ส่วนที่ จ านวน 25 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน fileจ านวนใดไม่ใช่รากที่สองของ 841 1. 2 29 2

1 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

สวนท 1: จ านวน 25 ขอ ขอละ 3 คะแนน รวม 75 คะแนน ค าสง: แบบปรนย 4 ตวเลอก แตละขอมค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

1. จ านวนใดไมใชรากทสองของ 841

1. 229

2. 229

3. 29 และ -29

4. 2

29)( และ 2( 29) เฉลย ตอบตวเลอก 4

เนองจากรากทสองของ 841 คอ 29 และ 29 ดงนนตวเลอก 3 ถกตอง

และเนองจาก 229 29 และ 229 29 ดงนนตวเลอก 1 และ 2 จงถกตอง แตตวเลอกท 4 ผด เนองจาก 2 2(29) ( 29) 841 ซงไมใชรากทสองของ841 #

2. จงหาผลบวกของจ านวนเตมทงหมดทมคาอยระหวาง -7 กบ 15 และ หารดวย 3 ลงตว วามคาเทาใด

1. 7

2. 15

3. 21

4. 36

เฉลย ตอบตวเลอก 3

จ านวนเตมทงหมดทมคาอยระหวาง -7 กบ 15 และ หารดวย 3 ลงตว คอ

6, 3,0, 3,6,9,12

ดงนนผลบวกของจ านวนดงกลาวจงมคาเทากบ

( 6) ( 3) 0 3 6 9 12 ( 6 6) ( 3 3) 0 9 12

21 #


3. ขอใดตอไปนผด

1. ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คอ 4

2. ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คอ 24

3. ตวประกอบรวมของ 8 และ 12 คอ 1, 2 และ 4

4. ตวหารรวมของ 8 และ 12 คอ 2 และ 4


พจารณาการตงหารตอไปน

2 8 12

2 4 6

2 3

จะได ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คอ 2 2 4

และ ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คอ 2 2 2 3 24

ดงนน ตวเลอก 1 และ 2 ถกตอง ตอไปพจารณา ตวประกอบทงหมดของ 8 คอ 1,2,4,8

และ ตวประกอบทงหมดของ 12 คอ 1,2,3,4,6,12

ดงนน ตวประกอบรวมของ 8 และ 12 คอ 1,2,4 นนคอ ตวเลอก 3 ถกตอง

ดงนน ตวเลอกท 4 จงผด เนองจาก ตวหารรวมของ 8 และ 12 คอ 1,2,4 #

4. แสงเดนทางดวยอตราเรว 8103 เมตรตอวนาท จงหาวาในเวลา

3

1 วน แสงจะเดนทางได

ระยะทางกเมตร

1. 12104806 .

2. 12108.640

3. 13101.296

4. 13102.592


เนองจาก 1 วนม 24ชวโมง 1 ชวโมงม 60 นาท และ 1 นาทม 60 วนาท

ดงนน 1

3 วน 1

24 60 603

วนาท

แตแสงเดนทางดวยอตราเรว 83 10 เมตรตอวนาท

ดงนน ในเวลา 1

3 วน แสงจะเดนทางได

8 121

24 60 60 (3 10 ) 8.640 103 #


5. จงหาวาจ านวนนบทนอยทสดทหารดวย 60, 54, 42 และ 30 แลวเหลอเศษ 9 ทกจ านวน

1. 3,771

2. 3,780

3. 3,789

4. 3,798


ให a เปนจ านวนนบทนอยทสดทหารดวย 60, 54, 42 และ 30 แลวเหลอเศษ 9 ทกจ านวน

หมายความวา 60, 54, 42 และ 30 หาร a 9 ไดลงตว แต a เปนจ านวนนบทนอยทสด

ดงนน a 9 คอ ค.ร.น. ของ 60, 54, 42 และ 30

พจารณาการตงหาร

2 60 54 42 30

3 30 27 21 15

510 9 7 5

2 9 7 1

ดงนน ค.ร.น. ของ 60, 54, 42 และ 30 คอ 2 3 5 2 9 7 3780

แต a 9 คอ ค.ร.น. ของ 60, 54, 42 และ 30

ดงนน a 9 3780 จะไดวา a = 3789 #

6. พอคาคนหนงซอสมมา 10 กโลกรม ราคากโลกรมละ 40 บาท ถาตองการขายใหไดก าไร 5% จากตนทน จะตองขายสมกโลกรมละกบาท และไดก าไรทงหมดกบาท

