ชดท 1

นางสาวกตตมา มาค าพนธ ต าแหนง คร วทยฐานะครช านาญการ

โรงเรยนตระกลประเทองวทยาคม ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 28

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง สมการก าลงสอง ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

เปนเอกสารทจดท าขนเพอประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ซงเปนสอนวตกรรมทสมบรณครบถวนทงดานเนอหาสาระ มงสงเสรมใหผเรยนไดศกษาคนควาและคดหา

ค าตอบดวยตนเอง เปนการสอนทเนนทกษะกระบวนการคดวเคราะห สงเคราะหและน าไปประยกตใช

ในชวตประจ าวน รวมทงการใหความรวมมอในการด าเนนกจกรรมดวยกระบวนการกลม โดยใชแบบฝก

ทกษะ

แบบฝกทกษะการเรยนรเรอง สมการก าลงสอง ประกอบดวยแบบฝกทกษะ จ านวน 9 ชด

ดงน

ชดท 1 เรอง สมการและการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ชดท 2 เรอง สมการก าลงสองตวแปรเดยว

ชดท 3 เรอง ความรพนฐานเกยวกบรากทสอง

ชดท 4 เรอง การรแยกตวประกอบพหนามดกรสองตวแปรเดยว

ชดท 5 เรอง การแกสมการก าลงสองโดยวธแยกตวประกอบ

ชดท 6 เรอง การแกสมการก าลงสองโดยวธหารากทสอง

ชดท 7 เรอง การแกสมการก าลงสองโดยวธท าเปนก าลงสองสมบรณ

ชดท 8 เรอง การแกสมการก าลงสองโดยใชสตร

ชดท 9 เรอง โจทยปญหาเกยวกบสมการก าลงสองตวแปรเดยว

ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน จะเปนประโยชนตอ

การจดการเรยนการสอนในสาระคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 พอสมควร

กตตมา มาค าพนธ

ค ำน ำ

เรอง หนา

ขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ................................... 1

ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร………………. 2

ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะส าหรบคร…………………………………………… 3

ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน……………………………………. 4

ผลการเรยนรทคาดหวง…………………………………………………… …………….. 5

แบบทดสอบกอนเรยน……………………………………………………………………... 6

กระดาษค าตอบแบบทดกอนหลงเรยน ……………………………………………….. 8

ใบความรท 1.1 … …………………………………………..………………… ……… 9

ใบความรท 1.2… ……………………………………………………………...……….. 12

แบบฝกทกษะท 1.1…..………………………………………………………………….. 17

แบบฝกทกษะท 1.2 …………………………………………………………………….. 18

แบบฝกทกษะท 1.3 …………………………………………………………………….. 19

แบบทดสอบหลง……………………………………………………………………………. 25

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน ……………………………………………….. 27

บรรณานกรม

ภาคผนวก

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 .……………………………….……………………………. 30

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 ………………….………………………………………….. 31

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.3 ………………….………………………………………….. 32

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน ………………………………………………………….... 37

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน ……………………………………………………………. 38

แบบบนทกผลการพฒนาการเรยนร …………………………………………………. 39

ขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 เรอง สมการและการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

1. อำนค ำชแจงในกำรใชแบบฝกทกษะของนกเรยน

3. ศกษำใบควำมรและตวอยำง -ศกษำเนอหำ - ท ำแบบฝกทกษะ - ตรวจแบบฝกทกษะ

2. ท ำแบบทดสอบกอนเรยน

4.ท ำแบบทดสอบหลงเรยน

5. ศกษำแบบฝกชดตอไป ผำนเกณฑ

ประเมนผล

ไมผำนเกณฑ

1

ค ำชแจงในกำรใชแบบฝกทกษะคณตศำสตร

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง สมการก าลงสอง ใชจดกจกรรมการเรยน

