Beton3 Curs

8/12/2019 Beton3 Curs

1/108

1

Plciplane de beton armat

Din punct de vedere geometric plcile sunt elemente la care dou dintre dimensiuni

sunt mult mai mari dect cea de a treia (l1, l2>>hp). Plcile sunt supuse la ncrcri

normale pe planul lor median.

n practic se ntlnesc si alte elemente cu proporii de plac care, functie de modul dencrcare si rezemare, pot fi clasificate ca perei, grinzi perete sau diafragme

(orizontale). Fiecare dintre aceste elemente prezint moduri specifice de comportare i,

prin urmare, metode particulare de calcul si detaliere.

Pentru calculul eforturilor placa se reduce in general la planul su median. Proporiile

geometrice i natura ncrcrilor fac ca plcile s fie solicitate n principal la momente

ncovoietoare pe dou direcii (Mx,My). Aceste momente pot fi preluate numai prin

dispunerea de armtur longitudinal. Forele tietoare (Qx,Qy) au, n cele mai multe

cazuri, valori sczute ce pot fi preluate n bune condiii de beton, nefiind necesar

armarea transversal.
http://www.encipedia.org/articole/educational/placi-plane-de-beton-armathttp://www.encipedia.org/articole/educational/placi-plane-de-beton-armathttp://www.encipedia.org/articole/educational/placi-plane-de-beton-armathttp://www.encipedia.org/articole/educational/placi-plane-de-beton-armat


2/108

2

Tipul eforturilor predominante este influenat direct de grosimea plcilor, n mod

convenional putndu-se admite urmtoarea clasificare practic:

plcile de grosime medie (lmin/hp=20..40) sunt solicitate predominant la ncovoiere. Aceste plci

sunt utilizate n mod curent la realizarea planeelor.

plcile foarte subiri (lmin/hp40) sunt solicitate predominant la for axial (efect de membran)

nsoit de ncovoiere.

plcile groase (lmin/hp10) sunt solicitate la for tietoare i moment ncovoietor. Aceste plci se

utilizeaz, de exemplu, ca radiere pentru fundaii.

Calculul eforturilor n plci se face cu metodele specifice Teoriei Elasticitii,

considernd un rspuns esenialelastic. Rezolvarea ecuaiei generale a plcilor plane

se poate prin metode analitice sau numerice. Cu ajutorul programelor de calcul

structural se poate determina starea de eforturi n plci prin metoda elementului finit.

Alctuirea unui model analitic pentru fiecare caz practic de proiectare nu reprezint ns

ntotdeauna soluia optim din cauza dificultilor de modelare specifice betonului

armat. Ridic dificulti, de exemplu, modelarea reazemelor i concentrrile de eforturi

secionale ce pot aprean jurul punctelor de discontinuitate geometric sau de aplicare

a ncrcrilor concentrate, stabilirea rigiditilor pentru seciunile fisurate.

De aceea, n cazuri curente de proiectare pentru calculul eforturilor n plci se utilizeaz

metode aproximative de calcul a eforturilor n plci.

Alternativ, calculul plcilor se poate face considernd rspunsul neliniar prin scrierea

unei ecuaii de echilibru pentru un mecanism de cedare al plcii.

n acest capitol se prezint detaliat fundamentele i modul deaplicare pentru dou

astfel de metode aproximative: metoda echilibrului elastic i metoda echilibrului limit.

Metoda echilibrului elastic, o metod aproximativ care are la baz ipotezele i

metodele teoriei elasticitii. Metoda echilibrului limit (calcul postelastic) ia in

considerare mecanismul de plastificare si posibilitatea redistribuirii eforturilor prin

deformatiile neliniare asociate curgerii armturilor longitudinale.

Pentru plcile cu contur regulat rezemate pe tot conturul se utilizeaz n mod curent

armarea cu plase avnd barele dispuse paralel cu direcia reazemelor. Pentru

determinarea necesarului de armtur este necesar astfel s se estimeze valorile

momentelor ncovoietoare orientate dup axe paralele cu reazemele. Aceste momente

sunt notate de regul cu indicii x i y sau 11 i 22, dup indicii axelor dup care

sunt orientate.


3/108

3

Valorile momentelor ncovoietoare pentru plcile cu contur rectangular rezemate pe tot

conturul i ncrcate uniform distribuit depin n principal de urmtorii factori: deschiderile

plcii pe cele dou direcii, natura reazemelor i valoarea ncrcrii. Momentele sporesc

odat cu deschiderile de calcul i cu valoarea ncrcrii.

De asemenea, momentele pe cele dou direcii au valori diferite funcie de modul de

rezemare i de raportul laturilor ochiului de plac. Dac momentele se dezvolt n mod

predominant pe una dintre direcii se admite convenional c placa are descrcare

unidirecional i armtura se dispune preponderent pe aceast direcie. n cazul n

care placa descarc n proporii comparabile pe cele dou direcii se spune c aceasta

are descrcare bidirecional.

Pentru a nelege modul n care se realizeaz descrcarea unei plci rezemat pe tot

conturul se poate imagina un ansamblu plan alctuitdin dou elemente de tip bar de

lungimi diferite, simplu rezemate la capete, care se intersecteaz la jumtatea

deschiderii fiecreia.

Se admite c din sarcina total,P, o parte,Px, este descrcat de bara mai scurt iar

restul,Py, este descrcat prin intermediul barei mai lungi.

Dac se scrie condiia de compatibilitate a deformaiilor celor dou bare i

anume wx=wy, se poate determina un raport ntre forelePxiPyfuncie de raportul

dintre deschiderile celor dou bare:


4/108

4

Se observ c, de exemplu, pentru un raport al laturilorly/lx=1,5 se obine un

raportPx/Py=5, ceea ce nseamn c 5/6 din totalul ncrcrii P este transmis la reazem

de ctre bara mai scurt.

n practic se admite c dac raportul laturilor plciilmax/lmineste mai mare dect 2atunci

se poate neglija contribuia fiei lungi i placa descarc predominant pe direcia scurt.Ca urmare, armtura de ncovoiere va trebui dispus predominant pe aceast direcie.

O astfel de plac poart denumirea de plac cu descrcareunidirecional. n caz

contrar, plcile descarc n proporii comparabile pe ambele direcii i se numesc plci

cu descrcare bidirecional.

Trebuie notat ca plcile sunt armate practic cu reele de bare dispuse pe ambele

direcii, indiferent de proporiile laturilor. La plcile cu descrcare unidirecional barele

dispuse pe direcia scurt rezult din calcul iar barele pe direcia lung sunt dispuse pe

criterii constructive i de montaj.

Comportarea sub ncrcri a unei plci cu descrcare undirecional ncrcat

perpendicular pe planul median este prezentat considernd o cretere uniform a

deplasrilor, pn la rupere. Placa analizat este simplu rezemat la capete i este

ncrcat cu dou fore aplicate distribuit pe limea plcii la o distande 0,4m fa de

reazem. n zona central, placa este solicitat la ncovoiere pur, fr for tietoare.


5/108

5

La valori mici ale ncrcrii se produce apariia primei fisuri n zona de moment maxim.

Se observ c la o ncrcare de 5,5kNse produce o fisur a crei deschidere msoar0,1mm. Sgeata maxim a plcii este de 1,4mm. Momentul de fisurare corespunztor

acestei valori a ncrcrii aplicate este de:


6/108

6

Dac ncrcareaPcrete n continuare numrul de fisuri sporete iar fisurile existente

ptrund mai adnc ctre zona comprimat i i mresc deschiderea. La ncrcarea de

6,5kN, se produce o scdere a rigiditii de ansamblu a placii, dup cum se observ n

figura urmtoare, cauzat de fisurarea extins. Distana ntre fisuri este relativ uniform,

corespunznd n mare distanei dintre armturile de repartiie aeza n direcie


7/108

7

transversal. Fisurile sunt cauzate de aciunea momentului ncovoietor fiind orientate

normal pe planul median al plcii. Fora tietoare este nul n zona de moment maxim.

Pe msur ce sgeata plcii sporete armturile ntinse de la partea de jos ncep s

intre n curgere. Deformaiile plastice ale armturilor se concentreaz ndeosebi n

dreptul fisurilor deja fomate. Curba for-deplasare arat c curgerea armturilor se

amorseaz la o valoare a ncrcrii de 10kNi la o sgeat de aproximativ 20mm.

Momentul de iniiere a curgerii esteMy1=4kNm.

Armturile intr n curgere rnd pe rnd, epuizndu-se practic toate rezervele de

rezisten la ncovoiere ale plcii. Dup intrarea n curgere a tuturor armturilor cu rol n

preluarea momentelor ncovoietoare, placa intr n stadiul de mecanism. Pentru placa

analizat, intrarea n stadiul de mecanism se produce la o sgeat de aproximativ

30mmcreia i corespunde o forP=11kN. Momentul corespunztor esteMyn=4,4kNm.

Dac se sporete n continuare sgeata, deschiderile i adncimea fisurilor continu s

creasc odat cu deformaiile plastice ale armturii longitudinale, fr o cretere

corespunztoare a forei aplicate. Se observ c dup curgere fora aplicat sporete

de la 11kNla 12kN, fapt explicabil prin fenomenul de consolidare post-elastic a oelului.

Ruperea plcii se produce dup depirea capacitii de deformare a armturii

longitudinale, n dreptul uneia dintre fisurile de ncovoiere deja formate. Momentul ultim

al plcii esteMu=4,8kNmcorepunztor unei sgei de 85mm. Creterea sensibil a

sgeii plcii arat c ruperea se produce ductil cu avertizare. Sgeata la rupere este de

60 de ori mai mare dect cea de la fisurare i de trei ori mai mare dect cea

corespunztoare mobilizrii mecanismului de plastificare.

Raportul dintre deplasarea ultim i cea de curgere poart numele de indice de

ductilitate, exprimat prin deplasri, i arat n ce msur placa are o cedareductil.

Dac acest raport tinde ctre 1 atunci spunem c placa are o cedare casant, fr

avertizare.


8/108

8

Trebuie remarcate i deplasrile mari ale plcii,f, comparativ cu deschiderea,L:

- la fisuraref L/700

- la iniierea curgerii f L/50

- la formarea mecanismului f L/35

- la cedaref L/10

Este evident c deformaii de ordinulL/35..L/10 sunt vizibile, avertiznd utilizatorul

asupra strii de pericol n care se afl elementul.

