23 DE NOVIEMBRE DE 2011

En las clases anterioreshemos mostrado muchascomplejidades presentes en lossistemas productivos. El uso demodelos matemáticos paraapoyar la toma de decisionesfrente a esa complejidad hasido uno de los desarrollosimportantes de los tiemposmodernos.

En este sentido, uno de loshitos es el desarrollo de lainvestigación operacional, lacual nace durante la SegundaGuerra Mundial como unadisciplina científica paraentregar apoyo mediantemodelos matemáticos a losproblemas logísticos y deproducción.

Posteriormente, muchas delas ideas desarrolladas pasaronal ámbito civil e industrial, paraapoyar la toma de decisionesen ambientes complejos dondelos recursos son limitados ydeben ser asignados en formaeficiente.

Veamos un problema deplanificación de producción amediano plazo. Este involucramuchas decisiones simultáneassobre producción y recursos.Las decisiones deben ser“óptimas” en algún sentido:por ejemplo, minimizar costostotales sobre el horizonte deplanificación. Pero no todas lasalternativas son válidas, ya quedebe cumplirse con diversasrestricciones como porejemplo la capacidadproductiva, bodegas, etc.

¿QUÉ DECISIONES TOMAR?

Una de las primeras etapasen la construcción de unmodelo de investigaciónoperacional para apoyar laplanificación es identificar lasdecisiones que deben tomarsey de qué forma estánrestringidas. Luego se defineuna función objetivo, ennuestro caso, minimizar loscostos. Esto permite

especificar, de manera general,un problema de optimización,como muestra la Figura 1.

Los primeros modelos deoptimización con aplicacionesindustrial fueron deprogramación lineal, llamadaasí porque las relaciones entrelos distintos elementos delproblema tienen uncomportamiento “lineal”.

A fines de los años 40,George Dantzig desarrolló elalgoritmo Simplex pararesolver estos problemas, ydesde ese entonces, laoptimización ha gozado degran éxito en abordarproblemas de gestión.

Pero la optimización no es laúnica herramienta.Consideremos, por ejemplo, elproblema de varias estacionesde trabajo a las que lleganórdenes con ciertas tasassujetas a variabilidad. Estogenerará colas y puedeinteresarnos minimizar eltiempo de espera de lasórdenes, o maximizar lautilización de los recursos, ominimizar los inventarios. Enesos casos, es mejor utilizar un

modelo de simulacióncomputacional, el cualconsiste en una representaciónen el computador del sistemaen estudio.

La simulación es ejecutadabajo distintos escenarios,considerando estadísticas detodo tipo. El análisis posteriorpermite tomar decisionessobre el diseño final delsistema. La simulación ha sidomuy exitosa en el estudio desistemas complejos bajocondiciones de incertidumbre.

Diversos sectores en todo elmundo se han beneficiado delaporte que ha hecho la

investigación operacional.Además del uso enplanificación y programaciónde producción en empresas,soluciones de optimización sehan usado en las líneas aéreas,en la industria forestal yagrícola, entre otros. Tambiénen ámbitos de relevanciapública como, por ejemplo, lagestión de hospitales.

Los sistemas basados enmodelos de investigaciónoperativa también sonempleados por variascompañías chilenas y lasuniversidades han sidopioneras en el desarrollo dealgunos de estos sistemas.

Las empresas enfrentan unadecisión importante frente a laintroducción de una soluciónbasada en investigaciónoperacional: Tal vez se necesitauna solución para un problemamuy específico, u otra a granescala para la planificación detodas las unidades productivas.

Se puede comprar unsistema ya existente, o realizarun desarrollo propio. Estoúltimo tiene la ventaja de quela solución estará hecha “a la

medida”, pero puede significaresfuerzo y tiempo.

Por otro lado, una solucióncomprada a un proveedorexterno de prestigio tiene laventaja de incorporar lasmejores prácticas y algoritmosen el problema, pero suadaptación a la situaciónespecífica de la empresapuede resultar difícil.

Además, el nuevo sistemadebe poder relacionarse con elsistema de gestión existenteen la empresa. A veces, lapuesta en práctica de buenassoluciones de investigaciónoperacional fracasa debido aque esto último no esabordado correctamente, o eldesarrollo no es realizado conel involucramiento de losusuarios finales.

Las empresas que hanlogrado grandes ganancias conel uso de modelos de este tipo,llevan adelante estos esfuerzosbajo los mismos principios deintegración y colaboración queya hemos discutido en el curso.

