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Se presenta una propuesta para realizar estrategias de aprendizaje en Cpalculo Diferencial para carreras de ingeniería.
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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO
ESPECIALIDAD EN DOCENCIA.
PROPUESTA DE UN TALLER LÚDICO DE MATEMÁTICAS EN EL INSTITUTO
TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO.
PROYECTO
QUE PARA ACREDITAR EL MÓDULO DE
PROYECTOS EDUCATIVOS.
PRESENTAN:
AYALA VALDÉS ELISEO
AYALA VALDÉS KARLA VIDET
GUTIÉRREZ QUINTANILLA EMMA
MORALES LÓPEZ GLADYS
TORREBLANCA PONCE AKIRA.
FACILITADOR:
MAIE. MARÍA DE LOURDES SÁNCHEZ CRUZ
IRAPUATO, GUANAJUATO 8 DE ABRIL DE 2006
Carretera Irapuato- Silao Km. 12.5, C.P. 36821, Irapuato, Guanajuato, México Página web: http://www.itesi.edu.mx Teléfonos: (462) 6067900 Correo electrónico general: [email protected]
ii
PROPUESTA DE UN TALLER LÚDICO DE MATEMÁTICAS
EN EL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO
RESUMEN EJECUTIVO
Este trabajo es para ayuda de los estudiantes, con la finalidad de desarrollar en
ellos las habilidades lógico-matemáticas, debido al alto índice de reprobación en las
diversas materias de del área lógico-matemáticas que se imparten el en instituto.
La idea es realizar un taller que ayude al alumno a desarrollar estas habilidades
de una manera práctica y sencilla, mediante ejercicios que le sean interesantes y que a
su vez lleguen a tener un impacto significativo en sus estructuras cognitivas. Este
taller seria impartido por maestros y alumnos con un alto compromiso ético hacia los
valores y la misión de la institución para llegar a una formación integral del alumno, con
la convicción de que le harían conocer al alumno que estas actividades poseen un
carácter recreativo y un carácter obligatorio.
En esta investigación propuesta se contemplan las actividades principales a
desarrollar, recursos intelectuales, recursos humanos, recursos materiales, una
cotización de los elementos materiales que se van a requerir y la calendarización de
actividades a realizar.
Es importante reconocer que se tomo como referencia trabajos ya realizados por
especialistas en área así como herramientas de software para medición de habilidades
espaciales, para resolución de problemas y pensamiento abstracto ya implementadas
en el instituto.
Palabras clave: herramientas, habilidades lógico-matemáticas, estructuras
cognitivas, pensamiento abstracto
iii
PROPOSAL OF A PLAYFUL WORKSHOP OF MATHEMATICS
IN THE TECHNOLOGICAL TOP INSTITUTE OF IRAPUATO
EXECUTIVE SUMMARY
This work is to help students, with the purpose of developing in them the skills
logician - mathematics, due to the high index of reprobation in the diverse matters of
the area logician - mathematics who is given in institute.
The idea is to realize a workshop that helps to the students to develop these skills of
a practical and simple way, by means of exercises that are interesting for they and
that in turn make a significant impact in his cognitive structures. This workshop would
be given by teachers and students with a high ethical commitment towards the
values and mission of the institution to become to an integral student’s formation,
with the conviction that the students would make these activities by it is recreative
and obligatory character.
In this investigation there are contemplated the principal activities to develop, like
intellectual resources, human and material resources, a material quotation of the
elements l that go away to need and the schedules of activities to realize.
It is important to admit that was reference works either realized by specialists in area
as well as tools of software to measurement of spatial skills, for resolution of
problems and abstract thought already implemented in the institute.
Key words: tools, skills logician - mathematics, cognitive structures, abstract
thought
iv
ÍNDICE
RESUMEN EJECUTIVO ii
EXECUTIVE SUMMARY iii
Índice de contenidos iv
Índice de cuadros vii
Índice de figuras viii
INTRODUCCIÓN ix
CAPÍTULO I
DIAGNÓSTICO DE LA SITUACIÓN EDUCATIVA Y NECESIDADES ENCONTRADAS
1.1 Contexto de la investigación 1
1.1.1 Institución educativa. 3
1.1.1.1 Misión del ITESI. 7
1.1.1.2 Visión del ITESI. 7
1.1.1.3.Valores 8
1.1.1.4. Política de Calidad 8
1.1.1.5. Otros servicios 8
1.1.2 Sujetos involucrados. 8
1.2 Selección y definición del problema. 10
1.2.1 Antecedentes. 10
1.2.2 Definición del problema. 14
1.2.3 Análisis de soluciones. 14
CAPÍTULO II
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
2.1 Marco teórico. 16
2.1.1 La Filosofía del Modelo Educativo para el Tercer Milenio 16
v
2.1.2 Epistemología genética y el constructivismo 17
2.1.3 La construcción constructivista 20
2.1.4 Los procesos de construcción del conocimiento y los 21 mecanismos de influencia educativa 2.1.5 Métodos de análisis del proceso cognoscitivo 24
2.1.5.1 La metodología de Piaget 24
2.1.6 La cognición en la adolescencia 28
2.1.7 Enseñanza ~ aprendizaje de las matemáticas 29
2.1.7.1 Reflexiones sobre el proceso enseñanza aprendizaje 29
2.1.7.2 Proceso de la enseñanza 31
2.1.7.2.1 Método centrado en la materia 32
2.1.7.2.2 Método centrado en el alumno 33
2.1.8 Proceso de aprendizaje de las matemáticas 33
CAPÍTULO III
PROPUESTA DE DISEÑO DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL TALLER LÚDICO DE MATEMÁTICAS EN EL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO
3.1 Justificación del proyecto. 40
3.1.1 Las matemáticas en las ingenierías. 40
3.2 Objetivos generales y específicos. 47
3.3 Alcances y limitaciones. 47
CAPÍTULO IV
OPERATIVIDAD DEL PROYECTO
4.1 Actividades principales. 49
4.2 Contexto espacial. 50
vi
4.3 Contexto temporal. 51
4.4 Recursos humanos. 51
4.4.1 Docentes instructores 52
4.4.2 Alumnos instructores 53
4.4.3 Departamento de tutorías 53
4.4.4 Jefe del departamento de Ciencias Básicas 53
4.4.5 Área Psicopedagógica. 53
4.4.6 Personal administrativo y directivo de la institución. 54
4.4.7 Alumnos de primer ingreso de las ocho carreras impartidas
en el ITESI. 54
4.5 Recursos materiales. 54
4.6 Costos de ejecución. 56
4.7 Calendarización. 57
CAPÍTULO V
EVALUACIÓN DEL PROYECTO
5.1 Indicadores y metas. 58
5.2 Objetivo de la evaluación. 59
5.3 Instrumentos de evaluación. 59
CONCLUSIONES 61
BIBLIOGRAFIA 65
CURRICULUM VITAE 66
vii
ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro 1 Matriz de solución de alternativas 15
viii
INDICE DE FIGURAS
Figura 1. Logotipo del Instituto Tecnológico Superior de Irapuato 5
Figura. 2. Resultados de la aplicación de CTONI a alumnos de
primer semestre de la carrera de Ingeniería en electrónica 41
ix
INTRODUCCIÓN
En el mundo en que vivimos, la mejor manera de medir el desarrollo de una
sociedad es observar la educación que tiene. Pero hay que considerar que el proceso
educativo no es nada simple. La educación ha de hacer referencia necesariamente a lo
más profundo de la persona, la cual se va a integrar a una sociedad y a la cultura que en
esta sociedad se desarrolla, es por ello que la enseñanza tiene que identificar las
finalidades prioritarias que a esta educación se le quiera asignar, que pueden ser
extraordinariamente variadas y puede tener múltiples factores a favor o en contra de
esta tarea.
No hace mucho, bastaba con que un hombre supiera leer y escribir, y pudiera
realizar algunos cálculos elementales con números decimales, para sentirse plenamente
integrado a la sociedad en la que vivía.
Hoy, sin embargo, el panorama ha cambiado, y para sentirse un ciudadano con
plenos derechos en la sociedad humana, un hombre del siglo XXI debe saber situarse
en el tiempo y en el espacio; debe saber comunicarse con otras comunidades que no
sean la suya y en el lenguaje propio de éstas, y debe, sobre todo, conocer y dominar
algunos de los métodos de pensamiento y de acción que constituyen el saber hacer de
nuestra ciencia y nuestra técnica.
El aprendizaje, como todo proceso complejo, presenta una fuerte resistencia al
cambio. Esto no es necesariamente malo. Una razonable persistencia ante las
variaciones es la característica de los organismos vivos y de algunos sistemas. Lo malo
x
ocurre cuando esto no se conjuga con una capacidad de adaptación ante el cambio de
las circunstancias ambientales, sociales y tecnológicas del mundo actual.
En este proceso, las matemáticas juegan un papel privilegiado: nos ayudan en la
comprensión de aquello que llamamos lo real, tanto lo real físico como lo real social.
Nuestras matemáticas nos ofrecen, por naturaleza, la economía de pensamiento, y por
ello nos permiten clasificar, dominar y sintetizar, a veces en fórmulas muy breves, un
saber que de otra manera terminaría por parecerse a un enfadoso diccionario
enciclopédico terriblemente pesado.
En la educación matemática a nivel internacional apenas se habrían producido
cambios de consideración desde principios de siglo XX hasta los años de los 1960`s. A
comienzos del siglo mencionado había tenido lugar un movimiento de renovación en la
educación matemática, gracias al interés inicialmente despertado por la prestigiosa
figura del gran matemático alemán Felix Klein, con sus proyectos de renovación de la
enseñanza media y con sus famosas lecciones sobre Matemática elemental desde un
punto de vista superior (1908). En nuestro país ejercieron gran influencia a partir de
1927, por el interés del español Rey Pastor, quien realizó la traducción al castellano del
trabajo de Klein, en su Biblioteca Matemática.
Y no es sino hasta los años 60 que surgió un fuerte movimiento de innovación.
Se puede afirmar con razón que el empuje de renovación de aquél movimiento, a pesar
de todos los desperfectos que ha traído consigo en el panorama educativo internacional,
ha tenido con todo la gran virtud de llamar la atención sobre la necesidad de alerta
constante sobre la evolución del sistema de enseñanza en matemáticas a todos los
niveles. Los cambios introducidos en estos años han provocado mareas y contramareas
xi
a lo largo de la etapa intermedia. Hoy día, podemos afirmar con toda justificación que
seguimos estando en una etapa de profundos cambios.
1
CAPÍTULO I
DIAGNÓSTICO DE LA SITUACIÓN EDUCATIVA Y NECESIDADES
ENCONTRADAS
A continuación se describen los datos generales de la propuesta, con el fin de
situarla de tal manera que se llegue a integrar el contexto de la investigación con la
institución educativa en un marco físico, sociocultural, humano y económico. Así como
los sujetos involucrados, antecedentes, definición del problema y la solución propuesta
para esté.
1.1 Contexto de la investigación
La ciudad de Irapuato se encuentra ubicada en la parte central del Estado de
Guanajuato, ocupando 786.40 km2 equivalentes al 2.79% de la superficie total del
Estado.
La posición geográfica de la ciudad hace que limite al norte con los municipios de
Guanajuato y Silao; al oriente con Salamanca y al poniente con los de Romita y
Abasolo. Irapuato tiene una altura de 1,724 mts. Sobre el nivel del mar.
La palabra Irapuato tiene su origen en la lengua tarasca y significa “cerro que
emerge de la llanura grande”. Irapuato es una ciudad llena de historia que nos muestra
cómo de un conglomerado de familias nómadas surge una población que al cabo del
tiempo se ha convertido en una de las ciudades más activas y creativas del Estado de
Guanajuato; también ha sido escenario de hazañas nacionales de gran relevancia.
2
El tesoro más importante de nuestra ciudad es su gente; gente trabajadora y
honesta que lucha día a día por construir un Irapuato próspero y seguro sabiendo que la
imagen que construyen es el reflejo de ellos mismos.
En Irapuato se vive un desarrollo acelerado que mejora día a día la calidad de
vida de sus habitantes. Su desarrollo comercial ha sido, muy intenso en los últimos 3
años, durante el primer semestre del 2002 captó inversiones por 356 millones de
dólares.
En la región hay 52 centros de investigación, y en Irapuato están 3 que son los
más importantes en América Latina. Además Irapuato ofrece instalaciones deportivas,
para recreación y descanso e importantes hospitales.
La cabecera municipal tiene una importante estación ferroviaria que comunica
con México, Guadalajara y Ciudad Juárez. Irapuato tiene magníficas carreteras que lo
comunican con las principales ciudades del país.
Irapuato es especial como su principal frutilla, la fresa, la cual es uno de los
productos principales del país y mundialmente reconocida. En sus fértiles campos se
producen hortalizas de gran calidad de exportación, así como otros cultivos que cubren
la demanda nacional.
Ciudad de gente trabajadora y de carácter emprendedor, que destaca en la
agricultura, la industria y el comercio. Ciudad poblada de contrastes donde se fusionan
portentoso pasado con el pujante desarrollo del presente.
