file · Web viewKumpulan soal PerIndikator UN 201 ... Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.8. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi

Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com

Dijinkan memperbanyak e-book ini asal tetap mencantumkan alamat sumbernya

1


DAFTAR ISI

1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis..................................................................................22. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.........................43. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.............................................................................................54. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.........................................................85. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan............................96. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear....................................107. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran....................................................................118. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor.........................................139. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers...............................1410. Menyelesaikan masalah program linear............................................................................................................1511. Menyelesaikan operasi matriks.........................................................................................................................1612. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu..........................................................1813. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara

dua vektor......................................................................................................................................................... 1914. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.................................2015. Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih.....................................................2116. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma..............................................................2317. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma.................................2418. Menyelesaikan masalah deret aritmetika..........................................................................................................2519. Menyelesaikan masalah deret geometri............................................................................................................2620. Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang...............................................2721. Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus.......................................2922. Menyelesaikan persamaan trigonometri........................................................................................................... 3123. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus

jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut............................................3224. Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.............................................................................3325. Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi......................................................................................................3426. Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri...................................3527. Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral...........................................3728. Menghitung ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik..........................................3829. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi. . 4130. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian........................................................43

2


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 1 SKL UN 2012 Menentukan pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan dari dua premis yang diberikan

RANGKUMAN MATERI

Penarikan KesimpulanJenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme(MP) (MT)

p q : premis 1 p q : premis 1 p q : premis 1P : premis 2 ~q : premis 2 q r : premis 2 q : kesimpulan ~p : kesimpulan p r : kesimpulan

SOAL LATIHAN 1. Tentukan kesimpulan yang sah dari tiap argumentasi berikut

a . p q~ p__……..

b. ~ p q ~ q___ …….

c. ~q p~r ~q_ ........... ...........

...........

d. p q ~q r___ ........... ...........

...........

e. ~ q ~ p ~ r ~ q_ ........... ...........

...........

f. P qq r ........... ...........

...........2. tentukan kesimpulan yang sah dari premis–premis berikut

a. 1. Jika semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujian, maka Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur2. Pak Gubernur DKI Jakarta tidak sujud syukurKesimpulan : ...

b. 1. Jika saya dapat mengerjakan soal tryout, maka saya dapat menyelesaikan soal UN2. Saya tidak dapat menyelesaikan soal UNKesimpulan : ...

c. 1. Jika Fadil lulus ujian pegawai atau menikah maka ayah memberi hadiah uang.2. Ayah tidak memberi hadiah uang.Kesimpulan : …

d. 1. Jika ia dermawan dan pandai bergaul maka ia disenangi masyarakat2. Ia tidak disenangi masyarakat.Kesimpulan: ...

e. 1. Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru.2. Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan …

f. 1. Jika hari hujan, maka ibu memakai payung2. Ibu tidak memakai payungKesimpulan …

3. Tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari premis–premis berikut a. 1. Jika ibu tidak pergi maka adik senang

2. Jika adik senang maka dia tersenyum.Kesimpulan …

b. 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujianKesimpulan …

c. 1. Jika saya tidak rajin belajar, maka nilai ujian saya kurang baik.

3


2. Jika nilai ujian saya kurang baik , maka saya tidak lulus ujian..

Kesimpulan …

d. 1. Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian2. Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima

di PTNKesimpulan …

e. 1. Jika dia bermbut gondrong maka dia seorang seniman

2. Jika dia seorang seniman maka dia berpakaian nyentrik.

Kesimpulan …

f. 1. Jika sampah dibuang di sembarang tempat maka keadaan menjadi kumuh

2. Jika keadaan menjadi kumuh maka wabah penyakit datang

Kesimpulan …

4. Tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari premis–premis berikuta. P1 : saya tidak giat belajar atau saya bisa meraih

juaraP2 : Jika saya bisa meraih juara maka saya

boleh ikut bertandingKesimpulan …

b. P1 : Dodi tidak rajin belajar atau ia naik kelas.P2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan

dibelikan baju.Kesimpulan …

c. P1 : Adik tidak makan atau adik tidak lemas.P2 : Jika adik tidak bertenaga, maka dia lemas.Kesimpulan …

d. P1 : Mariam tidak rajin belajar atau ia pandaiP2 : Mariam lulus SNMPTN atau ia tidak pandai Kesimpulan …

e. P1 : pengendara tidak taat aturan atau lalu lintas lancar.

P2 : saya terlambat ujian atau lalu lintas tidak lancar

Kesimpulan …

f. P1 : lapisan ozon di atmosfer tidak menipis atau suhu bumi meningkat.

P2 : keseimbangan alam terganggu atau suhu bumi tidak meningkat

Kesimpulan …

5. Tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari premis–premis berikuta. Premis 1 : Jika nilai matematika dan Bahasa Inggris baik maka semua siswa senang

Premis 2 : Beberapa siswa tidak senang atau prosentase kelulusan 100%Kesimpulan …

b. Premis 1 : Jika Ani lulus ujian, maka ia melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeriPremis 2 : Jika rajin dan tekun maka Ani lulus ujianKesimpulan …

c. Premis 1 : Jika saya lulus ujian nasional, maka ibu dan ayah bahagiaPremis 2 : Jika ibu dan ayah bahagia maka saya tersenyumKesimpulan …

d. Premis 1 : Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru senang mengajar.Premis 2 : Guru tidak senang mengajar atau semua siswa lulus ujian.Kesimpulan …

e. Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naikPremis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senangKesimpulan …

f. Premis 1 : Jika ujian nasional dimajukan, maka semua siswa gelisahPremis 2 : Jika semua siswa gelisah maka semua orang tua siswa ketakutanKesimpulan …

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 2 SKL UN 2012Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor

RANGKUMAN MATERIPernyataan–Pernyataan yang Equivalen

1) implikasi kontraposisi : p q ~ q ~ p ~ p q2) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari konjungsi3) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari disjungsi4) ~(p q) p ~ q : ingkaran dari implikasi5) ~(p q) (p ~ q) (q ~ p) : ingkaran dari biimplikasi

4


6) ~(x) (~x) : ingkaran dari kuantor universal7) ~(x) (~x) : ingkaran dari kuantor eksistensial

SOAL LATIHAN 2AA. Tentukan ingkaran dari tiap pernyataan majemuk di bawah ini

1. 18 habis dibagi 2 atau 92. Sekarang les matematika atau besok lesnya libur3. Saya siswa kelas XII IPA atau saya ikut Ujian Nasional4. Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung5. Ani senang bernyanyi dan tidak senang olah raga6. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang naik7. Harga BBM turun, tetapi harga sembako tinggi8. Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku9. Jika hari hujan maka Amir tidak berangkat ke sekolah10. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia mempunyai kartu pelajar11. Jika harga penawaran tinggi maka permintaan rendah12. Beberapa siswa memakai kacamata dan memiliki laptop 13. Beberapa siswa naik kendaraan umum atau miliki pribadi 14. Semua bunga harum baunya dan hijau daunnya15. Semua warga desa memiliki televisi dan motor16. Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria17. Jika ada guru yang tidak hadir maka semua siswa sedih dan prihatin18. Jika tidak ada operasi polantas maka semua pengendara motor ngebut atau tidak memakai helm

SOAL LATIHAN 2BB. Tentukan dua pernyataan yang ekuivalen (setara) dengan pernyataan majemuk di bawah ini

1. Saya lulus UN atau ke Jakarta2. Harga cabai rawit tidak turun atau kaum ibu bergembira3. Polisi turun tangan atau warga bertindak anarkis4. Tuntutan karyawan di turuti atau terjadi mogok masal5. Beberapa siswa masuk kelas atau pelajaran kosong 6. Jika BBM naik maka harga bahan pokok naik7. Jika saya sakit maka saya minum obat8. Jika Amir pandai maka diberi hadiah9. Jika Ino seorang atlit maka Ino tidak merokok10. Jika semua siswa kelas XII Lulus Ujian maka kepala sekolah gembira

5


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 3 SKL UN 2012Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.

RANGKUMAN MATERIA. Bentuk Pangkat1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a R dan a 0, maka:

a) a-n =

1an

atau an =

1a−n

b) a0 = 1

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap × aq = ap+q

b) ap : aq = ap-q

c) (a p)q = apq

d) (a×b )n = an×bn

e)( a

b )n= an

bn

SOAL LATIHAN 3ASederhanakanlah setiap bentuk aljabar di bawah ini:

1.

16 x2 y−3

2 x−4 y−7= …

2.

7 x3 y−4 z−6

84 x−7 y−1 z−4 = …

3.

24 a−7 b−2 c6 a−2 b−3 c−6

= …

4. (27 a−5 b−3

35 a−7 b−5 )−1

= …

5.

(5 a3 b−2 )4

(5 a−4 b−5)−2 = …

6.

(2 x3 y−4 )−3

4 x−4 y2= …

7. ( 11+p )

5

( 11−p )

−7

( p−11+ p )

−6

= …

8.

36 x2 y2

15 ab⋅

5b( ab)2

24 x3 y2 = …

9.

(−2 a)3 (2a)−2

3

(16 a4)13

= …

10. ( 2a2

c−1 )4

⋅ba2 :8 a6 c3

= …

11. ( a−

23

b− 1

3 )¿(a23¿b

12 )2:( a

12

b13 )

= …

12.

3√a4 3√a√a

√a 3√a = …

6


B. Bentuk Akar1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) a1n= n√a

b) amn=

n√am

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a√c + b√c = (a + b)√c

b) a√c – b√c = (a – b)√c

c) √a×√b = √a×b

d) √a+√b = √(a+b )+2√ab

e) √a−√b = √(a+b )−2√ab

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat

dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a)

a√b= a√b×√b√b= a √b

b

b)

ca+√b

= ca+√b

×a−√ba−√b

= c (a−√b)

a2−b

c√a+√b

= c√a+√b

×√a−√b√a−√b

=c (√a−√b)a−b

SOAL LATIHAN 3BSederhanakanlah setiap bentuk akar di bawah ini:

1. √12+√27−√3 = …

2. √8+√75−(√32+√243 ) = …

3. (3√2−4√3 ) (√2+√3 ) = …

4.

243−√7 = …

5.

73+√2 = …

6.

√5+2√3√5−3√3 = …

7.

√3+3√2√3−6√2 = …

8.

4 (2+√3 )(2−√3 )(3+√5 ) = …

9.

