ค ำน ำ · 2017. 4. 18. · ค ำชี้แจงกำรใช้แบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ 1. แบบฝกทักษะคณิตศาสตร์

ค ำน ำ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง จ านวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 ชดนจดท าขนเพอเปนสอประกอบการเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตรพนฐาน 1 (ค 31101) ชนมธยมศกษาปท 4 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ซงเปนแบบฝกทกษะทเนนทกษะกระบวรการคด การใหเหตผล และการแกปญหาอยางเปนระบบ ซงผเรยนสามารถใชศกษาเรยนรไดดวยตนเอง แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองจ านวนจรง แบงออกเปน 6 ชด แตละชดประกอบดวยแบบทดสอบกอนเรยน ตวอยางพรอมแบบฝก และแบบทดสอบหลงเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตร 6 ชดประกอบดวย ชดท 1 จ านวนจรงและสมบตของจ านวนจรง ชดท 2 การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ชดท 3 สมการก าลงสองตวแปรเดยว ชดท 4 การไมเทากน ชดท 5 อสมการ ชดท 6 คาสมบรณ แบบฝกทกษะคณตศาสตรชดนจะเออประโยชนแกนกเรยน ชวยพฒนาใหนกเรยนมความรความเขาใจในเรองจ านวนจรงมากยงขน มผลสมฤทธทางการเรยนสงขน และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตรและชวยใหครจดกจกรรมการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ และเปนประโยชนตอการศกษาตอไป

ผจดท าขอขอบพระคณผเชยวชาญทกทานทกรณาใหค าแนะน าและตรวจสอบ ความถกตองของเนอหาวชาและภาษาทใช ขอขอบพระครผอ านวยการประสทธ ชาญศร ผอ านวยการโรงเรยนดงบงพสยนวการนสรณ ทใหการสนบสนนสงเสรมในการท างานดวยดตลอด และขอขอบคณคณะครโรงเรยนดงบงพสยนวการนสรณทกทาน ตลอดจนผมสวนเกยวของทกทานทใหก าลงใจในการท างาน ใหความชวยเหลอในการจดท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดน และขอขอบพระคณเจาของเอกสารและต าราตางๆ ทใชเปนเอกสารอางอง จงขอขอบคณมา ณ โอกาสน

มนสว โนนหนองค โรงเรยนดงบงพสยนวการนสรณ

แบบฝกทกษะคณตศำสตร เรอง จ ำนวนจรง ชดท 1 จ ำนวนจรงและสมบตของจ ำนวนจรง ก

สำรบญ

เรอง หนำ ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะ ................................................................................... ค จดประสงคการเรยนร .................................................................................................. ง แบบทดสอบกอนเรยน ................................................................................................. 1 จ านวนจรง ................................................................................................................... 4 จ านวนตรรกยะ .............................................................................................................. 4 จ านวนอตรรกยะ ........................................................................................................ 5 สมบตของจ านวนจรงเกยวกบการบวกและการคณ.......................................................... 7 แบบฝกทกษะท 1 ....................................................................................................... 11 แบบฝกทกษะท 2 ....................................................................................................... 12 แบบฝกทกษะท 3....................................................... ...................................................... 13 แบบฝกทกษะท 4 .......................................................................................................... 14 แบบทดสอบหลงเรยน ................................................................................................. 15 กระดาษค าตอบ ............................................................... ........................................... 20 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน............................................................................................. 21 เฉลยแบบฝกทกษะท 1 ............................................................................................... 22 เฉลยแบบฝกทกษะท 2 ............................................................................................... 23 เฉลยแบบฝกทกษะท 3..................................................................................................... 24 เฉลยแบบฝกทกษะท 4 .................................................................................................. 25 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน.............................................................................................. 26