Distribuia i valorile momentelor ncovoietoare MxiMydepind att de modul de

rezemare ct i de raportul laturilor panourilor de plac. n figur sunt prezentate cteva

cazuri de plci izolate cu descrcare unidirecional si diagramele de moment

corespunztoare subncrcare uniform distribuit.


9/108

9

n cazul plcilor cu descrcare unidirecional, eforturile pot fi calculate cu metodele

cunoscute de la calculul barelor. n acest scop se identific direcia de descrcare,natura reazemelor plcii pe direcia de descrcare, se izoleaz o fie de plac de

lime unitar orientat n lungul direciei de descrcare i se face calcul static ca pentru

orice element de tip bar. Se obin valorile eforturilor i se dimensioneaz armturile.

Cantitatea de armtur astfel determinat corespunde unei limi unitare de plac i se

dispune n acelai mod pe ntreaga lime a plcii.

Astfel de plci sunt de exemplu:a) plci cu rezemare (ncastrare) pe o singur latur

b) plci rezemate numai pe dou laturi, opuse

c) plci rezemate pe toate laturile cu raportul laturilor lmax/lminmai mare dect 2.


10/108

10

Sistemele de plci cu descrcare unidirecional sunt ntlnite, de exemplu, n cazul

planeelor cu grinzi principale i grinzi secundare utilizate pentru spaii cu deschidere i

ncrcri mari (hale industriale, depozite).

Calculul plcii presupune stabilirea valorii i poziiei ncrcrilor, calculul eforturilor n

special al momentelor ncovoietoare, dimensionarea i dispunerea armturiilongitudinale.

Daca panourile de plac sunt regulate i de dimensiuni apropiate calculul eforturilor se

poate face numai pentru o fie de lime unitar orientat n lungul laturii scurte.

Calculul static al acestei fii se poate face ca pentru o grind continu prin luarea n

calcul a celor mai defavorabile ipoteze de ncrcare posibil s apar.

Schematizarea reazemelorPentru calcul eforturilor ntr-un element de beton armat trebuie adoptate ipoteze

simplificatoare privind, de exemplu, seciunea transversal, deschiderea de calcul,natura reazemelor, rigiditatea echivalent etc.

Legturile ideale cu care se opereaz n statica construciilor cum sunt articulaia,

reazemul simplu sau ncastrarea nu sunt ntlnite ca atare n structuri reale. De

exemplu, la hale comerciale parter la care grinzi le sunt aezate pe captul superior al

stlpilor, fr continuizarea armturilor longitudinale, legtura care se creeaz nu este


11/108

11

nici articulaie perfect dar nici nod rigid. Cu alte cuvinte, dei prin lipsa continuitii

armturii longitudinale nu se poate echilibra un moment semnificativ, prin legtura

grind-stlp se poate asigura un anumit grad de continuitate.

Pentru a putea efectua calculul eforturilor in ipotezele acceptate ale staticii

constructiilor, proiectantul trebuie sa identifice natura legaturilor dintre elementele

structurale si natura reazemelor si sa stabileasca o reprezentare schematizata

conventionala a acestor legaturi. Aceasta schematizarea trebuie sa aiba caracter

acoperitor (in sensul ca trebuie sa conduca la valori maxime ale eforturilor) in limitele

unor ipoteze simplificatoare acceptabile.

n cazul sistemelor de plci cu descrcare unidirecional care au continuitate peste

reazemele interioare se pune problema stabilirii deschiderilor de calcul si a naturii

reazemelor. n ceea ce privete reazemul marginal se pot identifica urmtoarele situaii:

- Grinda cu rigiditate infinit la torsiune; placa poate fi considerat ncastrat n

reazemul marginal (a)

- Grinda de beton armat cu rigiditate limitat la torsiune; placa poate fi

considerat articulat (b); pentru calculul armturii din reazem se va considera un

moment egal cu jumtate din momentul de ncastrare perfect. n cazul planeelor

monolite aceasta este cea mai potrivit modalitate de schematizare.

- Grinda fr rigiditate la torsiune (c); placa poate fi considerat articulat n

reazemul marginal.

Atunci cnd placa este legat monolit de grinzi (reazeme) deschiderea ei de calcul

poate fi luat ca fiind egal cu lumina ei, l0.

Scheme de ncrcare


12/108

12

Planeele curente sunt expuse la dou tipuri de ncrcri orientate perpendicular pe

planul median al plcilor: ncrcri permanente i ncrcri variabile.

Valoarea i modelul de aplicare al ncrcrilor permanente sunt cunoscute la momentul

proiectrii. ncrcrile permanente sunt generate n principal de greutile proprii ale

elementelor structurale sau nestructurale. Valorile acestor ncrcri pot fi apreciate prin

raionamente nginereti elementare.

n cazul ncrcrilor variabile, stabilirea valorilor i a modului de dispunere necesit o

analiz de la caz la caz. Pornind de la prevederile normativelor de proiectare se pot

determina valorile caracteristice ale ncrcrilor variabile i, prin amplificare cu factori

supraunitari, valorile maxime probabile. Poziia ncrcrilor variabile trebuie analizat de

la caz la caz n funcie nu numai de funciunea cldirii dar i de efectul pe care

dispunerea acestor ncrcri l are asupra strii de eforturi din structur. Dispunerea

ncrcrilor variabileale unui planeu n toate ochiurile de plac, cu valorile maxime

probabile, nu conduce n mod necesar la valorile maxime ale momentelor ncovoietoare

n plci ci numai la valori maxime ale reaciunilor.

Exemplele din figur arat c modul de dispunere ancrcrii variabile trebuie analizat

cu atenie astfel nct s conduc la valorile maxime ale momentelor ncovoietoare,

rezultatul procesului de proiectare fiind n acest fel acoperitor.

n cazul grinzilor continue n calculul eforturilor se pot considera maxim cinci deschideri.

Pe schema cu cinci deschideri se regsesc practic toate valorile caracteristice ale


13/108

13

momentelor ncovoietoare din cmpuri i reazeme, indiferent de numrul real al

deschiderilor.

Pentru determinarea momentului maxim pozitiv ntr-o anumit deschidere, ncrcarea

variabil trebuie aezat uniform distribuit din dou n dou deschideri, pornind de la

deschiderea unde se calculeaz momentul maxim, ctre stnga i ctre dreapta.

Aceste ipoteze de ncrcare sunt reprezentate n figura urmtoare: ipotezele 2 i 3 care

conduc la valorile maxime ale momentelor pozitive n deschiderile 1 i 3 i, respectiv, 2.

Pentru determinarea momentului maxim negativ n primul i cel de-al doilea reazem

intermediar ncrcarea variabil trebuie dispus conform ipotezei 4 i, respectiv, 5.


14/108

14


15/108

15

Rezult c pentru determinarea momentelor ncovoietoare maxime trebuie considerate

4 ipoteze distincte de dispunere a ncrcrii variabile (2,3,4 i 5) i o ipotez de

dispunere a ncrcrii permanente (1). Eforturile obinute din prima ipotez se

nsumeaz, rnd pe rnd, cu cele obinute din ipotezele de ncrcare 2, 3, 4 i 5.

Rezult astfel patru combinaii ale eforturilor care se suprapun pentru a genera

diagrame nfurtoare. Aceaste diagrame cuprind pentru fiecare seciune valoarea

maxim a efortului rezultat din cele patru combinaii. Diagrama nfurtoare de

moment ncovoietor pentru grinda continu cu cinci deschideri este reprezentat

calitativ n figura urmtoare:

PLCI CONTINUE CU DESCRCARE UNIDIRECIONAL.

METODA ECHILIBRULUI ELASTIC.

Dup stabilirea schemei de calcul a fiei de lime unitar, a deschiderilor de calcul i a naturii

reazemelor, i dup identificarea celor mai defavorabile ipoteze de dispunere a ncrcrii

variabile se poate trece la calculul eforturilor. Acestea pot fi calculate cu ajutorul metodelor

specifice de calcul pentru grinzi continute studiate la Statica Construciilor. Alternativ, se poateutiliza si Metoda Elementului Finit, prin intermediul programelor de calcul automat. Aceste

soluii se pot dovedi ns laborioase datorit n special numrului mare de ipoteze de dispunere a

ncrcrii variabile.


16/108

16

n practica inginereasc curent pentru determinarea valorilor caracterisitice ale diagramei

nfurtoare de moment pentru grinda continu se utilizeaz calculul pe baza coeficienilor lui

Winkler.

Relaiile pentru calculul momentelor momentelor maxime pozitive sau negative sunt:

unde,

a, b,c coeficienii de influen pentru grinda continu (vezi tabelul)

g valoarea de calcul a ncrcrii permanente

q valoare de calcul a ncrcrii variabile

Pentru seciunile care corespund momentelor maxime pozitive i negative (1,2,3 i b,c) valorilecoeficienilor sunt date n tabel:

PLCICU DESCRCARE UNIDIRECIONAL. METODA

ECHILIBRULUI LIMIT.

Daca se analizeaza comportarea unei placi cu descrcare unidirecional, simplu rezemat pe

doua laturi paralele, sub o ncrcare normal la planul median, monoton cresctoare, se pot

observa urmtoarele stadii de lucru, specifice elementelor de beton armat ncovoiate:- la valori mici ale ncrcrii (q


17/108

17

- la valori ale ncrcrii cuprinse ntreqciqy, betonul ntins este fisurat iar armtura se afl

n stadiul elastic (s< y). Elementul se afl n stadiul II de comportare, elastic-fisurat. La

atingerea ncrcriiqyn armturile cele mai solicitate se atinge valoarea deformaiei specifice de

curgere, y,placa n ansamblu intrnd n curgere:

- rnd pe rnd, armturile intr toate n curgere astfel nct, la o valoare a ncrcriiqu, n

dreptul fisurii din zona de moment maxim toate armturile se afl n stadiul de curgere. Din acest

moment capacitatea de rezisten la ncovoiere a seciunii fisurate din zona median este limitat.

Acest lucru este explicat de faptul c efortul din barele de armtur este constat,Asfyd, indiferent

de deformaia specific nregistrat, pn la rupere.Se neglijeaz aici efectul de consolidare

postelastic a oelului considerndu-se, pentru simplitate, o comportare elasto-perfect plastic.