6(3+√5 )(3−√5)2+√6 =…

7


C. Logaritmaa) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah

bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:glog a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x a = gx

(2) untuk gx = a x = glog a

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog (a × b) = glog a + glog b

(2) glog (ab ) = glog a – glog b

(3) glog an = n × glog a

(4) glog a =

p log ap log g

(5) glog a =

1a log g

(6) glog a × alog b = glog b

(7)gn

log am=

mn glog a

(8) gg log a=a

SOAL LATIHAN 3CTentukanlah nilai logaritma dari setiap soal di bawah ini1. 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 =…2. 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = …3. 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 = …4. 2log 4 + 3 2log3 3log 4 = …5. 9log 25 5log 2 – 3log 54 = …

6.5 log 1

25+2 log 8× 3 log9

=…

7.

12 log 5× 5 log 4× 2log 1

8¿ (¿5 log 25 )2

=...

8.

r log 1p5⋅q log 1

r3⋅p log 1

q = …

9.

log 8√3+log 9√3log 6 = …

10.

3 log√6(¿ 3 log 18 )2− (¿ 3 log2 )2 = …

11.

27 log9+ 2 log3⋅ √3 log 43 log 2− 3 log 18 = …

12. 3log 6 +

12 log 3

− 14 log3 = …

13. 3log 7 –

15 log 3

−log 15log 3 = …

14. Jika8 log a=1

3 maka nilai a = …15. Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = …16. Jika 2log 3 = m dan 2log 5 = n. maka 2log 90 = …17. Jika 3log 2 = m dan 2log 5 = n, maka 3log 5 = …18. Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …19. Jika 3log 5 = a dan 7log 5 = b, maka 35log 15 = …

20. Jika 2log5 = x dan 2log3 = y, maka2 log300

34

=…

8


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 4 SKL UN 2012Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

RANGKUMAN MATERI

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a) Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : x1+x2=−

ba

b) Selisih akar–akar persamaan kuadrat : x1−x2=|

√Da|

, x1 > x2

c) Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : x1⋅x2=

ca

d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

a. x12+x2

2 = ( x1+x2 )

2−2( x1⋅x2 )

b. x13+x2

3 = ( x1+x2 )

3−3 ( x1⋅x2)( x1+x2 )

c.

1x1+ 1

x2 = −b

c

Menyusun Persamaan Kuadrat BaruJika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru

dengan akar–akar dan adalah : x2 – ( + )x + = 0

1. Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai daria. x1 + x2

b. x1 · x2

c. x1 – x2, x1 > x2

d. (x1 + x2)2 – 2 x1 · x2

e.

1x1+ 1

x2

f.

1x1

2+ 1

x22

g. 2 x1 x22+2 x1

2 x2

h.

x1

x2+

x2

x1

2. Jika dan adalah akar–akar persamaan 2x2 – 3x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai dari a. + b. · c. – , > ,d. ( + )2 – 2 ·

e.1α+ 1

β

f.

1α2+ 1

β2

g. 22 + 22

h.

αβ+ β

α

3. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x2

2 = 4, maka nilai q = ….4. Persamaan kuadrat x2 – 7x + 5k + 2 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2, jika x1 – x2 = 1, maka nilai k = ...5. Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah dan ß. Jika = – ß dan a> 0 maka nilai 5a = .......

6. Akar–akar persamaan kuadrat x2 – (b + 2)x – 8 = 0 adalah dan ß . Jika α = – 12 ß maka nilai b adalah …

7. Persamaan (2m – 4) x2 + 5x + 2 = 0 mempunyai akar–akar real berkebalikan, maka nilai m = …8. Persamaan kuadrat x2 + (p – 2)x + p2 – 3 = 0 mempunyai akar–akar berkebalikan, maka tentukanlah nilai p9. Salah satu akar persamaan kuadrat mx2 – 3x + 1 = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah …10. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah dan . Jika = 2 dan , positif maka nilai m = …11. Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan . Jika α = 2 dan a > 0 maka nilai a = …12. Jika α dan β adalah akar–akar pesamaan 2 x2−x+5=0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α +1)

dan (β +1) adalah ....13. Akar–akar persamaan x2– 2x – 4 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α + 1) dan (β + 1)

adalah … 14. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 )

adalah …15. Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya

(2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah …

9


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 5 SKL UN 2012Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan

Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu:

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik berlainan

2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun

menyinggung parabola h.

1. Grafik y = px2 + (p + 2)x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah …2. Suatu grafik y = x2 + (m + 1) x + 4 , akan memotong sumbu x pada dua titik, maka harga m adalah : …

3. Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + 2√2 x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah …

4. Persamaan (m – 1) x2 + 4x + 2 m = 0 mempunyai akar–akar real, maka nilai m adalah …5. Persamaan Kuadrat (p – 1)x2 + 4x +2p = 0, mempunyai akar– akar real , maka nilai p adalah ....

6. Persamaan kuadrat x + (m – 2)x + 9 = 0 mempunyai akar–akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …..7. Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 9 = 0 akar–akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …

8. Persamaan kuadrat 12 x² + (p + 2)x + (p +

72 ) = 0 akar–akarnya tidak real untuk nilai p =…

9. Parabola y = (a + 1)x2 + (3a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah … .10. Persamaan 4x2 – px + 25 = 0 akar–akarnya sama. Nilai p adalah …11. Persamaan kuadrat (k +2)x2– (2k –1)x + k–1= 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan

tersebut adalah …12. Garis y = mx + 1 memotong fungsi kuadrat y = x2 +5x + 10 di dua titik yang berbeda. Batas nilai m adalah ….13. Agar garis y = 2x + 3 memotong parabola y = px2 + 2x + p – 1, maka nilai p yang memenuhi adalah ....14. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah …15. Garis y = mx – 7 menyinggung kurva y = x2 – 5x + 2 . Nilai m = ….16. Diketahui garis y = ax – 5 menyinggung kurva y = (x – a)2. Nilai a yang memenuhi adalah ...

17. Agar garis y=−2 x+3 menyinggung parabola y=x2+(m−1 )x+7 , maka nilai m yang memenuhi adalah … .18. Jika garis 2x + y = p + 4 menyinggung kurva y = –2x2 + (p + 2)x, maka nilai p yang memenuhi adalah ...19. Garis 2x + y – 2 = 0 menyinggung kurva y = x2 + px + 3 dengan p < 0. Nilai p yang memenuhi adalah ... .20. Grafik fungsi kuadrat f(x) = –x2 + ax +3 menyinggung garis y = –2x + 7 nilai a yang memenuhi adalah ...21. Grafik fungsi kuarat f(x) = x2 –ax + 6 menyinggung garis y = 3 x + 1 nilai a yang memenuhi adalah ...22. Kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 3x + 4 terhadap garis y = 3x + 4 adalah ......

10


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 6 SKL UN 2012Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

1. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah …

2. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …

3. Harga 2 buah pisang, 2 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. di toko buah yang sama harga sebuah pisang, sebuah apel, dan 2 buah mangga adalah Rp 1.300,00, sedangkan harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.500,00. Harga sebuah pisang, sebuah apel, dan sebuah mangga di toko buah tersebut adalah …

4. Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar?

5. Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp 5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar RP 3.000.000,00 untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar …

6. Jumlah tiga buah bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama

dengan 14 dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan pertamanya adalah …

7. Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp 90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp 100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah …

8. Ibu Juju membeli 4 saset shampo Rejoice dan 3 saset shampo Sunsilk, ia harus membayar Rp 4.250,00. dan ibu Atun membeli 2 saset shampo Rejoice dan 2 saset shampo Sunsilk, ia harus membayar Rp 2.400,00. jika Ibu Salmah membeli 4 saset shampo Rejoice dan 1 shampo Sunsilk, maka ia harus membayar ...

9. Empat tahun yang lalu umur Pak Ahmad lima kali umur Budi. Empat belas tahun yang akan datang umur Pak Ahmad akan menjadi dua kali umur Budi. Jumlah umur Pak Ahmad dan umur Budi sekarang adalah… tahun

10. Usia A sekarang 8 tahun lebih tua dari usia B, sedangkan 4 tahun yang lalu usia B sama dengan dua pertiga dari usia A. Usia B sekarang adalah… tahun

11. Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah … tahun

12. Budiman mengerjakan seluruh soal yang banyaknya 70 soal. Sitem penilaian adalah jawaban yang benar diberi skor 2 dan yang salah diberi skor –1 . Jika skor yang yang diperoleh Anto sama dengan 80, maka banyaknya soal yang Budiman jawab salah sama dengan….

11


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 7. SKL UN 2012 Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.

RANGKUMAN MATERIA. Persamaan Lingkaran

1) Lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jarinya (r)x2 + y2 = r2

2) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jarinya (r)(x – a)2 + (y – b)2 = r2

3) Bentuk umum persamaan lingkaranx2 + y2 + Ax + By + C = 0

Pusat (a, b) = (– ½ A, –½B) dan jari-jari: r = √( 12 A )2+( 1

2 B )2−C

4) Jarak titik P(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:

r=|ax1+by1+c

√a2+b2|

SOAL LATIHAN 7A1. Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan sbb:

a. pusat O, jari–jari = 3b. pusat O, jari–jari = 4c. pusat (3, 1), jari–jari = 2d. pusat (2, –4), jari–jari = 6e. pusat O dan melalui titik (2, 4)f. pusat O dan melalui titik (–1, 3)g. pusat (3, 4), melalui Oh. pusat (–6, 8), melalui Oi. pusat (2, 2), melalui titik (5, 5)j. pusat (–1, 5), melalui titik (0, 8)k. pusat di O dan menyinggung garis 4x – 3y – 5 = 0l. pusat di O dan menyinggung garis 5x + 12y = 29m. pusat di (2,1) dan menyinggung garis 4x – 3y + 5 = 0

n. pusat di (1, – 10) dan menyinggung garis 3x – y√3 – 3 = 0

2. Tentukan persamaan lingkaran yang mempunyai garis–tengah (diameter) garis AB jika a. A(–3, 1) dan B(3, –1)b. A(5, 4) dan B(–5, –4)c. A(4, –2) dan B(2, 4)d. A(1, 3) dan B(–3, –5)

12


B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran1) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaran

a) Garis singgung lingkaran: x2 + y2 = r2 x x1 + y y1 = r2

b) Garis singgung lingkaran : (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x – a) (x1 – a) + (y – b) (y1 – b) = r2

c) Garis singgung lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0 xx1 + yy1 + ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0

2) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) di luar lingkaran, langkah-langkahnya:1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a)2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka akan diperoleh dua

buah titik singgung pada lingkaran.3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh.

3) Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui1. Garis singgung lingkaran: x2 + y2 = r2

y = mx r√m2+12. Garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2

y – b = m(x – a) r√m2+1

SOAL LATIHAN 7B

1. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik (2, 3) adalah …2. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3) 2 + ( y + 1)2 = 25 yang melalui titik (7,2) adalah ………..3. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y +11 = 0 di titik (2, –1) adalah …4. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P(5, 3) adalah…5. Persamaan garis singung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 pada titik (– 1, – 5) adalah ....6. Persamaan garis singgung lingkaran x² +y² = 25 di salah satu titik potongnya dengan garis 7x + y – 25 = 0 adalah ... .7. Diketahui garis y = 4 memotong lingkaran x2 + y2 – 2x – 8y – 8 = 0. Persamaan garis singgung yang melalui titik potong

tersebut adalah ...8. Lingkaran ( x – 3 )2 + ( y – 1 )2 = 16 memotong garis y = 1. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran

tersebut adalah ...9. Lingkaran (x – 2)2 + (y – 3)2 = 9 memotong garis x = 2. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran

tersebut adalah ....10. Diketahui garis g dengan persamaan x = 3, memotong lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y + 4 = 0. Persamaan garis singgung

yang melalui titik potong tersebut adalah ...11. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah…12. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah …13. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y – 5)2 = 8 yang sejajar dengan garis y – 7x + 5 = 0 adalah …14. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah …15. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x + 6y + 1 = 0 yang tegak lurus garis –3x + 4y – 25 = 0 adalah …16. Salah satu garis singgung yang bersudut 120º terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik

(7, 6) dan (1, –2) adalah …

13


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 8 UN 2012 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor

RANGKUMANA. Teorema Sisa

1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)Jika suku banyak F(x) dibagi oleh (x – b) maka sisanya adalah S = F(b)

2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F(ba )

Jika suku banyak F(x) dibagi oleh (ax – b) maka sisanya adalah S = F(ba )

3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada tahap ke–2

Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian

B. Teorema Faktor(x – b) adalah faktor dari suku banyak f(x) bila sisa S = f(b) = 0

SOAL LATIHAN

1. Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = …

2. Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …

3. Sukubanyak 3x3 + 5x + ax + b jika dibagi (x + 1) mempunyai sisa 1 dan jika dibagi (x – 2) mempunyai sisa 43. Nilai dari a + b = ....

4. Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …5. Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya

adalah – 50. nilai (a + b) = …

6. Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = … 7. Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku

banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = …8. Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3,

maka x1 – x2 – x3 = …9. Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar

persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = ….10. Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …11. Sisa pembagian suku banyak (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah …12. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …13. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linear yang lain adalah…..14. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya

adalah …15. Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3

adalah …16. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa

pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …17. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3),

sisanya adalah …18. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 + bx – 6 habis dibagi oleh (x – 2) dan (x + 1). Jika f(x) dibagi (x + 2) maka sisa dan hasil

baginya adalah…..19. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1)

bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah …

14


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 9 UN 2012 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.

RANGKUMAN MATERIKomposisi Fungsi dan Invers Fungsi1. (f∘g)(x) = f(g(x))

2. (f∘g∘h)(x) = f(g(h(x)))

3. (f∘g)– 1 (x) = (g– 1∘ f– 1)(x)

4. f(x) =

ax+bcx+d , maka f– 1(x) =

−dx+bcx−a

5. f(x) = alog x, maka f– 1(x) = ax

6. f(x) = ax, maka f– 1(x) = alog x

1. Dari fungsi-fungsi di bawah ini tentukanlah kompisis fungsi yang diminta

a. f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x−1x+4

, x≠−4, tentukan (fg)(x), (gf)(x),

b. f(x) = 3x – 5, dan g(x) = x−12−x

, x≠2,tentukanlah (fg)(x) dan (gf)(x)

c. f(x) = 3x + 5 dan g(x) =

2 xx+1

, x≠−1, tentukanlah (fg)(1) dan (gf)(1)

d. f(x) = x+1x−3

, x≠3, dan g(x) = x2 + x + 1. tentukanlah (fg)(2) dan (gf)(2)

2. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = … 3. Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f∘g)(x) = –4, maka nilai x = … 4. Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g∘ f)(x) = 2, maka nilai x = …5. Jika g(x) = x + 3 dan (f∘g)(x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = … 6. Suatu pemetaan f : R R, g : R R dengan (q f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = …7. Jika f(x) = √ x+1 dan (f∘g)(x) = 2√ x−1 , maka fungsi g adalah g(x) = …

8. Fungsi f : R R didefinisikan dengan f(x) = 3x+22 x−1

, x≠12 . Invers dari f(x) adalah f – 1 (x) = …

9. Fungsi f : R R didefinisikan sebagai f(x) = 2 x−13 x+4 , x≠−4

3 . Invers dari fungsi f adalah f–1(x) = …

10. Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi f(x) =2 x−4x−3 , x ≠3. Maka nilai f – 1(4) = …

11. Dikatahui f(x) = 1−5 xx+2

, x≠−2 dan f – 1(x) adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = …

12. Diketahui fungsi f(x) = 1 – x dan g(x) = x−1

2x+1 . Invers dari (f o g)(x) adalah ...

13. Diketahui f(x) =2 x

3 x−1 dan g(x) = x – 1. Jika f1 menyatakan invers dari f, maka (g o f)1 (x) = ...

14. Diketahui f(x) = x−2x+2 dan g(x) = x + 2. Jika f1 menyatakan invers dari f, maka (f o g)1(x) = ...

15. Tentukanlah persamaan grafik fungsi invers dari setiap gambar di bawah ini adalah …

15

0

(1,0) 8

– 3

y = alog xY

X0 1

1

3

y = alog x

Y

X

0

y = 2– x Y

X

1

2

4

–2 –1 0 1 2 3

y = ax Y

X


(a) (b) (c) (d)

16


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 10 UN 2012Menyelesaikan masalah program linear

1. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Teblet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah …

2. Sebuah toko bangunan akan mengirim sekurang–kurangnya 2.400 batang besi dan 1.200 sak semen. Sebuah truk kecil dapat mengangkut 150 batang besi dan 100 sak semen dengan ongkos sekali angkut Rp 80.000. Truk besar dapat mengangkut 300 batang besi dan 100 sak semen dengan onkos sekali jalan Rp 110.000. maka besar biaya minimum yang dikeluarkan untuk pengiriman tersebut adalah...

3. Seorang pengrajin akan mengirim hasil kerajinannya dengan menggunakan 18 kotak A yang berukuran sedang dan dan 24 kotak B yang berukuran besar. Pengrajin menyewa kendaraan truk yang mampu memuat 3 kotak A dan 12 kotak B dan kendaraan pick–up yang memuat 9 kotak A dan 6 kotak B. Ongkos kendaraan sekali jalan untuk truk Rp150.000,00 dan untuk pick–up Rp100.000,00. Berapa banyaknya masing–masing kendaraan harus disewa agar biaya angkut seminimal mungkin?

4. Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar–kamar hotel untuk satu malam. Kamar yang tersedia di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang. Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang–kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut–turut adalah Rp 200.000,00 dan Rp 250.000,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah ....

5. Suatu rombongan pelajar pria terdiri dari 60 orang. Mereka akan menginap di hotel ”Permata” yang mempunyai dua tipe kamar. Tipe A dengan biaya sewa Rp150.000,00 sehari dapat ditempati oleh 5 orang. Tipe B dengan biaya sewa Rp110.000,00 sehari dapat ditempati oleh 3 orang. Pemilik hotel menghendaki rombongan itu harus menyewa minimal 15 kamar. Berapa masing–masing tipe harus disewa agar biaya sewa seminimal mungkin dan berapa biaya sewa minimumnya.

6. Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan 1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah … potong

7. Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00 dan rumah tipe B adalah Rp60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil penjualan seluruh rumah maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak…

8. Luas daerah parkir 1.760m2 luas rata–rata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/ jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan dating, penghasilan maksimum tempat parkir adalah …

9. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun toko 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah seluas 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah toko yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan tiap tipe A sebesar Rp7.000.000,00 dan tiap tipe B sebesar Rp4.000.000,00. Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan toko tersebut adalah …

10. Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing–masing barang harus di buat?

11. Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00 dan harga barang jenis II adalah Rp 60.000,00. Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah …

12. Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah …

13. Pada sebuah toko, seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A Rp2.500,00/buah dan kado jenis B Rp2.000,00/buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut adalah …

14. Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa barang hingga 50 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi diperkenankan paling banyak membawa 20 kg barang. Bagasi pesawat itu hanya mampu menapung 1.500 kg barang. Jika harga tiket kelas utama Rp 500.000,00, dan untuk kelas ekonomi Rp 300.000,00, pendapatan maksimum untuk sekali penerbangan adalah …

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 11 SKL UN 2012Menyelesaikan operasi matriks

RANGKUMAN MATERI

17


A. Transpose Matriks

Jika A = (a bc d ) , maka transpose matriks A adalah AT =

(a cb d )

B. Penjumlahan dan Pengurangan MatriksDua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak

Jika A = (a bc d ) , dan B =

( k lm n ), maka A + B =

(a bc d )+(

k lm n ) =

( a+k b+ lc+m d+n )

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n

Jika A = (a bc d ) , maka nA = n

(a bc d ) =

(an bncn dn )

D. Perkalian Dua Buah Matriks Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n ×

Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

Jika A = (a bc d ) , dan B =

(k l mn o p ) , maka

A × B = (a bc d )×(

k l mn o p ) =

(ak+bn al+bo am+bpck+dn cl+do cm+dp )

E. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A = (a bc d ) , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) =

|a bc d

|= ad – bc

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)2. det(AB) = det(A) det(B)

3. det(AT) = det(A)

4. det (A–1) =

1det (A )

F. Invers Matriks

Bila matriks A = (a bc d ) , maka invers A adalah:

A−1= 1Det (A )

Adj (A )= 1ad−bc ( d −b

−c a ), ad – bc ≠ 0 Sifat–sifat invers matriks

1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

G. Matriks Singularmatriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol

H. Persamaan MatriksBentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:1) A × X = B X = A–1 × B2) X × A = B X = B × A–1

18


SOAL LATIHAN

1. Diketahui matriks A = (4 a 8 4

6 −1 −3 b5 3 c 9 )

dan B = (12 8 4

6 −1 −3 a5 b 9 )

. Jika A = B, maka a + b + c = …

2. Diketahui matriks–matriks A = (−c 2

1 0 ) , B = ( 4 ab+5 −6 ), C =

(−1 30 2 ), dan D =

( 4 b−2 3 ) . Jika 2A – B = CD,

maka nilai a + b + c = …

3. Diketahui 3 matriks, A = (a 21 b ) , B =

(4 12 b+1 ) , C =

(−2 b−a b2 )

.