3
1.1.1 Institución educativa
La UNESCO a fin de enfrentar la problemática de la educación superior
estableció la misión y la visión de la educación superior en la Conferencia Mundial sobre
educación superior celebrada en 1998. En ese mismo año nuestro país a través del
Consejo Nacional de la ANUIES inicia el establecimiento de la misión y visión del
sistema de educación superior nacional. En dicha misión se considera que se realizarían
tareas sustantivas para la formación de profesionales e investigadores, de generación y
aplicación del conocimiento en condiciones de calidad, pertinencia, cobertura y equidad,
equiparables con los indicadores internacionales. Además de que se deberá de
contribuir de manera fundamental a la democracia, justicia y solidaridad.
En nuestro Estado, el fortalecimiento del sistema educativo se realiza mediante el
Programa Sectorial de Educación, Cultura y Recreación 2000-2006, el cual se basa en
el compromiso de “Educación durante y para toda la vida”; y cuya visión es contar con
un sistema educativo competitivo a nivel Nacional por ser flexible, participativo, con
atributos de amplia cobertura, pertinencia, eficiencia y equidad, que educa a sus
ciudadanos en y para el desarrollo de su intelecto, y fomenta el desarrollo de la ciencia y
la tecnología, la creación y disfrute de las expresiones culturales y del deporte.
A nivel local el ITESI, ha alineado su Misión y Visión, con las de la UNESCO, las
del Consejo Nacional de la ANUIES, y las Programa Sectorial de Educación, Cultura y
Recreación 2000-2006 del Gobierno del Estado.
Ya que en nuestra Misión se establece que su propósito es servir a la sociedad
formando profesionales con elevados conocimientos técnicos, científicos y
humanísticos, que los habilite para:
4
Generar riqueza en las cadenas de valor de la actividad económica y social
Convertirse en promotores y agentes de cambio, que mejoren la calidad de vida de
la sociedad
Fortalecer la democracia, solidaridad, cultura y medio ambiente.
Así mismo nuestra Institución se visualiza:
Como eslabón fundamental en las cadenas de valor para el desarrollo social,
industrial y económico de México
Plenamente comprometido con la sociedad y vinculado con el sector industrial,
agropecuario y de servicios del país
Con acreditación de los organismos nacionales e internacionales por su calidad
académica
Con prestigio y reconocimiento nacional e internacional por los logros académicos,
científicos y tecnológicos que beneficien la creación de riqueza de la nación.
En este sentido el Instituto Tecnológico Superior de Irapuato (ITESI), nació bajo
decreto de creación como Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado
de Guanajuato, el 20 de octubre de 1995. Hoy, la institución, crece y progresa a pasos
agigantados, es una institución al servicio de una gran comunidad conformada por
estudiantes de Irapuato, Guanajuato, Silao, Salamanca, Pueblo Nuevo, Abasolo,
Huánimaro, Cuerámaro y Romita, entre otros. Es un tecnológico que cuenta con 8
licenciaturas, Ing. Industrial, Ing. Electrónica, Ing. Electromecánica, Ing. Bioquímica, Ing.
en Mecatrónica, Ing. en Materiales, Ing. en Sistemas Computacionales y Lic. En
Informática.
A demás cuenta con las maestrías en Eléctrica y Redes de Información.
5
Hoy cuenta con una amplia planta docente así como también una alta demanda
de estudiantes oscilando alrededor de los 2400 alumnos.
A sus casi 10 años de creación, la mayoría de los egresados del ITESI, se han
integrado al sector productivo en las áreas de la industria y el servicio. Hay quienes se
han integrado al sector oficial y quienes han incursionado por si mismos en el campo de
la microempresa. Hoy, el plantel cuenta con el Centro de Impulso Empresarial de
Negocios e Innovación Tecnológica (CENIT), cuya función está orientada a proporcionar
el apoyo a proyectos tecnológicos para convertirlos en micronegocios.
Nuestro emblema corporativo del Instituto Tecnológico Superior de Irapuato
Figura 1.Logotipo del Instituto Tecnológico Superior de Irapuato
Fuente: www.itesi.edu.mx (Febrero, 2006)
El ITESI, se encuentra ubicado en la Carretera Irapuato- Silao Km. 12.5, C.P.
36821, en Irapuato, Guanajuato, México y sus líneas de contacto son:
Página web: http://www.itesi.edu.mx
Teléfonos: (462) 6067900
Correo electrónico general: [email protected]
Correo electrónico de Dirección: direcció[email protected]
Su oferta educativa es la siguiente:
6
Licenciatura:
Ingeniería Industrial
Manufactura automatizada
Calidad y productividad
Licenciatura en informática
Base de datos
Redes
Ingeniería en sistemas computacionales
Desarrollo de software
Redes
Ingeniería electrónica
Electrónica de potencia
Electrónica digital
Ingeniería Bioquímica
Biotecnología vegetal
Tratamiento de aguas
Ingeniería en Materiales
Cerámicos
Polímeros
Ingeniería en Mecatrónica
Maestría:
En ingeniería eléctrica (con registro ante la Dirección General de
Profesiones de la SEP, DIE_N/0036/2005)
Maestría en ingeniería Industrial (En trámite el registro ante la Dirección
general de Profesiones de la SEP)
7
Especialidad:
En sistemas microelectrono-mecánicos (En trámite el registro ante la Dirección
general de Profesiones de la SEP)
1.1.1.1. Misión del ITESI
El ITESI es una institución de educación superior de carácter público, cuyo propósito
es servir a la sociedad formando profesionales con elevados conocimiento técnicos,
científicos y humanísticos, que los habilite para:
Generar riqueza en las cadenas de valor de la actividad económica y social.
Convertirse en promotores y agentes de cambio, que mejoren la calidad de vida
de la sociedad.
Fortalecer la democracia, solidaridad, cultura y medio ambiente.
1.1.1.2. Visión del ITESI
El ITESI, como una institución pública de educación superior se visualiza:
Como eslabón fundamental en las cadenas de valor para el desarrollo social,
industrial y económico de México.
Plenamente comprometido con la sociedad y vinculado con el sector industrial,
agropecuario y de servicios del país.
Con acreditación de los organismos nacionales e internacionales por su calidad
académica.
Con prestigio y reconocimiento nacional e internacional por los lograr académicos,
científicos y tecnológicos que beneficien la creación de riqueza de la nación.
8
1.1.1.3. Valores
Responsabilidad: Cumplir con los compromisos y responder los actos
Honestidad: Ser auténtico y consistente en el pensamiento y la acción
Reconocimiento: Distinción sobre los logros y fortalezas individuales o
institucionales
Identidad: Identificación íntimo de ser o pertenecer a nuestra institución.
Trabajo en equipo: Realizar tareas en grupo con mística común
Respeto: Aceptar la individualidad de la persona, valorando su esencia
Innovación: Significa ser original, permanecer abiertos al cambio.
1.1.1.4. Política de Calidad
El compromiso del ITESI es: “proporcionar ecuación, capacitación, investigación y
desarrollo tecnológico de vanguardia, manteniendo la mejora continua de los procesos
para lograr la satisfacción del cliente.”
1.1.1.5. Otros servicios
La institución cuenta además con lo siguiente:
Tutorías
Cuerpos académicos
Inglés
Incubadora Tecnológica
Servicios tecnológicos
1.1.2 Sujetos involucrados
Las personas que directa o indirectamente participan en el proyecto son:
9
Alumnos de primer ingreso de las ocho carreras impartidas en el ITESI.
Docentes del área básica encargados de impartir las materias de matemáticas.
Docentes del departamento de tutorías.
Docentes de asignatura de las diferentes carreras, que imparten materias con
contenidos lógico – matemáticos.
Área Psicopedagógica.
Jefe del departamento de ciencias básicas.
Personal administrativo y directivo de la institución.
Departamento de Tutorías.
Alumnos del programa Alto rendimiento.
Selección y definición del problema.
Como lo mencionamos anteriormente en el ITESI se imparten ocho carreras
(Ingeniería Industrial, Licenciatura en Informática, Ingeniería Electromecánica, Ingeniería
en Sistemas computacionales, Ingeniería en Electrónica, Ingeniería Bioquímica,
Ingeniería en Materiales e Ingeniería Mecatrónica) de las cuales siete de ellas
pertenecen al área de ingeniería y una licenciatura, lo que involucra el uso y manejo de
las matemáticas en todos sus niveles.
En la actualidad en el ITESI, con la responsabilidad de la certificación ISO
9000:2000 y el compromiso con la mejora continua, se presenta como realidad que las
bases lógico – matemáticas de la mayoría de los estudiante de nuevo ingreso son
deficientes, continuando así a lo largo de su carrera.
Es difícil concebir que un alumno pueda entender las materias de corte lógico –
matemático, sin que se le haya enseñado a desarrollar habilidades ligadas a la
10
construcción de conceptos matemáticos. Un buen método de enseñanza y aprendizaje
originaria un cambio favorable en el aprovechamiento y comprensión de las disciplinas,
para así poder aplicarlas en asignaturas posteriores en cada una de las carreras,
reconociendo los factores que el profesor y el alumno tienen que vencer para lograr
este objetivo.
1.2 Selección y definición del problema.
1.2.1. Antecedentes
El aprendizaje de las matemáticas tiene que ver con procesos de
transformaciones mentales y producciones en papel, en pizarrón o en computadora,
generadas de una lectura de enunciados matemáticos o de gráficas, promoviendo una
interacción entre representaciones para una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos en juego.
La literatura nos proporciona ejemplos claros de experimentación educativa en
donde la visualización es un elemento primordial para propiciar el aprendizaje en
asignaturas que involucran las matemáticas. Los investigadores en ese contexto, nos
muestran problemas en la forma de enseñanza que existen al abordar los diversos
temas, tales problemas radican principalmente en la abstracción que se maneja a la
hora de impartir clases, pues las matemáticas se ve como una materia de abstracción
pura, faltando la parte aplicada a problemas de la vida diaria o en algunas actividades
como juegos por mencionar alguna, y ello hace que los estudiantes pierdan el interés y
no lo sientan a su alcance.
Como ejemplo de esas investigaciones tenemos las realizadas por David Slavit,
en 1992, donde muestra el pobre empleo de los recursos gráficos en los problemas y
11
ejercicios de los textos de matemáticas. Slavit analizó 30 libros de los más empleados
para la enseñanza del precálculo observando que, de 5369 ejercicios revisados, 999
(18.6%) involucran recursos gráficos y la mayoría de las ocasiones no se utilizan para la
resolución de problemas, son esencialmente ejercicios de graficación. En los últimos
años, los resultados de la investigación realizada en el campo de la matemática
educativa, específicamente la relativa al uso de los registros de representación
semiótica (rrs), ha fortalecido la postura de que el aprendizaje de la matemática se ve
favorecido cuando se incorporan en su enseñanza actividades didácticas que
favorezcan la utilización y articulación de los rrs. Como ejemplo de lo anterior se puede
citar el planteamiento de Raymond Duval (1993), quien señala: “La comprensión
(integradora) de un contenido conceptual reposa en la coordinación de al menos dos
registros de representación, y esta coordinación se manifiesta por la rapidez y la
espontaneidad de la actividad cognitiva de conversión”.
Además de lo anterior, desde otro punto de vista, la emergencia de la
computadora en el campo educativo ha potenciado la posibilidad de la explotación de
los rrs en la enseñanza de la matemática.
En otras investigaciones como las de Fernando Hitt y Rosa Páez Murillo en el
2002 dirigidas principalmente a asignaturas de nivel superior podemos encontrar
“Dificultades de aprendizaje del concepto de límite y actividades de enseñanza” donde
se analizan estudios experimentales realizados por investigadores en educación
matemática y por sus propios estudios, Se ha podido tener un acercamiento a la
problemática relativa al entendimiento de las dificultades que tienen los estudiantes en la
construcción del concepto de límite, ello involucra claramente un razonamiento lógico-
matemático. El primer acercamiento fue el de entender algunas de las dificultades que
12
tienen los estudiantes y poco a poco inferir que una gran mayoría de esas dificultades
tienen que ver con la manera como se enseña el tema de límites. Ello podría hacer
pensar que el problema quedaría resuelto escribiendo unas buenas notas e instruyendo
al profesor de matemáticas adecuadamente.
Sin embargo, la historia de la matemática ha mostrado que el concepto es muy
complejo y que probablemente los obstáculos que tuvieron algunos matemáticos
aparecerán en el aula de matemáticas a la hora de que pretendan hacer comprender al
alumno estos conceptos. Aún más, considerando que el problema es complejo, y que
hubo muchos matemáticos que no lograron sobrepasar ese obstáculo generado por el
infinito potencial para concebir el infinito actual, es de suponerse que algunos profesores
de matemáticas pudieran tener problemas en el aprendizaje del mismo.
También se puede destacar la investigación de “Dificultades en el aprendizaje del
cálculo” de Fernando Hitt en el 2003 en donde señala que existe una gran cantidad de
dificultades de aprendizaje entorno al concepto de límite, función y derivada que impiden
de manera natural la comprensión de ésta disciplina. La madures que algunos
profesores de matemáticas consideran necesaria para el entendimiento de esos
conceptos, debe darse en el marco de la reflexión sobre las mismas dificultades.
