แผนการจัดการเรียนรูที่ 1elsd.ssru.ac.th/nampung_ch/pluginfile.php/165/course...ว ชา คณ ตศาสตร เพ มเต ม

แผนการจดการเรยนรท 1

หนวยการเรยนรท 1 สมบตของเลขยกก าลง เรอง สมบตของเลขยกก าลง วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร

1. คณและหารจ านวนทเขยนอยในรปเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตมโดยใชบทนยามและสมบตของเลขยกก าลง

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถหาผลคณและผลหารของเลขยกก าลง เมอเลขชก าลงเปนจ านวนเตมบวก 2. นกเรยนสามารถใชสมบตเลขยกก าลงในการแกปญหา

สาระส าคญ

na = a× a× a×...× a

n ตว

เมอ a แทนจ านวนใด ๆ และ n แทนจ านวนเตมบวก

เรยก na วา เลขยกก าลง ทม a เปน ฐาน และ n เปน เลขชก าลง

0a = 1

เมอ a แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย

na =

n

1

a

เมอ a แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย และ n แทนจ านวนเตมบวก

สมบตการคณของเลขยกก าลง เมอ a แทนจ านวนใด ๆ m และ n แทนจ านวนเตมบวก

m na ×a = m+na

สมบตการหารของเลขยกก าลง เมอ a แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย m และ n แทนจ านวนเตมบวก

m na ÷ a = m-na

สาระการเรยนร ดานความร - สมบตของเลขยกก าลง

ดานทกษะ/กระบวนการ - การแกปญหา - การสอสาร การสอความหมาย

ดานคณลกษณะอนพงประสงค - มวนย - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน ดานสมรรถนะ - ความสามารถในการสอสาร - ความสามารถในการคด - ความสามารถในการแกปญหา

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสบทเรยน

1. ครแจงจดประสงคการเรยนร ขอตกลงในหองเรยน รวมทงเวลาในการสงงาน

กจกรรมพฒนาผเรยน 2. ครทบทวนบทนยามของเลขยกก าลง และใหนกเรยนออกมาแสดงค าตอบ พรอมอภปราย

ผล จนไดขอสรป ดงน

na = a× a× a×...× a

n ตว

เมอ a แทนจ านวนใด ๆ และ n แทนจ านวนเตมบวก

เรยก na วา เลขยกก าลง ทม a เปน ฐาน และ n เปน เลขชก าลง ตวอยาง 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 34 เปนเลขยกก าลงทม 3 เปนฐาน และม 4 เปนเลขชก าลง

0

a = 1 เมอ a แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย

ตวอยาง 190 = 1 (-8)0 = 1

na =

n

1

a


ตวอยาง 6-7 = 7

1

6

(-41)12 = 12

1

14

สมบตการคณของเลขยกก าลง เมอ a แทนจ านวนใด ๆ m และ n แทนจ านวนเตมบวก

m na ×a = m+na

ตวอยาง (-2)4 + (-2)6 = (-2)4+6

= (-2)10

2 3 51 1 1× ×

3 3 3

= 2+3+51

3

= 101

3

สมบตการหารของเลขยกก าลง เมอ a แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย m และ n แทนจ านวนเตมบวก

m na ÷ a = m-na

ตวอยาง 912 ÷ 97 = 912-7

= 95

7 4

2 2÷

3 3

= 7-4

2

3

= 3

2

3

3. ครใหนกเรยนพจารณาวธการหาค าตอบของตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 จงหาผลลพธของ 6 -2

31 1× 0.25 ×

4 4

ในรปเลขยกก าลง

วธท า 6 -2

31 1× 0.25 ×

4 4

= 6 3 -2

1 1 1× ×

4 4 4

= 6+3+(-2)

1

4

= 7

1

4

ตวอยางท 2 จงหาผลลพธของ (35 × 25) ÷ (5 × 22)

วธท า (35 × 25) ÷ (5 × 22) = 5

2

35 × 2

5 × 2

= 7 × 25-2

= 7 × 23

= 7 × 8

= 56

ตวอยางท 3 จงหาผลลพธของ [64 × (-8)4] ÷ (-8)6 วธท า [64 × (-8)4] ÷ (-8)6 = [(-8)2 × (-8)4] ÷ (-8)6

= (-8)2+4 ÷ (-8)6

= (-8)6 ÷ (-8)6

= (-8)6-6

= (-8)0

= 1

กจกรรมรวบยอด 4. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน ดงน

สมบตของเลขยกก าลง

1. 0a = 1

2. na =

1

na

3. m na × a = m+n

a

4. m na ÷ a = m n

a

5. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหดท 1.1 ขอท 1 และ 2 หนาท 5 ในหนงสอเรยนรายวชา

คณตศาสตรเพมเตม เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2

สอ/แหลงการเรยนร 1. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 2. คมอครวชาคณตศาสตรเพมเตม เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2 ตามหลกสตรแกนกลาง

การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

ดานความร - สมบตของเลขยกก าลง

แบบฝกหด ท 1.1 ขอท 1 และ 2 หนาท 5


ตรวจสอบความถกตองของวธท าและค าตอบ





ดานคณลกษณะอนพงประสงค - มวนย - ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน - การท างาน

- การเขาเรยน - การมสวนรวมในกจกรรมการเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา - เมอครถามค าถาม นกเรยนมความกระตอรอรนในการตอบค าถาม

ดานสมรรถนะ - ความสามารถในการสอสาร - ความสามารถในการคด - ความสามารถในการแกปญหา




ลงชอ.............................................ผสอน (อาจารยน าผง ชเลศ)

บนทกหลงการสอน แผนการจดการเรยนรท 1

ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ................................... ปญหาและอปสรรค ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ขอเสนอแนะ ................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... ................................... ............................................................................................................................................... ................. ลงชอ.......................................... (อาจารยน าผง ชเลศ) อาจารยผสอน ความเหนของรองผอ านวยการฝายวชาการ ............................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ............... ................................................................................................................... .............................................

ลงชอ.............................................. (อาจารย ดร.สดารตน ศรมา) รองผอ านวยการฝายวชาการ


หนวยการเรยนรท 1 สมบตของเลขยกก าลง เรอง สมบตอน ๆ ของเลขยกก าลง วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร

1. คณและหารจ านวนทเขยนอยในรปเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตมโดยใชบทนยามและสมบตของเลขยกก าลง

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถเขยนเลขยกก าลง

m n(a ) ใหอยในรป mna n(ab) ใหอยในรป n na b

a n( )b

ใหอยในรป na

nb

2. นกเรยนสามารถหาผลคณและผลหารของเลขยกก าลงทมฐานอยในรปการณคณหรอ การหารของจ านวนหลาย ๆ จ านวนได 3. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

สาระส าคญ เลขชก าลงของผลลพธหาไดจาก ผลคณของเลขชก าลงของฐานกบเลขชก าลงของเลขยกก าลง

นน ซงเปนไปตามสมบตของเลขยกก าลง ดงน

เมอ a แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย m และ n แทนจ านวนเตม m n(a ) = mna

เมอ a และ b แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย และ n แทนจ านวนเตม n(ab) = n na b

เมอ a และ b แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย และ n แทนจ านวนเตม

a n( )b

= na

nb

สาระการเรยนร ดานความร - สมบตอน ๆ ของเลขยกก าลง




1. ครทบทวนความรเดม เรอง เลขยกก าลงทมฐานเปนจ านวนใด ๆ โดยการถามตอบกบนกเรยน เชน

84 เปนเลขยกก าลงทม 8 เปนฐาน และ 4 เปนเลขชก าลง เราอาจเขยนแทน 8 ดวย 23

ดงนน 84 อาจเขยนแทนดวย 3 4(2 )

โดยท 3 4(2 ) เปนเลขยกก าลงทม 23 ฐาน และ 4 เปนเลขชก าลง

2. นอกจากน ครใหนกเรยนพจารณาเลขยกก าลง และใหนกเรยนชวยกนตอบค าถาม ตวอยาง 274 เขยนแทนดวย (33)4

16-2 เขยนแทนดวย (24)-2

(-125)7 เขยนแทนดวย ((-5)3)7

กจกรรมพฒนาผเรยน 3. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางเลขยกก าลง ดงตอไปน

ตวอยางท 1 ((-3)4)5 เปนเลขยกก าลงทม (-3)4 เปนฐาน และ 5 เปนเลขชก าลง นนคอ ((-3)4)5 = (-3)4 × (-3)4 × (-3)4 × (-3)4 × (-3)4

= (-3)4+4+4+4+4 = (-3)20

จะได ((-3)4)5 = (-3)20 หรอ (-3)4×5

ตวอยางท 2 (23)-4 เปนเลขยกก าลงทม 23 เปนฐาน และ -4 เปนเลขชก าลง

นนคอ (23)-4 = 3 4

1

(2 )

= 3 3 3 3

1

2 × 2 × 2 × 2

= 3+3+3+3

1

2

= 12

1

2

= 2-12

จะได (23)-4 = 2-12 หรอ 23×(-4)

ซงเปนไปตามสมบตของเลขยกก าลงดงน

เมอ a แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย m และ n แทนจ านวนเตม m n(a ) = mna

4. ครใหนกเรยนพจารณาความหมายของเลขยกก าลงทมฐานอยในรปการณคณของจ านวน

หลาย ๆ จ านวนตอไปน

1. (2 × 5)3 เปนเลขยกก าลงทม 2 × 5 เปนฐาน และ 3 เปนเลขชก าลง (2 × 5)3 = (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5) = (2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5) = 23 × 53 จะได (2 × 5)3 = 23 × 53

2. (3 × 7)-3 เปนเลขยกก าลงทม 3 × 7 เปนฐาน และ -3 เปนเลขชก าลง

(3 × 7)-3 = 3

1

(3 × 7)

= 1

(3 × 7) (3 × 7) (3 × 7)

= 1

(3 × 3 × 3) × (7 × 7 × 7)

= 3 3

1

3 × 7

= 3-3 × 7-3

จะได (3 × 7)-3 = 3-3 × 7-3


เมอ a และ b แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย และ n แทนจ านวนเตม n(ab) = n na b

5. ใหนกเรยนพจารณาความหมายของเลขยกก าลงตอไปน

3

2

5

เปนเลขยกก าลงทม 2

5 เปนฐาน และ 3 เปนเลขชก าลง

3

2

5

= 2

5 ×

2

5 ×

2

5

= 2 × 2 × 2

5 × 5 × 5

= 3

3

2

5

จะได 3

2

5

= 3

3

2

5


เมอ a และ b แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย และ n แทนจ านวนเตม

a n( )b

= na

nb

6. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางเพมเตม และใหนกเรยนถามตอบไปพรอม ๆ กน Example Use the Rules of Exponents to simplify each of the following. a. (5x3)2 = 52x3×2 = 25x6

b. (4ab)2(2a3b) = (42 × a2 × b2) × (2 × a3 × b) = 16 × 2 × a2+3 × b2+1 = 32a5b3

c.

23

2 4

3a

18a b =

2 3×2

2 4

3 a

18a b

= 6

2 4

9a

18a b

= 6-2

4

a

2b

= 4

4

a

2b

กจกรรมรวบยอด 7. ครและนกเรยนรวมกนสรปสมบตของเลขยกก าลง ดงน


ก าหนดให a และ b เปนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย m และ n เปนจ านวนเตม

1. m na × a = m+n

a 5. m n(a ) = mna

2. m na ÷ a = m n

a 6. n(ab) = n na b

3. 0a = 1 7. a n( )

b =

na

nb

4. na =

1

na

8. ครใหนกเรยนท า Exercise 1 ขอท 1 - 5 หนาท 29 ในหนงสอ Workbook Discovering

Mathematics 2

สอ/แหลงการเรยนร 1. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 3 ชน

มธยมศกษาปท 2 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กระทรวงศกษาธการ

2. คมอครวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชว งชนท 3 ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

3. Textbook Discovering Mathematics 2 4. Workbook Discovering Mathematics 2



ดานความร - สมบตอน ๆ ของเลขยกก าลง

Exercise 1 ขอท 1 - 5 หนาท 29

















ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................... .... ปญหาและอปสรรค ............................................................................................................. ................................................................................................................................................................................ ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ขอเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ........................................... (อาจารยน าผง ชเลศ)

อาจารยผสอน ความเหนของรองผอ านวยการฝายวชาการ ............................................................................................................. ................................................................................................................................................................................ ................................... ................................................................................................................................................................