Jika A×Bt – C = (0 25 4 ) dengan Bt adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing–masing adalah …

4. Diketahui matriks P = (12 4

0 −11 ) , Q = ( x 2 y−3 4 ) , dan R =

(96 −2066 −44 ) .

Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = …

5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan A = ( a 42 b 3 c ) dan

B = (2c−3 b 2 a+1

a b+7 ) . Nilai a + b + c = …

6. diketahui matriks A = (x+ y x

y x− y ) , B = ( 1 − 1

2 x−2 y 3 )

, dan AT = B dengan AT menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah …

7. Diketahui matriks A = (2 43 1 ) dan I =

(1 00 1 ) , matriks (A – kI) adalah matriks singular. Tentukan nilai k

8. Diketahui (x 34 1+x ) merupakan matriks singular maka nilai x adalah …

9. Diketahui matriks A = ( 6

x − 10x

−1 2 )dan B = (x 25 3 ) . Jika AT = B–1 dengan AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = …

10. Diketahui matriks–matriks A = ( 3 5−1 −2 ) dan B =

(−4 5−1 1 ) , jika (AB)– 1 adalah invers dari matriks AB maka (AB)– 1

= ...

11. Diketahui matriks P = (2 51 3 ) dan Q =

(5 41 1 ). Jika P–1 adalah invers matriks P dan Q–1 adalah invers matriks Q,

maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah …

12. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan : (2 61 −3 )¿ (x ¿ ) ¿¿ ¿

adalah …

13. Diketahui persamaan (2 31 4 )( x 1

x+ y z−2 )=(21 823 9 ) . Nilai x + y – z = …

14. Diketahui persamaan matriks (5 −29 −4 )(2 −1

x x+ y )=(1 00 1 ) . Nilai x – y = …

15. Diketahui matriks A = (3 20 5 ) dan B =

(−3 −1−17 0 ) . Jika AT = transpose matriks A dan AX = B + AT,

maka determinan matriks X = …

16. Diketahui matriks A = (1 23 5 ) dan B =

(3 −21 4 ). Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B + At,

maka determinan matriks X = …

19

A

B

P

P

A

B

B

AP

m

nm

n

m

n


Diketahui persamaan(a bc d ) (

2 4−1 3 ) =

(15 158 26 ) , nilai dari ab + 2cd = …

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 SKL UN 2012Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu

RANGKUMAN MATERI

A. Vektor Secara Aljabar

1. Komponen dan panjang vektor: a =

(a1 ¿ ) (a2 ¿ )¿¿

¿¿= a1i + a2j + a3k;

|a| = √a12+a2

2+a32

2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:

a b =

(a1 ¿ ) (a2 ¿)¿¿

¿¿

(b1 ¿) (b2 ¿)¿¿

¿¿=

(a1±b1 ¿) (a2±b2 ¿ )¿¿

¿¿; ka = k

(a1 ¿ ) (a2 ¿)¿¿

¿¿=

(ka1 ¿ ) (ka2 ¿ )¿¿

¿¿

B. Pembagian ruas garis dalam bentuk vektor dan koordinat (searah jarum jam positif)

(1) (2) (3) P membagi AB di dalam P membagi AB di luar P membagi AB di luar

APPB=m

nAPPB= m−n

APPB=−m

n

p =

mb+n am+n p =

mb−n am−n p =

−mb+na−m+n

SOAL LATIHAN

1. Diketahui a =

(1 ¿ ) (2 ¿ )¿¿

¿¿, b =

(1 ¿ ) (0 ¿ )¿¿

¿¿, dan c =

(4 ¿ ) (2¿ ) ¿¿

¿¿, jika 2a + 3b + kc =

(−3 ¿ ) (0 ¿ ) ¿¿

¿¿, tentukanlah nilai k.

2. Diketahui a = 3i – 2 j , b = –i + 4 j dan r = 7i – 8 j . Jika r = ka + mb , tentukanlah nilai dari “k + m”3. Jika a = (x + y)i + (2x – y)j + 3k dan b = 5i + 4j + 3k, berlaku hubungan a = b, tentukan nilai 3x + 2y.4. Jika titik A(3, 2, –1), B(1, –2, 1) dan C(7, p – 1, –5) kolinier (segaris), maka tentukanlah nilai p.5. Jika titik A(3, 3, 2), B(4, 2q + 1, 1), dan C(7, 11, –2) kolinier (segaris), maka tentukanlah nilai q.

6. Diketahui vektor PQ = (2 0 1) dan vektor = (1 1 2). Jika PS = 12 PQ , maka tentukanlah vektor RS

7. Diketahui vektor PQ = (–3 6 –9) dan vektor = (–1 2 3). Jika PS = 13 PQ , maka tentukanlah vektor RS

8. Diketahui titik P(4, 1, –5) dan titik Q(1, 7, –14). Titik R adalah titik pada garis hubung PQ sehingga

PR = 13 PQ . Tentukanlah koordinat titik R

9. Diketahui titik A(2, –4, 3) dan B(12, –9, –17). Titik C ada pada perpanjangan AB sehingga AC = 15 AB

Tentukanlah koordinat titik C10. Diketahui titik A(4, –3, 7) dan B(1, 4, 1). Titik C terletak pada ruas garis AB sehingga AC : CB = 2 : 1, tentukanlah

koordinat titik C

20

PR

PR


11. Titik R terletak pada ruas garis PQ sehingga PR : RQ = 1 : 3. Jika vektor posisi titik P dan Q berturut–turut adalah p = 5i + 2j + k dan q = 9i + 10j + 13k, tentukanlah vektor posisi dari R.

12. Diketahui titik A(2, –4, 8) dan B(9, 3, 1). Titik P membagi ruas garis AB di luar dengan perbandingan 5 : 2, tentukanlah koordinat titik P.

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 13 UN 2012Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor.

RANGKUMAN MATERI

Perkalian Skalar Dua VektorPerkalian scalar dua vektor a dan b dinotasikan dengan a ·b

A. vektor a dan b berbentuk komponen

jika diketahui a =

(a1 ¿ )¿¿

¿¿ dan b =

(b1 ¿ )¿¿

¿¿, maka :

1. a ·b = a1b1 + a2b2

2. a ·a = a1a1 + a2a2 = a12

+ a22

= |a |2

3. b ·b = b1b1 + b2b2 = b12

+ b22

= |b |2

B. Bila vektor a dan b membentuk sudut

1. a ·b = |a | |b | cos cos =

a⋅b|a||b|

2. |ab |2 = |a |2 + |b |2 2|a | |b | cos

= |a |2 + |b |2 2a ·b

SOAL LATIHAN1. Diberikan vektor–vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan …

2. Diketahui vektor a=6 i−3 j−3 k , b=2 i− j+3 k dan c=−5 i−2 j+3 k . Besar sudut antara vektor a dan b+ c adalah ....

3. Diketahui vektor a= i−2 j+2 k dan b=− i+ j . Besar sudut antara vektor a dan b adalah ....

4. Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika AC wakil vektor u dan wakil DHadalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah …

5. Diketahui |a|=√2 , |b|=√9 , |a+b|=√5 . Besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah ….

6. Diketahui |a|=√6 , (a –b ).(a +b ) =0, dan a . (a –b ) = 3. Besar sudut antara vektor a dan b adalah ….

7. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili AB dan v mewakili AC , maka sudut yang dibentuk oleh vektor u dan v adalah …

8. Diketahui a = 3i – 2j + k dan b =2i – j + 4k. Jika a dan b membentuk sudut , maka nilai sin = ....9. Diketahui a = i + 2j – 3k dan b = 2i + 2j – k, jika a dan b membentuk sudut , maka tan = ... .

10. Diberikan vektor a =

(−2 ¿) ( p ¿ ) ¿¿

¿¿dengan p Real dan vektor b =

( 1 ¿ ) ( 1 ¿ )¿¿

¿¿. Jika a dan b membentuk sudut 60º, maka kosinus

sudut antara vektor a dan a + b adalah … 11. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –4). Tentukanlah nilai sin B.

12. Diketahui titik A(5, –1, –2), B(6, 3, 6), dan C(2, 5, 10), bila a wakil dari vektor AB dan b wakil dari BC , tentukanlah kosinus sudut antara a dan b

21

O R

P

Q

u

v

c


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 14 SKL UN 2011Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.