Atribuyendo esas dificultades a problemas con el uso de diferentes representaciones de
las funciones, idea de límite como una idea de aproximación e idea del infinito como la
realización paso a paso sin límites (infinito potencial).
El problema del aprendizaje en el área matemática se hace presente en muchas
instituciones, y no es una cuestión ajena al ITESI, pues los alumnos presentan serias
dificultades en el aprendizaje de materias lógicas; se debe decir que este tipo de
13
materias son asignaturas que se ofrecen desde el primer semestre de las carreras de
ingeniería en el instituto y se encuentra en el tronco común, originando un problema
grave debido a su alto índice de reprobación y bajo nivel de aprovechamiento. Los
alumnos que ingresan por primera vez al ITESI, generalmente han tenido un
acercamiento intuitivo del quehacer lógico - matemático, sin haber reflexionado sobre
aspectos propios de los conocimientos abstractos. Además, si la enseñanza no
contribuye al desarrollo de este proceso, difícilmente los alumnos llegaran a una
comprensión profunda de las asignaturas. Es difícil concebir que un alumno pueda
entender cualquier materia de este corte sin que se le haya enseñado a desarrollar
habilidades ligadas a la construcción de conceptos lógico - matemáticos.
Existen varios problemas del método, técnicas y formas de la enseñanza que se
ven reflejados en el aprendizaje de los estudiantes en el ITESI, trayendo como
consecuencia que los alumnos no logren llegar a tener cierta profundidad en sus
concepciones relativas a razonamientos lógico - matemáticos. Los problemas derivados
de una concepción pobre de la enseñanza originan serias deficiencias en el aprendizaje
de los alumnos en cursos posteriores
Esto no es pues, un problema nuevo, en el ITESI los profesores de estas
asignaturas, se han preocupado por enfrentar el problema. Sin embargo no en todos los
casos se han obtenido los resultados esperados. Algunos precedentes se presentan a
continuación.
A mediados del 2004 y hasta finales del 2005 se trabajó en una capacitación de
docentes en el laboratorio de matemáticas, no dedicado a los juegos interactivos ni a
los alumnos, su propósito era apoyar al maestro en su práctica docente.
14
Actualmente en el ITESI se encuentra en etapa de implementación un proyecto
dedicado al aprendizaje del ajedrez con el objetivo de desarrollar en el alumno
habilidades lógico-matemáticas, propuesto por la maestra Bertha Alicia Aragón.
De igual manera, se está desarrollando un taller de Papiroflexia impartido por un
alumno de servicio social, en el cual su objetivo es desarrollar el hábito de disciplina y el
seguimiento de reglas (el saber escuchar) en el participante el cual tiene una capacidad
de atención de solamente 20 personas incluyendo alumnos, docentes y administrativos.
El número tan pequeño de personas atendidas le da una limitante bastante amplia a
dicho taller.
1.2.2. Definición del problema
El ITESI no cuenta con una estrategia didáctica del corte propuesto, donde se
desarrollen las habilidades buscadas, por lo que con base en ello surge la necesidad de
responder a la siguiente problemática:
Altos índices de reprobación, en asignaturas que requieren las habilidades
lógico- matemáticas, debido a que los estudiantes no desarrollan procesos de
abstracción.
1.2.3. Análisis de soluciones
Una vez analizada la definición del problema, el siguiente paso es crear una lluvia
de ideas, con el objetivo de establecer una solución viable. Tras la realización de dicha
actividad, se procede a elaborar una matriz de decisión (Ver cuadro 1), la cual refleja,
las diversas alternativas a seguir para dar salida al problema planteado.
15
Cuadro 1. Matriz de solución de alternativas
Factores Solución
1 Solución
2 Solución
3 Solución
4
Número de alumnos atendidos (20%)
10 (.20) 3 (.20) 10 (.20) 4 (.20)
Disponibilidad de horario (10%) 8 (.10) 5 (.10) 10 (.10) 4 (.10)
Infraestructura requerida (10%) 10 (.10) 10 (.10) 10 (.10) 7 (.10)
Personal requerido (10%) 5 (.10) 5 (.10) 5 (.10) 6 (.10)
Técnicas de enseñanza (10%) 2 (.10) 3 (.10) 9 (.10) 2 (.10)
Manejo de habilidades (30%) 2 (.30) 5 (.30) 9 (.30) 2 (.30)
Economía (10%) 9 (.10) 7 (.10) 6 (.10) 10 (.10)
sumatoria 6 5.1 8.7 4.3
Donde:
Solución 1: Curso de nivelación Solución 2: Asesorías especializadas por maestro Solución 3: Taller lúdico de matemáticas Solución 4: Asesorías individualizadas por alumnos de alto rendimiento
Valores de 10 significa alto cumplimiento al factor
Valores de 1 significan no cumplimiento del factor
Como puede observarse en la matriz de decisión, la alternativa que mejor
solución da a la problemática planteada es la opción número 3: “implementación del
taller lúdico de matemáticas en el ITESI”
16
CAPITULO II.
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
2.1. Marco teórico
2.1.1 La Filosofía del Modelo Educativo para el Tercer Milenio
La educación que se imparte en el Sistema nacional de educación superior
tecnológica tiene como fundamento una filosofía en la que el ser humano constituye el
eje central. Por esta razón, todos los procesos formativos y organizativos inciden en él,
con el fin de aportar a la sociedad un profesionista en plenitud de sus potencialidades
intelectuales, físicas y culturales y con un acervo de valores que le permitan incidir, de
manera eficiente y eficaz, en el desarrollo de la comunidad en la que ejerce su
profesión. Los retos y desafíos que enfrenta el Sistema nacional de educación superior
tecnológica le exigen seguir cumpliendo con su responsabilidad social de ofrecer
oportunidades de educación superior en todos los estados de la República, desde la
perspectiva de una filosofía educativa comprometida con las raíces multiculturales y los
anhelos históricos de nuestro país.
En consecuencia, el Modelo Educativo del Sistema nacional de educación
superior tecnológica se enfoca en el ser humano y todas sus estrategias educativas se
centran en el aprendizaje.
Además de formar profesionistas competentes, el Modelo propicia la orientación
de los proyectos de vida hacia la búsqueda de la autorrealización, en un escenario de
cultivo permanente del humanismo.
17
El ser humano es el actor fundamental del Proceso Educativo. En su formación
se promueve el aprendizaje significativo mediante la labor del facilitador, a través de la
reflexión y la participación, apoyadas por la tecnología de vanguardia, y asegurando la
calidad, actualidad y pertinencia del aprendizaje. Se le concibe como ciudadano y por lo
tanto se le prepara para la democracia y se promueve su identificación y compromiso
con el desarrollo sostenido, sustentable e integral del país.
Como miembro del Sistema, hace suya la filosofía del Sistema nacional de
educación superior tecnológica y está consciente del privilegio y la responsabilidad que
significan su ingreso, permanencia y egreso de una institución del sistema.
2.1.2 Epistemología genética y el constructivismo
Uno de los componentes, directamente relacionados con la calidad, está
vinculado con la naturaleza del mensaje brindado por los diferentes sistemas educativos
y con la forma en que se transmite aquel. Esto que ha sido tradicionalmente abordado
desde la didáctica, presenta una ausencia significativa de la epistemología y los aportes
que la misma puede efectuar a la búsqueda de caminos. La educación trabaja en buena
medida con una materia prima denominada conocimientos, por lo tanto todo lo que se
relacione con la naturaleza de estos, su forma de construcción y su propia validez.
Quien puede otorgar respuestas es la epistemología, sin embargo el vacío, la ausencia,
puede apreciarse en los trabajos que encaran el conjunto de la problemática.
En las aulas de la educación básica aún se manejan los conocimientos científicos
como "verdades absolutas", transfiriendo al terreno científico los problemas que se
deriven.
18
Cuando un conocimiento "cae" simplemente se sustituye manteniéndose la
naturaleza. Así vemos que mientras la presente Revolución Científico Técnica,
sacudiendo fuertemente el árbol de la ciencia, nos plantea los saberes en términos de
"posibles", las aulas continúan reproduciéndolos como "absolutos". ¿En qué medida esa
brecha existente, no es responsable de los fracasos que se producen en determinadas
ramas del conocimiento? ¿En qué medida esa forma de reproducción del conocimiento
no desarrolla un pensamiento incapaz de servir de instrumento para captar la nueva
realidad científica? Determinado resurgimiento del pensamiento mágico en los sectores
populares, ¿en qué medida no responde a esa incapacidad de abordar una nueva forma
de pensar la realidad? ¿No constituirán una respuesta a una determinada visión de la
realidad a la que les es imposible acceder? Esta es toda una interrogante que debemos
plantearnos en el marco de las transformaciones de la acción de los sistemas
educativos.
Lo señalado hasta aquí marca claramente la importancia del aporte de la
epistemología en la resolución de determinados problemas que afectan a la educación.
Como primer paso es necesario superar la herencia positivista que como dijéramos
transfería a las ciencias la legitimidad y la "verdad" de cada uno de los contenidos.
Así asistimos a construcciones que son levantadas de manera cuasi mecánica a
partir de un determinado conjunto de conocimientos científicos que no hacen sino
deformar el problema que pretenden solucionar. La psicología, más aún lo que se
denomina la psicología del aprendizaje, ha sido a partir de la corriente de la "escuela
nueva", uno de los principales sustentos de las propuestas educativas. Con esta actitud
se le ha pretendido conferir status de científica a la tarea desplegada.
19
La epistemología genética a pesar de sus propósitos manifiestos, ha participado
de este cuadro de situación aportando supuestos que son adoptados como axiomas
dentro de lo pedagógico. De ahí la importancia que reviste el análisis de esta corriente
en el nuevo escenario de cambio que se pretende crear.
Postula un sistema de cambio continuo de controles y equilibrios entre el sujeto
cognoscente y la realidad, lo que requiere un máximo de creatividad por parte del sujeto
en la invención de nuevos medios de coordinación entre él y la realidad o los
instrumentos del conocimiento. De allí conceptos tales como equilibración,
autorregulación, interacción y retroacción. Para Piaget, el conocimiento es interacción.
Pero, dado que este proceso de interacción es difícil de reproducir in vitro, ha
sido muy complicado restituir aquí la verdadera naturaleza de la forma en que Piaget
interactúa con los participantes.
Los diversos estudios psicogenéticos que se han efectuado, primero con Bárbel
Inhelder y luego con los colaboradores en el Centro de epistemología genética, pueden
ser divididos en dos períodos. Durante el primero, se estudia el desarrollo de las
estructuras del pensamiento infantil, noción por noción: la noción de número, de
espacio, de azar y probabilidad, etc. Durante el segundo período, el objetivo no fue tanto
el examen detallado de estas estructuras cognoscitivas, como el estudio de las
características generales del funcionamiento cognoscitivo, para establecer lo que se ha
llamado una teoría constructivista del conocimiento y, al mismo tiempo, refutar las
teorías empirista e innatista.
20
2.1.3 La construcción constructivista
El problema esencial de una teoría del conocimiento es cómo se construye el
nuevo conocimiento: ¿es, cómo afirma el empirismo, siempre derivado de la realidad
que se observa, o está preformado en la mente humana, y por lo tanto es innato
Los datos de desarrollo concernientes a la idea de que una situación real siempre
es el resultado de muchas situaciones posibles precedentes, y que otras situaciones
pudieron haber tomado el lugar de la observada primeramente, es un contraargumento
particularmente notable a las teorías empiristas.
De acuerdo a como se la concibe la lógica de las operaciones estaba unida muy
estrechamente al modelo tradicional de lógica extensional. Se cree ahora que una mejor
forma de capturar el crecimiento natural del pensamiento lógico en el niño es perseguir
un tipo de lógica de los significados. La lógica extensional conduce a paradojas
inaceptables. En una lógica de los significado, que satisfaga los propósitos, la noción de
implicación necesita ser profundamente modificada y restringida a lo que he llamado
implicaciones significativas. En tal sistema lógico, las implicaciones no están limitadas a
aquellas entre expresiones o proposiciones. Dado que las acciones tienen significados,
se puede hablar de implicaciones entre acciones y operaciones.
Tales implicaciones entre acciones u operaciones existen porque un significado
nunca está aislado sino siempre insertado en un sistema de significados, con
implicaciones recíprocas. Los cuatro tipos de entidades lógicas -predicados, conceptos,
juicios e inferencias- fueron construidos en ese orden: los conceptos son uniones de
predicados, los juicios son relaciones entre conceptos, y las inferencias son
combinaciones de juicios. Pero emerge un orden diferente cuando se consideran los
21
tipos de justificación: para justificar un juicio se apela a inferencias (éste es un pino
porque tiene agujas, conos, etc.); para justificar un concepto, se apela a los juicios; y
para definir un predicado, se comparan varios conceptos. En otras palabras, la
justificación sigue un orden inverso al de las construcciones; ello proporciona un buen
ejemplo de círculo dialéctico. En forma similar, para las acciones sensoriomotrices se
puede decir que las propiedades observables de los objetos corresponden a los
predicados; las asimilaciones corresponden a juicios; y la coordinación de esquemas
corresponde a inferencias.