หนวยการเรยนรท 1 สมบตของเลขยกก าลง เรอง สญกรณวทยาศาสตร วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร 1. ค านวณและใชเลขยกก าลงในการเขยนแสดงจ านวนทมคานอย ๆ หรอมาก ๆ ในรปสญกรณวทยาศาสตรได

จดประสงคการเรยนร

1. นกเรยนสามารถเขยนแสดงจ านวนทมคานอย ๆ หรอมาก ๆ ในรป nA×10 เมอ

1 A < 10 และ n แทนจ านวนเตม

สาระส าคญ จ านวนบวกทมคามาก ๆ หรอคานอย ๆ ในทางวทยาศาสตรนยมเขยนจ านวนดงกลาวใน

รปสญกรณวทยาศาสตร ซงมรปทวไปเปน nA×10 เมอ 1 A < 10 และ n แทนจ านวนเตม

สาระการเรยนร ดานความร - สญกรณวทยาศาสตร





1. ครทบทวนสมบตการคณและการหารเลขยกก าลง โดยการถามตอบกบนกเรยน ดงน ตวอยาง

24 × 21 × 2-3 = 24+1+(-3) = 22

= 4 715 ÷ 79 = 715-9

= 76

2. ครสนทนากบนกเรยนเกยวกบการเขยนจ านวนทมคามาก ๆ หรอจ านวนทมคานอย ๆ วามวธการเขยนอยางไร 3. ครสนทนากบนกเรยนเรองของสญกรณวทยาศาสตรวานกเรยนรจกหรอไม จากนนคร

อธบาย ค าวาสญกรณวทยาศาสตร คอ การเขยนจ านวนในรป nA×10 เมอ 1 A < 10 และ n

แทนจ านวนเตม

กจกรรมพฒนาผเรยน 4. ครทบทวนการเขยนจ านวนทมคามาก ๆ ใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร โดยพจารณา

จากตวอยางตอไปน 1. 7,000 = 7 × 1,000 = 7 × 103

2. 15 พนลาน = 15 × 1,000,000,000 = 15 × 109

= 1.5 × 10 × 109

= 1.5 × 1010

3. 0.0003 = 3

10,000

= 3 × 10-4

5. จากนนครซกถามนกเรยน เพอใหนกเรยนหาขอสรปเกยวกบการเลอนจดจนสรปไดวา จ านวนต าแหนงทจดเลอนไปทางขวา จะมจ านวนของเลขชก าลงลดลง แตจ านวนต าแหนงจดทเลอนไปทางซาย จะมจ านวนของเลขชก าลงมากขน 6. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางเพมเตม และถามตอบไปพรอม ๆ กน Example 1 Convert the following numbers into scientific notation

1. 970.01 = 97,001

100

= 97,001 × 10-2

= 9.7001 × 104 × 10-2

= 9.7001 × 102

2. 0.000006 = 6

1,000,000

= 6 × 10-6

Example 2 Express the following numbers into standard notation 1. 254 × 10-7 = 2.54 × 102 × 10-7

= 2.54 × 10-5

= 0.0000254

2. 83.21 × 104 = 8,321 ×10-2 × 104

= 8,321 × 102

= 832,100 3. 47.6 × 10-3 = 476 × 10-1 × 10-3

= 476 × 10-4

= 0.0476

กจกรรมรวบยอด 7. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมง ดงน

จ านวนบวกทมคามาก ๆ หรอคานอย ๆ ในทางวทยาศาสตรนยมเขยนจ านวน

ดงกลาวในรปสญกรณวทยาศาสตร ซงมรปทวไปเปน nA×10 เมอ 1 A < 10 และ n

แทนจ านวนเตม

8. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหดท 1.1 ขอท 3 หนาท 6 ในหนงสอเรยนรายวชชาคณตศาสตรเพมเตม เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2 และ Exercise 2 ขอท 1 - 4 หนาท 37 ในหนงสอ Workbook Discovering Mathematics 2

สอ/แหลงการเรยนร 1. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท

1 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กระทรวงศกษาธการ 2. คมอครวชาคณตศาสตรเพมเตม ชวงชนท 3 ชนมธยมศกษาปท 1 เลม 1 ตามหลกสตร

แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 3. Textbook Discovering Mathematics 2 4. Workbook Discovering Mathematics 2



ดานความร - สญกรณวทยาศาสตร

- แบบฝกหดท 1.1 ขอท 3 - Exercise 2 ขอท 1 - 4

















ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................... .... ปญหาและอปสรรค ............................................................................................................. ................................................................................................................................................................................ ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร ............................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. ...................................


อาจารยผสอน ความเหนของรองผอ านวยการฝายวชาการ ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ...................................



หนวยการเรยนรท 1 สมบตของเลขยกก าลง เรอง การด าเนนการของเลขยกก าลง วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร 1. สามารถหาผลคณและผลหารของจ านวนทเขยนอยในรปเลขยกก าลง ทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตมโดยใชสมบตของเลขยกก าลงและน าไปใชแกปญหาได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถหาผลคณและผลหารของเลขยกก าลง เมอเลขชก าลงเปนจ านวนเตมได

2. นกเรยนสามารถใชสมบตของเลขยกก าลงในการแกปญหาได 3. นกเรยนสามารถตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

สาระส าคญ เลขชก าลงของผลคณหาไดจากผลบวกของเลขชก าลงของเลขยกก าลงทงสองคณกน เปนไป

ตามสมบตการคณเลขยกก าลง ดงน

สมบตการคณของเลขยกก าลง เมอ a แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย m และ n แทนจ านวนเตม

m na ×a = m+na

เลขชก าลงของผลหารหาไดจากเลขชก าลงของตวตงลบดวยเลขชก าลงของตวหาร เปนไป

ตามสมบตการหารเลขยกก าลง ดงน

สมบตการหารของเลขยกก าลง

เมอ a แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย m และ n แทนจ านวนเตม m na ÷ a = m na

จากสมบตการหารของเลขยกก าลง สามารถสรปไดวา


na = n

1

a และ na =

n

1

a

สาระการเรยนร ดานความร - การด าเนนการของเลขยกก าลง




1. ครทบทวนสมบตการคณและการหารเลขยกก าลง โดยการถามตอบกบนกเรยน และใหนกเรยนพจารณาวธการหาค าตอบของตวอยางดงตอไปน

ตวอยาง (3.2 × 103) × (4.1 × 10-6) วธท า (3.2 × 103) × (4.1 × 10-6) = (3.2 × 4.1) × (103 × 10-6) = 13.12 × 103+(-6)

= 13.12 × 10-3

= 1.312 × 10 × 10-3

= 1.312 × 101+(-3)

= 13.12 × 10-2

กจกรรมพฒนาผเรยน 2. ครใหนกเรยนรวมกนพจารณาโจทยปญหาและวธการหาค าตอบ ดงตวอยางตอไปน ตวอยางท 1 เชอไวรสทท าใหเกดโรคหวดแตละตวยาวประมาณ 5 × 10-7 เมตร ถาไวรสชนดนเรยงตอกนเปนสายยาว 7 × 10-4 เมตร จงหาวามไวรสอยประมาณกตว

วธท า เชอไวรสทท าใหเกดโรคหวดแตละตวยาวประมาณ 5 × 10-7 เมตร ถาไวรสชนดนเรยงตอกนเปนสายยาว 7 × 10-4 เมตร

ดงนน จะมไวรสอยประมาณ -4

-7

7 × 10

5 × 10 =

7

4

7 × 10

5 × 10

= 6

4

70 × 10

5 × 10

= 14 × 106-4

= 14 × 102

= 1,400 ตว ตอบ ประมาณ 1,400 ตว

ตวอยางท 2 ดาวองคารเปนดาวเคราะหในระบบสรยะเชนเดยวกบโลก พนผวสวนใหญประกอบดวยหนและผงโลหะจ าพวกเหลก เมอมองจากโลกจงเหนเปนสแดง ดาวองคารมมวลประมาณ 0.1074 เทาของโลก ถาโลกมมวลประมาณ 5.98 × 1024 กโลกรม จงหาวาดาวองคารมมวลประมาณกกโลกรม (ใหเขยนค าตอบในรปสญกรณวทยาศาสตร) วธท า โลกมมวลประมาณ 5.98 × 1024 กโลกรม

ดาวองคารมมวลประมาณ 0.1074 เทาของโลก ดงนน ดาวองคารมมวลประมาณ 0.1074 × (5.98 × 1024)

= (0.1074 × 5.98) × 1024 = 0.642252 × 1024

= 6.42252 × 10-1 × 1024 = 6.42252 × 1023 กโลกรม ตอบ ดาวองคารมมวลประมาณ 6.42252 × 1023 กโลกรม

ตวอยางท 3 ดาววกา (Vega) เปนหนงในสบของอนดบดาวฤกษทสวางทสด และอยใกลโลกทสด สามารถมองเหนไดดวยตาเปลาในเวลากลางคน ถาดาววกาอยหางจากโลกประมาณ 378.4 × 1012 กโลเมตร ดาววกาจะอยหางจากโลกกปแสง (ก าหนดให 1 ปแสงเทากบ 9.46 × 1012 กโลเมตร) วธท า ดาววกาจะอยหางจากโลก 9.46 × 1012 กโลเมตร จะหาง 1 ปแสง ถาดาววกาอยหางจากโลกประมาณ 378.4 × 1012 กโลเมตร

ดาววกาจะอยหางจากโลก 12

12

378.4 ×10

9.46 ×10 =

11

10

3784 ×10

946 ×10

= 4 × 10

= 40 ปแสง ตอบ ดาววกาอยหางจากโลกประมาณ 40 ปแสง

กจกรรมรวบยอด 3. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมง ดงน

สมบตการคณของเลขยกก าลง

เมอ a แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย m และ n แทนจ านวนเตม m na ×a = m+na

สมบตการหารของเลขยกก าลง เมอ a แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย m และ n แทนจ านวนเตม

m na ÷ a = m na


na = n

1

a และ na =

n

1

a

สอ/แหลงการเรยนร 1. เอกสารประกอบการเรยน เรอง การด าเนนการของเลขยกก าลง 2. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กระทรวงศกษาธการ 3. คมอครวชาคณตศาสตรเพมเตม ชวงชนท 3 ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ตามหลกสตร

แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551



ดานความร - การด าเนนการของเลขยกก าลง

- เอกสารประกอบการเรยน เรอง การด าเนนการของเลขยกก าลง

















ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ................................... ปญหาและอปสรรค .......................................................................... ................................................................................................................................................................................................................... ................................... ...................................................................................................................................... .......................... ........................................................................................................ ........................................................ ความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนร ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ...................................


อาจารยผสอน ความเหนของรองผอ านวยการฝายวชาการ ............................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................


เอกสารประกอบการเรยน

เรอง เลขยกก าลง



ก าหนดให a และ b เปนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย m และ n เปนจ านวนเตม

1. m na × a = m+n

a 5. m n(a ) = mna

2. m na ÷ a = m n

a 6. n(ab) = n na b

3. 0a = 1 7. a n( )

b =

na

nb

4. na =

1

na

สญกรณวทยาศาสตร จ านวนบวกทมคามาก ๆ หรอคานอย ๆ ในทางวทยาศาสตรนยมเขยนจ านวนดงกลาวใน

รปสญกรณวทยาศาสตร ซงมรปทวไปเปน nA×10 เมอ 1 A < 10 และ n แทนจ านวนเตม

ตวอยางท 1 จงหาผลลพธของ (5 x 103) + (12 x 103)

วธท า.......................................................................................................................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางท 2 จงหาผลลพธของ (4.2 x 106) + (0.32 x 107)

วธท า.......................................................................................................................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ชอ – นามสกล.......................................................................................................ชน........................เลขท...................

ตวอยางท 3 จงหาผลลพธของ (7.8 x 1014) - (1.2 x 1014)

วธท า.......................................................................................................................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางท 4 จงหาผลลพธของ (91.8 x 109) - (0.82 x 1011)

วธท า.......................................................................................................................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค าชแจง จงแสดงวธท า และหาค าตอบใหถกตอง 1. หนงสอพจนาณกรมเลมหนงวดความหนาจากหนาท 1 ถงหนาท 1,440 ไดประมาณ 5.4 เซนตเมตร จงหาวากระดาษหนงแผนของพจนาณกรมเลมนหนาประมาณกเซนตเมตร (ใหเขยนค าตอบในรปสญกรณวทยาศาสตร)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ดาวองคารเปนดาวเคราะหในระบบสรยะเชนเดยวกบโลก พนผวสวนใหญประกอบดวยหนและผงโลหะจ าพวกเหลก เมอมองจากโลกจงเหนเปนสแดง ดาวองคารมมวลประมาณ 0.1074 เทาของโลก ถาโลกมมวลประมาณ 5.98 × 1024 กโลกรม จงหาวาดาวองคารมมวลประมาณกกโลกรม (ใหเขยนค าตอบในรปสญกรณวทยาศาสตร)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดาววกา (Vega) เปนหนงในสบของอนดบดาวฤกษทสวางทสด และอยใกลโลกทสด สามารถมองเหนไดดวยตาเปลาในเวลากลางคน ถาดาววกาอยหางจากโลกประมาณ 378.4 × 1012 กโลเมตร ดาววกาจะอยหางจากโลกกปแสง (ก าหนดให 1 ปแสงเทากบ 9.46 × 1012 กโลเมตร)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกหด เรอง สญกรณวทยาศาสตร

ตอนท 1 จงหาผลลพธแตละขอตอไปนในรปสญกรณวทยาศาสตร

1. (2.8 × 104) + (3.2 × 105)

วธท า................................................................

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

2. (3.6 × 103) + (7.52 × 104)

วธท า................................................................

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

3. (35 × 1013) + (47 × 1013)

วธท า................................................................

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

4. (8.1 × 103) - (2.4 × 102)

วธท า................................................................

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

5. (85 × 107) - (36 × 106)

วธท า................................................................

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

6. (7.6 × 1025) - (29 × 1024)

วธท า................................................................

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

………………………………………………………………..