RANGKUMAN MATERIVektor Proyeksi

Jika u dan v dua vektor bukan nol, maka:

1. panjang proyeksi (proyeksi skalar ortogonal) u pada v = |c | =

u⋅v|v|

2. vektor proyeksi (proyeksi vektor ortogonal) u pada v = c =

u⋅v|v|2

v

SOAL LATIHAN

1. Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari vektor v =

(2 ¿) (−3 ¿ )¿¿

¿¿terhadap vektor u =

(−1 ¿ ) (2¿ ) ¿¿

¿¿, maka w = …

2. Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada u = (4 2 2) adalah …3. Diketahui vektor a = 4i – 2j + 2k dan vektor b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vektor orthogonal vektor a pada vektor b adalah

…4. Diketahui vektor a = 2i – 4j – 6k dan vektor b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vektor orthogonal vektor a pada vektor b adalah

…

5. Diketahui vektor a=i−2 j+k dan vektor b=i+ j−k . Proyeksi ortogonal vektor a pada b adalah …

6. Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan C(1, 0, 7). Jika AB wakil vektor u, AC wakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah …

7. Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah …

8. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2). Proyeksi vektor AB pada AC adalah …

9. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah …

10. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, –1, –1), B(–1, 4, –2), dan C(5, 0, –3). Proyeksi vektor AB pada AC adalah …

11. Panjang proyeksi vektor a=−2 i+8 j+4 k pada vektor b= pj+4 k adalah 8. Maka nilai p adalah ....12. Jika vektor a = –3i – j + xk dan vektor b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x =

…13. Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah …

22


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 15 SKL UN 2012Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih

RANGKUMAN MATERI

A. Pergeseran (Translasi) :

A(x,y)

T=¿ (a¿ )¿

¿ ¿¿¿¿ A’(x’, y’) = A’(x+a, y+b)

B. Dilatasi (perkalian)

1. A(x,y) D [ P , k ] A’(x’, y’) = A’(k(x – a) + a, k(y – b) + b) ….. pusat P(a,b)

2. A(x,y) D[O, k ] A’(x’, y’) = A’(kx + a, ky + b) ………………pusat O(0,0)

C. Pencerminan/Mirror/Refleksi1. Refleksi terhadap sumbu X dan sumbu Y

a. A(x,y) M sbX A’(x’, y’) = A’(x, – y) ordinat di negasi

b. A(x,y) M sbY A’(x’, y’) = A’(–x, y) absis dinegasi

2. Refleksi terhadap garis y = n dan x = k

a. A(x,y) M y=n A’(x’, y’) = A’(x, – y + 2n)ordinat dinegasi + 2n

b. A(x,y) M x=k A’(x’, y’) = A’(–x + 2k, y) absis dinegasi + 2k

3. Refleksi terhadap garis y = x dan y = – x

a. A(x,y) M y=x A’(x’, y’) = A’(y, x) dibalik

b. A(x,y) M y= −x A’(x’, y’) = A’(–y, –x) dibalik dinegasi

D. Rotasi (perputaran)1. Rotasi dengan pusat di O dan sudut putar = 90 dan = –90

a. A(x,y) R [O, 90∘] A’(x’, y’) = A’(–y, x)Ordinat dinegasi dibalik

b. A(x,y) R [O,−90∘]A’(x’, y’) = A’(y, –x)Absis dinegasi dibalik

E. Transformasi suatu kurva oleh Matriks( x ' ¿ )¿¿

¿¿

( x ¿ )¿¿

¿¿

F. Komposisi TransformasiMisalkan transformasi T1 memetakan titik P(x, y) ke titik P1(x1, y1) dan T2 memetakan titik P1(x1, y1) ke titik P2(x2, y2) maka dikatakan, transformasi T1 dilanjutkan T2 akan memetakan titik P(x, y) ke titik P2(x2, y2). Transformasi T1 dilanjutkan T2 ditulis dengan notasi : (T2 T1)P(x,y) = P2(x2, y2)

23


SOAL LATIHAN1. Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan matriks

(−3 ¿ ) ¿¿

¿¿dan dilanjutkan dengan

(1 ¿ )¿¿

¿¿ bayangannya

adalah …

2. Transformasi (a a+11 −2 ) yang dilanjutkan dengan

transformasi ( 2 1−1 −3 ) terhadap titik A(2, 3) dan

B(4, 1) menghasilkan bayangan A’(22, –1) dan B’(24, –17). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik C adalah C’(70, 35). Koordinat titik C adalah …

3. Lingkaran (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16 ditransformasikan

oleh matriks (0 −11 0 ) dan dilanjutkan oleh matriks

(1 00 1 ) . Persamaan bayangan lingkaran tersebut

adalah …4. Bayangan kurva y = x2 – x + 3 yang

ditransformasikan oleh matriks (0 −11 0 ) dilanjutkan

oleh matriks (−1 0

0 1 ) adalah …5. Persamaan bayangan garis 3x + 5y – 7 = 0 oleh

transformasi yang bersesuaian dengan matriks

( 1 −1−1 2 )dilanjutkan dengan

(3 22 1 )adalah…

6. Titik P(4, 3) dicerminkan terhadap sumbu Y, kemudian ditransformasikan dengan matriks

(a 42 a+1 ) , menghasilkan bayangan P’(4, 1).

Bayangan titik K(7, 2) oleh komposisi transformasi tersebut adalah ...

7. Titik A(2, 3) dicerminkan terhadap sumbu Y, kemudian ditransformasikan dengan matriks

( a a+1−2 3 )

menghasilkan bayangan A’(4, 13). Bayangan titik P(5, –2) oleh komposisi transformasi tersebut adalah ....

8. Bayangan garis 3x – 4y – 12 = 0 direfleksikan terhadap garis y – x = 0 dilanjutkan transformasi

yang bersesuaian dengan matriks (−3 5−1 1 ) adaah

….9. Bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi

yang bersesuaian dengan matriks ( 2 0−1 3 )

dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah ….

10. Garis dengan persamaan 2x – 4y + 3 = 0

ditranformasikan oleh matriks

[3 1 ¿ ] ¿¿

¿¿ dilanjutkan

refleksi terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah....

11. T1 adalah transformasi rotasi dengan pusat O dan sudut putar 90º. T2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = –x. Bila koordinat peta titik A oleh transformasi T1∘T2 adalah A’(8, –6), maka koordinat titik A adalah …

12. Bayangan garis 2x + 3y = 6 setelah dicerminkan

terhadap garis y = x, kemudian dengan rotasi

π2

terhadap O adalah … .13. Garis 2x + y = 3 dicerminkan terhadap sumbu–Y,

kemudian dilanjutkan dengan rotasi searah jarum jam sejauh 90 dengan pusat O. Persamaan bayangan garis tersebut adalah ...

14. Persamaan peta parabola (x + 1)2 = 2(y – 2) oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan

rotasi terhadap pusat O dan sudut putar π2 radian

adalah … 15. Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 2.

bayangan garis g oleh pencerminan terhadap sumbu

X dilanjutkan rotasi terhadap O sebesar π2 radian,

dan dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = x adalah …

16. Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan

matriks

(3 ¿ ) ¿¿

¿¿, dilanjutkan dilatasi dengan pusat di O

dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah …17. Persamaan peta garis 2x + 3y + 1 = 0

direfleksikan ke garis y = – x , kemudian terhadap sumbu Y, dan dilanjutkan dengan rotasi R[O, 90º] adalah ….

18. Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garis y = –x, dilanjutkan refleksi

terhadap y = x, dan dilanjutkan dengan R[O,32 π ],

adalah …19. Bayangan kurva y = x2 – 1, oleh dilatasi pusat O

dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y dan dilanjutkan dengan translasi

T=

(2 ¿) ¿¿

¿¿ , adalah …

20. Lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari–jari 4 diputar dengan R[O, 90º], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X., dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dengan faktor skala ½ persamaan bayangan lingkaran adalah …

21. Bayangan garis 3x – y + 2 = 0 apabila direfleksikan terhadap garis y = x, kemudian dicerminkan dengan sumbu Y, dilanjutkan dengan rotasi sebesar 90º dengan pusat O(0,0) adalah …

24


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 16 SKL UN 2012Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma

RANGKUMAN MATERIA. Pertidaksamaan Eksponen Untuk a > 1

1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)

2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x)

Jika 0 < a < 1

1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)

2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)

SOAL LATIHAN 16ATentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan eksponen berikut

1. 2x−5<2x2+6 x+1

2. (√5)x3<25

x2− 34 x

3.2− x−3 x2+x 3

≥ 18

4. ( 19 )

x−2>

3√33 x−3

5. ( 13 )

3 x−1≤9x2+3 x−2

6. ( 13 )

2 x+4<( 1

27 )13 x 2+ 1

3

7.27x2−4 x−5≥( 13 )3+2 x−x2

8. 7x – 3 71 – x > 49. 22x – 2x + 1 810. 32x + 3 – 10 3x + 1 + 3 0

RANGKUMAN MATERIB. Pertidaksamaan Logaritma Untuk a > 1

1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x)

2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x)

Jika 0 < a < 1

1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x)

2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x)

SOAL LATIHAN 16BTentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan Logaritma berikut1. 3log x + 3log (x + 8) 22. 2 log x log (x + 3) + log 43. 2log (x2 – 4x + 4) < 04. xlog9 < xlog x2 5. 2log (2x2 – 5x – 3) < 2log (x2 – 7x + 12)

6.

12 log ( x2−8 )>0

7.

12 log (3 x+1 )>

12 log ( x+7 )

8.

12 log ( x2−x )≥

12 log ( x+3)

9. 2log2 x – 3 2log x + 2 < 0 2log2 (x – 1) – 2log (x – 1)3 –2

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 17 UN 2012

Tanda Pertidaksamaan berubah

Tanda Pertidaksamaan tetap

Tanda Pertidaksamaan berubah

Tanda Pertidaksamaan tetap

25


Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma

RANGKUMAN MATERIA. PERTUMBUHAN

Sebuah modal sebesar M dibungakan dengan bunga majemuk p% pertahun. Besar modal setelah n tahun adalah:Mn = M(1 + p%)n

B. PELURUHANSebuah modal sebesar M mengalami penyusutan (peluruhan) p% pertahun . Besar modal setelah n tahun adalah:Mn = M(1 – p%)n

SOAL LATIHAN1. Sebuah bank swasta menerapkan aturan pinjaman modal dengan bunga majemuk 20% pertahun. Jika perusahaan

milik Pak Amir meminjam uang sebesar Rp 10.000.000,00 ke bank tersebut, berapakah besar uang yang harus dikembalikan setelah 5 tahun?

2. Jika uang Rp1.000.000,00 ditabung dengan bunga majemuk 15% pertahun, berapakah besar uang itu setelah 10 tahun?

3. Populasi bakteri setelah waktu t detik dirumuskan dengan P(t) = 1000 ekt, k = konstanta. Jika setelah 10 jam populasi bakteri menjadi 3.000, maka tentukan populasi bakteri setelah 5 jam.

4. Banyak penduduk suatu kota dirumuskan N = 12.000 e0.90t dengan t banyak tahun dihitung dari tahun 1990. Jumlah penduduk di kota tersebut pada tahun 2000 adalah ...

5. Sebuah mobil dengan harga Rp80.000.000,00. Jika setiap tahun menyusut 10% dari nilai tahun sebelumnya, maka harga mobil tersebut setelah 5 tahun adalah ...

6. Mineral radioaktif luruh menurut rumus m = mo e-0,05t, dengan mo massa permulaan dan m massa setelah t tahun, jika m = ½ mo, maka nilai t adalah ...

