Upload
eka-putra
View
15.368
Download
15
Embed Size (px)
Citation preview
Aljabar dan Penerapannya
Putu Eka Putra,S.SiSMP Cipta Dharma
Matematika Kelas 7,Aljabar dan Penerapannya
Download
www.cumicumicommunity.blogspot.com
Materi yang Akan Dipelajari
Bentuk Aljabar
Pecahan Bentuk Aljabar
Penerapan Aljabar
Bentuk Aljabar
Mengenal Bentuk AljabarBentuk aljabar adalah bentuk penulisan yang merupakan kombinasi
antara koefisien dan variabel.
547 yx
sukukonstanta
Bentuk aljabar Suku Tiga
Variabel (Huruf) : x dan y
Koefisien x : 7
Koefisien y : - 4 (negatif 4)
Konstanta : 5
Bentuk Aljabar
Tentukan Suku, Koefisien, Variabel, dan Konstanta bentuk Aljabar berikut :
472 3 xx
zxyx 64 24
Bentuk aljabar Suku Tiga
Variabel (Huruf) : x
Koefisien x^3 : - 2
Koefisien x : 7
Konstanta : - 4 Bentuk aljabar Suku Empat
Variabel (Huruf) : x, y, dan z
Koefisien x^4 : 4
Koefisien y^6 : - 2
Koefisien x : - 1
Koefisien z : 1
Konstanta : 0
Bentuk Aljabar
Pengertian Suku Sejenis dan Berbeda JenisDua atau lebih suku suatu bentuk aljabar dikatakan sejenis jika memuat
VARIABEL yang SAMA dan PANGKAT dari variabelnya juga
SAMA
835762 xyyx
2x dengan 3x
6y dengan -5y
-7 de
ngan
8
Bentuk Aljabar
Penjumlahan dan Pengurangan pada Suku Sejenis dan Suku Tidak SejenisSuatu suku dapat dijumlahkan atau dikurangi jika suku tersebut sejenis. Contoh :
a. x + 2x = 3x (x dan 2x suku sejenis)b. x – 2y (tidak dapat dicari hasilnya, sebab x dan – 2y suku tak sejenis)c. x^2 + x (tidak dapat dijumlah, sebab x^2 dan x suku tak sejenis)d. 2x + y – x + 5y = (2x – x) + (y + 5y) = x + 6y
Sederhanakan Penjumlahan dan Pengurangan pada bentuk aljabar berikut :
xyx
yxyx
yzy
yxyx
789 d.
78 c.
67 b.
254 a.
(4x – x) + (5y + 2y)3x + 7y
(-7y + y) + z - 6
(x-x) + (- 8y + 7y)
(9x – 7x) – y + 8
- 6x + z -6
0 - 1y = - 1y
2x – y + 8
Bentuk Aljabar
Baik Penjumlahan maupun Pengurangan pada Aljabar dapat
diselesaikan dengan kegiatan Menyusun, asalkan Variabelnya Sejenis
38dan 635 22 xxxx
jumlahkan
381
6352
2
xx
xx
3116 2 xx
Bentuk Aljabar
Kurangkan
38 dari 635 22 xxxx
635
3812
2
xx
xx
954 2 xx
Bentuk Aljabar
jumlahkan
qppqpqppqpq 335dan 224 22
Kurangkan
qppqpqqp
qppqqp
23323
dari 3221022
22
Bentuk Aljabarjumlahkan
qppqpqppqpq 335dan 224 22
qppqpq
qppqpq
1335
02242
2
qppqpq 1519 2
qppqpq 59
atau2
Bentuk AljabarKurangkan
qppqpqqp
qppqqp
23323
dari 3221022
22
qppqqp
qppqpqqp
32210
2332322
22
qppqpqqp 553413 22
qppqqp 5513 22
qppqpqqp 553413 22
Bentuk Aljabar
Perkalian dan Pembagian pada Suku Sejenis dan Suku Tidak SejenisPerkalian dan pembagian pada bentuk aljabar sama seperti pada perkalian dan pembagian pada bilangan bulat.