การสอน 20 ชวโมง

วตถประสงคในการจดท า

1. เพอเปนสอประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน

2. เพอใหนกเรยนมความรความเขาใจ เรอง สมการก าลงสอง

3. เพอใหนกเรยนพฒนาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปนและเชอมโยง

คณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

4. เพอใหนกเรยนน าความร และกระบวนการทางคณตศาสตรไปประยกตใช

ในสถานการณทหลากหลาย

5. เพอใหนกเรยนมความสามารถในการท างานอยางเปนระบบ มระเบยบวนย

มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง

และสรางองคความรดวยตนเอง เพอใหนกเรยนมความตระหนกในคณคาและ

มเจตคตทดตอคณตศาสตร

2

ค ำชแจงในกำรใชแบบฝกทกษะส ำหรบคร

1. ศกษาและท าความเขาใจวธการสอน โดยใชแบบฝกทกษะ

2. อธบายวธการเรยนและแจงจดประสงคการเรยนรใหผเรยนทราบ

3. ใหผเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน

4. ใหผเรยนศกษาแบบฝกทกษะดวยตนเอง โดยค านงถงความแตกตางระหวางบคคล

ถาผเรยนไมสามารถท ากจกรรมไดส าเรจในเวลาเรยน ผเรยนสามารถน าไปศกษา

ในเวลาวางหรอทบานได เปนการชวยผเรยนทเรยนชาใหเรยนไดทนเพอน

5. ครตองเปนผใหค าแนะน าชวยเหลอ หรอใหค าปรกษาบาง

6. ครและนกเรยนชวยกนสรปบทเรยน

7. ใหผเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน

8. ครตรวจแบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน แลวบนทก

คะแนน

3

ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน

แบบฝกทกษคณตศาสตร เรอง สมการก าลงสอง เปนแบบฝกทสงเสรมใหผเรยน

ศกษาเนอหาและปฏบตกจกรรมการเรยนรดวยตนเอง เพอใหผเรยนเกดการเรยนรและบรรลตาม

วตถประสงคทตงไวพรอมทงมทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรเพมขน โดยผเรยนควรปฏบต

ตามขนตอนดงตอไปน

1. ศกษาจดประสงคการเรยนรใหเขาใจ

2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน เพอวดความรพนฐานของผเรยนโดยไมตองกงวลวาจะไดคะแนน

มากหรอนอย

3. ศกษาท าความเขาใจในเนอหาและตวอยาง อยางแจมแจงไปทละหนา ตามล าดบขนตอน

4. ผเรยนตองมความซอสตยตอตนเอง ไมเปดดค าตอบหรอเฉลยลวงหนากอนตอบค าถามหรอแบบ

ฝกทกษะ เพราะจะท าใหผเรยนไมเกดการเรยนรและไมไดความรอะไรเลย

5. หากผเรยนมขอสงสย หรอมสวนไหนทท าไมได หรอไมแนใจ ใหกลบไปทบทวนเนอหา

ตวอยาง หรอขอค าแนะน าจากครผสอน

6. ขอใหผเรยนตงใจศกษาและท าแบบฝกทกษะใหจบตามเวลาทครก าหนด

7. ผเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนดวยความซอสตย

8. เมอครผสอนตรวจใหคะแนนแบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยนแลว

ใหผเรยนบนทกคะแนนของตนเองเพอดพฒนาการของตนเอง

9. ผเรยนไดคะแนนรอยละ 50 ขนไป จงจะถอวาผานเกณฑการประเมน

พรอมกนหรอยงจะ...ถาพรอมเราไปท าแบบฝกทกษะกน

4

แบบฝกทกษะชดท 1

เรอง สมการและการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ผลการเรยนรทคาดหวง

จดประสงคการเรยนร

สาระการเรยนร

1. ระบจ านวนทเปนค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยวได

2. แกสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงายโดยใชสมบตการเทากนได

1. บอกไดวาสมการทก าหนดใหเปนจรงหรอเปนเทจ

2. หาค าตอบของสมการอยางงายทก าหนดใหได

3. แกสมการเชงเสนตวแปรเดยวดกรหนง เพอหาค าตอบของสมการ

ทก าหนดให

1. ความหมายและชนดของสมการ

2. ค าตอบของสมการ 3. การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการเทากน

5

แบบทดสอบกอนเรยน

ชดท 1 เรอง สมการและการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ค าชแจง ใหนกเรยนทาเครองหมาย ในชองกระดาษค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว

1. สมการขอใดเปนจรง

ก. 134 + 40 = 174 ข. 139 30 = 100

ค. 40 40 = 1,601 ง. 12 Į 6 = 5

2. สมการขอใดเปนเทจ

ก. 104 + 10 = 114 ข. 130 – 30 = 100

ค. 40 40 = 1,600 ง. 12 Į 6 = 6

3 สมการขอใดเปนจรง

ก. 4 + x = x + 4 ข. 35 7 = 3 + 2

ค. 38 4 = (30 + 8) 4 ง. ถกทกขอ

4. สมการขอใดเปนเทจ

ก. (8 5) 2 = 26 ข. 60 + 45 = 105

ค. 360 12 = 30 ง. 21 + 4

2 = 1

5. แทนคา x ในขอใดท าใหสมการ x + 3x = 12 เปนจรง

ก. 0 ข. 3

ค. 4 ง. 5

6

6 สมการขอใดเปนเทจ

ก. 43 = 35 + 8 ข. x – 10 = 25

ค. 20 + 3 = 23 ง. 10 + 1 = 11

7. ค าตอบของสมการ x – 5 = 17 คอขอใด

ก. 20 ข. 21

ค. 22 ง. 23

8. ค าตอบของสมการ x + 9 = 21 คอขอใด

ก. 12 ข. 13

ค. 14 ง. 15

9. ค าตอบของสมการ 2x – 8 = 18 คอขอใด

ก. 12 ข. 13

ค. 14 ง. 15

10. ค าตอบของสมการ 3x – 5 = x – 17 คอขอใด

ก. – 5 ข. – 6

ค. – 7 ง. – 8

เอ...เราจะท าถกกนกขอนะ

นนสครบ

7

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน

ชอ .......................................................................ชน .....................เลขท ....................

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คะแนนเตม คะแนนทได 10

8

ใบความรท 1.1 เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว

ความหมายของสมการ

เราเรยกประโยคสญลกษณทมเครองหมาย = วา สมการ

สวนประโยคทเชอมดวย , , , , เรยกวา อสมการ เชน

13 +5 = 18

10 5 = 2 + 3

สมการทมตวไมทราบคา คอ สมการทมสญลกษณอน ๆ นอกจากตวเลข

อยในสมการนนๆ ซงไมสามารถบอกไดวาเปนสมการทเปนจรงหรอไม และ

สมการทมตวไมทราบคา 1 ตว เรยกวา สมการตวแปรเดยว เชน

x + 32 = 58

2x 14 = 5

สมการทเปนจรง หมายถง สมการซงมจ านวนทมอยดานซายมอของ

เครองหมาย =

มคาเทากบจ านวนทอยทางดานขวามอ เชน

18 + 32 = 50

12 9 = 108

สมการทเปนเทจ หมายถง สมการซงมจ านวนทมอยดานซายมอของ

เครองหมาย =

มคาไมเทากบจ านวนทอยทางดานขวามอ เชน

15 + 51 = 51 15

13 (7 4) = (13 7) 4

9

สมการทมตวแปรเดยวและมดกรของตวแปร

เทากบหนง และสมประสทธ ของตวแปรไมเทากบศนย

เราเรยกสมการลกษณะนวา “สมการเชงเสนตวแปรเดยว”