ตอนท 2 จงแสดงวธท า และหาค าตอบใหถกตอง 1. เชอไวรสทท าใหเกดโรคหวดแตละตวยาวประมาณ 5 × 10-7 เมตร ถาไวรสชนดนเรยงตอกนเปนสายยาว 7 × 10-4 เมตร จงหาวามไวรสอยประมาณกตว ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ประเทศหนงมเนอทประมาณ 4.18 × 105 ตารางกโลเมตร จากการส ารวจเมอป พ.ศ. 2554 พบวาประเทศนนมพลเมองประมาณ 41,800,000 คน จงหาอตราเฉลยของพนทตอคนหนงคน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จรวดล าหนงมความเรว 3.1 × 107 เมตรตอชวโมง ถาจรวดล านวงในระยะ 65.8 × 1015 เมตร แลวจรวดล านตองใชเวลาประมาณกชวโมง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………


หนวยการเรยนรท 2 พหนามและเศษสวนของพหนาม เรอง ทบทวนพหนาม วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร 1. การบวกและลบพหนามอยางงายได 2. การคณเอกนามกบพหนาม 3. การหารพหนามดวยเอกนาม

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถบวก ลบ พหนามอยางงายได 2. นกเรยนสามารถคณเอกนามกบพหนามได 3. นกเรยนสามารถหารพหนามดวยเอกนามได

สาระส าคญ การหาผลบวกพหนาม มหลกเกณฑดงน “การหาผลบวกของพหนาม หาไดโดยน าพหนามมาเขยนในรปการบวก และถามพจนท

คลายกน ใหบวกพจนทคลายกนเขาดวยกน” การหาผลลบพหนาม มหลกเกณฑดงน “การหาผลลบของพหนาม หาไดโดยการบวกพหนามทเปนตงตงดวยพจนตรงขามของพจน

แตละพจนของพหนามทเปนตวลบ” การคณเอกนามกบพหนาม มหลกเกณฑดงน “การหาผลคณระหวางเอกนามกบพหนามท าไดโดยน าเอกนามไปคณแตละพจนของพหนาม

แลวน าผลคณเหลานนมาบวกกน”

การหารพหนามดวยเอกนาม มหลกเกณฑดงน “การหาผลหารของพหนามดวยเอกนามทไมเปนศนย ท าไดโดยหารแตละพจนของพหนาม

ดวยเอกนาม แลวน าผลหารเหลานนมาบวกกน” ถาการหารพหนามดวยเอกนามไดผลหารเปนพหนาม แลวจะกลาววาการหารนนเปนการหาร

ลงตว ความสมพนธของตวหาร ผลหาร และตวตงในกรณทเปนการหารลงตว เปนดงน

ตวหาร ผลหาร = ตวตง

สาระการเรยนร ดานความร - ทบทวนพหนาม



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสบทเรยน 1. ครทบทวนความรเรองพหนาม โดยการถามตอบกบนกเรยนและครทบทวนหลกเกณฑการ

คณและการหารจ านวนเตม โดยการถามตอบกบนกเรยนจนไดขอสรป ดงน

หลกเกณฑการคณจ านวนเตม มดงน 1. การคณจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมบวก จะไดค าตอบเปนจ านวนเตมบวกทมคาสมบรณเทากบผลคณของคาสมบรณของสองจ านวนนน

2. การคณจ านวนเตมบวกดวยจ านวนเตมลบ จะไดค าตอบเปนจ านวนเตมลบทมคาสมบรณเทากบผลคณของคาสมบรณของสองจ านวนนน 3. การคณจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมบวก จะไดค าตอบเปนจ านวนเตมลบทมคาสมบรณเทากบผลคณของคาสมบรณของสองจ านวนนน 4. การคณจ านวนเตมลบดวยจ านวนเตมลบ จะไดค าตอบเปนจ านวนเตมบวกทมคาสมบรณเทากบผลคณของคาสมบรณของสองจ านวนนน

หลกเกณฑการหารจ านวนเตม น าคาสมบรณของตวตงและคาสมบรณของตวหารมาหารกน แลวพจารณาดงน 1. ถาทงตวตงและตวหารเปนจ านวนเตมบวกทงคหรอจ านวนเตมลบทงค จะไดค าตอบเปนจ านวนเตมบวก 2. ถาทงตวตงหรอตวหารเปนจ านวนเตมลบ โดยทอกตวหนงเปนจ านวนเตมบวก จะไดค าตอบเปนจ านวนเตมลบ

2. ครทบทวนสมบตการคณและการหารเลขยกก าลง โดยการถามตอบกบนกเรยนจนได

ขอสรป ดงน

สมบตการคณของเลขยกก าลง เมอ a แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย m และ n แทนจ านวนเตม

m n m na a a

สมบตการหารของเลขยกก าลง เมอ a แทนจ านวนใด ๆ ทไมใชศนย m และ n แทนจ านวนเตม

m n m na a a

กจกรรมพฒนาผเรยน 3. ครใหนกเรยนพจารณาการหาผลบวกและผลลบของพหนามจากตวอยางตอไปน โดยการ

ถามตอบกบนกเรยน

ตวอยางท 1 จงหาผลบวกและผลลบของ 23 2 4x x กบ 22 7 7x x โดยใชพหนามแรกเปนตวตง วธท า หาผลบวก

2 2(3 2 4) (2 7 7)x x x x = 2 23 2 4 2 7 7x x x x

= 2 23 2 2 7 4 7x x x x

= 25 5 3x x

ตอบ 25 5 3x x หาผลลบ

2 2(3 2 4) (2 7 7)x x x x = 2 23 2 4 ( 2 ) ( 7 ) 7x x x x

= 2 23 ( 2 ) 2 ( 7 ) 4 7x x x x

= 2 9 11x x

ตอบ 2 9 11x x

ตวอยางท 2 จงหาผลบวกและผลลบของ 3 27 4 6x x กบ 3 25 2 3 2x x x โดยใช พหนามแรกเปนตวตง วธท า หาผลบวก

3 2 3 2(7 4 6) ( 5 2 3 2)x x x x x = 3 2 3 27 4 6 5 2 3 2x x x x x

= 3 3 2 27 5 4 2 3 6 2x x x x x

= 3 22 2 3 8x x x

ตอบ 3 22 2 3 8x x x หาผลลบ

3 2 3 2(7 4 6) ( 5 2 3 2)x x x x x = 3 2 3 27 4 6 5 ( 2 ) ( 3 ) 2x x x x x

= 3 3 2 27 5 4 ( 2 ) ( 3 ) 6 2x x x x x

= 3 212 6 3 4x x x

ตอบ 3 212 6 3 4x x x

ตวอยางท 3 จงหาผลคณ 2(9 7)(4 )x x

วธท า 2(9 7)(4 )x x = 2[9 ( 7)](4 )x x

= 2(9 )(4 ) ( 7)(4 )x x x

= 336 ( 28 )x x

= 336 28x x

ตอบ 336 28x x

4. ครใหนกเรยนพจารณาการหารพหนามดวยเอกนาม โดยการถามตอบไปพรอมกบตวอยางตอไปน

ตวอยางท 4 จงหาร 2 328 20 4x x x กบ 4x

วธท า 2 328 20 4

4

x x x

x

= 2 328 20 ( 4 )

4

x x x

x

= 2 328 20 ( 4 )

4 4 4

x x x

x x x

= 27 5 ( )x x

= 2 5 7x x

ตอบ 2 5 7x x

ตวอยางท 5 จงหาผลหาร 3 218 42 42

6

x x x

x

วธท า 3 218 42 42

6

x x x

x

= 3 2( 18 ) ( 42 ) ( 42 )

6

x x x

x

= 3 2( 18 ) ( 42 ) ( 42 )

6 6 6

x x x

x x x

= 2( 3) ( 7 ) ( 7 )x x

= 2( 7 ) ( 7 ) ( 3)x x

= 27 7 3x x

ตอบ 27 7 3x x

5. ครใหนกเรยนพจารณาความสมพนธของตวตง ตวหาร และผลหาร โดยใชวธการตรวจสอบผลหารจากความสมพนธ ตวตง = ตวหาร × ผลหาร จากตวอยางขางตน

กจกรรมรวบยอด 6. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน จนไดขอสรปรวมกนวา

การหาผลบวกพหนาม มหลกเกณฑดงน

“การหาผลบวกของพหนาม หาไดโดยน าพหนามมาเขยนในรปการบวก และถามพจนทคลายกน ใหบวกพจนทคลายกนเขาดวยกน”

การหาผลลบพหนาม มหลกเกณฑดงน “การหาผลลบของพหนาม หาไดโดยการบวกพหนามทเปนตงตงดวยพจนตรงขามของพจนแตละพจนของพหนามทเปนตวลบ”

การคณเอกนามกบพหนาม มหลกเกณฑดงน “การหาผลคณระหวางเอกนามกบพหนามท าไดโดยน าเอกนามไปคณแตละพจนของพหนาม แลวน าผลคณเหลานนมาบวกกน”

การหารพหนามดวยเอกนาม มหลกเกณฑดงน “การหาผลหารของพหนามดวยเอกนามทไมเปนศนย ท าไดโดยหารแตละพจนของพหนาม ดวยเอกนาม แลวน าผลหารเหลานนมาบวกกน”

ถาการหารพหนามดวยเอกนามไดผลหารเปนพหนาม แลวจะกลาววาการหารนนเปนการหารลงตว ความสมพนธของตวหาร ผลหาร และตวตงในกรณทเปนการหารลงตว เปนดงน

ตวหาร ผลหาร = ตวตง

7. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหด ท 2.1 ขอท 1 - 3 หนาท 40 - 41 ในหนงสอเรยนสาระการ

เรยนรเพมเตมคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ของ สสวท.

หลกฐานการเรยนร - แบบฝกหด ท 2.1 ขอท 1 - 3 หนาท 40 - 41 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตม

คณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ของ สสวท.

สอ/แหลงการเรยนร 1. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กระทรวงศกษาธการ

โรงพมพ สกสค. ลาดพราว

2. คมอครวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลาง

การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551



ดานความร - ทบทวนพหนาม

- แบบฝกหด ท 2.1 ขอท 1 - 3 หนาท 40 - 41

















ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ปญหาและอปสรรค ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ขอเสนอแนะ ................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................ ................................... ................................................................................................................................................................


อาจารยผสอน ความเหนของรองผอ านวยการฝายวชาการ ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ...................................................................... ............................................................................................................................. ...................................



หนวยการเรยนรท 2 พหนามและเศษสวนของพหนาม เรอง การคณพหนาม วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร 1. การหาผลคณของพหนามโดยใชสมบตแจกแจงได 2. การหาผลคณของพหนามโดยการตงคณได 3. การหาผลคณของพหนามในกรณทมตวแปรมากกวาหนงได 4. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถหาผลคณของพหนามโดยใชสมบตแจกแจงได 2. นกเรยนสามารถหาผลคณของพหนามโดยการตงคณได 3. นกเรยนสามารถหาผลคณของพหนามในกรณทมตวแปรมากกวาหนงได

สาระส าคญ การคณพหนามดวยพหนาม สรปไดดงน “การหาผลคณระหวางพหนามกบพหนาม ท าไดโดยคณแตละพจนของพหนามหนงกบทก ๆ พจนของอกพหนามหนง แลวน าผลคณเหลานนมาบวกกน”

สาระการเรยนร ดานความร - การคณพหนาม



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสบทเรยน 1. ครทบทวนความรเรองการคณพหนามดวยเอกนาม เพอปพนฐานในการเขาสบทเรยน โดย

การถามตอบกบนกเรยนจากตวอยางตอไปน ตวอยาง (2)( 1)x (2)( ) (2)(1)x (สมบตการแจกแจง) 2 2x (การคณระหวางเอกนามกบเอกนาม)

(2 )(3 4)x x (2 )(3 4)x x (สมบตการแจกแจง)

26 8x x (การคณระหวางเอกนามกบเอกนาม)

2. ครใหนกเรยนพจารณาการคณพหนาม ( 1)( 2)x x โดยใชสอแผนกระดาษแขงประสอบการสอน เพอใหนกเรยนเหนการน าพนทไปใชในการคณพหนาม โดยครอธบายขอตกลงใหนกเรยนเขาใจ ดงน ขอตกลง

3. ครอธบายถงขนตอนในการวางสอ พหนามตวแรกใหเปนตวตง ใหสงเกตการวางความ

กวาง และพหนามตวหลงใหสงเกตการวางความยาว

x

x

x

1

1

1

กจกรรมพฒนาผเรยน 4. ครใหนกเรยนพจารณาการหาค าตอบจากตวอยาง ดงตอไปน ตวอยางท 1 จงหาผลคณของ ( 2)( 3)x x กตกา : วางใหเปน มมฉาก

ดงนน 2( 2)( 3) 5 6x x x x

ตวอยางท 3 จงหาผลคณของ (2 1)( 3)x x กตกา : วางใหเปน มมฉาก

ดงนน 2(2 1)( 3) 2 7 3x x x x

5. ครทบทวนความรเกยวกบการน าพหนามไปใชในเรองพนทและชแนะเพมเตมวาการใชสมบตการแจกแจงกสามารถหาผลคณไดเหมอนกบการคณพหนามแบบเปนรปธรรมโดยการใชพนทของรปสเหลยมมมฉาก

6. ครใหนกเรยนพจารณาการคณพหนามกบพหนาม ดงตวอยางตอไปน

3x

2x

2 x x x x

1 1 1 x

1 1 1 x

2 x x x x

2 x x x x

1 1 1 x

3x

2 1x

ตวอยางท 1 จงหาผลคณของ ( 5)( 2)x x วธท า ( 5)( 2)x x ( )( ) ( )( 2) (5)( ) (5)( 2)x x x x