1. กโลกรมละ 50 บาท, ก าไร 100 บาท





เนองจาก พอคาซอสมมา 10 กโลกรม ราคากโลกรมละ 40 บาท

ดงนน ตนทนมคาเทากบ 10 40 400 บาท

ตองการขายสมใหไดก าไร 5% ตองขายใหไดราคา

105400 420

100 บาท

คดเปนกโลกรมละ

42042

10 บาท

และจะไดก าไรทงหมด 420 400 20 บาท #


7. ใสน าลงในอางน าทรงสเหลยมมมฉากกวาง 25 เซนตเมตร ยาว 50 เซนตเมตร และสง 38

เซนตเมตร ถาระดบน าต ากวาขอบบนอางอย 8 เซนตเมตร จงหาวามน าอยในอางดงกลาวกลกบาศกเซนตเมตร

1. 19,500 ลกบาศกเซนตเมตร





เนองจากอางน าสง 38 เซนตเมตร แตระดบน า ต ากวาขอบบนอางอย 8 เซนตเมตร นนคอ ระดบน าสง38 8 30 เซนตเมตร

ดงนน มน าอยในอาง 30 25 50 37,500 ซม. #

8. ชายคนหนงมทดน 2 ไร 3 งาน 150 ตารางวา ตองการขายทดงกลาวทงหมดในราคา

ตารางวาละ 12,000 บาท เพอซอทดนอกแปลงหนงราคาตารางวาละ 15,000 บาท จงหาวาจะซอทดนดงกลาวไดกงาน

1. 10 งาน

2. 12 งาน

3. 15 งาน

4. 20 งาน


เนองจาก 1 ไร เทากบ 4 งาน และ 1 งาน เทากบ 100 ตารางวา

ดงนนทดน 2 ไร 3 งาน 150 ตารางวา (2 4 100) (3 100) 150 1,250 ตารางวา

เนองจากเขาขายทดงกลาวตารางวาละ 12,000 บาท

ดงนนเขาขายไดเงน 1,250 12,000 บาท

แตเขาซอทดนอกแปลงหนงราคาตารางวาละ 15,000 บาท

ดวยจ านวนเงนทเขาม สามารถซอได 1250 12,0001,000

15,000

ตารางวา

ซงคดเปน

1,00010

100 งาน #

8 เซนตเมตร





9. จงหาคา d ทท าใหปรมาตรของรปทรงตอไปน มคาเทากบ 990 ลกบาศกเซนตเมตร

1. 8 เซนตเมตร





จาก ปรมาตรของรปทรงดงกลาว ปรมาตรทรงกระบอกใหญ ปรมาตรทรงกระบอกเลก

2 2

2

2

10 d35 35

2 2

100 d35

4

22 100 d35

7 4

แต โจทยตองการใหมปรมาตร 990 ลกบาศกเซนตเมตร

ดงนน 222 100 d

990 357 4

จะได 2100 d

990 1104

2990 100 d

110 4

236 100 d 2d 64

d 8, 8 #

d

35 ซม.

10 ซม.