แบบฝกทกษะคณตศำสตร เรอง จ ำนวนจรง ชดท 1 จ ำนวนจรงและสมบตของจ ำนวนจรง ข

ค ำชแจงกำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตร

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง จ านวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 จ านวน 6 ชด แตละชดมสวนประกอบ ดงน 1.1 ชอของแบบฝก 1.2 ค าอธบายและสรปเนอหาของเรองทเรยนในชดนนๆ 1.3 แบบฝกทกษะ 1.4 แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน 1.5 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน 1.6 เฉลยแบบฝกทกษะ 2. แบบฝกชดนเปนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 จ านวนจรงและคณสมบตของจ านวนจรง 3. การท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรแตละชดใหปฏบตดงน 3.1 นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ 3.2 ตรวจค าตอบกอนเรยน 3.3 นกเรยนศกษาเนอหาและตวอยางของแบบฝกทกษะ เมอเขาใจแลวใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะตงแตแบบฝกทกษะท 1 ถง แบบฝกทกษะท 10 3.4 นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ 3.5 ตรวจค าตอบหลงเรยน 3.6 ในกรณทนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนไดไมถง 8 ขอ ใหนกเรยนยอนกลบไปศกษาแบบฝกทกษะชดนใหม แลวท าแบบทดสอบอกครงใหไดตามเกณฑ 3.7 ในขณะทนกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรทกครง นกเรยนตองซอสตยตอตนเองไมดเฉลยกอนท าแบบฝกทกษะ และแบบทดสอบ 3.8 นกเรยนบนทกคะแนนลงในแบบบนทกทเตรยมไวเพอทราบผลการเรยนและการพฒนา

แบบฝกทกษะคณตศำสตร เรอง จ ำนวนจรง ชดท 1 จ ำนวนจรงและสมบตของจ ำนวนจรง ค

จดประสงคกำรเรยนร

ดำนควำมร

1. นกเรยนสามารถจ าแนกไดวาจ านวนแตละจ านวนทก าหนดใหเปนจ านวนจรงชนดใด

2. นกเรยนบอกสมบตการเทากนในระบบจ านวนจรง และน าสมบตการเทากนไปใชได

ดำนทกษะกระบวนกำร

นกเรยนมทกษะกระบวนการคดค านวณ

ดำนคณลกษณะอนพงประสงค

นกเรยนมคณลกษณะพฤตกรรมตามทก าหนด

แบบฝกทกษะคณตศำสตร เรอง จ ำนวนจรง ชดท 1 จ ำนวนจรงและสมบตของจ ำนวนจรง ง

แบบทดสอบกอนเรยน

ชดท 1 เรองจ ำนวนจรงและสมบตของจ ำนวนจรง ชนมธยมศกษำปท 4

ค ำชแจง ใหนกเรยนเขยเครองหมายกากบาท ( X ) ทบตวอกษรหนาค าตอบทถกตอง ทสดในกระดาษค าตอบ ( ใชเวลา 15 นาท )

............................................................................................................................. .............................

1. ขอใดเปนจ านวนอตรรกยะทกจ านวน ก. 7,13 ข. ,91.2 ค. 4...,456.1

ง. 5,7

22

2. ก าหนดให R แทนเซตของจ านวนจรง, Q แทนเซตของจ านวนตรรกยะ, Q แทนเซตของจ านวนอตรรกยะ, I แทนเซตของจ านวนเตม, I แทนเซตของจ านวนเตมบวก, I แทนเซตของจ านวนเตมลบ ขอใดถกตอง ก. III ข. IQ ค. QQR ง. IQR 3. ก าหนดให a และ b เปนจ านวนจรง ขอใดเปนจรงตามสมบตของการบวกดวย จ านวนทเทากน ก. ถา 522 a แลว 5a ข. ถา 7)2(3 a แลว 73 a ค. ถา 194 b แลว 13b ง. ถา 22 ba แลว 22 ab

แบบฝกทกษะคณตศำสตร เรอง จ ำนวนจรง ชดท 1 จ ำนวนจรงและสมบตของจ ำนวนจรง 1

4. ก าหนดให ba, และ c เปนจ านวนจรงใดๆ ขอใดเปนจรงตามสมบตการถายทอด ก. ถา bcac แลว acbc ข. ถา ba แลว cbca ค. ถา cbca แลว ba ง. ถา ba และ cb แลว ca

5. ก าหนดให ba, และ c เปนจ านวนจรงใดๆ ขอใดเปนเทจ ก. ถา acab แลว cb ข. ถา cba แลว bca ค. ถา bcba แลว ca ง. ถา 0a และ 0b แลว 0ba

6. ขอใดเปนจรงตามสมบตการแจกแจง ก. )45(33)45( ข. 876)87(6 ค. )54()52(5)42( ง. )42()32()43(2