7. Sebuah mobil seharga Rp 300.000.000,00 tiap tahun ditaksir mengalami penyusutan 10%. Setelah dipakai berapa tahun sehingga harga mobil tersebut menjadi Rp198.000.000,00

26


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 18 UN 2012Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika

RANGKUMAN MATERIA. Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika

misal suatu barisan aritmetika dengan suku pertama adalah “a” dan beda “b”, maka suku-suku dari barisan ini dapat di visualisasikan sbb:

u1 u2 u3 u4 … un a a + b a + 2b a + 3b … a + (n – 1)b

Jadi, rumus umum suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1)b

B. Deret AritmetikaDeret aritmetika adalah jumlah berurutan dari suku-suku barisan aritmetikaJika u1, u2, u3, …, un, merupakan suku-suku barisan aritmetika, makau1 + u2 + u3 + … + un dinamakan sebagai deret aritmetika. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan Sn, dengan

Sn =

n2 (a + un)

=

n2 (2a + (n – 1)b)

SOAL LATIHAN1. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika berturut–turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama

deret tersebut adalah …2. Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke–n. Jika U7 = 16 dan

U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah … 3. Suku ke–5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke–8 dengan suku ke–12 sama dengan 52. Jumlah

8 suku yang pertama deret itu adalah …4. Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak termuda berusia 13 tahun dan yang tertua 33

tahun. Jumlah usia mereka seluruhnya adalah …tahun5. Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat

ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada … buah6. Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10

bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah … kg7. Rini membuat kue yang dijualnya di toko. Hari pertama ia membuat 20 kue, hari kedua 22 kue, dan seterusnya. Setiap

hari banyak kue yang dibuat bertambah 2 dibanding hari sebelumnya. Kue–kue itu selalu habis terjual. Jika setiap kue menghasilkan keuntungan Rp1.000,00, maka keuntungan Rini dalam 31 hari pertama adalah …

8. Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah …

9. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah …

10. Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama, 34 kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris ketiga, 42 kursi pada baris keempat dan seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam ruang pertunjukan adalah … buah

27


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 19 UN 2012Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret geometri.

RANGKUMAN MATERIA. Rumus umum suku ke-n barisan geometri

misal suatu barisan geometri dengan suku pertama adalah “a” dan rasio “r”, maka suku-suku dari barisan ini dapat di visualisasikan sbb:u1 u2 u3 u4 … un a ar ar2 ar3 … arn – 1

Jadi, rumus umum suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah : Un = arn – 1

B. Deret Geometri Deret geometri adalah jumlah berurutan dari suku-suku barisan geometriJika u1, u2, u3, …, un, merupakan suku-suku barisan geometri, makau1 + u2 + u3 + … + un dinamakan sebagai deret geometri. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan Sn, dengan

Sn =

a(1−rn )1−r

−1−1 =

a(rn−1 )r−1

Untuk r < 1 Untuk r > 1

SOAL LATIHAN

1. Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke–3 dan ke–6 adalah …

2. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut–turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah …

3. Suku kelima dan suku kesepuluh suatu deret geometri berturut-turut adalah 8 dan 256. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah …

4. Suku pertama suatu deret geometri adalah 28 dan jumlah tak hingganya 16. Nilai suku kedua dan ketiganya adalah …5. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160

cm, panjang tali semula adalah … cm6. Sepotong kawat panjangnya 124 cm dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan-potongannya membentuk

barisan geometri, jika potongan kawat terpendek 4cm, maka potongan kawat terpanjang adalah …

7. Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya mencapai 58 dari lintasan

sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … cm8. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾

dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah … meter9. Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya 1 meter. Setiap kali memantul bola itu mencapai

ketinggian 23 dari tinggi yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai ia berhenti adalah …

10. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri

11. Jumlah penduduk suatu kota setiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan pada tahun 2050 nanti akan menjadi 3,2 juta orang. Ini berarti pada tahun 2000 jumlah penduduk kota itu baru mencapai … orang

28


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 20 UN 2012Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang

RANGKUMAN MATERIJarak Antar titik pada kubus

CATATAN PENTING1. Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga

terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.

2. Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.

SOAL LATIHAN1. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!

Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm3. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah … cm4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang

proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … 6. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!

Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah … cm8. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

9. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …10. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah … cm11. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q

adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG adalah … cm

diagonal sisi AC = a√2

diagonal ruang CE = a√3

ruas garis EO =

a2 √6

29


12. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah … cm

13. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6√2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

14. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = 13 KD. Jarak titik K

ke bidang BDHF adalah … cm15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika adalah

sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah …16. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB

dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah …17. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah … 18. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan =…19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan

= …20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah …21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …22. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

23. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi √3cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…

24. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah …

25. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah …

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos = …

30

b

c

b

a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi

c

b

c

b

a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi

a

2

60

30

10 cm

45D C

B

A


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 21 SKL UN 2012Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus

RANGKUMAN MATERI

1. Aturan sinus :

asin A=

bsin B=

csin C=2 r

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

3. Luas segitiga

a) L = ½ a · b sin C : dengan kondisi “sisi sudut sisi”

b) L =

a2⋅sin B⋅sin C2sin (B+C ) : dengan kondisi “sudut sisi sudut”

c) L = √s (s−a)( s−b )(s−c ), s = ½(a + b + c) : dengan kondisi “sisi sisi sisi”

SOAL LATIHAN1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC.

Panjang CD = … cm

2. Diketahui PQR dengan PQ = 464√2 m, PQR = 105º, dan RPQ = 30º. Panjang QR = … m3. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …4. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …5. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = …

6. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 45 , maka cos C = …

7. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan √21cm adalah …8. Luas segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm adalah.... cm2

9. Luas segi delapan beraturan dengan panjang jari–jari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm2

10. Jika luas segi delapan beraturan = 200√2cm2, maka panjang jari–jari lingkaran luarnya adalah.... cm11. Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah … cm12. Panjang BC pada segiempat ABCD seperti pada gambar di bawah ini adalah…

31

P

Q

R

S


13. Perhatikan gambar berikut!Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, A = 60 dan C = 120. Luas segiempat ABCD adalah ... cm2

14. Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah … cm2

15. Diketahui Limas tegak T.PQRS. Alas Limas PQRS berbentuk segi empat sembarang dengan panjang PS = 5 cm, PQ = 12 cm, QR = 8 cm, SPQ = 90o, SQR = 1500 Jika tinggi limas TP = 6 cm maka Volum limas adalah…. cm3

16. Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = √5 cm. Volum limas T.ABC tersebut adalah … cm3

17. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik–titik P, Q, R, dan S berturut–turut adalah titik tengah rusuk BC, DC, FG dan DH. Volume limas A.PQRS adalah… cm3

18. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5√3 cm dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah … cm3

19. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang rusuk–rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah … cm3

20. Volum prisma tegak segi enam beraturan ABCDEF.KLMNOP dengan panjang rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 8 cm adalah …. cm3

21. Diketahui prisma tegak sisi tiga ABC.DEF dengan panjang sisi AB = 6 cm, AC = 8 cm dan besar sudut BAC = 30°. Jika tinggi prisma 12 cm maka volum prisma tersebut adalah … . cm³

22. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Segitiga ABC adalah alas prisma dengan panjang rusuk AC = 12 Cm , AB = 5 Cm dan BAC = 150o . Jika tinggi prisma 10 Cm maka Volume prisma adalah …. cm3

23. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF dengan segitiga ABC sebagai alas. Panjang AB = 7 Cm , AC = 5 Cm dan

ACB = 120o. Jika tinggi prisma AD = 8√3 Cm ,maka Volume prisma adalah …. cm3

24. Diketahui prisma tegak ABCD.EFGH. Alas prisma ABCD berbentuk jajar genjang dengan panjang AB = 5 Cm, BC = 4 Cm dan ABC = 120o. Jika tinggi prisma 12 Cm ,maka Volume prisma adalah …. cm3

25. Diketahui prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3√7 cm dan AC = 3 cm . Jika tinggi prisma 20 cm maka Volume prisma adalah …. cm3

26. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2√7 cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah … cm3

27. Prisma tegak ABC.DEF dengan AB = AC = 8 cm dan AD 6 cm. Jika sudut antara DB dan DC adalah 600, maka volume prisma tersebut adalah .... cm3

32


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 22 SKL UN 2012Menyelesaikan persamaan trigonometri.

RANGKUMAN MATERIA. Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin px1 = p + 360kx2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos px1 = p + 360k x2 = – p + 360k

3. tan xº = tan px1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat

B. Beberapa rumus trigonometri yang sering digunakan1. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

a) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

b) cos (A B) = cos A cos B ∓ sin A sin B

2. Sudut Rangkap

a) sin 2A = 2sinA·cosA

b) cos 2A = cos2A – sin2A

= 2cos2A – 1

= 1 – 2sin2A

3. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen

a) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

b) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)

c) cos A + cos B= 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)

d) cos A – cos B= –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

SOAL LATIHANTentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri di bawah ini1. a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a√3+ b = …

2. cos (x +210)o + cos (x –210) 0 = 12 √3

untuk 0 ¿ x ¿ 3600

3. sin( x +210)o + sin (x –210) 0 = 12 √3

untuk 0 ¿ x ¿ 3600 4. 2 (cos 2x – cos2 x) + cos x + 1 = 0 untuk 0 x 360

5. 2cos2x + √3 sin 2x = 1 + √3 , untuk 0 < x < π2

6. sin (3x – 15)0 =

12 √2

untuk 0 ¿ x ¿ 1800

7. cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 8. cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 9. 2sin 2x + 2 sin x = 0 dan 0 ¿ x ¿ 3600 10. sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 11. 2sin 2x + 4cos x = 0 dan 0 ¿ x ¿ 3600

12. sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 13. cos 2x – sin x = 0, untuk 0 x 2 14. cos 2x + 7sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 15. cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 ¿ x ¿ 3600

16. 2cos xº + 2sin xº = √2untuk 0 x 360

17. √3 cos x + sin x =√2 , untuk 0 x 2 KUMPULAN SOAL INDIKATOR 23 SKL UN 2012

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut

33


RANGKUMAN MATERIA. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

c) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

d) cos (A B) = cos A cos B ∓ sin A sin B

e) tan (A B) =

tan A± tan B1∓ tan A⋅tan B

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)

3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)

4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

5) tan A + tan B =

sin( A+B )cos A cos B

6) tan A – tan B =

sin( A−B)cos A cos B

1. Diketahui tan – tan = 13 dan cos cos =

4865 , ( , lancip). Nilai sin ( – ) = …

2. Diketahui tan = 34 dan tan =

512 ; dan sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …

3. Diketahui (A + B) = 3

dan sinA sinB = 41

. Nilai dari cos (A – B) = …

4. Diketahui sin A = 45 dan sin B =

725 , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …

5. Diketahui cos = 35 , adalah sudut lancip dan sin =

1213 , adalah sudut tumpul ,maka nilai tan (+) = ….