2 ( 2 ) 5 ( 10)x x x

2 3 10x x

ตวอยางท 2 จงหาผลคณของ 2( 1)( 2 3)x x x

วธท า 2( 1)( 2 3)x x x

2 2( )( ) ( )( 2 ) ( )( 3) (1)( ) (1)( 2 ) (1)( 3)x x x x x x x 3 2 2( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 3)x x x x x 3 2 2( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 3)x x x x x

3 2 5 3x x x

ครซกถามนกเรยนเกยวกบสงทไดจากการพจารณา เชน จากตวอยางการคณพหนามกบพหนามมหลกเกณฑอยางไร เปนตน และครแนะวาการเขยนค าตอบในรปพหนามควรเรยงดกรจากมากไปนอย

7. ครสอนการหาผลคณของพหนามโดยการตงคณ

ตวอยางท 3 จงหาผลคณของ 2(2 1)x x กบ (2 1)x

วธท า 22 1

2 1

22 1

3 24 2 2

34 3 1

x x

x

x x

x x x

x x

ดงนน 2 3(2 1)(2 1) 4 3 1x x x x x

21(2 1) x x

22 (2 1) x x x

ตวอยางท 4 จงหาผลคณของ ( 3)xy กบ (2 5)xy

วธท า 3

2 5

5 15

2 22 6

2 22 15

xy

xy

xy

x y xy

x y xy

ดงนน 2 2( 3)(2 5) 2 15xy xy x y xy

8. จากตวอยางขางตน ครควรชแนะกบนกเรยนวา การเขยนการคณในแนวตง ถาพหนามทน ามาคณกนดกรไมเทากน นยมใชพหนามทมดกรสงกวาเปนตวตง แตถาพหนามทน ามาคณกนมดกรเทากนจะใชพหนามใดเปนตวตงกได และครควรแนะชใหนกเรยนดวากอนทจะตงคณ นกเรยนเรยงดกรของพจนทงพหนามตวตงและพหนามตวคณในลกษณะเดยวกน ซงนยมเรยงดกรจากมากไปนอย และควรใหเรยงดกรของผลลพธในท านองเดยวกน 9. ครใหนกเรยนพจารณาการคณพหนามกบพหนามในกรณทมตวแปรมากกวาหนงตว ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 5 จงหาผลคณของ 2 2( 3 )x xy y กบ ( )x y

วธท า 2 2( 3 )( )x xy y x y

2 2( 3 ) ( )x xy y x y

2 2 2 2( )( ) ( )( ) (3 )( ) ( )( ) ( )( ) (3 )( )x x xy x y x x y xy y y y 3 2 2 2 2 33 3x x y xy x y xy y 3 2 32 3x xy y

ตวอยางท 6 จงหาผลคณของ 2( )a b

วธท า 2( )a b ( )( )a b a b ( ) ( )a b a b

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )a a a b b a b b

2 2a ab ab b 2 22a ab b

5( 3)xy

2 ( 3)xy xy

ตวอยางท 7 จงหาผลคณของ ( )a b กบ 2 2( )a ab b

วธท า 2 2( )( )a b a ab b

2 2( ) ( )a b a ab b

2 2 2 2( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )a a a ab a b b a b ab b b

3 2 2 2 2 3a a b ab a b ab b 3 3a b

โดยตวอยางดงกลาว ครอาจทดสอบความเขาใจของนกเรยนโดยครสมนกเรยนออกมาแสดงวธการคดหาค าตอบโดยใหเหตผลประกอบการตดสนใจ


การคณพหนามดวยพหนาม สรปไดดงน “การหาผลคณระหวางพหนามกบพหนาม ท าไดโดยคณแตละพจนของ พหนามหนงกบทก ๆ พจนของอกพหนามหนง แลวน าผลคณเหลานนมาบวกกน”

11. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหด ท 2.2 ก ขอท 1-2 หนาท 46 และแบบฝกหด ท 2.2 ข หนาท 49 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตมคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ของ สสวท.

หลกฐานการเรยนร - แบบฝกหด ท 2.2 ก ขอท 1-2 หนาท 46 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนรเ พมเตม

คณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ของ สสวท. - แบบฝกหด ท 2.2 ข หนาท 49 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตมคณตศาสตร กลม

สาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ของ สสวท.


คณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กระทรวงศกษาธการ โรงพมพ สกสค. ลาดพราว

2. คมอครวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551



ดานความร - การคณพหนาม

- แบบฝกหด ท 2.2 ก ขอท 1-2 หนาท 46 - แบบฝกหด ท 2.2 ข หนาท 49

















ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ปญหาและอปสรรค ......................................................................... .................................................................................................................................................................................................................... ................................... ..................................................................................................................................... ........................... ............................................................................................................................. ................................... ขอเสนอแนะ ................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... ................................... ............................................................................................................................................... .................


อาจารยผสอน ความเหนของรองผอ านวยการฝายวชาการ ............................................................................................................................. .............................................................................................. ..................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................



หนวยการเรยนรท 2 พหนามและเศษสวนของพหนาม เรอง การหารพหนาม วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร 1. การหาผลหารของพหนามได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถหาผลหารของพหนามได

สาระส าคญ การหารพหนามดวยพหนาม สรปไดดงน การหารพหนามดวยพหนามทไมเปนศนย ในทนจะกลาวเฉพาะพหนามทมตวแปรหนงตวและเปนตวแปรตวเดยวกน ในการเขยนพหนามทงตวตงและตวหารใหเขยนเรยงพจนของพหนามจากพจนทมดกรมากไปหาพจนทมดกรนอย ถาปรากฏวาไมมพจนทมดกรต ากวาพจนทมาขางหนาอาจใสศนยเปนสมประสทธของพจนนนหรอวางไว การหารพหนามดวยพหนาม ท าไดโดยวธการตงหารในท านองเดยวกบการหารจ านวนเตมตามทไดศกษามาแลว โดยทวไป ในการหารพหนามเราเขยนความสมพนธของตวตง ตวหาร ผลหาร และเศษไดดงน

ตวตง (ตวหาร ผลหาร) เศษ

เมอผลหารเปนพหนาม และศนยหรอเปนพหนามทมดกรนอยกวาดกรของตวหาร การหารพหนามใดไดเศษเปนศนย เรากลาววาการหารพหนามนนเปน การหารลงตว

สาระการเรยนร ดานความร - การหารพหนาม



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสบทเรยน 1. ครทบทวนการหารพหนามดวยเอกนาม และเนนใหนกเรยนฟงวา เอกนามตวหารตองไม

เปนศนย ดงน

ตวอยางท 1 จงหาผลหารของ 214 7 21

7

x x

วธท า 214 7 21

7

x x 214 7 21

7 7 7

x x

22 3x x

ตวอยางท 2 จงหาผลหารของ 4 3 25 20 15

5

x x x

x

วธท า 4 3 25 20 15

5

x x x

x

4 3 25 20 15

5 5 5

x x x

x x x

3 24 3x x x จากตวอยางขางตน ครแนะน านกเรยนวาการหาผลหารของพหนามดวยเอกนามทไมเปนศนย ท าไดโดยหารแตละพจนของพหนามดวยเอกนาม แลวน าผลหารเหลานนมาบวกกน ถาการหารพหนามดวยเอกนามไดผลหารเปนพหนาม แลวจะกลาววาการหารนนเปนการหารลงตว

2. ครทบทวนวธการหารจ านวนเตมแบบการหารยาว เพอใหนกเรยนเหนวาวธหารพหนามดวยพหนามจะมวธการทคลายกบการหารยาวทนกเรยนคนเคย ตวอยางท 3 การหาร 132 หารดวย 12 มการตงหารดงน วธท า

11

12 132

12

12

12

0

3. ครแสดงการตงหารในวธการทแตกตางออกไป โดยใชกระจายคาออกมากอนการตงหาร จะสามารถหาผลหารไดดงน

132 100 30 2 12 10 2 ดงนน

10 1

10 2 100 30 2

100 20

10 2

10 2

0

ดงนน 132 หารดวย 12 ไดผลหารเปน 11 และเศษเปน 0 และเขยนความสมพนธของตวตง ตวหาร ผลหาร และเศษ ไดดงน 132 (12 11) 0

4. ครสรปใหนกเรยนวาการหารพหนามดวยพหนามจะใชการตงหารแบบการกระจายตวเลขออกมา

กจกรรมพฒนาผเรยน 5. ครใหนกเรยนพจารณาวาการหารพหนามดวยพหนามจะใชการตงหารแบบการกระจาย

ตวเลขออกมา การหารพหนามดวยพหนามท าไดโดยวธการตงหารในท านองเดยวกบการหารจ านวนเตมขางตน ดงตวอยางตอไปน

10(10 2)

1(10 2)

ตวอยางท 1 จงหาผลหารของ 29 10x x ดวย 1x วธท า

ขนท 1 เรยงพจนของพหนามตวตงและพหนามตวหารจากพจนทมดกรมากไปพจนทมดกรนอยแลวเขยนตงหาร ดงน

21 9 10x x x

ขนท 2 น าพจนของตวหารตวแรก คอ x ไปหารพจนแรกของตวตง คอ 2x ได x เขยนไวท

ผลหารทไดนไวทบรรทดเหนอตวตงโดยเขยนในต าแหนงใหตรงกบพจน 2x ดงน

21 9 10

x

x x x

ขนท 3 น าผลหารทไดจากขนท 2 คอ x ไปคณตวหารคอ 1x ไดผลคณเปน 2x x แลวเขยนผลคณทไดไวทบรรทดใตตวตง ดงน

21 9 10

2

x

x x x

x x

ขนท 4 น าผลคณทไดจากขนท 3 คอ 2x x ไปลบออกจากตวตงคอ 2 9 10x x จะไดผลลบเปน 10 10x ดงน

21 9 10

2

10 10

x

x x x

x x

x

ขนท 5 ผลลบทไดจากขนท 4 คอ 10 10x จะเปนตวตงใหม ใหดวาดกรของตวตงใหมน

นอยกวาดกรของตวหารคอ 1x หรอไม ถานอยกวากท าการหารตอไปอก ในทนดกรของ 10 10x จงตองหารตอไป

ขนท 6 น า 10 ไปคณกบตวหารคอ 1x ไดผลคณเปน 10 10x ลบออกจาก 10 10x จนไดตวตงใหมคอพหนาม 0 จงหยดหาร ดงน

หาร 2x ดวย x ไดเทากบ x

ผลคณของ x กบ 1x หรอ ( 1)x x

2 9 10x x ลบดวย 2x x

-

10

21 9 10

2

10 10

10 10

0

x

x x x

x x

x

x

ดงนน 2( 9 10) ( 1) 10x x x x

ตรวจค าตอบโดย ตวตง (ตวหาร ผลหาร) เศษ

นนคอ 2 9 10x x = ( 1)( 10) 0x x

6. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางการหารพหนาม ดงตอไปน

ตวอยางท 2 จงหาผลหารของ 2 3 2(9 5 6) (3 5 )x x x x x วธท า

2 3 2 3 2 2(9 5 6) (3 5 ) (5 9 6) (5 3)x x x x x x x x x x 2

2 3 25 3 5 9 6

3 25 3

210 2 6

210 2 6

x

x x x x x

x x x

x x

x x

0

ตรวจสอบผลลพธ

ดงนน 3 2 2(5 9 6) (5 3)( 2)x x x x x x ผลหารคอ 2x

7. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางการหารพหนาม ดงตอไปน

ตวอยางท 3 จงหาผลหารของ 2(5 29 6) ( 6)x x x วธท า

5 1

26 5 29 6

25 30

6

6

12

x

x x x

x x

x

x

ดงนน 2(5 29 6) ( 6) 5 1x x x x เศษ 12

ตวอยางท 4 จงหาผลหารของ 3(8 27) (2 3)x x วธท า

24 6

32 3 8 27

3 28 12

212

212 18

18 27

18 27

54

x

x x

x x

x

x x

x

x

9 x

ดงนน 3 2(8 27) (2 3) 4 -6 -9x x x x เศษ 54

โดยตวอยางดงกลาว ครอาจใหนกเรยนตรวจสอบวาผลหารถกตองหรอไม โดยใชความสมพนธ

ตวตง (ตวหาร ผลหาร) เศษ

กจกรรมรวบยอด 8. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน

9. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหด 2.3 หนา 56 – 58 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตมคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ของ สสวท.

หลกฐานการเรยนร - แบบฝกหด 2.3 หนา 56 – 58 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตมคณตศาสตร กลม

สาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ของ สสวท.






ดานความร - การคณพหนาม

- แบบฝกหด 2.3 หนา 56 – 58

















ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ปญหาและอปสรรค ............................................................................................................ ................................................................................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ขอเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................