10. จากรป ถา AB/ /CD, EF / /GH, FG / /HI แลว จงหาคา 2

x

1. 25 องศา

2. 40 องศา

3. 55 องศา

4. 80 องศา


จากภาพ

พจารณาเสนขนาน EF และ GH จะได

ˆ(1) HGI 55 (มมภายในเทากบมมภายนอกบนขางเดยวกนของเสนตดของเสนขนาน) พจารณาเสนขนาน FGและ HI จะได

ˆ(2) FGE 45 (มมภายในเทากบมมภายนอกบนขางเดยวกนของเสนตดของเสนขนาน) จาก (1) และ (2) จะไดวามมตรงมขนาด 180 องศา ดงนน

ˆFGH 180 55 45 80

นนคอ x 80

ดงนน x40

2 #

A E G I B

C F H D

o55 x o

45

A E G I B

C F H D

o55 o

45 x o55 o

45


11. เดกคนหนงเดนจากจด A ไปทางทศใตจนถงจด B เปนระยะทาง 5 เมตร แลวเดนตอไปยงจด C เปนระยะทาง 5 เมตร แลวเดนไปทางทศตะวนออกจนถงจด D อก 9 เมตร ดงรป

จงหาวาระยะหางระหวางจด A และจด D วามคาเทาใด (ก าหนดให 4

cos 375)

1. 15 เมตร

2. 18 เมตร

3. 20 เมตร

4. 21 เมตร


จากภาพ

พจารณาสามเหลยม BEC จะได BEcos37

5

แต 4cos37

5 ดงนน 4 BE

5 5 จะไดวา BE 4 เมตร

และโดยทฤษฎบทพทาโกรส จะได

2 2EC BC BE 2 25 4 3 เมตร พจารณาสามเหลยม AED

โดยทฤษฎบทปทาโกรส จะได 2 2

2 2

AD AE ED

(AB BE) (EC CD)

2 2(5 4) (3 9)

81 144

225 15 #

A

5

B

37 5

E C 9 D


12. เดกคนหนงเดนออกจากโรงเรยนไปทางทศตะวนตก 7 เมตร เลยวไปทางทศเหนอ 20 เมตร แลวตองเลยวไปทางทศตะวนออกอกกเมตร จงจะถงบานพอด ถาบานและโรงเรยนอยหางกน 25 เมตร

1. 15 เมตร

2. 22 เมตร

3. 27 เมตร

4. 29 เมตร


จากโจทยวาดภาพไดเปน

พจารณาสหลยมผนผา ABCD จะได AD 20 เมตร และ CD 7

พจารณาสามเหลยม ADE

โดยทฤษฎบทพทาโกรส จะได

2 2 2 2DE AE AD 25 20 625 400 225 15 เมตร

ดงนน X CE CD DE 7 15 22 เมตร #

C D E

B 7 เมตร A

20 เมตร 25 เมตร

X เมตร


13. นายเอ และนายบ ยนหางกน 15 เมตร นายเอสง 100 เซนตเมตร นายบสง 150 เซนตเมตร นายบโยนลกบอลขนไปตรงๆ ตามแนวดงจนกระทงลกบอลสงจากพนดนเปนระยะ 21 เมตร ลกบอลอยหางจากศรษะนายเอเปนระยะกเมตร

1. 19 เมตร

2. 20 เมตร

3. 25 เมตร

4. 26 เมตร



พจารณาสามเหลยม AEC โดยทฤษฎบทปทาโกรส จะได 2 2 2 2AC AE CE 15 20 625 25 เมตร #

14. ให x เปนจ านวนเตม ถา 112

3x7

คามากสดของ x คอจ านวนใดตอไปน

1. 17

2. 18

3. 24

4. 25


พจารณา x 37 11

2

น า 2 คณตลอด จะได 14 x 3 22

น า 3 บวกตลอด จะได 17 x 25

แต x เปนจ านวนเตมทมากสดทสอดคลองกบอสมการขางตน

ดงนน x 24 #

E

C (ลกบอล)

20 เมตร

1.5 เมตร (นายบ) B

A

D 1 เมตร (นายเอ)