6. Diketahui sin =

1213 , adalah sudut lancip dan sin =

35 , adalah sudut tumpul ,maka nilai tan ( – ) = ….

7. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = 16 , maka nilai dari sin p cos q = …

8. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 45 dan sin B =

1213 , maka sin C = …

9. Pada segitiga PQR, diketahui sin P =35 dan cos Q =

1213 maka nilai sin R = ....

10. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa sin A = 1

2 √2 dan cos B= 12 . Nilai sin C adalah ....

11. Tanpa menggunakan kalkulator hitunglah nilai dari a) sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º = …b) cos 75º cos 45º - sin 75º sin 45º = …c) sin 75º + cos 75º = … d) cos 195º + cos 105º = …e) cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. f) tan 750 – tan 150 =…g) tan 750 + tan 150 =…h) tan 105 – tan 750 =…

i)

sin 81∘+sin 21∘

sin 69∘−sin 171∘ = … .

j)

sin 27 ∘+sin 63∘

cos138 ∘+cos102∘ = …

k)

sin 75∘+sin 15∘

cos105∘+cos15∘ = ….

l)

cos140∘−cos100∘

sin 140∘−sin 100∘ = …

m)∘∘

∘∘

15cos105cos

15sin75sin

=… n)

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 24 SKL UN 2012

34


Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometriRANGKUMAN MATERI

A. Limit fungsi aljabar

Jika

f (a )g (a )

=00 , maka

limx→a

f ( x )g ( x ) diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan

2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar

3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan

limx→a

f ( x )g ( x )

=f ' (a )g ' (a)

SOAL LATIHAN 24.AHitunglah setiap limit fungsi aljabar di bawah ini

1.limx→2

x2−5 x+6x2+2x−8 = …

2.limx→1

x2−5 x+4x3−1 = …

3.limx→3

x3−8x2+ x−12 = ….

4.limx→0 ( 2

x−2−8

x2−4 )= ….

5.limx→3 ( 1

x−3−6

x2−9 )= …

6.limx→4

( x−4 )√x−2 = …

7.limx→√2

x2−2x−√2 = …

8.limx→2

x−21−√ x−1 = ….

9.lim

x→−2

x+2√5 x+14−2 = …

10.limx→3

9−x2

4−√ x2+7 = …

11.limx→2

4−x2

3−√ x2+5 = …

12.limx→4

48−3 x2

5−√ x2+9 = ….

13.limx→0 ( 3 x

√9+x−√9−x )= ….

14.limx→0

√4+2 x−√4−2 xx = …

B. Limit fungsi trigonometri

1.limx→0

sin axbx

= limx→0

axsin bx

= ab

2.limx→0

tan axbx

=limx→0

axtan bx

=ab

SOAL LATIHAN 24.BHitunglah nilai setiap limit fungsi trigonometri di bawah ini

1.limx→0 (cos4 x sin 3 x

5 x )= ….

2.limx→0

sin 12 x2 x ( x2+2 x−3) = …

3.limx→2

sin( x−2 )x2−3 x+2 = …

4.limx→0( 1−cos2 x

2 x sin 2 x )= …

5.limx→0 ( 1−cos2 x

1−cos4 x )= …

6.limx→0 (sin x+sin 5 x

6 x )= ….

7.

limx→ π

3

cos x−sin π6

π6−

x2 = …

8.

limx→ π

4

cos2 xcos x−sin x

= …

9.limx→0

2 x sin3 x1−cos6 x = …

10.limx→0

1−cos 4 xx2

= …

11.limx→0

1−cos2 xtan2 3 x = ….

12.limx→0

4 x tan x1−cos6 x = ….

13.limx→0

(2x−2) tan ( x−1 )(x2−1) = …

14.lim

x→−3

x2+6 x+92−2cos(2 x+6 ) = ...

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 25 UN 2012 Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi.

35

AX

B(x, y)

O

C

Y

2x + y = 6


RANGKUMAN MATERI

Aplikasi turunan suatu fungsiTurunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f’(a)

Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah: y – b = m(x – a)2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 03) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 04) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0

SOAL LATIHAN1. Garis h adalah garis singgung kurva y = x3 – 4x2 + 2x – 3 di titik (1, – 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah …

2. Garis l menyinggung kurva y = 3√ x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah …3. Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik …4. Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik …5. Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 di titik yang berabsis 2 adalah …

6. Diketahui f(x) =

13 x3 + ax2 – 2x + 1 . Fungsi f mempunyai nilai stasioner pada x = –2 untuk nilai a = …

7. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut–turut adalah …

8. Nilai minimum fungsi f(x) =

13 x3 + x2 – 3x + 1, pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …

9. Fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = x3 + 6x2 – 15x turun pada interval …

10. Fungsi f(x) =

23

x3−12

x2−3 x+1turun pada interval …

11. Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut–turut adalah …

12. Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah …

13. Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm2. Agar diperoleh volume balok yang maksimum, panjang alas balok adalah …

14. Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari–jari alas sama dengan …

15. Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari–jari lingkaran alasnya adalah … dm

16. Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) dan lebar (8 – x)cm. Agar luasnya maksimum, maka panjangnya = … cm17. Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi

maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter18. Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu permukaan yang miring dengan persamaan gerak S = t3 – 6t2 + 12t + 1.

Waktu yang dibutuhkan agar percepatan benda = 48 m/s2 adalah … sekon19. Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan 5 meter selama t detik ditentukan dengan rumus

S = t3 – 3t. Percepatannya pada saat kecepatan = 0 adalah …… m/s2

20. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi

s(t) = 14 t 4− 3

2 t3−6 t 2+5 t . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … detik21. Perhatikan gambar! Tentukan luas maksimum daerah yang diarsir.

(a) (b)

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 SKL UN 2012Menghitung integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

A. Integral Tak Tentu/Tentu Fungsi Aljabar

36


Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

1. dx = x + c

2. a dx = a dx = ax + c

3. xn dx = 1

n+1 xn+1+ c

4. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx

Integral TentuMisalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L = a

b

f ( x )dx=[F ( x ) ]ab=F(b )−F (a )

, dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Jika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v masing-masing adalah fungsi dalam variabel xTeknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

b. Metode Parsial dengan TANZALIN

Jika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

SOAL LATIHAN 26AI. Tentukanlah hasil dari setiap integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar berikut

1. (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx 2.

( x2+1)( x3+3 x+5)53 dx

3. 6 x √3 x2+5dx

4. x3 3√1−2 x4 dx

5. (3−2 x )

√2x2−6 x+5dx

6. 3 x2

√2x3+4dx

7. 6 x2

√ x3+8dx

8.

6 x2+45√ (x3+2 x−1 )3 dx

9.

9 x2+65√ (x3+2 x−1 )2 dx

10. 2x+3√3x2+9 x−1

dx

11. x √x+1 dx

12. x2√ x+4 dx

13.2

4

(−x2+6 x−8 )dx

14.1

3

( x2+ 16 )dx

15.1

2

(x2− 1x2 )dx

16.0

2

3 (x+1 )(x−6)dx

17.−1

1

x2( x−6)dx

18.−1

0

x2( x3+2)5 dx

II. Tentukanlah nilai a atau p dari setiap bentuk integral di bawah ini

1.a

1

12 x ( x2+1)2 dx= 14

2.1

3

(2ax 2−2x ) dx=44

3.−1

a

(3 x2−2x ) dx = 20

4.1

p

3 x ( x+ 23 )dx

= 78

5.1

p

(3x2+6 x−2)dx= 14

6.p

3

(3 x2+4 x−1 )dx= 40

B. Integral Tak Tentu/Tentu Fungsi TrigonometriRumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri

1. sin ax dx = – 1a cos ax + c

37


2. cos ax dx = 1a sin ax + c

3. sec2 ax dx = 1a tan ax + c

4. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx

CatatanIdentitas trigonometri yang biasa digunakan

a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B)

b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c. sin2A =12 {1−cos2 A}

d. cos2A =12 {1+cos2 A }

e. sin 2A = 2sin A cos A

SOAL LATIHAN 26BI. Tentukanlah hasil dari setiap integral tak tentu dan integral tentu fungsi trigonometri berikut

1. cos4 2x sin 2x dx 2. sin3 3x cos 3x dx 3. sin2 x cos x dx 4. 4sin 5x cos 3x dx

5. sin 3 x . cos x dx

6. (cos 2 x−2sin2 x )dx

7. (12 cos2 x+cos 2 x)dx

8. (cos 2 x− 12 sin2 x) dx

9. (sin2 x – cos2 x) dx10. (3 – 6 sin2 x) dx 11. (x2 – 3x + 1) sin x dx

12. ( x2+1)cos x dx

13.0

π

(sin 3x+cos x )dx

14.0

π2

(2sin x−cos2x )dx

15.0

π6

(sin 3x+cos3 x )dx

16.

12 π

23 π

cos (3 x−π )dx

17.0

π

x cos x dx

18.

π2

π

x sin x dx

19.0

π4

sin 5 x sin x dx

20.0

π6

sin ( x+ π3 )cos ( x+ π

3 )dx

21.

π3

π2

cos (3 x−π )sin(3 x−π ) dx

22.0

1

sin2πx cos2πx dx

23.0

14

π

(2 sin4 x−cos4 x )dx

38


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2012 Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.