ซงสามารถเขยนอยในรป cbax เมอ b,a และ c

เปนคาคงตวใดๆ และ 0a เชน 93x , 75m2

เปนตน

และ จ านวนทแทนคาตวแปรในสมการ แลวท าใหสมการนน

เปนจรง เรยกจ านวนนนวา “ ค าตอบของสมการ ” นะคะ

ลองพจารณาการแทนคาค าตอบของสมการดนะคะ

พจารณา สมการ x + 9 = 16

ถาแทน x ดวย 5 จะได 5 + 9 = 16 ซงเปนสมการทเปนเทจ

ถาแทน x ดวย 7 จะได 7 + 9 = 16 ซงเปนสมการทเปนจรง

นนคอ 7 เปนค าตอบของสมการ x + 9 = 16

10

ตวอยาง

ตวอยาง ตรวจสอบวาจ านวนทก าหนดใหท าใหสมการนนเปนจรงหรอเปนเทจ

1) x + 15 = 18 [3]

2) 2x + 5 = 11 [3]

3) 4x = 56 [12]

4) 30 2x = 40 [15]

5) 2a = 2a [1]

พจารณา 1) 1) แทน x ดวย 3 จะได 3 + 15 = 18

18 = 18 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 3 เปนค าตอบของสมการ

2) แทน x ดวย 3 จะได 2(3) + 5 = 11

6 + 5 = 11

11 = 11 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 3 เปนค าตอบของสมการ

3) แทน x ดวย 12 จะได 4(12) = 56

แต 48 = 56 สมการเปนเทจ

ดงนน 12 ไมเปนค าตอบของสมการ

4) แทน x ดวย 15 จะได 30 - 2(15) = 40

แต 0 = 40 สมการเปนเทจ

ดงนน 15 ไมเปนค าตอบของสมการ

5) แทน a ดวย 1 จะได 2(1) = 2

1

แต 2 = 2

1 สมการเปนเทจ

ดงนน 1 ไมเปนค าตอบของสมการ

ท าแบบฝกทกษะท 1.1 และ 1.2 กอนนะครบ

11

ใบความรท 1.2 เรอง การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

การแกสมการทมตวแปร คอ การหาค าตอบของสมการ สามารถใชสมบตการ

เทากน เพอความรวดเรวกอนการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรามาท าความ

เขาใจเรองสมบตการเทากนกอนนะคะ

สมบตของการเทากนในระบบจ านวนจรง (Equality property )

การเทากนในระบบจ านวนจรงมสมบตพนฐาน ดงน ถา a ,b , c เปนจ านวนจรงใดๆ

1. สมบตการสะทอน ( reflexive property )

“a = a” หมายถง จ านวนจรงใด ๆ ยอมเทากบจ านวนจรงนน ๆ เสมอ

ตวอยาง

1. 5 = 5

2. -7 = -7

3. -3a = -3a

4. abc = abc

12

2. สมบตการสมมาตร (symmetric property)

“ ถา a = b แลว b = a ” หมายถง ในการเขยน a = b

มความหมายเชนเดยวกบการเขยน b = a

ตวอยาง

1. ถา 2+7 = 9 แลว 9 = 2+7

2. ถา 3 = 9 แลว 9 = 3

3. ถา 9 = 6+3 แลว 6+3 = 9

3. สมบตการถายทอด (transition property)

“ ถา a = b และ b = c แลว a = c” หมายถง จ านวน

สองจ านวนทตางกเทากบจ านวนเดยวกน จ านวนสองจ านวนนนยอมเทากนดวย

ตวอยาง

1. ถา 15 = 5 3 และ 53 = 10+5 แลว 15 = 10+5

2. ถา 1+2 = 3 และ 3 = 9 แลว 1+2 = 9

3. ถา x + y = z และ z = 6 แลว x + y = 6

13

4. สมบตของการบวกดวยจ านวนเทากน (law of addition)