En una lógica de los significados, la construcción de extensiones podría estar
determinada por los significados y no viceversa. Estas extensiones podrían entonces ser
locales y variables no comunes al conjunto de todos los mundos posibles.
2.1.4 Los procesos de construcción del conocimiento y los
mecanismos de influencia educativa
Los principios explicativos sobre los procesos psicológicos implicados en el
proceso de construcción del conocimiento constituyen, sin lugar a dudas, el capítulo más
nutrido y también el más conocido de la concepción constructivista en el aprendizaje
escolar; y la visión del aprendizaje escolar como un proceso de construcción,
modificación y reorganización de esquemas de conocimiento. Los principios explicativos
que integran la concepción constructivista que aquí se aborda pueden anunciarse como
sigue (Coll, J991, pp. 3744; en prensa, c):
1. La repercusión de las experiencias educativas formales sobre el crecimiento
personal del alumno.
22
2. La repercusión de las experiencias educativas formales sobre el crecimiento
personal del alumno.
3. Tener en cuenta el estado inicial del alumno en la planificación y desarrollo de las
actividades escolares de enseñanza y aprendizaje exige atender por igual a los
dos aspectos mencionados.
4. Hay que establecer una diferencia entre lo que el alumno es capaz de hacer y de
aprender por sí solo fruto de los dos factores señalados y lo que es capaz de
hacer y de aprender con la ayuda y el concurso de otras personas
observándolas, imitándolas, siguiendo sus instrucciones o actuando
conjuntamente con ellas.
5. La cuestión clave no reside en si el aprendizaje escolar debe conceder prioridad
a los contenidos o a los procesos, sino en asegurarse de que sea significativo.
6. Para que un aprendizaje sea significativo deben cumplirse las condiciones
señaladas por Ausubel: el contenido de aprendizaje debe ser potencialmente
significativo, tanto desde el punto de vista lógico (el contenido debe ser portador
de significados) como desde el punto de vista psicológico (debe haber en la
estructura cognoscitiva del alumno elementos relacionables de forma sustantivo y
no arbitraria con el contenido).
7. La disposición más o menos favorable del alumno para realizar aprendizajes
significativos está estrechamente relacionada con el sentido que puede atribuir a
los contenidos
8. La significatividad del aprendizaje escolar está directamente relacionada con su
funcionalidad, es decir, con la posibilidad de utilizar los aprendizajes realizados
cuando las circunstancias así lo aconsejen o lo exijan.
9. El proceso mediante el cual se produce el aprendizaje significativo requiere una
intensa actividad mental constructiva por parte del alumno, que debe establecer
23
relaciones sustantivas y no arbitrarias entre el nuevo contenido y los elementos
ya disponibles en su estructura cognoscitiva.
10. Al mismo tiempo que construye significados y atribuye sentido a los contenidos
escolares, el alumno aprende a situarse ante el conocimiento escolar, es decir va
construyendo una imagen de sí mismo como aprendiz, de su capacidad de
aprendizaje, de sus recursos y sus limitaciones.
11. Conviene establecer una distinción nítida y clara entre la memoria mecánica y
repetitivo, que tiene un escaso o nulo interés para el aprendizaje significativo, y la
memoria comprensiva, que es por el contrario un ingrediente fundamental del
mismo.
12. Aprender a aprender, sin lugar a dudas el objetivo más ambicioso y al mismo
tiempo irrenunciable de la educación escolar, equivale a ser capaz de realiza
aprendizajes significativos por sí solo en una amplia gama de situaciones y
circunstancias.
13. La estructura cognoscitiva del alumno puede concebirse como un conjunto de
es quemas de conocimiento interrelacionados.
14. Tomando como referencia el modelo de equilibración de las estructuras
cognitivas formulado por Piaget, cabe caracterizar el proceso de revisión,
modificación y construcción de esquemas de conocimiento en la escuela como
un proceso de equilibrio inicial, pérdida de equilibrio y restablecimiento del
equilibrio.
15. Las fases de desequilibrio y de búsqueda de un nuevo equilibrio que intervienen
necesariamente en todo proceso de revisión, reorganización y construcción de
nuevos esquemas de conocimiento -y por lo tanto, en la realización de
aprendizajes verdaderamente significativos sobre los contenidos escolares-
provocan a menudo en los alumnos confusiones, incomprensiones y errores que
24
deben ser interpretados como momentos sumamente importantes, e incluso en
ocasiones necesarios, del proceso de aprendizaje.
16. El proceso de construcción de significados y de atribución de sentido es el fruto
de las interrelaciones que se establecen entre lo que aporta el alumno, lo que
aporta el profesor y las características del contenido.
Pese a su carácter limitado y a su formulación escueta, estos principios reflejan
las ideas esenciales de la concepción constructivista de la enseñanza y del aprendizaje
sobre los procesos psicológicos implicados en el aprendizaje escolar y proporcionan, por
así decir, el armazón o esqueleto conceptual básico en el cual uno puede basarse como
punto de partida para una investigación como esta.
2.1.5 Métodos de análisis del proceso cognoscitivo.
2.1.5.1 La metodología de Piaget
Mientras trabajó con Benet en su prueba, Piaget creó una técnica básica para el
estudio del niño. Su abordaje del niño es conocido como método clínico y consiste en
ponerle un problema para ver cómo lo resuelve. Si son niños que no han alcanzado la
pubertad, la valoración constará de material concreto, es decir, que sea manipulable. Si
el niño tiene tres o cuatro años, entonces se le formulan preguntas para observar el
desarrollo de su lenguaje.
Al adolescente se le hacen preguntas o se le exponen problemas verbalmente y
siempre se le pregunta cómo obtuvo la solución.
El método de Piaget es diferente al de otros investigadores, pues no hay límite
para él al hacerle preguntas al sujeto. Inicia con una o dos preguntas establecidas, y
25
después hurga con otras para saber qué proceso del pensamiento lo llevó a la respuesta
inicial. Piaget explica esta desviación de preguntas, al decir que los sujetos no
comprenden de igual manera las mismas preguntas.
El método para conocer al sujeto consiste en observar las reacciones que le
produce el medio que lo rodea. Después basándose en estas observaciones, se hace
una hipótesis acerca de las estructuras mentales y biológicas que le llevaron a sustentar
su reacción o respuesta. Finalmente, se encierra la hipótesis en un grupo de preguntas
que se le formulan al sujeto, para que de este modo se revele su proceso de pensa-
miento y se compruebe la hipótesis.
Piaget tampoco está de acuerdo con la idea común de percepción, esto es, con el
modo como los objetos o eventos se graban en la mente del niño. En su opinión, el niño
no toma en una fotografía la realidad objetiva, sino que percibe la fotografía que obtiene
del mundo, de acuerdo a la condición de su mecanismo perceptual.
Si el conocimiento es el proceso de actuar, en vez de una colección de
información, entonces: ¿qué es la memoria y cómo opera? Piaget está de acuerdo en
que el pasado de una persona se puede guardar como recuerdos en la memoria y
recobrarlos cuando se necesita. También piensa que la cantidad de recuerdos aumenta
con la madurez y la experiencia. Pero no cree que el acto de recordar sea solamente la
suma de las imágenes del pasado en la memoria, puestas en una caja consciente, como
piezas de museo que pueden admirarse pasivamente en su condición original. Al
contrario, recuperar vestigios del pasado es lo que él ha llamado "memoria activa", la
cual es una "recitación interiorizada" o una "reconstrucción del pasado" (Piaget, 1946).
26
La idea de que el conocimiento del niño aumenta con la edad, no es nueva.
Todos lo saben. Pero lo que no todos saben es cómo el conocimiento cambia, cuándo y
por qué razones, Esto es lo que Piaget ha aportado. El propósito de todas las
conductas, según Piaget, es procurar al organismo del nido adaptarse a su medio del
modo más satisfactorio. Las técnicas de esta adaptación han sido llamadas por Piaget
esquemas (schemas en francés y scheme en inglés).
Un esquema, o técnica de ajuste, puede ser biológico o mental, o ambos. En
palabras de Piaget: "Un esquema es la estructura o la organización de acciones que son
transferidas o generalizadas por la repetición en circunstancias similares o análogas"
(Piaget e Inhelder, 1969).
Un esquema puede ser muy simple; tan simple como el modelo que evoca el niño
para poner su dedo en la boca. O tan complejo que comprenda subesquemas físicos y
mentales como los que se requieren para manejar su coche o resolver una ecuación
cuadrática. Piaget se refiere a las estructuras individuales como esquemas. Son una
especie de minisistemas que con la acción se generalizan a otros eventos.
Un esquema comprende también los estímulos que desencadenan los procesos
y la conducta abierta que probablemente está organizada por ellos. Puede haber
interacciones entre esquemas, es decir, pueden asimilarse entre sí. Un esquema es
una unidad genérica de estructura, o dicho de otro modo, todo aquello que es repetible o
generalizable es un esquema. Los esquemas siempre van acompañados de diferentes
tonalidades de sentimientos. Cuando Piaget habla de esquemas efectivos, no se refiere
a esquemas diferentes de las estructuras mentales, sino al aspecto afectivo de los
esquemas que son de otros modos intelectuales.
27
Piaget llama asimilación, al proceso de incorporar eventos del mundo, al aparear
las características percibidas de estos eventos a los esquemas existentes.
Algunas veces la estructura percibido de los eventos no puede aparearse a los
esquemas existentes, aunque se trate de hacerlo al adaptarse dicha estructura. Cuando
esto sucede hay dos consecuencias que pueden resultar: la primera es que el evento no
se asimile o se ignore; es como si una persona rechazara ciertos sonidos como ruidos
significativos, en vez de reconocerlos como una tonada familiar. El encuentro con el
medio simplemente no lo registra el niño. Es igual al padre que quiere enseñar a su hijo
a dibujar con una perspectiva usual y al final se da cuenta de que el niño no pudo
hacerlo pues no lo comprendió.
La segunda posible consecuencia de un pobre apareamiento entre el medio
percibido y los esquemas existentes, no es un abierto rechazo sino una falta de
satisfacción y esfuerzo continuo para lograr ese apareamiento. Estos esquemas, bajo la
presión de realidades percibidas del medio, alternan su forma o se multiplican para
acomodarse por la falta de un adecuado apareamiento. En efecto, una tonada del
archivo de melodías del niño se revisa para ser una variación del tema original, una
variación que se aparea mejor al sonido del mundo. Piaget usa el término de
acomodación, para identificar este proceso de alterar los esquemas existentes para
permitir la asimilación de los eventos que de otro modo serían incorporables. Ningún
evento es perfectamente idéntico a los pasados eventos que se utilizaron para la
formación de los esquemas, existe siempre un grado de disparidad de esos esquemas
viejos con los eventos nuevos.
28
Pero esto está a cargo del equilibrio de la contraparte entre la asimilación y la
acomodación que son las dos actividades innatas a las que
La asimilación y el equilibramiento son procesos complementarios que tienen
lugar simultáneamente. Es necesario equilibrarlos para adaptarse exitosamente al
mundo. Según Piaget, el modo como el niño trata con el medio, o el mundo, tiende a un
determinado equilibrio. El niño busca constantemente organizar percepciones y
pensamientos en estructuras estables. Así, llegará el día en que su funcionamiento
intelectual sea lo suficientemente maduro para ser capaz de una nueva manera de
pensar acerca del viejo problema. En ese momento, el individuo pasará de una etapa
de su desarrollo intelectual a la siguiente, la cual se caracterizará por observar y afrontar
con mayor madurez los eventos.
A esta nueva manera de pensar acerca del viejo problema se le conoce como la
revisión de estructuras establecidas, proceso que acarrea el cambio cualitativo y
cuantitativo. El equilibrio no es el único factor del desarrollo intelectual de un niño, sino
que en total son cinco: maduración, experiencia física, experiencia logicomatemática,
trasmisión social y equilibración.
2.1.6 La cognición en la adolescencia
Evidentemente, la maduración del instinto sexual viene marcada por
desequilibrios momentáneos, que confieren una coloración afectiva muy característica a
todo ese último período de la evolución psíquica.
Las estructuras generales de estas formas finales de pensamiento y de vida
afectiva las que se deben tratar aquí, y no ciertas perturbaciones particulares. Por otra
29
parte, si bien hay desequilibrio provisional, no hay que olvidar que todos los pasos de un
estadio a otro son capaces de provocar tales oscilaciones temporales: en realidad, y a
pesar de las apariencias, las conquistas propias de la adolescencia aseguran al
pensamiento y a la afectividad un equilibrio superior al que tenían durante la segunda
infancia.
Hay que examinar las cosas agrupándolas, para abreviar, en dos rúbricas
solamente: el pensamiento y sus nuevas operaciones y la afectividad incluyendo al
comportamiento social.
2.1.7 Enseñanza ~ aprendizaje de las matemáticas.
2.1.7.1 Reflexiones sobre el proceso enseñanza aprendizaje
Las características individuales de los seres humanos provienen en gran medida
de los factores innatos. La formación de la personalidad individual es fruto de la
experiencia y del aprendizaje.