Dup intrarea n curgere a tuturor armturilor ntinse care traverseaz fisura din zona de moment

maxim, sarcina qrmne constant n timpce deformaiile placii cresc. Creterea deformaiilor

este asociat creterii rotirii n zona median aplcii, sub moment constant. ntruct rotirile

cresc fr o cretere a momentului se spune c n zona de moment maxim s-a format o articulaie

plastic sau, n cazul plcilor, o linie de plastificare. Dup apariia acestei linii de plastificare

placa intr n faza de mecanism cinematic, deformaiile crescnd sub efort constant . Acest

mecanism poart denumirea de mecanism de plastificare.Deformata plcii aflat n stadiul de

mecanism de plastificare, reprezentat simplificat, este:


18/108

18

Pentru determinarea sarcinii qucare produce formarea mecanismului de plastificare se poate scrie

ecuaia de lucru mecanic virtual, pentru mecanismul n discuie: LE=LI. Pentru determinarea

lucrului mecanic al eforturilor interioare, n lungul liniei de plastificare din zona median,

momentul capabil pozitiv al plcii (corepunztor armturii ntinse de la partea de jos) se

nmulete cu rotirea 2.

Aceeai relaie rezult evident i dintr-un calcul elastic. Acest lucru se explic prin faptul c

mobilizarea mecanismului de plastificare presupune formarea unei singure linii de plastificare i

ca urmare qyare valoare foarte apropiat dequ. In fapt, ipotezele calculului elastic pot fi

considerate acceptabile pentru valori q


19/108

19


20/108

20

Stadiile de comportare reprezentate n figurpot fi evideniate i prin intermediul legii

constitutive for-deplasare.

Ecuaia de lucru mecanic virtual se scrie considernd deformata simplificat a plcii n faza demecanism cinematic:


21/108

21

Ecuaia arat c pentru o plac cu descrcare unidirecional ncastrat pe dou laturi paralele

aflat n stadiul de mecanism de plastificare suma dintre momentul din cmp i semisuma

momentelor din reazeme este ntotdeauna ql2

/8.Pentru o plac la care se cunosc momentele capabile pozitive i negative ecuaiapermite s se

determine cu uurin valoarea ncrcrii care conduce la mobilizarea mecanismului de

plastificare.

PLCI CU DESCRCARE UNIDIRECIONAL. CALCULUL I

DISPUNEREA ARMTURILOR.

1. Calculul armturilor2. Reguli de armare, condiiiconstructive

Calculul armturilorPe baza valorilor maxime ale momentelor ncovoietoare (reprezentate n diagrama nfurtoare

de momente) se poate determina necesarul de armtur n cmp i n reazem pentru fiecare

deschidere n parte.
http://www.encipedia.org/articole/educational/placi-plane-de-beton-armat/placi-cu-descarcare-unidirectionala-calculul-si-dispunerea-armaturilor.html#t1http://www.encipedia.org/articole/educational/placi-plane-de-beton-armat/placi-cu-descarcare-unidirectionala-calculul-si-dispunerea-armaturilor.html#t1http://www.encipedia.org/articole/educational/placi-plane-de-beton-armat/placi-cu-descarcare-unidirectionala-calculul-si-dispunerea-armaturilor.html#t1http://www.encipedia.org/articole/educational/placi-plane-de-beton-armat/placi-cu-descarcare-unidirectionala-calculul-si-dispunerea-armaturilor.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/placi-plane-de-beton-armat/placi-cu-descarcare-unidirectionala-calculul-si-dispunerea-armaturilor.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/placi-plane-de-beton-armat/placi-cu-descarcare-unidirectionala-calculul-si-dispunerea-armaturilor.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/placi-plane-de-beton-armat/placi-cu-descarcare-unidirectionala-calculul-si-dispunerea-armaturilor.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/placi-plane-de-beton-armat/placi-cu-descarcare-unidirectionala-calculul-si-dispunerea-armaturilor.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/placi-plane-de-beton-armat/placi-cu-descarcare-unidirectionala-calculul-si-dispunerea-armaturilor.html#t1


22/108

22

Calculul se face ca pentru o seciune dreptunghiular simplu armat de lime unitar. Dac se

consider ca lime a fiei valoarea de 1m, armtura rezultat din calcul va trebui s fie dispus

pe 1m de plac. Reprezentarea pe plan a armturilor se face fie prin specificarea numrului de

bare pe metru liniar de plac (de ex. 5f10/m), fie prin specificarea diametrului i a distanei ntre

bare (de ex. f10/10cm).

Funcie de clasa betonului, de tipul de oel i de procentul de armare braul de prghiezare

valori curente cuprinse ntre 0,85di 0,95d. n mod simplificat, pentru valori obinuite alencrcrilor i ale grosimii de plac calculul se poate simplifica prin aproximarea valorii braului

de prghie al efortului eforturilor interioare,z.

unde

x nlimea zonei comprimate de beton

hw nlimea seciunii

d nlimea util a seciuniia acoperirea cu beton (valoarea de calcul). Pentru plci acoperirea efectiv cu beton

este ntre 10 i 20mm rezultnd valori a=15..25mm.

Aria necesar de armtur se determin scriind ecuaia de moment pe seciunea transversal a

fiei de lime unitar:

Pentru direcia lung se calculeaz numai armtura necesar pe reazem. Momentele din cmp au

valori mici i pot fi preluate n bune condiii de armtura de repartiie.


23/108

23

Reguli de armare, condiii constructive

Armarea plcilor se poate face fie cu bare drepte, fie cu bare drepte i bare nclinate.n timp ce barele drepte servesc fie la preluarea momentelor pe reazeme fie la preluarea

momentelor n cmp, barele nclinate lucreaz la preluarea momentelor negative n reazeme i la

preluarea momentelor pozitive n cmp. Reducerea momentelor pozitive din cmp odat cu

apropierea de reazeme permite renunarea la o parte din armtura de rezisten de la partea de jos

a plcii, care poate fi ridicat la partea de sus pentru preluarea momentelor negative pe reazem.


24/108

24

Utilizarea barelor nclinate conduce la o reducere a consumului de oel dar i la o cretere a

necesarului de manoper i a timpului de execuie.

Reguli i condiii constructive pentru armarea plcilor sunt date n standardul romnesc SR EN

1992-1-1:2004.

Plcile pot fi armate fie cu plase legate, executate pe antier din bare individuale, fie plase cu

sudate. Armarea cu plase sudate duce la reducerea necesarului de manoper i a timpului de

execuie ns consumul de otel crete datorit pierderilor rezultate din tierea plaselor.

Pentru plasele legate cele mai folosite tipuri de oel folosite la armarea plcilor sunt OB37, PC52

i BST500.

Pentru armarea plcilor se folosesc in general bare de diametre mici 6, 8, 10, 12.Barele de

6 se folosesc in mod curent ca bare de repartiie (cu rol constructiv i de montaj). Diametrele

minime recomandate ale barelor sunt: 6mm, pentru barele de la partea inferioar i 8mmpentru

barele de la partea superioara si pentru barele nclinate.

Barele drepte de la partea de sus (clreii) i barele nclinate sunt expuse deteriorrii n timpul

execuiei. De aceea este de preferat s se utilizeze bare de diametre mai mari, mai rigide, n

aceste cazuri.

n cazul plaselor sudate diametrul minim este de 5mmpentru plcile executate monolit i 4mm

pentru plcile executate n standuri de prefabricate.

Pentru grosimi curente de plac,hf300mm, numrul minim de bare pe metru este 5 iar numrul

maxim de bare este 12.


25/108

25

Procentul minim de armare este 0,1%. Procentul mediu (economic) de armare trebuie s se

situeze n cazul plcilor armate pe o direcie n jurul valorii de 0,8%.

Perpendicular pe direcia armturii de rezisten, determinat prin calcul, trebuie dispus

armtur de repartiie. Aceasta are att rol:

- constructiv, preia momentele ncovoietoare de la partea de jos, din vecintatea reazemului i

servete la preluarea n bune condiii a ncrcrilor concentrate

- montaj, servete la realizarea plaselor, mpiedicnd astfel deplasarea barelor de armtur de

rezisten nainte i n timpul turnrii i vibrrii betonului.

Pentru planeele obinuite, armtura de repartiie se ia egala cu cel puin 15% din armtura de

rezisten dar minim 46/m.

Seciunile de ntrerupere a clreilor se situeaz fa de reazem la distana de 1/4 din

deschiderea de calcul a plcii (msurat pe direcia scurt).

Dac pe direcia scurt deschiderile adiacente reazemului nu sunt egale punctele de ntrerupere a

clreilor se stabilesc funcie de valoarea maxim a deschiderii de calcul din dreapta i stnga

reazemului.

Seciunile de ridicare a barelor nclinate se situeaz la distana de 1/5l0(deschiderea de calcul a

plcii pe direcia scurt.


26/108

26

PLCI IZOLATE CU DESCRCARE BIDIRECIONAL.


Plcile cu descrcare bidirecioanl sunt n general panourile rectangulare cu raportullaturilorlmax/lminmai mic dect 2, cu rezemare pe tot conturul. Se ntlnesc nsi panouri

rectangulare de diferite forme, cu rezemri particulare (a), sau panouri cu contur neregulat la care

descrcarea se face pe dou direcii (b):

Determinarea eforturilor secionale pentru panourile cu contur regulat se poate face prin

aplicarea simplificat a metodei echilibrului elastic, pe baza tabelelor cu coeficieni, sau prin

aplicarea metodei echilibrului limit. Aceste metode sunt descrise n continuare. Calculul static

al panourilor de form neregulat se poate face cel mai uor cu ajutorul programelor de calculautomat.

n ceea ce privete panourile rectangulare rezemate pe tot conturul se disting 6 tipuri de panouri

izolate funcie de tipul de rezemare.


27/108

27

n cazul panourilor izolate de plac, de form rectangular i rezemate pe tot conturul,

momentele maxime pentru panoul de tip i se pot determina cu relaiile:

unde:

Mi1, Mi2, Mi1, M

i2sunt momentele ncovoietoare conform schiei

i1, i2, i1, i2sunt coeficieni determinai funcie de raportul laturilor i de modul de

rezemare

l1 deschiderea cea mai mic a plcii

q valoarea total de calcul a ncrcrilor normale pe planul plcii

q = g + q (g- ncrcri permanente;qncrcrivariabile)


28/108

28

Rezolvarea practic a panourilor izolate de plac urmrete paii de mai jos:

- se determin geometria plcii, dimensiunile, i modul de rezemare

- se stabilete valoarea total de calcul a ncrcrilor normale pe planul plcii

- pe baza raportului l=l1/l2i innd cont de modul de rezemare se extrag din tabel valorile

coeficienilor

- se calculeaz valorile momentelor maxime n cmp i n reazem pe cele dou direcii.

PLCI CU DESCRCARE BIDIRECIONAL. METODA

ECHILIBRULUI LIMIT.