Beberapa sifat pada perkalian dan pembagian bentuk aljabar antara lain sebagai berikut
nmn
mnm
nmnm
aa
aaa
aaa
acabcba
c.
b.
)( a.
Bentuk Aljabar
Perhatikan contoh-contoh berikut :
xxxx
xx
63)2(3
22)1(2
1sifat
2
32
2332232
265432
62
55
8585
2sifat
xx
xxxxxxxxx
xxxxxx
xxxxxx
xxx
3424
123
.
3sifat
Bentuk Aljabar
Berlatih Soal-Soal :Sederhanakan bentuk aljabar berikut. !
542243
222
2
2
12 c.
3
2
4
3 b.
1532 a.
bababa
baba
xxx
52 2 xx
36
3
1ba
ab
Liat cara
Liat cara
Liat cara
52
5562
1532
2
2
2
xx
xxx
xxx
Bentuk Aljabar
Liat cara selanjutnya
Kembali ke soal
Bentuk Aljabar
36
36
242
242
22
222
3
19
4
4
3
9
4
4
3
3
2
4
3
3
2
4
3
ba
ba
baba
baba
baba
Kembali ke soal
Liat cara selanjutnya
Bentuk Aljabar
Kembali ke soal
ab
baba
baba
bababa
5465
5465
542243
1
2
12
2
12
Bentuk Aljabar
Latihan Soal Cerita
Kebun Pak Ahmad berbentuk persegi panjang dengan panjang (5x + 4) m dan lebarnya (2x + 1) m. Tentukan keliling dan luas kebun Pak Ahmad (dalam variabel x)
Jawab :
1014
572
12452
)(2
xkll
x
xx
lpkll
41310
48510
124125
1245
2
2
xxL
xxx
xxx
xx
lpL
Bentuk Aljabar
Perkalian khusus pada Bentuk AljabarPerkalian khusus pada bentuk aljabar antara lain sebagai berikut
222
222
2 c.
2 b.
)()())(( a.
bababa
bababa
bdbcadac
dcbdcadcba
Bentuk Aljabar
Selesaikan perkalian aljabar berikut !
223 c.
1212 b.
4232 a.
xx
xx
xx 12144 2 xxLiat cara
14 2 xLiat cara
443 2 xxLiat cara
Bentuk Aljabar
Kembali ke soal
Liat cara selanjutnya
12144
12684
423422
4232
2
2
xx
xxx
xxx
xx
Bentuk Aljabar
Kembali ke soal
Liat cara selanjutnya
14
1224
121122
1212
2
2
x
xxx
xxx
xx
Bentuk Aljabar
Kembali ke soal
443
4263
2223
223
2
2
xx
xxx
xxx
xx
Bentuk Aljabar
Selesaikan perkalian aljabar berikut !
2
2
2
32 c.
32 b.
12 a.
x
x
x 144 2 xxLiat cara
9124 2 xx
9124 2 xx
Liat cara
Liat cara
Bentuk Aljabar
Kembali ke soal
144
11222
12
2
22
2
xx
xx
x
Bentuk Aljabar
Kembali ke soal
Liat cara selanjutnya
9124
33222
32
2
22
2
xx
xx
x
Bentuk Aljabar
Kembali ke soal
Liat cara selanjutnya
9124
33222
32
2
22
2
xx
xx
x
Bentuk Aljabar
Perpangkatan Suku Sejenis dan Suku Tidak SejenisPada perpangkatan bentuk aljabar, berlaku juga sifat-sifat perpangkatan seperti pada bilangan bulat. Sifat-sifat tersebut antara lain :
mmm
nmnm
baab
aa
b.
a.