Se parte aquí del supuesto de que el ser humano posee la capacidad de
aprender y de transmitir sus experiencias a los demás, lo que produce una interacción
dinámica y mutuamente enriquecedora, conocida como el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
Este proceso de enseñanza-aprendizaje tiene como punto de partida el
fenómeno del conocimiento humano: el factor cognoscitivo. . Delgado (1980) señala que
desde el momento en que se plantea la cuestión del conocimiento es porque el individuo
está dotado de él y sabe, aunque sea vagamente, en que, consiste. El conocimiento
viene a ser un encuentro entre un sujeto y la realidad, una experiencia de estar en
30
contacto con los objetos que nos rodean, que todos, en cuanto seres humanos, hemos
tenido alguno vez.
El hombre es un ser con capacidad para diferentes tipos de conocimiento, como
son el sensible y el intelectual. Se le llama conocimiento sensible a aquella actividad
cognoscitiva en la que destaca el papel de los sentidos, y conocimiento intelectual a
aquél que destaca el papel del intelecto. Los sentidos tienen por objeto lo concreto, lo
singular, lo material, a partir de lo cual el intelecto capta lo abstracto, los objetos
desmaterializados.
La escuela debería procurar entonces la adaptación del contenido de la
enseñanza al nivel del funcionamiento cognitivo del estudiante; lo que implica la
adecuado formación de los docentes y de los alumnos; y, por otra porte, la interpretación
de los datos de investigaciones susceptibles de servir de base a la estructuración del
currículum. Una escuela debería tener en mente los diferentes ritmos y velocidades de
desarrollo, amén de las aptitudes individuales que se diferencian progresivamente con la
edad.
Finalmente, en La educación, la actividad del sujeto conducirlo a seleccionar la
metodología de enseñanza que de ningún modo debería propiciar la pasividad, sino
suscitar perturbaciones -en el sentido piagetiano-, y enfrentamientos críticos que
favorecieran la superación del conocimiento. No se contentaría con una pedagogía de
la imagen, sino que reconocería la importancia de estimular la actividad reflexiva e
interiorizada en el sujeto. Con esta actividad no se descuidarían los procesos dinámicos
de la motivación y de los afectos que sostienen la necesidad de crecimiento
cognoscitivo, e implicaría, además, la relación interindividual porque sólo así se aprende
31
a respetarla objetividad del conocimiento, y se adquiere el sentido de la cooperación
social.
2.1.7.2 Proceso de la enseñanza
El proceso de enseñanza-aprendizaje es una experiencia humana que se da en
la relación de dos personas, el maestro y el alumno; o sea que se establece un binomio.
Se divide en dos este proceso con el fin de poder clarificar los múltiples aspectos que se
ven involucrados en la totalidad y, por ende, la complejidad del mismo.
En la enseñanza el maestro es modelo para sus educandos y sólo en la medida
en que él mismo esté comprometido en un proceso de desarrollo integrador, producto de
la tomo de conciencia de los realidades de su situación personal y de la sociedad a la
que pertenece, podrá promover tal, proceso en otros.
El significado trascendental del rol de maestro lleva a cuestionarse si su función
radica en adoctrinar al alumno o promover su crecimiento; si enseña al estudiante a
aprender por el deseo de aprender mismo o por el temor a la presión de una calificación;
si en su práctica docente reflejo congruencia en cuanto a su deseo de transmitir
conocimientos y experiencias, o bien, si usa este tipo de práctica para incrementar su
clientela privada.
Enseñar no debe entenderse como sinónimo de exposición de un tema; implica
todo aquello que contribuya al aprendizaje efectivo del educando, como la motivación, el
diálogo, el uso de métodos y técnicas diversas, las relaciones interpersonales, etcétera.
El arte de enseñar es una habilidad creativa que fomenta con eficacia el aprendizaje del
estudiante y no sólo la memorización; fomenta la interacción maestro-alumno y adecua
32
a todo ello el programa de la asignatura. El arte didáctico, como todo arte, es una
habilidad adquirida y, por lo tanto, puede aprenderse en función de experiencias
diseñadas con ese propósito (Gutiérrez, 1980).
Hasta hace poco, en el diseño de los planes de estudio no se había contemplado
la formación de ingenieros como docentes de la disciplina matemática. De hecho,
durante años, la docencia estuvo a cargo de otros profesionales como matemáticos
puros, arquitectos, etcétera. A últimos fechas, algunos de los egresados de las escuelas
de ingeniería se dedican a impartir clases como una forma de insertarse en la vida
profesional pero con los consecuentes deficiencias en el arte de enseñar. Y bien,
cuando ya han adquirido cierta experiencia, el mundo del trabajo extrauniversitario los
absorbe por el mismo hecho de la demanda laboral y de la satisfacción de necesidades
económicas y familiares, obligándolos a abandonar sus actividades docentes.
Este fenómeno produce serios problemas en las universidades. De aquí la
inminente necesidad de formar docentes de la matemática superior, de preferencia
durante su formación académico a nivel licenciatura, de tal manera que se sientan
motivados a transmitir los conocimientos adquiridos y con las herramientas necesarios
para emprender dicha labor.
2.1.7.2.1 Método centrado en la materia
Está basado principalmente en la exposición verbal del profesor que pretende
lograr el dominio cognoscitivo; pero, aun cuando los estudiantes participan, el papel
principal lo desempeña la formación y personalidad del profesor. Se puede considerar
este método como el tradicional o el comúnmente utilizado,
33
2.1.7.2.2 Método centrado en el alumno
Está inspirado en las hipótesis de Rogers (1969) de lo educación centrada en la
persona.
Moreno (1979, p. 48) describe los objetivos de la educación centrado en la
persona como: favorecer en el alumno el desarrollo integral de su personalidad, esto es,
que aprenda a vivir sus emociones y sentimientos, que sea flexible para adaptarse o los
circunstancias cambiantes de su vida, que sea capaz de dirigirse a sí mismo, que sepa
ser y no sólo hacer, que aprenda a utilizar y a desarrollar sus capacidades y
potencialidades, que sea creativo y transforme su mundo en aquello que esté a su
alcance, que sea capaz de una crítica reflexiva y realista, que aprenda a aprender de
todas sus experiencias, que viva en un proceso de descubrimiento de los conocimientos
y habilidades necesarios para resolver los problemas a los que se vaya enfrentando,
que mejore sus relaciones interpersonales con los demás y que colabore y coopere con
otros seres humanos, respetándolos en su propio individualidad.
2.1.8 Proceso de aprendizaje de las matemáticas
El estudiante debe ser analizado en dos dimensiones: sus potencialidades y sus
necesidades.
Se entiende por potencialidades las diversas capacidades que caracterizan las
pautas de evolución normal del ser humano. Todo sujeto educando, en principio, posee
este conjunto de potencialidades como gérmenes de desarrollo. Las necesidades son
las demandas o exigencias que el medio debe satisfacer de modo que las
potencialidades puedan ser desarrollados en forma plena y progresiva. En este sentido
34
la enseñanza debe ser el producto del desarrollo equilibrado de potencialidades y
necesidades.
La educación como proceso de adaptación debe equilibrar sus procesos de
acomodación a las potencialidades y a la asimilación de las necesidades.
Bloom (1977) sostiene que la historia (pasado y presente) de cada educando
determina, en gran porte, su aprendizaje actual e influye en su futuro aprendizaje. Su
trabajo se ha encaminado a la búsqueda de posibilidades que establezcan condiciones
de aprendizaje que puedan reducir este determinismo histórico y promover una especie
de renacimiento educativo en la mayoría de los estudiantes que lo necesiten.
Expone que el estado previo del educando y la calidad de lo enseñanza
determinan los resultados del proceso de aprendizaje, ya sea que se trate del grado, de
la rapidez o de los resultados efectivos tales como las actitudes del estudiante hacia el
aprendizaje o hacia sí mismo.
Por otra porte, Bloom (1979) señala que aun cuando durante muchos años se
puso énfasis en el aprendizaje de la información, durante las dos últimos décadas los
objetivos educativos han variado del conocimiento informativo a uno gran variedad de
objetivos cognoscitivos, incluso el de la creatividad. Aún más, los objetivos educativos
que se refieren a los intereses, las actitudes y los valores dentro del dominio afectivo, se
acentúan cada vez más.
35
Al institucionalizar el aprendizaje de uno disciplina se corre el riesgo de
menoscabar las funciones de creatividad e imaginación, pues se sustituye el
pensamiento crítico por la memorización de información teórica.
Michei (1978) plantea que gran porte de la crisis por la que atraviesan las
instituciones educativas se debe a que se ha utilizado el modelo industrial de producción
en serie, sin tener en cuento los habilidades, intereses y conocimientos de los
estudiantes. Señala que el aprendizaje que realizan las personas en la escuela de la
vida, fuera de las instituciones educativas, se da porque desean aprender, porque la
curiosidad incita a preguntar y porque una fuerza interna (motivación) impulsa a
satisfacer los deseos de aprender. El aprendizaje no está restringido a una parte de la
vida, ni a ciertos momentos. Todo sistema educativo debería por consiguiente facilitar
aprendizajes significativos que tengan un valor (intrínseco o extrínseco) sobre lo que los
estudiantes necesitan, no sólo poro un examen sino para su vida futura. Debe preparar
para que aprendan a aprender, esto es, desarrollar (hacer crecer) el deseo de aprender;
debe construir un ambiente educativo en el que la reflexión y la acción sobre la realidad
enseñen a transformarlo.
¿Para quién hacemos matemáticas? Esta pregunta surge al situar las
matemáticas y al ingeniero dentro del marco institucional y en relación con el contexto
de la realidad social. Es obvio suponer que se hace ciencia y se practica una disciplina
para los seres humanos que viven en una sociedad particular, lo que implica su
conocimiento, el análisis de sus problemas y contradicciones y la reflexión sobre la
actividad individual y social de las personas a quienes se les ofrecen los servicios. A la
luz de esto, se puede ver qué tipo de conocimientos, enfoques, teorías, métodos,
36
técnicas, habilidades y destrezas se requieren para que el estudiante de ingeniería
pueda fungir como agente de cambio social.
Tarde o temprano, el ingeniero tiene que elegir una opción aunque sea implícita
pues, a través de su actividad profesional, se nota a quién sirve y con qué fines. La
opción se define también por el modelo teórico que utilice para ver la realidad social y
enfocar los problemas. Puede también hacer una opción explícita, cuando decide
desarrollar un quehacer de mayor alcance social. En ella se involucran posturas
ideológicas, tanto en el conocimiento científico que propicio como en el quehacer
profesional. Así, se puede llegar a asumir un papel promotor en el desarrollo de una
noción, lo que implica una sólido formación de la universidad y del universitario para la
crítica fundamentada, y una confrontación con la realidad que permito conocer y ejercer
dentro de los límites y posibilidades que caracterizan a cado sistema y a cada momento.
Sólo en el contexto de la realidad (externo e interno) se puede optimizar el
funcionamiento del ser humano y de su sociedad.
Las consideraciones anteriores son indispensables para trazar algunas líneas
orientadoras en cuanto a la formación profesional del ingeniero. Se ha visto, con mucha
frecuencia, poner sumo cuidado en la elaboración de currículo que sean coherentes y de
alta calidad académica; sin embargo, se ha visto también que se le da poco tiempo o la
formación de la identidad profesional del ingeniero.
Resulta evidente que el futuro profesional en ingeniería debe poseer un sólido
conocimiento teórico y ciertas habilidades y destrezas practicas. Sin embargo, gran
parte del conocimiento que circula viene del extranjero, responde a otras realidades y a
otra historia social. Por lo tanto, parte de la formación debe dirigirse a hacer un análisis
37
crítico de las teorías y modelos desarrollados hasta la fecha y precisar la parte de este
conocimiento apropiado a las necesidades y problemas de la sociedad en que se vive.
El tipo de conocimiento que es necesario debe surgir del encuentro con las
experiencias concretas, por eso no puede estar desligado de una praxis social. El
conocimiento, entonces, que el futuro profesional en ingeniería debe recibir, no puede
planearse en abstracto; debe dirigirse a cuestionamientos acerca de sí mismo, de su
sociedad, de sus problemas de interacción y el tipo de sociedad que anhela.
La formación profesional tampoco puede partir de una ciencia fragmentado,
ahistórica, con todos los problemas resueltos. No se puede presentar una ciencia
estática, sin conflictos. Por el contrario, los estudiantes tienen que notar y saber que la
ciencia tiene connotaciones ideológicas, que hay cuestiones políticas en la definición de
los problemas que la ciencia plantea, que el quehacer profesional implica tener que
contestar a muchas interrogantes y que el ingeniero, como individuo, está inserto en una
realidad social.
Para elaborar un plan de estudios que respondo a las necesidades de los grupos
a los que se desea servir y que capacite verdaderamente al ingeniero, tal vez sea
importante primero preguntarle a la gente qué espera de la ingeniería y de los
ingenieros. Se debe ofrecer una formación para que estos se inserten en su realidad
social y puedan demostrar que con la ayuda de la ciencia ingenieril los problemas
humanos puede ser al menos clarificado.