Sub ncrcri monoton cresctoare un panou de plac cu descrcare bidirecional prezint stadii

de rspuns similare celor enumerate pentru plci cu descrcare unidirecional. Dup o anumit

valoare a ncrcrii armturilelongitudinale intr n curgere, rnd pe rnd, pn cnd prin liniile

de plastificare care se formeaz placa se transform ntr-un mecanism cinematic cu un grad de

libertate.

Similar cu cazul plcilor cu descrcare unidirecional i n cazul plcilor cu descrcare

bidirecional se poate scrie o ecuaie de lucru mecanic virtual considernd mecanismul de

plastificare al panoului de plac.De exemplu, n cazul unui panou de plac de form ptrat, simplu rezemat pe tot conturul i

ncrcat uniform distribuit, mobilizarea mecanismului de plastificare se produce dup

mobilizarea a 4 linii de plastificare orientate n lungul diagonalelor panoului.


29/108

29

Ecuaia de echilibru limitLI=LEeste:

undeMlpeste momentul de curgere al plcii n lungul liniilor de plastificare.

Pentru a scrie ecuaia funcie de momentele de curgere paralele cu laturile,MxiMy, se

analizeaz echilibrul momentelor:


30/108

30

DacMx=Myatunci:

Rezult ecuaia de echilibru limit:

Aceast ecuaie poate fi utilizat pentru determinarea ncrcrii maximequ,dac se cunosc

momentele capabile ale plcii, sau pentru stabilirea momentelor de dimensionare pentru o

ncrcareqdat.

Lucrul mecanic al forelor interioare poate fi scris mai simplu dac se imagineaz dou seciuni

curente prin placa aflat n stadiul de mecanism, pentru fiecare direcie.


31/108

31

Ecuaia de lucru mecanic virtual se scrie ca:

Dac, de exemplu, placa este ncrcat numai cu o for concentrat amplasat la intersecia

diagonalelor, mecanismul de plastificare este acelai i ecuaia de lucru mecanic virtual se

schimb numai prin schimbarea termenuluiLe:

n toate aceste ecuaii momenteleMreprezint rezultantele momentelor pe unitatea de lungime

fiind exprimate n kNm/m.

n cazul plcilor cu contur rectangular rezemate pe tot conturul i ncrcate uniform distribuit

ecuaia general de echilibru limit se scrie astfel:


32/108

32

unde

rezultantele pe laturi ale momentelor pozitive, de la partea de jos n

cmp,MxiMy

rezultantele pe laturi ale momentelor negative, de la partea de sus n

reazeme, Mx, Mx, MyiMy.

n problema de verificare se cunosc momentele capabile ale seciunilor de beton armat,M, i

lungimile laturilor. Se determin momentele capabile pe latur si se introduc n ecuaia de

echilibru limit pentru a obine valoarea maxim a ncrcriiqu.


33/108

33

Condiia de verificare este:

unde

qu valoarea maxim a ncrcrii pe care placa o poate suporta (Capacitatea)q valoarea de calcul a ncrcrii pe plac (Cerina)

Problema de dimensionare presupune determinarea armturii necesare pe reazeme i n cmp pe

ambele direcii. Aceast problem este nedeterminat deoarece pe baza unei singure ecuaii

trebuie determinate ase necunoscute (momentele de calcul pe reazeme i n cmp pe ambele

direcii). Matematic, o astfel de problem are o infinitate de soluii. Oricare dintre aceste soluii

este acceptabil strict din punct de vedere al rezistenei la ncovoiere. Se poate ajunge ns la

situaii nedorite, cnd datorit cantitii reduse de armtur dintr-o anumit seciune, starea de

deformaii devine inacceptabil fiind nsoit de o fisurare puternica i de curgerea sever aarmturii.

Pentru a evita astfel de stri de deformaii, se pot stabili rapoarte convenabile ntre momentele de

calcul din cmp i din reazeme pentru fiecare direcie n parte, precum i ntre momentele din

cmp de pe cele dou direcii:

(conform STAS 10107/2-92)

(pentru plcile monolite sau continue cu deschideri egale)


34/108

34

(pentru plcile continue cu deschideri inegale la care laturile difer cu cel mult de 30% ntre ele)

Se formeaz un sistem de ase ecuaii cu ase necunoscute ce poate fi rezolvat pentru a obinemomentele de calcul pe latur, att n cmp ct i n reazem. Pe baza lor se pot determina

momentele de calcul pe unitatea de lungime,M, i ariile necesare de armtur.

Calculul n domeniul postelastic are avantajul c permite redistribuia momentelor din zonele

cele mai solicitate ctre zonele mai puin solicitate. Rezult astfel plci armate mai uniform. Este

de dorit ca momentele rezultate din calculul postelastic sa difere cu cel mult 30% fa de cele

determinate prin metoda echilibrului elastic.

Metoda echilibrului limit poate fi folosit pentru rezolvarea plcilor de beton armat cu

descrcare bidirecional dac se poate imagina mecanismul de plastificare. Mecanismul deplastificare depinde de forma plcii, natura reazemelor i natura ncrcrilor aplicate.

Mobilizarea mecanismului de plastificare pentru un panou de plac presupune mprirea

acesteia n poligoane convexe. Poligoanele sunt separate ntre ele prin linii de plastificare.

Poligoanele convexe se rotesc in jurul unor axe de rotatie. Orice reazem liniar constituie o ax de

rotaie. Dac reazemul este ncastrarare atunci axa de rotaie coincide cu linia de plastificare care

se formeaz. Liniile de plastificare se formeaz n lungul bisectoarelor unghiurilor fcute de

axele de rotaie. Prin reazemele punctuale pot trece o infinitate de linii de plastificare.


35/108

35

PLCI CONTINUE CU DESCRCARE BIDIRECIONAL.


n cazul plcilor continue pe una sau dou direcii trebuie gsite cele mai defavorabile moduri de

dispunere a ncrcrilor variabile care s conduc la valori maxime ale momentelor. Modul de

dispunere a ncrcrii permanente este cunoscut la momentul proiectrii.

Calculul momentelor pentru fiecare panou n parte prin metoda echilibrului elastic presupune

schematizarea reazemelor n reazeme simple, n care rotirile sunt libere, i ncastrri, n care

rotirile sunt mpiedicate. n cazul plcilor cu continuitate peste reazeme schematizarea

reazemelor interioare necesit descompunerea ipotezei de ncrcare care conduce la valorile

maxime ale momentelor n dou ipoteze care s permit controlul rotirilor plcii n reazemele

intermediare.

Dac o ncrcare este distribuit uniform pe suprafaa plcii atunci rotiririle panourilor de plac

n reazemele intermediare sunt reduse i reazemele pot fi schematizate ca ncastrri.

Dac o ncrcare este distribuit alternant de la un panou de plac la altul rotirile n reazeme sunt

maxime i fiecare panou n parte poate fi considerat simplu rezemat n reazemele intermediare.

Valorile maxime ale momentelor pozitive ntr-un cmp se obin prin ncrcarea cmpului

respectiv cu ncrcarea variabil,q,n timp ce restul cmpurilor sunt ncrcate n ah. Sistemul

de plci este ncrcat i uniform distribuit cu ncrcarea permanent, g.

Aceast ipotez de ncrcare poate fi descompus n dou ipoteze de ncrcare care s permit

controlul rotirilor n reazemele intermediare, astfel:

- o ipotez de ncrcare uniform distribuit cu valoareag+q/2,situaie n care panourile de

plac pot fi calculate separat considerndu-le ncastrate pe reazemele intermediare


36/108

36

- o ipotez cu ncrcare alternant q/2,situaie n care panourile de plac pot fi calculate

separat considerndu-le simplu rezemate n reazmele intermediare

Determinarea momentelor maxime i minime n cmp pentru un panou dat se face prin aplicarea

celor dou scheme convenionale de ncrcare, astfel:

- Pentru prima schem convenional de ncrcare plcile se consider ncastrate pe

reazemele intermediare i cu rezemarea real pe conturul planeului. Valoarea ncrcrii uniform

distribuite este deg+q/2.

- Pentru a doua schem convenional de ncrcare plcile se consider simplu

rezemate pe reazemele intermediare i cu rezemarea real pe contur. Valoarea ncrcrii

distribuit alternant este n acest caz deq/2.


37/108

37

Valoarea maxim i minim a momentelor ncovoietoare se determin prin adunarea momentelor

determinate prin aplicarea celor dou scheme de ncrcare urmrind paii descrii n cazul

panourilor de plac independente.

Valorile maxime ale momentelor negative ntr-un reazem intermediar se obin prin ncrcarea

cmprilor nvecintate reazemului cu ncrcarea variabil,q,n timp ce restul cmpurilor, din

stnga i din dreapta reazemului n discuie, sunt ncrcate n ah cu ncrcareaq. Sistemul de

plci este ncrcat i uniform distribuit cu ncrcarea permanent,g.

Aceast ipotez de ncrcare se descompune n dou ipoteze care permit controlul rotirilor n

reazemele intermediare:- o ipotez de ncrcare uniform distribuit cu valoareag+q/2situaie n care panourile de

plac pot fi calculate separat considerndu-le ncastrate pe reazemele intermediare

- o ipotez cu ncrcareq/2n cmpurile nvecinate reazemului n discuie i ncrcare

q/2dispus alternant n restul cmpurilor. n aceast situaie panourile de plac pot fi calculate

separat considerndu-le simplu rezemate n reazmele intermediare i ncastrate n reazemul n

discuie.


38/108

38

Pentru determinarea momentului ntr-un reazem dat, calculul se face separat pentru fiecare dintre

cele dou panouri adiacente reazemului. Pentru fiecare panou (considerat izolat) se aplic tot

dou scheme convenionale de ncrcare, dup cum urmeaz:

- Pentru prima schem convenional de ncrcare panourile se consider ncastrate pe

reazemele intermediare i cu rezemarea real pe contur. Valoarea ncrcrii uniform distribuite

este deg+q/2.

- Pentru a doua schem convenional de ncrcare panourilencastrate pe reazemul

comun i simplu rezemate pe toate celelalte laturi. Valoarea ncrcrii distribuit de sus n jos

este n acest caz de q/2.


39/108

39

Prin nsumarea momentelor obinute n urma aplicrii celor dou scheme de ncrcare se obin

dou valori ale momentului pe reazemul considerat, cate una pentru fiecare panou. Valoarea

final a momentului maxim pe reazem este dat de semisuma momentelor obinute pentru fiecare

panou n parte.