15 เมตร


15. อตราคาเขาชมของสวนสตวแหงหนงเปนดงน ผใหญคนละ 200 บาท เดกทมความสงตงแต 150 เซนตเมตร ใหคดอตราเดยวกนกบผใหญ สวนเดกทมความสงนอยกวา 150 เซนตเมตร คนละ 100 บาท ปรากฏวามผเขาชมทงหมด 5,000 คน และขายบตรเขาชม ไดเงน 695,800 บาท อยากทราบวา เดกทมความสงนอยกวา 150 เซนตเมตรเขาชมสวนสตวคร งนกคน

1. 3,042 คน

2. 1,958 คน

3. 2,153 คน

4. 2,847 คน


สมมตให มผใหญ และเดกทมความสงตงแต 150 เซนตเมตร เขาชมสวนสตว x คน

และ มเดกทมความสงนอยกวา 150เซนตเมตร เขาชมสวนสตว y คน

ดงนน จะตองขายไดบตรเขาชมเปนจ านวน x y ใบ

แต ผใหญและเดกทมความสงตงแต 150 เซนตเมตร มคาเขาชมคนละ 200 บาท

และ เดกทมความสงนอยกวา 150 เซนตเมตร มคาเขาชมคนละ 100 บาท

ดงนน จะตองขายบตรไดเงน 200x 100y บาท

จากโจทย ก าหนดวามผเขาชมทงหมด 5,000 คน และขายบตรเขาชมไดเงน 695,800 บาท

จงเขยนเปนระบบสมการไดเปน x y 5000 .....(1)

200x 100y 695800 .....(2)

น า 100 (1) จะได 100x 100y 500000 .....(3)

น า (2) (3) จะได 100x 195800

ดงนน x 1958 โดย (1) จะได y 5000 1958 3042 คน

ดงนน มเดกทมความสงนอยกวา 150 เซนตเมตร เขาชมสวนสตว 3,042 คน #


16. ตะกราใบหนงมผลไมสามชนด คอ สม มะมวง และมงคด ถาตะกราใบนมสม 8 ผล และถาน ามะมวงออกจากตะกรา 1 ผล มะมวงกบมงคดจะมจ านวนเทากน เมอนบผลไมทงหมดในตะกราหลงจากทน ามะมวงออกไปแลว 1 ผล พบวาผลไมทงหมดในตะกรามจ านวนนอยกวา 20 ผล ขอใดตอไปนถกตอง

1. มมะมวงอยในตะกราไมเกน 6 ผล

2. มมะมวงอยในตะกราอยางนอยทสด 7 ผล

3. มมะมวงอยในตะกรานอยกวา 6 ผล

4. มมะมวงอยในตะกรามากกวา 7 ผล


สมมตวามมะมวง x ผล

เนองจากเมอน ามะมวงออกจากตะกรา 1 ผล มะมวงกบมงคดจะมจ านวนเทากน

ดงนนในตะกรามมงคดจ านวน x 1 ผล

แตในตะกราเมอน ามะมวงออกไป 1 ผลมจ านวนผลไมทงหมดนอยกวา 20 ผล

ดงนน 8 (x 1) (x 1) 20

ท าให 2x 14

จะไดวา x 7 แตจ านวนของมะมวงตองเปนจ านวนเตม ดงนน x 6

นนคอมมะมวงอยในตะกราไมเกน 6 ผล #

17. ถา 1/2 1/2 1/2 1/2(2×8 + 3×18 ) - (4×32 - 5×50 ) = 2(a +1) แลว a มคาเทาใด

1. 22

2. 21

3. 33

4. 32


พจารณา 1/2 1/2 1/2 1/2(2 8 3 18 ) (4 32 5 50 ) 2(a 1)

(2 2 2 3 3 2) (4 4 2 5 5 2) 2(a 1)

4 2 9 2 16 2 25 2 2(a 1)

22 2 2(a 1)