Ahora bien, este conocimiento y esta capacitación no se logra únicamente en las
aulas, el laboratorio o la biblioteca; sino aprendiendo de las vivencias y de las
38
experiencias del mundo extrauniversitario. Esto implica salir al encuentro de la realidad
con un bagaje teórico y metodológico que permita una reflexión sobre ella. Esta
conjunción teórico-práctica debe estar definida en un plan de estudios.
Los ingeniero de generaciones pasados, egresados de la educación formal, se
encontraron a veces desarmados ante la problemática laboral que se les presentaba, en
virtud del cultivo primordial de la teoría durante su formación académica. Por eso, en un
plan de estudios se deben reservar espacios para el análisis social y el diagnóstico
individual. Al ingeniero no sólo hay que enseñarle técnicas, sino que debe formársele
para que se cuestione y plantee problemas, con el fin de encontrar relaciones entre
estos y descubrir sus propios modelos de trabajo que deben ser flexibles y acordes con
sus posibilidades internos y externos.
Uno de los problemas de la enseñanza de la ingeniería radica en la búsqueda de
modelos de desarrollo que promuevan la formación de la identidad profesional del
ingeniero, a partir de la concepción de éste como persona en sus diversos aspectos:
cognoscitivo, afectivo, motor, social y axiológico. Como plantea Lartigue (1980), desde
un punto de vista global de lo persona: biopsicosocial.
39
CAPÍTULO III
PROPUESTA DE DISEÑO, IMPLEMENTACIÓN DEL TALLER LÚDICO
DE MATEMÁTICAS EN EL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR
DE IRAPUATO
3.1. Justificación del proyecto
Esta propuesta, se origina por la inquietud de los cambios muy profundos que
actualmente surgen en el aprendizaje de las matemáticas. Reflejada por los esfuerzos
que la comunidad internacional de expertos en didáctica sigue realizando por encontrar
moldes adecuados para una mejor enseñanza de las matemáticas, está claro que
vivimos en una situación de experimentación y cambio. De ahí que nuestros esfuerzos
deben encaminarse al cambio y perseguir los objetivos fijados para la educación del
siglo XXI y de sus egresados como podemos observar en las características que se
pretende que posean los egresados para el Siglo XXI:
Que posea conocimientos actualizados en su área.
Enfoque sistemático
Conocimientos de otras culturas e idiomas.
Uso correcto del español.
Capacidad para trabajar en equipos interdisciplinarios.
Capaz de analizar e interpretar información para tomar
decisiones.
Capaz de llegar a las causas reales de los problemas.
Que posea una actitud positiva ante el cambio.
Capaz de pensar en forma creativa.
Que posea pensamiento estratégico.
40
Que posea una visión proactiva.
Que pueda trabajar bajo presión.
Por esta razón, todos los procesos formativos y organizativos inciden en él, con el
fin de aportar a la sociedad un profesionista en plenitud de sus potencialidades
intelectuales, físicas y culturales y con un acervo de valores que le permitan incidir, de
manera eficiente y eficaz, en el desarrollo de la comunidad en la que ejerce su
profesión.
Los problemas inéditos, su complejidad y los escenarios cambiantes, que no se
agotan en un campo disciplinario ni con una sola metodología, así como la urgencia de
encontrar soluciones, exigen promover la actitud proactiva, la innovación y el
pensamiento lateral; por consiguiente, para el SNEST la creatividad, la iniciativa y el
desarrollo de competencias para plantear y resolver problemas son estrategias
formativas prioritarias.
En el ITESI cada una de las ocho carreras (Ingeniería Industrial, Licenciatura en
Informática, Ingeniería Electromecánica, Ingeniería en Sistemas computacionales,
Ingeniería en Electrónica, Ingeniería Bioquímica, Ingeniería en Materiales e Ingeniería
Mecatrónica) se preocupa exclusivamente de la enseñanza de sus diferentes ciencias,
sin conceder atención alguna a las necesidades de enseñanza del tronco común,
especialmente a una materia fundamental como las matemáticas, sin cuidarse en
absoluto de establecer conexión alguna entre la enseñanza de éstas con cada ciencia
en especifico. Es por ello que un buen método de enseñanza - aprendizaje originaria un
cambio favorable en el aprovechamiento y comprensión de la disciplina, para poder
41
aplicarla en asignaturas posteriores de cada una de estas carreras, reconociendo los
factores a los cuales el profesor tiene que vencer para lograr este objetivo.
Hemos observado un indicador muy palpable de un problema que se esta
enfatizando cada vez más como se observa en las diferentes exámenes de habilidades
lógico-matemáticas
84
84.5
85
85.5
86
86.5
87
87.5
88
Promedio
1
Habilidades lógico-matemáticas (CTONI)
Pensamiento abstracto
Resolución de
problemas
Capacidad espacial
Figura. 1. Resultados de la aplicación de CTONI a alumnos de primer semestre
de la carrera de Ingeniería en electrónica.
La figura anterior nos muestra los resultados de la aplicación del examen “test de
habilidades de razonamiento abstraccto” por sus siglas en inglés CTONI en las
habilidades lógico-matemáticas en alumnos de primer ingreso de la carrera de ingeniería
en electrónica.
42
Como puede observarse se obtuvieron valores inferiores a 100 puntos,
puntuación que el test marca como mínimo de puntuación para considerarse dentro de
la normal.
Al igual que estas consideraciones se puede tomar en cuenta el alto índice de
reprobación en la materias de matemáticas, y se debe tomar en consideración que la
reprobación esta íntimamente relacionada con el aprendizaje, es por ello que los
procesos que hacen que él se de son muy importantes y merecen un análisis profundo.
Parte el trabajo de la existencia de una discrepancia entre los procesos
constitutivos propios del conocimiento lógico matemático y las formas de acceso y
constitución de dicho conocimiento que ofrece el ITESI a sus alumnos.
Es por ello que el abordaje del problema objeto de esta investigación se hace
desde la experiencia docente incorporando elementos psicológicos y epistemológicos a
la reflexión e interpretación del objeto de estudio.
Los beneficiados serán principalmente los estudiantes de las diferentes
ingenierías del ITESI, elevando el nivel académico, reduciendo el índice de reprobación
y estimulando la implementación de diferentes diseños y proyectos de investigación
tecnológica.
Impactando directamente en el prestigio de la escuela ante otras instituciones y
mejorando la imagen del instituto en el sector empresarial e industrial de la región,
propiciando una mayor demanda de egresados para incorporarlos a los diferentes
centros de trabajo, ya que de esta manera podrán aplicar los conocimientos que
adquirieron con base firme, originados por una buena enseñanza, a su practica diaria.
43
Este proyecto es factible de llevarse acabo, ya que actualmente uno de los
integrantes del equipo esta involucrado en el departamento de ciencias básicas.
3.1.1 Las matemáticas en las ingenierías.
En nuestros días las matemáticas son la piedra angular de la mayoría de los
estudios realizados en el campo de cualquier ingeniería, las aportaciones que hace a
cada una de las ramas son incontables, incluso sus aportaciones se extienden a los
campos administrativos y contables. Es por ello que hablar detalladamente de cada una
es una empresa muy difícil, por lo que solamente se mencionaran algunos aspectos que
ayudaran a tener una idea mas clara de lo que el cálculo ofrece y auxilia a estas
disciplinas. Por ejemplo en:
INGENIERÍA BIOQUÍMICA
Da al ingeniero las bases necesarias para poder aplicarlas posteriormente en la
solución de problemas relacionados con los cálculos poblacionales de cultivos, tazas de
crecimiento y operaciones predictorias de procesos. Además de permitir desarrollar las
habilidades necesarias en los procedimientos, para aplicarlos en la solución de
problemas instrumentales y de formulas en la resolución de reacciones.
INGENIERÍA CIVIL
Proporciona las habilidades necesarias para construir y manejar modelos, que
como funciones de una variable, requieren los fenómenos que son objeto de la actividad
de la ingeniería Civil. De igual forma desarrolla en los estudiantes las habilidades para
egresar, las características vectoriales de los fenómenos que son objeto de la actividad
civil, como modelos matemáticos a operar.
44
INGENIERÍA ELÉCTRICA
Da al ingeniero una herramienta fundamental para el análisis en todas las áreas
de la Ingeniería Eléctrica, pues gracias a él se analizan las mallas de circuitos eléctrico,
le tiempo de carga y descarga de los diferentes dispositivos y las funciones de
alimentación. También establece las bases necesarias que permiten la comprensión de
la electricidad y magnetismo y la teoría electromagnética, base fundamental de todas las
áreas de La Ingeniería Eléctrica.
INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
Proporciona las herramientas de derivadas e integrales del cálculo diferencial e
integral necesarias para comprender los sistemas electromecánicos, así como los
conocimientos necesarios para realizar modelos de esfuerzos, suma de fuerzas
vectoriales, y predicción de resistencia de materiales así como las bases para los
modelos termodinámicos, y calculo de centros de masa y momentos de inercia.
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Sienta las bases teóricas para realizar el análisis y diseño de circuitos
electrónicos, la comprensión de los fundamentos de electrostática y electrodinámica, así
como desarrollar el pensamiento abstracto.
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Contribuye a que el ingeniero desarrolle su capacidad de análisis, de observación
y creatividad, que le permita crear y resolver modelos matemáticos sobre sistemas de
planeación y control para la administración de la producción de bienes y servicios, así
como en el diseño del proceso de transformación de materias primas hasta convertirse
productos elaborados. También a Interpretar, resolver y elaborar modelos matemáticos
45
que contribuyan al desarrollo y aumento de la productividad dentro de las áreas
industrial, comercial y de servicios.
INGENIERÍA MECÁNICA
Aporta las bases matemáticas necesarias para la formulación de modelos.
También al aplicar el cálculo vectorial se puede obtener la solución de problemas y
actividades que impliquen la optimización de sistemas, diseño y evaluación de
proyectos.
INGENIERÍA EN MATERIALES
Aporta las bases matemáticas necesarias para diseñar, controlar, modificar y
optimizar diferentes procesos metalúrgicos.
INGENIERÍA QUÍMICA
Proporciona las herramientas formativas indispensables para investigar, diseñar,
controlar y optimizar los procesos
LAS MATEMÁTICAS Y LAS CURRÍCULA
Las materias en donde es necesario el uso de las habilidades lógico –
matemáticas son principalmente las de Cálculo Diferencial, Cálculo integral y Cálculo
Vectorial, que están presentes en todas las ingenierías en cualquier especialidad, éstas
son asignaturas fundamentales. Obviamente están presentes en todas las currícula de
cualquier Facultad de Ingeniería o Instituto Tecnológico.
Generalmente las asignaturas mencionadas de Cálculo se imparten en los
primeros semestres de las diferentes carreras, en lo que se podría llamar el tronco
46
común de las ingenierías, sin embargo las diferencias importantes en la enseñanza e
impartición de dichas materias puede verse reflejada en los diferentes planes de
estudios dependiendo de la institución de la que se éste hablando, así por ejemplo en
las facultades de la mayoría de las universidades, dichas materias se imparten cada una
en un semestre dentro del plan de asignaturas, o cada una en un trimestre o
cuatrimestre dependiendo del ciclo que cada institución siga. Es decir es las
instituciones cuyo ciclo es semestral se puede encontrar que Cálculo Diferencial se
ofrece durante el primer semestre, Cálculo integral durante al segundo y Cálculo
Vectorial durante el tercero, es decir para abarcar las habilidades básicas de calculo se
tienen que llevar tres ciclo escolares, lo cual no se aplica en todas las instituciones,
como por ejemplo particular se podría mencionar el Instituto Tecnológico Superior de
Irapuato, en el cual se puede ver que el cálculo aunque esta presente en todas las
ingenierías ahí existentes, no se necesita de tres cursos para adquirir supuestamente
las habilidades básicas de dichas asignaturas, ya que ahí se observa que el Cálculo
Diferencial y el Cálculo integral forman parte del programa del primer semestre de todas
las carreras, dejando el Cálculo Vectorial para el segundo semestre, es decir en un
semestre el alumno tienen que adquirir el conocimiento que en otras facultades tal vez
se haría en dos. Éste es un punto muy importante que cuidar , ya que es importante que
un alumno en un solo ciclo adquiera las habilidades tanto para poder derivar como para
poder integrar.
47
3.2. Objetivos generales y específicos
General:
Desarrollar procesos de construcción que requieren los alumnos del nivel
superior para el aprendizaje de las matemáticas.
Específicos:
Diagnosticar los conocimientos previos con que cuentan los alumnos que ingresan a
un curso de las materias que involucran razonamientos matemáticos
Diseño del taller
Sentar las bases para investigaciones posteriores relacionadas al proceso de
enseñanza – aprendizaje de las matemáticas.
3.3. Alcances y limitaciones
Los beneficiados serán principalmente los estudiantes de las diferentes
ingenierías del ITESI, elevando el nivel académico, reduciendo el índice de reprobación
y estimulando la implementación de diferentes diseños y proyectos de investigación
tecnológica.