PLCI CU DESCRCARE BIDIRECIONAL. REGULI DE

ARMARE, PREVEDERI CONSTRUCTIVE..

Dimensionarea armturilor se face ca i n cazul plcilor armate pe o direcie considernd o

seciune dreptunghiular simplu armat, de lime unitar. Se determin prin calcul armtura

longitudinal din cmp idin reazeme pe ambele direcii. n urma calculului de dimensionare

rezult necesarul de armtur pe unitatea de lungime.

Trebuie s se in seama de faptul ca nlimea util a seciunii difer pe cele dou direcii:

Pentru armtura de la partea de sus, dispus pe reazeme, nlimea util a seciunii este aceeai pe

ambele direcii, i este egal cuhp-a.

Regulile generale de armare a plcilor sunt prezentate la plci cu descrcare unidirecional.

Plcile armate pe 2 direcii se pot arma att cu plase legate ct i cu plase sudate. Plasele legate

pot avea fie numai bare drepte, fie bare drepte i bare nclinate, pe ambele direcii.


40/108

40

Armturile de repartiie se dispun numai n zonele unde nu exist armturi de rezisten pe

ambele direcii. Astfel de zone se gsesc la partea de sus a plcii, n partea central a reazemelor.

n cazul n care n plci sunt lsate goluri trebuie luate msuri pentru bordarea acestora.

Dac golurile sunt de dimensiuni reduse relativ la dimensiunea panoului de plac (ail/5) atunciarmtura din plac ntrerupt de gol se dispune concentrat ca armtur de bordaj. Nu este

necesar ca n calculul eforturilor s se in seama de golurile din plac. Armturile de bordaj se

prelungesc dincolo de marginea golului cu a1/2+launde a1este dimensiunea golului

perpendicular pe direcia armturii n discuie. Aceast lungime de ancorare se calculeaz astfel

nct s se asigure antrenarea barelor ntrerupte prin biele comprimate de beton care se

mobilizeaz n planul plcii.


41/108

41

n cazul golurilor de dimensiuni medii (l/5


42/108

42

Grinzi de beton armat

NOIUNI INTRODUCTIVE

Grinzile sunt elemente de tip bar supuse la ncovoiere sau ncovoiere cu for tietoare. Prin

element de tip bar se neleg corpurile la care una dintre dimensiuni (lungimea) este mult mai

mare dect celelalte dou. Fora axial, dac exist, are valori reduse conducnd la valori ale

efotului axial mediu de compresiune mai mici dect 0,1fcd putnd fi neglijat n calcul.

Din punct vedere al raportului dintre deschiderea grinzii, l, i nlimea seciunii transversale,h,

grinzile se pot clasifica, n mod convenional, n:

- grinzi scurte, dac raportull/h3

- grinzi lungi, dac raportul 3l/h20.Pentru calculul grinzilor lungi se admit n calcul ipoteze simplificatoare cum este ipoteza

geometric a seciunilor plane a lui Bernoulli sau neglijarea eforturilor unitarey(orientate

perpendicular pe axa barei). Aceste ipoteze simplificatoare nu mai sunt acceptate n cazul

grinzilor scurte, astfel c acestea prezint particulariti importante de calcul i detaliere.

n practic se ntlnete o varietate larg de forme de grinzi n elevaie sau seciune transversal.

Grinzile se pot realiza, de exemplu, cu seciune constant sau variabil, cu ax dreapt, frnt sau

curb. Grinzile se pot realiza astfel ncts formeze o legtur de moment cu elementele de

reazem sau pot fi articulate la capete.


43/108

43

Un caz particular este cel al grinzilor compuse care sunt alctuite din diferite elemente

structurale avnd n ansamblu comportare de grind cum sunt grinzile cu zbrele sau ginzile

cadru (Vierendeel).

Grinzile turnate monolit au avantajul c se pot executa cu mijloace tehnice minime i pot lua

practic orice form i dimensiuni. Cea mai mare parte a structurilor pentru cldiri civile se

execut n mod monolit. n cazul elementelor executate monolit, legturile de moment dintre

acestea se rezolv n mod natural, deoarece se poate realiza cu uurin continuitatea armturii

longitudinale. Executarea structurilor n mod monolit permite rectificarea uoar a abaterilor

dimensionale la execuie. Pentru a putea fi realizate pe antier se recomand ca seciuniletransversale ale grinzilor turnate monolit s fie ct mai simple. Cel mai des ntlnite sunt

seciunile dreptunghiulare sau seciunile n form de T, acolo unde grinzile conlucreaz cu

plcile mpreun cu care au fost turnate.

Grinzile prefabricate pot realiza uzinat (elementele se execut n standuri de prefabricate) sau

preturnat (betonul se toarn pe antier dar nu n poziia prevzut n proiect; se monteaz nstructur dup ntrirea betonului).

Grinzile prefabricate uzinat trebuie s aib grad mare de repetitivitate. Pentru cofrare se

utilizeaz tipare metalice. Prefabricarea uzinat are urmtoarele avantaje:

- Crete eficiena muncii prin utilizarea forei de munc specializate i se realizeaz

elemente de calitate ridicat. Controlul calitii execuiei se poate realiza n condiii optime.

- Crete viteza de execuie prin folosirea tehnologiilor pentru reducerea timpului de ntrire

a betonului (de exemplu, tratament termic)

- Se pot executa grinzi cu forme variate i complicate. Astfel, se pot mobiliza la maximrezistenele materialelor i se reduce greutatea proprie a elementelor.

Principalul dezavantaj al utilizrii grinzilor prefabricate const n dificultatea realizrii

legturilor de moment dintre elemente n condiiile n care, de regul, nu exist continuitate a

armturii longitudinale. Greutatea i dimensiunile elementelor prefabricate uzinat trebuie

stabilite astfel nct s se ncadreze n gabaritele maxime admise la transport i manipulare.


44/108

44

COMPORTAREA SUB NCRCRI MONOTON

CRESCTOARE

Se prezint exemplificativ rspunsul unei grinzi de beton armat ncrcat monoton cresctor cu

sarcini verticale.

Grinda este simplu rezemat la capete i ncrcat cu dou fore concetrate egale, amplasate

simetric fa de seciunea median a grinzii. n zona central grinda este solicitat la ncovoiere

pur. Pe zonele marginale situate ntre reazeme i punctele de aplicare a ncrcrilor este

solicitat la ncovoiere cu for tietoare. Aceast schem de ncrcare este des utilizat pentru a

surpinde rspunsul elementelor de beton armat la ncovoiere, fr influena forei tietoare.


45/108

45


46/108

46

La valori mici ale ncrcrii beton este nefisuratiar armtura rspunde n domeniul elastic.

Creterea ncrcrii produce atingerea deformaiei specifice ultime n beton ntins, care se rupe,

grinda de beton armat fisurnd (b). Fisurarea are ca efect reducerea ariei seciunii de beton i, ca

urmare, reducerea rigiditii de ansamblu a elementului. Se observ, pentru elementul analizat, c

primele fisuri care se formeaz sunt cele cauzate de ncovoiere, normale la axa barei. Dac

ncrcarea sporete, se produc n zonele marginale fisurile nclinate cauzate de aciunea

combinat a momentului ncovoietor i a forei tietoare. n acest timp, deformaiile specifice ale

armturii ntinse cresc, atingndu-se deformaia de curgere n dreptul fisurilor din zona de

moment maxim (c). Dup curgerea armturilor longitudinale, valoarea ncrcrii aplicate rmne

practic constant pn la ruperea elementului. Odat cu sporul de deformaie specific a

armturii ntinse se nregistreaz i creterea deformaiilor n betonul comprimat. Se produce

astfel zdrobirea betonului comprimat la fibra extrem, dup depirea deformaiilor specifice

ultime ale betonului (d). n lungul armturii longitudinale ntinse se formeaz fisuri longitudinale

de despicare, asociate lunecrii armturii n beton dup curgerea sever din ntindere.Zona

comprimat de beton migreaz de la partea de sus ctre centrul seciunii pe msur ce fibrele de

beton maxim comprimate se zdrobesc. Aceast migrare a zonei comprimate are ca efect

reducerea braului de prghie al eforturilor interioare i a capacitii de rezisten la ncovoiere

(e). n unele situaii, mai ales atunci cnd la armare s-a utilizat oel cu ductilitate redus, se poate

produce i ruperea armturii ntinse. Din reprezentrile la scar de mai sus se observ c aceast

grind lung, care rspunde predominant la ncovoiere, are ductilitate ridicat, deformaia ultim

fiind considerabil mai mare dect cea de la iniierea curgerii.

n cazul grinzilor la care influena forei tietoare este important se poate produce ruperea din

for tietoare, nainte de curgerea din moment ncovoietor. Ruperea din for tietoare are

caracter fragil, fr avertizare. De exemplu, dac se sporete nlimea seciunii transversale a

grinzii se obine un element cu sensibilitate la aciunea forei tietoare. Practic, creterea

momentului capabil al seciunii din zona median a grinzii conduce la creterea forelor care

ncarc grinda la rupere. Crete astfel fora tietoare i se poate produce ruperea prin fisuri

diagonale care pornesc din punctele de aplicare a ncrcrilor i se ndreapt ctre zonele de

rezemare (vezi figura urmtoare). Pe lng fisurile critice diagonale, grinda prezint i fisuri

normale la axa grinzii, cauzate de momentul ncovoietor. Pot aprea fisuri orizontale cauzate de

lunecarea armturii longitudinale n zonele de la capetele grinzii.


47/108

47

Legile for-deplasare pentru cele dou elemente sunt prezentate comparativ in figura urmtoare:

CALCULUL EFORTURILOR

1. Metoda echilibrului elastic2. Metoda echilibrului limit

Calculul eforturilor n grinzi care nu sunt ncrcate cu momente la capete din conlucrarea cu

stlpii se poate face rapid aplicnd metoda echilibrului elastic sau metoda echilibrului limit.

Metoda echilibrului elasticn continuare este descris aplicarea metodei echilibrului elastic pentru grinzi continue. Aceast

metod se poate aplica numai grinzilor secundare continue ncrcate normal pe axa, dac

deschiderilor lor nu difer cu mai mult de 20% ntre ele.

