AULA 04 Regressão linear múltipla aplicada a avaliação de bens · HETEROCEDASTICIDADE: a variância não é constante e os coeficientes da regressão são afetados pelos valores

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Carlos Aurélio Nadal | Curso de Avaliações – aula 06

Curso de Avaliações

Prof. Carlos Aurélio [email protected]

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AULA 04

Regressão linear mRegressão linear múúltipla aplicada a ltipla aplicada a avaliaavaliaçção de bensão de bens

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Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + ... + bn Xn

Onde:Y = variável explicadaa = interceptob1 , ... b n = coeficientes de regressãoX1 ... X n = variáveis explicativas

v = erro residual da estimativa = resíduo

Y^ = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + ... + bn Xn + v

EQUAÇÃO GERAL DE UMA REGRESSÃO MÚLTIPLA

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3

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ENTRADA DE Y

4

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ENTRADA DE X1, X2,X3 e X4

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Opções de saída

5

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Resultados

Coeficiente de correlaçãoCoeficiente de determinação

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Modelo ajustado

Y = 675,61 + 1,91 X1 – 9,69 X2 + 11,90 X3 + 43,42X4

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MULTICOLINEARIDADE

Ocorre quando existe uma relação matemática exata entre as variáveis explicativas, isto é, tem-se uma forte correlação entre elas.

Ex.: relação entre testada, área de um terreno, coeficiente deaproveitamento e área edificável.

Esta situação deve ser evitada - resultados imprecisos.

Nem sempre alta correlação significa relação exata entrevariáveis.

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Análise gráfica - é uma forma de verificar a correlação

Xi

ei

Xi

ei

Multicolinearidade(tendência de comportamento

dos resíduos)

Inexistência de Multicolinearidade(resíduos com comportamento

aleatório)

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-40

-20

020

40

100 120 140 160 180 200

Variável X 1R

esíd

uos

-40-20

0

2040

2 4 6 8 10

Variável X 2

Res

íduo

s

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-40

-20

0

20

40

2 2,5 3 3,5 4 4,5

Variável X 3

Res

íduo

s

-40

-20

0

20

40

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Variável X 4

Res

íduo

s

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HOMOCEDASTICIDADE

CONSISTE NA VERIFICAÇÃO DA HIPÓTESE DEVARIÂNCIA CONSTANTE

HETEROCEDASTICIDADE: a variância não é constante e os coeficientes da regressão são afetados pelos valores extremos dasvariáveis explicativas, acarretando perturbações em Y^.

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Análise gráfica - é uma forma de verificar a homocedasticidade

Xi

ei

Xi

ei

Indicativo de que a variâncianão é constante

(comportamento dos resíduosem relação a reta horizontal)

Variância constante(comportamento aleatório

dos resíduos)Modelo homocedástico

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Os resíduos estão correlacionados

Decorre de uma influência sobre os resíduos de variáveis formadoras

de valor importante, não considerados na equação.

Um modelo sem perturbações apresenta resíduosindependentes,distribuídos de forma aproximada

à distribuição normal.

Graficamente verifica-se na distribuição dos resíduosem relação ao valor estimado Y^

AUTOCORRELAÇÃO

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Estatística de Durbin-Watson.Dw = ∑ (ei - ei-1 )2

∑ ei2

ei = resíduo do elemento i em relação ao valor estimado Yi^ei-1 =resíduo do elemento i-1 em relação ao valor estimado Yi-1^

Na tabela de Durbin Watson obtém-seDu = limite superiorDi = limite inferiorVerifica-se Ho : não existência de correlação entre os resíduosSe Dw < Di Ho é rejeitada

Dw > Du Ho é aceitaSe Di < Dw < Du o teste é considerado inconclusivo.

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Outliers - (erros grosseiros) - Blunders

Pontos atípicos ou aberrantes em relação aos elementos pesquisados

Considera-se os pontos cujos erros do valor estimado em relaçãoao valor de mercado sejam superiores ou inferiores a duas vezes

o desvio padrão dos resíduos

Outliers = ei ≥ ± 2σ

Estatística: Teste de Barda - resíduos padronizados.

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Normalização dos resíduos

Comparação da distribuição dos resíduos com ade uma curva normal padrão

Divide-se o resíduo de cada dado pelo desvio padrãodos resíduos da amostra pesquisada: e/S

68,27% da curva entre -1S e + 1S95,45% da curva entre -2S e + 2S99,73% da curva entre -3S e + 3S

Se os resíduos padronizados se encontram dessa formaestá assegurada a normalidade dos resíduos

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Plotagem de probabilidade normal

920970

102010701120

0 20 40 60 80 100

Percentil da amostra

Y

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INTERVALO DE CONFIANÇA

Semelhante aos cálculo para uma regressão simples

O intervalo de confiança para uma regressão múltiplaé aquele de menor amplitude dentre os intervalos

calculados para cada regressor.

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