Bentuk Aljabar
Selesaikan perpangkatan bentuk aljabar berikut !
abba
xx
yx
22.c
.2.b
2.a
232
2333
223
464 yx
158x
532 baLiat cara
Liat cara
Liat cara
Bentuk Aljabar
Kembali ke soal
Liat cara selanjutnya
46
2.22.32
223
4
2
2
yx
yx
yx
Bentuk Aljabar
Kembali ke soal
Liat cara selanjutnya
15
69
69
2.33.33
2333
8
8
8
2
.2
x
x
xx
xx
xx
Bentuk Aljabar
Kembali ke soal
53
1614
64
64
2.32.22
232
2
2
)24(
24
22
22
ba
ba
abba
abba
abba
abba
Pecahan Bentuk Aljabar
Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Pecahan AljabarPenjumlahan dan pengurangan pada bentuk pecahan aljabar sama seperti pada penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa. Jika penyebutnya sudah sama, cukup dijumlahkan/dikurangkan pembilang-pembilangnya. Akan tetapi, jika penyebutnya belum sama, terlebih dahulu harus disamakan penyebutnya dengan cara mencari KPK nya. KPK dari beberapa bentuk pecahan aljabar adalah hasil kali faktor-faktor prima dengan pangkat tertinggi pada bentuk-bentuk pecahan aljabar tersebut.
Buku kerja, Halaman 57
Pecahan Bentuk Aljabar
Sederhanakan penjumlahan pada bentuk pecahan aljabar berikut :
22
21 b.
21 a.
yx
xx
x
3
22
22
22
22 2.2.1
yx
yx
yx
xy
Pecahan Bentuk Aljabar
Perkalian dan Pembagian pada Bentuk Pecahan AljabarPerkalian dan pembagian pada bentuk pecahan aljabar sama seperti pada perkalian dan pembagian pecahan biasa. Untuk perkalian, pembilang dikalikan dengan pembilang, sedangkan penyebut dikalikan dengan penyebut. Adapun untuk pembagian, sama dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua
Buku kerja, Halaman 58
c
d
b
a
d
c
b
ad
c
b
a
b.
a.
Pecahan Bentuk Aljabar
Selesaikan perkalian bentuk aljabar berikut
xy
ba
b
ax
x
y
y
x
8
32 b.
a.
23
3
2
22
xy
by
xa
4
3 4
Pecahan Bentuk Aljabar
Perpangkatan pada Bentuk Pecahan AljabarSifat-sifat perpangkatan pada bentuk pecahan aljabar sama seperti pada perpangkatan bilangan pecahan biasa, yaitu sebagai berikut
nm
nmnmnm
nm
nmnm
n
m
nm
nmnmnm
b
a
b
a
b
a
nmb
a
b
a
ba
ba
b
a
b
a
b
a
b
a
c.
dengan, b.
a.
Pecahan Bentuk Aljabar
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut
232
322
3
3 b.
2
2 a.
a
b
a
b
a
b
a5
7
2b
a
6
483
b
a
Penerapan Aljabar
Nilai Keseluruhan dan Nilai Per UnitHubungan nilai keseluruhan dan nilai per unit adalah sebagai berikut :
unitbanyak
nkeseluruha nilai unit per nilai b.
unitper nilai unit banyak n keseluruha nilai a.
Penerapan Aljabar
Ibu Vera membeli lima kue. Harga setiap kue adalah Rp 2.250,00. Berapa rupiah Ibu Vera harus membayar untuk kue yang dibelinya ?
Banyak unit = 5 kueNilai per unit = Rp 2.250,00Nilai keseluruhan = total belanjaNilai keseluruhan = banyak unit x nilai per unit = 5 kue x Rp 2.250,00 = Rp 11.250,00
Jawab :
Jadi, Ibu Vera harus membayar : Rp 11.250,00
Penerapan Aljabar
Rizka membeli enam pensil dan harus membayar Rp 4.500,00. Berapa rupiah harga setiap pensil ?
Banyak unit = 6 pensilNilai per unit = -Nilai keseluruhan = Rp 4.500,00Nilai per unit = nilai keseluruhan : nilai per unitNilai per unit = Rp 4.500,00 : 6 pensil = Rp 750,00
Jawab :
Jadi, harga tiap pensil adalah : Rp 750,00
Penerapan Aljabar
Laba, Rugi, ImpasJika harga penjualan lebih tinggi dari harga pembelian , maka pedagang mendapat laba.