22 a 1

a 21 #


18. ให x และ y สอดคลองกบระบบสมการ 3y2x และ 2

y5x ขอใดตอไปนถกตอง

1. ระบบสมการนมค าตอบเดยว

2. ระบบสมการนไมมค าตอบ

3. ระบบสมการนมจ านวนค าตอบมากมายไมจ ากด

4. ขอมลไมเพยงพอทจะหาจ านวนค าตอบของสมการได


วธท 1 แทน yx 5

2 ลงในสมการ 2x y 3 จะไดวา

y

2 5 y 32

10 y y 3

10 3 ซงเปนไปไมได นนคอเสนตรงสองเสนนจะไมมทางตดกน ท าใหระบบสมการนไมมค าตอบ

วธท 2 ส าหรบสมการเสนตรงในรปแบบ Ax By C 0

จะไดความชนของเสนตรงเปน A

B

พจารณาสมการ 2x y 3 จดรปใหมเปน 2x y 3 0 จงมความชนเปน 22

1

พจารณาสมการ yx 5

2 จดรปใหมเปน 2x y 10 0 จงมความชนเปน 2

21

เนองจากทงสองเสนตรงมคาความชนเทากน คอ 2 ดงนนเสนตรงสองเสนนจะขนานกน

นนคอเสนตรงสองเสนนจะไมมทางตดกน ท าใหระบบสมการนไมมค าตอบ

วธท 3 ให 2x y 3 ..... (1)

yx 5 ..... (2)

2

(2) 2 จะไดวา

2x 10 y

2x y 10 ..... (3)

(3) – (1) จะไดวา

0 7 ซงเปนไปไมได นนคอเสนตรงสองเสนนจะไมมทางตดกน ท าใหระบบสมการนไมมค าตอบ #


19. . ขอใดตอไปนถกตอง

1. กราฟของสมการ 3(x 2) 2y ตดแกน y ทจด y 2

2. กราฟของสมการ 3 12x y

7 4 ตดแกน x ทจด 1

x2

3. กราฟของสมการ y 2x 1 และ 2y x 1 มความชนเทากน

4. กราฟของสมการ 2y 3x 5 และ 4y 6x 1 เปนกราฟเสนตรงทขนานกน


ตวเลอก 1 ผด เนองจากจดตดแกน y ของกราฟนหาไดโดย ให x 0

จะได 3(0 2) 2y y 3 นนคอกราฟตดแกน y ทจด y 3

ตวเลอก 2 ผด เนองจากจดตดแกน x ของกราฟนหาไดโดย ให y 0

จะได 3 1 12x (0) x

7 4 8 นนคอกราฟตดแกน x ทจด 1

x8

ตวเลอก 3 ผด เนองจากกราฟ y 2x 1 จดรปใหมได 2x y 1 0 มความชนเทากบ2

แตกราฟ2y x 1 จดรปใหมได x 2y 1 0 มความชนเทากบ 1

2

ตวเลอก 4 ถก เนองจากกราฟ 2y 3x 5 จดรปใหมได 3x 2y 5 0

มความชนเทากบ 3

2

และกราฟ 4y 6x 1 จดรปใหมได 6x 4y 1 0 มความชนเทากบ 6 3

4 2

เนองจากความชนของกราฟสองเสนเทากน ดงนนเสนตรงสองเสนนจะขนานกน #


20.

จากรปกราฟขางตน ณ เวลาใดทหน A และ B มราคาแตกตางกนมากทสด

1. 09.00 น. 2. 11.00 น. 3. 07.00 น. 4. 10.00 น.