Impactando directamente en el prestigio de la escuela ante otras instituciones y
mejorando la imagen del instituto en el sector empresarial e industrial de la región,
propiciando una mayor demanda de egresados para incorporarlos a los diferentes
centros de trabajo, ya que de esta manera podrán aplicar los conocimientos que
adquirieron con base firme, originados por una buena enseñanza, a su practica diaria.
48
Las limitantes, las cuales podrían afectar la implementación de dicho proyecto serían:
la no asignación de un área específica para el desarrollo del taller.
la apatía que podría tener el alumno al cursar un taller extra- clase.
El no compromiso del profesor al desarrollo del proyecto
Que el alumno de alto rendimiento el cual sería un apoyo del profesor perdiera el
entusiasmo y no mantuviera su compromiso con el desarrollo del proyecto.
49
CAPÍTULO IV
OPERATIVIDAD DEL PROYECTO
En este apartado se reseña la manera en que se deberá llevar el desarrollo del
taller de matemáticas, de acuerdo al contexto espacial, temporal, recursos intelectuales,
especificando los pasos de ejecución del proyecto, los cuales tienen por objetivo brindar
una alternativa de solución a la problemática antes planteada.
4.1 Actividades principales
Las actividades que se realizaran en la propuesta de este taller comprenden 13
momentos, que deberán irse cumpliendo uno a uno para dar cumplimiento al objetivo del
proyecto. Las etapas del proyecto son:
1. Planteamiento de objetivos
2. Conformación de equipo de trabajo (docentes y alumnos)
3. Designación de tareas para miembros de equipo
4. Gestión de implantación
5. Elaboración de manual piloto
6. Acopio de material didáctico (elaboración y compra)
7. Capacitación de maestros y alumnos instructores
8. Designación de alumnos participantes
9. Conocimiento del proyecto en todo el instituto
10. Implantación del taller
11. Evaluación del equipo de trabajo (a asesores)
12. Evaluación de la eficacia del taller (a alumnos)
13. Reporte de resultados
50
En primera instancia se formularan los objetivos a perseguir. Posteriormente la
formación del equipo de trabajo, el cual, se encargara directamente de implementar el
taller lúdico, este estará integrado por profesores que imparten materias en el área
básica, y tres profesores de carrera que posean el perfil de materias lógico –
matemáticas, buscando con ello aportar la interdisciplinariedad; a demás de docentes,
dicho equipo también tendrá entre sus miembros a alumnos que integren el programa de
alto rendimiento de la institución. Estos alumnos serán capacitados previamente por
parte de los docentes apropiados para ello, los docentes encargados del proyecto.
Una vez integrado el equipo de trabajo, se procederá a diseñar un manual piloto
de actividades propuestas a realizar en el taller, el cual contendrá juegos diversos y
estimulantes para los alumnos, que irán distribuidos por sesiones de 2 horas cada una.
El material didáctico del que se hará uso, comprende dos fuentes principales, una
de adquisición directa de distribuidores editoriales y la otra de fabricación propia por
parte del equipo de trabajo, buscando la particularidad de material de uso.
Los alumnos a participar en este taller serán designados por el área de tutoría
con carácter de obligatorio, a aquellos jóvenes que presenten dificultades en habilidades
de resolución de problemas, espaciales y lógico – matemática, de acuerdo al
diagnostico previamente obtenido de la aplicación del test en software CTONI.
4.2 Contexto espacial.
Una vez aceptada la propuesta de solución al problema inicialmente planteado,
se esperara la asignación de un aula dentro del instituto para la implementación del
taller. Está deberá comprender mesas de trabajo, sillas, material audiovisual y didáctico.
51
Cabe mencionar que en el espacio requerido, seria conveniente contar con
casilleros de resguardo para el material de trabajo, con acceso únicamente a los
miembros del equipo responsable.
4.3 Contexto temporal.
Este proyecto contempla su ejecución en un periodo semestral, tomando en
cuenta 2 horas semana, a parte de la carga académica de los alumnos.
Por otro lado para el éxito de esta propuesta se debe considerar que el arranque
del proyecto se requiere de un mes de trabajo anticipado al inicio del semestre, con el
propósito de integrar el equipo de trabajo de profesores y así poder realizar la
capacitación a los alumnos instructores, a demás de elaborar y adquirir el material
requerido. Aunado a estas tareas también se debe realizar el manual piloto con el in de
tenerlo en funcionamiento a lo largo del semestre.
También es importante integrar a este plan de trabajo, una semana posterior para
llevar acabo la evaluación, tanto de instructores y de alumnos participantes, como de los
alumnos a los cuales se impartió el taller, cerrando así este proceso con una entrega de
resultados.
4.4 Recursos humanos
El recurso intelectual que integrara el equipo de trabajo, estará conformado por 2
docentes cuya carga principal este en área básica, y 3 docentes más que impartan
materias en las distintas carreras que se ofertan en la institución, con el propósito de
tener distintas perspectivas que versen al mismo objetivo.
52
Los docentes integrantes del equipo requieren tener un perfil con características
constructivistas, convencidos de que el juego es una estrategia adecuada para el
desarrollo de las habilidades lógico - matemáticas de los alumnos.
Por otro lado, a demás de contar con profesores expertos, se requiere también de
la ayuda de pares, es decir, de alumnos que contribuyan al aprendizaje buscado, 5
alumnos del programa de alto rendimiento que se lleva acabo en el ITESI.
Una ves establecido el número de personas a participar en el proyecto se
designaran los roles y compromisos de cada uno de los integrantes.
4.4.1. Docentes instructores
Como ya se ha mencionado, los docentes que impartirán el taller deberán poseer
actitudes y aptitudes orientadas al cumplimiento de los objetivos propuestos. En cuanto
a actitudes se refiere, se pretende que el docente este plenamente comprometido con el
instituto y el programa, con responsabilidad, disposición, entusiasmo, comprensión,
escucha y tolerancia para los alumnos. En cuanto a aptitudes, que ostente una
preparación pedagógica con orientación constructivista, cuyo principal objetivo sea el
aprendizaje centrado en el alumno. Con base a estos preceptos, el concepto del
Instructor de se define como un guía educativo especializado en procesos lógico -
matemáticos representado a través de las matemáticas recreativas con el cual uno o
varios individuos pueden interactuar con él o entre ellos con el propósito de generar un
pensamiento matemático.
Su rol principal seria el facilitar las condiciones necesarias para que el alumno
adquiera la capacidad de apropiarse del conocimiento y poder cambiar las estructuras
53
cognitivas que posee, con el compromiso de hacer que esto impacte directamente en el
rendimiento académico del alumno, sobre todo en las materias que requieren el
razonamiento lógico – matemático por ejemplo, matemáticas, probabilidad, química,
física, entre otras.
4.4.2. Alumnos instructores
Su participación radicaría en propiciar el ambiente de una comunidad de
aprendizaje, tomando en cuenta los principios del aprendizaje colaborativo,
estableciendo la conexión alumno – alumno.
Al contar con alumnos de alto rendimiento, el compromiso de estos es participar
de sus competencias, disciplina, entusiasmo y liderazgo a sus compañeros,
4.4.3. Departamento de tutorías
Los docentes integrantes de dicho departamento serán los encargados de
proporcionar información al jefe de ciencias básicas de quienes serán los alumnos que
recibirán el taller. De igual manera al finalizar el taller ellos ayudar a medir la eficiencia
del mismo con la aplicación nuevamente de CTONI.
4.4.4. Jefe del departamento de Ciencias Básicas
Su participación radica en la conformación del equipo de trabajo; en la difusión
del taller y como apoyo logístico del mismo.
54
4.4.5. Área Psicopedagógica.
Dicho departamento participará en el diseño del taller así como en la realización
del mismo.
4.4.6. Personal administrativo y directivo de la institución.
Serán los encargados de la difusión del taller y de la puesta en marcha del
mismo.
4.4.7. Alumnos de primer ingreso de las ocho carreras impartidas
en el ITESI.
Son los protagonistas del taller, siendo la parte que más actividad desarrollará en
el mismo, realizando las dinámicas y juegos, donde deberán aportar entusiasmo,
actitud, disposición, para así lograr un pensamiento lógico – matemático.
4.5. Recursos materiales
Para el desarrollo e implementación del taller lúdico de matemáticas se
necesitaría lo siguiente:
Equipo de cómputo..
Equipo de mantenimiento.
Material especial
Software (sistemas electrónicos).
Recursos humanos
Infraestructura
Papelería
Acetatos.
Cinta Scotch.
Clips.
Engrapadoras.
55
Grapas.
Hojas.
Lápices adhesivos.
Lápices y plumas.
Plumones.
Sellos, cojines y tinta.
Tijeras.
Discos compactos.
Etiquetas de diferentes tipos
Resistol en barra
Hojas imantadas
Recursos informáticos y audiovisuales:
Computadoras
Cañón
Proyector de acetatos
Impresora de color
Material diverso:
Pelotas especiales
Material de fomi
Material de madera
Infraestructura
Salón con capacidad para 20 alumnos
pantalla de proyección,
Pintarron
5 mesas de trabajo
25 sillas
Casilleros para el almacenamiento del material de trabajo
56
4.6. Costos de ejecución
Considerando los puntos anteriores, y teniendo en cuenta que la mayoría de los
recursos solicitados se encuentran en el instituto, la implementación del proyecto tendría
un costo aproximado de $15,000 pesos, sin considerar los honorarios del profesor. Cabe
mencionar que los quince mil pesos se consideran como inversión inicial y durante el
transcurso de talleres posteriores se irán reponiendo sólo aquellos materiales de uso
desechable.
Los materiales de fomi y madera, así como las pelotas serán entregados a los
equipos participantes mediante vales de resguardo, si dichos materiales sufren daño o
pérdida tendrán que ser repuestos en especie.
57
4.7.Calendarización.
CAPÍTULO V
58
CAPITULO V
EVALUACIÓN DEL PROYECTO
Con el fin de dar cumplimiento a las metas y objetivos planteados se evaluará el
proyecto mensualmente, estableciendo once indicadores
Estos indicadores permitirán evaluar y retroalimentar el desempeño del taller, ya
que de acuerdo a la evaluación se podrán hacer ajustes antes, durante y después de la
realización de cada sesión y asegurar que se desarrollen las habilidades lógico-
matemáticas en los estudiantes.
Nuestro instrumento de evaluación será una matriz en la cual se considera las
metas, así como el presupuesto considerado.
5.1 Indicadores y metas.
Cómo se mencionó en la parte inductoria del capítulo los indicadores y metas
serán once, los cuales se enlistan a continuación:
Conformación del equipo de trabajo
Diagnóstico
Taller
Elaboración del manual
contar con 25 juegos
Capacitación de alumnos instructores
Elección de participantes
Difusión del taller
Realización
59
5.2 Objetivo de la evaluación.
Comprobar si el taller lúdico de matemáticas ayuda a elevar los porcentajes en
las habilidades de pensamiento abstracto, resolución de problemas y capacidad espacial
que se obtuvieron en el diagnostico a los alumnos de primer ingreso mediante el test
CTONI.
5.3 Instrumentos de evaluación.
Nuestro instrumento de evaluación durante el desarrollo del taller será una matriz
en la cual se considera las metas, así como el presupuesto considerado.
60
Al finalizar el taller con ayuda del programa de tutorías se hará una aplicación del
test CTONI a los alumnos que hayan participado en dicho taller y comprobar si hubo un
incremento, disminución o igualdad de resultados en las habilidades lógico-matemáticas.
61
CONCLUSIONES
Siempre se ha dicho que el mejor camino para hacer las Matemáticas
interesantes a los alumnos y profanos es acercarse a ellos en son de juego. (M.
Gardner). Como bien lo dice Gardner, el juego es una táctica que debemos tomar en
cuanta para la enseñanza y el aprendizaje, aun en niveles superiores. La enseñanza y el
aprendizaje de conceptos matemáticos mediante un taller lúdico de matemáticas, se
enfrenta ante el reto de proveer de nuevos mecanismos que auxilien a romper la barrera
interpuesta entre el alumno y las matemáticas y que comúnmente se forma en la
enseñanza tradicional. En esta propuesta se propone el empleo de un taller lúdico de
matemáticas incluido en un ambiente de aprendizaje colaborativo para conformar un
material didáctico de apoyo a la educación en las aulas de clase. Ampliando este
concepto, se plantea crear un ambiente de aprendizaje de conceptos matemáticos
complejos a través de juegos interactivos basados en diversiones matemáticas.
Evidentemente, una revalorización del contenido curricular de los cursos de
matemáticas a todos los niveles involucra a un grupo multidisciplinario compuesto de
pedagogos, sociólogos, psicólogos y matemáticos, con el objeto de adoptar algún
modelo del aprendizaje y adecuar el contenido del curso acorde a los preceptos y
metodologías que proponga dicho modelo. Sin embargo, la concepción de las
actividades educativas como componentes de un proceso integral en la formación de los
individuos conlleva a involucrar a especialistas de muchas áreas en el proceso del
análisis del proceso educativo con el fin de ser valorado en su forma y contenido. Pero
también para ser valorado con relación a las matemáticas recreativas que puedan dar
un soporte adecuado al proceso, y lograr crear una relación entre los conceptos
abstractos de las matemáticas, la representación mental del concepto matemático y la
62
aplicación de todo esto en el análisis, comprensión y resolución de problemas
cotidianos.