“ ถา a = b แลว a + c = b + c” หมายถง ผลทเกดจาก

จ านวนจรงจ านวนหนงไปบวกเขากบจ านวนจรงทเทากนสองจ านวน ยอม

เทากน

ตวอยาง

1. ถา 9+1 = 10 แลว (9+1)+2 = 10 + 2

2. ถา 55 = 25 แลว (55) + 7 = 25+7

5. สมบตการคณดวยจ านวนเทากน (law of multiplication)

“ ถา a = b แลว ac = bc ” หมายถง ผลทเกดจากการ

น าจ านวนจรงจ านวนหนงไปคณกบจ านวนทเทากนสองจ านวนยอมเทากน

ตวอยาง

1. ถา 12 = 43 แลว 125 = (43) 5

2. ถา y = -5 แลว 2y = 2(-5)

3. ถา m = 2m2 แลว -5m = -10m

2

14

เพอนๆ มาลองศกษาตวอยางการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการเทากน ดนะคะ

ตวอยางท 1 จงแกสมการ 3x + 8 = 20

วธท า น า -8 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได

3x + 8 + (-8) = 20 + (-8)

3x + 8 - 8 = 20 - 8

3x = 12

น า 31 มาคณทงสองขางของสมการ จะได

31

x3 = 31

12

3x3 =

312

x = 4

ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 4 ในสมการ จะไดวา

3(4) + 8 = 20

20 = 20 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 4 เปนค าตอบของสมการ 3x + 8 = 20

15

ลองอกสกตวอยางสคะ

ตวอยางท 2 จงแกสมการ 2813x4

วธท 1 น า 41 มาคณทงสองขางของสมการ

2841

13x441

713x

น า 13 มาบวกทงสองขางของสมการ

1371313x

นนคอ 20x

วธท 2 2813x4

2852x4 ( ใชสมบตแจกแจง )

น า 52 มาบวกทงสองขางของสมการ

52285252x4

80x4

น า 41 มาคณทงสองขางของสมการ

8041

x441

นนคอ 20x

ตรวจค าตอบ พจารณา 2813x4

แทนคา 20x จะได 2813204

2874

2828 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 20 เปนค าตอบของสมการ 2813x4

16

แบบฝกทกษะท 1.1 เรอง ค าตอบของสมการ

ชอ .......................................................................ชน .....................เลขท ................ ....

จดประสงค : บอกไดวาสมการทก าหนดใหเปนจรงหรอเปนเทจ

ค าชแจง : จงตรวจสอบวาจ านวนทก าหนดใหใน [ ] ท าใหสมการนนเปนจรงหรอเปนเทจ

1) 15 + x = 32 [17] ตอบ …………………..

2) 5x – 1 = 4 [1] ตอบ …………………..

3) 7x = 84 [-12] ตอบ …………………..

4) a 12 = 9 [108] ตอบ …………………..

5) 8 – x = 30 [22] ตอบ …………………..

6) 15 – y = 8 [8] ตอบ …………………..

7) 30 – 2x = 40 [15] ตอบ …………………..

8) 2x = 12 [1] ตอบ …………………..

9) 35 + 3x = 38 [1] ตอบ …………………..

10) x + 3x = 12 [3] ตอบ ………………….

ไดคะแนน 10

คะแนน

คะ

17

แบบฝกทกษะท 1.2 เรอง ค าตอบของสมการ

ชอ .......................................................................ชน .....................เลขท ................ ....

จดประสงค : หาค าตอบของสมการอยางงายทก าหนดใหได

ค าชแจง : จงหาค าตอบของสมการทก าหนดให

1) 33 x = 11 จะได x = ……………………

2) 12.8 + x = 18 จะได x = ……………………

3) 100 x = 20 จะได x = ……………………

4) x – 12 = 48 จะได x = ……………………

5) y + 55 = 101 จะได y = ……………………

6) 75 – a = 25 จะได a = ……………………

7) 15 x = 5 จะได x = ……………………

8) x + 25 = 52 จะได x = ……………………

9) 1.3 + y = 3.2 จะได y = ……………………

10) 45 p = 90 จะได p = ……………………

ไดคะแนน 10

คะแนน

18

แบบฝกทกษะท 1.3 เรอง การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ชอ .......................................................................ชน .....................เลขท ................ ....