หนวยการเรยนรท 2 พหนามและเศษสวนของพหนาม เรอง การบวกลบเศษสวนของพหนาม วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร 1. การหาผลบวกเศษสวนของพหนามอยางงายในรปผลส าเรจได 2. การหาผลลบเศษสวนของพหนามอยางงายในรปผลส าเรจได 3. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถหาผลบวกเศษสวนของพหนามอยางงายในรปผลส าเรจได 2. นกเรยนสามารถหาผลลบเศษสวนของพหนามอยางงายในรปผลส าเรจได

สาระส าคญ หลกการบวกของเศษสวนของพหนามท าเชนเดยวกบการบวกและการลบเศษสวนของจ านวนจรง ซงมหลกเกณฑ ดงน

เมอ P , Q และ R เปนพหนาม จะได P R P R

Q Q Q

โดยท 0Q


Q Q Q

โดยท 0Q

สาระการเรยนร ดานความร - การบวกลบเศษสวนของพหนาม




1. ครและนกเรยนรวมสนทนา เพอทบทวนการบวกเศษสวนทมตวเศษและตวสวนเปนจ านวนเตมกอน เพอใหนกเรยนไดเหนวาการบวกเศษสวนของพหนาม มวธการบวกในท านองเดยวกน 2. ทบทวนการลบเศษสวนทมตวเศษและตวสวนเปนจ านวนเตมกอน เพอใหนกเรยนไดเหนวาการลบเศษสวนของพหนาม มวธการลบในท านองเดยวกน

กจกรรมพฒนาผเรยน 3. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางการบวกเศษสวนของพหนาม กรณทมตวสวนเทากน ดงน

ตวอยางท 1 จงหาผลบวกของ 6

3

x กบ 9

3

x

วธท า 6 9

3 3

x x 6 9

3

x x

15

3

x

5x

ตวอยางท 2 จงหาผลบวกของ 5 2

2

x

x

กบ

2

x

x

วธท า 5 2

2 2

x x

x x

5 2

2

x x

x

4 2

2

x

x

4. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางการบวกเศษสวนของพหนาม กรณทมตวสวนไมเทากน ดงน

ตวอยางท 3 จงหาผลบวกของ 5x7 กบ

10x5

วธท า 7 5

5 10x x

7(2) 5

5 (2) 10x x

14 5

10 10x x

19

10x

ตวอยางท 4 จงหาผลบวกของ 1

5

x กบ 1

3

x

วธท า 1 1

5 3

x x

(3)( 1) (5)( 1)

(3)(5) (5)(3)

x x

3 3 5 5

15

x x

8 2

15

x

5. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางการลบเศษสวนของพหนาม กรณทมตวสวนเทากน ดงน

ตวอยางท 1 จงหาผลลบของ 5

2

x

y กบ 7

2

x

y

วธท า 5 ( 7 )

2 2

x x

y y

5 ( 7 )

2

x x

y

5 7

2

x x

y

12

2

x

y

6x

y


5 3

x

x

กบ 4

5 3

x

x

วธท า 3 4

5 3 5 3

x x

x x

( 3) ( 4)

5 3

x x

x

3 4

5 3

x x

x

7

5 3x

6. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางการลบเศษสวนของพหนาม กรณทมตวสวนไมเทากน ดงน


1

x

x กบ 5 2

2 3

x

x

วธท า 3 5 2

1 2 3

x x

x x

(3 )(2 3) (5 2)( 1)

( 1)(2 3)

x x x x

x x

2 2(6 9 ) (5 2 5 2)

( 1)(2 3)

x x x x x

x x

2 26 9 5 2 5 2

22 3 2 3

x x x x x

x x x

2 6 2

22 5 3

x x

x x

กจกรรมรวบยอด

7. ครและนกเรยนรวมกนสรปการบวกและการลบของเศษสวนพหนาม ดงน

หลกการบวกของเศษสวนของพหนามท าเชนเดยวกบการบวกและการลบเศษสวนของจ านวนจรง ซงมหลกเกณฑ ดงน


Q Q Q

โดยท 0Q


Q Q Q

โดยท 0Q

8. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหด ท 2.6 ขอ 1 - 20 หนาท 71 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตมคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ของ สสวท.

หลกฐานการเรยนร - แบบฝกหด ท 2.6 ขอ 1 - 20 หนาท 71 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนร เพมเตม







ดานความร - การบวกลบเศษสวนของ พหนาม

- แบบฝกหด ท 2.6 ขอ 1 - 20 หนาท 71















ลงชอ..............................................ผสอน (อาจารยน าผง ชเลศ)


ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ปญหาและอปสรรค ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ขอเสนอแนะ ................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................ ................................... ............................................................................................................................. ...................................


อาจารยผสอน ความเหนของรองผอ านวยการฝายวชาการ ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................



หนวยการเรยนรท 2 พหนามและเศษสวนของพหนาม เรอง การคณหารเศษสวนของพหนาม วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร 1. การหาผลคณเศษสวนของพหนามอยางงายในรปผลส าเรจได 2. การหาผลหารเศษสวนของพหนามอยางงายในรปผลส าเรจได 3. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถหาผลคณเศษสวนของพหนามอยางงายในรปผลส าเรจได 2. นกเรยนสามารถหาผลหารเศษสวนของพหนามอยางงายในรปผลส าเรจได

สาระส าคญ การคณเศษสวนของพหนาม หลกการคณเศษสวนของพหนามจะใชหลกการเชนเดยวกบการคณเศษสวนของจ านวนจรงคอ สามารถน าเศษคณเศษ และสวนคณสวนไดเลย สามารถตดทอนเปนเศษสวนอยางต าไดกอนจะคณกน กลาวคอ

เมอ P , Q , R และ S เปนพหนาม จะได P R P R

Q S Q S

โดยท 0Q และ 0S

การหารเศษสวนของพหนาม

หลกการหารเศษสวนของพหนามจะใชหลกการเชนเดยวกบการหารเศษสวนของจ านวนจรงคอ สามารถตดทอนเปนเศษสวนอยางต าได กลาวคอ

เมอ P , Q , R และ S เปนพหนาม จะได

P R P S

Q S Q R

โดยท 0Q , 0R และ 0S

สาระการเรยนร ดานความร - การคณและการหารเศษสวนของพหนาม



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสบทเรยน 1. ครทบทวนความรเรองการคณพหนามดวยเอกนาม เพอปพนฐานในการเขาสบทเรยน โดย

การถามตอบกบนกเรยนจากตวอยางตอไปน ตวอยาง (2)( 1)x (2)( ) (2)(1)x (สมบตการแจกแจง) 2 2x (การคณระหวางเอกนามกบเอกนาม)

(2 )(3 4)x x (2 )(3 4)x x (สมบตการแจกแจง)

26 8x x (การคณระหวางเอกนามกบเอกนาม)

กจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางการคณเศษสวนของพหนาม ดงน

ตวอยางท 1 จงหาผลคณของ 30

xกบ

25

6

x

y

วธท า 230 5

6

x

x y

2(30)(5 )

( )(6 )

x

x y

2150

6

x

xy

25x

y


1

x

x

กบ 2

5 3

x

x

วธท า 3 2

1 5 3

x x

x x

( 3 )( 2)

( 1)(5 3)

x x

x x

23 6

25 3 5 3

x x

x x x

23 6

25 8 3

x x

x x


2 10

x

x กบ 5

10

x

x

วธท า 25 5

2 10 10

x x

x x

2(5 )( 5)

(2 10)(10 )

x x

x x

2(5 )( 5)

2( 5)(10 )

x x

x x

4

x

3. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางการหารเศษสวนของพหนาม ดงน

ตวอยางท 4 จงหาผลหาร 5

7

x ดวย 225

14

xy

y

วธท า 25 25

7 14

x xy

y 5 14

27 25

x y

xy

(5 )(14 )

2(7)(25 )

x y

xy

2

5y

ตวอยางท 5 จงหาผลหาร 2 1

3

x

x

ดวย 1

2 3

x

x x

วธท า 2 1 1

23 3

x x

x x x

22 1 3

3 1

x x x

x x

(2 1)( 3)

( 3)( 1)

x x x

x x

22

1

x x

x

ตวอยางท 6 จงหาผลหาร 215 3

3

x x

x

ดวย 5 1x

วธท า 215 3

(5 1)3

x xx

x

215 3 1

3 5 1

x x

x x

215 3

( 3)(5 1)

x x

x x

3 (5 1)

( 3)(5 1)

x x

x x

3

3

x

x

ครซกถามนกเรยนเกยวกบสงทไดจากการพจารณา เชน จากตวอยางการคณและการหารเศษสวนของพหนามมวธการอยางไร การคณเศษสวนของพหนามมวธการเชนเดยวกบการคณเศษสวนทวไปหรอไม เปนตน

กจกรรมรวบยอด 4. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายและสรปเกยวกบการคณและการหารเศษสวนของพหนาม ดงน หลกการคณเศษสวนของพหนามจะใชหลกการเชนเดยวกบการคณเศษสวนของจ านวนจรงคอ สามารถน าเศษคณเศษ และสวนคณสวนไดเลย สามารถตดทอนเปนเศษสวนอยางต าไดกอนจะคณกน กลาวคอ

เมอ P , Q , R และ S เปนพหนาม จะได P R P R

Q S Q S

โดยท 0Q และ 0S

เมอ P , Q , R และ S เปนพหนาม จะได

P R P S

Q S Q R

โดยท 0Q , 0R และ 0S

5. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหด ท 2.5 ขอท 1 - 2 หนาท 65 - 66 ในหนงสอเรยนสาระการ


หลกฐานการเรยนร

- แบบฝกหด ท 2.5 ขอท 1 - 2 หนาท 65 - 66 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตมคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ของ สสวท.





เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน ดานความร - การคณและการหารเศษสวนของพหนาม

















บนทกหลงการสอน


ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................. .............................. ปญหาและอปสรรค ............................................................................................................ ................................................................................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ขอเสนอแนะ ................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... ................................... ............................................................................................................................. ...................................





หนวยการเรยนรท 3 การประยกตเกยวกบอตราสวนและรอยละ เรอง การประยกตอตราสวน วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร 1. ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละ แกปญหาหรอสถานการณตาง ๆ ได

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวนได 2. นกเรยนสามารถตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

สาระส าคญ

อตราสวน a : b หรอ ab

เปนการเปรยบเทยบปรมาณ a และปรมาณ b ซงอาจมหนวย

เดยวกนหรอหนวยตางกน

สดสวน คอ ประโยคทแสดงการเทากนของอตราสวนสองอตราสวน

ดงนน ถาอตราสวน ab

กบ cd

มความสมพนธเปนสดสวนกน

นนคอ ถา ab

= cd

แลว a×d=b×c หรอ ถา a : b= c : d แลว a×d=b×c

สาระการเรยนร ดานความร - การประยกตเกยวกบอตราสวน


ดานคณลกษณะอนพงประสงค - มวนย

- ใฝเรยนร - มงมนในการท างาน ดานสมรรถนะ - ความสามารถในการสอสาร - ความสามารถในการคด - ความสามารถในการแกปญหา

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสบทเรยน 1. ครทบทวนความหมายของอตราสวน สญลกษณ โดยการถามตอบกบนกเรยน และให

นกเรยนพจารณาตวอยางอตราสวน ตอไปน


เปนการเปรยบเทยบปรมาณ a และปรมาณ b ซงอาจม

หนวยเดยวกนหรอหนวยตางกน เชน - ปรมาณในการชงกาแฟ จะตองใชกาแฟ 3 ชอน และนมขนหวาน 2 ชอน - คาโดยสารคนละ 6.50 บาท - ปรมาณ a และปรมาณ b

2. ครใหนกเรยนรวมกนอภปรายในการเปรยบเทยบของปรมาณ 2 ปรมาณ จะไดวา

“อตราสวน a : b หรอ ab

เปนการเปรยบเทยบปรมาณ a และปรมาณ b ซงอาจมหนวยเดยวกน

หรอหนวยตางกน” หลงจากนน ครใหนกเรยนพจารณาอตราสวน 2 อตราสวน วามอตราสวน 2 อตราสวนใดบาง ทมคาเทากน จากตวอยางตอไปน

1) 23

กบ 45

2) 918

กบ 36

3) 424

กบ 212

3. ครใหนกเรยนอภปราย และรวมกนสรปจากการเปรยบเทยบของอตราสวน 2 อตราสวน ท

ไดใหตวอยางไปขางตน จะไดวา “ประโยคทแสดงการเทากนของอตราสวนสองอตราสวน คอ

สดสวน” และครไดสอบถามนกเรยนวา “หากเราไมทราบคาใดคาหนงบนสดสวนใด ๆ จะมวธการ

แกปญหาอยางไร” เพอเปนการกระตนกอนน าเขาสบทเรยน

กจกรรมพฒนาผเรยน 4. ครใหนกเรยนพจารณาแนวทางการหาค าตอบ จากตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 จงหาคาของ n ในสดสวน n12

= 83

วธท า เนองจาก n12

= 83

จากผลคณไขว จะได 3 × n = 8 × 12

n = 8 × 123

n = 32 ดงนน คาของ n เทากบ 32

ตวอยางท 2 จงหาคาของ 3 : a7

= 3 : 28

วธท า เนองจาก 3 : a7

= 3 : 28

จากผลคณไขว จะได 37a

= 328

3 × 287 = 3×a

3 1 × 28 × 7 3

= a

4 = a a = 4 ดงนน คาของ a คอ 4

ตวอยางท 3 บญศรทอผาฝายยาว 3 เมตร ใชเวลาทอโดยประมาณ 4 วน ถาบญศรรบงานทอผาฝายแบบเดยวกนยาว 50 เมตร จะตองใชเวลาทอประมาณกวน วธท า วธการแกโจทยปญหาโดยใชสดสวน ท าไดดงน

1. ก าหนดตวแปรเปนจ านวนทตองการหา ให a แทนระยะเวลาทใชในการทอผาฝายยาว 50 เมตร จะเขยนอตราสวนของ