Suponga que tiene quehacer un recorrido por 20localidades de la Región

Metropolitana entregando unproducto. Claramente el ordenen que usted haga el recorridoimporta: puede ahorrar tiemposi elige la secuencia correctasegún los tiempos de viajeentre distintos puntos. Surecorrido también tiene queser eficiente y no pasar dosveces por una misma localidad(mientras tenga suficientescaminos).

Lo anterior es un caso deProblema del vendedorviajero. Muy estudiado yconocido como difícil deresolver en forma exacta,cuando hay muchos puntosque deben recorrerse. Todoslos problemas de distribución,despacho y ruteo de pedidosque deben enfrentar todos losdías los encargados delogística tienen una estructurabásica relacionada con elvendedor viajero.

PROCEDIMIENTOS RÁPIDOS

Como estos problemas sontan difíciles de resolver, puedeque en ocasiones no sedisponga de suficiente tiempopara encontrar solucionesóptimas.

Por esta razón, lainvestigación operacional hadesarrollado procedimientosque permiten encontrarbuenas soluciones factibles,bastante cercanas al óptimo,pero en corto tiempo. Se tratade las heurísticas paraproblemas de optimización.

Otro de los desafíos actualeses el manejo de los elementosinciertos en los problemas deoptimización, como sería, porejemplo, el tiempo de viaje enlos problemas de ruteo.

Además de la simulación,metodologías como laoptimización estocásticapermite abordar estos temas.También se han desarrolladoen los últimos años conceptosde optimización robusta, quepermiten calcular solucionesque siguen siendo válidas aunbajo la variación, dentro deciertos rangos, de algunos delos datos del problema.

OPTIMIZANDO LAS OPERACIONESCON MODELOS DE INVESTIGACIÓN OPERACIONAL ES POSIBLE RESOLVER PROBLEMAS DIFÍCILES Y RELEVANTES.

MODELARLA COMPLEJIDAD

La planificación de producción en una fábrica de cerveza es compleja y tambiénse puede abordar con modelos.

EF

E

La optim ización hatenido gran éxito enabordar problem as

de gestión.

SÁBADO / CLASE 8 DE 10

La cantidad de basuraproducida en las grandesciudades del mundo essimplemente enorme, y alguientiene que encargarse deretirarla.

En una ciudad grande senecesitan muchos camiones debasura, los que deben tenerrecorridos adecuadamente“optimizados”.

En los Estados Unidos, elmayor operador de recolecciónde basura y desechos es W asteManagement Inc. (W M). Lacompañía atiende a más de 20millones de clientesresidenciales y comerciales yposee cientos de sitios deoperación entre puntos deacopio, botaderos, plantas deprocesamiento y reciclaje, etc.

La compañía opera más de20.000 vehículos, los querecolectan cerca de 80

millones de toneladas deresiduos anualmente.

Toda esta operación puedegenerar grandes ineficiencias sino se hace bien. Durante losaños 2000, W M inició eldesarrollo de una solución parael ruteo de los vehículosrecolectores.

El problema presenta grancantidad de complejidadesque se originan enrestricciones relativas ahorarios de recolección,tránsito de calles,especificaciones de clientescomerciales, distintas normaspara el manejo de ciertosresiduos, etc.

El desarrollo llevadoadelante se basó en modelosde optimización en distintosniveles, los que permitenresolver la asignación devehículos y también definir lasrutas más adecuadas(problema de ruteo vehicularcon ventanas de tiempo,relacionado con el problema

de vendedor viajero). Algunas dificultades

resultantes pertenecen acategorías de problemas muydifíciles, por lo que laimplementación final recurriótambién a buenos métodosheurísticos para abordarlos.

Los desarrolladoresrecurrieron a todo elconocimiento disponible enoptimización y también seapoyaron en herramientas degeorreferenciación (sistemasde información geográficos),combinados de tecnologíasGPS.

La puesta en práctica del

sistema permitió eliminar másdel 10% de las rutas, haciendomejor uso de las otras. Estoimplica un mejor uso de la flotade vehículos con losconsiguientes ahorros decostos, pero también permite aW M reducir su huella decarbono.

Sobre un período de cincoaños, W M ha estimado ahorrosoperacionales de más deUS$500 millones, mostrandoclaramente que “optimizarbien, paga”.

¡H asta el sábado!

EL C ASODE LA BASU RA

¿Cuál es la mejor ruta para recolectar la basura en una o más comunas?

W aste Managem ent Inc. com probóque optim izar bien, paga.