Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

  • View
    182

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Akar Akar Persamaan Kuadrat 2x

Akar akar persamaan kuadrat 2x - 3x -1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaa n kuadrat baru yang akar akarnya satu lebih kecil dari dua kali akar akar persamaan kuadrat di atas adalah ........ A. x - x - 4 = 0 B. x + 5x - 4 = 0 C. x - x + 4 = 0Jawaban : A

D. x + x + 4 = 0 E. x - 5x - 4 = 0

Penyelesaian : Akar-akar persamaan lama : x1 dan x2

Akar-akar persamaan baru : xA dan xB xA = 2x1 - 1 xB = 2x2 - 1 xA + xB = (2x1 - 1) + (2x2 - 1) = 2 (x1 + x2) - 2 =2( )-2 =3-2 xA + xB = 1 xA . xB = (2x1 - 1) (2x2 - 1) = 4 x1.x2 - 2(x1 + x2) + 1 = 4.(- ) - 2( ) + 1

= -2 - 3 + 1 xA . xB = -4 Jadi persamaan kuadrat baru : x - (xA + xB)x + xA . xB = 0 x - x - 4 = 0 2. Persamaan kuadrat (2m-4)x + 5x + 2 = 0 mempunyai akar real berkebalikan, maka nilai m = ........ A. -3 D. 3 B. E. 6 C.Jawaban : D

Penyelesaian : Akar berkebalikan maka : x1 . x2 = 1 =1 2 = 1 (2m - 4) 2 = 2m - 4 2m = 6 m=3 3. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,-4) dan melalui titik (2,-3) adalah ........ A. y = 2x -2x - 7 D. y = x - 2x - 3 B. y = 2x - x - 5 E. y = x + 2x - 7 C. y = x - 2x - 4Jawaban : D

Penyelesaian : Rumus umum fungsi kuadrat : y = ax + bx + c Koordinat titik balik (1, -4) : (xs, ymin) xs = 1 =b = -2a Melalui titik (1,-4) Melalui titik (2,-3) a + b + c = -4 4a + 2b + c = -3 -3a - b = -1 -3a - (-2a) = -1

-3a + 2a

= -1 -a = -1 a =1

b = -2a b = -2(1) b = -2 a + b + c = -4 1 - 2 + c = -4 c = -3 Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah : y = x - 2x - 3 4. Jika A, B , C adalah penyelesaian sistem persamaan : 2x + z = 5 y - 2z + 3 = 0 x+y-1=0 maka A + B + C = A. -4 D. 4 B. -1 E. 6 C. 2Jawaban : C

Penyelesaian : Ubah persamaannya menjadi : 2x + z = 5 .............. (1) y - 2z = -3 .............. (2) x+y = 1 ............... (3) 2 x (1) + (2) : 4x + 2z = 10 y - 2z = -3 + 4x + y = 7 ................ (4) (4) - (3) : 4x + y x+y 3x

=7 =1=6 x=2

4x + y = 7 4(2) + y = 7 8+y=7 y = -1 2x + z = 5 2(2) + z = 5 4+z=5

z=5-4=1 Maka A + B + C = x + y + z = 2 - 1 + 1 = 2 5. Diketahui A = ,B= dan C = . Jika XT menyatakan transpose dari matriks X, dan C = ((A - B)T)4 , maka a + b + c - d = ........ A. 0 D. 3 B. 1 E. 8 C. 2Jawaban : A

Penyelesaian :

Karena (A - B)T adalah matriks Identitas maka ((A - B)T)4 adalah juga matriks Identitas.

C = ((A - B)T)4 = Maka : a = 1, b = 0, c = 0, d = 1. Jadi : a + b + c - d = 1 + 0 + 0 - 1 = 0 6. Pada segitiga ABC diketahui panjang BC = 3 cm, AC = 4 cm dan sin A = nilai cos B = ........ A. D. B. C.Jawaban : B

. Maka

E.

Penyelesaian :

3 sin B = 2

sin B = Buat gambar segitiga seperti di bawah ini :

Maka cos B = 7. Nilai dari sin 105 - sin 15 = ........ A. B. C.Jawaban : C

D. 1 E.

Penyelesaian : sin A - sin B = 2 cos sin 105 - sin 15 = 2 cos =2. = 8. Diketahui sin B = A. B. C.Jawaban : D

(A+B) sin (120) sin

(A-B) (90)

.

, maka tan 2B = ........ D. E.