ระยะเวลาเปนวนตอความยาวของผาฝายเปนเมตร เปน a : 50 2. เขยนสดสวนแสดงการเทากนของอตราสวนทก าหนดใหและอตราสวนใหม

อตราสวนของระยะเวลาเปนวนตอความยาวของผาฝายเปนเมตร กอนทบญศรจะรบงานเปน 4 : 3 สามารถเขยนเปนสดสวนไดดงน

ระยะเวลาทใชในการทอผาฝายเปนวน

a50

= 43

ความยาวของผาฝายททอไดเปนเมตร

3. หาคาของตวแปร

จาก a50

= 43

จะได 3 × a = 50 × 4

a = 50 × 43

a ≈ 66.67 ดงนน บญศรจะตองใชเวลาทอประมาณ 67 วน

ตวอยางท 4 โรงเรยนแหงหนงมอตราสวนของจ านวนนกเรยนชายตอจ านวนนกเรยนหญง เปน 4 : 7 ถามนกเรยนทงหมด 2,275 คน จะเปนนกเรยนชายและนกเรยนหญงอยางละกคน วธท า เนองจาก อตราสวนจ านวนนกเรยนชายตอจ านวนนกเรยนหญง เปน 4 : 7 นนคอ จ านวนพนกงานชายตอจ านวนพนกงานหญงรวมอตราสวน เปน 4 + 7 = 13

ดงนน อตราสวนของจ านวนนกเรยนชายตอจ านวนนกเรยนหญงตอจ านวนนกเรยนทงหมดเปน 4 : 7 : 13

ให x เปนจ านวนนกเรยนชายจากนกเรยนทงหมด 2,275 คน เนองจาก อตราสวนของนกเรยนชายตอจ านวนนกเรยนทงหมด เปน 4 : 13

เขยนสดสวนไดดงน x

2,275 = 413

จะได x13 × = 2,275 × 4

x = 2,275 × 413

x = 700 ดงนน โรงเรยนแหงนจะมนกเรยนชายจ านวน 700 คน และนกเรยนหญงจ านวน 2,275 - 700 = 1,575 คน



เปนการเปรยบเทยบปรมาณ a และปรมาณ b ซงอาจม

หนวยเดยวกนหรอหนวยตางกน



กบ cd



= cd


7. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหด เรองการประยกตเกยวกบอตราสวน และแบบฝกหด 3.1 ก

ขอ 1 หนา 81 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตมคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 ของ สสวท.

หลกฐานการเรยนร - แบบฝกหด เรองการประยกตเกยวกบอตราสวน - แบบฝกหด 3.1 ก ขอ 1 หนา 81 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตมคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร






ดานความร - การประยกตเกยวกบอตราสวน

- แบบฝกหด เรองการประยกตเกยวกบอตราสวน - แบบฝกหด 3.1 ก ขอ 1 หนา 81

















ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ปญหาและอปสรรค ............................................................................................................ ................................................................................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. ................................... ขอเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................................................................................. ............................................................................ ...................... ............................................................................................................................. ...................................





ชอ – นามสกล.......................................................................................................ชน........................เลขท...................

เรอง การประยกตเกยวกบอตราสวน

อตราสวน


เปนการเปรยบเทยบปรมาณ a และปรมาณ b ซงอาจมหนวย

เดยวกนหรอหนวยตางกน ตวอยางขอความแสดงอตรา สามารถเขยนอตราสวนแทนอตราไดดงน

เชน ดนสอ 12 แทง ราคา 129 บาท จ านวนดนสอตอจ านวนราคาเปน 12 : 129 คร 2 คน ดแลนกเรยน 40 คน จ านวนครตอจ านวนนกเรยนเปน 1 : 40 รถ 1 คน ราคา 360,000 บาท จ านวนรถตอจ านวนราคาเปน 1 : 360,000 สดสวน



กบ cd



= cd


ค าชแจง จงหาคาของตวแปรจากสดสวนตอไปน

1. 2

5 =

a

45 2.

8 16 =

a 9

วธท า วธท า

3. 2y + 1 y + 4

=10 12

4. 2b 100 =

10 b


5. ชายคนหนงเดนทางได 440 เมตร ในเวลา 4 นาท ถาเขาเดนภายในเวลา 7 นาท จะไดระยะทางเทาไร วธท า

ตอบ

6. เครองบนล าหนงบนจากสงคโปรไปปนงดวยความอตราเรว 400 กโลเมตรตอชวโมง ใชเวลา

11

2ชวโมง ถาเครองบนล านบนดวยอตราเรว 500 กโลเมตรตอชวโมงในเสนทางเดม จะใชเวลา

เทาไร วธท า

ตอบ

7. ชาย 4 คน กอก าแพงแหงหนงจะแลวเสรจใน 12 วน

(7.1) ถาชาย 16 คน กอก าแพงนจะแลวเสรจในกวน

วธท า

ตอบ

(7.2) ถาตองการกอก าแพงใหแลวเสรจใน 8 วน จะตองใชชายกคน

วธท า

ตอบ

8. เสนรอบรปของรปสามเหลยมรปหนงยาว 72 เซนตเมตร อตราสวนความยาวของดานทงสาม

เทากบ 3 : 4 : 5 จงหาความยาวของดานทยาวทสด

วธท า

ตอบ

แบบฝกหด

เรอง การประยกตเกยวกบอตราสวน

ค าชแจง จงหาคาของตวแปรจากสดสวนตอไปน

1. x

3 4 =

15 2.

a 7 =

120 25


3. 2k + 1 5

= 12 4

4. 7 8

= y + 1 15


5. 9 k - 1

= 40 40

6. a 16 =

4 a



หนวยการเรยนรท 3 การประยกตเกยวกบอตราสวนและรอยละ เรอง การประยกตเกยวกบรอยละ วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน นางสาวชนานนท ไชยฤทธ อาจารยพเลยง อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร 1. ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละ แกปญหาหรอสถานการณตาง ๆ ได

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละได 2. นกเรยนสามารถตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

สาระส าคญ การค านวณโจทยปญหาเกยวกบรอยละ

ลกษณะท 1 รอยละ A ของ B เทากบเทาไร ซงหาค าตอบไดโดยใชสดสวน

x A= B 100 เมอ x เปนรอยละ A ของ B

ลกษณะท 2 A เปนรอยละเทาไรของ B ซงหาค าตอบไดโดยใชสดสวน

xA = B 100 เมอ A เปนรอยละ x ของ B

ลกษณะท 3 A เปน B% ของจ านวนใด ซงหาค าตอบไดโดยใชสดสวน

x

A B= 100

เมอ A เปน B% ของ x

สาระการเรยนร ดานความร - การประยกตเกยวกบรอยละ




1. ครทบทวนลกษณะของโจทยปญหาเกยวกบรอยละ โดยการถามตอบกบนกเรยน ดงน - 20% ของ 500 เทากบเทาใด (ตอบ 100) - 10 เปนรอยละเทาใดของ 200 (ตอบ 5) - รอยละ 10 ของจ านวนใดเทากบ 25 (ตอบ 250)

กจกรรมพฒนาผเรยน 2. ครใหนกเรยนพจารณาแนวทางการหาค าตอบ โดยการถามตอบกบนกเรยนไปพรอม ๆ

กน จากตวอยางตอไปน ตวอยางท 1 รอยละ 35 ของ 40 เทากบเทาไร วธท า หมายความวา ถาม 35 สวน ใน 100 สวน แลวจะมกสวนใน 40 สวน

ใหม x สวนใน 40 สวน

เขยนสดสวนไดดงน x

40 = 35

100

จะได x100 = 35 × 40

x = 35 × 40100

x = 14

ดงนน รอยละ 35 ของ 40 คอ 14

ตวอยางท 2 7 เปนรอยละเทาไรของ 35 วธท า หมายความวา ถาม 7 สวน ใน 35 สวน แลวจะมกสวนใน 100 สวน

ให 7 เปน x% ของ 35 สวน

เขยนสดสวนไดดงน 735

= x

100

จะได 7 × 100 = x35

x = 7 × 10035

x = 20 ดงนน 7 เปน 20% ของ 35

ตวอยางท 3 มารโอซอต เยนราคา 7 ,900 บาท ตองเสยภาษมลคาเพมรอยละ 7 เมอรวมภาษมลคาเพมแลว ตเยนเครองนราคากบาท วธท า มารโอซอตเยนราคา 7,900 บาท

ตองเสยภาษมลคาเพมรอยละ 7 ใหมารโอตองเสยภาษมลคาเพมเปนเงน x บาท

เขยนสดสวนไดดงน ราคาภาษ

ราคาตเยน =

ราคาภาษ

ราคาตเยน

x

7,900 = 7

100

จะได x100 = 7 × 7,900

x = 7 × 7,900100

x = 553 ดงนน มารโอตองเสยภาษมลคาเพมเปน 533 บาท นนคอ ตเยนเครองนราคา 7,900 + 553 = 8,453 บาท 3. ครใหสตรการหาเปอรเซนตทเพมขนกบนกเรยน และใหนกเรยนพจารณาแนวทางการหา

ค าตอบ โดยการถามตอบกบนกเรยนไปพรอม ๆ กน จากตวอยางตอไปน

IncreasePercentage increase = ×100%

Original Value

Example1 Copy and complete the following table.

Original

Value New Value Increase Percentage increase

a. 2,500 Baht 2,750 Baht

250 Baht

(2,750 -

2,500)

250×100% = 10%

2,500

b. 650 Baht 975 Baht 325 Baht 325

×100% = 50%650


Original

Value New Value Decrease Percentage decrease

a. 80 m 80 - 8 = 72 10% × 80= 8

100% 10%


Marked price Selling

price Discount Discount %

a. 155 ×100%

= 516.6730%

Baht 361.67 Baht 155 Baht 30%


ลกษณะท 1 รอยละ A ของ B เทากบเทาไร ซงหาค าตอบไดโดยใชสดสวน

100

x A

B เมอ x เปนรอยละ A ของ B

ลกษณะท 2 A เปนรอยละเทาไรของ B ซงหาค าตอบไดโดยใชสดสวน

100

A x

B เมอ A เปนรอยละ x ของ B

ลกษณะท 3 A เปน %B ของจ านวนใด ซงหาค าตอบไดโดยใชสดสวน

100

A B

x เมอ A เปน %B ของ x

5. ครใหนกเรยนท า Exercise 6 ขอท 3 - 5 หนาท 19 ในหนงสอ Workbook Discovering

Mathematics 2

หลกฐานการเรยนร - Exercise 2 ขอท 3 - 5 หนาท 19 ในหนงสอ Workbook Discovering Mathematics 2

สอ/แหลงการเรยนร 1. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 2 เลม กลมสาระการเรยนร




เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน ดานความร - การประยกตเกยวกบรอยละ

- Exercise 2 ขอท 3 - 5 หนาท 19 ในหนงสอ Workbook

















ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ปญหาและอปสรรค ............................................................................................................ ................................................................................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................... ..................... ............................................................................................................................. ................................... ขอเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ...................................


อาจารยผสอน

ความเหนของรองผอ านวยการฝายวชาการ ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ..............................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา) รองผอ านวยการฝายวชาการ


หนวยการเรยนรท 3 การประยกตเกยวกบอตราสวนและรอยละ เรอง การประยกต วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร 1. ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละ แกปญหาหรอสถานการณตาง ๆ ได

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถใชอตราสวนและรอยละแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได 2. นกเรยนสามารถตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

สาระส าคญ อณหภม หมายถง ระดบความรอนในวตถซงสามารถวดไดโดยใชอปกรณทเรยกวา เทอรมอ

มเตอร (Thermometer) - จดเยอกแขง คอ จดทอณหภมของน ากลายเปนน าแขง ตรงกบอณหภมในหนวย ศนยองศา

เซลเซยส (0 C) หรอ สามสบสององศาฟาเรนไฮต o(32 F) - จดเดอด คอ จดทอณหภมของน ากลายเปนไอ ตรงกบอณหภมในหนวย หนงรอยองศา

เซลเซยส (100 C) หรอ สองรอยสบสององศาฟาเรนไฮต (212 F)

ในการเปลยนหนวยอณหภมจากหนวยองศาเซลเซยส ( C) เปนหนวยองศาฟาเรนไฮต ( F) สามารถท าไดโดยใชสมการแสดงความสมพนธของแตละหนวยดงน

C F - 32 = 5 9

โดยท C แทน อณหภมองศาเซลเซยส

F แทน อณหภมองศาฟาเรนไฮต

อตราทดของเกยร เปนอตราสวนเปรยบเทยบจ านวนฟนของเฟองตามตอจ านวนฟนของเฟองขบ นนคอ

อตราทดของเกยร = จ านวนฟนของเฟองตาม

จ านวนฟนของเฟองขบ

สาระการเรยนร ดานความร - การประยกตเกยวกบอตราสวนและรอยละ



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสบทเรยน 1. ครใหนกเรยนรวมกนอภปรายความหมายของอณหภม จนไดขอสรปรวมกนวา “อณหภม หมายถง ระดบความรอนในวตถซงสามารถวดไดโดยใชอปกรณทเรยกวา เทอรมอ

มเตอร (Thermometer)” จากนนครไดอธบายเพมเตมเกยวกบจดเยอกแขง และจดเดอด - จดเยอกแขง คอ จดทอณหภมของน ากลายเปนน าแขง ตรงกบอณหภมในหนวย ศนยองศา