7. ขอใดเปนอนเวอรสการบวกและการคณของ 3

2 ตามล าดบ

ก. 3

2,

3

2

ข. 3

2,

3

2

ค. 2

3,

3

2

ง. 2

3,

2

3


8. ขอใดตอไปนแสดงสมบตเอกลกษณการคณ ก. 11 a ข. 11b ค. aba , 0a ง. bb 11

9. ขอใดมสมบตปดของการบวก ก. เซตของจ านวนเตมลบ ข. เซตของจ านวนนบ ค. เซตของจ านวนอตรรกยะ ง. เซตของจ านวนเตมศนย

10. ให A = {-1,0,1} ขอใดเปนเทจ ก. เซต A มเอกลกษณการบวก ข. เซต A มอนเวอรสการบวก ค. เซต A มสมบตปดการบวก ง. เซต A มเอกลกษณการคณ


ใบควำมร เรองจ ำนวนจรง

จ ำนวนจรง (Real Number)

จ ำนวนจรง (Real Number) คอจ านวนทประกอบดวยจ านวนตรรกยะ(Rational Number) และจ านวนอตรรกยะ (Irrational Number)

จ ำนวนตรรกยะ (Rational number) คอ จ านวนทเขยนในรปเศษสวน ของจ านวนเตมเมอตวสวน

ไมเปนศนย เชน 5

0,

1

3,

4

3,

2

1

เซตของจ านวนตรรกยะ ประกอบดวยเซตตาง ๆ ไดแก

1. เซตของจ านวนนบหรอเซตของจ านวนเตมบวก เขยนแทนดยสญลกษณ I

,...}3,2,1{I

2. เซตของจ านวนเตมลบ เขยนแทนดยสญลกษณ I

}1,2,3{..., I

3. เซตของจ านวนเตม เขยนแทนดวยสญลกษณ I เซตของจ านวนเตม

ประกอบดวยจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และจ านวนเตมศนย

4. เซตของจ านวนทศนยมซ า เพราะทศนยมซ าทกจ านวนสามารถเขยนแทน

ไดในรปเศษสวน q

p เมอ p และ q เปนจ านวนเตม และ 0q

(เซตของจ านวนเตมเปนสบเซตของเซตของทศนยมซ า เนองจากจ านวนเตมเขยนในรปทศนยมซ าได)


ตวอยำง

7 ...000.7

0.7 1

7

13.2 130.2 ...13000.2 100

213

4.0 ...4444.0 9

4

245.0 ...542542.0 999

542

จ ำนวนอตรรกยะ (irrational number) คอจ านวนทไมสามารถเขยนแทนได ดวยเศษสวน p

และ q เปนจ านวนเตม ท 0q หรอไมสามารถเขยนเปน ทศนยมซ าได

เชน 2 4142135.1 มคาประมาณ 414.1

3 ...7320508.1 มคาประมาณ 732.1

7

22 1415926.3 มคาประมาณ 1416.3

เซตของจ ำนวนจรง เขยนแทนดวยสญลกษณ R ตรรกยะกบเซตจ านวนอตรรกยะกบเซตของ

จ านวนอตรรกยะ เรยกวา ยเนยนของเซตของจ านวน เซตของจ ำนวนจรง


ตวอยำง จงพจารณาวาจ านวนตอไปนเปนจ านวนชนดใดและเขยนเครองหมาย ลงในตาราง

จ ำนวน จ ำนวนนบ จ ำนวนเตม จ ำนวนลบ จ ำนวนตรรกยะ จ ำนวนอตรรกยะ จ ำนวนจรง 7

5

2

0 8

532.1

24


แผนผงแสดงความสมพนธของจ านวนจรงชนดตาง ๆ

จ านวนตรรกยะ จ านวนอตรรกยะ

จ านวนตรรกยะทไมใชจ านวนเตม จ านวนเตม

จ านวนเตมลบ จ านวนเตมศนย จ านวนเตมบวกหรอจ านวนนบ

สมบตของจ ำนวนจรงเกยวกบกำรบวกกำรคณ

1. สมบตกำรเทำกนในระบบจ ำนวนจรง

การเทากนของจ านวนจรงจะใชสญลกษณ = แทนการเทากนของจ านวนจรง

กลาวคอ ถา a และ b เปนจ านวนจรงทเทากนแลวจะเขยนวา ba ก าหนดให a , b และ c เปนจ านวนจรงใดๆ