Dup stabilirea schemei de calcul a fiei de lime unitar, a deschiderilor de calcul i anaturii

reazemelor, i dup identificarea celor mai defavorabile ipoteze de dispunere a ncrcrii
http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/calculul-eforturilor.html#t1http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/calculul-eforturilor.html#t1http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/calculul-eforturilor.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/calculul-eforturilor.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/calculul-eforturilor.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/calculul-eforturilor.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/calculul-eforturilor.html#t1


48/108

48

variabile se poate trece la calculul eforturilor. Acestea pot fi calculate cu ajutorul metodelor

specifice de calcul pentru grinzi continute studiate la Statica Construciilor. Alternativ, se poate

utiliza si Metoda Elementului Finit, prin intermediul programelor de calcul automat. Aceste

soluii se pot dovedi ns laborioase datorit n special numrului mare de ipoteze de dispunere a

ncrcrii variabile.

De aceea, n practica inginereasc curent pentru determinarea valorilor caracterisitice ale

diagramei nfurtoare de moment pentru grinda continu se utilizeaz calculul pe baza

coeficienilor lui Winkler.

Relaiile pentru calculul momentelor momentelor maxime pozitive sau negative sunt:

unde,

a, b,c coeficienii de influen pentru grinda continu (vezi tabelul)

g valoarea de calcul a ncrcrii permanente

q valoare de calcul a ncrcrii variabile

Pentru seciunile care corespund momentelor maxime pozitive i negative (1,2,3 i b,c) valorile

coeficienilor sunt date n tabel:

Relaiile de determinare a forelor tietoare sunt similare celor de la calculul momentelor:


49/108

49

,i coeficieni de influen pentru grinda continu conform tabelului 2.2

g valoarea de calcul a ncrcrilor permanenteq valoarea de calcul a ncrcrilor temporare

l deschiderea de calcul

n cazul grinzilor principale sau a grinzilor care sunt ncrcate cu momente la capete ca urmare a

conlucrrii cu stlpii, calculul cu ajutorul coeficienilor de influen nu mai este posibil. n acest

caz calculul se poate face automat, cu ajutorul programelor de calcul structural, prin luarea n

considerare a celor mai defavorabile combinaii de ncrcri posibil s apar.

Metoda echilibrului limit

Pentru ncrcri gravitaionale, singurele elemente care se admite a fi calculate prin metodaechilibrului limit (n domeniu postelastic) sunt grinzile secundare ale planeelor fr ncrcri

concentrate mari. n acest caz se admite o redistribuie a momentelor de pe reazem n cmp

pentru a se putea obine o distribuie uniform a armturii longitudinale.


50/108

50

n figura de mai sus este prezentat mecanismul de plastificare al grinzii continue sub ncrcri

gravitaionale i diagrama de moment ce permite armarea uniform a grinzii n cmp i n

reazem.

SCHEMATIZAREA PENTRU CALCUL

1. Schematizarea axei2. Schematizarea seciuniitransversale3. Deschideri de calcul

Calculul eforturilor n grinzi se poate face cu metodele studiate la statica construciilor.

Diferenele dintre structurile reale i structurile idealizate utilizate n calcul necesit ns

schematizri potrivite. La grinzi sunt necesare n principal schematizri privind axa barei,

seciunea transversal, natura reazemelor i deschiderile de calcul.Schematizarea axein principiu, pentru un element realizat dintr-un material elastic i omogen axa teoretic este linia

care se suprapune cu axa neutra a elementului. Dac seciunea nu variaz n lungul barei, axa

este linia dreapt care unete centrele de greutate ale seciunilor transversale.

n cazul grinzilor cu seciune variabila aceasta axa nu este o dreapta. Pentru a se facilita calculul

eforturilor este necesar sa se stabileasc o axa convenional dreapt. Pentru grinzi simetrice axa

convenional poate fi dreapta ce unete centrele de greutate ale seciunilor de dimensiuni

minime, plasate la stnga si la dreapta axului de simetrie al grinzii.

n cazul grinzilor de beton armat axa neutr i schimb poziia de lao seciune la alta funcie de

valoarea momentului ncovoietor (nlimea zonei comprimate,x, este variabil). Prin urmare,
http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/schematizarea-pentru-calcul.html#t1http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/schematizarea-pentru-calcul.html#t1http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/schematizarea-pentru-calcul.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/schematizarea-pentru-calcul.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/schematizarea-pentru-calcul.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/schematizarea-pentru-calcul.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/schematizarea-pentru-calcul.html#t3http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/schematizarea-pentru-calcul.html#t3http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/schematizarea-pentru-calcul.html#t3http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/schematizarea-pentru-calcul.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/schematizarea-pentru-calcul.html#t1


51/108

51

chiar i pentru grinzi cu seciune constant, pe ansamblul elementului axa neutr nu este o linie

dreapt i considerarea ei ca atare n modelarea static este nepractic. Poziia axei neutre se

modific funcie de nivelul de solicitare. Pentru calcul se poate alege ca axa convenional a

barei s fie plasat fie n centrul de greutate al seciunilor transversale fie la partea superioar a

grinzii.

Schematizarea seciunii transversaleDac grinda conlucreaz cu alte elemente structurale numai la capete, atunci seciunea

transversal a grinzii este definit n mod clar i se ia n calcul ca atare. Acesta este n general

cazul grinzilor prefabricate care nu conlucreaz cu placa. Dac structura este realizat integral

monolit sau parial prefabricat atunci grinda poate conlucra cu placa fiind necesar definirea

seciunii transversale de calcul.

Se cere practic s se stabileasc ce lime are talpa grinzii atunci cnd zona comprimat se

formeaz n plac. Dup cum se vede n figura de mai jos eforturile de compresiune sunt maxime

n dreptul grinzilor i scad ctre mijlocul distanei dintre grinzi. n seciunea de moment maxim,

diferena este minim. Pe msur ce ne apropiem de seciunea de moment nul, eforturile de

compresiune se concetreaz n dreptul inimii grinzii.


52/108

52

Limea comprimat de plac depinde de deschiderea grinzii, de distana dintre punctele de

anulare a diagramei de moment (l0) i de poziia seciunii unde se face calculul. Pentru calculul

grinzii se poate adopta o distribuie uniform, simplificat, a eforturilor de compresiune n placpe o lime echivalentbeff. Pentru calculul eforturilor se poate considera astfel o seciune

cu beff=ct pe ntreaga deschidere.


53/108

53

n practic se ntlnesc diferite metode pentru cuantificarea limii efective de plac, beff. n SR

EN 1998-1-1:2004 beffse stabilete cu relaiile:

unde

Se aplic limitrile geometrice:

Semnificaiatermenilor este dat n figurile precedente.

STAS 10107-0/90 propunea o metod mai simpl de determinare a limii efective de n care:

Similar, n codul american ACI 318M-05 se d relaiile:

Deschideri de calcul

Atunci cand reazemele grinzilor nu sunt punctuale este necesar stabilirea deschiderii de calculfuncie de limea reazemului, deschiderea liber a grinzii i nlimea seciunii transversale a

grinzii.

SR EN 1992-1-1:2004 prevede ca deschiderea de calcul a unei grinzi sa se ia egal cu lumina

grinzii plus nlimea seciunii transversale dar nu mai mult dect distana dintre axele


54/108

54

reazemelor. Acest principiu este reprezentat n figura urmtoare unde, pentru fiecare capt de

grind:

Dac grinda este legat monolit de reazem se poate lucracu momentul redus la faa cu condiia

ca acesta s fie cel puin egal cu 0,65 din momentul de ncastrare perfect.

Codul ACI 318M-05 are prevederi similare cu meniunea suplimentar c, pentru grinzi continue

sau cadre, la calculul eforturilor i deplasrilor se consider distana dintre axele reazemelor. i

n acest caz, la dimensionarea grinzilor se pot lua n calcul momentele reduse la faa reazemelor.

n cazul grinzilor secundare care reazem (monolit) pe grinzile principale ale unui planeu

deschiderea de calcul se poate considera egal cu distana liber din elementele de reazem (vezi

figura de mai jos). Pe limea grinzilor principale, grinda secundar este practic indeformabil,

deschiderea ei de calcul, leff, fiind astfel egal cu lumina, ln.


55/108

55

n cazul nodurilor de cadre (n care grinda este legat monolit de stlp) nu se mai poate considera

c deschiderea de calcul este egal cu lumina grinzii, deoarece schema static de calcul ar fi

distorsionat n mod inacceptabil. Este recomandabil ca la calculul cadrelor cu ajutorul

programelor de calcul structural s se considere nodul infinit rigid (indeformabil). Aceast

opiune este prezent la marea majoritate a programelor de calcul structural. Momentul de calcul

se ia n acest caz egal cu momentul redus la faa reazemului dar cel puin egal cu 85% din

momentul maxim din ax.

n cazul n care grinda nu este legat monolit de reazem, deschiderea de calcul se poate aproximainnd cont de modul de distribuie a reaciunilor pe reazem. Astfel, pentru grinda simplu

rezemat, distribuia reaciunilor pe reazem este aproximativ triunghiular, deschiderea de calcul

putnd fi considerat egal cu distana dintre centrele de greutate ale celor dou triunghiuri care

descriu distribuia presiunilor pe reazem.


56/108

56

VERIFICAREA REZISTENEI LA MOMENT NCOVOIETOR

Grinzile sunt elemente solicitate predominant la ncovoiere cu for tietoare. De aceea calculul

de dimensionare/verificare a armturilor trebuie s fie fcut att pentru armtura longitudinal,

de ncovoiere, ct i pentru armtura transversal.

Pentru determinarea momentelor capabile ale seciunilor de beton armat se pot adoptaurmtoarele ipoteze simplificatoare:

- seciunile transversale plane ramn plane i dup deformarea de ansamblu agrinzii

(ipoteza geometric a seciunilor plane a lui Bernoulli)

- armtura nu lunec n raport cu betonul astfel c deformaiile specifice ale armturii,

comprimate sau ntinse, sunt egale cu cele ale betonului din imediata vecintate

- rezistena betonului la ntindere este neglijabil

- eforturile unitare din armtur i beton se pot determina pe baza legilor constitutive-

Pentru calculul manual al efoturilor, prin metoda simplificat de calcul, se poate lua n calculsimplificat numai armtura de la extremitile seciunii iar blocul de eforturi n zona comprimat

poate fi considerat de form dreptunghiular.