เซลเซยส (0 C) หรอ สามสบสององศาฟาเรนไฮต o(32 F)

- จดเดอด คอ จดทอณหภมของน ากลายเปนไอ ตรงกบอณหภมในหนวย หนงรอยองศา

เซลเซยส (100 C) หรอ สองรอยสบสององศาฟาเรนไฮต (212 F)

2. ครใหนกเรยนพจารณาความแตกตางจากจดเยอกแขงและจดเดอดของหนวยอณหภม ทงองศาเซลเซยสและองศาฟาเรนไฮต - อณหภมระหวางจดเยอกแขงและจดเดอดเม อวดเปนองศาเซลเซยสตางกน 100-0 = 100 องศา - อณหภมระหวางจดเยอกแขงและจดเดอดเมอวดเปนองศาฟาเรนไฮตตางกน 212-32 = 180 ฟาเรนไฮต

ถาวดอณหภมหนวยใดหนวยหนง ก าหนดให C แทนองศาเซลเซยสทอานได และ F แทนองศาฟาเรนไฮต จะไดอตราสวนดงน

C - 0F - 32

= 100180

180C = 100(F -32)

C100

= F - 32180

C5

= F - 329

จากความสมพนธขางตนทครไดอธบายไป จะไดสตรในการหาอณหภมในระบบองศาเซลเซยสและองศาฟาเรนไฮตทก าหนดใหได

3. ครทบทวนความรเรองอตราสวนและรอยละ โดยการถามตอบกบนกเรยน และใหนกเรยนรวมกนอภปรายวาอตราสวนและรอยละนนน าไปค านวณในการหาอตราทดของเกยรอยางไร โดยใชค าถามเปนตวกระตนความคด - นกเรยนทราบหรอไมวาเพราะเหตใดรถจกรยานจงสามารถเคลอนไปได (เพราะมฟนเฟองใชในการขบเคลอนของลอรถจกรยาน) - ฟนเฟองทท าหนาทใหรถจกรยานขบเคลอนไดนนมลกษณะอยางไร (เปนเฟองกลมสองอนขบตดกน) - เฟองทงสองอนท าหนาทอยางไร (เฟองอนหนงท าหนาทขบเคลอน เรยกวาเฟองขบ และเฟองอกอนหนงท าหนาทในทศทางตรงกนขามเรยกวาเฟองตาม) - เรยกอปกรณทเกดจากการท างานของเฟองทงสองนวาอะไร (เกยร) - เกยรทใหแรงมาก เรยกวาอะไร และมอะไรบาง

(เกยรต า ไดแก เกยร1 และเกยร2) - เกยรทใหแรงนอย เรยกวาอะไร และมอะไรบาง (เกยรสง ไดแก เกยร4 และเกยร5) จากนนครสรปกบนกเรยน ดงน อตราทดของเกยร เปนอตราสวนเปรยบเทยบจ านวนฟนของเฟองตามตอจ านวนฟนของเฟองขบ นนคอ



4. ครไดพดถงแผนท วาในแผนทนนประกอบไปดวยอะไรบาง และสงทแสดงการเปรยบเทยบระหวางระยะทางในแผนทกบระยะทางจรง เรยกวา มาตราสวน

5. ครทบทวนเรองการเขยนมาตราสวน ดงน - มาตราสวนทมหนวยเหมอนกน เชน ระยะทางในแผนท 1 เซนตเมตร แทนระยะทางจรง

10 กโลเมตร จะเขยนแทนดวย 1:1,000,000 หรอ 11,000,000

- มาตราสวนทมหนวยตางกน จะตองระบหนวยก ากบดวย เชน ระยะทางในแผนท 1

เซนตเมตร แทนระยะทางจรง 25 เมตร จะเขยนแทนดวย 1 ซม. : 25 ม. หรอ 12,500

กจกรรมพฒนาผเรยน 6. ครใหนกเรยนพจารณาแนวทางในการหาค าตอบโดยการถามตอบไปพรอม ๆ กน

ตวอยางท 1 จงเปลยนอณหภมจาก o-15 C เปนองศาฟาเรนไฮต

วธท า จากสตร C5

= F - 329

แทน C ดวย -15 จะได -155

= F - 329

-3 = F - 329

-3×9 = F - 32

-27 = F - 32

F = -27+32

F = 5

ดงนนอณหภม -15 C คดเปน o5 F

ตวอยางท 2 อณหภมรางกายของคนปกต เทากบ 37 องศาเซลเซยส จงหาอณหภมรางกายของคนปกตวดเปนองศาฟาเรนไฮต เทากบเทาไร วธท า อณหภมรางกายของคนปกต เทากบ 37 องศาเซลเซยส

จากสตร C5

= F - 329

แทน C ดวย 37 จะได 375

= F - 329

7.4 = F - 329

7.4×9 = F - 32 66.6 = F - 32 F = 66.6+32 F = 98.6

ดงนนอณหภมรางกายของคนปกต 37 องศาเซลเซยส วดเปน 98.6 F

ตวอยางท 3 จงเปลยนอณหภมจาก 130 F เปนองศาเซลเซยส


= F - 329

แทน F ดวย 130 จะได C5

= 130 - 329

C5

= 989

C5

= 10.9

C = 10.9×5 C = 54.5

ดงนน อณหภมของน า 130 F เมอวดเปนองศาเซลเซยส 54.5 C

ตวอยางท 4 นกปนเขาคนหนงวดอณหภมบนยอดเขาได 38 องศาฟาเรนไฮต จงหาวาถาวดเปน องศาเซลเซยสจะไดกองศา วธท า นกปนเขาคนหนงวดอณหภมบนยอดเขาได 38 องศาฟาเรนไฮต


= F - 329

แทน F ดวย 38 จะได C5

= 38 - 329

C5

= 69

C = 0.67×5 C = 3.35

ดงนนอณหภมบนยอดเขาได 3.35 C

ตวอยางท 5 จงหาอตราทดของเกยรเกยรชดหนงเฟองขบมฟน 35 ซ เฟองตามมฟน 24 ซ วธท า จากสตร



จะไดวา = 2435

ดงนน = 0.686 ตอบ 0.686



C F - 32 = 5 9

โดยท C แทน อณหภมองศาเซลเซยส F แทน อณหภมองศาฟาเรนไฮต

อตราทดของเกยร เปนอตราสวนเปรยบเทยบจ านวนฟนของเฟองตามตอจ านวนฟนของเฟองขบ นนคอ



8. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหด ขอท 1, 2 หนาท 102 ในหนงสอเรยนวชาคณตศาสตร

เพมเตม เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2 และตอบค าถามขอท 2 – 4 หนาท 105 ในหนงสอเรยนวชา

คณตศาสตรเพมเตม เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2

หลกฐานการเรยนร - เอกสารประกอบการเรยน เรอง การประยกตเกยวกบอตราสวนและรอยละ






ดานความร - การประยกตเกยวกบอตราสวนและรอยละ

- เอกสารประกอบการเรยน เรอง การประยกตเกยวกบอตราสวนและรอยละ

















ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... .....

ปญหาและอปสรรค ............................................................................................................ ................................................................................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................... ..................... ............................................................................................................................. ...................................

ขอเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................................................................................. ............................................................................ ...................... ............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ........................................... (อาจารยน าผง ชเลศ) หวหนากลมสาระการเรยนร

ความเหนของรองผอ านวยการฝายวชาการ ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ...................................



เรอง การประยกตเกยวกบอตราสวนและรอยละ

เปลยนหนวยอณหภม

อณหภม หมายถง ระดบความรอนในวตถซงสามารถวดไดโดยใชอปกรณทเรยกวา เทอรมอมเตอร (Thermometer)

- จดเยอกแขง คอ จดทอณหภมของน ากลายเปนน าแขง ตรงกบอณหภมในหนวย................... ................................................................................................................................................................

- จดเดอด คอ จดทอณหภมของน ากลายเปนไอ ตรงกบอณหภมในหนวย................................ ................................................................................................................................................................


C F-32 = 5 9

โดยท C แทน ………………………………………….……. F แทน ………………………………………….…….

ตวอยางท 1 จงเปลยนอณหภมจาก o-15 C เปนองศาฟาเรนไฮต


= F - 329

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ชอ – นามสกล.......................................................................................................ชน........................เลขท...................

ตวอยางท 2 จงเปลยนอณหภมจาก 130 F เปนองศาเซลเซยส


= F - 329

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางท 3 อณหภมรางกายของคนปกต เทากบ 37 องศาเซลเซยส จงหาอณหภมรางกายของคนปกตวดเปนองศาฟาเรนไฮตเทากบเทาไร วธท า อณหภมรางกายของคนปกต เทากบ 37 องศาเซลเซยส


= F - 329

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

อตราทดของเกยร

อตราทดของเกยร เปนอตราสวนเปรยบเทยบจ านวน............................................ตอจ านวน ............................................................................................................................. ................................... นนคอ



ตวอยางท 4 จงหาอตราทดของเกยรเกยรชดหนงเฟองขบมฟน 35 ซ เฟองตามมฟน 24 ซ

วธท า………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางท 5 จงหาจ านวนฟนของเฟองขบของเกยร เมออตราทดของเกยรเปน 1.25 ซ และเฟอง

ตามมฟน 50 ซ

วธท า………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกหด เรอง การประยกตเกยวกบอตราสวนและรอยละ

ตอนท 1 ใหนกเรยนท าแบบฝกหดตอไปน พรอมแสดงวธท า 1. จงเปลยนอณหภมจาก 25 องศาเซลเซยสเปนองศาฟาเรนไฮต วธท า………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงเปลยนอณหภมจาก 115 องศาเซลเซยสเปนองศาฟาเรนไฮต วธท า………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จงเปลยนอณหภมจาก o149 F เปนองศาเซลเซยส วธท า………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตอนท 2 ใหนกเรยนท าแบบฝกหดตอไปน พรอมแสดงวธท า 1. จ านวนฟนของเฟองตาม 42 และจ านวนฟนของเฟองขบ 25 วธท า………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จ านวนฟนของเฟองตาม 36 และจ านวนฟนของเฟองขบ 45 วธท า………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จ านวนฟนของเฟองตาม 48 และจ านวนฟนของเฟองขบ 32 วธท า………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………


หนวยการเรยนรท 4 การประยกตของการแปลงทางเรขาคณต เรอง การประยกตการเลอนขนาน วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร 1. ใชความรเกยวกบการเลอนขนาน การสะทอน และการหมนในการสรางสรรคงานศลปะหรอออกแบบ

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถใชความรเกยวกบการเลอนขนาน ในการแกปญหาได

สาระส าคญ สมบตของการเลอนขนาน คอ

1. สามารถเลอนรปตนแบบไปทบภาพทไดจากการเลอนขนานไดสนท โดยไมตองพลกรป 2. สวนของเสนตรงบนทเชอมระหวางจดทสมนยกนแตละคจะขนานกนและยาวเทากนทกเสน 3. สวนของเสนตรงบนรปตนแบบและภาพทไดจากการเลอนขนานของสวนเสนตรงนนจะขนานกนและยาวเทากน

สาระการเรยนร ดานความร - การประยกตของการเลอนขนาน



กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสบทเรยน 1. ครใหนกเรยนพจารณาภาพแสดงการเลอนขนานและการสะทอน จากนนครตงค าถาม

กระตนความคดของนกเรยน


2. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยาง ดงตอไปน ตวอยางท 1 จงหาพนทโดยประมาณของสวนทแรเงาของรปทก าหนดใหตอไปน

วธท า ใชการเลอนขนานชวยเปลยนรปทโจทยก าหนดใหอยในรปทงายตอการมองภาพได

ดงน

จากรปตนแบบ 1 เลอนขนานมาตอกบรป 2 กลายเปนวงกลม 2 +1

จะได พนทแรเงา = พนทสเหลยม – พนทวงกลม

= (ดานดาน) 2r

= (10 ×10 ) 2(5) = 100 - 25 ดงนน พนทแรเงาเทากบ 100 - 25 ตารางหนวย

ตวอยางท 2 จากรป A เปนทตงของหมบาน และ B เปนทตงของตลาด ถาตองการสรางสะพานลอย ส าหรบเดนขามถนน โดยสะพานจะตองตงฉากกบถนน และเสนทางเดนระหวางหมบานตลาดผานสะพานมระยะทางรวมสนทสดจะตองสรางสะพานทต าแหนงใด

วธท า เนองจากเมอก าหนดจดใหสองจดสวนของเสนตรงทสนทสดทเชอมระหวางจดสองจด คอ สวนของเสนตรง ดงนนระยะทางทสนทสด คอ ต าแหนงของ C ทท าให AC และ BC ตอเปนเสนตรงเดยวกน วธการหาต าแหนงของ CDมขนตอนดงน

1. เลอนขนานจด B ดวยเวกเตอร XY ไปทจด B 2. ลาก BA ใหตดขอบถนนดาน A ทจด C 3. ลาก CD ใหขนานกบ CDBB เปนรปสเหลยมดานขนาน และ BAC เปนสวน

ของเสนตรง ดงนน ทต าแหนง C และ D เปนต าแหนงในการสรางสะพานลอย

ตวอยางท 3 จงหาพนทของรปตอไปนโดยประมาณ

วธท า ใชหลกการสะทอนท าใหเกดภาพทไดดงน

พนทสเหลยมขนมเปยกปน = 21 ผลคณของเสนทแยงมม

= 10421

= 20 ตารางหนวย

ตวอยางท 4 หมบานทาใหมตงอยทต าแหนง A และหมบานทามะขามตงอยทต าแหนง B บนฝงเดยวกนของคลองสงน าชลประทานสายหนงซงขดเปนแนวตรง ตองการสรางสถานสบน า 1 แหง เพอสงน าไปยงหมบานทงสอง จงหาต าแหนงทจะสรางสถานสบน า เพอใหใชทอน าสนทสด วธท า สรางแบบจ าลองทางคณตศาสตร ในการหาต าแหนงทจะสรางสถานสบน าไดดงน

จากรป ใหเสนตรง m แทนแนวกนคลองสงน า และเปนเสนสะทอน จด 'A เปนภาพทไดจากการสะทอนจด A ซงเปนต าแหนงทตงของหมบานทาใหม ลากเสนตอระหวางจด 'A กบจด B ตดเสนตรง m ทจด S จะได 'AS SB A S SB เปนระยะสนทสด นนคอ S เปนต าแหนงทจะสรางสถานสบน า เพอใหใชทอน าสนทสด

4

10

กจกรรมรวบยอด 4. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 5. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหด ท 4.1 ขอท 1 - 3 หนาท 130 ในหนงสอเรยนสาระการ


หลกฐานการเรยนร - แบบฝกหด ท 4.1 ขอท 1 - 3 หนาท 130 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตม







ดานความร - การประยกตของการเลอนขนาน

- แบบฝกหด ท 4.1 ขอท 1 - 3 หนาท 130

















ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ปญหาและอปสรรค ............................................................................................................ ................................................................................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ขอเสนอแนะ ................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................... ................................... ............................................................................................................................................... .................