Penyelesaian :

sin B = Gambar dalam bentuk segitiga :

9. Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos x + sin x + ( untuk 0 x 360 adalah ........ A. {30, 180 , 300} D. {180, 300} B. {120, 240} E. {90, 270} C. {90, 180}Jawaban : D

cotan 60) - 1 = 0

Penyelesaian : 2 cos x + sin x + ( cotan 60) - 1 = 0 . )=0

(2 cos x - 1) + sin x + ( cos x + sin x + 1 = 0 cos x + sin x = -1 Ubah kedalam bentuk : k cos(x k= = arctan( =2 ) = 60

).

Maka persamaannya menjadi : 2 cos (x - 60) = -1

cos (x - 60) = x - 60 = 120, 240 x = 180, 300 10. Penyelesaian pertidaksamaan cos 2x A. x 150 B. 30 x 150 C. 90 x 150Jawaban : C

untuk x sudut tumpul adalah ........ D. 120 x 150 E. 150 x 180

Penyelesaian :

Pada gambar grafik y = cos 2x di atas dapat kita lihat bahwa nilai cos 2x di daerah : 60 2x 300 30 x 150 420 2x 660 210 x 330 Maka untuk sudut tumpul pertidaksamaannya adalah 90 Ingat sudut tumpul besarnya 90 11. Himpunan penyelesaian dari A. x < -3 atau x > -2 B. x < 2 atau x > 3 C. x < -6 atau x > -1Jawaban : A

terletak

x

150.

adalah ........ D. -3 < x < -2 E. 2 < x < 3

Penyelesaian : x + 5 < x + 6x + 11 x + 6x + 11 - x - 5 > 0 x + 5x + 6 > 0 (x + 2)(x + 3) > 0

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x < -3 atau x > -2 12. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan persamaan : Sn = (2n + 6). Suku ke 6 deret tersebut adalah ........ A. 12 B. 10 C. 14Jawaban : C

D. 16 E. 18

Penyelesaian : Sn = n + 3n Un = S'n - (koefisien n2) = 2n + 3 - 1 Un = 2n + 2 U6 = 2(6) + 2 U6 = 14 13. Deret : A. log x B. log x C. log 1/xJawaban : B

mempunyai jumlah sama dengan ........ D. - log x E. log 2x

Penyelesaian : = log x + log x + . log x + ...

Deret di atas merupakan deret geometri dengan rasio a = log x r=

14. Tabel di bawah ini adalah hasil pengukuran berat badan siswa di suatu kelas.

Kuartil dari data tersebut adalah ........ A. 48,5 B. 54,7 C. 57,5Jawaban : D

D. 57,6 E. 48,3

Penyelesaian :

15. Dari sebuah kotak berisi 6 kelereng berwarna merah dan 4 kelereng berwarna putih diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil kelereng kelereng tersebut ketiganya berwarna merah adalah ........ A. 2/3 D. 2/21 B. 3/5 E. 1/12 C. 1/6Jawaban : C

Penyelesaian : Ruang Sampel : 10 kelereng diambil 3

Kemungkinan kelereng merah : 3 merah dari 6 kelereng merah

Jadi Peluang terambil 3 kelereng merah = 16. Rata-rata nilai UAN sembilan orang siswa adalah 5. Kemudian ada seorang siswa yang mengikuti UAN susulan sehingga sekarang rata-rata nilai siswa menjadi 5,3. Maka nilai siswa yang mengikuti UAN susulan tersebut adalah ........ A. 6 D. 9 B. 7 E. 10 C. 8Jawaban : C

Penyelesaian :

17. Diketahui f g(x) = x - 2x + 1 dan g(x) = 2x + 1. Maka nilai dari f(1) adalah ........ A. 26 D. 1 B. -1 E. 0 C. 20Jawaban : D

Penyelesaian : fog(x) = x - 2x + 1 f(g(x)) = x - 2x + 1 f(2x +1) = x - 2x + 1 Maka : f(x) = f(1) = 0 + 0 + 1 = 1 18. Jika f-1(x) menyatakan invers fungsi f(x), maka f-1( A. D. ,x B. ,x 2 E. ,x ) dari f(x) = ,x -2 adalah ........

C. ,xJawaban : B

-2

Penyelesaian :

xy + 2y = 2x - 1 xy - 2x = -2y - 1 x(y - 2) = -2y - 1

Atau dengan cara cepat :

Lihat kembali teori singkat untuk mencari invers fungsi rasional

19. = ........ A. 3 B. 2 C. 4Jawaban : C

D. -2 E. -3

Penyelesaian :

20. = ........ A. B. C. 0Jawaban : A

D. E.

Penyelesaian :

21. Fungsi f(x) = - x + 1 x + 18x turun dalam interval ........ A. -3 < x < 6 D. x < -6 atau x > 3 B. x < -3 atau x > 6 E. 3 < x < 6 C. -6 < x < 3Jawaban : B