VERIFICAREA REZISTENEI LA FOR TIETOARE

ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>GRINZI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 28.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA

1. Modelul grinzii cu zabrele2. Unghiul de inclinare a bielelor comprimate3. Procedeu grafic de dimensionare la forta taietoare

Modelul grinzii cu zabreleSub aciunea combinat a momentului ncovoietor i forei tietoare, grinzile de beton armat

fisureaz n zona ntins din cauza rezistenei sczute la ntindere a betonului. Fisurile sunt

nclinate fa de axa barei. Transmiterea forei tietoare prin elementul de beton armat n dreptul
http://www.encipedia.org/http://www.encipedia.org/http://www.encipedia.org/articole/educationalhttp://www.encipedia.org/articole/educationalhttp://www.encipedia.org/articole/educationalhttp://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armathttp://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armathttp://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armathttp://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/verificarea-rezistentei-la-forta-taietoare.html#t1http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/verificarea-rezistentei-la-forta-taietoare.html#t1http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/verificarea-rezistentei-la-forta-taietoare.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/verificarea-rezistentei-la-forta-taietoare.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/verificarea-rezistentei-la-forta-taietoare.html#t3http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/verificarea-rezistentei-la-forta-taietoare.html#t3http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/verificarea-rezistentei-la-forta-taietoare.html#t3http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/verificarea-rezistentei-la-forta-taietoare.html#t2http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armat/verificarea-rezistentei-la-forta-taietoare.html#t1http://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armathttp://www.encipedia.org/articole/educationalhttp://www.encipedia.org/


57/108

57

unei fisuri nclinate implic mobilizarea eforturilor de ntindere n etrierii care traverseaz fisura,

mobilizarea efectului de dorn n armtura longitudinal ntinscare traverseaz fisura,

ncletarea agregatelor care mrginesc feele fisurii i/sau mobilizarea eforturilor tangeniale n

zona comprimat (nefisurat) de beton.

Mecanismul de transmitere a forei tietoare este total diferit de cel acceptat pentru materiale

continue avnd un rspuns esenial elastic i omogen cum este cel utilizat n Rezistena

Materialelor. n cazul acestor materiale, fora tietoare este transmis prin intermediul eforturilor

tangeiale.

n practica internaionalse utilizeazdiferite modele de calcul la fortietoarea elementelor de

beton armat. Nu existdezvoltrianalitice cuprinztoarecare sserveascla modelarea

rspunsuluila fortietoareunanim acceptate pe plan internaional.Pentru calculul la for

tietoarese utilizeazn general modele convenionalecalibrate pe baza rezultatelor

experimentale. Astfel de modele sunt, de exemplu, modelul grinzii cu zbreleechivalente sau

modelul echilibrului n fisurnclinat.

Cel mai utilizat model de calcul este cel al grinzii cu zbrele echivalente alctuit din fibrele

longitudinale comprimate de beton (talpa comprimat), armtura longitudinal ntins (talpa

ntins), etrierii (montanii ntini) i bielele comprimate de beton nclinate (diagonalele

comprimate).

Acest model este prescris i de standardul romnesc de calcul a elementelor de beton armat SR

EN 1992-1-1.

n acest model, fora tietoare capabil este minimul dintre capacitatea de rezistent la

compresiune a bielelor comprimate de beton i capacitatea de rezisten la ntindere a etrierilor.


58/108

58

n fapt, cedarea oricrui element constituent al grinzii cu zbrele echivalente conduce la cedarea

ansamblului. Verificarea tlpilor se face implicit prin verificrile de ncovoiere.

Capacitatea de rezisten a bielei comprimate de beton este dat de produsul dintre aria bielei i

rezistena betonului la compresiune n regim biaxial de solicitare,fcd.Limea bielei

comprimate, depinde de unghiul de nclinare al acesteia, , i nlimea grinzii cu zbrele

echivalente,z. Aceasta reprezint de fapt braul de prghie al eforturilor interioare care se

dezvolt n element din cauza solicitrii de ncovoiere, adic distana dintre centrul de greutate al

armturilor longitudinale ntinse i centrul de greutate al zonei comprimate de beton. Fora

maxim de compresiune din diagonala comprimat este:

unde

fcd rezistena la compresiune a betonului n regim de solicitare biaxial

bw grosimea bielei comprimate (limea grinzii)

zcos limea bielei comprimate

Proiecia pe vertical a forei maxime de compresiune din diagonala comprimat este:

sau

Braul de prghie al eforturilor interioare,z, se poate aproxima cu 0,9d.


59/108

59

Capacitatea de rezisten a montanilor este egal cu capacitatea etrierilor afereni bielei

comprimate de lime zcos. La limit, dac etrierii intr n curgere rezult:

unde

Ash aria etrierului

fyd rezistena la curgere a oelului

s distana ntre etrieri

Ashfyd rezistena la ntindere a unui etrier

zctg proiecia pe orizontal a lungimii bielei comprimate de limezcos

zctg/s numrul de etrieri afereni bielei comprimate

Capacitatea de rezisten la for tietoare a elementului este:

Unghiul de inclinare a bielelor comprimatePrin aplicarea relaiei precedente se pot obine valori diferite ale rezistenei la for tietoare ale

unui element de beton armat, funcie de unghiul de nclinare al bielelor comprimate. ncercrile

experimentale au artat c, n cazul elementelor armate transversal, bielele nclinate formeaz cu

axa barei un unghi situat, de regul, ntre 22,5 i 45. Excepie fac numai situaiile n care


60/108

60

geometria elementului, modul particular de ncrcare sau de detaliere a armturilor conduc n

mod natural la formarea unei biele cu nclinare mai abrupt.

Variaia foreiVRdfuncie dei coeficientul de armare transversal,weste reprezentat n

figura urmtoare:

Dac armarea transversal este redus,biela comprimat care se mobilizeaz are unghi mic. n

acest fel este intersectat un numr suficient de etrieri. Componenta vertical a forei de

compresiune din biel se echilibreaz cu fora de ntindere din etrierii ajuni la curgere.

Creterea cantitii de armtur tranversal permite mobilizarea unei biele comprimate cu unghi

mai abrut. Aceasta poate echilibra o for tietoare mai mare. Componenta vertical a forei

maxime din biel, asociat strivirii betonului la compresiune, se echilibreaz cu fora de ntindere

din etrierii ajuni la curgere.

Creterea rezistenei la for tietoare se produce odat cu creterea cantitii de armtur

transversal cand biela comprimat are unghiul de nclinare45. Mai departe, indiferent de ct

de mare este procentul de armare transversal, componenta vertical a rezultantei eforturilor de

compresiune din biela comprimat ar scdea. La limit, cnd=45, efortul de compresiune n

biela comprimat este egal cu efortul maximfcd n timp ce etrierii rspund n stadiul elastic.


61/108

61

Creterea cantitii de armtur transversal produce creterea capacitii de rezisten la for

tietoare pn la o anumit limit dincolo de care ruperea se produce prin zdrobirea diagonalelor

comprimate de beton.

Fora tietoare ce poate fi suspendat prin intermediul etrierilor crete o dat cu scderea

unghiului de nclinare al diagonalelor comprimate ntruct numrul de etrieri crete. Componenta

vertical a forei de compresiune din diagonalele comprimate scade o dat cu scderea unghiului

de nclinare al diagonalelor sub 45. Prin urmare capacitatea maxim de rezisten se atinge

atunci cnd cele dou fore sunt egale.

De regul, pentru un element de beton dat se dorete dimensionarea armturii tranversale,

seciunea de beton i clasa acestuia fiind cunoscute. Dac se pune condiiaV=VRd,maxse

determin unghiul de nclinare al diagonalelor comprimate:

i apoi aria necesar de armtur transversal sub forma:

Aceast procedur este reprezentat grafic n figura urmtoare:


62/108

62

Dac unghiulrezult din mai mic dect 22,5 atunci el va fi considerat egal cu 22,5 n relaia

de dimensionare a armturii transversale pentru a fi n acord cu rezultatele experimentale.


63/108

63

Dac unghiulrezult mai mare dect 45 este necesar redimensionarea seciunii de beton.

n problema de verificare, unghiul rezult din aplicarea condiieiVRd,s=VRd,max, armarea

transversal i caracteristicile seciunii de beton fiind cunoscute. Dacrezult mai mic dect

22,5 atunci n calculul VRdel se ia egal cu 22,5. Dacrezult mai mare dect 45 el se ia n

calcul egal cu aceast limit.Procedeu grafic de dimensionare la forta taietoarePentru aplicarea grafica a procedeului de dimensionare se poate utiliza reprezentarea din figura

urmtoare. Funcie de valoarea efortului tangenial mediu,V/bd, i funcie de clasa de beton

utilizat (fck), se determin unghiul de nclinare al bielei comprimate.Funcie de acest unghi se

determin necesarul de armtur transversal,wfyd.

De exemplu, pentru o grind cu seciunea 200x400 realizat din beton C30/37 supus la o for

tietoare de 400kN calculeaz un efort tangenial mediu de 5MPa. Considerndfckegal cu 20 se

determin grafic @30 iwfyd=2,25. Pentru oel cufywd=435Mpa se determin un coeficient dearmare transversal de 0,00517 cruia i corespunde, de exemplu, o armare efectiv de

28/90mm.


64/108

64

DETALIEREA ARMTURILOR


Grinzile se armeaz, de regul, cu bare drepte i etrieri. La grinzile cu deschideri mari solicitate

predominant gravitaional se pot dispune n vecintatea reazemelor i bare nclinate cu scopul dea ajuta la preluarea forelor tietoare.

La cldiri, armtura longitudinal se realizeaz din bare de diametrul 10, 12, 16...25mm. La

grinzile cu deschideri mari i seciuni dezvoltate se pot utiliza i bare de diamentru 28 i 32mm.

Coeficientul minim de armare longitudinal este:
http://www.encipedia.org/http://www.encipedia.org/http://www.encipedia.org/articole/educationalhttp://www.encipedia.org/articole/educationalhttp://www.encipedia.org/articole/educationalhttp://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armathttp://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armathttp://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armathttp://www.encipedia.org/articole/educational/grinzi-de-beton-armathttp://www.encipedia.org/articole/educationalhttp://www.encipedia.org/


65/108

65

unde breprezint limea medie a zonei ntinse a elementului. La elemente cu seciunea n form

de T, bse ia egal cu limea inimii grinzii, dac zona comprimat este la partea de sus. Dacarmtura dispuns se situeaz sub acest procent de armare atunci elementul trebuie considerat n

calcul ca nearmat.

Coeficientul maxim de armare longitudinal este 0,04.

Distana,s,ntre barele longitudinale trebuie s fie suficient de mare nct s asigure turnarea i

compactarea n bune condiii a betonului pentru asigurarea conlucrrii.

unde

d diametrul bareidg diametrul maxim al agregatelor

La partea de sus, pe unde se face betonarea, trebuie prevzut n zona central a grinzii o distan

mai mare (min 50mm) care s permit vibrarea.