จดประสงค : แกสมการเชงเสนตวแปรเดยวดกรหนง เพอหาค าตอบของสมการทก าหนดให

ค าชแจง : ใหนกเรยนแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวดกรหนงตอไปน (ขอละ 2 คะแนน)

1. 416

3x

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………….……………………………

….

ตรวจค าตอบ

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………… ……………..............

………………………………………………………………………………

19

2. 2714x3

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

ตรวจค าตอบ

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………… ………………………………………………………………………………….

…….……………………………………………………………………………..…………….........

………………………………………………………………………

20

3. 29x2x87

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

ตรวจค าตอบ

…………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………..……………........

………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………..……………........

………………………………………………………………………

21

4. 1957x

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตรวจค าตอบ

……………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………….. …..

…….……………………………………………………………………………..……………........

………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………..……………........

………………………………………………………………………

22

5.

218

11x3

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………….

ตรวจค าตอบ

……………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………….. …..

…….……………………………………………………………………………..……………........

………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………..……………........

………………………………………………………………………

23

ไดคะแนน 10

ท าแบบฝกทกษะเสรจแลว เราไปท าแบบทดสอบ หลงเรยนกนดกวาครบ

24

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง สมการและการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมายกากบาท () หนาค าตอบทถกตองทสด ลงในกระดาษค าตอบ

1. สมการขอใดเปนเทจ

ก. (8 5) 2 = 26 ข. 60 + 45 = 105

ค. 360 12 = 30 ง. 21 + 2

1 = 1

2. แทนคา x ในขอใดท าใหสมการ x + 3x = 12 เปนจรง

ก. 0 ข. 3

ค. 4 ง. 5

3. สมการขอใดเปนจรง

ก. 4 + x = x + 4 ข. 35 7 = 3 + 2

ค. 38 4 = (30 + 8) 4 ง. ถกทกขอ

4. สมการขอใดเปนจรง

ก. 134 + 40 = 174 ข. 139 30 = 100

ค. 40 40 = 1,601 ง. 12 6 = 5

5. สมการขอใดเปนเทจ

ก. 104 + 10 = 114 ข. 130 – 30 = 100

ค. 40 40 = 1,600 ง. 12 6 = 6

25

6. ค าตอบของสมการ x + 9 = 21 คอขอใด

ก. 12 ข. 13

ค. 14 ง. 15

7. สมการขอใดเปนเทจ

ก. 43 = 35 + 8 ข. x – 10 = 25

ค. 20 + 3 = 23 ง. 10 + 1 = 11

8. ค าตอบของสมการ x – 5 = 17 คอขอใด

ก. 20 ข. 21

ค. 22 ง. 23

9. ค าตอบของสมการ 3x – 5 = x – 17 คอขอใด

ก. – 5 ข. – 6

ค. – 7 ง. – 8

10. ค าตอบของสมการ 2x – 8 = 18 คอขอใด

ก. 12 ข. 13

ค. 14 ง. 15

ไปตรวจค าตอบกน ขอใหผานนะคะ

26

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน

ชอ .......................................................................ชน .....................เลขท ................ ....

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คะแนนเตม คะแนนทได 10

ตรวจขอสอบแลว ไดกคะแนนกนเอย.........

27

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล ปาจรย วชชวลค และสเทพ บญซอน. คณตศาสตร ม.2 เลม 2 .

กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน, ม.ป.ป..

กมล เอกไทยเจรญ. คณตศาสตร ม.3 เลม 1. กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง, ม.ป.ป..