Laba = harga penjualan – harga pembelian
Jika harga penjualan lebih rendah dari harga pembelian, maka pedagang menderita rugi
Rugi = harga pembelian – harga penjualan
Buku Kerja, Halaman 60
Penerapan Aljabar
Seorang pedagang membeli 100 bolpoin seharga Rp 125.000,00. Pedagang tersebut kemudian menjual secara eceran seharga Rp 1.500,00 per bolpoin
a. Untung atau rugikah pedagang tersebut ?b. Berapa besar untung atau rugi pedagang tersebut ?
Harga pembelian = Rp 125.000,00Banyak unit = 100 bolpoin, harga per unit = Rp 1.500,00Harga jual keseluruhan = banyak unit x harga per unitHarga jual keseluruhan = 100 x Rp 1.500,00 = Rp 150.000,00Karena, harga jual > harga pembelian, maka pedagang mendapat untungUntung = harga jual – harga pembelian = Rp 150.000 – Rp 125.000 = Rp 25.000,00
Jawab :
Penerapan Aljabar
Menghitung Persentase Laba atau RugiUntuk menghitung besar persentase laba atau rugi, gunakan rumus berikut
%100pembelian harga
rugirugi persentase b.
%100pembelian harga
labalaba persentase a.
Penerapan Aljabar
%untung1pembelian harga jual harga
%untung1
jual hargapembelian harga
rugi%1pembelian harga jual harga
rugi%1
jual hargapembelian harga
Penerapan Aljabar
Albert membeli sepuluh pasang sepatu seharga Rp 400.000,00. Kemudian, sepatu tersebut dijual secara eceran. Sebanyak tujuh pasang sepatu dijual seharga Rp 50.000,00 per pasang, dua pasang dijual Rp 40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Berapa persen keuntungan yang diperoleh Albert ?
Harga pembelian = Rp 400.000,00Harga jual = 7 x Rp 50.000,00 + 2 x Rp 40.000,00 + 0 x – = Rp 350.000 + Rp 80.000 = Rp 430.000,00Untung = harga jual – harga pembelian = Rp 430.000 – Rp 400.000 = Rp 30.000%untung = untung/harga pembelian x 100%%untung = 30.000/400.000 x 100% = 7,5%
Jawab :
Penerapan Aljabar
Sebuah toko menjual sepasang sandal jepit dengan harga Rp 7.500,00 dengan harga tersebut, ternyata pemilik toko mendapat untung 25%. Berapa harga pembelian sepasang sandal jepit tersebut ?
Harga penjualan = Rp 7.500,00%untung = 25%Harga pembelian = harga jual / (1 + %untung)Harga pembelian = Rp 7.500,00/ (1 + 25%)Harga pembelian = Rp 7.500,00/ (1 + 0,25) = Rp 7.500,00/ 1,25 = Rp 6.000,00
Jawab :
Penerapan Aljabar
Diskon dan Rabat (potongan harga)Diskon atau rabat adalah potongan harga atas pembelian suatu barang. Diskon diberikan jika pembelian dilakukan kecil-kecilan sedangkan rabat diberikan jika pembelian dilakukan besar-besaran
Harga beli setelah diskon = harga beli sebelum diskon – diskon
Diskon = %diskon x harga pembelian sebelum diskon
%diskon = diskon / harga pembelian sebelum diskon x 100%
Penerapan Aljabar
Menjelang hari raya, Toni membeli sebuah baju kaos seharga Rp 50.000,00 dan mendapat diskon 10%, berapa rupiahkah Toni harus membayar ?