จากกราฟ เหนชดวาเวลา 10.00 น. เปนเวลาทหนท งสองแตกตางกนมากทสด #

21. บตร 9 ใบ มตวเลขก ากบเปน 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 ถาสมหยบบตรขนมา 1 ใบ ความนาจะเปนทจะไดตวเลขมากกวาหรอเทากบ 6 เปนเทาใด

1. 9

1

2. 9

3

3. 9

4

4. 9

6


ในการหยบบตรขนมา 1 ใบ จากบตร 9 ใบ มจ านวนวธทเปนไปไดท งหมด 9 วธ

ในทนสนใจบตรทมตวเลขมากกวาหรอเทากบ 6 ซงมอยท งหมด 4 วธ (คอ 6, 7, 8, 9)

ดงนน ความนาจะเปนทจะไดตวเลขมากกวาหรอเทากบ 6 มคาเปน 4

9 #


22. พนกงานบรษทกลมหนงมอายเทากบ 25, 27, 30, 26, 27, 29 และ 18 ป พนกงานกลมนจะมอายเฉลยเทาใด เมอ 3 ปทแลว

1. 23 ป

2. 26 ป

3. 29 ป

4. 32 ป


พนกงานบรษทกลมนมอายเทากบ 25, 27, 30, 26, 27, 29 และ 18 ป

ดงนน เมอ 3 ปทแลวพวกเขาจะมอาย 22, 24, 27, 23, 24, 26 และ 15 ป

ฉะนน อายเฉลยของพวกเขาคอ 22+24+27+23+24+26+15 16123

7 7 ป #

23. ขอมลชดหนงประกอบไปดวยจ านวน 6 จ านวน ดงน

11, 3, x, x+2, 5, 10

ถามธยฐานของขอมลชดนมคาเทากบ 7 จงหาวา x มคาเทาใด

1. 6

2. 7

3. 9

4. 13


เนองจากขอมลชดนมท งหมด 6 คา และม ธยฐานมคาเทากบ 7 เมอเรยงขอมลใหมไดเปน

3, 5, x, x+2, 10, 11

ดงนน ต าแหนงมธยฐานจงอยท ต าแหนง 6 13.5

2

นนคอ คามธยฐานคอคาเฉลยของขอมลต าแหนงท 3 และ 4 ซงมคาเทากบ

x (x 2)

x 12

แตโจทยก าหนดใหมธยฐานของขอมลชดนมคาเทากบ 7

ดงนน x 1 7 จะไดวา x 6 #


24. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 4 หอง (คะแนนเตม 20 คะแนน) เปนไปตามตารางตอไปน

หองท คะแนนต าสด คะแนนสงสด คะแนนเฉลย จ านวนนกเรยน (คน) 1 0 20 19.0 20

2 5 20 9.5 20

3 10 20 12.5 20

4 15 20 16.0 20

จากตารางขางตน จงหาจ านวนนกเรยนหองท 1 ทสอบไมผานวามทงหมดกคน (ผทสอบผานจะตองไดคะแนนมากกวา 10 คะแนน)

1. 1 คน

2. 2 คน

3. 3 คน

4. ขอมลไมเพยงพอทจะหาค าตอบได


พจารณาหองท 1

ให ix แทนคะแนนของนกเรยนล าดบท i เมอเรยงล าดบคะแนนจากนอยไปมาก

โดย i 1,2,...,19,20

เนองจากคะแนนเฉลยของหองนอยท 19 คะแนน

ดงนน 1 2 19 20x x .... x x19

20

จะได

2 190 x .... x 2019

20

2 19x .... x 20 380

เพราะฉะนน 2 19x .... x 360 ดงนนผลรวมของคะแนนของนกเรยนทอยล าดบท 2 ไปจนถงล าดบท 19 ซงมท งหมด 18 คน

ตองรวมกนได 360

สงเกตวา 18 terms

20 20 ... 20 360

นนคอ 2 3 19x x ... x 20

ดงนน มนกเรยนคนเดยวทสอบตกคอได 0 คะแนน สวนนกเรยนคนอนสอบผานทกคนเพราะไดคะแนนเตม #


25. ก าหนดใหสามเหลยม ABC เปนสามเหลยมบนระนาบ XY จด A มพกดเปน (-3, -3)

จด B มพกดเปน (4, -3) และจด C มพกดเปน (-2, a) จงหาคาของ a เมอเราทราบวาพนทสามเหลยมดงกลาวมคาเทากบ 28 ตารางหนวย