สมบต กำรเทำกน 1. การสะทอน aa 2. การสมมาตร ถา ba แลว ab 3. การถายทอด ถา ba และ cb แลว ca 4. การบวกดวยจ านวนทเทากน ถา ba แลว cbca 5. การคณดวยจ านวนทเทากน ถา ba แลว bcac

ตวอยำง

สมบต กำรเทำกน 1. การสะทอน 55 2. การสมมาตร ถา 123 แลว 312 3. การถายทอด ถา 224 และ 3122 แลว 314 4. การบวกดวยจ านวนทเทากน ถา 623 x แลว 464)23( x 5. การคณดวยจ านวนทเทากน ถา 2

6

12 แลว )3)(2(3

6

12


2. กำรบวกและกำรคณในระบบจ ำนวนจรง

2.1 สมบตของระบบจ ำนวนจรงเกยวกบกำรบวก

ในระบบจ านวนจรง เรยกจ านวนทบวกกบจ านวนจรงจ านวนใดกตามได ผลลพธ เปนจ านวน

จรงนนวา เอกลกษณกำรบวก ถา z เปนเอกลกษณการบวกแลว z + a = a = a + z โดยท a เปน จ านวนจรงใดๆ ในระบบจ านวนจรง มเอกลกษณการบวกจ านวนเดยวคอ 0 โดยท

a + 0 = a = 0 + a เชน 3 + 0 = 3 = 0 + 3

(– 2) + 0 = –2 = 0 + (–2)

ในระบบจ านวนจรง อนเวอรสกำรบวกของจ านวนจรง a หมายถงจ านวนจรงทบวกกบ a แลวไดผลลพธเปน 0 ใชสญลกษณ “(– a)” แทนอนเวอรสการบวกจ านวนจรง a ถา a เปนจ านวนจรงใด ๆ a + (–a) = 0 = (–a) + a

นนคอ ถาจ านวนสองจ านวนบวกกนไดศนยจะเรยกจ านวนทงสองวาเปนอนเวอรสการบวกซงกนและกน

ตวอยำง อนเวอรสการบวกของจ านวนจรง

จ ำนวน ( a ) อนเวอรสกำรบวก ( a ) 3 3 5.0 5.0 7 7

3

2 3

2


จำกทกลำวมำสรปไดวำ

1. เอกลกษณการบวกของจ านวนจรงคอ 0 2. เปนอนเวอรสการบวกของ a และ a เปนอนเวอรสการบวกของ a

นอกจากนจ านวนจรง ยงมสมบตปด สมบตการสลบท และสมบตการเปลยนหม เมอ ba, และ c เปนจ านวนจรงใดๆจะมสมบตการบวกดงน

สมบต กำรบวก ตวอยำง

1. ปด ถา Ra และ Rb แลว Rba )( R3 และ R2 ดงนน R )23( 2. การสลบท abba 4664 3. การเปลยนหม cbacba )()( 5)43()54(3 4. การมเอกลกษณ มจ านวนจรง 0 ซง aaa 00 20202 5. การมอนเวอรส ส าหรบจ านวนจรง a จะมจ านวนจรง a ซง

ท าให )(0)( aaaa )5(505)5(

2.2 สมบตของจ ำนวนจรงเกยวกบกำรคณ

ในระบบจ านวนจรง เรยกจ านวนจรงทไมเปนศนย ซงคณกบจ านวนจรงใดกตามไดผลลพธ เปนจ านวนจรงนนวา เอกลกษณกำรคณ

ถา b เปนเอกลกษณการคณ b ตองไมเปน 0 และ ababa โดยท a เปนจ านวน จรงใดๆในระบบจ านวนจรงมเอกลกษณการคณจ านวนเดยว คอ 1 โดยท aaa 11

เชน 41414

2

31

2

31

2

3

ในระบบจ านวนจรง อนเวอรสกำรคณของจ านวนจรง a ท 0a หมายถง จ านวนทคณ

กบ a แลวไดผลลพธเปน 1 ใชสญลกษณ 1a แทนอนเวอรสการคณของจ านวนจรง a นนคอ ถา a เปนจ านวนจรง โดยท 0a