Harga beli sebelum diskon = Rp 50.000,00%Diskon = 10%Diskon = harga sebelum diskon x %diskonDiskon = Rp 50.000,00 x 10% = Rp 5.000,00Harga beli sesudah diskon = harga beli sebelum diskon – diskon = Rp 50.000,00 – Rp 5.000,00 = Rp 45.000,00
Jawab :
Jadi, Toni harus membayar baju kaos nya sebesar : Rp 45.000,00
Penerapan Aljabar
Bruto (berat kotor), Neto (berat bersih), dan TaraNeto sering disebut juga berat bersih, yaitu berat isi kemasan saja (tanpa kemasan). Bruto (berat kotor) adalah berat kemasan dan isi, sedangkan Tara adalah selisih dari berat bruto dan neto. Untuk menghitung tara dan berat persentase tara, gunakan rumus berikut
Bruto %Tara Tara c.
%100Bruto
Tara %Tara b.
Neto - Bruto Tara a.
Penerapan Aljabar
Seorang pedagang membeli dua karung beras masing-masing beratnya 1 kuintal dengan tara 2%. Harga pembelian setiap karung beras Rp 400.000,00. Beras tersebut kemudian dijual dengan harga Rp 4.400,00 per kg. Berapa keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut ?%tara = 2%, 1 karung = 1 kuintal = 100 kg2 karung = 2 kuintal = 200 kgTara 2 karung = %tara x berat 2 karung = 2% x 200 kg = 4 kgHarga pembelian 2 karung = 2 x Rp 400.000,00 = Rp 800.000,00Netto = 200 kg – 4 kg = 196 kgHarga jual beras 2 karung = 196 kg x Rp 4.400,00 = Rp 862.400,00
Jawab :
Untung = harga jual 2 karung – harga beli 2 karungUntung = Rp 862.400,00 – Rp 800.000,00 = Rp 62.400,00
Penerapan Aljabar
PajakPajak merupakan potongan wajib yang dikenakan kepada masyarakat oleh negara. Contoh pajak, yaitu pajak pertambahan nilai (PPn), pajak penghasilan (PPh), dan pajak bumi dan bangunan (PBB)
Harga setelah kena pajak = harga sebelum pajak - pajak
pajak = %pajak x harga sebelum pajak
%pajak = pajak / harga sebelum pajak x 100%
Penerapan Aljabar
Besar gaji Pak Rudi Rp 2.500.000,00 tiap bulan. Namun, gaji tersebut belum dipotong PPh sebesar 2,5%. Berapa rupiah gaji yang diterima Pak Rudi setiap bulannya ?
Gaji belum kena pajak = Rp 2.500.000,00%pajak PPh = 2,5%Pajak = %pajak x gaji belum kena pajak Pajak = 2,5% x Rp 2.500.000,00 = Rp 62.500,00Gaji setelah kena pajak = gaji belum kena pajak – pajak = Rp 2.500.000,00 – Rp 62.500,00 = Rp 2.437.500,00
Jawab :
Jadi, gaji yang diterima Pak Rudi : Rp 2.437.500,00
Penerapan Aljabar
Bunga Tabungan dan Bunga KoperasiBesar uang yang ditabungkan dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut
tMBB
BMM
o
ot
%Dengan :
menabung lama
bungasuku besar %
bungabesar
akhir modal
awal modal
t
B
B
M
M
t
o
Penerapan Aljabar
Pak Alfonso menyimpan uang sebesar Rp 5.000.000,00 di bank dengan bunga tunggal. Suku bunga pada bank 12% per tahun. Pada akhir tahun ketiga pak alfonso akan mengambil uangnya tersebut. Berapa rupiah yang akan diterima pak alfonso pada akhir tahun ketiga tersebut ?Modal awal = Rp 5.000.000,00Suku bunga = 12%Lama menabung = 3 tahunBunga = %bunga x modal awal = 12% x Rp 5.000.000,00 = Rp 600.000,00Bunga 3 tahun = 3 x Rp 600.000,00 = 1.800.000,00Modal pada tahun ke 3 adalah = modal awal + bunga = Rp 5.000.000,00 + Rp 1.800.000,00 = Rp 6.800.000,00
Jawab :
Only on :www.cumicumicommunity.blogspot.com
Your guide for better Education at SMP Cipta Dharma