Penyelesaian : Syarat fungsi turun f '(x) < 0 -x + 3x + 18 < 0 x - 3x - 18 > 0 (x - 6) (x + 3) > 0

x < -3 atau x > 6 22. Nilai maksimum fungsi f(x) = x ........ A. 1,5 B. 1 C. 3Jawaban : A

x + 6x - 1 dalam interval -2 D. 2,5 E. 2

x

2 adalah

Penyelesaian :

Syarat nilai stasioner (maks/min) f'(x) = 0 3x - 9x + 6 = 0 x - 3x + 2 =0 (x-1) (x-2) = 0 x = 1 atau x = 2 f(1) = 1,5 f(2) = 1 Jadi nilai maksimumnya = 1,5 23. Salah satu persamaan garis singgung pada kurva y = x - 15x + 19 yang tegak lurus garis 12y + x - 10 = 0 adalah ........ A. y - 12x + 73 = 0 D. y - 12x + 9 = 0 B. y - 12x + 35 = 0 E. y + 12x - 9 = 0 C. y + 12x - 35 = 0Jawaban : B

Penyelesaian : Persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik (x1, y1) adalah : y - y1 = m (x - x1) dimana m adalah f '(x1) Garis 12y + x - 10 = 0 mempunyai gradien m1 = Garis singgung pada kurva tegak lurus garis tersebut artinya m . m1 = -1, maka m = 12 m = f '(x1) 12 = 3x - 15 3x - 27 = 0 x - 9 = 0 (x + 3) (x-3) = 0 x = 3 atau x = -3 Untuk x = 3 y = 3 - 15(3) + 19 = 27 - 45 + 19 = 1 y - 1 = 12(x - 3) y - 12x + 35 = 0 Untuk x = -3 y = (-3) - 15(-3) + 19 = 37 y - 37 = 12(x + 3) y - 12x - 73 = 0 Dari pilihan yang ada jawaban yang tepat adalah y - 12x + 35 = 0 24. Nilai maksimum untuk fungsi objektif f(x,y) = 3x + 6y pada daerah yang dibatasi oleh x + y 4, y - 2x 0 dan sumbu y adalah ........ A. 28 D. 16 B. 24 E. 30 C. 20

Jawaban : B

Penyelesaian : Titik potong kedua garis : x+y=4 -2x + y = 0 + 3x =4 x = 4/3 4/3 + y = 4 y = 4 - 4/3 = 8/3

Untuk (0,4) f(0,4) = 24 Untuk (0,0) f(0,0) = 0 Untuk (4/3,8/3) f(4/3,8/3) = 20 25.

Diketahui vektor dan b adalah 2, maka nilai a = ........ A. B. C.Jawaban : C

. Agar panjang proyeksi vektor a pada D. 1 E. 0

Penyelesaian :

26. Titik C (x0 , y0 , z0) membagi titik A(4, 1, 3) dan B(1, 0, 1) dengan panjang yang sama, maka x0 + y0 + z0 = ........ A. 2 D. 3 B. 1 E. 5 C. 4Jawaban : E

Penyelesaian : Membagi sama panjang maka :

27. Persamaan lingkaran yang berpusat di (3,-5) dan menyinggung sumbu x adalah ........ A. x + y - 6x + 10y + 9 = 0 D. x + y - 3x + 5y + 9 = 0 B. x + y - 6x - 10y + 9 = 0 E. x + y + 3x - 5y + 9 = 0 C. x + y + 6x - 10y + 9 = 0Jawaban : A

Penyelesaian : Pusat (3,-5) Menyinggung sumbu x, maka jari-jarinya (r) = 5 (x - 3) + (y + 5) = 52 x - 6x + 9 + y + 10y + 25 = 25 x + y - 6x + 10y + 9 = 0 28. Panjang latus rectum parabola y - 6y - 8x + 1 = 0 adalah ........ A. 32 D. 4 B. 16 E. 2 C. 8Jawaban : C

Penyelesaian :

Bentuk persamaan parabola harus dirubah ke bentuk standar : y - 6y - 8x + 1 = 0 (y - 3) - 9 - 8x + 1 = 0 (y - 3) = 8 (x-1) Jadi Panjang latus rectum = 8 29. Suku banyak f(x) jika dibagi dengan x - 6x - 16 mempunyai sisa 2. Sementara itu x - x - 2 merupakan faktor dari suku banyak f(x). Sisa pembagian f(x) oleh x + 3x + 2 adalah........ A. -2x + 1 D. 2x - 1 B. 2x + 2 E. -2x - 1 C. -2x - 2Jawaban : C

Penyelesaian : f(x) dibagi (x-8)(x+2) S(-2) = S(8) = 2

Sisa = 2

(x-2)(x+1) faktor dari f(x) :