11 1 aaaa เนองจาก 0a แลว

aaa

a

11

1

ดงนน a

a11


ตวอยำง อนเวอรสกำรคณ

จ ำนวน ( a ) อนเวอรสกำรคณ ( a ) 7

7

1

5

3

3

5

2 2

1

17.4 หรอ 100

417 17.4

1 หรอ 417

100

จำกทกลำวมำสรปไดวำ

1. เอกลกษณการคณของจ านวนจรงคอ 1

2. 1a หรอ a

1 เมอ 0a เปนอนเวอรสการคณของ a

3. 0 ไมมอนเวอรสการคณ เพราะ 0

10 หาคาไมไดในระบบจ านวนจรง

นอกจากนยงมสมบตอน ๆ เกยวกบการคณอก กลาวโดยสรปสมบตเกยวกบการคณของจ านวนจรงมดงน ถา a , b และ c เปนจ านวนจรงใด ๆ โดยท 0a

สมบต กำรคณ ตวอยำง 1. ปด ถา Ra และ Rb แลว Rba )( R3 และ R2 ดงนน R )23( 2. การสลบท abba 4664 3. การเปลยนหม cbacba )()( 5)43()54(3 4. การมเอกลกษณ มจ านวนจรง a และ 0a ซง aaa 11 21212 5. การมอนเวอรส ส าหรบจ านวนจรง a ท 0a จะมจ านวนจรง

1a หรอ a

1 ท 11 1 aaaa 5

1515

5

1

สมบตของจ านวนจรงทเกยวของทงการบวกและการคณ คอสมบตกำรแจกแจง

กลาวคอ เมอ ba, และ c เปนจ านวนจรงใด acabcba )( และ cabaacb )( เชน 4232)43(2

24232)43(


ค ำชแจง จงพจารณาวาจ านวนตอไปนเปนจ านวนชนดใด โดยใสเครองหมาย ใหตรงกบชองชนดของ

จ านวนนน (ใชเวลาประมาณ 5 นาท)

ขอ จ ำนวน จ ำนวนนบ จ ำนวนเตม จ ำนวนลบ จ ำนวนตรรกยะ จ ำนวนอตรรกยะ ตวอยำง 7

1 2

1

2 3 3

413.2

4 7

22

5 5 6 ...123.5 7 0 8 4 9 13 10

3

11


แบบฝกทกษะท 1

ค ำชแจง นกเรยนใสเครองหมาย หนาขอความทถก และใสเครองหมาย X หนาขอความทผด (ใชเวลาประมาณ 8 นาท) ก ำหนดให ba, และ c เปนจ ำนวนจรงใด ๆ

ตวอยำง 4 Q

………… 1. ถา a เปนจ านวนจรงแลว a = a เปนจรงตามสมบตการสะทอน

………… 2. ถา ba แลว ab เปนจรงตามสมบตการสะทอน

………… 3. ถา a5 แลว 5a เปนจรงตามสมบตการสมมาตร

………… 4. ถา 3a และ b3 แลว ba เปนจรงตามสมบตการถายทอด

………… 5. ถา ba แลว cbca เปนจรงตามสมบตการบวกดวยจ านวนทเทากน

………… 6. ถา 39 แลว )2(3)2(9 เปนจรงตามสมบตการบวกดวยจ านวนทเทากน

………… 7. ถา 3 – 5 = (2 + 1) – 5 แลว 3 = 2 + 1 เปนจรงตามสมบตการบวกดวยจ านวน

ทเทากน

………… 8. ถา 252 a แลว 5a เปนจรงตามสมบตการคณดวยจ านวนทเทากน

………… 9. ถา 10a แลว 2102 a เปนจรงตามสมบตการคณดวยจ านวนทเทากน

………… 10. ถา 7 = 14 แลว = 2 เปนจรงตามสมบตการคณดวยจ านวนทเทากน



ค ำชแจง นกเรยนหาอนเวอรสการบวกและการคณของจ านวนทก าหนดใหตอไปน(ใชเวลาประมาณ 8 นาท)

ขอ จ ำนวน อนเวอรสกำรบวก อนเวอรสกำรคณ

ตวอยำง 2 2 2

1

1 5 2 7 3 32 4

4

3

5 3.0 หรอ 10

3

6 5 7

5.1 หรอ 10

15

8

31.0 หรอ 99

13

9 4

35

10 7

11



ค ำชแจง ขอความตอไปน เปนจรงตามสมบตของจ านวนจรงขอใด

ก าหนดให ba, และ c เปนจ านวนจรง (ใชเวลาประมาณ 8 นาท)

ตวอยำง

7289 เปนจ ำนวนจรง ........สมบตปดของกำรคณ.......

ขอควำม สมบตของจ ำนวนจรง 1) 47 เปนจ านวนจรง ………………….……………………………. 2) 313 ………………….……………………………

3) 5775 ………………….……………………………

4) 808 ………………….……………………………

5) a 992 ………………….……………………………

6) 5)43()54(3 ………………….……………………………

7) ab เปนจ านวนจรง ………………….……………………………

8) baba 22)(2 ………………….……………………………

9) 7)52()75(2 ………………….……………………………

10) 15

5

1 ………………….……………………………



แบบทดสอบหลงเรยน ชดท 1 เรองจ ำนวนจรงและสมบตของจ ำนวนจรง

ชนมธยมศกษำปท 4

ค ำสง ใหนกเรยนเขยเครองหมายกากบาท ( X ) ทบตวอกษรหนาค าตอบทถกตองทสด

ในกระดาษค าตอบ( ใชเวลา 15 นาท ) ………………………………………………………………………………………………………………………………………. 1. ขอใดเปนจ านวนอตรรกยะทกจ านวน

ก. 7,13 ข. ,91.2 ค. 4...,456.1

ง. 5,7

22

2. ก าหนดให R แทนเซตของจ านวนจรง, Q แทนเซตของจ านวนตรรกยะ,

Q แทนเซตของจ านวนอตรรกยะ, I แทนเซตของจ านวนเตม, I แทนเซตของจ านวนเตมบวก, I แทนเซตของจ านวนเตมลบ ขอใดถกตอง ก. III ข. IQ ค. QQR ง. IQR

3. ก าหนดให a และ b เปนจ านวนจรงขอใดเปนจรงตามสมบตของการบวกดวยจ านวนทเทากน ก. ถา 522 a แลว 5a ข. ถา 7)2(3 a แลว 73 a ค. ถา 194 b แลว 13b ง. ถา 22 ba แลว 22 ab


4. ก าหนดให ba, และ c เปนจ านวนจรงใดๆขอใดเปนจรงตามสมบตการถายทอด ก. ถา bcac แลว acbc ข. ถา ba แลว cbca ค. ถา cbca แลว ba ง. ถา ba และ cb แลว ca

5. ก าหนดให ba, และ c เปนจ านวนจรงใดๆ ขอใดเปนเทจ ก. ถา acab แลว cb

ข. ถา cba แลว bca ค. ถา bcba แลว ca ง. ถา 0a และ 0b แลว 0ba 6. ขอใดเปนจรงตามสมบตการแจกแจง ก. )45(33)45( ข. 876)87(6 ค. )54()52(5)42( ง. )42()32()43(2

7. ขอใดเปนอนเวอรสการบวกและการคณของ 3

2 ตามล าดบ

ก. 3

2,

3

2

ข. 3

2,

3

2

ค. 2

3,

3

2

ง. 2

3,

2

3


8. ขอใดตอไปนแสดงสมบตเอกลกษณการคณ ก. 11 a ข. 11b ค. aba , 0a ง. bb 11 9. ขอใดมสมบตปดของการบวก

ก. เซตของจ านวนเตมลบ ข. เซตของจ านวนนบ ค. เซตของจ านวนอตรรกยะ ง. เซตของจ านวนเตมศนย

10. ให A = {-1,0,1} ขอใดเปนเทจ ก. เซต A มเอกลกษณการบวก ข. เซต A มอนเวอรสการบวก ค. เซต A มสมบตปดการบวก ง. เซต A มเอกลกษณการคณ


บรรณำนกรม

กระทรวงศกษาธการ. (2554). คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4. พมพครงท 1. กรงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว. กระทรวงศกษาธการ. (2554). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว. กวยา เนาวประทป. (2556). เทคนคการเรยนคณตศาสตร : ระบบจ านวนจรง. กรงเทพฯ :

ฟสกสเซนเตอร.


ภำคผนวก

กระดำษค ำตอบ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1 เรอง จ านวนจรงและสมบตของจ านวนจรง

ชอ-สกล............................................................................. เลขท..................ชน....................