1. 5

2. 8

3. 11

4. ถกทงขอ 1 และขอ 3



ให AB เปนฐานของรปสามเหลยม จะไดวา AB มความยาว 7 หนวย

โจทยก าหนดให สามเหลยม ABC มพนท 28 ตารางหนวย

จากสตร พนทของรปสามเหลยม 1

2 ฐานสง

จะได

128 7

2 สง ดงนน สง 8 หนวย

ดงนน ถาจด C อยสงกวาเสนตรง AB เปนระยะ 8 หนวย จะไดพกดของจด C คอ ( 2,5)

หรอ ถาจด C อยต ากวาเสนตรง AB เปนระยะ 8 หนวย จะไดพกดของจด C คอ ( 2, 11)

ดงนน a 11, 5 #

Y

X

C (-2, a)

A (-3, -3) B (4, -3)

C (-2,a)

5

-11

-3 -2 0 4

-3


สวนท 2: จ านวน 5 ขอ ขอละ 5 คะแนน รวม 25 คะแนน ค าสง: แบบปรนย 4 ตวเลอก แตละขอมค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

26. มกระดาษหนงแผน กวาง 18 เซนตเมตร ยาว 63 เซนตเมตร ถาตองการตดกระดาษดงกลาวเปนรปสเหลยมจตรสทมดานกวางและดานยาวเปนจ านวนนบทมากทสดเทาทจะท าได โดยทสเหลยมจตรสนจะตองมขนาดเทากนทกชน และเมอตดเสรจแลวจะตองไมมเศษกระดาษเหลออยเลย จงหาวาจะตดกระดาษไดทงหมดกชน

1. 126 ชน

2. 42 ชน

3. 14 ชน

4. 8 ชน


เราตองการแบงกระดาษแผนใหญใหเปนกระดาษจตรสแผนเลกๆ ทมขนาดเปนจ านวนนบ

ทมากทสด และทกแผนทถกแบงจะตองมขนาดเทากน และไมเหลอเศษกระดาษแผนใหญอย นนคอ เราตองหา ห.ร.ม. ของ 18 และ 63 ซงคา ห.ร.ม. ทไดคอความยาวของสเหลยมจตรส

พจารณาการตงหาร 318 63

3 6 21

2 7

จะได ห.ร.ม. ของ 18 และ 63 มคาเปน 3 3 9

ดงนนจะตองแบงเปนสเหลยมจตรสเลกๆ ทมความยาวดานละ 9 เซนตเมตร

ซงจะแบงไดท งหมด 18 6314

9 9

รป #


27. ตองการท าเคกรปทรงกระบอกชนหนงทมเสนผานศนยกลาง 28 เซนตเมตร เปนชนๆ ดงน

ชนท 1 เปนเนอเคกหนา 3 เซนตเมตร ชนท 2 เปนแยมหนา 1 เซนตเมตร ชนท 3 เปนเนอเคกหนา 2 เซนตเมตร

ชนท 4 เปนเนอครมหนา 1.5 เซนตเมตร

ถาเนอเคก 100 ลกบาศกเซนตเมตรราคา 10 บาท แยม 100 ลกบาศกเซนตเมตร ราคา 25

บาท และครม 100 ลกบาศกเซนตเมตรราคา 25 บาท ถาตองการก าไรจากการขายเคกกอนน 20% จะตองตงราคาขายเคกกอนนไวกบาท

1. 138.60 บาท

2. 693.00 บาท

3. 831.60 บาท

4. 925.40 บาท


กอนอนจะค านวณหาตนทนของเคกชนนกอน

เนองจากเคกเปนรปทรงกระบอกจงใชสตร 2r h ในการค านวณหาปรมาตรของเคก เมอ r คอ รศม และ h คอ ความสง เนองจาก ตนทนของเคกทงชน = ตนทนชนท 1 + ตนทนชนท 2 + ตนทนชนท3 + ตนทนชนท4