หนวยการเรยนรท 4 การประยกตของการแปลงทางเรขาคณต เรอง การประยกตของการสะทอน วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร 1. ใชความรเกยวกบการเลอนขนาน การสะทอน และการหมนในการสรางสรรคงานศลปะหรอออกแบบ

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถใชความรเกยวกบการสะทอนในการแกปญหาได

สาระส าคญ สมบตของการสะทอน เปนดงน

1. สามารถเลอนรปตนแบบทบภาพทไดจากการสะทอนไดสนท โดยตองพลกรป 2. เสนสะทอนแบงครงและตงฉากกบสวนของเสนตรงทเชอมระหวางจดทสมนย

สาระการเรยนร ดานความร - การประยกตของการสะทอน




กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสบทเรยน 1. ครทบทวนสมบตของการสะทอน พรอมทงยกตวอยางประกอบ ดงน

ก าหนดให ∆ ABC เปนภาพทเกดจากการสะทอนของรปตนแบบ ∆ ABC ดวยเสนสะทอน m จากสมบตของการสะทอนจะไดวา

1) สามารถพลก ∆ ABC ไปทบ ∆ ABC ไดสนท 2) เสนสะทอน m จะตงฉากกบ AA , BB , CC 3) AA / /BB / /CC

2. ครสมถามนกเรยนถงประโยชนของการสะทอน จนไดค าตอบวา การสะทอนสามารถท าใหสามารถสรางวตถทมความสมมาตรไดโดยใชหลกการสะทอน เชน ถงเทา รองเทา เสอผา หรอน าไปใชดานวทยาศาสตร เรองการสะทอนบนกระจกเงาราบ จะท าใหเกดภาพอยางไร ทต าแหนงใด รวมท งการน าไปชวยในการออกแบบลวดลายบนผา ลายเหลกดด และงานศลปะอน ๆ รวมถงการออกแบบเครองมอเครองใชตาง ๆ ดวย


3. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยาง ดงตอไปน ตวอยางท 1 จงหาพนทของรปตอไปนโดยประมาณ

m

เสนสะทอน

A'

B'

C'C

B

A

4

10

วธท า ใชหลกการสะทอนท าใหเกดภาพทไดดงน

พนทสเหลยมขนมเปยกปน = 21 ผลคณของเสนทแยงมม

= 10421

= 20 ตารางหนวย

ตวอยางท 2 A และ B อยในหองทมผนงเปนกระจกเงาทง 4 ดาน และมฉากทบวางอย 1 อน A จะตองยนอยทต าแหนงใดจงจะท าให B มองไมเหนเลย ระหวาง A , Aและ A วธท า จากหลกการสะทอน B จะมองไมเหน A เมอ A อยทต าแหนง Aซงพจารณาไดจากภาพ

1) หาภาพของ B ทสะทอนทกระจกเงา

2) ลาก DB ไปถง C จากภาพ A จะตองยนอยระหวางแนว CD กบฉากกนเทานนจงจะท าให B

มองไมเหน

กจกรรมรวบยอด 4. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 5. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหด ท 4.2 ขอท 1 - 4 หนาท 141 ในหนงสอเรยนสาระการ


O

D

B'

A'

A"

B

AC

A'

A"

B

A

หลกฐานการเรยนร - แบบฝกหด ท 4.2 ขอท 1 - 4 หนาท 141 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนรเพมเตม







ดานความร - การประยกตของการสะทอน


















ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ปญหาและอปสรรค ............................................................................................................ ................................................................................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................... ................................................................. ขอเสนอแนะ ............................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ................. ................................................................................................................. ...............................................


อาจารยผสอน ความเหนของรองผอ านวยการฝายวชาการ ........................................................... .................................................................................................................................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ..............................................

(อาจารย ดร.สดารตน ศรมา) รองผอ านวยการฝายวชาการ


หนวยการเรยนรท 4 การประยกตของการแปลงทางเรขาคณต เรอง การประยกตของการหมน วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร 1. ใชความรเกยวกบการเลอนขนาน การสะทอน และการหมนในการสรางสรรคงานศลปะหรอออกแบบ

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถใชความรเกยวกบการหมนในการแกปญหาได

สาระส าคญ สมบตของการหมน คอ 1. สามารถเลอนรปตนแบบทบภาพทไดจากการหมนไดสนทโดยไมตองพลกรปหรอกลาววา

รปตนแบบและภาพทไดจากการหมนจะเทากนทกประการ 2. สวนของเสนตรงบนรปตนแบบและสวนของเสนตรงบนภาพทไดจากการหมนนนไม

จ าเปนตองขนานกนทกค

สาระการเรยนร ดานความร - การประยกตของการหมน


ดานคณลกษณะอนพงประสงค - มวนย - ใฝเรยนร

- มงมนในการท างาน ดานสมรรถนะ - ความสามารถในการสอสาร - ความสามารถในการคด - ความสามารถในการแกปญหา

กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสบทเรยน 1. ครทบทวนสมบตของการหมน พรอมทงยกตวอยางประกอบ ดงน การเคลอนทรปตนแบบรอบจด ๆ หนง เรยก การหมน และในการหมนวตถ จดแตละจดของ

รปกอนการหมนและภายหลงการหมนจะมระยะหางจากจดหมนเปนระยะเทากน จากนนใหนกเรยนสงเกตตวอยางการหมนตอไปน โดยครสรางภาพมาสองภาพใหมขนาด

เหมอนกน แลวครท าการหมนภาพใหนกเรยนสงเกต

ครลองหมนรปขนาดมมตาง ๆ ใหนกเรยนด ทงแบบตามเขมนาฬกาและทวนเขมนาฬกา จากนนใหนกเรยนสรางรปตนแบบแลวแสดงการหมนในแบบตาง ๆ แลวน ามาเสนอหนาชน

เรยนโดยครและเพอนพจารณาความถกตอง จากตวอยางขางตน ใหนกเรยนชวยกนอภปรายถงสมบตของการหมน คอ

1) สามารถเลอนรปตนแบบทบภาพทไดจากการหมนไดสนทโดยไมตองพลกรปหรอกลาววารปตนแบบและภาพทไดจากการหมนจะเทากนทกประการ

2) สวนของเสนตรงบนรปตนแบบและสวนของเสนตรงบนภาพทไดจากการหมนนนไมจ าเปนตองขนานกนทกค

2. ครสมถามนกเรยนถงประโยชนของการหมน จนไดค าตอบวา การหมนน ามาใชในการท ามองของเครองใชหลายๆอยางในชวตประจ าวน เชน เครองตดกระดาษ มาหมน ประตหมน นอกจากน

ยงสามารถใชในการค านวณดานคณตศาสตรไดดวย รวมถงการน าไปออกแบบลวดลายผาและลวดลายเหลกดดใหดสวยงามมากยงขน


3. ครใหนกเรยนพจารณาตวอยาง ดงตอไปน ตวอยางท 1 จงสรางสวนของเสนตรง BA ทเกดจากการหมนสวนของเสนตรง AB รอบจด

O ทศทางทวนเขมนาฬกา ดวยมมขนาด 45 วธท า

1) ลาก OA โดยให O เปนจดหมน หมน OA ทศทางทวนเขมนาฬกาเปนมม 45 ถงจด

A ท าให AOOA

2) ลาก OB โดยให O เปนจดหมน หมน OB ทศทางทวนเขมนาฬกาเปนมม 45 ถงจด B’ ท าให BOOB

3) ลาก BA จะได BA เปนภาพทไดจากการหมน AB ทศทางทวนเขมนาฬกาดวยมม

45 ตามตองการ

ตวอยางท 2 ก าหนดให )ˆ()ˆ( CBEmDBAm จงใชการหมนพสจนวา

)ˆ()ˆ( CBDmEBAm พสจน ก าหนดให B เปนจดหมน หมน EBA ˆ ทศทางทวนเขมนาฬกาดวยมมขนาดเทากบ )ˆ( CBEm จะไดวา EBA ˆ ทบ CBD ˆ ไดสนทพอด นนคอ )ˆ()ˆ( CBDmEBAm

A

B

45

45

B

C D

E

A

กจกรรมรวบยอด 4. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมงน 5. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหด ท 4.3 ขอท 1, 2 หนาท 149 ในหนงสอเรยนสาระการ


หลกฐานการเรยนร - แบบฝกหด ท 4.3 ขอท 1, 2 หนาท 149 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนรเ พมเตม







ดานความร - การประยกตของการหมน

- แบบฝกหด ท 4.3 ขอท 1, 2 หนาท 149

















ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ปญหาและอปสรรค ............................................................................................................ ................................................................................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ขอเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ...................................





หนวยการเรยนรท 4 การประยกตของการแปลงทางเรขาคณต เรอง เทสเซลชน วชา คณตศาสตรเพมเตม 3 (ค22201) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 เวลา 1 คาบ ผสอน นางสาวชนานนท ไชยฤทธ อาจารยพเลยง อาจารยน าผง ชเลศ ผลการเรยนร 1. ใชความรเกยวกบการเลอนขนาน การสะทอน และการหมนในการสรางสรรคงานศลปะหรอออกแบบ

จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถใชความรเกยวกบการแปลงทางเรขาคณตออกแบบลวดลายเทสเซลเลชน

ได

สาระส าคญ เทสเซลเลชน คอ การวางรปเรขาคณตใหชดตดกนโดยไมมชองวางเหลออย จะอยในรป

อยางใดอยางหนงตอเนองออกไปเรอย ๆ

สาระการเรยนร ดานความร - เทสเซลเลชน




กจกรรมการเรยนร กจกรรมน าเขาสบทเรยน 1. ใหนกเรยนสงเกตกระดานหมากรกและตอบค าถามตอไปน เชน

- กระดานหมากรกมรปรางอยางไร - รปสเหลยมในกระดานหมากรกวางอยอยางไร - บนกระดานหมากรกมพนทวางหรอไม - รปสเหลยมบนกระดานหมากรกเกยกนอยหรอไม

จากนนครกลาววา ในทางคณตศาสตรการวางรปเรขาคณตใหชดตดกนโดยไมมชองวางเหลออยใหมรปลกษณะอยางใดอยางหนงตอเนองออกไปเรอย ๆ จะเรยกวา เทสเซลเลชน


2. ครใหนกเรยนรวมกนอภปรายวากระดานหมากรกเปนเทสเซลเลชนหรอไม ครแนะน านกเรยนตอไปวา เทสเซลเลชนสามารถสรางจากรปชนดใดชนดหนงเพยงชนดเดยวหรอสรางจากรปหลาย ๆ ชนดกได 3. ครน าภาพเทสเซลเลชนทออกแบบเปนงานศลปะมาใหนกเรยนดและอธบายถงการเปลยนแปลงของภาพแตละภาพ เชน

4. ครใหนกเรยนแบงกลมชวยกนท าเทสเซลเลชน แลวน าเสนอหนาชนเรยน โดยครและนกเรยนตรวจสอบความถกตอง

กจกรรมรวบยอด 5. ครและนกเรยนรวมกนสรปความรทเรยนในชวโมง 6. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหด ท 4.4 ขอท 1, 2 หนาท 161 ในหนงสอเรยนสาระการ


หลกฐานการเรยนร - แบบฝกหด ท 4.4 ขอท 1, 2 หนาท 161 ในหนงสอเรยนสาระการเรยนรเ พมเตม







ดานความร - เทสเซลเลชน


















ผลการสอน ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ปญหาและอปสรรค ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ขอเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................................................................................................................... ................................................................ ............................................................................................................................. ...................................


อาจารยผสอน ความเหนของรองผอ านวยการฝายวชาการ ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ................................... ........................................................................ ........................................................................................


Documents

แผนการจัดการเรียนรูที่ 1elsd.ssru.ac.th/nampung_ch/pluginfile.php/165/course...ว ชา คณ ตศาสตร เพ มเต ม