เชษฐ ชนสกลด. คมอเตรยมสอบ O-net ม.3 วชาคณตศาสตร. กรงเทพฯ : พ.ศ. พฒนา,

2552.

โชคชย สรหาญอดม. แบบฝกหด คณตศาสตร ม. 3 เลม 1 สาระการเรยนรเพมเตม. กรงเทพฯ :

ส านกพมพเดอะบคส, 2552.

ณรงค ปนนม และคณะ. คณตศาสตรเพมเตม ม.3 เลม 1. กรงเทพฯ : ภมบณฑตการพมพ, ม.ป.ป..

นพพร แหยมแสง. หนงสอเรยนมาตรฐานแมค สาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตรเพมเตม

ชวงชนท 3 ชนมธยมศกษาปท 3 เลมท 1 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ : ส านกพมพแมค, ม.ป.ป.

ฝายวชาการ พบซ. คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ม.ตน 1-2-3 (รวมเลม). กรงเทพฯ : พบซ, 2552.

พรรณ ศลปวฒนานนท. สอเสรมสาระเพอมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตรเพมเตม 3 เลม 1.

กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร, 2549.

วชรพงศ โกมทธรรมวบลย และคณะ. คมอสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 - 2

ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพฯ : พ.ศ. พฒนา, 2549.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. คมอครสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร

เลม 1 เรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภา

ลาดพราว, 2549.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. หนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตม

คณตศาสตร เลม 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3. พมพครง

ท 5. กรงเทพฯ : โรงพมพ ครสภาลาดพราว, 2551.

สชน ท ามาหากน และพรชา ท ามาหากน. คมอคณตศาสตร ม.3. กรงเทพฯ : พ.ศ. พฒนา, ม.ป.ป..

อดมพร เลศล าปญญา และคณะ. Tutor คณต. กรงเทพฯ : พ.ศ. พฒนา, 2554.

ภำคผนวก

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1

เรอง ค าตอบของสมการ

จงตรวจสอบวาจ านวนทก าหนดใหใน [ ] ท าใหสมการนนเปนจรงหรอเปนเทจ

1) 15 + x = 32 [17] ตอบ จรง

2) 5x – 1 = 4 [1] ตอบ จรง

3) 7x = 84 [-12] ตอบ เทจ

4) a 12 = 9 [108] ตอบ จรง

5) 8 – x = 30 [22] ตอบ เทจ

6) 15 – y = 8 [8] ตอบ เทจ

7) 30 – 2x = 40 [15] ตอบ เทจ

8) 2x = 12 [24] ตอบ จรง

9) 35 + 3x = 38 [1] ตอบ จรง

10) x + 3x = 12 [3] ตอบ จรง

30

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2

เรอง ค าตอบของสมการ

จงหาค าตอบของสมการทก าหนดให

1) 33 x = 11 จะได x = 31

2) 12.8 + x = 18 จะได x = 5.2

3) 100 x = 20 จะได x = 5

4) x – 12 = 48 จะได x = 60

5) y + 55 = 101 จะได y = 46

6) 75 – a = 25 จะได a = 50

7) 15 x = 5 จะได x = 3

8) x + 25 = 52 จะได x = 27

9) 1.3 + y = 3.2 จะได y = 1.9

10) 45 p = 90 จะได p = 2

31

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.3 เรอง การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

1. 416

3x

วธท า 416

3x

น า 6 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 4166

3x6

หรอ 2463x

น า -3 บวกเขาทงสองขางของสมการ

จะได 324633x

324633x

นนคอ 243x

ตรวจค าตอบ พจารณา 416

3x

แทนคา 243x ในสมการ

จะได 416

3243

416

246

4141 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 243 เปนค าตอบของสมการ 416

3x

32

2. 2714x3

วธท า 2714x3

น า 31 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 31

2731

14x3

327

314x3

914x

น า 14 มาบวกทงสองขางของสมการ

จะได 1491414x

นนคอ 23x

ตรวจค าตอบ พจารณา 2714x3

แทนคา 23x ในสมการ

จะได 2714233

2793

2323 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 23 เปนค าตอบของสมการ 2714x3