โดยท ตนทนของเคกแตละชนหาไดจาก ผลคณของปรมาตรของแตละชนกบราคาทนทก าหนด ซงหาไดดงน

ตนทนชนท 1

228 10 22 1

(3) 14 14 3 184.82 100 7 10

บาท


228 25 22 1

(1) 14 14 1542 100 7 4

บาท


228 10 22 1

(2) 14 14 2 123.22 100 7 10

บาท


228 25 22 1

(1.5) 14 14 1.5 2312 100 7 4

บาท

ดงนน ตนทนของเคกทงชนราคา 184.8 154 123.2 231 693 บาท

แตตองการไดก าไร 20%

ดงนน ตองตงราคาขายเคกชนนไว 120693 831.6

100 บาท #


28. จงหาพนทสวนทแรเงา

1. 2.25π ตารางเซนตเมตร

2. 3π ตารางเซนตเมตร

3. 6.25π ตารางเซนตเมตร

4. 9π ตารางเซนตเมตร


พจารณารปขางลาง

จากการสราง เราไดวา AB // DE

ดงนนโดยสมบตของมมภายในกบมมภายนอกบนขางเดยวกนของเสนตดของเสนขนาน จะได

(1) ABE DEC และ (2) CAB CDE

นอกจากนยงไดวา (3) ACB DCE (มมรวม)

จาก (1), (2) และ (3) จะไดวา ABC ~ DEC ดงนน โดยความคลายกนของรปสามเหลยม

จะได AB AC

DE DC

7.5 10

DE 2

DE 1.5

นนคอ รศมของวงกลมทแรเงามคา 1.5 ซ.ม. พนทท แรเงามคาเทากบ 2(1.5) 2.25 ตารางเซนตเมตร #

8 ซ.ม.

2 ซ.ม.

7.5 ซ.ม. A

D

C

B

E

8 ซม.

2 ซม.

15 ซม.


29. ถาก าหนดใหสามเหลยม ABC ม AB = 13 หนวย และ BC = 5 หนวย จงหาวา CA มความยาวทเปนไปไดกหนวย

1. 8CA

2. 18CA8

3. 18CA8

4. 18CA


เนองจากความยาวของดานสามดาน จะสามารถสรางเปนรปสามเหลยมได กตอเมอ ความยาวของดานสองดานรวมกน แลวมคามากกวาความยาวของดานทเหลอ

ดงนนคาของ CA ทเปนไปไดจงมอย 2 กรณคอ

1. BC CA AB จะไดวา CA AB BC

CA 13 5

นนคอ CA 8

2. BC AB CA

จะไดวา 5 13 CA

18 CA

ส าหรบกรณอนๆ เปนไปไมได เนองจากจะท าใหคาของ CA ตดลบ ซงเปนไปไมได

จากทงสองกรณจงไดวา 8 CA 18 #

A B

C

A

C

B


30. ถงน าทรงกระบอกและกรวยมความสงและมเสนผานศนยกลางเทากน โดยมความสง 15

เซนตเมตร ถาใชกรวยตกน าใหเตมพอดแลวเทใสถงทรงกระบอก จงหาวาระดบน าในถงทรงกระบอกจะสงกเซนตเมตร






เนองจาก สตรหาปรมาตรของทรงกระบอกคอ 2r h

และ สตรหาปรมาตรของกรวย คอ 21r h

3

เมอ r คอ รศม และ h คอ ความสง ของทงทรงกระบอกและกรวย

จากโจทยจะได ปรมาตรของกรวย 2 21r (15) 5 r

3 ซงตรงกบสตรการหาปรมาตรของ

ทรงกระบอก ทมความสง 5 เซนตเมตร นนคอ ระดบน าในถงทรงกระบอกจะสง 5 เซนตเมตร #

15 ซม.

r

15 ซม.

r

Documents

ส่วนที่ จ านวน 25 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน fileจ านวนใดไม่ใช่รากที่สองของ 841 1. 2 29 2