Dac barele determinate prin calcul nu se pot dispune pe unsingur rnd orizontal ele pot fi

aezate i pe rndurile urmtoare (maxim 3 rnduri). Pentru a se preveni problemele la turnarea

i compactarea betonului barele de pe rnduri diferite trebuie s se situeze pe aceeai vertical cu

barele de pe primul rnd. Dac barele sunt mbinate prin suprapunere este permis contactul dintre

barele care se mbin pe lungimea de suprapunere.Dac grinda a fost considerat simplu rezemat ntr-un reazem marginal, aria de armtur de la

partea de sus n reazemul respectiv se va calcula considernd un moment cel puin egal cu 15%

din momentul maxim din cmp.

Atunci cnd zona ntins a unei grinzi monolite care conlucreaz cu placa se afl la partea de sus

(n zona plcii) armtura calculat se va distribui pe ntreaga limebeff. Parial, aceasta se poate

concentra n zona inimii.

Dac n calculul seciunii la ncovoiere s-a contat i pe armtura comprimat, aceasta trebuie

legat prin armturi transversale dispuse la distane cel mult egale cu 15,unde este diametrulminim al armturii comprimate.

Distana maxim dintre barele longitudinale amplasate n zonele ntinse trebuie limitat, de

regula, la 200mm.


66/108

66

Seciunile de ntrerupere a clreilor sau de ridicare a barelor de la partea de jos se stabilesc

funcie de diagrama dilatat de momentele astfel nct s se previn ruperea la momentncovoietor n seciuni nclinate.

Dac nlimea grinzii depete 700mm se recomand dispunerea de armturi

constructive(min 8) pe feele laterale ale grinzii la distan de maxim 400. Armturile se leag

ntre ele cu agrafe 6 din doi n doi etrieri. Aceste armturi servesc la limitarea deschiderii

fisurilor datorate contraciei betonului.

Armtura transversal se dispune, de regul, sub form de etrieri aezai perpendicular pe axa

grinzii. Eterii se realizeaz fie deschii, fie nchii cu ciocuri ntoarse ctre inima

grinzii. Suplimentar etrierului perimetral se pot utiliza i agrafe cu condiia ca aceastea s fieancorate suficient la capete.

Armtura transversal se execut din bare de diametru mic, 6, 10, 12, 14mm, care permit

realizarea razelor de racordare suficient de mari pentru a se preveni fisurarea din ncovoiere a

barei de oel i strivirea betonului n zona de ndoire. Diametrul minim de racordare pentru


67/108

67

barele de diametru d16mmeste de 4d.Pentru bare cu d>16mm diametrul minim de racordare

este de 7d.

Coeficientul minim de armare transversal este:

unde

unghiul fcut de armtura transversal cu axa longitudinal grinzii (n mod

obinuit a=90)

bw limea inimii grinzii

s distana ntre armturile transversale

Asw aria de armtur transversal dispus pe distanas

Eterierii se dispun la distana maximsl,max:

unde deste nlimea util a grinzii.

Dac etrierii sunt dispui la 90 fa de axa grinzii,ctga=0 isl,max=0,75d.

La grinzile cu lime peste 400 mm se recomand prevederea etrierilor cu minim patru ramuri.


68/108

68


69/108

69

GRINZI CU AXA FRNT


n practic exist numeroase situaii n care este necesar s se realizeze grinzi cu axa frnt. Este

cazul, de exemplu, grinzilor prefabricate de acoperi sau al grinzilor care mrginesc rampele

scrilor.

Pe lng modurile de cedare specifice grinzilor n general, grinzile cu axa frnt pot prezenta un

mod specific de cedare: armturile ntinse care mrginesc unghiurile intrnde au tendina de a fidislocate din beton sub aciunea componentei forei de ntindere din armturi orientat n lungul

bisectoarei unghiului de frngere.

Pentru prevenirea dislocrii barelor ntinse se pot lua, alternativ, dou msuri, funcie de valoarea

unghiului de frngere:

- pentru unghiuri de frngere relativ mari,150, componenta forei de ntindere din

armturi care tinde s disloce barele din beton are valori mai reduse. O msur eficient const n

dispunerea de armtur transversal care s suspende aceast for ctre zona comprimat a

grinzii.


70/108

70

- pentru unghiuri de frngere mai mici, 150, soluia recomandat este ncruciarea

barelor longitudinale ntinse i ancorarea lor n zona comprimat a grinzii

n prima situaie, etrierii de suspendare se dispun suplimentar fa de cei rezultai din calculul

de rezisten la for tietoare. Etrierii se calculeaz astfel nct s poat echilibra, lucrnd la

ntindere, componenta forei de ntindere din armturi orientat n lungul bisectoarei unghiului de

frngere.

unde

Aslfyd fora de ntindere din armtura longitudinal

Aswfydw fora de ntindere din etrierii de suspendare

unghiul de frngere a grinzii

Etrierii de suspendare trebuie dispui ct mai aproape de zona de frngere ceea ce conduce la

aglomerarea armturilorn acea zon i creeaz probleme de betonare. Aceste probleme pot fi

evitate dac se realizeaz racordri curbe ale grinzii n zona de frngere. Racordarea curb

permite distribuirea etrierilor de suspendare, echidistant, pe toat lungimea zonei de racordare.

Determinarea necesarului de armtur se poate face pe baza relaiei:

unde:

Aslfyd fora de ntindere din armtura longitudinal

r raza de curbur a armturii longitudinale

Aswfydw fora de ntindere dintr-un singur etrier

s distana ntre etrieri

Relaia este scris pe baza echilibrului de fore prezentat n figur:


71/108

71

Se recomand ca fiecare bar longitudinal s se afle, n zona de racordare la colul unui etrier.

Dac acest lucru nu este posibil se admite ca distana maxim ntre barele longitudinale aflate la

colurile unui etrier s fie de 10d(ddiametrul etrierului). Etrierii trebuie ancorai suficient n

zona comprimat. Dac nlimea grinzii nu permite ancorarea suficient a etrierilor (cu o

lungime ladeasupra seciunii de suspendare) trebuie prevzui etrieri nchii cu ramurile

orizontale suprapuse.

Atunci cnd unghiul de frngere are valori mai mici de 150 este recomandabil ncruciarea

barelor longitudinale ntinse i ancorarea lor n zona comprimat. Soluiile sunt figurate de

principiu n figurile urmtoare:


72/108

72

Utilizarea etrierilor pentru prevenirea dislocrii barelor este avantajoas din punct de vedere al

condiiilor de betonare. Utilizarea armturilor ncruciate poate reduce consumul de oel i

manoper ns, n acest caz, trebuie acordat o atenie deosebit pentru betonarea corect.

Situaii similare apar, de exemplu, n cazul rampelor scrilor sau grinzilor de rezemare ale

acestor rampe.

REZEMRI INDIRECTE, NCRCRI SUSPENDATE


n practica curent de proiectare se ntlnesc multe situaii n care ncrcri importante suntagate de zona ntins a grinzilor ncovoiate. Astfel de situaii sunt, de exemplu, n cazul

suspendrii de partea inferioar a grinzilor a unor conducte de gabarit mare sau a podurilor

rulante. De asemenea n cazul grinzilor ntoarse, cnd placa este turnat la partea inferioar a

grinzii, se consider ca ncrcarea adus de plac este suspendat.

O situaie similar se ntlnete i n cazul planeelor de beton armat rezolvate printr-un de grinzi

secundare ce reazem pe grinzile principale. n dreptul rezemrii fora tietoare adus de grinzile

secundare este practic suspendat de partea inferioar a grinzilor principale. Se observ n figura


73/108

73

urmtoare c datorit faptului c GS se afl n dreptul reazemului ea este fisurat la partea de sus

i fora tietoare nu se poate transmite dect prin zona comprimat (de la partea de jos) a GS.

n toate aceste situaii apare o tendin de despicare a inimii grinzii ce poart ncrcarea

suspendat i de desprindere a prii inferioare a acesteia.

mpiedicarea acestui tip de cedare se poate face prin dispunerea de armturi nclinate sau de

etrieri: Pentru determinarea necesarului de armturi nclinate se folosete relaia:

unde:

V fora suspendat (n cazul rezemrii indirecte a grinzii secundare pe

grinda principala V=V1+V2)

fywd rezistena de calcul a armturii nclinate (fywd=0.8fyd)

a unghiul de nclinare a armturii (n cazuri curente 45)

Armaturile nclinate trebuie ancorate cu o lungime lamsurat ncepnd din punctul de

intersecie al armturii cu fisura nclinat.

Dac armarea se face cu etrieri numrul necesar de etrieri se stabilete astfel:

undene numrul de ramuri ale unui etrier

Asw aria unui etrier

ss

distana ntre etrierii necesari suspendrii ncrcrii


74/108

74

Trebuie notat c etrierii determinai prin relaiile de mai sus trebuie dispui suplimentar fa de

cei determinai din calculul grinzii la for tietoare. Distana cumulat dintre etrieri se poate

calcula din relaia:

unde

sV distana dintre etrieri determinat din calculul la for tietoare

Etrierii pentru suspendare trebuie ancorai cu o lungimeladeasupra zonei de suspendare. Dac

este necesar se pot utiliza etrieri nchii cu ramurile orizontale suprapuse (vezi cazul grinzilor cu

axa frnt).

CALCULUL ZONELOR DE DISCONTINUITATE


Modelarea Strut&Tie este o metod unitar de calcul a elementelor de beton armat care ia n

calcul efectele combinate ale eforturilor secionale. Aceast metod servete la calculul

eforturilor n beton i armtur n zonele de discontinuitate.

Printr-un model S&T se poate reprezenta simplificat starea de eforturi dintr-un element printr-un

sistem de bare solicitate numai la efort axial. Astfel, un model S&T este alctuit din bare

comprimate sau ntinse i nodurile unde acestea se intersecteaz.

Barele ntinse sau tiranii (tie) reprezint armturile ntinse. Barele comprimate (strut)

reprezint n principalbielele comprimate de beton care pot avea diferite forme:

Nodurile se formeaz la intersecia tiranilor i a bielelor comprimate i pot fi de diferite tipuri:


75/108

75

n mod simplicat, n elemetele de beton armat pot fi identificate dou tipuri de zone:

Zonele de tip B zonele deprtate de reazeme, de seciunile unde se produc discontinuiti geometrice

sau de punctele de aplicare ale unor ncrcri concentrate semnificative. n aceste zone este valabil legea

seciunilor plane a lui Bernoulli.

Zonele de tip D zonele de discontinuitatezonele deprtate de reazeme,

Documents

Beton3 Curs