33

3. 29x2x87

วธท า 29x2x87

น า -2x มาบวกทงสองขางของสมการ

จะได x229x2x2x87

x229x2x2x87

29x67

น า -7 มาบวกทงสองขางของสมการ

7297x67

7297x67

36x6

น า 61 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 3661

x661

นนคอ 6x

ตรวจค าตอบ แทนคา 6x ในสมการ

จะได 2962687

2912487

4141 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน -6 เปนค าตอบของสมการ 29x2x87

34

4. 1957x

วธท า 1957x

น า -5 มาบวกทงสองขางของสมการ

จะได 519557x

หรอ 147x

น า 7 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 71477x

นนคอ 98x

ตรวจค าตอบ พจารณา 1957x

แทนคา 98x ในสมการ

จะได 195798

19514

1919 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 98 เปนค าตอบของสมการ 1957x

35

5.

218

11x3

วธท า

218

11x3

น า 38 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได

38

2138

811x3

5611x

น า -11 มาบวกทงสองขางของสมการ

จะได 11561111x

นนคอ 45x

ตรวจค าตอบ พจารณา

218

11x3

แทนคา 45x ในสมการ

จะได

218

11453

21

8563

2121 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 45 เปนค าตอบของสมการ

218

11x3

36

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง สมการและการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

1. ก

2. ง

3. ข

4. ง

5. ก

6. ข

7. ค

8. ก

9. ข

10. ข

37

เกณฑการประเมนผล

8 – 10 คะแนน หมายถง ด

5 – 7 คะแนน หมายถง พอใช หรอผานเกณฑ

ต ากวา 5 คะแนน หมายถง ควรปรบปรง

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง สมการและการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เสรจแลวไปท าแบบฝกทกษะชดตอไปจา

เกณฑการประเมนผล

8 – 10 คะแนน หมายถง ด

5 – 7 คะแนน หมายถง พอใช หรอผานเกณฑ

ต ากวา 5 คะแนน หมายถง ควรปรบปรง

1. ก

2. ข

3. ง

4. ก

5. ง

6. ก

7. ข

8. ค

9. ข

10. ข

38

แบบบนทกผลการพฒนาการเรยนร โดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

ค าชแจง ใหนกเรยนบนทกผลการเรยนร และใหคะแนนตวเองขณะท าแบบฝกทกษะ

ตามความเปนจรง และท าเครองหมาย ( ) ในชอง สรปผลการพฒนา

เมอสนสดการท าแบบฝกทกษะในแตละแบบฝกทกษะ

รายการประเมน คะแนน

เตม

คะแนน

ทได

สรปผลการพฒนา

ผาน ไมผาน

1. แบบฝกทกษะท

1.1 10

1.2 10

1.3 10

ด พอใช ควรปรบปรง

2. แบบทดสอบหลงเรยน 10

สรปผลการพฒนา ถานกเรยนอยากรวาตวเองอยในระดบใดใหดเกณฑการประเมน

ประกอบดงน

1. ประเมนจากการท าแบบฝกทกษะ ถาท าแบบฝกทกษะแตละเลม

ถาท าถกตงแต 50 % ขนไป ถอวา ผาน

ถาท าถกต ากวา 50 % ถอวา ไมผาน

2. ประเมนจากการท าแบบทดสอบหลงเรยนในแบบฝกทกษะแตละเลมทมจ านวน 10

ขอ

ถาได 8 – 10 คะแนน หมายถง ด

ถาได 5 – 7 คะแนน หมายถง พอใช หรอ ผานเกณฑ

ถาต ากวา 5 คะแนน หมายถง ควรปรบปรง

39

ชอ .......................................................................ชน .....................เลขท ................ ....

ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

122