A nivel mundial, la enseñanza aprendizaje de las matemáticas constituye todo un
reto para las instituciones educativas. Particularmente en nuestro país, significa un gran
problema educativo, pues los índices de reprobación en esta materia son muy elevados,
esto influye notablemente en los altos índices de deserción y por consiguiente en la baja
eficiencia terminal de los diferentes niveles educativos, sobre todo del nivel superior.
El problema de la e-a de las matemáticas, debe ser motivo de más atención de
parte de las autoridades educativas, pero también debe ser materia de análisis y
búsqueda de soluciones por parte de los profesores que la imparten.
Contar con las habilidades, conocimientos y formas de expresión que la escuela
proporciona, permite la comunicación y comprensión de la información matemática
presentada a través de medios de distinta índole.
Evidentemente, transportar directamente a estas actividades lúdicas, los
conceptos ya establecidos dentro de la enseñanza tradicional, puede no representar un
beneficio por sí solo. Si bien es cierto que se está aprovechando el interés que
despiertan, también es cierto que no puede esperarse que éstas mejoren los puntajes
de aprovechamiento de los alumnos automáticamente por el simple hecho de utilizarlas,
aún y cuando se estén repitiendo en ellas elementos de enseñanza ampliamente
utilizados y probados dentro de la pedagogía (Dillengourg y Schneider, 1995).
63
De hecho, el transportar directamente los conceptos a las actividades recreativas
con el objetivo de generar este taller, puede representar un gran error pues no se está
tomando en cuenta las características propias de este nuevo elemento de la enseñanza
y se está ignorando la forma en que se deben de desarrollar las actividades entre los
profesores, alumnos y padres para realmente fomentar el aprendizaje a través de las
llamadas matemáticas recreativas
Para la puesta en marcha del taller lúdico de Matemáticas, el papel del docente
es trascendental ya que él se convierte en un “instructor de diversiones matemáticas”
que debe mediar entre los alumnos que participan en el taller con guías y observaciones
adecuadas permitiéndole al individuo modificar sus partes, observar el resultado y
obtener una retroalimentación inmediata a sus acciones. De esta manera, el alumno no
solamente se ve expuesto a un problema matemático con fines recreativos, sino que
interactúa con un sistema que lo guía y corrige durante la búsqueda o construcción de la
solución fomentando la generación de un pensamiento reflexivo y desarrollando sus
habilidades lógico – matemáticas.
Esta concepción se basa en el mecanismo de pensar propuesto por Dewey
(1927), el cual conlleva la función de sugerir la esencia de un hecho u objeto real a
través de la interpretación de estímulos físicos o intelectuales. La buena selección de
estos estímulos puede llevar al alumno a pensar en la relación entre lo que está viendo
o haciendo y conceptos almacenados en su mente como producto de sus experiencias
previas. Con lo cual, puede estimularse la generación de un pensamiento reflexivo que
eventualmente conduzca a la comprensión del fenómeno que se le está presentando y
finalmente se convierta en un aprendizaje.
64
Entonces, el mecanismo del proceso de aprender en un individuo no está ligado
a una metodología o proceso específico, sino que se encuentra relacionado con los
estímulos que sugieran o induzcan el aprendizaje de un concepto o hecho específico y
que le son presentados en su manejo interactivo con el medio (Michalski,1991, en
Buchanan y Wilkins, 1993). De tal manera que el empleo de un Instructor de diversiones
matemáticas puede ser una estrategia funcional para generar los estímulos que ayuden
al individuo a desarrollar procesos lógico - matemáticos.
Es claro que, especialmente en la tarea de iniciar a los más jóvenes en la labor
matemática, el sabor a juego puede impregnar de tal modo el trabajo, que lo haga
mucho más motivado, estimulante, incluso agradable y, para algunos, aún apasionante.
De hecho han sido muchos los intentos de presentar sistemáticamente los principios
matemáticos que rigen muchos de los juegos de todas las épocas. Los juegos de tablero
y fichas tienen un atractivo universal, y habrá pocas gente que no se haya visto atraída e
interesada, en un momento u otro, por algún juego de este tipo. R. Bell y M. Cornelius.
La única intención es presentar un aspecto más divertido de ciertos temas
matemáticos y convencer a los alumnos de que pensar entretiene, mediante las
actividades del taller se desarrollan estrategias de resolución de problemas y se tratan
temas de interés matemático, desarrollando así las habilidades lógico – matemáticas
deseadas en las competencias de los egresado para el Siglo XXI.
65
BIBLIOGRAFÍA
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Fondo de Cultura Económica. La Ciencia para Todos. 117 p.
Cantoral R., Farfán R., Cordero F., Alanís J., Rodríguez R. y Garza A., 2000. Desarrollo
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Cartwright D. y Zander A. 1971. Dinámica de Grupos. Investigación y Teoría. Editorial
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Fullan, Michel (2001). The new mwaning of educational change, N.Y., Teacher College
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Schon, Donald (1998). El professional Reflexivo. Como piensan los profesionales
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Senge, Meter 2004). Las fuentes de la quinta disciplina. Escuelas que aprenden.
Mexico. Editorial Norma. Pags. 75 – 112
66
CURRÍCULUM VITAE
Karla Videt Ayala Valdés
Generales Dirección Particular: Sudamérica # 2423, Frac. La Hacienda, CP. 36650, Irapuato Guanajuato. Tel.: (462) 62 5 16 17 044 462 4849 184 E-mail: [email protected] [email protected] Carrera: ingeniero industrial Instituto Tecnológico Superior de Irapuato (ITESI) y Maestrante en Investigación Educativa por el IIEDUG, Universidad de Guanajuato.
Experiencia 2002– 2004 Universidad Liceo Cervantino, Irapuato Gto., Docente, nivel medio. 2002– 2005 Escuela Preparatoria Oficial de Irapuato, Universidad de Guanajuato, Docente y Tutor 2004 – 2005 Instituto Tecnológico Superior de Irapuato, Docente y Tutor
Puestos 2002 – actual Profesor de asignatura B. 2005 – actual Representante suplente del personal académico por el área de matemáticas ante la H. Academia de profesores y alumnos de la esc. Prep. de Irapuato. 2005 – actual Miembro titular del comité de investigación de la esc. Prep. de Irapuato.
67
Nuez de Gola 434
Nogalia
Irapuato, Gto., Méx. C.P. 366280
Tel. (462) 69 30 833.
Email: [email protected]
FORMACION ACADEMICA:
Instituto Tecnológico de Tepic
M. en C. En Ingeniería Bioquímica
Tepic, Nay.
2000-2002
(tesis realizada en CINVESTAV, Irapuato. “Aislamiento y caracterización de cepas con
capacidad de degradación de compuestos xenobióticos”
Instituto Tecnológico del Mar
Ing. Bioquímica con especialidad en Alimentos marinos
Mazatlán, Sin.
1995-1999
PUESTOS: Auxiliar de control de calidad
Congeladora PROMAREX
Mazatlán, Sin.
Profesora CEBA
1997-1999
Mazatlán, Sin.
Profesora
Universidad Liceo Cervantino
2003-2004
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Irapuato, Gto.
Profesora – docente
Consultor de la incubadora
Asesor de proyectos “Creatividad” y “Empre-tec”
ITESI
2003 – a la fecha
Irapuato, Gto.
CURRICULUM VITAE
EMMA GUTIERREZ QUINTANILLA Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica por la Universidad de de Guanajuato FIMEE
y Maestría en Ingeniería Eléctrica opción Instrumentación y sistemas digitales por la misma institución.
e-mail: [email protected]
DATOS PERSONALES
Dirección: Av. Obregón No. 117, Nte. Zona Centro. Teléfono: 01 464 647 15 69 01 464 6505151 PUESTOS:
1997 – 200 Maestro de Matemáticas y Física, en una escuela Preparatoria Josefa
Ortíz de Domínguez.
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2002 Maestro de Probabilidad en la Universidad Autónoma de Baja California, en la Facultad de Ciencias.
2003 – actual Docente de ITESI, en el área de Ing. Electrónica, impartiendo las materias
de la especialidad y área básica.
2004-2005 Tutor del ITESI
CURRICULUM VITAE Datos Generales:
Nombre: Eliseo Ayala Valdés.
Nacionalidad: Mexicano.
Fecha de nacimiento: 04 de Abril de 1977.
Lugar de nacimiento: Irapuato Gto.
Estado civil: Casado.
R.F.C. AAVE770404FM0
CURP: AAVE770404HGTYLL09
Cartilla de servicio militar liberada: C-1754563
Dirección:
Calle: Sudamérica #2423.
Fraccionamiento: La Hacienda.
CP: 36650
Ciudad: Irapuato
Teléfono particular: (01 462) 62 51617
Teléfono celular: (044 462) 1139046
E-mail: [email protected]
Cedula profesional: 3602890
Carrera: Ingeniero en Comunicaciones y electrónica.
TITULADO
Escuela: Facultad de ingeniería mecánica, eléctrica y
electrónica de la universidad de Guanajuato.
(FIMEE)
Experiencia laboral:
Administrador del centro de computo por tres meses en la escuela secundaria técnica N° 41 en la ciudad de
Irapuato en 1999.
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Profesor de álgebra de primer y segundo semestre, matemáticas aplicadas de tercer semestre, geometría
analítica de cuarto semestre, cálculo diferencial e integral de quinto y sexto semestre, en el Instituto
tecnológico de Superación Integral (ITSI) por un año (2000-2001).
Profesor de computación en tercer semestre de preparatoria y de física III en tercer grado secundaria en el
colegio Liceo cervantino, por un año (2002-2003).
Profesor de las materias de Mecánica I a Mecánica V para ingeniería en Robótica en el Instituto de ciencias
tecnologías y humanidades de Guanajuato (ICYTEG) de 2004 a la fecha.
Profesor de la materia de matemáticas optativas (Rincón de la lógica) para tercer año en la escuela
secundaria general N° 4 ubicada en la colonia Bernardo Cobos de Irapuato Gto. De 2005 a la fecha.
Profesor de las materias de Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Cálculo vectorial, Probabilidad, Álgebra
Lineal, Electricidad y Magnetismo, Análisis de Circuitos Eléctricos, Estadística Aplicada y Métodos
Numéricos en las diferentes ingenierías del Instituto Tecnológico Superior de Irapuato (ITESI) de Julio
2002 a la fecha.
Participación en el programa de Tutorias ITESI-ANUIES 2003 a la fecha.
CURRICULUM VITAE
NOMBRE:
GLADYS MORALES LOPEZ.
PROFESION:
INGENIERO QUIMICO.
EDAD:
36 AÑOS.
ESCOLARIDAD.
EDUCACION PROFESIONAL.
NOMBRE DE LA ESCUELA:
UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS GUANAJUATO, GTO.
CARRERA:
INGENIERO QUIMICO.
POSGRADO.
NOMBRE DE LA ESCUELA:
UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO.
FACULTAD DE ADMINISTRACION Y CONTABILIDAD. GUANAJUATO, GTO.
CARRERA:
MAESTRIA EN ADMINISTRACION CON
ESPECIALIDAD EN FINANZAS Y MERCADOTECNIA.
EXPERIENCIA PROFESIONAL.
LUGAR:
PROCURADURIA FEDERAL DE PROTECCION AL AMBIENTE.
PUESTO:
INSPECTOR AMBIENTAL, VERIFICANDO EN MATERIA DE
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RESIDUOS PELIGROSOS, EMISIONES A LA ATMOSFERA, RIESGO Y AUTORIZACIONES DE IMPACTO AMBIENTAL, ASI COMO
MUESTREO Y ANALISIS DE RESIDUOS PELIGROSOS.
PERIODO:
DEL 15 DE FEBRERO DE 1995 AL 31 DE MARZO DE 1998.
LUGAR:
COMPAÑÍA MINERA LAS TORRES, S.A. DE C.V.
UNIDAD BOLAÑITOS. MINERIA CASTELLANA, S.A. DE C.V.
PUESTO: SUPERVISION DE OPERACIÓN Y ENCARGADA DE LA PLANTA DE
BENEFICIO Y EL LABORATORIO METALURGISTA.
PERIODO:
DEL 1 DE ABRIL DE 1998 A FEBRERO DE 2000
LUGAR:
INSTITUTO DE ECOLOGÍA DEL ESTADO DE GUANAJUATO
PUESTO: COORDINADORA DE MONITOREO ATMOSFÉRICO
PLANEACIÓN, PRESUPUESTACIÓN, COORDINACIÓN, SEGUIMIENTO Y EJECUCIÓN DE PROYECTOS ESTRATEGICOS
PARA EL ESTABLECIMIENTO DE MONITOREO ATMOSFÉRICO EN EL ESTADO.
PERIODO: DE FEBRERO DE 2000 A MARZO DE 2004
LUGAR:
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE IRAPUATO
PUESTO:
TUTORA Y DOCENTE DE LA LICENCIATURA EN INGENIERIA
BIOQUIMICA
PERIODO:
DE AGOSTO DE 2004 A LA FECHA