ขอ ก ข ค ง

1

2

3 4 5

6

7

8

9

10

คะแนนทไดรบ

คะแนนเตม


แบบฝกทกษะคณตศำสตร เรอง จ ำนวนจรง ชดท 1 จ ำนวนจรงและสมบตของจ ำนวนจรง


1

2

3

4 5

6

7

8

9

10


เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

X X

X X

X

X

X X

X

X


ค ำชแจง จงพจารณาวาจ านวนตอไปนเปนจ านวนชนดใด โดยใสเครองหมาย ใหตรงกบชองชนดของ

จ านวนนน (ใชเวลาประมาณ 5 นาท)

ขอ จ ำนวน จ ำนวนนบ จ ำนวนเตม จ ำนวนลบ จ ำนวนตรรกยะ จ ำนวนอตรรกยะ ตวอยำง 7

1 2

1

2 3 3

413.2

4 7

22

5 5 6 ...123.5 7 0 8 4 9 13 10

3

11


เฉลยแบบฝกทกษะท 1


ค ำชแจง นกเรยนใสเครองหมาย หนาขอความทถก และใสเครองหมาย X หนาขอความทผด (ใชเวลาประมาณ 8 นาท) ก ำหนดให ba, และ c เปนจ ำนวนจรงใด ๆ

ตวอยำง 4 Q

………… 1. ถา a เปนจ านวนจรงแลว a = a เปนจรงตามสมบตการสะทอน

………… 2. ถา ba แลว ab เปนจรงตามสมบตการสะทอน

………… 3. ถา a5 แลว 5a เปนจรงตามสมบตการสมมาตร

………… 4. ถา 3a และ b3 แลว ba เปนจรงตามสมบตการถายทอด

………… 5. ถา ba แลว cbca เปนจรงตามสมบตการบวกดวยจ านวนทเทากน

………… 6. ถา 39 แลว )2(3)2(9 เปนจรงตามสมบตการบวกดวยจ านวนทเทากน

………… 7. ถา 3 – 5 = (2 + 1) – 5 แลว 3 = 2 + 1 เปนจรงตามสมบตการบวกดวยจ านวน

ทเทากน

………… 8. ถา 252 a แลว 5a เปนจรงตามสมบตการคณดวยจ านวนทเทากน

………… 9. ถา 10a แลว 2102 a เปนจรงตามสมบตการคณดวยจ านวนทเทากน

………… 10. ถา 7 = 14 แลว = 2 เปนจรงตามสมบตการคณดวยจ านวนทเทากน

X




ค ำชแจง นกเรยนหาอนเวอรสการบวกและการคณของจ านวนทก าหนดใหตอไปน(ใชเวลาประมาณ 8 นาท)

ขอ จ ำนวน อนเวอรสกำรบวก อนเวอรสกำรคณ

ตวอยำง 2 2 2

1

1 5 5 5

1

2 7 7 7

1

3 32 32 32

1

4 4

3 4

3

3

4

5 3.0 หรอ 10

3 3.0 หรอ 10

3

3.0

1 หรอ 3

10

6 5 5 5

1

7 5.1 หรอ 10

15 5.1 หรอ

10

15 5.1

1 หรอ 15

10

8

31.0 หรอ 99

13

31.0 หรอ 99

13

31.0

1 หรอ 13

99

9 4

35

4

35 35

4

10 7

11

7

11 11

7




ค ำชแจง ขอความตอไปน เปนจรงตามสมบตของจ านวนจรงขอใด

ก าหนดให ba, และ c เปนจ านวนจรง (ใชเวลาประมาณ 8 นาท)

ตวอยำง

7289 เปนจ ำนวนจรง ........สมบตปดของกำรคณ.......

ขอควำม สมบตของจ ำนวนจรง

1) 47 เปนจ านวนจรง สมบตปดของการบวก

2) 313 สมบตเอกลกษณการคณ

3) 5775 สมบตการสลบทการบวก

4) 808 สมบตเอกลกษณการบวก

5) a 992 สมบตการสลบทการคณ

6) 5)43()54(3 สมบตการเปลยนหมการคณ

7) ab เปนจ านวนจรง สมบตปดของการคณ

8) baba 22)(2 สมบตการแจกแจง

9) 7)52()75(2 สมบตการเปลยนหมการบวก

10) 155

1 สมบตการอนเวอรสการคณ





1

2

3

4 5

6

7

8

9

10


เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

X X

X X

X

X

X X

X

X


Documents

ค ำน ำ · 2017. 4. 18. · ค ำชี้แจงกำรใช้แบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ 1. แบบฝกทักษะคณิตศาสตร์