RANGKUMAN MATERIA. Penggunan Integral Tentu untuk Menghitung Luas Daerah

1. Luas daerah dibatasi oleh kurva f(x), sumbu X, garis x = a dan x = b

L = | a

b

f ( x )dx|

2. Luas daerah dibatasi oleh kurva f(x) dan g(x), garis x = a dan x = b

L = |a

b

{f (x )−g( x )}dx|

SOAL LATIHAN 27.AHitunglah luas daerah yang dibatasi oleh:

1. parabola y = x2 – x – 2 dan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3

2. kurva y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 3. kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I 4. kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 , di kuadran I5. kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12, di

kuadran I

6. kurva y = √ x+1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8

7. kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 8. kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤

5 9. kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 10. parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x11. kurva y = 9 – x2 dan garis y = x + 312. kurva x = y2 dan garis y = x – 2

B. Penggunan Integral Tentu untuk Menghitung Volume Benda PutarVolume benda putar yang dibatasi oleh 1. kurva f(x), x = a, x = b, diputar mengelilingi sumbu

X sejauh 360

V =π

a

b

( f (x ))2dx atau V =

πa

b

y2 dx

2. kurva g(y), y = c, y = d, diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360

V =π

c

d

( g( y ))2dy atau V =

πc

d

x2 dy

3. kurva f(x), g(x) , x = a, x = b, diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360

V =π

a

b

{( f 2(x )−g2(x )}dx atau

V =π

a

b

( y12− y2

2)dx

4. kurva f(y), g(y) , y = c, y = d, diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360

V =π

c

d

{f 2( y )−g2( y )}dy atau

V =π

c

d

( x12−x2

2 )dy

SOAL LATIHAN 27.BHitunglah volum benda putar yang dibatasi oleh:1. Kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360

2. kurva y = x2 dan y = √ x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 3. kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, 4. kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X

5. kurva y=9−x2 dan garis y=x+7 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o

6. sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = √4−x diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º 7. kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º8. parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y

9. kurva y=√x−2 dan garis 2 y−x+2=0 diputar mengelilingi sumbuY sejauh 360o

10. sumbu Y, kurva y = x2

, garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o

11. Sumbu X, kurva y = x√30−30 x2diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o

12. Tentukan volume benda putar yang terjadi, jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o

(a) (b) (c)

39

0

30,5

41,5

52,5

63,5

74,5

85,5

Nilai

Frekuensi

2

5

8

4

1


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 28 UN 2012 Menghitung ukuran pemusatan dari suatu data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik

RANGKUMAN MATERIA. Rata-rata

1. Data tunggal:X=

x1+x2+ x3+.. .+xn

n2. Data terkelompok:

Cara konvensional Cara sandi

X=∑ f i⋅xi

∑ f iX=X s+(∑ f i⋅u i

∑ f i)c

Keterangan:fi = frekuensi kelas ke-ixi = Nilai tengah data kelas ke-iX s= Rataan sementara , pilih xi

dari data dengan fi terbesar

ui = …, -2, -1, 0, 1, 2 … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk X sc = panjang kelas interval

SOAL LATIHAN 28.ATentukanlah nilai rata-rata dari data pada tabel /histogram di bawah ini.

1. Perhatikan tabel berikut!Berat (kg) fi35 – 39 440 – 44 1145 – 49 1250 – 54 755 – 59 460 – 64 2

2. Rata–rata dari diagram berikut 55,8 tentukanlah nilai p

3. Perhatikan tabel berikut!Nilai Frekuensi

40 – 49 450 – 59 660 – 69 1070 – 79 480 – 89 490 – 99 2

4. Perhatikan histogram berikut

B. ModusModus adalah data yang sering muncul atau memiliki berfrekuensi terbesar.

40

13,5 18,5 23,5 28,5 33,5 Nilai

f

34

10

6


Data terkelompok: Mo = Lmo+( d1

d1+d2)c

Lmo = tepi bawah kelas modusd1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

SOAL LATIHAN 28.BTentukanlah modus dari data pada tabel /histogram di bawah ini.

1. Perhatikan tabel berikutUmur Frekuensi20 – 24 425 – 29 730 – 34 1135 – 39 10

2. Perhatikan diagram berikut!

3. Perhatikan tabel berikut!Berat Badan

(kg) Frekuensi

40 – 45 546 – 51 752 – 57 958 – 63 1264 – 69 7

4. Perhatikan tabel berikutUkuran Frekuensi1 – 5 36 – 10 1711 – 15 1816 – 20 2221 – 25 2526 – 30 2131 – 35 4

5. Perhatikan tabel berikutNilai Frekuensi

50 – 54 255 – 59 460 – 64 865 – 69 1670 – 74 1075 – 79 2

6. Perhatikan diagram berikut!

41

0

10

20

30

40

50

0

Frekuensi Kum

ulatif Nilai

29,5 39,5 49,534,5 44,524,5

8

19

34

4856


C. MedianMedian adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan.

a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn:

median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = X 1

2 (n+1) b. Data terkelompok: Me = Q2

Q2 = LQ 2+(

12 N−∑ f k

f Q 2)c

fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartilfQ2 = Frekuensi kelas kuartil ke 2N = Jumlah seluruh dataLQ2 = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil ke 2c = panjang kelas interval

SOAL LATIHAN 28.CTentukanlah median dari data pada tabel /histogram di bawah ini.

1. Perhatikan grafik berikut

2. Perhatikan tabel berikut!Data Frekuensi

10 – 19 220 – 29 830 – 39 1240 – 49 750 – 59 3

3. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut:Skor Frekuensi

10 – 19 820 – 29 1230 – 39 1040 – 49 1350 – 59 7

4. Perhatikan tabel berikut!Nilai Frekuensi

20 – 24 225 – 29 830 – 34 1035 – 39 1640 – 44 1245 – 49 850 – 54 4

42


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 29 SKL UN 2012 Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi

RANGKUMAN MATERI1. Aturan perkalian

Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a1 cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam an cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 × a3 × ... × an.

2. PermutasiPermutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB BA), jenisnya ada 3, yaitu:

a) Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda;n Pr=

n!(n−k )!

b) Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; n Pn1

, n2, n3= n!

n1 ! n1! n1! ,n1 + n2 + n3 + … n

c) Permutasi siklis (lingkaran); n Psiklis=(n−1 )!

3. Kombinasi Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA).

Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah nC r=

n !(n−r ) !⋅r !

SOAL LATIHAN1. Dari angka–angka 2, 3, 5, 7, dan 8 disusun bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang

dapat disusun adalah …2. Dari angka–angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang

dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah …3. Dari angka–angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang

berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah … 4. Di depan sebuah gedung terpasang secara berjajar sepuluh taing bendera. Jika terdapat 6 buah bendera yang

berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera–bendera itu pada tiang–tiang tersebut adalah …5. Seorang ingin melakukan pembicaraan melalui sebuah wartel. Ada 4 buah kamar bicara dan ada 6 buah nomor yang

akan dihubungi. Banyak susunan pasangan kamar bicara dan nomor telepon yang dapat dihubungi adalah …6. Bagus memiliki koleksi 5 macam celana panjang dengan warna berbeda dan 15 kemeja dengan corak berbeda.

Banyak cara Bagus berpakaian dengan penampilan berbeda adalah … cara7. Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah raga di sekolah A, setiap peserta diberi nomor yang terdiri dari tiga angka

dengan angka pertama tidak nol. Banyaknya peserta ujian yang bernomor ganjil adalah …8. Dalam rangka memperingati HUT RI, Pak RT membentuk tim panitia HUT RI yang dibentuk dari 8 pemuda untuk

dijadikan ketua panitia, sekretaris, dan bendahara masing–masing 1 orang. Banyaknya cara pemilihan tim panitia yang dapat disusun adalah …

9. Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3. Banyak cara memilih adalah …10. Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas.

Banyak cara pemilihan pengurus adalah …11. Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak

cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang–seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah …12. Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga–tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya

harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah …13. Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah

…14. Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata “DITATA” adalah …15. Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas

apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah …16. Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan

sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah … cara17. Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik–titik tersebut adalah

…18. Dari 10 orang finalis lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … 19. Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus.

Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah … 20. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah …21. Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam

kompetisi matematika adalah …

43


22. Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah …

23. Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam adalah …

24. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah …

25. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah …

26. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah …

44


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 30 UN 2012 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian

RANGKUMAN MATERIPeluang Suatu Kejadian

a) Kisaran nilai peluang : 0 P(A) 1

b) P(A) =

n( A )n (S ) , n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel

c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(Ac) = 1 – P(A)d) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)e) Peluang dua kejadian saling lepas : P(AB) = P(A) + P(B)f) Peluang dua kejadian saling bebas : P(AB) = P(A) × P(B)

g) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) =

P (A∩B )P (B )

SOAL LATIHAN1. Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan mas, dan 27 ikan tawes. Peluang

Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah …2. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu kali, tentukan peluang kejadian munculnya

a. mata dadu bilangan prima genap b. mata dadu kurang dari 4 c. mata dadu bilangan ganjil kurang dari 5

3. Dua dadu dilempar undi bersama-sama, tentukan peluang munculnyaa. jumlah kedua mata dadu habis dibagi 5 b. jumlah kedua mata dadu bilangan genapc. jumlah kedua mata dadu kurang dari 6d. munculnya mata 3 pada dadu pertama atau 2 pada dadu keduae. jumlah kedua mata dadu kurang dari 5 atau jumlah mata dadu 8f. mata dadu jumlah 5 atau 9 adalahg. pasangan mata dadu yang kedua-duanya ganjil h. jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima

4. Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam dilempar undi bersama-sama sekali, tentukan peluang munculnyaa. mata dadu lima dan angka pada mata uang logam b. mata dadu bilangan prima dan sisi gambar pada uang c. angka pada mata uang dan bilangan kelipatan tiga pada dadu

5. Tiga uang logam dilambungkan satu kali, tentukan peluang munculnyaa. 1 angka b. 2 gambar c. paling sedikit 1 gambar

6. Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola putih a. Jika diambil 1 bola secara acak, maka peluang terambil bola berwarna putih adalah …b. Jika diambil 1 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil bola hitam atau putih adalah …b. Jika diambil 2 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil 2 bola hitam adalah …c. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil 1 bola merah dan 2 bola putih adalah …

7. Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki–laki adalah …

8. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya sudah mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak dikembalikan, kemudian diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama mendapat bola lampu mati dan yang kedua mendapat bola lampu hidup adalah ...

9. Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 10 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian bola pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru adalah …

10. Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah …

11. Sebuah kotak berisi 6 kelereng merah dan 7 kelereng putih. Dua buah kelereng diambil berturut–turut tanpa pengembalian. Peluang terambil pertama kelereng merah dan kedua kelereng merah adalah ...

12. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing–masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah …

13. Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturut–turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah …

14. Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya 0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah …

45

Documents

file · Web viewKumpulan soal PerIndikator UN 201 ... Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.8. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi