 43% 23% 46% 61% 72% 68% 45% 24% 49% 43%


5. MH12901 40% 51% 59% 60% 38% 19% 41% 55% 68% 56% 39% 19% 43% 38%

5. MH27401 35% 46% 59% 63% 31% 16% 34% 51% 76% 67% 31% 14% 36% 31%

6. MH04102 57% 61% 68% 69% 56% 48% 56% 62% 69% 69% 56% 47% 58% 55%

6. MH19301 26% 33% 41% 44% 23% 13% 25% 36% 54% 44% 22% 13% 26% 23%

6. MH32001 22% 31% 45% 48% 18% 8% 20% 35% 62% 56% 17% 7% 24% 16%

7. MH31401 47% 52% 58% 60% 47% 38% 47% 54% 61% 63% 46% 37% 52% 41%

7. MH41102 17% 23% 35% 37% 13% 7% 16% 27% 50% 27% 14% 6% 19% 13%

Átlag 35% 42% 52% 54% 32% 21% 34% 46% 63% 55% 32% 20% 37% 31%


4. MH14302 60% 68% 76% 79% 58% 42% 61% 73% 76% 80% 60% 42% 64% 57%

4. MH15101 62% 76% 84% 85% 62% 32% 63% 80% 88% 83% 63% 35% 68% 58%

4. MH15102 59% 73% 82% 84% 59% 31% 61% 77% 84% 83% 61% 31% 67% 53%

4. MH23101 60% 68% 75% 76% 60% 43% 61% 73% 76% 75% 60% 46% 66% 55%

5. MH05802 57% 67% 75% 77% 56% 36% 59% 73% 73% 77% 59% 36% 64% 54%

5. MH06301 45% 60% 70% 71% 43% 18% 45% 65% 78% 70% 44% 17% 44% 47%

5. MH22801 39% 51% 61% 64% 37% 15% 40% 56% 76% 70% 38% 15% 42% 37%

Átlag 55% 66% 75% 77% 54% 31% 56% 71% 79% 77% 55% 32% 59% 52%

44

14. táblázat. A komplex megoldások és kommunikáció gondolkodási művelet feladatainak megoldottsága tartalmi területek szerinti bontásban

Azonosító

Országos Főváros

10. évf. 4 évf.

gimnázium

6 évf. gimnáziu

m

8 évf. gimnáziu

m

Szak-közép-iskola

Szak-iskola


um

6 évf. gimnázi

um

8 évf. gimnázi

um

Szak-közép-iskola

Szak-iskola

Fiú Lány


7. MD06701 10% 14% 25% 25% 7% 3% 10% 17% 50% 28% 8% 3% 11% 9%

7. MF33501 42% 47% 57% 58% 41% 33% 44% 50% 64% 56% 43% 33% 47% 40%

7. MH08402 10% 13% 21% 21% 8% 3% 11% 16% 39% 27% 10% 5% 13% 9%

Átlag 21% 25% 34% 35% 19% 13% 22% 28% 51% 37% 20% 14% 24% 19%


5. MH41001 51% 60% 64% 69% 50% 33% 51% 63% 65% 80% 51% 33% 51% 51%

6. MH21101 23% 33% 47% 47% 20% 7% 25% 41% 64% 54% 22% 7% 27% 22%

7. MH41301 7% 12% 21% 24% 4% 1% 7% 14% 34% 23% 5% 1% 8% 6%

Átlag 27% 35% 44% 47% 25% 14% 28% 39% 54% 52% 26% 14% 29% 26%


6. MH07801 28% 35% 48% 52% 24% 15% 27% 37% 55% 53% 25% 13% 32% 21%

6. MH31402 23% 31% 42% 44% 20% 7% 23% 35% 49% 50% 22% 7% 26% 21%

7. MH30301 22% 28% 41% 44% 17% 16% 19% 29% 50% 41% 16% 12% 21% 17%

Átlag 24% 31% 44% 47% 20% 13% 23% 34% 51% 48% 21% 11% 26% 20%


6. MH23102 38% 51% 62% 65% 35% 13% 40% 56% 72% 74% 38% 18% 47% 31%

7. MH16601 14% 22% 35% 36% 9% 2% 13% 29% 56% 48% 9% 3% 14% 13%

Átlag 26% 37% 49% 51% 22% 8% 27% 43% 64% 61% 24% 11% 31% 22%

Documents

A 2011-ES ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS FELADATAI ÉS …€¦ · matematika érettségiben, és a tízedikes tanulók számára az egyik legproblémásabb kérdés. A valószínűségi